Tema 6

REPREZENTĂRI AXONOMETRICE

Planul:

1. Noţiuni generale

2. Clasificarea reprezentărilor axonometrice

3. Construirea proiecţiilor axonometrice ortogonale

4. Haşurarea şi cotarea reprezentărilor axonometrice

5. Comenzi şi opţiuni AutoCAD specifice reprezentării izometrice

6. Exemplu de construire a unei reprezentări axonometrice

1

2

3

1. NOŢIUNI GENERALE

Reprezentarea obiectelor în proiecţii ortogonale pe mai multe plane, două cîte două reciproc perpendicălare, are dezavantajul de a nu sugera dintr-o dată imaginea obiectului şi din acest motiv deseori se recurge la reprezentarea axonometrică a acestora.

REPREZENTAREA AXONOMETRICĂ sau perspectiva tehnică este proiecţia obiectului pe un plan numit plan axonometric ce se intersectează cu triedrul de plane reciproc perpendiculare orizontal, frontal şi de profil după triunghiul ABC numit triunghi axonometric.

Această proiecţie crează o imagine mai sugestivă a formei spaţiale a obiectului respectiv şi este utilizată, în special, pentru corpurile cu formă geometrică complexă, în completarea reprezentărilor ortogonale de bază.

Datorită faptului, că oferă o imagine apropiată de imaginea vizuală, reprezentările axonometrice se mai numesc şi reprezentări intuitive.

4

Elementele axonometriei sunt (fig.1) :

planul axonometric P;

triunghiul axonometric ABC;

axele axonometrice Ox, Oy, Oz - obţinute ca proiecţii ale axelor sistemului cartezian de coordonate Oxyz ataşat obiectului;

Proiectînd II Oy obţinem proiecţia frontală (vederea din faţă), II Oz – proiecţia orizontală (vederea de sus), II Ox – proiecţia de profil (vederea din stînga), iar pe planul P obţinem proiecţie axonometrică.

Raportul dintre proiecţia pe planul axonometric a unui segment paralel cu una din axele sistemului de coordonate Oxyz şi segmentul propriu-zis reprezintă coeficientul de deformare al axei respective.

5

Fig. 1

Din fig. 1 se observă că, în cazul proiecţiei axonometrice ortogonale, adică atunci cînd (OO)P, obţinem:

OA=OAcos; OB=OBcos; OC=OCcos.

Reiese, că coeficienţii de deformare în acest caz sunt egali respectiv cu:

kx = cos,ky = cos, kz = cos

şi se mai numesc coeficienţi de reducere.

Relaţia fundamentală dintre coeficienţii de reducere este următoarea

kx2 + ky

2 + kz2 = 2.

6

2. CLASIFICAREA REPREZENTĂRILOR AXONOMETRICE

Reprezentările axonometrice utilizate în desenul tehnic se clasifică după direcţia de proiectare şi după poziţia planului axonometric.

a) În funcţie de direcţia de proiectare deosebim:

reprezentări axonometrice ortogonale, pentru care direcţia de proiectare este perpendiculară pe planul axonometric (OO)P şi coeficienţii de deformare sunt mai mici sau egali cu 1;

reprezentări axonometrice oblice, pentru care direcţia de proiectare nu este perpendiculară pe planul axonometric (OO)P şi coeficienţii de deformare pot fi şi mai mari ca 1;

7

b) În funcţie de poziţia planului axonometric faţă de axele sistemului ataşat obiectului deosebim:

reprezentări axonometrice izometrice, la care planul axonometric este egal înclinat faţă de axele Ox, Oy şi Oz, coeficientul de deformare este acelaşi pentru toate trei axe, iar triunghiul axonometric este echilateral;

reprezentări axonometrice dimetrice, la care planul axonometric este egal înclinat faţă de două din axele sistemului cartezian de coordonate, coeficientul de deformare este acelaşi pentru două axe, iar triunghiul axonometric este isoscel;

reprezentări axonometrice trimetrice, la care planul axonometric este înclinat diferit faţă de toate axele, coeficientul de deformare este diferit pentru toate axele, iar triunghiul axonometric este oarecare.

8

3. CONSTRUIREA PROIECŢIILOR AXONOMETRICE ORTOGONALE

Axonometria are ca obiect următoarea problemă: cunoscînd proiecţiile ortogonale ale unui obiect pe două sau trei plane, două cîte două perpendiculare, să se determine proiecţia intuitivă a obiectului.

A) În cazul reprezentării axonometrice izometrice ortogonale triunghiul axonometric ABC este echilateral şi, deci, axele axonometrice formează între ele 120 (fig. 2).

Din relaţia fundamentală reiese că coeficienţii de reducere sunt egali cu 0,82. În practică, în corespundere cu standardele, pentru simplificarea construcţiilor dimensiunile obiectelor nu se reduc, acceptând coeficienţi de reducere egali cu 1.

9

Fig. 2

Procedeul de construire a reprezentărilor axonometrice izometrice, fiind date două proiecţii ortogonale ale obiectului (punctului) este următorul (fig. 3):

- se trasează axele axonometrice sub un unghi de 120 între ele;

- se transpune din centrul de coordonate O în direcţia axei axonometrice Ox coordonata X a punctului (XM) – lungimea obiectului;

- din punctul obţinut se transpune în direcţie paralelă cu axa Oy coordonata Y a punctului (YM) – lăţimea obiectului. Obţinem proiecţia axonometrică a proiecţiei MH a punctului M pe planul orizontal de proiecţie H;

- din punctul se transpune în direcţie paralelă cu axa Oz coordonata Z a punctului (ZM) – înălţimea obiectului. Obţinem proiecţia axonometrică M a punctului M.

10

Fig. 3

B) În cazul reprezentării axonometrice dimetrice ortogonale triunghiul axonometric ABC este isoscel, iar axele axonometrice sunt amplasate conform fig. 4.

Din relaţia fundamentală reiese că coeficienţii de reducere kx = kz = 0,94, iar ky = 0,47. În practică, se acceptă coeficienţii de reducere kx = kz = 1 şi ky = 0,5.

Deci, la construirea proiecţiei axonometrice dimetrice, dimensiunile obiectului în direcţiile paralele cu axele Ox şi Oz se transpun în mărime naturală, iar cele paralele cu axa Oy se împart la 2.

11

Fig. 4

C) În cazul reprezentării axonometrice trimetrice ortogonale sau anizometrice triunghiul axonometric este oarecare.

Practica a demonstrat că se obţine o bună reprezentare, dacă se aleg următoarele poziţii ale axelor axonometrice: <( Ox, Oz)=105, <( Ox, Oy)=135,<( Oy , z)=120.

Acestor valori le corespund următorii coeficienţii de reducere kx =0,8, ky =0,6 , kz =0,9.

12

Deseori obiectele proiectate conţin găuri sau proeminenţe cilindrice sau conice

În acest caz, cercurile, situate în plane paralele cu planele xOy, xOz sau yOz, se reprezintă în axonometrie sub formă de curbe, care se numesc elipse. Reieşind din faptul, că a construi o elipsă nu este un lucru uşor, standardul GOST 2.317-81 recomandă de a înlocui elipsele cu ovale – curbe închise alcătuite din arce de cerc. Axa mare a ovalului este perpendiculară pe proiecţia axei absente în planul cercului.

Construirea ovalelor în cazul proiecţiei axonometrice izometrice ortogonale este reprezentată în fig. 5, iar în cazul proiecţiei axonometrice dimetrice ortogonale – în fig. 6.

13Fig. 5. Ovale izometriceFig. 6. Ovale dimetrice

În cazul în care se cere construirea reprezentării axonometrice a unui obiect cu formă geometrică complexă poate fi utilizată una din metodele:

Prima) Se construieşte proiecţia axonometrică a paralelipipedului de încadrare a obiectului, apoi din acest volum se înlătură unul cîte unul volumele găurilor, canalelor, teşirilor etc.

A doua) Obiectul este împărţit convenţional în elemente cu formă geometrică simplă, apoi se construiesc proiecţiile fiecărui element, amplasîndu-le în poziţiile necesare.

În funcţie de forma obiectului, de complexitatea lui este utilizată o metodă sau alta, sau o combinaţie a acestora.

14

4. HAŞURAREA ŞI COTAREA REPREZENTĂRILOR AXONOMETRICE

În reprezentare axonometrică, suprafeţele secţionate se haşurează cu linii subţiri paralele cu laturile triunghiului axonometric ABC (fig. 7). Distanţa dintre linii 1-10 mm.

Linia de cotă se trasează paralel cu una din axele axonometrice, iar liniile ajutătoare respective – paralel cu una din celelalte două axe axonometrice (fig. 8).

15Fig. 8

Fig. 7

C

BA

5. COMENZI ŞI OPŢIUNI AUTOCAD SPECIFICE REPREZENTĂRII IZOMETRICE

Reprezentările axonometrice executate în AutoCAD sunt desene plane ale unor corpuri spaţiale. A nu se confunda desenul axonometric bidimensional (numit 21/2 D) cu desenul tridimensional (3D). Pentru crearea desenelor izometrice programul propune un şir de facilităţi şi anume: reţelele izometrice SNAP şi GRID, utilizarea modului ORTHO, posibilitatea de desenare a elipselor izometrice etc.

5.1.   Stabilirea reţelelor GRID şi SNAP izometrice

SNAP (click-dreapta) → Settings 

Command:  <Snap on> Command:  <Grid on> Command:  <Ortho on>

16

5.2.   Schimbarea formei cursorului1. tasta   F5 2. combinaţia   Ctrl+E  3. din linia de comandă : ISOPLANE 

Command:  <Isoplane Right> Command:  <Isoplane Left> Command:  <Isoplane Top>

17

5.3.   Desenarea liniilor (se utilizează metoda introducerii directe a distanţei)Command:  <Ortho on> Command: _line Specify first point: (se indică primul punct) Specify next point or [Undo]: (se indică direcţia) 60  

5.4.   Desenarea cerurilor izometriceEllipse →  Izocircle

Command: _ellipse Specify axis endpoint of ellipse or [Arc/Center/Isocircle]: I

Specify center of isocircle: (se indică centrul) Specify radius of isocircle or [Diameter]: 20 

5.5.   Haşurarea

18

Pentru Type Predefined Patern ANSI31 unghiul (Angle) va fi următorul:

-       în planul XOZ –   15o;-       în planul YOZ –   75o;-       în planul XOY – 135o.

Pentru haşurarea cu tipul (User defined), se va specifica distanţa (Spacing), iar unghiul (Angle) va fi următorul:

- în planul XOZ - 60o;- în planul YOZ - 120o;

- în planul XOY - 0 o.

19

20

5.6.   CotareaÎn izometrie pentru cotare se va utiliza Dimension aligned:

5.7.   ÎnclinareaDupă ce reprezentarea este cotată aspectul dimensiunilor poate fi modificat prin intermediul

Dimension Oblique, care cere unghiul de înclinaţie a liniilor ajutătoare faţă de orizontală. Pentru cotele: II Ox pot fi utilizate -30 sau 90;II Oy pot fi utilizate 30 sau 90;II Oz pot fi utilizate 30 sau -30.

5.8.   Redactarea cotei21

22

6. EXEMPLU DE CONSTRUIRE A UNEI REPREZENTĂRI AXONOMETRICE

Problemă:

Sunt cunoscute două vederi de bază ale unui obiect. Să se construiască reprezentarea axonometrică izometrică.

Rezolvare:

1. Tools Drafting Settings Isometric snap.

2. Draw Line Axele axonometrice; Paralelipipedul de gabarit; Eliminarea golurilor de formă prizmatică.

3. Ellipse IsocircleDesenarea elipselor izometrice, dar prin determinarea prealabilă a centrelor.

4. Secţionarea şi înlăturarea unei părţi a obiectului în cazul în care conţine găuri:Draw LineModify Erase, Trim, Break

23

5. Haşurarea suprafeţelor secţionateHatch User defined Spacing 2 Angle 60 Pick point P1 Enter OK Hatch User defined Spacing 2 Angle 120 Pick point P2 Enter OK

6. CotareaDimension Aligned P3, P4, P5Dimension Oblique S1 Enter 30Enter.

Exemplu de executare a reprezentării izometrice

24

Bibliografie

1. Dale C., Niţulescu T., Precupeţu P. Desen tehnic industrial. Bucureşti, Ed. Tehnica, 1990, 346 p.

2. Viatkin G. P. ş. a. Desen tehnic de construcţii de maşini. Traducere de Iu. Căpăţână. Chişinău, Ed. Lumina, 1991, 344 p.

3. Dîntu S. ş. a. Desen tehnic asistat de calculator. Chişinău, UTM, 2003, 151 p.

4. Segal L. ş. a. Bazele desenului tehnic. Chişinău, Tehnica-Info, 2000, 152 p.

5. Общие правила выполнения чертежей. ГОСТ 2.301-68...2.319-81. Москва, Из-во Стандартов, 1995, 230 с.

25