修士論文 atlas実験シリコンストリップ飛跡検出器のローレン...

修士論文

ATLAS実験シリコンストリップ飛跡検出器のローレンツ角測定による性能評価

東京工業大学大学院理工学研究科基礎物理学専攻陣内研究室

寄林侑正

平成 24年 2月 13日

Abstract

Yuta YoribayashiDepartment of Physics, Tokyo Tech.

The ATLAS Experiment, located at one of the interaction points of the Large Hadron Collider(LHC) at CERN, is currently conducting the proton-proton collision runs with the center ofmass energy

√s = 7 TeV. The goal of the ATLAS Experiment are the verification of the

Standard Model of the particle physics, and also the search for the new physics beyond theStandard Model.

The ATLAS is a general purpose detector measuring the positions momenta, and energiesof the produced particles out of the proton-proton interactions. The detector is composedof multiple components, which cover the large acceptance around the interaction point in acylindrical form. Inner Detector (ID) of the ATLAS measures the momenta of the penetratingcharged particles based on the curvature of the particle tracks; the curvature is made from themagnetic field applied inside ID volume.

The Semiconductor Tracker (SCT), one of the Inner Detector components, are made of thesilicon micro strips, measures the track position of the charged particles. The measurementbased on the collection of the charges induced by the passage of the charged particles withinthe depletion volume of the silicon detector. The collection of charge is affected by the Lorentzforce from the magnetic field, the hit position is therefore shifted from its original track location.The path of the induced charge collection inside SCT is thus bent, and is called as Lorentz angle.The Lorentz angle is used to correct the measured hit position to its original track position.

The Lorentz angle can be extracted from the data by looking into the relation between theSCT cluster size and the incidence angle of the track. The measurements are carried out forboth data and Monte Carlo (MC), then the comparison is made. It is found that the obtainedvalues from collision data are generally larger than the one from MC, in both the Lorentz angleand minimum cluster width. Some systematic tests are carried out to investigate the cause ofthis discrepancy, which is summarized in this thesis.

The Lorentz angle depends heavily on the magnetic filed strength, and the Hall mobility insidethe SCT. Since the Hall mobility is sensitive to the change in electric field, the temperature ofthe SCT volume, and some other environmental conditions inside the SCT, the Lorentz anglevalue could be used as a key observable for quality monitoring of the SCT. The study in thisthesis, have developed a system of such monitoring. This monitoring became available sinceJune 2011 for proton-proton collision runs, since then the Lorentz angle and minimum clusterwidth have been recorded in the data. The Lorentz angle and the minimum cluster width arehigher at inner part of the SCT, also the minimum cluster size grew up at some periods ofruns out of the year. From the monitoring and also from offline data, the systematic errors areassessed, which could be used as a guideline for the monitoring.

Additionally, the effect of these systematics on the track reconstruction, especially to theposition resolution is addressed.

1

概要欧州原子核研究機構（CERN）にある LHCの ATLAS実験では現在重心系エネルギー7TeVの陽子-陽子衝突を用いて素粒子の標準理論の検証とその枠組みを越えた新たな物理現象の探索が行われている。ATLAS検出器は衝突点を中心に円筒形に配置された様々な検出器の組み合わせで構成されており、陽子陽子の衝突で生じた粒子の位置や運動量、エネルギーの測定がなされる。

ATLASの内部飛跡検出器には磁場が印加されており粒子の飛跡から運動量の測定が可能である。シリコンストリップ飛跡検出器（SCT）は内部飛跡検出器の一部で、半導体シリコンマイクロストリップ型検出器で構成され、荷電粒子の飛跡を検出する。半導体検出器は、荷電粒子の入射により生成される電荷を収集することで荷電粒子通過位置を検出しており、SCTでは印加された磁場によるローレンツ力の影響で荷電粒子通過位置とはずれた位置に電荷が収集される。磁場によって収集電荷が曲げられた角度はローレンツ角と呼ばれ、磁場の影響でずれた SCTヒット位置の補正に用いられる。

SCTのクラスターサイズと荷電粒子入射角の関係から実験データとシミュレーションデータにおけるローレンツ角と最小クラスターサイズを測定し、それぞれの比較を行った。実験データのローレンツ角と最小クラスターサイズはシミュレーションデータの値よりも高くなっており、原因の考察としていくつかの系統誤差を確かめた。また、ローレンツ角の値は磁場の強さと半導体内のホールモビリティの値で決まる。ホールモビリティが電場、温度等、半導体シリコンの状態によって変化する値であるため、ローレンツ角の大きさもそれに伴って変化する。この性質を利用し、SCTの異常検知の一つの指標としてローレンツ角をモニターできるようなシステム構築を行った。このシステムから、2011年 6月末以降の陽子陽子衝突データにおけるローレンツ角と最小クラスターサイズのモニタリング結果が得られた。ローレンツ角と最小クラスターサイズの値は内側の層ほど大きい傾向が見え、最小クラスターサイズでは一部の期間で上昇が見られた。測定の結果からローレンツ角と最小クラスターサイズの測定による系統誤差を見積もり、モニタリングの際の指標を作成した。また、得られた結果から分解能への影響を算出した。

目次

第 1章 LHC-ATLAS実験 5

1.1 LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 ATLAS実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 ATLAS検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

第 2章シリコンストリップ検出器と SCT 18

2.1 半導体検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.1 pn接合と空乏層 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.2 マイクロストリップ型半導体検出器の荷電粒子検出原理 . . . . . 20

2.2 SCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 飛跡再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.4 運動量測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

第 3章ローレンツ角 30

3.1 ローレンツ角の式の導出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 ホール移動度とローレンツ角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3 SCTにおけるローレンツ角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4 飛跡再構成への影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

第 4章衝突データにおけるローレンツ角 40

4.1 陽子ー陽子衝突データ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 トラックセレクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 シミュレーションデータにおけるローレンツ角 . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.4 実験データにおけるローレンツ角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.5 実験データとシミュレーションデータにおけるローレンツ角の考察 . . . 48

4.5.1 分布のエッジ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.5.2 実験データとシミュレーションデータにおける値の差 . . . . . . . 52

4.5.3 最小クラスターサイズ考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

第 5章ローレンツ角を用いた検出器モニタリング 62

5.1 ローレンツ角モニタリング用プログラムの開発と導入 . . . . . . . . . . . 62

5.1.1 ヒストグラム作成プログラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.1.2 ローレンツ角計算プログラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

1

5.2 2011年のローレンツ角推移 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.3 系統誤差の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.4 ローレンツ角変化の分解能への影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.5 最小クラスターサイズの上昇傾向 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

第 6章まとめと今後の展望 82

6.1 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.2 課題と今後の展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2

序論

物質を構成する最小構成単位は何か、力はどこからくるのか。そういった目的を掲げ、この一世紀、素粒子物理学は発展してきた。

現在、高エネルギー素粒子実験の領域では標準模型で予想される物理の検証、ひいてはそれを超えた物理の現象の探索が進められている。標準模型の枠組みに存在する粒子の存在は実験で検証されていき、残すはフェルミオンとボソンに質量を与える Higgs場に付随するHiggs粒子だけになった。Higgs粒子が見つかるか、あるいは模型を超えた別の物理が存在するのか、Higgs粒子発見の可否が今後の素粒子物理の方向性に影響を与えるだろう。素粒子物理の探索には直接的探索・間接的探索の 2種類の手法が存在する。直接的探索は理論に登場する粒子それ自体を探索し、間接的探索はその粒子が存在することで起きると予想される現象の探索を行うことである。質量の大きい粒子を直接探索する一つの手段として、高エネルギー粒子加速器を用いて粒子を作り出す方法がある。

欧州原子核研究機構（通称CERN:European Organization for Nuclear Research）には大型ハドロン衝突型加速器 (LHC:Large Hadron Collider)が存在する。この加速器は、素粒子物理における標準模型の検証、標準模型を超えた新たな物理現象の探索等を目的として建設され、陽子陽子衝突、重イオン衝突等が行われている。

LHC上でのハドロン衝突を観測する検出器の一つにATLAS(A Toroidal LHC Appara-

tuS)がある。衝突における稀な事象の探索を行うにあたり、衝突事象を逃さず観測することが重要である。そのためには検出器の性能理解、保守が必要不可欠である。ハドロン衝突から生成された粒子の位置や運動量、エネルギーの情報は、衝突時に生成された粒子の識別の手がかりとなる。ATLAS内部飛跡検出器には磁場が印加されており、飛跡の曲がり具合から運動量が測定される。内部飛跡検出器の一つに半導体飛跡検出器 (SCT)がある。SCTは半導体シリコンを用いたマイクロストリップ検出器であり、粒子の通過によりシリコン内に生成された電荷収集位置から粒子の通過位置測定が可能である。その際、内部飛跡検出器にかけられた磁場の影響からローレンツ力による収集電荷のずれが生じ、ヒット位置の補正が必要になる。磁場によって収集電荷が曲げられた角度はローレンツ角と呼ばれる。実験データにおけるローレンツ角の測定を行い、モデルとの比較を行った。ローレンツ角は、シリコン内のホールモビリティや磁場の強さに敏感な値である。ホー

3

ルモビリティが電場や温度等に敏感な値であることを利用し、ローレンツ角モニタリングによる SCTの異常検知に向けたプログラムの開発を行った。モニタリングの結果からローレンツ角の安定性と飛跡再構成に与える影響の見積もりも行った。

本論文各章の構成を述べる。第二章で LHC及びATLAS実験の概要について説明し、第三章でATLAS検出器の内部飛跡検出器の一つであり、本論文の着目している SCTについて記す。その後、第四章において本論文の主題であるローレンツ角の概要とその性質について触れる。第五章から実際のデータを用いたローレンツ角の測定と考察を、第六章で長期に渡ってローレンツ角モニターできるシステムの開発と導入、そこから得られたモニタリングの結果を載せる。最後に第七章でまとめと今後の展望という構成になっている。

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第1章 LHC-ATLAS実験

本論文の舞台であるLHC、ATLAS実験の目的とする物理、及びATLAS検出器の概要について、この章に記す。

1.1 LHC

LHCのパラメータ、及び LHC上に設置された各物理グループについて触れる。

欧州原子核研究機構（CERN）はスイスのジュネーブ郊外にあり、スイスとフランスの国境にまたがって粒子加速器Large Hadron Collider(LHC)を構えている。LHCは、TeV

領域のハドロン衝突から素粒子物理の標準模型の検証、及び新たな物理の発見等を目的に作られた円形加速器である。2011年末陽子陽子衝突における LHCの各パラメータは以下の通りである。

周長 26.66 [km]

加速粒子陽子重心系エネルギー 7 [TeV] (3.5+3.5 [TeV])

ルミノシティ(2011年末現在) 3.65 × 1033 [cm−2s−1]

積分ルミノシティ(2011年末現在) 5.257 [fb−1]

バンチ数 2835 [バンチ]

バンチ陽子数 1.1 × 1011 [個]

双極電磁石数 1232 [台]

双極電磁石磁場 8.33 [T]

表 1.1: LHCパラメータ

LHC上には 4カ所の粒子衝突点が存在しており、各ポイントでは粒子衝突による物理現象をとらえるべく、以下の検出器がそれぞれ待ち構えている。

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（検出器）グループ主な目的ATLAS

TeV領域の素粒子探索CMS

LHCb 衝突で生成されるボトムクォークを利用したCP非保存の研究ALICE 重イオン衝突に於けるクォーク・グルーオン・プラズマ (QGP)の生成

表 1.2: LHC上の各検出器と主な目的

ATLAS実験については次節で述べる。

図 1.1: LHC全景

1.2 ATLAS実験ATLAS実験が目的とする物理の一部をここで紹介する。

ATLAS実験 (A Toroidal LHC ApparatuS)は、LHCでのハドロン衝突や重イオン衝突における素粒子反応過程から標準模型の検証とそれを超える物理現象の探索を目指す実験である。この実験には全世界から 30を超える国々が参加している。主要な実験を以下に記す。

• Higgs粒子の探索

• 超対称性粒子の探索

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• bクォークを用いたCP非保存崩壊の探索

• 標準理論粒子の精密測定

主要な目的の一つであるHiggs粒子探索について簡単に述べる。Higgs 粒子は、標準模型で予想される粒子であり、ゲージボソンとフェルミオンに質量を与える Higgs場に付随する粒子である。

Higgs粒子は質量の重い粒子と結合が強いため、ゲージボソンとの結合が強く、フェルミオンではトップクォークとの結合が強い。LHCにおけるHiggs粒子生成過程において主要なものを図 1.2(a)のファインマン図に載せる。それぞれの生成過程における反応断面積を図 1.2(b)に載せる。

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(a) Higgs粒子生成過程

(b) Higgs粒子生成の反応断面積

それぞれの生成過程をについて説明する。

a) Gluon fusion(gg → H)

グルーオン同士が結合しHiggs粒子だけが生成される過程。LHCにおける標準模型Higgs粒子において最も生成されやすい反応である。グルーオンは直接Higgs粒子に結合しないので、間にトップクォークのループを介する。しかし、終状態にHiggs

粒子だけが生成されるため、特徴を持たず、バックグラウンドとの識別が難しい。

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Vector Boson Fusion (qq → qqH)

2つのクォークから放出されるゲージボソン同士が結合し、Higgs粒子が生成されると同時に 2つの反跳クォークが飛び出す過程。飛び出した 2つのクォークが作り出す横方向運動量の大きい 2つの jetが特徴的である。

c) W/Z associate production(qq → (W/Z)H)

2つのクォークが結合して生成された仮想W/Zボソンの制動輻射から Higgs粒子が放出される過程。終状態にW/Zボソンが観測される。

d) ttH/bbH associate production(qq → ttH/bbH)

グルーオンから対生成されたトップクォークやボトムクォークの制動輻射からHiggs

粒子が放出される過程。生成断面積は小さいが終状態にトップクォークやボトムクォークが含まれる。トップクォークやボトムクォークは飛跡が特徴的なため、バックグラウンドとの識別がしやすい。

生成されたHiggs粒子は、図 1.2に載せた崩壊分岐比に従う。

図 1.2: Higgs粒子の崩壊分岐比

各質量領域において主な崩壊モードを挙げていく。

H → γγ (mH < 150[GeV])

Higgs粒子生成の分岐比は小さいが、この崩壊における γγの不変質量を組むと鋭

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いピークが観測される。バックグラウンドで生じる qq/gg → γγとの識別が重要になるため、γ線検出において高いエネルギー分解能、角度分解能が要求される。

H → ττ (mH < 150[GeV])

H → γγよりも分岐比が高く、終状態の τ の飛跡が特徴的であることを利用して識別される。

H → ZZ∗ → 4l (120[GeV] < mH < 180[GeV]　)

このモードは、バックグラウンドとの識別がしやすいモードである。Z∗は仮想粒子であるため、一組のレプトンペアには質量制限がない。この質量を正確に知る必要があるため、レプトン検出の高いエネルギー分解能が必要になる。主なバックグラウンドには、tt, Zbbがある。レプトンペアそれぞれが Z起源とZ∗起源であるセレクションをかけることでバックグラウンドとの識別ができる。

H → ZZ → 4l (180[GeV] < mH < 800[GeV])

Higgs粒子崩壊モードの内、最もバックグラウンドとの識別がしやすいモードである。2組のレプトンペアに対して Z起源であるというセレクションを課すことができる。

H → ZZ → llνν (400[GeV] < mH)

この領域では、このモードがH → ZZ → 4lよりも 6倍程度分岐比が高い。νの検出ができないため、それに相当する横方向消失エネルギーの測定が重要になる。

H → WW → lνjj, H → WW → lljj (600[GeV] < mH)

この領域ではH → ZZ → 4lに比べてWWで約 150倍、ZZで約 20倍の分岐比を持つ。また、Higgs粒子生成におけるVector Boson Fusion(qq → qqH)を用いることでバックグラウンドとの識別を行う。この生成過程で放出される 2つの jetが大きな横方向運動量を持つことを利用してセレクションを行う。

ATLAS実験で得られたデータにおける崩壊分岐比と理論で予想されるHiggs粒子の崩壊分岐比の各mH に対する比較を図 1.3に載せる。(参考文献 [1]) この図において、縦軸には 95% ConfidenceLevelの σ/σSMを取っており、1を下回ったものは標準模型Higgs粒子の質量領域から棄却される。

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[GeV]Hm

100 200 300 400 500 600

SM

σ/σ95

% C

L lim

it on

-110

1

10

) -1 (4.9 fbγγ→H) -1 (2.05 fbνlν l→ WW→H

) -1 llll (4.8 fb→ ZZ→H

) -1 (4.9 fbγγ→H) -1 (2.05 fbνlν l→ WW→H

) -1 llll (4.8 fb→ ZZ→H

) -1 llqq (2.05 fb→ ZZ→H)-1 (2.05 fbνν ll→ ZZ→H

)-1qq (1.04 fbν l→ WW →H

) -1 llqq (2.05 fb→ ZZ→H)-1 (2.05 fbνν ll→ ZZ→H

)-1qq (1.04 fbν l→ WW →H

Exp. Obs. Exp. Obs.

=7 TeVs, -1 L dt ~ 1.04-4.9 fb∫ limitsCLsATLAS 2011

図 1.3: ATLAS実験における標準模型Higgs粒子探索

この図と他の実験から現在標準模型Higgs粒子が 95% の信頼度で棄却されていないのは 115.5 [GeV]∼127[GeV]に限られる。

1.3 ATLAS検出器前節で述べた物理を実際に観測するATLAS検出器について説明する。

ATLAS検出器は LHC衝突点に設置された円筒形の検出器である。大きさは、直径 25 m × 長さ 44 m あり、複数の検出器からなる大型汎用検出器である。特徴の一つとして、検出器の一部にソレノイド磁石とトロイド磁石という方向の異なる 2種類の磁場を備えており、レプトンの検出にも優れた作りとなっている。

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図 1.4: ATLAS検出器

ATLAS検出器で用いられる座標系は、ビーム軸を z軸とし、z軸に垂直な距離 r、z軸周りの角度 φとする円筒座標系を用いている。また、ATLASではビーム軸垂直方向となす角を θとして、以下の式で表される擬ラピディティ(pseudo-rapidity)と呼ばれる量がよく使われる。

η = − ln

(tan

(θ

2

))(1.1)

ATLAS検出器は |η| <∼ 2.4の領域の検出に注力している。|η| <∼ 1の領域では各検出器がビーム軸と平行に配置されており、バレル部と呼ばれる。∼ 1 < |η| <∼ 1.9の領域では検出器がビーム軸垂直に配置されているエンドキャップ部、それより外側∼ 1.9 < |η|の領域はフォワード部と呼ばれる。また、ηを用いて、飛跡のアイソレーションの度合いとして

∆R =√

∆η2 + ∆φ2 (1.2)

が用いられている。ATLAS検出器の設計の際に注力された点を以下にまとめる。

LHCの過酷な放射線環境に耐えられること検出器の応答が早く、デバイスとセンサーが高放射線環境下でも十分耐えられること、イベントの重なりが分離できる程の高分解能であること。

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アクセプタンスが大きいことφ方向でトラックの取りこぼしがないこと、η方向にできる限り広いアクセプタンスをもつこと。

内部飛跡検出器への要求内部飛跡検出器で荷電粒子の運動量・飛跡再構成に優れていること。運動量分解能・飛跡再構成効率が高いこと。飛程が特徴的なイベントである τ レプトン、bクォークを識別するためには、primary vertex（第一崩壊点）だけでなく secondary vertex

（第二崩壊点）の再構成が十分である必要がある。

カロリメータへの要求電磁カロリメータにおいて、電子・光子の識別が可能なこと。ハドロンカロリメータにおいて jet、Emiss

t の精密測定が可能なこと。

µ粒子検出器に対する要求µ粒子同定精度、広範囲の運動領域に渡る運動量分解能が高いこと。特に高運動量µ粒子の電荷決定が可能であること。

トリガーシステムへの要求低運動量粒子に対してもバックグラウンドとの区別がつく限り測定レートを上げること。

以上をふまえた上で、ATLASを構成する各検出器を内側の検出器から順に以下に記す。

内部飛跡検出器内部飛跡検出器は荷電粒子の通過位置から運動量、粒子の崩壊点を測定する。外側に設置されたソレノイド磁石により、内部飛跡検出器にはビーム軸方向に磁場がかかっている。この磁場により荷電粒子はローレンツ力に従って r − φ平面で飛跡が曲げられている。内部飛跡検出器における粒子通過位置から飛跡再構成を行うことで、飛跡の曲率がわかり、荷電粒子の横方向 (ビーム軸垂直方向)運動量を測定することができる。

内部飛跡検出器の大きさは、直径 2.3m、長さ 7mであり、pixel検出器、SCT、TRT

の 3種類の検出器から構成される。内部飛跡検出器の配置図及びアクセプタンスの図を図 1.5,図 1.6に載せる。

pixel検出器は読み出し部がセル上に分けられた半導体シリコン検出器であり、検出器一枚で粒子通過位置が 2次元情報で得られる。pixel検出器はバレル部、エンドキャップ部それぞれに 3層ずつ存在する。セル一つの大きさは (φ方向)50[µm] ×(z方向)400[µm]で、バレル部には 3層設置されている。位置 x0にある読み出し部

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の位置分解能 σについて考える。読み出し部の間隔をDとしたとき、その区間で信号読み出しの確率が一様であると仮定すれば、

σ =

∫ −D2

−D2

(x − x0)2 dx∫ −D

2

−D2

dx(1.3)

σ =D√12

(1.4)

で求まる。

半導体飛跡検出器 (SCT:SemiConductorDetector)は半導体シリコンによるマイクロストリップ検出器であり、センサー一枚で 1次元の情報が得られる。これを片側を 40[mrad]傾けて 2枚一組で設置することで 2次元の粒子通過位置を検出できる。バレル部に 4層、エンドキャップ部に 9層配置されている。詳しくは第 2章で述べる。

TRT(Transition Radiation Tracker：遷移輻射検出器)は内径 4mm のストロー検出器をバレル部に 73層、エンドキャップ部に 160層積み重ねて設置されている。ストロー内部には電子の識別のため、荷電粒子通過により遷移輻射を起こす気体が封入されている。内部飛跡検出器では、エネルギー損失を最小限に抑えるため、相互作用をしにくい物質量の少ない物質を用いている。しかし、それにも関わらず相互作用が起きて電子が飛び出てしまったときのためにTRTで電子識別が行われる。

ソレノイド磁石ソレノイド磁石は内部飛跡検出器全体にビーム軸方向 2Tの磁場をかけている超伝導磁石である。磁場循環のためのリターンヨークとしてはその外側にあるタイル型ハドロンカロリメータを利用している。ソレノイド磁石はカロリメータの内側に配置されているため、物質量を下げ、粒子がソレノイド磁石でエネルギーを落とさないようにすることが課題である。その課題を少しでも解消するためにソレノイド磁石と液体アルゴンカロリメータ両者で必要となる真空容器を共有する工夫がなされている。

電磁カロリメータ電磁カロリメータは |η| < 3.2の広範囲に渡って配置されており、入射した電子・ガンマ線のエネルギーと位置を測定する。アコーディオン構造の鉛吸収体と液体アルゴンからなり、入射した電子・ガンマ線がここで電磁シャワーを起こすことからそのエネルギーと位置を測定することができる。

ハドロンカロリメータハドロンカロリメータは、陽子や π中間子等、ハドロンのエネルギーを測定する。

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バレル部は鉄の吸収体とタイル状に並べられたシンチレータで構成され、エンドキャップ部は銅の吸収体と液体アルゴンからなるカロリメータである。エンドキャップのよりビーム軸に近い側では、銅とタングステンの吸収体と液体アルゴンからなるカロリメータで構成される。ここでの情報からハドロンの同定とエネルギー測定、jetの再構成が行われる。

µ粒子検出器µ粒子は透過力が高いため、最外層に設置された µ粒子検出器にまで到達し、飛跡を残す。他のほとんどの粒子はこの内側で止まってしまうため、µ粒子検出器ではきれいな信号が得られる。特に、内側に物質量の高いカロリメータが存在するため、他の粒子は µ粒子検出器到達までに 3∼5GeVエネルギーを落として到達する。µ粒子検出にはトロイド磁石により、φ方向の磁場が存在している。これにより、荷電粒子は µ粒子検出器に吸い寄せられるように移動することを利用し、検出器のアクセプタンスを稼いでいる。µ粒子検出器は、飛跡精密測定用のMDT(Monitored

Drift Tube)、CSC(Cathorde Strip Chamber)、トリガー用のRPC(Resistive Plate

Chamber)、TGC(Thin Gap Chamber)の 4種類の検出器から構成される。

トロイド磁石トロイド磁石は空芯の超伝導磁石であり、µ粒子検出器に対して φ方向の磁場がかけられている。トロイド磁石の配置図を図 1.7に載せる。

各検出器においてどういった粒子が検出されるかをまとめた図が図 1.8である。検出された粒子を再構成した際の分解能を以下の表にまとめる。

検出器／システム分解能アクセプタンス η

測定トリガー飛跡再構成 σpT

/pT = 0.05% · pT ⊕ 1% ±2.5

電磁カロリメータ σE/E = 10%/√

E ⊕ 0.7% ±3.2 ±2.5

ハドロンカロリメータσE/E = 50%/

√E ⊕ 3% ±3.2 ±3.2バレル部

エンドキャップ部 σE/E = 100%/√

E ⊕ 10% 3.1 < |η| < 4.9 3.1 < |η| < 4.9

µ粒子検出器 σpT/pT = 10% (at pT = 1[TeV]) ±2.7 ±2.4

表 1.3: 分解能

15

��:"2"[T]�

図 1.5: 内部飛跡検出器外観

図 1.6: 内部飛跡検出器の r-z平面図

16

図 1.7: トロイド磁石

各検出器においてどういった粒子が検出可能かをまとめた図 1.8を載せる。

図 1.8: 飛跡と検出可能な検出器

図 1.8で示している通り、SCTは荷電粒子の飛跡測定に用いられる。SCTの検出原理について詳しくは次章で述べる。

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第2章シリコンストリップ検出器とSCT

この章ではATLAS内部飛跡検出器の一部であり、本論文の主題となる半導体飛跡検出器 SCT (SemiConductor Tracker)を検出原理も含めて説明する。また、飛跡再構成についても述べる。

2.1 半導体検出器高エネルギー実験において、荷電粒子の検出を目的に半導体検出器がしばしば用いられる。ここでは半導体検出器の荷電粒子検出原理について述べる。

2.1.1 pn接合と空乏層半導体には、電子過剰の n型半導体（ドナー）と、正孔（ホール）過剰の p型半導体

（アクセプター）が存在する。n型、p型半導体は一般に接合して用いられる。p型、n型の接合により電子過剰の n型半導体から電子は p型へ、ホール過剰の p型半導体からホールは n型半導体へと拡散していく。この拡散により電気的に中性だったそれぞれの半導体内部には電場が発生し、p-n接合部付近で内部エネルギーに差が生じる。（図 2.1参照）

(a) pn接合 (b) pn接合時のエネルギーギャップ

図 2.1: 半導体の pn接合

内部エネルギーに差が生じた領域を空乏層 (depletion zone)あるいは空間電荷領域 (space

charge region)と呼ぶ。空乏層では内部電場の影響で電荷は外部へと追いやられるため、電荷 (キャリア)が存在しない領域となる。

18

空乏層の幅は一般に小さく、nと p半導体の不純物濃度によって決まる。不純物濃度がPoisson方程式に従うとして計算する。電荷密度分布をρ (x)として、

d2V

dx2= −ρ(x)

ε(2.1)

(ε :誘電率)

接合面より n側に拡がる空乏層の厚みを xn、同様に p側を xpを定義する。また、それぞれのドナーとアクセプターの不純物密度をそれぞれND、NAとすると、

ρ(x) =

{eND (0 < x < x0)

−eNA (−xp < x < 0)(2.2)

これらから上式の微分方程式を解いていけば、

V (x) =

− eND

ε

(x2

2− xnx

)+ C (0 < x < x0)

eNA

ε

(x2

2− xpx

)+ C ′ (−xp < x < 0)

(2.3)

x=0での接続条件と、V (−xp) = 0、V (xn) = V0より、(図 2.2参照)

xn =

(2εV0

eND(1 + ND/NA)

)1/2

, xp =

(2εV0

eNA(1 + NA/ND)

)1/2

(2.4)

空乏層の厚さ dは、xn + xpである。この式の意味は、不純物濃度が少ない方に空乏層は拡がっていくことを意味する。

図 2.2: pn接合とポテンシャル

空乏層は通常、そのままでは小さいので、n型半導体に+、p型半導体に−の電圧を印加することで空乏層を広げることができる。(下図 2.3) この電圧の向きを逆向きバイアスと呼ぶ。

19

図 2.3: pn接合と逆向きバイアス

空乏層の厚みは逆向きバイアスの大きさに伴って拡がっていくが、その幅は半導体の抵抗によって上限を持つ。それ以上かけると接合は崩壊し、導体として働くようになる。

2.1.2 マイクロストリップ型半導体検出器の荷電粒子検出原理SCTで用いられているマイクロストリップ型半導体検出器の荷電粒子検出原理について説明する。高エネルギーの荷電粒子は半導体の空乏層を通過するとき、空乏層で電子をはじき出し、そこで電子とホールのペアを生成する。生成された電子とホールは空乏層内に存在する電場の影響により、それぞれ逆向きに外側へと押しやられる。このときの電荷の移動が電流として観測される。

以上を知った上で SCTでの荷電粒子検出原理を説明する。SCTではシリコンマイクロストリップ型検出器が採用されている。マイクロストリップ型検出器は半導体上にストリップ型の電極を等間隔に配置し、電荷が集められたストリップ位置から荷電粒子通過位置を検出するものである。ストリップで読み出しが行われるためセンサー一枚で得られる情報は一次元の情報である。

SCTセンサーにおける信号読み出しの概略を図 2.4に載せる。この図における p+, n+

はそれぞれ p型、n型不純物濃度の高い半導体を意味する。（通常の n,p型に比べて濃度が 10倍以上）

SCTでは半導体と電極は直接接しておらず、間に酸化被膜が存在する。酸化被膜部分がコンデンサーとして働くため、電極に流れる電流は生成された電荷そのものではなく、生成された電荷に誘起させられた誘導電荷 (induced charge)である。SCTでは平面電極側に正の電圧を印加しているので半導体内を読み出しストリップ側に移動するのはホールの方である。

20

V�

��

n�

n+�

p+�

��

SiO2�

��

��

��

図 2.4: マイクロストリップ検出器

2.2 SCT

SCT（SemiConductorTracker：半導体飛跡検出器）はATLASの内部飛跡検出器の 1つであり、バレル部に 4層 (|η| <∼ 1.6)、エンドキャップ部 (∼ 1.2 < |η| < 2.5)に 9層存在する。SCT全体としては |η| < 2.5の領域の検出が可能である。本研究ではバレル部に着目して研究を行うため、バレル部について話を進めていく。

SCTバレル部には円筒形に配置された SCTモジュールの層が 4層存在し、ビーム軸からの距離は、内側から、30cm、37.4cm、44.7cm、52cmである。（図 2.5参照）このとき、ビーム軸内側から Layer0,・・・,Layer3と呼ぶ。

21

Layer0�

Layer1�

Layer2�

Layer3�

(a) 内部飛跡検出器と SCT

(b) SCTバレル部構成 (c) SCTバレル部 (写真)

図 2.5: SCTバレル部

SCTモジュールの写真を図 2.6に載せた。SCTでは、シリコンマイクロストリップ検出器 (センサー)を 2枚並べて１サイド (Side)

とし、2サイド重ねて１モジュールと呼ぶ。(図 2.6(c)参照) このとき、1Sideはもう 1Side

に対し 40[mrad]傾けてあるため、それぞれのヒットしたストリップの交点から荷電粒子通過位置が 2次元情報で検出できる。2サイドのヒットしたストリップが重なった位置はスペースポイントと呼ばれ、荷電粒子が通過した可能性が高い点である。SCTの Sideは各 Layerのビーム軸内側から Side1,Side0と呼んでいる。

22

(a) SCTモジュール構成

128.28%[mm]�

63.56%[mm]�

(b) SCTモジュール (写真)

63.56%[mm]�

63.96%[mm]�

285%[μm]�

(c) SCTモジュールのセンサー構成

図 2.6: SCTモジュール

各モジュールにおける Sideの傾きは、レイヤーごとに交互になっており、表 2.1にまとめた。(図 2.7参照)

単位 [mrad]

Side\Layer 0 1 2 3

0 -40 0 -40 0

1 0 +40 0 +40

表 2.1: SCT Sideの傾き

23

!40mrad�Side0�

Side1�

Z�(beam/pipe)�

(a) SCTモジュール Layer0,2

Z�

+40mrad�

Side0�

Side1�

(beam/pipe)�

(b) SCTモジュール Layer1,3

図 2.7: SCT Sideの傾き

モジュールのサイズ、ストリップ幅、分解能等詳細なパラメータは表 2.2にまとめた。

モジュールサイズ（2サイド） (Z方向)(126.19active + 2.09dead)[mm] × (φ方向)63.56[mm] × (r方向)600[µm]

センサーサイズ 63.56[mm] × 63.96[mm] × 285 ± 15[µm]

半導体タイプ p-in-n型ストリップ幅 16[µm]

ストリップ間隔 80[µm]

ストリップ数 768本/Side

ストリップ電極のスレッショルド 1[fC]

分解能（r − φ[µm]） 17

分解能（z[µm]） 580

初期完全空乏化電圧（V） < 150 (mean value=65)

運転時印加電圧（V） 150

表 2.2: SCTモジュール性能

z軸方向のモジュール端部にはデッドスペース (∼2.09mm)があり、そこは飛跡再構成に使われない部分として扱われる。デッドスペースを解消するために、モジュールを配置する際、隣のモジュールがこのデッドスペースを覆うように配置し、飛跡の取りこぼ

24

しを避けている。

SCTモジュールの配置について更に詳しく述べる。SCTモジュールの垂線方向はビーム軸方向からわずかにずれて設置されている。そのずれの角度を αとして、後にローレンツ角測定で用いる SCTにおける入射角 φの定義とともに図 2.8に載せる。αは、シリコン内で収集された電荷の位置が、磁場によるローレンツ力から実際のヒット位置からずれることを考慮し、このずれを軽減するために付けられている。

Φ"

beam pipe�

SCT�

x�

y�

B�

track�

��

α�

z�

図 2.8: SCTモジュールの傾きと SCT入射角 φ

αの具体的な角度を以下の表にまとめた。

Layer α

0,1 11◦

2,3 11.25◦

表 2.3: SCTモジュールの配置角度と入射角 φ

稼働時の SCTの温度を以下の表 2.4に載せる。SCTは-7◦Cの窒素環境下に置かれている。窒素が用いられるのは、窒素が不活性ガスで、熱伝導度が悪いためである。Layer3

だけ温度が高いのはTRTでの稼働温度が高いことに起因する。TRTは、20◦C環境下にあり、TRTと SCTの間は銅のシールド（heater padと呼ばれる）で冷やすことで温度の境を作っている。SCT Layer3はTRTとの境界一番近いため、他の SCT Layerより高い温度になってしまう。

25

単位 [mrad]

Layer 0 1 2 3

温度 −2◦C 4.5◦C

表 2.4: SCTモジュールの温度環境

2.3 飛跡再構成ATLASの飛跡検出器における飛跡再構成について述べる。

ATLASのトラッキング検出器によって取得されたデータは図 2.9流れに従って処理され、飛跡再構成・vertex決め等がなされる。

RawData&Object�

Clustering&&Dri5Circle&Forma9on�

Prep&RawData&

SpacePoint&Forma9on�

Track&Finding�

SpacePoint& Track&

Vertex&

TrackPar9cle&

Post&Processing�

Variables�

Process�

図 2.9: 飛跡再構成の流れ

SCTでは、得られたストリップのヒット情報に対し、連続したストリップがヒットしていた場合には同じトラックに起因すると考え、クラスター（ヒットストリップの集団）にまとめる。得られたクラスターからペアになっている Sideにおいてクラスター同士が重なる点を探す。（スペースポイント決定）スペースポイントを用いて飛跡のフィットを行う。最後に飛跡から運動量の算出、飛跡同士の関連付けから崩壊点決め等が行われる。

これらの処理を経たデータを用いてローレンツ角測定を行うことになる。

2.4 運動量測定再構成された飛跡からの運動量構成について触れる。これは後の章でローレンツ角の変化が運動量測定に与える影響の考慮のために行う。

26

荷電粒子の磁場中での運動方程式から考える。

mv2

R= evB (2.5)

⇔ R =p

eB(2.6)

高エネルギー物理学で用いられる単位系に直せば、以下の式になる。

R[m] =p[GeV/c]

0.3B[T](2.7)

(2.7)式をもとに運動量は測定される。

実際の運動量の測定には Sagitta(s)と呼ばれる量が用いられる。図 2.10においてLは、磁場がかかっている領域における測定の始点から終点までの距離である。

L�

Inner&Detector�

track�

Hit!�

Hit!�

Hit!�Hit!�

r0φ��&

(a) 内部飛跡検出器と飛跡の測定

L�

S�

r$φ��&

R�

θ�

(b) 拡大図

図 2.10: 飛跡と Sagitta

図 2.10(b)内の直角三角形を利用して、R、s、Lの関係式が求まる。

R2 = (R − s)2 +

(L

2

)2

(2.8)

⇔ R =L2

2s+

s

2(2.9)

s << Lより

⇔ R ≈ L2

2s(2.10)

(2.7)式,(2.10)式より、運動量を求める式が求まる。

27

p[GeV/c] = 0.3B[T] · L2

2s(2.11)

(2.11)式において、磁場の強さBはわかっており、測定からLと sが決まることで運動量が求まる。

運動量の分解能と sの関係を見ていき、SCTでの測定の位置分解能と運動量の結びつけを行う。図 2.10(b)における θは通常小さいので、θ << 1を用いて、

θ ∼ tan θ (2.12)

=L

R(2.13)

=LeB

p(2.14)

s = R − R cosθ

2= R

(1 − cos

θ

2

)(2.15)

⇔ s = 2R sin2 θ

4(2.16)

s =Rθ2

8(2.17)

⇔ s =R

8

(eBL

p

)2

=eBL2

8p(2.18)

⇔ p =eBL2

8s(2.19)

⇒∣∣∣∣dp

ds

∣∣∣∣ =eBL2

8

1

s2=

p

s(2.20)

⇒ σp

p=

σs

s(2.21)

(2.22)

ATLASで測定されるのは ptであることと (2.7)式より、

σpt

pt

=8pt

eBL2σs (2.23)

=8pt[GeV/c]

0.3B[T](L[m])2σs (2.24)

σsは測定点の数と測定器の位置分解能に依存することがわかっている。(参考文献 [2])

28

σs =

√AN

N + 4

σrφ

8(2.25)

ここで、AN は、Glucksternと呼ばれる定数でAN = 720である。以上より、

σpt

pt

=pt[GeV/c]

0.3B[T](L[m])2

√AN

N + 4σrφ (2.26)

第 5章でこの式からローレンツ角変化に対する運動量分解能変化を見る際にこの式を用いる。

29

第3章ローレンツ角

本論文の主題であるローレンツ角の定義、測定方法、飛跡再構成への影響について説明する。

3.1 ローレンツ角の式の導出この節において、ローレンツ角の定義とデータから測定するためのフィット関数の導出を行う。

荷電粒子が完全空乏化したSCT内を通過すると空乏層中で電子ー正孔対が生成される。SCTでは、印加された電圧から正孔の移動によりストリップ電極に生じたシグナルからヒット位置を割り出している。電磁場がかかった SCT内での正孔の動きを考える。

SCTのセンサー片面には+150Vの電圧がかかっており、内部に電場が生じている。SCT

にはビーム軸方向（SCTストリップの方向）に磁場がかかっているため、電荷は電場とローレンツ力 (3.13式)を受けながら収集されることになる。(図 3.1参照)

−→F = q

(−→E + −→v ×−→

B)

(3.1)

E�

B�v�

F�

�150'V�

q�

図 3.1: SCT内ホールが受ける力の方向

このローレンツ力により、収集位置はストリップ垂直方向（ストリップにまたがる方向）にシフトする。このシフトの大きさをローレンツシフトと呼び、電荷の動く方向とSCTの垂線のなす角をローレンツ角 (あるいはホール角)と呼ぶ。

電荷はローレンツ角方向に収集されることから、仮に飛跡がローレンツ角と等しい角度で入射した場合、SCT内で生成された電荷はローレンツ角の方向に揃っているため、

30

電荷が収集される位置の幅は最少になる。実験データでローレンツ角を求める際にはこの性質を利用する。実際に SCTで導出する際には以下の 2つの量を用いる。

• 荷電粒子の入射角 φ

…ビーム軸垂直平面 (rφ平面)において、SCTモジュール垂線方向と荷電粒子の飛跡のなす角を表す。

• 平均クラスターサイズ (<ClusterWidth>とも)

…荷電粒子の通過により 1枚のSCTセンサー内で複数の連続したストリップがヒットとなる場合、そのヒットの集団を“クラスター”、クラスターが持つストリップの数を“クラスターサイズ”と呼ぶ。各入射角におけるトラックの作った平均クラスターサイズを用いる。

図 3.2、図 3.3、図 3.4において、例を挙げながらクラスターサイズの定義とローレンツ角を確認していく。これらの図において、(a)で荷電粒子入射時の様子を表し、(b)で電化収集の様子を表す。

荷電粒子が角度 φで入射した際の SCTにおける電荷収集の様子を図 3.2に載せた。このとき電荷はローレンツ角 φL方向に動き、2つのストリップに収集される。したがってこの場合のクラスターサイズは 2である。同様に図 3.3ではクラスターサイズが 3になる。一方で、図 3.4では、荷電粒子入射方向とローレンツ角が一致しているため、生成された電荷の並びとローレンツ角方向も一致している。その結果、電荷収集は 1ストリップに集まることになる。

これらの図は概念図であって現実には荷電粒子入射位置によってもクラスターサイズは多少変化する。荷電粒子の入射角に対する平均クラスターサイズ（ヒットしたストリップ）の分布を作った際、平均クラスターサイズが最少になる角度がローレンツ角となる。

31

Φ"

��

��

��

�150V�

�� :"1fC� ��

ΦL�

B�

��Φ""��ΦL"�

��

(a)

��Φ""��ΦL"�

Φ"

��

��

�150V�

��2�

��:"1fC� ��

ΦL�

B�

� ��

(b)

図 3.2: 入射角 φのときのクラスターサイズ

Φ"

&�$��

&��

��:"1fC�

%150V�

��

ΦL�

B�

��&Φ""!$ "��&ΦL"�

��###�

��

(a)

Φ"

+")$�

+��#��)��+3�

��:"1fC�

!#��(((�

*150V�

!#��

ΦL�

B�

��+Φ""&)%' �+ΦL"�

��

(b)

図 3.3: 大角度入射時のクラスターサイズ

32

��

��

�� :"1fC�

�150V�

��

ΦL�

B�

�� Φ""�� ΦL"�

��

��

(a)

,#*%�

,��

��:"1fC�

�$��*��,1�

�$��*��"

"$ ��'*&(!��)))�

+150V�

"$ ��

ΦL�

B�

��,Φ""'*&(!�,ΦL"�

��

(b)

図 3.4: 入射角とローレンツ角が等しいときのクラスターサイズ

ローレンツ角をデータから導出するにあたり、ローレンツ角とクラスターサイズが従う理論式を導出する。まずは荷電粒子が垂直に入射した場合を考える。ローレンツ角を φL、空乏層の厚みを

h、電荷が収集される位置の幅（～クラスターサイズ*ストリップピッチ）を dとする。荷電粒子入射時、シリコン内に生成された電荷は、拡散により飛跡の通過位置からある幅を持って分布する。その幅を図 3.5(a)における bで示す。

�150$V�

φL�

h�

|h$tanφL|�

B�

b�

track�

��

(a) 垂直入射の場合

�150$V�

φL�

h�

|h$tanφ|� φ�|h$tanφL|�

b�

track�

B�

��

(b) 角度 φでの入射時

図 3.5: ローレンツ角と電荷収集範囲

生成された電荷は生成位置からローレンツ角方向に収集されるので以下の式が成り立つ。

d = h| tan φL| + b (3.2)

図 3.5(b)のように荷電粒子が入射角 φを持って入射した場合、(3.2)式に荷電粒子入射角分の補正をすれば良いので以下の式が成り立つ。

33

d = h| tan φ − tan φLorentz| + b (3.3)

実際の測定においては入射角測定にぶれ（ミスアライメント等）があるはずである。そこで荷電粒子入射角に幅 σを持たせて畳み込み積分を行う。

d = (h| tan φ − tan φLorentz| + b) ⊗ Gauss(φ) (3.4)

⇔ d =

∫ ∞

−∞

{(h| tan φ′ − tan φLorentz| + b)

1√2πσ

exp

(−(φ − φ′)2

2σ2

)}dφ′ (3.5)

この (3.5)式において、測定で求まるパラメータは、dに相当するクラスターサイズの平均値、トラック入射角 φの二つである。それ以外の (h,b,φL, σ)をフリーパラメータとしてフィットを行い、ローレンツ角 φL を求めることになる。実際のデータにおける<ClusterWidth>Vs.φのグラフでローレンツ角、最小クラスターサイズを示したものが図 3.6である。

phi [degree]-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Aver

ageC

lust

erSi

ze

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

SCT Barrel Layer0= 7 TeV Data 2010s

ATLAS Work in progress

��

��

図 3.6: <ClusterWidth>Vs.φにおけるローレンツ角と最小クラスターサイズ

3.2 ホール移動度とローレンツ角ローレンツ角とホール移動度の関係を述べ、ローレンツ角の電場、磁場、温度依存性について触れる。ローレンツ角モニタリングに向け、ローレンツ角の性質を把握することは重要である。

式 (3.1)のローレンツ力の項FHについて考える。ホール電場をEH、電流密度を J、磁場をBとして、電流密度と磁場の方向を以下の図 3.7に載せた。

34

E�

B�j�

EH�

図 3.7: ホール電場と電流密度方向

これらの関係を把握した上でローレンツ力について計算していく。−→FH = q−→v × B (3.6)

⇔−→EH = RH

−→j ×

−→B (3.7)

⇒ |−→EH | = RH |

−→j ||

−→B | (3.8)

RHはホール係数と呼ばれ、材質や温度などで決まる値である。ホール・モビリティ（Hall

移動度）は、電気伝導度 σとホール係数RH の積として定義される。ホールモビリティを µH ,ドリフト・モビリティ（ドリフト移動度）µdとして、ホールモビリティとドリフトモビリティの関係式を (3.9)式に載せる。

µH = σRH = rµd (3.9)

ドリフトモビリティは電場中でのキャリアの移動度を表しており、ホールモビリティはホール効果の測定時に得られる系全体としてのキャリアの移動度を測定した値である。従ってドリフトモビリティは電場とキャリアの速度によって決まるが、ホールモビリティは更に材質の違いによって値が変わってくる値である。比例係数 rの値は表 3.1に載せてある。−→j = σ

−→E を用いて、ローレンツ角 φLは、(3.8),(3.9)式より、

tan φL =EH

E(3.10)

⇔ tan φL =RHjB

E(3.11)

⇔ tan φL =µHjB

σE(3.12)

⇔ tan φL = µHB (3.13)

また、(3.9)式よりtan φL = rµdB (3.14)

一方、ドリフト・モビリティµdは、電場中でのキャリアの運動に対し、以下の運動方程式中で出てくる物理量である。[3] ここに温度依存性があることを示すため、ドリフト・

35

モビリティの導出について軽く触れる。結晶中のキャリアの移動は以下の運動方程式に従う。

md−→vdt

+ m−→v

< τm >= e

−→E (3.15)

ここで、(3.15)式の< τm >は運動量緩和時間 (momentum relaxation time)の平均である。この緩和とはキャリアの運動が平衡状態になることを意味している。また、第二項はキャリアが結晶中を移動するときに経験する摩擦を表しており、結晶の温度による格子振動に依存する。温度依存は< τm >中に組み込んである。定常状態では第一項が消え、ドリフト速度と電場の比例式が出てくる。この比例係数がドリフト・モビリティである。

|−→v | = µd|−→E | (3.16)(

µd =e

m< τm >

)(3.17)

一般に τm はキャリアのエネルギー ε と、kBT 程度の原子振動の平均エネルギーとの比に依存している。

SCTではこれらの効果を踏まえ、ドリフト・モビリティを以下のモデル式で近似して用いる。(参考文献 [4])

µd =vs/EH[

1 + (E/EH)β]1/β

(3.18)

各パラメータの値を表 3.1にまとめた。SCTではホールの値に着目する。

Electron Hole

vs[cm · s−1] 1.53 · 109 · T－ 0.87 1.62 · 108 · T－ 0.52

EH [V · cm−1] 1.01 · T 1.55 1.24 · T 1.68

β 2.57 · 10－ 2 · T 0.66 0.46 · T 0.17

r 1.13 + 0.0008 · (T － 273) 0.72－ 0.0005 · (T － 273)

表 3.1: ドリフトモビリティの各値

モビリティの電場依存性、および SCTに於ける印加電圧との依存性のグラフを図 3.8

に載せる。ここではT=273.15°を用いており、SCT内電場は一様であると仮定して計算したものである。

36

E [V/cm]

410 510 610

]-1 s2

cm-1

[V dµ

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Electron

Hole

T=273.15 [K]

(a) 電場とモビリティ

SCT HV [V]

210 310

]-1 s2

cm-1

[V dµ

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Electron

Hole

T=273.15 [K]

(b) SCT印加電圧とモビリティ

図 3.8: モビリティの電場依存性

このグラフと (3.14)式から温度、磁場を変えたときの各印加電圧に対するローレンツ角変化の度合いを確かめる。

図 3.9(a)は、磁場 2[T]環境下での各 SCT印可電圧と温度変化に対するローレンツ角の関係を表したものである。印加電圧の上昇で電荷はストリップ方向に強く引かれるため、ローレンツ角は小さくなっているのがわかる。また、温度の上昇により、ローレンツ角は小さくなることがこの図から見て取れる。SCTではデータ取得時、Layer3以外温度271[K], 印加電圧＋ 150[V]印加されている。SCTでは、温度が 10[K]変わるとローレンツ角は∼0.2◦変化することがわかる。図 3.9(b)は、温度 0◦Cに対する各 SCT印可電圧と磁場変化に対するローレンツ角の関係を表したものである。磁場が弱くなるとローレンツ角もそれに伴って小さくなることが見て取れる。データ取得時の環境からの磁場変化がローレンツ角に与える影響は、磁場が 0.2[T]弱まるとするとローレンツ角は∼0.4◦小さくなる。

SCT HV [V]

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Lore

ntz

angl

e [d

egre

es]

0

1

2

3

4

5

6

250 [K]260 [K]270 [K]280 [K]290 [K]

B=2 [T]

(a) 温度依存性

SCT HV [V]

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Lore

ntz

angl

e [d

egre

es]

0

1

2

3

4

5

6

2.0 [T]1.8 [T]1.6 [T]1.4 [T]1.2 [T]

T=273.15 [K]

(b) 磁場依存性

図 3.9: 印加電圧とローレンツ角

37

3.3 SCTにおけるローレンツ角SCT稼働時のローレンツ角を計算しておく。

SCTには 150V印加されていること、磁場が 2T印加されていることと表 2.4の温度より計算できる。SCT内の電場は一様であると考え、(3.18)式で求まるドリフトモビリティを用いるが、実際は SCT内電場は一様ではないため、リフトモビリティに 5％の系統誤差を付ける。この 5％という値は同じシリコン検出器である pixel検出器でのローレンツ角研究で用いられていたものを参考にした値である。現在 pixel検出器では 12％という値に変更したが、SCTのローレンツ角研究ではこのまま 5% という値を採用している。（参考文献 [4]）

SCTで予想されるローレンツ角の値を (3.19)式に載せる。

Layer0, 1, 2(T = −2◦C) : φL = 3.88◦ ± 0.28◦

Layer3(T = 4.5◦C) : φL = 3.71◦ ± 0.27◦(3.19)

後にこの値とデータから得られるローレンツ角の値との比較を行う。

StereoSideでは磁場の印加方向がストリップ方向から 40mrad傾いている。この効果を確認する。(3.7)式における磁場を 40mrad傾けて考えれば良いので、

|EH | = RH |−→j ||

−→B | cos(40[mrad]) (3.20)

⇔ tan φL = µHB cos(40[mrad]) (3.21)

となり、AxialSideのローレンツ角よりも cos(40[mrad])の項の分だけ小さくなる。そこでデータからローレンツ角を求める際にはAxialSideと StereoSideを分けて算出する。

3.4 飛跡再構成への影響ローレンツシフトは正しく補正されないと実際の荷電粒子通過位置とずれた位置に飛跡を引くことになってしまう。ローレンツ角がヒット位置の補正にどのように効いてくるかを検証する。関係式を導出しておくことでローレンツ角が位置測定に与える影響がわかり、後の章でローレンツ角の変動に対する位置分解能への影響の考察が可能になる。

ヒット位置と荷電粒子通過位置は、ローレンツ角 φL,シリコンの厚み h、ストリップ間隔を dとしたとき、図 3.10のような位置関係にある。

38

�150$V�

φL�

d�

h�

x0�xhit�

��$=$N�(#−1)%/2 �h$tanφL�

x0$$$$:$� ��$xhit$:$��

B�

図 3.10: 荷電粒子通過位置と検出器ヒット位置

ここで、磁場による影響を無視した場合、クラスターの中心が検出器ヒット位置となるため図のように xhitを定義している。この図から実際の荷電粒子通過位置は、検出器ヒット位置とローレンツ角から算出でき、(3.23)式の形になる。

x0 − xhit = h tan φL − N − 1

2d (3.22)

x0 = xhit + h tan φL − N − 1

2d (3.23)

この式を第 5章での考察に用いる。１

39

第4章衝突データにおけるローレンツ角

この章では ATLASでの実験データ及びデータ収集についての概要を説明した後、重心系エネルギー 7TeVの陽子ー陽子衝突の実験データとモンテカルロシミュレーションデータからローレンツ角を測定し、その結果を報告する。

ローレンツ角についての概要は前章で述べたように検出器の状態によって値が変化する。私はこの性質を利用して SCTの検出器モニタリングに使えないかと考えた。ローレンツ角によるモニタリングを行う前に、この章で実データに於けるローレンツ角の挙動についての測定と考察を行う。

4.1 陽子ー陽子衝突データまずは 2010年、2011年の衝突データ、およびデータ処理の流れについてこの節で説明する。

ATLASでは 2010年 3月末、重心系エネルギー 7 [TeV]による陽子ー陽子衝突データ取得が始まった。LHC側から供給されるビームの瞬間ルミノシティ（ビームの強さ）は増加を続けている。（2011年は∼ O(1033)）バンチは最高衝突頻度 25ns(∼40MHz)であるため、全てのデータを取得している膨大なデータ量になってしまう。そこでデータ収集時、ATLASではいくつかのトリガーを設置することで無駄なデータを落として記録される。トリガーは何種類も用意されており、それらのいずれかのセットが満たされればデータとして保存されるようになっている。トリガーのフローチャートを図 4.1に載せる。

• Level 1 Trigger

ミューオンチェンバーとカロリメータのヒット情報のみを使用したセレクション。（データ量～1/500へ）

• Level 2 Trigger

Level 1 Triggerを通過したデータに対して全検出器を用いたセレクション。（～1/40）

• Event Filter Level 2 Triggerを通過したデータに対して全検出器を用いたより厳しいセレクション。オフラインで行う飛跡再構成に近いアルゴリズムを用いる。（～1/10）

40

図 4.1: データ取得時のトリガー

以上のトリガーを通過したデータが保存されており、それに対してオフラインで走るプロセスにより物理解析で用いられるデータの形に直される。トリガーメニューの変更、更新はルミノシティに合わせて随時行われる。今回は検出器の性能を見ることが目的なので用いるデータは、様々なトリガーメニューで取得されたデータが望ましい。expressストリームと呼ばれるデータセットは、いずれかのトリガーメニューを通過したデータを検出器の性能評価用に無作為に抽出してきたものになっている。ローレンツ角測定にはこの expressストリームを用いる。

4.2 トラックセレクションローレンツ角を求めるにあたり、飛跡再構成に問題の無いデータを用いることが重要である。ここでのセレクションは問題がありそうな飛跡を取り除くための最低限のセレクションになっている。トラックに課した条件について述べていく。

41

ローレンツ角を得るに当たり、用いる情報は SCTを通ったトラックのパラメータと、SCT上で作られたクラスターの情報である。トラックのパラメータに関して以下のようなセレクションを課す。これらのセレクションは他の解析等でも用いられる一般的なものである。

• Charge < 0

• pt > 500[MeV] (pt ：横方向運動量)

• |d0w.r.t.V x| < 1[mm]

• |z0w.r.t.V x sin (θ) | < 1[mm]

• (Number of SCT Hits) > 6　（SCT何枚にHitを残したか）

• (Number of pixel HIts) > 1 （pixel何枚にHitを残したか）

SCTに印加された磁場の影響からローレンツ角と等しい入射角を持つトラックは、負の電荷を持つトラックがメインの領域であるため、トラックの電荷< 0のセレクションをかけている。飛跡上で vertexとの最接近点を perigee、perigeeと vertexまでの r − φ平面の距離を

d0w.r.t.V x,z軸 (ビーム軸)方向の距離を z0w.r.t.V xと呼ぶ。(w.r.t.Vx:with respect to vertex

point) 概念図を以下の図 4.2に載せる。

track�

d0#w.r.t.Vertex��

Perigee*point�

Vertex*point�

(a) d0w.r.t.V x

|Z0$w.r.t.Vertex|�

θ�

|Z0$w.r.t.Vertex|$Sinθ�

Vertex$point�

Perigee$point�

track�

Z�O�

Z’�

(b) z0w.r.t.V x sin θ:perigee pointを基準にした軸に射影した vertexとtrackの最接近距離

図 4.2: ペリジーパラメータ

42

各パラメータのヒストグラムを図 4.3に載せる。電荷のセレクション以外トラックセレクションは統計を大幅に削ることは行っていないことがわかる。

charge

Negative Positive

Rat

io

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

charge

Negative Positive

Rat

io

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ATLAS Work in progress= 7 TeV Data 2011s

(a) Track charge distribution

pt[MeV]

0 2000 4000 6000 8000 10000

Rat

io

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14


(b) Track pt distribution

d0[mm]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Rat

io

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045


(c) Track d0w.r.t.V x distribution

)[mm]θz0*sin(

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Rat

io

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03ATLAS Work in progress

= 7 TeV Data 2011s

(d) Track z0w.r.t.V x sin θ distribution

# of SCT hits

0 5 10 15 20 25

Rat

io

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4


(e) ＃ of SCT hits distribution

# of pixel hits

0 5 10 15 20 25

Rat

io

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45


(f) ＃ of pixel hits distribution

図 4.3: トラックセレクションで用いる各量の分布

4.3 シミュレーションデータにおけるローレンツ角この節で ATLAS実験で用いられているシミュレーションデータにおけるローレンツ角を導出する。後に述べる実験データの参考値をここで求めておく。

43

ATLAS実験で現在用いられているシミュレーションデータの作成から解析データまでの流れを以下の図 4.4に載せた。

Event&Genera*on�

G4&Simula*on� Digi*za*on� Reconstruc*on�

Simula*on&data&flow�

Analysis&Data�

Collision&Data�

Collision&data&flow�

図 4.4: シミュレーションと実験データ処理の流れ)

Event Generation

衝突時の物理事象を生成するシミュレーション。放出された粒子の持つ四元運動量ベクトルを保存する。

G4 Simulation

Geant4を用いた検出器シミュレーション。粒子の四元運動量ベクトルを用いた検出器の物質中で落とすエネルギーと位置を算出。

Digitization

検出器で落としたエネルギーから検出器で得られるデータへの変換。SCTでは生成された電荷 (キャリア)の移動をステップ毎に計算し、ヒットストリップ位置の算出を行う。このとき、SCTセンサー内の電場は平面電極間に生じる電場を用いて計算がなされる。(参考文献 [5])

Reconstruction

検出器のヒット情報から飛跡再構成等が行われる。飛跡検出器でのデータフローは図 2.9参照。

このシミュレーションデータを用いてローレンツ角を測定する。

ローレンツ角を求めるには、3章で述べたように SCT入射角に対するクラスターサイズが最小になる点を見つけてやればよい。

44

シミュレーションにおけるトラック入射角に対する<クラスターサイズ>のグラフを図 4.5に載せる。

[Deg.]φIncidence Angle

-30 -20 -10 0 10 20

<Clu

ster

Wid

th>

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3Layer0Layer1Layer2Layer3

ATLAS Work in progress=7TeV p-p MCs2011

SCT Barrel AxialSide

(a) For Axial side


-30 -20 -10 0 10 20

<Clu

ster

Wid

th>

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8



SCT Barrel StereoSide

(b) For Stereo side

図 4.5: <ClusterWidth>Vs.IncidenceAngleφ(7TeV シミュレーション)

このグラフに対して (3.5)式でフィットを行う。実データ、シミュレーションデータに対するローレンツ角のフィット範囲、フィット関数の初期値についての研究はすでになされており、最適値が求まっている。これに従ってフィットを行う。シミュレーションに対するフィット範囲は [-8◦, 0◦]である。フィットの初期値を以下に記す。

(a, LorentzAngle, b, σ) = (1.0,−5.0, 1.13, 2.0) (4.1)


-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

<Clu

ster

Wid

th>

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6Layer0Layer1Layer2Layer3



(a) For Axial side


-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

<Clu

ster

Wid

th>

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5




(b) For Stereo side

図 4.6: <ClusterWidth>Vs.IncidenceAngleφ フィット結果 (7TeV シミュレーション)

この分布から特に問題なくフィットができていることがわかる。フィットから得られた各 Layer,Sideにおけるローレンツ角と最少クラスターサイズの分布を図 4.7に載せる。ローレンツ角はその値の絶対値を載せている。

45

Laye

r0 C)

o(T

=-2

Laye

r1 C)

o(T

=-2

Laye

r2 C)

o(T

=-2

Laye

r3 C)

o(T

=4.5

Lore

ntzA

ngle

(deg

rees

)

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5Side0

Side1

uncertaintyσModel with 1


SCT Barrel

(a) ローレンツ角

Laye

r0 C)

o(T

=-2

Laye

r1 C)

o(T

=-2

Laye

r2 C)

o(T

=-2

Laye

r3 C)

o(T

=4.5

Min

Clu

ster

Wid

th

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

Side0

Side1


SCT Barrel

(b) 最小クラスターサイズ

図 4.7: ローレンツ角・最小クラスターサイズ (7TeV シミュレーション)

モデル値は (3.19)式の値を載せてあり、シミュレーションデータにおけるローレンツ角はモデル値と一致していることがわかる。最小クラスターサイズは Layer0で他の層よりも若干大きくなっている。

4.4 実験データにおけるローレンツ角シミュレーションデータと同様に ATLASで得られた衝突データにおけるローレンツ角を測定する。

2011年のある一つのデータセットについて、トラック入射角に対する<クラスターサイズ>のグラフを図 4.8に載せる。

46


-30 -20 -10 0 10 20

<Clu

ster

Wid

th>

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8


ATLAS Work in progress=7TeV p-p Datas2011


(a) For Axial side


-30 -20 -10 0 10 20

<Clu

ster

Wid

th>

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8




(b) For Stereo side

図 4.8: <ClusterWidth>Vs.IncidenceAngleφ(7TeV 実データ)

フィットに用いる範囲は [-9◦, 2◦]である。フィットの初期値はシミュレーションデータと同様に (4.1)式を用いる。フィットをした結果の分布を図 4.10に載せる。


-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

<Clu

ster

Wid

th>

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5




(a) For Axial side


-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

<Clu

ster

Wid

th>

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5




(b) For Stereo side

図 4.9: <ClusterWidth>Vs.IncidenceAngleφ フィット結果 (7TeV 実データ)

この分布から特に問題なくフィットができていることがわかる。シミュレーションデータのときと同様にローレンツ角の絶対値と最小クラスターサイズを図 4.7に載せる。

47

Laye

r0 C)

o(T

=-2

Laye

r1 C)

o(T

=-2

Laye

r2 C)

o(T

=-2

Laye

r3 C)

o(T

=4.5

Lore

ntzA

ngle

(deg

rees

)

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5Side0

Side1



SCT Barrel

(a) ローレンツ角

Laye

r0 C)

o(T

=-2

Laye

r1 C)

o(T

=-2

Laye

r2 C)

o(T

=-2

Laye

r3 C)

o(T

=4.5

Min

Clu

ster

Wid

th

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

Side0

Side1


SCT Barrel

(b) 最小クラスターサイズ

図 4.10: ローレンツ角・最小クラスターサイズ (7TeV 実データ)

ローレンツ角は、モデル値とずれている結果が得られた。ローレンツ角、最小クラスターサイズ双方で内側の層ほど大きい値を持っている。これらについての考察は 4.5節で行う。

4.5 実験データとシミュレーションデータにおけるローレンツ角の考察

<ClusterWidth>Vs.入射角 φ分布、そして分布から得られたローレンツ角・最小クラスターサイズの実験データとシミュレーションデータのずれについての考察をこの節で行う。

48

4.5.1 分布のエッジ図 4.5、図 4.8を見ると分布の入射角の測定範囲は、StereoSideの方がAxialSideよりも広範囲に渡って測定できているのが見て取れる。この原因を考える。各層において入射角φの分布を規格化し図 4.12に載せる。全ての層においてStereoSide

で、より広範囲の入射角を測定していることがわかる。

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1


SCT Barrel Layer0AxialSideStereoSide

(a) Layer0

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1



(b) Layer1

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1



(c) Layer2

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1



(d) Layer3

図 4.11: 入射角 φ分布 (7TeV シミュレーション)

49

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1



(a) Layer0

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1



(b) Layer1

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1

-30 -20 -10 0 10 20

Rat

io

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1



(c) Layer2

-30 -20 -10 0 10 20R

atio

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1

-30 -20 -10 0 10 20R

atio

-410

-310

-210

-110

1

Side0

Side1



(d) Layer3

図 4.12: 入射角 φ分布 (7TeV 実データ)

そこで次の図 4.13の状況を考える。図 4.13(a)では SCTにある角度 θを持って z > 0へ向かうトラックと z < 0へ向かうトラックが入射したときのAxialSide,StereoSideの状況を重ねて描いており、ここでは各Sideでそのトラックがどう見えるかを考える。AxialSide

から見ると図 4.13(b)のように見え、トラックの持つ入射角は z軸方向どちらに進むトラックであっても同じに見える。一方で StereoSideから見ると、図 4.13(c)のようになり、z軸方向どちらに進むかで入射角に違いが出てくる。これらを重ねたものが図 4.13(d)であり、StereoSideにおいて角度測定に違いが出ることが見て取れる。以上のことから入射角φはAxialSideよりも StereoSideの方で広範囲に渡って測定できているように見えていると言える。これは検出器のアクセプタンスに違いがあるわけではない。数式で言えば、座標を回転して見ていることになるので、変換式は以下の (4.2)式で表される。（+:Layer1,3,

−:Layer0,2）

(tan φstereo

tan θstereo

)=

(cos(±40mrad) − sin(±40mrad)

sin(±40mrad) cos(±40mrad)

)(tan φaxial

tan θaxial

)(4.2)

50

Z�

SCT%axial%side%strip%direc1on�

SCT%Stereo%side%strip%direc1on�

track%B�

track%A�

Pt�A� B�

C�D�

StereoSide%:%+40mrad�

(a) 各サイドへのトラック入射の図

local_phi�

track,A�track,B�

A,D’� B,C’�

(b) StereoSideから見た図

track&A�

track&B�

A’� B� C’�D’�

(c) AxialSideから見た図

φaxial�

(d) (b)(c)の重ね合わせ

図 4.13: 角度測定の違い

角度測定の違いの度合いを確認するため、StereoSideへの入射角と測定角度の関係をグラフにした。ここでは z軸とストリップ方向が同じ方向を向いているAxialSideでの測定角度に対する StereoSideでの角度測定を確認した。確認するのは θaxialに対する φstereo

である。AxialSideでの測定範囲の端となっている φaxial = −15◦, +6◦のときの変化の様子を図に載せる。範囲は、バレル部 Layer0に入射しうる角度である |θaxial| < 70◦を見る。

[degrees]axialθloc_

-60 -40 -20 0 20 40 60

[deg

rees

]st

ereo

φlo

c_

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

AxialSide +40mrad Side -40mrad Side

=-15.0[deg.]axial

φloc_

(a) φaxial = −15◦

[degrees]axialθloc_

-60 -40 -20 0 20 40 60

[deg

rees

]st

ereo

φlo

c_

0

2

4

6

8

10

12

AxialSide +40mrad Side -40mrad Side

=6.0[deg.]axial

φloc_

(b) φaxial = +6◦

図 4.14: φstereoV s.θaxial

51

この図から、φaxial = −15◦のときに φstereo ∼ −20◦、φaxial = +6◦のときに φstereo ∼+12◦として測定されることがわかる。

4.5.2 実験データとシミュレーションデータにおける値の差実験データとシミュレーションでローレンツ角と最小クラスターサイズにずれがある。この原因の追求を行う。

図 4.7、図 4.10のローレンツ角、最小クラスターサイズを重ねて表示したものを図 4.16

に載せる。


-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

<Clu

ster

Wid

th>

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6MC Layer0MC Layer1MC Layer2MC Layer3

Data Layer0Data Layer1Data Layer2Data Layer3



(a) For Axial side


-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

<Clu

ster

Wid

th>

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6MC Layer0MC Layer1MC Layer2MC Layer3

Data Layer0Data Layer1Data Layer2Data Layer3



(b) For Stereo side

図 4.15: <ClusterWidth>Vs.IncidenceAngleφ フィット結果比較

52

Laye

r0 C)

o(T

=-2

Laye

r1 C)

o(T

=-2

Laye

r2 C)

o(T

=-2

Laye

r3 C)

o(T

=4.5

Lore

ntzA

ngle

(deg

rees

)

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5Data Side0

Data Side1


MC Side0

MC Side1


SCT Barrel

(a) ローレンツ角比較

Laye

r0 C)

o(T

=-2

Laye

r1 C)

o(T

=-2

Laye

r2 C)

o(T

=-2

Laye

r3 C)

o(T

=4.5

Min

Clu

ster

Wid

th

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4Data Side0

Data Side1

MC Side0

MC Side1


SCT Barrel

(b) 最小クラスターサイズ比較

図 4.16: ローレンツ角・最小クラスターサイズ比較

この図から実験データとシミュレーションデータにおけるローレンツ角は最大∼ 0.5◦、最小クラスターサイズは最大∼ 0.1のずれがあることがわかる。この違いが系統誤差によるものかを調べるためにいくつかセレクションをかけて確かめた。この調査では各Layer

で Sideは分けていない。

χ2/NDF セレクショントラッキングのフィット精度を表す χ2/NDF を用いてセレクションを行った。トラッキング精度の芳しくないトラックでは角度測定が正確になされていない可能性がある。このトラックがローレンツ角にどれだけの影響を与えるのかを確かめた。課したセレクションは χ2/NDF < 1.5である。実データ、シミュレーションデータそれぞれの χ2/NDF 分布、セレクションの有無でのローレンツ角、最小クラスターサイズ変化を図 4.17に載せた。

53

coun

ts�

7TeV+MC+no.pile.up�

Chi2/NDF�

(a) χ2/NDF 分布 (シミュレーションデータ)

7TeV%Data%2010�

coun

ts�

Chi2/NDF�

(b) χ2/NDF 分布 (実験データ)

7TeV%MC%no*pile*up�

(c) ローレンツ角：χ2/NDF セレクション (シミュレーションデータ)

7TeV%Data%2010%�

(d) ローレンツ角：χ2/NDF セレクション (実験データ)


(e) 最小クラスターサイズ：χ2/NDF セレクション (シミュレーションデータ)

7TeV%Data%2010%�

(f) 最小クラスターサイズ：χ2/NDF セレクション (実験データ)

図 4.17: χ2/NDF セレクションによる変化

この結果において χ2/NDF の違いによるローレンツ角、最小クラスターサイズ変化は統計誤差の範囲で一致した。

# of Good Vertex　セレクション一つの vertexからトラックが 4本以上発生したトラックをGoodVertexと定義し、イベント（一回の衝突）あたりの# of Good Vertexによるセレクションをかけた。# of Good Vertexが多ければ、イベント当たりに存在するトラックの数も増え SCT

全体に多数のヒットを残す。これらがクラスターサイズに影響を与えるかを調べた。# of Good Vertex= 1 と 6= 1で分けてローレンツ角を求めた。ただし、シミュ

54

レーションデータではパイルアップ1を含んでいないためほぼ全てのイベントで#

of Good Vertex=1である。#ofGoodV ertex 6= 1のシミュレーションデータは考慮から外す。


coun

ts�

#GoodVertex�

(a) # GoodVx分布 (シミュレーションデータ)

7TeV%Data%2010�

coun

ts�

#GoodVertex�

(b) # GoodVx分布 (実験データ)


(c) ローレンツ角：# GoodVxセレクション(シミュレーションデータ)

7TeV%Data%2010%�

(d) ローレンツ角：# GoodVxセレクション(実験データ)


(e) 最小クラスターサイズ：# GoodVxセレクション (シミュレーションデータ)

7TeV%Data%2010%�

(f) 最小クラスターサイズ：# GoodVxセレクション (実験データ)

図 4.18: # GoodVertexセレクションによる変化

この結果において# of Good Vertexの違いによるローレンツ角、最小クラスターサイズ変化は統計誤差の範囲で一致した。

調べた範囲では実データとシミュレーションデータのローレンツ角の違いを説明できる系統誤差は見つからなかった。現在、検出器シミュレーションにおける生成電荷収集

1pile-up:メインの p-p衝突と同時に別の p-p衝突が起きていること

55

モデルをより現実に近づけることで、シミュレーションデータにおけるローレンツ角が実験データでの値に近づかないかという議論がなされている。

4.5.3 最小クラスターサイズ考察実データ・シミュレーションデータ双方で最小クラスターサイズは内側の層程大きな値を持っているのがわかる。この原因について考える。

クラスターサイズはスレッショルドを超えたストリップの数である。ストリップに発生するシグナルの大きさは、クラスターの中心程安定して高く、クラスターの端にいく程シグナルは小さくなると予想される。クラスターの端のストリップにおいて、シグナルが小さくなり、スレッショルドを下回るとクラスターサイズは 1減る。(図 4.19参照)

Φ"

-#*&�

-��

��:"1fC�

+150V�

$��

ΦL�

B�

��-Φ""(*')��-ΦL"�

��

�� %�"�"��!&"�$��*��,�

��

図 4.19: 収集電荷とクラスターサイズ

クラスター全体に発生した電荷の総量が多ければ多い程クラスターの端のストリップはヒットとなりやすくなるはずである。トラック通過により生成された電荷の総量は荷電粒子の落としたエネルギーに依存しているため、同じ運動量・粒子が通過した場合でもシリコン通過距離が長い程多くなる。バレル部の SCTストリップはビーム軸平行に走っているため、同じ入射角 φにおいて電荷収集に関係するストリップの数は θ方向にはよらず同じである。しかし、入射角 θが違えばシリコン内の通過距離が変わり、生成される電荷の量が変化するはずである。そこで荷電粒子のもつ |θ|を 0◦から 90◦まで 15◦ずつにわけて最小クラスターサイズの変

56

化を見てみる。それぞれのトラック入射角に対する<クラスターサイズ>のグラフを図4.20に、そこから得られる最小クラスターサイズの比較を図 4.21に載せる。クラスターサイズは整数値しか持たないため、いくつかのクラスターだけを見ると荷電粒子による生成電荷の依存性は見えにくい。しかし、ローレンツ角の導出に用いるグラフではクラスターサイズの平均値をとっていること、生成電荷の総量の増加がストリップのヒットさせる確率を上げることから、クラスターサイズの平均値が生成電荷の関数として考えられるはずである。シリコン内で生成される電荷量は荷電粒子の通過距離に比例して増加する。同じ入射角 φを持っているとき、荷電粒子通過距離は図 4.22より 1

cos θ

に比例することになる。そこで、図 4.21は横軸を 1cos θとしてある。

57

(a) シミュレーション

(b) 実データ

図 4.20: <ClusterWidth>Vs.IncidenceAngleφ の θ依存性

58

Layer0�Data)MC�

1/cos(Theta)�

MCW�

(a) Layer0

Layer1�

1/cos(Theta)�

MCW�

Data4MC�

(b) Layer1

Layer2�

1/cos(Theta)�

MCW�

Data5MC�

(c) Layer2

Layer3�

1/cos(Theta)�

MCW�

Data5MC�

(d) Layer3

図 4.21: 最小クラスターサイズの θ依存性

クラスターサイズは整数値しか持たないため、いくつかのクラスターだけを見ると荷電粒子による生成電荷の依存性は見えにくい。しかし、ローレンツ角の導出に用いるグラフではクラスターサイズの平均値をとっていること、生成電荷の総量の増加がストリップのヒットさせる確率を上げることから、クラスターサイズの平均値が生成電荷の関数として考えられるはずである。シリコン内で生成される電荷量は荷電粒子の通過距離に比例して増加する。同じ入射角 φを持っているとき、荷電粒子通過距離は図 4.22より 1

cos θ

に比例することになる。そこで、図 4.21は横軸を 1cos θとしてある。

θ�

Tracks(having(same(phi�

Path(Length(�1/cos(theta)(�

図 4.22: 荷電粒子通過距離と θ

59

図 4.21をみると 1cos θに対して線形であることが見て取れる。これにより、最小クラス

ターサイズは θによる影響を受け、より広範囲の入射角 θを受容する内側の層ほど最小クラスターサイズが大きくなることが予想される。これは前節で見たシミュレーションとデータで内側の層ほど最小クラスターサイズが大きな値を持っている結果と相違ない。この検証を行う。まず、最小クラスターサイズ (MCW)は 1/ cos θの関数として以下の関数でフィットする。

MCW (θ) =p1

cos θ+ p0 (4.3)

Layer0のフィット結果から、(p0

p1

)=

(0.9406 ± 0.0027

0.1811 ± 0.0025

)(4.4)

ここで、実際測定で得られる最小クラスターサイズは θ分布の重みを付けたMCW (θ)

の平均に近い値である。(実際の最小クラスターサイズはフィットから得られる値なので平均という概念はない。)

N(θ)を SCT各Layerにおける θの分布、Nを入射粒子数とすれば、最小クラスターサイズは以下の式に従うはずである。

MCW ∼ 1

N

∫N(θ) · MCW (θ)dθ (4.5)

=1

N

∫N(θ) ·

( p1

cos θ+ p0

)dθ (4.6)

=1

N

∫N(θ) ·

( p1

cos θ

)dθ + p0 (4.7)

また、図 4.23に θ分布を規格化したものを載せる。各分布のエッジ部分の違いは検出器のアクセプタンスの違いによる。

local theta[degrees]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Rat

io

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

AxialSide

Layer0Layer1Layer2Layer3


(a) θ分布 (AxialSide)

local theta[degrees]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Rat

io

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

StereoSide



(b) θ分布 (StereoSide)

図 4.23: θ分布

(4.4)式、(4.7)式、図 4.23より予想される最小クラスターサイズと実測値を比べたものが図 4.24である。この図から θ分布の違いが最小クラスターサイズの Layer依存性を決めていることがわかる。

60

Laye

r0 C)

o(T

=-2

Laye

r1 C)

o(T

=-2

Laye

r2 C)

o(T

=-2

Laye

r3 C)

o(T

=4.5

Min

-Clu

ster

-Wid

th

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

Side0Expected Side0Side1Expected Side1

ATLAS Work in progressSCT Barrel

= 7 TeV Data 2011s

図 4.24: θ依存性から計算された最小クラスターサイズと実測値との比較

61

第5章ローレンツ角を用いた検出器モニタリング

シリコンの状態に敏感なローレンツ角を用いて検出器の異常を検知できるモニタリングプログラムの開発・導入を行った。その詳細とローレンツ角・最小クラスターサイズのモニタリング結果をこの章で報告する。ローレンツ角の安定性の検証として各データセットの違いによるローレンツ角の系統誤差、及び SCTの位置分解能に与える影響について考える。

第 3章で述べたようにローレンツ角はシリコン内のホールモビリティと磁場の変化に敏感な値であり、温度、印加電圧、磁場等の変化に影響を受ける値である。この性質を利用すれば SCTの状態における異常検知の指標になると考えられる。温度、印加電圧、磁場は常にモニターされる値であるが、シリコン内部の状況を正確に知ることはできない。ローレンツ角はホールモビリティと磁場によって決まる値であるため、シリコン内部の状況を知る手がかりになる。また、最小クラスターサイズの異常は SCTでのノイズレベル上昇等が実際の測定に影響を与えるかの指標になるだろう。

5.1 ローレンツ角モニタリング用プログラムの開発と導入3章で述べたようにローレンツ角は検出器の電場、磁場、温度等に影響を受ける値である。この性質から検出器のモニタリングを行うことは以下の点で重要である。

• 検出器の正常動作確認検出器の電場、磁場、温度等に異常があればローレンツ角が変化する。

• ローレンツ角による収集位置変化の補正用ローレンツシフトによるヒット位置補正を行う際、2008年の検出器試験で得られた値 (3.93◦)を使っている。この値と大きく離れてしまうとヒット位置が正しく算出されず、間違った位置に飛跡を引いてしまう恐れがある。

また、最小クラスターサイズ（ローレンツ角におけるクラスターサイズ）は、検出器におけるノイズレベルの上昇に影響を受けることが考えられる。

62

ローレンツ角、最小クラスターサイズをATLASの持つデータベースに各Run1ごとに自動的に計算されるプログラムの開発と導入を行った。これら一連の流れをまとめたのが図 5.1である。

!��!��

��

��!��

ATLAS��

��

図 5.1: ATLASデータ取得終了後の流れ

ATLASでは一つのRunのデータ取得終了時、取得データから飛跡再構成が行われる。飛跡再構成と同時に検出器状態のモニタリングに向けて、各検出器で重要と思われる値（検出効率等）の算出に用いるデータを抽出していくプログラムが走り出す。これらはまずヒストグラムに詰められた形で保存される。生成されたヒストグラムから、別のプログラムによって目的とする値が計算される。計算された値は、データに異常がないかを確認するシフターによってRun毎にATLASの持つデータベースにアップロードされる。これにより、各Run毎の検出器の重要な値は容易にアクセスできる形になっている。私はこの 2つのプログラムを改良し、ローレンツ角と最小クラスターサイズが自動的に計算されるようにした。開発、導入したプログラムについて具体的に述べていく。

5.1.1 ヒストグラム作成プログラムヒストグラム作成プログラムについて説明する。

今回編集したプログラムは、SCT Monitoringというパッケージで、各 Run毎に検出効率やモジュールにおけるヒットやノイズ占有率 (occupancy)等を計算するためのヒストグラムを自動で作りだすプログラムの集まりである。

SCT Monitoringでは検出効率測定用やノイズ占有率測定用等、目的とするヒストグラム毎にプログラムが別々に存在している。今回はここにローレンツ角測定用ヒストグラムを作成するプログラムを開発しパッケージの改良を行った。前章のようなローレンツ角の研究においては、飛跡検出器全体が正常に稼働していたデータのみを実験記録を見ながらオフラインで選出し、ヒストグラムを作成していたのに対し、SCT Monitoringではデータ取得完了と同時に自動で走り出すため SCTで取得されたデータの全てが使われている。ただしローレンツ角用ヒストグラムには SCTのデータを用いているため、含まれるデータは SCTのデータ取得が行われていた部分であることは保証されている。

1Runとは、適当な時間（数時間程度）で区切られたイベントの集合のことである。

63

ここでは各Layer、Side毎に図 4.5や図 4.8のようなヒストグラムを作成し、データベースに保存するように開発した。モニタリングにおいてもローレンツ角研究のときと同じトラックセレクションをかけている。

ローレンツ角用ヒストグラムを作り出す SCT Monitoringパッケージは 2011年 6月末以降正常に運用されており、ヒストグラムも問題なく作成されている。

5.1.2 ローレンツ角計算プログラムSCT Monitoringで作られたヒストグラムからローレンツ角を計算するプログラムについて説明する。

開発したプログラムは SCT CalibAlgs(SCT Calibration Algorithms)というパッケージに載せた。このパッケージは、SCT Monitoringパッケージで作成されたヒストグラムファイルからそれぞれの目的の物理量を取り出し、データベースにアップロードできる形に成型するものである。ここでは中身を簡単に確認できるような xmlファイル形式と、実際のアップロード用の形式（db）を作り出す。実際に ATLASのデータベースにあげるローレンツ角のデータの型を以下の表 5.1に載せる。

PayLoad name Payload type

BarrelEndcap Int32

Layer Int32

Side Int32

LorentzAngle Float

MinClusterWidth Float

表 5.1: アップロードされるデータフォーマット

実際にデータベースに上げるローレンツ角の値は絶対値を取ったものになる。これはローレンツ角の研究で絶対値を取った値で見る慣習があったためそれに則っている。

xmlファイルには値をアップロードすべきかどうかのフラグ（GreenかRed）を付けており、Greenの場合にシフターがデータベースにアップロードすることになる。全てのLayer、SideでフィットがうまくいったときにGreenのフラグを付け、一つでもフィットが失敗したらそのデータはデータベースにあげるべきではないためRedのフラグを付けている。これらの割合については後述する。フィット範囲は、第 4章で実験データに対するフィット範囲と同じ [-9◦,2◦]を用いている。また、各Runでイベントが最低 5000イベント以上のものに対してのみフィットを行う。これはローレンツ角のフィットが 4変数を含み畳み込み積分を行っているため、十分な統計でないとフィットがうまくいかないために行ったセレクションである。確認したところ2011年取得データのうち、∼ 95%(239Run/252Run) のRunにおいて 5000イベントを超

64

えているため、SCTの状態を定常的にみることにこのセレクションはあまり影響はないと考えられる。

ローカルであればフィットが失敗したものに対して適宜初期値を変更してフィットをやり直すことが可能だが、今回は自動で動くプログラムであるためフィットの再試行も自動でできるように調整した。適当な 52Runに対してフィットを行い、その成功率を確認した。フィットが成功する割合を考えるにあたり、一つのヒストグラムにおけるフィット成功率と、一つのRunにおけるフィット成功率（全てのLayer Sideのヒストグラムでフィット成功がする割合）を数えた。まずはNormalフィット（通常のフィット）について確認した。

Fit Method Succeeded rate for 1 dist. All Succeeded rate for 1 Run(8dist.)

NormalFit 322/(52 × 8) ∼ 77% 7/52 ∼ 13%

表 5.2: フィット成功率

Normalフィットでは 1Runのフィット成功率は 1割程度となってしまう。これを改善するために、一回目でフィットが失敗したものに対して別のフィットのアプローチを追加することで成功率をあげる。ローレンツ角研究で普段用いられている方法の一つ (ここではMethod1と呼ぶ)は、一回目の (3.5)式によるフィットが失敗に終わったときに行われる。Method1の概略を図 5.2(a)に載せるとともに以下で説明する。Method1:

1. (3.5)式の σ = 2に固定してフィットを行い、他の 3変数を求める.

2. 1. で求まった 3変数をフィットの初期値に置き、再び 4変数でのフィットを行う.

今回新たに追加したフィット方法は、ローレンツ角のフィットが 2次曲線でのフィットの概形に近いことを利用したものである。(Method2と呼ぶ。) Method2の概略を図 5.2(b)

に載せるとともに以下で説明する。Method2:

1. 2次曲線でフィットを行い、クラスターサイズが最小となる入射角を見つける.

2. (3.5)式の φLAを 1. で求まった値に固定してフィットを行い、他の 3変数を求める.

3. 1. で求まった 3変数をフィットの初期値に置き、再び 4変数でのフィットを行う.

65

Method1�

Pre*Fit�Fit� Fit�

✕�

fix*1*parameter*sigma=2.0*to*get*other*ini9al*values�

(a) Fit Method 1

Method2�

para+Fit�Fit� Fit�

✕�

using+parabola+func6on+to+find+minimum�

Pre+Fit�

fix+1+parameter+LorentzAngle++as+previous+fit+minimum�

(b) Fit Method 2

図 5.2: フィット方法

これらのフィット成功率を表 5.2で用いた同じ 52Runに対して実行し、その成功率を確認しまとめたものを表 5.3に載せる。


Method1 395/(52 × 8) ∼ 95% 34/52 ∼ 65%

Method2 399/(52 × 8) ∼ 96% 37/52 ∼ 71%

表 5.3: 各フィット方法の成功率

モニタリング用プログラムではこれら 2つを組み合わせてフィットするようにした。その成功率は、


Method2→Method1 411/(52 × 8) ∼ 99% 47/52 ∼ 90%

表 5.4: モニタリングコード中でのフィット成功率

データベースへあげるデータは 1つのRunにおける全てのフィット (8つ)がうまくいったものだけである。従ってフィットを行ったRunのうち 90%がデータベースに上げられることになる。

イベント数が 5000以上のRunというセレクションで残るRunが全体の∼95% であったことをふまえれば、ローレンツ角モニタリングは全体のRunのうち、∼ 86%を見ることになる。

66

データベースに上げるか上げないかの識別ができるよう xmlファイルに”fit”と”flag”という判断基準となるフラグを付けておく。モニタリングコードにおけるフィットの流れとフラグの付け方を図 5.3にまとめた。

Method2�

!�

✕�

Fit� !�

✕�

xml-File-“Fit”Flag�

1�

1�

0�

For-each-Layer-Side�all-LayerSide’s-

“Fit”==1�

ANY-LayerSide-“Fit”!=1�

xml-File-“Flag”�

G�

R�

upload-to-Data-Base-

don’t-upload-to-Data-Base�

Method1�

!�

✕�

1�

図 5.3: フィットとフラグ付け

“Frag”が“G”のときにデータベースに上げる。このプログラムを載せたSCT CalibAlgs

は 2011年 8月以降稼働している。それ以前のヒストグラムに対しては手動でこのパッケージを動かし、データベースに上げた。

5.2 2011年のローレンツ角推移ローレンツ角、最小クラスターサイズのモニタリング結果をこの節で載せる。

2011年 6月末から 2011年末の陽子-陽子衝突（重心系エネルギー 7TeV）の Runにおけるデータに対するローレンツ角・最小クラスターサイズをまとめる。プロットにおいてデータがない時期 (7月上旬,8月中旬 9月初旬)は LHC側で調整作業などがあった時期である。

ローレンツ角の時間推移を図 5.4に載せた。ローレンツ角は各レイヤー、サイドで安定した値を取っていることがわかる。SCTのレイヤー 3に関しては、他のレイヤーに比べて温度が高くなっており、図 3.9(a)より、ローレンツ角が多少小さく出ることがここでも見てとれる。しかし、他のレイヤーに関しては同じ温度にも関わらず、内側の層ほど大きい値を取っている。この原因に関しては現在調査中である。各レイヤー、サイドに限って言えば、安定した値を取っており、SCTの情報をモニターするうえでこのローレンツ角の値を指標に変化をモニターすることは重要である。今後ある期間でまとまってローレンツ角の値に変化が見られれば、SCTに異常がなかったか

67

を確認する必要があるだろう。

最小クラスターサイズの変化を図 5.5に載せた。最小クラスターサイズは時間変化に伴い上昇しているのが見て取れる。ローレンツ角と同じくレイヤーに対する依存性が見て取れる。（内側のレイヤーほど大きい値を持つ）

また、図 5.4、図 5.5のローレンツ角、最小クラスターサイズのグラフではいくつか飛び出た点が存在する。それらの点については、データ取得時の温度、印加電圧、磁場について確かめたが特に他のRunと違いは無かった。他に原因があるか、フィットに問題があるのかを含め、現在調査中である。

68

Date

Jun.25 Jul.25 Aug.24 Sep.23 Oct.23

Lore

ntz

Ang

le [d

egre

es]

3.5

4

4.5

5

5.5

SCT Barrel AxialSide= 7 TeV Data 2011s


(a) SCT axial side

Date


Lore

ntz

Ang

le [d

egre

es]

3.5

4

4.5

5

5.5

SCT Barrel StereoSide= 7 TeV Data 2011s


(b) SCT stereo side

図 5.4: 2011年 7TeV Runにおけるローレンツ角の推移

69

Date


Min

-Clu

ster

Wid

th

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

SCT Barrel Side1(Inner)= 7 TeV Data 2011s


(a) SCT inner side

Date


Min

-Clu

ster

Wid

th

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

SCT Barrel Side0(Outer)= 7 TeV Data 2011s


(b) SCT outer side

図 5.5: 2011年 7TeV Runにおける最小クラスターサイズの推移

70

5.3 系統誤差の評価前節の結果におけるローレンツ角、最小クラスターサイズの分散を求め、データの安定性を確認する。

ローレンツ角の分散

まずは図 5.4における各レイヤー・サイドにおけるローレンツ角の分散を調べる。これらの値は普段のローレンツ角測定において、どれだけ測定にぶれがあるかの指標となる。

各レイヤー・サイドにおけるローレンツ角測定値の分布を取ったものが図 5.6である。これらそれぞれの図においてガウス関数でフィットし、ガウシアンの 1σを各測定における系統誤差として算出する。

ガウシアンでのフィットの結果を表 5.5にまとめた。ローレンツ角測定における系統誤差の値は 0.028◦ ∼ 0.047◦ と求まった。この変動がどの程度飛跡再構成に影響を与えるか 5.4節で確認する。

(Layer, Side) Mean Lorentz Angle Lorentz Angle 1σ uncertainty

(0,1) 4.399 0.043

(0,0) 4.271 0.041

(1,1) 4.328 0.028

(1,0) 4.389 0.047

(2,1) 4.223 0.040

(2,0) 4.220 0.038

(3,1) 4.068 0.035

(3,0) 4.082 0.044

表 5.5: ローレンツ角平均とRunによる系統誤差

71

Lorentz angle(degrees)

3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

30

35

40 / ndf 2χ 16.12 / 14Constant 3.14± 21.05 Mean 0.005± 4.399 Sigma 0.00502± 0.04305

SCT BarrelLayer0 Side1

= 7 TeV Data 2011s

(a) Layer0 AxialSide


3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

30

35



= 7 TeV Data 2011s

(b) Layer0 StereoSide


3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

30

35



= 7 TeV Data 2011s

(c) Layer1 AxialSide


3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

30

35



= 7 TeV Data 2011s

(d) Layer1 StereoSide


3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

30

35



= 7 TeV Data 2011s

(e) Layer2 AxialSide


3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

30

35



= 7 TeV Data 2011s

(f) Layer2 StereoSide


3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

30

35



= 7 TeV Data 2011s

(g) Layer3 AxialSide


3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

30

35



= 7 TeV Data 2011s

(h) Layer3 StereoSide

図 5.6: ローレンツ角分布

72

最小クラスターサイズの分散

最小クラスターサイズに関しては、ある区間で上昇が見られるため、ローレンツ角と同様に系統誤差を求めることはできない。そこで誤差を多少大きめに見積もることにはなるが、一つ前の Runでの値との差を取り、その分布の分散を系統誤差とする。分布を図 5.7に載せる。

これらの分布から最小クラスターサイズの測定による系統誤差を表 5.6にまとめた。最小クラスターサイズの測定による系統誤差は 0.0033 ∼ 0.0072である。

(Layer, Side) Min-Cluster-Width 1σ uncertainty

(0,1) 0.0072

(0,0) 0.0065

(1,1) 0.0048

(1,0) 0.0058

(2,1) 0.0037

(2,0) 0.0049

(3,1) 0.0036

(3,0) 0.0033

表 5.6: 最小クラスターサイズのRunによる系統誤差

73

Min-cluster-width Subtraction

-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

# of

Run

s

0

24

68

1012

1416

1820

22 / ndf 2χ 11.28 / 16

Constant 1.54± 12.82 Mean 0.0007438± 0.0004982 Sigma 0.000633± 0.007293


= 7 TeV Data 2011s

(a) Layer0 Side1


-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

/ ndf 2χ 20.87 / 18Constant 1.80± 12.66 Mean 0.0006654± -0.0004147 Sigma 0.00069± 0.00653


= 7 TeV Data 2011s

(b) Layer0 Side0


-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

/ ndf 2χ 21.2 / 18Constant 2.58± 17.32 Mean 5.090e-04± 4.178e-05 Sigma 0.000572± 0.004802


= 7 TeV Data 2011s

(c) Layer1 Side1


-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

30 / ndf 2χ 15.52 / 10

Constant 2.02± 15.74 Mean 0.0007106± -0.0005306 Sigma 0.000655± 0.005807


= 7 TeV Data 2011s

(d) Layer1 Side0


-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25



= 7 TeV Data 2011s

(e) Layer2 Side1


-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

30



= 7 TeV Data 2011s

(f) Layer2 Side0


-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

30



= 7 TeV Data 2011s

(g) Layer3 Side1


-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

# of

Run

s

0

5

10

15

20

25

30

35



= 7 TeV Data 2011s

(h) Layer3 Side0

図 5.7: 最小クラスターサイズの分散

74

5.4 ローレンツ角変化の分解能への影響ローレンツ角が前節で求めた系統誤差の範囲で推移したときにローレンツ角の補正をそのまま使用する際、飛跡再構成にどれだけの影響があるかを考える。

飛跡再構成への影響の度合いとして、Residualという量を利用して考える。Residual

は、飛跡再構成によって得られた飛跡が通過した位置と、検出器の示す飛跡通過位置との距離として定義される。現在ヒット位置の補正に用いられているローレンツ角の値は 2008年のコミッショニングで得られた θL = 3.93が用いられている。ローレンツ角は実際のヒット位置への補正として (3.23)式から h tan θLの形で効いてくる。（h:SCTセンサーの空乏層の厚さ）そこで、Residual分布に

(Residual)′ = (Residual) + h(tan θL − tan θ′L) (5.1)

の変化を与えて分布をずらし、Residual分布を再構成してみる。このとき、荷電粒子入射の向きによってResidualが大きい方、小さい方どちらにもシフトするので、乱数を振って簡易的に 1/2の確率でどちらに動くかを計算してみた。まずは変化を加えていないResidualの分布を図5.8に載せる。この分布はSCTのLayer0,Side0

の分布であり、トラックのセレクション等がゆるくかかったものであるため、FWHMは現在のAlignmentで得られる値よりも大きな値となっている。計算過程ではあるが、例としてローレンツ角が 3◦、4◦、5◦となったときのResidual分布を図 5.9に載せる。

Local X residual [mm]

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

m]

µH

its o

n Tr

ack

/ 4 [

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

310× / ndf 2χ 1.131e+06 / 97Constant 8.828e+02± 3.852e+06 Mean 6.069e-06± 7.024e-05 Sigma 0.00001± 0.03555

SCT layer0 side0m]µFWHM=41.860310[

図 5.8: Residual分布

75

/ ndf 2χ 714.3 / 190Constant 1.623e+02± 7.892e+05 Mean 6.020e-06± 5.977e-05 Sigma 0.00000± 0.03585


-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

m]

µH

its o

n Tr

ack

/ 4 [

0

100

200

300

400

500

600

700

800

310× / ndf 2χ 714.3 / 190Constant 1.623e+02± 7.892e+05 Mean 6.020e-06± 5.977e-05 Sigma 0.00000± 0.03585

LorentzAngle=3.93->3.00m]µFWHM=42.211[

(a) LorentzAngle=3◦



-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

m]

µH

its o

n Tr

ack

/ 4 [

0

100

200

300

400

500

600

700

800



(b) LorentzAngle=4◦



-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

m]

µH

its o

n Tr

ack

/ 4 [

0

100

200

300

400

500

600

700

800



(c) LorentzAngle=5◦

図 5.9: ローレンツ角変化に対するResidual分布変化

これらの分布から得られたResidualをローレンツ角を横軸にとり、その変化を見たのが図 5.10である。

76

LorentzAngle[degrees]

3 3.5 4 4.5 5 5.5

m]

µFW

HM

[

41.8

42

42.2

42.4

42.6

42.8LorentzAngle at alignment = 3.93

(a) 小角度での変化

LorentzAngle[degrees]

0 2 4 6 8 10 12

m]

µFW

HM

[

40

45

50

55

60 LorentzAngle at alignment = 3.93

(b) 大角度での変化

図 5.10: Residualのローレンツ角依存性

この結果から普段のローレンツ角の系統誤差の範囲 (∼ 0.05◦)でResidualは、∼ 0.01[µm]

程度変化が生じることがわかった。

77

Residual変化が運動量分解能に与える影響について考える。Residual分布の分散 σR

は、位置分解能 (σφ)とその他の分解能（トラッキングやアライメント等）の二乗和平方根 (RSS:Root-sum-square)で表される。

σ2R = σ2

φ + Σσ2others (5.2)

ここで σφが、σ′φに変化し、σRが σ′

Rとなったとき、以下の式が成り立つ。

σ′ 2R − σ2

R = σ′ 2φ − σ2

φ (5.3)

一方で運動量の分解能の式、(2.26)式を以下のように置き換えておく。

σpt = C · p2t · σrφ (5.4)

(C =1

0.3B[T](L[m])2

√720

N + 4) (5.5)

σφが σ′φに変化したとき、運動量分解能が σptが σ′

ptとなったとき、5.3のときと同様に

して、

σ′ 2pt

− σ2pt

= C2 · p4t ·(σ′ 2

φ − σ2φ

)(5.6)

(5.3)式を用いて　⇒ σ′ 2

pt− σ2

pt= C2 · p4

t ·(σ′ 2

R − σ2R

)(5.7)

⇔σ′

pt

pt

= pt

√σ2

pt+ C2 · (σ′ 2

R − σ2R) (5.8)

という式が得られる。今回 FWHMの値が∼ 41.86[µm]から、∼ 41.87[µm]に変化した。

(FWHM) = 2σ√

2 ln 2を用いて、B=2[T], L=1.150[m], N=44(pixel:3Hits, SCT:8Hits,

TRT:33Hits)としたときの運動量変化を考える。ここで Lはビーム軸からTRT最外部までの距離、Nはそれぞれの内部飛跡検出器で最も頻度の高いヒット数を選択した。実際に計算した結果は、

σ′pt

pt

= pt

√σ2

pt+ 3.6 × 10−16 (5.9)

ということになり、普段の SCTにおけるローレンツ角変化によって運動量が大きくずれることはないという結果が得られた。

5.5 最小クラスターサイズの上昇傾向最小クラスターサイズの上昇傾向について考える。

78

ノイズの頻度が増えれば、クラスターの隣のストリップがヒットになる可能性が高まると予想される。図 5.11において、ヒットしたクラスターの隣のストリップがヒットになればクラスターサイズに+1されることになり、クラスターサイズの上昇の原因になりうる。

strips�

SCT�

Hits*caused*by*track�Noise*hit�

ClusterWidth*becomes*4�

図 5.11: クラスターサイズに与えるノイズの影響

そこで、同じくATLASのデータベースに上がっている SCTのノイズ占有率 (NoiseOc-

cupancy)との相関を見てみる。ノイズ占有率の単位は [Event−1strip−1]であり、イベントにおけるストリップのノイズヒットとなる確率である。まずは、ノイズ占有率の推移を図に載せる。この図では横軸にRunNumberを用いている。

1839

6318

4088

1855

3618

5761

1860

4918

6180

1863

6118

6516

1867

2118

6877

1869

6518

7457

1878

1118

8951

1890

7918

9242

1894

2118

9536

1896

3918

9751

1898

3619

0046

1902

5619

0505

1906

4419

0878

1911

4919

1235

1914

28

NO

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1-310×

SCT Barrel Layer0 Side0= 7 TeV Data 2011s

(a) Layer0 Side0

1839

6318

4088

1855

3618

5761

1860

4918

6180

1863

6118

6516

1867

2118

6877

1869

6518

7457

1878

1118

8951

1890

7918

9242

1894

2118

9536

1896

3918

9751

1898

3619

0046

1902

5619

0505

1906

4419

0878

1911

4919

1235

1914

28

NO

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1-310×


(b) Layer1 Side0

1839

6318

4088

1855

3618

5761

1860

4918

6180

1863

6118

6516

1867

2118

6877

1869

6518

7457

1878

1118

8951

1890

7918

9242

1894

2118

9536

1896

3918

9751

1898

3619

0046

1902

5619

0505

1906

4419

0878

1911

4919

1235

1914

28

NO

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1-310×


(c) Layer2 Side0

1839

6318

4088

1855

3618

5761

1860

4918

6180

1863

6118

6516

1867

2118

6877

1869

6518

7457

1878

1118

8951

1890

7918

9242

1894

2118

9536

1896

3918

9751

1898

3619

0046

1902

5619

0505

1906

4419

0878

1911

4919

1235

1914

28

NO

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1-310×


(d) Layer3 Side0

1839

6318

4088

1855

3618

5761

1860

4918

6180

1863

6118

6516

1867

2118

6877

1869

6518

7457

1878

1118

8951

1890

7918

9242

1894

2118

9536

1896

3918

9751

1898

3619

0046

1902

5619

0505

1906

4419

0878

1911

4919

1235

1914

28

NO

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1-310×


(e) Layer0 Side1

1839

6318

4088

1855

3618

5761

1860

4918

6180

1863

6118

6516

1867

2118

6877

1869

6518

7457

1878

1118

8951

1890

7918

9242

1894

2118

9536

1896

3918

9751

1898

3619

0046

1902

5619

0505

1906

4419

0878

1911

4919

1235

1914

28

NO

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1-310×


(f) Layer1 Side1

1839

6318

4088

1855

3618

5761

1860

4918

6180

1863

6118

6516

1867

2118

6877

1869

6518

7457

1878

1118

8951

1890

7918

9242

1894

2118

9536

1896

3918

9751

1898

3619

0046

1902

5619

0505

1906

4419

0878

1911

4919

1235

1914

28

NO

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1-310×


(g) Layer2 Side1

1839

6318

4088

1855

3618

5761

1860

4918

6180

1863

6118

6516

1867

2118

6877

1869

6518

7457

1878

1118

8951

1890

7918

9242

1894

2118

9536

1896

3918

9751

1898

3619

0046

1902

5619

0505

1906

4419

0878

1911

4919

1235

1914

28

NO

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1-310×


(h) Layer3 Side1

図 5.12: ノイズ占有率の推移

ノイズ占有率と最小クラスターサイズの相関を取ったものを図 5.13に載せる。

79

NO

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-310×

min

-clu

ster

-wid

th

1.16

1.18

1.2

1.22

1.24

1.26

1.28

1.3 / ndf 2χ 0.003714 / 93p0 0.001692± 1.227 p1 72.66± 615.4

/ ndf 2χ 0.003714 / 93p0 0.001692± 1.227 p1 72.66± 615.4


(a) Layer0 Side0

NO

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-310×

min

-clu

ster

-wid

th

1.16

1.18

1.2

1.22

1.24

1.26

1.28

1.3 / ndf 2χ 0.004286 / 70p0 0.002344± 1.219 p1 93.28± 756.6

/ ndf 2χ 0.004286 / 70p0 0.002344± 1.219 p1 93.28± 756.6


(b) Layer0 Side1

NO

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-310×

min

-clu

ster

-wid

th

1.16

1.18

1.2

1.22

1.24

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1.28

1.3 / ndf 2χ 0.00437 / 103p0 0.001557± 1.204 p1 81.26± 672.7

/ ndf 2χ 0.00437 / 103p0 0.001557± 1.204 p1 81.26± 672.7


(c) Layer1 Side0

NO

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-310×

min

-clu

ster

-wid

th

1.16

1.18

1.2

1.22

1.24

1.26

1.28

1.3 / ndf 2χ 0.004426 / 98p0 0.001629± 1.183 p1 71.73± 692.1

/ ndf 2χ 0.004426 / 98p0 0.001629± 1.183 p1 71.73± 692.1


(d) Layer1 Side1

NO

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-310×

min

-clu

ster

-wid

th

1.16

1.18

1.2

1.22

1.24

1.26

1.28

1.3 / ndf 2χ 0.004689 / 109p0 0.001428± 1.184 p1 100.4± 659.8

/ ndf 2χ 0.004689 / 109p0 0.001428± 1.184 p1 100.4± 659.8


(e) Layer2 Side0

NO

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-310×

min

-clu

ster

-wid

th

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1.3 / ndf 2χ 0.004086 / 105p0 0.001555± 1.169 p1 92.37± 847.3

/ ndf 2χ 0.004086 / 105p0 0.001555± 1.169 p1 92.37± 847.3


(f) Layer2 Side1

NO

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-310×

min

-clu

ster

-wid

th

1.16

1.18

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1.26

1.28

1.3 / ndf 2χ 0.002459 / 107p0 0.00163± 1.174 p1 115.3± 1192

/ ndf 2χ 0.002459 / 107p0 0.00163± 1.174 p1 115.3± 1192


(g) Layer3 Side0

NO

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-310×

min

-clu

ster

-wid

th

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1.26

1.28

1.3 / ndf 2χ 0.004254 / 108p0 0.001453± 1.17 p1 93.06± 438.4

/ ndf 2χ 0.004254 / 108p0 0.001453± 1.17 p1 93.06± 438.4


(h) Layer3 Side1

図 5.13: ノイズ占有率と最小クラスターサイズの相関

80

この図では一次関数でフィットを行っており、ノイズ占有率と相関があるように見える。ここで、この相関が従うべき関数形を考える。トラック通過によるクラスターの隣にノイズによるヒットが来た場合、クラスターサイズに+1されることから観測されるクラスターサイズは、以下のようになる。(Observed Cluster Width)：観測されるクラスターの幅(Cluster Width made by track) ：トラックが創出するクラスターの幅

(ObservedClusterWidth) =

{(ClusterWidthmadebytrack) {nonoisenearbytrackhit}

(ClusterWidthmadebytrack) + 1 {noisehitnearbytrackhit}(5.10)

期待値を考えれば、クラスターの両端にノイズがくる場合を考えることから、

< ObservedClusterWidth >=< ClusterWidthmadebytrack > +2PNoiseOccupancy

(5.11)

となる。(PNoiseOccupancy =ノイズ占有率)

フィットした一次関数の切片が¡Cluster Width made by track¿に対応し、傾きが 2となることが予想される。しかし、図 5.13のフィット結果では傾きが∼ O(100)となっている。従ってクラスターサイズの上昇はノイズの上昇だけに起因する訳ではなく、他の要因が存在すると考えられる。

81

第6章まとめと今後の展望

6.1 まとめLHC-ATLAS検出器に搭載された SCTのローレンツ角測定を行った。

電磁場中の半導体において電荷 (キャリア)移動方向をローレンツ角と呼ぶ。SCTデータにおけるローレンツ角は、SCTクラスターサイズが最小になる荷電粒子入射角として得られる。入射角がローレンツ角のときの SCTクラスターサイズの平均を最小クラスターサイズと呼ぶ。

実験データとシミュレーションデータを用いてローレンツ角・最小クラスターサイズを算出した。実験データのローレンツ角、最小クラスターサイズは、シミュレーションデータから得られる値よりも大きい。この考察として、χ2/NDF セレクション、# of Good

Vertexセレクションによる系統誤差を確認したが、この系統誤差はローレンツ角、最小クラスターサイズには効いてこないことがわかった。また、最小クラスターサイズの値のレイヤー依存性は検出器のアクセプタンスで説明でき、より θの大きいトラックが入射する内側の層ほど大きい値を持つことが確認できた。

ローレンツ角は半導体内のホールモビリティと磁場の強さに依存する。ホールモビリティは、温度、電場等によって変化する値であるため、ローレンツ角は半導体の状態変化に敏感な値である。この性質を利用し、今後も稼働を続ける ATLAS内部飛跡検出器の一つ、SCTにおいてローレンツ角モニタリングプログラムの開発・導入を行った。

このプログラムはデータ取得完了とともに動くシステムに組み込まれており、2011年6月末以降の取得データからローレンツ角測定用プログラムによる結果が得られている。このシステムから得られた 6月末から 2011年末までの重心系エネルギー 7TeVの陽子陽子衝突データにおけるローレンツ角のモニタリング結果を確認した。ローレンツ角、最小クラスターサイズは内側の層ほど大きい値を持っていることがわかった。また最小クラスターサイズでは一部の期間で上昇が見られた。この上昇はノイズの上昇だけでは説明がつかない。ローレンツ角の測定における系統誤差は 0.028◦ ∼ 0.047◦ である。最小クラスターサイズの測定における系統誤差は 0.0033 ∼ 0.0072である。ローレンツ角がこの系統誤差の範囲で変化したときの運動量測定に与える影響は少ないことがわかった。

82

6.2 課題と今後の展望ローレンツ角研究

未だローレンツ角、最小クラスターサイズの値の、実験データとシミュレーションデータにおける一致がなされていない。現在 SCTの電荷収集モデルを改善することで実験データに近づけることができるという研究が行われている。このデータで現在表れているローレンツ角、最小クラスターサイズにおける実験データとシミュレーションデータのずれの説明がつくのかを確認する必要がある。ここで一致しない場合には別の要因を考える必要が出てくるだろう。最小クラスターサイズのずれに効いてくると思われるトピックとして δ線の影響等が効いてくるのではないかと考えている。δ線は荷電粒子がシリコン中で電子をはじき出し、その電子が大きなエネルギーを持っていた場合の 2次放射線として振る舞う。この δ線がクラスターの隣のストリップをヒットさせた場合にクラスターサイズの上昇が起きるのではないかと考えている。

ローレンツ角モニタリング現在得られているモニタリング結果におけるローレンツ角と最小クラスターサイズの値と検出器の状態を確認し、各値と SCTの状態との結びつけを行うことが今後のモニタリングには必要である。

また、ローレンツ角が定常的に測定されるようになったことから、飛跡再構成にこのモニタリング結果を利用できるのではないだろうか。そのためには、現在のローレンツ角の測定に問題がないことが検証された後になるため、上記の問題（実データとシミュレーションデータのずれ）が解決される必要がある。

放射線損傷により、シリコン内のモビリティが変化することが知られている。この性質と今回導入したモニタリングシステムから放射線損傷の度合いを探ることができないか考えてみても面白いだろう。

83

謝辞

本研究を進めるにあたり、多くの方のご助力をいただきました。指導教員の陣内修准教授には、本研究の立案時から論文にまとめるまで様々なアドバイスをいただきました。九州大学の東城順治氏には SCTの基礎から各パッケージ改良に至るまで様々なアドバイスをいただきました。ロンドン大学のElisa Piccaro氏にはローレンツ角研究の初期から解析プログラムのアドバイスを、 Jack Robert Goddard氏にはローレンツ角研究の議論において多くのアドバイスをいただきました。高エネルギー加速器研究機構の近藤敬比古氏、ケンブリッジ大学のPatricia Ward氏、オックスフォード大学の Stephen Mcmahon氏にはローレンツ角研究のアドバイスをいただきました。カリフォルニア大学のDaniel Scott Damiani氏には SCT Monitoring改良時、CERNのShaun Roe氏には SCT CalibAlgs改良時の技術面でご助力いただきました。本研究に関連し、陣内研究室の皆様との議論で研究が進むことも数多くありました。

以上の方々に、本研究を進めることができた感謝の意をここに表します。

84

関連図書

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86

図目次

1.1 LHC全景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Higgs粒子の崩壊分岐比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 ATLAS実験における標準模型Higgs粒子探索 . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 ATLAS検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5 内部飛跡検出器外観 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6 内部飛跡検出器の r-z平面図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.7 トロイド磁石 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.8 飛跡と検出可能な検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1 半導体の pn接合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 pn接合とポテンシャル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 pn接合と逆向きバイアス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 マイクロストリップ検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5 SCTバレル部 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.6 SCTモジュール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.7 SCT Sideの傾き . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.8 SCTモジュールの傾きと SCT入射角 φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.9 飛跡再構成の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.10 飛跡と Sagitta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1 SCT内ホールが受ける力の方向 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 入射角 φのときのクラスターサイズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 大角度入射時のクラスターサイズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4 入射角とローレンツ角が等しいときのクラスターサイズ . . . . . . . . . . 33

3.5 ローレンツ角と電荷収集範囲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.6 <ClusterWidth>Vs.φにおけるローレンツ角と最小クラスターサイズ . . 34

3.7 ホール電場と電流密度方向 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.8 モビリティの電場依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.9 印加電圧とローレンツ角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.10 荷電粒子通過位置と検出器ヒット位置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1 データ取得時のトリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2 ペリジーパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

87

4.3 トラックセレクションで用いる各量の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.4 シミュレーションと実験データ処理の流れ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5 <ClusterWidth>Vs.IncidenceAngleφ(7TeV シミュレーション) . . . . . . 45

4.6 <ClusterWidth>Vs.IncidenceAngleφ フィット結果 (7TeV シミュレーション) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.7 ローレンツ角・最小クラスターサイズ (7TeV シミュレーション) . . . . . 46

4.8 <ClusterWidth>Vs.IncidenceAngleφ(7TeV 実データ) . . . . . . . . . . . 47

4.9 <ClusterWidth>Vs.IncidenceAngleφ フィット結果 (7TeV 実データ) . . . 47

4.10 ローレンツ角・最小クラスターサイズ (7TeV 実データ) . . . . . . . . . . 48

4.11 入射角 φ分布 (7TeV シミュレーション) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.12 入射角 φ分布 (7TeV 実データ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.13 角度測定の違い . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.14 φstereoV s.θaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.15 <ClusterWidth>Vs.IncidenceAngleφ フィット結果比較 . . . . . . . . . . 52

4.16 ローレンツ角・最小クラスターサイズ比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.17 χ2/NDF セレクションによる変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.18 # GoodVertexセレクションによる変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.19 収集電荷とクラスターサイズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.20 <ClusterWidth>Vs.IncidenceAngleφ の θ依存性 . . . . . . . . . . . . . . 58

4.21 最小クラスターサイズの θ依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.22 荷電粒子通過距離と θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.23 θ分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.24 θ依存性から計算された最小クラスターサイズと実測値との比較 . . . . . 61

5.1 ATLASデータ取得終了後の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.2 フィット方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.3 フィットとフラグ付け . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.4 2011年 7TeV Runにおけるローレンツ角の推移 . . . . . . . . . . . . . . 69

5.5 2011年 7TeV Runにおける最小クラスターサイズの推移 . . . . . . . . . 70

5.6 ローレンツ角分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.7 最小クラスターサイズの分散 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.8 Residual分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.9 ローレンツ角変化に対するResidual分布変化 . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.10 Residualのローレンツ角依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.11 クラスターサイズに与えるノイズの影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.12 ノイズ占有率の推移 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.13 ノイズ占有率と最小クラスターサイズの相関 . . . . . . . . . . . . . . . . 80

88

表目次

1.1 LHCパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 LHC上の各検出器と主な目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1 SCT Sideの傾き . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 SCTモジュール性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3 SCTモジュールの配置角度と入射角 φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 SCTモジュールの温度環境 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1 ドリフトモビリティの各値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.1 アップロードされるデータフォーマット . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2 フィット成功率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.3 各フィット方法の成功率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.4 モニタリングコード中でのフィット成功率 . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.5 ローレンツ角平均とRunによる系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.6 最小クラスターサイズのRunによる系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . 73

89

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