DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider Skriftlig prøve, den 16. december 2008. Kursus navn: Billedanalyse, vision og computer grafik. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. Vægtning: Alle opgaver vægtes ligeligt. NAVN : . Lærerne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Underskrift : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bord nr. : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ogave 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Svar

1 3 4 3 2 1 3 2 5 5 4 4 3 1 1

Svarmulighederne for hvert spørgsmål er nummereret fra 1 til 6. For hvert spørgsmål skal nummeret på den valgte svarmulighed indføres i skemaet ovenfor. Indføres et forkert nummer i skemaet kan dette rettes ved at "sværte" det forkerte nummer over og anføre det rigtige nummer nedenunder. Er der tvivl om meningen med en rettelse, betragtes spørgsmålet som ubesvaret. KUN FORSIDEN SKAL AFLEVERES. Afleveres blankt eller forlades eksamen i utide, skal forsiden alligevel afleveres. Kladde, mellemregninger og bemærkninger tillægges ingen betydning, kun tallene indført ovenfor registreres. Det gives 5 points for et korrekt svar og -1 for et ukorrekt svar. Ubesvarede spørgsmål eller et 6 -tal (svarende til "ved ikke" ) giver 0 points. Det antal points, der kræves for, at et sæt anses for tilfredsstillende besvaret, afgøres endeligt ved censureringen af sættene. Husk at forsyne opgaveteksten med navn, underskrift og bord nummer.

Opgave

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Svar

3 2 1 2 1 5 3 2 5 2

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.1

Der er givet et kamera, der er beskrevet vha. pinhole modellen med 'back projection'. Ifølge bogens notation er dette kamera givet ved:

Dette kamera har taget et billede af et 3D punkt X, som giver en observation i (0,0). Det vides, at dette 3D punkt ligger i et plan, f.eks. kunne man tænke sig, at 3D punktet befandt sig på en kendt væg. Dette plan kan beskrives ved, at ethvert punkt, X, der befinder sig på det opfylder følgende ligning:

Hvad er koordinaterne for dette 3D punkt X? 1. (0,0,5) 2. (1,1,5)

3. (0,0,-6)

4. (6,0,0)

5. (1,6,1)

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.2 En familie har købt 1. salen i en villa. Der er ikke adgang til haven, og familien vil derfor gerne tilføje en lille altan på 1.sal. For at få en ide om hvorledes projektet kommer til at se ud, beslutter familien sig for at få lavet en visualisering af dele af huset med den nye altan tilføjet. Altanen kan omskrives med en kasse på 2x1x1 meter, og man starter med at visualisere denne kasse. Hjørnepunkterne P1-P8 i den omskrevne kasse beskrevet i koordinatsystemet (Ow, Xw, Yw, Zw) er

P1=(0,2,3), P2=(0,4,3), P3=(0,4,4), P4=(0,2,4), P5=(1,2,3), P6=(1,4,3), P7=(1,4,4), P8=(1,2,4).

Husmuren, der grænser op til altanen, ligger i Xw=0, den ene endegavl i Yw=0 og jordoverfladen tilnærmelsesvis i Zw=0 Altanen visualiseres set fra det nærliggende fortov. Der benyttes centralprojektion med billedplanen sammenfaldende med husmuren (Xw=0) og up-vektor = Zw aksen. Det centrale punkt E= (8,5,2). For denne visualisering kan distancen, d og hovedpunktet (Point of interest, At point), H, bestemmes til:

1. d=5 og H = (0,3,3)

2. d=8 og H = (0,3,2)

3. d=8 og H = (0,5,2)

4. d=7 og H = (0,5,2)

5. d=8 og H = (0,0,0)

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.3 Et line scan kamera (4000x1 pixels) skal inspicere produkter på et transportbånd og dække en bredde på 80 cm. Der ønskes samme pixelstørrelse i den longitudinale og den transversale retning. Transportbåndet kører med 1.5 m/s. Hvor mange linier pr. sekund (eng. Line rate) skal kameraet optage? 1. 2.5 kHz 2. 4 kHz 3. 5 kHz 4. 7.5 kHz 5. 10 kHz 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.4 Til kodning af billeder og sekvenser af billeder anvendes ofte differentiel kodning (DPCM) eller en diskrete cosinus transformation (DCT). DPCM kan anvendes til tabsfri kodning og DCT anvendes sammen med kvantisering til kodning med tab. I begge tilfælde foretages den endelige kodning med entropikodning baseret på sandsynligheds-fordelingen. For naturlige billeder er fordelingen i begge tilfælde tilnærmelsesvis eksonentielt aftagende, dvs. der er en høj sandsynlighed for små værdier. Vi betragter nu DPCM kodning af et billede med 8 bits per pixel. For hver pixel prædikteres en værdi, f’(i,j), baseret på de forudgående værdier. Differencen efter prædiktion er givet ved ∆f(i,j) = f(i,j) - f’(i,j). Lad ∆ betegne ∆f(i,j) for en given pixel i position i,j. Differencen, ∆, flettes først så de positive og negative værdier afbildes på et index,

∆−∆

∆∆

=

ulige

lige

D

,1||2

,2

Herefter skal D kodes. Sandsynligheden, P(D), er givet ved P(D) = 2-D, dvs. P(0) = 1/2; P(1) = 1/4; og P(2)= 1/8. De tre første kodeord for fem forskellige koder er angivet i nedenstående tabel.Hvilken af følgende koder har den mindste gennemsnitlige længde for kodning af D=0, D=1 og D=2, samtidig med at den kan dekodes entydigt ? (Hint: De tre kodeord skal kunne være kodeord i en Huffman kode.)

Kode D = 0 D = 1 D = 2 1 0 1 10 2 00 01 10 3 1 01 001 4 10 100 1000 5 000000000 000000001 000000010

1. Kode 1 2. Kode 2 3. Kode 3 4. Kode 4 5. Kode 5 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.5 Der er givet et kamera der er beskrevet vha. pinhole modellen med 'back projection' : For kameraet gælder følgende parametre, jævnfør lærebogen:

Følgende punkt projiceres med dette kamera,

Hvor X er betegnet i almindelige koordinater. Hvortil projiceres X? ( dvs. hvad er den homogene ).

1. [20, -20, 100]T 2. [100, 0, 1]T

3. [0, 500, 2]T

4. [40,40,0.4]T

5. [880, 2000, 1]T

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.6 I forbindelse med visualiseringen af altanen defineret i opgave 2 (se beskrivelsen) bestemmes viewing- transformationen, V, der transformerer fra det højrehåndede verdenskoordinatsystem (Ow,Xw,Yw,Zw) til et venstrehåndet øjekoordinatsystem (Oe,Xe,Ye,Ze). Up-vektoren U er fortsat parallel med Zw-aksen, billedplanen VP sammenfaldende med Xw=0 og øjepunktet E=(8,5,2). Med denne opstilling er V:

1.

−

−

−

1000

8001

2100

5010

2.

−−

−

−

1000

2001

5100

8010

3.

−

−

−

1000

5010

2100

8011

4.

−

−−

1000

5001

2100

8010

5.

−

−

−

1000

2100

5010

8000

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.7 Hvilken af følgende farveværdier i RGB-rummet er tættest på blå (0,0,1) i hue-værdi? 1. (1, 0, 1) 2. (0, 0.7, 0) 3. (0.66, 0.66, 0.70) 4. (0.1, 0, 0.5) 5. (0.5, 0, 1) 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.8 Mængden af sorte pixels i ovenstående billede udgør to objekter: et A-formet og et H-formet. Der ønskes en hit-or-miss-transformation, som kan markere det A-formede objekt, men ikke det H-formede. Hvilket af følgende hit-or-miss strukturelementer kan bruges?

1.

2.

3.

4.

5.

6. Ved ikke

1 1 1 1 0 1 * 0 *

* 1 * 1 0 1 * 1 *

0 1 0 * 1 * 0 1 0

0 * 1 * 1 0 * 0 0

1 0 1 1 1 1 1 0 1

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.9 Punktet Q=(1, 3, 3.5) på fladen P5, P6, P7, P8 , der er defineret i opgave 2, belyses under anvendelse af Phong’s ligning

)coscos( φθ α

ssddattaasda LkLkfLkIIII ++=++= fra en punktlyskilde i (5, 1, 3.5). Man overvejer nu i hvilken retning, at højlyset (highlight) bliver mest udpræget og undersøger bl.a., hvor man kan forvente størst bidrag til højlyset fra punktet Q. Retningen fra punktet Q, hvor der er størst bidrag til højlyset karakteriseres ved vektoren.

1. (4, 0, 0) 2. (4, -2, 0)

3. (7, 2, -1.5)

4. (7, -1, -1.5)

5. (4, 2, 0)

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.10 Der er placerede to kameraer på to målestationer placeret i henholdsvis (0,0,0) og (0,10,0) henholdsvis. Hvis alt andet er lige, hvilket af følgende punkter kan du så måle mest nøjagtigt, vha. af disse kameraer? (Det antages at kameraerne stilles således at punkterne er i field of view.)

1. (100,60,0) 2. (60,10,0)

3. (0,5,0)

4. (60,5,0)

5. (10,5,0)

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.11 I et klassifikationsproblem med 5 klasser måles en todimensional feature vektor. Tabsfunktionen er symmetrisk og a priori sandsynlighederne er ens. Hvilken af følgende 5 populationer vil en Bayes classifier klassificere

observationen

3

4som?

1. N

30

03,

0

4

2. N

30

03,

5

3

3. N

30

03,

4

5.6

4. N

30

03,

4

5.2

5. N

30

03,

7

5.1

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.12 I opstillingen fra opgave 2 belyses den omskrevne kasse for altanen fortsat fra punktlyskilden (5, 1, 3.5). Man vil nu undersøge, hvor altanen danner skygger på murvæggen, der er sammenfaldende med planen Xw=0. Matricen P, der projicerer kassen som en skygge ind på murvæggen, er

1.

− 1004

10100

0010

0000

2.

− 005

10

0100

0010

0001

3.

− 15

100

0000

0010

0001

4.

− 0005

10100

0010

0001

5.

− 05

100

0100

0010

0001

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.13 Hvilet af følgende udsagn er forkert?

1. Man kan konvertere fra RGB til IHS og tilbage til RGB uden informationstab.

2. Fourier transformationen er velegnet til at analysere periodiske strukturer.

3. Cooccurrence-matricer er altid symmetriske.

4. Spatielle dispersionsmatricer er altid symmetriske.

5. Morfologisk erosion er ikke en homotopi-bevarende operation.

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.14 For nedenstående tekstur udregnes en symmetrisk cooccurrence matrix for forskydningen h=(1,1).

2 1 2 3 2 1

1 3 3 2 2 1

1 2 2 3 3 2

3 2 1 1 2 2

2 2 3 3 2 1

1 2 3 2 1 1 Cooccurrence matricen er

1.

1 2 3 1 0 8 3 2 8 6 10 3 3 10 2

2. 1 2 3 1 2 4 6 2 4 8 5 3 6 5 10

3. 1 2 3 1 8 7 4 2 7 8 4 3 4 4 4

4. 1 2 3 1 0 3 9 2 3 9 6 3 9 6 4

5. 1 2 3 1 3 5 6 2 5 8 3 3 6 7 7

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.15 Der er givet to kameraer der kan beskrives vha. den lineære projektive kameramodel. Det oplyses, at der eksisterer følgende relation mellem de to kameraer, jævnfør bogens notation:

Der er observeret et punkt, X, i billede 2 med koordinatet (395,215). Forudsat at billederne er taget samtidigt, hvor kan X observeres i billede 1?

1. (370, 215)

2. (360, 245)

3. (410, 245)

4. (380, 285)

5. (440, 235)

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider

OPGAVE 08.16

Det overvejes, at udsmykke altanen fra opgave 2. Til støtte herfor tegnes en kurve på fronten af den omskrevne kasse – d.v.s på sidefladen P5, P6, P7, P8. I første forsøg vælger man, at kurven skal ligne et liggende otte-tal. Ved definition af kurven benyttes 2 stk 3. grads Bezierkurver og som kontrolpunkter de fire hjørnepunkter P5=(1,2,3), P6=(1,4,3), P7=1,4,4), P8=(1,2,4) samt punktet P9=(1, 3, 3.5). P9 kan iøvrigt benyttes flere gange som kontrolpunkt. En Bezier-kurve defineres ud fra kontrolpunkterne v.h.a. formlen

∑=

=d

k

kk uBu0

)()( PP , hvor d er graden af kurven og

kdk

k uukdk

duB −−

−= )1(

)!(!

!)(

Knudevektoren for de to Bezierkurver er

1. {0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3}

2. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

3. {0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1} 4. {0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3}

5. {0, 0, 0, 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5} 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.17

0 0 0 0 0 0

0 3 3 2 1 0

0 3 4 3 2 0

0 2 2 3 2 0

0 1 2 3 4 0

0 0 0 0 0 0

Hvilken værdi fås i den markerede pixel efter filtrering af ovenstående billede med følgende 3x3 Laplace filter

1. 0 2. -0.667

3. 1.333

4. 0.333

5. -2

6. Ved ikke

1/3 -2/3 1/3 -2/3 4/3 -2/3 1/3 -2/3 1/3

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.18 To kameraer har følgende lineære kamera model (’ direct linear transform’)

Et 3D punkt projiceres til (380, 180) i det første billede og (480, 180) i det andet. Hvad er koordinaterne af dette 3D punkt? 1. (10, 20, 200) 2. (20, 30, 20) 3. (380, 180, 10) 4. (0.05, 0.1, 1) 5. (30, -10, 10) 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.19 Hvad er den spatielle dispersionsmatrix for ovenstående sorte objekt?

1.

44

412

2.

60

012

3.

−

−

44

48

4.

40

02

5.

62

28

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.20 Ved visualiseringen af altanen, som er beskrevet i opgave 2, fås et billede, som kan karakteriseres som en

1. Frontperspektiv (Et-punkts-perspektiv) 2. Isometri 3. Dimetri 4. X-perspektiv (To-punkts-perspektiv) 5. Kavalér-projektion 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.21 Vi udfører en chamfer-1-1.5 afstandstransformation på de hvide pixels i billedet ovenfor. Hvilken af de nummererede hvide pixels får den laveste værdi ? 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 6. Ved ikke

5 2 1 4 3

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.22 Der er givet tre kameraer, der kan beskrives vha. den lineære projektive kameramodel. Det oplyses, at der eksisterer følgende relation mellem kamera 1 og 2, jævnfør bogens notation:

og følgende relation mellem kamera 1 og 3, jævnfør bogens notation:

Et 3D punkt, X, er optaget samtidigt med de tre kameraer. I kamera 2 er dette punkt observeret i (370, 190) og i kamera 3 er det observeret i (345, 65). Hvor er dette punkt observeret i kamera 1?

1. (120,245) 2. (-30,350)

3. (345,190)

4. (360,401)

5. (120,453)

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.23 Siden P2=(0,4,3), P3=(0,4,4), P7=(1,4,4), P6=(1,4,3) i kassen defineret i opgave 2 projiceres ved en centralprojektion med øjepunktet (8,5,2) ind på planen Xw = 0. Viewing-transformationen kan sættes op som i opgave 6. Billedet af kassen beskrives i skærmkoordinatsystemet (Os,Xs,Yx). Os ligger sammenfaldende med hovedpunktet H. Billedet af hjørnepunkterne i polygonen har skærmkoordinaterne

1. (0,0), (0,1), (-8/7, 16/7), (-8/7, 8/7) 2. (-1,1), (-1,2), (-8/7, 16/7), (-8/7, 8/7) 3. (0,3), (0,4), (1,4), (1,3)

4. (1, -1/2), (1, 1/2), (-1, 1/2), (-1, -1/2)

5. (-1,1), (-1,2), (-3,2), (-3,1)

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.24

Hvis man skal designe et system til at registre to billeder til hinanden ved først at udtrække features, og derefter matche dem, hvilke af følgende udsagn er så rigtige:

a) Det er vigtigt, at den røde kanal har en væsentlig signalstyrke i forhold til den grønne.

b) Det er vigtigt, at de features, man finder, er vel defineret i både x og y retningen, dvs. at der ikke er tvivl om, hvor featuren er.

c) Det er væsentligt, at ens feature descriptor er god til at diskriminere features i forhold til hinanden.

d) Det er vigtigt, at ens feature descriptor har et ulige antal elementer. e) Det er en væsentlig oplysning, om man kan antage, at ens scene er

statisk mellem de to billeder. f) Det er generelt en væsentlig oplysning, hvad tid på dagen ens billeder

er taget på. g) Det er vigtigt præcist at kende kameraets hvidbalance.

De rigtige udsagn er:

1. a, b, c, d, e, f, g 2. b, c, g

3. ingen af dem

4. c, d f, g

5. b, c, e

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2008 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 08.25

3 3 2 1 2 3

5 4 3 2 3 4

4 2 1 4 3 5

3 4 2 2 1 3

1 1 2 4 5 4

5 3 1 2 4 3

Ovenstående billede transformeres. 'Output-to-input' transformationen er af første orden og givet ved:

5.1''

1'25.0'2

−+=

−−=

yxy

yxx

Hvad bliver værdien af pixelposition (x’,y’) = (2 , 3) i det transformerede billede, når der anvendes bilineær resampling i input billedet?

1. 2.75

2. 2.25

3. 1.75

4. 1.5

5. 2.5

6. Ved ikke

0

y

0 x