“Año de la inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

TEMA : ANÁLISIS ESPECTRAL

CURSO : INTELIGENCIA ARTIFICIAL

PROFESOR : ING. Alex Chávez

CICLO : IX

ALUMNOS : FLORES GUERRERO ALFREDO

2014

ANÁLISIS ESPECTRAL

Análisis se refiere a la acción de descomponer algo complejo en partes simples o identificar en ese algo complejo las partes más simples que lo forman. Como se ha visto, hay una base física para modelar la luz, el sonido o las ondas de radio en superposición de diferentes frecuencias. Un proceso que cuantifique las diversas intensidades de cada frecuencia se llama análisis espectral.

Matemáticamente el análisis espectral está relacionado con una herramienta llamada transformada de Fourier o análisis de Fourier. Dada una señal o fenómeno ondultorio de amplitud \scriptstyle s(t) esta se pude escribir matemá

ticamente como la siguiente combinación lineal generalizada:

La ilustración más familiar consiste en el paso de un rayo de luz blanca por un prisma que lo separa en componentes de diferentes colores. Cada color corresponde a un tipo de vibración con características particulares. El análisis espectral se refiere a la teoría y técnica que permite descomponer una señal o serie de tiempo (luminosa, sonora, sensorial, económica, etc.) en componentes senoidales de diferentes frecuencias y amplitudes. En el análisis espectral importa menos la forma específica de la serie a lo largo del tiempo y más la identificación de las ondas senoidales presentes.

MÉTODO DE BARTLETT:

En física, ingeniería, y matemáticas aplicadas, el método de Bartlett, que lleva el nombre de M. S. Bartlett, se usa para estimar la densidad espectral de potencia. El método de Bartlett consiste en una forma de reducir la varianza del periodograma a cambio de reducir la resolución, comparado con los periodogramas estándares. Algunas aplicaciones usuales del método de Bartlett es el cálculo de la respuesta en frecuencia y el análisis espectral en general.

DEFINICIÓN Y PROCEDIMIENTO:

El método de Bartlett consiste en los siguientes pasos:

1. El segmento original de N muestras se divide en K segmentos de longitud M.

2. Para cada segmento, se obtiene el periodograma calculando la transformada discreta de Fourier (la versión de la DFT que no divide por M), y después se calcula el cuadrado del resultado y esto es lo que se divide por M.

3. Se promedia el resultado del periodograma para los segmentos de K muestras.

4. El promediado reduce la varianza, comparado con el segmento original de N puntos.

El resultado final es un array de potencias vs. "bins" de frecuencia, es decir, cómo se reparte la potencia a lo largo del espectro.

ESPECTROGRAMA CON MATLAB:

Las entradas a evaluar y graficar su espectro son archivos en formato .wav, en las que se han pronunciado la palabra

¨Murciélago¨ y la palabra ¨Explosión¨, y serán dichas tanto por un hombre como por una mujer.

%% MURCIÉLAGO-HOMBRE clcclear all Fs = 11025; % Es la frecuencia de muestreo sugerible.% A= wavrecord(2*Fs, Fs, 1) % Graba en formato wav. % wavwrite(A,Fs,16,'murcielago_hombre.wav') O=wavread('murcielago_hombre.wav'); sound(O,Fs); NFFT = 100; % número de muestras de la TDF.WINDOW = blackman(NFFT); %tipo de ventana a utilizar.NOVERLAP = 50; % número de muestras sobrepuestas.spectrogram(O ,WINDOW,NOVERLAP,NFFT,Fs);

%% EXPLOSIÓN-HOMBRE clcclear all Fs = 11025; % Es la frecuencia de muestreo sugerible.% A= wavrecord(2*Fs, Fs, 1) % Graba en formato wav. % wavwrite(A,Fs,16,'explosion_hombre.wav')

O=wavread('explosion_hombre.wav'); sound(O,Fs); NFFT = 100; % número de muestras de la TDF.WINDOW = blackman(NFFT); %tipo de ventana a utilizar.NOVERLAP = 50; % número de muestras sobrepuestas.spectrogram(O ,WINDOW,NOVERLAP,NFFT,Fs);

%% MURCIELAGO-MUJER clcclear all Fs = 11025; % Es la frecuencia de muestreo sugerible.% A= wavrecord(2*Fs, Fs, 1) % Graba en formato wav. % wavwrite(A,Fs,16,'murcielago_mujer.wav')

O=wavread('murcielago_mujer.wav'); sound(O,Fs); NFFT = 100; % número de muestras de la TDF.WINDOW = blackman(NFFT); %tipo de ventana a utilizar.NOVERLAP = 50; % número de muestras sobrepuestas.spectrogram(O ,WINDOW,NOVERLAP,NFFT,Fs);

%% EXPLOSIÓN-MUJER clcclear all Fs = 11025; % Es la frecuencia de muestreo sugerible.% A= wavrecord(2*Fs, Fs, 1) % Graba en formato wav. % wavwrite(A,Fs,16,'explosion_mujer.wav') O=wavread('explosion_mujer.wav');

sound(O,Fs); NFFT = 100; % número de muestras de la TDF.WINDOW = blackman(NFFT); %tipo de ventana a utilizar.NOVERLAP = 50; % número de muestras sobrepuestas.spectrogram(O ,WINDOW,NOVERLAP,NFFT,Fs);

CONCLUSIONES El enventanado juega un papel importante en el análisis

espectral (resolución /efecto de fugas) ´ A pesar que de entre los estimadores espectral clásicos

sigue siendo el más popular es el periodograma, este

tiene un gran inconveniente es que es un estimador inconsistente (su varianza no disminuye con N)

Existen multitud de propuestas para reducir la varianza del periodograma (Blackman-Tukey, Welch)

El periodograma admite también una interpretación como banco de filtros.

Para señales no estacionarias se emplea el espectrograma

OBSERVACIONES Podemos observar que la imagen del espectrograma

obtenido difiere cuando el sonido ha sido proporcionado por la voz de un hombre o de una mujer.

Para las funciones de ventana se han utilizado en el procesamiento de la señal la “Blackman”, ya que esta es una de las mejores junto con la “Gaussiana”.

Observamos que es importante el uso de las funciones de ventana ya que estas ayudan a minimizar el efecto de las fugas espectrales.

También podemos observar que se ha asignado una frecuencia de muestreo de Fs = 11025 Hz, el cual será suficiente para poder apreciar el espectrograma.

Como ultima observación, podemos decir que se ha utilizado un “Overlap” del 50% ya que sólo será necesario esa cantidad de superposición.

RECOMENDACIONES

Si bien es cierto se ha usado como enventandado la función de “Blackman”, existen algunas otras ventanas comunes como son Hanning, Hamming, Blackman, Gaussiana, Kaiser-Bessel, etc. Y se recomienda utilizar la que mejor se acondicione a sus necesidades o al uso de sus diferentes propiedades espectrales y además de tener diferentes anchuras del lóbulo principal y amplitudes de los lóbulos laterales.

Si se desea conseguir una buena resolución de frecuencia (lóbulo principal es delgada), los lóbulos laterales se hacen más grandes y viceversa. No se puede tener ambas cosas.

Es recomendable trabajar con una frecuencia de muestreo que sea mayor a los 10 000 Hz, un overlap del 50% y el enventanado de preferencia “Blackman” o “Gaussiana”. Así se obtendrá mejores resultados.

REFERENCIAS

Rathje, E.M., Abrahamson, N.A., and Bray, J.D. (1998). “Simplified frequency content estimates of earthquake ground motions,” J. Geotech.& Geoenv. Engrg., ASCE, 124(2), 150-

http://stackoverflow.com/questions/5887366/matlab-spectrogram-params

http://es.wikipedia.org/wiki/Espectrograma http://www.domingo-roman.net/manual_praat_pdf/

4_espectrogramas.pdf