dr wioleta drobik - wydział nauk o zwierzętach...
TRANSCRIPT
![Page 1: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/1.jpg)
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik
![Page 2: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/2.jpg)
MODELE LINIOWE
Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania
Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Zmienne mierzone na skali ilościowej
Cel modelowania:
Punktowe lub przedziałowe szacowanie wartości cechy objaśnianej na podstawie zmiennych objaśniających
Zrozumienie zależności między obserwowanymi zmiennymi Które zmienne objaśniające i w jaki sposób, są zależne od
zmiennej objaśnianej?
![Page 3: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/3.jpg)
METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW
Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) - Używa metody do prac dotyczących astronomii od roku 1795
Adrien-Marie Legendre (1752 -1833) - Pierwsza opublikowana praca w 1805 r
![Page 4: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/4.jpg)
METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW
Metoda najmniejszych kwadratów – minimalizowana jest suma reszt czyli kwadratów odchyleń wartości rzeczywistych (Y) od wartości szacowanych cechy (Ŷ)
Reszta (e) – różnica między wartością obserwowaną, a
szacowaną
![Page 5: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/5.jpg)
Pierwsze użycie terminu regresja – badania nad dziedziczeniem wzrostu
Sir Francis Galton (1822 – 1911)
ANALIZA REGRESJI
![Page 6: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/6.jpg)
ANALIZA REGRESJI
Regresją nazywamy funkcję, w której wartość cechy zależnej (objaśnianej) wyrażona jest za pomocą wartości cech niezależnych (objaśniających)
Funkcja liniowa:
Gdzie:
byx – współczynnik regresji, przyrost cechy zależnej przypadający na przyrost o jednostkę cechy niezależnej (współczynnik kierunkowy prostej)
ayx – wyraz wolny funkcji regresji (punkt przecięcia linii prostej z osią Y)
![Page 7: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/7.jpg)
WSPÓŁCZYNNIK REGRESJI PROSTEJ
Współczynnik regresji
Stała regresji (wyraz wolny funkcji)
![Page 8: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/8.jpg)
REGRESJA LINIOWA
Założenia:
1. Zależność jest liniowa
2. Brak znaczących obserwacji odstających
3. Homoscedastyczność – wariancja reszt, składnika losowego jest taka sama dla wszystkich obserwacji
4. Reszty mają rozkład zbliżony do rozkładu normalnego
5. Regresja wielokrotna:
Liczba obserwacji musi być większa, bądź równa liczbie parametrów
Brak współliniowości parametrów
Nie występuje autokorelacja reszt
![Page 9: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/9.jpg)
ZAŁOŻENIA MODELU
Zależność jest liniowa
Żródło: https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/linear-regression-using-spss-statistics.php
Sposób weryfikacji: Inspekcja wykresów punktowych Jeżeli założenie nie jest spełnione: • transformacja zmiennej zależnej • dopasować model nieliniowy
![Page 10: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/10.jpg)
Brak znaczących obserwacji odstających
ZAŁOŻENIA MODELU
Żródło: https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/linear-regression-using-spss-statistics.php
Sposób weryfikacji: Inspekcja wykresów punktowych, statystyka opisowa, odległość Cooka
![Page 11: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/11.jpg)
OBSERWACJE ODSTAJĄCE
Odległość Cooka miara stopnia zmiany współczynników regresji, gdyby dany
przypadek pominąć w obliczeniach współczynników
miara wpływu poszczególnych obserwacji na prostą regresji wysoka dźwignia (ang. leverage) –
typowa wartość Y i nietypowa wartość X
wysoka odmienność (ang. discrepacy) – nietypowa wartość Y dla typowej wartości X
Duża odległość Cooka ( > 1) – duży wpływ na obciążenie równania regresji
Wartość wpływowa = odmienność + wysoka dźwignia
![Page 12: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/12.jpg)
Homoscedastyczność
ZAŁOŻENIA MODELU
Żródło: https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/linear-regression-using-spss-statistics.php
![Page 13: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/13.jpg)
Normalność reszt – diagnostyka
Histogram oraz wykres kwantyl-kwantyl
Testy statystyczne - tylko jako dodatkowe źródło informacji
ZAŁOŻENIA MODELU
Źródło: http://support.sas.com/
![Page 14: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/14.jpg)
Wykres kwantyl-kwantyl (ang. Q-Q plot) Weryfikacja zgodności z
rozkładem teoretycznym
Dobre dopasowanie rozkładu teoretycznego do zaobserwowanych wartości w przypadku gdy wykreślane wartości będą tworzyły linię prostą
Mała liczebność próby utrudnia lub uniemożliwia prawidłową interpretacje
NORMALNOŚĆ RESZT
![Page 15: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/15.jpg)
Wykres kwantyl-kwantyl – Uwaga na małą liczebność próby !
NORMALNOŚĆ RESZT
http://onlinestatbook.com/2/advanced_graphs/q-q_plots.html
N = 10 N = 1000
![Page 16: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/16.jpg)
Normalność rozkładu reszt
NORMALNOŚĆ RESZT
Rozkład normalny Grube ogony
Tzw. grube ogony - gęstość prawdopodobieństwa na końcach rozkładów jest większe niż w rozkładzie normalnym
Cienkie ogony
![Page 17: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/17.jpg)
Asymetria prawostronna
Asymetria lewostronna
NORMALNOŚĆ RESZT
![Page 18: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/19.jpg)
MOŻLIWOŚCI EKSTRAPOLACJI
o Model regresji nie powinien być ekstrapolowany na dane spoza zakresu na których został opracowany
https://www.pinterest.com/pin/18929260905651518/
![Page 20: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/20.jpg)
WERYFIKACJA ZAŁOŻEŃ MODELU W R
normalność rozkładu reszt normalność rozkładu reszt,
homoscedastyczność
Wpływ pojedynczych obserwacji na szacowany model
homoscedastyczność
![Page 21: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/21.jpg)
Weryfikacja założeń modelu w R
![Page 22: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/22.jpg)
OCENA DOPASOWANIA MODELU
Współczynnik determinacji
SST = SSR + SSE
SST – Suma kwadratów odchyleń całkowitych
SSE – suma kwadratów odchyleń nie wyjaśnionych regresją (reszt)
SSR – suma kwadratów odchyleń wyjaśnionych regresją
![Page 23: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/23.jpg)
WSPÓŁCZYNNIK DETERMINACJI
Jaki procent zmienności zmiennej zależnej (Y - objaśnianej) jest wyjaśniany za pomocą zmiennej niezależnej (X - objaśniającej) Na ile nasz model wyjaśnia zgromadzone dane pomiarowe?
Dla prostej regresji liniowej otrzymujemy podnosząc do
kwadratu współczynnik korelacji liniowej Pearsona (r)
Przyjmuje wartości od 0 do 1 Im bliżej jedynki tym lepsze dopasowanie modelu do danych
Silna zależność od liczby parametrów modelu – aby tego
uniknąć liczymy zmodyfikowany R2
Procent wariancji wyjaśnionej przez model
![Page 24: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/24.jpg)
ISTOTNOŚĆ
Istotność modelu
Test F-Snedecora
H0: Funkcja regresji jest nieistotna
H0 > Funkcja regresji jest istotna
Istotność współczynników regresji
yx = 0 – istotność współczynnika kierunkowego
yx = 0 – istotność wyrazu wolnego
Hipotezy weryfikujemy przy pomocy testu t-studenta
![Page 25: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/25.jpg)
REGRESJA LINIOWA PRZYKŁAD W R
Gen_1 Gen_2
-1.06 -1.08
-0.81 -1.02
-0.48 -0.39
-0.42 -0.48
-0.30 -0.58
-0.35 -0.24
-0.31 -0.05
-0.18 -0.33
-0.20 0.51
-0.11 -0.53
-0.09 -0.47
0.16 0.10
0.45 0.39
0.53 0.11
0.67 0.52
0.80 0.34
0.87 1.08
0.92 1.21
Zmiana w poziomie ekspresji dwóch genów • Czy istnieje zależność pomiędzy poziomem ekspresji analizowanych genów? • Czy zależność jest prostoliniowa? • Dopasuj model, który opisuje zmianę w poziomie eskpresji genu 2 w zależności od poziomu ekspresji genu 1
Źródło: http://www.jadwigabrzezinska.republika.pl/materialy.html
![Page 26: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/26.jpg)
Czy istnieje zależność pomiędzy poziomem ekspresji analizowanych genów?
REGRESJA LINIOWA PRZYKŁAD W R
![Page 27: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/27.jpg)
Współczynnik korelacji Pearsona
Istnieje silna zależność (r=0,882; p<0,001) pomiędzy poziomem ekspresji pierwszego genu, a genu drugiego
Jak możemy tę zależność scharakteryzować?
REGRESJA LINIOWA PRZYKŁAD W R
![Page 28: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/28.jpg)
DIAGNOSTYKA
![Page 29: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/29.jpg)
DIAGNOSTYKA
![Page 30: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/30.jpg)
DIAGNOSTYKA
![Page 31: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/31.jpg)
MODEL LINIOWY W R Funkcja lm:
model <- lm(y~x) – wykonuje dopasowanie modelu liniowego, wyznacza oceny współczynników oraz wylicza wartości reszt
summary(model) – funkcja summary dla modelu regresji liniowej. Zwraca dodatkowe informacje i testuje istotność
![Page 32: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/32.jpg)
MODEL LINIOWY W R formuła modelu
statystyki opisowe dla reszt
Ocena wartości współczynników regresji i ich istotność
Współczynnik determinacji
Istotność funkcji regresji Błąd standardowy dla reszt
Poprawiony współczynnik determinacji
![Page 33: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/33.jpg)
REGRESJA LINIOWA PRZYKŁAD W R
Predykcja
Wartość obserwowana
Średnia
![Page 34: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/34.jpg)
MODELE LINIOWE W R
Model:
Jeżeli funkcja regresji jest istotna, możemy szacować wartości zmiennej zależnej (y) na podstawie wartości zmiennej niezależnej (x)
Oszacuj poziom ekspresji genu 2 na podstawie poziomu ekspresji dla genu 1
Gen 1 Predykcja Gen 2
-0,35 -0,24
0,67 0,52
0,92 1,21
![Page 35: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/35.jpg)
GLUKOZA
Za pomocą dwóch różnych urządzeń zmierzono poziom glukozy u 15 pacjentów, Czy uzyskane wyniki są skorelowane?
![Page 36: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/36.jpg)
GLUKOZA
![Page 37: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/37.jpg)
GLUKOZA
![Page 38: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/38.jpg)
Analizowano zależność pomiędzy szerokością głowy u starszego oraz młodszego syna. Przeanalizuj wykresy diagnostyczne dla modelu regresji liniowej.
SZEROKOŚĆ GŁOWY
![Page 39: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/39.jpg)
SZEROKOŚĆ GŁOWY
1. Oceń dopasowane modelu 2. Oszacuj szerokość głowy dla młodszego syna, jeżeli dla jego
starszego brata ten parametr jest równy 15,5 cm
![Page 40: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/40.jpg)
OGRANICZENIA MODELU
Małe możliwości ekstrapolacji
Zmienna objaśniana musi być na skali ilościowej
Prosta regresja liniowa - analiza tylko dwóch zmiennych
Tylko zależność prostoliniowa – bardzo częsty błąd!
![Page 41: Dr Wioleta Drobik - Wydział Nauk o Zwierzętach SGGWkgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2015/10/Modele-liniowe.pdf · Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052517/5c78b68f09d3f268558c0ad9/html5/thumbnails/41.jpg)
ŹRÓDŁA
Biecek P. 2013. Analiza danych z programem R. Wydawnictwo naukowe PWN. Warszawa
Biecek P. 2014. Przewodnik po pakiecie R. Oficyna Wydawnicza GIS.
Olech W., Wieczorek M. 2010. Zastosowanie metod statystyki w doświadczalnictwie zootechnicznym