dua jam tiga puluh minit jaiigaii buka kertas soalan ini

of 17/17
SULIT Additional Mathematics Kertas 2 Sept.2008 ^ l l-tam 2' 317212 JABATAN PELAJARAN NEGERI JOHOR PEPERIKSAAN PERCTIBAAN SPM 2OO8 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Dua jam tiga puluhminit JAIIGAII BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAIIU ).. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melaytt. 3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang krtas soalan ini. 4. Calon dikehendaki menceraikonhalaman I9 dan ikat sebagaimuka hadapan be rsama-sama denganj awapan anda.. Kertas soalan ini rnengandungi l9 halaman bercetak dan2 halaman kosone. 347212 Hak cipt'r JINJ 2oo8 SULIT www.banksoalanspm.com

Post on 11-May-2022

0 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

^ ll - t a m 2 '
317212
ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2
JAIIGAII BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAIIU
).. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melaytt.
3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang krtas soalan ini.
4. Calon dikehendaki menceraikon halaman I9 dan ikat sebagai muka hadapan be rsama-sama dengan j aw apan anda..
Kertas soalan ini rnengandungi l9 halaman bercetak dan 2 halaman kosone.
347212 Hak cipt'r JINJ 2oo8 SULIT
www.banksoalanspm.com
SULIT
The jottowing formulae may be helpful in answering the questions. the ones commonly used.
3472t2
3 u - + c l n - ad ' 4
4 (a^ ) ' : a ^ '
5 logo rzn: log um + logo n
6 log" L =logum - logu n n
7 l o g u m " = n l o g u m
los- 6 los-, = -_
s,= ll2a+(n-Dal Tn= q r * l
^ a l r ' - l \ a(1- r ' \ =:---i r + I
r - t l - /
ALGEBRA
8
ax a& ax
- - 7 - '
= lv dx or J '
b t ,= lx dy
= 17ft- dV
2 Midpoint ( x , + x , y , + y , )
- \ ) 2 )
^lx- + Y-
A point dividing a segment ofa line
( x , = ( M , + n a , , n Y t + m Y r ) \ m + n m + n )
Area oflriangle :
I Lihat sebelab SIILIT
,/-w, - " (n- r ) l
Mean, p -- np
A ^ -
t " l
9
2 Area of sector,,4 = ]r2g 2
3 sin 2,4 + cos 2,4 = I
4 sec2A = | + tan2A
5 cosec2 ,4 : 1 + col2 A
6 s i n U = 2 s i n A c o s A
7 cos 2A = costl - sin2l :2 cos2 A - | - | 2 srnzA
1 t^n I I tan 2A = -*
:' l - t a t ' A
31722
cos (l t B) = cos,4 cosB + sinl sin_B
tanl t tanB tan lA ! ut:
l+ tan Atan B
sinA sinB sin C
Area oftrizurgle = !absinC
Jawab semua soalan.
I Solve the following simultaneous equations : Se le s a i ka n pe rsamaun serentak beri kut :
y - x : 2 a n d , y 1 + 2 y + a 2 = 9
Give your answer correct to three decimal places. 15 narks) Berikanjawapan anda benl kepada3 tenpat perpuluhan. [5 narkah]
2 The gradient function ofa curve which passes through the point p(1,2)is 2r3 _ 4_r. Fungsi kecerunan bagi suatu lengkung yang nelalui titik p(|,2) ialah 2x3 _ 4x. F ind
Cari
(a) the equation ofthe curve, [3 narksl persamaan lengkung itu, 13 narkahl
(b) fhe equation ofthe normal to the curve at point M. [3 marks] persdmaan norntal kepada lengkung di titik M p narkah]
3 Given a set ofnumbers :
Diberi satu set nombor:
3 , 5 , 6 , 8 , 9 , 1 0 , l l , 1 2 .
(a) I.'ind the mean and standard deviation ofthe set ofnumbers. [4 marls] Curikan min dan sisihan piawai bagi set nombor tersebut. [4 markah]
(b) Civen that each ofrhe number increases by 2 and then divide by 4.
Diberi bahawa setiap nombor tersebut meningkat sebanyak 2 dan lemutlian dibahagi dengan 1.
Find the new standard deviation. p marksl Cari sisihan picrwai yang baru. [3 narkai)
347212 SULIT
Diagram I shows part ofanangement oibricks ofequal size.
Rajah I nenunjukkan sebahagian daripadq susunan batu bata yang sama saiz.
The number of bricks in the lowest row is 4096 and the height ofeach brick is 4 cm. Edham built a wall by arranging bricks such that the number ofbricks is halfthe number of its previous one until the number of bricks in the top most row is I .
Bilangan batu bata di baris paling bawah atlalah 4096 dan tinggi setiap batu batd ialah 4 cm. Edham menyusun batu bata untuk membina sebuah tembok dengan keadaan bilangan batu bata adalah separuh daripada bilangan pada baris sebelumnya sehingga bilongan batu bata di baris paling atas adalah L
Calculate
Hitunpkan
bilangan batu bata pada baris ketujuh,
(b) the height in cm, ofthe wall.
tinggl lembok dalam cn.
SULIT 3472t2
ln Diagram 2, the straight line joining Pp meets the x-axis at R, The point S lies on PR such tha tP .S :S0=3 :2 .
Dalam Rajah 2, garis lurus PQ menyilang paksi-x di titik R. Titik S terletak di atas garis PR dengan keotlaan PS : Sg =3' 2.
Diagram 2 Rajah 2
A straight line passes through S meets the r-axis at T aad I RST = 90".
Satu garis lurus melalui titikS menyilang paksi-x di titikT dan I RST=90".
Find
Cari
P (5 , l l )
6 (a) Prove that tan 0 + cotq = sec9 cose*0.
Buktikan identiti tanq + cote =secd cosecd.
bagi persamaan Is inr l=4-1 untuk 0<x<Zt .
3472n
347212
12 narksl
[2 narkah]
(b) Sketch the graph ofy= lsin;rl+l for 0 < x < 2n. Hence, using the same axes, draw a
suitable straight line and state the number ofsolutions to the equation lsinrl=A-1' E
f o r 0 < r < 2 1 . [6 narhsl
Lakarkan grafbagiy = lsinrl+ | untuk O<xslr. Seterusttya, dengan menggunakan
poksi yang sama, lukiskan garis lurus yang sesuai dan nyatakan bilangan penyelesian
[6 markah]
Use graph paper to answer this question.
Gunakan kertas grafuntuk menjawab soalan ini.
Table I shows the values of two variables, x and/, obtained from an experiment.
Variabf es x and y are related by the equation y=66'2,wherea and, are constants.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai dua penbolehubah x dan y , yang diperoleh daripada satu
eksperimen. Penbolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y - a b'2 , di mana a dan b adalah pemalar.
Table I Jadual I
(a) Plot logr0 y against.r2 by using a scale of 2 cm to I unit on the x-axis and 2 cm to
0.2 units on they -axis. Hence, draw the line ofbest fit. 15 marksl
Plotkan log1,)y melawan x2 dengan menggunakan skala 2 cm kepada I unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada poksi-y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
(b) Use your graph from 7(a) to find the value of
Gunokan graf anda di 7 (a) untuk mencari nilai
( ' ) o
1 .0 t . ) 2.0 2.5 2.7 3.0
v 1 . 8 2.26 3 . 1 I 4.69 6.02 1 '1n
www.banksoalanspm.com
SULIT
t - o f = : r J R . F i n d
3
Rajah 3 menunjukkan sebuah segiempat selari OPQR.
4 i _ + 3 j
Diagram 3 Rajah 3
(c)
civen that oF=ei+^i,oit=+i*11 and lFl =tounits.
Diheri bahawq oF =ai+n!. gf i=ai+l i dar loFl=n uni t .
(a) Find
Niloi positif bagi m.
Diberi n{ =
Given that f is a point such that RT =5i_+9j .
Diberi bahawa T ialah satu titik dengan keadaan
( i ) Find P7,
Show that the points O, P and Iare collinear.
Tunjukkan bohawa titiklitik O, P dan T adalah segaris.
RT=5i_+9j .
www.banksoalanspm.com
SULIT
3472t2
3472t2
Diagram 4 shows a semicircle ,4.BC, centre O with radius 5 cm. JBD is a sector of a circle , centre E with radius l0 cm.
Rajah 4 menunjukkan sebuah semibuletan ABC, berpusat O denganjejari 5 cm. EIID ialah sebuqh sektor bagi bulatan, berpusat E denganjejari I0 cn.
Diagram 4 Rajah 4
Diberi BO berserenjang dengan AE.
(Use z = 3.142 )
(Gunakan r =3.142)
I BEO dalam radian,
perimeter, dalam cm, bagi ktrwasan berloreh
1c1 rhe area in cmr. of the shaded region.
luas, dalam cm?, bagi kowasan berlorek.
I
I Lihat sebelah SULIT
Diagram 4 shows a semicircle IBC , centre O with radius 5 cm. EBD is a sector of a circle , centre , with radius l0 cm.
Rajah 4 menunjukkan sebuah semibulqtan ABC, berpusat O denganieiari 5 cm. EBD ialah sebttah sektor bagi bulatan, herpusat E denganjejari I0 cm.
Diagram 4 Raj ah 4
Civen that BO is perpendicular tolE.
Diberi BO berserenjang dengan AE.
(Use z = 3.142 )
(Gunaknn r =3.142)
I BEO dalam rqdian,
perimeter, dalam cm, bagi kawasan berlorek,
(cJ thc rrea in cmr. of the shaded region.
luas, dalqm cm2, hagi kawasan berlorek.
I
www.banksoalanspm.com
sullT ,, 3472t2
l0 (a) Diagram 5 shows part ofthe curve /=9_J2. The straight line inrersects the.l.,-axis at (0, i) and intersects the.r_axis at (6,0).
Rajah 5 nenunjukkan sebahagian daripada lengkung y = 9 _ x2 . Garis lurusbersilang dengan pat{si-y di tiiik (0, k) dan berriong'dirgo, potui_" ai ,i,ik 6, 01.
o%gram s (6' o) Rajah 5
Given thar the area ofthe shaded region is l2 unit2. I Ind the value of k .
Diberi luas krwasan berlorek ialah 12 unif . Cari nilai k.
(b) Diagram 6 shows part ofthe curve x= 4 at point A.
x = y2 . The curve intersects the shaight line
[5 marks]
15 markahl
::!,'!": {:::i';Y,'!'fi!;l!;ia"'uada tengkung x = v2' Lengkung bersitang
Calculate the volume generated, in terms of n, when the shaded region is revolved rhrough 160" about the,-axis. g marksl Hitungkan isipadu yang dijanakan , daram sebutan 4 apab a kawasan berrorek dikisarksn nelalui 360. pada paksi_y.
t5 markah]
SULIT 347212
I I (a) ln an archery competition, the probability that Amir strikes the target is 3. J
If he tries six attempts, calculate the probability that,
Dalam satu pertandingan memanah, kebarangkalian Anir terkena sasarun ialah ? . 3
Jikq tliq melakt&an enan ktli cubaan, cari kebarangkalian bahawa
(i) he miss the target twice,
dia tidak terkena sasaran dua kali,
(ii) he hits rhe targer at leasr twice. [5 marksl
dia terkena sasaran sekurang-kurangnya dua kali. [5 marfuh]
(b) The mass ofstudents ofa school are normally distributed with a mean of45 kg and
the variance is 25 kg2.
Jisin bagi sekumpulan murid dalam sebuah sekolah adalah mengikut taburan normal
dengan min 45 kg dan varians 25 kg2.
(i) Find the percentage ofstud€nts with weigh more than 50 kg,
Carikan peratus pelajar yang mempnryai jisim melebihi 50 kg.
(ii) ti iven that 35.2% ofthe students have a mass less than n kg, find
the value of ,n.
Diberi bahawa 35.20/, daripada pelajar itu nempunyaijisim tidak melebihi mkg,
cari nilai m.
Section C
Bahagian C
[20 marks]
[20 markah]
Answer two questions from this section. Jawab dua soalan daripado bahagian ini.
lZ The displacement ofa particle g that moves in a straight line from a fixed poinr O, is g iven fy s=rr -61+9r .
Sasaran bagi suatu zarah Q yang bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O, tliberi oleh s =t1 -6t2 +gt.
SULIT l 3
(a) the initial veiocity of particle Q halaju awa!zorah Q,
(i) thevaluesof t when the particle p change its direction ofthe motion, 12 narksl
nilai-nilai t apabila zarah Q bertuL,ar arah gerakan, 12 markahl
12 marlcl
12 markahl
[3 marksl
[3 markah)
13 markl
[3 markah]
pecutqn zurah 8;-elepas 4 saat.
rhe maximum veloc i ty of panic le p.
halaju maximum zarah Q.
SULIT 3472t2
l3 Table 2 shows the prices and the weightage for the four ingredients , A, B, C and D in2007
and 2008, used in making a particular chocolate.
Jadual 2 menunjukkan harga dan pemberat bagi 4 jenis bahan, A, B, C dan D pada tahun 2007 tlun 2008, yang digunakan untuk membuat sejenis coklat.
Ingredients Bahan
Weightage Pemberat
2001 2008
A 20 t6 3 B 30 33 4 C 40 48 5 D l 5 2 l 8
Table 2 Jadual2
(a) Calculate the index numbers ofeach ingredients, l, B, C and D in 2008 with 2007 as the base year.
Hitungkan indeks harga bagi setiap bahan A, B, C dan D pada tahun 2008 dengan menggunakan 2007 sebagai tahun asas.
Hence, calculate the composite index for the cost ofmaking the chocolate in 2008 with 2007 as the base year.
[5 marl<s] Seterusnya. hitungkan nombor indeks gubahan bagi kos membuat coklat pada 2008 berasasknn tahtm 2007 .
15 markah)
(b) I l' the chocalate is so ld at RM l 5 0 per pack in 2007, calculate the selling price per pack in 2008. 12 marksl
Sekiranya coklat tersebut dijuol pada hargaP.Ml50 setiap bungfus pado 2007, hitungkan harga jualan pada 2008. [2 markah]
(c) The price indices ofa commodity in 2007 and 2008 based on 2006 are 125 and 120 respectively. Ifthe price ofthe commodity in 2007 is RMl50, calculate its price in 2008. [3 marks]
Indek harga hagi satu komoditi pad.a 2007 dan 2008 herasasknn tahun 2406 ma.sing-masing aclalah 125 dan 120. Jika harga bagi konoditi tersebut pada 2407 ialah RMl00, hitungkan harganya pada 2008.
13 markahl
SULIT 347212
14 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas grafuntuk menjawab soalam ini.
A cake shop produces two types ofcake,l and 8. Each type ofcake is made by using trr'o ingredients. flour and butter
Sebuqh kedai kek menghasilkan duajenis kek, A dan B. Setiap jenis kek diperbuat dari dua .jenis bahan, tepung dan mentega.
Table 3 shows the masses ofthe ingredients to make the two types ofcakes. Jadual menunjukkan j isim kandungan untuk menbuat lndua-dua jenis kek.
Cake Kek
Flour Tepuns
Butter Mentegq
A 100 100
B 400 200
Table 3 Jadual3
The cake shop produces x cakes I and y cakes B. The making of cakes per day is based on the following constraints:
Kedai tersebut menghasilkan x biji kek A dan y biji kek B, Penghasilan bilangan biji kek dalam sehari adalah berdasarkan l(zkangan berikut:
I : I he minimum mass of flour used is 8 kg.
Minimum jisim tepung yang digunakan ialah I kg.
II : The maximum mass ofbutter used is 9 kg.
Malcimun jisin mentega yang digunaknn ialah 9 kg.
Ill : The numberofcakel produced isnotmorethan the number ofcake B.
Bilangan biji kek A adalah tidak melebihi bilingan biji kzk B.
(a) Write three inequalities, other than _r ) 0 and y > 0, which satisfy all the above constraints. 13 marlc)
Tulis tiga kctaksunaan, selain x20 dan y 2A, yang memenuhi semuu kekangun di ata.s. 13 markah]
I Lihat s€b€lah SULIT
l 5
SULIT 3472t2
(b) Using a scale of2 cm to l0 cakes on both axes, construct and shade the region n which'satisfies all ofthe above conshaints. [3 narl,sl Dengan menggunakan skala 2 cm kepada l0 kek pada kedua-dua paksi, bina dan lorek ranlau R yang memenuhi semua kzkangan di atas.
[3 markah]
Gunakan graf anda di l4(b), untuk mencari
(i) the minimum number of cakes .8, if l5 ofcakes,4 are produced per day,
bilangan minimun kek B, jikn 15 bii kek A dihasilkan dalam sehsri,
' (ii) the maximum profit per day ifthe profit ofeach cakel andnisRMl2and RM9 respectively. 14 narksl
Jumlah keuntungan malaimum dalam sehai jika keuntungan bagi sebiji kek A dan kzk B adalah nasing-masingRNll2 dan RM9.
14 narkahl