düzgün Çokgenin Özellikleri
DESCRIPTION
Düzgün Çokgenin Özellikleri. 1. n kenarlı bir düzgün konveks çokgenin bir iç açısının ölçüsü dir. * n kenarlı bir düzgün konveks çokgenin bir dış açısı α ve iç açısı ß ise ß =. α + ß = 180º. Çözüm : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Düzgün Çokgenin Özellikleri](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081505/56815809550346895dc5771c/html5/thumbnails/1.jpg)
Düzgün Çokgenin Özellikleri
1. n kenarlı bir düzgün konveks çokgenin bir iç açısının ölçüsü dir.
* n kenarlı bir düzgün konveks çokgenin bir dış açısı α ve iç açısı ß ise ß =
α + ß = 180º
Örnek :
Bir iç açısının ölçüsü 160º olan düzgün bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır? A) 120 B) 126 C) 132 D) 135 E) 144
Çözüm :
α bir dış açı, ß bir iç açı olsun α + ß = 180º olduğundan α + 160º = 180º α = 20º olur.
Bir dış açısı : , köşegen sayısı :
Cevap : D
![Page 2: Düzgün Çokgenin Özellikleri](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081505/56815809550346895dc5771c/html5/thumbnails/2.jpg)
2. Bir düzgün çokgenin kenar sayısı tek sayı ise bir köşegen karşı kenara çizilen dik, hem açıortay, hem de kenar ortay olur.
[AH] aynı zamanda simetrieksenidir.ABCH dörtgeni ile AEDH dörtgenleri eşittir.
Not : Simetri eksenlerin kesişim noktası iç teğet ve çevrel çemberin merkezidir.
![Page 3: Düzgün Çokgenin Özellikleri](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081505/56815809550346895dc5771c/html5/thumbnails/3.jpg)
Örnek :
ABCDE bir düzgün beşgen
[BF] açıortay
m(CKB) = α
Yukarıdaki verilenlere göre, m(CKB) = α kaç derecedir?
A) 54 B) 58 C) 64 D) 68 E) 72
Çözüm : Düzgün beşgen olduğu için bir iç açısı 108º dir.[BF] hem açıortay, hemde diktir.
m(ABF) = m(CBF) = 54º olur.Ayrıca DEC ikizkenar üçgen olduğu için DE = DC dir.
m(DEC) = m(DCE) = 36ºo halde EFK diküçgeninde α = 54º olur.
Cevap : A
![Page 4: Düzgün Çokgenin Özellikleri](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081505/56815809550346895dc5771c/html5/thumbnails/4.jpg)
3. Düzgün çokgenlerde kenar sayısı çift sayı ise karşılıklı kenarlar paralel olur.
[FC] açıortay
[ED] // [AB] // [FC]
[EF] // [CB]
[AF] // [CD]
![Page 5: Düzgün Çokgenin Özellikleri](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081505/56815809550346895dc5771c/html5/thumbnails/5.jpg)
4. Bir düzgün konveks çokgenin köşeleri bir çember üzerindedir ve aynı köşeden çizilen tüm köşegenlerle oluşan açıların ölçüleri eşittir.
![Page 6: Düzgün Çokgenin Özellikleri](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081505/56815809550346895dc5771c/html5/thumbnails/6.jpg)
5. Bir düzgün çokgende bir kenarın her iki köşesine eş sayıda ötede iki köşeyi birleştiren köşegenler kenara paraleldir.
[CD] // [BE] // [AF] ...
[BC] // [AD]
[CD] // [BE]
AD = BE
![Page 7: Düzgün Çokgenin Özellikleri](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081505/56815809550346895dc5771c/html5/thumbnails/7.jpg)
Örnek :
ABCDE bir düzgün beşgen BCF bir eşkenar üçgen m(AFB) = α
Yukarıdaki verilere göre , m(AFB) = α kaç derecedir?
A) 48 B) 54 C) 66 D) 72 E) 80
Çözüm :
Düzgün bir beşgende bir iç açının ölçüsü 108º dir. BCF eşkenarüçgen olduğundan açılarının ölçüleri 60º ve kenarları eşittir.
CF = BC = BF = AB dir.
O halde m(ABF) = 48º olur. Buna göre ABF ikizkenar üçgendir.
M(AFB) = m(FAB) = 66º olur Cevap : C
![Page 8: Düzgün Çokgenin Özellikleri](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081505/56815809550346895dc5771c/html5/thumbnails/8.jpg)
Düzgün Çokgenin Alanı
1. Çevrel çemberi ve R yarıçapı verilen düzgün çokgenin alanı
Olmak üzere
Alan = n . Alan(AOB)
Alan = n . 1/ 2 . R2 sinL
![Page 9: Düzgün Çokgenin Özellikleri](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081505/56815809550346895dc5771c/html5/thumbnails/9.jpg)
2. Çevresi ve içteğet çemberinin r yarıçapı verilen düzgün çokgenin alanı
Alan =
Alan = olur.
Not : Bir kenarının uzunluğu a olan düzgün bir altıgen, 6 tane eş, eşkenar üçgenden oluşur.
![Page 10: Düzgün Çokgenin Özellikleri](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081505/56815809550346895dc5771c/html5/thumbnails/10.jpg)
Örnek :
ABCDEF bir düzgün altıgenAlan (DEK) = S1
Alan (ABL) = S2
Yukarıdaki verilere göre, S1 / S2 alanları oranı kaçtır?
A) 1/2 B) 1 C) 3/2 D) 2 E) 5/2
Çözüm :
[FC] // [AB] // [ED] olduğundan
Cevap : B
![Page 11: Düzgün Çokgenin Özellikleri](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081505/56815809550346895dc5771c/html5/thumbnails/11.jpg)
Örnek :
ABCDEFGH bir düzgün sekizgenEG = 12 cm
Yukarıdaki verilere göre, düzgün sekizgen alanı kaç cm2 dir?
A) 96 2 B) 112 2 C) 134 2 D) 144 2 E) 154 2
Çözüm :Düzgün çokgenin köşelerinden bir çember geçer. Buna göreO merkezini E ve G noktalarına birleştirdiğimizde ikizkenardik üçgen olur.OGE dik üçgeninde GO = r = 6 2 cm bulunur.Düzgün sekizgen sekiz tane EOD üçgeninden oluşmuştur.A(ABCDEFGH) = 8 . A(EOD)
Cevap : D