Adsorpcija i
kromatografija
1
1. zadatak
Adsorpcijske izoterme
Istražena je dinamika adsorpcije otopljene tvari iz otopine (adsorbat) na
adsorbent. Određene su ravnotežne koncentracije adsorbata u tekućini (CL)
i adsorbata vezanog na adsorbent (CS). Koji tip adsorpcijske izoterme
(linearna, Langmuirova ili Freundlichova) najbolje definira kinetiku
adsorpcije?
CL (mg/ml) CS (mg/g)
3,20E-09 2,00E-02
3,28E-06 8,00E-02
1,00E-05 1,00E-01
3,12E-02 5,00E-01
1,68E-01 7,00E-01
1,00E+00 1,00E+00
Adsorpcija i
kromatografija
2
)1(
)CC( 1
)(C izoterma linearna
/1
SSAMtotS,
,
SAM
nizotermaovaFreundlichCKC
CizotermaaLangmuirovCK
CCKC
CCKC
CC
CK
XAAX
n
LeqS
Leq
LtotSeq
S
LLeqS
SAML
Seq
Keq
Adsorpcijska ravnoteža
A- slobodno adsorpcijsko mjesto na adsorbentu
X- adsorbat u tekućoj fazi
XA- adsorbat vezan na adsorbent
Cs- koncentracija adsorbata vezanog na adsorbent
CL- koncentracija adsorbata u tekućini
CSAM-koncentracija slobodnih mjesta za vezanje
adsorbata na adsorbentu
CS,tot-ukupna koncentracija slobodnih mjesta za
vezanje adsorptiva na adsorbentu
Keq-konstanta ravnoteže
Adsorpcija i
kromatografija
3
CS
(g/g) CS
(g/g)
CS
(g/g)
Adsorpcija i
kromatografija
4
Adsorpcija i
kromatografija
5
Adsorpcija i
kromatografija
6
Adsorpcija i
kromatografija
7
1/CL 1/CS
3,13E+08 5,00E+01
3,05E+05 1,25E+01
1,00E+05 1,00E+01
3,21E+01 2,00E+00
5,95E+00 1,43E+00
1,00E+00 1,00E+00
totSLtotSeq CCCKCs
izotermaaLangmuirov
,,
1111
eqL KCn
Cs
izotermaovaFreundlich
lnln1
ln ln c lnq
-19,5601 -3,91202
-12,6277 -2,52573
-11,5129 -2,30259
-3,46734 -0,69315
-1,78379 -0,35667
Stot=0,15464 mg/g
Keq=1,54648 10-8 mL/mg
Keq=1,0002
Dvije komponente (A i B) kromatografski se razdvajaju na ion-izmjenjivačkoj koloni
duljine 30 cm. Vrijeme zadržavanja mobilne faze iznosi 2 min, udjel kanalića 0,3.
a) Odredite broj teorijskih tavana, selektivnost i razlučljivanje (rezolucija) kromatografske
kolone.
b) Ako se eluat skuplja u vremenu od 0 do 7 minuta odredite čistoću uzorka i iskorištenje.
c) Odredite duljinu kolone potrebnu da se postigne potpuno razdvajanje komponenti A i B.
2. zadatak
Vrijeme zadržavanja (retention time) tR
- vrijeme potrebno da analit nakon unošenja uzorka stigne u detektor
Širina pika (peak width) w
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
isko
rište
nje
, čis
toća()
ko
ncen
tracija (
g/L
)
vrijeme (min)
čistoća Aiskorišenje A
A B
čistoća Aiskorišenje A
Adsorpcija i kromatografija 11
Cefalosporin se izdvaja iz prevrele podloge adsorpcijom na ion-izmjenjivačkoj smoli u
koloni s gibajućim slojem (eng. moving bed). Dijametar sloja adsorbenta u koloni je 4 cm,
volumni udjel smole iznosi 0,8 cm3/cm3 sloja nosača. Koncentracija cefalosporina u
komini iznosi 5 g/L, a linearna brzina strujanja komine iznosi 1,5 m/h.
Ravnotežna adsorpcijska izoterma vezanja antibiotika na ion-izmjenjivačku smolu
definirana je Freundlichovom ovisnošću:
CS=25 C*L1/2.
Brzina prijenosa antibiotika na adsorbent definran je linearnom ovisnošću:
gdje je ukupni koeficijent prijenosa mase 15 1/h.
Odredite duljinu kolone ako koncentracija antibiotika na izlazu iz kolone iznosi 0,2 g/L, a
omjer volumnog protoka ion-izmjenjivačke smole i komine 0,1 (FB/F).
*)( LLaS CCK
dt
dC
3. zadatak
Adsorpcija i kromatografija 12
F
CLo
FB
CS=0
Dz L
FB
CSo
F
CL
CSCL
CLE CSE
CLB CSB
Adsorpcija i kromatografija 13
Bilanca mase
(1)
CL- koncentracija antibiotika u tekućini (prevrela podloga)
CS- koncentracija tvari u stacionarnoj fazi (adsorbent) po volumenu adsorbensa (kg/L ili mol/L)
ε- udjel tekuće faze u sloju adsorbenta
v- linearna brzina strujanja tekuće faze
(protok mobilne faze/ površina poprečnog presjeka prazne kolone, F/A )
Deff- efektivna disperzija otopljene tvari u koloni (cm2/s)
t-vrijeme (s)
z- udaljenost duž kolone (m)
v/ ε- linearna brzina strujanja tekućine u sloju adsorbenta
Prethodni izraz se podijeli sa ADzDt uz uvjet Dz i D t0
dz
dcv
dz
cdD
dt
dC
dt
dc LLeff
SL
2
21
tzz
LeffL
tz
LeffL
tSttStLttL
z
cDC
vtA
z
cDC
vtA
CCzACCzA
,,
)()1()(
D
DD
D
D
DD
ε-ε-
(2)
Adsorpcija i kromatografija 14
Koncentracija adsorbata na povšini adsorbenta najčešće je puno veća od njegove koncentracije u
tekućoj fazi pa se može pretpostaviti da je CL/dt 0. Ako je aksijalna disperzija adsorbata u
sloju adsorbenta zanemariva (idealno čepoliko strujanje) tada preuređena jednadžba 2 glasi:
dz
dcv
dz
cdD
dt
dC
dt
dc LLeff
SL
2
21
Brzina prijenosa mase antibiotika na ion-izmjenjivačku smolu u zadatku definirana je
jednadžbom:
01
dt
dC
dz
dcv SL
*)( LLaS CCK
dt
dC
0*)(1
LLaL CCK
dz
dcv
dCS/dt se uvrsti u jednadžbu 3; Jednadžba bilance mase glasi:
(2)
(3)
(4)
(5)
Adsorpcija i kromatografija 15
0*)(1
LLaL CCK
dz
dcv
Integracija uz granične uvjete CL=CL za z=0
CL=CL0 za z=L
(5)
LC
C LL
L
a
dzCC
dc
K
vL
L 0
0,
*)1(
Debljina sloja adsorbenta (L) može se izračunati iz jedn. 6 tako da se uvrsti izraz za
konstantu ravnože (u zadatku je zadana Freundlichova ovisnost).
(6)
Adsorpcija i kromatografija 16
Ravnotežna krivulja
CL
CS
CL,0
C*S0CSECS
CL
CL*
CLB
CSB
Nagib ravnotežnog pravca=FB/F=CL/CS= CL0/C*S0= 0,1
C*S0- koncentracija antibiotka na ion-izmjenjivačkoj smoli koja je u
ravnoteži s CL0
CS=10 CL
CLE
Iz Freundlichove jednadžbe izrazi se ravnotežna koncentarcija adsorbenta u
tekućini.
(7)
Adsorpcija i kromatografija 17
2)25/(* SL CC
Iz Freundlichove jednadžbe izrazi se ravnotežna koncentarcija adsorbenta u
tekućini:
Cs se izrazi iz jednadžbe 7 i uvsti u jednadžbu 8, te se izračuna H.
(8)
Adsorpcija i kromatografija 18
Zadane veličine:
=0,2
v= 1,5 m/h
Ka=15 1/h
CL0=5 g/L
CL=0,2
FB/F=1/10
L= ?
Adsorpcija i kromatografija 19
4. zadatak
Kromatografsko razdvajanje dvije komponente
Dvije komponente se razdvajaju na kromatografskoj koloni. Eksperimentalno je
utvrđena linearna ravnotežna ovisnost koncentracije adsorbiranih tvari na
adsorbens o njihovoj koncentraciji u mobilnoj fazi.Konstante ravnoteže iznose
Keq,1=7,5 i Keq,2=7,8. Komponente se razdvajaju na koloni dijametra 63 cm, uz
protok mobilne faze od 1,5 L/ min pri čemu je udjel mobilne faze 0,33 uz
pretpostavku da postoji lokalna ravnoteža. Koja duljina kolone je potrebna da se
dvije komponente razdvoje za 5 min?
Adsorpcija i kromatografija 20
Linearna ravnotežna ovisnost koncentracije adsorbirane tvari o njenoj
koncentraciji u mobilnoj fazi:
C+S↔CS
Keq=[CS] / [C] [S]
C- otopljena tvar,CS- tvar vezana na adsorpcijsko mjesto S- adsorpcijsko
mjesto, Keq-konstanta ravnoteže
Kada je koncentracija mjesta za vezanje na adsorbensu puno veća od
koncentracije tvari koje se razdvaja na koloni izraz za konstantu ravnoteže
glasi:
Keq=[CS] / [S]
Koncentracija adsorbirane tvari jednaka je umnošku Keq i koncentracije tvari u
mobilnoj fazi
Adsorpcija i kromatografija 21
bilanca mase za kolonu s čvrstim slojem
ci- koncentracija tvari u mobilnoj fazi
qi-koncentracija tvari u stacionarnoj fazi po volumenu adsorbensa (kg/L ili mol/L)
ε- udjel mobilne faze u koloni (0,3-0,4)
v- linearna brzina mobilne faze (protok mobilne faze/ površina poprečnog presijeka prazne
kolone, Q/A )
Deff- efektivna disperzija otopljene tvari u koloni (cm2/s)
t-vrijeme (s)
x- uzdužna udaljenost (m)
t
q1
t
c
x
cv
x
cD iii
2
i
2
eff
Adsorpcija i kromatografija 22
bilanca mase uz pretpostavku da postoji lokalna ravnoteža i zanemarive
disperzije
q’i(ci)- nagib pravca ravnotežne izoterme pri koncentraciji ci
Ako se u bilancu mase uvrsti izraz za ektivnu brzinu otopljene tvari (ui, cm/s)
bilanca mase tada glasi
Ako se utvrdi linearna ravnoteža pri adsorpciji otopljene tvari, q’i(ci)=Keq,i.
Kako se pri adsorpcijskim procesima u industrijskom mjerilu primjenjuju visoke
koncentracije uzorka, ravnoteža nije linearna i najčešće se primjenjuje Langmuirova
ovisnost.
0x
c
)c(q)1(
v
t
c i
ii'
i
)ci(q)1(
vu
i'i
0x
cu
t
c ii
i
Adsorpcija i kromatografija 23
Zadane veličine:
Keq,1=7,5 Keq,2=7,8
Q=1,5L/min
d= 63 cm
=0,33
L= ?
ako je vrijeme separacije 5 min
Adsorpcija i kromatografija 24
Rješenje:
Za linearnu ravnotežnu ovisnost
qi=Keq,i ci
q’i(ci)=Keq,i
Linearna brzina mobilne faze v=Q/A
Efektivna brzina separanda)ci(q)1(
vu
i'i
Adsorpcija i kromatografija 25
Rješenje:
Za linearnu ravnotežnu ovisnost
qi=Keq,i ci
q’i(ci)=Keq,i
Linearna brzina mobilne faze v=Q/A= 0,481 cm/min
Efektivna brzina separanda u1=0,08982 cm/min
u2=0,08657 cm/min
Duljina kolone L=12 cm
Adsorpcija i kromatografija 26
2. zadatak
Kromatografsko razdvajanje dvije komponente
Dvije komponente se razdvajaju na kromatografskoj koloni. Eksperimentalno je
utvrđena linearna ravnotežna ovisnost koncentracije adsorbiranih tvari na
adsorbens o njihovoj koncentraciji u mobilnoj fazi.Konstante ravnoteže iznose
Keq,1=7,5 i Keq,2=7,8. Komponente se razdvajaju na koloni dijametra 63 cm, uz
protok mobilne faze od 1,5 L/ min pri čemu je udjel mobilne faze 0,33 uz
pretpostavku da postoji lokalna ravnoteža. Koja duljina kolone je potrebna da se
dvije komponente razdvoje za 5 min?
Adsorpcija i kromatografija 27
Linearna ravnotežna ovisnost koncentracije adsorbirane tvari o njenoj
koncentraciji u mobilnoj fazi:
C+S↔CS
Keq=[CS] / [C] [S]
C- otopljena tvar,CS- tvar vezana na adsorpcijsko mjesto S- adsorpcijsko
mjesto, Keq-konstanta ravnoteže
Kada je koncentracija mjesta za vezanje na adsorbensu puno veća od
koncentracije tvari koje se razdvaja na koloni izraz za konstantu ravnoteže
glasi:
Keq=[CS] / [S]
Koncentracija adsorbirane tvari jednaka je umnošku Keq i koncentracije tvari u
mobilnoj fazi
Adsorpcija i kromatografija 28
bilanca mase za kolonu s čvrstim slojem
ci- koncentracija tvari u mobilnoj fazi
qi-koncentracija tvari u stacionarnoj fazi po volumenu adsorbensa (kg/L ili mol/L)
ε- udjel mobilne faze u koloni (0,3-0,4)
v- linearna brzina mobilne faze (protok mobilne faze/ površina poprečnog presijeka prazne
kolone, Q/A )
Deff- efektivna disperzija otopljene tvari u koloni (cm2/s)
t-vrijeme (s)
x- uzdužna udaljenost (m)
t
q1
t
c
x
cv
x
cD iii
2
i
2
eff
Adsorpcija i kromatografija 29
bilanca mase uz pretpostavku da postoji lokalna ravnoteža i zanemarive
disperzije
q’i(ci)- nagib pravca ravnotežne izoterme pri koncentraciji ci
Ako se u bilancu mase uvrsti izraz za ektivnu brzinu otopljene tvari (ui, cm/s)
bilanca mase tada glasi
Ako se utvrdi linearna ravnoteža pri adsorpciji otopljene tvari, q’i(ci)=Keq,i.
Kako se pri adsorpcijskim procesima u industrijskom mjerilu primjenjuju visoke
koncentracije uzorka, ravnoteža nije linearna i najčešće se primjenjuje Langmuirova
ovisnost.
0x
c
)c(q)1(
v
t
c i
ii'
i
)ci(q)1(
vu
i'i
0x
cu
t
c ii
i
Adsorpcija i kromatografija 30
Zadane veličine:
Keq,1=7,5 Keq,2=7,8
Q=1,5L/min
d= 63 cm
=0,33
L= ?
ako je vrijeme separacije 5 min
Adsorpcija i kromatografija 31
Rješenje:
Za linearnu ravnotežnu ovisnost
qi=Keq,i ci
q’i(ci)=Keq,i
Linearna brzina mobilne faze v=Q/A
Efektivna brzina separanda)ci(q)1(
vu
i'i
Adsorpcija i kromatografija 32
Rješenje:
Za linearnu ravnotežnu ovisnost
qi=Keq,i ci
q’i(ci)=Keq,i
Linearna brzina mobilne faze v=Q/A= 0,481 cm/min
Efektivna brzina separanda u1=0,08982 cm/min
u2=0,08657 cm/min
Duljina kolone L=12 cm
Adsorpcija i
kromatografija
33
4. zadatakUvećanje mjerila kromatografske kolone
Potrebno je pročistiti ekstracelularni protein iz e podloge na
kromatografskoj koloni dijametra 5 cm i 20 cm duljine. Optimalna
količina smjese proteina koja se nanosi na kolonu iznosila je 2,5 g, a
protok mobilne faze 60 mL/min. Potrebno je provesti postupak uvećanja
mjerila kolone tako da se u jednom ciklusu obradi 45 g uzorka iz jedne
šarže uzgoja u bioreaktoru.
a) Odredite dimenzije uvećane kolone ako se potrebno pročistiti 45 g
uzorka . U postupku uvećanja mjelila kolone linearna brzina strujanja
mobilne faze jednaka je u laboratorijskoj i uvećanoj koloni .
b) Izračunajte potrebnu visinu sloja adsorbenta, linearnu brzinu
strujanja i linearnu brzinu strujanja mobilne faze ako su dostupne
kolone dijametra 20 i 25 cm.
c) Maksimalni dozvoljeni pad tlaka kroz kolonu iznosi 250 kPa,
maksimalni viskozitet tekućine 1,1 10-3 Pa s, udjel mobilne faze u koloni
0,3, dok je dijametar čestice adsorbenta iznosio 90 mm. S obzirom na
dozvoljeni pad tlaka kroz kolonu da li se kolone navdedene pod b)
mogu primjeniti?
Adsorpcija i
kromatografija
34
2
32
p
21
2
2
1
1
ε)(1
ε
150
dk
k
vη
L
p
vvV
F
V
F
Adsorpcija i
kromatografija
35