dr inż. jakub możaryn wykład 2jakubmozaryn.esy.es/.../uploads/2014/05/snm_wyklad-2_jm.pdf ·...

Sterowanie napędów maszyn i robotów

dr inż. Jakub Możaryn

Wykład 2

Instytut Automatyki i Robotyki Wydział Mechatroniki

Politechnika Warszawska, 2014

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach

Europejskiego Funduszu Społecznego

Prezentacja dystrybuowana jest bezpłatnie

• Dane o kinematyce maszyny: rodzaje osi, rodzaje kinematyki, rodzaje połączeń, rodzaje przekładni. • Wymagania dotyczące parametrów ruchu: maksymalna prędkości osi, wymagana siła lub moment obrotowy, parametry optymalnego cyklu pracy. • Aspekty statyczne: maksymalna prędkość silnika: nMAX , wytwarzany moment obrotowy Mt , moment tarcia Mf. • Aspekty dynamiczne: momenty bezwładności, moment obrotowy przyśpieszenia: MACC , moment tarcia: Mf.

Prędkość znamionowa: nN > nMAX.

Moment znamionowy: MN > Mt + Mf.

Maksymalny moment obrotowy: MMAX > MACC + Mf.

Dobór napędu: kinematyka maszyny i parametry ruchu

2

Dobór napędu: weryfikacja termiczna

Średnia prędkość w cyklu pracy.

cycle

iiavg

T

tnn

cycle

iith

T

t²MM

Ekwiwalentny moment termiczny

M [Nm]

n [obr/min]

Mth

navg

Obszar pracy przerywanej

Obszar pracy ciągłej

Mth

A

B

navg

Na podstawie znajomości przebiegu projektowanego procesu należy narysować przebiegi prędkości i momentu obrotowego w funkcji czasu dla całego cyklu pracy.

3

JM

JL JR, R, ηR

θL, ωL, ML θM, ωM

JL → M

Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych

JM

JL


JPM, DPM, NTM

JPL, DPL, NTL

mB

Reduktor

Reduktor z paskiem zębatym


JM JL

θL, ωL, ML

θM, ωM

JGM, NTM

JGL, NTL

JM

JS, p

θM, ωM

mL

JC

α

XL , VL

Ffr

FP , Fg

mT

Przekładnia zębata obrotowa

Przekładnia śrubowa


JM JP3, DP3

θM, ωM

mL

α XL , VL

Ffr

FP , Fg

mB

JP2, DP2 JP1, DP1

NTP1, p

JM

θM, ωM

mL

α

XL , VL

Ffr

FP , Fg mT

DG

JG, NTG, PG

Przenośnik (podajnik taśmowy)

Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)

PARAMETRY REDUKTORA

JR: moment bezwładności reduktora w odniesieniu do wejścia

R: przełożenie mechaniczne

ηR: sprawność reduktora

JM

JL JR, R, ηR


JL → M

Reduktor

PARAMETRY SILNIKA: JM: moment bezwładności silnika PARAMETRY OBCIĄŻENIA:

JL: moment bezwładności obciążenia JL→ M: bezwładność obciążenia

odniesiona do silnika

ML: moment obrotowy obciążenia

Zgodnie z zasadą zachowania energii:

R

L

RM

L

LMLRMMLLL

η R²J

η ²ω

²ω JJ η ²ωJ

21

²ωJ21

Całkowity moment bezwładności: MLRMTOT JJJJ

Moment obrotowy w odniesieniu do silnika:

R

L

RM

L

LML

η RM

η ω

ω MM

8

Reduktor

JM

JL

JR, R, ηR


JL → M

JM: moment bezwładności silnika

JL: moment bezwładności obciążenia ML: moment obrotowy obciążenia

JPM: moment bezwładność koła pasowego (silnik)

DPM: średnica koła pasowego (silnik) NTM: liczba zębów koła pasowego (silnik)

JPL: moment bezwładność koła pasowego (obciąż.)

DPL: średnica koła pasowego (obciążenie) NTL: liczba zębów koła pasowego (obciąż.)

ηR: sprawność reduktora mB: masa pasa R: przełożenie mechaniczne

LM LMPM

PL

TM

TL ωRωθRθ

DD

NN

R

Całkowity moment bezwładności: MLMBMPLPMMTOT JJJJJJ Moment bezwładności odniesiony do silnika:

4²D

η

mJ

η R²J

J η R²

JJ

PMB

MB

PL

MPL

L

ML

RRR

Moment obrotowy odniesiony do silnika:

RR η RM

η DD

MML

PL

PM

LML

JM

JL


JPM, DPM, NTM

JPL, DPL, NTL

mB

9

Reduktor z paskiem zębatym


JL: moment bezwładności obciążenia ML: moment obrotowy obciążenia

JGM: bezwładność koła zębatego (silnik) NTM: liczba zębów koła zębatego (silnik)

JGL: bezwładność koła zębatego (obciążenie) NTL: liczba zębów koła zębatego (obciążenie)

ηR: sprawność reduktora R: przełożenie mechaniczne

MLMGLGMMTOT JJJJJ

η R²

JJ

η R²J

JRR

GL

MGL

L

ML

RR η RM

η NN

MML

TL

TM

LML

JM

JL

θL, ωL, ML

θM, ωM

JGM, NTM

JGL, NTL

Całkowity moment bezwładności:

Moment bezwładności odniesiony do

silnika:


10

Przekładnia zębata obrotowa


JC: moment bezwładności elementu łączącego

mL: masa obciążenia XL: położenie obciążenia VL: prędkość obciążenia mT: masa stołu

FP: siła Fg: siła grawitacji Ffr: siła tarcia

JS: moment bezwładności śruby p: skok śruby (mm/obr)

α: kąt pochylenia osi

ηS : sprawność połączenia śrubowego

µ: współczynnik tarcia

g: przyśpieszenie ziemskie

JM

JS, p

θM, ωM

mL

JC

α

XL , VL

Ffr

FP , Fg

mT

pV

ωp

Xθ

LM

LM

11


Moment bezwładności odniesiony do silnika:


²4mp²

J ²p2ω

m21

J21

p2ω

vmv²21

E J21

E

ππω²

πω²

Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy:

²4p²

η

mmJ

S

TL

ML


MLSCMTOT JJJJJ

JM

JS, p

θM, ωM

mL

JC

α

XL , VL

Ffr

FP , Fg

mT

12


ππ

2Fp

M 2pX

θ

X FE θ ME

cosµgmmF

singmmF

2p

η

FFFM

LTfr

LTg

frgP

ML

S

JM

JS, p

θM, ωM

mL

JC

α

XL , VL

Ffr

FP , Fg

mT



Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy:

13



mL: masa obciążenia XL: położenie obciążenia VL: prędkość obciążenia mB: masa taśmy


JPx: moment bezwładności koła pasowego

DPx: średnica koła pasowego

NTP1: liczba zębów głównego koła pasowego p: skok koła pasowego (mm/ząb)

CP1: obwód głównego koła pasowego


ηP: sprawność połączenia pas – koło pasowe


g: przyśpieszenie ziemskie

JM

JP3, DP3

θM, ωM

mL

α XL , VL

Ffr

FP , Fg

mB

JP2, DP2

JP1, DP1

NTP1, p

P1

LM

P1

LM

TP1P1P1

CV

ωCX

θ

pNπDC

14


4²D

η

mmJ

P1BL

ML

cosµgmmF

singmmF

2D

η

FFFM

BLfr

BLg

P1frgP

ML

P

JM JP3, DP3

θM, ωM

mL

α XL , VL

Ffr

FP , Fg

mB

JP2, DP2

JP1, DP1

NTP1, p


PP

ML

P3

P1P3

P2

P1P2

P1MTOT

J...

...DD

η

JDD

η

JJJJ ²²

JP1, JP2, JP3 – obliczenia jak dla pełnego cylindra.



15


JM

θM, ωM

mL

α XL , VL

Ffr

FP , Fg

mT

DG

JG, NTG, PG


mL: masa obciążenia XL: położenie obciążenia VL: prędkość obciążenia


JG: moment bezwładności przekładni

DG: średnica wałka zębatego

NTG: liczba zębów wałka zębatego pG: skok przekładni (mm/ząb)

CG: obwód wałka zębatego


ηR: sprawność przekładni


g: przyśpieszenie ziemskie G

LM

G

LM

GTGGG

CV

ωCX

θ

pNπDC

16


MLMTOT JJJJ G

4²D

η

mmJ

GTL

ML

R

cosµgmmF

singmmF

2D

η

FFFM

LTfr

LTg

GfrgP

ML

R





JM θM, ωM

mL

α XL , VL

Ffr

FP , Fg

mT

DG

JG, NTG, PG

17


• Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z mosiądzu: od 0.35 do 0.65

• Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z plastiku: od 0.50 do 0.85

• Śruba kulowa: od 0.75 do 0.85

• Przekładnia zębata czołowa: ok. 0.75

• Przekładnia zębata stożkowa: od 0.90 do 0.95

• Przekładnia ślimakowa: od 0.45 do 0.85

• Koło zębate i łańcuch: ok. 0.95, 0.98

• Pasy zębate: ok. 0.96, 0.98

• Łożyska: ok. 0.98

18

Przeciętne sprawności mechanizmów

• stal / stal: ~ 0.58

• stal / stal (smarowane) : ~ 0.15

• aluminium / stal: ~ 0.45

• mosiądz / stal: ~ 0.35

• miedź /stal: ~ 0.58

• plastik / stal: ~ 0.15, 0.25

19

Współczynniki tarcia dla wybranych połączeń

20

Przykładowe momenty bezwładności różnych elementów

Dane: - Wał silnika (mp): D : 14 [cm] m : 3,6 [Kg]

- Wał przekładni (gp): D : 21 [cm] m : 10 [Kg]

- Masa pasa: 50 [g]

- Przekładnia: 8,25

- Moment bezwładności (gb): 0,021 [Kg.m2]

- Sprawność : 98%

- Główny wał (md): D : 20 [cm] m : 9,2 [Kg]

- Masa obciążenia (ładunku): 700 [Kg]

- Masa pasa taśmociągu: 4,5 [Kg]

- Współczynnik tarcia: 0,1

21

Przykład: dobór silnika dla taśmociągu

Oś pozioma

Oś pionowa

Pod katem 45°

Przypadki nachylenia

Droga : 6 [m]

Czas : 5 [s]

Czas prędkości stałej : 0 [s]

Droga do osiągnięcia Vmax : 3 [m]

Profil trójkątny prędkości

Prędkość [obr/min]

Czas [s]

22


][kg.m 74

0,2x

1700

4D

η

mJ 2

22mdL

3L

][kg.m 0,0454

0,2x

14,5

4D

η

mJ 2

22mdBCv

3BCv

][kg.m 0,0468

0,2x

19,2

8D

η

mJ 2

22mdmd

md

][kg.m 0,0468

0,2x

19,2

8D

η

mJ 2

22mdmd

3md

][kg.m 7,137 0,046 x 2 0,045 7JJJJJ 23mdmd3BCv3Lt3

Bezwładność głównego wału przenośnika: cylinder pełny (walec)

Bezwładność drugiego wału przenośnika: cylinder pełny (walec), te same średnice wałów)

Bezwładność całkowita dla punktu 3:

Moment bezwładności ładunku względem punktu 3: wirująca masa

Moment bezwładność masy przenośnika względem punktu 3: wirująca masa

Moment bezwładności działający na silnik: 3 → Ładunek + Przenośnik

23


][kg.m 0,021J 2gb

][kg.m 0,1070,98 x 8,25

7,137η R

JJ 2

2R

2t3

23

][kg.m 0,128 0,021 0,107JJJ 2gb23t2

Moment bezwładności ładunku + przenośnika względem punktu 2:

Moment bezwładności reduktora względem punktu 2:

Całkowity moment bezwładności liczony względem punktu 2:

Moment bezwładności działający na silnik: 2 → Ładunek + Przenośnik + Reduktor

24


][kg.m 0,0568901 x 1,5

0,128η R

JJ 2

22t2

12

1,51421

D

DR

mp

gp

][kg.m 0,0002454

0,14x

10,05

4

D

η

mJ 2

22mpb

1b

][kg.m 0,008828

0,14x

13,6

8

D

η

mJ 2

22mpmp

mp

][kg.m 0,0551258

0,21x

110

8

D

η

mJ 2

22gpgp

gp ][kg.m 0,02451 x 1,5

0,055125η R

JJ 2

22gp

1gp

Przełożenie przekładni pasowej:

Moment bezwładności ładunku + przenośnika + przekładni względem punktu 1: reduktor

Moment bezwładności pasa względem punktu 1: wirująca masa

Koło pasowe silnika: pełny cylinder (walec)

Moment bezwładności koła pasowego przekładni: pełny cylinder (walec)

Moment bezwładności działający na silnik: 1 → Ładunek + Przenośnik + Reduktor + Pas / Koło pasowe

25


121gp1bmpt1 JJJJJ

][kg.m 0,090455 0,056890,0002450,02450,00882J 21

Całkowity moment bezwładności dla punktu 1:

Moment bezwładności działający na silnik: 1 → Ładunek + Przenośnik + Reduktor + Pas / Koło pasowe

][kg.m 7,137 J 2t3

Warto porównać z momentem bezwładności dla punktu 3:

26


[N] 691,1145 1 x 0,1 x 9,81 x 4,5)(700F

cosµgmmF

fr

BLfr

[Nm] 69,111452

0,2x

1691,11 0

2D

η

FFM mdfrg

3L

[Nm] 8,54810,98 x 8,25

69,11145η R

M M

R

323

[Nm] 5,69871 x 1,5

8,5481η R

M MM

2

12fr1

[N] 0 0 x 9,81 x 4,5)(700F

singmmF

g

BLg

punkt 3: Ładunek + Przenośnik

punkt 2: Ładunek + Przenośnik + Reduktor

punkt 1: Ładunek + Przenośnik + Reduktor + Pas / Koło pasowe = Moment sił tarcia

Moment obrotowy przenoszony przez silnik: w osi X (poziomo)

27


[N] 0 0 x 0,1 x 9,81 x 4,5)(700cosµgmmF BLfr

[Nm] 691,11452

0,2x

10 6911,145

2D

η

FFM mdfrg

3L

[Nm] 85,4810,98 x 8,25

691,1145η R

MM

R

3 23

[Nm] 56,9871 x 1,5

85,481η R

M M 2

12

[N] 6911,145 1 x 9,81 x 4,5)(700singmmF BLg

Moment obrotowy przenoszony przez silnik: w osi Y (pionowo)




28


[N] 488,6917 22

x 0,1 x 9,81 x 4,5)(700cosµgmmF BLfr

[Nm] 537,56092

0,2x

1488,692 4886,917

2D

η

FFM mdfrg

3L

[Nm] 66,4890,98 x 8,25

537,5609η R

MM

R

3 23

[Nm] 44,3251 x 1,5

66,489η R

M M 2

12

[N] 4886,917 22

x 9,81 x 4,5)(700singmmF BLg

Moment obrotowy przenoszony przez silnik: pod kątem 45º




29


m/s 2,42,53

2 tx

2v

t 2

v t

tv

21

x

t

v γgdzie , tγ

21

x

max

max2max

max2

Obliczenia Vmax

Droga : 6 [m]

Czas : 5 [s]

Czas prędkości stałej : 0 [s]

Droga do osiągnięcia Vmax : 3 [m]

Profil trójkątny prędkości Prędkość [obr/min]

Czas [s]

30


[obr/min] 229,183 60 x 0,2 x π

2,460 x

D πv

n

md3

[obr/min] 1890,7618,25 x 229,183R x nn 32

[obr/min] 2836,1410,140,21

x 1890,761DD

x nnmp

gp21

Prędkość obrotowa w punkcie 3:

Prędkość obrotowa w punkcie 2:

Prędkość obrotowa w punkcie 1 = Prędkość silnika:

m/s2,4

Prędkość silnika umożliwiająca osiągnięcie prędkości ruchu 2,4 m/s

31


rd/s 297 2π x 60

2836,1412π x

60n

ω 1

1

NmJMrac 746,108,118090455,011

2

11 rd/s 118,8

2,5297

tω

ω'

Prędkość silnika w rad/s:

Przyspieszenie kątowe:

Wymagany moment przyspieszenia (nie uwzględniając tarcia):

Przyspieszenie silnika do osiągnięcia prędkości profilu trójkątnego

32


Nm 16,4455,69910,746MMM fr1racaac

Nm 5,0675,69910,746MMM fr1racdec

Nm 12,168M5

2,5 x (-5,067)2,5 x (16,445)M

T tM tM

T

tMM

th

22

th

cycle

dec2

decacc2

acc

cycle

i

2

ith

Moment przyspieszenia:

Moment opóźnienia:

Zastępczy moment termiczny:

Moment termiczny

33



Średnia prędkość w cyklu pracy.

][141,2836T

tnn

cycle

iiavg rpm

][168,12T

t²MM

cycle

iith Nm

Ekwiwalentny moment termiczny

M [Nm]

n [obr/min]

Mth

navg

Obszar pracy przerywanej

Obszar pracy ciągłej

Mth

A

B

navg

Weryfikacja termiczna

34

Projektowanie

35

• Dobór układu kinematycznego i kinetycznego wybranej maszyny lub robota : Analiza zachowań statycznych i dynamicznych napędzanego członu mechanizmu kinematycznego wybranej maszyny lub robota na przykładzie zadanych obciążeń masowych i siłowych oraz parametrów ruchu. (temat wydawany po 3 wykładzie).

• Dobór urządzenia wykonawczego (aktuatora) wybranego członu mechanizmu maszyny lub robota: Wybór rodzaju i dobór elementów urządzenia wykonawczego: silnika lub siłownika, mechanizmu przekładniowego, sensorów i procesu działania. Szkic dokumentacji projektowej urządzenia wykonawczego. (temat wydawany po 5 wykładzie).

• Wybór koncepcji i dobór nastaw układu sterowania wybranego urządzenia wykonawczego: Opracowanie modelu zachowań dynamicznych urządzenia wykonawczego. Wybór koncepcji i struktury układu sterowania. Dobór nastaw sterowania. Sprawdzenie poprawności działania układu z wykorzystaniem wybranego oprogramowania symulacyjnego. (temat wydawany po 8 wykładzie).

Zadania projektowe są wykonywane przez 1 osobę lub w zespole 2 osobowym.

Dziękuję za uwagę

dr inż. jakub możaryn wykład 2jakubmozaryn.esy.es/.../uploads/2014/05/snm_wyklad-2_jm.pdf ·...

Documents