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Research Collection

Doctoral Thesis

Druckabfall und Wärmeübergang bei turbulenter Strömungin glatten Rohren mit Berücksichtigung der nichtisothermenStrömung

Author(s): Rohonczi, Georg

Publication Date: 1939

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000101384

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Druckabfall und Wärmeübergang

bei turbulenter Strömung in glatten Rohren mit

Berücksichtigung der nichtisothermen Strömung

Von der

Eidgenössischen Technischen Hochschule

in Zürich

zur Erlangung der

Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften

genehmigte

Promotionsarbeit

vorgelegt von

GEORG ROHONGZI, dipl. Masch.-Ing. ETH!

aus Budapest

Referent: Herr Prof. Dr. P. SCHLÄPFER

Korreferent: Herr Prof. M. ten BOSCH

1939

Buchdruckerei Vogt-Schild A.-G., Solothurn

Meinem

lieben Vater gewidmet

Ich erfülle eine mir angenehme Pflicht, wenn ich an dieser Stelle vor allem

Herrn Prof. Dr. P. Schlüpfer für die Ermöglichung und tatkräftige moralische

und materielle Unterstützung dieser Arbeit, sowie Herrn Prof. M. ten Bosch für

seinen Beistand in theoretischer Beziehung meinen besten Dank ausspreche.

Herr Dr. Max Brunner (Abteilungsvorsteher der EMPA) hat mir bei

den feintechnischen Messungen infolge seiner reichen Erfahrung auf diesem

Gebiete wertvolle Ratschläge erteilen können.

Bei den apparativen Vorbereitungen wie auch bei den Versuchen und bei

der grossen Arbeit der genauen Auswertung der Versuchsergebnisse hatten mir

Herr H. Leuthold, dipl. Techniker, sowie Herr R. Lehner, dipl. Ing.-Chem.,

äusserst wertvolle Hilfe geleistet.

Die hohe Genauigkeit der ausgeführten Versuche ist erst durch die äusserst

präzise Herstellung verschiedener Bestandteile der Apparatur ermöglicht

worden. Herr H. Ehrler, Feinmechaniker (Chefmechaniker der EMPA), hat

daher durch seine grossen Fachkenntnisse zum Gelingen der Arbeit mit bei¬

getragen.

G. Rohonczi.

Inhaltsverzeichnis

Seite

I. Aufgabestellung 7

1 Wissenschaftliche Grundlagen 7

a) Das Prinzip der Aehnlichkeit Kennzahlen der Strömung und desWärmeüberganges 7

b) Wärmeübergang und Stromungswiderstand bei turbulenter Strömung 10

c) Empirisch aufgestellte Formeln zur Berechnung der Warmeubergangszahl 11

2 Formulierung der Aufgabe 12

IL Die Versuchsanlage 12

A Allgemeine Beschreibung der Versuchsanlage 12

B Spezielle Beschreibung der wichtigeren Teile der Versuchsanlage 15

1 Der Heizkessel mit Ausrüstung 15

2 Der Druckbehalter Db 16

3 Der Reinigungstopf 5 17

4 Die Geschwindigkeitsreguhergefasse G 18

5 Die Anlaufstrecken V 19

a) Hydrodynamischer Anlauf, bisherige Untersuchungen 19

b) Thermodynamischer Anlauf 19

c) Die gewählte Apparatui 20

6 Die Versuchsstrecke Vs 20

a) Die Glasringe Gr 20

b) Das Prazisionsrohr Prz 22

c) Die Kühlung 22

7 Die Kompensation Wk 23

8 Das Sammelgefass Sy 24

9 Die Umwälzpumpe 24

III Messmethoden 24

1 Bestimmung der Abmessungen 24

2 Bestimmung des Druckabfalles und der Geschwindigkeit 24

3 Temperaturmessung 26

a) Messung der Wandtemperatur 26

b) Messung der Temperatur der Versuchsflussigkeit 28

IV. Versuchsfuhrung 32

1 Bestimmung von Druckabfall und Geschwindigkeit 32

2 Bestimmung der Temperaturen 33

a) Messung der Rohrwandtemperatur 33

b) Messung der Temperatur des Versuchswassers 34

3 Betrieb der Kühlung 35

4 Das Kesselwasser 36

5 Betnebseinzelheiten 36

6 Die Messungen 36

V. Auswertung, Versuchsresultate 37

1 Stoffwerte 37

2 Gang der Auswertung 39

a) Ermittlung der mittleren Wassergeschwindigkeit 39

b) Ermittlung der Widerstandszahl 41

c) Ermittlung der Grossen des Wärmeüberganges aus den Versuchen und nach den

Formeln 41

3 Versuchsergebnisse 45

a) Versuchsergebnisse fur die Widerstandszahl 45

Beilage Zusammenstellung der Versuchsergebnisse 45

b) Die neue Gleichung fur die Widerstandszahl Berücksichtigung der nichtisother-

men Strömung 47

c) Vergleich der Versuchsresultate mit den Angaben der gebräuchlichsten Formeln

des Wärmeüberganges 51

VI. Zusammenfassung 53

Verzeichnis der Abkürzungen

Legende

Af =

Ak =

AP =

Ba =

A =

A =

A =

A =

Db =

Dr =

E =

En =

F =

Ft =

G =

GP =

Gr =

Gu =

J =

K =

Ke =

Kf =

Ma, =

Ma2 =

Ma3 =

Mat =

Ma =

N2 =

Pa =

Prz =

R =

Rs =

Rv, =

Rv2 =

S =

Sb =

Sch =

Schi, =

Schi2 =

Sp =

Sy =

Ti =

T, =

für Anlageschcma und Maschinenzeichnungen.

Asbestführung

Aufhängung mit Kugellager und Höhenregu¬

lierung

Aufhängung mit Porzellanrollen

BalanceleitungDifferentialmanometer (Geschwindigkeitsmes-

sung)Differentialmanometer (Druckabfallmessung)Differentialmanometer (Soledruckabfallbestim¬mung)Differentialmanometer(Ueberdruck des Leucht¬

gases)Druckbehälter

Dreiweghahn

Entlüftung

Entleerung

Führung in HorizontalrichtungTeilbarer Flansch

Geschwindigkeitsverteiltöpfe

Glasplatte

Glasring

Gummirohrverbindung

Indilatanstahlstange

WirbelungskammerKessel

KugelführungManometer zur Bestimmung des Kesseldruckes

Manometer zur Bestimmung des Versuchs¬

druckes

Manometer zur Bestimmung des Soledruckes

Manometer zur Bestimmung der Belastung der

KälteanlageMuffe zur Verbindung der Präzisionsrohre

Stickstofflasche

Panzerrohr um das Präzisionsrohr

Präzisionsrohr

BückschlagsventilRührstäbe

Reduzierventil für LeuchtgasReduzierventil zur Druckregelung der AnlageGefäss zur Senkung von Unreinheiten

Stopfbüchse

SchauglasSchieber vor der Versuchsstrecke

Schieber nach der Versuchsstrecke

Schutzplatte für Tensometer gegen Tropfen

Sammeltopf mit SyphonThermometer zur Messung der Wassertempe¬

ratur vor der Versuchsstrecke

Thermometer zur Messung der Wassertempe¬ratur nach der Versuchsstrecke

T3 = Thermometer zur Messung der Soletemperaturvor der Versuchsstrecke

7*4 = Thermometer zur Messung der Soletemperaturnach der Versuchsstrecke

Tb = Thermometer zur Messung der Temperaturder Sperrflüssigkeit

TEk = Thermoelement, kältere Lötstelle

TEh = Thermoelement, wärmere Lötstelle

Tm = Tensometer

7s, = Thermoelement und Thermometerstutzen vor

Vs

7s2 = Thermoelement und Thermometerstutzen nach

Vs

(Je, = Ueberdruckventil zur Druckregelung der An¬

lage

Ue2 = Ueberdruckventil zur Kesselsicherheit

V = Vorlaufstrecke

Vs = Versuchsstrecke

Wa = Wasseruhr

Wi = WirbelungsstückWk = WärmeausdehnungskompensationWr = Wellenrohr zur Wärmeausdehnungskompen¬

sation.

Legenden für die elektrischen Schemen.

A = Akkumulator

Am = AmperemeterB = Blende

D = DewardgefässEi = Schmelzendes Eis

Fi = Filzisolation

H = HeizungK = Wirbelungskammer

L, = Lampe für Spiegelgalvanoskop

L2 = Lampe für Thermometerbeleuchtung

L3 = Lampe als Widerstand

L, — Signallampe zur gleichzeitigen AblesungM = Antriebsmotor für Rührwerk

N = Normalelement

O = Okular zur TemperaturablesungP = Potentiometer

Sg = SpiegelgalvanoskopSk = Skalierter Schirm für LichtzeigerSl = Sammellinse

Ta = Taster für Signallampe

r, = Thermometer zur Messung der Wassertempe¬ratur vor Vs

72 = Thermometer zur Messung der Wassertempe¬ratur nach Vs

7„ = Normalthermometer zur Eichung der Thermo¬

elemente

T-, =

Ts =

T* =

TEk =

TEh =

7V =

Ts2 =

Ueberblicksthermometer 0 -f- 200 ° C

Luftthermometer für Fadenkorrektur

Thermometer zur Kontrolle der Eiswasser¬

temperatur

Thermoelement, kältere Lötstelle

Thermoelement, wärmere Lötstelle

Thermoelement und Thermometerstutzen vor

Vs

Thermoelement und Thermometerstutzen nach

Vs

= Regulierwiderstand 1

= Regulierwiderstand 2.

Punktbezeichnung nach Versuchsprotokollen.

Prot. Nr. Zeiche

1 o

2 •

3 A

4 ®

4 ®-

5 +

6 O

7 X

8 ®

9 *

Mittlere Temperatur°C

26,5

40

53

60

60

70

80

90

119

32—143

Bemerkungen

wassergekühlt

wassergekühlt

v = 2,1 und 2,4 m/sec.

Die Punkte allein (z. B.«) gehören zur ersten Ver¬

suchshälfte, wo die Geschwindigkeit gesenkt, die

Punkte mit Strich oben (z. B. ^) gehören zur zweiten

Versuchshälfte, wo die Geschwindigkeit gesteigertwurde.

Verzeichnis der verwendeten Bezeichnungen.

Abmessungen:

F — Berührungsfläche ,m2

rf = Wandstärke m

/ = Rohrlänge m

lx = Anlaufstrecke hydrodynamisch . . m

/„ = Anlaufstrecke thermisch m

d = Durchmesser in m

Druckabfall:

4 p0 = Druckabfall bei iso¬

thermer Strömung . kg/m2 pro lfm

J p = Druckabfall der ge¬

kühlten Strecke. kg/m2 pro lfm

J /j, = Ausschlag von Mano¬

meter Di... .

mm SperrflüssigkeitJ p2 = Ausschlag von Mano¬

meter Dt ... .mm Sperrflüssigkeit

Geschwindigkeit, Wasser- und Wärmemenge, Zeit:

v = Mittlere Wassergeschwindigkeit oder

Geschwindigkeit im allgemeinen . . m/sec

u' = Geschwindigkeit an der Grenze der Laminar¬

schicht

Qw

tfl

*w

twi

tg

tfl k

tflh

At

— im Text definiert, S. 10

= Wassermenge mVh

= Wärmemenge kcal/h

= Zeit h

7

Q

Cp

Temperaturen:

= Temperatur vor Versuchsstrecke .

= Temperatur nach Versuchsstrecke

= Mittlere Temperatur zwischen U und

= Mittlere Wandtemperatur .

= Temperatur der innern Wandfläche

= Mittlere Grenzschichttemperatur= Temperatur der Kühlflüssigkeit= Temperatur der Heizflüssigkeit= Temperaturdifferenz t\—h .

= Temperaturdifferenz t/i—tm .

Stoffwerte:

= Dynamische Zähigkeit .

= Spezifisches Gewicht

»C

»C

«C

»c

»c

»c

•c

°c

°c

«c

kg/secm2

kg/m2

=^= Dichte

g

= Temperaturleitzahl

= Spezifische Wärme kcal/kg ° C

= Kinematische Zähigkeit .... m2/sec

Charakteristische Grössen der Wärmeströmung:

= Wärmeübergangszahl . , .kcal/m2 h ° C

= Wärmedurchgangszahl . .kcal/m2 h ° C

= Wärmeleitzahl kcal/m h ° C

=

r

y.cp

Kenngrössen:

= Eulersche Kennzahl

= Reynoldssche Kennzahl, bezogen auf die mitt¬

lere Flüssigkeitstemperatur

= Refl I —) = Reynoldssche Kennzahl, bezogen

auf die mittlere Wandtemperatur= Prandtlsche Kennzahl, bezogen auf die mitt¬

lere Flüssigkeitstemperatur= Prandtlsche Kennzahl, bezogen auf die mitt¬

lere GrenzschichttemperaturPrandtlsche Kennzahl, bezogen auf die mitt¬

lere Wandtemperatur4 t

= -—= thermodynamischer Gütegrad

= Nusseltsche Kennzahl

= Pécletsche Kennzahl

= -=—5- = Kenngrösse des WärmeübergangesKe» rt

= Widerstandszahl bei isothermer Strömung= Widerstandszahl bei nichtisothermer Strö¬

mung

_C_

Eu

Refl

Rew

Prfl

Prg=

Prw =

Nu

Pé

Nu

Pé

Co

f

S =

Druckabfall und Wärmeübergang bei turbulenter Strömung in glatten Rohren

mit Berücksichtigung der nichtisolhermen StrömungVon

G. Rohonczi, dipt. Masch.-Ing. ETH.

I. Aufgabestellung1'.

1. Wissenschaftliche Grundlagen.

Bei der Behandlung von Wärmeaustausch-

oder Wärmeübertragungsvorgängen ist es üblich,

von dem Newtonschen Abkühlungsgesetz auszu¬

gehen. Dies geschieht in der Annahme, dass die

Wärmemenge dW, die ein Oberflächenelement F

einer festen Wandung von der gleichmässigen

Temperatur / in der Zeit dz an die Umgebung von

der Temperatur tfi abgibt, dem Temperaturunter¬schied t „

— t '= &, der Grösse F der Oberflächeft ZV '

und der Zeit dz direkt proportional ist:

(1) d\V = a.0.F.dz

Der Proportionalitätsfaktor a heisst Wärme¬

übergangszahl und muss auf dem Versuchswegebestimmt werden. Seine Definition folgt daraus als

Wärmemenge, welche in der Zeiteinheit durch die

Flächeneinheit bei 1 " G Temperaturunterschied

übergeht (kcal/m2 h ° C).Aus dieser Definition folgt, dass die Wärme¬

übergangszahl die Gesamtheit der Wärme, die

durch Strahlung, Leitung und Konvektion über¬

tragen wird, in sich enthält. Die Anteile der

Wärmeübertragung durch Leitung und Konvek¬

tion sind bei Flüssigkeiten im allgemeinen nicht

voneinander zu trennen und sie werden aus diesem

Grunde in den meisten Fällen gemeinsam be¬

handelt. Dabei darf aber nicht übersehen werden,

dass die Wärmeübergangszahl auch die durch

Strahlung abgegebene Wärmemenge erfasst.

Bei inniger Berührung von zwei verschieden

temperierten Körpern findet kein Temperatur¬

sprung von einem Körper zum andern statt. Das

trifft auch zu, wenn der eine Körper durch eine

Flüssigkeit ersetzt wird, im Falle, dass keine Kon-

vektionsströme auftreten. Daran wird auch bei der

Strömung der Flüssigkeit längs der festen Wand

grundsätzlich nichts geändert, da infolge der Wir¬

kung der molekularen Kräfte eines festen Körpersauf die Flüssigkeit in unmittelbarer Nähe der

Grenzfläche ein Loslösen der Flüssigkeitsschichtnur bei hohem Vakuum möglich ist. Auch bei der

Strömung haftet die Flüssigkeit an der Grenz¬

fläche. Daraus folgt, dass

W'ärmeübergang = Wärmeleitung in Flüssig¬keiten

ein hydrodynamisches Problem ist.

*) Der Gedankengang lehnt sich dem Buche von

ten Bosch [8], III. Auflage 1936, an.

Diese grundlegenden, von Nusselt [49] stam¬

menden Ueberlegungen sind die Grundlagen zur

Entwicklung der modernen Theorie des Wärme¬

überganges gewesen. Bis dahin war man immer

bemüht, Erfahrungswerte über Wärmedurch¬

gangszahlen zu sammeln.2)Aus diesen Ueberlegungen folgt, dass zur Ent¬

wicklung einer brauchbaren Theorie des Wärme¬

überganges zuerst die Kenntnis der Vorgänge in

strömenden Flüssigkeiten nötig war. Dies wurde

erst durch die grossen Fortschritte der Hydro¬

dynamik in letzter Zeit ermöglicht.

a) Das Prinzip der Aehnlichkeit. Kennzahlen, der

Strömung und des Wärmeüberganges.

In jeder sich bewegenden Flüssigkeit treten

Schubspannungen auf. Diese werden nach der

Hypothese von Newton [45] dem Geschwindig¬

keitsgefälle proportional gesetzt:

dx(2 r = 7) - — kg/m2

dyDer Proportionalitätsfaktor rj wird die Zähig¬

keitszahl der Flüssigkeit genannt und hat die Di¬

mension kg. s/m2. Sie ändert sich stark, je nach der

Art und Temperatur der Flüssigkeit.Bei den Untersuchungen der Flüssigkeitsströ¬

mung zeigte es sich (Hagen [23] und Poiseuille),dass die aus der Newtonschen Hypothese folgendeLaminarströmung nach Ueberschreiten einer be¬

stimmten Grenze in eine turbulente Strömungübergeht. Die aus dieser Hypothese abgeleiteten

sogenannten Navier - Stokesschen Differential¬

gleichungen sind für diesen Fall der Strömungnicht mehr integrierbar, und so muss die Theorie

andere Wege beschreiten, um das Versuchsmaterial

erweitern zu können. Letzten Endes sind wir auf

2) In der Fachliteratur ist unter anderem von

Stender [81], Gröber [22] und ten Bosch [8] schon oft

erwähnt worden, wie unzweckmässig es ist, auf eine

direkte experimentelle Bestimmung von k hinzustreben.

Die Wärmedurchgangszahl setzt sich aus den Wärme¬

übergangszahlen der beiden Flüssigkeiten und dem

spezifischen Wärmewiderstand der zwischen ihnen lie¬

genden Wandung nach der bekannten Beziehung zu¬

sammen:

1 kcal

1,

1,

ô h rn^Hi'

Die Wärmeleitzahl X ist heute für sämtliche in der Tech¬

nik vorkommenden Baustoffe genügend bekannt und

die Wandstärke S ist eine Konstruktionsgrösse. Mit

bekannten Wärmeübergangszahlen ist also die Wärme¬

durchgangszahl jederzeit leicht zu ermitteln.

7

Versuche angewiesen, um die Grundlagen ähn¬

licher Verhältnisse schaffen zu können.

Die sogenannte Aehnlichkeitstheorie wurde von

Reynolds [65] zum erstenmal auf den Zustand der

strömenden Flüssigkeiten bezogen. Diese Betrach¬

tungen, auf die Navier-Stokesschen Differential¬

gleichungen angewendet, ergaben die Kennzahlen:

j .d(3) Re (Reynoldssche Zahl)

(4) und Eu (Eulersche Zahl) = ^-v\Q

Weiterhin folgt aus den Ableitungen, dass Re und

Eu nicht unabhängig voneinander, sondern dass

Eu = F (Re) ist.

Zwei Flüssigkeitsströmungen sind also ähnlich,wenn nebst ähnlichen Anfangs- und Grenzbedin¬

gungen die Reynoldsschen Zahlen der beiden

Strömungen gleich sind.

Die «kritische» Reynoldssche Zahl, oberhalb

welcher die Strömung beim Eintreten einer Störungvon entsprechender Grösse ständig turbulent wird,

wurde schon von vielen Forschern bestimmt. Es

seien hier nur einige der wichtigsten Unter¬

suchungen erwähnt: Barnes [3] und Coker [13] ge¬

lang es durch Vermeidung jeglicher Störungsmög¬lichkeiten (erschütterungsfreie Aufhängung, gros¬

serVorlauf, glatte Wandungen) laminare Strömungbis Re = 54100 zu erzeugen. Ombeck [56] glaubte,dass das Eintreten der Turbulenz nur von der

Rauhigkeit der Rohrwandungen abhänge: Schil¬

ler [71] klärte durch systematisch durchgeführteVersuche das Problem endgültig ab. Zuerst stellte

er fest, dass das Auttreten der Turbulenz in erster

Linie von den Einlaufsstörungen, welche einen

viel grösseren Einfluss als die Wandrauhigkeithaben, abhängt; er bestimmte i?ekril = 2320.

Von den Arbeiten zur Bestimmung der heute

allgemein bekannten Geschwindigkeitsverteilungbei turbulenter Strömung in Rohren, seien hier die¬

jenigen von Stanton [76] und Nikuradse [46] er¬

wähnt, weil sie als grundlegend anzusprechen sind.

Die Gleichung für den Druckabfall in einem

geraden kreisförmigen Rohr lautet:

(5) jP = :.j 2g

Aus Gleichung (4) folgt:

v2

zg-F(Re)

'gr-

Daraus ist ersichtlich, dass die Widerstandszahl

C = F (Re) ist. Da dieser funktionelle Zusammen¬

hang aber auf dem Wege der Aehnlichkeitsbetrach-

tung nicht bestimmt werden kann, muss dieser auf

dem Versuchswege erfolgen. In Tabelle 1 sind die

wichtigsten Resultate dieser Untersuchungen dar¬

gestellt, wobei gesagt werden muss, dass sich

sämtliche Betrachtungen wie auch die für £ auf¬

gestellten Gleichungen auf den Zustand der iso¬

thermen Strömung, also auf Strömungsvorgängemit gleichen Wand- und Flüssigkeitstemperaturenbeziehen.

Von diesen Gleichungen liefert die Formel von

Blasius bis zu einem Werte von Re < 100000, dar¬

über diejenige von Nikuradse [47] die wahrschein¬

lichsten Werte. Diesem Sinne entsprechend wur¬

den diese Formeln später, bei der Auswertung der

Versuchsresultate, verwendet.

Die von Prandtl [59] und Kârmàn [31] theo¬

retisch abgeleitete und aus den Versuchen von

Nikuradse [47] bestimmte Form der Gleichung für

die Widerstandszahl

(6)1

w-0,8 + log (ReK)

welche bis zu sehr hohen Werten von Re extrapo¬liert werden kann, soll auch noch erwähnt werden.

Sie wird in dieser Arbeit zu Vergleichszwecken be¬

nutzt. Die in Tabelle 1 angegebene Formel von

Nikuradse in der expliziten Form wurde aus dieser

Gleichung für 105 < Re < 108 abgeleitet.

Betrachten wir den Zustand der Wärmeleitungin der Flüssigkeit (Wärmeübergang), so tritt zur

Bewegungsgleichung die Temperatur der Flüssig¬keit hinzu. Sie ist von Ort und Zeit abhängig.Machen wir den Ansatz, dass die Aenderung der

kinetischen Energie (Geschwindigkeitsänderung)und die geleistete Arbeit gegenüber der zugeführ¬ten Wärme vernachlässigt werden können, schalten

wir weiter eine Aenderung im Aggregatzustandund chemische Aenderungen aus, sodass die ge¬samte zugeführte Wärme nur zur Temperatur¬erhöhung der Flüssigkeit verwendet wird, so er-

Tabelle 1. Untersuchungen über die Widerstandszahl.

Aulop VersuchsstellerRohrdurchmesser

d in m

StrömenderStoff

Versuchsgebietüber Re Aufgestellte Formel

Blasius P] Saph u.Sclioder[69]Nusselt [49]

0,00277 bis 0,05310,0201

Wasser

Luft

1400 bis 104000

6000„

150000f=0,3164. Äe-o,25

Ombeck [56] eigene 0,02 und 0,04 ,.bis 450000 r=0,242 ,Re-o,22i

Lees [41] Reynolds, Saph undSchoder, Slanton

und Pannell [78]

0,00277 bis 0,0531 Wasser und Luft.,

420000 f=0,0072 -|-0,6104./?e-o.35

Jakob u.Erk [28] eigene 0,04709 bis 0,09985 Wasser„

460000 f=0.00714 -f- 0,6104. /?e-o,35

Herrmann [25] .• 0,050 bis 0,068 .. ,.1900000 r=0,00540 4- 0,3968. Re-o,so

Nikuradse [47] » 0,010 bis 0,100 •• .,3240000 f=0,0032 +0,221 .tfe-0,237

Gregorig [20] » 0,094-• 1177000 C=10(D3'2530 2,3956^

8

halten wir die sogenannten Fourier-Kirchhoffschen

Differentialgleichungen der Wärmeleitung.

Nach einer, auf Grund dieser Gleichungen

durchgeführten Aehnlichkeitsbetrachtung erhalten

wir eine neue Kenngrösse, die Pécletsche Kennzahl

Zwei Wärmeströmungen in Flüssigkeiten sind

also ähnlich, wenn bei ähnlichen Anfangs- und

Grenzbedingungen die Reynoldsschen und Péclet-

schen Kennzahlen gleich sind.

Bei Weiterführung der Betrachtungen über den

Wärmeübergang erhalten wir noch die Nusseltsche

Kennzahl:

Das Temperaturfeld hängt aber nur von Re und

Pe ab. Nu muss also auch eine Funktion der beiden

Kennzahlen sein:

(9) Nu = F (Re, Pe).

Diese Beziehung gilt, bei Vernachlässigung der

Schwerkraft, sowohl für elastische als auch für

tropfbare Flüssigkeiten und für die Umströmungaller Körperformen. Dies ist wohl bei turbulenter

Strömung immer zulässig, da dann die Eigen¬geschwindigkeit im Verhältnis zu den Geschwin¬

digkeiten der freien Strömung gross ist. Wäre dies

nicht der Fall, so dürfte der Einfluss der Schwer¬

kraft nicht mehr vernachlässigt werden und es

käme noch eine weitere Grösse, die Grashofsche

Kennzahl, die Kennzahl der freien Strömung, als

weitere Variable in die Gleichung.

Durch die Division PelRe erhalten wir noch

die Prandtlsche Kennzahl:

(10) Pr = Pé/Re = —.

a

Somit kann auch die Gleichung für den Wärme¬

übergang bei erzwungenen, turbulenten Strö¬

mungen

(11) Nu = F(Re,Pr)

geschrieben werden.

Die Differentialgleichungen der Wärmeleitungergeben sehr oft Lösungen, die das Produkt von

Einzelfunktionen darstellen, die je nur von einer

Veränderlichen abhängen. So könnte z. B. Glei¬

chung (11) versuchsweise in der folgenden Form

dargestellt werden:

Nu = F1 (Re). F2 (Pr).

Nusselt [53, 54 und 55] stellte für den Zu¬

sammenhang zwischen Wärmeübergang und

Kenngrössen eine Beziehung in Form eines Pro¬

duktes von Potenzen der Kenngrössen auf:

(12) Nu=C0. UX. Re". PS"

wo C0 einen konstanten Faktor bedeutet.

Da fast sämtliche mathematischen Beziehungenin einem bestimmt begrenzten Gebiet in einer

Potenzform wiedergegeben werden können, eignet

sich die Gleichung nach Nusselt als eine Interpola¬tionsformel für die Wiedergabe eines untersuchten

Gebietes. Sie hat aber keine rein physikalische

Grundlage, ist also nicht für andere Stoffe und

andere Zustände als die untersuchten anwendbar

und ist im Grunde genommen, mit den empirischbestimmten Exponenten und Konstanten, eine

empirische Gleichung.Es ist wiederholt versucht worden, auf Grund

der jeweils neu gewonnenen Versuchsresultate die

Konstante und die Exponenten in der Gleichungvon Nusselt zu bestimmen. So konstatierte z. B.

Nusselt [50] beim Vergleich seiner Formel mit den

Messungen von Burbach [9] und Eagle und Fergu¬son [18] die gute Uebereinstimmung mit seiner

Gleichung. Auf ein ähnliches Resultat kam Kraus¬

sold [37] (1933) bei den Betrachtungen über die

Untersuchungen von Sherwood, Kiley und Mangsen

[74], McAdams und Frost [1], Eagle und Ferguson

[18], Lawrence und Sherwood [40], Morris und

Whitman [43], Rice [67], Cox [16], Sherwood und

Petri [75]. Die Versuche von Stender [81] und

Soennecken [79] wurden auch überprüft, jedochnicht mit dem ganz gleichen Resultat. Dies erklärt

Kraussold, wobei er sich der Meinung Nusselts an-

schliesst, durch den Umstand, dass diese Unter¬

suchungen bis 10 % ungenau waren. Als Resultat

seiner Ueberlegungen gibt Kraussold die sowohl

für Erwärmung als Kühlung von zähen Flüssig¬keiten gültige Form der Nusseltsehen Gleichung:

(13) Mi = 0,024 . Re0'8 . Pr0-31.

McAdams [1] (S. 169) fand im gleichen Jahre

wie Kraussold, unter Berücksichtigung der Ver¬

suche von englischen Forschern, die Formel:

(14) Nu = 0,0255 . Re0-8 . /V0'4.

Die neueste vergleichende Untersuchung dieser

Art wurde von Still [82] (1936) aufgestellt. Er ge¬

langt auf Grund eigener und vorangegangener

Untersuchungen zur Gleichung:

(15) Nu = 0,0255 . Re0-8. Pr°* • UX-

Der Exponent n des Faktors—,

welcher den

Einfluss der Rohrlänge auf den Wärmeübergangberücksichtigen soll, muss hierfür einer graphi¬schen Darstellung entnommen werden.

Still erkannte bereits den Fehler der Nus-

seZfschen Darstellungsform, in welcher der Einfluss

der Wandtemperatur nicht berücksichtigt werden

kann, und so empfiehlt er, Pr und 1 der Flüssig¬keiten (in Nu) auf die Wandtemperaturen zu be¬

ziehen.

Aus diesen Beispielen, die aus einer grossenAnzahl Untersuchungen, welche sich alle mit der

Bestimmung der Exponenten der iVusseZtschen

Gleichung befassen, entnommen wurden, ersieht

man, dass die Nusseltsche Formel je nach dem

untersuchten Bereiche sehr verschiedene Formen

annimmt, um mit den Versuchsresultaten in Ueber¬

einstimmung zu kommen. Da die Gleichung nicht

9

auf physikalischer Grundlage aufgebaut ist, kann

sie die Vorgänge nicht genau wiedergeben und z. B.

den Einfluss der Wandtemperaturen nicht richtig

berücksichtigen. Ihre Exponenten können für eine

allgemeine Form niemals konstant bleiben; dies

hat auch schon Nusselt [52] erkannt.

Die Gültigkeit der Aehnlichkeitsbetrachtungenwird dadurch stark eingeschränkt, dass bei ihrer

Ableitung die Stoffwerte a, X, y, v als unabhängigvon der Temperatur vorausgesetzt wurden. Dies ist

nur bei kleinen Temperaturunterschieden ge¬

nügend genau erfüllt. Es zeigte sich weiterhin bei

den Untersuchungen, dass selbst die Einführungvon mittleren Bezugstemperaturen (geometrischeoder arithmetische Mittel) für grosse Temperatur¬unterschiede die Vorgänge nicht genau wiedergibt,da in diesem Falle die W'ärmeübergangszahlen bei

Vertauschung der Wand- und Flüssigkeitstem¬

peraturen gleich sein müssten, was mit der Er¬

fahrung nicht übereinstimmt.

Durch Annahme von Potenzgesetzen für die

Veränderlichkeit der Stoffwerte bei Gasen (nachdem Vorschlage von W. Nusselt) kann die Aehn-

lichkeitsbetrachtung erweitert werden:

'

y\ m / 7\ n

, a = at(16) » =

»i(-7.ir- -iW

Für tropfbare Flüssigkeiten können die Stoffwerte

innerhalb der Versuchsgrenzen meistens mit guter

Annäherung durch analoge Gleichungen dargestelltwerden, wenn an Stelle der abs. Temperaturdie Temperatur z. B. in Celsiusgraden eingesetztwird. Die Dimensionsbetrachtungen ergeben dann

die neuen Kenngrössen:

H

(18) für tropfbare Flüssigkeiten: —.

(17) für Gase

Die Voraussetzung ähnlicher Randbedingungen

(z. B. ähnliche Wandbeschaffenheit [Rauheit],ähnliche Geschwindigkeits- und Temperaturver¬hältnisse beim Eintritt [Wirbelung]), gibt eine

weitere Beschränkung für die praktische Verwend¬

barkeit der Aehnlichkeitsformeln. Wie weit Ab¬

weichungen von dieser, in der Praxis nur schwer

erfüllbaren Bedingung einen Einfluss auf die Re¬

sultate ausüben können, muss noch auf dem Ver¬

suchswege untersucht werden.

b) Wärmeübergang und Strömungswiderstand bei

turbulenter Strömung.

Auf Grund des Zusammenhanges zwischen

Druckabfall und Wärmeübergang kann auch ohne

Integration der Differentialgleichungen eine all¬

gemein gültige Gleichung für die Wärmeübergangs¬zahl abgeleitet werden.

Der turbulente Kern einer Strömung im Rohr

kann als Potentialströmung, also als Strömungeiner reibungslosen Flüssigkeit betrachtet und so

nach der klassischen Theorie der Hydrodynamikbehandelt werden. Diese Betrachtungen hat

L. Prandtl [61, 63] durch die Annahme einer

10

wandnahen laminaren Grenzschicht wesentlich er¬

weitert. In dieser Schicht ändert sich die Geschwin¬

digkeit vom Werte Null bis zum Werte der gleich-massigen Geschwindigkeit der reibungsfreien Strö¬

mung.

O. Reynolds [66] konnte mit Hilfe der von ihm

aufgestellten Impulstheorie die Wärmeübergangs¬zahl a' bei Weglassung der laminaren Schicht be¬

rechnen. Die wirkliche mittlere Wärmeübergangs¬zahl a* an der Wandung setzt sich aus den fol¬

genden Grössen zusammen:

1

a'"^~ À

d'(19)

worin 6' die mittlere Dicke der ruhend angenom¬

menen Grenzschicht für die Strecke von 0—x und lgdie mittlere Wärmeleitzahl ist.

Prandtl stellte auf Grund der Grenzschicht¬

betrachtungen die folgende Formel für die Wärme¬

übergangszahl bei Strömung im Rohr auf:

(20)Nu

Pé

C/81 — <P -\- <P -Pr

wo cp das Verhältnis der Geschwindigkeit an der

Grenze der Laminarschicht zur mittleren Geschwin¬

digkeit: cp= — bedeutet.

v

NuDie physikalische Bedeutung der Grösse —

kann wie folgt nachgewiesen werden:

Aus der Definitionsgleichung für den Wärme¬

übergang:

(21) W=al0.7Z.d.l.(tw—tfl)= -£d2.v.r'Cp(t2 — t1)

folgt: (21a)vcpr

Nu

Pé

TL

T

At d^0

'

kl

Er machte aber in seiner Ableitung die nicht

immer zulässige Annahme, dass die Stoffwerte von

der Temperatur unabhängig seien, ten Bosch [6,7, 8] erweiterte die Betrachtungen von Prandtl;

dem physikalischen Vorgang desWärmeüberganges

entsprechend, nämlich Impulstransport im tur¬

bulenten Gebiet und Wärmeleitung in der lami¬

naren Schicht, wählte er zwei mittlere Flüssigkeits¬

temperaturen: tm im turbulenten Gebiet und t in

der Laminarschicht und führte als neue, noch un¬

bekannte Grösse das Verhältnis xpder mittleren

Geschwindigkeit der die Grenzschicht senkrecht

anfliegenden Flüssigkeitsteilchen und der mittleren

Geschwindigkeit von der Strömung ein. Die er¬

weiterte Formel lautet:

NuPé

C/8(22) Pé

V + <p(Prg-l)

Die einzelnen Grössen in der Gleichung (22) zur

Bestimmung der Wärmeübergangszahl wurden von

ten Bosch bestimmt.

Aus den ziemlich stark streuenden Versuchen

von Poensgen scheint zu folgen, dass \p~ 1 ist.

Von den Betrachtungen Nikuradses [47] aus¬

gehend, bestimmt ten Bosch aus den vorliegendenVersuchen:

(23) <p= A. Re~o,i

und (24) A = B.Pr-o.tss

woB= 1,4 für die Erwärmung der Flüssigkeit und

B — 1,12 für die Abkühlung der Flüssigkeit be¬

trägt.Die mittlere Temperatur der laminaren Grenz¬

schicht folgt aus der Kontinuitätsgleichung der

Wärmeströmung zu:

(25) tg = twi —^—r—J\° G-

\ ^ <p.Prg)Die allgemeine Gleichung (22) ist mit den

empirisch gewonnenen Werten cp, ip und £ auch

eine empirische Gleichung. Sie hat aber gegenüberden vielen anderen empirischen Formeln den gros¬

sen Vorzug, auf einfache physikalische Anschau¬

ungen aufgebaut zu sein, die gestatten, den Einfluss

von Abweichungen der Voraussetzungen richtigabzuschätzen (ten Bosch [8]).

Da die Widerstandszahl bei isothermischer Strö¬

mung noch nicht bekannt ist, macht ten Bosch den

Ansatz £ = Ç/Ç0, worin die Widerstandszahl c0 für

isotherme Strömung nach Blasius bekannt ist.

In der Praxis und selbst bei wissenschaftlichen

Untersuchungen über den Wärmeübergang wurde

sonst allgemein angenommen, dass die Aenderungdes Temperaturverlaufes zwischen der Wand und

dem strömenden Medium an der Grösse der Wider¬

standszahl nichts ändert (vgl. die Arbeiten von

Reynolds-Stanton [66], Stender [81], G. J. Taylor

[83] und Schiller und Burbach [73]).Dass die Wandung und die strömende Flüssig¬

keit in der Praxis meistens nicht die gleiche Tem¬

peratur aufweisen, ist eine Erfahrungstatsache.Denken wir nur daran, dass z. B. nicht einmal eine

starke Isolation einen vollkommenen Schutz gegenWärmezu- oder -abfuhr bietet, geschweige denn,wenn gerade die Flüssigkeit die Rolle des wärme-

ab- oder -zuführenden Mediums spielt. Demnach

wird auch der Temperaturgradient im Querschnitt

grösser oder kleiner, aber selten zu Null.

Schon aus der Aehnlichkeitsbetrachtung folgt,dass die gemachte Vereinfachung (Nichtberück¬sichtigung des Temperaturgefälles) nicht zuläs¬

sig ist.

White [84] machte im Jahre 1927 bei seinen

Versuchen, die Wärmeübergangszahl bei laminarer

Strömung mit Oelen zu bestimmen, die interes¬

sante Entdeckung, dass beim Durchfliessen des

Oeles durch die von aussen mit Dampf beheizte

Versuchsröhre die Widerstandszahl bedeutend

kleiner wurde als bei der gleichen ReynoldsschenZahl isothermer Strömung. Dabei wurden die mitt¬

leren Temperaturdaten der Flüssigkeit zur Berech¬

nung von Re verwendet. Im Jahre 1928 machten

Clapp und Fitzsimons [12] die gleiche Beobachtungim laminaren und kritischen Gebiet. Sie haben

auch bei Kühlung Versuche gemacht und fest¬

gestellt, dass die Widerstandszahl grösser wurde als

bei der entsprechenden isothermischen Strömung.

Die einzige Arbeit, die bis jetzt über dieses

wichtige Problem erschienen ist und einige Ver¬

suchspunkte im turbulenten Gebiet aufweist, ist die

von Keevil und McAdams [33]. Sie haben mit

einigen kleinen Veränderungen an der gleichenApparatur wie Clapp und Fitzsimons gearbeitetund einige Versuche mit Oelen vorwiegend im

laminaren und im Uebergangsgebiet ausgeführt.Die Reynoldssche Zahl wurde von 300 -f- 11600 ge¬

ändert, die Widerstandszahl 0,0052 + 0,0740, das

Verhältnis £ = O C0 = 0,39 -f-1,70. Die mittlere Oel-

temperatur schwankte zwischen 28 -$- 84 ° G und die

mittlere Temperaturdifferenz zwischen 13 -r 111 ° C.

Keevil und McAdams versuchten diese Erschei¬

nung sehr richtig aus der Veränderung der Zu-

standgrössen (ij, y, v) der Fläche an der Wandungund mit der somit entstandenen veränderten Ge¬

schwindigkeitsverteilung zu erklären. Auch ver¬

suchten sie bereits, die Grenzschichtvorgänge zur

Erklärung der Zusammenhänge zu benützen, je¬doch waren die Versuche viel zu wenig ausgebautund somit auch wenig erfolgreich.

Die beiden Formeln, die sie aufstellten:

(26) für Heizung £ = 1—0,0057 {tw—tfl)

(27) für Kühlung £ = 1+0,0133 (tfl—U.)

geben selbst ihre Versuchsresultate nur mit einer

absoluten Streuung von zirka ± 10 % für Kühlungwieder und da die Formel nur als Interpolations¬formel aufgebaut wurde, nicht auf physikalischenAnschauungen beruht, kann sie für andere als die

Versuchsstoffe nicht verwendet werden.

Zu erwähnen wäre noch die Arbeit von H. Kraus¬

sold [36], der allerdings auch nur bei laminarer

Strömung die Strömungszustände und Geschwin¬

digkeitsverteilung beim Heizen und Kühlen von

Oelen untersucht hat.

c) Empirisch aufgestellte Formeln zur Berechnungder Wärmeübergangszahl.

Nachstehend werden aus der grossen Zahl von

Formeln, welche das Gebiet des Wärmeübergangesbehandeln, die gebräuchlichsten herausgegriffen.Ihre Genauigkeit und Extrapolierbarkeit wird auf

Grund der angestellten Versuche in dieser Arbeit

geprüft.Die Arbeit von Stender [81] war eine der ersten

gründlich und systematisch aufgebauten Unter¬

suchungen auf dem Gebiete der Wärmeübertragungvon in Rohren strömendem Wasser. Er war der

Ansicht, dass der Einfluss des Rohrdurchmessers

von seinem Vorgänger Soennecken [79] nicht rich¬

tig ermittelt worden sei [80] und stellte mit der

gleichen Anlage wie Soennecken weitere Versuche

bei Kühlung und Aufwärmung von strömendem

Wasser im vertikalen Kreisrohr an. Er gelangtezur Formel:

(28) a= 2830. (1 -4- 0,0215. t— 0,00007. r2)

WO T = tfl + 0,1 . (twi— tfl).

II

Im Gegensatz zu Soennecken behauptete er, dass

die Flüssigkeitstemperatur einen viel grösseren Ein-

fluss als die Wandtemperatur auf die Grösse der

Wärmeübergangszahlen hat. Weiterhin schliesst

er aus seinen Versuchen, dass die Wärmeüber¬

gangszahl unabhängig vom Rohrdurchmesser, vom

Baustoff, von der Strömungsrichtung (auf- oder

abwärts) und von der Richtung des Wärmestro¬

mes ist.

Schack [70] hat aus den vorliegenden Versuchen

eine für den praktischen Gebrauch geeignete, ver¬

einfachte Formel aufgestellt:

(29) a= 2900. (1 + 0,014. /„). „<«* J^L.Die Formel von Merkel dürfte als eine der in der

Praxis am meisten gebräuchlichen Formeln be¬

zeichnet werden. Dieselbe wird auch in der «Hütte»

[27] empfohlen. Sie ist auf Grund von vorangehen¬den — vorwiegend deutschen — Untersuchungenaufgestellt worden und lehnt sich der Sfenderschen

Form an:

„0.87 \ical(30) «=1755. (1+0,015. r)-^- ^^

2. Formulierung der Aufgabe.Trotz der grossen Zahl der für die Wärmeüber¬

gangszahl aufgestellten Formeln, können die Un¬

tersuchungen nicht als abgeschlossen und das Pro¬

blem nicht als gelöst betrachtet werden. Selbst die

in neuester Zeit aufgestellten Gleichungen weisen

in ihrem Endresultat untereinander noch beträcht¬

liche Abweichungen auf. Schack [70] (Tabelle 13)stellte z. B. im Jahre 1929 noch Abweichungen von

100 % zwischen den damals gebräuchlichen For¬

meln fest. Der Grund dieser Tatsache liegt vor

allem in der Schwierigkeit der Durchführung ent¬

sprechender Versuche; die bis jetzt vorliegenden

Untersuchungen lieferten noch nicht hinreichend

A. Allgemeine Beschreibung der Versuchsanlage.

Die Anlage bildet ein Hochdruck-Umlaufkreis¬

system für das zu untersuchende strömende Me¬

dium. In der vorliegenden Arbeit wurde Wasser

als strömendes Medium verwendet. Dafür, dass

auch für Wasser ein geschlossenes System und

nicht etwa durchlaufendes Wasser aus der Was¬

serleitung (wie es z. B. Slender und Soennecken

wählten) verwendet wurde, waren die folgendenGründe ausschlaggebend:

1. Die Anlage ist für Untersuchungen bis zirka

214 ° C gebaut worden. Dem entspricht bei Was¬

ser ein Sättigungsdruck von etwa 20 atü. Da das

städtische Wasserleitungsnetz im Versuchslabora¬

torium nur einen statischen Druck von zirka 4,9 atü

besitzt, wäre die Möglichkeit, das Wasser auf die

gewünschten hohen Temperaturen aufzuheizen,ohne Verwendung einer hochkomprimierenden

12

genaues Versuchsmaterial über ein grosses Tem¬

peraturgebiet und bei grossen Temperaturunter¬schieden zwischen Flüssigkeit und Rohrwandung.Besonders lückenhaft sind die Untersuchungen für

den Fall der von aussen gekühlten Wandung.Der zweite Grund dieser Ungenauigkeit liegt in

der Natur der empirisch aufgestellten Formeln,welche eine Extrapolation über das bereits unter¬

suchte Gebiet nicht gestatten, da sie den richtigenVerlauf der Vorgänge nicht erfassen können.

Selbst die von Prandtl aufgestellte und von ten

Bosch erweiterte physikalisch begründete Formel

kann solange noch nicht als vollkommen angespro¬chen werden, als in ihr die verschiedenen Grössen,vor allem die Widerstandszahl bei nichtisothermer

Strömung, nicht genau berechnet werden können.

So sagt ten Bosch [8], S. 118: «In der systemati¬schen, experimentellen Untersuchung des Druck¬

verlustes bei nichtisothermer Strömung liegt noch

ein weites und für den Wärmeübergang sehr wich¬

tiges Forschungsgebiet.»In Erkenntnis dieser Tatsachen wurden für

diese Arbeit folgende Aufgaben gestellt:1. Durch systematische, mit höchst erreichbarer

Genauigkeit durchgeführte Versuche, Versuchs¬

material über den Wärmeübergang bei Wasser für

den Fall der Wärmeströmung Flüssigkeit—Wandzu sammeln. Das Gebiet der Flüssigkeitstempera¬tur, sowie dasjenige des TemperaturunterschiedesFlüssigkeit—Wand soll beträchtlich über das Ver¬

suchsgebiet aller vorangehenden Untersuchungenerweitert werden.

2. Durch Aufstellung einer Gleichung für die

Widerstandszahl bei nichtisothermer Strömung soll

die erweiterte Prandtlsche Gleichung vervollkomm¬net und diese, sowie die weiteren gebräuchlich¬sten Formeln des Wärmeüberganges auf Grund der

Versuchsresultate auf ihre Zuverlässigkeit und

Extrapolierbarkeit geprüft werden.

Pumpe selbst bei kleinen Durchflussmengen nicht

vorhanden gewesen.

2. Beim geschlossenen System muss durch den

Kessel nur die beim Versuch und durch die Ver¬

luste abgegebene Wärmemenge dem Wasser wie¬

der zugeführt werden. Auf diese Weise muss nur

zirka ein Zehntel der Wärmemenge gegenüberDurchflussversuchen aufgewendet werden.

3. Die dauernd gleichmässige Zusammensetzungdes Versuchswassers wird gewährleistet. So konnte

z. B. Blasenbildung infolge Luftgehaltes gänzlichvermieden werden, da die Anlage fast luftfreiesWas¬

ser enthielt. Dies hat sich bei den Versuchen auch

hinsichtlich der Korrosionsgefahr für sämtliche

Eisenteile (Kessel, Druckbehälter, Leitungen) äus¬

serst günstig ausgewirkt. Aus dem gleichen Grunde,nämlich um der Rostbildung in der Apparatur vor¬

zubeugen und gleichzeitig mitgeschwemmte Rost-

II. Die Versuchsanlage.

Stückchen, welche auf die Messung störend gewirkthätten, zu vermeiden, ist auf Grund neuerer Unter¬

suchungen über das Korrosionsproblem (siehe zum

Beispiel Zschokke [85]) dem Kesselwasser etwa

0,2°/oo (200 mg/1 Wasser) Kaliumbichromat zuge¬

fügt worden.

Im folgenden soll der Weg des in der Anlagezirkulierenden Wassers kurz beschrieben werden.

Zuerst wird das Wasser im Kessel Ke erwärmt und

kommt dann in den Druckbehälter Db, woselbst ein

Abdämpfen der Pumpenstösse und Ausgleich der

eventuellen Temperaturschwankungen erfolgt. Von

hier passiert es das Reinigungsgefäss S, um nach

den entsprechenden vertikalen Vorläufen in die

Verteiltöpfe G zu gelangen. (Den beiden Vorläufen

ist ein dickes Rohr als Verbindungsstück vorge¬

schaltet, um den Druck gleichmässig zu verteilen.)Die Verteiltopfe G schicken genau die gleichen Was¬

sermengen durch die beiden horizontalen Anlauf-

Strecken. Nach diesen folgt auf der einen Seite die

durch Glasringe in der Längsrichtung abisolierte

Versuchsstrecke Vs, der Temperaturmesstutzen Ts2,um die mittlere Wassertemperatur nach der Ver¬

suchsstrecke zu messen, zu welchem Zweck dort

noch ein Wirbelstück K mit Wi vorgeschaltet ist.

In der parallelen Leitung folgt nach der Anlauf-

strecke V gleich ein Temperaturmesstutzen Tslt wodie mittlere Wassertemperatur vor der Versuchs¬

strecke ablesbar ist. (Die nähere Beschreibung und

Begründung siehe im Abschnitt Messung der Tem¬

peratur.) Die aus den beiden parallelen Leitungenkommende Wassermenge wird im Sammeltopf Syzusammengeführt und durch einen höherliegendenAbflusstutzen, welcher für das Hochhalten des

Wasserspiegels im Sammelgefäss Sy zu sorgen hat,abgesogen. Um Wärmespannungen in den beiden

vollständig druckentlasteten horizontalen Leitun¬

gen zu vermeiden, sind sie mittelst einer speziellenKompensation Wk, bzw. einer Stopfbüchse Sb mitdem Sammeltopf Sy verbunden. Von hier aus gehtdas Wasser durch ein längeres, horizontales Rohr¬

stück, wo noch eine Wasseruhr Wa eingebaut ist,um die Menge des insgesamt durchgehenden Was¬

sers zu kontrollieren. Im Keller steht die Pumpen¬anlage, welche dann das Wasser wieder in den

Kessel fördert.

Das Umlaufystem wurde aus 46 X 51 mm (2")nahtlosen Siederöhren zusammengeschweisst, die

horizontalen Anlaufstrecken und die Versuchs¬

strecke bestehen aus Präzisions-Messingrohren.(Näheres darüber bei der speziellen Besprechungder Anlage.) Das Kesselsystem konnte durch zwei

Schieber, Sch^ und Schi2 (an der Pumpe und über

dem Reinigungsgefäss S), vollkommen vom emp¬findlicheren Versuchsteil getrennt werden, teils aus

Sicherheitsrücksichten, teils um eine unerwünschte

Zirkulation des Wassers bei abgestellter Pumpe zu

vermeiden. Die gleichen Schieber konnten zur Ge¬

schwindigkeitsregulierung während des Versuchs

hinzugezogen werden (siehe Versuchsführung). Um

für eine entsprechende Entlüftung sorgen zu

können, sind an allen nötigen Stellen Entlüftungs¬

möglichkeiten vorgesehen worden.

Eine möglichst vollkommene Wärmeisolation

des gesamten Kessel- und Röhrensystems macht die

Messungen praktisch unabhängig von den even¬

tuellen Schwankungen der Raumtemperatur. Da

die Apparatur in geschlossenen Räumen und die

Rohrleitungen zum grossen Teil im Keller mit

auch während längerer Zeit konstanter Lufttem¬

peratur untergebracht sind, kann das ganze Systemwärmetechnisch als ein in sich geschlossenes Gan¬

zes betrachtet werden. Die heissen Leitungen und

Behälter sind mit Glasseide (Faser senkrecht zum

Wärmestrom), die Kühlleitungen mit präpariertemKork isoliert und aussen mit einer luftdichten

Lackierung versehen worden.

Falls ein Gesetz physikalisch richtig formuliert

wurde, muss dieses sowohl für Kühlung als auch

für Erwärmung der Flüssigkeit gültig bleiben.

Grundsätzlich ist es also in dem Falle gleich, für

welchen dieser beiden Fälle man die Versuche an¬

stellt. Dass die Anlage zur Untersuchung der Flüs¬

sigkeitseigenschaften bei Kühlung gebaut wurde,

geschah aus dem Grunde, weil die meisten voran¬

gehenden Versuche bei dem versuchstechnisch ein¬

facheren Fall der Heizung der Flüssigkeit durch¬

geführt wurden und somit, wenn sie sich auch zur

Aufstellung vonGesetzen noch nicht eignen, könnensie zur Kontrolle der gewonnenen Zusammenhängein diesem Gebiet hinzugezogen werden.

Als Kühlmedium wurden für kleinere Unter¬

kühlung der Wand das Trinkwasser aus dem

Hochdruckwassernetz, für tiefere Wandtempera¬turen der sekundäre Solekreis einer Kühlanlagevon entsprechendem Ausmass eingeschaltet. Die

Versuche sind aus verschiedenen Gründen nachts

durchgeführt worden (siehe Versuchsführung), wo

das Wasser praktisch einen konstanten statischen

Druck von etwa 4,9 atü und nach einiger Zeit auch

eine konstante Temperatur von etwa 10 ° C aufwies.

Um die tiefen Soletemperaturen (bis —29 ° C)herzustellen, stand eine Sulzer-Kompressoren-Kühlanlage neuester Bauart zur Verfügung. Als

Betriebsstoff wird Ammoniakgas verwendet.

Im folgenden sollen einige Daten über die

Kühlanlage angeführt werden.

Die effektive Kälteleistung der Sole-Kühlanlagebeträgt:

im Verdampfer gemessen ca. 9500 kcal'h

bei einer Verdampfungstemperatur von —30 ° C

und einerVerflüssigungstemperatur von +16 ° C

Die Kälteleistung kann gesteigertwerden bis ca. 25500 kcal/h

Dem entspricht eine Verdampfungs¬temperatur von —10 ° C

und eine Verflüssigungstemperaturvon +25 » C

13

y//kw/>/>'-

<r> S3 -Sä S", C

1 PûHkcsôerajâW

Abb. 1. S( lu m i du Vprsiiihs.inl.ige

Der Soleakkumulaloi lasst etwa 1800 I Sole

Wenn wii zum Beispiel mit einei Solewaimimg

Non 4 " C rechnen, w n d mil

(31) Wso = Qso i s„. cPSo.J t

wo Wso = cm> akkumulierte Wärmemenge,

QSo = du akkumuliei le Soleincnge

ySo= das spezilisehe Gewicht dei Sole

= 1230 kg/m\

*-PSo— die spezihsche Waime dei Sole

= 0,61) kcal kg"C

Jr = die Eiwannung dei Sole bedeutet,

die akkumulieibaie Wärmemenge

Wso = 1.8 1250 0,(56 4 = 5940 kcal

Bei der Konstruktion dei Vei sut hsanlage w m de

darnach gestiebt, eine möglichst hohe Yeisuchs-

genauigkeit /u en eichen Aus diesem Giunde

winde daiaut geachtet, duuh enlspiechende Ge¬

staltung horriklumi iiuszusiluillin und bei dei

Messung schon die endgültigen Zahlenweite lui

die theoielischc Ausweitung zu gewinnen Blinde

^ ai mcsti omungen in den \j)paialenteilen welche

schwei kontiollieibar sind und zu Konektuien An-

lass geben winden nach Möglichkeit \ei mieden

odei ihi Linlluss aut ein Minimum leduzieit Die

Messungen wuiden eist nach Eintreten eines

iepiodu/ieibaten Gleic hgew ic htszustandes m>i -

genommen. Schwankungen wuiden \eimieden odei

14

dutch gleichzeitige Pai illelahlesung dei Insliu-

inenle \olIslanchg ausgeglichen Die Bei uhigungs-

inogliehkeilen Im die Slioinung winden beliacht-

lich über das theoielisch eiloideilic he Mass ge¬

ll leben um selbst bei um oi hei gesehenen Sil o-

miingssloiungin Gewahi Im einen eindeutigen

physikalischen Voigang zu haben Aussei dem

winde che Anlage bei den Haiipt\eisu< hen nie bis

Ahh '2 \iiMiht dir kuhl ml igt

8750mm

—-zum Potentiometer

Izufl! IzuDiAbb. 1. Schema der Versuchsanlage.

an die Grenzen ihrer Leistungsfähigkeit ausgenützt.Die Herstellung der apparativen Teile und ihre ein¬

gehende Prüfung erfolgte nach neuzeitlichen Me¬

thoden und mit hoher Genauigkeit.

B. Spezielle Beschreibung der wichtigeren Teile

der Versuchsanlage.

i. Der Heizkessel mit Ausrüstung.Der Heizkessel Ke dient zur Aufwärmung des

durch Wärmeverluste und vor allem in der Ver¬

suchsstrecke Vs infolge starker Wärmeabgabe an

die Rohrwandung und von dort aus an die Kühl¬

flüssigkeit abgekühlten Rücklaufwassers. Bei

andern Versuchsanlagen (zum Beispiel bei Soenn-

ecken, Stender, Burbach und Hahn) wurde er auch

gleichzeitig als Wärmespeicher benützt zur Ein¬

stellung einer gleichbleibenden Vorlauftemperatur.Bei unserer Anlage muss infolge der nicht mehr

laboratoriumsmässigen, sondern technischen Ab¬

messungen der Anlage ein besonderes Gefäss Db zu

diesem Zwecke beigezogen werden, da der Kessel

einen im Verhältnis zur aufgenommenen Wärme¬

menge und zur durchgehenden Wassermenge zu

kleinen Inhalt besitzt. So wurde auch bereits bei

anderen, in ähnlichem Masstabe durchgeführtenVersuchen, zum Beispiel bei den Untersuchungenvon Hermann, vorgegangen.

Auf Grund von Berechnungen über die im

Maximum abzugebende Wärmemenge ist der

Kessel für eine stündliche Leistung von 35000 bis

40000 kcal konstruiert worden. Er ist ein vertikaler

Rauchrohrkessel mit zirka 4,5 m2 Heizfläche und

20 atü maximalem Betriebsdruck. Die Wärme

wird durch eine Niederdruck-Gasbrenneinrichtung

(Altona-Brenner) zugeführt. Das Aggregat wurde

von der Firma Kesselschmiede Richterswil A.-G.

im Jahre 1934 geliefert.Die Niederdruck-Gasheizung wird vom städti¬

schen Gasnetz gespiesen. Um einen möglichststetigen hohen Gasdruck ohne Schwankungen zu

haben, ist der Anschluss vor der Hauszuleitungunmittelbar an das Hauptnetz bewerkstelligt wor¬

den. Die Kontrolle der dem Kessel zugeführten Gas¬

menge geschieht mittelst einer in die Sonderleitung

eingebauten Gasuhr.

In die Gaszuleitung vor den Brennern wurde

noch ein Druckreduzierventil Rvx eingebaut, um

einen zuverlässig konstanten Gasdruck zu erhalten.

Der Druck der Zuleitung wurde auf 100 mm Was¬

sersäule reduziert. Dieser Druck reichte aus, um für

alle bei den Versuchen gewählten Bedingungen die

notwendige Wärmemenge zu liefern. So wurde

erreicht, dass die zugeführte Wärmemenge wäh¬

rend eines Versuches praktisch konstant gehaltenwerden konnte. Sie hing vom Druck des Heizgases

15

Abb. 3. l\t sscl und Dimkgeläss

und \on dessen ( liemiseliei Zusammensetzung ab

Da, wie beieils eiw.ihnl. die Yeisuche bei Nacht

duichgeluln t wuiden und die Heizung an die

Hauptleitung anlese lilossen wai, konnte die Gas-

ziisaiiinienselzung wählend emei ßiennpeiiodeaucli als umeiandeit angenommen werden. Da die

Yeibiennungs»asc duidi einen besondeien Kamin

an emei w uidgesi liul/len Melle ins Fiele abgeluhi 1

wuiden, wai ilu Duiditluss dim b die Appaiatuivon aussein Fakloien wem;; beeintlussl

zwKuhbnlaae

».Jl

-« RöcklsiiF

-r*~ ! =^Versuchsstrecke 1 [

"^mon derXùh

Leuchtgas

Abb. 4. Schematisrhe Herstellung des Weges dei W.innt

in der Anl.ige

Veisdiiedene Im die Yoibeieilung und Duidi-

tuhiung dei Veisuche und \'oi\eisuche wichtigeAnschlüsse sind am Speisewasseianschluss des

Kessels \oi dem Ria ksdilagM'ntil R angebiacht

woiden, ii.iidIk h Kall- und \\ ai mwasseiansi hluss.

Stickstoitlasdie und eine Pumpt Im Speisung bei

hoheicn Dim ken

Das Kallwassei winde dem sladlisdien l'iink

wassernel/ mil einem statischen Diuck \on etwa

4.9 alu und emei Teinpeialui mhi 10" C entnom¬

men. Das \\ aimwassci kam \oni Feinheizkialt¬

werk dei ETH mit emei Tempeiatui mhi /uka (>.">

bis 70° C und einem statischen Diuck mhi 4.,") itu

Aus dei \ onatsllasihe winde dei Mickstoll mit¬

tels eines Gasdruckreduziei\entils /ui Ausfüllung

der Gasputtei in der Anlage nach \olliger Ent-

luttung (siehe Veisuchstuhiung) entnommen: ei

ist m Wasser wenigei lo^luh als Saueisloll Die

Sättigung dei Flüssigkeit mit Stickslolt hatte auch

giosse Voi teile liinsu htlich des Koi îosionsschutzes

dei Anlage Die Handpumpe winde /in jeweiligenSiclicihcitspiulimg dei Anlage bei hohen Diucken

und zum Ei setzen des beim Entlulten entwichenen

\\ assets \ei wendet

Dei Kessel weist keine hesondeie Entlultungaul: dei Slut/en Im das Wassei im Yoilaul winde

am höchsten Punkt des Wassei -Dampliaumes an¬

gebiacht So entwich bei \ollstandigei Füllung des

Kessels die Lull in den Lultiaum des hohei ge¬

legenen Diuckgelasses. Doit konnte die Lult abge-Iuhit oder sonst \eiwendet weiden

Die Rienneianoidnung und die \bmessungeneilaublen den Embau eines diu eh Thei mostal ge-

steueiten Gas\entiles. Rei dei Austuhi ung dei Voi-

\ei suche zeigte es sich aber, dass lui die Dauei

unei Seile \ on Ablesungen die beieils \oihandenen

Tempei aim legulieimoglichkeilen \ollstandig aus-

îeu bleu.

2 Der Druckbehaltcr üb

Dei Lull-, Gas- odei Dainptiaum des Diuck

behalters ist zui Abdamplung dei von der Druck¬

seite dei Umwälzpumpe kommenden Stosse be¬

stimmt Die e\entuell noch im Sx stein xoihan-

denen, mitgeiissenen Gasblasen sollen sich hier

ausscheiden Aussei dem soll dei Di uckbehallei

mit seinem grossen Wassei laum dazu dienen, die

e\entuellen kleinen Tempei aturschwankungendm eh steliges Unuuhien auszugleichen Das Gelass

winde ebenlalls von dei Kesselschmiede Richteis-

wil im Jahie 1ÎW4 heigeslelll.Das inneie Volumen des Diik kbeballeis misst

znka O.iS m1. was liei dei maximal umgewälztenWassei menge \on zirka 3 mVh ungelahr der in

17 Minuten umgewälzten Menge entspiicht Der

(iasiauin im Get.iss kann dunli Enllullung kleinei

odei duich Zusatz xon Stickslolt giosser gemachtweiden. Im allgemeinen hat es sich gezeigt, dass

ein kleinei ei Gasiaum Im eine station,ne Ge¬

schwindigkeit \on Voi teil ist, da die Resonanz mit

den Slaiksliom- und Pumpenschwanklingen so

eher ausgeschaltet wnd (siehe Veisui lislubi ung).lune spezielle Entlultung mil einem äO cm tief in

das l'ulleigelass hineiniagenden Rohie E wuide

eingebaut, um beim Füllen automatisch einen

'- m tielen Lultiaum zu eihalten. Die voll-

standige Entlultung kann ubei die Ausgleichs-leilung Bit duich die GeschwmdigkeilsM'ileilloph'(i odei einfach durch das Diuckablassventil Ue1geschehen.

Damit ein ständiges Unuuhien im Gefass ent¬

steht und ebenlalls eine gleichbleibende mittlere

Tempeiatui eneichl wnd, ist dei Emiaul Im das

aus dem Kessel kommende Voilaufwasser tangen¬tial (zui zxlindi isclien Wandung) geiiditel I)a-

duuh ist die Flüssigkeit im liehaltei wah-

16

rend des Kreislaufes im System in ständigerDrehung. Zwei grosse Rührstäbe Rs, bestehend aus

rechtwinklig umgebogenen, 20X20 cm breitem

1-mm-Kupferblech, besorgen das Durchwirbeln

des Wassers. Dadurch wird auch die Ausscheidungdes sich im Wasser befindlichen Gases erleichtert,sodass selbst bei unvollkommener Entlüftung der

Anlage die Luft an allen andern Stellen mit gerin¬gerem Durchlaufquerschnitt und grösserer Was¬

sergeschwindigkeit — wo sie aber störend wirken

würde — mitgerissen und im Luftraum automa¬

tisch gesammelt wird.

Um von der Wirkungsweise und der Grössen-

ordnung des Temperaturausgleiches, der durch die

vorliegende Vorrichtung bewirkt wird, ein Bild zu

erhalten, soll im folgenden eine kurze mathe¬

matische Ueberlegung benützt werden.

t.-100

90

80

^-70i

| 50-

-g40-

<$ 30-i

.*»

20-

10

t,

b,s.

^

îf«AM\

5H,-q

ifl- T—Mtz

! i i i I I I I

Zeit in Minutens. io 12 u ie

Abb. 5. Aenderung der Ausflusstemperatur in Funktionder Zeit für Q = 0,7 ms und H = 3 mVh.

Wir stellen uns das Gefäss mit dem Wasser¬inhalt 0 und der Wassertemperatur t2() vor. Zur

Vereinfachung nehmen wir an, dass während des

ganzen Prozesses dem Wasser selbst keine Wärmezu- oder abgeführt werde. Nun soll plötzlich durchden oberen Einlauf eine stündliche WassermengeH mit der Temperatur ^ in das Gefäss strömen.Dieselbe Wassermenge strömt natürlich durch den

untern Auslauf auch aus, damit der als konstant

angenommene Wasserinhalt des Behälters gleichbleibt. Wie verändert sich nun die Temperatur des

ausfliessenden Wassers?

Nehmen wir an, dass der gesamte Gefässinhaltin jedem Zeitpunkt vollkommen umgerührt wird,so wird die entstehende mittlere Temperatur /, imKessel gleich der Temperatur t2 des ausfliessenden

Wassers sein.

Es sei nun die Wärmebilanz aufgestellt:

Durch das einströmende Wasser

stündlich zugeführte Wärme¬

menge H .cp.tx kcal/h

durch das abfliessende Wasser

abgeführte Wärmemenge H .c .L kcal/hp 2

wenn wir uns als Ausgangspunkt für die Be¬

urteilung der Wärmeinhalte die gleiche Tempe¬ratur, zum Beispiel 0 ° C, wählen.

Im Kessel bleibt also:

(32) H.cp.^-H.c,,.t2=H.c„.ft-^IFkcal/h.

Der Wärmeinhalt des Wassers im Reservoir ist

zur Zeit z:

(33) z.W=Q . cp. t2 kcal.

Betrachten wir nun die Temperaturänderungam Ausfluss (oder, was gleich ist, im Gefäss) wäh¬

rend einer unendlich kleinen Zeit dz, so erhalten

wir durch Gleichsetzen der Gleichungen (32)und (33):

dt2= H.cp.ftj—tjdz Q. cp

bei Trennung der Variablen:

;dz =H

'

J (h-tj*=° '» = <„

nach Ausführung der Integration und Einsetzen

der Grenzen:

q fa-yz = — • In

H tt — t,

oder, nach t2 aufgelöst:

(34) t, —H.z

°C

Die Formel zeigt in sehr anschaulicher Form

die asymptotische Annäherung der Ausflusstempe¬ratur t2 an die Einflusstemperatur tv Da die

charakteristische Grösse, das substraktive Glied der

rechten Seite nur von der Differenz t1—/2o, nicht

aber von deren absoluter Grösse abhängt, kann eine

allgemeingültige Kurve mit den Anfangs- und

Endpunkten tt und t2 aufgezeichnet werden,welche die Zu-, bzw. Abnahme von t2 mit der Zeit

in Prozenten der Differenz f,—f, angibt.1 20 D

Eine solche Kurve wird in der Abb. 5 dargestellt.Um den denkbar ungünstigsten Fall bei unsern

Versuchen zu nehmen, wurde für Q = 0,7 m3 undfür H = 3 m3/h eingesetzt. Der Ausgleich der in der

Apparatur sowieso sehr geringen Temperatur¬schwankungen während einer Ableseperiode (biszirka 4 Minuten) wird in Wirklichkeit noch voll¬

kommener, da in diesem Falle noch die grossenMetallmassen des Gefässes und der Leitungen stark

temperaturausgleichend wirken.

3. Der Reinigungstopf S.

Damit grössere Unreinigkeiten (Rostflocken,Dichtungsstücke usw.) während des Versuchs

sicher nicht in die Vorlauf- und Versuchsstrecken

17

oder eventuell in die Regulierdusen mitgeschlepptwerden, ist den emplindlicheien Teilen der Appalatui ein Reinigungsgelass .S \oi geschalte! woiden

Im Pun/ip entspiuht dies einem \eilikalen \h-

lageiungsgetass. Die Leitung mil 4(1 mm 1. W.. mihi

Diuckgelass kommend, endet in 1ÔU mm Hohe im

Gel.iss Das (ielass heslehl aus einem l.">2 x Hi.Vmin-

Mannesmanmohi mit angeschweisslen Flanschen;

seine Lange betiagl fiöO mm Das Wassei lliessl also

mil einei etwa ellmal klemeien Geschwindigkeitduich das Gelass als in den Leitungen und hat so

Gelegenheit, die c\entuell mitgei issenen gioheienl uieinigkeiten hiei abzulagern Diese lagein sich

neben dem hineiniagenden Rohistuck, im untein

Teil des Gelasses ab. Die beidseitigen Anschluss¬

flanschen des Tuples sind mit abnehmbaicn Iso-

heikappen \eisehen, sodass das Gelass \on Zeit zu

Zeit als Ganzes hei ausgenommen und gei einigt

weiden kann Hei soiglalligei Wai tung der Anlage

zeigte es sich, dass dies höchst seilen nolig wai.

Eine Moglichkeil Im den Hinbau eines Siebes odei

Filteisleines wuide auch \oi gesehen, letzteies ei-

wies sich abei als uhei llussig.

\ Die Gesiltwiiulif/keitsreguliergefasse G.

Aus spalei (siehe Messmethoden) /u ei läutern¬

den Gl unden isl es notig. in den beiden paiallelenhoi izonlalen Yoilaulleilungen den genau gleichen

Tempei aim ahlall (uilolge \\ ai me\ei luste) des

stiomenden Wasseis und dem/ulolge gleiche Ge¬

schwindigkeiten zu haben.

Dieses Pioblem wuide tolgendeimassen gelost:Duich zwei enlspiechend eingebaute Düsen, \ei-

sehen nul Voilaul und Di in kausgleic h, slioml

genau die gleiche Menge Flüssigkeit pio Zeiteinheit

in zwei \cilikal gestellte längliche Gelasse. Aus den

beiden Gelassen slioml die Flüssigkeit unten weitei

in die Voilaulstiecken Dei Stauch uck im gemein¬

samen, staik eiweileilen Rolu\eizweigiingssluc k

\or den Yoilaulen dei Düsen ist naliulicli gleich,

ebenlalls weiden die beiden Hoi i/onlalleilungen

am Ende duich ein giosseies Gelass Sij wiedei zu-

saminengeluhit. Tiilt nun in einei dei beiden

Paiallelleilungen ein giosseiei Duichllusswidei -

stand aul, so steigt das Wasseiimeau im ent¬

sprechenden Reguliei gelass, den Stauch uck des /u-

lliessenden Wasseis gleich/eilig \eigiosseind Im

Augenblick, wo dei Wasseispiegel im Gelass dei

Grösse des zu uhei windenden Wideislandes ent¬

spricht, bleibt es sieben. Hei Abnahme des Widei -

Standes spiell sich genau dei umgekehite Voigangab. Somit ist eine stetige, automatische Einstellung

gleichet Geschwindigkeiten in den paiallelen Lei¬

tungen möglich.

Die Duichtlussdiisen sind hu Wasser bei den in

Frage kommenden Geschwindigkeiten mit einem

Innenchnc hmessei \on 9 mm heiechnel und kon-

sliuieil woiden Ihie Hei Stellung eilolgle nach den

DIN-Normen mit giosster Präzision. Die Vorlaufe

zu den Dusen bestehen aus blank gezogenen Mes-

singiohien \on K) nun 1 \\ und (>00 mm Lange; sie

18

sind im Veihaltnis zui \eilangten Genauigkeiti eichlich bemessen. Die Gefasse sind lö2X165-mm-

Mannesmanniohie mil angeschweissten Teilen.

Die wnksame ma\imale Hohcnclilleienz wuide auf

Giund dei Heiechnung /u 4,">0 nun bestimmt.

Damit jedeizeit ein miltleies Wasseini\eau in

den Gelassen eingestellt weiden kann, ist die die

beiden Lultiaume dei Gelasse veibindende Lei¬

tung duich eine sogenannte «Halanceleilung» litt

mit dem Gasiaum des Diuckgelasses \eibunden.

Abb. 6. Vnsiiht (1er P.irallelleitungrii und deschwindig-

ki'ilsxurtviltuple.

Wählend dei Vei suche bleibt diese Leitung ge-

sc blossen \\ u d — bei Xeuliillung dei Anlage oder

bei Konliollen — ein Hinstellen des Wasseiimeaus

nolig. so wud che Pumpe abgestellt und bei einem

Di uc k in dei Anlage, dei dei Ycikleineiung des

eingeslelllen Lulliaumes im Bell iel) enlspiechensoll, dei Schiebet .Sr/ii, uhei dem Reinigungsgelass

geschlossen Oellnen wii die Ausgleichsleilung. so

stiomt das Gas odei dei Dampl aus dem Gasiaum

des Di uckbeh.illei s in che Reguliei gelasse und

nimmt den Plal/ des aus den Reguliei gelassen

duich die Hoi i/.onlalleilungen und den untein leil

dei Ringleilung ins Diuckgelass stiomenden Was¬

seis ein Das Wasseinheau smkl bis zui Hohe des

ei hohlen Auslaules im Sainmelgelass .Sy Dai unter

kann es auch im Hell ich, nach Hinschallen dei

Pumpe, nie hl sinken Das Wassei ni\ eau isl sonul

eingestellt, che Halanceleilung Ha wnd geschlossen.

der Schieber Schit geöffnet und die Anlage kann

wieder auf den gewünschten Druck gebracht wer¬

den. Die Geschwindigkeitsverteilung erfolgte mit

einer Genauigkeit von ± 0,5 %, was für unsern

Zweck völlig hinreichend war. Die Messungen der

Temperaturen in den beiden Parallelleitungen er¬

gaben einen maximalen Temperaturunterschiedvon 0,01° C.

Durch die Balanceleitung Ba wurde vor dem

Absperrhahn das Druckablassreglerventil Ue1 an¬

geschlossen.

5. Die Anlaufstrecken V.

a) Hydrodynamischer Anlauf; bisherige Unter¬

suchungen. Die Widerstandszahl und die Ge¬

schwindigkeitsverteilung ändern sich, wie bekannt,beim Einlauf in eine gerade Rohrleitung in Funk¬

tion des Abstandes vom Einlauf, bei sonst gleichenVerhältnissen, und nähern sich asymptotischeinem Endzustande. Kirsten [35] hat die Geschwin¬

digkeitsverteilung von strömender Luft in Zink¬

lutten systematisch untersucht. Die Anlauflängenwaren: lx = 2 — 135

.d und die Reynoldsschen

Zahlen Re = 10000—50000. Innerhalb seiner Ver¬

suchsgenauigkeit fand er in der Geschwindigkeits¬

verteilung nach einem Anlauf von — = 100 keined

wesentliche Aenderung mehr. Er gibt demnach

einen hydrodynamischen Anlauf von lx= 50—100. d

als ausreichend an.

Die schon erwähnten Versuche von Herrmann

erstreckten sich über ein Gebiet von Re — 20000

bis 1900000. Bei seinen Versuchen änderte er den

Vorlauf lx = 44—300. d und er gibt an, einen Ein-

fluss bis 300. d beobachtet zu haben. Er gibt jedochein «angenähertes Ende der Anlaufstrecke» zu

100. d an, oberhalb welchem selbst der Einfluss

verschiedener Einlaufformen nicht mehr merkbar

sei. Auf die Bemerkung von L. Schiller [72] am

Kongress für Aerodynamik in Aachen, wo er die

Vermutung aussprach, dass bei den Herrmann-schen Versuchen im Versuchsrohr eine Strömungs¬drehung vorhanden gewesen sei, Hess Prandtl [64]den Versuch mit einem Gleichrichter im Anlaufwiederholen. Das Resultat hat, wie Schiller ineinem Zusatz zur Veröffentlichung der Aachener

Vorträge berichtet, die Erwartungen gerechtfertigt,indem nach einem Anlauf von 50. d selbst bei ab¬

gerundetem Einlauf kein Einlaufeffekt mehr fest¬

zustellen war.

Nach den Untersuchungen von Nikuradse [48]genügt ein hydrodynamischer Anlauf (analog zur

alten Faustformel von Blasius) von etwa 25—40. d,höchstens aber 50. d zur endgültigen Ausbildungder Geschwindigkeitsverteilung. Auf Grund der

theoretischen Ueberlegungen von Latzkô [39] wür¬

den wir zu kurze Anlaufstrecken erhalten:

Zum Beispiel für Re = 40000:— = 10.d

b) Thermodynamischer Anlauf. In der Literatur

wird oft der Fehler begangen, dass man einfach

von einem Anlaufeffekt bei der Wärmeübergangs¬zahl spricht, ohne zu präzisieren, ob er bei plötz¬licher Kühlung oder Erwärmung einer hydro¬dynamisch geordneten Strömung allein oder

gleichzeitig mit dem hydrodynamischen Anlauf¬

effekt zusammen vom Rohranfang an auftritt. Bei

den folgenden Ueberlegungen soll an der ersteren

Definition für den thermodynamischen Anlauf

festgehalten werden.

Aus den bereits erwähnten Ueberlegungen von

Latzkô kann eine Formel für die minimale Längedes thermodynamischen Anlaufes bei einer ge¬wählten maximalen Schwankung der Wärme¬

übergangszahl für Gase aufgestellt werden. Für

1 % Genauigkeit wird die Formel:

(35) /„ = 0,85 .d . \[Re.

Für tropfbare Flüssigkeiten wird die nötige An¬laufstrecke Z0 noch viel kürzer, da bei ihnen die

vorhandene Grenzschicht auf die Wärmeübergangs¬vorgänge einen entscheidenden Einfluss ausübt

(siehe auch ten Bosch [8], Seite 121). Je grösser die

Prandtlsche Zahl der Flüssigkeit ist, desto schneller

nähert sich die Wärmeübergangszahl ihrem mini¬

malen Wert.

H. Gröber [21] und R. Poensgen [57] unter¬

nahmen Versuche bei relativ grossen vorgeschal¬teten Rohrlängen und stellten ebenfalls eine kleine

Abnahme des Wärmeüberganges mit der Rohr¬

länge fest.

Burbach [9] machte seine Versuche mit

In = 10 — 400. d. Die starke Abhängigkeit der

Wärmeübergangszahl von der Rohrlänge jedoch,die aus seinen Versuchen hervorgeht, steht mit den

physikalischen Anschauungen über den Wärme¬

übergang nicht im Einklang. Durch die Versuche

von Hahn [24] (bei ln = 250 — 1000. d) wurden

seine Resultate nicht bestätigt.Nusselt hat für seine Wärmeübergangsformel

eine Beziehung aufgestellt, welche die Aenderungdes a-Wertes mit dem Abstand vom Rohranfang in

potentieller Form wiederzugeben versucht:

rr „ / J\ 0.0552

(36) ^ = (*-)a \ xi

wo axodie Wärmeübergangszahl an einer Stelle

des Rohres (in Entfernung x vom Rohranfang) bei

gleichzeitiger Entwicklung des hydrodynamischenund thermodynamischen Anlaufes und a den Mini¬

malwert bedeutet, welcher asymptotisch angestrebtwird.

In der von Kraussold [37] aufgestellten Form

lautet die Gleichung:

(37)«*= (±)°»"

a \xJ

In Amerika wird sehr viel mit der von Frost

und McAdams [2] eingeführten «wirksamen Rohr¬

länge» gerechnet. Diese besteht in einer fiktiven Er¬

höhung der tatsächlichen Rohrlänge, indem man

einen Faktor ( 1 -4- 50 • —) hinzufügt. Bei Einzel¬

rohren ergibt diese Beziehung nach Kraussold [37]

19

tur IUI < 200 unwahrscheinlich hohe Weile Nach

Unlcisuehungcn \on Cniilthurst und Scnville [15]soll sie ahei bei Rohibundeln gute Weile lielein.

c) Die gewählte Apparatur Wie bei dei Bespie-chung der Geschwindigkeits\ei leilgelasse eiwahnt

winde, ist die Anlaulsliecke /wehnal paiallel /u-

emandei ausgeluliil woiden Diese Anlaulstiecken

sind mit 10 cm slaiker Glasseide isolieit; sie sind

also icin als hvdmdvnnmischci Anlaut gedachtwoiden Ihie Lange bell agi (>,cS5() in bei einem in¬

neren Durehniessci der Prazisionsrohre a on

0,0205 m, sie ei geben also eine Anlaulsliecke \on

.'i.'i4,.'{. d. Diese Lange genügt unlei allen Umslan-

den zur Ausbildung einei hydrodynamisch ge¬

ordneten SlionumgDie Messingprazisionsrohre, aus

welchen die Voi laulsliecken und

selbst die Versuchsslici ke gebautwui den, sind in den Abmessungen

Lange = 1,2 in. Dum bmessei 20.5

min 1. \V., 0,85 mm Wandstaike

geliefert woiden. Hei genauei Kon

liolle des Innendiui hmesseis ei-

gab es sich, dass die beiden Enden

der Rohre beim Ziehen konisch

eiweileil woiden waien. Tiot/-

dein die Abweichung sein klein

war — etwa 0,015 mm im Durch¬

messe! ma\.

— winden die Rolne

an beiden Luden bis au! zu La l in

Lange abgedreht Die nun genau

Lalihi leiten Rohie winden mit

den glall und senLiechl abgcdieh-A

| ten Luden aneinander geieihl und

^HjgH| mil je eine! ubei die Luden ge-

sclu unipl ten Messinginansi helle

Mu /usaininengehallen, sodass sie

ein Rolu Min enlspiechcndeiLange mit genau gleichni.issigemDurchmesser ergaben.

Um \öllige Dichtheit und ausieichende Festig¬keit der Stosslellen bei höchsten Bell lebsdiucLen

und Temjieialuien zu erreichen, sind zahlreiche

Vor\ei suche mil Probestücken duichgeliihi t woi¬

den Die Bei uhi ungsslellen hallen nalmluh hail-

gelolet werden können, um eine hohe FesligLeilund Dichtheil zu en eichen, jedoch wai ein Aus¬

glühen dei Pia/isionsiolne wegen des Weich-

Werdens und VeiZiehens des Mateiials und e\en-

tuellei Beschädigung dei inneien Obei Hache nicht

zulassig. Aul diese Weise winden zahheiche ho« h-

scbmelzende Weichlote auspiobiei I. Ls winde auch

\eisuchl, in die Scluumplmanschette inneie

schalle Dichtungsiillen ein/udielien. die Rolne \oi

dem Aulziehen dei Maust bette mit einem Gemisch

\on Wasseiglas und MiLioasbest zu piapaneienoder Einbiennlacke anzuwenden. Als beste Losungwinde lolgendes Veilahien getimdeir Zueisl wei¬

den die saubei abgediehlen Rolnenden mit Hilte

der Schiumplmurie jnazise aneinander geieiht. So

winde eine einwandlieie Veibmdung beigeslelll.die znka KiO kg Zug aushalt. Ausieichende Dicht-

Vbli. 7. Prohe

.stub lut' Du lit

heitsprufung.

heit dei Veibindung bei Temperaturwechselnwui de daduich erreicht, dass die Endstellen dei

Manschette aussen mit metallisch ieinem lilei

(Schmel/|)unLl ziiLa .'S27"G) \ci lotet winden Die

aul diese Weise hei gelichteten Piobeiohie hielten

bei 25 alu LutldiucL im Oelbade bei 200" C noch

dicht.

Das gan/e Piazisionsiohi wui de in ein Stahl-

rohi Pa gelegt und eist dauibei winde isolieit. Das

Stabilohi, in welchem das Piazisionsiohi noch

souel Spiel hat, dass es sich bei Wai meausdehnungleicht \ei schieben Lann, hat \oi allem die Aulgabe,das empfindliche. Piazisionsiohi \oi ausseien

mechanischen Einflüssen zu schul/eil Aussei dem

Lann das Yeisiuhsiohr so geiade gehalten weiden.

Die Aufhängung dei Anlaulstiecken V aul den

hol i/onlalen Laulschienen geschah mit Hille \on

mit Lagei \eischeuen Poizellaniollen Ap. Diese

waren mit dem ganzen Rohr unter Zwischenlage\on etwa .S mm Asbest duich Stangen \eibimden.

An den Stellen, wo auch eine ganz genaue Euhiungdei Rohre gewährleistet sein musste, wui den Ku-

gcllagei und Aulhangungen mit legulieihaiei Hohe

und Steigung (Ah ) \ei wendet

Beim Veigleich mil dein in a) und b) gesagtenist ei sichtlich, dass die unlei suchte Sliomungh\diod\ mimisch willkommen ausgebildet ist. Da¬

gegen liegt dei Iheiniodynamische Anlaut in der

Messtmke Die Vei suche haben am h bestätigt,wie es /u ei wai ten wai, dass diesei Umstand auf

die Genauigkeit dei Messungen keinen giossen

Einlluss halte.

ß Die Versuchsslrecke Vs.

Nach dem Duichlaul dutch die Anlaufstiecke

kommt das Wassei mit einet gleichmassigen Tem¬

peratur über den Queischnitt in geregelter turbu-

lentei Sliomung in die Veisuchsstiecke Hiei gibtdie Flüssigkeit Wanne an die unleikuhlte Wan¬

dung ab und demzufolge treten auch in der Strö-

mungs\ei leilung Veiandei iingen auf Die Kon-

stiuklion dei Vei suchssti ecke gehl daiaul aus,

diese Voigange frei von äusseren Einflüssen, kon-

liollieibai und lepioduzieibai hei zustellen.

a) Die GlasriiKfc <ir Damit die Rohiwandungin der Lange eine gleichinassige Teinpeialui \ei tei-

lung aulweist und keine Waiineabtuhi in die \or-

und nachgeschalleten Roln stucke stallt indet,winde die Vei suchssti ecke duich da/wischen -

geschaltete Glasnnge Gr in der Langsi iebtung

j)i aktisch \ollLomnH'n isolieit. Eine ahnliche Voi -

i Klilung, wenn audi noih nicht mit dem gleichenElleLl, linden wii bei dei Vei Suchseinrichtung von

Krauskohl [."{(*>]. Ei halte zwischen seinem 2 in

langen Voi laut und dei 1 in langen Vei suchssti ecke

ein dünnes Konslanlanblech eingelotet und sagt,die beiden seien <tliei misch lasl \ollkommen ge-

tiennl, ohne dass dei Siloinungs\ei laut im Innern

geslöi t wai e». Die Vorteile der neueren Einrichtunggehen schon aus dem Veigleich dei bell eilenden

Wannclcilzahlen henoi. Messing (6,'5 V> Kupier)

20

B-BlAJ Soleeinfritt{ i t

Abb. 8. Die Voisin hsslieikc

94 kcakh 111 °C: Konstanlan HI kialh ni "C. ("das

0.(5 kial li m"C Aussei dem winden die Glaslinse

so eingebaut, (lass dm ill sie die Slioinung und d-is

slioniende Medium wählend des Veismlis toi t-

wahiend beobai hlel weiden konnle (/ H aul Lult-

gehalt. Reinheit dei \\ aiiduiii; und des Wasseis)

Andei e Foi si liei, wie Soennccken [79J, Slender [81 J,lim luu h |2(>| und llitlm [241 heiiul/len hei ihien

A|)|iaiatuien keine dei ai lige VernichtungNaihdem (lias am li hinsichtlich seiner Hitze-

heslandigkeil als d.is am meisten geeignete Malei ial

hei linden winde, heieilele die Beschallung eines

entspiechend guten Glases (Beanspiuchung \<>n

200 "C innen aul 20 "C aussen und 20 alu Innen-

duuk \oin Ring) Schwierigkeiten. Nachdem

mehieie Giosslhmen, auch Weike, die sogenannte

leinjieialuibeslandige Spezialglasei lielein, nicht

in dei Lage waien. ein enlspiei hend elastisches

Glas lielein zu können, wuide endlich un «Ma\os»

Glas dei Pinna Sdwtl dt Gen, Jena, das lichtigeMalei ial gel linden (siehe die .4/;/) 9) Nach \ei-

schtedetien Anitagen hat die Fiima Kern & Co.,

Aat.iu, das Schielten dei Glast inge mit einei gaian-

lieiten Genauigkeit \onJum nun aul sämtliche Ab¬

messungen übernommen. Dutch Auswahlen dei

hestgelimgenen Stinke aus 12 let tiggeslelllen Rin¬

gen konnte die Genauigkeit noih bedeutend eihoht

weiden.

Voi dem Einbau dei Ringe wuiden sie einet

eingehenden l'tulung unteizogen In einet hu die¬

sen Zweck gebauten Appatatui (stehe Abb. 10)winden sie zitka 10 Stunden lang einem Innen-

diiuk Min zuka 2(5 atu, bei dei entspiechendenSattigiingstem|)eiatui des Wasseis (/uka 230 ° C),\on innen ausgesetzt

Reim Zusammenbau dei Yeisuchssliecke musste

jeweils aut eine giosslmoglic he Ptazision dei In-

nenwandung geachtet weiden. Aul keinen Fall

duiflen l'nebenheiten heim Einbau der Glasiingeentstehen, die übet die Gienzschichl hinausiagcnund die Slioinung sloien winden Die Duke dei

Grenzschicht beltagt nach Rechnungen \on Jakob

d[19] bei Re = 100000 ,)c

sind sie aussen duich die Einlassungsilanschenenlsjuec hend /entiieit Die Kontinuität dei nineien

Wandung wud bei dem \oideien Ring (m Stio-

niungsiichtung) duich Anliegen des Rohies an den

Glast mg, am hmleien Ring diui li Abschleilen der

in das Roln emiagenden metallischen Duhtungaut das Niveau dei Wandung und des Glasringesgewalnleistet. Dieses Abschleilen musste nach

mein niahgein Autheizen dei Appaiatui aul 180°

wiedeiholt weiden Das \ollkommene Abdichten

dei Glasiinge aul hm hslc Diucke und Tetnpeia-tuien wai sihon wegen dei Wahl eines entspie¬chenden Dichtungsmaleiials und wegen dei Emp-Imdliihkeil dei leingeschlillenen Kanten ausseist

sihwieiig Resondeis gilt das Im den \oideien

Ring, wo neben gutem Abdichten noch das gleich-zeilige Anliegen dei Innenwand an das Glas ge-

loideit winde Nach mein ei en l'nlei suchungen hat

Abb. !)a. dlasnii" unbeai bellet

3000= 0,0000 mm. Um

ein so genaues Passen dei Glasiinge zu eneichen, Abb. 9b. Glasiinge, lx.u heilt I

21

Manometeranschluss

Abb. tO. \|i|>,ii .ilui /in I'lulling <lt i Ol.isi mf{e

sich tollende Methode als die beste ei geben. Die

sorglaltig gci einigten Dichlungsllachen winden mit

einer Ben/ol-Guininilosung besli ichen. ebenlalls

die als Du htungsmalci lal gewählten Bleuinge Die

Staike dei Duhliuigsi inge wai um 0,1 nun giossei

als dei Abstand dei Dichtungsllachen beim An¬

liefen des Holues an die Fl.h lie heim \oidei n Glas-

l mg Wo dies nötig wai, liess ilne Bieile genügend

Spiel t in- die Ausdehnung \om Blei beim Anziehen

dei Duhlung Nun winden die Dichtungen und

Glaslinse eingelegt und beim \oideien Glasnngdie Fedein mittelst der sechs Schrauben angezogen.

Am hinleien. ubeiall mit l?lei eingelasslen Glas

genügten ledernde Intel lagsscheiben zui Angabeeinei gleichmassigen, gleichverteilten Vorspan¬

nung. Wenn die Anlage nun nul znka 130" C ei-

lutzt wild, beginnt die bis dahin du blende Guinmi-

schicht weich zu werden und wild aus dem Zwi¬

schen! aum dei Dichtungen heiausgedi uckt. Gleich¬

zeitig wnd a bei das Blei soweit eiweiihl, dass die

von den Federn gegebene (und mihi Glase noch

liaghaie) VoiSpannung" gemixt, es soweit zusam-

inenzudi ucken. dass die Metalldu hlungen sich

den Dichlungstlacben \ollstandig anscbniiegen und

selbst bei lieleien Tem|ieialuien dicht hallen. Da¬

bei kommen auch die Iniienwanduiigsllacheii beim

\ oi dei en Hing in Beiuluung. Die zusanimen-

gestellle Veisuchsstiecke wiid dann aul die in iln

stallt îndcnric ungesloite Sliomung gepiult (siehe

Messmelhoden Im den Diuckablall)

b) Das Prozisionsrohr l'rz. In dei Abb. 11 sind

die wichli

suchsstiecke dai gestellt. Aus

Abb S und // gehl die Kon-

stiuktion genügend hci\oi Zu

erwähnen waie noch dei teil¬

bare Flansch Fl. welchei bei

demonliei lei Vei suchssti ecke

nach dem Abnehmen des Zen-

trieilinges an den Flansch \oi

dem hinleien Glasring ein Ab¬

ziehen des ausseien Hohles ei-

mogheht. Dei gleiche Flansch

sorgt für das Dichthalten dei

Kuhlllussigkeit andiesei Stelle

Das Piazisionsiohi, welches

^sten Bestandteile dei eigentlichen Vei

die stiomende Veisuchsflussig-ki-it lieleit. ist das gleiche Mes¬

singiohr, wie die bei dei Voi -

laulsli ecke hespiochenen Hohie

Die Flanschen wuiden hait

angelötet, nai hliei das Rohi

und die Flanschen aul die

Nenninasse nul einei Genauig¬keit \on —

5n»i" mm abgedient.

Das Rohiinneie winde nach

dem Bohren dei Manoinetei-

locher mit einei Piazisionsieib-

ahle béai heilet und poliei l.

Die Flanschenquei schnitte sind

minimal gehallen, um Wanne-

stioinungen zu \ei meiden und um die Hinhingendei Vei suchssti ecke bis an dieGlasunge zu Illingen.

Damit die als Kuhlllussigkeit \eiwendete Sole

das Messingiolu bei hohen Versuchslempeiatmennicht angieile und eine Blasenbildung an dei

Kuhlseite \eihmdeil weide, isl das Piazisionsiohi

noch speziell bebandelt woiden. Nach einer ein¬

maligen gahaniseben Vcisilhci ung \on aussen

wuide die Silbeischiebt stahlpolieit und daiaulhin

nochmals \eisilbeil; so ei hielt das Rohr aussen

einen \ollkommen glatten, poientreien Ueberzug.

c) Die A'ii/i/ii/k/ Die Kuhlllussigkeit wild im

Gegensliom, im ausseien, kon/enli lscben Roln. um

das Messingiohr geleitel. Die beiden Anschluss-

slul/en sind tangential geiichlel und \eisetzt, so¬

dass die Kulilllussigkeit beim Dum hlliessen noch

um das Piazisionsiohi rotieien muss. So winde die

\\ aiineubcigangs/ahl aussen eihohl und lote

Räume bei dei Kühlung \cimieden. Zui Kueichung

einer gleichinassigen Wandtempeialui wurde die

Duichllussgesiliw indigkeil eihoht. indem die

Dmchllussquci schnitte in dei Vei suchssti ecke "ver¬

engt winden.

Das ausseie Messingiohr musste ebenfalls mit

Messing geschweisst weiden, um Konosionen in-

lolge gaKanischei Sliome bei Solekubliing zu \er-

nieiden. Damit sich das inneie Piazisionsrohr frei

(lehnen kann, ist dei aussei e Holu mantel mil einem

Wclleniohi Nr als Koinpensationsstuck unlei-

biochen.

fpdie gekühlte Rohiwandung fur Abb. 11. Bestandteile der Versuchsstrecke

22

Abb. 12. Die inuiitierle Versuchsstrcckc.

I'm Wärinc.slrömiingcn zwischen dein Rohr-

inantel, Manschen und dein Präzisionsrohr vorzu¬

beugen, sind alle inelallischen Berührungsstellen,Schrauben usw. mit Asbeslzwischenlagen gründ¬lich voneinander isoliert worden. Die Kontrolle

erfolgte durch Anlegen einer Spannung zwischen

zwei abisolierten Stellen mit einer in den Strom¬

kreis eingeschalteten Glühbirne.

Die Verbindung der Kühlstutzen an der Ver¬

suchsstrecke mit den Wasser- und Solezuleitungenwurde mittelst Druckschläuchen du (Al>b. 1) her¬

gestellt. Damit wurde der ganzen Horizontallcitungfreie Bewegungsmöglii hkeit gegeben. Die Schläuche

haben eine 1. \V. von 40 nun und sind in grossem

Bogen zugeführt, um die Kiihll'lüssigkeilsslrömungnicht abzubremsen und die Versuchsslrecke nicht

zu verziehen.

7. Die Kompensation \Yk.

Beide Horizonlalleitungen sind nicht nur voll¬

ständig druckenllastel gebautworden, sondern um jede

Spannung und jedes Ver¬

ziehen der Bohre zu vermeiden,

ist ihnen freie Wärineausdeh-

nungsmöglichkeil geboten wor¬

den.

Diese Vorrichtungen wur¬

den an der Stelle der Ein¬

führung in dvn Sammcllnpf .S'//

angebracht. Die Parallcllcilungwird durch eine speziell kon¬

struierte Stopfbüchse .S7> du ich-

geleilet. Aussen besitzt diese

Stopfbüchse eine 10 mm lange, mittels einem Fein-

gewinde nachziehbare Spezialpackung, im Innern

is! das eingeführte Bohr noch in einer Länge von

10 nun eingeschliffen. Da aber das Bohr sich selbst

bei sehr leicht laufender Stopfbüchse infolge der

eigenen Elastizität bei der langsamen Bewegungdurch die Wärmedehnung ruckweise ausdehnt, ist

für die Leitung der Versuchsslrecke eine andere

Vorrichtung gemacht worden. Dies war vor allem

zur genauen Ablesung der Wandleinperatur (sieheMessnielhoden ) erforderlich.

Die Würineausdehnungskompensalion Wk be¬

steht aus zwei doppelwandigen Wellenrohren von

je 400 nun Länge. Der vordere Teil dient zur eigent¬lichen Kompcnsierung. der hintere Teil ist da, um

die Drücke, welche zwischen den Wellen des vor¬

deren Wellenrohres entstehen, aufzunehmen und

so die Horizonlalleitung zu entlasten. Die Gesamt¬

fläche des hinteren Wellenrohres ist um einigemm- grösser als die Ringfläche der Wellen des

Abb. l.'t. Kiiiiipiiisalidii mil S.nniiu'l^rlaw

23

vorderen Wellenrohres. Somit entsteht ein mini¬

maler Zug auf die Leitung, welcher die Wider¬

stände bei deren Ausdehnung zu überwinden hilft

und so einem eventuellen Ausknicken der Leitung

vorbeugt. Die Kräfte werden vom hinteren Wellen¬

rohr über ein Kugelgelenk mittels Zugstangen

übertragen.

8. Das Sammelgefäss Sy.

Das Gefäss besteht aus einem 203X216-mm-

Mannesmannrohr mit angeschweissten Rohr¬

stücken und Flanschen, mit einem oben abmontier¬

baren Deckel. Hier werden die Strömungen der

beiden Horizontalleitungen zusammengeführt und

in der Rücklaufleitung über eine Kontrollwasser¬

uhr Wa in die Pumpe geleitet. Der Abfluss ge¬

schieht durch ein in das Gefäss hineinragendesRohrstück. Die Oberkante (Einflussteile) des Roh¬

res steht 80 mm über dem Niveau der Horizontal-

leitungen. So wird erreicht, dass die Leitungenimmer mit Wasser gefüllt bleiben. Das Manometer

Ma2 zeigt den absoluten Druck oder Unterdruck im

Gefäss an, woraus man auf den statischen Druck in

den Horizontalleitungen schliessen und so auch

während der Versuche eine stetige Kontrolle aus-

1. Bestimmung der Abmessungen.

Sämtliche Präzisionsrohre der Anlauf- und

Versuchsstrecke sind sehr sorgfältig auf ihren

Innendurchmesser geprüft worden, da dieser in der

fünften Potenz in die Berechnung desWiderstands¬

koeffizienten eingeht. Dieselben sind mit Lehren

mit einer Genauigkeit von zirka — 0,005 mm zu

20,50 mm bestimmt worden.

Der Abstand der Druckabnahmebohrungen

(spielt in erster Potenz bei den Berechnungen mit)ist mit Präzisionsmasstäben gemessen worden. Er

beträgt 3620 mm für das Differentialmanometer Dxund 1001 mm für das Differentialmanometer D2.

Die Justierung der Rohre auf genaue Horizon¬

tallage und Geradesein wurde noch vor der Isolie¬

rung vorgenommen. Die Rohre liegen überall auf

gut wärmeisolierten Rollen, welche auf einer ge¬

raden und horizontal liegenden Schiene laufen und

in ihrer Lage verstellbar sind. An Stellen, wo ein

leichtes und genaues Laufen der Rollen besonders

wichtig war, sind Kugellager verwendet worden.

2. Bestimmung des Druckabfalles und der

Geschwindigkeit.

Der Druckabfall geht in die Berechnung der

Widerstandszahl in erster, die mittlere Flüssig¬keitsgeschwindigkeit in etwa l,8ter Potenz ein. Auf

ihre genaue Bestimmung musste also ebenfalls

grosses Gewicht gelegt werden.

Bei der Messung des Druckabfalles im Kreis¬

rohr wurde bei den bisherigen Untersuchungen all -

gemein der gleiche Weg eingeschlagen. In Druck-

24

üben kann. Gleichzeitig wird der Topf zur Ab¬

dämpfung der Pumpenstösse verwendet.

9. Die Umwälzpumpe.

Zur Erreichung der nötigen Strömung des

Wassers in der Anlage wurde eine einstufigeCaliqua-Kreisel-Heisswasserpumpe verwendet. Die

maximale Förderhöhe der Pumpe beträgt 14,5 m

WS und sie konnte bei einer Tourenzahl von 1450

pro Minute und geöffneten Schiebern zirka 3 m3/h

Wasser umwälzen. Zum Antreiben wurde ein

BBC-Wechselstrommotor mit Kurzschlussrotor

genommen. Der Motor gab bei einer Spannung von

500 Volt und 50 Perioden eine Leistung von 2,2 kW

ab. Die Tourenzahl war je nach Belastung 1420 bis

1500.

Die Pumpe wurde in einem tiefer gelegenenRaum aufgestellt. Ihr mittleres Wasserniveau liegtso um 6,65 m tiefer als das höchste der Anlage und

um 4,50 m tiefer als das der Versuchsstrecke. So

wurde erreicht, dass selbst bei Drücken in der Ver¬

suchsstrecke, die nahe am Sättigungsdruck des

Wassers lagen, in der Pumpe keine Cavitations-

erscheinungen oder Strömungsvibrationen infolgeLuft- oder Dampfausscheidung auftraten.

abnahmebohrungen oder Schlitzen im Rohr ist der

Druck in verschiedenen Querschnitten bei strömen¬

der Flüssigkeit aufgenommen und in ein Differen¬

tialmanometer geführt worden. Oft waren mehrere

Bohrungen im gleichen Querschnitt des Rohres

angebracht, um eine kleinere Trägheit des Mess¬

instrumentes zu erreichen und eventuelle Störun¬

gen, die infolge ungleicher Geometrie derBohrungenoder nicht vollkommener Symmetrie der Strömungentstehen könnten, auszugleichen. Da bei den vor¬

liegenden Versuchen aber eine vollkommen aus¬

gebildete, für die Zeitspanne der Ablesung statio¬

näre Strömung vorhanden war und die Bohrungenmit grösster Sorgfalt hergestellt wurden, konnte auf

das Anbringen von — die Strömung eventuell

beeinflussenden — mehreren Druckabnahme¬

öffnungen verzichtet werden.

In der Geschwindigkeitsbestimmung wurden

von den Forschern zwei Wege eingeschlagen. Die

einfachere Methode scheint die Abwägung der in

einer bestimmten Zeit durchgeflossenen Wasser¬

menge zu sein. Diesen Weg schlugen zum BeispielEagle und Ferguson [18], Burbach [26] und

Hahn [24] ein. Bei der kritischen Betrachtungdieser Messmethode sieht man aber, dass diese

Messung nur zeitliche Mittelwerte liefern kann.

Will man zeitliche Schwankungen in der Strömungausschalten, indem man nur die in einer kurzen

Zeitspanne durchgeflossene geringere Wasser¬

menge abwägt, so beginnen die Messungenauig-keiten einen grossen prozentualen Einfluss auf das

Endresultat zu haben. Geschweige denn, dass man

bei Messungen von Wassermengen über 100 ° G auf

III. Messmethoden.

flösse Schw ici igkeilen slossl. ti.igt selbst bei tie¬

feren Tempel atmen die Vei dunstiuig dei ausflies-

senden Flüssigkeit \iel /u den möglichen l'n-

genauigkeilcn dei Messung bei (siebe Ilcmwmn

[251, Yoluinenniessung mil wärmerem Wasser).Der andeie Weg. dei bei Fnteisuchiingen ähn¬

licher Art zur Bestimmung dei inillleien (iescbw in •

digkeil dei sliomenden Flüssigkeit eingeschlagen

Abb. 14. Die 1) 1111 -1 < -1111.11111.111 < h 11 • -1 « -1

wird, isl die Messung des inlolge Sliomung enl-

slandenen Dt uckablalles an Dusen, Blenden odei

dei gleichen. Suennei Leu |79| und Slender [81] \ei-

wendeten eine Dusen-Slaudi uekinessung. An ihien

recht kompli/iei ten lOim ichtungen isl erkennbai,

wie umständlich diese Messmelhode war. Wenn

man noch bedenkt, dass die Yoi l ichlung lur eine

jede Tenipeialui gesondet t geeicht weiden mussle

und die Keclinungskoirekluien bis 7 Vc betrugen, so

scheint diese Messmelhode auch nicht die not¬

wendigen Yoiaussetzungen der Genauigkeil und

Eiulaehheil zu erfüllen. Für die \orliegende Arbeil

winde die Messung des Di uckablalles in einem

geladen Köln, bei vollständig entwickellei, iso-

Iheiinei. tuibulenlei Strömung zur Bestimmungdei mittlem) Stiomungsgeschw indigkeit gewalilt.

Dei Diuckablall im Anlaul und in der Yer-

suchsstrecke wurde mit Hilfe \on Einschenkel-

dill'eienlialmanoinelein /), und I)_ (siehe .4/>/> li)

gemessen. Die (iescbw indigkeit des strömenden

Wassers winde bestimmt, indem man den Druck¬

abfall des sliomenden Wasseis bei isolhermisehei

Strömung im Anlaul mass; die Geschwindigkeit

konnte daiaus mit Hille dei bekannten Beziehun¬

gen zwischen Geschwindigkeit und Druckabiall

beiechnel weiden. (His lie = 100000 nach Blusius.

dai ubei nach XiLurad.se; siehe auch die theore¬

tische Einleitung.)Zui Messung des Di mkablalles in der Ver-

suchsstiecke (bei isothei inischei odei niehliso-

theiniischer Sliomung) diente das Differential -

manomelei 1).Es winde mit Tetiachloi kohlenslofl

gelullt. (Spe/ilisches (iewicht im koevislieiend

llussigen Zustande, nach .h>im<i 'Lundoll-liorn-

.slein. Hand 1, Seile 2821.

0" C \Si'2j

10" C 1,5939

20" C 1.5557

Loslichkeil: in 100 g Wassei bei 20" C 0.080 g.)

Das Manomelei D, winde mit einem Gemisch

Min Tetiachloi kohleiisloll und Kioinoloi in (spezi-lisches Gewicht 2.904 bei 20" G) gelullt. Das

spezilisehe Gewicht des Gemisches wurde so ein¬

gestellt, class dei Messbereich dei beiden Mano¬

melei ubeieinstimmle.

Am Manometer 1), wat ein Thermometer mit1m "(,-Teilung angebt acht, um die Tenipei alui der

Fullllussigkeiten zu bestimmen. So konnte ihi je¬weiliges spezifisches Gewicht genau ausgerechnetwerden. Diese Ausiechnung eilolgle giaphisch bei

der Ausweitung mit Hille eines Kui \enblattes

(Abb. l'y), wo der Mulliplikationslaklor zur

Umrechnung dei Manomelei ausschlage in Funk-

KoeFfizienfen

032r0,64

Temperatur der Sperrflûssigkeir °D

Abb. lö. Km mmIiIiiII /m l m i <i li n ii ii^ del M.inoiiii'li

si lilaf,'i' in kf{/m- Drin kdillcri'ii/

25

tion der Temperatur ablesbar war. Neben der

Aenderung des spezifischen Gewichtes der Füll¬

flüssigkeit enthält dieser Faktor die konstante

Nullpunktkorrektur (infolge Einschenkel - Ab¬

lesung) und die Aenderung des spezifischen Ge¬

wichtes des sich über der Füllflüssigkeit befind¬

lichen Wassers.

Das Manometer D2 konnte bis zu einem Aus¬

schlag von 400 mm, D1 bis 1000 mm mit je einer

Genauigkeit von Vio mm abgelesen werden. Um

den Einfluss der Ablesefehler prozentual möglichstklein zu halten, wurde unter einem Ausschlag von

zirka 100 mm nicht mehr abgelesen.

Den Druckabnahmebohrungen wurde ihrer Be¬

deutung entsprechend viel Sorgfalt zugewendet.Entsprechend den Ausführungen von Prandtl [62]wurden die Bohrungsdurchmesser möglichst klein

(1,5 mm für D1 und 1,0 mm für D2) gewählt, umdie ebene Diskontinuitätsfläche zwischen der

Rohrströmung und der Bohrungsfläche möglichstklein zu halten. Dies entspricht auch den Beobach¬

tungen von Herrmann [25], nach welchen die Fäl¬

schung der Messungen bei gleicher Geometrie der

Bohrungen mit dem Durchmesser der Bohrung undmit der Abrundung zunimmt. Die Abrundung der

Bohrungskanten wurde minimal gehalten und der

Bohrgrat in der Bohrung mit Hilfe eines Spezial-werkzeuges, im Präzisionsrohr durch vorsichtigesPolieren entfernt. Die Geometrie der einander ent¬

sprechenden Bohrungen wurde so gleich gehalten.

Nach fertigem Zusammenbau der Versuchs-

strecke wurde zuerst das Manometer D2 in meh¬

reren Versuchsreihen auf die Genauigkeit seiner

Anzeige geprüft. Zu diesem Zwecke blieb der

Schieber Schi2 (Abb. 1) geschlossen, die Flanschen¬

verbindung des Rücklaufes mit der Pumpe geöff¬net und die Parallelleitung zur Versuchsstrecke ge¬

schlossen. Die beim Kessel aus der Stadtleitungeintretende, im Druckbehälter Db entlüftete Was¬

sermenge lief durch die Versuchsstrecke und wurde

durch Abwägung beim Austreten aus dem Rück¬

lauf bestimmt. In der Tabelle 2 sind einige dieser

Messungen dargestellt. Die prozentuale Abwei¬

chung der beiden Messmethoden entspricht in der

Grössenordnung der Genauigkeit der B/asiusschen

Formel, nach welcher der Ausschlag des Mano¬

meters D2 in die Wassergeschwindigkeit umgerech¬net worden ist. So kann behauptet werden, dass

trotz der äusserst heiklen Montage der Versuchs -

strecke darin eine völlig störungsfreie Strömunggarantiert war.

Die Eichung des Differentialmanometers D1 er¬

folgte mit Hilfe des nun zuverlässigen Manometers

D2 bei Umlauf des Wassers im geschlossenenSystem. Zu diesem Zwecke konnte (bei ungekühlter

Versuchsstrecke) entweder bei gleicher Wasser¬

temperatur die Strömungsgeschwindigkeit, oder

auch die Wassertemperatur verändert werden. Es

wurde jeweils das Verhältnis der beiden Aus¬

schläge A pxl A p2 gebildet und so konnte das spe¬zifische Gewicht der Füllflüssigkeit in D1 — mit

Berücksichtigung der Abstände der 'Druckent¬

nahmestellen, Füllflüssigkeitstemperatur und Null¬

punktkorrektur — bestimmt werden. Die Abb. 33

stellt einen Versuch mit verschiedenen Wasser -

temperaturen dar. Zur Berechnung wurden natür¬

lich die Punkte bei Zimmertemperatur heran¬

gezogen, wo der Einfluss der Luftkühlung an der

Versuchsstrecke noch nicht vorhanden war. Die

entsprechende Verhältniszahl A pJA pz konnte für

das Manometer Dt in Abb. 15 gleich für die Be¬

rechnung eingestellt werden. Dieser Versuch war

auch gleichzeitig noch eine Kontrolle für D2 im

Bereiche der höchsten Reynoldsschen Zahlen der

Versuche.

3. Temperaturmessung.

a) Messung der Wandtemperatur.

Die Temperatur der inneren Rohrwandung twi

gibt eine Bezugsgrösse für die Temperaturvertei¬lung bei der nichtisothermen Strömung. Ausserdem

bildet sie mit der mittleren Flüssigkeitstemperaturdie sogenannte wirksame Temperaturdifferenz, auf

welche bei der Berechnung des Wärmeübergangeshingewiesen wird.

Tabelle 2. Eichung des Differentialmanometers D2-

VersuchNp. Wasser¬

temperatur A Po ReQ

Bestimmungmil Manometer

QBestimmung

durch Abwägen

Abweichungvon Q

abgewogen Bemerkungen

°C kg/m3 m3/h m3/h °/o

1 2 3 4 5 6 7 8

1 11,3 12,52 5904,6 0,4439 0,4467 - 0,627

2 11,1 45,49 12341,6 0,9278 0,9266 — 0,129

3 11,0 60,15 14477,9 1,0884 1,0875 — 0,083

4

5

6

10,9

10,5

10,5

84,94

150,5

173,1

17634,5

24450,4

26285,7

1,3257

1,8381

1,9911

1,3234

1,8276

1,9813

— 0,173

— 0,575

— 0,495

1 Etwas Luft

( in der Leitung

7 10,5 196,5 28475,6 2,1407 2,1285 - 0,573

8 10,5 210,8 29612,2 2,2284 2,2155 — 0,582

9 10,5 221,6 30501,5 2,2933 2,2785 — 0,635

10 10,5 246,4 32407,7 2,4363 2,4225 — 0,570

26

Das an und Im sich sihon schwierige Pioblem

dei genauen Messung \on Obei llachenlempeia-tuien liegt hiei noch in einei besondeis kompli¬zieren Fonn \oi Zum Innein des Rohies kann

man nicht gelangen, ohne die Stioinung dei Flüs¬

sigkeit zu beeinflussen Dazu kommen noch die

giossen \\ aimeubei gange dei waimcn und dei

Kuhlllussigkeit an che Messteile und die Theiino-

eleinentchahle beiden che Diable isolieil. so

wild dei en Waiinekapa/itat M'igiosseit, was

weiteie Koiiekluien bedingen winde Hahn |24|inussle zum Beispiel lange Koi lektui beiec hnungen

anstellen, um seine eigentlichen Veisuchsdalen

aus dei Messung eimilleln /u können Sein \iclc

Foi sc hei stellten sogai ungenugencl kiitische

Beliaehtungen ubei die Genauigkeit ilnei Messungan Vusseidem winde meistens das W.umegel die

in dei Kohl wand und die Beeinllussung dei Küh¬

lung odei Heizung \on aussen an die Wand aussei

acht gelassen

Tiolz chesei Süiwiei igkeilen sind Theiino

demente ollmals zui Messung veiwendet worden,

indem man den oben ei wähnten Nachteilen

meistens duich konsti ukli\e Kunstgnlle abzu¬

heilen \ci suchte limbaih |2<>] lotete Tlienno-

elemenk .111 das Kohl an, je 20 mm \on den Kohl¬

enden Huhn |24| halle sie \on aussen hei in das

Roln \eiscnkl und aussen mit einei Isolation um¬

geben Monis und H hitman [43J \eiwendeten

ebenlalls aulgelolele 1 heimoelemenle, die duich

besondeis konsliuierte Stopfbuchsen heiausgetuhilwaien McArfams und /Vos/ |2] \eiwendeten sogai

\on aussen angi lotete Theimoelenienle bei einem

sattclam])lbeheizlen Versuchsiohi .lalob und Erk

|2!)| bi achten ein gleitendes Thei modernen! m

einem an die Köln wandung \on aussen aiigelol"lenRohichen au Male und Peters |4] und Krmissohl

j.'if>] \ei wendeten ebenlalls \nn aussen an das Kohl

angelötete I heiinoeleinenle

Den obenei wähnten Ungenauigkeiten kann man

aus dem Wege gehen, indem man zui Messung dei

initlleieii Köln wandleinpei alui eine andeie Me¬

thode \eiwendet, als diejenige dei theimoelektii-

sc hen Messung So \ei wendeten Soennecken [79|.Stanton [77], Slender [H\\ und Pohl |.xSj die Mes¬

sung dei Wai ineausdehnung des Veisuchsiohies,

um daiaus die millleie Kölnwandtempeialui zu

bestimmen Da sie abei das 'lempeialuigelalle in

dei Köln wand wedei 1111 Queischnil! noch in dei

Lange gelingend beiucksichligt haben und Im die

wenigei gut gekühlten odei geheizten Kohlenden

(da das Instalment diese auch ei lassie) Konek-

tuien anhangen inusslen. konnte diese Mess-

melhode auch noch nicht als messlechnisch \oll-

kominen bezeichnet weiden

Bei den \oiliegenden Unteisuc Illingen wuide

die mittlere Tempeiatui des Veisuchsiohies eben

tails duich Bestimmung seinei \\ .11 ineausdehnung

gemessen Duich die an den beiden Luden ein¬

gebauten Glasiinge wuide das Ab- odei Zustiomen

Min Wanne längs des Kohl es \eihindeit und die

beiden Annahmestellen zui Dehnungsinessung an

denl lauschen bei denGlasiingen angebiacht (siehe4/>/> S) Die Ablesungen eilolgten an einer geeich¬ten lensometei uln I'm nul

'1 n-nim-Teilung Die

Lln wuide gegen \\ ai inesliahlung und Iioplwas-sei sichei geschul/l und nullelsl einei Ki istall

glasplatte dp (7111 \ ei me idling dei \\ 11 me/ulei-

tung) am Linie de 1 \ ci suc hssli cc kc bclcsligl Du

/ugluhiung \om \nlang dei Veisuchssliecke ge¬

schah dun h eine ß-miii- DN -.'!(>- Mai alhon»-

\u kelslahlslange ./ (siehe .!/>/> Hi)

Abb. 16. ] lull 1I11 \ 1 1 sin lisslrci Ui mit Fenso

im tt 1

Die \\ ai ineausdehnung diesei Stange betragt1,10V 10 "

111 Im 100" (, Fi wai inung. konnte also

schon deswegen \ei nac hlassigl weiden, weil due

Tempeiatui konstant aul Zimmeitempeiatui ge-hallen weiden konnte

Das Lnde dei Stange winde aul einei genau

paiallel \ei lautenden Fühlung aul zwei Kugeln K/gelageit Hiei sliess sie an die Fuhlstange des

I'ensomeleis An, die duich die eigene Fedeikiall

des Tensometeis angediuckl wuide. So konnte

eine klemmungslieie und stossiinemplindliche \b

lesung gcwaln leistet weiden

Die Eichung dei Tempeialuiausdehnung ging

lolgendei inassen \oi sich

Jegliche Kühlung dei Yersuchsstrecke wuide

ausgesc hallet, das \\ assei im S\stem mit maxi-

nialei Gesehwmdigkeil in Umlaul gesetzt und ganz

langsam um elwa 20 "C pio Stunde ei wannt Die

lempeialui en winden am geeichten Quecksilbei-theimomelei (siehe den lolgenden Abschnitt) 1111

'lempeialui niesslut/en 7 s abgelesen Die Tenso¬

metei ausschlage sind \on Gl ad zu Giad aul waits

und abwails aulgenominen w01 den Zui Kontiolle

ist che Tempeialuiausdehnungskui\e noch mit der

Luhkune dei Tensometei aussi hl.ige koi agiert

w 01 den, um eine Geiade zu ei hallen (Abb 17).Diese Eichung isl nach jeder Aendeiung an der

Ycisuchsslieike (Démoulage /um Putzen odei Ein¬

legen eines neuen Glasauges usw ) neu \01genom-

27

°c

100

so

80

70

SO

SO

40

30

20

1.

\^ i

§>*~ —^v

1atr1 1

\^'

?ohrwai ^

<.

Mmde w: z&ge'momm

Tensometerkorp nkturkur\ e.

10

0

\12

Mehrinze'ige

350 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470

Tensomerer-Ausschlag 1/100mm480 490 510 520 530

Abb. 17. Eichkurve des Tensometers.

men worden. Das Temperaturgefälle in der Rohr-

wandung betrug für eine durchgehende Leistungvon 10000 kcal/m2 h zirka 0,09 ° C, bei einer Wärme¬

leitzahl l = 94 kcal/m h ° C des Messingrohres. So

wurde dies bei den meisten Messungen vernach¬

lässigt.

b) Messung der Temperatur der Versuchs¬

flüssigkeit.

In der vorliegenden Arbeit ist, analog zu den

meisten bisherigen Untersuchungen, die mittlere

Temperatur der Flüssigkeit als die mittlere Tem¬

peratur, bezogen auf den Flüssigkeitsstrom, ge¬

messen worden (siehe Gröber [22], S. 172).

J tn vn .

Querschn.df

/ Vn-dfQuerschn.

wobei t die mittlere Temperatur der Flüssigkeit,tn, vn die jeweils zum Flächenelement df gehören¬den Normalkomponenten der Temperatur und der

Geschwindigkeit bedeuten, ten Bosch [8] (S. 116)hat mit Hilfe einer Betrachtung auf Grund des

1/7-Potenzgesetzes von Prandtl bewiesen, dass die

mittlere Temperatur über dem Querschnitt, die der

beim Wärmeaustausch wirksamen, ideellen mitt¬

leren Temperatur näher steht, und die auf den

Flüssigkeitsstrom bezogene mittlere Temperaturbei Flüssigkeiten ungefähr den gleichen Einfluss

auf die Bestimmung der Wärmeübergangszahlhaben.

Die mittlere Temperatur einer Flüssigkeit, be¬

zogen auf den Flüssigkeitsstrom, kann einfach nach

vollkommener Mischung der Flüssigkeit gemessen

werden. (Siehe zum Beispiel die Untersuchungenvon Soennecken [79], Stender [81], Burbach [26],Hahn [24].) Kraussold [36] hat in seiner Arbeit

eine Methode zur Messung dieser Temperatur bei

sehr zähen Flüssigkeiten, wo die Mischung mit

viel Reibungsarbeit, also Wärmeentwicklung, ver¬

bunden wäre, mit Hilfe von räumlich angeordnetenThermoelementen entwickelt. Für die vorliegenden

Untersuchungen ist die erste Methode als zutref¬

fend erachtet worden.

Um die Temperaturen vor und nach der Ver¬

suchsstrecke und vor allem die teilweise nur einigeGrade betragende Differenz zwischen beiden mög¬lichst genau zu erfassen, ist diese Differenz A t un¬

mittelbar mit Thermoelementen gemessen worden.

Die Abb. 18 zeigt die Messanordnung. Zur

Messung wurden zwei in Reihe geschaltete Thermo¬

elementpaare verwendet. Die entstandenenThermo-

ströme sind in geschirmten Leitungen in einem

gesonderten Raum (mit gleichmässiger Lufttem¬

peratur und frei von Wärmestrahlungen, welche

die Messung beeinflussen könnten) geleitet wor¬

den. Hier wurden sie in Kompensationsschaltungmit Hilfe eines Potentiometers und eines Spiegel¬galvanometers Sg gemessen. Durch entsprechendeEichung der Thermoelemente (siehe unten) konnte

die Temperaturdifferenz A t mit einer Genauigkeitvon — V1000 ° C bestimmt werden.

Die Durchwirbelung des Wassers nach der Ver¬

suchsstrecke geschah in der Wirbelkammer K

28

5g

81 hß,

Abb. 18. Messung der Flüssigkeitstemperatur.

(Abb. 1,18 und 19) mittels eines Wirbelstückes Wi,

das dem Wasser ausserdem noch eine drehende

Bewegung erteilte. Die Innendurchmesser, die das

Wasser durchfloss, um zu den Thermoelementen

zu gelangen, waren 20,50 mm (das Versuchsrohr),42 mm und schliesslich 28 mm; so konnte auch

eine Beimischung der sonst an der Wand haftenden

Grenzschicht erreicht werden. Ausserdem war eines

der Thermoelemente in der Rohrachse, das andere

im gleichen Rohrquerschnitt stark exzentrisch dazu

angeordnet. Dies gewährleistete, besonders bei

rotierendem Wasserstrom, eine noch genauere An¬

zeige der mittleren Flüssigkeitstemperatur, was

während des Versuches aus den minimalen

Schwankungen (± 2Aooo ° C) selbst bei stärkster

Kühlung an der Versuchsstelle stets festgestelltwerden konnte.

Die mittlere Flüssigkeitstemperatur vor der

Versuchsstrecke konnte in dem TemperaturstutzenTs1 nach der schon erwähnten Parallelleitung ge¬

schaltet, gemessen werden. Da hier im Rohr fast

eine isotherme Strömung vorhanden war, genügtebei gleicher Anordnung der Thermoelemente wie

in Temperaturmesstutzen Ts2 eine plötzlichescharfe Erweiterung des Rohrinnendurchmessers

von 20,50 mm auf 28 mm, um die mittlere Tempe¬ratur der Flüssigkeit im Rohrquerschnitt zu er¬

halten.

Die Thermoelemente waren Kupfer-Konstantan-drähte, am Ende etwa 1 mm lang mit Silber zu¬

sammengelötet. Die Hartglasröhren, in denen sie

befestigt waren, wurden mindestens 5 cm lang in

der strömenden Flüssigkeit (siehe Abb. 19) und

dann durch speziell konstruierte Stopfbüchsen(Abb. 20) nach aussen geführt. Da ausserdem der

ganze Temperaturmesstutzen mit einer gut schlies-

senden Isolierkappe umgeben wurde, arbeiteten die

Thermoelemente praktisch frei von äussern Ein¬

flüssen. Die Endungen der Glasstutzen wurden

gegen den Flüssigkeitsstrom gerichtet, um die

Schnitt B-BSchnitt-A-A

B

Abb. 19. Wirbelkammer mit Temperaturmessrohrstück. 29

Stellen, wo die Thermoelemente untergebrachtwaren, an den Stellen grössten Wärmeübergangesvom Flüssigkeitsstrom zum Glas zu haben und so¬

mit auch ein möglichst trägheitsfreies Arbeiten

derselben zu ermöglichen.

Abb. 20. Stopfbüchse zur Thermoelementenausführung.

Die Abb. 21 stellt das Schema der Vorrichtungzur Eichung der Thermoelemente dar. Die Thermo¬

elemente sind fertig eingebaut in den Glasröhrchen

geeicht worden. Die zu erwärmenden Lötstellen

TEh sind in ein Oelbad mit elektrischer, fein¬

regulierbarer Heizung und Rührwerk (I), die kalten

Lötstellen TEL in einem mit schmelzendem Eis

eingetauchtDewardgefäss (II) tiefgefülltenworden.

Die genauen Temperaturen des Oelbades sind

an einem vom PTR geeichten Normalthermo¬

meter mit Vio ° C-Teilung (TJ, dessen Quecksilber-

gefäss sich ganz nahe an den Thermoelementen

befand, von Grad zu Grad mit einer Genauigkeitvon zirka ± Viooo ° C mit Hilfe einer Ableselupe

02 abgelesen worden. Dies wurde einmal bei kon¬

stanter Eintauchtiefe des Normalthermometers und

einmal so, dass jeweils nur etwa 2 ° C Quecksilber¬faden aus dem Oelbade herausragten, vorgenom¬

men. So konnte, bei Erwärmung und Abkühlungdes Bades, der Einfluss der Fadenkorrektor fest¬

gestellt werden. Das Ergebnis beider Eichungsartenist in Abb. 23 dargestellt. Die Temperatur der kalten

Lötstellen wurde durch ein Vio ° C geteiltes Ther¬

mometer ebenfalls ständig kontrolliert.

Aus der Art des Entstehens der Thermoelek¬

trizität (Entartung des Elektronennebels) folgt,dass es nicht gleichgültig ist, bei welcher absoluten

Temperatur die Messung einer bestimmten Tempe¬raturdifferenz vorgenommen wird. Dieser Erkennt¬

nis entsprechend, wurde die dem Thermostrom

beim Versuch entsprechende TemperaturdifferenzAt immer bei Berücksichtigung der absoluten Tem¬

peratur der Lötstellen an der bis 180 ° C aufgestell¬ten Eichkurve abgelesen (siehe Abb. 23).

Die Messung der absoluten Temperatur der Ver¬

suchsflüssigkeit ist mit Hilfe von Quecksilber¬thermometern T1 und 7'2 in den eingelegten Stut¬

zen der Temperaturmessrohrstücke Ts1 und Ts, vor¬

genommen worden (Abb. 18). Die Quecksilber¬thermometer wurden eigens zu diesem Zwecke

konstruiert. Um die Fadenkorrektur nach Möglich¬keit auszuschalten, wurden sie vor allem nur je von30 zu 30 ° C gehend in einem Satz bis 180 ° C her-

30

Abb. 21. Vorrichtung zur Eichung der Thermoelemente.

Abb. 22. \nsirhl (Ici A|>|>;ii ;iIiii zur Eichung der Thcriiuiclciiiciile.

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Abb. 23. Kiclikurxc «1er Thcnnnclemcnle.

140 WO

31

gestellt. Der Raum zwischen der Kapillare und demäusseren Glasrohr wurde evakuiert. Sämtliche

Quecksilberknoten wurden — auch bei den Ther¬

mometern für höhere Temperaturen — in den

untersten Teil verlegt, sodass sie alle noch im

Messtutzen ihren Platz hatten. Nach speziellerEichung mit im voraus berechneter Eintauchtiefe

sind die Thermometerskalen eingebaut worden.

Die Kontrolle der Anzeige der Thermometer

erfolgte im eingebauten Zustand. Die Feststellungder Messgenauigkeit für die Messung der absoluten

Temperatur des Wassers vor der Versuchsstrecke

erfolgte nach folgender Methode: Das möglichstgenau in den entsprechenden Stutzen passendeThermometer 7\ wurde an seinem Platz im Tem¬

peraturmessrohrstück Ts1 (Abb. 18) eingesetzt,nachdem der Stutzen mit einem bei der in Fragekommenden Temperatur leicht flüssigen Oel (zur

1. Bestimmung von Druckabfall und

Geschwindigkeit.

Der Druckabfall und die Geschwindigkeit der

strömenden Flüssigkeit wurde mit Hilfe der Dif¬

ferentialmanometer D1 und D2 bestimmt. Eine

wichtige Bedingung für die genaue Anzeige dieser

Instrumente war, dass die Flüssigkeitssäulen nir¬

gends mit Gas oder mit Luft durchbrochen wurden.

Aus diesem Grunde mussten die Differential¬

manometer gut entlüftet werden. Bei den lichten

Durchmessern der Zuleitungen von nur 4 mm war

die Möglichkeit vorhanden, dass Luftblasen in

diesen, nicht immer dem natürlichen Auftrieb fol¬

gend, dem höchsten Punkte der Leitung zustrebten.

Die Entlüftung ging folgendermassen vor sich:

Das Wasser wurde in der Anlage während

längerer Zeit bei niedrigem Druck laufen gelassen.So schieden sich die Gasteilchen, welche noch in

den Leitungen haften oder die gelöst im Wasser

vorhanden waren, bei der Expansion des Wassers

im Druckbehälter Db aus. Der Zeitpunkt der Gas¬

freiheit des Versuchswassers konnte durch die die

Versuchsstrecke begrenzenden Glasringe beobach¬

tet werden. Dann wurde mit der Entlüftung der

Manometer begonnen. Zuerst wurden die Zulei¬

tungen durch kräftige Durchspülung mit Wasser,

welches man bei den Entlüftungsöffnungen frei

austreten Hess, möglichst vollkommen entlüftet.

Während dieser Durchspülung wurden die Lei¬

tungen sorgfältig abgeklopft, damit sich die even¬

tuell an der Wand haftenden Blasen lösten. Wenn

keine Blasen mehr an den Entlüftungshahnen auf¬

traten, begann die Entlüftung der Differential¬

manometer. Zu diesem Zwecke wurde die Zulei¬

tung beidseitig ganz geöffnet und die Umwälz¬

pumpe der Anlage abgestellt. Dann wurden die

Entlüftungshahnen der Manometer abwechslungs¬weise mehr oder weniger geöffnet. Die damit er¬

wirkte Pendelung der Sperrflüssigkeit und des sich

im Manometer befindlichen Wassers trieb die im

besseren Wärmeübertragung zwischen Thermo

meter und Stutzenwand) gefüllt war. Die Lötstellen

TEk wurden im Dewardgefäss auf 0°C gehalten:die Lötstellen TEh sind betriebsmässig in Ts,^ ein¬

gebaut worden. So konnte mit Hilfe der Thermo¬

elemente und der schon beschriebenen Kompen¬sationsschaltung die genaue Temperatur des Was¬

sers festgestellt und mit der Anzeige des Thermo¬

meters T1 verglichen werden. Analog wurde die

Eichung für die Temperaturmesstelle in Ts2 aus¬

geführt, beide bis zirka 180 ° C gradweise bei zu-

und abnehmender Temperatur der Versuchsflüs¬

sigkeit abgelesen. Diese Eichung rechtfertigte die

Konstruktion, indem bei einer Ablesegenauigkeitvon ± Vioo ° C der Thermometer Tt und T2 eine

Abweichung der Anzeigen erst oberhalb 160° C

festzustellen war, die im Maximum bei zirka 180 ° C

= Vio ° C betrug.

Manometer an der Wand haftenden Luftteilchen

heraus. Zur Kontrolle schloss man die Entlüftungs¬öffnungen der Manometer und die eine Verbindungzur Versuchsleitung ab. Dann wurde die Anlageunter einen Druck von zirka 5 atü gesetzt und gleichdarauf wieder entlastet. Wenn sich die Lage der

Sperrflüssigkeitssäule in den Manometern dabei

veränderte, so ist auf der abgesperrten Seite des

Manometers Luft vorhanden gewesen. So wurden

beide Manometer beidseitig geprüft. Die Kontrolle

der Zuleitungen erfolgte bei beidseitiger Oeffnungder Manometeranschlüsse. Die Anlage wurde hier¬

auf wieder unter Druck gesetzt und entlastet, um

eine eventuelle Verschiebung der Nullage der

Sperrflüssigkeit beobachten zu können.

Die Nullage der Sperrflüssigkeitssäulen der

Differentialmanometer wurden vor und nach jederVersuchsreihe kontrolliert. Eine falsche Nullagekonnte aus zwei Gründen entstehen. Erstens durch

die soeben beschriebenen Luftblasen im Manometer

oder in den Zuleitungen. Zweitens konnten Ver¬

schiebungen durch verschiedene Temperaturen des

Wassers in den Zuleitungen oder im Manometer

selbst hervorgerufen werden. Diese Störungentraten als Folge einseitiger Entlüftung oder grosser

Geschwindigkeitsänderungen bei höherer Tempe¬ratur des Versuchswassers ein. Letztere Störungkonnte dadurch beseitigt werden, dass die Zulei¬

tungen gleich nach den Entnahmestellen zirka 1 m

lang horizontal geführt wurden. Diese Massnahme

genügte selbst für die grössten Geschwindigkeits-

änderungen, indem die Flüssigkeitssäulen ver¬

schiedener Temperatur sich horizontal in gleicherHöhe befanden. Um den erst erwähnten Einfluss

der Entlüftung auszuschalten, musste nach jeder

Entlüftung so lange gewartet werden, bis beide

Flüssigkeitssäulen in den Zuleitungen und in den

Manometern die gleiche, der Zimmertemperaturnahestehende Temperatur hatten.

IV. Versuchsführuiig.

32

Während der Versuche wurde nie unter den

Druck, bei welchem die Manometer entlüftet wur¬

den, gegangen, damit sich keine gelösten Gase in der

Versuchsstrecke oder im Manometer ausscheiden

konnten. Aus diesem und noch aus einem später zu

beschreibenden Grunde wurde die Geschwindigkeitdes Wassers am Schieber Schi2 reguliert, damit bei

kleinen Geschwindigkeiten die Pumpe in der Ver¬

suchsstrecke keinen Unterdruck saugen konnte.

Ausserdem musste noch darauf geachtet werden,dass der absolute Druck in der gesamten Anlagenicht zu tief sank und in der Pumpe keine Kavi¬

tationserscheinungen hervorgerufen wurden.

Um das spezifische Gewicht der Sperrflüssigkeitbei jeder Messung genau ermitteln zu können,wurde die Temperatur derselben durch ein in den

Metallschenkel des Manometers D2 eingebautesThermometer bestimmt.

Es zeigte sich bei den Vorversuchen bereits, dass

selbst nach längerer Zeit keine Konstanz der

Geschwindigkeit des umlaufenden Wassers ein¬

trat. Nach längerem Suchen wurde der Grund

dieser vollständig unregelmässigen Schwankungenim Zusammenspiel der Frequenzschwankungen(± 1,7 %) und der Spannungsschwankungen(* 4—10 %) im Stromkreis des Antriebsmotors der

Zentrifugalpumpe gefunden. Die Messungen mit

Frequenz- und Voltmeter, welche gleich neben den

Differentialmanometern aufgestellt wurden, er¬

gaben folgendes Resultat: Ein klarer Zusammen¬

hang zwischen den elektrischen und Manometer¬

schwankungen konnte nicht festgestellt werden, da

hierbei wahrscheinlich noch Resonanzerschei¬

nungen des Anlagesystems (vor allem durch die

drei Gaspuffer) eine Rolle spielten. Jedoch konnte

einwandfrei beobachtet werden, dass starke elek¬

trische Schwankungen auch starke Unkonstanz der

Manometerausschläge zur Folge hatten. Diese

Manometerschwankungen konnten im Falle einer

Resonanz über 20 % betragen. Aus dem Spannungs¬und Frequenz-Zeitdiagramm des E. W. der Stadt

Zürich konnte festgestellt werden, dass die

Schwankungen zwischen 1 und 6 Uhr am gering¬sten waren. So wählten wir diese Nachtstunden für

die Durchführung der Versuche. Die Schwankun¬

gen betrugen nun nur noch zirka — \%. Die Dauer

einer Schwankung betrug 5—10 Minuten gegenVi—1 Minute während des Tages.

Eine weitere unangenehme Erscheinung war

das Haften der Sperrflüssigkeiten an der Wandungdes Glasrohres, was eine genaue Ablesung des

Manometers verunmöglichte. Es musste eine Me •

thode zur gründlichen Reinigung der Glasrohre

gefunden werden, ohne diese ausbauen zu müssen

oder die Gummidichtungen der Hähne und Stopf¬büchsen durch Ausdämpfen zu gefährden. Ein

Putzstab von 3 mm Rundmessing wurde am Ende

gekerbt und mit kreisförmig geschlossenen Gummi¬bändchen gekreuzt umwickelt, bis der Stab in ganzstraffem Gang durch das Glasrohr gestossen werdenkonnte. Mit Hilfe dieses Stabes wurde das Rohr

mehrmals bei ständig laufendem Wasser gründlich

gereinigt. Eine sehr starke Verminderung des

Haftens der Füllflüssigkeit an der Rohrwand

konnte durch Beimischen ganz kleiner Mengeneines Benetzungsmittels zur Wassersäule über der

Füllflüssigkeit, womit ihre Oberflächenspannungherabgesetzt wurde, erreicht werden. Eine Aende-

rung des spezifischen Gewichtes des Wassers

konnte dadurch nicht festgestellt werden. Als

Benetzungsmittel wurden Igepon T und Nekal der

Firma I. G. Farben ausprobiert, wobei Nekal als

das Zweckentsprechendste gefunden wurde. Trotz

den Benetzungsmitteln war es nötig, das Mano¬

meterrohr nach jeder vierten bis fünften Versuchs¬

reihe zu reinigen.

Die Manometerzuleitungen mussten mit grössterVorsicht behandelt werden, da die Anschlüsse an

die Versuchsstrecke, die nur wenig Platz einneh¬

men durften, auf Stoss sehr empfindlich waren.

Die Skalen der Manometer Hessen sich auf

Vio mm genau ablesen. Eine Fehlerstelle lag in der

momentanen Ablesung. Die etwas wechselnde

Strömungsgeschwindigkeit beeinflusste den Mano¬

meterausschlag der beiden Instrumente nicht mit

gleicher Geschwindigkeit. Das an der Versuchs¬

strecke angeschlossene Manometer D2 hatte eine

grössere Reaktionszeit, da die Fläche der Anboh¬

rung des Versuchsrohres nur '/2,2s derjenigen vom

Differentialmanometer Dt betrug. Macht man die

ungünstigste Annahme, dass die Geschwindigkeitsich in der Zeit von 3 Minuten gleichförmig um 1 %

verändere und dass ferner das Manometer D2 erfah-

rungsgemäss bei Schwankungen solcher Grössen-

ordnung um lA Minute nachhinkt, so entspräche das

einem Fehler von zirka Ve %• Es wurde aber darauf

geachtet, die Ablesungen bei einem Maximum oder

Minimum der Geschwindigkeitsschwankungen zu

bewerkstelligen. Der Gesamtfehler der Geschwin-

digkeits- und Druckabfallmessungen setzt sich aus

dem eben besprochenen Fehler und den Fehlern

subjektiver und ableselechnischer Natur, die im

Durchflussversuch mit Abmessung der Wasser¬

menge eine totale Abweichung von maximal

+ 0,—0,63 % gegenüber der theoretischen Formel

von Blasius ergaben, zusammen. Der gesamteFehler gegenüber der von Blasius gefundenenFunktion beträgt also + 0,17 bis — 0,8 %, was im

Vergleich zu den Abweichungen der einzelnen

Formeln verschiedener Forscher für die Bestim¬

mung der Widerstandszahl bei isothermer Strö¬

mung gering ist.

2. Bestimmung der Temperaturen.

a) Messung der Rohrwandtemperatur.Wie bereits in der Beschreibung der Mess¬

methoden besprochen wurde, diente ein Tensometer

zur Bestimmung der mittleren Rohrwandtempera¬tur. Es wurde also die Ausdehnung des Präzisions¬

rohres gemessen und daraus über die Eichkurve die

Rohrwandtemperatur bestimmt. Der Abstand von

der Rohrachse des Präzisionsrohres Prz bis zur

Stossverbindung des Tensometers Tm mit der Indi-

33

latanstahlstange J beträgt zirka 11 cm. Demzufolgehatten kleine Verbiegungen des Präzisionsrohres in

Richtung der Fläche, die durch die Rohrachse und

die Stossverbindung gelegt werden konnte, ver¬

hältnismässig grosse Ausschläge des Tensometers

zur Folge. Solche Ausschläge konnten in erster

Linie durch Aenderung des statischen Wasser¬

druckes im Präzisionsrohr hervorgerufen werden,

welche eine Streckung des eventuell leicht geboge¬nen Rohres zur Folge hatten. Dieser Beeinflussungdes Tensometers konnte dadurch wirksam abge¬holfen werden, dass man die in der Anlagebeschrei¬

bung bereits erwähnten Kugellageraufhängungenmit Höhenregulierung Ak so eingestellt hatte, bis

das Tensometer vom Anlagedruck nicht mehr ab¬

hängig, das heisst bis das Präzisionsrohr der Ver¬

suchsstrecke praktisch nicht mehr gekrümmt war.

Die Kontrolle einer genauen Aufhängung wurde bei

der Versuchsraumtemperatur des Wassers mit

Hilfe von Druckänderungen durchgeführt. Trotz

der Ausschaltung einer Druckabhängigkeit des

Tensometers traf man Vorkehrungen, um den

Druck in der Versuchsstrecke während einer Ver¬

suchsreihe möglichst konstant zu halten. Dies war

nicht nur zur genauen Messung der Rohrwand¬

temperatur, sondern auch zur Erreichung eines

schwankungslosen Geschwindigkeitsverlaufes er¬

forderlich.

Zur Erzielung der Forderung konstanten

Druckes selbst bei Aufheizung oder Abkühlung der

Anlage (Expansion des Wassers und Dampfspan¬

nungsänderungen) wurde eine Stickstofflasche mit

Reduzierventil der Anlage angeschlossen. In Ver¬

bindung mit dem Gaspuffer im Reservoir Db stand

ein fein regulierbares Ueberdruckventil Ue±. Das

Reduzierventil Rv2 an der Stickstofflasche erhielt

nun die Einstellung, dass der Stickstoffdruck in der

Anlage ein wenig höher als die der entsprechenden

Versuchstemperatur zufallende Dampfspannungwar. Das Ueberdruckventil Ue1 wurde um zirka

0,2 at über den am Reduzierventil eingestelltenDruck einreguliert. So trat zwischen Erwärmungund Abkühlung der Anlage eine maximale Druck¬

differenz von 0,2 at ein. Um den Druck bis zur

Versuchsstrecke möglichst über alle Geschwindig¬keitsstufen konstant zu halten, drosselte man die

Durchflussmenge am Schieber Schi2 in Durchfluss¬

richtung nach der Zentrifugalpumpe.Eine weitere Korrektur des Tensometers musste

zum Ausgleiche des Solendruckes um das Prä¬

zisionsrohr der Versuchsstrecke vorgenommen

werden. Der Ringquerschnitt vom grössten Innen¬

durchmesser des Wellenrohres Wr (das zur Aus¬

gleichung der Wärmeausdehnungen vom Präzi¬

sionsrohr und Solenrohr diente) und vom Aussen-

durchmesser des Präzisionsrohres beträgt 29,6 cm2,

die Kraft, die bei einem normalen Solendrucke von

zirka 1,63 atü über die Flanschen auf das Präzi¬

sionsrohr als Zugkraft übertragen wird, beträgtalso zirka 48,3 kg. Das genügte, um dem Rohr eine

elastische Dehnung von 0,0236 mm zu geben. Die

Abhängigkeit dieser Dehnung vom Druck wurde

34

durch Eichung ermittelt und als lineare Funktion

gefunden. Diese Abweichung berücksichtigte manin der Auswertung der Resultate. Um den wahren

Solendruck um das Versuchsrohr zu ermitteln,

musste die Hälfte des Druckabfalles im Ringquer¬schnitt aus der Angabe des Staudruckmanometers

Ma abgezählt werden. Der Druckabfall wurde durch

das Quecksilberdifferentialmanometer Ds gemessen.

Um eine Kontrolle über die Richtigkeit der

absoluten Temperaturanzeige am Tensometer zu

erhalten, wurde vor und nach jeder Versuchsreihe

eine Ablesung ohne Kühlung der Versuchsstrecke

vorgenommen. Man wartete den Beharrungszu¬stand ab, wo das Potentiometer die Nullstellungeinnahm und der Tensometerausschlag sich nicht

weiter verändert hatte. Die so gefundenen Rohr¬

wandtemperaturen entsprachen der Wassertempe¬ratur in der Versuchsleitung, die am Thermo¬

meter T2 abgelesen und am Thermometer T1 kon¬

trolliert werden konnte. So erhielt man die Bezugs¬temperaturen für die Tensometereichkurve.

Nach jeder Aenderung an der Versuchsstrecke

und nach jedem längeren Versuchsunterbruch

wurde die Tensometereichkurve neu bestimmt.

b) Messung der Temperatur des Versuchswassers.

Die Messung der absoluten Höhe der Tempe¬ratur des Wassers erfolgte mittels der bereits be¬

schriebenen evakuierten Thermometer vor oder

nach der Versuchsstrecke, das heisst bei Ts1 oder

Ts2. Bei Versuchen, bei denen man besonders auf

konstante Vorlauftemperatur achten musste, war es

praktischer, die Temperatur am Thermometerstut¬

zen Ts± abzulesen. Bei solchen Versuchen schloss

man den Schieber vor dem Ueberdruckventil Uevda gleicher Temperatur auch gleicher Druck ent¬

spricht. Auf diese Weise hatte man ein Mittel in

der Hand, auch geringe Temperaturschwankungenals sekundäre Erscheinung in Form einer Druck¬

änderung am Manometer Ma2 abzulesen, bevor das

Thermometer diese Schwankungen anzeigte.

Die Art der Ablesung der Temperaturdifferenzenaus der Thermoelementeichkurve ist anhand eines

Beispieles, das in diese selbst einskizziert ist, er¬

sichtlich (Abb. 23). Vor und nach jeder Versuchs¬

reihe erfolgte eine Kontrolle der Nullstellung (bei

abgestellter Kühlung) des Lichtzeigers vom

Galvanometer bei Nullstellung der Messbrücke am

Potentiometer. Die Kühlung durch die Luft längsder Versuchsstrecke hatte bei höheren Tempera¬turen (über 100° C) einen sehr geringen Einfluss,

wie dies auch bei der Bestimmung der Rohrwand¬

temperatur der Fall war (siehe Abb. 33).

Eine, wenn auch geringe Fehlerquelle wurde bei

den Vorversuchen entdeckt. Ueber dem Potentio¬

meter war eine kleine 8-Volt-Lampe zur Beleuch¬

tung desselben angebracht, da der Messraum für die

Ablesungen verdunkelt war. Die Wärmestrahlungdieser Lampe, die zusammen mit den Lichtstrahlen

mit einem Metallschirm gegen das Potentiometer

reflektiert wurde, erwärmte einen der Kontakt¬

knöpfe am Potentiometer so, dass das Galvano¬

meter darauf reagierte. Das Potentiometer musste

deshalb indirekt beleuchtet werden.

Um sofort einen Anhaltspunkt über die Tempe¬ratur des Wassers in der Versuchsanlage zu er¬

halten, damit das richtige Thermometer sofort ein¬

gesetzt werden konnte, wurde an der Zugrippe der

Wellenrohrkompensation Wk ein Zeiger ange¬

bracht und eine zugehörige Skala an der Aufhänge-schiene befestigt. Die Temperatur konnte auf diese

Weise zirka auf 5 ° C bestimmt werden, wobei man

die Gesamtausdehnung der Vorlauf- und Versuchs¬

strecke in Betracht zog.

Damit bei der Eichung der Thermostutzen Tstund Ts2 sowie bei den Versuchen die Ablesungenim Messraum und bei der Versuchsstrecke gleich¬

zeitig durchgeführt werden konnten, wurde eine

Signallampe L4 im Messzimmer und ein dazu¬

gehöriger Taster Ta bei der Messtrecke verwendet.

Die genaue Ablesemöglichkeit der Abkühlungdes Wassers in der Versuchsstrecke ist bereits er¬

wähnt worden. Die maximalen Abweichungendieser Messung betrugen insgesamt ± 0,3 %.

3. Betrieb der Kühlung.

Sobald das Wasser im Versuchsrohr eine zu

tiefe Temperatur aufwies, um mit Sole gekühltwerden zu können, musste wegen der Gefahr des

Einfrierens der Versuchsstrecke mit Wasser ge¬

kühlt werden. Das Zürcher Stadtleitungswasserhatte, wie bereits erwähnt, eine Temperatur von

zirka 10° C. Der Staudruck ergab sich im vollen

Durchfluss am Manometer Ma3 zu 1,4 atü, gegen¬

über dem Solenstaudruck von 1,63 atü.

Um Korrosionen an dem das Präzisionsrohr

umschliessenden Solenrohr, sowie um Salzabschei-

dungen am versilberten Rohr der Versuchsstrecke

zu vermeiden, war es nötig, nach jeder Versuchs¬

reihe vor den Ablesungen ohne Kühlung die Ver¬

suchsstrecke tüchtig mit Wasser durchzuspülen.Die Bedienung der Kühlung mit Sole ging folgen-dermassen vor sich: Der Dreiweghahn Dr wurde in

Abflussrichtung geöffnet. Sämtliche Schieber am

Solekühlsystem waren noch geschlossen. Nun

öffnete man den Schieber am Soleneintritt lang¬sam, damit das Versuchsrohr keine schlagartigenStösse erhielt. Wenn die Sole im System soweit

gestiegen war, dass sie durch den Dreiweghahnfloss, brachte man diesen in die Stellung, dass das

Schauglas Seh und das Differentialmanometer Dsin Verbindung mit dem Solesystem standen. Nun

wurde der Schieber für den Solenaustritt geöffnet.Zuletzt öffnete man den Hahn der Verbindung von

Max zu D3. Der Hahn am Manometer Ma3 blieb

immer offen. So konnte die Sole durchfliessen und

die Anzeige von Staudruck und Druckabfall war

ermöglicht. Beim Uebergang von Solekühlung auf

Wasserdurchfluss oder Wasserkühlung schloss

man zuerst den Schieber am Soleeintritt und öffnete

den Hahn zwischen Schauglas Seh und Soleab¬

leitung. Dann wurde die Zuleitung vom Stadt¬

wasser langsam geöffnet und der Schieber am

Soleaustritt gleichzeitig geschlossen. So wurde die

sich in der Versuchsstrecke und in den Gummi¬

rohren Gu befindliche Solenmenge mit Hilfe des

Wasserdruckes in die Soleaustrittsleitung hinein¬

gedrückt. Durch Aenderung der Farbe und der

Transparenz war am Schauglas der Moment er¬

sichtlich, in dem Wasser an Stelle der Sole das

Schauglas passierte. In diesem Moment stellte man

den Dreiweghahn Dr auf Wasserdurchfluss und

schloss gegen das Schauglas und das Differential¬

manometer ab. Um einen Anhaltspunkt über den

Druckabfall bei Wasserkühlung zu erhalten, schloss

man den Hahn zwischen dem Schauglas und der

Solenaustrittsleitung und verband am Dreiweg¬hahn alle drei Zuleitungen unter sich. Wie bereits

bemerkt, gab dies nur einen Anhaltspunkt für den

Druckabfall des Wassers, da die Entnahmestellen

des Differentialmanometers D3 für Wasserdurch¬

fluss bei stark verschiedenen Rohrdurchmessern

erfolgte. War die Nachspülung mit Wasser beendet,

so wurde die Wasserzuleitung geschlossen, der

Hahn zum Differentialmanometer D3 ebenfalls und

der Wasserausflusshahn am Gummischlauch sowie

derjenige neben dem Stadtleitungswassereintrittgeöffnet. So entleerte sich das ganze Kühlsystemund die Versuchsstrecke vollständig. Diese Art des

Kühlungsbetriebes ermöglichte es, mit einem

Minimum von Solenverlust zu arbeiten und trotz¬

dem die Sole nicht oder sehr wenig mit Wasser zu

verdünnen. Für Messungen mit Wasserkühlungdurfte die Wasserzuleitung nicht vollständig ge¬

öffnet werden, da in diesem Falle im KühlsystemVibrationen eintreten konnten, die sich dann auf

die Versuchsstrecke übertrugen und die Messungen

ungünstig beeinflussten.

Die Temperaturmessung der Sole erfolgte mit

den Alkoholthermometern Ta und T4.

Das Manometer Mat diente zur Messung des

Druckes hinter der Solenumwälzpumpe. Diese

Messung gab ein ständiges Bild von der Belastungder Kühlanlage.

Während den Versuchen wurde alles, was

ausser unserer Anlage sonst noch der Kühlanlage

angeschlossen war, abgeschaltet. Trotzdem genügtedie 25500 kcal/h betragende Kühlleistung der

Kühlanlage nicht, um die von unserer Versuchs¬

strecke aufgenommene Wärmemenge abzuführen.

Die 1,8 m3 Sole der Kühlanlage erwärmte sich bei

einer Versuchstemperatur von zirka 100° C wäh¬

rend einer sechsstündigen Versuchsperiode von

—24 » C auf —5 ° C.

Nach einer gewissen Betriebszeit der Anlagemusste konstatiert werden, dass eine Verengungder Solezu- und -ableitung eintrat. Die Unter¬

suchung ergab, dass durch die hohe Konzentration

der Solelösung sich in Ecken, Winkeln und Schie¬

bern ein schlammiger Belag von Kalziumchlorid

und von den durch das Angreifen der Leitungendurch die Solelösung entstandenen Salzen nieder-

35

setzten. Der Niederschlag konnte mit Hilfe gründ¬licher Durchspülung mit heissem Wasser aus den

Leitungen entfernt werden.

Infolge der Feuchtigkeit der Luft bildete sich an

den nicht wärmeisolierten Stellen der Kühlung(Gummirohr und äusseres Rohr um die Versuchs-

strecke) ein bis 4 mm starker Frostbelag. Am

Gummirohr war dies eine willkommene Erschei¬

nung, da der Frostbelag einen guten Wärmeisolator

darstellt. Um Korrosionen zu vermeiden, wurde

das die Versuchsstrecke umschliessende Solenrohr

stark mit Vaselin eingefettet. Das bedeutete erstens

einen Korrosionsschutz und zweitens eine Vermin¬

derung des Frostansatzes.

Die Mängel der Kühlung bestanden für uns in

der geringen Kühl- und Solenumwälzpumpen-leistung der uns zur Verfügung stehenden Kühl¬

anlage.

4. Das Kesselwasser.

Untenstehende Zusammenstellung gibt ein Bild

über die durchschnittliche Wasserzusammen¬

setzung des Zürcher Stadtleitungswassers, des vom

Fernheizkraftwerk der E. T. H. bezogenen Heiss-

wassers, sowie des am Reservoir Db nach dem Be¬

triebe entnommenen Kesselwassers.

Tabelle 3. Wasserzusammensetzung.Stadt- ,, . Wasser vom

Air i •• Kesselwasser r- l -

Wasser leitungs- l r» . u Fernheiz-

nach Betrieb , n ,wasser Kraftwerk

Magnesiahärte (Mg[HC03J2)franz. H. G 5,4 4.3 -

Kalkhärte (Ca [HC03]2)franz. H. G 18,0 13,1 —

Gesamthärte (Erdalkalisalzeder Mineralsäule)franz. H. G 24,0 17,4 20,03

Vorübergehende Härte

(Erdalkali-Carbonate)lranz. H. G 24,0 9,3 20,3

als CaCrO«

Bleibende Härte, franz. H.G. 0,0 8.1 0,0

Freie Kohlensäure mg/l 18,7 — 13,2

Agressive Kohlensäure mg/1 0,0 — 0,0

ImWasser gelöste Luft mg/1 9,0 —• —

5. Betriebseinzelheiten.

Im Temperaturgebiete niederen Druckes konnte

die Speisung des Systems aus der Wasserleitungerfolgen. Stieg der Druck über zirka 4,5 at, so

musste das Wasser mittelst der Handpumpe in die

Anlage eingeführt werden. Zu diesem Zwecke

wurde das bei den Entlüftungen entwichene,bereits entlüftete und mit Kaliumbichromat ver¬

sehene Wasser verwendet.

Zur Entlüftung der Anlage wurde das Wasser

im gesamten System auf zirka 105° C erwärmt.

Dann wurden bei abgestellter Umwälzpumpe die

einzelnen Entlüftungshahnen sowie das Ueber-

druckventil Ue, geöffnet, bis der Druck auf wenigüber Barometerstand sank, also eine Temperaturvon zirka 100 ° C herrschte. Dieser Entlüftung lief

eine Manometerentlüftung parallel.Das Versuchsrohr wurde zirka nach jeder

fünften Versuchsreihe von innen gründlich ge-

36

reinigt. Ein 7,5 m langes Messingröhrchen von

5X4 mm Durchmesser wurde mit Lappen um¬

wickelt und diese mit Schmierseifenlösung im

Rohr hin- und hergestossen, bis der Lappen sauber

blieb. Zu diesem Zwecke trennte man das Ver¬

suchsrohr bei der Wirbelungskammer K und nahm

das Zwischenstück bis zur Wellenrohrkompen-sation Wk heraus. Vor Inbetriebnahme der Anlageist die Versuchs- und Vorlaufstrecke innen hoch¬

glanzpoliert worden.

Bei zeitweiligem Nichtgebrauch der Anlagewurde das ganze System mit gekochtem Wasser

gefüllt. Dabei achtete man darauf, dass möglichstin der ganzen Anlage keine Gaskissen, oder, wo das

nicht vermieden werden konnte, nur Stickstoff¬

atmosphäre vorhanden war.

Das Differentialmanometer D4 gab eine Kon¬

trolle über den einwandfreien Betrieb des Reduzier¬

ventils während dem Betriebe der Heizung. Die

Brenner hatten bei voller Oeffnung einen Gasver¬

brauch von zirka 17 m3/h.

6. Die Messungen.

Man bestrebte sich, die Temperaturen während

einer Versuchsreihe möglichst konstant zu halten.

Die Temperaturregelung geschah von Hand. Die

Einstellung der Kühlung blieb während einer Ver¬

suchsreihe unverändert, das heisst, wie schon

früher unter «Kühlung» erwähnt, erwärmte sich die

Sole langsam. Die Aenderungen der Geschwindig¬keiten geschahen durch Drosseln und Oeffnen des

Schiebers Schi2. Die minimale Geschwindigkeit wardurch die Rohrwandtemperatur, bei welcher kein

Einfrieren des Versuchswassers eintrat, festgelegt;die Maximalgeschwindigkeit war durch die maxi¬

male Pumpenleistung und den maximalen Mano¬

meterausschlag gegeben.

Der Beharrungszustand wurde in zirka einer

Stunde erreicht und dann konnte jeweils mit den

Versuchen begonnen werden. Die Ablesungenführten zwei Personen gleichzeitig aus. Die grössteGenauigkeit und Geschwindigkeit in den Ablesun¬

gen konnte durch folgende Arbeitseinteilung er¬

reicht werden: Beobachter A war beim Differential¬

manometer D2, Beobachter B beim Differential¬

manometer Dj. Beide verschoben den Skalen¬

schieber, bis längere Zeit konstanter Ausschlag der

Sperrflüssigkeitssäule konstatiert werden konnte.

Dies war gewöhnlich beim Eintreten eines Maxi¬

mums oder Minimums einer Geschwindigkeits-schwankung der Fall. In dem Momente wurde der

Skalenschieber nicht mehr verstellt und ohne ab-,

zulesen bestimmte sofort Beobachter A die Ver¬

schiebung auf der Messbrücke des Potentiometers.

Beobachter B las gleichzeitig die Temperatur des

Wassers vor oder nach der Versuchsstrecke, den

Tensometerausschlag und die Solentemperatur vor

und nach Versuchsstrecke, sowie die Ausschläge an

den Manometern Ma.z, Mas und D3 ab. Sobald diese

Ablesungen, die Beobachter B im Protokoll notierte,

gemacht waren, verstellte Beobachter A die Was-

Tabelle 4. Versuchsprotokoll Nr. 4.

VersuchNr.

Datum

Versuchsslrec] e Differenlialmanometer Kühlung Potentiometer Bemerkungen

Temp,H2()

vor Vs

Tenso-

meter-

ausschlag

Druck

H2O

in Vs

No. 1 No. 2Luft-

temp.Temperatur

vor VsTemperaturnach Vs

Druck

vor Vs

Druck¬

abfall

5

W

MV+cm Messbrücke

»C mm/100 atü mm mm °C »C «C atü mmHg

1 2 3 4 5 ü 7 8 9 10 11 12 13 14 15

61,10 460,4 2,8 760,1 384,0 20,5 0 + 0,00;4r Heizung

54 01,98 498,5 3,5 689,8 384,3 20,2 — 26,5 — 23,0 1,58 204 S 0 + 5,60 40% offen

55 62,20 498,8 2,5 633,4 354,5 20,1 — 26,0 — 22,6 1,58 204tt

0 + 5,25

50 62,32 499,9 2,6 565,1 318,9 20,1 — 25,7 — 22,3 1,58 205»»

0 + 5,49

57 62,36 501,6 2,7 489,9 277,6 20,2 — 25,4 — 22,0 1,58 205»

0 + 5,79

58 62,42 504,0 2,9 407,4 233,3 20,2 — 25,0 — 22,0 1,58 205»

0 + 6,19

59 62,52 506,9 3,2 328,9 190,2 20,2 — 24,8 - 21,8 1,58 205„

0 + 6,69

60 63,00 512,0 4,0 243,1 142,7 20,1 — 24,5 — 21,4 1,58 206n

0 + 7,44

61 63,08 514,8 4,2 207,3 122,6 20,2 — 24,4 — 21,4 1,59 205»

0 + 7,88

621^.

OS63,22 516,8 4,5 181,3 108,4 20,2 — 24,1 — 21,2 1,59 205

»0 + 8,22

63 63,60 513,8 5,2 215,2 127,0 20,3 — 23,9 — 21,0 1,59 204tt

0 + 7,81 Heizung auf

64 a

363,91 510,6 4,6 263,2 154.2 20,4 — 23,9 — 20,8 1,59 204

y>0 + 7,33 35% reduziert

65 t.

ja 64,10 505,0 3,4 375,0 214,4 20,5 — 22,6 — 20,5 1,59 204»

0 + 6.50

66 fa 63,56 501,3 2,7 496,8 280,1 20,0 — 23,4 — 21,1 1,59 204»

0 + 5,83

67 cd' 62,92 499,9 2,4 585,9 329,2 20,8 — 23,0 — 19,8 1,59 203»

0 + 5,41

68IC 62,98 496,6 2,4 708,5 394,7 20,7 — 22,5 — 19,2 1,59 203

»0 + 5,03

69 63,00 495,9 2,4 723,2 402,2 20,0 — 22,1 — 19,0 1,59 203 »0 + 4,98

64,90 454,9 5,0 725,0 365,0 20,1 —— — —

— 0 + 0,00; 3,9 rHeizung auf

26% reduziert

70 64,22 492,8 2,1 590,0 322,5 20,3 + 8,9 — 0,57 230 w 0 + 4,32 Wasserdruck

71 63,60 497,2 1,7 401,4 222,6 20,5 + 8,9 — 0,57 230»1

0 + 4,88 reduziert

72 63,15 501,4 1,5 278,3 156,2 20,5 + 8,9 — 0,57 230,»

0 + 5,44

73 02,84 505,8 1,4 194,1 110,0 20,0 + 8,9 — 0,57 225»

0 + 6,05

74 02,56 508,8 1,4 146,6 84,3 20,5 + 8,9 — 0,57 232»

0 + 6,53

75 62,35 506,8 3,5 181,9 104,3 20,6 + 9,0 — 0,57 232»

0 + 6,09 Heizung

61,80 459,3 2,9 322,6 102,7 20,6 —— —

— 0 + 0,00;4r abgestellt

sergeschwindigkeit, dass diese möglichst bald den

Beharrungszustand erreichte. Während dieser Zeit

las Beobachter B den mit den Skalenschiebern fest¬

gehaltenen Manometerausschlag von Dt und D2 ab.

Mit dieser Ablesefolge konnte die Zeit einer Ablese¬

serie auf zirka vier Minuten reduziert werden. In

diesem Zeitraum waren sämtliche Versuchs¬

bedingungen praktisch konstant. Vor und nach

jeder Versuchsreihe wurde eine Ablesung des

Tensometers, der Manometer D1 und ß2, des Ther¬

mometers T1 oder T2 und des Potentiometers ohne

Kühlung zur Kontrolle vorgenommen.

Für die Versuchsverwertung waren vor allem

die Ausschläge der Differentialmanometer D1 und

D,, die Temperatur vor oder nach der Versuchs¬

strecke am Thermometer 7\ oder T,, der Tenso-

meter-Ausschlag und die Angabe des Potentio¬

meters erforderlich. Zur Korrektur und Hilfsaus¬

wertung sind die Drücke an Mas und D3, sowie die

Temperatur der Sperrflüssigkeit an TD zu messen

gewesen. Ausserdem sind eine ganze Anzahl Kon¬

trollmessungen durchgeführt worden; so zum Bei¬

spiel: die Solentemperatur wurde vor und nach der

Versuchsstrecke abgelesen an den Thermometern

T3 und T4, der Druck in der Anlage bei Max und

Ma.,, der Solenstaudruck, der ein Bild über die

Belastung der Kühlanlage gab, an Mav das Diffe¬

rentialmanometer D4 zur Kontrolle von Rvx; hie

und da wurde eine Kontrollmessung an Wa vor¬

genommen, um, wenn auch mit grosser Toleranz,

einen Anhaltspunkt über die richtige Funktion der

Geschwindigkeitsverteiltöpfe G zu erhalten. Unter

Kontrolle stand auch das Manometer bei Rv2. Bei

einigen Versuchen ist die Heizgasmenge mittelst

der Gasuhr bestimmt worden.

Die Protokollierung von Zeit und Datum hatte

rein statistischen Wert, die Punkte- und Protokoll¬

bezeichnung trug zur Ordnung bei der Auswertungbei. Tabelle 4 gibt ein Beispiel eines Versuchs-

protokolles wieder.

V. Auswertung, Versuchsresultate.

1. Stoffwerte.

Um die Versuchsergebnisse richtig auswerten zu

können, ist die möglichst genaue Kenntnis der bei

der Auswertung in Betracht kommenden Zustands-

grössen des Wassers bei verschiedenen Tempera¬turen notwendig. Die meisten dieser Werte sind

mehrmals von verschiedenen Forschern geprüftworden, und da die Resultate der neueren Unter¬

suchungen gut übereinstimmten, können diese als

zuverlässig angesehen werden. Grössere Abwei¬

chungen zeigen noch die Daten für die für unsere

Auswertungen wichtige dynamische Zähigkeit des

37

7 to'

m1

sec

180

no

Abb. 24. Die Werte der dynamischen Zähigkeit des Wassers in Funktion der Temperaturnach verschiedenen Forschern.

Abb. 25. Spezifisches Gewicht, spezifische Wärme dynamische Zähigkeit und Prandtlsche

Zahl des Wassers in Funktion der Temperatur.

10 20 30 40 so eo 70 so so, im no w m w 150

Temperatur in °C170 180

38

Tabelle 5. Stoffwerte für Wasser.

Timpsratur 7 7). 10° Cp j>.109 Pr

"G kg/m3 kg sec/m2 kcal/kg »C m2/sec

1 2 3 4 5 0

0 899,9 182,9 1,0093 1794 13.57

5 1000,0 156,6 1,0047 1535 11,29

10 999,7 132,2 1,0019 1297 9,46

15 999,1 115,8 1,0000 1137 8,08

20 998,2 101,3 0,9988 996 0,97

25 997,1 89,88 0,9980 884 6,09

30 995,7 80,82 0,9975 796 5,39

35 994,05 73,39 0,9973 724 4,81

40 992,25 67.08 0,9973 663 4,34

45 990,25 61,51 0,9975 609,2 3,94

50 988,1 56,52 0,9978 561,0 3,58

55 985,75 52,03 0,9982 517,6 3,26

60 983,25 48,10 0,9987 479,8 2,98

65 980,6 44,49 0,9993 445,0 2,74

70 977,8 41,28 1,0000 414,0 2,53

75 974,85 38,42 1,0008 386,5 2,35

80 971,8 35,89 1,0017 362,2 2,19

85 968,6 33,64 1,0026 340,6 2,05

90 965,3 31,65 1,0036 321,6 1,93

95 961,9 29,92 1,0046 305,0 1,83

100 958,4 28,38 1,0057 290,4 1,75

105 954,9 27,06

110 951,2 25,90

115 947,4 24,90

120 943,5 23,94 1,0108 248,8 1,46

125 939,4 23,07

130 935,1 22,17

135 930,7 21,30

140 926,3 20,47 1,0167 216,7 1,248

145 921,8 19,72

150 917,2 19,02

155 912.5 18,35

160 907,6 17,70 1,0234 190,7 1,080

165 902,6 17,15

170 897,3 16,60

175 892,0 16,10

180 880,6 15,64 1,050 173,0 0,975

200 862,8 14,2 1,075 161,0 0,94

Wassers. In der Abb. 24 sind die Ergebnisse der

wichtigsten Untersuchungen dargestellt. Die ein¬

gezeichnete Kurve gibt den Verlauf der selbst er¬

mittelten wahrscheinlichsten Werte der dynami¬schen Zähigkeit, welche sich am besten mit denen

von ten Bosch [8] berechneten decken, wieder.

Um eine Kontrolle über den stetigen und somit

auch wahrscheinlichsten Verlauf der Kurven zu

haben, genügt es nicht, sie im grossen Masstabe

aufzuzeichnen und zu korrigieren. Es sind für jededieser Kurven die Differenzkurven aufgezeichnetworden, welche die Abweichungen und Unstetig-keiten in deren Verlauf viel deutlicher zutagebrachten. Diese Abweichungen, welche meistens

auf die Angabe der Werte auf zu wenig Stellen

zurückzuführen waren, konnten anhand der Dif¬

ferenzkurve korrigiert werden. Es wurde eine

stetige Kurve gezeichnet, die mit der Differenzen-

kurve beidseitig flächengleiche Teile einschloss,

und die so gewonnenen Werte wurden in die

Originalkurve übertragen. Diese Werte sind für die

Berechnung so gross aufgezeichnet worden, dass

die entsprechenden Stoffwerte mindestens auf viec

Stellen genau abgelesen werden konnten. Die

wichtigsten dieser Werte sind in Abb. 25 ange¬

geben. Die Kurven sind in einem engeren Netz dar¬

gestellt, um sie selbst bei kleinerer Darstellungmöglichst genau ablesbar und für den weiteren

Gebrauch anwendbar zu machen. In der Tabelle 5

sind die zahlenmässigen Werte angegeben worden,um für ein enger begrenztes Temperaturgebiet noch

genauere Angaben zu geben. Da in der Literatur,besonders für höhere Temperaturen, sehr genaue

Angaben dieser Grössen für kleinere Temperatur¬intervalle fehlen, können die in Tabelle 5 ange¬

gebenen Werte für genaue Berechnungen Verwen¬

dung finden.

Die wahrscheinlichsten Stoffwerte sind zum

Vergleich (wie bei der dynamischen Zähigkeit,Abb. 24) mit den von ten Bosch berechneten Werten

verglichen worden. Die kinematische Zähigkeitwurde jeweils aus dem Verhältnis der zugehörigen(korrigierten) Werte der dynamischen Zähigkeitund des spezifischen Gewichtes bestimmt.

2. Gang der Auswertung.

a) Ermittlung der mittleren Wassergeschwindig-keit.

Im Kapitel «Messmethoden» wurde bereits er¬

wähnt, wie der Druckabfall des in der Anlauf-

strecke isotherm strömenden Wassers bestimmt

wird. Aus diesem Druckabfall kann seine Ge¬

schwindigkeit berechnet werden. Bis zu einer

Re = 105 wird nach der Gleichung von Blasius,darüber mit der von Nikuradse operiert.

Die Gleichung für den Druckabfall lautet:

(5) Ad = cX r

Die Gleichung für die Widerstandszahl nach

Blasius (Tabelle 1):

0,3164(38) C

VRe

(39) : 0,0032 -f

Die Gleichung von Nikuradse (Tabelle 1):

0,221

Re 0,237"

Die der Berechnung zugrunde gelegten Kon¬

stanten waren:

g — 9,807 m/s2 (nach Angaben der Zürcher Stern¬

warte für Höhe ü. M. 470 m, geo¬

graphische Breite 47 » 22' 40,0")d = 0,0205 m

l = 1,00 m

Für die Berechnung der zahlreichen Punkte

erschien es zweckmässig, Nomogrammentafeln zu

konstruieren. Diese haben ausserdem noch den

Vorteil, den funktionellen Zusammenhang ver¬

schiedener Faktoren anschaulich darzustellen. Als

39

6 pFür Re Fürad

°C "C

180-

170-

160-

150-,

140'4

130

120

110

Re

-350000

--300000

100

90-

80-

70-

60

50

40

30-

20

10-

5-

30-

40-

50-

60-

70

90-

100-

w\—

120 H

1 130

140

150^

180

170

180-

20000

AP

kg/m2-250

2S0000 -240

-230

-220

200000-210

-200

-190

-180

150000 -170

-160

-150

-.^

-140

"~~

-,

-^ -130

100000 ~~"--~_~~~

~~--^ -12030000

~-~-..

"~~-

^

-110_

80000

70000-100

-60000

-80

50000

-70

40000

-60

30000

-50

40

10000

Abb. 26. Nomogramm zur Bestimmung der Reynoldsschen Zahl und zur Bestimmung der

mittleren Geschwindigkeit mit Hilfe der Gleichung von B 1 a s i u s.

Grundgleichungen für die Berechnung der Was¬

sergeschwindigkeit erhielten wir:

Bei Verwendung der Beziehung von Blasius:

(40)24/7. g3/7. dw dp*0,3164*'7./4/7

y7.r

1/7_

r'»/7

wobei der erste Multiplikationsfaktor von konstan¬

tem Wert bei den verwendeten Dimensionen

= 0,47503 ist. Das Nomogramm, welches für die

Gleichung aufgestellt wurde, ist in Abb. 26 dar¬

gestellt. In der gleichen Figur wurde auch ein

Nomogramm für die Bestimmung von Re in Funk¬

tion der Wassertemperatur und mittleren Ge¬

schwindigkeit eingezeichnet. Die für die Berech¬

nungen verwendeten Originale dieses und auch

der folgenden Nomogramme sind in Vierfach¬

bogen-Format AO ausgeführt worden. Die zahl¬

reich vorgenommenen Kontrollen ergaben eine

Ablesegenauigkeit von ± 0,07 %.

Die gesuchten Werte im Nomogramm (Abb. 26)erhält man einfach durch Verbinden der ent¬

sprechenden Punkte an den Leitern der gegebenenGrössen,

Bei Verwendung der Formel von Nikuradse

erhält man die folgende Beziehung für die mittlere

Geschwindigkeit des Wassers:

(41)0,0032./

..

d.2g.,1,703 y,0,237

0,221 . /

2.diiS7.g0,703

r0,763

V • /

oder, schematisch ausgedrückt:

(42) Jp = c1.v*.fl (tfl) + c2 . »'*» . /2 (tfl)

wo c1 und c2 konstante Faktoren, /t (tß ) und f2 (tfl )die entsprechenden Temperaturfunktionen (be¬zogen auf die mittlere Flüssigkeitstemperatur) be¬

deuten.

Der Ausdruck, noch weiter schematisiert:

(43) Jp = x + y

wo x und y die zwei Summanden der rechten Seite

der Gleichung bedeuten.

Auf Grund dieser Gleichung ist das Nomo¬

gramm (Abb. 27) gezeichnet worden. Der mathe¬matischen Ueberlegung entsprechend werden

durch die Punkte auf den Leitern x und y und

durch den Punkt tfl auf der dazugehörenden Leiteram Rande der Figur je eine Gerade gelegt. Die

Summe der Grössen, welche die Geraden an den

Leitern x und y abschneiden, muss = Jp sein.

Nach einigem Probieren findet man den Wertvon v, wo sich die beiden Linien auf dieser Leiter

schneiden. Durch Rationalisieren dieser Methode,mit Hilfe von in den Punkten tfl drehbar einge¬stochenen, dünnen Zelluloidstreifen, die mit einem

geraden Strich versehen waren, konnte ein Punkt

in zirka einer Minute gefunden werden, wogegendie rechnerische Bestimmung einer Grösse, selbst

mit Rechenmaschinen, etwa 18 Minuten gedauerthätte.

b) Ermittlung der Widerstandszahl.

Die Widerstandszahl für die isothermische

Strömung konnte nach Bestimmung der Reynolds-schen Zahl aus den Gleichungen von Blasius und

Nikuradse, wie bereits erwähnt, berechnet werden.

Für die Strömung in der Versuchsstrecke wurde

die Widerstandszahl aus der Definitionsgleichungauf Grund der Versuchsdaten bestimmt:

(441 c =2.g.d

l v2.r

Die zeichnerische Darstellung dieser Funktion

ergab ein Nomogramm mit einer Hilfsgeraden(Abb. 28). Die Bestimmung der gesuchten Werte

erfolgt nach der bekannten Methode, analog zum

eingezeichneten Beispiel.

c) Ermittlung der Grössen des Wärmeübergangesaus den Versuchen und nach den Formeln.

Sämtliche charakteristischen Grössen des

Wärmeüberganges sind aus den Versuchsdaten

berechnet worden.

Zuerst wurde der thermodynamische Gütegradbestimmt:

Jt(45)

6

Durch Multiplikation des Rohrquerschnitt- und

Oberflächenverhältnisses mit dem thermodynami-schen Gütegrad erhält man die Kenngrösse des

Wärmeüberganges (siehe Seite 10, Gleichung 21a):

(46)Nu

Pé 4./

Der spezifische Wärmefluss mit dem Kenngrössen-verhältnis multipliziert, ergibt die Wärmeüber¬

gangszahl

Nu(47) = yL.'v.cP.r kcal/m2 h °G.

Alle diese Grössen sowie die nach den Formeln be¬

rechneten Werte sind in Tabelle 6 eingetragen.Zu überlegen ist noch die Frage, ob man bei der

Berechnung die effektiv gemessene Rohrwandtem¬

peratur tw an Stelle der inneren Rohrwandtempe¬ratur tw. in die Formeln für die Berechnung der

Wärmeübergangszahl einsetzen darf. Die Formel

lautet:

T-Q'Cp.iti—h)(48)

'h + htu

vorausgesetzt, dass bei den vorkommenden kleinen

Temperaturunterschieden zwischen Ein- und Aus¬

tritt aus der Versuchsstrecke das logarithmischeMittel der Temperatur gleich dem arithmetischenMittel genommen werden kann.

Die innere Wandtemperatur ist gleich der

Summe der Wandtemperatur und der Hälfte der

Temperaturgefälle in der Wandung:

(49) twi = tw +2. F. X

41

% sI,,., I I, ,..!, ,,,!,, ' ....I.... I |..,,i,.„l I I..,.i..,,l„„i„..l,.„i..„l,,.,i„„l„„i„,||

5|ä^^^§ I l l § § s s &; s is $ g

g>|l|l|l|lll|l|[|lllllll|l|l|l|lll|l | I I I I I I I I I 1 I | I I I I""!""! |iiii|nillii>i|iin|iiii!Mii| [ ni[ mil |

60

C

3

J3

fed OiaSt^Co^O^tDCMV-ClOjOa t^ Ces »*i V t*S Cu

^ tet^ W ej t^r W tî eî W c^ Pg ftî w » -*c- vc- vs- vj- ^ •*£

g |iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiiiiiiii|iiii|ii[i[iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iin|iiii|iiii|iii^

g | |l 1111 11 ! J | 'II 11 11 111 111 I'

I III' 'III III ll|l I I I M I I I |lMl|llll|llll|Hll|nil(llll|l'll|llii|llll|M I ''I Il| I Ill|

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ce

G3

ËB

m

Si

, o "'i p'T"1 m,i i r.,....,....,...., ,.

R § S | § §"I 'I I '!"

§ S § i

42

kqlm2

240-

220-

200-

180-

160-

150-

140-

130-

120-

110-

100-

90-

40-

V

misée

3,0 —

2,U -

2,8-

2,7 -

2,6-

2,5-

2,4-

2,3-

2,2-

2,1-

2,0-

1,8-

1,7-

~~1,6-

1,4-

1,2-

1,1-

1,0-

0,9-

0,8-

0,7-

0,6-

Ahb. 28. Nomogramm zur Bestimmung der Widerstandszahl aus den

Versuchsdaten.

§- 0,009

-0,010

-0,011

-0,012

_,---ro,ois

-0,016

-0,017

-0,018

-0,019

0,020

- 0,021

-0,Ô22~

-0,023

-0,024

-0,026

- 0,026

-0,027

-0,028

-0,029

-0,030

-0,031

-0,032

-0,033

-0,034

-0,03!

-0,036-0,037

-0,038

-0,039

0,040

- 0,042

0,044

0,046

0,048

t°C

-30

-40

hso

60

-130

~rl40

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In Formel (48) eingesetzt:

T-Q-Cp'iti— r2)(50)

Mit den Werten:

l*i +h2F.JU

ergibt sich:

(51) a

Ô = 0,00085 m und

l = 94 kcal/m h °C

F = 0,0671 m2

r-Q-cp-iti—h)

F.[^2-r„-6,733.10-5.r.Q.^.(tl-r2)]kcal/m2 h °G.

Das Korrekturglied im Nenner ist aber im Ver¬

hältnis zum Temperaturunterschied Q sehr klein,

so dass es bei den Berechnungen ausser acht ge¬

lassen wurde.*) (Siehe auch III. Messmethoden,

3. a) Messung der Wandtemperatur.)Die für die Vergleiche verwendeten Gleichungen

für den Wärmeübergang sollen hier noch gesonderterwähnt werden.

*) Siehe Seite 50 und 51.

(22)

Gleichung von Prandtl-ten Bosch:

Nu=

C/8Pé y + f.(Prg— 1)

Zur Berechnung der Widerstandszahl wurde die

neu gewonnene Beziehung, welche bereits die Zu¬

stände bei der nichtisothermen Strömung berück¬

sichtigt, in obige Gleichung eingesetzt.

Die Prandtlsche Zahl der Grenzschicht wurde

aus der von ten Bosch aufgestellten Beziehung be¬

stimmt:

(25) *wi*fi

('+J5Ö°G.

<p. Prg)Zur graphischen Lösung dieser Gleichung ist

ebenfalls ein Nomogramm (Abb. 29) konstruiert

worden. (Analog zu dem imBuche von ten Bosch [8]

beigelegten.) Das Auffinden eines Wertes in

diesem Nomogramm geht folgendermassen vor

sich: Die gegebenen Punkte werden an den Leitern

q> und tw —tfl eingestellt und durch diese Punkte

sich an der Hilfsgeraden Z schneidende Geraden

43

Abb. 29. Nomogramm zur Bestimmung der mittleren Grenzschichttemperaturen.

durchgelegt. Diese werden so lange gedreht, bis die

Summe der von ihnen an den Leitern tg und tw —tgabgeschnittenen Grössen tw ergibt. Da kann auf der

Leiter tg der dazu entsprechende Wert von Prg ab¬

gelesen werden.

Zur Bestimmung der Werte der anderen Grös¬

sen in Gleichung (22) sind die in der Einleitung des

Berichtes angegebenen Beziehungen benutzt wor¬

den.

44

Die Gleichung von Nusselt-Kraussold:

(13) Nu = 0,024 . Re0-8 . Pr0-37.

Umgeformt:

f52ïNu-

°'°24* >

pé Re0,2.pr0fi-S

Die Gleichung von Schack:

(29) « = 2900. ^.(1+ 0,014.fy) kcaI/m2h°C.

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Die Gleichung von Stender:

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Alle diese Formeln sind auf Grund der Ver¬

suchsdaten berechnet und in Tabelle 6 eingetragenworden, um sie mit den gemessenen Werten des

Wärmeüberganges zu vergleichen. Die prozen¬

tuellen Abweichungen von den Versuchswerten,

welche jeweils in Tabelle 6 angegeben sind, be¬

ziehen sich auf deren absolute Grösse.

3. Versuchsergebnisse.

a) Versuchsergebnisse für die Widerstandszahl.

In Abb. 30 wurden die Widerstandszahlen nach

Blasius und Nikuradse für isotherme Strömung in

Funktion der Reynoldsschen Zahl eingetragen.Wenn man diese Zahlen mit den darüber einge¬zeichneten Versuchswerten der Protokolle Nr. 1—8

(Tab. 6, Versuchsreihen mit annähernd gleichermittlerer Temperatur) vergleicht, sieht man, dass

bei den vorliegenden Versuchen die Widerstands¬

zahl mit der Aenderung der Wandtemperatur um10—15 % gesteigert werden konnte. Dieser Um¬

stand, dass der Einfluss der Rohrwandtemperaturauf den Energieverlust der Strömung gegebenen¬falls den Einfluss der bis jetzt mehr berücksich¬

tigten Rauhigkeit der Wandung um ein Mehrfaches

übertreffen kann, ist auch für die Praxis von

grosser Wichtigkeit (Installation von Wasser¬

leitungen, Fernheizungen usw.).

Die obenerwähntenVorgänge konnten in Abb. 31

noch anschaulicher dargestellt werden. In dieser

Abbildung ist die von ten Bosch eingeführte Grösse

$ für das Verhältnis der Widerstandszahlen bei

isothermer Strömung und bei Strömung mit ge¬

kühlter Rohrwandung in Funktion der Reynolds¬schen Zahl dargestellt worden. Zuerst wurden die

Versuchsresultate eingetragen. Die Kurven der

Protokolle Nr. 1—8 zeigen die Aenderung der

Grösse bei konstanter Mitteltemperatur der Flüssig¬keit und stetiger Aenderung der Geschwindigkeitund der Wandtemperatur. Beim VersuchsprotokollNr. 9 wurde das Verhältnis Wandtemperatur zu

Flüssigkeitstemperatur konstant gehalten. Die

übrigen Kurven mit konstantem Verhältnis

zwischen der Prandtlschen Zahl der Wand und der

mittleren Flüssigkeitstemperatur oder, da die

Prandtlsche Zahl eine eindeutige Temperaturfunk¬tion ist, des konstanten Verhältnisses der ent¬

sprechenden Temperaturen, sind aus Abb. 32 durch

einfache Uebertragung der Punkte konstanten

Prandtlschen Zahlenverhältnisses auf die Kurven

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Re 104

Abb. 31. Das Verhältnis der Widerstandszahlen bei nichtisothermer und isothermer Strömung in Funktion der Reynolds-schen Zahl.

der gleichen Versuchsreihe konstruiert worden.

Besonders wichtig ist die auch aus Abb. 31 ent¬

nehmbare Erkenntnis, dass der Einfluss der Rohr-

wandtemperatur mit abnehmender ReynoldsscherZahl der Strömung wächst, also sich gerade um¬

gekehrt verhält als die Einflüsse der Rauhigkeitan der Wandung.

In der Abb. 32 sind dieVerhältnisse der Prakti¬

schen Zahlen der Wand zu derjenigen der Flüssig¬keit für die einzelnen Versuchsreihen über die da¬

zugehörende Reynoldssche Zahl eingetragen. Da

während einer Versuchsreihe der Zufluss der

Kühlflüssigkeit und deren Temperatur konstant

gehalten wurde, bildete die Wandtemperatur bei

konstant gehaltener mittlerer Flüssigkeitstempe¬ratur eine Funktion der Geschwindigkeit. Die

stetigen Kurven, die sich dabei ergaben, sind

gleichzeitig eine Kontrolle für die Ablesegenauig¬keit der Wand- und Flüssigkeitstemperatur. Bei

der Ausführung der Versuche wurde noch weiter¬

hin darauf geachtet, dass sich die Kurven der ver¬

schiedenen Versuchsreihen in bezug auf die Rey¬noldssche Zahl überdecken, dass somit für ihren

Verlauf sich eine weitere Kontrolle ergibt. Dies ist

in den drei letzterwähnten Figuren ersichtlich.

Die Ergebnisse der zwei Versuchsreihen, das

Wasser bei gleicher Schieberöffnung (also an¬

nähernd gleicher Durchflussgeschwindigkeit) auf¬

zuheizen, stellt die Abb. 33 dar. Bei der einen Ver¬

suchsreihe (Protokoll Nr. 9) wurde mit der vollen

Solekühlleistung gearbeitet, währenddem bei der

anderen die Kühlung der Versuchsstrecke nur

durch die Aussenluft erfolgte.Die Abweichung der Wandausdehnungskurve

von der eingezeichneten Geraden, welche einer

vollkommenen Wärmeisolation entsprechen würdebei der Versuchsreihe mit Luftkühlung, bildet ein

Mass für die gleich in Graden ablesbare Unterküh¬

lung der Wand bei den verschiedenen Tempera¬turen. Diese Abbildung gibt ein anschauliches Bild

von der Leistungsfähigkeit der Anlage beim Betrieb

mit Solekühlung. Die Verhältnisse der Manometer-

17 18 19 20 21 22 23

Abb. 32. Das Verhältnis der Prandtlschen Zahl der Wandung zur Prandtlschen Zahl der mittleren Flüssigkeitstemperaturüber die entsprechende Reynoldssche Zahl, für die verschiedenen Versuchsreihen aufgetragen.

46

*£<_

280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 S20

Abb. 33. Versuche mit gleicher Wassergeschwindigkeit und veränderlicher Wassertemperatur.

ausschlage wurden zu deren Eichung verwendet.

(Siehe Messmethoden.)

b) Die neue Gleichung für die Widerstandszahl.

Berücksichtigung der nichtisothermen Strömung.Die bisher aufgestellten Formeln für die

Widerstandszahl wurden, wie bereits erwähnt, mit

Hilfe von Aehnlichkeitsbetrachtungen aus den

Navier-Stokesschen Differentialgleichungen ge¬

wonnen, da diese für den Fall der turbulenten

Strömung nicht integrierbar sind. Mit Hilfe der

Aehnlichkeitsbetrachtungen gewann man die

Grösse Re, Eu und £ und stellte fest, dass Eu =

/ (Re) ist. Die Abhängigkeit selbst, die zwischen

der Reynoldsschen Zahl und der Widerstandszahl

besteht, können wir auf diesem Wege nicht ermit¬

teln, sie musste durch Versuche bestimmt werden.

Durch vergleichende Betrachtungen der Versuchs¬

ergebnisse (Abb. 30 und 31) stellten wir fest, dass

die Widerstandszahl einer nichtisothermen Strö¬

mung von derjenigen einer isothermen beträchtlich

abweicht, sodass sie mit den bisherigen Formeln,welche für letzteren Zustand aufgestellt wurden,ohne grobe Fehler zu begehen, nicht berechnet

werden können. Da für diese Formeln nicht nur

die Versuche, auf Grund derer sie aufgestellt wur¬den, sondern auch die Ableitungen selbst unter der

Voraussetzung isothermer Strömung gemachtworden sind, müssen wir für die entstandenen

neuen Zustände die Aehnlichkeitsbetrachtungenneu durchführen, wobei auch der Aenderung der

Temperaturen Rücksicht getragen wird. Dann

werden wir die neue Beziehung auf Grund der

vorliegenden Versuchsresultate aufstellen.

Die Bewegungsgleichungen der Hydrodynamikvon Navier-Stokes können wir in der ganz allge¬meinen vektoriellen Schreibweise wie folgt aus¬

drücken:

.—=

q.q—

grad/>+ 7

.

V2 » +T(53) P •"

»—

v • a 6- "" f i v• v " i

3

• fj grad div t).

Die Glieder der Gleichungen haben die Dimen¬

sion kg/m-3, stellen also Kräfte, bezogen auf die

Raumeinheit, dar. Die treibenden Kräfte q . g (Erd¬

anziehung) und —grad p (Druckgefälle) stehen in

Gleichgewicht mit den der Beschleunigung ent¬

gegenwirkenden Trägheitskräften q .—— und dendz

Reibungskräften rj, V21) -f- -ö" • grad div n j (Gröber[22], S. 144). Mit V2t) bezeichnen wir den

placeschen Differentialoperator» :

</2ü

«La-

(54) V8ü =d2v

dx2

d*X>

dy*grad/m2

Koordinaten-im rechtwinkligen, geradlinigen

system. Mit — bezeichnen wir den totalen (sub-dz

stantiellen) Differentialquotienten.

Für inkompressible Flüssigkeiten vereinfacht

sich die Gleichung (53) durch Fortfall des letzten

Gliedes der rechten Seite, da dann div t> = 0 ist.

Betrachten wir nur eine eindimensionale statio¬

näre Strömung, bei Vernachlässigung des Einflus¬

ses der Erdanziehung (erzwungenes Fliessen), so

lässt sich die Gleichung in folgender Form dar¬

stellen:

(55)dp

dx

dv

Tx\_

_,

qdx

dy2

Zwei Strömungen nennt man in ihrer ganzen

Ausdehnung ähnlich, wenn die entsprechendenLängen, Drücke, Geschwindigkeiten, Dichten und

Zähigkeiten der zweiten Strömung durch Multipli¬kation mit konstanten Faktoren aus der ersten

47

ao w no m w w 190

Abb. 34. Darstellung des spezifischen Gewichtes und der kinematischen Zähigkeit von Wasser als

Potenzfunktionen der Temperatur.

1

Strömung abgeleitet werden können, (ten Bosch

[8], S. 100.)

Das ist immer der Fall, wenn:

die Differentialgleichungen für beide Strömun¬

gen identisch,

2. die Anfangs- und Grenzbedingungen ähnlich

sind.

Schreiben wir nun die Gleichung (55) für zwei

verschiedene Strömungen auf:

L.én rf2"(55a)

(55b) ^."Sl-

vi

dfflvl

dvl

dx±

dv2

*2 ay2 ax2

Die geometrische Aehnlichkeit der Abmessun¬

gen gibt:x2

__y%_

__j2_

__

/•

Die dynamische Aehnlichkeit der Strömungen:

Aehnlichkeit der Geschwindigkeiten: V2/Vl=. f„

Aehnlichkeit der Druckverluste: —Ell—*1 — f j frdp11 dxt

Die Aehnlichkeit der Dichten und Zähigkeitenmüssen wir noch einer näheren Betrachtung unter¬

ziehen, da diese noch Funktionen der veränder¬

lichen Temperatur sind. Untersuchen wir jedes der

beiden Strömungssysteme jeweils bei zwei für die

Zustände charakteristischen Temperaturen. Um die

Formeln für den Allgemeingebrauch zugänglicher

zu machen, nehmen wir (nach Nusselt) die Ver¬

änderlichkeit der Stoffwerte nach Potenzgesetzender Temperatur an. Die Abb. 34 zeigt, wie dieses

für Wasser bestimmt wird. Das spezifische Gewicht

y= g.Q und die kinematische Zähigkeit wurden

im beidseitig logarithmischen Masstab in Funktion

von der Temperatur aufgetragen. Die Geraden in

diesem Masstab, mit denen die Kurventeile ersetzt

wurden, stellen die Potenzgesetze dar, die Tangentedes Winkels, die sie mit der Abszisse einschliessen,

gibt den Exponenten der Temperatur. Für Gase

und Dämpfe müssen dabei naturgemäss immer die

absoluten Temperaturen eingesetzt werden. Somit

schreiben wir für die Aenderung der Stoffwerte

zwischen den Temperaturen f01 und tlt bzw. t02und L:

?i = Coi

?2 "— ?02

Die hier mitPotenzgesetzekonstanten Exponenten q und n sind natürlich, wie

auch aus Abb. 3k ersichtlich, jeweils nur für einen

Stoff und dann auch beschränkt auf ein Tempera¬turgebiet gültig.

Aus obigem folgt weiterhin:

?2

wo tt und t2 zwei Bezugstemperaturen bedeuten.

Setzt man die gewonnenen Proportionalitäts¬faktoren in die Differentialgleichung der zweiten

Strömung ein:

Die Identitätsbedingung der Gleichungen (55a)

und (55b) lautet:

/,, \tj fiJv [tj /, /,

nehmen wir je zwei Glieder der Doppelgleichungzusammen:

/,-(f)' /../!• (f)

für die Proportionalitätsfaktoren eingesetzt:

^ ® - - • (tr(Eu = Eulersche Zahl = r. konst.)

Für die Bezugsgrösse l in fie setzen wir bei Rohren

den Durchmesser d ein.

Aus der Ableitung folgt:

weiterhin:

Das erhaltene Resultat ist naturgemäss ähnlich

der auf Grund der bisherigen Ueberlegungen ge¬

wonnenen Beziehung für die isotherme Strömung,die einen Sonderfall von diesen darstellt.

(59) Ist tt = /,, so wird t = f (Re).

Der Einfluss des Temperaturverhältnisses,welches in Gleichung (58) den Faktor der Wider¬

standszahl bildet, ist — da es die Aenderung der

Dichte mit der Temperatur berücksichtigt — für

tropfbare Flüssigkeiten naturgemäss klein. Für

das vorliegende Versuchsgebiet bei Wasser macht

die Aenderung im Endresultat (vgl. auch Abb. 34)im Maximum etwa 3 % aus. So kann für Ueber-

schlagsrechnungen dieser Faktor eventuell auch

vernachlässigt werden.

Wir wählen nun die Bezugstemperaturen so,

dass sie praktisch leicht messbare oder berechen¬

bare Grössen darstellen. Wir wählen:

t1 = /„, und

', = IßSo erhalten wir aus Gleichung (58):

ceo c©w(M5)

wo Ren = —-— und v* = kinematische Zähigkeit,

bezogen auf die mittlere Wassertemperatur.

Führen wir auf Grund des Potenzgesetzes für

das Temperaturverhältnis wieder di&entsprechen¬den Stoffwerte ein:

\twl Vfl vw vw

in der Gleichung (59) eingesetzt:

(61) C=ffi./{^}Wenn wir nun den Einfluss des Faktors

(twltfl)q vernachlässigen, da, wie oben erwähnt,

bei tropfbaren Flüssigkeiten dieser nur maximal

zirka 3 % ausmacht, so können wir in erster An¬

näherung sagen: die Richtigkeit einer aufgestellten

Beziehung für die Widerstandszahl bei isothermer

Strömung bleibt bei tropfbaren Flüssigkeiten selbst

bei nichtisothermer Strömung bestehen, wenn wir

die Reynoldssche Zahl der Funktion auf die Tem¬

peratur der inneren Wandfläche beziehen. Diese

Veranschaulichung des gewonnenen Resultates

trägt auch zum Verständnis der folgenden Betrach¬

tungen bei. Die oben durchgeführte Ueberlegung ist

im übrigen der Beweis einer Vermutung, die Eagleund Ferguson [18] bei den Vorversuchen zu ihrer

Arbeit ausgesprochen haben und die sich auf die

obenerwähnte Anwendung von Rew bei nichtiso¬

thermer Strömung bezieht.

Die Versuchsresultate wurden auf Grund der

Beziehung (61) im beidseitig logarithmischenMasstabe aufgetragen. Wie aus der Darstellung in

Abb. 35 ersichtlich ist, wurde die theoretische Ab¬

leitung durch die Ergebnisse in vollem Masse

bestätigt. In der Abb. 35a sind die berechneten

Versuchspunkte eingetragen, nebst den Kurven,

welche den Beziehungen nach Blasius und von

Kàrmân-Nikuradse entsprechen. Diese Beziehun¬

gen lassen sich nach dem oben Gesagten für die

nichtisothermen Strömungen allgemein wie folgtdarstellen:

und

Diese gewonnenen Beziehungen sind allgemeinfür gasförmige und tropfbare Flüssigkeiten, für

isotherme und nichtisotherme Strömung, bei Er¬

wärmung oder Kühlung der Flüssigkeit gültig. Für

verschiedene Flüssigkeiten sind die Exponenten n

des Temperaturverhältnisses sinngemäss (nachMuster Abb. 3i) zu bestimmen und bei Gasen und

Dämpfen die absolute Temperatur einzusetzen.

Mit Hilfe der Formel (62) können wir den Wert

des von ten Bosch zur Annäherung an die wirk-

49

i

!

|1

! '/t'

1 i

! / £

l!

'

|

/•

1;"•

•

1. i

' 1 t 1 T1

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7.7 ^

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Ify

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i

l1X

/

l

/1)/

'/

dr\

S Oi 00 Cl"

lichen Strömungszustände gebrauchtenAusdruckes£ = r/C0 bestimmen. Es ergibt sich zu:

0,3104 ,ta\<>

\tfll

(64)VMf!)"

0,3164

l/Refl

Abb. 35a. Die Versuchsergebnisse für die Widerstandszahl bei isother¬

mer und nichtisothermer Strömung, auf Grund der Beziehung

f = (£!)'./{Äe*,} aufgetragen.

Somit wäre bewiesen, dass der Grösse £ eine physi¬kalische Bedeutung zugemessen werden kann, wo¬

bei der oben abgeleitete Ausdruck an Stelle der vonten Bosch annäherungsweise angenommenen linea¬

ren Beziehung (für Wasser) £ — 1 — 0,007 . Q tritt.Die in Abb. 31 sichtbare Abnahme von £ um einigeProzente gegenüber dem obigen konstanten Wert

(64) für konstantes Temperaturverhältnis stimmt

mit der Feststellung überein, dass Formel (62) für

hohe Temperaturen etwas zu hohe Werte liefert.

In der Abb. 35b sind die wahrscheinlichsten

Verbindungslinien zwischen den zu einer Ver¬

suchsreihe gehörenden Punkten gelegt worden. Wieaus der Abbildung ersichtlich, scheint noch eine

geringere Temperaturabhängigkeit der Resultate zu

bestehen, da die Kurven sich nicht genau decken,sondern nach Reihe geordnet sind, die den jeweilszugehörenden mittleren Temperaturen der Strö¬

mung entspricht. Die richtige Methode, dem ent¬

gegenzuwirken, wäre die Wahl von anderen Bezugs-lemperaturen als die auf Grund der leichten und

praktischenAnwendbarkeit gewählten. Wählen wir

aber die immer noch einfache und praktisch gutverwendbare Beziehung (60) als Ausgangspunkt, so

sehen wir, dass die Abweichungen von den An¬

gaben dieser Formel im Maximum bei den grösstenbeim Versuch vorkommenden Temperaturunter¬schieden etwa 4 % betragen; so erscheint es als

gerechtfertigt, an dieser für weitere Berechnungengut verwendbaren Darstellung festzuhalten. Eine

nachträgliche Kontrolle unter Verwendung der

Reynoldsschen Zahl, bezogen auf die innere Wand¬

oberflächentemperatur an Stelle der verwendeten

mittleren Wandtemperatur, ergab noch eine wei¬

tere Annäherung der Versuchspunkte an die

ideelle Kurve.

Die Abweichung der einzelnen Endresultate

kann auf Grund der Abweichungen der einzelnen

Messpunkte von der Kurve (Abb. 35a) zu ± 0,9 %

im Maximum geschätzt werden, was im Hinblick

auf die Schwierigkeiten der Untersuchung eine

durchaus befriedigende Genauigkeit darstellt.

Für die schnelle und genaue Bestimmung der

Widerstandszahl bei isothermer oder nichtiso¬

thermer Strömung von Wasser in der Praxis wurde

auf Grund der Formel (62) ein Nomogramm ent¬

worfen (Abb. 36). Für die Werte von

V

(tw(tfi)" = —und vw

sind auf Grund unserer Berechnungen jeweils die

entsprechenden genauen Stoffwerte eingesetzt

50

worden, was die Genauigkeit und Zuverlässigkeitdes Nomogramnis über die auf Grund der Potenz¬

gesetze durchgeführten Berechnungen stellt.

Das Nomogramm wird folgendermassen ver¬

wendet (siehe eingezeichnetes Beispiel): Wir ver¬

längern die Verbindungsgerade von tß und tw bis

sie die Hilfslinie am \ echten Rand der Figurschneidet. Die Verbindungslinie der entsprechen¬den Punkte an den Leitern von d und v schneidet

die andere Hilfsgerade. Die Verbindungslinie der

beiden Hilfsgeraden-Schnittpunkte gibt am C-Lei-ler den gesuchten Wert.

c) Vergleich derVersuchsresultate mit den Angabender gebräuchlichsten Formeln des Wärme¬

überganges.

In Tabelle 6 wurden die aus den Versuchsdaten

berechneten Werte von e (Spalte 21), NulPé (Spalte

22) und a (Spalte 13) eingetragen. Es soll nun noch

geprüft werden, wie weit die bis heute in Vorschlag

gebrachten Formeln des Wärmeüberganges für das

erweiterte untersuchte Gebiet (höhere Wandtem¬

peraturen und grössere Temperaturunterschiede)anwendbar sind.

Aus der Natur der Untersuchungen folgt, dass

die Versuchsresultate durch die Formeln von

ten Bosch und Slender, welche die Temperatur der

Wandung auch berücksichtigen, am besten wieder¬

gegeben werden. Durch den Aufbau der Formeln

ist weiterhin bedingt, dass die die Vorgänge nahe

erfassende und auf Grund physikalischer Anschau¬

ungen aufgebaute Formel von ten Bosch eine

wesentlich genauere Wiedergabe der Resultate er¬

möglicht, als die Formel von Stender, welche nur

eine zwar kompliziert aufgebaute, jedoch nur

empirische Wiedergabe seiner nicht genügendgenauen Versuchsergebnisse ist.

Die mit der neuen Beziehung (62) für die Wider¬

standszahl vervollständigte Formel von Prandtl-

ten Bosch lautet:

0,03955 •(—V

(65) *h= XtflI

Beim Vergleich mit den Versuchsergebnissen sehen

wir, dass die auf letztere bezogenen prozentualenAbweichungen (Spalte 24) bei niedrigerer mittlerer

Temperatur der Strömung positiv, bei höherer

negativ ausfallen. Die Erklärung der auftretenden

— wenn auch geringen — Abweichungen könnte in

der vorläufig ungenügenden Kenntnis der Funktion

tp und (p, sowie in der Verwendung der mittleren

Wandtemperatur an Stelle derjenigen der inneren

Wandoberflächen gesucht werden, ten Bosch be¬

stimmte die Grösse ^ aus den Versuchen xonPoens-

gen, die jedoch, wie er selber sagt, sehr stark streuen

(tenBosch [8], S. 118) und aus denen hervorzugehenscheint, dass y>

~ 1 ist und dass für Pr = 1 auch

£ = 1 wird. Am genauesten könnte diese Grösse mit

-^§ 5

lllllllllllllll[[llllllll]llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll^ -H-

03es

Co

CS- cs

CM

CS- CS-

Ç5CJ- CS-

§CS" CS es- cj

IiIIiIiIIiImIiIiIIiIiIiIiIiIiIiIIIIIIIiIiIIIIIIIiLi I ilillllllllllllllllllllllll/l HllIllllIlNlI/lIlIlMllil Iihhhl illlllllllllllllllllll

ea

CS-

o^ |i|i|i|i|i|i1i|i|i1i|i|iii|'|i|i1i|i|i|i

te

es-

1CîCS" es- CJ

$

« Cf

illl'lllllllllllllllllllllll[lllllllllllllllllll]llllllllllllilllllllilllllllllCS çy CS- CS- CS

UM III! III! I

5;Ci I I I I I

lOO CS

l|llll|llll|llll|llll|IUI|llll|llll|llll|llll|IUI|llll|ll| f

Où t\ Co i<i ^ *> ç^

111111 I M 11 MIHI II I llllllll

^45"piïïïï|nipTT|ITTTTTTTT]ÏÏÏÏTÏÏTJïïnTTTrr|iïIIrJ"B Cl Cj Ci I*} r~.

iiiiiiniiiiiiu

CO Co lo

lllllllllllllllllllllllllllllll JM^IIIIIÜIIIIIIIIIIVlillllllllllllllllllllllll : |!|l|ll'|iii|l!MMCS S- Co lo V *^ c\j

\^ Ci es- es- es- es- cî

52

Hilfe der Gleichung (65) aus Versuchen mit sehr

kleinen Temperaturunterschieden, wenn Prg = 1

ist, also für überhitzten Wasserdampf, bestimmt

werden. Die oben erwähnte Beziehung für cp ist

aus den Versuchen von Eagle und Ferguson und

Morris und Whitman (ten Bosch [8J, S. 119) be¬

stimmt worden. Für ihre genaue Bestimmungsollten weitere Versuche mit sehr kleinen Tempe¬raturunterschieden durchgeführt werden (£ = 1),wo sich die Gleichung (65) in folgender Form dar¬

stellen lässt:

(66) j£- = 25 • [/?e0M + A • Äe015 • (Prg— 1 )]und wo A die einzige Unbekannte darstellt.

Die Formel von Stender (Spalte 31 und 32)liefert vor allem für kleine Wassergeschwindig¬keiten und grössere Temperaturdifferenzen zwi¬

schen Flüssigkeit und Wand zu hohe Werte. Er

hatte bei seinen Versuchen keine grossen Tempe¬

raturdifferenzen; ausserdem scheinen die Unter¬

suchungen bei Erwärmung der Flüssigkeit zuver¬

lässiger gewesen zu sein, so dass er seine Formel

vorwiegend auf letztere aufbaute; der Einfluss der

gekühlten Wandtemperatur wurde unterschätzt.

Die Formel von Nusselt (Spalte 25 und 26) liefert

im allgemeinen zu kleine Werte für den Wärme¬

übergang. Kraussold stellte seine neueste Form der

Gleichung auf Grund seiner Versuche mit zähen

Flüssigkeiten auf; die Gleichung ist, abgesehendavon, dass sie den Einfluss der Wandtemperaturnicht erfasst, wie eingangs dieser Abhandlung er¬

läutert wurde, nicht beliebig extrapolierbar.Die Formel von Schach (Spalte 27 und 28) und

die in der «Hütte» angegebene Formel von Merkel

(Spalte 29 und 30) sind im wesentlichen verein¬

fachte Ausdrücke der Formel von Stender. Sie

zeigen naturgemäss die Fehler der letztern noch in

grösserem Masse, indem sie beide für die Wärme -

Übergangszahlen viel zu hohe Werte liefern.

YI. Zusammenfassung.

Die vorliegende Arbeit stellte sich die Er¬

forschung der Rohrströmungs- und Wärmeüber¬

gangsvorgänge in einem weiteren Gebiet, als es die

vorangehenden Untersuchungen erfassten, zur Auf¬

gabe. Der Bereich der Wassertemperaturen und der

Unterkühlung der Wand war viel grösser als bei

allen früher durchgeführten Messungen, wie aus

Tabelle 7 hervorgeht. Neu ist ferner die gleich¬zeitige Erforschung der Strömungs- und Wärme¬

übergangsvorgänge, um den heute bereits erwie¬

senen engen Zusammenhang der beiden zuverläs¬

sig und genau zu erfassen. In der Arbeit wurde

darauf ausgegangen, auf einwandfreier, wissen¬

schaftlich und physikalisch anschaulicher Basis

2. Bei der Herstellung der Apparatur und der

Instrumente wurde die höchst erreichbare Ge¬

nauigkeit angestrebt. Die Eichungen sind mit dem

erforderlichen Mass an Genauigkeit durchgeführtworden.

3. Eine gründlich durchgearbeitete, präzise Ver¬

suchsmethodik wurde entwickelt.

4. Der Auswertung ist das auf Grund neuester

Untersuchungen sorgfältig gerichtete Material über

die Stoffeigenschaften zugrunde gelegt worden. Die

Auswertung selbst erfolgte nach zuverlässigenmathematischen Methoden.

Das Gebiet der Untersuchungen erfasst:

Tabelle 7. Versuchsbereich •

Grösse

Mittlere

Flüssigkeits¬temperatur

Mittlere

Wand-

temperatur

Mittlere

Temperalur-differenz

Druckabfall

Mittlere

Geschwindig¬keit

Wider¬

standszahl

Wärme-

übergangs-zahl

Reynoldssbezc

auf die

mittlere

Wasser¬

temperatur

che Zahl

gen

auf die

mittlere

Wand¬

temperatur

Bezeichnung *fi '- 9 âp V ? a Refl **.

Dimension °C °C °c kg/ms m/sec .10*kcal

m2h°G- -

Kleinstwert 10,50

137,96

10,5

98,8

0

56,5

12,52

249,84

0,375

2,467

16,58

36,10

0

14800

5905

225000

5905

168400

der Praxis allgemeingültige, zuverlässige und im

Gebrauch leicht anwendbare Gesetze und Arbeits¬

methoden zu liefern.

Die Genauigkeit der Resultate wurde auf folgen¬dem Wege erzielt:

1. Es wurden durch geeichte und berechnete

konstruktive Massnahmen, durch Schaffung einer

neuartigen Apparatur und Messmethode subjektiveVersuchsfehler und unzuverlässige Korrekturen

vermieden.

Ergebnisse der Untersuchungen:

1. Auf Grund des vorhandenen Versuchsmate¬

rials und von Aehnlichkeitsbetrachtungen über die

Navier-Stokesschen Differentialgleichungen wurdeeine neue, allgemein gültige Formel für die Wider¬

standszahl sämtlicher turbulent strömender Flüs¬

sigkeiten aufgestellt. Sie lautet:

(61) C = $ •'[*•}53

Um die an und für sich schon leicht verwendbare

Formel für schnelle und genaue Berechnungennoch handlicher zu gestalten, wurde für Wasser als

strömender Stoff ein Nomogramm aufgestellt.

2. Die gebräuchlichsten Formeln des Wärme¬

überganges wurden in ihrer neuesten Form unter¬

sucht, wobei die Formel von Prandtl-ten Bosch

auf Grund der vorliegenden Versuche weiter ver¬

vollkommnet wurde, indem die Widerstandszahl

für nichtisotherme Strömung eingesetzt wurde.

Die vergleichende Untersuchung hat die auf physi¬kalischer Grundlage aufgebaute Formel von

Prandtl-ten Bosch bestätigt, indem sie sich unter

allen andern Formeln am besten für das ganze Ver¬

suchsgebiet extrapolieren Hess. Es wurde ein Wegangegeben, um die Formel in ihren Angaben noch

präziser zu gestalten.

54

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351, Berlin. 1931.

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[40] A. E. Lawrence, T. K. Sherwood: Ind. Eng. Chem,

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[41] C. H. Lees: On the flow of viscous fluids throughsmooth circular pipes. Proc. Roy. Soc, London, (A)Bd. 91 (1915), S. 46.

[42] H. Lorenz: Beitrag zum Problem des Wärmeüber¬

ganges in turbulenter Strömung. Z. Techn. Phys.,Bd. 15 (1934), S. 155.

[43] F. H. Morris und W. Whitman: Heat transfer for

oil and water in pipes. Ind. Eng. Chem., Bd. 20

(1928), S. 234.

[44] E. V. Murphree: Relation between heat transfer

and fluid friction. Ind. Eng. Chem, Bd. 24 (1932),S. 726.

[45] J. Newton: Philosophiae naturalis principia mathe-

matica, 2. Buch, 1723. Deutsch: J. Ph. Wolfers, Ber¬

lin. 1872.

[46] J. Nikuradse: Untersuchung über die Geschwindig¬keitsverteilung in turbulenten Strömungen. Forsch.

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[47] J. Nikuradse: Gesetzmässigkeiten der turbulenten

Strömung in glatten Rohren. VDI-ForschungsheftNr. 356, Berlin. 1932.

[48] J. Nikuradse: Ueber die Geschwindigkeitsvertei¬lung im turbulenten Anlauf. L. Prandtl und 0. Tiet-

jens, Hydro- und Aeromechanik, Bd. 2, S. 52, Ber¬

lin. 1931.

[49] W. Nusselt: Wärmeübergang in Rohrleitungen.Forsch. Arb. Ing. Wes., Nr. 89, Berlin. 1910.

[50] W. Nusselt: Der Wärmeaustausch zwischen Wand

und Wasser im Rohr. Forsch., Bd. 2 (1931), S. 309.

[51] W. Nusselt : Der Wärmeübergang an Berieselungs¬kühlern. Z. VDI, Bd. 67 (1923), S. 206.

[52] W. Nusselt: Die Wärmeübertragung an Wasser im

Rohr. Festschrift, Karlsruhe, 1925, S. 366.

[53] W. Nusselt: Der Wärmeübergang in Rohrleitungen.Z. VDI, Bd. 53 (1909), S. 1750, und Forsch. Arb.,Heft 89.

[54] W. Nusselt: Die Abhängigkeit der Wärmeüber¬

gangszahl von der Rohrlänge. Z. VDI, Bd. 54 (1910),S. 1154.

[55] W. Nusselt: Der Wärmeübergang im Rohr. Z. VDI,Bd. 61 (1917), S. 685.

[56] H. Ombeck: Druckverlust strömender Luft in ge¬raden zylindrischen Rohrleitungen. VDI-For¬

schungsheft Nr. 158/159, S. 5. Berlin 1914.

[57] R. Poensgen: Ueber die Wärmeübertragung von

strömendem, überhitztem Wasserdampf an Rohr¬

wandungen und von Heizgasen an Wasserdampf.VDI-Forschungsheft Nr. 191/192.

[58] W. Pohl: Einfluss der Wandrauhigkeit auf den

Wärmeübergang an Wasser. Forsch., Bd. 4 (1933),S. 230.

[59] L. Prandtl: Bericht über Untersuchungen zur aus¬

gebildeten Turbulenz. Z. ang. Math. Mech., Bd. 5

(1925), S. 136.

[60] L. Prandtl: Eine Beziehung zwischen Wärmeaus¬

tausch und Strömungswiderstand der Flüssigkei¬ten. Phys. Z., Bd. 11 (1910), S. 1072.

[61] L. Prandtl: Bemerkungen über Wärmeübergang im

Rohr. Phys. Z., Bd. 29 (1928), S. 487.

[62] L. Prandtl in: Müller-Pouillets, Lehrbuch der Phy¬sik, Bd. 1, 2. Teil, S. 1062.

[63] L. Prandtl: Verhandlungen des 3. internationalen

mathematischen Kongresses, Heidelberg, 1901.

B. G. Teubner, Leipzig. 1905.

[64] L. Prandtl: Diskussionsbemerkungen zum Vortragvon L. Schiller (siehe [72]), Vorträge aus dem Ge¬

biete der Aerodynamik und verwandter Gebiete,

56

Aachen, 1929. Herausgegeben von A. Gilles, L. Hopfund Th. v. Kârmàn, Berlin, 1930, S. 78.

[65] O. Reynolds: An experimental investigation of the

circumstances wich determine whether the motion

of water shall be direct or sinuous and of the law

of resistance in parallel channels. Proc. Roy. Soc,London, Bd. 35 (1883), oder Papers on mech. and

phys. subjects, Bd. 2 (1883), S. 51 (Cambridge). —

The two manners of motion of water. Nature,Bd. 30 (1884), S. 88 (London und New York); The

Eng., 1886, S. 1; Phil. Trans. Roy. Soc, London,

(A) Bd. 174 (1883), S. 938; Bd. 177 (188/), S. 171;Bd. 186/1 (1895), S. 123.

[66] Reynolds und Stanton: On the extent and action of

the heating surface of steam boilers. Proc. Man¬

chester Lit. and Phil. Soc, Bd. 8 (1874); Trans.

Roy. Soc, Bd. 158 (1883); Phil. Trans., Bd. 190 A,

S. 67 (1897).

[67] E. W. Rice: Ind. Eng. Chem., Bd. 16 (1924), S. 460.

[68] H.Richter: Rohrhydraulik. J. Springer, Berlin.

1934.

[69] V. Saph und E. H. Schoder: An experimental studyof the resistance to the flow of water in pipes.Trans. Amer. Soc. civ. Eng. Pap. 944, Bd. 51, 1903.

[70] A. Schack: Der industrielle Wärmeübergang. Verl.

Stahleisen, Düsseldorf. 1929.

[71] L. Schiller: Ueber den Strömungswiderstand in

Rohren verschiedenen Querschnitts und Rauhig¬keitsgrades. Z. Phys., Bd. 3 (1920), S. 412.

[72] L. Schiller: Rohrwiderstand bei hohen Reynolds-schen Zahlen, Vorträge aus dem Gebiete der Aero¬

dynamik und verwandter Gebiete, Aachen, 1929,

herausgegeben von A. Gilles, L. Hopf und Th. v.

Kârmàn, Berlin, 1930, S. 69.

[73] Schiller und Burbach: Phys. Z., Bd. 29 (1928),S. 340.

[74] T. H. Sherwood, O. D. Kiley u. G. E. Mangsen: Heat

transmission to oil flowing in pipes, effect of tube

length. Ind. Eng. Chem, Bd. 24 (1932), S. 273.

[75] T. H. Sherwood und J. H. Petri: Heat transmission

to liquids flowing in pipes. Ind. Eng. Chem., Bd. 24

(1932), S. 736.

[76] T. E. Stanton: The mechanical viscosity of fluids.

Proc. Roy. Soc, London, (A) Bd. 85, S. 366 (1911).

[77] T. E. Stanton: On the passage of heat between

metal surfaces. Phil. Trans. Roy. Soc, 190 (1897),S. 67.

[78] T. E. Stanton und J. R. Pannell: Similarity of mo¬

tion in relation to the surface friction of fluids.

Phil. Trans. Roy. Soc, London, (A) Rd. 214 (1914),S. 199.

[79] A. Soennecken: Der Wärmeübergang von Wänden

an strömendes Wasser. VDI - Forschungsheft108/109, 1911.

[80] Soennecken-Stender: Zuschriftenwechsel. Z. VDI,Rd. 69 (1925), S. 611—612.

[81] W. Stender: Der Wärmeübergang an strömendes

Wasser in vertikalen Rohren. J. Springer, Berlin.

1924.

[82] E. W. Still: Some Factors affecting the design of

heat transfer apparatus. Proc. Instr. Mech. Eng,Bd. 69 (1925), S. 16.11—1612.

[83] G. J. Taylor: Adv. Comm. for Aeronautics, Rep. and

Mem. Nr. 272, S. 312(1916).

[84] J. B. White: S. M., Chem. Eng. Thesis, M. J. T., 1928.

[85] B. Zschokke: Untersuchungen über den Rostan¬

griff durch Kesselwässer. Schw. Bauzeitung, Bd. 71

(1918).

Forscher der für die Auswertung benötigten Stoffwerte

des Wassers.

Spezifische Wärme:

F. G. Keyes und L. B. Smith: Mech. Eng. (1931), S. 132.

We. Koch: Forschung, Bd. 5 (1934), S. 138.

Spezifisches Gewicht:

H. Speyerer und G. Saurer: Vollständige Zahlentafeln

und Diagramme für das spezifische Volumen des

Wasserdampfes, 1 n 270 at. (VDI-Verlag).

Dynamische Zähigkeit:

G. A. Hawkins, H. L. Solberg und A. A. Potter: The Vis¬

cosity of Water and superheated Steam. Trans. Amer.

Soc. mech. Eng., Bd. 57 (1935), S. 395—400, Paper,F. S. P., 57. 11.

R. Plank: Forschung, Bd. 4 (1933), S. 1.

G. Ruppel: Forschung, Bd. 6 (1935), S. 155.

W. Schiller: Forschung, Bd. 4 (1933), S. 225, und Bd. 4

(1934), S. 71—74.

W. Schiller: Arch. Wärmewirtschaft (1934), S. 565.

K. Sigwart: Zähigkeit von Wasser und Dampf. Z. VDI,Bd. 79 (1935), S. 70 und 792.

K. Sigwart: Messungen der Zähigkeit von Wasser und

Wasserdampf. Forschung, Bd. 3 (1936), S. 125.

H. Speyerer: VDI-Forschungsheft Nr. 273 (1935).

Bingham und Jackson: (Zusammen¬stellung und Neurechnung)

Bingham und White

de Haas

Hevesy

Hosking

Thorpe und Rodger

Zähigkeit n von

Wasser aus Landolt

u. Bernstein, Phy-sikalisch-chem.

Tabellen.

57

Lebenslauf

Ich, Georg Rohonczi, Sohn des Zentralheizungs- und Sanitärinstallateurs

dipl. Ing. Hugo Rohonczi, wurde am 13. Dezember 1910 in Budapest geboren.

Nach Absolvierung der Oberrealschule «Bolyai» in Budapest legte ich meine

Reifeprüfung als «bene maturand» ab.

Während der Zeit von 1928—1933 habe ich an der ETH in Zürich

Maschinenbau studiert. Im Frühling 1933 machte ich bei Herrn Prof. Dr.

G. Eichelberg in technischer Wärmelehre meine Diplomarbeit. In meiner Frei¬

zeit beschäftigte ich mich mit Arbeiten in der Werkstatt. So erhielt ich u. a. eine

Ausbildung als Maschinenschlosser in der Maschinenfabrik L. Lang in Buda¬

pest. Vor meinem Diplom war ich einige Monate lang bei der Installationsfirma

O. Benz & Cie. in Zürich im Entwurfsbureau tätig.

Seit Oktober 1933 arbeitete ich an der'Eidg. Materialprüfungs- und Ver¬

suchsanstalt für Industrie, Bauwesen und Gewerbe bei Herrn Direktor Prof.

Dr. P. Schlüpfer, wo ich die vorliegende Arbeit fertiggestellt habe. Diese Arbeit

wurde im Juli 1937 beendet.

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