Download - Zagadnienie transportowe
![Page 1: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Zagadnienie transportoweZagadnienie transportowe
Prof. dr hab. Grażyna KarmowskaProf. dr hab. Grażyna Karmowska
![Page 2: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Klasyczne zagadnienie Klasyczne zagadnienie transportowetransportowe
Problem polegający na wyznaczeniu optymalnego planu przewozówoptymalnego planu przewozów z ustalonych punktów nadania Ai (i=1,2,..,m) do ustalonych punktów odbioru Bj (j=1,2,...n) jednorodnego towaru.Każdy dostawca może zaopatrywać każdego odbiorcę, przesyłając odpowiednio ładunki aaii, a każdy odbiorca przyjmuje ładunki bbjj
Koszt (czas) transportu między poszczególnymi dostawcami a odbiorcami wynosi ccijij
![Page 3: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/3.jpg)
3
A1A1
A2A2
AmAm
B1B1
B2B2
BnBn
X11
X12
X1n
X21
X22
X23
Xm1Xm1
Xm1
cc1111
cc1212
cc1n1n
cc2n2n
cc2121
ccm1m1
cc2222
ccm2m2
ccmnmn
![Page 4: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/4.jpg)
4
• Należy wyznaczyć takie ilości ładunku XXijij przewożonego między dostawcami a odbiorcami, aby zminimalizować całkowity koszt (czas) transportu)
Klasyczne zagadnienie transportowe
![Page 5: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Klasyczne zagadnienie transportowe
0
min
1 1
1
1
1 1
ij
m
i
n
jji
n
jjij
m
iiij
m
i
n
jijij
X
ba
bX
aX
XcK
![Page 6: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Zagadnienie Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjnelokalizacyjno-produkcyjne
jodbioru punktu do iodprawy punktu z
produktu jednostkiprzewozu koszt
produktu jednostki produkcjikoszt
ij
i
ijiij
k
h
khc
Kryterium funkcji celu jest minimalizacja łącznego kosztu produkcji i przewozu
![Page 7: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne Dodatkowe warunkiDodatkowe warunki
1. Wyklucza się możliwość pełnego wykorzystania mocy produkcyjnych z z wszystkich punktów
m
i
n
jji bz
1 1
![Page 8: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne Dodatkowe warunkiDodatkowe warunki
2. Wyklucza się możliwość zaspokojenia zapotrzebowania przez budowę zakładu w jednym punkcie
n
jji bz
1
![Page 9: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne Dodatkowe warunkiDodatkowe warunki
3. Cała produkcja wytworzona w dowolnym i-tym punkcie zostanie rozesłana do odbiorców
n
jiji Xa
1
![Page 10: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne
0
min
1
1
1 1
ij
n
jiij
m
ijij
m
i
n
jijij
X
zX
bX
XcK
![Page 11: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Przy założeniu pełnegopełnego wykorzystania mocy produkcyjnych z,z, jednakowych w każdym możliwym punkcie
0,
,1
mp1
i
1
zpbn
jj
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne
Jeśli w i-tym punkcie wybudujemy zakład, jegomoc produkcyjna będzie w pełni wykorzystana
Przypadek przeciwny
![Page 12: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/12.jpg)
12
0
min
1
1
1 1
ij
n
jiij
m
ijij
m
i
n
jijij
X
zX
bX
XcK
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne
![Page 13: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Zagadnienie transportowe Zagadnienie transportowe z blokadą trasz blokadą tras
Blokowanie tras ii tego dostawcy do jj tego odbiorcy występuje gdy mamy do czynienia z:
• rejonizacją dostaw
• niedogodnościami komunikacyjnymi
• niejednorodnością ładunku
![Page 14: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Zagadnienie transportowe z blokadą tras
dostawcy tego-i oddostawy otrzymywać
mogacych odbiorców numerówzbiór ,)(
odbiorcę tego-j ćzaopatrywa
mogacych dostawców numerówzbiór ,
polaczeńnych dopuszczalzbiór 0,
DjijiA
DjiijB
XjiD ij
![Page 15: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/15.jpg)
15
m
i
n
jji
n
jjij
m
iiij
m
i iAjijij
ba
bX
aX
XcK
1 1
1
1
1 )(min
Zagadnienie transportowe z blokadą tras
![Page 16: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/16.jpg)
16
• Na niektóre zmienne decyzyjne (lub wszystkie) są nałożone ograniczenia z góry
Zagadnienie transportowe z ograniczoną przepustowością
tras
0
0
ij
ijij
d
dX
![Page 17: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/17.jpg)
17
0
0
min
1
1
1 1
ij
ijij
n
jjij
m
iiij
m
i
n
jijij
d
dX
bX
aX
XcK
Zagadnienie transportowe z ograniczoną przepustowością tras
![Page 18: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Zagadnienie transportowe z Zagadnienie transportowe z minimalizacją odległości minimalizacją odległości czasowej z dodatkowym czasowej z dodatkowym
kryterium kosztówkryterium kosztów
• Wyznaczyć takie wielkości dostaw (skąd, dokąd, ile przewozić), aby przy minimalnym czasie najdłużej trwającej dostawy łączne koszty łączne koszty przewozu były minimalne.przewozu były minimalne.
ijX
![Page 19: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/19.jpg)
19
min
max
),(
),(
ijji R
ij
ijPji
XcK
tT
Zagadnienie transportowe z minimalizacją odległości czasowej z dodatkowym kryterium
kosztów
n
jjij
m
iiij
bX
aX
1
1R – zbiór połączeń, którym są przyporządkowane odległości czasowe nie większe od minimalnego czasu naj- dłużej trwającej dostawy
![Page 20: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/20.jpg)
20
• Wyznaczyć taki układ przewozów
aby przy minimalnym łącznym koszcie przewozu czas najdłużej trwającej czas najdłużej trwającej dostawy był minimalnydostawy był minimalny
Zagadnienie transportowe z kryterium kosztów z dodatkową
minimalizacją odległości czasowej
ijX
![Page 21: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Zagadnienie transportowe z kryterium kosztów z dodatkową minimalizacją
odległości czasowej
ijSji
ijji R
ij
tT
XcK
),(
),(
max
min
S – zbiór połączeń (tras), którym są przyporządkowane minimalne łączne koszty przewozu
0
1
1
ij
n
jjij
m
iiij
X
bX
aX
![Page 22: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Wieloetapowe zagadnienie Wieloetapowe zagadnienie transportowetransportowe
Elementy:
• Punkty nadania A
• Punkty pośrednie D
• Punkty odbioru B
![Page 23: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/23.jpg)
23
A1
A2
Am
D1
Dr
B1
B2
Bn
![Page 24: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/24.jpg)
24
r
s
m
jsjsj
m
i
r
sisis XcXcK
1 11 1min
Wieloetapowe zagadnienie transportowe 1.
0,1 1
1
1
1
sjis
r
s
m
iisis
n
sjsj
m
isis
r
siis
XX
XX
bX
dX
aX
r
s
m
ijs
m
i
n
jji
bd
ba
1 1
1 1
Aby zadanie nie było sprzeczne:
![Page 25: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Wieloetapowe zagadnienie transportowe 2.
0,1 1
1
1
1
sjis
r
s
m
iisis
n
sjsj
m
isis
r
siis
XX
XX
bX
dX
aX
r
s
m
jsjsj
m
i
r
sisis XcXcK
1 11 1min
r
s
m
iis
m
i
n
jji
ad
ba
1 1
1 1
Aby zadanie nie było sprzeczne:
![Page 26: Zagadnienie transportowe](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/56813a77550346895da27313/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Wieloetapowe zagadnienie transportowe 3.
r
s
m
jsjsj
m
i
r
sisis XcXcK
1 11 1min
0,1 1
1
1
1
sjis
r
s
m
iisis
n
sjsj
m
isis
r
siis
XX
XX
bX
dX
aX
r
s
m
iis
r
s
n
jjs
ad
bd
1 1
1 1
Aby zadanie nie było sprzeczne: