ΘΕΟΔΩΡΟΣ Σ. ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ

ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Γεωλογίας Τομέας Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας

Σ Η Μ Ε Ι Ω Σ Ε Ι Σ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ

Θεσσαλονίκη, 2010

2

1 Εισαγωγή στη Συνοπτική και Δυναμική Μετεωρολογία

Πιστεύεται ότι η ιστορία της Μετεωρολογίας μπορεί να χωριστεί σε τρεις περιόδους. Η πρώτη αρχίζει από το 600 π.Χ. και τελειώνει το 1600 μ.Χ. και χαρακτηρίζεται ως «Η περίοδος των Εικασιών - The Period of Speculation», όπου κυριαρχεί η μετεωρολογική αυθεντία της εποχής εκείνης, ο φιλόσοφος Αριστοτέλης με τα «Μετεωρολογικά» του. Η δεύτερη περίοδος χρονολογείται από το 1600 μ.Χ. ως το 1800 μ.Χ. και χαρακτηρίζεται ως «Η Αρχή της Επιστημονικής Μετεωρολογίας (The Dawn of Scientific Meteorology)».

Η ιστορία της Συνοπτικής και Δυναμικής Μετεωρολογίας δεν έχει τις ρίζες της στις δύο αυτές περιόδους. Για τη Δυναμική Μετεωρολογία χρειάστηκε να περάσουν ακριβώς πενήντα (50) χρόνια από το τέλος της περιόδου της Αρχής της Επιστημονικής Μετεωρολογίας, για να κάνει την εμφάνισή της με μια εργασία του Ferrel. Η εργασία αυτή του Ferrel που πραγματευόταν τον άνεμο και την γενική κυκλοφορία της ατμόσφαιρας αποτέλεσε τον θεμέλιο λίθο για την απαρχή της θεωρητικής, ή όπως θεσπίστηκε ακόμη και τότε, Δυναμικής Μετεωρολογίας.

Η Δυναμική Μετεωρολογία δεν ήταν δυνατόν να αναπτυχθεί ενωρίτερα, διότι έλειπε η εφαρμογή του μαθηματικού μέσου. Ο D’ Alembert, ακολουθώντας τα βήματα των γνωστών μετεωρολόγων Halley και Hadley, επιχείρησε για πρώτη φορά να εκφράσει, με τη βοήθεια του μαθηματικού μέσου, την κίνηση στην ατμόσφαιρα. Όμως, ο Euler ήταν αυτός, που βασιζόμενος στην Νευτώνια Μηχανική, και δανειζόμενος τη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων των μερικών παραγώγων, κατόρθωσε να εκφράσει τις εξισώσεις κινήσεως στην ατμόσφαιρα, σε μια μορφή χρήσιμη και εφαρμόσιμη ακόμη και σήμερα. Τις εξισώσεις κινήσεως στην ατμόσφαιρα έλυσε για πρώτη φορά ο L. F. Richardson, με τη βοήθεια αριθμητικών προτύπων και όχι με αναλυτική μέθοδο. Αν και λύσεις αυτές απεδείχθησαν αργότερα λανθασμένες, παρ’ όλα αυτά η μεθοδολογία που χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα. Σημαντικός σταθμός στην ιστορία της Συνοπτικής Μετεωρολογίας αποτέλεσε η κατασκευή των πρώτων συνοπτικών χαρτών από τον Γερμανό μετεωρολόγο Brandes το 1820. Στην εμπέδωση όμως του κλάδου αυτού βοήθησε σημαντικά και ένα τυχαίο γεγονός. Την 14η Νοεμβρίου του 1954 μια σφοδρή καταιγίδα προξένησε σοβαρές ζημίες στον Άγγλο-Γαλλικό στόλο που βρισκόταν στον Εύξεινο Πόντο. Το γεγονός αυτό προβλημάτισε τη Γαλλική κυβέρνηση, η οποία και ανάθεσε στον τότε διευθυντή του Αστεροσκοπείου του Παρισιού Le Verrier να εξακριβώσει αν η επιστήμη της Μετεωρολογίας ήταν σε θέση να προβλέψει την κακοκαιρία αυτή. Ο Le Verrier αφού συγκέντρωσε παρατηρήσεις από 200 και πλέον μετεωρολογικούς σταθμούς της Ευρώπης, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η μεγάλη αυτή κακοκαιρία έφτασε στον Εύξεινο Πόντο αφού πρώτα διέσχισε την Ευρώπη. Επίσης διαπιστώθηκε ότι η πρόοδος της Επιστήμης της Μετεωρολογίας και ιδιαίτερα του αντικειμένου της Πρόγνωσης του καιρού, είχαν στενή σχέση με τον αριθμό των ταυτόχρονων μετεωρολογικών παρατηρήσεων, σε όσο το δυνατό περισσότερες θέσεις, και την άμεση αποστολή τους σε ειδικά Μετεωρολογικά Κέντρα Έρευνας. Έτσι λοιπόν ο Le Verrier θεωρείται ο θεμελιωτής των δικτύων των μετεωρολογικών σταθμών και των μετεωρολογικών υπηρεσιών και πατέρας της Συνοπτικής Μετεωρολογίας.

3

2 Ορισμός της Συνοπτικής και Δυναμικής Μετεωρολογίας

Ως Συνοπτική Μετεωρολογία ορίζεται ο κλάδος της επιστήμης της Μετεωρολογίας

που πραγματεύεται την ανάλυση και μελέτη μετεωρολογικών στοιχείων, που συγχρόνως λαμβάνονται σε μεγάλη έκταση, με απώτερο σκοπό την παρουσίαση μιας ολοκληρωμένης και σχεδόν στιγμιαίας εικόνας της κατάστασης της ατμόσφαιρας.

Ενώ, ως Δυναμική Μετεωρολογία ορίζεται ο κλάδος της επιστήμης της Μετεωρολογίας που μελετά τις κινήσεις της ατμόσφαιρας ως λύσεις των βασικών εξισώσεων της Υδροδυναμικής, ή άλλων ειδικευμένων συστημάτων εξισώσεων, όπως π.χ. της Στατιστικής Θεωρίας της Τυρβώδους Ροής. Ο αντικειμενικός σκοπός της Συνοπτικής και Δυναμικής Μετεωρολογίας είναι: 1. Η παρουσίαση μιας αντιπροσωπευτικής και ολοκληρωμένης στιγμιαίας εικόνας των

καιρικών φαινομένων της περιοχής ενδιαφέροντος. 2. Η πλήρη κατανόηση των ατμοσφαιρικών κινήσεων που σχετίζονται άμεσα με τα

καιρικά φαινόμενα, ή αποτελούν σημαντικά στοιχεία της γενικής κυκλοφορίας. 3. Η εφαρμογή γνωστών θεωρητικών και /ή ιδεατών μοντέλων ή προτύπων. 4. Η δημιουργία θεωρητικών προτύπων της ατμόσφαιρας, με απώτερο σκοπό την ανάλυση, μελέτη, πλήρη κατανόηση, και τέλος τη σωστή πρόγνωση του καιρού.

3 Μετεωρολογικά συστήματα συντεταγμένων Λόγω της περιστροφικότητας της Γης, το πιο θεωρητικά κατάλληλο Μετεωρολογικό σύστημα αναφοράς θα ήταν το Σφαιρικό Πολικό Σύστημα Συντεταγμένων. Οι ανεξάρτητες μεταβλητές του συστήματος αυτού είναι: το γεωγραφικό πλάτος φ, το γεωγραφικό μήκος λ, και η απόσταση του σημείου από το κέντρο της Γης r. Αν και το σύστημα αυτό χρησιμοποιήθηκε για μερικά μετεωρολογικά φαινόμενα μεγάλης κλίμακας όπως οι ατμοσφαιρικές παλίρροιες, παρ’ όλα αυτά, δεν θεωρείται σαν ένα αρκετά εύχρηστο σύστημα συντεταγμένων.

3.1 Το Προσανατολισμένο Τοπικό Σύστημα Συντεταγμένων Επειδή τα μετεωρολογικά φαινόμενα συμβαίνουν σε αποστάσεις σχετικά πάρα πολύ μεγάλες από το κέντρο της Γης, η καμπυλότητα της Γης μπορεί να παραληφθεί χωρίς μεγάλο υπολογιστικό σφάλμα. Αυτό συνεπάγεται ότι, το σφαιρικό πολικό σύστημα συντεταγμένων μπορεί να αντικατασταθεί με ένα άλλο σύστημα συντεταγμένων, που έχει την αρχή του στην επιφάνεια της Γης και καλείται “Προσανατολισμένο Τοπικό Σύστημα Συντεταγμένων”. Στο τοπικό αυτό σύστημα συντεταγμένων, ο κατακόρυφος ημιάξονας Οz έχει φορά προς το ζενίθ του τόπου (αντίθετος προς τη φορά βαρύτητας), ο οριζόντιος ημιάξονας Οx έχει φορά προς την ανατολή, δηλαδή εφάπτεται του παραλλήλου που περνά από το σημείο αναφοράς, ενώ ο άλλος οριζόντιος ημιάξονας Οy έχει φορά προς το βορρά, και εφάπτεται του μεσημβρινού που περνά από το σημείο αναφοράς. Έτσι, οι τέσσερις ανεξάρτητες μεταβλητές για τον πλήρη προσδιορισμό ενός σημείου στον χώρο και χρόνο είναι οι χ, y, z, και t.

4

Αν τα μοναδιαία διανύσματα, i , j και k, λαμβάνονται με διευθύνσεις προς Ανατολάς, προς Βορρά και προς το ζενίθ τυχόντος σημείου, αντίστοιχα, τότε η ολική ταχύτητα δίνεται από τη σχέση (3.1.). ( ) ( ) ( )kjiV zwyvxu ++= (3.1) Οι συνιστώσες του διανύσματος της ταχύτητας: u(x), v(y), και w(z), σχετίζονται με τις συνιστώσες του σφαιρικού πολικού συστήματος συντεταγμένων μέσω των εξισώσεων: ( ) dtdrxu /λσυνφ= (ζωνική ταχύτητα) (3.2α)

( ) dtrdyv /φ= (μεσημβρινή ταχύτητα) (3.2β)

( ) dtdzzw /= (κατακόρυφη ταχύτητα) (3.2γ) Αν η ακτίνα της Γης συμβολιστεί με R (R=6378,39 Km στον ισημερινό, και R=6356,91 Km στους πόλους), και z η απόσταση τυχόντος σημείου από την επιφάνεια της Γης, τότε r = R+z. Συνήθως η μεταβλητή r αντικαθίσταται με R. Αυτή η αντικατάσταση μπορεί να θεωρηθεί σαν μια πολύ καλή προσέγγιση, διότι στο τμήμα της τροπόσφαιρας όπου συγκεντρώνεται το ενδιαφέρον της Μετεωρολογίας, το z είναι κατά πολύ μικρότερο του R (z<<R), και επομένως το σφάλμα είναι μικρότερο και του 0.2%. Το προσανατολισμένο αυτό τοπικό σύστημα συντεταγμένων που καθορίζεται με αυτό τον τρόπο δεν είναι ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, διότι οι διευθύνσεις δεν είναι σταθερές, αλλά είναι συναρτήσεις της θέσης στη σφαιρική Γη. Αυτή η εξάρτηση από τη θέση των μοναδιαίων διανυσμάτων είναι εμφανής, και πρέπει να λαμβάνονται υπ’ όψη, όταν το διάνυσμα της επιτάχυνσης αναφέρεται στις σφαιρικές συντεταγμένες.

3.2 Το Φυσικό Σύστημα Συντεταγμένων Στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων δεν είναι πάντοτε υποχρεωτικός ο γεωγραφικός προσανατολισμός του οριζόντιου πεδίου. Πολλές φορές, χρήσιμα συμπεράσματα μπορούν να εξαχθούν από την περιστροφή του συστήματος περί τον κατακόρυφο άξονα z, έτσι ώστε ο οριζόντιος ημιάξονας Οx να καταστεί παράλληλος των ισοβαρών ή του διανυσματικού ανέμου, ενώ ο ημιάξονας Οy να είναι κάθετος σ’ αυτούς. Ενα τέτοιο σύστημα συντεταγμένων, εφαρμοσμένο όμως μόνο στο οριζόντιο επίπεδο, και όχι στον τρισδιάστατο χώρο, καλείται Φυσικό Σύστημα συντεταγμένων. Το σύστημα αυτό έχει μοναδιαία διανύσματα συνήθως s και n, που αντιπροσωπεύουν αντίστοιχα: τις διευθύνσεις της ροής του προς μελέτη ρευστού, και της καθέτου της διεύθυνσης της ροής με φορά προς τα δεξιά της. Το φυσικό σύστημα συντεταγμένων συνήθως συμβολίζεται σαν O(s,n) και είναι ένα πολύ πρακτικό και εύχρηστο σύστημα, που χρησιμοποιείται αρκετά σε μελέτη θεμάτων Συνοπτικής και Δυναμικής Μετεωρολογίας.

5

3.3 Το Ισοβαρικό και Ισεντροπικό Σύστημα Συντεταγμένων

Ιδιάζουσες καταστάσεις στην επιστήμη της Μετεωρολογίας επέβαλαν τη χρήση και άλλων συστημάτων συντεταγμένων. Παρατηρήθηκε ότι οι βασικές εξισώσεις της Δυναμικής Μετεωρολογίας απλοποιούνται δραστικά, αν η ανεξάρτητη μεταβλητή z αντικατασταθεί με την εξαρτημένη μεταβλητή της ατμοσφαιρικής πίεσης, P=f(x,y,z,t), ή της δυνητικής (δυναμικής) θερμοκρασίας, Θ=g(x,y,z,t). Κατ’ αυτόν τον τρόπο ορίζονται δυο νέα συστήματα συντεταγμένων, πάρα πολύ εύχρηστα κυρίως στους κλάδους της Συνοπτικής και Δυναμικής Μετεωρολογίας, το Ρ-σύστημα ή Ισοβαρικό Σύστημα Συντεταγμένων 0(x,y,P,t), και το Θ-σύστημα ή Ισεντροπικό Σύστημα Συντεταγμένων 0(x,y,Θ,t). Τα δύο παραπάνω συστήματα, δηλαδή το Ισοβαρικό και το Ισεντροπικό σύστημα συντεταγμένων, έχουν μεγάλη εφαρμογή στη Μετεωρολογία. Αυτό αποδεικνύεται και από το ότι οι συνοπτικοί χάρτες καιρού συντάσσονταν στο Ισεντροπικό σύστημα πριν το 1945, ενώ από το 1946 και μετά συντάσσονται στο Ισοβαρικό.

Η μετατροπή από το Τοπικό σύστημα συντεταγμένων 0(x,y,z,t) στο Ισοβαρικό σύστημα συντεταγμένων 0(x,y,P,t) είναι σχετικά εύκολη, διότι: • Οι μεγάλης κλίμακας κινήσεις ακολουθούν την υδροστατική εξίσωση, έτσι υπάρχει

μονότονη και απλή σχέση μεταξύ πίεσης και ύψους, και • Οι ισοβαρικές επιφάνειες είναι σχεδόν επίπεδες, έτσι ώστε οι οριζόντιες κατανομές του

ανέμου και της θερμοκρασίας να είναι σχεδόν οι ίδιες στις ισοβαρικές και στις ισοϋψείς επιφάνειες.

Θα πρέπει να αναφερθεί ότι στο Ισοβαρικό σύστημα συντεταγμένων η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα του μετρούμενου ανέμου δεν είναι ορθογώνιες μεταξύ των. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο οριζόντιος διανυσματικός άνεμος ορίζεται σε επίπεδα σταθερού γεωδυναμικού ύψους και όχι σε ισοβαρικές επιφάνειες.

Η κατακόρυφη ταχύτητα του ανέμου σ’ ένα ισοβαρικό σύστημα συντεταγμένων ορίζεται από τη σχέση (3.4), όπου το ω συνήθως εκφράζεται σε mb/day. ω ≡ dP/dt (3.4) Πρέπει να τονιστεί ότι οι θετικές τιμές του ω αντιστοιχούν σε καθοδικές κινήσεις, (w<0), ενώ αρνητικές τιμές του ω σε ανοδικές κινήσεις, (w>0). Μπορεί επίσης να δειχτεί ότι οι δύο κατακόρυφες ταχύτητες, ω και w σχετίζονται μεταξύ τους μέσω της σχέσης (3.5). Όπου ρ η πυκνότητα του ρευστού. ω ≈ - ρgw (3.5) Επειδή μερικές φορές (κυρίως σε ορεινές περιοχές), τόσο οι ισοϋψείς όσο και οι ισοβαρικές επιφάνειες, τέμνουν την επιφάνεια της Γης, επινοήθηκε ένα άλλο σύστημα συντεταγμένων το 0(x,y,σ,t). Στο νέο αυτό σύστημα, το σ ορίζεται από τη σχέση (3.6), όπου Ps η πίεση στην επιφάνεια. Το σύστημα συντεταγμένων 0(x,y,σ,t ) χρησιμοποιείται κυρίως σε θεωρητικά μοντέλα.

⎪⎩

⎪⎨

⎧Ρ=

γηςτηςνειαεπιφστηναλλοποτεοπουδ

σφαιραςατμτηςκορυφστηνσ

άύήPόή

s

,1/,0

, (3.6)

6

4 Μαθηματικές Έννοιες

4.1 Σχέση ολικής και μερικής παραγώγου ως προς το χρόνο. Η ροή ενός ρευστού ακολουθεί το δεύτερο νόμο του Newton, ο οποίος μαθηματικά εκφράζεται με την παρακάτω εξίσωση:

( )VmdtdF =

Η παράγωγος ενός πεδίου ως προς το χρόνο μπορεί να εκφραστεί είτε κατά Lagrange είτε κατά Euler. Έτσι για το πεδίο των ταχυτήτων, ισχύουν:

κατά Lagrange: dtVd , όπου ),( 0 trfV = και κατά Euler:

tV∂∂ , όπου ),( trfV =

Η παράγωγος κατά Lagrange, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dtVd , εκφράζει την ολική μεταβολή του πεδίου της

ταχύτητας ως προς το χρόνο κατά την κίνηση στην ατμόσφαιρα, ενώ η παράγωγος κατά

Euler, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

tV , εκφράζει τη μεταβολή του πεδίου της ταχύτητας στη μονάδα του χρόνου, σε

ένα συγκεκριμένο σημείο στο χώρο. Θα ερευνηθεί η σχέση με την οποία συνδέονται οι παραπάνω δύο παράγωγοι. Είναι γνωστό ότι το διαφορικό μίας συνάρτησης είναι ίσο με:

⇒∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

= dttTdz

zTdy

yTdx

xTdT

⇒∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=tTw

zT

yTu

xT

dtdT υ

TVtT

dtdT

∇+∂∂

= (4.1)

Η σχέση (4.1) ισχύει για οποιοδήποτε βαθμωτό ή διανυσματικό πεδίο. Διερεύνηση της σχέσης (4.1). • Πεδίο ταχύτητας V Η σχέση (4.1) γράφεται:

VVtV

dtVd

∇+∂∂

=

Αν VVdtVd

tV

∇=⇒=∂∂ 0 (μεταφορά). Σε αυτήν την περίπτωση η ροή χαρακτηρίζεται

στρωτή (steady) και η ολική μεταβολή της ταχύτητας οφείλεται στη μεταφορά της ταχύτητας στη μονάδα του χρόνου.

7

• Πεδίο θερμοκρασίας Τ. Η σχέση (4.1) γράφεται:

TVtT

dtdT

∇+∂∂

=

1) Εάν 0>∇⋅ TV έχουμε μεταφορά θερμής αέριας μάζας (Warm Air Advection –WAA) 2) Εάν 0<∇⋅ TV έχουμε μεταφορά ψυχρής αέριας μάζας (Cold Air Advection –CAA) • Πεδίο πίεσης P. Η σχέση (4.1) γράφεται:

PVtP

dtdP

∇+∂∂

=

Γενικό συμπέρασμα: Για οποιοδήποτε βαθμωτό ή διανυσματικό πεδίο Q ισχύει:

QVtQ

dtdQ

∇+∂∂

=

Εάν 0=dtdQ , τότε όQ σταθερ= και επομένως το πεδίο διατηρείται και απλώς

παρακολουθεί την κίνηση: QVtQ

∇⋅−=∂∂

Οι ποσότητες αυτές Q, που έχουν τη χαρακτηριστική ιδιότητα της διατήρησης του πεδίου τους είναι χρησιμότατες στους υπολογισμούς της Δυναμικής Μετεωρολογίας.

4.2 Οι εξισώσεις της κίνησης στην ατμόσφαιρα. Σκοπός: Εφαρμογή του 2ου νόμου του Newton στην ατμόσφαιρα.

Από τη σχέση amFn

ii =∑

=1 αν m=1gr, θα έχουμε: ∑

=

=n

iiFa

1, όπου iF είναι:

• Δυνάμεις τριβής TF • Δυνάμεις βαροβαθμίδας BF • Δυνάμεις βαρύτητας g Άρα η παραπάνω σχέση γίνεται: gFFa BT ++= (4.12)

8

Ο 2ος νόμος του Newton ισχύει σε απόλυτα συστήματα ή συστήματα αδρανείας (μη επιταχυνόμενα συστήματα). Έτσι, η σχέση 4.2 γράφεται ως:

∑=

=++=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

3

1iiBT

a

aa

FgFFdtVd

a

4.2.1 Ευθύγραμμη κίνηση. Στην ευθύγραμμη κίνηση, η ταχύτητα μπορεί να οριστεί με τους παρακάτω τρόπους:

dtSd

tSV

t=

ΔΔ

≡→Δ 0

lim

kwjiuV ++= υ , ενώ 222

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

dtdz

dtdy

dtdxV

ενώ η επιτάχυνση είναι ίση με:

2

2

0lim

dtSd

dtVd

tVa

t==

ΔΔ

≡→Δ

4.2.2 Καμπυλόγραμμη κίνηση.

εa : Επιτρόχιος επιτάχυνση.

ra : Ακτινική ή κεντρομόλος επιτάχυνση.

⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=

==

0

2

0

rr

Va

dt

Vd

dtVda

r

εε0

2

0 rr

VdtdVa += ε

4.2.3 Περιστροφική κίνηση.

rrVrV ωωω =°=⇒×= 90sin Αλλά: ,sinθωRV = διότι θsinRr = Άρα: RV ×=ω Όταν το V είναι σταθερό, τότε 0=εa

( )⇒==⇒=== θωωθωθ

θωθ

sinsinsin

sinsin

20

222

0

2

0

2

RRarRRr

RVr

rVa rr

9

( )Rar ××= ωω

4.2.4 Απόλυτη και σχετική κίνηση. Ισχύει:

0VVVa += σ όπου:

aV : Ταχύτητα σημείου στην επιφάνεια της γης, ως προς αδρανειακό σύστημα αναφοράς.

σV : Ταχύτητα του σχετικού συστήματος, ως προς το απόλυτο σύστημα.

0V : Ταχύτητα του σημείου ως προς το σχετικό σύστημα αναφοράς. Γενική μορφή:

SdtSd

dtSd

a

×+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

σ

( )⇒×+×+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒

⎪⎭

⎪⎬

⎫

×+=

×+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛RV

dtVd

dtVd

RVV

VdtVd

dtVd

a

a

a

a

aa

a

a

ωω

ω

ωσ

σσ

σ

( ) ( )⇒×+×+×+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒ RVRV

dtd

dtVd

a

a ωωω σσ

( )⇒××+×+×+×+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒ RV

dtRdR

dtd

dtVd

dtVd

a

a ωωωωω

( ) ( )RVdtVd

dtVd

a

a ××+×+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒ ωωω2

Στην παραπάνω σχέση, ο πρώτος όρος είναι η απόλυτη επιτάχυνση, ο δεύτερος η σχετική επιτάχυνση, ο τρίτος η Coriolis επιτάχυνση και ο τέταρτος η κεντρομόλος επιτάχυνση.

Όμως: gFFdtVd

TB

a

a ++=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛, και η παραπάνω σχέση γίνεται:

( ) ( ) TB FgFRVdtVd

+++××−×−= ωωω2 (4.3)

Θα μελετήσουμε τώρα κάθε όρο της εξίσωσης (4.3) ξεχωριστά:

10

1) kdtdwj

dtdi

dtdu

dtVd

++=υ

Αν όμως συμπεριλάβουμε τους όρους της καμπυλότητας της γης, θα έχουμε:

kR

udtdwj

Ruw

Ru

dtdi

Ruw

Ru

dtdu

dtVd

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

222 tantan υϕυϕυ

2) ( )VFc ×−= ω2 : kji ϕωϕωω sincos0 ++=

Άρα:

( )[ ]⇒−+−−=−= kujuiwwu

kjiFc ϕϕϕυϕω

υϕϕω cossinsincos2sincos02

( ) ⇒+−−=⇒ kujuiwFc ϕωϕωϕωϕωυ cos2sin2cos2sin2

( ) keujfuiewfFc +−−= υ

όπου ϕω sin2=f και ϕω cos2=e

3) ( ) ( ) 22 sec03,0max −=××⇒−=×× mRRR ωωωωω

g = 9,80616 m sec-2 (φ=45°, MSL) Λόγω της παραπάνω διαφοράς, μπορούμε να γράψουμε: ( ) gRg ≅××− ωω

4) kzPj

yPi

xPPFB ∂

∂−

∂∂

−∂∂

−=∇−=ρρρρ1111

και αν παραγωγίσουμε ως προς λ, φ και ζ:

kPjPR

iPR

FB ζρϕρλϕρ ∂∂

−∂∂

−∂∂

−=11

cos11

5) kFjFiFF zyxT ++= Με αυτόν τον τρόπο, μπορέσαμε να χωρίσουμε όλες τις μεταβλητές στις τρεις τους συνιστώσες. Έτσι η εξίσωση (4.3) γράφεται:

11

z

y

x

FgeuzP

dtdw

FfuyP

dtd

FewfxP

dtdu

+−+∂∂

−=

+−∂∂

−=

+−+∂∂

−=

ρ

ρυ

υρ

1

1

1

(4.4)

Οι εξισώσεις (4.4) ονομάζονται Εξισώσεις κίνησης ως προς σχετικό σύστημα συντεταγμένων. Αν συμπεριληφθούν οι όροι λόγω της καμπυλότητας της γης, οι (4.4) γράφονται:

z

y

x

FgeuzP

Ru

dtdw

FfuyP

Rw

Ru

dtd

FewfxP

Ruw

Ru

dtdu

+−+∂∂

−=+

−

+−∂∂

−=++

+−+∂∂

−=+−

ρυ

ρυϕυ

υρ

ϕυ

1

1tan

1tan

22

2

(4.5)

4.2.5 Γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης γράφεται: kji zyx ωωωω ++= , όπου σε ένα τοπικό προσανατολισμένο σύστημα ισχύει:

ϕωω

ϕωωω

sin

cos0

=

==

z

y

x

Άρα: kji ϕωϕωω sincos0 ++= , φ το γεωγραφικό πλάτος. Το μέτρο ω της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της γης υπολογίζεται ως εξής:

15 sec10292.725.36525.366

sec864002

ημ. Ηλ.25,36525,3662

ημέρες Ηλιακές 25,365ημέρες Αστρικές 25,366

ημέρα Αστρική 12

−−×==

===

π

ππω

4.2.6 Coriolis επιτάχυνση ( )V×ω2 . • Οφείλεται στην τρισδιάστατη σχετική ταχύτητα του αέρα.

12

• Εξαρτάται από τη σχετική ταχύτητα και από την ταχύτητα περιστροφής της γης. • Εάν η ταχύτητα είναι 0, δεν υπάρχει Coriolis επιτάχυνση. • Είναι διάνυσμα κάθετο στον τρισδιάστατο άνεμο και έχει διεύθυνση προς τα δεξιά του

διανύσματος του ανέμου στο Βόρειο Ημισφαίριο, και προς τα αριστερά στο Νότιο. • Έχει αμελητέα επίδραση σε φαινόμενα με περίοδο πολύ μικρότερη από την περίοδο

περιστροφής της γης.

4.2.7 Κεντρομόλος επιτάχυνση ( )R××ωω . • Οφείλεται στην περιστροφή της γης περί τον άξονά της και δεν προϋποθέτει την

κίνηση του αέρα. Επομένως υπάρχει πάντα. • Είναι διάνυσμα με διεύθυνση προς τον άξονα της γης. • Το μέτρο της είναι ,2 rω όπου r η απόσταση του σημείου από τον άξονα της γης. Άρα

εξαρτάται μόνο από το γεωγραφικό πλάτος και δεν έχει καμία σχέση με τις διάφορες ιδιότητες του αέρα.

Μέγιστη τιμή της κεντρομόλου επιτάχυνσης:

ϕωθωωω cossin 22 RRR ==×× διότι ϕπ

θ −=2

, φ είναι το γεωγραφικό πλάτος,

ω = 7.29×10-5 sec-1, και mR 7102×=

π.

Άρα: ( ) 27215 sec03.0102sec1029.7 −−− =×××= mmar π

4.3 Ανάλυση κλίμακας.

4.3.1 Τάξεις μεγέθους Συνοπτικής κλίμακας μέσων γεωγραφικών πλατών. • Οριζόντια ταχύτητα: U ≈ 10 m⋅sec−1 = 103 cm⋅sec−1 • Κατακόρυφη ταχύτητα: W ≈ 1 cm⋅sec−1 = 100 cm⋅sec−1 • Μήκος συνοπτικής κλίμακας: L ≈ 1000 km = 108 cm • Ύψος συνοπτικής κλίμακας: H ≈ 10 km = 106 cm • Οριζόντια μεταβολή πίεσης: ΔP ≈ 10 hPa = 104 dyn⋅cm−3 • Μέση πυκνότητα: ρ ≈ 10-3 gr⋅cm−3 = 10−3 gr⋅cm−3 • Coriolis παράμετρος f0 ≈ 10−4 sec−1 = 10−4 sec−1

13

4.3.2 Οριζόντιες συνιστώσες.

Α Β Γ Δ Ε Ζ Συνιστώσα

x dtdu

Ru ϕυ tan

− R

uw xP∂∂

−ρ1

ϕωυ sin2 ( )υf

ϕω cos2 w( )ew

Συνιστώσα y dt

dυ R

u ϕtan2

Rwυ

yP∂∂

−ρ1

ϕω sin2 u−( )fu

Μονάδες L

U 2

[ ]RU 2

[ ]RUW

LPρΔ Uf 0 Wf 0

Τάξεις μεγέθους

10−2 10−3 10−6 10−1 10−1 10−4

4.3.3 Κατακόρυφη συνιστώσα.

Α Β Γ Δ Ε Συνιστώσα

z dtdw

Ru 22 υ+

− zP∂∂

−ρ1

ϕω cos2 u ( )υe

g−

Μονάδες L

UW [ ]RU 2

H

Pρ

0 Uf 0 g

Τάξεις μεγέθους

10−5 10−3 103 10−1 103

4.3.4 Συμπεράσματα. 1. Γεωστροφική προσέγγιση. Η γεωστροφική προσέγγιση προκύπτει αν στην οριζόντια συνιστώσα εξισώσουμε τους δύο πιο σημαντικούς όρους, δηλαδή τους όρους Δ και Ε. Τότε θα πάρουμε τις εξισώσεις:

xPf∂∂

=ρ

υ 1 (4.6)

yPfu∂∂

−=ρ1 (4.7)

Χαρακτηριστικά: i) Διαγνωστική σχέση. ii) Σχετίζει το πεδίο πίεσης με το πεδίο ταχυτήτων σε φαινόμενα Συνοπτικής και

Υποσυνοπτικής (Meso-α) κλίμακας. iii) Εκφράζει το γεωστροφικό άνεμο. iv) Το σφάλμα προσέγγισης είναι 10%, επειδή παραλείπουμε τον όρο που είναι μία

τάξη μεγέθους μικρότερος στην ανάλυση κλίμακας.

14

2. Προσέγγιση προγνωστικών εξισώσεων. Αν στη γεωστροφική προσέγγιση προσθέσουμε τον αμέσως σημαντικότερο όρο κατά την ανάλυση κλίμακας (τον όρο Α) καταλήγουμε στις σχέσεις:

xPf

dtdu

∂∂

−=ρ

υ 1 (4.8)

yPfu

dtd

∂∂

−−=ρ

υ 1 (4.9)

Χαρακτηριστικά: i) Προγνωστική σχέση. ii) Σχετίζει τη σχέση της γεωστροφικής προσέγγισης με το πεδίο της επιτάχυνσης. iii) Το σφάλμα υπολογισμού της επιτάχυνσης είναι μεγάλο. iv) Διερεύνηση σφάλματος με τον αριθμό Rossby (R0). 3. Υδροστατική προσέγγιση. Αυτή προσέγγιση προκύπτει από την ανάλυση κλίμακας κατά την κατακόρυφη συνιστώσα και σχετίζει τους δύο πιο σημαντικούς όρους.

gzP ρ−=∂∂ και g

zP ρ ′−=∂′∂ (4.10)

Το σφάλμα υπολογισμού των κατακόρυφων ταχυτήτων (w) είναι πάρα πολύ μεγάλο. Καθαροί αριθμοί.

1. Αριθμός Rossby: fLUR ==

δύναμη Coriolisαδρανείας Δυνάμεις

0

2. Αριθμός Reynolds: ν

LURe ==δυνάμεις Μοριακέςαδρανείας Δυνάμεις

3. Αριθμός Richardson: 2αδρανείας Δυνάμειςάνωσης Δυνάμεις

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂∂Θ∂

Θ==

zVzgRi

15

5 Εξισορροπούμενες κινήσεις.

5.1 Ορισμός. Εξισσοροπούμενη κίνηση είναι εκείνη η κίνηση στην οποία η συνισταμένη των δυνάμεων που επενεργούν σε ένα μερίδιο της ατμόσφαιρας, σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, είναι πάντοτε μηδέν. Αιτία των εξισσοροπούμενων κινήσεων είναι οι δυνάμεις βαροβαθμίδας και βαρύτητας.

5.2 Γεωστροφικός άνεμος. Γεωστροφική ισοδυναμία: Χαρακτηρίζεται η κατάσταση εκείνη του ρευστού (αέρα)

κατά την οποία η οριζόντια συνιστώσα της Coriolis δύναμης και η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης της βαροβαθμίδας, βρίσκονται σε πλήρη ισορροπία.

Μαθηματική έκφραση: PVg 212 ∇−=×ρ

ω (5.2.1)

5.2.1 Τοπικό προσανατολισμένο σύστημα. Σε τοπικό προσανατολισμένο σύστημα, η σχέση (5.2.1) γράφεται:

⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

∂∂

−=

∂∂

=

yPfu

xPf

g

g

ρ

ρυ

1

1

yP

fu

xP

f

g

g

∂∂

−=

∂∂

=

ρ

ρυ

1

1

(5.2.2)

Άρα: ( ) PkVf g 21∇=×

ρ (5.2.3)

5.2.2 Διανυσματική μορφή. Από τις σχέσεις (5.2.2) έχουμε:

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

−= jxPi

yP

fVg ρ

1 Pkf

Vg 21

∇×=ρ

(5.2.4)

5.2.3 Φυσικό σύστημα συντεταγμένων (σε σταθερό ύψος). Η γεωστροφική ισοδυναμία μας λέει ότι η δύναμη βαροβαθμίδας και η δύναμη Coriolis

ισορροπούν. Έτσι, έχουμε: ⇒=⇒= ϕωδδ

ρsin21

gcB VnPFF

nP

fVg δ

δρ1

= (5.2.5)

Από τη σχέση (5.2.5) βγαίνουν τα παρακάτω συμπεράσματα: 1. Όσο πυκνότερες είναι οι ισοβαρείς, τόσο δυνατότερος είναι ο γεωστροφικός άνεμος. 2. Όσο μεγαλύτερο είναι το γεωγραφικό πλάτος, τόσο ασθενέστερος είναι ο

γεωστροφικός άνεμος. 3. Στον Ισημερινό, ο γεωστροφικός άνεμος δεν έχει έννοια.

16

5.2.4 Ισοβαρικό σύστημα συντεταγμένων. Είναι γνωστό ότι:

xz

zP

xPz

zPx

xPP

δδδδδ

∂∂

−=∂∂

⇒=∂∂

+∂∂

= 0

Από την υδροστατική εξίσωση όμως:

gzP ρ−=∂∂

Άρα τελικά:

PP x

zgxP

xzg

xP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=∂∂

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=∂∂

ρρ 1

Ομοίως και για την y συνιστώσα. Άρα, από τις σχέσεις (5.2.2) έχουμε τελικά:

Pg

Pg

yz

fgu

xz

fg

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=υ

(5.2.6)

Οι σχέσεις (5.2.6) γράφονται σε διανυσματική μορφή ως εξής:

zkfgV Pg ∇×= (5.2.7)

ή

zfgkV Pg ∇=× (5.2.8)

5.2.5 Φυσικό σύστημα συντεταγμένων (σε σταθερή πίεση). Σε φυσικό σύστημα συντεταγμένων υπό σταθερή πίεση, ο γεωστροφικός άνεμος ισούται με:

P

g nz

fgV ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=δδ (5.2.9)

όπου nzδδ είναι η κλίση της ισοβαρικής επιφάνειας.

Είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι στη σχέση (5.2.9) δεν περιέχεται η πυκνότητα και έτσι η σχέση είναι άμεσα αξιοποιήσιμη σε ισοβαρικούς χάρτες για τον υπολογισμό του γεωστροφικού ανέμου. Θα προσπαθήσουμε τώρα να εισάγουμε το γεωδυναμικό στον τύπο του γεωστροφικού ανέμου. Το γεωδυναμικό ισούται με: dzgd ⋅=Φ Αν θεωρήσουμε το g σταθερό, από τη σχέση (5.2.7) έχουμε:

( )⇒∇×=∇×= gzkf

zkfgV PPg

1

Φ∇×= Pg kf

V 1 (5.2.10)

5.2.6 Ισεντροπικό σύστημα συντεταγμένων. Σε ισεντροπικό σύστημα συντεταγμένων, ο γεωστροφικός άνεμος δίνεται από τη σχέση:

17

( )Φ+∇×= Tckf

V Pg θ1

(5.2.11)

Η σχέση (5.2.11) είναι διανυσματική και αναλύεται ως εξής:

( )

( )θ

θυ

Φ+∂∂

−=

Φ+∂∂

=

Tcyf

u

Tcxf

pg

pg

1

1

(5.2.12)

Η ποσότητα Φ+=Ψ TcP λέγεται Δυναμική Επιτάχυνσης ή Ρευματογραμμή Montgomery.

5.2.7 Γεωστροφικός και πραγματικός άνεμος. 1. Υπολογισμός.

Ο υπολογισμός του γεωστροφικού ανέμου γίνεται: i) Σε ισοβαρικές επιφάνειες. ii) Σε γεωδυναμικό πεδίο.

2. Περιορισμοί. Για να υπολογιστεί ο γεωστροφικός άνεμος με ακρίβεια, πρέπει να ικανοποιούνται οι παρακάτω περιορισμοί: i) Να έχουμε οριζόντια κίνηση, χωρίς επιτάχυνση. ii) Οι ισοϋψείς να είναι ευθύγραμμες σε ισοβαρικές επιφάνειες, ή οι ισοβαρείς να

είναι ευθύγραμμες σε οριζόντιες επιφάνειες. 3. Αριθμητικά συμπεράσματα.

Συγκρίνοντας το γεωστροφικό με τον πραγματικό άνεμο, έχουμε: i) VVg > σε ροές με ισχυρή κυκλωνική καμπυλότητα.

ii) VVg ≅ σε αντικυκλωνική ροή. 4. Στοιχεία.

Στοιχεία για τον υπολογισμό του γεωστροφικού ανέμου μπορούμε να πάρουμε από ραδιοβολίσεις (RAOBs).

5. Εφαρμογή. Δύο κριτήρια για την ικανοποιητική εφαρμογή του γεωστροφικού ανέμου είναι:

i) Ο αριθμός Rossby ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

fLVRo να είναι μικρός.

ii) Ο αριθμός Reynolds ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

νVLRe να είναι μεγάλος.

6. Μη ύπαρξη. Ο γεωστροφικός άνεμος δεν έχει έννοια: i) Όταν το γεωγραφικό πλάτος είναι 0. ii) Σε κλίμακα τυρβώδους ροής.

18

5.3 Άνεμος βαροβαθμίδας. Ορισμός: Σε μία ισοταχή και καμπυλόγραμμη κίνηση, ο άνεμος βαροβαθμίδας

χαρακτηρίζεται σαν το αποτέλεσμα της τέλειας ισορροπίας μεταξύ της δύναμης της πίεσης (βαροβαθμίδας), της Coriolis δύναμης και της φυγόκεντρης δύναμης.

Μαθηματική έκφραση:

( ) ( )kVfkVfr

kVVg×=×+

×2

2 (5.3.1)

( ) PkVfdtVd

g 22 1

∇−×=ρ

(5.3.2)

5.3.1 Κυκλωνική και αντικυκλωνική κίνηση. A) Κυκλωνική κίνηση. Από τη σχέση (5.3.1) έχουμε:

PkVfr

kVV22

2 1∇−=×+

×ρ

Με τη βοήθεια του σχήματος, η παραπάνω σχέση γίνεται:

⇒=+rPfV

rV

δδ

ρ12

02 =−+rPrrfVV LL δδ

ρ (5.3.3)

B) Αντικυκλωνική κίνηση. Από τη σχέση (5.3.1) έχουμε:

Pr

kVVkVf 2

22

1∇−

×=×

ρ

Με τη βοήθεια του σχήματος, η παραπάνω σχέση γίνεται:

⇒+=rP

rVfV

δδ

ρ12

02 =+−rPrrfVV HH δδ

ρ (5.3.4)

Λύνοντας τις σχέσεις (5.3.3) και (5.3.4), θα καταλήξουμε στις:

rPrfrrfVL δδ

ρ+±−=

42

22

(5.3.5)

rPrfrrfVH δδ

ρ−±=

42

22

(5.3.6)

5.3.2 Διερεύνηση.

1) Εάν 0=rPδδ τότε δεν υπάρχει καμπυλότητα, άρα υπάρχει δύναμη και άρα έχουμε

επιταχυνόμενη κίνηση. Επομένως, ο άνεμος βαροβαθμίδας είναι 0. Από τη σχέση (3.3.5) λοιπόν, αντικαθιστώντας τις τιμές από την παραπάνω υπόθεση, έχουμε:

19

22

0 rfrf±−= .

Άρα ισχύει το ‘+’. Άρα η σχέση (5.3.5) γίνεται:

rPrfrrfVL δδ

ρ++−=

42

22

(5.3.7)

Ομοίως από την (5.3.6) έχουμε:

22

0 rfrf±=

Άρα ισχύει το ‘−’ και η σχέση (3.3.6) γίνεται:

rPrfrrfVH δδ

ρ−−=

42

22

(5.3.8)

Οι σχέσεις (5.3.7) και (5.3.8) είναι αυτές από τις οποίες μπορούμε να υπολογίσουμε τον άνεμο βαροβαθμίδας σε κυκλωνικά και αντικυκλωνικά συστήματα.

2) Η σχέση (5.3.3) πρέπει να έχει διακρίνουσα μεγαλύτερη ή ίση με το 0 για να έχουμε πραγματικές και παραδεκτές λύσεις. Ομοίως για τη σχέση (5.3.4). Ειδικότερα για τη σχέση (5.3.4), αφού η διακρίνουσα πρέπει να είναι θετική ή μηδέν, θα έχουμε ότι:

⇒≥− 04

22

rPrfrδδ

ρ

4

2ρδδ rf

rP≤ (5.3.9)

3) Συμπεράσματα.

i) ( )rfrP ,ϕδδ

=

ii) Το rPδδ ελαττώνεται γραμμικά προς την κατεύθυνση του κέντρου του

αντικυκλώνα. iii) Οι άνεμοι στο κέντρο του αντικυκλώνα είναι ασθενείς.

5.3.3 Συγκρίσεις τιμών Vg και VL, VH. A) Σύγκριση Vg και VL.

rP

frP

fnP

fVg δ

δρρρ111

=∂∂

=∂∂

= (5.3.10)

Από την (5.3.3) και την (5.3.10) έχουμε:

LgL

gLL VVrfV

rfVrfVV −=⇒=−+2

2 0

Άρα, επειδή 02

>rfVL , τελικά:

Lg VV > (5.3.11)

20

Άρα στην περίπτωση κυκλωνικού συστήματος, ο γεωστροφικός άνεμος υπερεκτιμά τον πραγματικό άνεμο. B) Σύγκριση Vg και VH. C) Από τις σχέσεις (5.3.4) και (5.3.10), έχουμε:

gHH

gHH VVrf

VrfVrfVV −=⇒=+−

22 0

και επειδή 02

>rf

VH , τελικά:

gH VV > (5.3.12) Άρα στην περίπτωση αντικυκλωνικού συστήματος, ο γεωστροφικός άνεμος υποεκτιμά τον πραγματικό άνεμο. Από την παραπάνω διαδικασία, μπορούμε να υπολογίσουμε τον άνεμο βαροβαθμίδας σαν συνάρτηση του γεωστροφικού ανέμου. Οι σχέσεις υπολογισμού είναι:

gH

gL

rfVrfrfV

rfVrfrfV

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−=

2

2

22

22 (5.3.13)

5.3.4 Σχέση Vg και VH. Από τις σχέσεις (5.3.8) και (5.3.10) έχουμε:

⇒−−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=⇒−−=

rfVrfrf

rfVfrrfVrfVfrrfV gg

HgH

41

224

14242

2222

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−=⇒

rfVrfV g

H

411

2 (5.3.14)

Το VH παίρνει τη μεγαλύτερη τιμή του αν η τετραγωνική ρίζα της παραπάνω σχέσης πάρει την ελάχιστη τιμή της, δηλαδή 0. Άρα το VΗ γίνεται μέγιστο αν

4

04

104

1 rfVrfV

rfV

ggg =⇒=−⇒=− . (5.3.15)

Αντικαθιστώντας την τιμή αυτή στην (5.3.14), έχουμε:

2max

rfVH =

και από την (5.3.15) gH VV 2

max=

21

5.4 Κυκλοστροφικός άνεμος. Ορισμός: Σε μία ισοταχή και καμπυλόγραμμη κίνηση, ο κυκλοστροφικός άνεμος

χαρακτηρίζεται σαν το αποτέλεσμα της τέλειας ισορροπίας μεταξύ της δύναμης της πίεσης και της φυγόκεντρης δύναμης.

Μαθηματική έκφραση:

dtVd

Pr

kVV 22

2 1=∇−=

×ρ

Από το σχήμα, έχουμε:

rP

rV

∂∂

=ρ12

(3.4.1)

Προϋποθέσεις ύπαρξης: Ο αριθμός Rossby πρέπει να είναι σχετικά μεγάλος, δηλαδή: Ro ≥ 103. Άρα πρέπει να ισχύουν τα εξής: 1) Μικρή οριζόντια κλίμακα (r~100m)

(Μήκος Συνοπτικής Κλίμακας: L~1000m) 2) Μικρό γεωγραφικό πλάτος (f~10−5sec−1 // φ~10°)

(f~10−4sec−1 // φ~40°) 3) Μεγαλύτερη οριζόντια ταχύτητα (V~30ms−1)

(V~10ms−1) 4) Μεγαλύτερη οριζόντια μεταβολή πίεσης (ΔP~40hPa)

(ΔP~10hPa) Αν αντικαταστήσουμε τις παραπάνω τιμές, θα βγάλουμε για τον αριθμό Rossby:

445

3

1031010

103⋅=

⋅≅=

−frVRo

Φαινόμενα εφαρμογής. • Σίφωνες ξηράς (tornadoes) • Σίφωνες θάλασσας (water spouts) • Ανεμοστρόβιλοι (dust devils) • Κυκλωνική ή αντικυκλωνική ροή (P.C. Sinclair, 1965) Ανάλυση κλίμακας σίφωνα. r = 100m = 104cm V = 30ms−1 = 3⋅103cm⋅s−1 ΔP = 40hPa = 4⋅104dyn⋅cm−2 f = 2⋅7.29⋅10−5sin(12°) = 3⋅10-5s−1 ρ = 10−3gr⋅cm−3 = 10−3gr⋅cm−3 Με τις παραπάνω τιμές, οι τυπικές τιμές των δυνάμεων είναι:

Φυγόκεντρος: ( ) 90010103

4

232

=⋅

≈r

V

Coriolis: 09.0103103 35 =⋅⋅⋅≈ −fV

Πίεσης: 400010

10410

114

4

3 =×

≈∂∂

−rP

ρ

22

5.5 Θερμικός άνεμος. Ορισμός: Σαν θερμικός άνεμος ορίζεται η διανυσματική διαφορά των γεωστροφικών

ανέμων δύο ισοβαρικών επιφανειών. Μαθηματική έκφραση: Ο γεωστροφικός άνεμος μίας ισοβαρικής επιφάνειας, δίνεται από τη σχέση (5.2.7):

zkfgV Pg ∇×=

Από τον ορισμό, ο θερμικός άνεμος ισούται με:

105105 −Δ=−= ggg VVVVθ

όπου 5gV ο γεωστροφικός άνεμος της υψηλότερης επιφάνειας, και

10gV ο γεωστροφικός άνεμος της χαμηλότερης επιφάνειας. Ο συμβολισμός 5 και 10 επιλέχθηκε επειδή συνήθως χρησιμοποιούμε τις ισοβαρικές επιφάνειες των 500hPa και 1000hPa. Αυτό όμως δεν είναι απαραίτητο. Άρα:

( ) ( )zkfgzzk

fgzk

fgzk

fgV PPPP Δ∇×=−∇×=∇×−∇×= 105105θ (5.5.1)

Από την υψομετρική εξίσωση όμως:

5

10lnPP

gTR

z a=Δ (5.5.2)

Από τις (5.5.1) και (5.5.2) παίρνουμε:

⇒∇×=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇×= Tk

PP

gR

fgV

PP

gTR

kfgV P

aaP

5

10

5

10 lnln θθ

TkPP

fR

V Pa ∇×=

5

10lnθ (5.5.3)

Άρα

P

a

P

a

xT

PP

fR

yT

PP

fR

u

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−=

5

10

5

10

ln

ln

θ

θ

υ (5.5.4)

5.5.1 Υδροστατική εξίσωση. Η υδροστατική εξίσωση είναι γνωστή ως εξής:

gzP ρ−=∂∂ (5.5.5)

Η καταστατική εξίσωση δίνεται από τη σχέση: RTP ρ= (5.5.6) Το γεωδυναμικό δίνεται από τη σχέση: zg∂=Φ∂ (5.5.7) Από τις (5.5.5) και (5.5.6) έχουμε:

23

RTgP

zP

−=∂∂ (5.5.8)

Από τις (5.5.8) και (5.5.7) έχουμε:

P

RTP

−=∂Φ∂

(5.5.9)

Η (5.5.9) είναι η υδροστατική εξίσωση με το γεωδυναμικό. Από την (5.5.9) παίρνουμε:

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Φ−Φ⇒

∂−=Φ∂⇒

∂−=Φ∂ ∫∫

Φ

Φ

TPP

RPPTR

PPRT

P

P 5

10510 ln

10

5

10

5

TPP

R ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Φ

5

10lnδ (5.5.10)

Ο γεωστροφικός άνεμος δίνεται από τη σχέση (5.2.10):

Φ∇×= Pg kf

V 1

Άρα, ο θερμικός άνεμος ισούται με:

( )Φ∇×= δθ kf

V 1

Όμως:

⇒∇×=∇×

=Δ

⇒∂

∂=

Δ

Δ=

Δ →ΔTk

Tfg

PP

Tg

R

TkPP

fR

zV

zV

zV

zV

Pa

Pa

gg

z

1

ln

lnlim

5

10

5

10

0

θθ

TkTfg

zV

zV

Pg ∇×=

Δ=

∂

∂ θ (5.5.11)

Από τη σχέση (5.5.11) παίρνουμε:

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=Δ

=∂

∂

P

g

nT

TfgV

zV

ζθ

znT

TfgV

P

Δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=θ (5.5.12)

και

P

g

P

g

xT

Tfg

z

yT

Tfg

zu

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=∂

∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−=∂

∂

υ (5.5.13)

24

5.6 Η εξίσωση της συνέχειας Ορισμός: Η εξίσωση της συνέχειας είναι μια υδροδυναμική εξίσωση που εκφράζει την

αρχή διατήρησης της μάζας στα ρευστά, και μας πληροφορεί ότι πουθενά στην ατμόσφαιρα δεν υπάρχουν πηγές ή απώλειες μάζας.

Ορισμός συνέχειας: Η συνέχεια είναι μία ιδιότητα ενός πεδίου, τέτοια ώστε η τιμή μιας παραμέτρου να διαφέρει κατά ένα πολύ μικρό ποσό σε δύο διαφορετικές, αλλά πολύ κοντινές, θέσεις ή χρονικές στιγμές, αυτής της ίδιας παραμέτρου.

Αν θεωρήσουμε το παραλληλεπίπεδο Oxyz του σχήματος, θα έχουμε: zyxm δδρδ= Για την πλευρά ΑΒΓΔ:

( ) zyutm

txzy

tm

xx

δδρδδρ =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⇒∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

11

(5.6.1)

Για την πλευρά ΕΖΗΘ:

( )

⇒⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+

zyxxuu

tm

xx

δδδρρδ1

( ) zyx

xuzyu

tm

xx

δδδρδδρδ ∂

∂+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+1

(5.6.2)

( ) zyx

xu

tm

tm

tm

tm

xxxxx

δδδρ

δ ∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+11

Ομοίως:

( ) zyxyt

m

y

δδδρυ∂

∂−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

και:

( ) zyxzt

m

z

δδδρυ∂

∂−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

Άρα:

( ) ( ) ( ) zyxzw

yxu

tm δδδρρυρ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂

∂+

∂∂

+∂

∂−=

∂∂ (5.6.3)

Όμως ( )t

VtVV

ttm

∂∂

+∂∂

=∂∂

=∂∂ ρρρ , και επειδή 0=

∂∂

tV (V όγκος), η (5.6.3) γίνεται:

t

Vtm

∂∂

=∂∂ ρ (5.6.4)

Από τις (5.6.3) και (5.6.4), προκύπτει:

( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂

∂+

∂∂

+∂

∂−=

∂∂

zw

yxu

tρρυρρ (5.6.5)

ή

( )Vt

ρρ∇−=

∂∂

(5.6.6)

Η εξίσωση (5.6.6) είναι η εξίσωση της συνέχειας. Αν χωρίσουμε την οριζόντια από την κατακόρυφη συνιστώσα, η εξίσωση της συνέχειας γράφεται:

25

( ) ( )zwV

t ∂∂

−∇−=∂∂ ρρρ

2 (5.6.7)

Αν εισάγουμε και την καμπυλότητα της γης, η εξίσωση της συνέχειας γράφεται:

( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

∂∂

+∂

∂+

∂∂

−=∂∂ ϕρυρρυρρ tan

Rzw

yxu

t (5.6.8)

5.6.1 Άλλες μορφές της εξίσωσης της συνέχειας. Από τη σχέση (5.6.6) έχουμε:

( ) ρρρρρ∇−∇−=

∂∂

⇒∇−=∂∂ VV

tV

t (5.6.9)

Όμως:

ρρρρρρ∇−=

∂∂

⇒∇+∂∂

= Vdtd

tV

tdtd (5.6.10)

Από τις (5.6.9) και (5.6.10) προκύπτει:

Vdtd

∇−=ρ

ρ1

(5.6.11)

Η (5.6.11) αποτελεί την εναλλακτική μορφή της εξίσωσης της συνέχειας. Η εξίσωση (5.6.11) γράφεται πιο αναλυτικά:

zwV

dtd

∂∂

−=∇+ 21 ρρ

(5.6.12)

zwV∂∂

−≅∇ 2 (5.6.13)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂

+∂∂

−=zw

yxu

dtd υρ

ρ1 (5.6.14)

και αν συμπεριλάβουμε την καμπυλότητα της γης:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

∂∂

+∂∂

+∂∂

−=Rw

Rzw

yxu

dtd 2tan1 ϕυυρ

ρ (5.6.15)

5.6.2 Εξίσωση της συνέχειας σε ισοβαρικές συντεταγμένες. Από το σχήμα έχουμε: zyxm δδρδδ = αφού όμως (υδροστατική εξίσωση): zgP δρδ = άρα:

g

Pyxm δδδδ =

26

Λόγω της αρχής διατήρησης της μάζας:

( )

0

0111

001

=++⇒

⇒=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⇒

⇒=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒=

Pyxu

dtdP

Pdtdy

ydtdx

x

gPyx

dtd

Pyxgm

dtd

m

δδω

δδυ

δδ

δδ

δδ

δδ

δδδδδδ

δδ

όπου dtdP

=ω .

Εάν lim(δx) = lim(δy)=lim(dP)=0, καταλήγουμε:

( ) 0

0

0

2

=∇

=∂∂

+∇

=∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

P

P

VP

V

Pyxu

ω

ωυ

(5.6.16)

Οι (5.6.16) είναι οι τρεις μορφές της εξίσωσης της συνέχειας σε ισοβαρικές συντεταγμένες. Επειδή η πυκνότητα ρ δεν υπάρχει, οι εξισώσεις αυτές χρησιμοποιούνται κυρίως σε συμπιεστά ρευστά.

5.6.3 Εφαρμογές. 1. Προσδιορισμός κατακόρυφης ταχύτητας (w,ω): 2. Α. Ασυμπίεστα. Σε ασυμπίεστα ρευστά ισχύει:

0=dtdρ

Αν κάνουμε αυτήν την υπόθεση για την ατμόσφαιρα (ότι δηλαδή είναι ασυμπίεστο ρευστό), υπεισέρχεται ένα σφάλμα 10% στους υπολογισμούς. Λόγω της παραπάνω σχέσης, από την (5.6.11) έχουμε:

( ) ( ) ∫ ⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

−=−⇒∂∂

−=∇⇒=∇h

dzyx

uwhwzwVV

02 00 υ

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

><∂+

∂><∂

−=−yx

uhwhw υ0 (5.6.17)

Β. Συμπιεστά. Από την (5.6.16) έχουμε:

( ) ( ) ∫ ⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

−=−⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

−=∂∂ P

PP

dPyx

uPPyx

uP

0

0υωωυω

( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

><∂+

∂><∂

−−=−yx

uPPPP υωω 00 (5.6.18)

27

2. Σχέση μεταξύ w και ω. Ισχύει:

zPwPV

tP

dtdP

∂∂

+∇+∂∂

== 2ω (5.6.19)

Ο οριζόντιος άνεμος 2V είναι το άθροισμα του γεωστροφικού και του μη γεωστροφικού ανέμου. Άρα: VVV g ′+=2 Όμως για το γεωστροφικό άνεμο ισχύει:

Pkf

Vg ∇×=ρ1

Από αυτή τη σχέση φαίνεται ότι ο γεωστροφικός άνεμος είναι κάθετος στην κλίση του πεδίου της πίεσης. Άρα 0=∇PVg Έτσι, η σχέση (5.6.19) γίνεται:

zPwPV

tP

∂∂

+∇′+∂∂

= 2ω (5.6.20)

Θα κάνουμε τώρα ανάλυση κλίμακας για να δούμε ποιοι όροι είναι οι σημαντικότεροι στην παραπάνω σχέση:

1. 1

3

8

4

10

101010

sec/10100010 −==≅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∂∂

mkm

hPatP

2. 28

4

2 101010100

100010sec/1 −==≅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ∇′

kmhPamPV

3. 06

33

1010

1010110

1000sec/1 ==≅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

kmhPacm

zPw

Έτσι λοιπόν, εισάγοντας ένα σφάλμα της τάξης του 10%, η σχέση (5.6.20) γράφεται:

zPw∂∂

=ω

και επειδή

gzP ρ−=∂∂

τελικά: gwρω −≅ (5.6.21) Αν τώρα εκφράσουμε τη σχέση (5.6.18) ως προς w, με τη βοήθεια της (5.6.21) θα έχουμε:

( ) ( ) ( )000 1 PP

yxu

gPw

Pw −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

><∂+

∂><∂

+=υ

ρρρ

(5.6.22)

3. Κατακόρυφη ταχύτητα και κατανομή απόκλισης μάζας. Από την (5.6.7) έχουμε:

( ) ( )zwV

t ∂∂

−=∇+∂∂ ρρρ

2

28

Με ένα σφάλμα 1% περίπου, υποθέτουμε ότι 0=∂∂

tρ

Άρα, αν ολοκληρώσουμε από την επιφάνεια έως ένα επίπεδο L, θα έχουμε:

( )( )∫ ∇−=−L

SSSLL dzVww ρρρ 2

Επειδή η κατακόρυφη ταχύτητα στην επιφάνεια είναι 0, η παραπάνω σχέση γίνεται:

( )( )∫ ∇−=L

SLL dzVw ρ

ρ 21 (5.6.22)

Όμοια, αν ολοκληρώσουμε από L έως το άπειρο έχουμε:

( )( )∫∞

∇=LL

L dzVw ρρ 21 (5.6.23)

Από τις σχέσεις (5.6.22) και (5.6.23) προκύπτει:

( )( ) ( )( )∫∫∞

∇−=∇L

L

S

dzVdzV ρρ 22

5.6.4 Άλλες μορφές της εξίσωσης συνέχειας. 1. Στο σύστημα συντεταγμένων Ο (x, y, θ, t)

0=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∇+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∂∂

dtdPVPP

tθ

θθθθ θ

2. Σε συντεταγμένες Lagrange.

( ) Vdtd x ∇=ξζln

3. Σε τυρβώδη ροή. 0 και 0 ,, =′= iiii uU 4. Σε συνθήκες υγρού αέρα.

dtdV

dtd m

mm σ

σρ

ρρ

−=∇+

1

5. Στην κατώτερη ιονόσφαιρα.

( )VNLqt

Ne

e ∇−−=∂∂

29

5.7 Η εξίσωση της βαρομετρικής τάσης. Τάση: Ο λόγος της τοπικής μεταβολής ενός διανυσματικού ή βαθμωτού μεγέθους ως

προς το χρόνο, σε ένα καθορισμένο σημείο στο χώρο. Βαρομετρική τάση:

Είναι η ‘διεύθυνση’ και το ‘μέτρο’ της μεταβολής της ατμοσφαιρικής πίεσης, συνήθως σε διάστημα 3 ωρών.

Εξίσωση της βαρομετρικής τάσης: Είναι η εξίσωση που αναφέρεται στην τοπική μεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σημείο της ατμόσφαιρας.

Από την υδροστατική εξίσωση έχουμε:

gzPgdzdp ρρ −=∂∂

⇒−= (5.7.1)

Από την εξίσωση της συνέχειας:

( ) ( )zwV

t ∂∂

−∇−=∂∂ ρρρ

2 (5.7.2)

Αν ολοκληρώσουμε την (5.7.1) από ένα επίπεδο L έως το άπειρο, θα έχουμε:

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⇒=−⇒−= ∫∫∫∫∞∞∞∞

LLLL

LL

dzt

gtPdzgPgdzdP ρρρ 0

( )( ) ( )⇒

∂∂

−∇−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⇒ ∫∫∞∞

LLL

dzzwgdzVg

tP ρρ2

( )( ) ( ) ⇒+∇−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∫∞

LLL

gwdzVgtP ρρ2 (5.7.3)

( ) ( ) ( )LLLL

gwdzVgdzVgtP ρρρ +∇−∇−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∫∫∞∞

22 (5.7.4)

Η εξίσωση (5.7.4) είναι η εξίσωση βαρομετρικής τάσης. Αν το επίπεδο L είναι η επιφάνεια, οπότε w=0, τότε η (5.7.4) γίνεται:

( ) ( )∫∫∞∞

∇−∇−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

SSS

dzVgdzVgtP

22 ρρ (5.7.5)

5.7.1 Εφαρμογές - Παρατηρήσεις. 1. Προγνωστική εξίσωση. Η εξίσωση της βαρομετρικής τάσης είναι προγνωστική επειδή περιέχει το χρόνο, και συνδέει την τοπική μεταβολή της πίεσης (τάση) με τις ποσότητες: • Οριζόντια μεταφορά μάζας • Οριζόντια απόκλιση ταχύτητας • Κατακόρυφη ταχύτητα Όλα τα μεγέθη εκφράζονται από τους αντίστοιχους όρους στην εξίσωση (5.7.4) 2. Γεωστροφική ροή (Θεώρημα Jeffrey). Αν έχουμε γεωστροφική ροή, δηλαδή ο άνεμος ισούται με το γεωστροφικό άνεμο, τότε:

( ) ( ) ( ) ( ) 00112

22

2 =∇⇒=∂∂

∂+

∂∂∂

−=∂∂

+∂∂

=∇ Vyx

Pfxy

Pfy

ux

V gg ρρυρρ (5.7.6)

30

Από τις (5.7.3) και (5.7.6) έχουμε:

( )LL

gwtP ρ=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ για γεωστροφική ροή.

Αν βρισκόμαστε στην επιφάνεια (L=S), τότε η κατακόρυφη ταχύτητα θα είναι 0 και θα

έχουμε: .0 0 σταθ=⇒=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ P

tP

S

Επομένως, οι παρατηρούμενες αλλαγές στην P0 δεν

οφείλονται στη γεωστροφική ροή. 3. Αδιαβατική εξίσωση βαρομετρικής τάσης.

∫∫−

+∇

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ LL P

dP

L

wdPT

dPT

TVtP

00

2 γγ

4. Κίνηση βαρομετρικών συστημάτων. Υποθέσεις: i) Έχουμε γεωστροφικό άνεμο και άνεμο βαροβαθμίδας ii) Ημιτονοειδής κύμανση. Γνωστά: i) Hg VV < από την παράγραφο 5.3.3

ii) Lg VV > από την παράγραφο 5.3.3 iii) Παροχή = Επιφάνεια × Ταχύτητα

iv) nP

fVg ∂

∂=

ρ1 ή

nz

fgVg ∂∂

=

v) f=2ωsinφ

5.8 Βαροτροπική ατμόσφαιρα. Ορισμός: Είναι η ατμόσφαιρα της οποίας η πυκνότητα του αέρα ρ σε κάθε σημείο είναι

μονοσήμαντη συνάρτηση της πίεσης P στο ίδιο σημείο. ρ=ρ(P). Μαθηματική έκφραση: PB∇=∇ρ όπου Β: συντελεστής βαροτροπίας. Ο συντελεστής βαροτροπίας παίρνει τις παρακάτω τιμές: • Ομογενής ατμόσφαιρα: Β=0

• Αδιαβατική ατμόσφαιρα: RTCC

BP

V=

• Ισόθερμη ατμόσφαιρα: RT

B 1=

5.9 Βαροκλινική ατμόσφαιρα. Ορισμός: Είναι η ατμόσφαιρα στην οποία οι ισοβαρικές και ισόπυκνες επιφάνειες

τέμνονται.

31

6 Σύνταξη και Ανάλυση Χαρτών Καιρού

6.1 Χάρτης καιρού επιφανείας

Οι χάρτες επιφάνειας παρουσιάζουν τις μετεωρολογικές παρατηρήσεις που γίνονται σε καθορισμένο χρόνο και σε ένα μεγάλο αριθμό μετεωρολογικών σταθμών πάνω από την ξηρά και τη θάλασσα (συνήθως παρατηρήσεις από πλοία).

Κάθε σύνολο παρατηρήσεων σημειώνεται στο χάρτη με απλό και εύχρηστο τρόπο. Στο σχήμα 5.1.1 παρουσιάζεται το είδος και ο τρόπος απεικόνισης των διαφόρων παρατηρήσεων σε κάθε σταθμό, καθώς και οι επεξηγήσεις αυτών. Έτσι βλέπουμε ότι ο κώδικας με τον οποίο σημειώνονται αυτές οι παρατηρήσεις στον κάθε σταθμό δείχνει το ποσοστό νεφοκάλυψης, τη διεύθυνση και ταχύτητα του ανέμου, την ορατότητα, τον παρόντα και παρελθόντα καιρό (π.χ. βροχή, χιόνι κλπ.), τη μεταβολή της πίεσης, τη θερμοκρασία και το σημείο δρόσου, καθώς επίσης το ποσοστό και το είδος των χαμηλών, μέσων και ανώτερων νεφών. Η γνώση κάθε μιας από αυτές τις παραμέτρους στον κάθε σταθμό είναι απαραίτητη πριν από κάθε συνοπτική ανάλυση. Συνήθως, στους χάρτες επιφάνειας δεν σημειώνονται όλες αυτές οι παράμετροι αλλά ένας σημαντικά μικρότερος αριθμός παρατηρήσεων, οι πιο απαραίτητες δηλαδή.

Η ανάλυση των χαρτών επιφάνειας συνίσταται στο να χαραχθούν οι ισοβαρείς καμπύλες, να προσδιοριστούν οι αέριες μάζες και οι θέσεις των μετώπων.

Οι ισοβαρείς είναι συνεχείς γραμμές που προσδιορίζουν την κατανομή της πίεσης. Συνήθως χαράσσονται ανά 4mb. Μερικές φορές χαράσσονται με διακεκομμένες γραμμές και ανά 2mb για να προσδιοριστεί το πεδίο πιέσεων καλύτερα, τα κέντρα των χαμηλών πιέσεων συμβολίζονται με "L" ή "X", ενώ των υψηλών με "Η" ή "Υ".

Για να χαραχτούν τα ψυχρά και θερμά μέτωπα χρησιμοποιούνται ορισμένοι εμπειρικοί κανόνες, όπως: 1. Συνέχεια μετώπων: Παραδεχόμαστε ότι τα μέτωπα θα συνεχίσουν να κινούνται όπως

κινούνταν στους προηγούμενους χάρτες (πριν 6 ή 12 ώρες). 2. Ασυνέχεια στο πεδίο ανέμων: Οι άνεμοι κινούνται με φορά αντίθετη από την φορά

κίνησης των δεικτών του ρολογιού σε ένα σύστημα χαμηλών πιέσεων, και αντίστροφα σε έναν αντικυκλώνα. Στις περιοχές που παρατηρείται απότομη αλλαγή της διεύθυνσης του ανέμου θα πρέπει να υπάρχει κάποιο μέτωπο.

Η ασυνέχεια του ανέμου είναι σπουδαίο κριτήριο αναγνώρισης μετώπων, κυρίως στις θαλάσσιες περιοχές όπου θερμά μέτωπα γίνονται αντιληπτά από θερμοκρασιακές διαφορές πάρα πολύ δύσκολα.

3. Μεταβολή της ατμοσφαιρικής πίεσης: Είναι γνωστό ότι η ατμοσφαιρική πίεση είναι

μεγαλύτερη μπροστά από ένα θερμό μέτωπο από ότι πίσω από αυτό. Το αντίθετο συμβαίνει σ' ένα ψυχρό μέτωπο όπου η ατμοσφαιρική πίεση είναι μεγαλύτερη στην περιοχή της πολύ ψυχρής αέριας μάζας. Επομένως, όταν περνάει ένα θερμό μέτωπο, η ατμοσφαιρική πίεση ελαττώνεται ενώ όταν περνάει ψυχρό μέτωπο η ατμοσφαιρική πίεση αυξάνεται.

4. Ασυνέχεια στο σημείο δρόσου: Οι θερμές αέριες μάζες είναι, κατά κανόνα, υγρότερες

ενώ οι ψυχρές είναι ξηρότερες. Έτσι, στο θερμό τμήμα μιας ύφεσης η υγρασία μεγαλύτερη, ενώ στις περιοχές μετά το ψυχρό μέτωπο είναι μικρότερη.

32

5. Περιοχές νεφών και υετού: Μπροστά από το θερμό μέτωπο παρατηρούνται πρώτα τα ανώτερα σύννεφα και μετά ακολουθούν, μέσα σύννεφα και με το πέρασμα του θερμού μετώπου παρατηρούνται συνήθως ασθενείς βροχές, ομίχλη κλπ. Με το πέρασμα του θερμού μετώπου συνήθως παρατηρείται ένα άνοιγμα του καιρού και όσο πλησιάζει το ψυχρό μέτωπο παρατηρείται έντονη νέφωση και άλλα έντονα καιρικά φαινόμενα (καταιγίδες, ισχυροί άνεμοι) κλπ.).

6. Ασυνέχειες στο πεδίο θερμοκρασιών: Είναι γνωστό ότι το μέτωπο καθορίζεται σαν το

όριο μεταξύ δύο αερίων μαζών με διαφορετική θερμοκρασία. Επομένως, η ασυνέχεια του πεδίου της θερμοκρασίας αποτελεί ένα κύριο κριτήριο στην αναγνώριση και χάραξη μετώπων.

Στην επιφάνεια, η διέλευση ενός μετώπου συνήθως χαρακτηρίζεται από μια αξιοσημείωτη μεταβολή της θερμοκρασίας. Τα ισχυρά και απότομα μέτωπα συνοδεύονται από έντονη και μεγάλη μεταβολή του πεδίου της θερμοκρασίας. Αντίθετα, τα ασθενή και διάχυτα μέτωπα χαρακτηρίζονται από βαθμιαία και μικρή μεταβολή.

Στην ανώτερη ατμόσφαιρα παρατηρείται έντονη συγκέντρωση των ισόθερμων κατά μήκος της μετωπικής επιφάνειας. Η τιμή δε της μεταβολής της θερμοκρασίας κάθετα προς το μέτωπο δείχνει την ένταση και το μέγεθος των μετώπων.

Δεδομένου ότι σ' όλες τις μετωπικές επιφάνειες ο θερμός αέρας βρίσκεται πάνω από τον ψυχρό, μια ραδιοβολίδα που διέρχεται διά μέσου μιας μετωπικής επιφάνειας, δείχνει ένα σχετικώς λεπτό στρώμα που η θερμοκρασία αυξάνει μετά του ύψος ή τουλάχιστον ο ρυθμός ελάττωσης είναι πολύ μικρότερος αυτού στα στρώματα μακριά από τη μετωπική επιφάνεια. Το στρώμα αυτό αναστροφής της θερμοκρασίας δείχνει το ύψος στο οποίο βρίσκεται η μετωπική επιφάνεια πάνω από τον συνοπτικό σταθμό.

7. Ισοβαρείς: Όπως είναι γνωστό στα βαρομετρικά χαμηλά, οι χαμηλότερες πιέσεις

παρατηρούνται στο κέντρο. Άρα λοιπόν τα δύο μέτωπα συναντώνται στο κέντρο της ύφεσης. Εκεί που οι ισοβαρείς παρουσιάζουν κάποιο "σπάσιμο" είναι τα μέτωπα. Η διαφορά πίεσης είναι μεγαλύτερη στην περιοχή του ψυχρού μετώπου.

8. Συνδυασμός των παραπάνω: Όταν αναλύουμε έναν χάρτη επιφάνειας δεν

στηριζόμαστε μόνο σε μια παράμετρο αλλά παρατηρούμε σε ποιες περιοχές περισσότερες από μια παράμετροι συνηγορούν στην ύπαρξη μετώπου.

Κατά τη χάραξη των ισοβαρών και των μετώπων σ' έναν χάρτη επιφάνειας θα πρέπει να λαμβάνεται επίσης υπόψη ότι: α) Δύο διαδοχικά βαρομετρικά υψηλά (χαμηλά) θα έχουν δύο ισοβαρείς με την ίδια τιμή. β) Το πεδίο ανέμων στα δύο συστήματα θα έχει αντίθετη φορά. γ) Η καμπυλότητα των ισοβαρών είναι ανεξάρτητη στα δύο συστήματα. δ) Όταν ένα χαμηλό και ένα υψηλό είναι δίπλα, τότε δεν υπάρχουν δύο ισοβαρείς με την

ίδια τιμή, το πεδίο ταχυτήτων του ανέμου θα έχει την ίδια διεύθυνση και η καμπυλότητα των ισοβαρών θα μεταβάλλεται σημαντικά από ένα σύστημα στο άλλο.

Δεν υπάρχουν γενικοί κανόνες για το πως χαράσσονται οι ισοβαρείς, αλλά για λόγους ευκολίας συνήθως ξεκινάμε τις ισοβαρείς από περιοχές που τα συστήματα είναι εύκολο να χαραχθούν. Συνήθως χαράσσουμε τις ισοβαρείς ανά 4mb, αλλά πολλές φορές πρώτα χαράσσουμε τις ισοβαρείς ανά μεγαλύτερα διαστήματα και μετά χαράσσουμε τις ενδιάμεσες. Οι ισοβαρείς διαστήματα και μετά να χαραχθούν σχεδόν παράλληλες προς τον άνεμο. Οι ασθενείς άνεμοι συνήθως έχουν μεταβλητή διεύθυνση (επίδραση της τοπογραφίας) και δεν είναι καλοί οδηγοί για τη χάραξη των καμπύλων στο χάρτη. Συνήθως ξεκινάμε τη χάραξη των ισοβαρών από περιοχές που υπάρχει κάποιο μεγάλο σύστημα.

33

6.2 Χάρτες καιρού ισοβαρικών επιφανειών

Εκτός από τους χάρτες καιρού επιφανείας στους οποίους χαράσσονται οι ισοβαρείς, σχεδιάζονται και χάρτες καιρού σε διάφορα ύψη στην ατμόσφαιρα. Οι χάρτες αυτοί απεικονίζουν σταθερές ισοβαρικές επιφάνειες (επιφάνειες όπου η πίεση είναι σταθερή). Σ' αυτούς τους χάρτες χαράσσονται οι ισοϋψείς από την επιφάνεια της θάλασσας, δηλαδή το γεωδυναμικό ύψος που συναντάται η πίεση στο συγκεκριμένο ισοβαρικό επίπεδο. Σε πολλούς από αυτούς του χάρτες, εκτός από τις ισοϋψείς, χαράσσονται και οι ισόθερμες (καμπύλες με την ίδια τιμή θερμοκρασίας στο ισοβαρικό επίπεδο).

Τα επίπεδα που συνήθως χαράσσονται οι χάρτες της ανώτερης ατμόσφαιρας είναι στα 850, 700, 500, 300, 200 και 100 mb. Οι χάρτες αυτοί σχεδιάζονται συνήθως ανά 12 ώρες από δεδομένα ραδιοβολίσεων. Τα δεδομένα που σημειώνονται σε κάθε σταθμό είναι η διεύθυνση και η ταχύτητα του ανέμου (σε κόμβους), η θερμοκρασία (σε C), η διαφορά μεταξύ θερμοκρασίας και σημείου δρόσου (σε C), το ύψος (σε γεωδυναμικά μέτρα), η μεταβολή του ύψους τις προηγούμενες 12 ώρες και το ποσοστό νέφωσης. Για απλοποίηση συνήθως παραλείπεται το πρώτο ψηφίο του αριθμού που δείχνει το ύψος για τα χαμηλότερα επίπεδα ή το τελευταίο για τα ανώτερα επίπεδα.

Σχηματικά οι διάφορες παρατηρήσεις στον κάθε σταθμό απεικονίζεται ως εξής: Ως παράδειγμα σχηματικών απεικονίσεων των παρατηρήσεων σε διάφορες ισοβαρικές

επιφάνειες, έχουμε: Όπως προαναφέρθηκε, στους χάρτες των 850, 700 και 500 mb χαράσσονται οι

ισουψείς και οι ισόθερμες, ενώ στους χάρτες των 300 και 200 hPa χαράσσονται επιπρόσθετα και οι ισοταχείς.

Οι ισοϋψείς παρουσιάζουν τα χαμηλά και υψηλά βαρομετρικά συστήματα, όπως περίπου οι ισοβαρείς στους χάρτες καιρού επιφάνειας. Παρουσιάζουν ακόμη τους αυλώνες (troughs) και τις ράχες (ridges). Στις περιοχές που υπάρχουν βαρομετρικά χαμηλά εμφανίζονται οι αυλώνες ενώ στις περιοχές των βαρομετρικών υψηλών υπάρχουν οι ράχες. Γενικότερα, μπορούμε να πούμε ότι η χάραξη των ισοϋψών μοιάζει με την χάραξη των ισοβαρών στους χάρτες καιρού επιφάνειας. Πυκνές ισοϋψείς σημαίνει ισχυροί άνεμοι (όπως στις ισοβαρείς). Ο άνεμος πνέει κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού γύρω από ένα βαρομετρικό υψηλό ενώ σ'ένα βαρομετρικό χαμηλό αντίθετα.

Τα διάφορα συνοπτικά χαρακτηριστικά που παρατηρούνται στους χάρτες επιφάνειας σχετίζονται μ' αυτά των χαρτών στις διάφορες ισοβαρικές επιφάνειας. Συνήθως, ένα ασθενές σύστημα στην επιφάνεια εξασθενεί με το ύψος, ενώ κάποιο άλλο σύστημα μπορεί να είναι πιο έντονο στην ανώτερη ατμόσφαιρα.

Πολλές φορές τα διάφορα καιρικά φαινόμενα φαίνονται πιο έντονα στους διάφορους χάρτες καιρού πάνω από την επιφάνεια παρά στους χάρτες καιρού επιφάνειας. Συνήθως, συνδέουμε ένα βαρομετρικό χαμηλό με κακοκαιρία. Όμως πολλές φορές εκτεταμένη χαμηλό (ή αυλώνα) στην ανώτερη ατμόσφαιρα ενώ στην επιφάνεια δεν παρατηρείται τίποτε το σημαντικό. Αντίθετα, ένα βαρομετρικό υψηλό στα ανώτερα στρώματα συνήθως σημαίνει καλό καιρό. Εξαίρεση σ' αυτό είναι ένα βαρομετρικό υψηλό (ή ράχη) στα ανώτερα στρώματα που επηρεάζει την ευστάθεια στα χαμηλότερα στρώματα. Τα υψηλά και τα χαμηλά βαρομετρικά συστήματα παρουσιάζουν μια κλίση προς τα Δυτικά ή Βορειοδυτικά σαν συνάρτηση του ύψους. Αυτό σημαίνει ότι τα κέντρα των βαρομετρικών συστημάτων στην επιφάνεια θα βρίσκονται μπροστά από τους αυλώνες ή τις ράχες στην ανώτερη ατμόσφαιρα. Λόγω της κλίσης αυτής, ο άνεμος στα ανώτερα επίπεδα συχνά φυσάει κατά μήκος του συστήματος στην επιφάνεια.

Τα μετωπικά συστήματα στην επιφάνεια μετακινούνται με την επίδραση του ανέμου που υπάρχει στα ανώτερα στρώματα. Σαν παράδειγμα αναφέρεται ότι ισχυροί άνεμοι στα ανώτερα στρώματα που είναι περίπου κάθετοι σε κάποιο μετωπικό σύστημα της

34

επιφάνειας, προκαλούν τη γρήγορη μετακίνηση του συστήματος, ενώ ισχυροί άνεμοι στα ανώτερα στρώματα σχεδόν παράλληλοι στο μέτωπο το μετακινούν πολύ αργά ή καθόλου.

Ένα ισχυρό ψυχρό βαρομετρικό χαμηλό παρουσιάζει μια κλίση που είναι μικρότερη από ένα θερμό ή εξασθενημένο σύστημα. Εδώ θα πρέπει να ειπωθεί ότι ένα χαμηλό ή υψηλό βαρομετρικό σύστημα χαρακτηρίζεται σαν θερμό αν η θερμοκρασία στο κέντρο είναι μεγαλύτερη από ότι στην περιφέρεια, ενώ αυτό χαρακτηρίζεται σαν ψυχρό εάν συμβαίνει το αντίθετο.

Οι άνεμοι στα ανώτερα στρώματα παρουσιάζουν έντονη κυκλωνική δραστηριότητα γύρω από ένα ψυχρό βαρομετρικό χαμηλό, και έτσι οι καταιγίδες κινούνται σχετικά αργά και συνήθως παρατηρείται εκτεταμένη συννεφιά , βροχή και ισχυροί άνεμοι. Αντίθετα προς τα ψυχρά βαρομετρικά χαμηλά, έχουμε τα θερμικά βαρομετρικά χαμηλά, που είναι συστήματα που δημιουργούνται πάνω από έρημους ή στέπες λόγω της μεγάλης ηλιοφάνειας. Παρατηρείται σύγκλιση στα χαμηλότερα στρώματα και ανοδικές κινήσεις, αλλά δεν παρατηρείται συνήθως συννεφιά γιατί δεν υπάρχει υγρασία. Η πίεση ελαττώνεται αργά με το ύψος στο θερμό αέρα και έτσι συνήθως πάνω από ένα θερμικό βαρομετρικό σύστημα στα ανώτερα στρώματα. Επίσης αντίθετα από τα ψυχρά χαμηλά στα θερμά χαμηλά δεν παρατηρείται έντονη κυκλωνική κυκλοφορία και τα συστήματα αυτά είναι σχετικά αβαθή.

6.3 Απεικόνιση και χρήση των μετεωρολογικών χαρτών 1. Χάρτης καιρού Επιφάνειας. Στους μετεωρολογικούς αυτούς χάρτες απεικονίζονται οι παρατηρήσεις επιφάνειας στους διάφορους σταθμούς και χαράσσονται οι ισοβαρείς συνήθως ανά 4mb. Η ανάλυση των χαρτών καιρού επιφάνειας συμπληρώνεται με την παρουσίαση των βαρομετρικών κέντρων και την εντόπιση των θερμών και ψυχρών μετώπων. 2. Χάρτης καιρού 850 hPa. Χαράσσονται οι ισοϋψείς συνήθως ανά 40 γεωδυναμικά μέτρα (gpm). Το ύψος της ισοβαρικής επιφάνειας των 850 hPa κυμαίνεται μεταξύ 1400 και 1600 gpm. Οι ισοβαρείς σημειώνονται με τα τρία πρώτα ψηφία. Συνήθως, σ' αυτούς τους χάρτες χαράσσονται οι ισόθερμες ανά 5 οC, καθώς και οι περιοχές με νεφοκάλυψη, δηλαδή, συνήθως περιοχές όπου Τ-Τd <5 οC. Οι χάρτες αυτοί χρησιμοποιούνται κυρίως για τον προσδιορισμό και απεικόνιση των πεδίων θερμοκρασίας και υγρασίας, καθώς επίσης και των περιοχών βροχής ή και χιονόπτωσης. Ο συνδυασμός των ισοβαρών και ισόθερμων αποτελεί μια μέθοδο ανίχνευσης και εντοπισμού των μετωπικών επιφανειών κυρίως στις θερμές περιοχές. 3. Χάρτης καιρού 700 hPa. Οι ισοϋψείς χαράσσονται συνήθως: ανά gpm και το ύψος της ισοβαρικής αυτής επιφάνειας κυμαίνονται γύρω στα 300 gpm. Χαράσσονται επίσης οι ισόθερμες ανά 5 οC. Σημειώνονται οι περιοχές με νέφωση (Τ-Τd < 5 οC) καθώς και οι αυλώνες (troughs) και ράχες (ridges). Οι χάρτες αυτοί χρησιμοποιούνται για τον εντοπισμό των συστημάτων που ρυθμίζουν κατά κάποιο τρόπο τα επιφανειακά συστήματα, για τον προσδιορισμό των περιοχών που καλύπτονται με μέσου ύψους σύννεφα καθώς και για την ανίχνευση των περιοχών ψυχρής ή θερμής μεταφοράς αερίων μαζών. Συνήθως έχουμε ψυχρή μεταφορά πίσω από ένα ψυχρό μέτωπο και θερμή μεταφορά μπροστά από αυτό. Επίσης, θερμή μεταφορά έχουμε πίσω από ένα θερμό μέτωπο.

35

4. Χάρτης καιρού 500 hPa. Στους χάρτες αυτούς χαράσσονται οι ισοϋψείς ανά 80 gpm αρχίζοντας από τα 5400

gpm. Το μέσο ύψος αυτής της ισοβαρικής επιφάνειας είναι γύρω στα 5500 gpm σε μέσα γεωγραφικά πλάτη. Χαράσσονται επίσης οι ισόθερμες ανά 5 C καθώς και οι αυλώνες και ράχες. Χρησιμοποιούνται οι μετεωρολογικοί αυτοί χάρτες κυρίως για τον προσδιορισμό των συστημάτων που ρυθμίζουν τον καιρό επιφάνειας. Επίσης χρησιμοποιούνται για τη μελέτη, κατανόηση και πρόγνωση της μεταβολής των συστημάτων επιφάνειας (ενίσχυση ή εξασθένιση), για τον προσδιορισμό των περιοχών που καλύπτονται με υψηλά νέφη καθώς και για την ανίχνευση και υπολογισμό του στροβιλισμού και της μεταφοράς αυτού. Ο στροβιλισμός αποτελεί μια από τις σπουδαιότερες παραμέτρους στην πρόγνωση και δυναμική πρόγνωση του καιρού. 5. Χάρτες Καιρού 300 mb.

Οι μετεωρολογικοί αυτοί χάρτες συνήθως απεικονίζουν τις ισοϋψείς ανά 80 gpm και επίσης παρουσιάζουν τα ανεμολογικά χαρακτηριστικά των συνοπτικών σταθμών. Χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της έντασης και θέσης των κυρίων βαρομετρικών συστημάτων αλλά κυρίως για την ανίχνευση και εντοπισμό των αεροχειμάρρων (jet stream). Οι αεροχείμαρροι είναι γενικά ρεύματα αέρα κοντά στην τροπόπαυση κυρίως, που η ταχύτητα του αέρα είναι πάρα πολύ μεγάλη σε σχέση με τις γύρω περιοχές. Η θέση και καμπυλότητα των αεροχειμάρρων προσδιορίζουν κατά κάποιο τρόπο την περιοχή στην επιφάνεια όπου θα αναπτυχθεί ένα βαρομετρικό χαμηλό ή υψηλό. Επειδή οι μεταβολές στους χάρτες αυτούς είναι πολύ μικρές γι' αυτό οι χάρτες καιρού χρησιμοποιούνται για την πρόγνωση 2-5 ημερών για τα μικρά συνοπτικά συστήματα. 6. Χάρτες Ισοπαχούς Στρώματος 1000-500 hPa.

Οι μετεωρολογικοί αυτοί χάρτες παρουσιάζουν το πάχος του στρώματος της αέριας μάζας μεταξύ 1000 και 500 mb και σχεδιάζονται όπως και οι άλλοι χάρτες της ανώτερης ατμόσφαιρας. Οι ισοπαχείς χαράσσονται ανά 80 gpm και απεικονίζουν αναλογικά τη μέση θερμοκρασία του στρώματος της αέριας μάζας που αναφέρονται. Χρησιμοποιούνται κυρίως για τον προσδιορισμό των ψυχρών ή θερμών μεταφορών πάνω από μια περιοχή (μικρό πάχος στρώματος σημαίνει περιοχές με ψυχρές αέριες μάζες, ενώ μεγάλο πάχος στρώματος σημαίνει θερμές αέριες μάζες). Συνήθως, ο θερμότερος αέρας βρίσκεται μπροστά από τα βαρομετρικά χαμηλά στην επιφάνεια, όταν αυτά είναι στο στάδιο της ανάπτυξης, ενώ ο ψυχρότερος αέρας βρίσκεται πίσω από τα βαρομετρικά χαμηλά και ακριβώς μπροστά από το βαρομετρικό υψηλό που ακολουθεί.

6.4 Χαρακτηριστικά της κίνησης συνοπτικών συστημάτων

Εδώ θα αναφερθούν μερικοί εμπειρικοί κανόνες που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της κίνησης των διαφόρων συνοπτικών συστημάτων.

Για τη διεύθυνση που κινούνται τα διάφορα βαρομετρικά χαμηλά στην επιφάνεια χρησιμοποιείται η διεύθυνση του γεωστροφικού ανέμου στα 500 mb. Η ταχύτητα που κινούνται τα βαρομετρικά συστήματα είναι περίπου το μισό της ταχύτητας του γεωστροφικού ανέμου στα 500 mb. Αυτός ο εμπειρικός κανόνας βέβαια ισχύει για βαρομετρικά συστήματα στην επιφάνεια που δεν ενισχύονται ή εξασθενούν πολύ γρήγορα και για περιπτώσεις που δεν υπάρχει γρήγορη κίνηση των αυλώνων ή των ραχών στα 500 mb. Για την περίπτωση που οι αυλώνες ή οι ράχες κινούνται σχετικά γρήγορα, τότε η ταχύτητα κίνησης του βαρομετρικού συστήματος στην επιφάνεια θα είναι:

36

Vsfc = (V500 + V) /2 (6.4.1) όπου V είναι η διανυσματική ταχύτητα μετατόπισης του αντίστοιχου αυλώνα ή ράχης.

Όπως παρατηρείται στους χάρτες της ανώτερης ατμόσφαιρας η κυκλοφορία στο βόρειο ημισφαίριο διέπεται από 3-6 κύρια κύματα. Στους κυματισμούς αυτούς αναφέρθηκε για πρώτη φορά ο C.-G Rossby (1939), γι αυτό και ονομάζονται "κύματα Rossby" ή "μακρά κύματα". Τα κύματα Rossby είναι κύματα δισδιάστατης ροής και οφείλονται κατά κύριο λόγο στην προς βορά μεταβολή της Coriolis παραμέτρου. Επειδή τα κύματα Rossby κινούνται πάρα πολύ αργά, ή ακόμη και παραμένουν στάσιμα, καθορίζουν κατά κάποιο τρόπο τα επικρατούντα καιρικά συστήματα στην επιφάνεια, καθώς επίσης και τη διεύθυνση κινήσεως αυτών.

Συνήθως, μαζί με τα μακρά κύματα συνυπάρχουν και μικρότεροι κυματισμοί, οι καλούμενοι "μικρού μήκους κύματα" (short waves). τα κύματα αυτά, όπως είναι ευνόητο, κινούνται με σχετικά μεγαλύτερες ταχύτητες και αποτελούν έτσι τις αφορμές εκδήλωσης έντονων καιρικών φαινομένων στην επιφάνεια του εδάφους με τη σύμπτωση των αυλώνων ή των ραχών των μακρών και μικρών κυμάτων.

Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων Rossby, C, δίδεται από τη γνωστή σαν εξίσωση Rossby (5.4.2). C = U – β L2/4π2 (6.4.2) όπου U η δυτική ζωνική ταχύτητα του ανέμου, β ο ρυθμός της μεσημβρινής μεταβολής της Coriolis παραμέτρου και L το μήκος κύματος. Η παραπάνω εξίσωση έχει ισχύ σε οριζόντια και βαροτροπική ροή μηδενικής απόκλισης.

Από την (5.4.2) γίνεται αμέσως κατανοητό ότι, δοθέντος γεωγραφικού πλάτους και σταθερού L, τα κύματα Rossby κινούνται ταχύτερα εάν η δυτική ζωνική ταχύτητα του ανέμου είναι μεγαλύτερη. Επίσης, εάν η δυτική ζωνική ταχύτητα του ανέμου είναι σταθερή, τότε τα κύματα Rossby κινούνται γρηγορότερα εάν τα μήκη τους είναι μικρότερα.. Βάση της (5.4.2), και ύστερα από διερεύνηση της παραμέτρου U-C και του αριθμού των κυμάτων Rossby που υπάρχουν στο βόρειο ημισφαίριο (αντίστοιχα στο Νότιο) και σε γεωγραφικό πλάτος 45, συμπεραίνετε ότι ο τυπικός αριθμός κυμάτων Rossby για μια ευσταθή και διατηρητέα κυκλοφορία είναι 4-5.

Όταν υπάρχουν λιγότερα των 4-5, δηλαδή 2-3 τότε τα πολύ μεγάλου μήκους κύματα αυτά διαδίδονται προς τα Δυτικά (γιατί C < 0). Η διάδοση αυτή έχει σαν αποτέλεσμα το σπάσιμο της κύμανσης και τη δημιουργία ενός νέου κύματος που έτσι αποκαθίσταται η ευσταθής κυκλοφορία. Αντίθετα, όταν υπάρχουν περισσότερα των 4-5, δηλαδή 6-7, τότε οι μικρότερου μήκους κύματος κυμάνσεις διαδίδονται προς Ανατολάς γιατί C > 0 ). Στην περίπτωση αυτή μερικά κύματα, παίζουν το ρόλο των "προωθητών", με αποτέλεσμα να συγχωνεύονται και να αποκαταστούν την ευσταθή κυκλοφορία των 4-5 κυμάτων Rossby στο ημισφαίριο. Πολλές φορές η ατμοσφαιρική κυκλοφορία στα ανώτερα στρώματα δεν είναι καλά οργανωμένη, δηλαδή, δεν παρατηρείται ομαλή κυκλοφορία από Δύση προς Ανατολή αλλά παρατηρούνται και επί μέρους κυκλοφορίες προς Βορρά ή Νότο. Σ' αυτές τις περιπτώσεις έχουμε πολύ συχνά αποκομμένα βαρομετρικά χαμηλά ή υψηλά. Τα αποκομμένα αυτά συστήματα συνήθως τροποποιούνται αρκετά γρήγορα και συγχωνεύονται με άλλα υπάρχοντα ή διαλύονται. Συχνά εμφανίζονται μερικά συστήματα που εμποδίζουν τη γενική κυκλοφορία για αρκετές ημέρες. Αυτά τα συστήματα συνήθως είναι στάσιμοι αντικυκλώνες, αρκετά μεγάλοι. Ένα τέτοιο γνωστό σύστημα είναι το ωμέγα. Ονομάζεται έτσι γιατί η κυκλοφορία μοιάζει με το κεφαλαίο γράμμα ωμέγα. Η κυκλοφορία γίνεται γύρω από αυτόν τον αντικυκλώνα και τυχόν μικρότερα συστήματα, είτε μένουν στάσιμα για λίγες μέρες δυτικά του, ή ακολουθούν μια τροχιά γύρω απ’ αυτόν.

37

7 Θερμοδυναμικά Διαγράμματα 7.1 Εισαγωγή Για την πλήρη ανάλυση και μελέτη της φυσικής, δυναμικής και κινητικής κατάστασης της ατμόσφαιρας γίνονται παρατηρήσεις σε τακτά χρονικά διαστήματα με την βοήθεια των ραδιοβολίδων. Οι παρατηρήσεις αυτές έχουν σαν σκοπό να επιτευχθούν οι παρακάτω μετρήσεις: πίεσης, θερμοκρασίας, υγρασίας, και ταχύτητας και διεύθυνσης του ανέμου. Οι χαρακτηριστικές αυτές μετρήσεις της ατμόσφαιρας μεταδίδονται από κάθε συνοπτικό σταθμό ραδιοβολίσεων στις μετεωρολογικές υπηρεσίες και τα κέντρα πρόγνωσης με μια μορφή κωδικοποιημένων τηλεγραφημάτων. Τα συλλεγόμενα από τις συνοπτικές παρατηρήσεις στοιχεία, σημειώνονται σ’ ένα κατάλληλα επιλεγμένο σύστημα συντεταγμένων, και στη συνέχεια ενώνοντάς τα με ευθύγραμμα τμήματα μπορούν να δώσουν μια εποπτική εικόνα της δομή της ατμόσφαιρας. Αυτά τα συστήματα συντεταγμένων γενικά ονομάζονται «Θερμοδυναμικά Διαγράμματα», ή «θερμοδιαγράμματα» ή ακόμα και Αερολογία Διαγράμματα και χρησιμοποιούνται ευρέως στη Μετεωρολογία. 7.2. Σκοπός και Χρήση των Θερμοδυναμικών Διαγραμμάτων Τα θερμοδυναμικά διαγράμματα χρησιμοποιούνται για την μελέτη των διαφόρων θερμοδυναμικών προβλημάτων, όπως τον προσδιορισμό της στατικής ευστάθειας μιας στήλης ατμοσφαιρικού αέρα, την εκτίμηση της διαθέσιμης ενέργειας, την αναγνώριση και διάκριση των αερίων μαζών, και τέλος την γραφική επίλυση και προσδιορισμό θερμοδυναμικών ιδιοτήτων μετεωρολογικού ενδιαφέροντος. Οι μετεωρολογικές μετρήσεις λαμβάνονται κατά την κατακόρυφη διάσταση στην ίδια σχεδόν χρονική στιγμή. Επομένως, με ένα δίκτυο συνοπτικών σταθμών ραδιοβολίσεων αποκαθίσταται για μια ορισμένη χρονική στιγμή μια τρισδιάστατη απεικόνιση της δομής της ατμόσφαιρας, ενώ με διαδοχικές ραδιοβολίσεις η απεικόνιση αυτή επεκτείνεται και χρονικά. Τα συστήματα που απεικονίζονται στα θερμοδυναμικά διαγράμματα είναι κυρίως τα χαρακτηριστικά των ξηρών και υγρών αερίων μαζών, που με απλές γεωμετρικές κατασκευές, επιδιώκεται η μελέτη και κατανόηση των διαφόρων φυσικών και θερμοδυναμικών μεταβολών των. Ο αντικειμενικός σκοπός είναι η γνώση της κατάστασης και δομής των αερίων μαζών σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, με προγνωστικές δυνατότητες μιας μελλοντικής κατάστασης. Στη Μετεωρολογία τα θερμοδυναμικά διαγράμματα χρησιμοποιούνται ευρέως, και επομένως η συμβολή τους είναι σημαντική, διότι, αν οι κλίμακες και οι βαθμίδες επιλέγουν σωστά, είναι δυνατό να αποδώσουν το προς μελέτη φαινόμενο ικανοποιητικά. Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι σφάλματα που οφείλονται στον ανθρώπινο παράγοντα, ή σε τεχνικές ατέλειες των χρησιμοποιημένων οργάνων, επηρεάζουν οπωσδήποτε το βαθμό ακρίβειας της μελέτης της δομής του φαινομένου. Παρ’ όλα αυτά, η ταχύτητα απεικόνισης, η εποπτικότητα απόδοσης μιας κατάστασης, και η ευκολία ανάγνωσης και συναγωγής συμπερασμάτων, κατέστησαν τα θερμοδυναμικά διαγράμματα ένα σημαντικό μέσον έρευνας και μελέτης. 7.3 Επιλογή Καμπύλων και Διαγραμμάτων Σ’ ένα θερμοδυναμικό διάγραμμα μπορούν να απεικονιστούν διάφορες οικογένειες ισοπληθών καμπύλων, όπως; ισοβαρικές, ισοθερμικές, ισόκορες, και ισεντροπικές, του ξηρού

38

και υγρού αέρα. Οι καμπύλες αυτές θεωρούνται οι πιο σημαντικές και γι’ αυτό ονομάζονται βασικές ή στοιχειώδεις καμπύλες του θερμοδυναμικού διαγράμματος. Είναι ευνόητο ότι κάθε καμπύλη θερμοδυναμικού διαγράμματος μπορεί να έχει δυο σημασίες. Η μία είναι η στατική όπου απεικονίζεται η κατακόρυφη δομή του στρώματος του ατμοσφαιρικού αέρα, και η άλλη είναι η μεταβαλλόμενη, όπου απεικονίζεται το σύνολο των διαδοχικών τιμών της μεταβλητής ενός δείγματος αέριας μάζας. Η συνταύτηση των δύο αυτών απεικονίσεων, σημαίνει ότι η μεταβλητή αυτή έχει την συντηρητική ή διατηρούμενη ιδιότητα (π.χ. ξηρές αδιαβατικές καμπύλες - δυναμική θερμοκρασία). Ο αντικειμενικός σκοπός της χρήσης ενός θερμοδυναμικού διαγράμματος, καθορίζει κατά κάποιο τρόπο και την επιλογή των καταλλήλων συντεταγμένων, και αντίστροφα. Γι’ αυτό ακριβώς έχουν προταθεί, αναπτυχτεί και χρησιμοποιηθεί πλήθος θερμοδυναμικών διαγραμμάτων. Οι επιθυμητές ιδιότητες που θα πρέπει να πληρούν τα θερμοδυναμικά διαγράμματα αποτελούν και κριτήρια σωστότερης επιλογής του κατά περίπτωση καταλληλότερου διαγράμματος. Αυτές είναι: (α) Η γωνία μεταξύ των ισοθέρμων και των ξηρών αδιαβατικών καμπύλων να είναι όσο το

δυνατόν μεγαλύτερη. Κατ’ αυτό τον τρόπο, το θερμοδυναμικό διάγραμμα γίνεται πιο ευαίσθητο στον ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας σαν συνάρτηση της πίεσης. Η ιδιότητα αυτή είναι αρκετά σημαντική στον προσδιορισμό της ευστάθειας ή αστάθειας της ατμόσφαιρας, καθώς επίσης και στην συνοπτική ανάλυση μετωπικών επιφανειών και στον χαρακτηρισμό αερίων μαζών.

(β) Οι περισσότερες καμπύλες των διαγραμμάτων να είναι ευθείες γραμμές. Ετσι διευκολύνονται σημαντικά η απεικόνιση, ανάλυση και παρουσίαση διαφόρων στοιχείων, καθώς επίσης και ο ευκολότερος προσδιορισμός άλλων.

(γ) Η περιοχή που ορίζεται στο διάγραμμα από τις καμπύλες που αντιστοιχούν σ’οποιοδήποτε κυκλική μεταβολή, πρέπει να είναι ανάλογη της μεταβολής της ενέργειας που λαμβάνει χώρα κατά τη διάρκεια της μεταβολής. H αναλογία αυτή θα πρέπει να είναι σταθερή για ολόκληρη την περιοχή του διαγράμματος. Η ιδιότητα αυτή είναι αρκετά σημαντική, και αποτελεί ένα επιπρόσθετο κριτήριο στην επιλογή διαγράμματος. θερμοδυναμικά διαγράμματα που πληρούν την ιδιότητα (γ) ονομάζονται διάγραμμα ισοδυναμίας εμβαδού - ενέργειας.

(δ) Η τεταγμένη του θερμοδυναμικού διαγράμματος να μεταβάλλεται μονοτονικά και αναλογικά σε σχέση προς το ύψος. Τότε επιτυγχάνεται εποπτικότερη και ρεαλιστικότερη απεικόνιση της ατμόσφαιρας στο διάγραμμα.

(ε) Μια βασική ή στοιχειώδης καμπύλη να συμπίπτει με μια των συντεταγμένων του θεωρουμένου διαγράμματος.

(στ) Η ξηρή αδιαβατική καμπύλη να σχηματίζει μια καλώς ορισμένη γωνία με την υγρή αδιαβατική καμπύλη. Η ιδιότητα αυτή έχει ιδιάζουσα σημασία στην κατώτερη ατμόσφαιρα. Η χρήση για την οποία προορίζεται ένα διάγραμμα καθορίζει αν είναι αναγκαία η

ικανοποίηση όλων ή μέρους των παραπάνω αναφερθέντων ιδιοτήτων. Γι αυτό έχουν προταθεί, αναπτυχθεί, και χρησιμοποιηθεί πλήθος διαγραμμάτων, για γενική ή ειδική χρήση. 7.4 Το Τεφίγραμμα (Tephigram) Το Τεφίγραμμα είναι ένα από τα πλέον χρησιμοποιούμενα θερμοδυναμικά διαγράμματα. Η αρχική μορφή του διαγράμματος αυτού προτάθηκε από τον Άγγλο μετεωρολόγο Sir Napier Shaw. Σήμερα, με βελτιωμένη πλέον μορφή, χρησιμοποιείται από αρκετές μετεωρολογικές υπηρεσίες πολλών χωρών. Η ονομασία του προήλθε από τα αρχικά των παραμέτρων που χρησιμοποιούνται σαν συντεταγμένες, διότι στο Τεφίγραμμα η τετμημένη αντιπροσωπεύεται από τη θερμοκρασία (Τ), ενώ η τεταγμένη από την ειδική εντροπία (s), η οποία παλαιότερα

39

χαρακτηρίζονταν με το Ελληνικό γράμμα Φ (Τ-Φ Diagram = Tephigram). Στην πραγματικότητα οι συντεταγμένες του διαγράμματος είναι οι Τ και 1ηΘ. Επειδή όμως η 1ηΘ είναι ανάλογη της ειδικής εντροπίας s, το Τεφίγραμμα πολλές φορές ονομάζεται και Τ, s - διάγραμμα. Ενα μεγάλο πλεονέκτημα για το Τεφίγραμμα είναι ότι η γωνία που σχηματίζεται από τις οικογένειες των ισοθέρμων και των αντίστοιχων ξηρών αδιαβατικών καμπύλων να είναι 90 . Επίσης, αν εξαιρέσει κανείς τις καμπύλες των ψευδοισεντροπικών μεταβολών, όλες οι άλλες οικογένειες καμπύλων είναι ευθείες γραμμές. Αυτό διευκολύνει σημαντικά της απεικόνιση, αλλά και κατανόηση της δομής τους προς εξέταση φαινομένου. Η εκλογή της ειδικής εντροπίας σαν μια από τις δυο συντεταγμένες του Τεφιγράμματος μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα επιπρόσθετο πλεονέκτημα, διότι συνήθως εξετάζονται αδιαβατικές μεταβολές. Σαν μειονέκτημα μπορεί να θεωρηθεί το γεγονός ότι η δυναμική θερμοκρασία δεν είναι πρωταρχική μέτρηση των ραδιοβολίσεων. Τα παραπάνω χαρακτηριστικά καθιστούν το Τεφίγραμμα ενα από τα καλύτερα και πιο εύχρηστα θερμοδυναμικά διαγράμματα.

40

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ 1. Να υπολογιστεί η γωνία κλίσης ισόθερμου επιφάνειας, εάν η κατακόρυφη

θερμοβαθμίδα είναι -4ºC/Κm, ενώ η οριζόντια θερμοβαθμίδα είναι 2ºC/10 Km. 2. Να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ δύο ισόθερμων, όταν κατά την πτήση

μετεωρολογικού μπαλονιού σταθερού ύψους, καταγράφεται γενικά αύξηση της θερμοκρασίας κατά 0,8ºC/hr, ενώ όταν διατηρείται ακίνητο παρατηρείται αύξηση 0,4ºC/hr. Ο άνεμος έχει μέτρο 8 m/sec, η δε γωνία μεταξύ του διανυσματικού ανέμου και της κλίσης του πεδίου της θερμοκρασίας είναι 60º.

3. Ποσότητα μάζας αέρα μεταφέρεται από την περιοχή της Φλώρινας στην περιοχή της

Θεσσαλονίκης, δηλαδή μια απόσταση 200 Km, υπό την επίδραση σταθερού βορειοδυτικού ανέμου έντασης 20 Km/hr. Εάν η θερμοκρασία στη Φλώρινα και στη Θεσσαλονίκη είναι -5ºC και +5ºC αντίστοιχα, η δε θερμοκρασιακή μεταβολή κατά τη διάρκεια της μεταφοράς είναι 1ºC/2ώρες, ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της θερμοκρασίας στη Θεσσαλονίκη;

4. Υπολογίστε την τάξη μεγέθους των όρων των εξισώσεων κινήσεως στις ακόλουθες

περιπτώσεις: (α) Σίφουνας με διαστάσεις: U≈100 m/sec, w≈10 m/sec, L≈100 m, H≈10 Km, ΔP≈10 hPa (β) Τυφώνας με διαστάσεις: U≈50 m/sec, w≈1 m/sec, L≈100 Κm, H≈10 Km, ΔP≈40 hPa

5. Να υπολογιστεί ο άνεμος βαροβαθμίδας σε σημείο που βρίσκεται σε γεωγραφικό

πλάτος 60ºΒ και απέχει 700 Km από το κέντρο αντικυκλωνικού συστήματος. Η απόσταση μεταξύ ισοϋψών στην ισοβαρική στάθμη είναι 2,5 cm και η κλίμακα του χάρτη είναι 1:2x107 (η χάραξη των ισοϋψών γίνεται ανά 40 γεωδυναμικά μέτρα).

6. Να υπολογιστεί ο γεωστροφικός άνεμος και ο άνεμος βαροβαθμίδας σε μια περιοχή

που απέχει 70 Km από το κέντρο ισχυρού τυφώνα. Παρατηρείται ότι η ακτινική βαροβαθμίδα είναι 40 hPa/100 Km, και ο τυφώνας βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 20ºΒ.

7. Ένας σίφουνας ξηράς περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, η δε

επιφανειακή πίεση στο κέντρο του σίφουνα δίνεται από τη σχέση P=Poexp(-ω2ro2/2RT)

Εάν η θερμοκρασία είναι 15ºC, ενώ η ατμοσφαιρική πίεση και η ταχύτητα, σε απόσταση 100 m από το κέντρο, είναι 1000 hPa και 100 m.sec-1, αντίστοιχα, ποια είναι η ατμοσφαιρική πίεση στο κέντρο του σίφουνα;

8. Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας του θερμικού ανέμου σε στρώμα ατμόσφαιρας

2,5 Km που βρίσκεται στο γεωγραφικό πλάτος 41ºΒ. Δίδεται ότι η οριζόντια θερμοβαθμίδα είναι 2ºC/150Km και η μέση θερμοκρασία του στρώματος είναι 2ºC.

41

9. Να συγκριθεί το μέτρο της ταχύτητας του θερμικού ανέμου στον Βόρειο Πόλο, με εκείνη στο γεωγραφικό πλάτος φ, όταν οι υπόλοιποι παράμετροι παραμένουν αμετάβλητοι.

10. H οριζόντια θερμοβαθμίδα της μέσης θερμοκρασίας μεταξύ των ισοβαρικών

επιφανειών 850 hPa και 500 hPa ελαττώνεται κατά 3ºC σε 100 Km απόσταση προς την ανατολική διεύθυνση. Εάν ο γεωστροφικός άνεμος στα 850 hPa είναι νοτιοανατολικός εντάσεως 20 m.sec-1, ποιο είναι το μέτρο του γεωστροφικού ανέμου στα 500 hPa. Δίδεται, f=10-4 sec-1. Υπολογίστε επίσης τη μέση μεταφορά της θερμοκρασίας στο στρώμα της ατμόσφαιρας μεταξύ των 850 και 500 hPa ισοβαρικών επιφανειών.

11. Θεωρείται ότι η κατακόρυφη δομή της ατμόσφαιρας από τα 900 έως και τα 500 hPa

αρχικά είναι ισόθερμος. Ο γεωστροφικός άνεμος στα 900 hPa είναι νότιος εντάσεως 10 m.sec-1, ενώ στα 700 hPa είναι της ίδιας εντάσεως αλλά δυτικός. O άνεμος στα 500 hPa είναι δυτικός και αυτός εντάσεως 20 m.sec-1. Υπολογίστε τη μέση οριζόντια θερμοβαθμίδα στα δύο στρώματα αερίων μαζών, δηλαδή στα 900-700 hPa και 700-500 hPa. Υπολογίστε το ρυθμό μεταβολής της μεταφερόμενης θερμοκρασίας στο καθένα από τα δύο στρώματα. Ποια είναι η θερμοκρασιακή διαφορά των δύο αυτών στρωμάτων;

12. Τα ακόλουθα στοιχεία του διανυσματικού ανέμου μετρήθηκαν σε απόσταση 50 Km

από το σταθμό και στα: ανατολικά, βόρεια, δυτικά και νότια από αυτόν, και βρέθηκαν να είναι αντίστοιχα: 90ο και 10 m/sec, 120ο και 4 m/sec, 90ο και 8 m/sec, 60ο και 4 m/sec. Υπολογίστε με κάθε δυνατή προσέγγιση την οριζόντια απόκλιση στο σταθμό. Εάν υποτεθεί ότι οι ταχύτητες του ανέμου μετρήθηκαν μ’ ένα σφάλμα ±10%, ποιο θα ήταν το ποσοστιαίο σφάλμα της οριζόντιας απόκλισης που υπολογίσθηκε, κατά τη χειρότερη δυνατή περίπτωση.

13. Οι τιμές της οριζόντιας απόκλισης στα διάφορα επίπεδα της ανώτερης ατμόσφαιρας

μετρήθηκαν και είναι: Πίεση (hPa) Οριζόντια απόκλιση (x10-5 sec-1)

1000 +0,9 850 +0,6 700 +0,3 500 0,0 300 - 0,6 100 - 1,0

Υπολογίστε τις κατακόρυφες ταχύτητες σε κάθε ύψος της ανώτερης ατμόσφαιρας. Υποθέστε ότι η ατμόσφαιρα είναι ισόθερμος, με μέση θερμοκρασία 260ºΚ, και ότι w=0 m/sec στα 1000 hPa.