otokorelasyon · durbin-watson testİ •model sabit terimsiz ise, •bağımsız x değişkenleri...

OTOKORELASYONOTOKORELASYON

OTOKORELASYON OTOKORELASYON Yt = α + βXt + ut ⇒ ut = ρ ut-1 + εt -1 < ρ < +1

Birinci dereceden Otokorelasyon

Cov (ut,us) ≠ 0 ⇒

Birinci Dereceden Otoregressif Süreç; A R(1)

et = ρ et-1 + εt

2t

1tt

eeeˆ

Σ

Σ= −ρ

KARKARŞŞILAILAŞŞILAN ILAN DURUMLAR DURUMLAR

•Modele Bazı Bağımsız Değişkenlerin Alınmaması

•Modelin Matematiksel Kalıbın Yanlış Seçilmesi,

•Bağımlı Değişkenin Ölçme Hatalı Olması,

•Verilerin İşlenmesi,

•Örümcek Ağı Olayı,

•u’nun yanlış tanımlanması.

Y

X

“tahminlenmiş” doğru

“gerçek” doğru

OTOKORELASYONU GOTOKORELASYONU GÖÖZARDI ETMENZARDI ETMENİİN N SONUSONUÇÇLARI LARI

Hipotez testleri üzerine etkisi,

Tahmin edilen katsayı varyansları gerçek varyans değerinden daha küçük elde

edilir. Ve bu varyans değerleri sapmalı ve tutarsızdır. Dolayısıyla bunlara bağlı

olarak elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına

güvenilemeyecektir.

Öngörümleme üzerine etkisi.

Taminler sapmasız olduğundan, öngörümleme değerleride sapmasız olacaktır.

Ancak daha büyük varyanslı olma nedenleriyle etkinlik özelliğini kaybedeceklerdir.

OTOKORELASYONU GOTOKORELASYONU GÖÖZARDI ETMENZARDI ETMENİİN N SONUSONUÇÇLARI LARI

•Grafik Yöntemle,

•Durbin-Watson testi ile,

•Breusch-Godfrey testi ile,

•Berenblut Webb testi ile,

• Engle ARCH testi ile.

OTOKORELASYONUN TESBOTOKORELASYONUN TESBİİT EDT EDİİLMESLMESİİ

YILLAR

19901980197019601950

e hata terimi 20

10

0

-10

-20

GRAFGRAFİİK YK YÖÖNTEM NTEM

e(t-1)

20100-10-20

e(t) 20

10

0

-10

-20

GRAFGRAFİİK YK YÖÖNTEM NTEM

H0: ρ = 0H1: ρ ≠ 0

2t

21tt

u)uu(d

Σ−Σ

= −

0 dL dU 4-dU 4-dL42

Pozitif

Otokorelasyon

Bölgesi.

Negatif

Otokorelasyon

Bölgesi

ρ=0Kararsızlık Kararsızlık

d=2(1-ρ)

DURBDURBİİNN--WATSON TESTWATSON TESTİİ

Dependent Variable: Y

Sample: 1985 2000

Included observations: 16

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -467.1080 44.27578 -10.54997 0.0000

X 6.394968 0.489065 13.07590 0.0000

R-squared 0.924316 Mean dependent var 110.4375

Adjusted R-squared 0.918910 S.D. dependent var 43.22494

S.E. of regression 12.30889 Akaike info criterion 7.974988

Sum squared resid 2121.121 Schwarz criterion 8.071562

Log likelihood -61.79991 F-statistic 170.9791

Durbin-Watson stat 0.765629 Prob(F-statistic) 0.000000

DURBDURBİİNN--WATSON TESTWATSON TESTİİ

Y4353598292

100102

97101110116130148162182190

X808182848688899092949195979699

101

et-1.489392.1156391.72067111.930749.1407994.350863

-0.0441-11.4391-20.229

-24.01891.16596

-10.4139-5.2038515.1911216.0062211.21628

et-1-

-1.489392.1156391.72067111.930749.1407994.350863

-0.0441-11.4391-20.229

-24.01891.16596

-10.4139-5.2038515.1911216.00622

etet-1-

3.605032-0.3949710.21006-2.78994-4.78994-4.39497-11.395

-8.78994-3.7899425.1849

-11.57995.21006420.394970.815096-4.78994

(etet-1)2

-12.99626

0.156104.24547.78374222.9434919.31574129.845377.2629714.36361634.2794134.093427.14477415.95470.66438222.94349

et2

2.2182924.4759282.960708142.342483.5542118.930010.001945130.8524409.2128576.90971.359462108.449627.08003230.7701

256.199125.8049

1623.993 2121.1215Σ

DURBINDURBIN--WATSON TESTWATSON TESTİİ

•Model sabit terimsiz ise,

•Bağımsız X değişkenleri stokastikse,

•Otokorelasyonun derecesi 1’den büyük ise,

•Zaman serisinde ara yıllar noksan ise,

•Modelde bağımsız değişken olarak gecikmeli bağımlıdeğişken varsa,

DURBINDURBIN--WATSON TESTWATSON TESTİİ

BREUSCHBREUSCH--GODFREY (BGODFREY (B--G) TESTG) TESTİİY = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u

LM testi için yardımcı regresyon:

Ry2 = ?

B-G Testi Aşamaları:

1.Aşama

2.Aşama α = ?

3.Aşama

4.Aşama

H0: ρ1 = ρ2= ... = ρs = 0

H1 : ρi≠0

s.d.= s χ2tab=?

B-G= (n-s).Ry2 = ?

B-G > χ2tab H0 hipotezi reddedilebilir

ut = b1 + b2 X2 + b3 X3+ ρ1ut-1 + ρ2ut-2+ ... + ρsut-s + vt

BREUSCHBREUSCH--GODFREY (BGODFREY (B--G) TESTG) TESTİİ

Dependent Variable: HATAMethod: Least SquaresSample (adjusted): 16Included observations: 15 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -12.34801 91.23885 -0.135337 0.8946X 0.223393 0.989285 0.225813 0.8251HATA(-1) 0.989166 0.189149 5.229553 0.0002

R-squared 0.958923 Mean dependent var 1.381627Adjusted R-squared 0.952077 S.D. dependent var 33.51601S.E. of regression 7.337108 Akaike info criterion 7.000623Sum squared resid 645.9978 Schwarz criterion 7.142233Log likelihood -49.50467 F-statistic 140.0673Durbin-Watson stat 1.177353 Prob(F-statistic) 0.000000

TEST AŞAMALARI

1.Aşama H0: ρ1 = 0

H1 : ρ1 ≠ 0

2.Aşama α = 0.05 s.d.= 1 χ2tab=3.84

3.Aşama B-G= (16-1)*0.958 = 14.37

ut = -12.34 + 0.223 X + 0.989ut-1Ry

2 = 0.0958

4.Aşama B-G > χ2tab H0 hipotezi reddedilebilir

GEKKY,

Fonksiyonel Biçimin Değiştirilmesi,

Genel Dinamik Yapı Tanımlanması,

Birinci dereceden Farkların Alınması,

Cochrane-Orcut Yöntemi,

Hildreth – Lu Yöntemi

16

► p nin bilinmesi halinde otokorelasyonun önlenmesi yöntemi (GEKKY)

► p nin bilinmemesi halinde otokorelasyonunönlenmesi yöntemi (GEKKY)

17

p nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY)

t1tt vuu += −ρ 11 <<− ρ

(1) uXbbY tt21t ++=

1t1t211t uXbbY −−− ++=

(2) puXpbpbpY 1t1t211t −−− ++=

t1tt211tt v)pXX(b)p1(bpYY)2()1( +−+−=−⇒− −−

Denkleminin GEKK Çözümü

18

*t1tt YpYY =− −

*11 b)p1(b =−

*t1tt XpXX =− −

*22 bb =

t*t

*2

*1

*t vXbbY ++=

t1tt211tt v)pXX(b)p1(bpYY +−+−=− −−

p nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY)

Genelleştirilmiş Fark Denklemi

19

p nin Bilinmemesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY)

Birinci Dereceden Farklar Yöntemi

Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi

Theil –Nagar Yöntemi

Tekrarlı Cochrane – Orcut Yöntemi

Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane – Orcut Yöntemi


20

Birinci Dereceden Farklar Yöntemi Birinci dereceden faklar yönteminde; genelleştirilmiş fark denkleminde p = 1 alınarak yani pozitif otokorelasyon olduğu kabul edilerek şu denklem tahminlenir:

)uu()XX(bYY 1tt1tt21tt −−− −+−+=−

tt2t vXbY +Δ=Δ

Birinci Dereceli Fark Denklemi

21

SATISATIŞŞLARLAR KARLARKARLAR1060.61060.6 58.758.71065.21065.2 49.149.11203.21203.2 64.564.51328.11328.1 70.470.41496.41496.4 81.181.11741.81741.8 98.798.71912.81912.8 92.692.62144.72144.7 101.3101.32039.42039.4 70.970.92114.32114.3 85.885.823352335 107.6107.6

2331.42331.4 87.687.62220.92220.9 83.183.12378.22378.2 115.6115.62596.22596.2 154.6154.62745.12745.1 136.3136.32810.72810.7 111.6111.62761.12761.1 67.567.52890.22890.2 23.223.23015.13015.1 83.983.93258.43258.4 176.6176.6

SATISATIŞŞ((‐‐1)1) KAR(KAR(‐‐1)1)‐‐ ‐‐

1060.61060.6 58.758.71065.21065.2 49.149.11203.21203.2 64.564.51328.11328.1 70.470.41496.41496.4 81.181.11741.81741.8 98.798.71912.81912.8 92.692.62144.72144.7 101.3101.32039.42039.4 70.970.92114.32114.3 85.885.823352335 107.6107.6

2331.42331.4 87.687.62220.92220.9 83.183.12378.22378.2 115.6115.62596.22596.2 154.6154.62745.12745.1 136.3136.32810.72810.7 111.6111.62761.12761.1 67.567.52890.22890.2 23.223.23015.13015.1 83.983.9

KAR KAR ‐‐ KAR(KAR(‐‐1)1)00 SATISATIŞŞ ‐‐ SATISATIŞŞ((‐‐1)1)‐‐ ‐‐

‐‐9.69.6 4.64.615.415.4 1381385.95.9 124.9124.9

10.710.7 168.3168.317.617.6 245.4245.4‐‐6.16.1 1711718.78.7 231.9231.9

‐‐30.430.4 ‐‐105.3105.314.914.9 74.974.921.821.8 220.7220.7‐‐2020 ‐‐3.63.6‐‐4.54.5 ‐‐110.5110.532.532.5 157.3157.33939 218218

‐‐18.318.3 148.9148.9‐‐24.724.7 65.665.6‐‐44.144.1 ‐‐49.649.6‐‐44.344.3 129.1129.160.760.7 124.9124.992.792.7 243.3243.3

UYGULAMA: 1974-1994 yılları için Satış ve Kar verileri (Ramanathan Data 9.4)

22

Dependent Variable: KarSample: 1974 1994Included observations: 21

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 34.01410 24.04132 1.414818 0.1733Satış 0.026544 0.010652 2.491902 0.0221


Data 9-4: Kar= b1 + b2 Satış

23

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic 3.887323 Probability 0.064222Obs*R-squared 3.729729 Probability 0.053452

Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least Squares

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -7.114831 22.68834 -0.313590 0.7574Satış 0.003872 0.010117 0.382731 0.7064RESID(-1) 0.473739 0.240278 1.971630 0.0642

R-squared 0.177606 Mean dependent var 1.45E-1Adjusted R-squared 0.086229 S.D. dependent var 30.46013S.E. of regression 29.11726 Akaike info criterion 9.712103Sum squared resid 15260.67 Schwarz criterion 9.861320Log likelihood -98.97708 F-statistic 1.94366Durbin-Watson stat 1.139408 Prob(F-statistic) 0.172075

Otokorelasyon Testi:

24

(Kart – Kart-1) = b1 + b2 (Satışt – Satışt-1 ) + vt

Dependent Variable: (Kart – Kart-1) Method: Least SquaresSample(adjusted): 1975 1994Included observations: 20 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. (Satışt – Satışt-1 ) 0.116432 0.042287 2.753360 0.0126

R-squared 0.26257 Mean dependent var 5.895000Adjusted R-squared 0.262576 S.D. dependent var 33.99321S.E. of regression 29.19113 Akaike info criterion 9.634314Sum squared resid 16190.3 Schwarz criterion 9.684100Log likelihood -95.34314 Durbin-Watson stat 1.023515

Birinci Farklar Yöntemi kullanılarak otokorelasyonunönlenmesi

25

Birinci Farklar Yöntemi kullanılarak otokorelasyonunönlenmesi



Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(SALES) 0.004389 0.039600 0.110835 0.9130RESID(-1) 0.481517 0.249060 1.933338 0.0691


26

Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

∧p12d ( )2

d1p −=∧

27


28

Uygulama:

Dependent Variable: KarSample: 1974 1994Included observations: 21

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 34.01410 24.04132 1.414818 0.1733Satış 0.026544 0.010652 2.491902 0.0221


Data 9-4: Kar= b1 + b2 Satış

( ) ( ) 4605.02079.112

d1p =−=−=∧

29

Dependent Variable: (Kart – pKart-1) Method: Least SquaresSample(adjusted): 1975 1994Included observations: 20 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 12.62572 25.44471 0.496202 0.6258(Satışt – pSatışt-1 ) 0.033676 0.020483 1.644121 0.1175


30



Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -7.335593 24.94406 -0.294082 0.7723SALES1 0.007305 0.020269 0.360400 0.7230RESID(-1) 0.429226 0.275743 1.556618 0.1380


31

Theil – Nagar Yöntemi

( )[ ] ( )2222 kn/k2d1np −+−=∧

n = Toplam Gözlem Sayısı (Örnek Hacmi)

d = DW İstatistiği Değeri

k = Tahmin Edilen b Katsayısı Sayısı

32

Uygulama:

( )[ ] ( )2222 kn/k2d1np −+−=∧

( )[ ] ( ) 475.02)21(/2)2076.1(1)21(p 2222 =−+−=∧

n = 21

d = 1.076

k = 2

33

Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane – Orcut Yöntemi

t1tt vuu += −ρ

(1) uXbbY tt21t ++=

1.Aşama: (1) nolu denklem EKKY ile tahminlenip ut örnek hata terimleri hesanır ve p değeri tahminlenir:

∑

∑=

=−

=−∧

n

2t

21t

n

2t1tt

u

uup

2.Aşama: p değeri Genelleştirilmiş fark denkleminde yerine konur.


34

Uygulama:SATISATIŞŞLARLAR KARLARKARLAR

1060.61060.6 58.758.71065.21065.2 49.149.11203.21203.2 64.564.51328.11328.1 70.470.41496.41496.4 81.181.11741.81741.8 98.798.71912.81912.8 92.692.62144.72144.7 101.3101.32039.42039.4 70.970.92114.32114.3 85.885.823352335 107.6107.6

2331.42331.4 87.687.62220.92220.9 83.183.12378.22378.2 115.6115.62596.22596.2 154.6154.62745.12745.1 136.3136.32810.72810.7 111.6111.62761.12761.1 67.567.52890.22890.2 23.223.23015.13015.1 83.983.93258.43258.4 176.6176.6

utut‐‐3.473.47‐‐13.213.2‐‐1.451.451.131.137.377.3718.518.57.817.8110.410.4‐‐17.217.2‐‐4.344.3411.611.6‐‐8.38.3‐‐9.879.8718.518.551.751.729.429.42.982.98‐‐39.839.8‐‐87.587.5‐‐30.130.156.156.1

utut‐‐11‐‐‐‐

‐‐3.473.47‐‐13.213.2‐‐1.451.451.131.137.377.3718.518.57.817.8110.410.4‐‐17.217.2‐‐4.344.3411.611.6‐‐8.38.3‐‐9.879.8718.518.551.751.729.429.42.982.98‐‐39.839.8‐‐87.587.5‐‐30.130.1∑∑

ut*utut*ut‐‐11‐‐‐‐

45.745.719.219.2‐‐1.641.648.348.3413613614414480.980.9‐‐17917974.874.8‐‐50.350.3‐‐96.396.381.981.9‐‐1821829549541520152087.687.6‐‐1191193484348426392639‐‐1691169169576957

∑

∑=

=

=−∧

21

1t

2t

21

2t1tt

u

uup

374.04.18556

6957p ==∧

ut2ut212.019512.0195173.95173.95

2.108682.108681.282541.2825454.244754.2447340.445340.44561.028561.0285107.256107.256297.508297.50818.80618.806

134.678134.67868.879168.879197.34297.342

340.712340.7122669.972669.97865.495865.4958.868498.868491584.471584.477661.97661.9908.88908.88

3146.553146.5518544.418544.4

35



Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -9.550805 24.40174 -0.391398 0.7004(Satışt – pSatışt-1 ) 0.007660 0.016669 0.459557 0.6517RESID(-1) 0.463904 0.267279 1.735656 0.1007


36

Uygulama 2: 18 Mart 1951 – 11 Temmuz 1953 yılları arasında 4 haftalık periyotlarda dondurma talebi için elde edilen model

Dependent Variable: TALEPMethod: Least SquaresSample: 1 30Included observations: 30

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.197315 0.270216 0.730212 0.4718FIYAT -1.044414 0.834357 -1.251759 0.2218GELIR 0.003308 0.001171 2.823722 0.0090SICAKLIK 0.003458 0.000446 7.762213 0.0000

R-squared 0.718994 Mean dependent var 0.359433Adjusted R-squared 0.686570 S.D. dependent var 0.065791S.E. of regression 0.036833 Akaike info criterion 3.64129Sum squared resid 0.035273 Schwarz criterion 3.454469Log likelihood 58.61944 F-statistic 22.17489Durbin-Watson stat 1.021170 Prob(F-statistic) 0.000000

37



Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.061553 0.257165 0.239352 0.8128FIYAT -0.147641 0.791862 -0.186448 0.8536GELIR -0.000116 0.001109 -0.104457 0.9176SICAKLIK -0.000203 0.000433 -0.469769 0.6426RESID(-1) 0.428282 0.211215 2.027705 0.0534

R-squared 0.141235 Mean dependent var 1.44E-1Adjusted R-squared 0.003833 S.D. dependent var 0.034876S.E. of regression 0.034809 Akaike info criterion 3.72689Sum squared resid 0.030291 Schwarz criterion 3.49335Log likelihood 60.90334 F-statistic 1.027897Durbin-Watson stat 1.571366 Prob(F-statistic) 0.412279

38

etet etet‐‐11 et(etet(et‐‐1)1) et2et20.0708760.070876 ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ 0.0050230.0050230.0162250.016225 0.0708760.070876 0.001150.00115 0.0002630.000263‐‐0.000820.00082 0.0162250.016225 ‐‐1.3E1.3E‐‐0505 6.76E6.76E‐‐07070.0203270.020327 ‐‐0.000820.00082 ‐‐1.7E1.7E‐‐0505 0.0004130.0004130.0027440.002744 0.0203270.020327 5.58E5.58E‐‐0505 7.53E7.53E‐‐0606‐‐0.062480.06248 0.0027440.002744 ‐‐0.000170.00017 0.0039040.003904‐‐0.06530.0653 ‐‐0.062480.06248 0.004080.00408 0.0042640.004264‐‐0.054320.05432 ‐‐0.06530.0653 0.0035470.003547 0.002950.00295‐‐0.01360.0136 ‐‐0.054320.05432 0.0007390.000739 0.0001850.0001850.0036720.003672 ‐‐0.01360.0136 ‐‐5E5E‐‐0505 1.35E1.35E‐‐05050.0151370.015137 0.0036720.003672 5.56E5.56E‐‐0505 0.0002290.0002290.0115980.011598 0.0151370.015137 0.0001760.000176 0.0001350.0001350.0206280.020628 0.0115980.011598 0.0002390.000239 0.0004260.0004260.007550.00755 0.0206280.020628 0.0001560.000156 5.7E5.7E‐‐05050.0049220.004922 0.007550.00755 3.72E3.72E‐‐0505 2.42E2.42E‐‐0505‐‐0.005690.00569 0.0049220.004922 ‐‐2.8E2.8E‐‐0505 3.23E3.23E‐‐05050.0514930.051493 ‐‐0.005690.00569 ‐‐0.000290.00029 0.0026520.0026520.0279750.027975 0.0514930.051493 0.0014410.001441 0.0007830.000783‐‐0.031580.03158 0.0279750.027975 ‐‐0.000880.00088 0.0009970.000997‐‐0.057990.05799 ‐‐0.031580.03158 0.0018310.001831 0.0033620.003362‐‐0.006680.00668 ‐‐0.057990.05799 0.0003870.000387 4.46E4.46E‐‐0505‐‐0.016680.01668 ‐‐0.006680.00668 0.0001110.000111 0.0002780.000278‐‐0.045610.04561 ‐‐0.016680.01668 0.0007610.000761 0.002080.002080.0286510.028651 ‐‐0.045610.04561 ‐‐0.001310.00131 0.0008210.000821‐‐0.004860.00486 0.0286510.028651 ‐‐0.000140.00014 2.37E2.37E‐‐05050.0067810.006781 ‐‐0.004860.00486 ‐‐3.3E3.3E‐‐0505 4.6E4.6E‐‐05050.002730.00273 0.0067810.006781 1.85E1.85E‐‐0505 7.45E7.45E‐‐0606‐‐0.001930.00193 0.002730.00273 ‐‐5.3E5.3E‐‐0606 3.72E3.72E‐‐0606‐‐0.002760.00276 ‐‐0.001930.00193 5.32E5.32E‐‐0606 7.61E7.61E‐‐06060.0789860.078986 ‐‐0.002760.00276 ‐‐0.000220.00022 0.0062390.006239

∑∑ 0.0116320.011632 0.0352730.035273

∑

∑=

=

=−∧

21

1t

2t

21

2t1tt

u

uup

329.0035273.0011632.0p ==

∧

39

Dependent Variable: CO(TALEP)Method: Least SquaresSample(adjusted): 2 30Included observations: 29 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.082474 0.189944 0.434202 0.6679CO(FIYAT) -0.862153 0.807782 -1.067310 0.2960CO(GELIR) 0.003484 0.001441 2.417496 0.0232CO(SICAKLIK) 0.003598 0.000522 6.888560 0.0000

R-squared 0.679573 Mean dependent var 0.242403Adjusted R-squared 0.641122 S.D. dependent var 0.053377S.E. of regression 0.031976 Akaike info criterion 3.92019Sum squared resid 0.025562 Schwarz criterion 3.73160Log likelihood 60.84288 F-statistic 17.67362Durbin-Watson stat 1.493094 Prob(F-statistic) 0.000002

40



Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.002320 0.191821 0.012096 0.9904COFIYAT 0.015061 0.815917 0.018459 0.9854COGELIR -5.93E-05 0.001457 -0.040719 0.9679COSICAKLIK -3.70E-05 0.000530 -0.069875 0.9449RESID(-1) 0.170958 0.237063 0.721151 0.4778

R-squared 0.021210 Mean dependent var 2.30E-17Adjusted R-squared -0.141922 S.D. dependent var 0.030215S.E. of regression 0.032288 Akaike info criterion 3.87267Sum squared resid 0.025020 Schwarz criterion 3.63693Log likelihood 61.15373 F-statistic 0.130015Durbin-Watson stat 1.690356 Prob(F-statistic) 0.969957

41


Bu yöntemde p’ ye ± 1 arasında değerler verilerek en uygun p değeri

seçilmeye çalışılır.

p’nin belirlenmesinde genelleştirilmiş fark denklemi kullanılır ve bu denklemin

artıkları kareleri toplamını minimum yapan p değeri en uygun ”p” değeri olarak

seçilir.

42

Uygulama: 18 Mart 1951 – 11 Temmuz 1953 yılları arasında 4 haftalık periyotlarda dondurma talebi için elde edilen modele HL yöntemi uygulanırsa

HKT

Berenblut Webb Testi

Berenblut - Webb testi ilk farkları alınmış modellerde otokorelasyon

olup olmadığının araştırılması için kullanılır.

Otokorelasyon olması durumunda otokorelasyonun düzeltilmesi için

kullanılacak yöntemlerden biri de ilk farklar yöntemidir.

İlk farklar yöntemi uygulandıktan sonra oluşacak modellerde sabit

terim olmayacağından bu modellerde otokorelasyon testi için Durbin-

Watson testi kullanılamayacaktır.

TEST AŞAMALARI

1. Adım:

2.Adım: Test istatistiğinin hesaplanması

0:H0:H

1

0

≠=

ρρ

∑

∑

=

∧

=

∧

=n

1t

2

n

2t

2

u

eg

Fark Denkleminin Hataları

İlk Denklemin Hataları

3.Adım: Hesaplanan test istatistiği Durbin-Watson tablo değerleri ile karşılaştırılır.

UYGULAMA1980 -2002 dönemi için Türkiye’nin GSMH ve ithalat (İT)

değerleri aşağıdaki gibidir.

46

GSMH51.57337.7IT +=

464.2671u2t =∑Bu denklemden elde edilen hata kareler toplamı

Bu modele ilk farklar uygulandığında

( ) ( ) t1tt1001tt eGSMHGSMHITIT +−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=− −

∧∧∧

− βββ

GSMH7041.0IT =

Bu verilerden elde edilen doğrusal model

Hata kareler toplamı 5388.430e2t =∑

TEST AŞAMALARI

.yon vardıootokorelasdereceden Birinci 0:Hyoktur.yon otokorelasdereceden Birinci 0:H

1

0

≠=

ρρ

161.0464.2671

5388.430

u

eg

n

1t

2

n

2t

2

===

∑

∑

=

∧

=

∧

0 1.16 1.28 2.72 2.84 42

Pozitif

Otokorelasyon

Bölgesi.

Negatif

Otokorelasyon

Bölgesi

ρ=0Kararsızlık Kararsızlık

n= 32 dL = 1.16

k’ = 1 dU = 1.28

0.161

H0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var.

otokorelasyon · durbin-watson testİ •model sabit terimsiz ise, •bağımsız x değişkenleri...

Documents