Działania na ułamkach zwykłych

Prezentacja przygotowana przez Katarzynę Rosiak (SP 12)

Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

+4

1

4

1

4

1

4

11

4

4+ + =

2

12

2

13+ =

Dodając ułamki o jednakowych mianownikach, dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmiany. PRZYKŁADY:

Osobno dodajemy całości, osobno ułamki.

5

1

5

3

5

4

7

5

7

47

21

7

9

4

33

4

31

4

64

2

15

4

25

Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

Odejmując ułamki o jednakowych mianownikach,odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmiany. PRZYKŁADY:

11

2

11

5

4

11 -

4

3=

11

3

11

2

11

5

2

1

4

2

4

3

4

5

5

3

5

21 Aby odjąć ułamek od

całości, zamieniamy całość na ułamek niewłaściwy.

5

21

5

23

5

44

Można to obliczyć różnymi sposobami, np.:

Sposób 1

5

21

5

41

5

62

5

41

5

13

Jedną całość zamieniamy na ułamek.

Sposób 2

5

21

5

32

5

4

5

12

5

41

5

13

odejmujemy 1odejmujemy 5

1

5

3

5

2

5

5bo

5

41

5

13

6

53

6

5

6

62

6

12

Dodawanie ułamków zwykłych o Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikachróżnych mianownikach

4

3

4

1

4

2

4

1

2

1 10

9

10

5

10

4

2

1

5

2

Czy można dodawać ułamki o różnychmianownikach? TAK

PRZYKŁADYPRZYKŁADY

Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, rozszerzamy je do wspólnego mianownika, a następnie obliczamy ich sumę.

6

5

3

2

6

9

6

5

6

4

2

11

6

31

5

3

6

15

30

235

30

18

30

55

Paweł dostał od mamy pół tabliczki czekolady. Podzielił się z siostrą,

dając jej kawałek, który stanowił tabliczki czekolady. Jaka część

czekolady pozostała Pawłowi?

Odejmowanie ułamków zwykłych o Odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikachróżnych mianownikach

3

1

tabliczka czekolady

tabliczki czekolady, którą dostał Paweł od mamy

tabliczki czekolady, którą Paweł dał siostrze3

1

2

1

3

1

2

16

1

6

2

6

3

Odejmując ułamki o różnych mianownikach,należy rozszerzyć je do wspólnego mianownika.

Odp. Pawłowi pozostała tabliczki czekolady.6

1

PRZYKŁADYPRZYKŁADY

7

3

2

1

14

1

14

6

14

7

6

12

9

27

18

15

18

32

18

47

12

51

9

12

36

151

36

42

36

25

36

151

36

401

PRZYKŁAD 1Każda z trzech dziewczynek zamalowała tego samegoprostokąta innym kolorem, Ewa wybrała kolor żółty, Zosiaczerwony, a Julka niebieski. Jaka część prostokąta zostałapokolorowana?

Mnożenie ułamków zwykłych przez Mnożenie ułamków zwykłych przez liczby naturalneliczby naturalne

7

2

7

6

7

2

7

2

7

2 Dodawanie tych samych składników

można zastąpić mnożeniem

7

23

7

6

7

23

Odp. Pokolorowane zostało prostokąta.7

6

Obliczając iloczyn liczby naturalnej i ułamka, mnożymy tę

liczbę przez licznik ułamka, a mianownik pozostawiamy bez

zmian.PRZYKŁAD 2

Siatka pomarańczy waży kg. Ile ważą trzy takie siatki?2

12

2

123

2

123

2

17

2

15

2

53

2

17

2

36

2

1323

Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamekniewłaściwy, a następnie mnożymyliczbę naturalną przez ułamek.

lub

Mnożymy liczbę naturalną przez część całkowitą liczby mieszanej oraz przez część ułamkową, a następniedodajemy otrzymane wyniki.

Odp. Trzy siatki pomarańczy ważą kg.2

17

Mnożenie ułamków zwykłych

   

   

   

PRZYKŁAD 1

3

1

2

1liczby

to

6

1

2

1

3

1

a) b)      

     

     

3

2

3

2liczby

to

9

4

3

2

3

2

Obliczając iloczyn dwóch ułamkówmnożymy licznik pierwszego ułamkaprzez licznik drugiego ułamka orazmianownik pierwszego ułamka przezmianownik drugiego ułamka.

PRZYKŁAD 2

4

31

2

1

8

7

4

7

2

1

2

15

3

21

6

19

6

55

2

11

3

5

Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamekniewłaściwy, a następnie mnożymy.

Potęgowanie ułamków zwykłychPotraficie obliczać już potęgi liczb naturalnych. W podobny sposób wykonuje się potęgowanie ułamków zwykłych.

PRZYKŁADY

2

3

2

9

4

3

2

3

2

2

5

425

16

5

4

5

4

3

2

11

3

2

3

8

33

8

27

2

3

2

3

2

3

Odwrotność liczbyJakimi liczbami należy zastąpić kwadraciki?

4

31

8

74

18

111

Jeżeli iloczyn dwóch liczb jest równy 1, to każdą z tych liczb nazywamy odwrotnością drugiej liczby.

Odwrotność ułamka otrzymamy, gdy zamienimy licznik z mianownikiem.

Np. odwrotnością jest

odwrotnością jest

odwrotnością jest

odwrotnością jest

8

7

4

3

4

1

8

3

4

7

8

8

1

4

Jeżeli chcesz znaleźć odwrotność liczbymieszanej, zamień ją najpierw na ułamekniewłaściwy, a następnie zamień licznikz mianownikiem.

Np. odwrotnością jest5

34

23

5

Liczba

Odwrotnośćliczby

2 6

7

5

2

1

6

1

5

21

5

7 3

11

3

4

4

3

11

10

Uzupełnij tabelkę:

10

11

Dzielenie ułamków zwykłych przez liczby naturalne

PRZYKŁAD 1

2

1 2:2

14

12:

2

1

PRZYKŁAD 2

4

33:

4

34

1

12

33:

4

3

Aby podzielić ułamek przez liczbę naturalną, mnożymy ten ułamek przez odwrotność liczby naturalnej.

4

1

2

1

2

12:

2

1

4

1

12

3

3

1

4

33:

4

3

Jakie liczby zamalowano?

:3

2

15

2

:2

11

8

3

4: 8

1

5

4

2

1

Dzielenie ułamków zwykłych

Ile połówek kół mieści się w koła?2

12

52

1:2

12

Odp. 5 Ile ćwiartek kół mieści się w koła?2

13

Odp. 14

144

1:2

13

Zatem

Zatem

Zauważmy, że dzielenie przez ułamek możnazastąpić mnożeniem przez jego odwrotność.

52

10

1

2

2

5

2

1:2

12

142

28

1

4

2

7

4

1:2

13

Zatem, aby podzielić liczbę przez ułamek,mnożymy tę liczbę przez odwrotność ułamka.

2

Uzupełnij tabelkę:

2

3

2

16

11

3

2:

3

2

4

12

4

9

3

1

4

31

4

7

3

Działania na ułamkach - podsumowanie

Na koniec proponuję rozwiązać następujące zadania:

Zadanie 1

Oblicz (pamiętając o kolejności wykonywania działań): 9

11:

6

52

5

1

2

12

Zadanie 2

Oblicz promień koła o średnicy m.3

11

Zadanie 3

Projekt znaczka pocztowego wykonanego przez Bartka ma kształt prostokątao wymiarach 150 cm na cm. Podaj wymiary tego znaczka w skali 1:50.

2

137

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ