e1 u2 io 4m2 g7 francisco javier reynosa trejo

8/18/2019 e1 u2 Io 4m2 g7 Francisco Javier Reynosa Trejo

1/28

Instituto Tecnológico Superior de TamazunchaleAcademia de Ingeniería Industrial

Ing. Eduardo Franco AustriaInvestigación de Operaciones 1 Grupo

!nidad " Evidencia #o. "

Nombre(s):

INSTRUCCIONES: Trabajará en equipo de 5 personas “Formulando, planteando y resolviendo problemas de programación Lineal de 3 o mávariables aplicando los métodos simple!, dos "ases y casos especiales, as# como el uso de so"t$are indicado%& 'l trabajo debe reali(arse en equipose deben compartir ideas de cómo reali(arlo, podrán preguntar al docente o bien consultar en las "uentes bibliográ"icas sugeridas& 'n la entrega d

esta actividad se cali"ica)

• Presentación *portada y cuerpo del documento que cumpla con el "ormato establecido y con los ane!os correspondientes&+,• Ortografía y redacción *ue se cuiden las reglas gramaticales y la ortogra"#a+,• Estructura *que cada problema sea "ácil de comprender en su solución de manera metodológica y un problema resuelto paso a paso en e

so"t$are indicado+,• Puntualidad en la entrega *que se entregue el trabajo en la "ec-a indicada+,• Conclusiones *cada problema deberá contener una conclusión convincente seg.n corresponda+,• Problemas correctos *Total de problemas resueltos correctamente+&

Fec-a de entrega) /012312/4 en el laboratorio de metrolog#a a las /4)22 -oras& e evaluarán los indicadores) 6 y F

Formato que deberá tener el trabajo:• Tipo de letra) Times 7e$ 8oman&• Tama9o de la letra en el cuerpo del trabajo) / pts&, en alineación justi"icado&• Tama9o de la letra en t#tulos) /0 pts& 7egrita, en may.sculas alineado a la i(quierda&•

ubt#tulos a tama9o / pts&, en letras negritas alineadas a la i(quierda&• Los cuatro márgenes a &5&• 'ncabe(ado con el nombre de la actividad y pie de página con el n.mero de la página a la derec-a y el nombre de los integrantes a la i(quierda&• :ndice insertado como una tabla de contenido&• ;esarrollo de los problemas en editor de ecuaciones que contiene


2/28

Rubrica de la e"idencia:

C o m # e t e n c i a a E " a l u a r

ElementoNi"eles de desem#e$o y #unta%es Puntos e

E&celente '())* +uy bien ',)* -ien '.)* Suficiente '/)* 0eficiente ')* Indicador

Estructura

1) 2/ 23 2( )

444

@ontiene) 'ncabe(ado delproblema, planteamiento del

problema, "ormulación y soluciónde manera clara y especi"ica

siguiendo el métodocorrespondiente y e!plica un

problema paso a paso usando elso"t$are correspondiente&

@ontiene encabe(adodel problema,

planteamiento delproblema, "ormulación

y solución tanto de"orma manual como en

so"t$are de manerapoco clara y especi"ica&

@ontieneplanteamiento del

problema,"ormulación y

solución ambiguatanto de "orma

manual como enso"t$are

@ontiene planteamiento delproblema, "ormulación y

solución errónea tanto de "ormamanual como en so"t$are

Noentrego

#roblemas

Conclusiones

2) (. (5 (3 )

Las conclusiones sonconvincentes y pertinentes a cadaejercicio planteado, demostrandola capacidad cr#tica del alumno

'!isten lasconclusiones aunque

algunas son ambiguas&

Las conclusionese!isten aunque la

mayor#a soncon"usas y pococonvincentes&

Las conclusiones se -icieronpor cumplir y no -ay

co-erencia con cada ejercicio,por lo que el alumno debe ser más anal#tico al interpretar losresultados de los problemas

Noentrego

#roblemas

Problemascorrectos

6) 36 3) 16 )

Todos los problemas "ueronresueltos correctamente,indicando claramente la

capacidad de aprendi(aje delalumno&

'n dos problemas -uboerrores de

planteamiento lo quese re"lejó en el

resultado obtenido enellos&

Tres problemas"ueron resueltosincorrectamente,

aplicandoerróneamente la

metodolog#aaprendida&

0 problemas están malresueltos, lo que indica que

e!iste un área de oportunidadpara acercarse con el docentepara una mejor comprensión

del tema

Noentrego

#roblemas

Presentación'formato*

3) 15 12 2. )

! 444

@ontiene portada, desarrollo yconclusiones y ane!os */ sola

"otogra"#a de evidencia dereali(ación de los problemas en

equipo+ sin errores gramaticales ysiguiendo el "ormato establecido

@ontiene portada,desarrollo y

conclusiones conalgunos errores

gramaticales y "altandouna caracter#stica del

"ormato solicitado

@ontiene portada,desarrollo y

conclusiones conerrores

gramaticales y conmás de

caracter#sticasomitidas en el

"ormato

La "alta alg.n componente dela presentación y e!isten

muc-os errores gramaticalesas# como el "ormato incorrecto&

Noentrego

#roblemas

Puntualidad

3) 15 12 2. )Los trabajos se entregaron en lostiempos marcados, evidenciandoel compromiso del alumno por ser

puntual y responsable

Los trabajos "ueronentregados en el d#a

marcado pero no en la-ora de clase&

An trabajo no "ueentregado en eld#a marcado&

;os trabajos no "ueronentregados en el d#a marcado

por lo que el alumno debees"or(arse para entregar entiempo y "orma los trabajos

solicitados&

Noentrego

#roblemas

Ortografía yRedacción

2) (. (5 (3 )

La ortogra"#a es buena en eldocumento y la redacción es

clara, co-erente y precisa

'!isten pocos erroresortográ"icos y presentacierta inconsistencia al

-ilar el te!to&

'!isten varioserrores

ortográ"icos y laredacción es vaga&

'!isten muc-os erroresBrtográ"icos y la redacción es

mala

Noentrego

#roblemas

Indicador y !


3/28

Punta%e obtenido

C!ota: 's necesario cumplir con un m#nimo de D5 puntos para alcan(ar el indicador 6 y E5 >untos para alcan(ar el indicador F&

Indicador y !


4/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor

$Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;

simplex, dos fases y casos especiales.

INGENIERÍA INDUSTRIALn!estigación de "peraciones

UNIDAD 2

“METODO SIMPLEX”

ACTIVIDAD:

Evidencia 2

Problemas de programación Lineal aplicando los métodos; simplex, dos fases y casos especiales.

DOCENTE:

ng. #d$ardo Franco A$stria

ALUMNOS:

ALUMNOS No de con!"o#Ag$ado #li%alde Alexis Adri&n $%IIN$&&'ern&nde% (eballos Andrés $%IIN''('ern&nde% 'ern&nde% )arco Uriel $%IIN')'*eynosa +reo Francisco -a!ier $%IIN'*'V&%$e% A%$ara Víctor '$go $%IIN'&$

%+ M2,G(

-EC.A DE ENTREGA: /0123142/5



%Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


&O#TE#I'OP*"6L#)A /.......................................................................................................................................................0

P*"6L#)A 4.......................................................................................................................................................7

P*"6L#)A 3...................................................................................................................................................../2P*"6L#)A 8...................................................................................................................................................../8

P*"6L#)A 0...................................................................................................................................................../5

P*"6L#)A 5...................................................................................................................................................../9

P*"6L#)A :...................................................................................................................................................../9

P*"6L#)A 7.....................................................................................................................................................4/

A#



(Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


In/!"0ccione/: *es$el!a por el )étodo =implex los sig$ientes problemas.

PRO1LEMA $La ma$iladora de cac>$c>as del s$r necesita determinar la cantidad de 3 corridas de prod$cción por semana

$e le permita obtener el ingreso mayor por la !enta de 3 modelos n$e!os de s$ prod$cto ?#, F y @. Lasmaterias primas b&sicas para la prod$cción son lona, >ilo y poli$retano. Be los c$ales se dispone de 3

toneladas, /:2 Cg y /522 Cg respecti!amente.

#l modelo # $tili%a 03 de tonelada de lona en cada corrida mientras $e el modelo F $tili%a $n medio y el

modelo @ $tili%a 04 de tonelada.

#l >ilo $e re$iere cada modelo por corrida sonD 30,40, y 32 Cg para cada $no de ellos, mientras $e solo los

modelos F y @ re$ieren de poli$retano a $na ra%ón de /42 y /22 Cg respecti!amente en cada corrida.

(onsiderando $e el ingreso para cada corrida est& estimado en E/52 222 para el modelo #, E/:2 222 para elmodelo F y E/:0 222 para el modelo @.

a Betermine la combinación óptima de prod$ctos para la compaía.

b (oncl$ya

Va"ia#e/:

fabricara@modelodecac>$casdecantidadDx3

fabricar aFmodelodecac>$casdecantidadDx4

fabricar a#modelodecac>$casdecantidadDx/

-0nci3n o4e!ivo:

34/ 222,/:0222,/:2222,/52 x x x z Max ++

Re/!"iccione/:

*ec$rso # F @ =ol$ción

Lana 310 /14 410 3222≤'ilo 30 40 32 /:2≤Polietileno 2 /42 /22 /522≤

S04e!o a: 322204

4

/

0

3

32220

4

4

/

0

3/34/34/

=+++⇒≤++ s x x x x x x

/:2324030/:2324030 434/34/ =+++⇒≤++ s x x x x x x

/522/22/42/522/22/42 33434 =++⇒≤+ s x x x x

2,,,,,2,, 34/34/34/ =⇒≥ s s s x x x x x x



11Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


Ta#a $

Ta#a 2

Ta#a )

Va"ia#e/ 5/ica/ va"ia#e/ no 5/ica/

:788

0

38

0

/8973

//05222

3

4

/

=

=

=

=

s

x

s

z

2

2

2

4

3

/

=

=

=

s

x

x

/ x 4 x

3 x / s 4 s

3 s=ol$ción

z /52222− /:2222− /:0222− 2 2 2 2

/ s

0

3

4

/

0

4 / 2 2

:0220

43222

=

4 s 30 40 32 2 / 2 5.0

32/:2 =

3 s 2 /42 /22 2 2 / /5

/22/522 =

/ x 4 x

3 x / s 4 s

3 s=ol$ción

z

3

/34022

3

:4022− 2 2

3

/:022 2 z x Nz += 3/:0222

3

49:0222

/ s

/0

4

5

/ 2 /:0

/−

2/3/

0

4

/0

88955 s x Ns +−=

3 x

32

30

32

40 / 2

32

/ 2

32

/:2

3 s3

302−

3

//2 2 2

3

/2− / 333 /22

3

3/22 s x Ns +−=

/ x 4 x

3 x /

s4

s3 s

=ol$ción

z :7222 2 49222 2 5722 2

z x Nz += 43

:4022//05222

/ s

/2

/− 2

0

/−

/02

/−

2/4/

5

/

0

/8973 s x Ns +−=

4 x

0

: /0

5 2

40

/ 2

0

38

3 s/57− 2 88− 2

0

48−

/343

3

//2:78 s x Ns +−=



1)Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


Co67"oaci3n

/522/522/522:782?/220

38/42

/:2/:2/:222?320

38402?30

3222322232220

/89732?

0

4

0

38

4

/2?

0

3

≤∴=++

≤∴=++

+

≤∴=++

+

CONCLUSI8N:

Bado $e el problema encontramos $e las prod$cción de f$eron de tres cac>$c>as y la prod$cción f$e

maximi%ación de la prod$cción de cac>$c>as f$e de //05222= z



1$Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


PRO1LEMA 2Una compaía fabrica tres prod$ctos, A, 6 y (. #l !ol$men de !entas de A es cómo mínimo

02G de las !entas totales de los tres prod$ctos. =in embargo, la compaía no p$ede !ender

mas de :0 $nidades por dia. Los tres prod$ctos $tili%an $na materia prima de la c$al lamaxima disponibilidad diaria es de 482 lb. Las tasas de cons$mo de la materia prima son de

4 lb por $nidades de A, 8 lib por $nidades de 6, y 3 lb por $nidades de (. Los precios $nitarios de A, 6 y (

son de E42, E02 y E30, respecti!amente.

a9 Betermine la combination optima de prod$ctos para la compaía.

9 (oncl$ya

Va"ia#e/:

($nidadde(antidadesDx3

6$nidadde(antidadesDx4A$nidadde(antidadesDx/

-0nci3n o4e!ivo:

34/ 300242D X X X Z Max ++=

S04e!o a: 34//34// 0.20.20.22?0.2 X X X X X X X X ++≥+→++≥

Re/!"iccione/:

334// 0.20.20.2:0 X X X X X −++→≤

20.20.20.2 34/ ≤++− X X X

2,, 34/ ≥ X X X

Conve"!i" de/i0a#dade/ a i0a#dade/:

; 20.20.20.220.20.20.2 /34/34/ =+++−→≤++− S X X X X X X

Ta#a $

/ X 4 X 3

X /S 4S 3S So#0ci3n

z H42 02− H30 2 2 2 2

/S H/14 41/ I / 2 2 2

4S / 2 2 2 / 2 :0

4S 4 8 3 2 2 / 482



1%Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


Ta#a 2

/ X 4 X 3

X / s

4S 3S

So#0ci3n

z 0 2 014 2 2 4014 3222

/ s

H318 2 / / 2 H/17 H32

4S / 2 2 2 / 2 :0

4 X /14 / J 2 2 /18 52

Va"ia#e/ a/ica/ Va"ia#e/ a/ica/

4 X K52 2/ = X

/S KH32 23 = X

4S K:0 =3S

2

K3,222

Co67"oaci3n:

22232?2?0.252?0.22?0.220.20.20.2 34/ =∴=−+++−⇒=++− X X X

:0:0:0:02:0// =∴=+⇒=+ S X

48248248222?352?82?4482344 334/ =∴=+++⇒=+++ S X X X

CONCLUSI8N:Al tener $na sol$ción óptima alterna la empresa p$ede tomar $na decisión n base a s$s necesidades diarias, yasí podrían fabricar 3222 $nidades para así c$mplir con la demanda diaria del prod$cto así maximi%ando todass$s materias primas.



1(Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


PRO1LEMA )#lectra prod$ce c$atro tipos de motores eléctricos, cada $no en $na línea de ensamble distinta. Las

capacidades respecti!as de las líneas son 022, 022, 722 y :02 motores por dia. #l motor tipo / $tili%a 7

$nidades de $n determinado componente electrónico; el motor tipo 4 $tili%a 0 $nidades; el motor tipo 3 $tili%a

8 $nidades, y el motor tipo 8 $tili%a 5 $nidades. #l pro!eedor del componente p$ede s$rtir 7222 pie%as por día.

Los precios delos tipos de motor respecti!os son E52, E82, E40 y E32.

a9 Betermine la combinación óptima de prod$cción diaria.

9 (oncl$ye.

Va"ia#e/:

8líneaeneconstr$irsa)otorDx8



/líneaeneconstr$irsa)otorDx/

-0nci3n o4e!ivo:32x8M40x3M82x4M52x/ z Max

S04e!o a: 7222NK5x8M8x3M0x4M7x/

Re/!"iccione/:

:02NK /x8.

722NK



"1Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


/ X 4 X 3

X 8 X /S 4S 3S 8S

0S So#0ci3n

2 H82 H40 H32 2 52 2 2 2 32222

/S 2 0 8 5 / H7 2 2 2 8222

/ X / 2 2 2 2 / 2 2 2 022

3S 2 / 2 2 2 2 / 2 2 022

8S 2 2 / 2 2 2 2 / 2 722

0S 2 2 2 / 2 2 2 2 / :02

Ta#a )

/ X 4 X 3

X 8 X /S 4S 3S 8S

0S So#0ci3n

z

2 2 H40 H32 2 52 82 2 2 02222

/S 2 2 8 5 / H7 H0 2 2 /022

/ X / 2 2 2 2 / 2 2 2 022

4 X 2 / 2 2 2 2 / 2 2 022

8S 2 2 / 2 2 2 2 / 2 722

0S 2 2 2 / 2 2 2 2 / :02

Ta#a %

/

X 4

X 3 X

8

X /

S 4

S 3S

8

S

0S So#0ci3n z

2 2 H0 2 0 42 /0 2 2 0:022

8 X 2 2 2.5: / 2./: H/.33 H2.73 2 2 402

/ X / 2 2 2 2 / 2 2 2 022

4 X 2 / 2 2 2 2 / 2 2 022

8S 2 2 / 2 2 2 2 / 2 722

0S 2 2 H2.5: / H2./: /.33 2.73 2 / 022

Ta#a &

/ X 4 X 3

X 8 X /S 4S 3S 8S

0S So#0ci3n

z 2 2 2 :.0 5.40 /2 7.:0 2 2 093:0

3 X 2 2 / /.0 2..40 H4 H/.40 2 2 3:0



")Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


/ X / 2 2 2 2 / 2 2 2 022

4 X 2 / 2 2 2 2 / 2 2 022

8S 2 2 2 H/.0 H2.40 4 /.40 / 2 840

0S 2 2 2 / 2 2 H2 2 / :02

Va"ia#e/ 5/ica/ Va"ia#e/ no a/ica/

K093:0.



"$Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


PRO1LEMA %Un constr$ctor c$enta con tres tipos diferentes de albailesD )6, * y P, los c$ales p$eden colocar 822, 322 y

402 ladrillos diarios de!engando salarios de 302, 472 y 422 pesos diarios, respecti!amente. =i el constr$ctor

necesita colocar 3422 ladrillos diarios y c$enta con c$atro albailes tipo )6, seis del tipo * y oc>o del tipo ",O(ómo se asignarían /2 albailes para colocar los ladrillos a $n costo salarial mínimo

-0nci3n o4e!ivo:

x x x Min 34/ 422472302% ++=

Re/!"iccione/:

2

/2758

3422402322822

34/

34/

34/

≥++

=++

=++

x x x

x x x

x x x

2,,,,,, x 2

/2758 /2758

3422402322822 3422402322822

4/4/34/34/

4434/34/

//34/34/

≥≥++

=+−++⇒≥++

=+−++⇒≥++

A A H H x x x x x

A H x x x x x x

A H X X X X X X

4/,Amin A A=

34/2407325828

40732582834/2min

Q758H/2R

Q402322822xHR3422Amin

AminenAyA

758/2

4023228223422

,

4/34/

4/34/

434/

/34/

4/

434/4

/34//

4/

=−−+++

++−−−=

+−−

+−−=

+−−−=

+−−−=

H H x x x A

H H x x x A

H x x x

H x x

Sustituir

x x x x A

H x x x A

A A Despejar

Ta#a $

/ x

4 x

3 x

/ H

4 H

/ A

4 A =ol$ción

A 828 325 407 H/ H/ 2 2 34/2

/ A 822 322 402 H/ 2 / 2 3422

4 A 8 5 7 2 H/ 2 / /2

Ta#a 2



"%Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


/ x

4 x

3 x

/ H

4 H

/ A

4 A Sol.

A 2 H322 H002 H/ /22 2 H/2/ 4422 A x NA +−= /828

/ A 2 H322 002 H/ /22 / 2 4422 /822 // A X NA +=−=

/ x / 314 4 2 H/18 2 /18 014

8

4/

A x =

Ta#a )

/ x

4 x

3 x

/ H

4 H

/ A

4 A Sol.

A 2 2 2 2 2 H/ H/2/ 2 A H NA +−=

4/22

4 H 2 H3 //14 H/1/22 / /1/22 2 44

/22

/4

A H =

/ x / H318 //17 H/1/22 /18 /1822 2 //14

/4/8

/ X H NX +=

Ta#a %

/ x

4 x

3 x

/ H 4 H Sol.

A 2 2 2 2 2 2

4 H 2 H3 //14 H/1/22 / 44

/ x / H318 //17 H/1/22 /18 //14

Conc#0/i3n:



"(Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


PRO1LEMA &Un expendio nat$rista prepara s$s alimentos y los !ende al pSblico bas&ndose en tres materias primas, c$yos

contenidos se presentan enseg$idaD

)ateria prima

(ostoE1Cg

A%$caresG

@rasasG

ProteínasG

nertesG

A 4.30 /4 /2 52 /7

6 4 /2 /2 02 32

( /.:2 7 5 88 84

O($&nto deber&n me%clar de cada $na de las tres si se desea minimi%ar el costo para preparar / Cg Be alimento,

c$yo contenido de a%Scar no sea menor a /2G, s$ contenido de grasa no mayor de 9.0G y s$ contenido de

proteínas no menor de 04G

Va"ia#e/:

$tili%ar.( primamateriade(antidadDx3

$tili%ar.6 primamateriade(antidadDx4

$tili%ar.A primamateriade(antidadDx/

-0nci3n o4e!ivo:

34/ :2./430.4 x x x Z Max ++=

Re/!"iccione/:

2,,,,,,,2,,

0488025204880252

0.95/2/20.95/2/2

/27/2/4/27/2/4

44///34/34/

4434/34/

/34/34/

//34/34/

≥⇒≥=+−++⇒≥++

=+++⇒≤++=+−++⇒≥++

A H S A H x x x x x x

A H x x x x x x

S x x x x x x

A H x x x x x x

Mini6i



)1Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


I0a#a" a #a =0nci3n o4e!ivo a #a can!idad:

540452:4 4/34/ =−−+++ H H x x x A

Ta#a $

/ X 4 X 3 X / H 4 H / A 4 A /S So#0ci3n:

A :4 52 04 /− /− 2 2 2 75.:454 =÷

/ A/4 /2 7 /− 2 / 2 2 73./4/2 =÷

4 A 52 02 88 2 /− 2 / 2 75.5204 =÷

/S /2 /2 5 2 2 2 2 / 90./20.9 =÷

Ta#a 2

/ X 4 X 3 X / H 4 H / A 4 A /S

So#0ci3n

A 2 2 8 0 /− 5− 2 2 4.04 =÷ A X NA +−= /:4

/ X / 5

03

4/4/− 2

/4/ 2 2 /2

/4/

50 =−÷ /4// ÷= A X

4 A 2 2 8 8 2 0− / 2 4

/84 =÷4/4 52 A X NA +−=

/S 2

30

34−

50 2

50− 2 /

0:

50

5: =÷

/// /2 S X NS +−=

Ta#a )

/ X 4 X 3 X / H 4 H / A 4 A /S

=ol.

A 2 2 /− 2 /−8

/ :4 24

/− A H NA +−= /0

/ X /

50

83 2 2

87/− :4 2

7:

/// /4/ X H NX +=

/ H 2 2 / / 2 80− :4 2 4/ 84/ ÷= A H

/S 2

30

43− 2 2

480 :4 /

83

/// 50 S H NS +−=

Ta#a %

/ X 4 X 3 X / H 4 H / A 4 A /S

=ol.

A 2 4−0

8 2 /− 2 /−0

5−8

:0

80

: −=÷− A NA +−= /8/



))Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


/ X / / 0

3 2 2 2 2/2

//

/90

342

/9 =÷ // 87/ A NX +=

/ H 2 /2 7− / 2 2 /− 5 7

070 −=−÷ // 80 A NH +=

/ A 2 7

035− 2 2 / /−

048 /

035

0/7 −=−÷

480

// ÷= S A

Ta#a &

/ X 4 X 3 X / H 4 H / A 4 A /S

=ol.

A3

8−3

/2− 2 2 /− 2 /−3

8−3

7− X

NA +−=

308

3 X 30

30 / 2 2 2 2

5/

/4/9

03

/3 ÷= X X

/ H 3

823

:2 2 / 2 2 /−3

443

03/3/ 7 H X NH +=

/ A/4 42 2 2 2 / /− 5 /0

3/ 035 X NA +=

Conc#0/i3n:

#n el renglón A, renglón obeti!o ya no >ay ni $n nSmero positi!o. La sol$ción es diferente a 2, por lo tanto, el

problema no tiene sol$ción.



)$Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


In/!"0ccione/: Re/0e#ve/ #o/ /i0ien!e/ 7"o#e6a/ iden!i=ica" a >0? !i7o de ca



)%Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


3// / S X X +⇒≤

A"ea" #a va"ia#e de o#0"a en #a =0nci3n con 0n coe=icien!e “'”234

34/34/ ++++++= S S S X X X Z Max

I0a#a" #a =0nci3n o4e!ivo234 34/34/ =−−−−−− S S S X X X Z

Ta#a $/ X 4 X

3 X /S 4S 3S So#0ci3n

Z ,$ ,2 ,) ' ' ' '/

S $ 2 ) $ ' ' $'4S $ $ ' ' $ ' &

3S $ ) ' ' ' $ $

Ta#a 2/ X 4 X


Z ,$ ,2 ,) ' ' ' '/

S $ 2 ) $ ' ' $' $'B)4S $ $ ' ' $ ' &

3S $ ) ' ' ' $ $

Ta#a )/ X 4 X

3 X /S 4S 3S /o#0ci3n

Z

' ' ' ' $ ' $'4

X $B) 2B) $ $B) ' ' $'B)9B2B)9 N; Z X +33

4S $ $ ' ' $ ' 0/

0=N 3

/

3

S X =

3S $ ) ' ' ' $ $

Ta#a %/ X 4 X


Z ' ' ' $ $ ' $'

4 X ' 2B) $ $B) ' ' )3/ ?

3/ X X +−

4S ' $ ' ' $ ,$%

4/ A?3

/S X +−

3S $ ' ' ' ' $ $

Va"ia#e/ a/ica/// = X Va"ia#e/ no a/ica/



)(Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


33 = X 2

/ =S

84 =S 24 =S

./2= Z 24 = X

SOLUCION:

/2/2/23?32?4/?//234/ 34/ =∴=++⇒=++ X X X

/22A2?4A/?04/4/ ≤=+⇒=+ X X

///A/?/// / =∴=⇒= X

CONCLUSION:Bado $e al concl$ir todo el problema de ca%o especial p$de encontrar $e se trata de $n problema de sol$ciónoptimas ya $e en me dan nSmeros positi!os y en la comprobación de la tabla me res$lto $e se c$mplentodas las restricciones.

PRO1LEMA -0nci3n o4e!ivo: 4/ 44/ X X B A −=−

S04e!o a:3/38338 4/4/ =++−→≤+− S x x x x

2,,,2,

33

4/4/4/

44/4/

≥→≥

=+−→≤−

S S x x x x

S x x x x

/ x

4 x

/S 4S =ol$ción

z /− 4 2 2 2

/S 8− 3 / 2 3

4S / /− 2 / 3

/ x

4 x

/S 4S =ol$ción

z 2 / 2 / 3 z x Nz += /

/S 2 H/ / 8

//0

/// 8 S x NS +=

/ x / H/ 2 / 3

So#0ci3n:3/0/4/02?33?8 =+−=++−

322A3? =+−

Va"ia#e/ a/ica/ Va"ia#e/ no a/ica/

;: z x Nz += / X2D2

S$: //0

/// 8 S x NS += S2D2X$: 3



*1Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


ANEXOS



*)Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;




*$Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;




*%Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


AneFo/ eFa6enINSTITUTO TECNOL8GICO SUPERIOR DE TAMA;NC.ALE

ACADEMIA DE INGENIERÍA INDUSTRIALING EDUARDO -RANCO AUSTRIA

INVESTIGACION DE OPERACIONES $ GRUPO:%,M2UNIDAD 2 CRITERIOS DE EVALUACION NH) “EVALUACION ESCRITA”

")6*# ?=D )A*(" U*#L '#*AB# 'B#TH AB*#= '#*AB# (#6ALL"=

=+*U("#=D #l presente criterio de e!al$ación tiene por obeti!o el grado de conocimiento ad$iridos enel desarrollo de las tareas presentadas en la seg$nda $nidad, el al$mno podr& $tili%ar los form$larioscorrespondientes. =e e!al$ara los indicadores; ( y #. La calificación mínima para alcanzar el indicador C esde 70 y 85 puntos para alcanzar el indicador E.

C"i!e"io a eva#0a" P0n!o/#str$ct$ra del problema ?/0G

dentificación del problema ?/0G

Aplicación de fórm$las ?82G

(oncl$sión ?32G

+otal



*(Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


Tie67o de #a ac!ividad: 02 min$tos/ Una campaa para promocionar $na marca de prod$ctos l&cteos se basa en el reparto grat$ito de

yog$res con sabor a limón o a fresa. =e decide repartir al menos 32,222 yog$res. (ada yog$rt de limón

necesita para s$ elaboración 2.0 gr. Be $n prod$cto de fermentación y cada yog$rt de fresa necesita 2.4

gr, de $n prod$cto. =e dispone de 9Cg, de este prod$cto de fermentación. #l costo de cada prod$cciónde $n yog$rt de fresa es el doble $e el de $n yog$rt de limón. Oc$antos yog$res de cada tipo se debe

prod$cir para $e el costo de la campaa sea el mínimo

$ Va"ia#e/:

/ X K cantidad de yog$rt de limón a promocionar

4 X K cantidad de yog$res de fresa a promocionar

4 -0nci3n o4e!ivo:

4/ 4 X X Z Min +=

=$eto aD222,324/ ≤+ X X

94.20.2 4/ ≤+ X X

2 Conve"!i" de/i0a#dade/ a i0a#dade/

4/ 4 X X Z Min += =$eto aD

222,32222,32 //4/ =+→≤+ A H X X

92224.20.29224.20.2 /4/4/ =++→≤+ S X X X X

2,,2,///,4/,4/

≥++−→≥ S A H X X X X

NOTAS: e ase con!ersión de "ilo#ramos

a #ramos

1 +G , 1---( +G, (---

) P#an!ea" 0na =0nci3n o4e!ivo >0e 6ini6ice a #a/ va"ia#e/ a"!i=icia#e/

/ A A Min =

% De/7e4a" / A de #a/ "e/!"iccione/

/,4////,4/ ,222,32222,32,, H X X A A H X X +−=→=+

& S0/!i!0i" / A en 6in A

/ A A Min =

[ ]/,4/,222,32 H X X A Min +−=

/,4/,222,32 H X X A Min +−=

@ I0a#a" A Min a #a con/!an!e



$1Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


222,32, /,4// =−+ H X X A

*eali%ar la primera tabla simplexD


28/28

$)Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;


//

////

////

4/

3

/

3

/2222,02

3

8

3

42222,82

3

0

3

/2222,/2

3

4

3

/2222,424

3

0

3

/2/2,222/)in L

4

e1 u2 io 4m2 g7 francisco javier reynosa trejo

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