ebook math set theory

175

Upload: api-3823071

Post on 10-Apr-2015

261 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: eBook Math Set Theory

���������������� ���������������������������! ��"��#%$

&('*),+.-%/102),34/658793

:,-%;=<2->3@?BADCFE�G%H,HIG

Page 2: eBook Math Set Theory

�����������

������������������������� �!��"!#%$!&'� (*),+�-,�."��),�/���"��0�,+�12�3-54��6�,�'��"879),+:)5�-5�6�&�;<"��),�/�<=9��-�),���(>��+�-5�,���3"?)5�@)5&'� �BA,CD�E��(GFIH<�#J1�+:)K�L),�6�"M�"��MN��3)�),���/�-5$:OJP����6(K�Q����&6�/(>),+�-5�/�R�6"M1��-�)S�ST79),���6-K�U$� �G-*;��=V),���%HW�G#X��-5�6�:E��TYM�G),���/#J�G),��(3�W D-5�61��?�3Z� ����.(K�����(>�[�G=\#��L)5�3-5�6�&����"��G)�#J�'"��F���+:)��6�W&��G���U�:�LP�"0�?$])5���^Y_�L),���3#��L)5�6(/�<`��(>+�&@)a$UbW���-5�J���c4?�6"�EX-,�/E��G-K�X),�P����L)�)5���T��),+����3"?)5�����c4��&'� �G-5"��/�X�6"J),���/�'-�d�-5��)�)aP<��$��/�-5�/ZD ����6-5�:ef$��/�G-g#��L)5���3#��G),��(3��a)5+��:�/"�)K�h�L)WHW�#%��-5���:E�W���c4��&6�/�-,"�� �X�.E�-,� �L)h�:� �G&:�G=I#��L)5���3#��L)5�6(/�jikHW�G#X��-5�6�:E��<����"��l�G=:),���h=9�3Pm�5(K�����&��VP����/-,�l�@)g�6�D1��?�,�,�6��&'�l=9�-n�G"�+�"����3-5E-K��:+��G),�g)5�[�:��"��G),���'"�E[��+:)#��L),���3#��L)5�6(/�l=9��-l)5��-5�3�^$�/�-5�aiB��+:)l)5���3$����c4�[���"��^"��%&6�E��6(T),�J�,1�� �G�J�G=aZ�o�� ��:�/-5�P����p�?"��LPq#J�-5�%&6�E��(]�G"��_&'� �,�^#��L)5���3#��L)5�6(/�[),���"r�:���_),���J�-5�6E�6"��G&g�G+����'�/"�(>�X=9�-),�����h#��G),�3-5���G&@iB�"��s)5���3$]#��c$%PW�3&6&��2�T�.#��Lta�-5�')a$%�+�)5�,�6�:��)5���/�,������&��G"����jiB#��c$�d�"��),�����/#J1�����,���[-K�L)5���3-��:���\ZJ ����]1��G-,).S,Sj�u(>�+�-5�,�p7v�G=WP����6(K�r)5���6�.�����R(>��#]12�"��3"?)K;�6�X�:�/�,�6E"�� �_=9��-X��),-5�"�EQ#��G),���/#J�G),��(3�s��),+��:�3"?)5�%P����MP������w)5�ME�R=9+�-�)5���3-]�G"��wP����"��3� �M�,�#J�%�3x�12���,+�-5��),�0&'��E��(Gy��')^P���T"��34��3-[���/�,�'E�"��/�p)5�!1�-5�:�:+�(>�X&'��E��(>���G"��/ZT �������������pP���[P�-5�@),),�3"_),�0#]�/�>)��!�,1�� (>�'d�(X"��3� �VF\�G"��Q),�0),���?���XP����0�,+:zI�3-^),���G)["��/�/�_S�GzI�3-X�@)]�'"u)5���!���12�U),���L)X�')](/�G"u�2�!�=����3&61\ZMS��z2�/-%�')]�G&��,�M�'"m),���0���12�U)5���L)]�@)P��'&6&h(>��"�4�3$p)5�0#��L)5���3#��G),��(>���G"����,�#J�>)5���6"�E0�=h),���X{2�c4�+�-[�=l),���J���6��),�6"�(*)5�'4��XP��c$&'��E��(>���G"��V����#J�G),���/#��L),��(3�/Z}|T�LP<�/4�/-/F*)5����=9� �L),+�-,���=�)5���6�D��������),���L)\���\12�3-5���G1��I#J�?�a)�:���a)5�'"�(>),�64�>i~)5���_=9-5�3�/P����3�/&'�6"�E��1�1�-5����(K��)5���6"��:+�(>),�6�"�iBE��� �!����(K��)5��H<��"?P��c$I� ���� �G+:)5�@=9+�&\�������87f�3���W�,�f�,� ;*Z

C\�6����G&6&:)5�/�(K���3-K�}Sn�LPW�������3�:)h)5��#%$%��),+��:�3"?)5�/Z���"�$%-5�/�,�/�-5(K���3-n"��3� ���h��),+��:�/"?)5�=9�-�)5���T��),�6#%+�&��L)5�'"�E%�?+��/��),�6�"���),���/$]�����X��+:)l�6"U������@)5�'��"X)5�����,�T�G)�),�/#J1:),�6"�E�)5��P�-,�'),�),�3x?)5���������%P��'&6&W���0E-K�L),�3=9+�&h)5�M)5���3�6-X��),+����3"?)5�%=9�-%),���0PW�c$_),���/$r1�+�����+��s)5�ME�64�(>&6�/�-,�/-W�3x:1�&6�"��L)5�'��"��W),���G"R�+�-�+�"�-,�3{��/(>),�6"�EJ=v�G#J�6&'���G-5�')a$UP��@)5�R�3&6�3#J�3"?)5�-,$!#J�G),�/-,���G&"��-5#��G&6&'$�E��3"��/-5�G),� �3ZnSl1��-�)5�6(3+�&��G-5&'$�P��G"?)W),�]),���"��!���"��G),����"0�.�6-,��$�F�o����,�\N��>x�),��"\F D��#����"�� ���G"��p�[�c4����MH<���G"\Z

����'"�E����6"w�l�����}�������_�-,�J+��,+��G&6&6$_�2�3�6"�EM�}�?�g�}���<Z! ����6"�E��s�'"w�f�f�L�6���%�G-5�]�2�3�6"�E�K� �I��� ���  � ¡ Z�N���#]�%�>x:�3-K(>����� ��P��'&6&n���%(3�&6&'� (*)5�/�Q�L)T),���X�3"��R�=g� �(K�Q(K���1:),�/-/F���+:)^�&'�)^�=<�3x��/-5(3�6�,�/�^�G-5�s)5�R���X=9�+�"��_�6"_)5���J���:�:$_�G=h)5���]),�>x�) ZX ����]�'"?)5�3"?),�6�"r�6�[)5���L)),���/$JP��'&6&2�&'&����c4�T���/�3"U�6"��,�3-,),�/�!�L)h)5���[1�-,� (>�����T��)5�E���6"U)5���T�3x�12���,�'),�6�"�P����/"�),���/$��� (>��#]���:�?�G��&6�Z

Page 3: eBook Math Set Theory

� �����������

� � ���g�������������J���n���Q��� ����������� ���� ������� �!��"�� � ��� ���$#&%l�'� ��(

� Z*) o�� (>+�-K�,�'4��.�^�L)K�L)a$�12�/� Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z �,+� Z-)�Z-) �[�>d�"��@)5�'��" Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z �,+� Z-)�Z � N�),-5+�(*)5+�-5�&V�'"��:+�(*)5�'��" Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z �,+� Z-)�Z + . �/"��3-K�G&6�����[=9-,��#�S / Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z �10� Z-)�Z 0 2 �3&6&'=9�+�"����/�pSj"��:+�(>),�6�" Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z ��3� Z-)�Z 3 N:�3"��,�@)5�'4��')a$�),�U�,�>)��3x�����),�3"�(>�sZ�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z +,0� Z-)�Z 4 H<��+�"?)5���&'$!1�-,� ���/"?),�/�0-5�/(*)a$�12�/���G-5��(>��+�"?)5�G��&'� Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z +,0� Z-)�Z65 7l-,���=v��Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z + 5

� Z � C}�G"�E�+��GE��/�UZ.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z + 5� Z � Z-) 7l-,��1��?���'),�6�"��G&2&6�"�E+��E� ��Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z 098� Z � Z � 7l-,� �:��(3�L)5�[&��G"�E+��E�/� Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z 098� Z � Z + Sj"?)5�3-K��� (*),�6�"�e�(3&'�?��� ��1�-5�12�3-,),�6�/���G"��0|T�-5"0=9��-,#X+�&;: Z�Z�Z.Z�Z 0��� Z � Z 0 �T&'&DP<�/&'&'=9�+�"��:�/�p�a)5-,+�(*),+�-,� ���G-5�6�,�^=9-,��# -,� (*)a$�12�/�$< Z.Z�Z�Z.Z�Z 09+

(>= �?�!�!�v������#����L�n�9�c����� �9��� @BA+ Z*) C}�L)�)5�6(3�.d�x:�/�01����'"?)�)5���3��-,�/#J�JZ�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z 0'3

+ Z-)�Z-) ����. n�G-K�,�?�'ej�."����),�/-l)5���3��-,�/# Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z 0'3+ Z-)�Z � 2 �')�) � ��),���/�-5�3# Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z 0 4+ Z-)�Z + C x:�3-K(>����� �l��"R`n�'x:�/�D7g��6"?)5� Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z 09E

+ Z � H<��"�)5�'"�+��')a$_Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z 09F+ Z � Z-) C x:�3-K(>����� �l��"p&��L),),��(>� ���G"��p12���,�>)5�0Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z 3��

+ Z + G ��-,"D� �W&6�3#J#���Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z 3��+ Z + Z-) C x:�3-K(>����� �l��" G �-5"\� ��CD�3#J#�� Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z 3,+

+ Z 0 bW���&6�/�"0��&6E�/��-K��RZ.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z 310+ Z 3 �T"�)5�'#J��"��G)5�"���([=9+�"�(*)5�'��"��0Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z 3 5+ Z 4 C x��/-5(3�6�,�/� Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z 3,F

@ = �L��%<�H�!���!�v�2�}���JIX���v���}�K�L� M �0 Z*) N��/#��G"?),��(��G"��RN�$�"?)5��(*),��( C "?)5��'&6#J�3"?)!Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z�4 0

0 Z-)�Z-) CD�G)K���G=D=9��+�"��:�/-5�/F:=9�/P -5+�&'� �3yg)5���s|��6&6���/-�)T�1�1�-5���(K� Z�Z�Z.Z�Z�4 30 Z-)�Z � /T�]=9�+�"����3-K�3F:&6�G)K���G=n-,+�&6�/� Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z�4 F

+

Page 4: eBook Math Set Theory

0 �������������

0 Z*)Z + N�� ��+��3"?)^HW�G&�(>+�&6+��uZ.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z 5 80 Z � ����XH<�#J1�&6�>)5�3"�� �,�W)5���3��-,�/# Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z 5 00 Z + C x:�3-K(>���,�/�W�"p1�-5�12���,�@)5�'��"��G&\CD�E��( Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z E,8

A = �c�����v�����/�8������,�n� ��� � �3 Z*) ����sbW�'-,),�R�=}#J�:�:�3&V)5���3��-,$wZ�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z E )3 Z � �����&��G"�E�+��GE��[�=n1�-5�/���6(/�L),�.&6�E��6( Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z E )3 Z + `���-,#��G&6�����6"�EJ1�-5�/�:��(3�G),�.&'��E��(�Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z E 4

3 Z + Z*) 7h-5�/���6(/�L),�.(3�&6(3+�&6+����6"!)5���s�Lx:�6�#��L)5�6(.��)a$?&6�MZ�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z E 43 Z + Z � 7h-5�/���6(/�L),�.(3�&6(3+�&6+����6"!)5����"��L)5+�-K�G&\�:� �:+�(*)5�'��"Q�a)a$�&6� Z.Z�Z�Z^Z E 43 Z + Z + C x:�/-5(3�6�,�/�W�"R�,�/�?+��3"?)�(3�&6(3+�&6+�� Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z E 5

3 Z 0 N��3#��"�)5�6(/� Z�Z.Z�Z.Z�Z^Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z E 53 Z 0 Z*) }-,+:)5�Q�G"��RN:�L)5�6��=v�(>),�6�" Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z E,E

3 Z 3 H<�#J1�&6�>)5�3"�� �,���=})5��� 7h-5�/�:��(3�G),�sHW�G&�(>+�&6+�� Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z F��3 Z 3 Z*) ��1�1�&'��(3�G),�6�"����G=�H<��#J1�&'�3),�/"��/�5��Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z F10

3 Z 4 b��(K�!�"��0`��-,),� Z.Z�Z^Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z F�33 Z 4�Z*) C x:�/-5(3�6�,�/�W�"p����(K��ej�G"���e�=9��-�)5�0(3�"���),-5+�(*)5�'��"�� Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z F 4

3 Z 5� �&'),-K�G1�-5�:�:+�(>)5���G"����C}����/� �h)5���3��-,�/# Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z F,E3 Z 5�Z*) `�+�-�)5���3-��1�1�&6�6(/�L),�6�"����G=g+�&@)5-5�1�-5����+�(*)K�[Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) 8?�

3 Z E C x:�3-K(>���,�/�W�"R(>��#]1��(*)5"��/�5���G"��!+�&'),-K�G1�-,�:�:+�(>)5��Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) 8�+M I%��� % ��� �:�g�v�����n�}�,��������� ��� A4�Z*) 7h-5�'#J�'),�64�.-5�/(>+�-5�,�'4��T=9+�"�(*)5�'��"�� Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) 8 4

4�Z ��� ef-5�/(3+�-K���6�" Z.Z�Z.Z�Z^Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) 8�F4�Z + YM�(K���'"�� � Z�Z.Z�Z.Z�Z^Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ),) �

4�Z + Z*) ���� � ef-5�/(3+�-K���64��=9+�"�(*)5�'��"��g�G-5�l1�-5�/(3�6�,�3&6$T)5�����,��(>�#J1�+�),�/�%��$-5�3E����),�3-�#��(K���'"�� �_Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ),) 0

4�Z + Z � �� �"��'4��3-K�,�&Io��3E����),�3-�#���(K���'"��mZ.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ),) 34�Z + Z + �"��:�/(3�6�����&6�@)a$0�G=D)5�������&@)5�'"�E�1�-,����&'�/# Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ),) E

4�Z 0 o���(>�� �� ����/�-5�3# Z.Z�Z^Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ),) F4�Z 3 o��3&��L)5�'4���(>�#J1�+�)5�G���'&6�@)a$ Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) �,84�Z 4 C x:�3-K(>���,�/� Z�Z.Z�Z.Z�Z^Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) � )��� �L�L���}��� � �?� A

5�Z*)��[-5���'"��&6�������]-,� (*)a$�1���Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) � 45�Z*)Z*) HW�G"?)5�- � �J/���-,#��&\`��-5#� ����/�-5�3# Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) �,F

5�Z � �[-5���'"��&6�W=9-5�# 2 �/&'&6�-K�:�3-5�6"�E��JZ.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) +�85�Z � Z*) HW�G-K�:�6"��G&��W1��/-�)K�G�6"��6"�EJ),�J�-K�:�6"��G&��<Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) + 45�Z � Z � ��6#]�.=9��-�����#J�^�3x:�3-K(>����� � Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) + 5

5�Z + o��G"��8Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z^Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) + 5� �\�9�"!$#n�?�H� # � @BA

E Z*) 7h-5�&6�E�+��UZ�Z�Z.Z�Z.Z�Z^Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) 0'3E Z � �����1��-5���:�cx:�/� Z.Z�Z^Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) 0 4E Z + ��x:�6�#���=9�-TN:�>)�),���3�-5$UP��'),�p),���s�Lx:�'��# �G=n=9�+�"����L)5�'��" Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) 09EE Z 0 G �3-5#J�3&6�����3)W)5���3��-,$ Z^Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z ) 09F

Page 5: eBook Math Set Theory

���������� �� 3E Z 3 ���m=9-,��# G �/-,#J�3&6��yg-5�31�&��(3�3#J�3"?) F�(>�&6&6�/(*)5�'��"p�"��0&'�6#J�@)K�L),�6�"R�=n�,���/�qZ ) 3��

E Z 3 Z-) ����.(3+�#%+�&6�G),�64�.���6�3-K�G-K(K�?$U�E���'"�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z ) 310E Z 3 Z � YM����),�LP��,�?�nZ.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z ) 310

E Z 4 Sj#J1�&6�3#J�3"?)5�'"�EJ)5����-5�/��)��=gY_�L),���3#��L)5�6(/�qZ.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z ) 3�3E Z 4�Z-) N�(>�G),)/� �W),-5�6(K��Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z ) 3�3E Z 4�Z � H<��&'&6�/(>),�6�" Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z ) 3 4E Z 4�Z + o��>{�� (*),�6�" Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z ) 3,F

E Z 5 N���#J�^�/&'�/#J�3"?)5�-,$!(/�G-K�:�6"��G&\�-,�'),��#J�3),��( Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z )�4�)E Z E Sj"����312�3"��:�/"�(>� 7l-,���=v�BZ�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z )�4�4

E Z E Z-) o��31�&��(3�3#J�3"?) Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z )�4'5E Z E Z � 7g�LPW�3-��,�>) Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z )�4 EE Z E Z + Sj"��:�312�3"����3"�(3���G=D)5���s�Lx:�6�# �=n�6":d�"��@)a$ Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z )�4 FE Z E Z 0 N:+�#����3) Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z )�4 FE Z E Z 3 `��+�"����L)5�'��" Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z )�4 FE Z E Z 4 H<�����(>�MZ.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z ) 5�)

E Z F ����s�Gx:�'��# �G=lH<�����(>� Z�Z.Z�Z^Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z ) 5 �E Z F Z-) �TH �G"��R(3�"���),-5+�(*)5�'4��[-5�/������"��6"�E Z.Z�Z.Z�Z�Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z ) 5 +E Z F Z � ����.(3�"��,���a)5�3"�(3$U�G=n),���s�Gx:�'��# �G=�(K�����(>� < Z^Z�Z.Z�Z.Z�Z�Z.Z�Z ) 5 +

Page 6: eBook Math Set Theory

4 �������������

Page 7: eBook Math Set Theory

� �������� � � ��� ���

Sj"_)5���J���/E�6"�"��6"�ERPW����)5��� 2 ��-5�VF}�G"��M),��� 2 �-K�_P���[P��@)5� . ���\FD�G"��),��� 2 �-K�!P��� . �:�VZh ����s�,�#]�.P�����G&��,�]�6"p),�����2�3E��'"�"��'"�E]P��'),� . �:�VZ

��c�� �  ��T�G f� � ���V�a��������[�/�,1��@)5�%���c4��6"�EJ),���6��),�>x�)T��$p���/�-�)�S���),�6&'&n���c4��^"��U�6���/��P����G)T�')T#J�/�G"��3Z 2 ���G)

S��:�U��"��LP ����)5���L)[),���XP<��-5�pP�����(K�Q�6�T),-K�G"���&��L)5�/�0=9-,��#�)5��� . -5�3�/�0�6"?),� C "�E&6�����M���� P<��-5�\�2�������������~P�����(K�8�G&��,�0E?�c4�]+��^),���JPW�-K� � C\��E��(G�6Z%S�)/� �.�3"?)5�'-5�3&6$_�G1�1�-,��1�-5�6�G),�)5���L)�PW�W+������ . -,�/�3�sPW�-K�%�,�'"�(>���@)�P���}),��� . -,�/�3�:�nP����[�6"�4�/"�)5�/�]C\��E��(GZ} ����3$%�&6�,��6"�4�3"?)5�/��)5�����Lx:�6�#��L)5�6(T#]�3),���:�VF:�6"pP����6(K�p�"��[#��G���/�<����,��([���,�,+�#J1:),�6�"��W�����+:)��)5�1���([=9-,��# P�����(K�p��"��^),���/"Q�:�3-5�'4��/��(3�"�(3&'+��,�6�"��/Z

C\��E��(��>x:1�&6�:�:�/�s�'"?),�[&'�'=9�l�6"�)5���l)aPW�3"?)5�'�3),�%(3�3"?),+�-5$^P��@)5�s),���<|��6&6���/-�) 7h-5�E-K�G#J#J��"��Q)5���]=v�G#J�+��^Sj"�(3�#J1�&6�>)5�3"�� �,�^)5���3��-,�/# �G= .! �?�:�3&fZ%S�)����^1�-,�����G��&'$M�0E-5���5�[�,�6#Xe1�&6�'d�(3�G),�6�"m)5�r(3�"�"��/(*)]),���p�3x:1�&'�?���64�0E-5�LP�),�m�6"�C\�E��6(!�'"�),���0)aPW�3"?)5�'�3),��(3�3"?),+�-,$P��'),�8),���U|T�'&6�2�3-,)s1�-,��E-K�G#J#J�FI��+:)�)5���L)s���^),����PW�c$R)5�����a)5�-5$Q�6�s�&'P��c$:��)5�&��VZJSj"�����<=v�G#J�+�� ) F,8�8 �����:-5�/�5�W|T�'&6�2�3-,)�12���,�/�04L�G-5�'��+��W(K���G&6&'�/"�E� �WP������,�^�,�&6+:)5�'��"!PW�+�&��12�3-,=9�-K(>�W#J�/�G"]=9��-,#��G&6�����6"�E^#]��-,��#��L)5���3#��G),��(3�/Z��["���1��-�)5�6(3+�&��G-5&'$�12�3-,),�6"��3"?)h�3x:�#]e1�&6�[(3�"�(3�3-5"��W�T�6�1����G"?),�6"��T� �?+��L)5�'��"��3F�P�����(K�!�-,�[�/�?+��L)5�'��"��<&'�6��#"%$'&)(+*-,/.102&)3-$P����/-,�J)5���U4L�G-5���G��&6��-5�"�E���L4��3-��6"?),�3E��3-K�3ZpSa��)5���3-5�!�RE��3"��/-5�&h#J�>),�����r=9��-sd�"��:�'"�E��+:)^P����3"w��+�(K�8�/�?+��G),�6�"��^���c4��X�,�&6+:),�6�"��^�6"_)5���J�'"?)5�3E�/-5�$<BS�=<),���/-,�]���3F\�=<(>��+�-K����F��"����>x:���6���')5�W�')W�G"��J),���[#��L)�)5�3-W�6�W�,�>)�)5&'� �VZ�S�=V),���3-5�T����"\� )^7��G"��0��l�@)W���G1�12�3"��3F?),���3-5�����"D� )*;\)5���3"]�6"X��-5�:�/-D)5�[1�-,�L4��h),���6�n=v��(*)��"��WPW�+�&��s���c4��h)5�[�2���G��&6�W),�.�,�c$��,�#J�>)5���'"�E&6�'���y.A,CD�>)54 ���s�"p�-,���@)5-5�-,$��G&6E��-,�'),��#768696�OJ�"��U)5���3"R� �a)K�G��&6�6�,�0),���G)-4 ���6�p"��)12�3-,=9�-5#�����6"?),�/"��:�/�\Zh|��LPW�34�/-/F?)5�U�:�R�v�������"��.PW�+�&��!"��3�/�0)5�����c4�.�J(>�"�(>�31�)��G=�"U�G&6E�-5�'),��# ��l�"U�G-5���'),-K�G-5$s#��L),���3#��L)5�6(/�G&2��:ta� (*)/F?�G"���),�����lP���h"��G)<�c4L��'&��G��&6���6") F,8,8 Zn|T�3-5�.P<�^),-5�/�G)�),������),��1���(.�'"Q(K���1:),�/-J4�Z

����/-,��P��6&'&l����)aPW�Q-5�/(>+�-,-5�'"�E!)5���3#J�/�%�'"r)5���6�%�������2y%�'"���+�(*)5�'4��3&6$8�:�3d�"��/�u�,�>)K�3F�"��w(>�#J1�&6�>)5�3"�� �,�s),���/�-5�3#��/Z0 �����d�-5��)%���sPW�3&6&@ej�:�3#��-5(/�L),� �8�"��w�����s�p),� (K��"���(3�G&(3�-5��P����6(K�u#J�/-,�')5�]�M(K���1:),�/-�),�8�@)K���/&@=aFg��+:)X),���p��� (>��"��w�6�X#J�-5�U�G#J�-51�����+��s�"���:� ���/-,4��/�<),�J�2�.),-5�/�G),�/�0�/�-,&6�6�3-��'"p)5���6���'"?),-5�:�:+�(>),�6�"\Z�["��Q�=[)5���ME-5�/�G)��'"��,�6E�?)5���=[)aPW�3"?)5�'�3),�:ej(>�/"�)5+�-5$�&6�E��(pPW���J),���L)U�6"B�-K�:�3-J)5�

+�"��:�3-K�a)K�G"��_���LP =9��-,#X+�&*:�(3�G"8��� �G-^),���]#J� �G"��6"�E��T),���3$M�2�/�-^PW�]#%+���).d�-5��)��a)5-,�61)5���3# �G=��G&6&I),���?����#J�/�"��6"�E����,�JP<��(3�"p�,�3�.)5���s�,$?#X����&6�����W),���/#����/&'4��/�/ZlN?),-5�'1�1��'"�E�,$�#%�2�&��X�=^�&'&�)5���Q#J�/�G"��'"�E?�]P<�R���c4��p�,�8&6�L4��'"�E&6$u��� �a)5�LP<� ����"m),���3# �L4��3-]),���(3�3"?),+�-5�6�/�^�'"r4L�G-5�'��+��^+�"��,$:�a)5�3#��L)5�6(XPW�c$:�;:s�,�3�/#����G"_�3x�),-5�3#J�3&6$M12�3-54�3-K�,�s),���'"�Ep)5�<>=@?BA@C�AEDGF�AHC%IKJ%A>LBM>N;OBC�P;A>F5Q�NRFBIKSTIKLUQ�NWV@DEX�N;C�IZY J\[@]K^E_Z`badcT`be1f-g9_ihkjlf-g9_i]nmHgbo�pk`9_qg9_i]n`bpB^rQ�NsJtA>A@?BNEu

5

Page 8: eBook Math Set Theory

E �������������

�:�Li �L= )5�3-��&'&V�')�PW���W�"�&6$!�,�X)5���L)�)5���3$p(>��+�&6�0�2�/�G-�#J� �G"��6"�E]),���G)�P<�.�6"�4�3"?)5�/�!),���),���6"�E?�D�6"�),���hd�-K�a)}1�&6��(>��Z}bW+:)}PW�l���c4�g),�^�:���')g�,��)5���L)nP<�l(/�G"�)5���6"����G�2�+:)}=9�-5#%+�&;:��X7912�3-5���G1��T#��L),���3#��L)5�6(/�G& ;���:ta� (*)K���6"Q),���/�'-[�LP�"Q-,�6E�?) F�=9�-T),���/"_(3�"QP<�X�a)K�G-,)�),�),���6"��!�����+:)����LPB�@)����W1��?�,�,�'��&'�[),�J��5(>-5�'�2�T#J� �G"��6"�E��<)5�%)5���3# �6"0�]�,$���),�/#��L),��(�P��c$),���G)T)K�G�� ���(/(>��+�"?)T�G=g),���3�6-[�6"?),�3-5"��&}��),-5+�(*)5+�-,��Z� ����L)[#J��� ���@)^1��?�,�,�6��&'�%),�U1�-,�L4��),���/�-5�3#��T�����+:)[P����L)^�,�-,)T�=h#]� �G"��6"�E?�[(/�G"Q�2�X�2�-5"��%��$p&6�"�E+��GE� ����+��6&')^��+:)[�=),���?���X��$�#%�2�&��/ZT ����/�,�s)5���3��-,�/#���),�/"��Q)5�U�2�](/�G&6&'� � � � � �I� � � � �  5 X�v� � ��� �K�  3F2�G"���@)������"�&'$!���,&6�'E���)��3x:�EE��3-K�L),�6�"U),���,�c$J)5���L)TCD�E��6(^�6"0)5����#J�6���:&'���=D)5���.)aP<�/"?),�6�>),�(>�/"�)5+�-5$MPW���.�:�#J�6"��L)5�/�8�?$M),����1�-5�:�:+�(>),�6�"r�G=l)5���3#RZ�S�) � �����G-K�Q),�Q�5�c$MP����G).�')/� ��:�#J�6"��L)5�/�!�?$�"��LPB��� (3�G+����^"��J�GE�[+�"��:�/-5��)5�"����<�@)K���/&@=�7v� 4�/-,$])aPW�3"?),�6�>)5�0(3�3"?),+�-5$�'"����6E�?)�� ;]��+:)��')T�:���/�,"\� )�#%+�(K�R#��L),),�/-����3-5�.��� (3�+����s�&'&I)5���s#��L)5�3-5�6�&V�G=}),�������2�����6��=v�G�6-,&6$%��&6���"��]&'��"�EGe��/��)5���&'���,���/�VZn��&6&�)5����),���3�-5�3#����6"J),���6�lP��'&6&��2���&��:�3-h),���"J),���+�"��:�/-,E�-5���:+��G),�^-,� ��:�/-���#J����)��G=n),���/# �G-5�.�&��:�3-�)5���G"0),���s�G+:)5���- Z

OBL�J��9J�Q�A��5DbQ�IKM Q�?BA>JtARu@D��9J MEDGLkA���DGLBF ?BNHu �5DGL��5F�AEDGF AHL�FBJ Q�?BA>CtAR?BD��UA�kAHA>L��

Page 9: eBook Math Set Theory

� ��������� �

��� � � ��� ��� � � � � � ��� ��� ���

������s(K���1:),�/-s���s�:�/�,�6E"�� �_)5�Q���!-,� ��r�'"u�,�/�?+��/"�(>��F}"��)s#J�3-5�3&6$_-5�>=9�3-5-5�/�8���(K�_),��Z ����/-,���-,�^�34��3"p�>x:�3-K(>����� ���'"p�')�),���3"�(>�+�-5�E�[),����-5�/���:�3- Z

Ss�,���G&6&l+��,�!&��G#X�2���Q"��G)K�L)5�'��"w=9�-s=9+�"�(*)5�'��"��3Z ��"26 ��7d"2;X�6�%),���U=9+�"�(>),�6�"mP����6(K�\FP����/"8E��'4��3" "DF\-5�>)5+�-,"�����7d"2;>ZJ ���+�����" 6 " 0 �1�1�&6�'� �M)5� � �/4c�&'+��L),� �[),� 0 Z]� PW�-K������6"Q�-K�:�3-[�L)�)5���6�T1����'"?)^�"p),���X���'"��R�=����-5-,��-��'"���1��6-5�/�R�6"Q&'��E��(>���G"�����$p1���5�5�GE� �&6�'���J),�����s��"��Fg1���(K�� �w�G&6#]�?�a)%�G)%-K�G"��:��# =9-5�# ),���!&'�'),�/-5�G),+�-5�_7v�T��&'=9�-K�3FhH<�#J1�&6�>x�T"��G&6$:������1 4 F ;�� ���g�L  � �v�2�:�<�kQ� �3�����f�v� ��� � �:��� �� .!, .�7���;�� �"!#�$!#%u�6 s�*��2���L� � ¡�ik� � �'& �9�B)(#�^�� ¡ � � �+*�, �r¡���- � ¡ �� ¡ �>�BI�v� � � �  U�i.(.� � � � 3 , 3%7���; ,)*g7�.�7���;�; ¡���- �  T��Q� �/��68686

����Q&6�'"�E+����a)5�6(Q(3�"�4�/"?),�6�"��]�2�3�6"�Eu�>x:1�&6��'),� �����/-,�M(/�G"~���Q� ��,�'&6$u=9��&'&6�LP<� ����$12�3��1�&'�.��-5�+�E�?)W+�10�6"!)5���3#RF���+:)�),���/$0�:�3=9$U�>x:1�&��G"��G),�6�"0�'"R�G"�$J),�/-,#��W)5���L)�PW�+�&��#��G���.),�����T�,$�"?)5�Lx0#J��(K���6"��>e�-,� ������&6�Z<C}�G#X�2���J"��G)5�G),�6�"R����#J�-5��&'��E��(3�&�Z 2 -5�@)5�'"�EAE3 , �/�;6 *g7�.�7���;�;aOUP<��+�&6�p���c4������/�3"M#X+�(K�Q�2�>)�)5�3-[1�-5��(*)5�6(3�Z�S������&'&n�G&����U���:���/-,�.)5�)5����+�"��64�/-5�5�G&I1�-K�(>),��(>�.�G=nP�-,�'),�6"�E � ��"�(\6�7>69686*;*�:=9��- � ��" 6�7���(\667H68686>;,;*�6Z

SsP�-5�@)5�0��-5���3-5�/�w1���'-K�3Fg)5-,�61�&6�/�/Fh�>)K(GZuP��'),�~�G"�E�&'�p��-K�(K��3)5�/y10 "2�E(43>ZuS�=-"~���]�"��-5�:�/-,� �U1���'-W)5���3"15769827d"2;��G"��:6�;4<�7d"2;��-,�[),���.d�-5��)��G"��p�,�/(>��"��p(>�#J12�"��/"?)5���G='"DZ2 ��P��'&6&\�G&��,�]P�-5�'),� �>="n�:=9��- � " : 68696H"7?\�'Z� � � �n�1���L�L�'�� ���3)0P��'),� �m-5�3&��L)5�'��"�79��-0��+�"��:&6�8�=%-,�/&6�G),�6�"��K;U���,�,�:(>���L)5�/��P��'),� �')R�6�R(3�&'&6�/� ���� � �n�1���L�L�%�"��%PW�W+������"�E&6����-5��(K��3)5�D=9�-g),���6�n)5�?��Z@0�A�CBD3}���n),�����,�>)EA ���,�,�:(>���L)5�/�P��'),�Q)5���%-5�3&��L)5�'��"B]FI�"��F0GA:�CB : � B 0 69686HB ? 3��6�IA ��5���:(3�6�G),�/�RP��'),�M),���X��+�"��:&6�]�G=-5�3&��L)5�'��"��ji)B : 69686 BI?IZh`��-��>x��#]1�&'�J09S /K�L!M3W�6�W)5����"��L)5+�-K�G&�������G"p�-K�:�/-,� �!�,�>)/Z

����]�3&6�3#J�3"?)K�[�-,�MA,�'"�O�),���X��),-5+�(*)5+�-,�X�'"_),���J�,�3"��,��),���L)^),���/$M�G-5�s#J�3#%�2�3-K�[�G=)5���X+�"��:�3-5&6$?�6"�ER���3)aiBP�����(K�M),���]1�-,� �:�6(/�L)5�/�.�G-5�%"��)/Z��T= )5�3"rP<�]P��6&'&�+��,�X),���J�,�#J�&6�>),),�3-g�6"]���@zI�3-5�3"?)n=9�"?)5�}),���:�/"��G)5�l)5�����a)5-,+�(*),+�-,���G"��s),�����n� �m���v�0�G=�)5�����a)5-,+�(>),+�-5�F)5�?+��3yg�6"�AHN ,O0QPR�968686S3aOTP ���l)5���.�:�#��G�6"U�=2N�ZhN���#]�^P�-5�@)5�3-K�l1�-5�>=9�/-l)5���^&'��"�E�/-��+�)[#J�-5�s�34��:(3�L)5�'4���&'�:(3+:),�6�"Q)5���L)DP �6��),���]���� � �v�9� � ���%�G=UN�Z 2 �X#J�c$R��TP<�/&'&

F

Page 10: eBook Math Set Theory

) 8 ������� ����� ��� � �� � � ��� �� � � � � � � � ��� "��G)5�����3-5�^),����"��G)5�G),�6�" � � ���w7�B�;*�n7 ),���s�}���m�?���w�G=n�"��Ie��-,$�-5�3&��L)5�'��" B�;WP�����(K�0���),���s�,�>)��=})5���'"�E���)5���L)��G1�1�� �G-�����/&'�/#J�3"?)5���=��Ief),+�1�&'� ���'"1B]Z

/��G)5�6(3�J),���G)s�@)s���s(3�#J#J�"w�G"��r"��G),+�-K�G&g)5�Q���c4�J�:���a)5�'"�(>)X��),-5+�(*)5+�-,� �.P��@)5�r),����,�#J�h(3�G-5-5�'�/-I�,�>) Z} ����l-5�G),�6�"��&6��e����aej�G"�ef��-5�:�/-,� ��ej���3)/F,),���h-K�L)5�'��"��G&���e����aej�Lefd��3&����G"��^),���-5�G),�6�"��&6��ej���e��":ef��-5���3-5�/��efd��3&��J�G-5�.),��-5�3�X�:�6��),�6"�(>)[�a)5-,+�(*),+�-,� ��P��@)5�R),���X�,�#]�s(/�G-5-,�6�3-���3)/Z C 4�/"R�@=�$��+p�-,�����G1�1�$!P��'),�R)5�������:�/�J�=n)5�������:���a)5�'"�(>),�6�"Q�2�>)aPW�3�/"M(3�G-5-5�'�/-�ej���3)�G"��]��),-5+�(*)5+�-,���"��XP��'&6&�"��)h"��3� �s=9��-�),����#J��#]�/"?)n)5����#J�:�:�3&'e�)5���3��-,�3),��(}t��G-5E�"]S}�#�G�2�+:)T),�U�6"?),-5����+�(>�s�6"Q)5���s-5�/��)T�G=g),���6�[1��G-K�GE�-5�1��\F:$��+Q#��c$Ud�"��R),���G)T�')[���/&'1���),����3)�)5&'�U$��+�-.)5���+�E�?)5�/Z0 ����!-5�G),�6�"��&6��e����aej�G"�ef��-5�:�/-,� ��ej���3)T�G"��8),���U-5�G),�6�"��&6��ej���e��":e�-K�:�3-5�/�:e�d��/&6�[���c4��g),���l�5�G#J�h(/�G-5-,�6�3-\�,�>) F/��+�)n�:�'z2�/-,�/"?)}���6E"��L),+�-,� ��7v�,�3�h1��E� 0 ) ;*Z 2 ��,�c$])5���L)W),���^-K�L),�6�"��G&��aej���e��":e��-K�:�3-5�/��efd��/&6�s�-,�^�G"p���&%g�����������8�G=D),���^-5�G),�6�"��&6��ej���e�G":e��-K�:�/-,� ��e��,�>) F3P�����(K���6"�),+�-5"����}� �L�����}�,���v�2�U�=:),���l-5�G),�6�"��&6��e����aej�G"�ef��-5�:�/-,� ��efd��3&��VZ ����W-,� �G&��aej���e��":e��-K�:�3-5�/��ej�,�>)V�G-5�W�"X���&�/�����������0�G=�)5����-5�G),�6�"��&6��ej���e��":ef��-5���3-5�/��ej���3)/F�G"��0(>��"?4��3-K���/&'$%),���^-K�L),�6�"��G&��aej���e��":e��-K�:�3-5�/��ej�,�>)��G-5�T� �!�}����� � �n�1���L�L�J�G=\)5���^-,� �G&��3Z ���+��3y

bW�3�3=n+�10)5���s�,�'E�"��L)5+�-,�[),��E��>)��G" ��� �D��� ,� ��bW�3�3=n+�10)5���s(3�-,-5�6�3-����3)�),��E�3)��G" ��� � � � ��9�B ���-5�LPk�cP��c$�����#J�.��),-5+�(>),+�-5�.),�JE�3)�� � �c¡ � �/��� �� ���-5�LPk�cP��c$�����#J�^�=})5���s(3�-,-5�6�3-����3)�),��E�3)��]  � ,G /� � � � � � � �

2 �QP��6&'&�"��3�/��)5���R"��G)5�'��"��=.�" �K�/���m�H�!%�#�� � � �2�>)aPW�3�/"�)aPW�u�a)5-,+�(>),+�-5�/�/Z~S�=0GA� BD3}�"�� 0�� ���U3g�-,�<)aPW�.��),-5+�(>),+�-5�/�n)5���3$]�G-5� �K�/���m�H�!%�#��v�[�@zU)5���3-5���6�l�[��� ta� (*),�6�"*Q�2�>)aPW�3�/" A �G"���� �,+�(K�p),���G)�=9�-��G&6&�"2�E(�� AmF4BJ7 " �H(�;W�@z ��7Q*g7d"2;,;��/7 *g7 (�;�;>Z

7v ������M�:+��&.+����w�=]�G"�E&6�8��-K�(K���>)K�!=9��-p),+�1�&6�6"�EB�G"�� =9�-Q"��)5�G),�6"�E~��),-5+�(>),+�-5�/�����Wta+��a)�1�-5�L4��6�:� �_+��.P��@)5�8��+�-.d�-K�a)��>x��#]1�&'�J�G=��'"��9�L�v�2�����v��!DZrA �[4��3-5&'�?��:�6"�E�O � <S�)/� �_(3�#J1�+:)5�3-_�5(>�6�3"�(3�>ej��12�/�� =9��- A�+��,�6"�EB�"���1��'� (>�u�=��,$�"?)5�Lxk=9�-Q)aPW� �:����),�6"�(*)1�+�-51��?��� �,OLiB(3�#J#J�"�&6$0�"��ME�&'�/�>=9+�&6&6$R(/�G&6&'� � A5�G��+��,�s�=l"��G)K�L)5�'��"�O���$R#J�G),���/#��L),�'e(>���G"��/Z ;

">�B�/���������������n� ���&�/�����������N:���&'$.)5���<PW�-K� � �>x�),�/"��,�'��"\�'Fc)5����FGP��6&'&��2���L4�3-5&6������/�VZ 2 �<P��6&6&:"��G)g�"�&6$.���c4�<�>x�),�/":e���6�"��<�=D#J�:�:�3&��ji ��Dta+���)�"��LPWi���+:)��>x�),�/"����6�"��l�=D),���3�-5�6�/�^79�G=nP�����(K�!#J�-5�[&��L)5�3-*;*F�G"��!),���3-5�^�����/4�3"R���&�/�����������n��� � �$#�F��]1�-5�12�3-,)a$U�=}-5�3&��L),�6�"��3Z�� ���6"��G-5$U-5�3&��L),�6�" B�6�^�3x?)5�3"��,�6�"��&}�'=^7$#r"2;37%#\(:;37 " , ('&)( 7%#�.?;37�BJ7 " �E.�;*&+( BJ7 (��E.�;�;>Z /��),��(>�X),���G)��-,�/&6�G),�6�"M(/�G"Q�2�X�3x?)5�3"��,�6�"��&DP��'),����+:)[�')5�^(>��"?4��3-K���U7����/�s�2�3&6�LPT;��2�3�6"�E!�3x?)5�3"��,�6�"��&�y),���6"�� A5�,�?+��-,�]-5�?�)5�5O�Z C x�),�3"����6�"��&g-,�/&6�G),�6�"��.(>��-,-5�/�,12�"��R)5�Q�G"r�'"Lta� (*)5�'��"_=9-5�# ����3) A-, (/.!7�A8;*Z

`}�6"��&'&6$p),���/-,�s���T),���X�'"?),�/"��,�'��":ef�3x�),�3"����6�"M�:����),�6"�(*)5�'��"\F2�"M�6":=9�-5#��G&}���34��6(3�F2��+:)���a)K�G"����G-K�%��"���P<��P��6&'&�"��3� �]�G)l���/4�/-5�&?1�&6��(>�/�/Z 2 �T�,12�/�G�%�G=V� �n�n�1��������� �v� �v�B� ���10�������Q�"��J� �}�n�1�!�v�2�L� �v�w���&�/�����������Q�"��]���6#J�'&��G-5&'$ � �6"?),�3"����6�"��/��"�� � �3x?)5�3"��,�6�"��/�G��"��+�"����6"Q),���3�6-[�LP�"Q-5�'E��?)/Z 2 �X�,1�� �G�p�G= �L���v���!�v�2�L� ��� ���B�/���L�!�v�2���"��D�L���v���!�v�2�L��v�����&�/�����������<Z

����M�a)K�G"����G-K�m�6&'&6+���),-K�L),�6�"~�6"�)5���Q&6�@)5�3-K�L),+�-,�R(>��"�(>�/-,"��X)5���R)aP<�w1�-5�12�3-,),�6�/�]�=���/�'"�EM� � � ��u�G"��w�2�3�6"�E_��2 � �:��� � �5� �  ,  ,L� � � ¡ iB�M(3-,� �L)5+�-,��P��'),�w)aPW�Q&6�3E��%�G"��w"��=9�/�G),���/-5�/ZW ����3-5�s�6�[�J1��/-�=9� (*)5&'$RE���:�R���/"��,�s�'"QP����6(K�R)5���/�,�%(>��"�(>�/1:)5�T�G-5�.),���]�,�#]�

Page 11: eBook Math Set Theory

)�)7v�"��U(/�G"w),�/&'&l),���G)%)5���6�%�'&6&6+��a)5-5�G),�6�"u���G),�/�s=9-,��# �2�>=9��-,�J)5���U)5�'#J�UP����3"w),��� 2 � �a)�����m�/"�(>��+�"?),�3-5�/����+���),-K�G&6���_P��'),�~�@)K�J�L�G"�E?�G-5�?�?��� ; ��+:)�)5���3-5�0�����G&��,�8�r1��/-�=9� (*)5&'$E��?�:�u�,�3"��,�U�6"mP�����(K�u),���3$w�G-5�!�:�'z2�/-,�/"�) Z 2 �!"��#J��),��� ���!)aP<�8���/"���� �s��$w�,�c$��6"�E)5���L) � ��+�#��G"D�n�"�� � =9� �L)5���3-5&'� �,�X���61�� �V�g�G-5��),���R�5�G#J�U1�-5�12�3-,)a$8�6"m�3x?)5�3"��,�6�"\Fg��+:)�:�'zI�3-5�3"?)�1�-,��1��/-�)5�'� ���'"R�6"?),�3"����6�"\Z

�q#J��-,��#J�:�:�3-5"_�"��R#J�-5�.),�1��6(/�G&D�6&6&'+���),-K�L)5�'��"Q�6�^���=9�&6&'�LP��/Z�� 1��6�/(3�%�G=h(3�����)5���L)n"��3� ���\)5�[(/�G&6&��G"��G),���3-\=9+�"�(*)5�'��"X(3�"s�:�T�')}�6"%�/�@)5���3-n�G=:)aPW��P��c$:�3Z\S�=:)5���h=9+�"�(*)5�'��"�2�3�6"�EJ(3�G&6&6�/�U���WE���'"�E%),�]����(/�G&6&'� �U�G= )5�3"\F���"0�X-,� �a)5-,��(*)5�/�U-K�G"�E�T�=}�G-5E+�#]�/"?)5�/F?�"�����^���G-K�R),�R(>��#J1�+:),��FI),���/"_)5���]���4��'��+���)5���6"�E!)5�p���0���.(>�#J1�+�),�X),���J���3)^�=l4L�G&6+��/��6"p���:4L�G"�(3�F:�G"��0��),��-,�[),���/# �6"R�X&6�?���?ef+�1!)5���&'�.�6"0&6�6"����'"0),���.(3�:�:�Z�["0),���.�G)5���3-���"��U�'=D)5���^=9+�"�(>),�6�"p),�]����(/�G&6&'� �U����"\� )�E���'"�EX),�]�2�.(/�G&6&'� �!4��3-5$J�G= ),�/"\F��G"��U)5�������3)�=n�G-5E+�#]�/"?)5�W�"pP�����(K�p�')����W),�J���s(/�G&6&'� �0(/�G"�"��G)����s(3�"���),-K�G�6"�� �U�6"R���:4L�G"�(3�F��"���'=I),���/-,�����l�"]� ��,$X�&'E��-5�@)5��#��c4L�G�6&6���&6�<)5�%(>��#J1�+:),���')h)5���3"�)5�������?4��6�+�����),-K�L)5�3E�$s�6�)5��P�-,�'),�%(3�:�:�.=9�-�)5���L)^�G&6E�-5�'),��#RF��"��Q(3�&'&\�')TP����/"Q"��3� �:�/�\Z<Sj"R)5����d�-K�a)^(3��,�.),����/#%�2�/���:� �w��+��2�-K�:�6"��L)5�%=9+�"�(*)5�'��"r����-5�31�-5�/�,�3"?)5�/�_�����0=9+�"�(*)5�'��"w�'"w�>x�)5�3"��,�'��"\FD�"���6"!)5���s�,�/(>��"��p(3��,������X=9+�"�(>),�6�"R�6"p�6"?),�/"����6�"DZ

`�+�"�(*)5�'��"��ae��6":ef�3x�),�3"����6�"s�-,�h�,�#J�>)5�'#J� �D(3�&'&6�/�^)5����!H�L��% #n�}�G=�),���W(>��-,-5�/�,1���"��:�6"�E=9+�"�(*),�6�"��ae��'"�ef�6"?),�3"����6�"\yn)5����E-K�G1��0�G=��X=9+�"�(*)5�'��"*M����� 0d"2�H(43Wyk" ,)*g7 (�;���Z

`���-�$� �G-K�]),���Rd�-K��)!��+��/��),�6�"~�"~),���Q�3x��G#J1�&6�M�����/�>)US]���c4�R�2�3�/"~E��'4��6"�Ew#%$d�-K��)�e�$�/�-��:���,(3-,�3),�s#��L)5���3#��G),��(3�T��),+��:�3"?)5�T����T���/�3" A5|��LP #��G"�$!���'"��-,$p-5�3&��L),�6�"���-,�]),���3-5�U�"u�Q�,�>)%P��'),� ���3&6�3#J�/"�)K� < O �["��U(/�G"�"��G)%�2�3E��'"r),�8�G"��,P<�/-.),�����s+�"�&'� �,���"��s-5�/�G&6����� ��),���]�?+�� �a)5�'��"M#%+���)[�2�rA,|��LP #��G"�$R���6"��G-5$p-,�/&6�G),�6�"���ef� �� ��� � � � ,� ��p��"�]���3)WP��'),���M�/&'�/#]�/"?)5�$</O�7� ����3-5�[���W"��J�G"��,P<�/-l)5�wA����LPB#��G"�$����6"��-,$�-5�3&��L)5�'��"��ae��6":e�3x?)5�3"��,�6�" 68686�;

SV-5�3#J�3#X���/-D�2�3�6"�E[�:���5��+��'�3),�/��i�P����/"sSVP���\�[��e�&'�/4�3&?�a)5+��:�/"�)�i���$.�2�3�6"�E[�,���LP�"��1�-,���G=I)5���L)l�'=\�"����'"?)5�3E-K�L)5�/�W��" 6�� :� 6 � "!�"���E�3)5� ��" 6 d��V7 "I;*Zh ����[1�-5�?�=V1�-,�:(3�/�:� ���$u�����LP��'"�E_),���G)J),���0)aP<�8=9+�"�(>),�6�"��J�-,�!),���Q�5�G#J�U=9+�"�(*),�6�"�ef�6":e��>x�),�/"����6�":i���-]�G)&6�/���a)^),���G).),���/$8�G-5�]���),�r-,���G)K�^�G=l)5�����"��%=9+�"�(*),�6�"��G&��/�?+��G),�6�"\F}�G"��_),���G)s�:�6��"\� )�5�L)5�6��=9$U#J�Z

����X�'"?),�/"��,�'��" �c�3x?)5�3"��,�6�"M�:���a)5�'"�(*),�6�"_�6�["��G)^��=9�-5#��G&D),�/(K��"��6(/�G&g�:�34���(>��F2�"��R�@)�:��� �g"��G)h"��/�/�X),���2��(>��"�(>�/�'4��/�X�-�+��,�/�]-5�'E��-5�+��,&6$Fc��+:)<�����.1��6�/(>���=2#��L)5���3#��G),��(3�G&�,&6�"�E]�@)�����4�/-,$�+����3=9+�&�Z

Sj"Q-5�/(>�/"?)�),�6#J�/��)5���3-5�s�������2�3�3"_�'"�(3-,� ��,�'"�E&6$�),���X�6���/�J)5���L)T�6"?),�/"����6�"����G-5��),����,�-,)W�=})5���6"�E�����"�� � �>�L� � ��� �  ��"��!),���G)�),���/$!�34L�&'+��G),�^),�J�3x?)5�3"��,�6�"��/Z

�Q�H�/���!�v�2���f�H� � �9���J���n� �c���������������o��/&6�G),�6�"��n�6"X�3x�),�3"����6�"J(3�"X�2�W),����+�E�?)��G=I��g���3)5�g�=��-K�:�/-,� ��),+�1�&'� �3F����.PW�� �%�2�>),),�3-�/"���+�-,�.PW�^���c4�^1�-,��1��/-,&6$!�:�3d�"�� �0�/&'�/#J�3"?)5�-,$U�,�>),e�)5���3��-,�3),��([E?��:E��>)5-,$J)5�]���G"��VZ

� �9"~y ��7d"2;��?�V=9�-^)5���U���3)��G=l)5���6"�E��^)5���L)s�G-5�T���G"�� ��� �I=9�-��,+����,�>)�e��G=��G-5�X1�-,�3e�,+�#��G��&6$B=v�#]�6&6�6�-/F � "�� (I�s79-5�/�� � " �6�Q���,+�1��/-5�,�>)Q�=�(I� ;012�3-5���G1��R&'� �,�Q�,��y~�@)#J�/�"��!),���w�,�#J�r��� ( � "D�6Z�N��3)Q���@zI�3-5�3"�(3�y "�� (B���0),���w���3)p�=s),���'"�E?�0),���G)�-,�8�'" " ��+:)Q"��G)R�'" (IZ ����w��$�#J#J�>),-5��(8�:�'zI�3-5�3"�(3�y "���(2F^�G= " �"�� (B���p),����,�>)]�G=�)5���'"�E��X�'"��"��p�-X�G),���3-]��+:)�"��G)]���),�\yr7 "�� (:;��~7d(�� "I;*ZB7v ����6�]���]�,�#J�3e)5�'#J�/�WP�-5�@),),�/" � ����� �6F��+:)�PW�TP��6&'&I-5�/�,�3-54� ����� =9�-<),����(>��-,-5�/�,12�"��:�6"�E�1�-5�12���,�'),�6�"��&(3�"�"�� (*)5�'4�� ;*Z N�+�#J�,�>) y! " y ,"�9( y]7$#+.?;37 ( � .�% . ��"2;�� �%�"�� �6"?),�/-5�,�/(>),�6�"

Page 12: eBook Math Set Theory

) � ������� ����� ��� � �� � � ��� �� � � � � � � � ��� � " y , �9( y�7%#�.?;37d. � " ( ( � .�;��?Z ���� ���QP��6&'&^�G&����w�2�MP�-5�@),),�3"B�6"��'"��:�>x:�/�=9�-5# �L)[),�6#]� �3y �������� � Zs ����J���� %l� ��� ���v�2�u�=h)aP<�0-,�/&6�G),�6�"���B �G"�� ��P�����(K�_���� 0d"2�E. 3Wy�7$# (�;>7H0d"2�E( 3 � B�%+0 (��E. 3 ���l;����6�h"��G)K�L),� � � B ���6Z B�BB����P�-,�')�)5�3"JB 0GZ B ?���6#J�'&��G-5&6$Z} ���� �v�B"2��� � �s��-h��2�B"��9� �/�X�G= BTi�P�-5�@),),�/" � B���: ���6� � 0 " �H(43Wy/0d( �E" 3 �1B ��Z|��LPW�34��3- F[�:��"��)M���u#J����&6�/�k��$B),�����Q�3x�12�"��3"?),���G&�"��)5�G),�6�" �'"?),�~)5���'"��?�6"�E�)5���L)B @B���:T����),�����6�:�/"?),�')a$Z 2 ���G)��6���')$<

S�).���.����#J�>),�6#J�/�.(>��"�4�3"��'�/"�)[),�!),���6"��M�=<�!���'"��-,$R-5�3&��L)5�'��"_��.�U#��G),-5�@xMP����?����3"?),-5�6�/�s�-,�J8������M�G"��F5����46���Z!Sj"m1�-5�6"�(>�61�&6��),�����s���s"��G)X�QE������r������')/Fg��� (3�+����!�@)=9�-K(>� �s�"��!)5�8�:� (>���:�0��"��G"��-K�:�3-5�'"�EM�G=�)5���0+�"��:�3-5&6$?�6"�Er���3)R7v-,�LP��X�G"���(>�&6+�#J"�����c4��)5�����[1�+:)<���LP�"��'"U�"]��-5���3-l�G= ),�3-<�G&6&�;��"����,���6�l&'� �,��E��3"��/-5�&:),���G"J),����1���(*),+�-,��G=V���6"��G-5$%-5�3&��L)5�'��"���ef�6":e��>x�),�/"����6�"J��<���3)5�l�G=V�-K�:�3-5�/�X1���'-K�3ZnS�)W�&6�,�s��5�,+�#J�/�g)5���3-5�3��$),���G)��34�/-,$M�,�>)%(/�G"r���])5�G)5�&'&6$M��-5�:�/-,� �VF\�G"��M)5���6�s�6���p"���":e�)5-,�64��6�&�(>�"���� ��+��3"�(3�X�=),���s�Gx:�'��#��G=�(K�����6(3�F���(>��"?),�3"?)5�'��+�����5��+�#]1�),�6�"R�G=gP�����(K�p#J��-,�.&��L),�/-/Z<|��LPW�34�/-��@)�:���/��E��'4��s��"���(>�s1��6(>),+�-5�s�G=h(3�"�4�/-5�,�/�/yg),���%�'"�4�/-5�,� �G(>��"?4��3-K���[�G=UB�(3�-5-,� ��12�"����W),�),���s),-K�G"��,1��?���.�=n)5���s#��L)5-,�'xp(3�-5-,� ��12�"��:�'"�EX)5� B]F��G"��!)5���s#��L)5-,�'xp(3�-5-,� ��12�"��:�'"�E),�JB �����W),����1�-,�:�:+�(>)��G=}),���.)aPW�J#J�G),-5�6(3�/���6"p),�������?4��6�+��WP��c$Z

�u-,�/&6�G),�6�"DBm���&���c���L�!���!��"��[�'=�#\" #\( #�.W" B ( %'( B . ( " B .%79�- F3�6"���-5�'�3=aF9B 0 � B�;*Z� -,�/&6�G),�6�" Bq��� � # � ������� �v����\�'= #\" #r(V7d"7B ()&+( ( B "2;W�- B ,)B���:LZ

��"%���&����"������?�n�� �L���v�?���v�2�U���\�,$�#]#J�3),-5�6(/�G&fF3)5-5�"����'),�64�h�"��.-5�>{��3x��64��Z\��"s� �?+��'4?e�G&6�3"�(3�[-5�3&��L)5�'��"� �6���]��2��!H� �}���n�� �L���v�?���v�2�~�f�H�%�"��Iej�G-5$J�12�3-K�L),�6�" *Q�'=}P����/":e�34��3--" � � ( � =9��-���� �w)5���3" *g7 ="V;��O*g7 =(�;>Z�7v ����]"��G)K�L)5�'��" A ="2O0�����-5�34��6�G),� �T�U&6���a)�G=�4L�G-5�6���&'� �3Fn�G&6&l�=<)5���!�,���G12� � "D�DP��'),�m���@zI�3-5�3"?)X�,+����5(>-5�'1�)5�/Z ;B��(>+�����&'$8=v�G#J�6&'���G-�>x��G#J1�&6�%���[�'"?),�/E�/-5�T#]�:���VyT(>��"�E-5+��3"�(>��#J�:���R���[�0(>��"�E-5+��3"�(>�s-5�3&��L)5�'��"R=9�-.���e�:�'),�6�"m�G"��w#%+�&'),�61�&6�6(/�L),�6�"u�=�"��L)5+�-5�&h"�+�#%�2�3-K�/Z 2 �!P��6&'&<"��3� �r),�����%�E���'"w�6"w),������ (*)5�'��"�� + Z 0 79�"8b<����&'� �G"_�&'E��3��-K��; 3 Z65M79�"_+�&@)5-5�1�-5����+�(*)K�5;T�G"��Q�6"8(K���G1:)5�3- 5:F2),���(K���G1�),�3-���"0��-5���'"��&\�G"��p(3�-5���'"��&V�G-5�@)5��#J�>),��(GZ

S*� 4��X+��,�/�M),�������cta�/(>),�64� � -5�>{��3x:�'4���2P��@)5���+:)s�:�3d�"��6"�Ep�@) Z%� ���'"��G-5$p-5�3&��L)5�'��"_��"�M�,�>) A ��� �L�� g��� � "��w�'=��@)]-,�/&6�G),� ���34��3-5$8#J�3#X���/-%�= A ),�_�')5�,�3&'=aZ�7���-5�3&��L)5�'��"r������ �L�� n��� ��"2�r�@=��')X���%�:���vta��6"�)X=9-,��# )5���!���:�/"�)5�@)a$w-5�3&��L)5�'��"\yX"��G),�!),���G)X�6-,-5�>{��>x:�'4��"!,"��G),ef-5�>{��>x:�'4�� � ;� ����G)h�6�g)5�s�,�c$ B ����-,�3{��>x:�64���'zr7%#\"'� A8;>7C0 "2�E" 3 � B�;*Z /��),��(>��)5���L)),�����[#]� �G"���),���G)[-5�>{��3x:�'4��')a$0���T"��G)^�U1�-,��1��/-�)a$p�G=l�U-,�/&6�G),�6�"\F���+:).�G=�),���X��),-5+�(*)5+�-,�0GA� BD3l�=nP����6(K�0),����-5�3&��L)5�'��"0�����J(>��#J1���"��3"?)/Z

����6���"�"��L$��6"�E�=9�/�G),+�-5�]�G=l-5�>{��3x:�'4��')a$w7v"��G)5�6(3�%)5���L)��6-,-5�>{��>x:�'4��')a$Q�:���/�["��G).���c4��@)*;������3x:���'���@)5�/�_�&6�,�U��$D���L�$#/���,����" � �$#mP�����(K�M�6�^��1�-5�12�3-,)a$p"��G)^�G=l�J=9+�"�(*),�6�"8��+:)��=9+�"�(*),�6�"�efP��'),�:ej�Le�-K�G"�E��Z !<�H�/���K���$#m&6�'���3P������X�6�.�!1�-,��1��/-�)a$R�=<��=9+�"�(*),�6�"�e��"���ej�G":e�'"?)5�3"��:� ��ej�:�#��G�6"\Z~� =9+�"�(*)5�'��"#* �"��8�,�>)JA �6�])5�G)5�&��@=.�')J�����:�3d�"��/��=9�-��/4�/-,$�G-5E+�#J�/"�)��6" A�Z

N��#J�.#��L),���3#��L)5�6(/�G&V(>+�&'),+�-,� �<#����[),�������>x:1�&6�6(3�@) F��,�c$��6"�Es)5���L)��%=9+�"�(>),�6�"p�6���"�-K�:�3-5�/�p)5-,�61�&6�X�=l�:�#���'"\FV-K�G"�E�FI�G"��M�!�,�>).�G=l��-5���3-5�/�R1���'-K�3Z. ������^"��G)K�L),�6�"_����),���s���:4L�G"?)5�E�^�G=g(>&��G-5�@)a$�F:��+:)��')������"��)�$�3)�PW�"0),���s���c$Z

Sj"r(3�"?),-K���)[�6"Lta�/(>),�64��@)a$Q�=<�U=9+�"�(*)5�'��":ef�6":e��>x�),�/"��,�'��"_���^�!1�-5�12�3-,)a$R�,�&6�3&6$Q�G=l),���=9+�"�(>),�6�":e��'"�ef�3x?)5�3"��,�6�"w�G"��8"��G)s�=l)5�����'"?)5�3"��:� �w�:�#��G�6"r�-.-5�"�E��Z���=9+�"�(*)5�'��"r����'"Gta�/(*)5�'4����@z8�@)�"��/4�/-��,�3"������:���a)5�'"�(*)T�G-5E+�#]�/"?)5�<),�J)5���s�,�#J�^4L�&'+���Z

2 ���'&6�U��"8)5���U�,+��:ta�/(>)%�G=W=9+�"�(>),�6�"��/Fg�0&����)s"��)5�L)5�'��"��G&�12��6"?)/Z0Sj"r#J�?�a)s#��L)5�:e�3#��L)5�6(/�G&<+��,�E�J)5����),�/-,#J�6"��&6�E�$ � *g7 "I;*�n�6�%�L4�3-5&6������/�Vy�S�)J(3�G"m���3"��),�U�/�@)5���3-%),���4L�G&6+���),���L)T)5����=9+�"�(*),�6�" *8�&'&6�:(3�G),�/��),�U)5���%�-,E�+�#J�3"?)5"_��-�),���%  � �l�=g4L�&'+�� ��)5���L)

Page 13: eBook Math Set Theory

) +*0E�64� ��)5��),���^�G-5E+�#J�/"�)K�h�6"�),���[�,�>)W"}Z /��-5#��G&6&'$X),���6�<�L4�/-,&6�����:�'"�E.���?� �h"��)W(/�G+��,��"?$](>��":=9+��,�'��"\F��2�/(/�G+��,��)a$�1���(3�&'&6$X�')<���l(3&'� �G-l=9-,��# (3�"?),�3x?)<P����6(K�����h#J� �G"?)/ZU*g7��D;h�6�(3&'� �G-5&'$��X"?+�#%�2�3-��G"�� *g7���;<�]���3)��=D"�+�#%�2�3-K�/Zg ����^E��'4��>ej�cPW�c$X���3-5�^�6���6"U)5�����a)a$�&6��=W&6�>),),�3-X+��,�/�r=9�-%),���0�G-5E+�#J�3"?) Zp ����!�?+�#J�"w��-5��'"u���s4��3-5$ME���:�u�L)s�3x:1�&'���@)5�'"�E(3+��/�W&6�'���T)5���6�W=9��-�+��,�>=9+�&V�6":=9�-5#��L)5�'��"87v���WP��@)5"��/�5�W),����(3�"�4�/"��'�/"�(>�^�G=D),���."��)5�L)5�'��"� , 0QPR� B 3>Fn�"��8),����-5�/�����G���'&6�@)a$_�G=W),���!�T��&'=9�-K���>x��G#J1�&6�J�"w1\Z F ����L4�� ;[��+:))5���3-5�U�G-5��(>�6-5(3+�#��a)K�G"�(3�/�.�6"rP����6(K�u(>��"?),�>x�)5+��G&l���/(>�:�:�6"�EM�:��� ��"\� )sPW�-5�2Z�S�=��/4�3-5$?e)5���'"�Ep�����R���3)U7v�G"��_�6"u���3)^)5���3��-,$�iBP�����(K�_PW�]#J�/�>)s�6"r(K���1:),�/- E iB�34�/-,$?)5���'"�E0���3F�6"��:�/�/�VFV�!�,�>) � ;_)5���3-5�%���T"��0P��c$0�=h),�/&'&6�6"�E!P�����(K�_�=�),���X)aPW� *g7 "I;����/y��@)�(>��+�&��M�2��/�@)5���3- �

�T(/(>��-5�:�6"�E�&'$]P<�TP��'&6&�+��,��)5����=9��&'&6�LP��6"�E�"��G)K�L)5�'��"\F�P����6(K�����l"��LPW�����c$:���a)K�G"����-5�\y*WAE"J=9�-h)5���[�,�>)<�G=V4L�G&6+��/�@*0�&'&6�:(3�G),�/��),��)5���[�-,E�+�#J�3"?)5���6"J),���[�,�>)W"}F��"�� *g7 "I;�P��6&'&(3�"?),�6"�+��.),���2��),���s4L�G&6+��.),���G)�*8��5���6E"��W)5��),���s�G-5E+�#J�3"?)5"}Z��[&��:�3-T������:����"Q���3))5���3��-,$Q�,�#J�>)5�'#J�/�^+��,�X=9�-^),�����^),���]"��G)5�G),�6�" * � "�7>A �["��]�1��?�a)5-,��1�����F2��"��]4c�&'+��/O �*WAE"r���RAf�V� � �*�L�h�1��?�a)5-,��1�����F\  � ���G=<4L�&'+�� �,O?;T=9�-��+�-K*g7 "2;^��+:)s),���6�."��)5�G),�6�"�7v�:+����-,�6E�6"��G&6&6$X)5�Uo�+��5���/&'&\�"�� 2 ���'),�3���/���;W�6��"��LP �������&'� �,(3�3"?)/Z

� �c�n�9�/T�LPq=9�-X�0"�+�#X���/-s�G=����:�/���.),���G)s�3#J�3-5E�]=9-5�# ),���U(3�"�(3�31:)s�=�� � ¡�� �/Z �[-K�:�/-�-,�3e&��L)5�'��"������4��6�+��,&'$!���c4�.)5�����%),-K�G"��,�@)5�'4��F��"��0),���/$p(/�G"\� )T�2�%�,$?#J#J�>)5-,��(3�&\�2�/(3�+��,�)5���3"8),���/$MPW�+�&��:"\� )s�:�6��),�6"�E�+��6�,�8),���6"�E��.PW�+�&6�_),���/$?< Sj"��:�3� �M)5-5�"����'),�64�]-5�3&��L),�6�"��)5���L)T�-,�s�,$�#]#J�3),-5�6(/�G&\�G-5�s(3�&'&6�/� ��� � ���>�L� � \� � -,�/&6�G),�6�"��%7v���&'��"�E����)5���3$I� -,��-5�>{��3x�e�64�c;*Z�N��%���LP ���sP<�^(3�1:),+�-5��)5�����h=v��'&6+�-5�T�G=D�,$�#J#]�3),-5$?< 2 �.�a)K�G-,)l��$]"��G),��(>�6"�E%),���G)�&@)5���+�E��8�"_�-K�:�/-^-5�3&��L)5�'��"M#%+��a)��G=�(>��+�-5�,�]���]),-K�G"����'),�64�J�G"��8(3�"\� )��2����$�#J#J�>)�e-5�6(/�G&fFD�')/� �%"��G)%���?4��6�+��sP����>)5���3-XP<��P��G"?)%�')s),�_���0-,�3{��>x:�64���-%�'-5-,�3{��>x:�64��ZRN��6"�(3���-5�:�/-<-5�3&��L)5�'��"��W-,�/1�-5�/�,�3"?)W��+�-�PW�c$:�W�G=n�G-5-5�"�E�6"�E ¡ �6 /�v� V�/�g)5���6"�E��/F�),���/$!�:��"\� )����c4���"?$?)5���'"�EQ),�_�5�c$w�G�2�+:)]P����>)5���3-X),���6"�E?�%�G-5�U-5�3&��L)5�/�r),�_),���/#����/&'4��/�s��-%"��)/yJ)5���3$�-,�/"\� )�"��L),+�-5�&'&6$!�6"�4����/�pP��'),�R)aPW�U�6���3"?),��(3�&}�G-5+�#J�3"?)K�3ZWSa�5"8&'� �,��)5���G"Q�')5�,�3&'= < �[-"��)$<B�[���/�^�').#��G)�),�/-.P����6(K�8PW�c$RPW��ta+�#J1H<ko��3{��/(>),�6�"_��"_$��+�-^�>x:12�3-5�'�/"�(>�XP��@)5�� �"��1!B�"!),���^4L�G-5�'��+��h���6"����<�G=D"�+�#X���/-5�<$��+\� 4�T�:� �G&')WP��'),�r7 /[�L),+�-5�&6�/F��6"?),�/E�3-K�/F-5�/�&6���"��J-5�G),�6�"��&6�K;nP��6&'&�#J����$��+]=9�3�/&�),���L)l�')W�:��� ��"\� )l#X+�(K�J#J�G)�)5�3- Zg��= ),�/-<�G&6&fF��6"�,�#J�����/"���� �~�G"�� !�(3�"?)5��'"%),�����5�G#J�W�'":=9��-,#��G),�6�"J�G�2�+:)�"�+�#%�2�3-K�/ZW7fN��3���>x:�/-5(3�6�,�)^1��G-,) ) + ;< ��������'"?)5+��@)5�'��"0�����,�+�"��\F��G"��!P<��(3�"!�6"��:�/�/�0E�]�3�'),���/-�PW�c$�Zn ���� ���^)aPW�P��c$:�<E��'4��[-5�����^),�J)aPW���:�>d�"��@)5�'��"��/Z

� � ��� �v�1� %g��� �������<�H�L�}�9�X�6���6-,-5�>{��>x:�'4��F�),-K�G"��,�'),�64�.�G"��p��,$�#]#J�3),-5�6(/�G&fZ�7�� -,�/&6�Ge)5�'��"��6�<�?� # � �m�9� � �v�����2�@=V�')W(3�"�"��)l���6#%+�&')5�"��3��+��,&'$X-,�/&6�G),�5"�)5� (J�G"��!(X),� "}Z� ����6��=n(>��+�-K���.�6#]1�&'�6�/���6-,-5�>{��>x:�'4��')a$�;

� %g��� ���v���}�H�L�}�9�����g-,�3{��>x:�64��Fc),-K�G"��,�@)5�'4����G"���68696nPW�3&6&:�')�(/�G"\� )h�2������$�#J#J�>)5-,��(3�&�2�/(/�G+��,��":! "DZ 2 �s"��3� �0),�UPW�/���3"R��,$�#J#]�3),-5$�),�0��(>�"��:�@)5�'��"p),���G)[�,�c$:�W)5���L)��'=" !, (0),���3"Q"��)����),� " ! (R�G"���( ! "DZ� �������(3�"��:�'),�6�"DF�+��,+��G&6&6$!�>x:1�-5�/�5�,�/�R����')5�(3�"?),-K�G12���,�@)5�'4��U7v�,�3�]1��GE�� ) ;X7%#\"�(�;>7d"F! ( % (:! " ( " , (�;����.���B���K� # � �m�9� � #�F�"��!���W),���.),���6-5�R(3&6�+����.�6"p),���s�:�3d�"��'),�6�"R�G=g1��-�)5�6�&2��-5���3- Z

/��),��(>�p),���L)�P����3"�PW�p���/�5(>-5�'�2�Q�8E��'4��3"����'"��G-5$u-,�/&6�G),�6�"����J� � 1��-�)5�6�&W��-5���3- �PW�%�G-5�s"��)T1�-5�/(3&'+����'"�E!),���X1��?�,�,�6���'&6�')a$0�=�),���X�-K�:�3-[�'"_�?+�� �a)5�'��"Q���/�'"�EU),�)5�&�ZT ����PW�-K� � 1��-�)5�6�&����6�l),���3-5�%79�6"�),���[(>��#J#]��"U"��#]�c;g�2�/(3�+��,�TPW��P��6�,��)5�s���^�G��&6��)5�%(3�&'&

Page 14: eBook Math Set Theory

) 0 ������� ����� ��� � �� � � ��� �� � � � � � � � ��� -,�/&6�G),�6�"�� � �-K�:�3-K�3���34��3"M�'=l=9��-^�,�#J� "u�"�� (p),���3$R=v�G�6&n),�p1�-5�>=9�3- "r),� (R�- (R),� "DF D�)5�&V�-K�:�3-K���G-5�.�,12�/(>���G&D�?�6"������=n��-5���3-K�l)5���L)�"��34�/-�=v�G�6&\�6"0)5������PW�c$�Zh��E?�G�6"\F�),���/$(>��#]�.�6"p)aP<�]{��c4��+�-K�3Z

� ��� � ���1� �/�H�/�����-K�:�3-g���g�^��),-5��(*)g1��G-,),���G&��-K�:�/-})5���L)h�5�L)5�6��d��/�})5�����>x�),-K�T(3�"��:�'),�6�"7%#\"�(�;>7d" � (�� (�� "�� " , (�;*Z%bW� (3�G+����%),�����.(>�"��:�@)5�'��"8�5�c$:��)5���3-5�]�-,�X"��p#]��-,�),���"!)5��-5�3�^1��?�,�,�'���'&6�@)5�'� ���@)�����(3�&'&6�/� � )5-,��(K���G)5�#X$2�I7 =9-5�# � . -5�3�/�UP<��-5�U#]� �G"��6"�EX),�� � �h�����'"Q�Ge5�j� � F:&'�����e5�j� ��� Z ;

� � ��� ���h�H�c�n�9�.�6����1��-�)5�6�&���-5���3-lP��'),�U),���^�>x�),-K�s(3�"��:�'),�6�"87%#r"%(�;>7 ":! (�� ( !"2;>Zs ����6�^1�-5�12�3-,)a$p�6�.(3�&'&6�/�_��2�}�n��� ���$#�FD�G"��M-5�3&��L),�6�"����2�/�G-5�6"�E!�').�-,�]�,��6�Q),�p�����2�}�n���1� �?�<Z �[4�3-5&6������'"�EX�G=g),���6��&����)TPW�-K�!�����]=9-5�/�?+��/"�)T�,�+�-5(3�^�=h(>�"�=9+����6�"DF�������/PW�-,��Z

� %l� � ��� 0GA�L!��I3����]�_�,�>)XP��'),���Q1��G-,),���G&<�-K�:�3-5�6"�E�ZM ����0�>x:1�-5�/�5���6�" A5�a)5-,��(*)1��?���3)5OQP����6(K�m��"��!#J�6E�?)X�3x:1�� (*)]),�_�,�3�0���/�'"�E8+��,�/�w)5�8�:�/"��G)5�0�_�,�>),efP��'),��e���),-5�6(>)�e1��G-,),���G&'e��-K�:�3-����/�3#���"��)�),�J����+���� �VZ

���� �������� � ������������� "!$#&%' (��)*!�),+&-.�0/1%2�0 43���),+�/654+7)8+9�� :��37+&/���;<3*%.=>+ �@?

A ���9�������� B!$�C;D/654+7�E�0)8+�),+2F�+,G�%'H�+ ?

I ���9���J���� "!K��)8+<;MLN=M=7%2+*3 ?PO2Q 2 �0RSR � %T3U�:#&%' (��)*!K)8+&-V��/W%2�� X/'5B��/@%T3�3*!��9��+&/W)*%2Y�0 [Z$)8+2F�+,GN%'H\+�]

^ ���9�������� B!$�C;D/654+7�E�0)8+D3*!��_�`+7/W)*%2Y,�0- ?

a ���9�������� B!$�C;D/654+7�E�0)8+9�0 B/W%T3*!��9��+&/W)*%2YM��- ?

b ���9�������� B!$�0)8+9/c�0/c�0-���),Z�+7)M3�d ?

e ���9�������� B!$�0)8+9/1)*%2YM54�0/c�0�`�0L�3 ?

f ���9�������� B!$�0)8+`�� "/1%T3*!��_�`+7/1)*%2YM�0-��� (Z�/W)*%2Y,5B��/g������L�3 ?

h �Ui(54+7)8+_��)8+D/'5B+@37����+D "Lj�`#M+7)<��;��0 B/W%T3*!��9��+&/W)*%2YM��-k)8+7-.�0/1%2�0 43��\3@/1)*%2YM54�0/c�0�`�0L�3&�l ),��H�+�/65�%T3D/g�$#M+�/1)*LB+��m%'/'5B��Lj/��n��)8o0%' pdq��Lj/�/'5B+sr()8+MY&%T37+� BLj��#,+7)7�

��tN� O ;&��)�/654+�/'5B��L�d\5�/ ;MLj-u3*/1LBZN+& "/v]�w6;_!���Lx54�0H\+qZ��0 [+Dr4�0)*/23 f �0 [Z ^ Y,�0)*)8+MY&/W-y!z/654+�0 43*�n+&)M3D�m%'-'-u#,+�/654+@37�0�`+>�swM3D/'5B+&),+���),+,��37�� x��5j!�/'5B+&!`385B��Lj-.Zq#M+�/654+D3&�0�`+ ?O6{ +7H>%T3M%'/�/65�%T3D-.��/g+7)�%' KYM�� " [+MY&/W%2�� K�m%'/'5 ��:� � �*�L�U,L� | � � �v�9�B�  � ]

���N� ����2���l�k� L� � ���v����  � � �  /�v�9�B ���9�������� "!<r4�0)*/1%2�0-u�0)8Z�+7)M3���)8+9/654+7)8+9�0 :��3&+7/�C;@3*%.=S+ �@?

� A � ��� 2������� L� � �^�v����  � � �  /�v�9�B �����0�}�`�0 B!_3*/1)*%2Y7/krB��)*/W%2��-��0)8Z�+7)M3���)8+�/'5B+&)8+9�� ��37+&/s��;@3*%.=>+ �@?

� I �@~454��Lj-VZ�/654+@�0 43*�n+&)M3�/g��/'5B+�/W�n��r[)8+7HS%2�0L�3<�7LB+*3*/W%2�� 43#M+/654+�37����+<�0)<Z0% ��+&),+& "/ ?� %'H�+�),+,��37�� 437� OM� ����r4�0)8+9/'5j%T3@�m%'/65z!��0Lj)��� B3M�n+7)�/g���7LB+*3*/W%2�� :�NtU�N#M��H�+S� ]

� ^ �@~454����/654��/@/654+�r()8�,rB��)*/W%2�� ��C;�)8+7-.��/W%2�� B3q�� ��x37+&/@�m%'/65 � �`+7��#,+7)M3�/654��/��0)8++,GN/c+7 43*%2�� (��-�/g+7 [Z\3D/g�$�U�\3 �(�� �

Page 15: eBook Math Set Theory

) 3� �m�2�}�H�/�2�n�T=9+�"�(*)5�'��"X=9-5�# �^1��?���3)$0 � �L!�� 3})5���[12���,�>)M0�� �L!�� 3n�����T=9+�"�(*)5�'��"

*My � (�� �,+�(K�0),���G) #r"�(V7d"1!�� (+(�*g7d"2; !�� *g7d(�;�;*Z ����]��� ���$#m�G=l��=9+�"�(*)5�'��"M�-^�U-5�3&��L)5�'��"Q�6��),���X"?+�#%�2�3-^�G=l�G-5E+�#]�/"?)5���')[���[�,+�1:e

12���,�/�!),�J���c4��Z ���� �c�'��� � �v�,���������G=h�U-5�3&��L)5�'��"Bq)5�0�0�:�#��G�6"1A 79P����6(K�M����B�� A ? P����3-5� �

����),���%�G-5�@)a$!�G=UB�;��6�T�:�3"��),� �R�?$ � B� Am�'ZW�q� #}���v���'"Q��12���,�>)K0�A� !�� 3������]),�)5�G&��-5�:�/-,�6"�E10GA���L!�����A 3�P����/-,�DA� � AmZWSj"QPW�-K���3y<��(K���G�6"R�'"_�J12���,�>)[�6���!��+������3))5�G)5�&'&6$U��-5�:�/-,� �U��$�)5����-,� �a)5-,��(*)5�'��"0�=D)5�����-K�:�3-�-5�3&��L)5�'��"\Z

����p(>�"�d��:�3"?)%-5�/���:�3-%�+�E���)%),�_�2�UP��6&'&6�6"�EM)5�M���c4�0�M�a)K�G�m�G)XE+��/�5���6"�EQP����G)� �G"?),��(K����'"\�V#J� �G"��/Z0�T"m�G"?),��(K���G�6"w�'"u�R12���,�>)%���s�Q�,+����,�>)s�=W)5���U(3�-,-5�6�3-s�,�>)%�,+�(K�)5���L)�),����-,� �a)5-,��(*)5�'��"0�=})5�����-K�:�3-�-5�3&��L)5�'��"U),���')����W),�������:�3"?)5�@)a$0-,�/&6�G),�6�"\Z

��" �L%�%l�9� �/� � ���v�������v�����6�D��1��?���3) 0GA�L! � 3V�,+�(K�^),���L)l7%#\" : �H" 0 ;>7$# (�� � " : �H" 0 ;>7$#\.�;>7d" : ! �. %!" 0 ! � . ( ( ! � .�;*Z�bW$U�G"?)5�6�,$�#]#J�3),-5$F��@=}),���/-,�^���W�,+�(K�p� (��')W���W+�"����?+��F��"��PW�sP�-5�@)5�%�') " : � " 0 �"��Q-5�>=9�3-T),�0�@)���T),��� ���L%��c� � ��� 7K���L%�=9��-[�,���-,)K;��-^�v���?����L%L%<���.�l� �n�}�w7v�K�D�R=9��-h�����-,)/FG�G&��,�[��"��LP�"]�� # �H���n;}�=�" : �"�� " 0 Zg���v���%�9� � � � �$0����� �!�v��]���<�X�G&����X�s12���,�>)/F�0GA:� !�� 3h�,+�(K��),���L)�7%#r" : �E" 0 ;37 # ( !�� " : �H" 0 ;37%#�.?;37 " : ���. %)" 0 ����. ( (���� .?;>Z!bW$8�G"?)5�6�,$�#]#J�3),-5$FD�'=�),���/-,�����%�,+�(K�u� (_�')s���s+�"����?+��F�"��UPW�.P�-,�'),�^�@)5" : % " 0 �"��0-,�3=9�3-W),�]�@)T���<),��� �v�}��� � � 79��-J���}��=9�-������-,)K;<�-W),���!H�L�?�?�/�'� �R�v���X���Q�<�H�n�}� 7v�- !��v�~=9�-������-,).�&6�,�!��"��LP�"r�� �m���9� ;��=W" : �"�� " 0 Z� ����� �!�v��_�6�%����#]�3),���6"�ER)5���L)s�����2�G),�u�"r+�1�1��/-�e^�G"��w�R&6�LP<�/-�ej���/#J�'&��L),),��(>�ZUN���#J�12�3��1�&'�[�G1�1�&6$]),���[P<��-5� � &��L)�)5�6(3��?�"�&6$]),�%),���6"�E��lP��@)5�0�.)5�1!�"��U�%���)�),��# �3&6�3#J�3"?)/F�"��rP<��P��6&'&<��:���/-,�J)5�R),�����%(3+���),�# ���3-5�Zp �����)5���'"��?�6"�EQ�2�3���6"��r)5���6�X�:�/(3�6�,�6�"w�6�)5���L)l�'=\�"���),���6"��:�<�G=\��&��L)�)5�6(3�[���l��12���,�>)l�6"UP�����(K���34��3-5$sd�"��@)5�[�,�>)<�=V�3&6�3#J�3"?)5�l�����2�G)5�_�U�,+�1_�G"��M�G"M�6":=T7vP����6(K�r�G1�12�/�-5��),�U=9��&'&6�LP ��$R�"M�/����$p�6"��:+�(>),�6�"Q=9-5�# ),����:�3d�"��'),�6�"RE�64�/"�;l),���/"R�"����3x�12�/(>)5��)5�����3#J1:)a$p���3)�),�����c4��.�J�,+�1Q�G"��R�"0�6":=�iB�@) � �d�"��@)5�U�L= ),�/-%�G&6&fZU��"��w#��G"��@=9� �a)5&'$_),���U�,+�1u�G"��r�6":=��G=W),�����/#]1�)a$8�,�>)s#%+��a)s�2��),����2�G),),�# �G"��]),���T),�1��/&'�/#J�3"?)<�=2)5���T&��L),),��(>�%7��G"��U$�/�/F�')<����)5���L)<PW�c$X-,��+�"��J"��)l),����),���/-/yn(K���/(K�]�@) � ;]� ��� � %n����� �s+�1�1��/-^7v-,� ��1\Zn&6�LP<�/-K;g�,�3#J�6&6�G)�),��(>�[�6�<�G"U+�1�1��/-[7v-,� ��1\Z&6�LP<�/-K;<�,�3#J�'&��L),),��(>� 0�A� !M3WP����/-,� � � � � � �,+����,�>)$A V�= A 79"��G)�ta+���)�d�"��'),����"��/�K;<�����0��+�1�79-5�/�,1\Z��6":=aZ ;*Z 2 �JP�-,�'),�X),���/�,�J�,+�1��.�"��M�6":=^7v�-^&'+������G"��_E&6���K;��6"_)5���J�a)a$�&6�� A I7v�,+�1J�-g&6+���;g�G"���� A V79�6":=I�-gE&6��;>Z C 4�3-5$��"��l�E-5�3�/�})5���L)h�.(>��#]1�&'�3),��&6�G)�)5�6(3�#X+��a)����c4����%)5�1p�3&6�3#J�3"?)T�"��R�X�2�G),),��#��3&6�3#J�/"�) Z

��"_�/��,$p�'"���+�(*)5�'��"_�����LP���),���L)[�6"_��&��L),),��(>�X�34�/-,$!d�"��'),�]���3)[�G=h�/&'�/#J�3"?)5�T����[��,+�1_�"��_�"M�'"�=aZ /��G)5�6(3�]�&6�,��)5���L).�'"r�G"�$R&6�G)�)5�6(3�%)5���]�,�>).�G=�)5���6"�E��.�G�2�L4�X�!E��'4��3"�/&'�/#]�/"?)������&6�,�]�]&��L),),��(>�Zh ����/�,�.),���6"�E����-,���,�#J�>)5�'#J� ��(3�G&6&6�/��A�+�1�12�3-[���3)5�5O :

S�=E0GA�L! � 3}���h�^1��?���3)/F�.�,+����,�>)UA � A �=7A �6�l�^�����L���1� ���Q��+������3)h�@=�7%#\" : " 0 �A 6;>7$# " $ � A ';37 " : ! � " $ % " 0 ! � " $ ;*Z87�N��p=9�-��3x��G#J1�&6���@=D0GA�L! � 3^���s�0),�)5�G&��-5�:�/-��34��3-5$0�,+����,�>)T���T���'-5�/(>),�/��;*Z��������L���1� ��� �n�L�������6��),���%�,+�#��,�>)[�=h�U�:�6-,� (*),� ��,�>) Z�N:�'#J�6&6�-,&6$0�:�6-5�/(*)5�/�p��+�1��3Z

0GA:� !�� 3g�6�l� I%��� %g�v�9�/� = ��� ���v���� �L�}�9�^�@=V�/4�3-5$%�,+����,�>)h�����h���,+�1\ZgS�)h=9�&6&6�LP���6#J#]� �:���L),�/&'$0),���L).�34�/-,$p��+������3)^�&6�,������^�G"Q�6":=aFV�,�!�U(>��#J1�&'�3),�X1��?���3)[���[�,�'#J1�&6$R�(3�#J1�&6�>),�T&6�G)�),��(>��Z$0GA�L! � 3����l�%� #n�?���10K���� %n���9�/� %l� �/�9���'=V�34��3-5$X(K����'"������l�s�,+�1\Z

� &��L),),��(>�0�6�X�L�K� ��� �v���L��� "��8�@= #\"�(+.27 " %�7 (_� .�; , 7�7d"�%)(:;m�~7d" % .�;�;,;*ZMS�)]�6�<���� L��9S�DGIKL�� D���� Q�?BA kAHJdQ'O�SBSkAHC'JtA QtJ2FBN I Q�� � I Q�?9O�DGL�I DGLBJRDGLBF!� A>QdQ�J FBN I Q��"�KA>QHY J'F�N I Q � �KA QHY J$# D����IKL%�KN��UA'&�()(*(,+

Page 16: eBook Math Set Theory

)�4 ������� ����� ��� � �� � � ��� �� � � � � � � � ��� �L�n������#���� ��� � �v���L��� "����'= #\"�(+.27 "��87 ( %�.�;R,q7,7 "9��(�; %r7 "9� .�;�;,;*Z���� �������� � Q %n�?�!�!���!�v�2��� ��;���3&+7/ " %T3 ��;&�0�9%'-v!@�C;(rB��%')*�m%T37+�Z�%T3��7�0%' B/� (�� [+7��r[/W!3*LB#*37+7/23�C; " ��5�%2YM5zYM��-'-.+MY7/1%'H�+&-v!�+,G�54�0L�3M/ " �_i(54+D [�� (+&��r[/W!�3*LB#&37+&/13���5�%2YM5zYM����r[)*%T37+/'5B+ rB��)*/W%'/1%2�0 x��)8+�YM�0-'-.+MZ %�������'� ��w6; � : �0 [Z � 0 ��)8+ rB��)*/W%'/W%2�� 43���; " �n+<37�0!9/654�0/ � :�L���g�n�9��� 0 % ;�+&H�+7)*!@r[%2+MYM+9�C; � : %T3��`3*LB#*37+7/��C;��<r(%2+,YM+`��; � 0 �~j54�0� /654��/�;&��)<�� B!@37+7/ A /654+<YM��-'-.+MY7/1%2�0 ��;�rB��)*/W%'/1%2�0 43��; A %T3��YM����r[-.+7/g+�-V��/W/1%2YM+Lj [ZN+&)@)8+�� (+&��+& "/c��wM3D%'/sZ�%T3*/1)*%2#7Lj/W%'H\+ ?

S�=.�,+�1����"����6":=v���&'P��c$:�X�3x:�6��)/F<P<�Q(3�"��6"?),-5�:�:+�(>�R�r"��G)K�L)5�'��"�=9��-X)5���3#RF��G"��� "`��(2��=9�-�)5���%�,+�1M�G"�� � " % (I��=9�-�)5���%�6":=h�G-5�����),�M��)5�"����G-K�VZ � 8 ���G"�� � )���=9�-�),������)�)5�# �G"��Q),�1Q�/&'�/#J�3"?)^�-,�%��)5�"����-5�VF2��+:)^"��G)^+�"��64�/-5�5�G&fy<�6"_�,�#J�%(3+�&@)5+�-5�/�T),������)�)5�# �3&6�3#J�3"?)%���sP�-5�@),),�/" ��� �6Z [���6"�EQ)5���/�,�U"��)5�G),�6�"���PW�U(3�"uP�-,�'),�0�:�LP�"r),���=9�&6&'�LP��6"�EJ�Lx:�6�#��W=9�-�&��L),),��(>�/�/Z7%#\"�(�;>7d"9�r7 " %�(�;s, "I; �7%#\"�(�;>7d" %r7 "9��(�;s, "I; �7%#\"�(+.?;37 "��r7 (@� .?;s,q7 "_� (�;�� .?;��7%#\"�(+.?;37 " %r7 ( % .?;s,q7 " % (�; % .?;��7%#\"�(�;>7d"9��( , (@��"2; �7%#\"�(�;>7d" %�( , ( %�"2;*Z

��x:�'��#���=9�- 8 �G"�� )�y7%#\"2;>7d"9� )#, )c; �7%#\"2;>7d" % )#, "I; �7%#\"2;>7d" % 8 , 8 ; �7%#\"2;>7d"9� 8 , "I;*Z

`��-����6��),-5�'��+:),�64��&��L),),��(>�/����"��s������3y#r"%( .27 " %87 (D� .?;R,�7 " %�(�;k�r7 " % .�;�;>Z

/��"��s�G=n),��� ���X�Lx:�'��#���#]�/"?),�6�"R),���s1��G-,),���G&V��-5���3- �hSj"R=v�(>)TP<�s(/�G"Q�:�3d�"�� ! �'"),�/-,#��^�G= %B�-�����$ " ! (Q�@z 7d"`� (:;#, (m7v�-^��$m7 " % (�;-, "2;*ZXo��/���:�3-K�[�,����+�&6�(K���/(K�U),�����W=9�-�)5���3#��,�3&64� �3Z

�q&��L)�)5�6(3�%���T��� � %g�v� �m���B� �?�r�'=h�@)^����T�3&6�3#J�3"?)K� )!73Aa),��1�O�;��G"�� 8 7v�- � A,���)�e),��#JO?;D�"��s�T=9+�"�(>),�6�"07vP�-,�')�)5�3"X�'"X4c�-,�6�+��DP��c$:�5;Q�3Z )/Z #r"n7�7d" %�'" , 8 ; %.7 " ��'" ,) ;,;*Z_7K/��G)5���L4�/-,&6�����:�'"�E!�G= � %W��� ;�� �X�D�����?��� ����!2�����L�r�6�s�Q���6��),-5�'��+:),� �r(3�#J1�&6�>e#J�3"?),� �0&��L),),��(>��Z

= �L�\�L�n�1�!� ����s1�-5�:�:+�(>)T�G=g)aPW�U�a)5-,+�(>),+�-5�/�K0GA� B 3��G"��F0 � ���U3W�6��),���]�a)5-,+�(*),+�-,��P����?���s(/�G-5-,�6�3-���3)��6� A�����F�P��'),�p),�������'"��G-5$U-,�/&6�G),�6�"R�:�>d�"��/�~A�12��6"?)aP��6�,�/O�y

0GA���� � � 0H0������ 3��L0��7�E3I3 3�y/0G����� 3 �1B!% 0�� �E3I3 � � ��3�h�+ ���c4�_�/"�(>��+�"?),�/-,� ��),�����p�'"k1�-5����+�(*)K�0�=sE-5�+�1��3F�=9��-R�>x��G#J1�&6�Z YM���8�

"��G)5�%���/-,�p7 )5���+�E��MPW�X�,���G&6&}"��G)[#����s+��,�%�=h),���6�[+�"?),�6&���� (*),�6�" 3 Z 5G;W)5���L).P<�](3�"=9�-5#�1�-5�:�:+�(>)5���=n#J�-5�.),���G"p)aP<�J)5���6"�E����G)T�]),�6#J�F��"��RPW��P��'&6&\P�-5�@)5�.),���6"�E��T&'�6����� � ��� 4 � �:),��#J� �G"R�X1�-,�:�:+�(>)��G= 4s���6"��:�>x:� �0��$!�J�,�>)���Z

Page 17: eBook Math Set Theory

) 5S�= 0 � � !��E3!�G"�� 0�� �L!�� 30�G-5�Q)aP<��1��?���3)5�0P<�r(3�G"k�:�>d�"��8�m1��G-,),���G&T��-5���3-!��"

=9+�"�(*),�6�"��.=9-,��# � ),� � ��$8�,�>),),�6"�E*#! _�'zk7$#�� � � ;>7Q*g7��:;+! I7��:;�;*Z 2 ��P�-5�@)5�� � (��U�=9�-g)5���T�,�>)h�G=V�G&6&:=9+�"�(*),�6�"���=9-5�# � )5� �UZ�[4�/-,&6�����:�6"�E[�= � ( �G�'"J)5������PW�c$�6"8"��0#J�3-5�J�L4�/-,&6�����:�'"�E�y��')��6���R�:�64��'"����#%���6E+��')a$FV��"��LP�"r��^)5��� �@� � � � � � � �g� � ¡�>��� � �  f�g�B ¡:� V� � Fg�"mP����6(K�~�_PW�/�&@)5�m�G=T�6"��u�����%�2�3�/"��,1��/"?)/Zm }-,$�F�=9�-]�>x��G#J1�&6�F. �6-5�-5�0CD�G=9�"?)��G"��R n�c$?&6�- F��>���<�5���5�

/��LP �'= 0GA�L!���3��"��F0�� � !�� 3��G-5�.)aPW��1��G-,),���G&\��-5���3-K�W),���/"MP<�s(/�G"M�:�3d�"��s1��G-,e)5�6�&T�-K�:�/-5����" A �� �'" �,�34��3-K�G&�P��c$:�3Z ����_1�-,�:�:+�(*)p���>d�"�� � �G�2�L4�Q���!(/�G&6&'� �)5��� %l� �v�B��� � � �m1�-5�:�:+�(>)/Z Sj"B),���8�v��� �v��� !H�L��% #��v�m�-K�:�3-��=^)5���M1�-5�:�:+�(>)!P<�8���3)0d"2�H(43 !���� � 0d" �H( 3��@=R"�� � " \�--" ,/" }�G"�� ( ! � ( �Z<��&'),���+�E��M�a)5-5��'E���),=9�-5PW�-5��3x:�#J1�&'� ���G=g&6�>x:�6(3�E�-5�1�����([1�-,�:�:+�(>)5�[�G-5�.�5(3�-5(3�F:)5���3-5�%�-,����"�+�#X���/-��G=h(>��#%���6"��Ge)5�-5�6�&g���34��6(3�/�.P����6�:(K�8���c4�X),���J{��c4��+�-^�G=W&'�3x:�6(3�E-K�G1����6(%1�-5����+�(*) Z �["��]�3x��G#J1�&6����]),��� �[&6$�#J1��6(R&6�/�E+��p)K�G��&6�yQ��"��RE-K��:� �J"��L)5�'��"��J�'"~)5���Rd�-K�a)U�6"���)5�G"�(>�R��$m),���"�+�#X���/-T�G=<E�&��R#J�/���&6�T),���3�6-[E�&6���:�6�G),��-5�s7v���1��/FI���v��� � � �  K;����c4�sPW�"\F�),���3"_��$p),���"�+�#X���/-<�=}���6&64�3-K�W�G"�����"�&6$��@=\)5���/�,�[=v�G�6&�)5�]���6�5(>-5�'#J�6"��L)5��)5���3#����?� �l��"��.(>�+�"�)W),���"�+�#X���/-]�=T��-5�" �/�/�/Z�N?),-5��(*),&6$u�"��0�����:�>d�"��'"�Er�8&'�3x:�6(3�E-K�G1����6(U�-K�:�3-]"��G)J�"�),���"��G),�6�"��[)5���3#��,�3&64�/�/FV��+:)���"M),���3�6- �U�c¡ �L�g��� � �� 3Z% ����6�.�6"��:+�(3�/�.�p1�-5�3�-K�:�/-T�"8),����,�>)��G=D"��L),�6�"��<P����6(K�0#J�c$���-<#��c$�"��)W�2���G"?),���,$?#J#J�>)5-,��(3�&�y})aPW�%"��G),�6�"���(3�"!���c4��)5���s�,�#J�^#J� ���G&V���+�&fZ�T),���3-��>x��#]1�&'� �<�6"�(3&'+����.),�����:�/4?��(>� ��+��,�/�!),���:�>)5�3-5#J�'"��.P�����(K�0),�/�#�E��?� �<=9�-,e

P��G-K��=9-5�#����?+��&'�'=9$��'"�E]E�-,��+�1p�'"pP<��-,&��p(>+�1p=9���G)5���G&6&�Z � �,� � � 2v���,� � ),�������,���+�&6�p�2�)5���U)5�/�G# P��'),���!),���0&6�-,E��/��)s"?+�#%�2�3-]�G=�1����'"?) F���+:)X�'=�)aPW�Q),� �G#��s���c4���),���!�,�#J�"�+�#X���/-<�=D1����'"?)K�<��"��^&'����:�W�L)W),���."�+�#X��"��3-W�G=}E���&6�l),���T)aPW�s)5�/�G#��W���c4��[�5(>�-5�/�\F�"��u���Q��"\Fg�>x��G#J�6"��6"�EQ),���U4L�G&6+��/�s),���!)aP<�R)5�/�G#��s)5�G���U+�"����3-X�_��� ��+��3"�(3���G=�1��Ge-K�G#J�>)5�3-K�g�G=\�:P��6"��:&6�'"�E%�6#]12�-,)5�"�(>��Z}Sj"U(3-,��(K��3)�),���[�G"��&'$:�,�6���=\�����LP�&6�3-lP�����)5��� �"8P��6(K���>)5�TP����6&'�](>�"�(>�/���'"�E�(0-5+�"��[���T1�-5�>=9�/-,-5�/�p)5�U)5���L)^�G=l���2�LP�&'�/-TP����!)5���/�-" P���(K��3)5��P����6&6�T(>��"�(>� �:�'"�E ( -5+�"��l����&6�"�E%���R" " �-W"�, " % ( � ( Zg|��LPW�34��3-h�6""���"����G=g)5���/�,�s"��G),+�-K�G&6&'$p�:(3(3+�-,-5�6"�E�(3��,�/���6�T�"��s��-5���3-5�'"�ER� � �I� �  ��=g),���6"�E��/yW-5�G),���/-��"��.�6�W)5-,$��6"�E]),���-K�:�/-<)5���6"�E�����$0(3�#X���'"��'"�EJ�6"R4c�-,�6�+��<P��c$:�W4c�-,�6�+��<1�-,�/�-K�:�3-K�W�G=)5���.),���6"�E?�3Z� �����+�"��:�3-5&'$��6"�EJ�'"?)5+��@)5�'��"R�6��)5���s�5�G#J�Z

/��),��(>��)5���L)h)5����&6�>x:��(>�E�-5�1�����(l1�-,�:�:+�(>)l���h����+�1��/-5�,�>)h�=�)5����12��6"�)aP����,��1�-,�:�:+�(*)/ZS�=%PW�r���c4�_)aP<��1��G-,),���G&.�-K�:�/-5�!P��@)5� )5���u�,�#]�r�:�#���'" �G"�� 7 ),���rE�-5�1�� �=aF[��-�3x?)5�3"��,�6�"Q�G=K;��"��s�6�[�!�,+�12�3-K���3)T�G=�7 )5���]E-K�G1��R�G=aF2�-[�>x�),�/"��,�'��"Q�G=5;�),���X�G),���3- F�PW��5�c$Q),���Jd�-5��)X���&�/���n�L��),���!�,�/(3�"��\Z! ����U��2�v�����-K�:�/-,�6"�Ep�G=$A � � �-K�:�3-K�.1��G�6-K���(3(>��-5���'"�E�),�^��� 3�2�:�@zI�3-5�3"�(>�Zg �����(>��&'�3x.��-5���3-5�'"�E�),���[���g�T�,+�12�3-K���3)n�=�),���W12��6"�)aP����,�1�-5�:�:+�(>)[�-K�:�/-,�6"�E�Z[Sj"Q=v�(>)[)5���%12��6"?)aP��6�,�%1�-,�:�:+�(>)^��-5���3-5�'"�E����[),���X�'"?)5�3-K��� (*),�6�"_�G=)5����&'�3x:�6(3�E-K�G1����6(T�-K�:�3-5�6"�E]�"��0),���s(3�&6�>xU��-5�:�/-,�6"�E�Z�["��U"��L),+�-5�&'&6$M)5�3"����%),�M),���6"��w�G=�1��-�)5�6�&h�-K�:�3-K�s����1�-5�>=9�3-5�3"�(>�U��-5�:�/-5�/ZR ����3$

�-,�/"\� )g�G&6&��=�),���3# �G=2(>�+�-5�,�Fc��+:)g�')n�/"��G��&6�/�n+��D),�^#J�G)5�'4L�L)5�l)5�����:�6��),�6"�(>),�6�"%�2�>)aPW�3�/")5���Q1����'"?)aP������Q1�-,�:�:+�(>)U�G= . ��� 7vP����6(K�B(3�-5-,� ��12�"����%)5�u�'#J1��-�)5�6�&'�')a$��2�>)aPW�3�/"1��-5�#J�>),�/-5��. �G"�� �^;.�G"��r)5����&6�>x:�6(3�E�-5�1�����(%1�-5�:�:+�(>)07v��(3(>��-5���'"�E0),�_P����6(K�u�"?$�6"�(>-5�/�����[�'"�.�����#J�-5�T�6#]12�-,)5�"?)W)5���G"p�G"�$��6"�(>-5�/�����^�'"��[;>Z�Sj"0-5�/�&I&'�'=9�.1�-,�3=9�3-5�3"�(3���-5�:�/-,�6"�E?�I�"s1�-5�:�:+�(>)5�\�=�1��?���3)5�n�G-5��+��,+��G&6&'$�(3�#J1�&6�6(/�L),� �VZ}CD�>x:��(>�E�-5�1�����(n1�-,�:�:+�(*)5��-,���3x�),-5�3#J�3&6$X+�"�&'�6��/&'$])5�s-,�/1�-5�/�,�3"?)l$��+�-l4��6�3P��l�"U���������>)K�h�G=D�1�1�&6�/�<�G"�����-5�"�E� ��2�/(/�G+��,���34��3"w�@=�$��+w1�-5�>=9�/-%�G1�1�&'� �.),�M��-5�"�E� �3FD$�+uPW�+�&6�r�2�U+�"�&6�'���3&6$_)5�M1�-5�>=9�/-�"?$w�6"�(>-5�/�����879���LPW�34��3-X�,#��G&6&�;%�6"m),���0"�+�#X���/-X�=[�G1�1�&'� �%$��+��-,�0�GzI�3-5�/�w)5�r�"?$

Page 18: eBook Math Set Theory

) E ������� ����� ��� � �� � � ��� �� � � � � � � � ��� �'"�(>-5�/��,�X7v���LPW�34�/-l&��G-5E�c;g�'"0),���["�+�#X���/-<�=D�-K�G"�E��/�ai�+�"�&'� �,�/FG)5���L)����3F:$��+U���c4��T"��),�6#J�J=9�-s��-5�"�E� �^�"�$?P��c$Z��T"��r�'"w)5���L)%(/��,�]$��+rP<��+�&��:"\� )s1�-,�3=9�3-%�"u�G1�1�&6���G"��)aP<�J��-5�"�E� �h)5�U�G"R�G1�1�&6���G"��p��"��.�-K�G"�E��Z�["U),���^�),���/-<���G"��!$�+�-<1�-5�>=9�/-,�/"�(>�[�-K�:�3-5�6"�Es���<&6�6��3&6$J"��34��3-,),���/&'� �,�l),�]�2�Td�"��3-

),���"m)5���012��6"?)aP��6�,�!1�-,�:�:+�(>)]��-5���3-5�'"�E�yU�(/(>�-K�:�6"�EQ)5�M),���012��6"?)aP��6�,�01�-,�:�:+�(>)X��-�e�:�3-5�6"�EM$��+uP<��+�&��u���0+�"����&'�!),�_���/(>���:�0���3)aP<�/�3"��8���6"�E&6�U��-5�"�E�3efP��'),�:ej�Le�12�+�"��:e�G= ej�G1�1�&'� �3F��G"��~)aPW�Ge��-K�G"�E�/��e�P��@)5�:ef��"��>ej�G1�1�&'��Z �h��+\� �����c4�R),�u�2�M4��3-5$m��&������R"��G)),�R1�-5�>=9�/-[)5���]d�-K�a) Z]��= ),�3-s�&'&fFV)5�R�R(3�3-,)5�G�6"_�3x�),�3"?)s�G1�1�&'� �.�G"��8�-K�G"�E��/�^�G-5�X�6"?),�/-�e(K���G"�E�/���&6�y�-5�/�G&6���a)5�6(]1�-5�:�:+�(*)!7v1�-5�>=9�3-5�3"�(>� ;^��-5���3-K�.-,�3d�"��J),����1�-,�:�:+�(*)%��-5�:�/-���+:)�G-5�l)a$�1���(3�&'&6$s"��)h��g-5�>d�"�� �X�����^&'�3x���(>��E-K�G1����6(<�-K�:�3- Z 2 ��#%+���)h"��)gE��>)g),�����:�/�31�&6$�'"?)5�X+:)5�'&6�')a$J),���/�-5$ � /T�G),�^#J�3-5�3&6$]),���G)��')��6���]���/"����6��&6�T#J�G)5�'4L�G),�6�"U=9��-W),���.�a)5+��:$��=�-K�:�3-5�6"�E����G"��!1�-5�:�:+�(>)5���G=g�-K�:�/-,�6"�E��/Z

b<+�)[�2�>=9�-5�%&6�/�c4��6"�E�1�-5�>=9�/-,�/"�(>�s��-5���3-5�'"�E?���G&'),��E�3),���/-�),���%-5�/����3-T�,���+�&6�R"��),��(>��L).&'� ���)T)5���L).1�-5�>=9�3-5�3"�(>�%��-5���3-K�����c4��X�G"��G),���3-^�����Q=9�/�G),+�-5�%"��G)������-,� �Q��$R1��G-,),���G&�-K�:�3-K�[�'"rE�/"��3-K�G&fZ � !! � !! � �G"�� � � �:���/�,"\� ).�6#J1�&6$ � � F\),����+�E�r�"���>x:12�/(*)K�l�')W),�%�'=\)5���[��-5���3-5�'"�E%�6�W�s1�-5�>=9�/-,�/"�(>�[�-K�:�3-5�6"�E�Zn ����6�W#��G���/�<�s"���(>�[�>x:�3-K(>�����68696���� �������� ( Q )8+�/'5B+�/W�n��;&�0-'-.���m%' �d YM�� [Z0%'/1%2�0 439�0 `r4�0)*/1%2�0-u�0)8Z�+7)M3�+M�&Lj%'H���-.+7 B/ ?�N� 7$#r"�(+.�;>7�. � ""!! ( !! "�( . � (:;A � 7$#r"�(+.�;>7�. ""!! ( !! "�( . (:; �O i(5j%T3�+,G�+&),Y&%T37+�L�3&+&3/W�n��YM���_���� KYM�� "H\+7 B/W%2�� B3</654�0/n%'/ /c�>o�+&3D��-.�8d�%2Y7%2�� x/g�_3WrB+&-'-

��Lj/g� O % ] ��54+7 �� !�� �� (Z ��� �,rNr4+M�0) %' /'5B+ 37�0�`+9;&��)*�_Lj-.� /654+7! Z�+7 [�0/c+:�qrB��)*/W%2��-��)8ZN+&)*%' �d��� (Z %'/13z3*/1)*%2Y7/r4�0)*/_),+*3WrB+,Y7/W%'H\+7-y!�� O %'% ] /'5B��/`/'5B+:)8+7-.��/W%2�� B3 ! �� (Z � �0)8+YM�� BH�+7)M3&+&3���;�+M�NY,5x��/654+7)7� ]

. �'4��3" �w��+������3) A � 7� ��s;*FW)5���M12��6"�)K���6" A )5���L)!�-,�Q#��Lx:�6#��G&��6"�),���1����'"?)aP�������1�-5�:�:+�(>)�. � ��� ���-,��(3�&'&6�/�8A = ���L�9�/� 05���m�,���?�B��12��6"?)5�5O[��$s� (>��"��#J���a)K�3ZN��#J�3),�6#]� ��(3�G&6&6�/�mA 7��G-5�>)5�Ge��1:)5�'#��G&�O.�2�/(3�+��,�[�'= A �6�W)5���^�,�>)��=D1����'"?)K�W),���G)��-,�^�'"����#J�T���/"��,�T�(/(>�/�5�,�'��&6�F��-<1��?�,�,�'��&'��F���-<�,�#J�>)5���'"�E�FG)5���3"p� 7��G-5�>)5�Ge����U(>�6�3"?)�12��6"�)W�'"A �6�<�"���),���L)/F���"�(>�[�"�������<-,� �(K��� �J�@) F?��"��[(/�G"�"��G)hd�"��!�G"��G),���3-l12��6"?)<�6" A )5���L)#��G�� �n�"��W�G=�),����(>����-5�:�6"��G),�/�}�2�>)�)5�3-hP��'),���+:)h�,�'#X+�&@)K�G"��/�+��,&6$�#J����'"�E.�G"��G),���3-g�"��P<��-5�,�Z 7��G-5�>)5�!P���.�G"r�')5�G&6���G"r�/(>��"��#J���a) Z /T�L)5+�-K�G&��6&'&6+���),-K�L),�6�"��^�-,���:�3=9�/(>),�64�J�'"),���]P��c$0)5���L)�PW�%���c4��X�,�3�/"M),���L)�"��L)5+�-K�G&n�'&6&'+��a)5-5�G),�6�"��[�G=l&6�>x:��(>��E-K�G1�����(s1�-,�:�:+�(>)5��G-5�s�:�>=9� (*)5�'4��F2��+:)T)5���3$R#J�6E�?)[��),�6&'&n���3&61\Z ��� 0 ���T),���%(3�#J12�+�"��M#]�?�a)[�/��,�6&'$p1�+:)�'"?)5�J���,+�12�3-K(>-5�@)5�6(/�G&V��)5�L)5�Zh ����s(3-,�'),��(3�&V1����'"?)��=g�J�,+�����)5�G"�(>�.�6��),���G)�),�3#J12�3-K�L)5+�-,��G"���1�-5�/�5��+�-5�R�L)JP����6(K��),���Q�:�'zI�3-5�3"�(3�p�2�>)aPW�3�/"�&6�6�?+����~�G"���E����X�:���5�G1�12�/�-5�/Z���&6&(>��#]12�+�"����]�G)5���3-]),���G" ��� 0 -5�/�?+��6-,�0�3�'),���/-U�_#J��-,�p�>x�),-5�3#J�0),�/#]12�3-K�L)5+�-5�0��-J�#J�-5�Q�>x�),-5�3#J�M1�-5�/�5�,+�-,�Q��-!�2�G)5�\Z ��� 0 ���!� 7��-,�3),�Ge����U(3�'�/"�)�12��6"?)/Zq��#J#J�"��6�7���� $ ;�#J�6E�?)^�2� 7��G-5�>),�ef���U(>�6�3"?)�),����FIS*� # "��G).��+�-,��Z. ����%#��L)5���3#��L)5�6(3�6�" . -5�3�/"7v�G= ),�3-!P����# . -,�/�3" N?)5-,�/�>)U�6"kHW�G#%��-,���:E�R����"��#]� �VF��G"���P����u�'"�4�/"?),�/� . -5�3�/"=9+�"�(>),�6�"��K;W�6�W)5���.#J����)W=v�#J�+���#J����)�-,� (>�/"�)�12�3-K����"!�=}P�����#�"��]1���(*),+�-,�s�,+�-54?�64� �3Z

)Z�N����LP�)5���L)%�0),�)5�&'&6$M�-K�:�/-,� �M12���,�>)s���s�p&6�G)�),��(>���'=��G"��8�"�&6$_�'=��@)s�������0),�1�"��p���)�),��#��/&'�/#]�/"?)/ZlN����LP ),���G)T��+�(K�p�]12���,�>)������G&6PW�c$:���:���a)5-,�6��+:)5�'4��Z

Page 19: eBook Math Set Theory

) F� Z 2 ���6(K�R�=})5���.=9�&6&'�LP��6"�EJ�G-5�.&6�G)�),��(>� � <

79� ;� ����s���3)��G=g��+�����1���(>� ���G=n�J4��/(>),�-��,1��(3�.+�"��:�/-��'"�(3&'+����6�"\Z79�6��;� ����.�,�>)��=}12���,�@)5�'4����'"?)5�3E�/-5�W+�"��:�3-��:�64��6�,�6�"\Z79�6�'� ;� ������,�>)��G=n"��"�ef"��/E��G),�64�^�'"?),�/E�/-5��+�"��:�3-��:�64��6�,�6�"\Z79�64:;� ����s���3)��G=n�5�?+��G-5�>ef=9-5�3�^"?+�#%�2�3-K��+�"��:�/-��:�'4������6�"DZ2 ���3-5��$��+Ud�"��R�J&��L),),��(>���,�c$!P����>)5���3-���-�"��G)��')��6�����6��),-5�'��+:),�64��Z

+ Z�C\�>) A �2�s�G"Q�G-5���'),-K�G-5$��'"�d�"��'),�%�,�>) Zl�T���5(>+��5��),����=9�&6&'�LP��6"�E��,�>)5���"��p�>x:1�&��G�6"P����>)5���3-��-W"��)l),���3$U�G-5�T&��L),),��(>� �3F:(>��#J1�&'�3),�^&6�G)�)5�6(3�/�/F�(K���G�6":e�(3�#J1�&6�>)5�T1��-�)5�6�&�-K�:�3-K�3Z79� ;� ����s���3)��G=g�G&6&V),-K�G"��,�'),�64�^-,�/&6�G),�6�"�����" AmF:1��G-,),���G&6&'$U��-5���3-5�/�U��$!�,�>)��6"�(3&'+:e���6�"\Z79�6��;� ������,�>)��=n�G&6&I),�)5�&V�-K�:�3-5�'"�E��<�G=n�,+����,�>)K���G= AmF:1��G-,),���G&6&6$��-K�:�3-5�/�!�?$0���3)�'"�(3&'+����6�"\Z79�6�'� ;s ����0���3)X�G=��&'&W�G"?),����$�#J#J�>)5-,��(3�&h-,�/&6�G),�6�"��s�"FAmFn1��G-,),���G&6&6$_�-K�:�/-,� �8��$���3)��'"�(3&'+����6�"\Z

0 Z�N����LPB)5���L)��:���a)5-,�6��+:)5�'4��')a$U�G"��0�:+��G&V�:����),-5�'��+�),�64?�')a$U�G-5�[),���.�,�#J�Z�7v�,�3�.�:�>d�"��@e),�6�"R1��GE�� )�4�;

3 Z�C\�>)+. ,�0�� �L!�� 3]�G"�� � ,�0 T� !�� 3%���p)aPW�812���,�>)K�3Zm�T-,��. � ��� � � �"��� � � � � . ������#]��-,1����6(!< ��-5��. � ��� � �G"�� � � ��� . ���,�#J�-51�����(�< 7v ������+����,(3-,�61:)5��#J� �G"R&'�3x:�6(3�E-K�G1����6([�G"��p12��6"?)aP��6�,�.1�-,�:�:+�(*)5�K;*Z

4�Z�N����LP ),���G)!�u(>�#J1�&6�>)5�M+�1�12�3-0���/#]�6&��L)�)5�6(3�Q�6�0�r&6�G)�),��(>��ZkYQ+��a)0�u(3�#J1�&6�>)5�&6�G)�),��(>���2�s(>��#J1�&'�/#J�3"?),� ��<. �'4��!����#J���>x��G#J1�&6�/�.)5�_�,���LP�)5���L)](K���G�6":ej(>�#J1�&6�>)5��1��?���3)5�X�G-5��"��G)X�&'P��c$:�(>�#J1�&6�>)5��&6�G)�)5�6(3�/�/Z

5:ZTH<�"��,�6���3-�)5���%�,�>) � 0 , � 0d"2�E( 3�� � 0 y 8 ! " �H( ! ) ��F�),���%+�"��')[�,�?+��-,���6"R),���d�-5��)��?+���:-K�G"?)��6"0)5����1�&��G"���ZC �?+��61 � 0 P��'),�J)5����12��6"�)aP����,�W��-5���3- Z}Sa�:�/"?),�'=9$s),����#��Lx:�'#��&��3&6�3#J�3"?)K��79�'=\�G"�$�;�G"��0),���s��+�1p�G=n),���.=9�&6&'�LP��6"�EJ���3)5�/y79� ;� �����1����'"?)K���"0),���s(3�'-K(>&6�.-5���:�6+�� )�� � �"��0(3�3"?),-5�J0 )�� � ��)�� � 35Z79�6��;� ����^12��6"?)5���6"p),������1��/"p���6�5(.-5���:�6+�� )�� � �"��0(3�3"?),-5�J0 )�� � ��)�� � 35Z79�6�'� ;� ����.12��6"�)K��P��'),�R�'-5-K�L),�6�"��G&V(>���-K�:�6"��L)5�/�W�6" � 0 Z/��LPk���J),���s�5�G#J�^=9�-�)5����&'�3x:�6(3�E-K�G1����6(T�-K�:�3- Z

�<� ! �v�����<�����n�n�?�,��� "��'�2 �!P��6&'&W+��,�0��)5�"����G-K�w"��)5�L)5�'��"w=9�-%),���R(>��"�"��/(>),�64� ���G=�1�-5�12���,�'),�6�"��&l&6�E��(Gy � �W�'F� %W��=9��- � �- ���"�� � �G"��V�6Z 2 �%P��6&'&g�G&��,�UP�-,�'),��� ������ � �"��M�,+�(K��&6�'����=9�-[�'"��:�>x:�/�_(>�"�eta+�"�(*),�6�"��]7��G"��_�:�6�vta+�"�(>),�6�"��K;*Z 2 �]P�-,�'),� � � (����=9��-T)5���J(>�"�"��/(>),�64�s)5���L).P��6&'&g�2�� ��+��'4L�G&6�3"?)�)5� � �7 � % �G;>�D��-�),� � � � ��6Z ( ���.),��� �m��� ��� ��������2�}�����!�v�2�}���aZR�

Page 20: eBook Math Set Theory

�18 ������� ����� ��� � �� � � ��� �� � � � � � � � ��� (>��"��:�'),�6�"��& 0 �����J(>��"�"��/(>),�64�.)5���L)������G"Q�G)�),�/#J1:)�),�J=9��-,#��&'�������J-5�3&��L)5�'��"0�=n�6#J1�&'�'e(3�G),�6�"\Z. ����%#��G),�3-5���G&g(>�"��:�@)5�'��"��G&}�6�[)5���X�,�'#J1�&6�/��).�"���y � ( ��34L�G&6+��G),�/�T),� 8�� ���+�"�&6�/�5� � �34L�G&6+��G),�/�W)5�T8������J�G"�� %�34L�G&6+��G),�/�W)5� 5����46���Z

C\�G)K���G=\��),+����3"?)5�h���"\� )l&6�'����),����#��G),�3-5���G&�(3�"��:�'),�6�"��G&������G"U�(/(>��+�"?)g�=V�'#J1�&6�6(/�Le),�6�"\Z� ����T+���+��G&�(/�G+��,���G=I)5���6�l+�"�� ��,���6�h),���G)<�6"U����#]��(/��,�/�h�s#J�G),�/-,���G&�(3�"����@)5�'��"��G&�34L�G&6+��G),�/�n)5�D8�� ���^=9��-hP����G)l���/�3#q)5�.),���/#q)5�����T�,1�+�-5�6�+����"��X),����-,��+�E��&6$s+�"��,�G),���ae=v�(>),�-5$s-5�/������"��3yV"��G#J�3&6$s)5���L) � ���g=v�G&�������-g),���G) T���n),-5+��Z�|T�LP�(3�" T=9�&6&6�LPm=9-5�# �#J�3-5�3&6$]�2�/(/�G+��,� s���G1�12�3"��l)5�%�2�T)5-,+��!<Q ����[#J�/�G"��'"�E]�G= � #J�'E��?)<���c4��T"��X��� �G-5�'"�E�" ^P����G),�34��3- �n ����6�l+�"��/�����[�����LP���),���G)<PW��),���6"��JP<�[�G-5���L)�)5�3#J1:)5�'"�E%),��=9��-,#��&'������^-,�/&6�G),�6�"%�2�>)aPW�3�/"J�iI� � � ,� ��� g"��G) ��� � � � ,�9�B� /Z %8�G"����_�G-5���&6�,�^-,�/&6�G),�6�"��n�2�>)aPW�3�3"�'"?)5�3"��,�'��"��[��+:)T)5���3$M�&6�,�U#��G���%�,�3"��,�X�1�1�&6�'� �R),�0�>x�),�/"����6�"��3Z /��LP �'= � �6#J1�&'�6�/� �FP����L)T���?� ��),���6��)5�3&6&D+��T�G�2�+:)�P����G) � �G"�� ]�34L�&'+��G),�^),�'< 2 �3&6&fF��L)�)5���s4��3-5$U&'� ���)/F�@).)5�3&6&6�^+��[),���L) � (/�G"\� ).�34L�G&6+��L)5�%)5� 8������!P����3" ��34L�&'+��G),� �T)5� 5����46���Z� ������.-5+�&'�Aa=9-5�# � �"�� � ( J�6":=9�/- LO!�6�^(3�&'&6�/� � � ¡ �  W�g�B � � /Z J�6�[),���X��2�n�� ���!�v�2�lF � ���),��� � �v�n��� %��L� � � �!���G"�� � ( [����),��� �m��# �H� %L�L� � �K����ZD ���+��hPW��(3�"��>x:12�/(*)l),������ � � � ,� ��r(3�-5-,� ��12�"����'"�E0),�M�Q(3�"����@)5�'��"��G&g)5�M�,�G),���a=9$ � � ¡ �  [�n�� � � %�L)�),����4�3-5$&'� ���)/Z

7vo�� ��,�"����&'��12�3��1�&6�s#J�'E���)[�>x:1�� (*)�)5���L)^P����L)[�"���������)5�U�:�U"��3x?)[�6�[����&'4��.),���1�-5���&6�3# �G=�P����L)%),���!(3�-5-,� (*)�"��),�6�"u�G=�(3�"��:�'),�6�"��G&h����=9��-s�'"?)5�3"��,�'��"��/Zp ������s���%�4�/-,$w���-5��1�-5���&6�3#RFl�,�'"�(>�R�@)��6"�4�&64� �s)5���6"����'"�Eu�����+:)J),���R�6"�)5�3-5"��G&���),-5+�(*)5+�-5�0�=�'"?)5�3"��,�'��"����G"��0"���2����$!-5�/�G&6&6$�������J(3&'+��s�����+:)�),���L)/ZlS�)�������,1��cP�"�� �0�J4L���)��G"���'"�(>�"�(>&6+����64��&6�@)5�3-K�L)5+�-,��Z}`��-,),+�"��G),�/&'$X�@)�)5+�-,"����+:)�)5���L)hPW��(3�"J�,���'-,)��@) F��"��]-,� ����&'4��ta+���)�),��+��,�^),����#��L)5�3-5�6�&\(>��"��:�'),�6�"��&\�G&6&I),���.)5�'#J�Z ;

|��LPr#J�"�$T�>x�)5�3"��,�'��"��\�-,�g)5���3-5�g),���G)}�5�L),����=9$ � � ¡ �  ��g�B � � $<US�)D���V� ��,$�),��(K���/(K�),���G)l)5����=9�&6&6�LP��'"�E%&'���a)W�6�l�>x:���+��a)5�'4��ZR� � 6 �F+� � 6�7 � &+( G;>F+� � 6 � F+� � 6�7� � ��G;>F� � 6 5����46���Z C 4��6���3"?),&6$!)5���s#��L)5�3-5�6�&D(>��"��:�'),�6�"��&\����),��� � � � � �  3���=})5���/�,�y<),���s�"��),���G)<����&6���h�6"�),���[&6�-,E��/��)l"�+�#%�2�3-<�G=D(/��,�/�/Zn }�s�2�T1�-5�/(3�6�,�yg�G#J�"�E�),���?����=9+�"�(*)5�'��"��=9-,��# �L8���� ��F$5���� 6���� � � 8�� ����F$5����46���� ( �L8�������F 5����46����R)5���L)R�,�G),���a=9$ � � ¡ �  �n�� � � ��@)X�6�.)5���UE�-,� �L),� �a)��6"w),���0���/"������=<)5���U��-5�:�/-,�6"�ER�"w#��G1��.=9-,��# 12���,�>)K�.),�1��?���3)5�W)5���L)�PW���:�>d�"��/�p�"R1��E� )Z

Sj"R(/��,�/�<P����3-5�^),����(3�"��:�'),�6�"��G&V�����34L�G&6+��L)5�/�U),�T8�� ��� �!� � � � � =9�-��,1�+�-5�6�+��W-5�/�Le����"��T),���/"_"��0���G-5# (3�"M���J�:��"��%��$M�(/(>�/1:),�6"�EU)5���L).�34L�&'+��G),�6�"\Z�`��-.(>�"������:�3- y��'=�@)^�6�T�34L�G&6+��G),�/�Q),� 8������ �!� � � � � �2�/(/�G+��,� � �34L�G&6+��L)5�/��)5� 5����46 �J),���/"MP<�]�G-5��"��34��3-E���'"�ET),�^�������&'�<),�.�6"�4����h�')�7���g�[#J�Gta�-g1�-5�3#J���,�n�L)�&6�/���)K;}�G"��s�'=��')g���n�34L�G&6+��G),�/�s),�8�� ��� �!� � � � � ��� (3�G+���� ^�/4c�&'+��L),� �g),�D8������.)5���3"��'=VP<���6"�4������@)W��h�.#��Lta��-h1�-5�3#J���,�),������"�&6$�),���6"�E�PW��(3�G"R(>��"�(>&6+��:�>i�"��G#J�3&6$ /iB�6���,�#J�3),���6"�EJP<�.��"��/P �"?$�P��c$Z

N��MPW�����c4�U�Q(3�"��:�'),�6�"��G&�)5���L)%���%���>d�"�� �w�"u�3x?)5�3"��,�6�"��/Z 2 �0(/�G"u(>��1?$_),��������(K�X),�X�'"?)5�3"��,�'��"��h��$��5�c$?�6"�E�)5���L) � �'#J1�&6�6�/� �@=\P����L) � �/4L�G&6+��L)5�/��)5�%#��L)5�3-5�6�&'&6$�'#J1�&6�6�/��P����L) �/4c�&'+��L),� ��),��Z� ����6�[�:���/�,"\� )[����&'4��.),���%1�-,����&6�3# �G=��6���3"?),�'=9$��'"�EU),����'"?)5�3"��,�'��"��G&g(>��"��:�'),�6�"\FV��+:)��@)�E�3)5�^+��.�p��+�-51�-5�6�,�6"�E&6$0&6�"�E0P��c$IyT�G&'),����+�E�_P<�]P��'&6&),��+�(K�!��"!�G)5���3-�(3�"�"�� (*)5�'4��/�<),���.#��L)5�3-5�6�&V(>�"��:�@)5�'��"��G&I���<),���.�"�&'$J=9��-,#��G&6���,�G),�6�"U�=�'#J1�&6��(3�L)5�'��"!)5���L)�PW��P��6&'&V"��/�/�p���/-,��Z

b<�3=9�-5�!PW�!&6�/�c4��!(>��"��:�'),�6�"��&6�X�G&'),�E��>)5���3- y]),���R(>��"��:�'),�6�"��& � ( � ���%),���� =@?BIKJ�u\N;CtF�� MHN;L�FBI QtIKN;LBD��ZYUIKJ�N��UA>C��KNUDGFBA>F5DGJ�u�A)��� ���$#iQ�A>LTD$#iN;C � O � D u ?BN;J�A�SBCtIKL�MHIKSBD����� Q�N;S �KA �UA)�ZY M>N;LBLBA>M Q�I �UA IKJ D M>N;LBFBI Q�IKN;L�D�� u I���� ARJtDGIKF-Q�N kAsD M>N;LBFBI Q�IKN;L�D�� �

Page 21: eBook Math Set Theory

� )(3�"?),-K�G12���,�@)5�'4��0�=[)5���_(3�"��:�'),�6�"��G& � ( �UF��G"��~)5���M��2�B"��9� � ����� � ( � Z �=9��-,#X+�&6�X&6�'��� � &)( � �6��� �v�����n�L� �������n���aZ

����]��+��G"?),�'d��3- � 7$# � "I; 69686s���6�T),�!���X-,� ��VyXAa),���3-5�s�6�[��+�"����?+�� "8��+�(K�M),���G) 68696O�ZnS�= �U�����X),���6"�EJ)5���L)������Q)5���3"R�')��6��� � ��� �}�'�!�^),�]),���.=9�-5#%+�&�� � 7$# "2;��}7d"2;>�

Page 22: eBook Math Set Theory

�� ������� ����� ��� � �� � � ��� �� � � � � � � � ���

Page 23: eBook Math Set Theory

� ��������� �

� � � � � ������ � ��� ��� � �

��� � �T� R�������X��� ���n�������r������ ���!� "$#&%�')(+*,(.-/'� -,� (>+�-K�,�'4��[���G)5�L)a$�12��:���W),���s�,�>x:$�F:1��?�a)5#]�:�:�/-,"DF�),�/(K��"��Gef=9-,�6�3"��:&'$!PW�c$J)5�X)K�G&6�!�G�2�+�))5���'"�E��.)5���L)s#��L)5���3#��G),��(>���G"��.+��,�/�8)5�M(3�G&6& � �'"��:+�(*)5�'4��3&6$8�:�3d�"�� �u���3)5�/�'ZUS.�,���G&6&l�G��e��-5�34����L)5�T)5���/�,�.)aP<�JPW�-K���<),�J)5���."��3��&'��E����# � -5�/(*)a$�12��6Z

����p�a)K�G"����-5�u���>d�"��'),�6�"��G=�)5���!"��G),+�-K�G&��s���]���)5���!&6�/���a)J���3)](3�"?)5��'"��6"�E �/�3-5��"��0(3&'�?��� �!+�"��:�3-��,+�(/(>�/�5�,�- F?��-/F:+����6"�E�����#J�^"��G)5�G),�6�"pP<�����c4�<ta+��a)T��(3�?+��6-,� �Vy

S / ,10 ��� y 8 �'� %���A � � � ��T=%(>��+�-K���8S / ���p#]�/-,�/&'$�),���r�,�'#J1�&6�/��)R�>x��G#J1�&6�F���+:)p�')R�>x:���6���@)K�U)5���w(>�3"?)5-5�&

=9� �L),+�-,� �[�=W�R�:� (>&��G-K�L),�6�"_�G=W�p-5�/(>)a$?12�Z]Sj"rE�3"��3-K�G&g�0-5�/(>)a$�1��J�����0�,�>)s�:�3d�"��/�w���)5������#��G&6&6�/��)�7 � ef&6�/���a)*;W���3)�(3�"?)5��'"��'"�EJ�,�#J���f� �n�}�n�9� ��:^�G"��0(3&'�?��� �U+�"����3-T(3�3-,)5�G�6"��1��/-5�G),�6�"��/F(>��#J#]��"�&6$X(3�&'&6�/�J������� ��� �}�,�/�H� ��Z�7v ������h�� h��)5�"����G-K�X),�/-,#J�6"��&6�E�$:;>ZDS /�����%��"�&6$u�"��0=9�+�"��:�3- Fh"��#]�/&'$ 8 Fl�G"��m�"�&'$w�"��p(3�"���),-5+�(*)5�- F�"��G#J�/&'$m�,+�(3(3�/�5����-7v�G= ),�/"RP�-,�')�)5�3" � ���:�- � 6 ��232:�'y ��7d"2;����T" & ) ;*Z��� ���4� 5/*7698;:<*,8;6,=�>?( ';@;8):<*,(.-A' ������.�:�>d�"��@)5�'��"8�=lS /kta+���),�'d��/�^�6"��:+�(>),�6�"r�L4�/-[�')/ZsS�= ��7 8 ;T�"�� ��7��D;�( ��7 � & )c;)5���3" � � y ��7��D;����6�.��"��J�G=W),��� ��� � ),���L)%(>��"?)5�G�6"�� 8 �G"��8���s(>&6���,�/�_+�"��:�/- ��FD�"��)5���3-5�>=9��-,�W�6���.�,+�12�3-K���3)h�G=�S /sF��,�.�34��3-5$�"��L)5+�-5�&�"?+�#%�2�3-h���E�JZ}S�) � �l�[���@)�&6�'���W��-,�6E�6"��&�,�'"Dy}�'=2� �6�<��1�-5�12�3-,)a$%)5���L)l���&����h�= 8 F��"�������&6���h�G= ��& )�P����/"��34��3-l�')<���&����h�= ��F)5���3"0�/�(K�0"��L)5+�-K�G&2"?+�#%�2�3-��6�W�6"�"��:(>+�&6�G),�/�!P��@)5�0�')���W�@)����<�2�-5"\Z�|��/"�(>�^�6"��:+�(>),�6�"\Z

S�)U�G&����!ta+���),�'d��/���:�3d�"��'),�6�"��?$u-5�/(3+�-K���6�"\Z �h��+�#J�6E�?)]&6�6��0),�8),-5$u1�-,�L4��6"�E_��$#��L)5���3#��G),��(3�G&g�6"��:+�(>),�6�"r),���L)ai�=9�-��3x��G#J1�&6�*i �G&6&}=9+�"�(*)5�'��"��s�5�L),����=9$?�6"�Ep),���]-5�/(3+�-,e�,�'��"

8 ��y , ) ��7 � &�)c; ��y ,q7�� & ) ;�B � �<>=@?BIKJ@IKJ�L Y Q@J�QtDGLBF�DGC�F#Q�AHC�� IKLBN'�KN;P ����BO9Q � �KIDC;A'I Q'DGL�F#u I����1O�JtARI Q��

�,+

Page 24: eBook Math Set Theory

� 0 ������� ������� � � � ����� �� � � � � � ��� ��

�GE�-,�/�M�" �G&6&.�-,E�+�#J�3"?)5�/Z ����L)R���!)5�~�5�c$�P<�w(3�" +��,�r�'"���+�(*)5�'��" ),�~1�-5�L4�_),���+�"����?+��3"�� �,���=})5���.=9+�"�(>),�6�"R�2�3�6"�EU�:�>d�"��/�VZ

���!���� $# '�# 6,=�>!(�� #� 6,-�� ���

S /�6���=\(>�+�-5�,�W),���T�,�6#]1�&'� �a)l�3x��G#J1�&6���G=V�.-,� (*)a$�12�yn�@)l�������"�&'$X�"���=9�+�"����3-l�"��J�"�&6$�"���(3�"���),-5+�(*)5�- F:�G"��0),���L)T(>��"���),-5+�(*)5�-��6��+�"��G-5$Z

YQ$]d�-5��)l�/"�(>��+�"?),�3-lP��@)5�U-,� (*)a$�12�/��P����P����3"USgP�����3x�12���,�/�])5�%(>��#J1���+�"��J1����a)),�/"���� ���6"Q&6�G),�6"\F�P����/"QS<P���T�G�2�+:)T�/�'E��?)/ZlS�12��6"?),�/�p��+:)�),��#X$0&��L)5�'"p)5�/�(K���3-�)5���L)),���.(>��"���),-5+�(*)5�'��"J),���G)WE��'4��/�h-5������)5�%)5���T1�&'+�12�3-,=9�/(>)<)5�3"��,�[=9-,��# )5���T12�3-,=9�/(>).7v�'"�A,bW$),���^)5�'#J�.Sl-5�/��(K���/�J)5���s��)5�L)5�'��"U)5���^),-K�G�6"!�����!&6�>= )KO%)5���^d�-K�a)�4�/-,�0�6���6"!)5���.1��/-�=9� (*)�G"��p)5���J��� (>�"��R�6�T�'"Q)5���]1�&'+�1��/-�=9� (*)K;T(>��+�&6�M���]�G1�1�&6�6�/�M�E��G�6"\F2�G"��RP����G)[P����),���-,� ��+�&@)5�'"�ER)5�3"��,�U(3�&'&6�/�\F}1�&6�/����� <�Y_�c$?�2�J),���U-,� ��:�/-�����s����w�,�'#J�6&6�-s�>x:12�3-5�'�/"�(>� �3ZSj"� T� &��cPk�'=h�@)[�6�[�U(>-5�'#J��)5�U�:� AmF��@)[�6�[�G&����U�U(3-,�6#J��),�0�L)�)5�3#J1:)�)5�!�:� A ��-�),�(>��"���1��'-5�^),�!�:�JA�Z�N���1�-,� ��+�#����&'$0�@) � �[��(>-5�'#J�.)5�!�L),),�3#J1:)T),�U(>��"��,1��'-5�.),�U��� A <H<-,�6#J�/���"��U)5�3"��,�/��=9�-5# -,� (>+�-K�,�'4��^���G)5�G)a$?12�/�/Z

����3-5�%�G-5�s&6�/�5����� �/�-,-5���>x��#]1�&'� ��),���G"R),���/�,�%P�����(K�QP��'&6&g(>�"�(>�3-5"R+��[&6�G),�3- Z���"AQej� � ���^�6���/�@)5���3-T),�����/#J1:)a$0���:ta�/(>)��-�)5���s-5�/�,+�&@)��=/2�� ;�6L�'"�E��J#J�3#X���/-��G= A �"?),�),����=9-5�"?)h�=I�" AQe�&6�6��)/Zg ���+��h�^&'����)<(3�"X�2��),���+�E���)��=I���h�[=9+�"�(*)5�'��"J=9-,��#��G"J�6"��'),���G&���/E#J�3"?)l�=VS /B)5��AmZg ����+�E��?)l�G=\��<��-5�/(*)a$�12��),����=v�G#J�6&'$]�G= AQe�&6�6��)5�l����<�^=9�+�"����3-7 )5�����3#J1:)a$U&6���a)*;��G"��p�J���6"�E&6�.���6"��G-5$!(>��"���),-5+�(*)5�- yA2�� ;�6�ZgCD�G),�/-��'"0),������)5�>x�)�),���/-,�P��'&6&D�2�s�6&'&6+���),-K�L)5�'��"���+��,�'"�E����U1��,�3+�����(3�:�:�F2�G"��p�6"�����),���s"��G)K�L)5�'��"������>80�:�/"��G)5�/�),���]&6�6��)���:)K�G�6"��/�Q��$ 2�� ;�6c�6"�E�)5���]��:ta� (*)��M�"?),�!),���X=9-,��"?)^�=h),���]&6�6��)D82Z 8Q���[),����/�?���n�G= �!���>8IZ"�0�6���')5� #}�����<Z

o��/(>)a$?12�/�p�G-5�M+����6�?+��'),��+��3F��"�� �:�'zI�3-5�3"?)!)5-,�6��� �UP��6&'&[d�"�� �:�@zI�3-5�3"?)p�>x��G#J1�&6�/����4��'��+��/ZWH<�#J1�+:)5�3-T�5(>�6�3"?)5�6��)5��#J�6E�?)�)5���'"��0�=n&6�6��)5����#��G),���/#J�G),��(>���G"���#]�6E�?)�)5���6"���G=}),���s�,+���E�-,��+�1!�=n�]E-5�+�10E�/"��3-K�L)5�/�U��$!�J�,�>)��=}�3&6�3#J�/"�)K���G=}),����E�-,��+�1 �:�]#]��-,���:4L�"�(>� �_�3x:�#J1�&'�J���.),���J=v�G#J�'&6$_�=WbW�-5�3&h�,�>)K�jiB�"��J(/�G"r1�-5�L4�X),���6"�E��%�G�2�+:)%�&'&bW�-5�3&h�,�>)5�.��$r�����LP��6"�E0),���G)s�34��3-5$M�12�3"u�,�>)s�������01�-,��1��/-�)a$:�JFD),���U(3�#J1�&6�3#J�3"?)�G=��!)5���6"�ERP��@)5� ������D� �G"��_),���J+�"��'��"8�=W(>��+�"?)5���&'$_#J�"�$R),���6"�E��.P��'),�F�������JZ�7vCD�'���[�2�3�6"�EJ#J�/��,+�-K�G��&6� � ;*Z�CD�E��(>���G"��lP��6&'&I)5���6"��!�=D),���^-5�/(>)a$�1��.�G=D=9�-5#%+�&;:.F:�-),���T-,� (*)a$�1����=V1�-,�6#J�@)5�'4���-5�/(>+�-5�,�'4��W=9+�"�(*)5�'��"��hP����6(K��PW��P��'&6&��,�3��&��L)5�3- Z 2 �-K�����6"!�"�G&6E�/��-5�%=9�-5# �J-5�/(>)a$�1���Zl� ��+�"��:&'�%�G=g�'#J12�-,)5�G"?)��3x:�#J1�&'� ��P�����(K�pPW��P��6&'&n�:�6�5(>+��,�&6�G),�/-s=9�/�G),+�-5�/�s),���!),-K�G"��,�'),�64�!(3&'�?��+�-5��#LB��=T�m79���'"��-,$�;s-,�/&6�G),�6�"FB]F�P����6(K�u���%),����'"?)5�3-K��� (*),�6�"J�=V�&'&�),-K�G"��,�@)5�'4�����+�1��/-5�,�>)K���G= B]F��"��]),���[��$�#J#J�>),-5��(�(>&6���,+�-5�W�= B 79),����'"?)5�3-K��� (*),�6�"0�G=g�G&6&I�,$�#J#]�3),-5�6(.�,+�12�3-K���3)5�W�G= B.;W�"���)5����-,�3{��>x:�64�^(>&6���,+�-,�.�,�'#J�6&6�-,&6$Z

����X�,�>x:�6�/��)T-,� (*)a$�12�s�G=l�&'&}�6��H<�"�P��c$ . �G#J� �3Zs7����/�JH<�"�P��c$ � �~�5����;*ZT�[�"��&6��."�+:),�~����J12�1�+�&6�-,���,�/��),���R#��L)5�3-5�6�&��'"�),�������2����mP��'),�~),���M(3�L)K(K��1���-K��,�~A,�,+�-�e-,� �G&}"?+�#%�2�3-K�,OJ��+�)[#��L)5���3#��L)5�6(/�[��),+��:�3"?)5�[�����+�&��Q�2�%�/�?+��&\)5�U-,� ��:�6"�E0H<��"?P��c$I� ��-5�'E��'"��G& ;

2 �l(/�G"��:�/4�3&6�1��"��G&6�E�+��/�2�G=:#��L)5���3#��G),��(3�G&L�6"��:+�(*),�6�".=9��-D�G"�$[-,� (>+�-K���64�g���G)5�L)a$�12�F�G"��0S<�,���&'&V"��)���12�3&6&V�+:)�)5���s�:�>)K�G�6&6�����3-5�F���WPW�������&'&V�:�/4�/&'��1!)5���3# �6"R�/��(K�0(3�������JPW�Q"��3� ��),���/#pZ ����������'"��~�=^�6"��:+�(>),�6�"B�L4��3-��w-,� (*)a$�12�p����"��LP�����c$��J(/�G&6&'� �

Page 25: eBook Math Set Theory

� �i��� � � ����� �� � � � � � ��� �� ��3��� � �n�1���L�L���J�v�n�L�n�1�!�v�2�lZ 0��� ����� � # > > -A8;')@�# @�� ';@;8):<*,(.-A'�������v���H�n�n�}��� �c���������������J���}�����}���n�1�������N�+�1�1��?���XP<�]���c4��%�0���#��G�6"MP��'),�8�!���6"��G-5$R-,�/&6�G),�6�":B ��"M�@) F\�G"��_P<�XPW�"?)T),�p�2����&'�^)5�]�6":=9�/-

#r"��[7d"2;=9-5�#

7%#\"2;>7,7%#\(:;37 ( B " (��[7 (�;,;�(�[7d"2;,;2 �XP��6&'&n�2�X+��,�6"�EU=9-5�/�?+��/"�)5&'$p)5���X�3x:1�-,� �,�,�6�"BACB[e�1�-5�/�:� (>�/�5�,�-��G=s"2O!�,�!PW�%�����

�2�>),),�3-X�>x:1�&��G�6"w�@) Z ( � �_��� B�0 %L�L���}�����9�!� ���r���-"��'=$BJ7d( �E"2;>ZD/T�G)5�6(3��),���G)s),���3-5����^"���A,(3����� � , 8 Op(>&��G+��,�X�6"8),�����.#J�-5�XE��3"��/-5�&D=9��-,# �=<�6"��:+�(>),�6�"\y[),����1�-,�/#]���5�PW�U�G-5��E���'"�ER)5�M+��,�U�6#]1�&'�6�/�%�'#J#J�/�:���L)5�3&6$_)5���L)]�R),���6"�EMP��'),�u"��:B[ef1�-5�/���/(>� �,�,�-K�#X+��a)^���c4��TZ� ����]�>x:1�-5�/�5���6�"BA 7%#\(:;37�BJ7 (��E"2;*(��^7 (�;�;�O!���.(3�G&6&6�/�R)5��� ���}���n�1�������#B#&%l�H� #n�'���K�Zm ����!d�-K��)]&6�'"��R�5�c$:�s)5���L)��'=T)5���0�6"��:+�(*),�6�"~��$�1��),��� �����]�6�J�5�L),����d��/�VF)5���3" "m����� ),����Z!`n�'"��&'&6$M)5�����6":=9�3-5�3"�(3��P<�U�-,�])5-,$��6"�Ep),�M�:-K�cP����.),���6�/y �v�-"u�����~P����3"��34�/-W),���.�6"��:+�(>),�6�"!��$�12�G),���/�,�6�W�����,�G),���ad�� � � #}���r�34��3-5$�)5���6"�EX���� �TZ 2 ���/"(/�G"�PW�[�:�%),����� < 2 �^#%+���)l)5-,$])5�%���:�3"?),�'=9$U�,�#J�T(>��"��:�'),�6�"U��" Bk),���G)W���<�/�?+��64c�&'�/"?))5�0)5������5���/-�)5�'��"M)5���L).),���6�.�����p&'�/E�'),�6#J�G),�J�6":=9�3-5�3"�(3�]),�Q�:-K�cPq�'"rE�/"��3-K�G&�7v��Z �Z6FV=9�-�"?$�1�-,� �:�6(/�L)5����;*Z

2 ��$_�,���+�&��_�"�$�"��%P��G"?)[)5�Q�:-5�cP ��+�(K�r�G"8�'":=9�/-,�/"�(>� < ����J�"?),�/(3�/�:�/"?).�5�c$:�AE"M�6��� ��T&'��"�EU��[�G&6&V),���%�6#]#J� �:�6�G),�KB[e�1�-5�/�:� (>�/�5�,�-K���G=R"8�-,���WO�F��"��p),���3-5�%�G-5�1�&6�3"?)a$]�G=D�,�@)5+��L)5�'��"��hP����3-5�TPW��P��6�,��)5�%�2�[�G��&'��)5�X�-,E�+����6"�),�����<PW�c$�Zn n�G���MBJ7 "2�E(�;)5�0�2�8AE"w�6�.�01��G-5�3"?)[�=W(:O0�"��Q)5���3"8),���]�6":=9�/-,�/"�(>�X=9-,��# AKH<���6&��:-,�/"M�G=W��&6+��>e��3$��/�1��-,�/"?)5�����c4�s��&6+��X�3$� �,O�),��A C 4��3-5$�"��^�������&'+��]�3$��/�5OJ�6�^�G"_�'"���)5�"�(>�X�G=�)5���%-5+�&6��5(K���3#��G),����� �X����L4��Z}�[���')h���G1�12�3"��g),���������h�.(3������P����/-,�W),����-,�/&6�G),�6�"TBB�6"J�?+�� �a)5�'��"�:��� �52�:�<�5�L),����=9$!)5���%"�� (>� �,�5�G-5$0(3�"��:�'),�6�"DF�=9��-[�')[�����6"Q=v�(>)T)5���X(/��,��),���G)^(K���6&��:-,�/"�=}��&6+��>e��3$��/�01��G-5�3"?)K�����c4�^��&6+����3$��/���G"��!$��>)�"��)��/4�/-,$��"��^�6����&'+��3ef�/$� �VZ

}�0d�"��_P����L).),����#��E��(%�6"�E-5�/���'�/"�)����3FD&'�3).+��^d�xM),����-,�/&6�G),�6�" B ),���G).PW���G-5��6"?),�3-5�/��),� �!�6"\F��"��p��+�1�1��?���^),���L)�),�����'":=9�/-,�/"�(>�

7%#\(:;37�BJ7 (��E"2; (�^7 (�;�;�(��[7 "I;7$#r"I;>7��^7 "I;�;

�����W=v�G�6&'� �0=9�-T�,�#J�s(K�����6(3���B�=n1�-,� �:�6(/�L)5�Z $ ����3"RP<��P��6&6&D���/��P����L)�)5������),�/&'&���+�������+:) B]Zs }�p�5�c$p),���G) B ���^P<�/&'&'=9�+�"��:�/�8�G&6&gP<�]���c4�%),�R�:�p�6�^&6�3E���,&6�G),�s)5���L).)5���6�=v��'&6+�-5�J7vP����L)5�34��3-��@)����K;�(3�G"�"��G)����1�1��/"p=9�-��G"�$!(K�����(>�.�G=��TZ

��� IKJ�Q�N;CtIKMHD���� NGQtA���� O�JtJtA)���'DGLBF���?BI Q�AH?�AEDGF MHD����KA>F I Q������� "!$#&%&��')(*��+-,���#�(/.0� kA>MHDGOBJtA Q�?BA �MHD����KAHF Q�?BArQ�ClDGL�JtI Q�I �UArM)�KN;JtOBC�ArN�#BD C�A*� DbQ�IKN;L Q�?BA1������ 2!3#&%&��'8N�#9Qt?BArCtA)� DbQtIKN;L � � O�JtA>FRQt?BA>IKC Q�A>C � IKLBN'�KN;P �# N;C �UAEDGC�J54 DGLBF � JdQtI����;Q�?BIKL CRI Q�IKJ J�OBSkAHC�IKN;C54 DGLBF BO�Q+Q�?BA �DbQdQ��KA # N;C I Q�?BDGJ kA>A>L �KN;JdQ76GCtAHDGFBA>CtJ+J�?BN;O �KFLBNGQ A389SkAHM QRQ�?BAsu�N;CtF � DGLBM>A>J�Q�ClD��ZYkQ�N Asu IKFBA)� � OBL�FBA>CtJ�Q�N8N9F DGL��!�KN;LBP;A>C �kQ�?BN;OBP;? Qt?�A � �5D��#JtA>A I QIKL-Q�?BARN'�KFBA>C �KI QtA>CtDbQtOBC�A �� NHu�A �UAHC'IKL �9A Q =@?BA>N;C�� � Q�ClDGLBJ�I QtI �UAWM)�KN;JtOBC�AUYBIKJ'OBJ�AHF Q�N � AHDGL JtN � A Q�?BIKLBP FBI 9 A>CtA>LUQRDGLBF � J�?�D����M>N;L8Q�IKL9O�A Q�N!OBJ�A � DGLBM>A>J�Q�ClD��ZY�IKLBJdQtAHDGF�N�# � Q�ClDGL�JtI Q�I �UA M)�KN;JtOBC�AUYru2?�AHC�A Qt?�IKJ-IKJ5LBA>A>FBA>F Q�N!SBCtA>M)�KOBFBAD � BIKP;O�I Q ���:bQtDGLBP;A>LUQtI D��+C�A��5DGC4C D kN;O�Q2SBCtA � IKJtJ�A>J@D N��UAWDGLBF M>N;LBM)�KOBJ�IKN;LBJ kA)�KNEu Q�?BA �KIKLBA

Page 26: eBook Math Set Theory

� 4 ������� ������� � � � ����� �� � � � � � ��� ��

C\�>) � �2�U�,�#J��1�-5�/�:��(3�G),�]=9�-�P�����(K�r),�����6":=9�/-,�/"�(>�]=v�G�6&��3ZpH<��"��,�6�:�/-^),���!�,�>)��=�G&6&\)5���'"�E��[P����6(K�M�-,� 2��� �TZTCD�>)#"8���]����#J�>),���'"�E!P��@)5�_"�� B[e�1�-5�/�:� (>�/�5�,�-K�3Z� ����3"�G&6& B[e�1�-5�/�:� (>�/�5�,�-K���G=s"w�G-5� � 7v4L�(>+��+��,&'$ � ;Q�G"��Q),���3-5�>=9�-5� "r�6� � )5����Z. ����6�T),�/&'&��+��.)5���L)s�'= (M�6�%����#]�3),���6"�ER)5���L)s����"��) � �v� � B�v� � � �%� �  3��, �  *� �!� (�l  � �a�������:�BJ7 ( ��E(�;h�� ¡ ( ��� sI��� � � ����� � � ZnS�=V),���/-,��PW�3-5�3"\� )/F1(XPW�+�&6�]�2���TZg �������)5�3&6&6�l+���)5���L)),���](>��&'&6�/(>),�6�"R�G=�)5���'"�E���P����6(K�M�-,��"��) � A,�����"�� B[ef&6�/���a)[#]�/#%�2�3-KOJ�'"M),���]���/"����),���G)��34��3-5$�)5���6"�EX�6"p),���G)T(>��&'&6�/(>),�6�"p������" B[e�1�-,� �:�/(3�/�5����-<�6"p),���G)T(>��&'&6�/(>),�6�"\Z

��?+��hPW��(3�G"��,�3��)5���L)l�'=V�'"��:+�(*)5�'��"J=v�G�6&6�l�L4�/- B ),���3"J),���3-5���6�<����+������3)UA �=I),����:�#���'"�7 )5�QP��@) FD)5�����>x�),�/"��,�'��"8�=<)5����1�-5�/�:��(3�G),�]=9�-�P�����(K�w�'"��:+�(*)5�'��"r=v�G�6&6�K;.��+�(K�),���G)��34��3-5$�#]�/#%�2�3-��= A ������" B[e�1�-5�/�:� (>�/�5�,�-W�'" AmZ

/��G)5�6(3��),���L) � �T������<�:�6�5�G1�1�� �G-5�/�X=9-,��#���+�-l(3�&6(3+�&��L),�6�"��3y}P����L)lPW���G-5��&6�>= )<P��'),��6�T�U(>��"��:�'),�6�"R�"1B]ZW�T&'&}P<�����c4�^),�!�����6���3x�(>&6+��:��)5���s12���5���6���6&'�')a$!�=n)5���%�:��#��G�6"�G=EB ���c4��6"�E��G"�$U��+�(K�p1��L),���&6�E��(3�&V��+������3)5�/F��G"��pPW�^P��6&6&\���c4�<ta+���),�'d��/�R�6"��:+�(*),�6�"�L4�/- B]Zh�T(/(>�-K�:�6"�E&6$JP<�^P��6&'&V�L),)5��(K�!E-5�/�G)<�6#J1���-�)K�G"�(3��),�])5���T=9��&'&6�LP��6"�EX(3�"��:�'),�6�"�" B]y

� � � ���<���n����� � B %T3 �%���v�����H�n�}�n��� % ��+&H�+&)*!@ (�� [+7��r[/W!�3*LB#&3&+7/ A ��;�/654+�ZN������%' ��; B 5B�\3`�0 +&-V+&��+& "/ " 3*LBY,5K/654�0/��-'-u/654+ B� r()8+MZ�+MYM+*3M37��)M3���; " -y%2+$�0Lj/23*%2ZN+ A � OZ"%T3��� � B� �9%' "%'�`�0- ��+7-.+7�`+7 B/���; A � ]

����6�!�:�>d�"��@)5�'��"~(3�#J�/�JP��'),�B�r���/�&@)5��P��G-5"��6"�E�yp�')U�6�J� ��,$u),�w#J�6�,-5�3#J�3#X���/-/Z ����p�"�&6$w-,�/&'���G��&6�!P��c$r),�r-,�/#J�3#%�2�3-]�')J(3�-5-,� (*),&6$r�6�X),�r-5�3-5+�"m�6"�$��+�-%#J�6"���),����:���,(3+��,�,�6�"MPW�%���c4��%E��"��%),��-5�+�E��\y�PW�3&6&@=9��+�"��:� �:"��/�5�^�6�[1�-5�/(3�6�,�3&6$RP����L).�"��X"��3� �����-5�/�G&'),�6�"B )5�U���c4�%�@=h��"��%����)5�U�2�X�G��&'�%),�0���U�'"��:+�(*)5�'��"M�L4�/-MB]Z /T�U#J�-5�%�G"��"��J&'� �,�/Zh ������:�3d�"��'),�6�"R�6��"��G)�#J�3#J�-K�G��&'��F:��+:)��')��6��-5�/(3�"���),-5+�(>),�6��&'��Z

/��G)5�6(3�J),���G)�=9�-s�0d�"��'),�����'"��-,$8�a)5-,+�(>),+�-5�]),�R�2��P<�/&'&'=9�+�"��:�/�r�')s�6�."�� (3(3�/�5�,�-,$�G"��!��+ �U(3�'�/"�)<=9�-<�@)<),�%���c4��"��X&'���1��3yg��&6�?��1U���h#��G"��'=9�/��),&6$��%�,+����,�>)WP��@)5�U"��%&6�/���a)�3&6�3#J�3"?) �

� �X�?���v�H�L�}�9� �v��!s���g��PW�3&6&@=9��+�"��:� �%��),-5�6(>)})5�G)5�&���-5���3- Zl7 /T�[PW�3&6&@=9��+�"��:� �s-5�3&��L)5�'��"(3�"U���^-5�>{��3x��64�[���XP<�/&'&'=9�+�"��:�/�!�-K�:�3-K�h���c4���),�]�2�[�=V),���.�a)5-,��(*)<{��c4��+�-*;*Z 7g�3-5���G1��P<�w�,���+�&�� ���c4�8�,�#J�8�>x��G#J1�&6�/�p�G=XP<�/&'&6�-K�:�3-5�6"�E��/Z �[��4��6�+��,&'$B�"?$�d�"��@)5�_)5�G)K�G&�-K�:�3-�P��6&'&D���s�]PW�3&6&'��-5�:�/-�� 2 ���G)T�G�2�+:)��6":d�"��'),��PW�3&6&6�-K�:�3-5�'"�E��$<0 ������"�&6$U"��G),+�-K�G&�>x��G#J1�&6���G=V�G"J�6":d�"��'),�TP<�/&'&6�-K�:�3-5�6"�E[������"���P<�����c4����G&6-,� ��:$%�,�3�/"�iBS /sZ /��),��(>��)5���L)),���]-5�/�G&n&6�'"��J���T"��G)��!PW�3&6&'��-5���3-5�'"�E�F�=9��-[�')��6�.�0���6#J1�&'�]#��L),),�3-^)5�!d�"��_�,�>)5�^�=l-,� �G&"�+�#%�2�3-K��P��'),�Q"���&6�/���a)��/&'�/#]�/"?)/F�=9��-��>x��#]1�&'��)5���s�,�>)T�=��&'&D-,� �G&V"�+�#%�2�3-K����),-5�6(>),&6$E-5�/�G),�3-<),���G" 8 Z� ����������3)�������%&6�LPW�3-W����+�"��R�G&6&I-,�6E�?)aiB"��#]�/&'$ 8 i���+:)�),������&'�LPW�3-����+�"��p����"��G)T�]#J�3#X���/-��G=}),���s�,�>)T�"��0�,��(3�"�"��G)��2�.),����&6�/���a)�#J�3#X���/-��G=n�@) Z �

2 �0"��G)5�����3-5��)aPW�R=v�(*)K�sP�����(K�wP<�!P��'&6&<(3�#J���'"�+����3=9+�&l&��L)5�3-!7����/�U-5�3#��G-5� +,E�G"��p(K���1:),�/- 5G;*y���� �������� @ Q rB��%' B/W�m%T37+sr()8�>Z�LBY7/ ��;</W�n�_�n+&-'- ;&�0Lj [ZN+,Z O 3M/W)*%2Y7/v]�r4�0)*/1%2�0- ��)8ZN+&)M3@%T3���n+7-'- ;&��Lj (Z�+MZ O 3M/W)*%2Y7/v]r4�0)*/1%2�0- �0)8Z�+7)7�

Q -.+8GN%2YM�,d0)8�Mr45j%2YDr()8�>Z�LBY7/��;_/W�n�z�n+&-'- ;&��Lj [ZN+MZ O 3*/1)*%2Y7/v]�r4�0)*/1%2�0-n��)8ZN+&)M3`%T3��q�n+&-'- �;&��Lj (Z�+MZ O 3*/W)*%2Y&/.]�rB��)*/W%2��-u��)8ZN+&)7�� � Q�IKJrI � SkN;CdQlDGLUQ\LBNGQrQtNWP;A Q�M>N;L # O�JtA>F �ZDGJ �5DGL�� SkA>N;S �KA2FBN ��TQt?�A$# DGM>QrQt?�DbQ\A �UA>C � JtA Q�N�# CtAHD��KJ?�DGJ D��Ua j>g9_qjl^H_�on`���jla���`��bp�� ����N;C A38BD � S �KA �����! #" �$�#%'&)( ?�DGJ LBN��KAHDGJ�Q � A�� kAHC���BO9Q I Q F�N9A>J?�D �UAWD P;CtAHDbQ�A>J�Q$�KNEu�A>C N;O�LBF��Bu ?BIKMl?#IKJ@N�#�MHN;O�CtJtA*& � �2NGQ�IKM>A Qt?BDbQ+&-, .���. /" �0�.%1&)( &�&

Page 27: eBook Math Set Theory

� �i��� � � ����� �� � � � � � ��� �� � 5 �������� �v��� �2� � �9%l���}�n���B� I #}� �v���9��FD+���+��&'&6$_��"��LP�"u���s�.H[Fn�,�c$:�^)5���L)s�'=

B��6�[��-,�/&6�G),�6�"Q�,+�(K�p),���G)]7%#\" ��� ���w7�B�;,;>7 #+(:;37�BJ7 " �H(�;�;�),���3"Q)5���3-5�s�����G"Q�6":d�"��'),�B[ej(K���G�6"\Z

����.=9+�&6&���� �v��� ��� I #n� �v��U�6�/yS�=UA ���[�U�,�>)^�G=h"���"��3#J1:)a$R�,�>)5�/F�),���/-,�X�6�[��=9+�"�(>),�6�" *uy A ( FA �3Z )/Z%7$#r" �

A8;37Q*g7d"2; � "2;>ZlN�+�(K�Q�X=9+�"�(*)5�'��"R�6��� � ���v���1�!�v�2��� �n�}�,���v�2�<Z�����>d�"��'),�6�"_�G=hPW�3&6&@=9��+�"��:� �:"��/�5��P����6(K�Q���T� �?+��'4L�&'�/"�)T),�U)5���X����L4����@=hPW�s���c4��

��H��6�U),���Q=9��&'&6�LP��6"�E�Z B ���UPW�3&6&'=9�+�"����/���'=^)5���3-5�M���U"�� * y�S / ( � ���r7QB.;!�3Z )/Z7$# �D;>7QBJ7Q*g7 � & ) ;��'*g7 �D;,;*Z

bW�3P��G-5� � �["��!#J�6E�?)]),���6"��w),���L)]),���p�/�����6�/��)]�"��u#J����)]"��L),+�-5�&W�:�3d�"��'),�6�"��G=PW�3&6&@=9��+�"��:� �:"�� �,������)5�����s&����)%�"��!�'"w)5�3-5#J�s�G=��:�/�5(>�/"��:�6"�E_(K����'"��3Zw79S�) � �](>�/-�)K�G�6"�&'$��&'�)R� ��,�'�/-!)5��+�"��:�3-K��)5�G"�� � ; |T�LP<�/4�/-/F��:�3d�"��6"�E�P<�/&'&'=9�+�"��:�/��"��/�5�!�6"k),�3-5#��p�G=�:� �,(3�3"����'"�E�(K����'"��W���?� ��"D� )�#��G���T=9��-��G"p�/����$.ta+���),�'d�(/�L),�6�"R�=}�6"��:+�(>),�6�"\y���"��^),���/"d�"����W),���G)��"��."��/�/���T�.HB),���:� �:+�(>���6"��:+�(*),�6�"DZ�S�)5��+��,�����W),���2�s�c4����:� �VZ

����p� �U(>���G&��:�3d�"��'),�6�"��G=TPW�3&6&@=9��+�"��:� �:"�� �,�]���]�_&'�)]#J��-,�0+�"�P��'�/&6�:$w)5���G"�),����:�3d�"��'),�6�"r�'"r)5�3-5#J�.�=W�:� �,(3�3"����'"�EQ�,�/�?+��/"�(>� �3Z]Sj"r(3�"��,�/�?+��/"�(>�J�')��6��4��3-5$Q�/����$R)5�#J����-5�3#J�3#X���/-T�')/Z�� (>�#J#J�"_#]����)5�G���s����)5�!)5���'"��R),���G)^�U-5�3&��L)5�'��"M���TPW�3&6&@=9��+�"��:� ��'=}�')5���:��#��G�6"0�������%#J�6"��6#J�&\�3&6�3#J�/"�) F��G"��!),�]=9��-,E��>)W),���G) � � � � � "���"��3#J1:)a$0��+������3)#X+��a)����c4����X#J�6"��6#J�&\�3&6�3#J�/"�) Zh ������"�&'$!(3�"?),�3x�)��6"RP�����(K�0)5�������:�>d�"��@)5�'��"R#J��� ��"?$s�,�3"������L)l�&'&:���g�6"��:+�(>),�6�"\F?�G"��%),������"�&6$sPW�c$.)5��+�"��:�/-5��)5�"��%),�����:�3d�"��'),�6�"]�-g)5�-5�/(3�"���),-5+�(*)<�@)��6�l),�X-,�/#J�3#%�2�3-<),���L)��@)W�6��(>������/�J+�1U1�-5�/(>���,�3&6$X)5��ta+���),�'=9$��6"��:+�(>),�6�"\Z �������&����)W=v��(*)�����),���s(>�"?)5�3"?)��G=D)5����"��3x?)�)5���3��-,�/#RZ

!$#n�����L� � � B %T3 �:�n+&-'- ;&��Lj [ZN+MZ )8+7-.��/W%2�� % � �n+ YM�0 �ZN� �n+7-'- ;&��Lj (Z�+MZ %' [Z0LBY&/W%2�� �0H\+7)D/'5B+9ZN������%' ��; B �� �*����2��

����[&'�3= )�ef),�Ge�-5�'E���)W�'"�=9�3-5�3"�(3�T���l�6#J#]� �:���L),��y� ����T-5�'E��?)�ef),�Ge�&6�>= )l�6":=9�3-5�3"�(>�T���<-5�G),���/-#J�-5�^�'"?),�/-,� �a)5�'"�E�Z

2 ���G)XPW�!���c4��J),�8���M�6�X+��,� B[ef�6"��:+�(*),�6�"m),�_1�-,�L4��J),���G)X�34��3-5$8�,+����,�>)]�G=�),����:��#��G�6"��G=4B�����D�"�B[ef#J�6"��'#��&�3&6�3#J�/"�) Z}bW+:)n���LPr(/�G"�PW�l�:��)5�����D��$ BTe��6"��:+�(>),�6�"H< ����s),-5�6(K�0�6��),��1�-5�L4����$ B[e��'"��:+�(*)5�'��"m7>A,�" "�O?;W),���G)[�/4�3-5$!�,+����,�>)T�=g),���%���#��G�6"�=2B )5�XP����6(K� "p�2�3&6�"�E?�<(3�"?)5��'"��W�G" BTe�#J�'"��'#��G&2�3&6�3#J�/"�) Z�C\�>)�+��W�G����-,�/4?���L)5��)5���6�)5�rAE"Q�6�$B[e �L��! �n�v���LO�Z

/��LP~&6�>)s"��T���T�,+�(K�]),���L)h�34��3-5$KB[ef1�-,� �:�/(3�/�5����-n�=2�')h���UB[ef-5�3E�+�&6�-/FL��+:)<�,+�(K�]),���G)�')s�@)K���/&@=����s"��)KB[ef-5�3E�+�&6�-/Z 2 �UP��6&'&W�:�3-5�64���Q(>��"�)5-5���:��(*),�6�"DZ! ����3"w)5���3-5�����s����#J�A � � ���w7�B�;h�,+�(K�J),���L) " � � A �G"��JA ����h"��KB[ef#J�6"��'#��&��3&6�3#J�/"�) ZgSj"U1��G-,),��(>+�&6�-" � ���]"��G)J�G" B[e�#J�'"��6#��G&W�3&6�3#J�3"?)J�G= AmZmN��_),���/-,�p#%+��a)]��� " : �/Z ) Z " : B " � �"��" : �FAmZ�bW+:).),���/" " : ���^&'�6��/P��6�,�X"��G)DBTe�-5�3E+�&6�-/Z.bW+:)��?$R��$�1��),��� �����^�34��3-5$�)5���6"�EB[e�-,�/&6�G),�/�U),�!" � PW���@B[e�-,�/E+�&��G- ZhH<�"?),-K��:��(*)5�'��"\Z

����/-,�3=9�-5�[�/4�3-5$?),���6"�E]�'" � ���r7QB�;W�6�$B[e�-,�/E+�&��G- ZL/T�LP ),���,���LP )5���L)��"?$0��+������3)A �G= � ���w7�B�;����h�/�@)5���3-<�3#J1:)a$]�-l����l�" B[ef#J�6"��'#��&��3&6�3#J�/"�) ZgS�=�A ���h�/#J1:)a$JP<��� -5����2ZnS�=D�')W���,"\� ) F:�@)������<�%#]�/#%�2�3-T"DZ /T�LPBP<�[���c4�lta+���)��,���LP�"U��$JB[ef�6"��:+�(>),�6�"!),���G)"Q���$B[ef-5�3E�+�&6�-/F��,�+A �������G"1B[ef#J�6"��'#��&V�3&6�3#J�3"?)T������/�,�'-5�/�VZ

2 �3&6&@=9��+�"��:� �:"��/�5�����T�U4�3-5$!�6#J1���-�)K�G"?)T(>��"�(>�/1:)�)5��-,��+�E���+:)�#��L)5���3#��G),��(3�/F���+:)�')/� ��+��,+��G&6&6$_��12�3&6&6�/�r�+:)s��"�&6$M��$M&'��E��(>���G"��/ZQ7v ����G)/� ��P���$_$��+r-,� ��M�')%���/-,�]d�-K��)K;*Z

Page 28: eBook Math Set Theory

�1E ������� ������� � � � ����� �� � � � � � ��� ��

��&'),����+�E�0),����-,���3),��-,��(T�=}#��L)5���3#��G),��(3��+��,+��G&6&6$U1�-5�/�,�3"?)5�W#��L)5���3#��L)5�6(/������]�a)K�L)5�6(�/�:�'d�(3�FL#��L)5���3#��L)5�6(3�6�"��g�:�T�6"X=v�(*)n),���'"��s��$?"��G#J�6(/�G&6&'$�FG�G"��s),�����n��� (>��#]� �}�1�1��-,�/"�)�'"J#��L)5���3#��G),��(3�G&��,&��G"�E�ZnYM�G),���/#��L),��(>���G"��g�G= ),�/"���12�/��s�G=n�*��� 3��� � �/�v�9�B� g+�"��:�/-,&6$��'"�E1�-5�?�=v�3F2�G"��p)a$�1���(3�&'&6$0=9�-[�U1�-,���=n)5�!�,+�(3(3�3�/�R�')[����"��/(>� �,�5�G-5$�=9��-�),���X(>��"���),-5+�(*)5�'��"�'"p�?+��/��),�6�"�)5�s)5�3-5#]�6"��G),�Z� ������<"��3� �U���l#J����)<����4?�6�+��l�6"!(>��#J1�+:),�/-W�5(>�6�3"�(>�F�P����/-,��"��p-5�+:)5�'"��/&'$w�����X),���0)5�����u�=[�����LP��'"�E_),���G)J�81�-5�E�-5�# ���]P<�/&'&'ef�2�3���c4�/�w�6"�),������/"��,�%)5���L)s�/4�3-5$Q-5+�"_�=<�')s���G&')5�/Z] <$�1���(3�G&6&6$M�01�-,��E-K�G# ����.�p#��G�6"8&6���1_),���G)s�@)E���/�s),��-5�+�E���_"?+�#%�2�3-Q79P�����(K�m��"��!����1�� �]P��'&6&<�2�0d�"��'),� � ; �G=�)5�'#J�/�/Zu ����!P��c$),�m1�-,�L4��0)5���L)p�@)0�34�/"?),+��&'&6$����&@)K�U����)5�ud�"�� �m1��G-K�G#J�>)5�3-U(K���"�E� �~�?$~1����,�5�GE��),��-5�+�E�Q)5���J&'���1DZs� (3�#J#J�"_�"��Q)5-,�64��6�&n�3x��G#J1�&6�%���T)5��� 2�� � ; 8p4c�-,���G��&'�%=9�+�"���'"8#��G"�$01�-,��E-K�G#���)5���L)^"��G)��LzI�/(>),�/�M�?$R)5���%1���5�,�E��)5��-,��+�E�M),���]&'����1M��+:).�"�&6$��$8)5���0���/(>-5�3#J�/"�)J(>��#]#��"��m�L)X),���R��)5�G-,)X�=��/��(K�u1���5�3ZwN��#J�3),�6#]� �s)5���p-����&'�U���1�&��c$�/�!��$!�]1�-,��E-K�G# 4L�G-5���G��&6�T)5���L)������:� (>-5�3#J�3"?),� �0�G)��/�(K�p1����,�<iB"��G)��3x�1�&'��(>�'),&6$�:�/(3-,�/#J�3"?),� �0�G)W)5�����a)K�G-,)��G=}� �(K�01���5�W&'�6�����2�� � ; 8J4L�G-5�6���&'��F���+:)T����]�,�6�:�3ef�3z2� (*)�G=hP����G)^���G1�12�3"��[�"_�/�(K�_1���5�3Z^Sj"_E��3"��/-5�&DPW�%&6����p=9�-^�!1��-5�#J�>),�/-TP�����(K�M#��c$"��G)��2�U�p1�-,��E-K�G# 4L�G-5���G��&6�]�G)%�G&6&�FD��+:)%�,�#J��(>�"��a)5-,+�(>)�1�+:)�),��E�3),���/-.=9-,��# ),���/#),���G)s)5��� �.4c�&'+��/���6"m�R�:�#��G�6" A P��@)5�m�R���'"��G-5$_-5�3&��L),�6�" B ��"w�@)X�,+�(K�r),���L)07v��;�L)^�/�(K�Q1���5��),��-,��+�E�Q)5���%&6���1Q)5���%4L�&'+��X�G=�)5���%1��-5�#J�>),�/-[(K���"�E� ��=9-5�# �@)K�T��&6�4L�G&6+�� �U)5�U�J"��3P 4L�G&6+�� � ��+�(K�0)5���L)K0��7��� 3*� B �G"��w7v�'� ;��G"�$p��� ��+��3"�(3� � � F � : 69686P����3-5�^=9�-��&'& ��F20�� ? ��� ? � : 3W���Wd�"��'),��Z

S�=nPW��(3�G"R�:�]),���6��)5���3"RPW�[��"��LP ),���G)�P<��(/�G"!��"�&6$U#��G��^d�"��@)5�3&6$!#��G"�$�1����,�,�/�),��-5�+�E�r),���0&'����1\Fn�,�Q)5���U1�-5�E�-5�# P��'&6&l���G&')/Z8H<�"��:�@)5�'��" 79�6��;s�6��),���p�:�/�5(>�/"��:�6"�EGe��� �?+��3"�(3�.4�3-K�,�'��"!�G=gPW�3&6&@=9��+�"��:� �:"��/�5�/Z���� �������� A i(54+mdp����+���; ~"!�-yH�+7) � ��%' (�7dp+s�n�\3n%' "H\+7 B/g+MZ#7! � �0 B�n��!����+&)*-V+,oN����r�� (Z � Lj! Ov�>�B�,�f� ]_w&/�%T3�r(-.��!�+MZ #7!z/1�n��r(-.��!�+7)M3����K�� (Z�������54�q����H�+$�0-y/g+&)* (��/g+&-y!���m%'/'5��z3*/c�0)*/1%' �dN�qi(54+7!qYM54�>�\37+_ [�0/1Lj)8�0- "Lj�`#M+7)M3�d�)8+M��/g+7)�/'5B�� �U�0 [Zq��/�+M��YM5 3M/g�7dp+/'5B+9r[-V��!�+7)q��5B�\37+ /WLj)* X%'/�%T3U/g�$r[-.�0! �9L�3*/ r[-.�0! �: BLj��#,+7)$/654�0/�%T3U (��/��K3*Lj� ��;�9Lj-v/1% r(-.+*3��C;��� "!$��;@/654+� BLj��#,+7)M3�Y,5B�\37+& K37��;&�0)7�`i(5B+�-V�\3*/�r(-.��!�+7)�-.��37+*37�

��/W%2YM+_/'5B��/�#7!�� 3*Lj� ��;��_Lj-y/W% r[-.+&3 � �n+9��+M�� � 3*Lj� �C; �g�L ,������� � �_Lj-y/W% r[-.+&3 � � i[5B+d0%'H�+ � ���n��!�%T3�%' �/654+� [����+�� � ~"!�-yH�+7) � �c� �� &�� � ����54��/�/'5B+ r(-.��!�+7)M3���)8+Z���%' �d�%T3s/W)*!�%' pd��/�+M��YM5z3*/g�7dp+�/g��%' "H\+7 B/��$ [+7��Z�+7 [���_%' [�0/1%2�0 ��;�YM��%' ����� (+9/'5B��/�%T39��;���H\�0-yLB+9/'5B��/YM�� B (��/ #M+<)8+gr[)8+&37+& "/c+MZ`#&!`�\3M37+&��#7-y%' pd�YM�0%' 43<�C;�/654+DZN+& (���_%' [��/W%2�� B3%' "H\+7 B/g+MZ�37��;&��)7�O i[5B+&),+$%T3U� 3*%vd0 "% � YM�� (YM+$/g�x/'5B+�3WrB+&-'-y%' �d ��;�� 3M%'-vH\+7) � #7Lj/swUZ��0 � /@/65�%' jo �n+U (+,+MZ /c�YM�� [YM+7)* K��Lj)M37+7-yH�+*3��m%'/65z/654�0/c� ]

l )8��H�+9/'5B��/� [�@r[-.�0!U��;@/65�%T3�dp����+_YM�0 qdp�$�� _;&��)�+7H\+7)7�i[5B+��n�0! /c�xZ��z/65�%T3�%T3`/c�q%2ZN+& "/1% ;M!K�_r4�0)8����+&/g+7)_��5j%2Y,5 %T3���-y/g+&),+,Zz3&�0�`+M54�0� #7!

+M��YM5K�`�0H\+>� i(54+_37+7/���;9H\�0-yLB+*39/'5j%T3�r4�0)8����+7/c+7)`YM�0 :/g�SoN+_%T3�/g��54��H�+��U�n+7-'- ;&��Lj (Z�+MZ)8+7-.��/W%2�� ZN+��n [+MZx�0 %'/���� [Zx+,�NY,5 �`�0H\+UY,5B�� �dN+&3�/'5B+�H���-yLB+q��;_/654+<rB��),����+&/g+&)�/g� � [+7� H���-vLB+�)8+7-.��/g+MZz/g�q/'5B+���-.Zx#&!z/654+`�n+7-'- ;&��Lj (Z�+MZx)8+&-V��/W%2�� [� i(54+q�7LB+*3*/W%2�� �;&��)`!��0L%T3�����5B��/�%T3D/'5j%T3sr4�0)8����+&/g+7) ? �� (Z���54�0/ %T3D/654+��n+&-'- ;&��Lj [ZN+MZ$),+&-.�0/1%2�0 ?

O�� ��LU3C5B��Lj-.Z9d0%'H�+_�`�9LBYM5q����)8+�)*%vdN�0)8��L�3 r[),�S�C;���;@/65�%T3@/'5B�� x��;@!��0Lj)��� 43*�n+7)@/c�+8G�+7)8Y7%T3&+ f #M+&-.�0���z%'/@%T3U�&Lj%'/g+q+,��3*! /c��rB+&)M3*LB��ZN+ �� (+*37+7- ;�/654��/��0-'-kr[-V��!\3q�0)8+U%' [Z�+M+MZ� "%'/c+_�\3_Y7-.�0%'�`+MZ���#7Lj/ )8�0/'5B+&)D54�0)8Z�+7)�/g�@r()8+&3&+7 B/�/65�%T3�%' "/1Lj%'/W%2�� �\3�)8+M��3&�0 B%' �dq�N#M��Lj/���n+7-'- ;&��Lj (Z�+MZU)8+7-.��/W%2�� �]

�T��PW�^"��G),� �!� �G-5&'�6�3- F?P<��(3�"U)5���'"��!�G=n���6"��G-5$�-,�/&6�G),�6�"��W���#��G),-5�6(3�/�/FI7v1���(*),+�-,� �5;

Page 29: eBook Math Set Theory

� �i��� � � ����� �� � � � � � ��� �� �,F��+�)W(3�"U�G&����.)5���6"����G=I),���3# ��<�:�'E�-5�1����/FP����/-,��),���/-,�[�6�<��4�/-�)5�>x]=9�-l� �(K���/&'�/#]�/"?)�=T),���M�:�#��G�6"\FW�G"��~�G"~�/�:E��p=9-,��# �u)5���!�'= �u����-5�3&��L)5�/�u)5���cZB ������J�6���r4�/-,$"��G),+�-K�G&�),���6"�Es)5�%�:�s�6"�)5���T1�-5�/�,�3"?)<(3�"?),�3x�)/F��,�6"�(>�[P<�T(/�G"U�&6�,�.),���6"��J�G=V)5���T�-,-5�LP������-,�/1�-5�/�,�3"?),�6"�EU��12���5���6��&6�%��),�31M)5�G���3"Q��$0),���X1�-,��E-K�G# �6"_�?+�� �a)5�'��"\Z�S�)^�&6�,��E�64� �+����Q(3�"�4�/"��6�3"?)^P��c$M�=l),���'"����6"�EM�G�2�+�)%(>�#J12���,�@)5�'��"r�"��_),-K�G"��,�@)5�'4���(>&6���,+�-,� �3Z ����^-,�/&6�G),�/�M),������$B ? �'=l)5���3-5�X���.�!1��L),�r�G=<&'�/"�EG)5� �u=9-5�# �Q),�����6"_)5�����:�'E�-5�1��1���(*)5+�-5���G= BXF?�G"�� �%�6��-5�3&��L)5�/�X),���l��$s)5����),-K�G"����'),�64��(>&6���,+�-5���G= B �'=2)5���3-5�����h�.1��L)5�=9-5�# �p),�����L).�G&6&�Z^S�)^�&6�,�U#��G���/���').4�3-5$p�/��,$p),�p���/�s),���L)T)5���X),-K�G"��,�@)5�'4��%(>&6���,+�-5��=W�R��$�#J#J�>)5-,��(]-,�/&6�G),�6�"r�6���,$�#]#J�3),-5�6(F}�G"��_#��G���/�.�')s���4��'��+��[),���G)s�34��3-5$M��+������3)�=[�_PW�3&6&'=9�+�"����/��-,�/&6�G),�6�"m���JP<�/&'&'=9�+�"��:�/�\Z� ������J#J��� �%�')��/��,$w),�r�>x:1�&��G�6"�P���$12��6"?)aP��6�,�%1�-5�:�:+�(>)5�[�G=lP�=v�.�G-5�%P�=aZ�bW$R),���]�5�G#J�s)5����3"\FV�U&6�>x:��(>��E-K�G1�����(�1�-5�:�:+�(>)�=D)aPW�XPW�3&6&@=9��+�"��:� �!-5�3&��L)5�'��"��.79�2�3�6"�EU�J��+������3)��G=D)5���.1����'"?)aP������.1�-5�:�:+�(>)K;WP��6&'&\�&6�,��2��P<�/&'&'=9�+�"��:�/�\Z� � ��� � �I���/� � � � � � � � � 2s�v� � 2�� � ��� � � �K�!� I�K,:���c� � �k��L� &:� , �K�F���������� ¡ �������2� � �

� � � ¡  T��8��� � � � �>� �h  ����l���'E�-5�1���1���(*),+�-,�hE��'4��/�V-5�����g)5���Q�?�!�/�s���v� !��L� � ��Z 2 ���/"s�:-K�cP��'"�E��T�:�'E�-5�1��

�=2�[),-K�G"��,�'),�64�W-,�/&6�G),�6�" B �"���(3�"]�5�L=9�/&'$%&'� �c4�W�+:)h�^&'�)��G=2�-,-5�LP��n�G"��]�a)5�'&6&��:���,1�&6�c$)5���!�5�G#J�U�6":=9�-5#��L),�6�"DyX�G&6&l��"���������),�8�:-5�cP ����),���!�G-5-,�LP��^=9��-X�R-5�3&��L)5�'��"uP������,�)5-5�"����'),�64�.(>&6���,+�-5�.�6�$B]Z�<�� s������� M� %' (Z��� +8G�����r[-V+</c�9%'-'-yL�3*/W)8��/g+/'5B+u;&��Y7/m/'5B��/j;&��)D�� ��)7#7%'/1),��)*!_/1)8�0 �3*%'/W%'H\+9)8+7-.��/W%2�� /654+7)8+9%T3� [�$�9%' "%'�`�0- )8+7-.�0/1%2�0 :),+&-.�0/1%2�0 ��;D��5j%2Y,5K%'/�%T3�/654+9/1),�� 43*%'/W%'H\+Y7-.�\3*Lj)8+>�

Sj" =v��(*)pP<�w(3�" &'� �c4�M��+:)!)5���r���/�����!��"B),���r�-,-5�LP��M7v�,��PW�w�:-5�cP �6" � �:E� �"��)[�G-5-5�LP��5;<��$p���:�1�),�6"�E�),���X(>��"�4�3"?)5�'��"!)5���L)[),���X�3"��R�=�),���s� �:E�%�"QP�����(K�Q),����-,-5�LP����/���U�2�3&6�"�E?������)5���%�/"��p),���G)[����=9+�-,),���3-T+�1Q),���%1��GE��Z�7 �T=l(3�+�-K���.)5�������"�&'$PW�-5�:�g�@=I),����-,�/&6�G),�6�"]�6�h),-K�G"��,�'),�64� � ;s �����-,� ��+�&')l�=I�:���'"�E.),�����h����)5���T|T���,�,���:���GE-K�G#�=�),���L)g),-K�G"��,�'),�64�W-,�/&6�G),�6�"\Zn ������G1�12�/�&:�G=�|[��5�����:���GE�-5�#J�}-5�3&6�'� �}��"�i �G"��%),�.����#J��3x?)5�3"?)�-,�/�'"�=9�-K(>�/�ai �G"%+�"���12����3"Q7v�"��X=v�G&���� � ;%��5��+�#]1�),�6�"X),���G)h�34�/-,$�1��G-,),���G&:�-K�:�/-(/�G"M�2�X�/#%�2�/�����/�r����#]�/���LP �'"_),���]1�&��G"���yT�/4�3-5$R��5(>�3"��:�'"�E0(K����'"M���.�0(3�+�"?)K�G��&6�&6�'"��/�G-l�-K�:�3-T7v�'"�P����6(K��)5����-K�L)5�'��"��G&��h(3�"�"��)h���[�3#%�2�/���:�/��;l�G"��J�/4�/-,$]�G"?),��(K���G�6"J�6�������#J�-51�����(^),�!�J"��LP����3-5�s�:�3"��,�%�,+����,�>)^�G= �^Z�o��3&��L)5�/�R)5��),����������)5���%PW�/���/-s79��+:)"��/4�/-�)5���3&6�/�5�D��),�6&'&?"���"�)5-,�64��6�&�;D��5��+�#]1�),�6�"�)5���L)g�G&6&)5�G)5�&���-5���3-K�D(3�"s�2�<�/#%�2�/���:� �s�6")5���<-5�/�&&6�'"��FG��}�6"��a)K�G"�(3�l)5���W�'#��GE��l�=��+���),��(>��FL��&6�'"��:=9�&��:�/�%P��@)5�X��1��G�6-}�=�P<�/�'E����6"�E�5(3�&'� �3Zg��&'),����+�E�!),�����W�6�W(>&6�/�-,&6$���=v�&6�,�^���,�,+�#J1:)5�'��"�),���G)W#J�6E�?)�1��/-,���1��<1�+��,�!�+�-�6"?),+��'),�6�"��T�'"_P�-,��"�EU�:�6-,� (*),�6�"��jiBP<�%�'"Q=v��(*)T"��3�/�_��P<� �G�p4�/-5�,�'��"R�G=g),���]�Lx:�6�# �G=(K�����6(3�s7v�,�3�[�>x:�3-K(>����� + Z + Z-)�Z-)c;n),�X�����LP~)5���L)W�34�/-,$X1��G-,),���G&��-K�:�3-l����<�s��+�1��/-5�,�>)<),���G)���<�s),�)5�G&2�-K�:�/-aiB�@)<�6�<"��G)��,+�(K�!�%(3-5� �3$]�6���/�s�6"0(3�#J1�+:)5�3-W�,(3�'�/"�(>��F?P����3-5�T&6�'"�� �G-5�@)a$�=�)5�'#J�[�"��]�G=V#��(K���6"��������:-5�/�5��� �h(>��#]12�3&�+���)5��),���6"��J�G�2�+:)<�>x�),�/"����6�"����G=V1��-�)5�6�&��-5�:�/-5�W�=}1�-5�/(3�6�,�3&6$�),���6�����6"��VZ

� �?����� �!�v�2���������%���v�v��� �}�n�n�?� �L���v���!�v�2�!$#n�����L� � (���+&/ 0GA:�CBD3 #M+��U�n+7-'- ;&��Lj (Z�+MZU3*/1)*LBY7/1Lj),+ ���0 [Z Ry A ��� (�� #M+��0 �0)7#&%'/W)8��)*! O /c�0/c�0- ]9;MLj (Y&/W%2�� (�Ji[5B+& }/654+7)8+z%T3q�KLj "%2�&LB+q/g��/g��-(;MLj [Y7/1%2�0 * y A (��37��/W%T36;M!�%' pd 7%#\"'� Ar;>7Q*g7d"2;W, I7d"2�'*WA �9(!yk( B#" �c;,;

Page 30: eBook Math Set Theory

+,8 ������� ������� � � � ����� �� � � � � � ��� ��

|��3-5� � �6�l),���[+�"��64�/-5�,�F?����)5���L)WP����3"!P<�^�,�c$8A Uy A � � ( �sO�PW��#J�/�"U�"�&6$),���G)[PW�%�G-5�s"��)[1�+�)�),�6"�Ep�G"�$p(3�"���),-K�G�6"?)5�T�"QP����G)T),���%4L�G&6+��/�[�G= u79��-T�')5�^��� (>�"���'"�1�+:)5�K;��G-5�^),�J�2�Z� �>����2��� ����s���:� �X����4��3-5$!���6#J1�&6�Z 2 ��1�-5�L4�.��$ B[ef�6"��:+�(>),�6�"p),���L)�=9�-T�34�/-,$ " � A),���/-,�!�6�X�Q+�"����?+��U=9+�"�(*),�6�" * � �,�G),���a=9$��6"�E�7$#r(�;>7 # BJ7 (��E"2; ( * � 7d(:; , I7d( �'* � A ��.wyBJ7d.7�H(�;��L;�;*Z 2 �^),���/"R�-,E�+��[),���G)��'=gP<�^)5���[),����+�"��'��"0�=D)5����* � ),����-5�/�,+�&')WP��6&'&D����X=9+�"�(*)5�'��"\F��"��0),������=9+�"�(>),�6�"R���W),���.=9+�"�(*),�6�"RPW��PW�"?)/Z

����.=9�&6&'�LP��6"�E�(>��#J#%+:)K�L),�64�.�:���GE�-5�# #J�'E���)����/&'1DZ

A���.!7GA8; * ��� A����

A

B�

* ��

* � ��� � �r6 0�57698 � � *WA 7>6�;4< �:;C3>Z 73A�&6�/�c4��U),���!d�-K��)�(3�#J12�"��/"�)��G&6�"��0�G"��u),-K�G"��ae&6�G),�]),���J�,�/(3�"��8+�"����3-K*IO�;>Z] ����]#��1 B ���,"\� )�ta+��a)�)5���J#J�1_=9-5�# A �6"?),��.!7GA8;(>��-,-5�/�,1���"��:�6"�ER),� B 7v-,�/#J�3#%�2�3-X),���L)X�/4�/-,$w��+������3)X�= A � A (>��-,-5�/�,12�"�����),�8�#��G1 A/( .!7�A8;�;W��+�)�),���%#J�1p),���G)[���/"������J1��G�6-K0 " �H(43W),�0d"2� ��.�y BJ7�./�E(:;���3KZ^7 �(>��"�)K�G�6"��h�/4�/-,$?),���'"�E�y}"��G)Dta+��a)}ta+�"�����+:)��,�>)5�<�G=:ta+�"�����<P<�/&'&fF?�,�%$��+U�:��"\� )<���c4���),�P<��-,-5$U�G�2�+�)�P����>),���3-�4L�G&6+�� ���G= p�G-5�^�,�>)K���-nta+�"���;>Z

����.-,� ��,�"U)5������(>-5�1��W+�1p���3-5�^�6�W)5���L)��G&6&V-5�/(*)a$�12�/�aiB�,�6"�(>�T),���/$0�G-5�TE��3"��/-5�G),� ���$���1��/-5�G),�6�"��ai�P��6&6&����c4�M������-�)U�=�����!����n�}�9� �v��! �L���v�?���v�2�'*MP�����(K�B�6�!-,�/&6�G),� �),�p),�����12�3-K�L),�6�"���)5���L)sE��3"��/-5�G),�X),���J-5�/(>+�-5�,�'4��]���L)5�G)a$�1��J-K�L),���3-.�'"8),����PW�c$R)5���L)��� � ���!-5�3&��L)5�/��)5��)5���r�,+�(/(>�/�5�,�-U��1��/-5�G),�6�"\Z ����r�3"�E��3"��:�/-,�6"�Em-5�3&��L)5�'��" ���U)5���L)���6"��G-5$.-,�/&6�G),�6�"sP�����(K�%���&����n���3)aP<�/�3"%�"%���ta�/(*) "]�'"X),���W-5�/(*)a$�12�<�"���)5�����,�<���:ta�/(>)5�A�� �G-5&'�6�3-KOl�6".),���h-,� (*)a$�12���+:)D�=:P����6(K� "sP���\��+��6&@) Zn ���+��V�')D����&6���V���3)aP<�/�3"s�W=9��-,#X+�&6��G"��p�')5�[��+���=9�-5#%+�&;:.F��2�>)aPW�3�3"Q�J"��G),+�-K�G&D"?+�#%�2�3-T�"��p�@)K��1�-5�/�:� (>�/�5�,�-K���G"��R�,�]��"\Z7h+:)<=9�-5#��G&6&'$�F)5���X7vE-K�G1��U�=V),���c;��/"�E�/"��:�3-5�6"�Es-5�3&��L),�6�"!�6�l),���T),-K�G"��,�'),�64�T(3&'�?��+�-5���=),����+�"��'��"0�=})5���U79E�-5�1������=D),��� ;�(>��"���),-5+�(*)5�-K�3Z

����]7vE-K�G1����=aF��>x�),�/"����6�"!�G=5;h),���[�3"�E��3"����3-5�'"�E%-,�/&6�G),�6�"U���l�')5�,�3&'=D�s-5�/(>)a$�1���Zg`��-�>x��G#J1�&6�F ��� �8���<),�����,#��G&6&'� �a)����3)W�=D�-K�:�3-5�/�U1��G�6-5�W(>��"?)5�G�6"��6"�EX�&'&I1���'-K��0 8 � �23hP��'),�� 8 �"��U(3&'�?��� ��+�"��:�/-l)5���^�12�3-K�L),�6�"J)5���L)��G1�1�&'�6�/� �w)5�%�2�G)5�!�3&6�3#J�/"�)K�l�=}�s1��G�6-/Z79�fZ ��Z'Fr� � 6 0 ��7�57698 � ; ����7 6�; < � ;H35;*Z

����.=9�&6&'�LP��6"�E]),-5�64?���G&6�')a$��6���6#J1���-�)K�G"?)/Z

!$#n�?�H�L� � @ i(54+_+& �dN+7 [ZN+&)*%' �d$),+&-.�0/1%2�0 :�C;���)8+MY7/1!,rB+�%T3@�n+7-'- ;&�0Lj [Z�+MZ

� �>����2��C\�>)�A ���]����+������3)T�G=g),���%-5�/(*)a$�12��),���L)T������"���#J�6"��6#J�&}�/&'�/#J�3"?)T�6"R),���]���/"����

�G= ��F�),���[�/"�E�/"��:�3-5�6"�E%-5�3&��L)5�'��"\Z 2 �[),���/"!1�-5�L4����$U��),-5+�(*)5+�-K�G&2�'"���+�(*)5�'��"87>A,�" "2O�;),���G)%7%#\(:;37 ( � "�( (�!� Ar;*Zb=@?BIKJ@IKJ L�NGQ2JdQlDGL�F�DGCtF Q�A>C � IKLBN'�KN;P ���

Page 31: eBook Math Set Theory

� �i��� � � ����� �� � � � � � ��� �� + )2 �X���c4���"��G).��5��+�#]� �R),���L)T)5���J(>�"��a)5-,+�(>),��-5�����c4��d�"��@)5�X�G-5�')a$2y��')[���T"��G)["��/(*e

� �,�5�G-5$J=9�-�)5���%(3�"���),-5+�(*)5�-K���G=��J-,� (*)a$�12�.),�����c4��[d�"��@)5�%�G-5�')a$�=9�-�)5���s�/"�E�/"��:�3-5�6"�E-5�3&��L)5�'��"U),�J�2��P<�/&'&'=9�+�"��:�/�\Zh��"R�'#J12�-,)5�"�)��3x:�#J1�&'�.PW�������&'&\�,�3�.&��L)5�3-����W),����-5�/(>e)a$�12���G=gP<�/&'&'=9�+�"��:�/�R�,�>)5���6"M�,�>)�),���3�-5$ �����a)K�G"����G-K�!�3x:�#J1�&'�^=9-5�# �G"��&'$:�,�6������),���-5�/(>)a$?12�J�G=�b<��-,�/&h���3)5�.�=<-5�/�G&��/F\��+:)s��$M=v�-.),����#J�?�a)s�L),),-K�(>),�64�]�6�.)5����-5�/(*)a$�12�J�G=H<��"?P��c$QE��#J�/�.�6" � /T� . Z}� -5�/(>)a$�1���P����?���U(3�"���),-5+�(>),�-K���G-5���G&6&l�=<d�"��@)5�!�G-5�@)a$P��6&'&n�2�X�5�G���R),�0���c4�s�g�����/�r� #}�?�c���1�/�9��Z�S�=h�6"_������@)5�'��"M�@).�������"�&'$pd�"��'),�/&'$Q#��"?$�=W)5���3#RFh�"��w�"�&6$8d�"��'),�3&6$w#��G"�$M=9��+�"��:�/-5�/Fg�@)]P��'&6&l�2�0�5�G���r),�M�2�!�g�����/��� # %��L��0� ���B�/��� �V�'=<�').����[d�"��'),�/&'$Q#��"?$Q(3�"���),-5+�(*)5�-K�T�=hd�"��'),�J�G-5�')a$FV�G"��_�"�&6$M(>��+�"?)5���&'$#��G"�$�=9��+�"��:�/-5�/F:�')�P��'&6&\�2�s�,��6�!),�J�2�s�� �}�B� �:�n� # %��L�'�/���B�/���<Z

C "�E�3"��:�3-5�'"�Es-,�/&6�G),�6�"��l�"�-5�/(>)a$?12�/�<E�64�T+��l"��6(3�[(>��"�(>�/1:)5�<�G=\�<�H�n�}�n��� �&�n���10�!�9�g����ZU ����U(3�#J#J�"�� �a) FD#J����)�"��L)5+�-K�G&l�"��_#J�?�a)s�6#J1���-�)K�G"?)s�>x��G#J1�&6�J�6��),���G)s�G=�2�+�"��:�/�R�?+��G"?)5�@d��/-5�W�6"Q�G-5�@)5��#J�>),��(Gy�7$# ��� �Q;>7H68686K;��G"��w7$# ��� �Q;>7>69686K;WP����6(K�pPW�P��6&'&g�,�3�%�!&'�)T#J�-5�s�G=h�6"_(K���1:),�/- 4�Z^ ����%���:� ���6�T),���L)[�3x:1�-,� �,�,�6�"���P��'),�8����+�"��:� ��?+��"�)5�@d��3-K���"�&6$�iB�"��J"��s+�"?�2�+�"��:�/�!��+��G"?),�'d��3-K�aiB�,���+�&6�]�2��),���+�E���)<�G=D��l���/�'"�E�?+��"�)5�@d��3-,e�=9-5�3��Z_ ������%���%�2�/(/�G+��,�0�"m�6"Lta+�"�(>),�6�"m)5�r�,�/�-5(K�r=9��-]�,�#J�>)5���6"�E ��"~�6���"�&'$Q�"_�6"Lta+�"�(>),�6�"8),�R��� �G-K(K�_�G#J�"�EU),���'"�E?�[),���G)^$��+_�-,�XE�64�3"8�@=<$�+r�G-5�%E��'4��3""}F�"��G)�)5�U�,(3�+�-W),�����3"?),�6-,�.+�"��'4��3-K����Z

79S�=I)5���6�h�6��1�+ � �/&'�6"�E.),��$��+]��� (3�+�����$��+J�:��"��)�=9�3�3&�(>�#]=9��-�)K�G��&6��P��@)5��1�-,� �:��(3�L)5�&��G"�E�+��GE��/�/FG=9� �G-l"��G)/Z 7l+:)W�')��"�)5���T����(K�J��+�-5"��3-��G"��U-,�3),+�-5"�),�X�@)�&��L),�/-/F?�6"0(K���1:),�/-3 Z ;

����/�-5�3# 0 #J�/�"��l),���G)<PW�[(3�"!�G&6P��c$��<�:�%PW�3&6&'=9�+�"����/���6"��:+�(>),�6�"0�L4�3-h),���^�3":eE��3"��:�/-,�6"�Es-5�3&��L)5�'��"\ZnSj"U),���6�W���6#J1�&6�/��)�(/��,�F?S /sF?),���6�WPW�3&6&@=9��+�"��:� �U�6"��:+�(>),�6�"U���W�G= ),�/"(/�G&6&'� �u 3���*�� & �6"��:+�(>),�6�"���-X�,�#J�>)5�'#J� �U�>� � �K  � ��2��>�L� � �  X�6"��:+�(>),�6�"\Z��[+��'),�p�G= ),�/"�-,E�+�#J�3"?)5�T�?$RPW�3&6&@=9��+�"��:� �M�6"��:+�(>),�6�"_�-,�X1�-5�/�,�3"?),� �Q�'"r(>��"�)5-5�1��?���'),�64�.=9��-,#RZ 2 �d�-K��)��/��)5�G��&'�����R)5���L)[�@=�)5���3-5�s���T��(>��+�"?),�/-,�3x:�#J1�&'�.)5�UP����G)TP<�s�-,�.)5-,$��6"�E�)5�U1�-5�L4�)5���3"p),���3-5�^�����"p� �G-5&'�6�3-�(3�+�"?),�/-,�3x��G#J1�&6�Z�|��LPW�34��3-W),������(3�"?),-K��:��(*)K�WP<�/&'&'=9�+�"��:�/��e"�� �,�/Z� ����.�a)K�G"����-5�U�>x��G#J1�&6�[�=\),���6����)a$?&6�^�G=D1�-5���G=D�����:+��[),�J`��/-,#��L) F:P����%1�-,�L4��/�)5���L) " � & (�� , . 0 �����s"��_"��"?),-5�64?���G&W����&'+�),�6�"����6"mS /XZQS�)X+���� ��),���U=v�(>)s),���L)]�&'&1�$?),���E��-,� �G"p),-5�'1�&'� �^�-,�]�G=l),���X=9�-5# � 0�� � 0 F � � �cF � 0 & � 0 )5�p�,���LP )5���L)^=9�-��"?$�,�&6+:),�6�"M),� " �-& (���, . 0 ),���3-5�%���[��"��%P��'),�w�,#J�&'&6�3- .�Z� ������^E�64� ��+��.�U1�-,���G=h��$PW�3&6&@=9��+�"��:� ���6"��:+�(>),�6�"p�" � � � )5���L)�)5���3-5�[�-,�["��]�,�&6+:)5�'��"��<�G)W�&'&fZ� ����^���>)5��'&����G-5�d����:&'$�FGP�����(K�%���nP��?$��')/� �g"��)g�"%�>x:�/-5(3�6�,�ZD ����<=9��&'&6�LP��6"�E[�-,�<#]��-,����),-K�G�6E�?)�=9��-,P��G-K�VZ�<�� s������� ��� )8+&3M3@L>r /'5B+�/W)8�NZ�%'/W%2�� [�0-4r()8�>��;D/654�0/�� � %T3D%')*)8�0/1%2�0 [�0-�%' "/c�U�@r()8�S�C;#7!��n+&-'- ;&��Lj [ZN+MZ�%' (Z�LBY7/1%2�0 �0 S / �~S / �

����J=9��&'&6�LP��'"�Ep�3x��G#J1�&6�]���.)5����#J����)s"��L)5+�-5�&�+��,�]�=<)5�����.),� (K��"�����+����?"��LP�"_)5�#J�Z�<�� s������� � Q 3&�7LB��),+�YM�� #M+�Z0%T3,37+MY7/c+MZz%' "/c� �n B%'/g+&-v!q���� "!$37�7LB��)8+&3���-'-n��;�Z0% ; �;&+7)8+7 B/�3*%.=S+&37� O ~k+M+�x�0)*/1%' � ��)8Z0 [+7)�� �3���^�,�f�,� Y,5B��� e ]0� l ),��H�+_/'5B��/��zY&LB#M+`YM�� " [��/#M+�Z0%T3M3&+MY7/c+MZ$%' B/g� �n B%'/g+&-y!����� "!$Y&LB#M+&3D�0-'- �C;�Z�% ��+7)8+7 B/ 3*%.=S+&37�

O� �� [�0/���/W/g+&��r[/�/c��d0%'H�+9/c�>��)*%vdp��)8�0L�39�<r()8�S�C;&� ]�<�� s������� � �

� ����r[Lj/g+&)@~kY&%2+7 [YM+�/1)*% rB�\39� h�hNI � h �'�Nt�����H���%'-V��#7-.+���/ �� 8 8����� � �������� 2 ��� 2������ �,2�� ���� 98������ �46� ��! �"�"�#$� � 8�� �

Page 32: eBook Math Set Theory

+�� ������� ������� � � � ����� �� � � � � � ��� ��

D-5$��G&��,� � 8 8��!�� � ������ � 6�� 2 6�� � 8 ��� ; 8 �$� ;�� � ������� ���5�� �/6��� ����� �� ��� ;�� 8 � � � 8�� �=9�-�#J�-5�.�G=}),���s�5�G#J�

���� �������� ��� � ��LKr[),+*3*Lj����#7-y!:o0 [���P/654+`r[)8�>��; /'5B��/�/654+:��)*%'/65���+7/1%2YK��+,�0 ��;/1�n�x)8+M��-y3$%T3q��/@-.+M��3M/���3q#7%vd �\3$/654+`dp+,�0�`+7/W)*%2Yz�`+M�0 [�:w* ;&��Y7/D/'5j%T3��n��)8o�3<;&�0)$/654+��)*%'/65���+&/W%2Y �� (ZKdp+M����+&/W)*%2YK�`+M�� ��;:�� B! �n B%'/g+ "Lj�`#M+7)x��; ),+,�0- 37� i(54+x3*/c�0 [Z��0)8Zr[)8�>��;�r[)8�>YM+M+,Z�3�#&!�385B���m%' pdq/654�0/ %'/s�n�0)8o\3n;&�0)�/1�n�$)8+M��-y3 �s�� [Z$/654��/�% ;�%'/��n��)8o�3n;&��) �)8+M��- 3�%'/<�n��)8o�3�;&��) � � )8+M�0- 3��@�� (Z /654�0/@% ;�%'/@�n��)8o�3�;&��) � ),+,�0- 3�%'/<�n��)8o�3;&��) � � ))8+M��- 37� O ~(+M+ Q %vd� [+7) ��� %2+cd0-V+&)�� �3���<�,�f�,� rNr h�h � ��t�t*]���i[5j%T3D%T3D�`�n+7-'- ;&�0Lj [Z�+MZ$%' [Z0LBY&/W%2�� ��H�+&)��`o0%' �o0!�)8+&-V��/W%2�� �� S / � ��5B��/�%T3�/'5j%T3@),+&-.�0/1%2�0 �kr()8+MY&%T37+7-y! ?�&��� �}�,���L�c��� ">�}���n�1�������B� !��?���2 �!�?"��LP�)5���L)X��),-5+�(>),+�-K�G&h�6"��:+�(*),�6�"u���&����.=9�-X-,� (*)a$�12�/����+�)%P<�U(3�+�&��u�:� �:+�(>�!�@)=9-,��# ),���0P<�/&'&'=9�+�"��:�/�:"��/�5�%�=�),���0�3"�E��3"��:�/-,�6"�EM-5�3&��L)5�'��"u�@=[P<�UP����,���/�VZw n�G��U),����>x��G#J1�&6�s�=hS /sZ[N:+�1�12���,�%PW�s��"��LP ),���G) 8 ������1�-5�12�3-,)a$ �JF2�"��R),���L)[P����3"��/4�3-������g1�-,��1��/-�)a$��k�����:���/� ��7 �D;*Z� ����/"%)5�����,�>)��G=I�'"?)5�3E�/-5�})5���L)l�-,� 2��� �JF27v��5�,+�#J�'"�E),���/-,�s�-,���"?$�;<P��6&'&\���c4�."���&6�/���)�#J�3#%�2�3- F��"��0),���/-,�3=9�-5�F:��$!PW�3&6&@=9��+�"��:� �:"�� �,���=��F:P��'&6&\�2���3#J1:)a$�Z

����6�J���&����]�'"~E�/"��3-K�G&fyUPW�p(/�G"����/�:+�(3�p��),-5+�(>),+�-K�G&��6"��:+�(>),�6�"�=9-,��# ),���RPW�3&6&@e=9�+�"��:�/�:"��/�5�V�G=?),���l�3"�E��3"��:�/-,�6"�E�-5�3&��L),�6�"DZD`���-\�>x��G#J1�&6�F �'=�PW�h(3�".1�-,�L4��W7$# �D;37��^7 �D;,;��$J�sP<�/&'&'=9�+�"��:�/���6"��:+�(*),�6�"0�L4�/-���� �WF�),���/"!PW�[(3�"�1�-5�L4�%7$# �D;>7$# � ��� �'�D;>7��^7 �Q;�;��$!�a)5-,+�(*),+�-5�&V�'"���+�(*)5�'��"\Z

o��/(3+�-K���64�����G)5�L)a$�12�/��

��),-5+�(>),+�-K�G&I�6"��:+�(>),�6�"

2 �3&6&@=9��+�"��:� �:"��/�5���=��/"�E�/"��:�/-,�6"�E�-5�3&��L),�6�"��

PW�3&6&@=9��+�"��:� �p�'"���+�(*)5�'��"

� � #}�9� ���/�'�J�2� �%���v�v��� �}�n�n�?�n�n�9�!�Sj"?),+��'),�6�"��.�=lPW�3&6&@=9��+�"��:� �:"��/�5�.�G"��_=v�G�6&6+�-,�]�G=WP<�/&'&'=9�+�"��:�/��"��/�5�.�G-5�X�:�/�31�&6$M-5�?�),� ��'"w(>��#J#]��"_+�"��:�3-K�a)K�G"����'"�E?�T�=<�6#J1��?�,�,�'���'&6�@)5�'� �3ZX`��-.�3x:�#J1�&'��y[�').�6�.1�-5����G��&6$R"��G)+�"��:+�&'$J=v�"�(>�'=9+�&2),�](>&��G�6# )5���L)W),���^�,�"�E_A, ����/-,��� �<�s����&'�[�'"0#%$J��+�(K���>)/F:�:� �G-WC\� �/�O(3�1:),+�-5�/�<)5���.�'#J12�-,)5�G"?)W),-5�'4����G&6�@)a$J)5���L)��X1�-5��(3�/�5�<),���G)��/4�/"�)5+��G&6&6$U(3�G&6&��<�')5�,�3&'=}P��'),��@)K�s��-,�6E�6"��G&�1��G-K�G#J�>)5�3-K��P��'&6&l"��34�/-�),�/-,#J�6"��L)5�ZR ����!�G)�),-K�(>),�6�"w�G=�)5-,��(K�:��&'�6��U),��������'1:e��6":e��Gef�2�G),),&6�_�,�3�3#��U),�����312�3"��B��"B),���_�6&'&6+��,�'��"B),���G)!)aPW�m1�-5�:(>�/�5�,�/�/FW� �(K�B�=P�����(K� 7v�G1�1��G-5�3"?),&6$�;.(3�"�"��G)s-5+�"w+�"?),�6&W�@)%����s�,+�(3(3�/�5�a=9+�&'&6$8(/�G&6&'� �r),���U�),���/-/F}���c4�"��34��3-,),���/&'� �,�\���/�3"s�,+�(3(3�/�5�a=9+�&6&6$[-5+�"\Zn�m���6#J�'&��G-D�'"?),+��@)5�'��"s�6�}�L)DPW�-5�T�6".),���l�G-5E+�#J�/"�)����#J�>),�6#J�/�W+��,�/�!�?$�-K����6(/�G&�=9�/#J�'"�����)5�W),�J�G-5E+���),���L)W),���/$!(3�"U���c4�["��R79"���"����3x:�6��)K;��+�-,"��#J�/�/F\��� (3�+����J�'=<)5���3$_),-5$M)5�0)K�G���X)5���3�6- � ����� � �+�  ���+�-5"��#]�J�6"���),�/���r�G=l)5���3�6-=v�L)5���3-K�3Fg)5���3"�),���/$m�G-5�U#J�3-5�3&6$r)5�G���6"�EM)5���3�6- & �*�� ¡ 2v�:�v� � �+�  X��+�-5"��#]��F��G"������M��"\ZN��6#]�6&��G-5&'$.�"��<��� �G-K�\�')h�G-5E+�� �^),���G)g�,�'"�(>�W�"��W(3�G"�"��G)g��&��G#J�l)5���W1��/-5�,�"�=9-5�# P�����#�"��[(3�L)K(K���/�<�s(>��&6��=9�-l�2�3�6"�E%),���^�GE�/"?)l�G=\�6":=9�/(>),�6�"_79=9�-<�@=D��"��T(3�+�&��VF�),���/$]�6"�)5+�-,"

Page 33: eBook Math Set Theory

� �i��� � � ����� �� � � � � � ��� �� +�+PW�+�&��0���%���&6�.),��1����,��)5������&��G#J���"p)5��P������34�/-��'"�=9�/(*)5�/�p)5���3#RF��"��0),���%1�-,�:(3�/�5�PW�+�&��]�����6&6&@=9��+�"��:� ��� ;h������"���(3�"�"��G)h��&6�#]���"�$�"����G)<�G&6&fZn ������h�-,E�+�#J�3"?)h�6�h+���� ���$J�a)K�LzQ�'"pN: �� (>&6�'"���(3�l),�X���3&61U)5���3�6-W1��L)5�'�/"�)K�l�L4��3-K(>��#]��E�+��6&@)<=9�3�3&6�6"�E��W�G�2�+:)<),���/�'-���J��(*)5�'��"��/Z

����U-5�/���:�3-%�6�%�'"�4��@)5�/�r)5�M(>�"������:�3-X�G"��u�:���5(>+��5��)5����=9�&6&6�LP��'"�EQ�3x��G#J1�&6�/�.=9-5�#)5����1����6&'�?����1�����(3�&2&6�'),�3-K�L)5+�-5�Z

)�ZJA�68686�#J�?�a)��G=n),�����,��P��������/&'�6�34����'"R1�-5����G���6&'�')a$U&6�E��6(^+�1����&��!)5���s4��6�3Pk),���G)),���!�1�1�-K�G���,�&��6�%�G-5-,�64� �8�G)%��$_#J�/�"����G=��R1�-5�6"�(>�61�&6�U�G=��'"��:+�(*)5�'��"���P�����(K���5(>-5�'�2�/�J1�-5����G���6&'�'),�6�/�])5�w),���Q�6"��:+�(>�/����$�12�G),���/�,�6�/Z bW+:)!�'=[)5���3$~��5(>-5�'�2�Q�1�-,�����G���'&6�@)a$m),�w),���6�uA,1�-5�'"�(3�'1�&'�R�G=.�6"��:+�(>),�6�"�Ow�6"~),+�-5"\FW),���Q�6":d�"��@)5�M-,�/E-5�/�5�(>�"?)5�'"�+�� �,O�Z

7g��1�1��/-/F��3���<�,�f�,��1 � 4 0� Z�Sj"��/4�3-5$Rta+��:E��3#J�3"?) FlP�����(K��PW�Q(3�"m=9�-5# (3�"�(3�3-5"��'"�E81�-5����G���6&'�')a$F<��]P<�/&'&

���(>��"�(>�/-,"��'"�E]��"��LP�&6�/�:E��F:PW�^��+�E�?)��G&6P��c$��<)5�J(3�-5-,� (*)W),���.d�-5��)�ta+��:E��3#J�3"?)/F�:�3-5�'4I� �]=9-,��#�)5���T"��L),+�-,���=I),���[��:ta� (*)/F?��$]�"��G)5���3-Dta+��:E��3#J�3"?)/F��:�/-,�64I� �]=9-5�#),���0"��L)5+�-,�0�G=�)5���!+�"��:�3-K�a)K�G"����'"�E�Z�� ��6�X(>�/-�)K�G�6"��Q#��G"m�=T����&'���m�,�3"��,�!�"��&'��"�EU�312�3-5�6�3"�(3�s�+�E��?)�),�0���c4��F��G"��M+���+��G&6&'$p����/F��!E-5�/�G),�3-����,�,+�-K�G"�(3���'"_���6��1��6"��6�"��/FV),���G"r�"��]P����R�6�^=9����&'�����r�G"��8�6E"���-5�"�) F\�G"��_),���L)��+�-��,�3"?),�6#J�3"?)5����c4�]�:�@zI�3-5�3"?)��:�3E�-,�/�/�T�G=<�+:),����-,�')a$FI�/�?4��3"MP��'),�8�+�-K�,�3&64�/�/F2�'"81�-,��1�-,),�6�"Q)5�),���!���3E-5�3� �.�G=��+�-�-,� ��,�"w�G"��w�3x�12�3-5�6�3"�(3�Z!Sj"w)5���U#��G"w�=W)5�����2�/��)X���/"��,��G"��8&'��"�E� �a).�>x:12�3-5�'�/"�(>��FV),���6���+:),����-,�')a$Q���."��34��3-.�3"?),�6-5� �}�,�6"�(>�J�34��3"r��+�(K��e��Ge�"��U#X+���)%���p(>��"��,(3�'��+����=�#��"?$r�3-5-5�-K�.�'"w)5���!1����a) F��G"��w#X+��a)]�a)5�'&6&W��-,� ��),���U&6�6���=9��-�),���U=9+:),+�-5�ZR|��/-,�U),���/"m�G-5�6�,�/���R"��/P ��12�/(3�'� �s�G=�1�-5�������6&'�')a$M)5�(>�-5-5�/(*)]�G"��u-5�3E�+�&��L),�U),���0d�-K�a) Fh�G"��wd�xw�')5�[ta+���)��a)K�G"����-5�u�"��u1�-5�12�-,),�6�"DZ�T�W�:�3#J�"��a)5-5�G),�6�"����<�,+��:ta� (*)l)5�s)5���[(3�"?),-5�&��=\1�-5�������'&6�')a$F����s���<1�-,�����G���'&6�@)a$&'���G��&6�^),�U�]"��/P (3�-5-,� (*),�6�"!�?$p�]-,�3{��>x!��(*)��G=}),����#J�6"��VF�P����3-5�3�6"!)5����"��L)5+�-5��G=V�+�-l+�"��:�/-5��)5�"��:�6"�E�F?�G"��]�+�-h-,� ��,�"��6"�E^=9-5�# ),����d�-5��)h1�-5�������'&6�')a$%�2�/(>��#J��+�-��,+��:ta� (*)5�/Z|T�c4��'"�E8)5��+��]=9�+�"����6"��34��3-5$m1�-5�������'&6�')a$Fl�2�/�,���:�R),���Q��-,�6E�6"��&W+�"�(>�/-�)K�G�6"�)a$�'"����3-5�3"?)s�'"r)5���U��+��:ta�/(>)/F}�p"��/P +�"�(>�/-�)K�G�6"�)a$8�:�3-5�'4I� �M=9-5�# ),����PW�/���"��/�5�^�G=),���G)�=v�(>+�&@)a$�FP�����(K�^ta+��:E� �3F?�G"��]���c4��6"�E���cta+��a)5�/�X),��� ����)aPW�^),��E�>)5���3- FGPW���G-5����&6�'E�� �M�?$Q��+�-T-5�/������"R),�R����_�!"��/Pq�:�+��:).���3-5�'4I� �R=9-,��# ),���]12���5���6���6&'�')a$R�G=�3-5-,��-��'"p),���s�/��),�6#��L),�6�"QPW��#��G���^�=g),����)5-,+�),�M�G"��!d2�:�3&6�@)a$p�G=g�+�-�=v�(3+�&@)5�'� �3Z ����6�g�����^�:�+���)/FP����6(K�]�'#J#J�/���6�G),�3&6$s�:(3(3+�-K�D)5�.+��3F��G"��%�G=�P����6(K�\F�@=IP<�WPW�+\� �(>&6���,�3&6$u1�+�-K��+��p�+�-]-5�/������"\F�PW�p(/�G"�"��)J�c4�����uE�64��'"�Er�r�:�/(3�6�,�6�"\Z�bW+:)J)5���6��:�/(3�6�,�'��"\FI),�����I�@)s�,���+D� �_���]=v�c4��+�-K�G��&6�s)5�0��+�-[1�-,� (>�/���'"�EXta+��:E��3#J�3"?) F\���/�'"�E=9�+�"����/�Q��"�&'$p�"Q1�-,�����G���6&6�@)a$�F�#%+��a)TPW�/���/"R��),�6&6&D=9+�-,),���3-T��+�-�d�-5��)T�34����:�3"�(>�F�G"��r#%+��a)s�')5�,�3&'=W�2�UPW�/���3"D� �_�?$r�0=9�+�-,),�u�:��+��:)s�G=W),���U�,�#]�����6"��w�G"��w�,�� ¡ � - ��f� � � �I)5�'&6&g�L)[&����)T)5���3-5�s-5�3#��G�6"M"��),���6"�EU�=�),���X�-5�'E��'"��G&D1�-,�����G���6&6�@)a$�F���LP<�/4�/-%E-5�/�G)XPW�0#��c$u�,+�1�12���,�0�')X)5�8���c4�!�2�3�/"\F<�"��m���LP<�/4�3-]��#��&'&W),����:�'#J�6"�+:),�6�"U��$]�34��3-5$%"��/P~+�"�(>�/-�)K�G�6"�)a$�Z�/T��d�"��'),�[��:ta� (*)<(/�G"U�,+����,�6��)l+�"��:�3-W�

��� L �KA>JtJ@N;LBARMHDGL � D � A �UA'&� =@?BIKJ@IKJ@N�#�M>N;OBCtJ�ARSB?BI��KN;J�N;SB?BIKMHD�� LBNGQ �5DbQ�?BA �5DbQtIKMHD�� IKL�FBOBM QtIKN;L &

Page 34: eBook Math Set Theory

+10 ������� ������� � � � ����� �� � � � � � ��� ��

�:� (>-5�/�����s-5�312�/�G),� �M� M�i - ��f� � � �D�"��M�/4�3"R)5���]4c���a)5�/��)^�?+��"�)5�@)a$�FIP����6(K�r(3�"�/"�)5�3-h�6"?),����+�#��G"]�6#J�E�6"��L)5�'��"\FG#X+��a)h�6"J),���6��#��"�"��3-��2��-5�/�:+�(G� �%)5�."��G)5���'"�E�Z

|T+�#J�yl� )5-,� �L)5�6�,�.�G=}��+�#��"p"��L),+�-,��Zn�2����USW1��-�)�S��%F���� ( )�F 3 e 4�Z+ ZJA!68696�����&'�'),�6�"��.P<�]1��?�a)5+�&��L),� �M)5�R���]),���L)�P�����(K�8#��G���/�.�(>),�6�"��^4��&6+�"?)5�G-5$F

-5�/�,�&6+:),� � �>)5(Z bW+:) 68696]�_),���'"����3-]#��c$r-K�L)5�'�:(3�'"��G),�0-,� ����&'+:)5�3&6$Fh��-X�6#��GE��'"��P���(K�� �:&'$ 69686VZ N��#J�_#J�/"�)K�G&^1�-5��(3�/�5��� ��)5���3" (3�G"DFT�(/(>�-K�:�6"�Ew),��),���M),���>e��-,$�FV�6�5��+��%=9-5�# 4��&6�@)5�'��"��3Z]N��0P����L).�G=l)5���]4�&6�'),�6�"��[),���3#����/&'4��/�$< �T-,�X),���/$4��&6+�"?)5�G-5$J�-��6"?4��&6+�"?)5�-,$��(>)5�W�G=n#J�'"��H<_H<&'� �G-5&'$��/�@)5���3-��"���PW�3-W&6�/����l)5���G�:e�,+�-K�:�@)5�'� �3ZgS�=IS�(3�G"�"��G)h���/&'1JP��6&'&6�6"�E�),��1�+�&'&�),����),-5�'E�E�3- FL�')lP<��+�&��X�2�T�����+�-5�%),��:� �,(3-,�6�2��#%$!1�+�&'&6�6"�E��@)T����4��&'+�"�)K�G-5$Z�bW+:)T�'=n#X$!4��&6�@)5�'��"!)5��1�+�&6&V),���s),-5�'E�E�3-����4��&6+�"?)5�G-5$F��'"R)5���%�,�3"��,�s��5��+�#]� �p�?$0),����),���/�-5$F�),���/"Q�@)T#X+���)T�6�5�,+���=9-5�#�J1�-5�6�-�4��&'�'),�6�"R�G"��!=9-5�# )5���L)��"��G)5���3-����!�6":d�"��'),+�#pZ

7vo�$�&6� � � � � �B\� � ���h� 2��M�i ¡ 1�1 4 3 e 4�Z ;���!����� 5�# ' �3(+*,(�� (.* *7- � #&* #���(�� *7# ';:�#2 �0"��LP -,�3),+�-5"u)5�_�a)5-,+�(*),+�-5�&l�6"��:+�(>),�6�"��"��u(>��"��,�6�:�/-%���LP )5���p�,�>)%=9�-5#%+�&;: =9�-P�����(K���"��R(/�G"�1��/-�=9��-,# ��),-5+�(*)5+�-K�G&��'"��:+�(*)5�'��"��L4��3-J�_-5�/(>)a$�1��R�:�312�3"����J�"�P����L)�G)5���3-s���,�,+�#J1:),�6�"��.�"���#��G���/�/Z 2 �!���/�:+�(3�U�G"r�'"��a)K�G"�(3���G=��a)5-,+�(>),+�-K�G&��6"��:+�(*),�6�"�L4�/-l�s-5�/(>)a$?12�T��$��G1�1�� �G&6�'"�Es),�s)5���[=v�(*)<),���G)l)5���[-5�/(>)a$�1��%7v�G=DP����:E��>)5�/F���<�@)W#]�6E�?)���c;s���%),���p�'"?)5�3-K��� (*),�6�"u�=T�G&6&l)5���6"�E��](>��"�)K�G�6"��6"�EQ),���!=9��+�"��:�/-5�]�G"���(>&6���,�/�w+�"����3-),���s(3�"���),-5+�(>),�-K�/ZgN��J�'=D)5���s(>&���5�W�G=D)5���6"�E���)5���L)��-,� � (3�"?)5��'"��l)5���.=9�+�"��:�3-K���G"���6�%(>&6���,�/�8+�"��:�/-.),���U(3�"���),-5+�(*)5�-K�3F\),���/"w�&'&lP��6�:E��>)K���G-5�T�JZU`��-�)5�����.),�RPW�-5�MP<�"��3� �8),�R��"��LPq)5���L)�)5�����>x�),�/"��,�'��"�7v1��GE��D) 8 ;[�= ��-,� �G&6&'$M�3x:�6��)5�/Z�Sj"r),������P��c$MP<����/�T)5���L)�)5���.�>x�),�/"�)��=}P����G)WPW��(3�G"01�-5�L4�T��$U�6"��:+�(*),�6�"p���W���>),�/-,#J�6"��/�p�L)�&6�/���a)��'"1��G-,)l��$J�+�-W���3)l�>x:���a)5�3"�(3�[�Gx��6�#��/Zn ����6�lP��'&6&�#��G)�),�/-<&��L)5�3-<�"�P����/"UP<�^�a)K�G-,)<�:���'"�E���3)�),���/�-5$Z

���!���� � -/8;'/*7=���>���;6,#"� # '/*7# @ 6,# :<*�� #"� = 6,# :�-A8;'/*7=��)>!#YM�L)5���3#��G),��(>���G"��W�����+�&����2�[P��G-5"��/�])5���L)�&6�E��(>���G"��h�G= )5�3"0+����T),���^PW�-K� � (3�+�"?)K�G��&6��),�.#J�/�" � (>��+�"?)5�G��&'$s�6":d�"��@)5��6Zg ������,$�#%�2�&:+��,�/�X=9��-})5����(3�-5���'"��&�"?+�#%�2�3-h�=2(>��+�"?)�e�G��&6$U�6":d�"��'),�s�,�>)K����� ��� ���'Z!$#n� = � � �m� %l���%�9� � � � �����AKH<��+�"?)5�G��&'$p1�-5�/�,�3"?),� ��O����T�,&6�"�E�F2��+:).�@)[),�����^(3��,�sPW�%#J�/�"Q),���L)T)5���%-5�/(>)a$�1��X����(>��+�"?)5�G��&'$U#��"?$U=9�+�"����3-K���G"��p(>��+�"?)5�G��&'$U#��"?$!�12�3-K�L),�6�"��W�&'&D�G=Dd�"��@)5�s�G-5�@)a$�Z

!$#n�?�H�L� � A � ��Lj B/g��#7-y!<r()8+*37+7 B/g+MZ�)8+MY7/1!,rB+*3��0)8+9YM�0Lj B/g��#7-.+S�

N���3)5(K�R�G=n1�-,���=aZ ����J��3$R�������/-,4L�G),�6�"M���[),���G)^)5���J���3)^�=hd�"��'),���,�>)5�^�=l"��L)5+�-K�G&��[�"��Q)5�������3)^�=

d�"��'),�%�,�/�?+��/"�(>� ���G=g"��L)5+�-K�G&����G-5�.���),�M(>��+�"?)5���&'��Zl ����.=9+�"�(*),�6�")��" 6��@? � � � ? #��G1��d�"��'),�s�,�>)K���G=g"��L)5+�-K�G&V"�+�#%�2�3-K� )3e )[),��"��G),+�-K�G&V"�+�#X���/-5�/ZT7�YM�G���.�J"��G),���=})5������=9�-

Page 35: eBook Math Set Theory

� �i��� � � ����� �� � � � � � ��� �� +93&��L)5�3-�+��,�^�6"0d�"��:�6"�EJ#J�����3&����G= G `mP��@)5���+:)�)5�����Lx:�6�# �G=n�'"�d�"��')a$:;>Z 2 ��#��1Ud�"��'),��,�/�?+��/"�(>� ���G=V"��G),+�-K�G&��g),�%"��L)5+�-5�&6�h�?$J�,�3"��:�6"�EGi~=9��-l�>x��#]1�&'�>i~)5����),+�1�&'�+0 ) � E � 5 � + 3)5� � : � : B +�� � : B 3 � � : B!5�$ � : Z ;>Zh ����6���6��)5��� %�� � �m� %l���%�9� � � � �v� ��Z

����0�3&6�3#J�3"?)5�X�G=T�Md�"��'),�/&'$w1�-5�/�,�3"?),� � 79�6"��:�/�/�m(3�+�"?)K�G��&6$w1�-,� ���/"?),�/��;.-,� (*)a$�12�(/�G"M���?4��6�+��,&6$0�2�X-5�31�-,� ���/"�)5�/�Q��$pd�"��'),�J�,�/�?+��3"�(>�/�[�G=W��$�#%�2�&��/F2�"��_�,�U)5���X1�-,�6#J�12�LP<�/-5�\),-5�6(K�.���n�3"���+�E�%),�[�,���LPw)5���L)��34��3-5$Td�"��@)5�3&6$s1�-5�/�,�3"?),� ��-5�/(*)a$�12�<���g(>��+�"?)5�G��&'��Z

�k#]� �G&2�6�<�G= )5�3"0#J���:�T�=\),����=v�(>)<)5���L)�7 )5���.��$�"?)5�Gx]�=5;h�/4�/-,$]��+�#��G"!&��G"�E+��E����!��-,� (*)a$�1��>i�+�"�&'�6��M),���r��$�"?)5�Gx~�=%�G"�$~�"��6#J�&[&��G"�E+��E�*i �G"���)5���L)0),���/-,�3=9�-5�)5���J-,�/1��/-�)5�-5$Q�G=�1��?�,�,�'��&'�J�>x:1�-5�/�5�,�'��"��T�����6":d�"��'),���6"w�0P��c$Q)5���L).),����-,�/1��/-�)5�-5$Q�G=#J�/�"��6"�EG=9+�&g(3�&'&��^�c4c��'&��G��&'��)5�p�"��6#J�&6�T�G=l�),���/-^�,12�/(>�6�/�[���T"��)/Z �[+��'),�]���LP +��,�>=9+�&)5���6�^-5�/(3+�-5�,�64�s��),-5+�(*)5+�-,�]����)5�!)5�����,�%P����0P��6�,�M)5�p��-,�64�%�0PW�/�:E��s���3)aP<�/�3"8�?+�#J�"&��G"�E�+��GE��%�G"��8�"��'#��&n&��G"�E+��E�%���^"��G)��/"�)5�'-5�3&6$M(>&6�/�-/FI��+�).�')��6�.�6#J#J�3"��,�3&6$M+��,�>=9+�&P����/"_�:� �G&6�'"�E!P��@)5�8�G-,),�'d�(3�6�&D&��G"�E�+��GE��/�/F����6"�(3�%�')^�/"��G��&6�/�T+��T),�!�3x:1�&'���@).�a)5-,+�(*),+�-5�&�6"��:+�(>),�6�"R�6"01�-5�L4��'"�E%=v��(*)5�T�G�2�+:)�),���3#RZ

2 �X(3�"Q�3"�+�#J�3-K�L)5��),���%P�zV� � �G=h��&��G"�E�+��GE��F�)5���3"8  ��� � � V� �  ��=�P�zI�[�G=h��&��G":eE�+��GE��J7vP�����(K�Q�6��),�!�5�c$F .! �?�:�3&'e�1�-,���=v��P����6(K�QPW��P��6&'&n#J�3�>)[�"R1��GE�� 4,4?;*Z� ����6�T�3":e���&'� �h+��l),�X�G-5�@)5��#J�>),���,�T1�-5���G=I),���/�-5$]�"��J�34��3"?),+��G&6&'$X),�X1�-,�L4���),���[�'"�(>�#J1�&6�>)5�3"�� �,�)5���3��-,�/#pZ�N��6"�(>��),�����lP����d�-5��)<�:��"��T��$ .! ���:�/&�P��'),�U1�-,� (>�����/&'$%),�����l�/"��J�6"U4��'�/P�F?�"?$�/"?+�#]�/-5�G),�6�"U�=\=9�-5#%+�&*: 7v�-W-,�/E���a)5�3-W#J��(K���6"��/�<�-� D+�-,�6"�E]#J��(K���6"��/�W��W�6"0(K���1:),�/-4R��-%�G"�$?),���6"�EQ�/&6�,�J=9�-%),���G)%#��L)�)5�3-*;[),�/"�����)5�M�2�!(3�&'&6�/������2�}�����&� �_�<��� ����!w��-!2�&���8�l�9� �v��!U=9��-������-,)/yg),��� � E��:�6���,�'&6�3"?)*;*Z

S��,���G&6&n�5�c$!"��G),���'"�Ep�L).�G&6&}�L)[),�����.�a)K�GE��s�G�2�+:)^���LP ���6E!�U-5�/(>)a$?12�%(/�G"M�2�%�'=h�@)����"��G)T(3�+�"?)K�G��&6$�1�-5�/�,�3"?),� �VZ

�����P��c$J),��(>-5$:�a)K�G&6&'���,�T)5�����'"�=9�-5#J�G),�6�"R(>��"�)K�G�6"��/�!�'"p)5���3��-,�/# 3 �6�W)5�U�:�34��3&6�1�Q"����,��=9�-%),���p�:�@zI�3-5�3"�(>�U�2�>)aPW�3�/"uP����L)]�"��U#J�6E�?)](/�G&6& - ���� � � � � �5�6 ,� ���� ,7| � �/�� �"��!� - ���� � � � � �,�� ,� ��Q�4,7| � � �� /ZlYQ�3#X���/-5���G=nd�"��'),�3&6$!1�-,� ���/"�)5�/�p-5�/(*)a$�12�/���-,�^d�"��'),�1�-5�/(3�6�,�6�"����ta�/(*)K�3yg��"��[(/�G"0�,12�/(>�'=9$J),���3# +�"��'=9�-5#J&'$�P��'),�0�"�&6$Jd�"��'),�/&'$�#��"?$��,$�#Xe�2�&��3Z}Sj"](3�"?),-K���)D)5����-,� �G&��3Fc=9��-g�>x��G#J1�&6�FG�-,�W�'"�d�"��'),��1�-5�/(>���,�'��"%���ta�/(*)K�3y\),���/-,�����}"��P��c$��G=g+�"��'=9�-5#J&'$0"��G)K�L),�6"�EJ-5�/�G&���+��,�'"�E��"�&6$�d�"��'),�/&'$p#��G"�$!�,$�#%�2�&��W=9�-�� �(K�p-,� �G&fZ ����/-,�[�6���]����-�)W�G=}(3�"�4�/-5�,��)5�%)5���3��-,�/# 3 yg�@=n�X�,�>)��6��(3�+�"?)5���&6�T)5���3"!),���/-,�^P��'&6&V�2��]P��c$U�G=g),���'"����6"�E��G=g�')X79��-T�L)�&6�/���a)�)5���3-5��P��'&6&\�2�%�J"��)5�L)5�'��"!=9��-��')5��#J�3#X���/-5�K;�����]d�"��@)5�3&6$01�-5�/�,�3"?)5�/�p-,� (*)a$�12�Z� ����6�TE�64� ��+�����-5+�&6���G=g),��+�#X�\yW�@=EA �6�[�����3)TP�����(K����:#J�@)K���.+�"��'=9�-5#q"��G)K�L)5�'��"X=9��-��@)K��#J�3#X���/-5�gP����/-,��� �(K�]#]�/#%�2�3-h������^d�"��'),��&��G�2�3&)5���3"1A ���T(3�+�"?)5���&6�F��"��Q(>��"�4�3-K�,�3&6$Z� ����6�T�6�,"\� )T)5��� ¡���- ��f�v�9�BQ�=l(>�+�"�)K�G��&6����+:)�')��6�W)5����#J����)�+����3=9+�&\P��c$�),�])5�3&6&D(>��+�"?)5�G��&'���,�>)5��=9-,��# +�"�(3�+�"?)5���&6�Z

�<�� s������� �H� ��5�%2YM5 ��;�/654+s;&�0-'-.���m%' �dz37+7/239�0)8+�YM��Lj B/g��#7-.+��0 [ZU��5�%2YM5KLj [YM��Lj "/ ��N#&-.+ �nL�3*%' pd�/'5B+9�N#M��H�+�/g+&3M/ ? i(54+�37+&/s��;O % ]<r4+7)*�_Lj/c�0/1%2�0 43���; S / /'5B��/��`�0H\+_�� "-y! � "%'/c+7-y!����� "!�/'5j%' pd03 �O %'% ]<r4+7)*�_Lj/c�0/1%2�0 43���; S / ��; �n B%'/g+��0)8Z�+7) �O %'%'% ]U��- dN+>#&),��%2Y9 BLj��#M+&)M3 �O %'H8]rB��)*/W%'/W%2�� 43��C; S / %' "/c��� "%'/c+7-y!����� B!<r(%2+MY,+&3 �� � N;P;IKMHI DGL�JEYkJ�� DGL�P�� u ?BIKMt? � J�?�D�����#iCtA��9O�AHLUQ�� ��� DGSBJtAsIKLUQtN�� � QEY J DGL DGMHC�N;L���� � � A)��� ��N;C � A>F/��N;C

� O � D

Page 36: eBook Math Set Theory

+ 4 ������� ������� � � � ����� �� � � � � � ��� ��

O HC]<rB��)*/W%'/1%2�0 43���; S / ��-'-u��;@��5B�\37+�r[%2+MYM+*39�0)8+ �n B%'/g+ �O HS% ]<rB��)*/W%'/1%2�0 439��; S / YM�� "/c�0%' B%' pdz�UY,��� "%'/c+sr[%2+MYM+S�

S�)T�6�T�G= )5�3"M�?+��'),�s���-5�0)5��1�-,�L4����:�.�>x:1�&6�6(3�@)[��� ta� (*)5�'��"����2�>)aPW�3�/"R)aP<�]),���'"�E?��)5���L)�G-5�%)5�����,�#J�J�,� �3�y.�pE���:�M�3x:�#J1�&'�J���^),���J"��G),+�-K�G&��.�G"��_),����-5�G),�6�"��&6�/Z%`���-.),�����-,� ��,�"^P<�l�G= ),�/"����c4��-5�/(3�+�-K�,�g),��)5���<N:(K��- �����3-,e�bW�3-5"���),�/�'"[),���/�-5�3# 7 ),���3�-5�3# + Z*)Z*) ;P�����(K�R�5�c$:�W),���G)�=9�-�),���/-,��)5�����X�J��� ta� (*)5�'��"Q���3)aP<�/�3" A �G"��'� �')T������+ ��(3�'�/"?)�=9�-),���/-,�J)5�Q���0�G"w�'"Gta�/(*)5�'��"FA ( � �G"��u�"r�6"Lta� (*),�6�" � ( A�Z0��"��w�@)%����� ��,$Q),��'"Gta�/(*)�)5����-K�L),�6�"��G&��<�6"?),��S / �"�� � ��� � � � �K 5��ZIX���B�/�H���-� � #n�����L� ���&'),����+�E�QPW��PW�"\� )�"��3� �p),������+�"�)5�'&}&6�G),�/-�P<�%#J�c$p���PW�3&6&\"��),�%�G)�),�����T��)5�E�.)5���L)),���/-,�X�G-5�s1�-5�/(>���,�3&6$p����#��G"�$p(3�+�"?)K�G��&6�%�,�/�?+��3"�(>�/�T�G=h-5�/�&6������)5���3-5�%�G-5�s-5�/�&6�/Z� D������LP ),���3-5�R�-,�R��J#��"?$�(>�+�"�)K�G��&6�Q  � �� J�=^-5�/�&6�J��J-5�/�&6�]��"��Q"��3� ����(>��+�"?)5���&'�(K�����(>��7v1��GE�� 3,+ ;>Z���� �������� �?� %' (Zx� #7% �7+MY&/W%2�� }#M+&/W�n+M+& S / �MS / �� (Z S / ��� 37+`%'/�/g�q3854�0� /'5B��//'5B+&),+U�0)8+�r[)8+MY7%T3&+7-y! �\3����� B!��P3&+M�7LB+& (YM+*3$��;�)8+M��- 3 O 37+M�&LB+7 [YM+&3`%' (Z�+,G�+,Z:#7! S / ]K��3/'5B+&),+9�0)8+�),+,�0- 37�

��������3)��=\d�"��'),���,+����,�>)K���G=DS / ����(>��+�"?)5�G��&'��ZnSj"R(>��"?),-K���)l),���.�,�>)��=n�L�6�V��+������3)5��6��"��G)/Z�.!7d"2;����W),��� %l���%�9� � ���.�='"}y �9(Uy1( � " ��Z

����.=9�&6&'�LP��6"�E]),���3�-5�3#��6��� ��,$!�G"��0�G=�(>�/"?),-K�G&I�'#J12�-,)5�"�(>��Z

!$#n�?�H�L� � M OM� �0 B/g��) � 3�/654+M��),+&�] i[5B+&),+q%T3` (� 3*Lj)��7+MY7/1%2�0 U;M)8�0� �0 B! 37+7/@�0 B/g� %'/13r4�0�n+&)�3&+7/g�

� �>����2��gC\�3)$*R�2�.�%#��G1!=9-,��#�A ),� .!7GAr;*Z 2 �.�,���G&6&V�����LP�)5���L) *R���W"��G)��"?),��ZnCD�>)� , �9" �"A y�" !� *g7 "I;��?ZUS�=M*uPW�3-5�]��"?),��F}P<�JPW�+�&��r���c4� � , *g7 �:;[=9�-X����#]���� AmZWbW+:)�),���/"QP<�s(/�G"R-5�/��,�"p���=9��&'&6�LP��/Z ���*g7���;W�'z ��� � 7v�,�'"�(3� � ,R*g7 �:;�;�@z � !�1*g7 �:;.79��$!#J�/#%�2�3-K�����61R(>�"��:�@)5�'��"R�" � ;WP����3"�(3� � � � &+( � !� � Z

/��G)5�6(3��),���%(>��"��a)5-,+�(*),�64�."��G),+�-5���G=n),���6�T1�-,���=aZ /��)T�"�&6$0���?� ���')T�����LPk),���L)T"��*wy A ( .!7�A8;�(3�"Q���]�"?)5��F��')[�/#%�2�:�:�'� �[�"M�G&6E��-,�'),��# ),���L)T=9��-T� �(K�:*8�>x:���6���')5��J��+������3)��G= A "��)��'"p),����-5�"�E�^�G=E*nZ

2 �R"��),��(>�/���/�-,&6�'�/-s)5���L)U�G"�$w���6"��G-5$w-,�/&6�G),�6�"�� �"~�8�,�>)TA (>��-,-5�/�,12�"����s),��p=9+�"�(>),�6�"FA ( .!7GA8;.�"��r),���L)KB �6���3x�),�3"����6�"��&h�'z�),���6�s=9+�"�(*)5�'��"u�6�s�'"Lta� (*)5�'4��Z��"pS�)5�&'���G"0&'��E��(>���G"!(/�G&6&'� �0�:� . �6�-5E�I#���:�[),���^�����,�3-54c�G),�6�"�)5���L)��"?$�#J�:�:�/&V�G=}�,�>)),���/�-5$��L)W�&'&V(/�G"U�2�T)5���+�E�?)W�=D��W�G"0�'"Lta� (*)5�'��" �n=9-,��# �%(3�&6&'� (*),�6�" A �'"?)5� .!7�A8;*y���6#J1�&6$R���,�,�:(>���L)5��P��@)5�A ),���%-,�/&6�G),�6�" � 0d"2�E( 3Ty+" � �*7 (�;��%),�!E��>)[�!�a)5-,+�(>),+�-5��)5���L)&'�������^&6�'�����!)5�L$_�,�>)�ef),���3�-5�>)5�6(]+�"��'4��3-K����ZJN��Q�,+�(K�r#J�1����G-5������#J�>),�6#J�/��(/�G&6&'� � � �:�. �'��-,E��I#J�1��/�'Z

N�+�1�12���,��*QPW�3-5�^�X��� ta�/(*)5�'��"R���3)aP<�/�3" A �G"�� .!7�A8;*F:�G"��!-5+�"0),����(>��"���),-5+�(*)5�'��"�G=g),���MA,�:���GE��"��&6OJ�,�>) y ��" �A y " !� *g7 "I;��?Z 2 ���L)T����)5�����T���:ta�/(>)[�:��6"�E��6"R),���]�:�. �'��-,E��g#]�:�:�/&;<kS�)s��� �9"�yr" !� " ��ZJ ����6�.���:ta�/(>)��6�^)5�����a)K�G-.�'"uo�+��,�,�3&6&�� �^1��G-K����cxIF�G"��!),���6���������LP o�+��5���/&'&\���6�5(>�L4��3-5�/��)5����1��-5���:�cxVZ

Page 37: eBook Math Set Theory

� � � � � � � � ��� � � + 5S�=�P<��-5�3-5+�"p),���s�G�2�L4��1�-5���G=}�=<HW�G"?),��-/� �W),���/�-5�3# P��@)5� � �K�:=9��- � *n��P<�s�:���5(>�L4�/-

o�+��,�,�3&6&�� �}1��G-K��:�cxVyI)5-,$.�')/Z�7vo�+��5�,�3&6&�)5-,�6�/�%�@) F�G"���),���L)/� �n���LPu���<=9�+�"���),���W1��G-K��:�cx�;

��� ����� � 6,-�- ��["��T&6���a)WE�3"��3-K�G&�12��6"?)������+:)l-5�/(*)a$�12�/�l),���G)<PW�[�,���+�&6�J"��),�[�6�l),���[�6���/�s�=D�T� �>����279),���G)X����#J�>),���'"�EQ�����6"m�Q-5�/(*)a$�12� ;>Z0`���-�),���U#J�#J�3"?)%&6�>)%+��s-5�/��),-5�6(>)%�L)�)5�3"?),�6�"r)5�-5�/(>)a$?12�/�W�=}d�"��@)5�s(K���G-K�(>),�3-

��������:�/�R���^),���L)s�'=��,�#J�3),���6"�Ep),+�-5"�����+:)�),�Q�2���6"w�p1��-�)5�6(3+�&��G-�-5�/(*)a$�12�]),���/")5���3-5�M���!�uE��?�:�~d�"��@)5�_-5�/��,�"~=9��-!�')/FT�,+�(K� ��0�m(>��"���),-5+�(*)5�'��"B�G=.),���8��:ta� (*)!��$#J�/�"����=�),���M��1��/-5�G),�6�"���),���8-,� (*)a$�1��Q���0��+��6&@)pP��@)5�\Zq ���+�� 4 � S / ��� (3�+����_�G=�9) � � � + � 0 � 3 � 4 ��Z�YQ��-,��E��3"��/-5�&'&6$F��@= B��6��),���s�/"�E�/"��:�/-,�6"�E�-5�3&��L),�6�"R�=n)5���s-5�/(>)a$?12�F)5���3" BpA �9" �[�����%1�-,���G=}),���G) "p�����6"!)5���.-,� (*)a$�1���yEB0A �9" �^(>��"?)5�G�6"��W�34��3-5$?),���6"�EX),���G)"��/�/���W)5�����s(K���/(K�� ��)5�J(3�":d�-,# "}� ��#]�/#%�2�3-K�����'1\Z

7g�3-5���1��s�M�2�>),),�/-XP��c$8�=�1�+:),),�6"�E_)5�����%PW�+�&��u�2�U)5�8�5�c$_)5���L) ��) � � � + � 0 � 3 � 4 ������ � ���� 2 �  /�f���v�9�BR�G=g)5���s"��G),+�-K�G&'ef"�+�#X���/-,���?�:�0�G= 4�F���+:)�)5���/�,�s(>��"��a)5-,+�(*),�6�"����G-5��6"�(>-5�/�����6"�E�&'$�(>��#]�6"�E�),���2�w(3�G&6&6�/��%��L�\��� ��Z 7fN��#J�w(>��#]#X+�"��'),�6�/�p+��,�M)5���8PW�-K�� � � �/��� - �*�:� � �K�6"!(>��"?),�>x�)K�h&6�'����),�����3y���1��G�6-h�G=V=v��(*),��-5�h�6�<�J� � �/��� - �*�:� � =9�-h)5���[(3�#J12����e�'),�/"��/�5���G=��J"�+�#%�2�3- Z ;J ����6��#J�6E�?)�&6�?���U-K�L),���3-�&6�'���.�J&6�����,�.+��,�E�.�G=��G"p�&��pP<��-5�\F��+�)T),���X(>�6-K(>&6�sP��'&6&g(>&6���,�sP����3"_P<�%�,���LP ),���L)T=9��-,#��&}(>��"�(>�/1:)5�T�G=h1�-5���G=v�s7��L)^&'� ���)�,�'"�(>� .! ���:�/&�F2���PW�s�����G&6&\���/���"R1��GE�� 4,4�;W���c4�^�'"R=v��(*)��2�3�3"M(3�"���),-5+�(>),�6�"����=})5���6����6"��VZ

�� � � �����? R��%�;�Sj#J12�-,)5�G"?)T�3x��G#J1�&6�/���=h-,� (*)a$�12�/��=9��-T+��[�6"M&'��E��(s�G-5�s� �� & � � &��  ��"��R�')^����)5�U),���/�,�)5���L).P<�X"��LP ),+�-,"\Zs�T"8��� % #n�:�l�9�]�6�.�879+��,+��G&6&6$Q��+:)."��G).�'"�4L�G-5���G��&6$!d�"��@)5� ;^�,�>).�G=�G),�#J��(J��$�#%�2�&��/FD&6�'���J),���!�&'1����G�2�>)%��FD�\Fg( 68696\Z0 <$�1��6(/�G&6&'$_P�-,�')�)5�3"w�'"w)5���U��)a$?&6�y�c��F �\F ( ��ZD����� � ����!J��-g� �%�H�L�u79��-h�f�H� � �n�v�X�6"X#J����)��G=�),����&��G"�E�+��GE��/�}�G=2�'"?),�/-,� �a)g)5�+��K;����W�U7 =9��-l)5���/�,�T1�+�-,12���,�/�K;nd�"��'),�^&6�6��)^7v�-<�,�/�?+��/"�(>�c;��=\&'�3)�),�/-5�l=9-5�# �G"!�&'1����G�2�>)/ZS�= � �6�.�G"r�G&61�������3)/FI),���6���,�>).�G=<�&'&nd�"��@)5�J�,�/�?+��/"�(>� ��=9-5�# � �6�^�G= )5�3"w(3�&'&6�/� � � # �'Z� �l����! �}� !��Q�����p���3).�=lPW�-K���J79�-���),-5�'"�E��^�-^=9�-5#%+�&*:�;>Z /��),��(>�]),���L).),�����.���^�"�/"�)5�'-5�3&6$!�,$�"�)K�(>),��(^���>d�"��'),�6�"DZh ����s���/#��G"?),��(3�WP��6&'&D(3�#J�.&6�G),�/-/Z

����/-,�.�����"��[=v�G#J�6&'$0�G=}&��G"�E+��E�/�<PW�^P��6&6&V"��G)��2�s(>�"�(>�3-5"�� �UE-5�/�G),&6$�P��@)5�\F:��+:)P�����(K�_#����J�!+��,�>=9+�&�PW�c$R�6"_)5�0&��G"�E�+��GE��/�[P<�J�:�p"��3� �VZX ����/�,�]�-,�%),�����,�Gej(3�G&6&6�/�� � & � ��� �<� �� & � � &:�   �

S�=V),���6�<#��(K���6"��T���l��)5�-�)5�/���6"�)5���[�:� ���6E"��L),� ���a)K�G-,)<��)5�L)5�F��G"��U#]�L4��/�J��$]�'"�1�+:)5�=9-5�# �"��T��)5�G),��)5�s�G"��),���/-l�(/(>��-5�:�6"�E.)5�.),���[&6����/&6�l�"]),���^�G-5-,�LP��/FLPW��(3�G"U�,�3��),���G)�')<P��6&'&2�2�T�6"U�%��)5�L)5��&��G�2�3&6&'� ����$]�X��#J�6&'�/$X�'zp�')<����h-5�/(3�3�64� ���G"��34��3"U"�+�#X���/-l�= 8 � ��"��M�G"8�34��3"_"�+�#X���/-.�G= )�� �/Z 2 ���5�c$0)5���L)^),���6�^#��(K���6"��J������9%L�!���a)5-,�6"�E��[���c4��6"�E�"��34�/"U"�+�#%�2�3-<�G= 8 �l�G"��U�G"U�/4�/"�"?+�#%�2�3-W�G= )� �l�"��J)5���L)W�@) �c����� !2�L�K�/�'��),���^���3)�=g��),-5�'"�E������c4��6"�E��G"R�34��3"Q"�+�#X���/-��G= 8 ���"��Q�G"��0�/4�/"p"�+�#X���/-��G= )�� �/Z[7� ����6�T�6�T�(3�#J#J�"R(3�G+������=g(3�":=9+��,�6�"\yg)5���s#��(K���6"��%�:�3� � �g�� ���),-5�6"�E��/F���+:)��') � � �>� & ��6  �  ��,�>)5��=n��),-5�'"�E?�3Z

Page 38: eBook Math Set Theory

+,E ������� ������� � � � ����� �� � � � � � ��� ��

0 0 0 0

1

1

1

1

`n�6E+�-5� � Z-)�yh�kd�"��'),�>ej��)5�L)5��#��(K���6"��

YM�(K���6"�� �n),���G)�(/�G"]������-5�cP�"X�'"]),���6����)a$�&'���G-5�W�n����� � ���/�?�/�s#���(K���'"��/�/Z}��&6&:)5���L)��+�(K�!��#��(K���6"��[�?"��LP��h���lP�����(K�!��)5�G),�T�')��6�l�'"\Z�S�)��:���/�,"\� )<��"��LPBP�����(K�!��)5�L)5�T�')<P����'"0&6���a) F?�"��U�')��:���/�,"\� )���"��LP����LPB�G= )5�3"0�@)�����<�2�3�3"0�'"p�G"�$JE�64�/"!�a)K�L)5�Z 2 �.�5�c$X�=�J���3)��=n��),-5�'"�E��<),���G)��6��-5�/(3�E�"��6�,�/�U�?$!�"��.�G=}),��� ���.#��(K���'"�� �<),���G)��@)������ �L� ! �}������v����! �}� !2�2Z

�W)W)5�������a)K�GE�[),���[��"�&'$!+����3=9+�&I�>x��G#J1�&6�.�G=}�X-5�3E+�&6�-<&��G"�E�+��GE��T���<),���.12���,�@)5�'��"��G&"��G)K�L)5�'��".=9�-n"��L)5+�-5�&"�+�#X���/-5�D),������,����F =9�-}d�x:�/� ��Zn|��/-,�<�6�n��d�"��'),����)5�L)5�l#��(K���'"��),���G)���(3(3�31:)K�<��),-5�'"�E��h�= 8 �W�G"�� )/�l),���G)���)5�-�)WP��@)5�0� )F:�G"���),���/-,�/�?$J-5�/(3�E"��6�,�/�h),������3)��G=n���'"��G-5$U-,�/1�-5�/�,�3"?)5�G),�6�"��W�G=n#J�3#%�2�3-T�G=}S / � Z

����6�^#��(K���'"��]�(/(>�31�)5�.�G"�$R�a)5-,�6"�E!�= 8 �^�G"�� )/�[�2�3E�6"�"��6"�E0P��@)5�r� )Z� ������[�,�>)�G=D��),-5�'"�E��h���l),���.���3)<�=\����,�>e � "��)5�L)5�'��"��l=9�-l"��L),+�-5�&�"�+�#X���/-5�/F?�"������h)5��+��<�X���3)<�=�&�������L����ZW7�o��3#J�/#%�2�3-<),�X���6��),�6"�E+��6�,�U�2�>)aPW�3�3"0�s"��G),+�-K�G&�"?+�#%�2�3-��G"��U�%"��G)K�L)5�'��"=9�-��')/Z ;

����U�,(3�LP�&'�6�J�6�."��G)%��)5�G"����G-K�M��+�)sS[+��,�J�@) Z! ������,#]�6&6�'������"D� )%��)5�"����G-K�M�/�@)5���3- y),����� �U(>���G&\�,$?#X����&V�6���J1��G�6-W�=g(3�"�(3�3"?),-5��(^(3�'-K(>&6�/�/Z

S�)��6��"��LP 12���5���6��&6�[)5�����/�^P���$0-,�/E+�&��G-W&6�"�E+��GE� ���G-5�^"��G)�E���'"�E])5�]�2���G=n#%+�(K�+��,�h),�[+��/Fc=9�-}(3�"��,���:�3-}),���W���3)n�=��a)5-,�6"�E?�\�G=�&6�>= ),e��"���e�-,�6E�?)D��-5��(K��>)K�\P����/-,�<�34��3-5$[&6�>= )��-K�(K��3)<����(>&6���,�/�!�?$U�X-5�'E���)���-K�(K���>)W�"��!),���/-,�.�G-5�["��X�3x?)5-5�X-5�'E���)���-K�(K���>)5�/Z�7v ����A�#��L)K(K���6"�E���-K�(K��3)5�5O%&��G"�E+��E� ;>Z<�T"?$0#��(K���6"��.),���L)[��(3(>�/1:)5�T�a)5-,�6"�E����G=�#��L)5(K���'"�E��-K�(K��3)5���"��Q�(/(>�31�)5��"��U�G)5���3-T��),-5�6"�E��T#%+���)T�2�X�G��&'�.)5�U��/�31R),-K�(K�0�G=����LP #��G"�$&'�3= )W��-5��(K��>)K�h���c4����2�3�3"0�12�3"�� �VF��G"��J),������(3�"UE�3)W�G-5���'),-K�G-5�'&6$]&6�-,E��F��G"��J)5���3-5�>=9��-,�&6�-,E��3-W),���G"0),����"�+�#X���/-��G=g�a)K�L),� ���G=��G"�$UE��'4��3"!#���(K���'"��Z

Sj"k�mP��c$�),�����p�6�p+�":=9��-�)5+�"��G),�F[���6"�(>�w�G"�$~&6�"�E+��GE�M),���G)p���!E���6"�Em)5�����:#J�@)"��"?)5-,�64��6�&<�,�3#��G"?),��(3�X���](3�3-,)5��'"�&6$wE���'"�EM),�r���c4�!�G)]&6�/���a)X),���R(>��#J1�&'�3x:�@)a$w�G=T),���

Page 39: eBook Math Set Theory

� � � � � � � � ��� � � +�F

1

0

1,0

1,0

`}�6E+�-,� � Z � y�� d�"��@)5�>ej�a)K�L),�.#��(K���'"���-5�/(3�E�"��6�,�6"�E%"�+�#J�3-K�G&��W),�J������� �

#��L)K(K���6"�EGe���-K�(K��3)<&��G"�E�+��GE��Z�7� ������,�^),���G)T#J�'E���)T�1�12�/�G-�"��G)�),��F�&6�'����1���&'�����R"��)5�Ge)5�'��"\F:���c4�^)5���s�,�#J�.(3�#J1�&6�>x:�')a$U�'"Q�]&6�/�5�����4��'��+��W#J�"�"��/-K;>Z

o��/E+�&��G-^&6�"�E+��GE� ��P��6&'&g���c4��s&6�@),),&6�X=9+�-�)5���3-��G1�1�&'��(3�G),�6�"M�6"M)5�����T)5�>x�)/FV��+:)^���3-5�)5���3$]���c4�[���/-,4��/�X),�s�6"?),-5�:�:+�(>�T+��h)5�s#��(K���6"�� �3F��G"��J���:� ��h�=}���/� � ���v� & �G"�� � � �*� & ���� ,�i & P�����(K��P<�QP��6&6&�"��3� �~�'" (3�"�"�� (*)5�'��"�P��'),� }+�-5�'"�Ew#��(K���'"�� ���6"�(K���G1:)5�3- 4�Z ����/$Q�:�0�:(/(>+�-^"��L)5+�-K�G&6&'$p),���+�E��\y��').�,�3�/#J�T),���L).=9�-^�34��3-5$0"��G),+�-K�G&n&��G"�E�+��GE��s),����,�+�"���e���),-5�6"�E��g)5���L)W=9�-5# 1��/-,#J���,�,�6��&'�[P<��-5���h�G=V)5���L)�&��G"�E�+��GE���(>�"��a)5�@)5+:),�.�s-5�3E�+�&6�-&��G"�E�+��GE��Z}S�)W������)5�%�2�^���:#J�@),),�/�U),���G)l)5���[+����[�G=V),���[PW�-K� � &��G"�E+��E����'"U),������(>�"�e"�� (*)5�'��"U�6���%���@)��?+��/��),�6�"�ef�2�3E�E�6"�E�y}"��G)��G&6&�-5�3E�+�&��G-l&��G"�E+��E�/�h���c4�^�G"�$����/#J�"?),��(3�/Z ������,�>)��G=���),-5�'"�E?�W�G= 8 ���G"�� )/����)5�-�)5�'"�E]P��'),�R� ).�6���"0�3x��G#J1�&6�^�=n�]-5�3E+�&6�-<&��G":eE�+��GE��<P��'),�U�."��G),+�-K�G&����/#J�"?),��(3�/FG��+:)h)5���3-5���G-5��"��G)h#��"?$�Zn ������&��:�3-g)5�3-5#J�'"���&'��E$�F"��LPk����,�&6�/�5(>�/"?)/F:��12�/��:���G=}-5�3E�+�&��G- � � � I�� �"��)�-,�/E+�&��G-�&��G"�E�+��GE��/�/Z

� �_� ��! �}� ��� %g��� ������!/T�G)^�,+�-51�-5�6�,�'"�E&6$0PW�]�-,�%E��6"�E!),�!�2�]�'"?),�/-,� �a)5�/�Q��"�&6$p�6"_&��G"�E+��E�/�TP�����(K�_(3�"_�2�+��,�/�X)5�%�,�c$s),���6"�E��/ZgSj"J1�-5��(*)5�6(3��),�����h#J�/�"���&��G"�E�+��GE��/�n)5���L)<�-,��-5�/(>)a$?12�/�ai �G"��]"��)�/4�3"R�G&6&\�=})5���3#RZ T"�&6�/�5��),���%-,� (>+�-K���64�.���G)5�L)a$�12�.),���G)��6��),���s&��G"�E+��E�^�6���6"Q����#J��,�3"��,�^=9-,�/��7v�,�X)5���L)�� �(K�0��:ta� (*)��6"0�')T(3�"0�2��E�/"��3-K�L)5�/�U�6"R�"�&6$U��"��.PW�c$�iB&'�6��^S /.;�,�#J�%��),-5�'"�E��[P��'&6&D)5+�-5"M+�1_�6"M#J�-5�s)5���G"_�"��XPW�c$�Z[ ������T#J� �G"��T),���G)[��"��%-5�3E?�G-K���

Page 40: eBook Math Set Theory

0�8 ������� ������� � � � ����� �� � � � � � ��� ��

),���X=9�-5#%+�&6�!"��G)Wta+���)����[�p��),-5�'"�E0��+:)s��^�p�a)5-,�6"�E!P��'),�8�>x�),-K�!��),-5+�(>),+�-5�%)5���L)^),�/&'&��+��sP����3-5�J),���!��),-5�6"�EM(>��#]� �.=9-5�#RFn�,+�(K�m���s�U� �>�?� 2��-J� � �/��� - �K�:� � �6"w),���!�,�3"������=��� (*)5�'��" � Z-)�Z65:Z

D�T),���<-,� (>+�-K���6�"��2),���G)}E�/"��3-K�L)5��),���<��),-5�'"�E?�V�G=�P����6(K�.)5���l&��G"�E�+��GE����6�n(>��#J1��?��� �P��'&6&�(>�-5-5�/�,1���"��.-,+�&'� �\)5�3&6&'�6"�ET+��D���LPw)5���l#J� �G"��6"�ET�=��G"s�3x:1�-,� �,�,�6�"����D��+��'&')n+�1s=9-5�#),����#J� �G"��6"�EJ�G=g�@)K��1��G-,)5�/Z

. �'4��3".),���L)D)5���h#J�/�"��6"�ET��5�,�'E�"��/�T),�T�T�a)5-,�6"�E��:�/1��/"����}�"^),���<#J�/�G"��'"�E����,�,�6E"�� �),��)5����)5���'"�E����')[������+��'&')[+�1R=9-5�#RFI�G"�$0��),-5�6"�EJ),���G)[(3�"Q���%E�3"��3-K�L),� �p�'"Q)aPW��P��c$��(3�"0�2��E�64�/"!)aPW�J#]� �G"��6"�E?�3y

� � � �v��� & �v������� � � �5� -I� ¡ ��� � �g� ^�,�6� � ,L� & � ���v� �%¡ �*�L� ��I� � � ����6�.���6"��M�=<�G#X���6E+��')a$Q�6�.�!-,� �G&g1��G�6"M=9��-.&6�"�E+��E�s+����/-5�/FV�G"��8�G-,),�'d�(>���G&g&��G":e

E+��E� �T�G-5�%(/�G-5�>=9+�&6&'$Q�:� ���6E"��/�Q"��)T)5�0�3x����'���')[�')/Z� ������[=9-,�/�/�[+��T=9-,��# )5���]"��3� �R),���5���:(3�6�G),�.),�!�/�(K�p=9��-,#X+�&6���U1�-,���=n��-T(>�/-�)5�@d�(/�L)5�F��"��p),���3-5�3��$p�&'&6�LP���+���),��)5���6"���G=g�]=9�-5#%+�&��X�,�6#]1�&'$p����X=9�-5#%+�&���Z

Sj"�(K���1:),�/-5� 0 �G"�� 3 P<�0P��'&6&W+����0-,� (>+�-K�,�'��"u�"w),���0�/"�E�/"��:�3-5�6"�EM-5�3&��L),�6�"��.),���5���6E"r#J�/�"��'"�E0)5�R=9�-5#%+�&;: �G=W)aP<�p=v�G#J�6&'�6�/�s�G=�&6�"�E+��E� �^(/�G&6&'� � %L�L�H%l�H�!���!�v�2�}����G"�� %��c�����v�����/��&��G"�E+��E�/�/Zg`��-W)5����#J�#J�3"?)�P<�.P��6&'&V#J�3-5�3&6$!�,�>)�+�10),�����,$�"�)K�LxU�=),��� ����&��G"�E+��E�/�/F��G"��p&6�/�c4�[),����-,� (>+�-K���64�.�:�3d�"��'),�6�"R�G=g���/#J�"?),��(3��+�"?),�6&\&��L)5�3- Z

���4��� � � 6,- � -��3(+*,(!-A'�=�> >.=�'��A8;=�� #"���"s�&'1����G�2�>)\�G=�1�-5�12���,�@)5�'��"��G&L&6�E��6(�(3�"?)5��'"��I�'":d�"��@)5�3&6$[#��"?$ "���� �v�:�g�v�'�h�&6�,����"��LP�"�� %��c�H%l� ��� �������n���l���9� �/�9� �.�G&����]��"��LP�"R���� � �/�9�L��� � �:�G"��p��2�}�n���1�!��"��'�s�,+�(K�p�� %WF�WF ( F &+(BF�������U�G"���� ��� ���"��!d�"��G&6&6$U���')5���=n1�+�"�(*)5+��L)5�'��"p&6�6�� � 7����G"�� � ;*�6Z

D�]���.�,1�� (>�'d�(T&6�>) � ���5�c$%)5���L)��X1�-,��1��?���'),�6�"��G&�&6�>),),�/-W���<�"��^�G=V)5���[&6�>),),�/-5� � � �6F � ���- � � �IP��'),�r1�-,�6#J�/�^�L),)5�(K���/�m7����!),���G)^PW�X���c4�s�6":d�"��'),�/&'$Q#��"?$Q�=�),���/#U;*Z /��),��(>�),���G)�),������#��G�� �<),���s�,�>)��G=n1�-5�12���,�@)5�'��"��G&2&'�3)�)5�3-K���'"?),���X-,�/E+�&��G-W&��G"�E�+��GE��[�L4��3-<),����G&61�������3) � � � �6F � ��'F � � � � v� � � ;

��1�-5�12���,�'),�6�"��&}&��G"�E�+��GE��s���[�0���3)^�=h=9�-5#%+�&;: �L4�/-�)5���6�^�G&61�������3)^-5�/(3+�-K���64�/&'$E�/"��3-K�L)5�/�!���W=9�&6&'�LP��/y

)Z��J1�-5�12���,�'),�6�"��&2&6�>),),�/-��6���X=9��-,#X+�&6� �

� Z�S�= � �G"�� ]�G-5�[=9��-,#X+�&;: �,�J�-,�J7 � � G;>FD7 � ( G;W�>)5(.�3)5(Z

S�= � ���.�U1�-5�12���,�@)5�'��"��G&g�G&61�������3)/F2),���]1�-,��1��?���'),�6�"��&D&��G"�E�+��GE��%�L4��3- � P��'&6&g���P�-,�')�)5�3"[7�s;*Z

���4��� � � 6,# @;( :�=�*3# >.=�'��A8�=�� #"�� 1�-,� �:�6(/�L)5�_&��G"�E�+��GE��M�6�0)5���8-5��(K���3-0�?�6"�� �G=s)5���'"�E�)5���L)Q(>��"�)K�G�6"���=9��-,#X+�&;: &'�6��7%#\"2;>7$#r(�;>7$#\.�;>7QB]7d"2�E(:; % B]7d(��E.�; ( BJ7d"2�E.�;�;>Zp }�Q�2�U-,�6E��-,��+��.�G�2�+:)s�')%PW��P<��+�&�����c4�[),�U�5�c$U�,�#J�>)5���'"�E]&6�6��.),���.=9�&6&'�LP��6"�E�y

)Z�� �?+��"�)5�@d��3-���� #M�- # �

Page 41: eBook Math Set Theory

� � � � � � � � ��� � � 0 )� Z�� 4c�-,���G��&'�R���J�"��R�G=^),���Q&'�3)�),�/-5� � "D�6F � (I����- � .���P��@)5�B�8"�+�#X���/-U�G=^1�-5�'#J�/�

�G1�12�3"����/�0),���')��+ Z�� 1�-,� �:�6(/�L)5�]&6�>),),�/-��6�.�G"r+�1�12�3-K(3�����]&6�>)�)5�3-��=l),���Jo��#��G"w�G&61�������3)/ZXo��/(3�&'&

=9-,��# 1��GE�� ) 3 )5���]=9+�"�(>),�6�"u(3�&'&6�/�r��� ���$#~P����6(K�8)5��� �^�p1�-5�/���6(/�L),�]&6�>)�)5�3-.)5�),����"�+�#X���/-��G=��G-5E+�#J�3"?)K�<�')�������+�1�1��?��� �U)5�����c4� � �

0 Z��q=9+�"�(*),�6�"_&'�3)�),�/-[���^�U&6�LP<�/-5(/��,�^&6�>),),�/-[�=�),���Jo��#��"M�G&61����G�2�>)^�G)5���3-[),���"� "}�'F � (I���- � .��'Z�`�+�"�(*)5�'��"p&6�>),),�/-5�����c4����G-5�@)5�'� �W),����P��c$�1�-5�/�:��(3�G),�.&'�3)�)5�3-K���:� �

3 Z���"%�G),�#J��(g=9�-5#%+�&6�����D��1�-,� �:�6(/�L)5�h&'�3)�)5�3-\=9��&'&6�LPW�/�^��$T)5���<�1�1�-5�1�-5�6�G),�g"�+�#%�2�3-7 ),���]��� � � #��G=h)5���L)^1�-,� �:��(3�L)5�%&6�>),),�3-*;��=�),�/-,#��^�G&6&}�/"�(>&6���,�/�QP��'),���'"r��1��G�6-^�G=1��G-5�3"?),���/�,�/���G"��R�:�/#��G-K(3�L)5�/�!�?$p(>��#]#����ji � � & � ��7Q*g7d"2;��E(�� V7d.�;�; �

4�Z�� ),�3-5#������/�@)5���3-s7v��;��]4L�G-5���G��&6�.�-s79�6� ;��X=9+�"�(*)5�'��"R&'�3)�),�/-�=9�&6&6�LP<� �!��$�)5���%�G1�e1�-,��1�-5�6�G),�h"�+�#X���/-n�=:),�/-,#��}�3"�(3&'�?��� ���'"]�T�,�>)g�G=�1��-,�/"?),��� ��� �D�G"��%�:�/#J�-5(/�L)5�/��?$0(>�#J#���/F�����')�#J�'E��?)���� � *g7 V7 "I;��H(�;>� �

5:Z�� #J�&6�/(3+�&6�-�=9�-5#%+�&6�w���!�/�@)5���3-r79� ;U�" �L),��#J�6(R=9��-,#X+�&���F��-_7v�'� ;0�w�����&6�/�"(>�#X���6"��L)5�'��"^�=?#J��&'� (>+�&��G-I=9��-,#X+�&*:8�-<79�6�'� ;2),���h-,� ��+�&@)\�=����G"�E��'"�E����?+��"�)5�@d��3-,eP��@)5�:e��Gef4L�-,���G��&6�^�'"p=9-5�"?)��G=��X#J��&'� (>+�&��G-W=9�-5#%+�&6� �

� =9+�"�(*)5�'��"Q&'�3)�),�/-[#J�6E�?)T���c4��s�G-5�@)a$ 8 F��'"MP����6(K�M(/��,���@)^�6�[�U(>��"��a)K�G"?)T�,$?#X����&�Z� 1�-5�/���6(/�L),�.&6�>),),�3-�#J�6E�?)����c4��^�-,�')a$ 8 �'"RP�����(K�R(3��,�.�@)������J1�-5�12���,�@)5�'��"��G&I&6�>),),�3- �

� �n��!2��� � � ���s=9��-,#X+�&��X���W),����"��3E?�L),�6�"p�G=g�G"Q�L)5�#J��(T=9��-,#X+�&���Z���?+��G"?),�'d��/-1#\"X��- # "��&'P��c$:�D(>��#J�/�}�/�?+��61�1�� �%P��'),�]��-K�(K���>)5�/F ),��+��/y � 7%#r"I;>7H68686K;*�

����^#��L)5�3-5�6�&��2�>)aPW�3�/"U),���.�,�/(3�"��!&'�3= )��G"��U),���.��� (>��"��U-5�'E��?)W��-K�(K���>)l�����5�G���J),�J�2�� ��� #L��� � #}� � ��H%l�p�G=h)5���J��+��G"?),�'d��3- Z.S�=[7v���^�'"_),�����.(3��,� ;�),���]4L�G-5�6���&6�X�L= )5�3-^),����?+��"�)5�@d��3-���� � "}�'F}),���3"u�34��3-5$M�:(3(3+�-,-5�3"�(>�J�G= � "}�DP��'),���6"w),���U�,(3�12���6���<�H�n�}�<Z!�T"�:(3(3+�-5-,�/"�(>��)5���L)^�6�^"��)[�2�+�"��M���[� �L����Z /T�G),+�-K�G&6&6$pPW�%���c4��)5���]�5�G#J�X�6�:� �U�=�=9-,�/��"��!�2�+�"��p4c�-,���G��&'� �<�6"R&6�#%�I���J(3�&6(3+�&'+��W),����Z

����/-,���G-5�.4L�G-5�'��+��W),���6"�E?��SW(3�+�&��p���c4���:��"����:�@zI�3-5�3"?)5&'$0���3-5�F:P����6&6�s�:��6"�EJ),����5�G#J�%���6"��Q�=h),���6"�E�Z$�["��X(>��+�&��_�G&'),�/-�)5���X"�+�#X���/-.�G=�=9+�"�(>),�6�"��^��-T)5���3�6-^�-,�')a$FI��-���c4����:�'z2�/-,�/"�)<1�-,� �:��(3�L)5�/�/Zn�T"��G)5���3-<�>x��G#J1�&6��PW��P��6&'&2"��3� �J&6�G),�/-l����),���T&��G"�E�+��GE����G=�,�>)<),���/�-5$Z 2 �^(K���G-K�(>),�/-,�����T�@)<=9�-5#J�&'&6$J��$J�5�c$��'"�E�),���G)W�')��6�W�s&��G"�E�+��GE���PW�TPW�+�&���5�c$J�ip�-���2}1�-,� �:��(3�L)5�[(/�G&�(>+�&6+��WP��@)5�0� �?+��G&6�@)a$U�"��0�"��^1�-5�'#J�'),�64�^���'"��G-5$�1�-,� �:��(3�L)5�&6�>),),�3- � ���6ZM ������s�6":=9�-5#��L)5�'��"r���s&��G���u�:�LP�"u�6"w),��� ��� !��n�����L�L�2ZR`��-X�>x��G#J1�&6��),����,�'E�"��L)5+�-5�s�G=<�,�>)^),���3�-5$R�6�/yT� �?+��G&6�@)a$R1�&6+��^�"��X���6"��-,$R1�-5�/�:��(3�G),� �I),���J���6E"��L),+�-,�X�G=)5���0&��G"�E+��E�U�=�d�-K�a),ef��-5�:�/- 7g�/�"��8�-,�'),��#]�3),��(U�����X�,&6�G)5�X=9��-X��"��!+�"��G-5$8=9+�"�(*)5�'��"�,$�#%�2�&fF\�"���"�+�&6&��G-5$R=9+�"�(*)5�'��"m��$�#X����&�79�-s(3�"���)5�"?)K;*Fn�G"��8�/�?+��&'�')a$ZU� �,�6E"��G),+�-5����J����#]�3),���6"�E8�34�/"�#J�-5�0�����),-K�(*)X),���"~�r�,�>)J�G=T1�-5�/���6(/�L),�0&'�3)�)5�3-K�]�"��u=9+�"�(*)5�'��"&6�>),),�3-K�/Z�S�)/� ��P����G)�-,�/#J��'"����L= ),�/-�P<�.)5��-5�LPk�cP��c$J),���s�,$�#%�2�&�����+:)�-5�3#J�3#X���/-����LP#��G"�$p�G=h� �(K�Q4L�G-5�'�3)a$R$�+Q���c4�Z.H<-,��(K��3)[�G"��M����,�3���&'&}���c4�s),���]�,�#]�]���6E"��L),+�-,��Z2 �3&6&�F?#J�-5���-h&6�/�5���g ����/$](/�G"J���[�:�/�5(>-5�'�2�/�J��$XE�64?�6"�Es�:�'zI�3-5�3"?)l4L�G&6+��/��),�.),���T�,�#J��,�>)��G=g1��-5�#]�3),�/-5�/Zno��'"�E?���G"��pSj"?),�/E-K�G&V�:��#J��'"������c4�[),���s�5�G#J���,�'E�"��L)5+�-,��Z� �'L S�DGP;A���� DGCtI Q ��u�DGJsD �8O�DGL8Q�I Q ��DGJtJ�N9M>I DbQ�AHF u I Qt?�DGL N;S A>CtDbQtIKN;L ClDbQ�?BA>C Qt?BDGL�u I Qt? D-SBIKA>MHAN�#rJ ��LUQtD&8�SkNGQtA>LUQtI D���� ��F�AHL�NGQtIKLBP5Q�?�DbQ N;SkA>ClDbQ�IKN;L��R=@?BIKJ2IKJ DGL�A38BD � S �KAWN�#%OBJ�A� � AHLUQ�IKN;L�MHN;L�# OBJ�IKN;L��

�9A>A Qt?�A ��?BI Q�A�� LBIKP;?UQEY J JtN;LBP IKL��hBal`�� �Uh�_ihkj�+`8` �9]Kp����Uongb^t^'gbp��!��hkg9_��'oK]nm>j'e `��Gp���_ hkjlalj �

Page 42: eBook Math Set Theory

0?� ������� ������� � � � ����� �� � � � � � ��� ��

2 ���3"�$��+�-J#��G�6&@e��-K�:�3-J���')5�,�>)U�G-5-,�64� �3FlP��@)5��)5���Q1��6�/(3�/���G"����6"���),-5+�(*)5�'��"��]=9�-�p��+��6&6��e�$��+�-,ef�LP�":ej�G&6E�/��-K�G��(>&6$0(>&6���,�/�_d��/&6�VFn����#J�3P����/-,�]��+�-5�'� �r�'"8),���U�5�cP��:+���)��-),���%1���&'$:��)a$?-5�3"��%(K���61���$��+Q���c4�s�U1��'� (>�s�=�1��G12�3-]7 ),���_A�#��"��@=9� �a)KO�;WP�����(K�Q�6"Q),�����(>��"�)5�>x�)T����)5���X�,�6E"��G),+�-5�Z�S�)T)5�3&6&6�[$��+Q���LP #��G"�$0���:ta�/(>)5�T$�+Q���c4�s�=g� �(K�Q���6"��VF��+:)��@)��:���/�,"\� )<)5�3&6&�$��+UP����G)l)5�X�:�XP��@)5�U),���3#RZgSj"��a)5-,+�(*),�6�"��l��"UP����L)W$��+!�:�%P��'),�),�������:ta�/(>)5��(3�#J�.P��@)5�0)5���s�Lx:�6�#���79�6"���),-5+�(*)5�'��"��W=9�-����,�,�3#X��&6$:;

���4���� � 'A*7# 6 � # :<*7(!-A'�� :&>.-�� # @ �;69- � # 67*,(.# � =�';@�� - 69' - 6 � 8)>����-5�/(>)a$�1��]�6�[)5���J�'"?),�/-5�,�/(>),�6�"M�=<�G&6&����3)5�.(>��"?)5�G�6"��6"�E0(3�3-,)5��'"Q=9��+�"��:�/-5�.�"��_(3&'�?��� �+�"��:�/-�(>�/-�)K�G�6"p(3�"���),-5+�(*)5�-K�3Z

����s1�-5�12�3-,)a$��G=�(>��"�)K�G�6"��6"�EU(>�/-�)K�G�6"!=9��+�"��:�/-5���"��0���/�'"�E0(>&6���,�/�0+�"��:�/-T(>�/-�)K�G�6"(>��"��a)5-,+�(*),��-5�ai (3�G&6&��')���v� � �?�M=9�-W),���[#J�#J�/"�)�i�����l),���[=9�/�G),+�-5��)5���L)W),���^�6"�)5�3-K��� (*e),�6�"0�G=}�s=v�G#J�'&6$��G=n(>&6���,�/�U�,�>)K�l�����G&����](>&6���,�/�VZ�N��X),���^�'"?)5�3-K��� (*),�6�"!�G=}�&'&2�G=\)5���3# ����G&����J(>&6���,�/�\Z

� 1�-5�12�3-,)a$MP�����(K�8����1�-5�/�,�3-54� �_+�"��:�3-��6"?),�3-K�,�/(*)5�'��"w�'"r),���6��P��c$M���s�5�G���M)5�Q����v�B� ��� � ���1������� 05���v� �/���<yV��1�-5�12�3-,)a$[�=����3)5�}�6�}�6"�)5�3-K��� (*)5�'��":e�(3&'�?��� �^�@zJ),���l�6"�)5�3-K��� (*)5�'��"�G=V�G"�$%"�+�#X���/-l�=I�,�>)K�h���c4��6"�E^),���G)l1�-5�12�3-,)a$%�G&���������g)5���L)l1�-,��1��/-�)a$�ZDSj"?),�/-5�,�/(>),�6�":e(>&6���,�/�R1�-5�12�3-,),�6�/�TE�64�s-5������)5�0�!"��G)5�'��"Q�G=l(>&6���,+�-5�y�S�=UA ���[�0���3)T),���L)[&��(K�:�[����#]��'"?)5�3-K��� (*),�6�"�e�(3&'�?��� �01�-,��1��/-�)a$ �JF�)5���3"Q)5���%�6"?),�/-5�,�/(>),�6�"Q�G=h�&'&g��+�1��/-5�,�>)K���G=EA )5���L)�:�%���c4�M� ���<�@)K���/&@= �JF:�"��U���h)5���^&'� ���)W�,+�1��/-5�,�>)W�G=2A ),���G)W��� �JF:�"������W(3�#J#J�"�&6$(3�&'&6�/�!),�����^ej(>&6���,+�-5�[�= A�Z

N?)5�"����G-K�~�>x��G#J1�&6�/���-,��yM(>��"?4��>xm��+�&6&��G=��u�,�>)U�G=.12��6"�)K�J�'" �r4��/(*)5�-U�,1��(3�F),-K�G"��,�'),�64��(>&6���,+�-5�[�=n-5�3&��L)5�'��"��3Z

�W)\d�-K�a)\��&6+��,��$��+^#J�6E�?)V),���'"��[),���L)\)5���6�D�6�D��&6�'E��?),&6$T#J�-5��E�/"��3-K�G&c)5���G"��:� (>&��G-5�'"�E�]-,� (*)a$�1���ZhSj"?),�/-,� �a)5�'"�E�&'$U),����������"��G)T�,��Z�S�)�)5+�-5"����+�)�),���G)T�G"�$U�6"�)5�3-K��� (*)5�'��":e�(3&'�?��� �1�-5�12�3-,)a$T��7�A8;W(3�"!�2�[)aP�����),�/�0�6"�)5���s=9��-,# P����/-,�^�')T�,�c$:�l),���G) A �6��(3&'�?��� �U+�"����3-(>�/-�)K�G�6"0��1��/-5�G),�6�"��/Z

C\�>) � �[�6&'&6+���),-K�L),�%),�����[�?$p-5�/(3�&'&6�6"�E�),���%�6"�)5�3-K��� (*)5�'��":e�(3&'�?��� �p1�-,��1��/-�)5�'� ���=n)5-5�"��,�@e),�64��@)a$p�G"��p��$�#J#J�>)5-,$�=9-5�#�1��GE�� ) � Z

7%#\"�(+.�;>7�BJ7d"2�H(�; % BJ7 (��E.�; (�BJ7 " �E.�;�;7$#r"%(:;37�BJ7 " �H(�; (�BJ7d( �E"2;,;

2 �U(/�G"u���/�]),���G)%�0-5�3&��L)5�'��"8���^),-K�G"����'),�64�J�'z��@)s���s(3&'�?��� �_+�"��:�3-.)5�����12�3-K�L)5�'��"),���G)^��(3(>�/1:)5� 0 " �H(43T�"�� 0d( �b. 3��G"��Q-5�>)5+�-5"��K0d"2�E. 3*Z[S�)[���[�,$�#J#]�3),-5�6(s�@zu�')[���[(3&'�?��� �+�"��:�/-�),������1��/-5�G),�6�"0),���G)�{��61����-K�:�3-5�/�01���'-K���G-5�+�"��\Z

/��G)5�6(3��"��LPB)5���L)�)5���/�,�^)aP<�J�:�>d�"��@)5�'��"������c4��^�]�,$?"?)K�(*)5�6(^12�/(3+�&'���G-5�')a$2yn)5���s�a)5+:z�'"������:�.),���s��+��G"?),�'d��3-K�W�6���G=D)5���.=9�-5#

7�������� � ; (

P����3-5�J),��� � � �"�� 0�-,���G),�#J��(Q79"��)%�34��3"w"��/E��L)5�#J��(Kiwta+��a)%�G),��#]��(/;>Z �Q#��c$8����3#J1:)a$�Fl�G"�� Q#��c$r�2� � Z � � �}���X),���R(>��"���)5�G"?)J��$�#%�2�&�(>��"���),-K�G�6"��/�r)5�8�/4c�&'+��L),��G&6PW�c$:�h),�T5����46���y\),���6��#��L)K(K���/�<�')5�W�G)5���3-�+��,�^���h)5������$�#X����&I���3"��),�6"�Es)5���.���)�),��#

Page 43: eBook Math Set Theory

� � � � � � � � ��� � � 09+�/&'�/#]�/"?)s�G=��R1��?���3)/ZR`��-5#%+�&*:�&'�6��J)5���6�X�G-5�U(3�&'&6�/� �Q�H�c����v���L� �'�Z 2 ��P��6&'&W�,�c$)5���L)s�01�-,��1��/-�)a$���G=l-5�3&��L)5�'��"��^�6������%����L�c��� �&# #}�H�L� ����?�L� �'�]�@=<),������5�,�3-,),�6�")5���L)JB ����X1�-5�12�3-,)a$ � ���]�>x:1�-5�/�5��� �w��$m�Q=9�-5#%+�&6�QP����6(K���6�J�M&6���a)J�G=�+�"��'4��3-K�,�&�?+��"�)5�@d��3-K���3"�(3&'�?���6"�Es���2�:�:$JP�����(K���6�<�����-5"�(>&��G+��,��P����?���[�L),��#J�6(�1��-�)K�l�-,��=9-K�GEe#J�3"?)K�T&6�'��� � BJ7 " �H(�;*�IP�����(K�Uta+���).E&6+��%)5�E��>),���3-^P��@)5� B]� �T),���X4L�G-5���G��&6�/�[#J�3"?),�6�"�� ��6"!)5����+�"��64�/-5�5�G&\�?+��"?),�'d��3-K�3Z

}�]1�+:)T�')�-,��+�E��&6$Iy� ������ ���� /654+ ;&��-'-.�0�m%' pd �0)8+9+M�7Lj%'H\�0-.+7 B/k;&��)��@r[)8�Mr4+7)*/1! � �� %T3D%' B/g+&)M37+MY7/1%2�0 � Y7-.�\37+MZ��

� %T3�YM�,r[/WLj)8+MZ$#7!954�0)* Y7-.�0L�3&+&3 �

i(54+_+,G�/g+7 43*%2�� O d�)8�Mr45>]U�C; � %T3���)8+MY7/1!,rB+S�

|���-,"R(>&��G+���� ���G-5�T)5���s��$�"?)5��(*)5�6(^#��G"��'=9�/��)5�G),�6�"R�G=n-,� (*)a$�12�/�/Z7v ����'"��s�����+:)[ACA�(>��"?)5�G�6"�� 8 �G"��s���}(3&'�?��� ��+�"��:�/-n�,+�(/(>�/�5�,�-KO �IACB��6�g��),-K�G"��,�@)5�'4��

-5�3&��L)5�'��"�O�F:�G"��0(3�"?),-K���)<)5���3# P��'),��ACB �����X),-5�6(K���G),��#J�+��W-5�3&��L),�6�"�O� � ��� � , � ��,L� � 2����2���b 2�� � �B2�:���B��v�5��� � � � �2���bu�,� � �   � �>��� � �  f�g�B ¡  s�j��� � 2

� � � - ¡ ������ �� � �I� � �iQ��� �   � �H�:�k ¡ �v�2�:�h� � �I� � � M�v� �   � �>�G� � �D� M�����6 T� � �V� � � � � � �j������i � � 2l�!2�B �9�2� �E ¡���- ��f�v�9�B8� l�\� �/��� � �i & ��2��v� �  5� �!� �4,G  � � ¡ �f� � �����:� � ��- ¡� ��9� 2 � � � ¡ �B � � &:� �W������  �!�  5 5� &:� ��I� � �  � �5�i &J�!� ,�:� �� � � & �*�3�V�R��2g� � � �����v�9�B:���f�v�M�X�2� �EJ� �*�3� � �/� � �*��Q�L� �g� �  �, � ���2� � & �I�l��2n� ��

  � �l��2h��� ¡�� � �c¡ �\�G� �K ^�,�9�L  � ¡ � ¡�� �� K� �!� �3� � �K���v�9�BD� � ���������������������! �"#�$���%���&��"�'(���&���(')�������*���+�!�,���&��-/.��!01�(')�������2�!34�5'(���768�)9:"#�;����<��68�(')���!.="#-&��'(�5��"= ��?>��)@A��"#�$��'(���768�;9B"#�)�DC=EF�&��@��(G2���2���:������"���"H�������&����>�!34'(���/6��)9�I+��J�.��("����%���/.��(��K/�?���)�&"#������"(CEF�&�="#�&��K��D@L'D�!"M�HN�G*�5'(���768�)9:"#�� ��OKI&��J/.��5��"H�$'(���768�;9P-� O�!�&��I+��J�.���CFEF�&��"#�)�H��3'(���/6��)9P"#J�N&"#�)��"Q��3R�SP��"Q'( ���"#�DKJ��+K/�).QK��T.��(')���(KPJ&���?���&"(CAUV-&�����$WDX�Y�EF�&��"Q��"Q�����Q�!�2��'(')�OK/�(���DC

��� ����� Z$>!>�[ # > > -A8;')@�# @ � *7698;:<*,8;6,#"� = 69( � #� 6,-�� 69# :<*�� #"�]\�T&'&�-,� (*)a$�1�� ��E�64��-5������)5��P<�/&'&'=9�+�"��:�/�J-5�3&��L)5�'��"��3yn�:�s�G&6&�PW�3&6&'=9�+�"����/�J-5�3&��L),�6�"����G-5�6�,�=9-5�# -5�/(>)a$�1�� � < `��-�#J�?�a)U1�-K�(>),��(3�&�1�+�-51��?��� �]),���M�"���PW�3-U�1�12�/�G-K�X),�u�2� � $��/�/�'ZH<��+�"?),�3-5�>x��#]1�&'� �gP<��+�&6�J�2���6"?),�3-5�/��),�6"�E�F��+:)W"��Ge��"���������/4�/-�=9�#X+�&6�G),� �]),���^��+��/��e)5�'��"u1�-,� (>�����/&'$r�3"��+�E��w=9�-%+���),�8��"��LP P����L)XPW�� �w�2�!&6�?�����'"�EM=9�- Z 2 ���L)J�:�MPW�#J�/�"0��$ � �G-5�������'F:�3x:��(*)5&'$?<

Page 44: eBook Math Set Theory

0,0 ������� ������� � � � ����� �� � � � � � ��� ��

Page 45: eBook Math Set Theory

� ��������� �

� ����������� ����� ������� �������

����� �! "#"%$�&�')(+*,'.-0/213$�43"5"%6+'7198:'.;=<>@?BADCFEHGJILKNMPO�QSRUTJVWQSXZY\[^]`_aRbYdc,_feJVbY�VgTihbXZjlk�Ym]onpeqXr[ts3]isrVu]�c%vSnLwoxyn#z:{|sZ_feo_feJVbY_ajl}\RUTq]tVgYm]o[~RbY\[~k�}Z]o�\k�[�VgX\eqk|j�VgYF��X\eqk�QSXZ�Zj�Vu]isZk�j�Vu]i_a[�Vg��QNVU[^]teo[�VbY9�Lk�k~��}ZTik�eieqk����F�VUe`e`k�T`]`_aRbYre.]`s\Vu]�e`V��+]isrVu]�[�k�T`]iVb_�Y�QSXZYr[^]i_�RUYre�srV��Uk��r�Fk���}LRb_aYm]ie�z3�rRbT�k���Vbjl}Z��kU��]`srkk��UX\Vu]`_aRbYW�BvSnLw�xy��s\VbeJV�eqRU��X�]i_�RUY�_��p]`srk�QSXZYr[~]`_aRbY,�rn#�fv��BvSnLw\�,nLw�srVbe�VW�Z��k���}\RU_�Ym]�z{|sZ_feWhb_a�bk�eXre�VpjlRg]`_a�bk3]iR+e`k�k���jlk~]isZR��ZeWQSRbT�e`sZRu��_aYZh,]`srVg]�QSXZYr[^]i_�RUYre�srV��Uk��r�Fk��}LRb_aYm]ie�� �r�Fk��p}\RU_�Ym]|]`sZk�RbTik�j�e�VgTikWXre`k~QSXZ��_aYp]`sZk�e`k�VbTi[tsdQSRbT7e`Rb�aX�]`_aRbYre�]iR�k��mXrVu]i_�RUYre�z¡|¢`£:¢q£ ¤2¥.¦§¤3¨%©rªm«�¬®­u¯±°.¨%ªU²�¦D©³²Z¥7¦D´o©r¦#µ¶�· CFIr¸uCF¹»º ¶�· C ¶½¼ ¸u¾�¿DKSÀiÁÂM ¼ ¾�O�Cm¸dO · CFIr¸uCF¹Ã Ä~ÅWÆSÇ�È�É.ÊdËtÄpÌ�ÍtÎuÏ.ÐLÑ�Ä�ÅÒÄdÑaÌuÅÓÅÕÔNÍtÄ+ÌuÖP× c ÌuÖØÎuÙ`×UÄ~Ù^ÚaÐPÙ`Ä~Û~Ä�Ù^Ü�ÔÝÖmÞßÏ�ÌiÐØÆNÇ�È�É.Ê�àÆNÇ�È�É.Ê~á�âPãZÄ�Ö c ãrÌ�Û�Ì7äBåFÄi×WÐZÎgÔÝÖrÅÒáæJç^èFè�éëêì k�]líîxðï�n±�oc%vSnPw É nDñÂVgYr�!ò!xîóôí�zyvNí5_ae9YZRUYZk�jl}�]ë�H�Lk�[�VgXre`kd_�]3j9Xreq][�RbYm]iVb_�Y!õ Ç w^z ì _aYr[�kpc³_ae�RbTt��k�T`ö®}ZT`k�eqk�T`�F_aYZhr�#��kd[�VgYôeiV���]isrVu]9_�Q÷c%vNnLw É n!]`sZk�YcPøgvNnLw É c%vSnLw.eqRpc%vNò�w�_fe÷Vb�ae`RdV��aRu�½k�T.�LRbXrYr�+QSRbTíùVUe�QSRU���aRu�7e�z.ú®Qonßûßí��½k�srV��Ukc%vNnLw É nH��sZk�Yr[~kdcPøUvSnPw É c%vSnPwWeqR�c%vNnLw9û³íüVgYr�ýò É c%vNnLw~z,þ½X�]9c%vSnPw É n!e`Rc%vÕòFw É ndVbe:�Zk�e`_�Tik���z%þ½X�]Jò��|VbeB]isZk�ÿ ç������������ �aRu��k�T:�\RUXZYr�leqR�c%vÕò�w É ò�VbYr�lò�ûÂí�zþ½X�]W]`srk�YHc%vNò�w�ûôò�e`_aYr[~k�c`í��§í��#VgY\�ßc%vÕòFw� ò�eq_aYr[�klò+_fe]`srk3hUT`k�Vu]ik�eq]�aRu��k�T�LRbXZY\��z{|sZ_fe|}ZTiRmRbQ#RgQ#]`sZk�RbTik�j��3eqsZRu�7e½YZRb]½RUYZ�a��]`srVg]½_aYr[�T`k�Vbe`_�YZh9QSXZYr[~]`_aRbYre½srV��Uk.�r�Fk��}LRb_aYm]ie��ZXZ]�]`srVg]�]`srk�� srV��bk�� ������� �Z��k��³}LRb_aYm]ie�z {|sr_aedhb_a�bk�elX\e�]`srk�k~��_feë]ik�Yr[�kÂRgQ_aYr��Xr[~]`_a�bk����+��k~�\YZk���e`k~]te.�Lk�[�VgXre`k�]isZk�RU}\k�TiVg]`_aRbYÂRgQ:]tVg�F_aYZhdV�e`k~]WVgYr��VU�Z��_aYZh�]iR�_�]]isZk�T`k�eqXr��]7RbQ:Vb}Z}Z�a�F_�YZh�Vb����]isZk�[�RbYreq]`TiXr[^]iRbTte|RbYr[�k]`RdVb���D_�]ie7j3k�j��Lk�Tte�_fe�_�Y\[~Tik�Vbe`_aYZhvN��_�]ispTik�e`}Lk�[^]|]iR��.w~z:{|sZk�Vg�LRu�bkW��k~�\YZ_�]i_�RUY,RbQ ]isZkWk��ak�jlk�Ym].ò�k�[tsZRFk�e½}ZTik�[�_ae`k��a��]`srk��k�[~�fVgTtVu]i_�RUY�RgQZú � VbeBVgY9_�Ym]`k�Tie`k�[~]`_aRbY�RbQrV�QNVbj3_a�a��RgQ\e`k~]te�z���Rbjl}rVgTik ó ï�nÂ�Fc%vSnPw É n#ñ��_�]`s���ï Ç �rv��� Ç�� ï���ñuw � Ç ñUz

!#"

Page 46: eBook Math Set Theory

!�� �����÷æ���� ���!æ��������������� ����������� ��!�

"�#�$&%�')(�*+$-, .0/½Ù`ÎuÜuÄ3ÅSãZÌuÅ7Ä�Ü�Ä�Ù21dÏ�ÎuÖPÎuÅÒÎuÖPÄ�354�ÖLÍ�ÅÕÔNÎgÖýÎgÖýÌpÍtÎuÏ.ÐLÑ�Ä�Å®Ä3ÑaÌuÅÓÅÕÔNÍtÄ�ãZÌuÛÌ ÿ ç������������DäBåFÄi×WÐZÎgÔÝÖrÅÒá>ü�ak�VUeë]9�Z��k��H}LRb_aYm]+vS]`sZ_aYZ�P��ú �w�srVUe9VbYô_aYr��Xr[~]`_aRbYô}ZTi_aYr[~_a}Z�akb�oVgY\�!VÂhUT`k�Vu]`k�eë]�Z��k��3}LRb_aYU]�srVbe:V�[�Rgö®_�Yr�ZXr[^]i_�RUY3}rT`_aYr[~_a}Z�akbz�6@srVu]�j3_ahbsm]:]isZ_ae�[~RböÓ_aYr��Xr[~]`_aRbY3}ZTi_�Yr[�_�}r��k�\k87 ì RUj3k�]`sZ_aYZhß��_��a�|�\k���RUYZh�]iRßV2[~RU_�Yr�ZXr[^]i_��Uk,�ZVg]iV��F}\k+Vbe9�aRbYZhßVbe�]`sZk�T`k,_ae`Y:9 ]�VhbRFR����\YZ_�]ik�T`k�Vbe`RbYdQSRbT�_�]7YZRg]�]iRrz; k~]<9 e7srV��bkWV�[~RUXZ}Z�akRbQBVb}Z}Z�a_a[�Vu]`_aRbY\e�z

¶�· CmI\¸uCF¹>= ~ ÍtãFÙ�?ÎU×bÄ�Ù^ÚA@.Ä�Ù^ÖZÛ^ÅÒÄ~ÔÝÖ

f

g

A B

�B_�hUXZTikCBrzEDU�:{|sZk ì [tsZT8FRU��k�TqöÒþ½k�TiYreq]`k�_aY�]isZk�RUT`k�j

{|sZkÂQSXZYr[~]`_aRbY±� Ç �fvNí�G�H �vAIJG�c Ç w`w3_ae,VýjlRbYZRb]`RbYrk�j�Vg} QST`RUjLKdvÕí÷wl_aYm]`R_�]teqk���Qëzo� Ç � c Ç _feJjlRbYrRg]`RUYZkNMF[~RUjl}Z��k�jlk�Ym]iVg]`_aRbY�_aYOI�_feJVbYm]`_aj3RUYZRg]iRbYZk�MF�QP�� H RP _fejlRbYZRb]`RbYrkb��VgYr�p[~RUjl}Z��k�jlk�Ym]iVg]`_aRbYd_aY+í±_fe�VgYm]i_�jlRbYrRg]`RUYZkbz ]`srkW[�Rbjl}LRUe`_�]i_�RUYdRgQ ]ë��RVgYm]`_ajlRbYZRb]`RUYZk7QSXZY\[^]`_aRbY\e�_fe|VgYm]`_ajlRbYZRb]`RUYZkb�FeqR�]`sZk÷QSXZYr[~]`_aRbYÂ� Ç �avÕíSG&H �vAITG:c Ç wqw_ae�VljlRUYZRg]iRbYZkj�Vg}pQST`RUjUKdvNíw½_�Ym]iR�_�]teqk���Q:Vbe�[��aVb_�jlk��Dzú®QWYrRu� Ç _ae�Vß�r�Fk�� }\RU_�Ym]�QSRbTd� Ç �fvNí0G�H �vAIVG�c Ç wqw��½k+�rYr�³]`srVg]pc!W Ç �vXHZY�[NW�vÕí\G Ç w�_ae.V9�r_ ]ëk�[^]`_aRbY+�Lk~]ë�½k�k�Ypí VbYr�^I�z�ZXZT`]`sZk�T7Vg}Z}r��_f[�Vg]`_aRbYre½_aYr[~�aXr��k]`srkk���_aeq]`k�Yr[~kWRgQ#]`TtVgYre`_�]i_��Uk[���RmeqXrT`k�e�RbQ#Tik��fVu]`_aRbY\e�z��RbYre`_a�Zk�TB]`sZk�[�Rbjl}Z�ak~]`k½�fVu]q]i_a[�k�Kdv Ç`_7Ç wDVgY\���ak~]ocl�Lk�]isZk½QSXZYr[~]`_aRbY��ba3� a � aWøgz>7YF���Z��k���}LRb_aYm]BQSRUTB]`sZ_fe%QSXZYr[~]`_aRbY3_ae:V.]`TtVgY\eq_�]`_a�bk½T`k��aVg]`_aRbYDzBú®QZc5_feBV�Z_aYrVbT`��Tik��fVu]i_�RUYRbY Ç ]`sZk�YÂ]`srk���k�Vbeq]��Z��k��+}LRb_aYm]7RgQJ�ba3� a � aWø]isrVu]._fe.Vb�\Ru�Ukdc _ae|]isZk�]iTiVbYreq_�]`_a�bk[~�aRUe`XZTik�RgQ)cHz�úëe÷]`sZk�T`klVd�Z��k��2}\RU_�Ym]�Vg�LRu�bkecf7hgok�e����Lk�[�VbXre`k�]isZk3]`sZklXZ}Z}Lk�T�e`k~]RgQ:}LRb_aYU]te÷Vb�\Ru�Uk�VgYF�phb_a�bk�YÂ}LRb_aYm]÷_aY�V�[�Rbjl}Z�ak~]`k9�aVg]q]i_a[�k�_aeVg�fe`R�Vd[~RUjl}Z��k�]`k��fVu]`]`_f[~kVgYr�,�½k�[�VgYpXre`k]`sZk�RbTik�j��lVghmVg_aYDz

¡|¢q£:¢ji k ¬ë²F²mlժ߲�¥.¦D´o©Z¦ µ62k�eiV��dc�� Ç à Ç _fe7KNM&n ¼ O�KÕI\M ¼ ¸8o2_�Q�vqpLnÂû Ç w�vSn É c%vSnPwqw^z

Page 47: eBook Math Set Theory

������� ��������� �������������)��� � ��������� � !�

¶�· CFIr¸uCF¹ ,��� ½Ü�Ä�Ù21�ÔÝÖ��|ÌgÅÕÔNÎgÖLÌgÙ21�354�ÖLÍ�ÅÓÔNÎuÖe3tÙiÎuÏîÌ,ÍtãZÌgÔÝÖrÚqÍtÎuÏ.ÐLÑaÄ~ÅÒÄ.ÐZÎuÛ�Ä~Å|ÔÝÖrÅÒÎ�ÔÝÅÓÚÛ�Ä�Ñ 3.ãZÌuÛ9ÌuÙ�Ë�ÔÝÅÕÙ`ÌgÙ^ÔÝÑ 1�Ñ�ÌgÅ®Ä�ä åFÄt×ÐrÎuÔÝÖ\ÅNÛ�áæJç^èFè�éëê�; k~] ÆNÇ�È�É.Ê �\k�V[tsrVg_aY9[�Rbjl}Z�ak~]ik�}LRUe`k~]��Uc�VgY9_�Y��\Vu]i_�RUYrVgTi�QSXZYr[^]i_�RUY Çîà�Ç �VbYr�dn�V3jlk�j9�\k�T7RgQ Ç z!6ßk���_��a�DeqsrRu�y]`s\Vu]÷cÂs\Vbe�V3�Z��k��,}LRb_aYU].Vb�\Ru�Uk÷n z{|sZk+�bk��H��k��F_f[~kp_ae3]isZk,_aYr��X\[^]`_a�bk����³��k~�rYrk�� eqk�]3RbQ7]`sZ_aYZhmelRb��]tVg_aYrVg�Z�ak�QSTiRbj n�F�+T`k�}\k�Vu]ik����a�ÂVg}Z}Z�a�F_�YrhpcýVgY\�+]iVb�m_aYZhpeqXZ}\e÷RbQJ[tsrVg_aYre�� ]isZk9e`j�Vg�a��k�eë]WeqXr�reqk�]RbQ Ç[�RbYm]iVb_�YZ_aYZh�nßVgYr��[~�aRUe`k��+XZYr�Zk�T�cýVgYr��e`XZ}re÷RgQJ[ts\Vg_aYre�z ; k~]Xre[�Vg�a� ]`sZ_fe÷e`k~]��lvSnPw^z� XZT|�½k�Vb}\RUY,��_a���#�\k�_aYr��Xr[~]`_aRbYDz

6ßk3��_a�a�%e`sZRu� ]isrVu]��lvSnPw_aeWVb���|V���e÷Vp[tsrVg_aYDz ì _aYr[�k3_�]�_aeW[���Rmeqk���XZYr�Zk�T�eqXr}reRgQ[tsrVb_�Y\e�_�]9j�X\eë]9]`sZk�T`k�QSRbTik�srV��bkdVÂ]`Rb}!k��ak�jlk�Ym]3VbYr�ý]isrVu]3k��ak�jlk�Ym]���_a���½�LkpV+�r�Fk��}LRb_aYm]�z; k�]�Xre½eiV����,û��lvNnLw�_ae½MBIr¸u¹ ¼�� _�QJvXp��lû��lvSnLw`w~v��! "� à c%v��mw É ��w~z�62k}ZTiRu�bk�F�+_�Y\��Xr[^]i_�RUY�]isrVu]W_�Q#�Â_aeYZRUT`j�Vb�#]isZk�YØvqp$�+û%�lvNnLw`w~v&� É ��'2c%v(�Zw É �mw~z�{|srVu]W_ae]iR3eiV��b�F�½kWe`sZRu�@]isrVu])� QSRUT�Vg�a��YZRbTij�Vg�*�+�§ï��lû��lvSnPw��+� É �,'pc%v(�Zw É �rñW[�RbYm]iVb_�Y\en�VbYr�p_ae7[���Rmeqk��pXZYr��k�T÷c�VbYr�+eqXr}re�RgQ:[tsrVb_�Yre�VbYr�p_ae�]`sZk�T`k�QSRbTik�V3e`XZ}Lk�Tteqk�]7RgQ-�lvSnPw^z

; k~] 9 e���k�Vg����_�]`s+]`srk�e`k_aYp]`XZTiYDzDUz�v ��RbYm]tVg_aYrenLw÷nôûØï���û%�lvNnLw��.� É �/'�c%v&�Zw É �Zñ3�\k�[�VgX\eqk3n É �PzdvSn É ��\k�[�VgX\eqk�n2_ae7]`sZk9eqj�Vg�a�ak�eq]7]`sZ_aYZh�_aY0�lvSnPw1�@�F�Â_�Yr�ZXr[^]i_�RUY327{|sZk�e`k~].RbQ%]`sZ_aYZhUe ùn [~RbYm]tVg_aYre�n#�%_fe�[���Rmeqk��2XrYr��k�Tlc!VbYr�He`XZ}re�RbQ7[tsrVg_aYre�VbYr�ß_ae�]`sZk�T`k�QSRbTik�VeqXZ}Lk�Tte`k~]�RgQ-�lvSnPw^z

4 z�v ���aRUe`k��,XZYr��k�T÷c�w^z:ú®Q5�lû�ï6�lû7�lvSnLw��+� É �8'+c%v(�Zw É �rñ]`sZk�Ypk�_�]isZk�TvNVUw9�: ;�ß_aYô��sZ_f[ts![�Vbe`k,c%v&�Fw É �ý�F�ýYZRbTij�Vg�a_�]ë�2RgQ<�HVgYr�³c%v&�Fw�û§ï��!û

�lvNnLw|�+� É �='+c%v&��w É �rñUzBRbTvS�\w9��x>��_aY���sZ_f[ts�[�Vbe`k.c%v(�Zw É c%v&�Fw%eqR�c%v��mw½û2ï��lû7�lvSnPw|�+� É �#'�c%v(�Zw É

�rñRUTvN[�w+c%v&��w É �Â_aYH��sZ_f[tsý[�Vbe`kdc%v(�Zw É c%v&�FwlvÕc³_ae�_�Y��\Vu]i_�RUYrVgTi�Zw÷VbYr�ôc%v&�Fw9ûï6�lû��lvNnLw|�?� É ��',c%v&��w É �rñ

Brz�v ���aRUe`k��3XZYr��k�T�e`XZ}re:RbQD[tsrVg_aYretw^z ; k~] � �±ï��lû��lvSnPw|�@� É �-'�c%v(�Zw É �rñ��\k÷V[tsrVg_aYDzJú®Q7vXp���û��ow�v&� É �Zw�]isZk�Y0ACBm� v��Jw É �Lz � Yp]`sZk�Rg]`srk�T�srVbYr�+_�Q%]isZk�Tik�_ae�dû �Øe�z ]�zD�7EÉ �P�\��k�s\V��bk�c%v(�Zw É ��vS�F�+YZRbTij�Vg�a_�]ë�dRgQ5�Zw7e`RFAGBm� v �ow c%v&�ZwVgYr��ACBU�Bv��ow�ûßï��3û7�lvSnPw|�+� É �='+c%v(�Zw É �Zñmz

�7k��F]W�½kleqsZRu��]`srVg]Wk��bk�T`�m]`sr_�YZh,_�Y%�lvSnPw_aeWYrRbTijlVb�Õz �.Vu]iXZTtVg�a���Â�½k3�ZRd]isZ_aeW�F�_aYr��Xr[~]`_aRbYD�#]`sZk�e`k~]:RgQLYZRbTij�Vg�Fk��ak�jlk�YU]te%RgQ$�lvSnLwB��_a�a�Z[~RbYm]tVg_aY�n�VgY\���Lk7[~�aRUe`k���XrYr��k�Tc�VgYr�peqXr}re�RgQ%[tsrVg_aYre�zDUz�vN[~RUYm]iVg_aYre|nPw^z-HoVU[~XZRUXreq�a��24 z�vN[~�aRUe`k��pXZY\��k�TWc�w^z ì XZ}Z}LRUe`k��+ûýïCI�û0�lvNnLw.�LvXp���ûJ�lvNnLw`w~v&�K �I à c%v&�Fw ÉI�ñUz 6ßk,��_a�a�|e`sZRu�îvXp�� ûL�lvNnLwqw�v&�� c%v(�Zw à c%v&�Fw É c%v&�Zwqw^z ì RßVUe`e`XZjlk�F c%v&��w~z7{|sZ_fe7hb_a�bk�e<� É �d�F�,YrRbTijlVb��_�]ë�dRbQ5�Lz�ú®Q-��xM�,�½k�[�k�T`]iVg_aYZ�a�dsrV��Ukc%v&�Fw É c%v(�Zw|VUe���k�e`_�Tik��D�ZVgYr�,_�Q5�N O�d�½ks\V��bk�c%v&�Fw É � É c%v(�Zw~z

Page 48: eBook Math Set Theory

! � �����÷æ���� ���!æ��������������� ����������� ��!�

BZz�vÕ[~�aRUe`k��pXZYr��k�T.e`XZ}re�RbQ%[tsrVb_�Y\eiw~z ì XZ}Z}LRUe`k � � ïCI û7�lvSnPw��\vXp��lû0�lvNnLwqw�v&�K I à c%v��mw É Iwtñ�_ae�Vp[tsrVb_�YDz�ú®Q �0 �ACBm� v �ow7�½k�[�VbY:9 ]WsrV��UkpvXp*I�û �ow�v&� c%v&I÷wqw�QSRbT�Rg]isZk�Ti��_feqk�vXp*I û �ow�v&� I÷w�vS�F��]`TtVgYre`_�]i_��F_�]ë��VgY\�2_aY��\Vg]`_aRbYrVbT`_�]ë�RbQ3c�w�e`RôQSRUT,Vu]p��k�Vbeq],RUYZk0I=û�����k2srV��bk0� É I�z ú®Q/� I��½k�srV��bkc%v��mw É I É ACBm� v��JwJe`_�Y\[~k=I±_fe|YZRbTij�Vg�Óz ú®Q ��x�I±]`srk�Y9I±_fe½YZRg]|]`srk÷hUT`k�Vu]`k�eë]k���k�j3k�Ym]�RgQ �|�#e`Rp_aY �@]isZk�Tikl_ae�I ��� I�VgYr��]`srk�Yôc%v&�Fw É I � É ACBU�Bv��ow�F�YZRUT`j�Vb��_�]ë��RgQ I � z

ú®Q ��VbYr� �+VgTik9]ë�½R,]`sZ_aYZhUeW_aY �lvSnPwW��klsrV��Uk � É �/'2c%v(�Zw É �,�F��YrRbTijlVb��_�]ë�RgQ#�P�#e`R,]`sZk�e`k�[~RUYr���Z_ae ]ëXZYr[~]W_ajl}Z�a_�k�e8� É �\����sZk�Y\[~kN� É �/'�� É �\z ì R��lvSnLw_feVd[tsrVb_�Y2Vbe}ZTiRbjl_ae`k��D�LVbYr��_�]ieWe`XZ}�_fe7]isZk3�Z��k��Â}LRb_aYm]WVb�\Ru�Uk�nß��sZRUe`k9[�Rbjl_aYZhd�|VbeQSRbTik~]iRb�f��z

¡|¢q£:¢Ó¡ ����¦D©���¬`ªU¦ ªH´J°�¬���¦ ���+´J¬`°J²ZªDbz ì srRu� ]isrVu]|]`srkW�Z��k��p}\RU_�Ym]7RbQ#]`srk�RbTik�j �l_ae É�� öÓjl_aYZ_ajlVb�Õz4 z ; k~] Æ í È�É.Ê VgY\� Æ I È�É.Ê �Lkp]`Rg]tVg��RUTi��k�T`_aYZhme���_�]`s Æ í È�É.Ê _feqRUj3RUT`}rsZ_a[d]`RHVbY_aYZ_�]`_fVg� e`k�hUjlk�Ym]7RgQ Æ I È�É.Ê VgY\� Æ I È�É.Ê _ae`RbjlRUT`}Zsr_a[÷]`R�V3]ik�Tijl_�YrVb�#e`k�hbjlk�YU]�RbQÆ í È�É.Ê z ì sZRu� ]`srVg] Æ í È�É.Ê VgY\� Æ I È�É.Ê VbT`kW_feqRUjlRbTi}ZsZ_f[gz

goRUX�Xreqk��WVgY�VgYrVb��RUhbXZk%RbQU]isZk:QSXZYr[~]`_aRbY�_aYW]`sZk:}rT`RFRgQFRgQF]isZk ì [tsZT8FRU��k�TqöÒþ½k�TiYreq]`k�_aY]isZk�RUT`k�jpz!6@s\Vu].[�VbY,�URbX+e`V���Vb�\RUX�]�]`srk�eqk�]|RbQB_�]ie��Z��k��,}\RU_�Ym]ie57BZz�vÕ{|sZk��WVg�ak~ö ì ]`k��½VbTq]|]isZk�RUT`k�j�w

; k~] Ç �Lk÷VbY�VgTi�Z_�]iTiVbT`�9eqk�]�z�� Ç������ _aeo]`sZkeqk�]JRgQP�rYr_�]ik÷e`k��mXZk�Y\[~k�eoRgQDjlk�j9�\k�TieRbQ Ç z ; k�]����\kWV9e`XZ�re`k~]½RgQ�� Ç���� ��! � I\¾�CFE#"BM EBCm¸�¾ · Ir¸�O�CmMBKNM%$ßv'& � � � ��_aYZ_�]`_fVg�e`k�hUj3k�Ym]ieRgQ�e`k��mXZk�Yr[~k�e._aY(��VgTik9Vb�ae`Rd_aY)�lz wý{|sZk�T`k3_aeWVdjlVb}+*Â��k��rYZk���RUY]isZkCFMBE#G�I\KÕMPO�¾÷RgQ ��vÕeqk��UXrk�Yr[�k�e�_�Y,����_�]isdYZR9}ZT`RU}\k�TJk�Yr�Fö®k~�F]`k�Yreq_aRbY\eJ_aY-��w]tVg�F_�Yrh3�uVb��XZk�e�_aY,]isZk�eqk�]�ï/. È .0.UñUz1 �aV��Uk�Tte2.3VbYr�(.0.�}Z�fV��,V�hmVgjlk��F�,}r_a[t�F_aYZh�k��ak�jlk�YU]te7RbQ Ç Vb��]ik�TiYrVu]ik��a�b�r��_�]`s.l}Z�fV��F_�YZhl�\Tieq]��L��_�]isÂ]`srk�_aT÷[tsZRU_a[�k�e7[�RbYreq]`TtVg_aYZk��Âe`R�]isrVu]÷Vg]÷k�Vb[tsp�rYZ_�]`k3eë]tVghbk]isZk��,srV��bkW�ZXZ_a��].V��\YZ_�]ik�eqk��mXZk�Yr[�kW_�Y��lzú®QD]isZk��lTik�VU[ts�VgY�k�Y\��}\RU_�Ym]|RgQ � ]isZk.hmVgjlk._feJRu�Uk�T��bVgY\�3*�]ik��a�ae�]isZk�j���sZR9srVbe�½RbYDz:ú®QB]`srk�hUVgjlkhbRFk�e|RUYdQSRUT7k��Uk�T��4.5.���_�Yre�z1 T`Ru�F_f��k.V�QSRUT`j�Vb�\YZRb]`_aRbY�RbQ 6�KNMBM KÕM7$�¾�O�¸ ¼ O�C0$bo�QSRbT½hUVgjlk�eJRbQ�]`sZ_fe|eqRUTq]�z%8÷eqk6@_�]q]<9 e�]`srk�RbTik�jù]`R�}ZT`Ru�Uk|]`srVg]JRbYrk7RbTJ]`sZk÷Rg]`srk�TJ}r�aV��Uk�T:j�X\eë]½srV��bk7V���_aYZYZ_aYZheq]`TtVu]ik�hb�d_�Y+�bRUXZT�eqk�Yre`kbz

! z�6@srVg]7jl_�hUsU]|]isZk:9 � � � éÕè0;=<?>#�@>�A �gç�� RgQ%V9�r_�YrVbT`��Tik��fVu]i_�RUY,�Lk<7�8.e`kRUYZkWRgQ ]`sZk�Z��k��,}LRb_aYm]�]`sZk�RbTik�j�e½]`R�e`sZRu�y]isrVu]7�URbXZT���k��rYZ_�]`_aRbY+_fe���k�hb_�]`_aj�Vu]`kUz" z�v�B�Vu]isre|]`Ti_a}\Rme 1 VgT`]|ú`ú�k��ZVgj 4 �b�b�mwvN_fw ì ]tVu]iklVbYr��}rT`Ru�Uk�]`srk�{ VbTie`�F_�ö�CWYrVbeq]`k�T��Z��k���öÓ}LRb_aYm]]isZk�RUT`k�j QSRbT�[~RUjl}Z��k�]`k�fVu]`]`_f[~k�e�z

Page 49: eBook Math Set Theory

��� �b� ��� �e��������� ��� !��

vS_a_fw ; k�] Ç VgY\� P��Lk÷e`k~]ie�VgYr�,c�� Çîà PùVgYr� Hd��P à�Ç �\k÷_�Y ]ëk�[^]i_�RUYre�z%þ½�[~RbY\eq_f��k�Ti_aYZh��ù� Kdv Ç w à Kdv Ç w��Zk~�rYZk��p�m���vÕí÷wJx Ç G�H �vAP G|c Ç w

RbT�Rg]isZk�Ti��_feqkU�ZeqsZRu�y]`srVg]�]`sZk�T`k�_fe�V3�Z_ ]ëk�[^]i_�RUY��Â� Ç à P�zì XZ}Z}LRUe`k� _aelV2eqk�]3k��UXr_�}Z}Lk��³��_�]`s³V2hbTiRbXr}� RgQ.}Lk�Tij�XZ]iVu]i_�RUYre�z 62k+e`V��]`srVg]|V�j�Vb}9A�� Ç à P�_ae A & � ��� 9 & � � �� ]ëX\eë]|��sZk�Yd]`sZk�T`k÷_ae½V��\YZ_�]ik.}rVbTq]i_�]i_�RUYÇ x Ç [ � ����� �lÇ�� VgY\��� [ ������� � û�ØeqR9]`s\Vu]<AUvNnLwJx����ivSnPwJQSRbT|nÂû Ç �qz ; k�]Ç VgYr� P��\keqXZ�\eqk�]ieoRbQ�P���VgYr��c�� Çîà P�VbYr� Hd�NP à Ç �\k÷}Z_�k�[~k���_ae`kb��_�Y ]ëk�[^]i_�RUYre�z ì sZRu�y]isrVu]�]isZk�Tik�_ae�V3}Z_ak�[�k���_feqkU��Ø�Z_ ]ëk�[~]`_aRbY��+� Çîà Pdzú®Q Æ��|È�É��oÊ VbYr� Æ��lÈ�É��oÊ VgTikp]ë��Rý}LRUe`k~]te���_�]isØRbTt��k�T`öÓ}rT`k�eqk�T`�F_aYZh�_aY ]ëk�[~]`_aRbYrec�� �§à�� VbYr� Hd� � à�� �rj�Xreq]�]`sZk�T`k��Lk�VgYp_feqRUj3RUT`}rsZ_ae`j 7 1 TiRu�bkRbT�hU_��UkV3[�RbXZYm]ik�Tik~�ZVgjl}Z�akbz

��� � !�1943":$�4#"Â$^"%$�.Rg]`_f[~k.]`srVg]�YZk�_�]isZk�T�]`srk�RbTik�j���YrRbT�]`sZk�RbTik�j D���j�Vb�bk.VbYm�lVbeie`XZjl}�]`_aRbYre�Vg�LRbX�]½]`srk[�RbYm]`_aYFXZ_�]ë�HRbQ.]isZk+QSXZYr[~]`_aRbYrel]isZk��!}ZT`R���X\[~kp�Z��k��³}\RU_�Ym]te3QSRbT�zØ{ RýVg}Z}ZTik�[�_aVg]`kp]`srke`_�hUYZ_��\[�VbYr[~kRgQB]`sZ_fe�}LRb_aYm]��ZVu]`]`k�j3}Z]7]`sZkWQSRU���aRu��_aYZh9k���k�Tt[~_feqkUz"�#�$�%�')(�*+$ ,�&�àÄ~ÅlÆSÇ�È�É��ÊßËtÄ2Ì ÍtÎuÏ.ÐLÑ�Ä�ÅÒÄdÐZÌgÙ^ÅÕÔNÌgÑWÎgÙ`×bÄ�Ù2ÌuÖP× c ÌôÏ�ÎuÖPÎuÅÒÎuÖLÄ354�ÖPÍ~ÅÓÔNÎuÖ�ÆNÇ�È�É��WÊoà ÆNÇ�È�É��WÊ�á ~ ãrÎ('@ÅSãZÌgÅ ï�nÂ�gnpxyc%vNnLw^ñ ÔfÛ�ÌdÍtÎuÏ.ÐLÑaÄ~ÅÒÄ9Ñ�ÌuÅÓÅÕÔNÍtÄ�á

� YZk�Y\Vu]`XrTiVb���a�,e`}\Rb]ie._�jljlk���_fVu]ik��a�d]isrVu]WVgYF�,e`k~])�ùRbQ%�Z��k��+}LRb_aYU]te�QSRUTc2srVbe.Ve`XZ}�_aY Ç z+*��UX\Vg�a���+YrVg]`XZTtVg�a���ÂRUYZk3k~��}\k�[^]teWYZk~�F]W]`R+Vg�Z�ak3]`Rp}ZTiRu�bk�]isrVu]W]isZ_ae�r�Fk��}LRb_aYm]._ae7_�]teqk���Q:�Z��k���z�6@sF�+eqsrRbXZ�f�+RbYZk�k���}\k�[^].]isZ_fe 7ý{|sZk�T`k�VbT`kW]ë�½R�Tik�Vbe`RbY\e����LRg]isRbQ ��sZ_f[ts+�\k�VgT�k~�ZVbj3_aYrVg]`_aRbYDzvS_Ýw � YZkpj3_ahbsm]lk~��}Lk�[^]l]isrVu]3]`sZkÂe`XZ�Z}LRUe`k~]lRgQ7�r�Fk��ô}LRb_aYm]ie9QSRbT�cØ_aYZsZk�T`_�]ie3YZRb]RUYZ���³]`srk�RbTt��k�Ti_aYZhýQST`RUj ÆNÇ�È�É � Ê �ZXZ],_aYZsZk�Ti_�]ied]`sZkßõ�VbYr� ó Vbe��½k��a�Óz�{|sZ_aed_aeVÂY\Vu]`XrTiVb�o]`sr_�YZh�]`R�k���}\k�[^]9�Lk�[�VgXre`k�_aYôjlRUeq]9[�VUeqk�e���sZk�T`kdRbYZk�s\Vbe�]ë�½R�Vb��hUk��ZTtVbe����sZk�T`k÷]`srk�[�VgTiTi_�k�T|e`k~]�RbQ ]isZk�eqk�[~RbY\�d_fe7VleqXr�reqk�]�RgQ#]isZk�[�VbT`Ti_ak�T�eqk�]�RgQ#]isZkW�rTteë]���]`srkRU}\k�TiVg]`_aRbYre RgQ\]`sZk7e`k�[�RbYr�9VgTik½Tik�eq]`Ti_f[^]`_aRbY\e#RbQ\]isZk|Rb}Lk�TtVu]`_aRbY\e RbQr]isZk½�rTieq]��BeqXr�ZhbTiRbXZ}\eRbQFhUT`RUXZ}re#srV��bk:]isZk�eiVgjlkoj9XZ��]`_a}Z��_f[�Vg]`_aRbY�VUeD]isZkJhUT`RUXZ}�RgQ���sZ_f[ts�]isZk���VgTikJe`XZ�ZhUT`RUXZ}re Mj9XZ��]i_�}r��_f[�Vg]`_aRbYÂRgQoTtVu]i_�RUYrVg�fe�_fe÷V�T`k�eë]iT`_f[^]i_�RUYÂRgQoj�Xr��]i_�}Z�a_f[�Vu]i_�RUY�RgQ:]isZk�Tik�Vb�ae��\VbYr��e`RRUYDz vS_a_Ýw�{|sZk�TikÂVgTik,�uVbT`_aRbXrelY\Vu]`XrTiVb�7[~RbY\[~k�}Z]ielRgQ�[~RUYm]`_aYmXr_�]ë�ô��sr_a[tsØRbYrkpjl_ahbsm]��LkXZY\[~RbY\e`[�_�RUXreq�a��_aYF�bRb�F_aYZhr�LVgYr�,]isZk��+��_a��� k�Yre`XZTik�]`srVg]7]`srk�eqXr}�RgQ Ç _�Y+]isZk�}LRUe`k~]÷RgQ�Z��k���}LRb_aYU]te_ae÷]`srkleiVgjlk3Vbe_�]teWeqXZ}ß_aY ÆSÇ�È�É��WÊ z�{|sZk�eqk3_f��k�VUe÷RbQ�[~RUYm]`_aYmXr_�]ë�+�Lk�VgTk���Vbjl_�YrVg]`_aRbY,_�Yp]`XrT`YDz{|sZk�TiRFRg]ie|RbQoVg�a��_a��k�Vbe�RbQ%[�RbYm]`_aYFXZ_�]ë�d�a_�k�_aY+]`sZk�Tik�Vb����_aYZkUz�{ Rb}LRb�aRbhb�,VgTiRUe`k.QSTiRbjVbY�k�Yr�Zk�V��bRUXZT7]iR,��k��bk���RU}Â]`sZk3YZRb]`_aRbY�RbQ�Vd[�RbYm]`_aYFXZRbXre.QSXZYr[~]`_aRbY�QST`RUj ]`sZk3T`k�Vg�fe�]iR]isZk,Tik�Vb�ae�QSRbTlXre`kpk��feqk���sZk�TikbzHú®]l_aelV2}\Ru�½k�T`QSXZ����k��bk��aRb}rj3k�Ym]9�Lk�[�VbXre`k,_�]�T`k�jlVb_�Y\eXre`k~QSXr�#k��Uk�YÂ��sZk�Y+]`sZk3��Rbj�Vb_�YÂVgY\�+TiVbYZhbk�RbQB]isZk�}rX�]iVg]`_a�bk��a�,[�RbYm]`_aYFXZRbX\e�QSXZYr[~]`_aRbYre�fVb[t��RUTi�Zk�T�eë]iT`X\[^]`XrT`kUz�úÒYý]`sZk�}ZTik�e`k�Ym]�[~RUYm]`k~�F]��½k�eë]i_��a�osrV��Uk3RUTi�Zk�T�eq]`TiXr[^]iXZT`k�VbYr��½k�[�VgY+��k��bk��aRb},]`srk�e`Vbj3kWRUT`_ahb_aYrVg�P_f��k�VUe|_�YÂVl��_��Lk�T`k�Ym].��_�Tik�[~]`_aRbYDz

Page 50: eBook Math Set Theory

" � �����÷æ���� ���!æ��������������� ����������� ��!�

; k~] ÆSÇ�È�É � Ê �LkV9[~Rbjl}Z�ak~]ik.�fVu]`]`_f[~kbzoc�� Ç à�Ç [�VbY��Lk÷j�Vb�Zk7]`RlVb[~]�RUY Kdv Ç w_�Yô]ë��R��|V���e�z��_a�bk�Y P � Ç �%RbYrkd[�VbYH]iVb�bk�]isZk,e`XZ}ôVgY\�ý]`sZk�Y!Vg}r}Z���ôcB�%RbT9RbYZk[�VbY�Vg}Z}r����cýe`k~]ë��_feqk�]`R^P���VgY\�Â]iVb�bk�]`sZkleqXr}�RgQJ]`sZk3�uVg�aXZk�e�z�>7Tik�]isZk�]ë�½RdTik�e`XZ��]ie]`sZk�eiVgjlk87 ú®Q÷]isZk�� VgTikb�½��kÂeiV��³c _ae�[�RbYm]`_aYFXZRbXre�z �7Rb]`_f[~k+]isrVu]�_�Q Ç _fe���]isZk�Y]`sZ_fe7VbhbTik�k�e½��_�]`sp]`srk�Xre`XrVg�D��k��rYZ_�]`_aRbY+RgQ:[~RUYm]`_aYmXrRbXre½QSXZY\[^]`_aRbY�� à ��\Vu]���k�Vbeq]�QSRbTYZRbY\��k�[�T`k�Vbe`_�YZh9QSXZYr[~]`_aRbYre�zì Rdc�� Ç à�Ç _fe ! ILMPO�KÕM " I�" ¾�_�Q�vqp Ç � � Ç w~v õ vÓc Ç � wox c%v õ v Ç � wqwqw~zJ{|srVg]|_fe]`R�eiV��b��_�Q ]isZkWQSRb�a��Ru��_aYZh���_fVghUTiVbj�[~Rbjlj9X�]`k�e�zKdv Ç w �rn#� cqn � Kdv Ç w

ÇAGBm�� c

� ÇAGBm��

ú®Q÷�½kd��Ti_�]ik Ç�� QSRbT9]`sZkÂe`k~]3RgQ÷e`XZ�re`k~]te9RbQ Ç ]isrVu]�VgTikdTtVgYZhUk�e�RgQ7_aYr[~Tik�VUeq_aYZh+[Ç ö®��Vb��Xrk��ýeqk��mXZk�Yr[�k�e�RgQ���k�YZhg]is��Jz 6ßk�]isZk�Y³e`V���]`srVg]lc!_ae�Dö ! ILMPO�KÕM " I�"B¾�_�Q�]`sZkYZk~�F].��_fVghUTiVbj�[~RUj3j9X�]`k�e�zÇ �

�rn#� cqn� Ç �

ÇACBm�� c

� ÇAGBm��

� Q [~RUXZTie`k.�URbX�s\V��bk�Y�9 ]|k��Uk�T½srVb�l]iR9�½RbTiTi�3Vb�\RUX�]�#öÒ[~RbYm]i_�YFXZ_�]ë�lQSRbT|VgYF���ýRg]isZk�T]`srVbY�ß�Lk�[�VgXre`kb�mVbe:�URbX3�mYrRu���g��sZk�Yrk��bk�TJò�_feoVW�ak�VUeë]oXZ}r}\k�To�\RUXZYr�lRbQPV�e`k~]oRbQLTik�Vb�aeÇ ]isZk�Yl]isZk�Tik�_feoVgY3_�Y\[~Tik�Vbe`_aYZh�eqk��UXrk�Yr[�k½n� U�Un [ �����:_aYr��k��Fk��3�m��]`sZk�Y\Vu]`XrTiVb�ae%��sZRmeqk��_ajl_�]W_feòLz�vSúÒY�QNVb[~].]`sr_aeXre`k�e��k�}Lk�Y\��k�Ym]�[tsZRb_f[~k�e.e`k�k3}rVghUk 4 z w ì Rd]`sZk3RbYZ�a�+�F_�Yr�RgQ|[~RbYm]i_�YFXZ_�]ë�ÂRgQ�QSXZYr[^]i_�RUYre�� à �§]isrVu]�j�Vu]`]`k�TteW_fe��:ö®[�RbYm]`_aYFXZ_�]ë�U����sZk�Tik��±_fe]`sZkRbTt��k�T½]ë�F}LkRbQ#]isZkWYrVu]iXZTiVb�ae½_aYp]`sZk�_�T�YrVg]`XZTtVg�PRUTi��k�T�z ì Rl�bRUXd�½RbXZ�f��Y:9 ]�srV��bk�ak�VgTiYZk��V3hbk�Yrk�TtVg��[~RUYr[~k�}�]7RgQ��DöÒ[~RUYU]i_�YFXZ_�]ë��QSTiRbjü]`sZk�Tik�Vb�aeC2úÒYý>.��hUk��ZTtV,RbYZk3srVbeWRU}\k�TiVg]`_aRbYre�a_��Ukl�\í���ï�ò��l��ò È ��û!í�ñ���sZ_f[ts�]tVg�Uk�eWV,e`k~]�RbQhbTiRbXZ}Âk���k�jlk�Ym]ie.]`RpVgYZRb]`sZk�T÷e`k~]÷RbQohbTiRbXZ}�k��ak�jlk�Ym]ie�z÷{|sr_ae.]`RFRd_fe��:ö®[�RbYm]`_aYFXZRbXre�z7ú®]eqk�k�j�e ]`srVg]:_�]o_fe��:ö®[�RbYm]`_aYFXZRbXre �Lk�[�VbXre`k½_�]:srVbe �rYr_�]ik7[tsrVgTtVb[~]`k�T�z��.Ru��k��bk�T k��Uk�YleqRUj3kRb}Lk�TtVu]i_�RUYre��sZRUe`k3[ts\VgTtVb[^]ik�T_aeW�ak�eieRb�F�F_�RUXre`���+�rYr_�]ik�VgTik��:öÒ[~RUYU]i_�YFXZRUXre�z ��RbYre`_f��k�T]`sZk,QSXZYr[~]`_aRbYH]isrVu]�e`k�Yr�Ze3V�e`k~]9]`R�]`sZkpeqk�]3RbQ.Vg�a��_�]ie��rYZ_�]`k+eqXr�reqk�]ie�z *J�bk�Yô]`sZ_fe�_fe�:ö®[�RbYm]`_aYFXZRbX\e�� _�Q%ò [ � ò ø �³ò�� � �����|VgY\��n+_ae|V��\YZ_�]ike`XZ�re`k~]|RgQBò [ � ò ø � ò�� � �����]`sZk�YH_�]l[�VbYßRUYZ�a�2jlk�k�]��rYZ_�]`k����ßj�VgYF�ýò ��� [ G÷ò � VgY\�HeqRÂ_�]9_fe�Vg�aTik�Vb�Z�2VÂe`XZ�re`k~]�RbQeqRUjlk�ò �qz ì Rp�rn#�fvNe`k~]WRgQ:�rYr_�]ik9e`XZ�re`k~]ie÷RgQonPw7_fe��:ö®[�RbYm]`_aYFXZRbXre�z�úÒY�[�RbYm]`TtVbeq]�rn#�fvNe`k~]� ���! "�#�#$&%('")+*-,/.0 1$") %2)+.0 &34�/,/576"*(�!8�) %2'".069%�) %�57 ;:=<?>@*2�#A961�/ 1,/�!8�) %('&<�B�CD,#.06"E+$=34�!FG57$"$1�/$&.061%

%(.H57 ICJ>K*(�/A;6"�# ",#�0L?8�) %('D%('"�=�#MN�#,O%P%('G5Q%RCJ>@,/.0 S%()+ 96") %K:�.7T!5UTV6" ",O%()+.0 �W�8X.06"E+$Y)+Z[F1E :H<?>K,#.0 S%2)+ ;6") %K:TV.0\�57E+EJ<�B�C^]

Page 51: eBook Math Set Theory

��� �b� ��� �e��������� ��� " D

RbQ:[�RbXZYm]tVg�Z�ak�eqXr�reqk�]ie.RgQ:nLw~�L_fe7YrRg]C2�{|sZ_aYZ�ÂVg�LRbXZ].sZRu�±]`RdVb}Z}Z�a�d]isZ_ae÷Tik�Vbe`RbYr_�YZh3]iR]isZk3e`k~]�RbQ�[~RUXZYm]iVg�r��kleqXr�reqk�]ieRgQ½V,e`k~]�z�ú®Q��URbX��FYZRu��Vb�\RUX�]�RbTt��_aYrVg�fe÷Vb��Tik�VU���b�P�URbXj�V���Vbe`�+�bRUXZTie`k���Që�.��s\Vu]�[�VbY��½k3��k���Xr[�klVb�\RUX�]�VgY2RbTt��_�Y\Vg�R�Ø_�Q½��klVgTik9]`Rb�f��]`srVg]]isZkWQSXZYr[~]`_aRbY��Zn �avÕeqk�].RgQ%[~RUXZYm]iVg�r��k�e`XZ�re`k~]ie7RgQ nPw|_fe[�DöÒ[~RUYU]i_�YFXZRUXre57 62k���_a�a��T`k�]`XZTiY]iR9]isZ_fe�_�YÂ[tsrVb}�]`k�T �Zz�B_�Y\Vg�a��� K±_feoVgY3k~�ZVgjl}Z�ak�RgQPVQSXZYr[~]`_aRbY3]`srVg]o_aeoj3RUYZRg]iRbYZk|�ZXZ]oYZRg]=�#ö®[�RbYm]`_aYFXZRbX\eQSRUT7VgYF� �Jz�_a�bk�Y�]`srVg]÷j�VgYF�+YrVu]iXZTtVg�DQSXrYr[^]i_�RUYre÷VbT`k9[~RbYm]i_�YFXZRUXre7_aY�RUYZk�e`k�Yre`k�RUT÷VgYrRg]`srk�T��_�]�_ae|YrVg]`XZTtVg�L]iR3�½RbY\��k�T|_�Q RbYrkW[�VgYp��k�Vg�Uk�Y�]isZk�T`k��mXZ_�Tik�jlk�YU]½]`s\Vu]|]`sZk���RUj�Vg_aYpVbYr�TtVgYZhUk�e`sZRbXr�a�9�\k�VW[~RUYm]`_aYmXrRbXreB�fVu]q]i_a[�k|_�QL_�]:_fe%RbYZ�a��[~RUYm]`_aYmXrRbXre QSXZYr[~]`_aRbYre%RUYZk½_ae:VgQÝ]`k�T�Z��k���}\RU_�Ym]½QSRbT�zB>.Yd_aYm]`XZ_�]`_aRbYd]`srVg]�_fe��Uk�Ti�3Vb}Z}Lk�Vg�a_aYZh�_aY�]`sr_ae|[~RUYm]`k~�F]½_aeJ]`sZk_f��k�V�RgQ_�]`k�TiVg]`_aYZh3V�[�RbYm]`_aYFXZRbX\eJQSXrYr[^]i_�RUY+VbYr�,��RFRb�F_aYZh�Vu]|]`srk���_ajl_�]7RbQ ]isZk�}\RU_�Ym]te|Rb��]tVg_aYZk���zúëeo]`sZk.e`XZ}�RbQ%ï�n È c%vSnPw È cPøUvSnPwP�����tc � vSnPwP������ñVW�Z��k��l}LRb_aYm]oQSRbT|cB�U_�Q c,_ae�[~RbYm]i_�YFXZRUXre 7ú®].��_a�a� �Lk �yVbe.��RUYZhdVbe._�]k~��_feë]teG2�6@srVg][�RbYr��_�]`_aRbY�[�VgY��½k�}ZXZ]÷RbY+]isZk��fVu]`]`_f[~k�]`srVg]��_a���\k�Yre`XZTik|]`srVg]J]isZ_aeJ��_ajl_�]½k~��_feë]te 7O6ßk��a�Õ�m_�Q c,_fe:jlRbYZRb]`RUYZk7_aYr[~Tik�VUeq_aYZhr�g]`sZk�Y�]`sZk÷eqk�]ïuc � vNnLw.�Fn�û�ú ��ñ���_a��� �\k�Vd[tsrVg_aYD�\e`R�Vg�a�D]isrVu]÷_ae.YZk�[�k�eie`VbT`��_fe�]iRde`XZ}Z}LRUe`kW]`srVg].]`srk�fVu]`]`_f[~k�srVUe.e`XZ}re÷RgQoVg�a�%[tsrVg_aYre7RbQ:��k�YZhg]is �7��V���k�Vg�Uk�T7[~RUYr��_�]`_aRbYÂ]isrVgY�k~��_aeq]`k�Yr[~k�RgQe`XZ}re|RbQ%Vb���De`XZ�re`k~]te�z{|sZ_fe|_ae|e`Xrei[~k�}Z]`_a�Z��kWRbQ#T`k��rYZk�j3k�Ym]ie½��sZ_f[ts,�½k÷��_a�a��YZRg]|}ZXZTteqXrk÷sZk�T`kU�:VgTihbXZjlk�Ym]te�a_��Uk�]`sr_ae½��_a���Lk�YrVb�Z�ak.XreJ]`R3eqsZRu�Ø]isrVu]½_�QBV�}LRUe`k~]�s\VbeJe`XZ}re�RgQBVg�a�L[tsrVb_�Y\eoRgQD�ak�Yrhg]`s �J�]isZk�Y+_�Q:c�_aeH�#öÒ[~RbYm]i_�YFXZRUXre��m]isZk�Y�c���_��a��srV��bk�V9�Z��k��p}LRb_aYm]�zúÒYHQNVU[^]��:YrRg]�RUYZ���H��R���k�YrRg]9Yrk�k��H]`sZkp��Rbj�Vg_aYôVgY\�HTiVbYZhbkl]iR��Lk,V�[�Rbjl}Z�ak~]ik�fVu]`]`_f[~kb�%�½kd��RUY:9 ]9YZk�k��ý_�]9]`R��Lk,VÂ�fVu]`]`_f[~kdVg]9Vg�a�Óz�{|sZkd[~RUYr��_�]`_aRbYHRUYHk~��_aeq]`k�Yr[~kdRgQe`XZ}re÷RgQ�[ts\Vg_aYre7]isrVu]W��RFk�e÷]`srk9�ZX\eq_aYZk�eie.QSRbTXreW��RFk�e`Y:9 ]W_aj3}r���Âk��F_feq]`k�Y\[~k�RbQJeqXr}reRgQ]ë�½R9_aYr[�Rbjl}rVgTtVg�r��kWk��ak�jlk�YU]te�z � XZT�Yrk~�F]7k~�ZVgjl}Z�akW_��a�aXreë]iTiVg]`k�e½]`sZ_fe�z; k�]JXre:��Ti_�]`k ������� QSRUT:]`srk7eqk�]JRgQP}rVgT`]`_fVg�rjlVb}reBQSTiRbj�]isZk7_aYm]`k�hUk�Tte%_�Ym]iR�_�]teqk���QëzvÕ{|sZk�QSXZYZYF��VgTiTiRu�!_feqY:9 ]���k�QSk�[~]`_a�bk �@_�]�Tik�Vg�a�a��_feojlk�VbYU]J]`R�srV��Uk�RbYZ�a�3RbYZkD�\k~]i[ts#�mVbYr�_�]ie ;�� { * e`�Fj��LRb�P_ae��� ������������ ��������������Pz Ç � Pù_fe½]`sZk�e`k~]�RgQB}rVgT`]`_fVg�LQSXZYr[~]`_aRbYreQSTiRbj Ç ]`R Pdz wúë��k�YU]i_�QS�d]`sZkWj�Vg}\e|��_�]is,]isZk�_aT�hbTtVg}rsre|VgYr�,}rVgT`]`_fVg�a�a��RbTt��k�T �!��� �m�,eqk�]|_aYr[���X�öe`_�RUYDz�{|sZ_fe�j�Vg�Uk�eW_�]�VÂ[tsrVg_aY�öÒ[~Rbjl}Z�ak~]ikl}\Rmeqk�]�XZYr��k�T ��z�ú®]�_�YrsZk�Ti_�]te�_�]ie�eq]`TiXr[^]iXZTikQSTiRbj�]isZk�[~Rbjl}Z�ak~]ikW�aVg]q]`_f[~k Æ Kdv � _"� w È � Ê �ØRbQ#��sZ_f[ts,_�]�_ae�V3e`XZ�req]`TiXr[^]iXZT`k_aYd]ik�TijleRbQ#]`srk�]qVgTihbRbY,RbY+}rVbhbk D��Zz��.Ru�±[~RUYre`_a��k�T|]`sZk�j�Vb}#%$ ����&���'��P�B�LcL� ��(:�)��&*(�xy�+��� $ � D $�,�-�$ (/.|c%v0(+�\D�w

�7Rb]`_f[~kl]isrVu] #�$ ����&��'��+_aeI�:ö®[�RbYm]`_aYFXZRbXre��#VbYr�2]`srVg]�]`sZk�}LRUe`k~]�RbQ½}\VgT`]`_fVg�:j�Vg}re�1�2� }rVgT`]`_fVg�a�a��RbTt��k�Tik��2�F��_aYr[~�aXre`_�RUYýsrVbe�e`XZ}re�RgQ�:ö®[ts\Vg_aYre�z ì R #�$ ����&���'��+��_a���srV��UkV9�Z��k��,}LRb_aYm]�z

��sZk�[t�ÂQSRbT��URbXZTteqk���QJ]`srVg]�VbYF�Â�Z��k��2}\RU_�Ym]WQSRbTW]isZ_fe�e`Vg]`_feë�\k�e÷]`sZk�Tik�[�XZTteq_aRbY�]`srVg][tsrVbTiVU[^]ik�Ti_ae`k�e�]`sZkpQNVb[~]`RUT`_fVg�½QSXZYr[~]`_aRbYDz úÒY³QNVb[^]�]isZk�Tik+VgTik,�aRg]telRgQ.�r�Fk��!}LRb_aYm]ie9QSRbT#�$ ����&���'��P�D�ZX�]9]`sZk,RbYZk��½kdVbT`k�VgQÝ]`k�T9_ae�]`srkd�ak�Vbeq]�RUYZkb�B��sZ_f[tsô��k,[�VgYHRU��]iVb_�YH�F�_�]`k�TiVg]`_aRbYÂ_aY+]`sZk3Rb�F�F_�RUXre��|V��bz7{|sZk���k�Vbeq].�Z��k��+}LRb_aYm]÷_fe7]isZk�RUYZ�a�d�Z��k��Â}\RU_�Ym]÷]`srVg][�RbYm]iVb_�Yre�YZR3_�YZQSRbTijlVg]`_aRbY,�\k��bRbY\��]`s\Vu]|Rb��]tVg_aYrVg�Z�ak÷QST`RUj�]`sZkWTik�[~XrTie`_�RUYDz%{|sZk÷Tik�[�XZT`öe`_�RUYdRUYZ���l]ik��a�ae|X\e�Vg�LRbX�]|��srVu]|]iRl�ZR�]iR3Y\Vu]`XrTiVb�LYFXZj9�\k�Tie���eqR9]`srk���k�Vbeq]��Z��k��d}LRb_aYm]_fe|XZYr��k��rYZk��,k��bk�T`�F��sZk�T`kk��feqkUz

Page 52: eBook Math Set Theory

" 4 �����÷æ���� ���!æ��������������� ����������� ��!�

{|sZ_aeo_��a��X\eë]iTiVg]`k�e%srRu�ô]`srk�k~�F]`TtVhbk�Yrk�TtVg�a_�]ë��vNRgQ�[tsrVg_aY�öÒ[~Rbjl}Z�ak~]ik|}\Rmeqk�]ie%Ru�bk�T:[~Rbj3ö}Z�ak~]`k+�fVu]`]`_f[~k�etw�jlVg]q]ik�Tte�z!{|srk+e`k~]lRgQ}rVgT`]`_fVg�½j�Vg}re � � � }rVgT`]`_fVg�a���ýRUTi��k�T`k��ô�F�_�Y\[~�aXreq_aRbYß_fe�VgYý_aj3}LRbT`]iVbYm]WRU� ]ëk�[~]��ZX�]�_�]�_ae`Y:9 ]9V+[~RUj3}r��k�]`k��fVu]q]i_a[�k�vÝ]ë�½RpQSXZYr[^]i_�RUYre��sZ_f[ts ��_feiVghbTik�kpRbY k��Uk�Y RbYZkÂVbT`hUXZjlk�Ym]�srV��bkpYZRH[~RUj3jlRUY³XZ}r}\k�T��\RUXZYr�rwle`Rý��k[�VbYZYZRg]|Xre`k.]isZkW{ VbTie`�F_�ö�CWYrVbeq]`k�To]isZk�RUT`k�jù]iR�eqsZRu�Ø]isrVu]½]`sr_�YZhme|��_a�bk #�$ ����&���'��9srV��bk�Z��k��p}LRb_aYU]�z¡|¢Ai|¢`£ ����¦D©���¬`ªU¦ ªH´J° � ¨B²F²Z¬ �P¦#ªß¨:° ����´�ªU¦D²�ª

Dbz ; k~]��dv Ç wl�\k�]`sZk2�aVg]q]`_f[~k�RgQ�Rb}Lk�Yye`k~]te�RgQ�Vý]iRb}LRb�aRbhb_f[�Vb�7eq}\Vb[~k Ç z ì sZRu�]isrVu]�_�]�_ae�Vý[�Rbjl}Z�ak~]`k+�fVu]`]`_f[~k+XZYr��k�T�_�Y\[~�aXreq_aRbY#z úëel_�]d��_feë]iT`_a�ZX�]i_��Uk<7 {|sZk�T`kVbT`k,]ë��R+& <�� < & � �uç� ��_feë]iT`_a�ZX�]i_��Uk,�fV��7e��dn�ôõ!í x õ�ï�n�ýò@�Jò@û§í�ñÂVgYr�n�' ó í x ó ï�n�'pò��Uòdûpí�ñUz!6@sZ_f[ts+RgQ#]isZk�e`k���RFk�e|_�].eiVu]`_feqQS� 7��RUYreq_f��k�T|]`sZk�j�Vg}

�ù� ��v Ç w à �dv Ç w�M ��v �wJx@_�Ym]�v Ç G�_�Ym]uv Ç G �w`w��sZk�T`k3_aYU]�vNíw._fe.]`sZkl_aYU]ik�Ti_�RUT.RbQ�í�� Ç z ì sZRu�§]`s\Vu] ��_aeRUTi��k�Tqö®}ZTik�e`k�Ti�F_�YZh\zúëe��ù[~RUYU]i_�YFXZRUXre57

4 z ��RUYreq_f��k�T|]`sZkWQSRU���aRu��_�Yrh9QSXrYr[^]i_�RUYre����NKdvSú �w à KdvSú �w~zvN_fw ��vÕí÷wJx§ï�Dbñ � ï 4 (���(2û+í�ñ � ï<B�(�� (ßûÂí�ñmzvN_�_Ýw ��vNíwJx@í � ï 4 (2� (:Eû+í�ñmzvN_�_a_fw���vNí÷w�x ï 4 ñ � ï�ò��7�bò È �.û+í�ñmzvN_��Zw ��vÕí÷wox ï (������îû+í�� ( É �2ñUzvN��w���vNí÷woxyú �\G½í�zúÒY+k�VU[tsp[�Vbe`k���k~]ik�Tij3_aYZkW��sZk�]`sZk�T7RbT�YZRb]���_feU�:ö®[�RbYm]`_aYFXZRbX\e�zúÒYÂ[�VUeqk �ù_aeU�:öÒ[~RUYm]`_aYmXrRbXre½_f��k�Ym]`_�QS��]isZk��ak�Vbeq]|�Z��k��p}LRb_aYU]7RbQ%cBzúÒYp]`srkW[�Vbe`k�e½��sZk�Y ��_ae|YrRg]�:ö®[�RbYm]`_aYFXZRbX\e½�Zk~]`k�T`jl_aYZkW��sZk~]isZk�T�RUT|YZRg] ��srVbeV3�Z��k��d}LRb_aYm]�zBZz�{|sZk�}rT`RFRgQBRgQB]`sZk�RbTik�j BrzEDUzEDXre`k�e½]isZkWQSXZYr[~]`_aRbY

��� Kdv Ç w à Kdv Ç wmM ��vNíwox Ç G�H �vAP G|cií÷w È��sZk�T`k�c�� Ç�à P�VgYr� H ��P à Ç VbT`kp_�Y ]ëk�[^]i_�RUYre�z³úëe9]`sr_ae3QSXZY\[^]`_aRbY �:ö[�RbYm]`_aYFXZRbXre57

���t� �ß198o4��ë<��~'÷;»;= � RbTiY:9 e½��k�j3j�Vl_fe|RbYZkWRbQ%Vl[~RU���ak�[~]`_aRbYpRgQ%_�Ym]ik�Tt��k���X\[~_a�Z��k�VUe`e`k�T`]`_aRbYre�z

� Ir¸uM���¾ � CF¹ô¹ ¼�� "�� Cm¸8o�GJIL¾�CmOôKNM 6 · K ! · C � Cm¸8o ! ·B¼ KÕM ·B¼ ¾ ¼ M" G G�CU¸��JI "BMBE · ¼ ¾ ¼ ¹ ¼ ADKÕ¹ ¼�� C � Cm¹!CmMPO �

! R�YZRb]7��RUT`Ti�3]`RFR�j�X\[tspVb�\RUX�]7��sZk~]isZk�T�RUT�YZRg]�_�]7jl_�hUsU]7�LkW]`TiXZkUz62k�[�VgY+Xre`k_�]�]`R�}rT`Ru�Uk.�uVgTi_�RUXre�[~RUYF�bk�Yr_�k�YU]|hbk�YZk�TtVg�a_�]`_ak�e�����_a�bk]`srk�e`kb�

Page 53: eBook Math Set Theory

��� �����!��<��� � ���7� � " B

DUz *o�bk�T`���Uk�[~]`RbT�e`}rVb[�kWsrVbe�V3�rVUeq_fe�z4 z *o�bk�T`��e`k~].[�VgYp�\k��½k��a�aRbTt��k�Tik���zBrz��_��Uk�YÂVgYF�l]ë�½Rle`k~]te|]`srk�Tik_fe�Vl_aY ]ëk�[~]`_aRbYpQST`RUj�RbYrk_aYm]`R3]`srk�Rg]`srk�T�z! z�{|sZk�>���_aRbj RgQ ��sZRU_a[�kb�Jú®Q Ç _fe.V�e`k~].RbQ:YZRbYZk�jl}�]ë�,e`k~]te��r]`sZk�T`k�_fe.V3QSXrYr[^]i_�RUYc�� Çîà��ôÇ e�z ]�z7vqpPnÂû Ç w~vÓc%vSnLw½û+nPw^z" z ��RbXZYm]iVb�Z�ak�[tsZRU_a[�kb���a_��Uko]`srkJ}ZTik��F_aRbXre#_�]ik�j �ZX�] Ç _fe#Tik��mXZ_aT`k��]`R÷�\k|[~RUXZYm]iVg�r��kUz� z *o�bk�T`��e`XZTA]ëk�[~]`_aRbYpsrVbe�VlTi_�hUsm]½_aYF�bk�Tte`kbz z�{|_��FsZRUYZRu�m9 e�]`srk�RbTik�j+�oV3}ZTiR���Xr[^]�RbQ%[�Rbjl}rVb[~]7eq}rVU[~k�e|_ae�[�Rbjl}rVb[~]�z�rz��bRUTi�ZVbY�ö�C FRbYZ_ahrz½vNe`k�k�}rVbhbk D �N� w� z�v �7_a�feqRUY�ö ì [tsZT`k�_�k�Ttw *J�bk�Ti��eqXr�ZhbTiRbXZ}pRgQ%V3QST`k�kWhbTiRbXZ},_ae|QSTik�kUzD��Zz *o�bk�T`��[�RbYZYrk�[^]ik��,hbTtVg}ZspsrVUe�V3e`}rVbYZYZ_aYZh3]`Tik�kbz

"�#�$�%�')(�*+$ ,��3Äi× 4rÍtÄ�ÔÝÅÒÄ~Ï9Û ������������������ÌgÖL×�����3tÙiÎuÏ��BÎuÙ^Ö! Û�Ñ�Ä�Ï9Ï�Ìbá" srVbeYZR+[~RUYm�Uk�TteqkU�LVbYr��_�]�_aeRU}\k�Y2��sZk�]`sZk�TWRbTYZRg] � srVbe�z�>7�a�%]`sZklRb]`sZk�Tie��Rr��ZXZ]9jlRUeq]`�a��]isZk��HVbT`k��Lk��URbYr�ß]isZk,ei[~RU}\k�RbQ�]`sZ_fe��LRFRb�Pz�{|sZk�RbTik�j D��Â�|Vbe�}rT`Ru�Uk��e`}\k�[~_��\[�Vb���a��]iRl�Zk���Xr[�k � RbTiY:9 e½��k�j3j�V3QSTiRbj�]isZk�Vu��_aRbj�RbQB[tsZRU_a[�kbz ø

"�#�$�%�')(�*+$ ,#"%$#Û�Ä'&,ÔÝÅÓÅ( Û�ÅSãZÄtÎuÙiÄ~Ï�ÌuÖL×�ÅÝãrÄ÷Ì�åUÔNÎuÏ�Î�37ÍtãZÎuÔNÍtÄ÷ÅÒÎ�ÐLÙ`ÎgÜ�Ä÷ÅSãZÌgÅBÄ�Ü�Ä�Ù21ÍtãZÌgÔÝÖrÚqÍtÎuÏ.ÐLÑ�Ä�ÅÒÄ�ÐrÎ�Û�Ä�Å:ãrÌ�Û9Ì�ÏlÌ�åbÔÝÏ�ÌuÑBÄ~Ñ�Ä�Ï�Ä~Ö\Å®á~ ãrÎ(' ÅÝãrÌuÅ�3~ÎgÙýÌgÖb1�ÐZÎuÛ~Ä�Å�ÆSÇ�È�É � Ê�ÅSãZÄ!ÍiÎgÑÝÑ�ÄtÍ~ÅÓÔNÎuÖ�Î 3ßÍtãZÌgÔÝÖZÛýÔÝÖ§ÔÝÅ)��ÐrÌuÙ^ÅÓÔNÌuÑÝÑ 1ÎgÙ`×bÄ�Ù`Ät×dË 1 � �oÔfÛ�ÌdÍtãZÌuÔÝÖ\ÚqÍtÎuÏ.ÐLÑ�Ä�Å®Ä.ÐrÎ�Û�Ä�Å®áâPãZÄ�Öý×UÄt× 4rÍtÄ*�%ÎuÙ^Ö! ÛÑaÄ~Ï3ÏlÌ�3tÙ`ÎgÏ5ÅSãFÔfÛ�Ñ�ÌuÛtÅ�Ì�ÛtÛ�Ä�Ù^ÅÕÔNÎgÖLávXgoRUXdj�V��3YZk�k��l]`sZksZ_aYm]�]isrVu]�]`sZ_fe½hbk�Yrk�TtVg�a_ae`k�e%]isZk÷[�RbYreq]`TiXr[~]`_aRbY�RbQ�]`sZkT`k�Vg�feJVUe]isZk�[~RUj3}r��k�]`_aRbYpRgQ#]isZk�TtVu]`_aRbY\Vg�fe�z w

"�#�$�%�')(�*+$ ,+ /½Ù`ÎgÜ�Ä9ÅSãZÄ�3~ÎuÑÝÑ�Î ':ÔÝÖmÞpÔÝÏ.ÐLÑ�ÔNÍtÌgÅÕÔNÎgÖZÛ-,. à/�0��à/�0���9à1�0

¡|¢Ó¡|¢q£ �-��¦D© ��¬qªm¦#ªH´J°%2�´o©r° lNª43�¦#µ�µù¨DUz�5�k�[�Vg�a�#]isrVu]RbYZk�}\VgT`]`_fVg�#RUTi�Zk�T É ø RbY�Vde`k~] � Ä`åUÅÒÄ~ÖP×�Û ]`sZk9}rVgT`]`_fVg� RbTt��k�T É []ëXreë]���sZk�Y2ò É [ ��_ajl}Z��_ak�eWò É ø �WQSRUTVb���:òL���W_aY � z 8÷eqk � RbTiY:9 e ; k�jlj�V�]iReqsZRu��]`srVg]�k��Uk�Ti��}rVbTq]i_aVb�:RbTt��k�T�[�VgYý�\kdk~�F]`k�Yr��k��2]iR�Vp]`Rg]tVg�oRUTi�Zk�T�zd{|sZ_fe�_ae]`sZk76�¸�EBCm¸ " A�O�CFM ¾�KNILM98W¸uKNM ! KSG � CLz4 z�8.e`k � RbTiY:9 e ; k�jlj�V9]`Rl}ZTiRu�bk7]isrVu]7k��bk�T`��e`XZ�re`}rVb[�k É9: RgQ:V9�Uk�[~]`RbT�e`}rVb[�ksrVbe:V[~RUj3}r��k�j3k�Ym]iVgTi��e`XZ�re`}rVb[�kvS]`srVg]o_ae��u]`srk�Tik�_fe<; É=: ��_�]is : x �>'; w^z?A@ �/$16",#)+ �BDC4.0\2 �TV\2.0ZFEHG 8 57*R58X�#E+E >JI; "./8� DK"$"$"E :�%257*LINM 57 "$�)+ I*2.0Z[�R8 5#:1*�\(�#ZH57)+ "*�*(."]PO

E+�/57\2 "�#$D%('"�R)+$"�/5U.7T 6"*()+ �B � ) % %RQ * %2'1�/.0\(�#Z T�.0\X) % TV\2.0Z Z&:[,#.0E+E+�/5AB06"�<S-�O%2�#\UTS.0'1 "*(%(.0 "�0]

Page 54: eBook Math Set Theory

" ! �����÷æ���� ���!æ��������������� ����������� ��!�

����� ��1�1 �~'7 �4�� ���9'��+8: �<5�k�[�Vg�a�P]`srVg].V3�\RFRb�ak�VbYpVb��hUk��ZTtV9_ae7Vl��_feq]`Ti_��ZXZ]`_a�bk�[~RUj3}r��k�j3k�Ym]`k��p�fVu]`]`_f[~kbz

�7Rg]i_a[�k�]isrVu]lVg�a�J]isZk,Vg�F_aRbj�eWQSRUT��LRFRb�ak�VgY³Vg�ahbk��rTiVUe�VgTik�sZRbTiYDz ì R2��k,[�VgYý]tVg�a�Vg�LRbX�]%]isZk|�\RFRb�ak�VbY9Vb��hUk��ZTtV7hUk�YZk�TiVg]`k����F��Ve`k~]:RbQrk��ak�jlk�Ym]te��bVbYr�9��k|[�VbY�]tVg�a��Vg�LRbX�]}ZTiRF�ZXr[^]te½VbYr�peqXZ�\eë]iT`Xr[~]`XZTik�e½RbQ �LRmRU��k�VgYpVg�ahbk��rTiVUe�z úÒYr��k�k���]isZk��,VgTikVle`}\k�[~_fVg�P�F_�Yr�RgQ-�7RUT`YQSRUT`j9XZ�aVr���Lk�_aYZh7RbQF]`sZkJQSRbTijùvqpPn [ �����`n � wPsFXZYrh7RbYW]isZk:QSTiRbYm]#RgQZV�[�RbY ]ëXZY\[^]`_aRbYRgQ�VW��Rb]oRgQPk��mXrVg]`_aRbYre�zB{|srk�RbTi_ak�e:Vu��_aRbj�Vu]i_ae`k��9�F��XZYr_��Uk�Tte`Vb�F[���RmeqXrT`k�e%RgQ�[~RbY ]ëXZYr[^]i_�RUYreRgQ.k��mXrVu]i_�RUYre9VbT`kpe`Vb_a�H]`Rß�\k ¼�� $LC � ¸ ¼ K ! zyv ; RFRb�ôVbsZk�VU�ý]`R2}rVghUk�� 4 _�Q.�bRUX!��RbY�9 ]XZYr��k�Tieq]iVbYr�d]`sZ_fe7VgY\�,VbT`kW_aY+V3sFXZTiT`��]`R3�rYr�pRbXZ]tw^z{|sZk�jlRUeq]%Y\Vu]`XrTiVb�mk��ZVgjl}Z�ak�e%RgQL�\RFRU��k�VgYlVg�ahbk��rTiVUe VbT`k|V}\Ru�½k�T:e`k~]JVg�ahbk��ZTtVbe��P]`sZkeqk�]÷RbQ�Vg�a�Be`XZ�re`k~]te.RbQJV�hU_��Uk�Y�e`k~]���}\VgT`]`_fVg�a���pRbTt��k�Tik��+�F�Âe`k~]÷_aYr[���Xre`_aRbYD�P��_�]`s�XrYZ_�RUYD�_�Ym]ik�Tteqk�[^]`_aRbY+VgY\�,[�Rbjl}Z�ak�jlk�Ym]�z K � O�Cm¸u¾> �r��]`k�T._�YÂV3�\RFRU��k�VgYÂVg�ahbk��ZTiV9_fe�V�eqXZ�\eqk�] ��RgQB]`srk���Rbj�Vg_aY+��sZ_f[tsp_fe�[~�aRUe`k��,XZYr�Zk�T ±VbYr��½z:_Õz kbz:_�].e`Vg]`_feë�\k�e½]`srkW]ë��Rl[~RUYr��_�]`_aRbYre��

n�û � ,n É � à ��û��

VgYr� n È �dû�� à n K��û���7Rg]i_a[�k�]isrVu]7]isZk�e`k�[�RbYr��_�]`_aRbY\e.VgTik�sZRUT`YD�LeqR,VgYÂ_aYU]ik�Tteqk�[^]i_�RUYpRbQ%�r��]ik�Tte7_fe.Vl�\��]ik�TVgYr�ÂV��Z_�Tik�[~]`k��HvN}rVghUk D " w|��_ajl_�]÷RgQ%�r��]`k�Tte7_fe7Vl�\��]ik�T�z|{|srk�QNVb[~]7]`srVg]._�]._ae.sZRbTiYÂVg�feqRjlk�VgY\e���k�[�VgYß]iVb���ßVg�LRbX�]�]isZk��r��]`k�T�hbk�YZk�TtVu]ik��2�F�2VÂe`k~]��B��sZ_f[tsý_ae�RbQ7[~RbXrTie`k3]`sZkeqj�Vb���ak�eq] �\��]ik�T%]`s\Vu]:_ae%VeqXr}\k�Tie`k~]%RgQ\]`sZk�e`k~]:hb_a�bk�YDz >³�r��]`k�TB_aY9]`sZk|}LRu��k�TBe`k~]oVg�ahbk��ZTtVÆ Kdv Ç w È � Ê _ae�eiVg_f�2]`RÂ�LkdVp�r��]`k�T9ILM Ç z 6ßkde`sZRbXZ�f�2]`sZ_aYZ�ßRgQ7Vp�r��]`k�T�RbY Ç Vbe�V[~RUYr[~k�}�]�RgQ��fVgTihbk�YZk�eielvSRbQ½e`XZ�re`k~]ieWRbQ Ç w~z�{|sZ_ae�e`k�k�j�eWT`k�Vbe`RbYrVb�Z��k9_�Q|�½k3Tik �\k�[^]�RUY]`sZk�k�Vbe`_ak�eq]7k~�ZVgjl}Z�ak�e��:]`srk�[~Rb�rYZ_�]`k�e`XZ�re`k~]ie.RgQ%ú ��vS]`sZk�eqk�VbT`kW]isZk�e`k~]ie Ç eqXr[tsp]isrVu]ú � G Ç _fe%�rYr_�]ik�w:VbT`k7[���k�VgTi�����fVgTihbk|_aY�eqRUj3k7e`k�Y\eqkUzB{|sZ_fe:jlRg]i_��uVg]`k�e:]ë��RWRg]isZk�T�[~�fVgXre`k�e��sZ_f[ts,�½k�Vg�ajlRUeq]�Vb���|V���e�VUe`e`XZjlk�VgYr�p��sZ_f[tsp_�]7_fe�k�VUeq�l]iRlQSRbTihbk�]�zDbz 1 T`RU}\k�T��\��]ik�Tte�zo>÷[�[~RUTi�Z_�YZh9]`Rl]isZk���k��rYZ_�]`_aRbY+RgQ �r��]ik�T���]`srk��srRb�ak�Vg�ahbk��rTiV�_ae7V�r��]`k�T�zR�.Ru��k��bk�T:_�]o_feoYZRb]JV�G ¸uI\GJCm¸7�r��]`k�T�z:>.���\Rg]`srk�T%�r��]`k�Tie�VgTik½}rT`RU}\k�T�zBú®QP]`sZk�r��]`k�T�hbk�YZk�TtVu]ik��Â�F��V+e`k~]�RgQ½k��ak�jlk�Ym]teW_aeW}ZTiRb}Lk�T����½kleiV��+]`srk�eqk�]W_fe�V,? � O�Cm¸

� ¼ ¾�C\z4 z �.RbYZ}ZTi_aYr[~_a}rVg�#�r��]`k�Tte�z½{|sZk�T`k9VgTik}\Vu]`srRb�aRbhb_f[�Vb���r��]`k�Tie|]isrVu]��R�YZRb]÷Vb[�[~RbjljlRgö�ZVg]`k]`srk�`�aVbT`hUk�YZk�e`e � _aYU]iXZ_�]`_aRbYDz:ú®QR��_fe�VgYF�lk��ak�jlk�Ym]�RgQ V9�LRmRU��k�VgYpVg�ahbk��rTiV�÷�]isZk�Y³ï"� � û���^� � ��ñ9_feWV��\��]ik�TW_�Y z�ú®]W_fe÷]`sZk APç & < � & A � � � � ���^ç ÿ � < �^ç � ��� >� � ��z\62k+��_a���|]isZ_aYZ�ôRgQ÷}ZT`_aYr[�_�}rVb�|�r��]`k�TtelVbe3}rVg]`sZRU��RUhb_f[�Vg�|VgY\�ô��_a����YZRb]��\k_aYm]`k�Tik�eq]`k��Â_aYÂ]`sZk�j+z÷{|sZk�Tik�j�Vb_�YZ_aYZh��\��]ik�Tte÷VbT`k <Lè </APç & < � & A � �Ó�|��_a�bk�]isZk��\��]ik�TRbQ%[�Rg�rYZ_�]`k�e`XZ�re`k~]te|RbYpú �§�½k�e`V��yk�VgTi��_ak�T�z

"�#�$&%�')(�*+$-, º�� ãrÄtÍ���ÅSãZÌuÅBÅSãZÄ äoÑ�ÅÒÄ~ÙtÛ|ÔÝÖ,ÌJä åFÄt×�ËtÎ�ÎgÑ�ÄtÌuÖ+ÌuÑ ÞmÄ�Ë�Ù`Ì�3~ÎuÙ^Ï�Ì�ÍtÎuÏ.ÐLÑaÄ~ÅÒÄÐZÎuÛ�Ä~Å 0oÅÝãrÄ�A�ç^è A �^ç�äoÑ�Å®Ä�ÙtÛ�3~ÎgÙ^ÏîÌdÍtãZÌuÔÝÖ\ÚqÍtÎuÏ.ÐLÑ�Ä�Å®Ä7ÐrÎ�Û�Ä�Å®á

Page 55: eBook Math Set Theory

��� �����d�d������ � ������������� " "

; k�])� �Lk9V��\��]ik�T._aY�V��LRFRb�ak�VbY�Vg�ahbk��rTiV zWï�� �Â� �Âû �3ñ9_ae÷VgY�KÕE C ¼�� z�úÒYr��k�k��_�]7_ae½]isZk�E%" ¼�� KÕE C ¼�� ]`R��úë��k�Vg�feo_aYdþ½RmRU��k�VgY�Vb��hUk��ZTtVbe:VbT`k.e`RgöÒ[�Vb���ak��3�Lk�[�VgXre`k�]`srk���[~RUT`Tik�e`}\RUYr�9]`R9_a��k�Vg�feo_aYþ½RFRb�ak�VbYdTi_�YZhme�z:þ½RFRb�ak�VbYdTi_�YZhme 7

"�#�$�%�')(�*+$ , =� �7èFè � ��� <�ç & < ÿ ÔfÛWÌ3Ù^ÔÝÖFÞ�':ÔÝÅSã+Ì'�9Û24rÍiã,ÅSãZÌgÅb3~ÎuÙ�ÌuÑÝÑ#Ä�Ñ�Ä�ÏlÄ�ÖrÅÕÛ n �nLø.x@n á�bá 9Ä~Û�Í~Ù^ÔNËtÄ+ÎiÐrÄ~ÙiÌuÅÒÎuÙtÛpÌgÖL×ßÄ � 4rÌuÅÓÔNÎuÖrÛ�' ãFÔNÍtãHÛ`ãrÎ('�ÅSãZÌgÅ÷ÅSãZÄ,ÅSãZÄtÎuÙ21ßÎ�3 @÷Î�ÎuÑ�ÄtÌuÖÙ^ÔÝÖmÞgÛWÔfÛ�ÌgÖßÌuÑ ÞUÄ�Ë~ÙiÌuÔNÍ3ÅSãZÄtÎuÙ21bá�má ~ ãZÎ '±ÅSãZÌgÅ7Ì @÷Î�ÎuÑ�ÄtÌuÖ!Ù^ÔÝÖmÞ,Û�ÌuÅÓÔfÛSä�Ä~Û�ÅÝãrÄ�Ä � 4rÌuÅÓÔNÎuÖrÛ n�ôn�x�� ÌgÖL× n �px �mn á9Ät× 4rÍtÄ �ëË 13ÍtÎuÖrÛtÔN×UÄ~Ù^ÔÝÖFÞdÌU×b×uÔÝÅÓÔÝÜuÄ.ÞbÙ`Î 4�ÐLÛ��9ÅÝãrÌuÅJÄ�Ü�Ä�Ù21½äJÖrÔÝÅÒÄ�@.Î�ÎuÑ�ÄtÌgÖ�Ù^ÔÝÖmÞ�ãrÌ�ÛÎuÙ`×UÄ~Ù9ÌWÐZÎ 'JÄ~Ù�Î 3 4 á

�Uá ~ ãZÎ '�ÅSãZÌuÅ�Ì^@.Î�ÎuÑ�ÄtÌgÖ@ÌgÑ ÞmÄ�Ë�Ù`ÌßËiÄtÍtÎuÏ�Ä~Û,ÌO@÷Î�ÎgÑ�ÄtÌuÖØÙ^ÔÝÖmÞ ':ÔÝÅSãýÏ 4�Ñ�ÅÕÔ ÐPÑ�ÔNÍtÌuÅÓÔNÎuÖÞgÔÝÜuÄ~ÖHË 1 ÌuÖL×,Ìb×U×uÔÝÅÓÔNÎuÖô×bÄÕäoÖPÄi×,Ë 1 n�%��x vSn �� �Zw3'ßv&� ��BnLw á�\á � ÎgÖrÜuÄ~ÙtÛ�Ä�Ñ 1WäoÖL×p×bÄÕäoÖ\ÔÝÅÕÔNÎgÖZÛ9Î 3 � � D � ' ÌuÖP× � ÔÝÖ2ÅÒÄ�Ù^Ï�Û9Î 3����������pÄ~ÅÒÍ�Û~ÎÅÝãrÌuÅ�Ìe@÷Î�ÎgÑ�ÄtÌuÖßÙ^ÔÝÖmÞpËiÄtÍtÎuÏ�Ä~Û�Ì @.Î�ÎuÑaÄiÌgÖýÌgÑ ÞmÄ�Ë�Ù`Ìbá� á &�ã�ÔNÍiã @.Î�ÎuÑaÄiÌgÖ2Ù^ÔÝÖFÞuÛ�ÌgÙ`Ä�ÔÝÖ\ŮĮÞbÙ`ÌuÑB×bÎuÏ�ÌuÔÝÖrÛ��

� $���(���(���(�� � ,Q, � äJÑ�ÅÒÄ~Ù � Û�ÌuÅÓÔfÛ 351uÔÝÖmÞýÌuÖQ1�Î�3�ÅSãZÄpÍtÎuÖL×gÔÝÅÕÔNÎgÖZÛ,ËtÄ�Ñ�Î('�ÔfÛlÛ�ÌuÔN×�ÅÒÎËtÄ�ÌgÖ " � O�¸ ¼ ? � O�Cm¸ álâPãrÄ3× 4rÌuÑDÔN×UÄtÌuÑ#ÔfÛ�Ì G ¸uKÕ¹ôC+KNEBC ¼ � á�bá � ÔfÛ � ÚÒÏ�Ì�åUÔÝÏ�ÌuÑ ÌgÏlÎgÖmÞ�ÐLÙ`ÎtÐZÄ�ÙJäJÑ�Å®Ä�ÙtÛ�á�má�� pPnÂû �w~vNnÂû��"'��Bn�û ��w á�Uá"!#ÎgÙWÌgÑÝÑ ò � ��û �BÔ 3 vNò ' �~w½û � ÅSãZÄ�Ö�Ä~ÔÝÅSãZÄ�Ù òdû�� ÎuÙ �÷û � á#� � ÔfÛ G ¸uKN¹!C á �

"�#�$�%�')(�*+$%$ �0/½Ù`ÎgÜ�Ä9ÅSãZÌgÅJÅSãZÄ3×bÄÕäoÖrÔÝÅÓÔNÎuÖrÛ9Î�3�×UÄNäJÖrÔÝÅÓÔNÎuÖ ���,ÌgÙ`Ä3Ä'& 4�ÔÝÜuÌuÑ�Ä�ÖrÅ{|sZk�T`kÂVgTikpYrVu]iXZTiVb�|k~�ZVgjl}Z�ak�e3RgQ÷�r��]`k�TtelRbYØe`k~]ie��p��kÂeiV���k�VbT`�a_�k�T3]`sZkp�r��]`k�T�RgQ[�Rg�rYZ_�]`keqXr�reqk�]ie�RgQ#ú ����VgYr�d_�Y\��k�k��lQSRbT � < � _�YZ�rYZ_�]`kWeqk�] Ç ]isZkW[~Rb�a�ak�[^]i_�RUY�RgQ [�Rg�rYr_�]ike`XZ�re`k~]tedRbQ Ç _fepV!�r��]`k�T,RUY Ç z 87YZQSRbT`]`XZYrVg]`k����Ø]isZk2RUYZ�a�@YrVu]iXZTiVb�÷k��ZVgjl}Z�ak�e,RgQXZ��]`TtVu�\��]ik�TteoVgTik�]`Ti_a�m_fVg�ÓzBú®QDnd_feJVgYF�3k��ak�jlk�Ym]JRbQDV�eqk�] Ç �b]`sZk�YÂï Ç � � Ç �bnÂû Ç � ñ._aeVl}ZTi_aYr[~_a}rVg�#XZ��]iTiVg�r��]`k�T.RbY Ç �rVbYr�pXZYZ�ak�eie���k9VbeieqXZjlk�e`Rbjlk~]isZ_�Yrh���_a�bkW]isZk�Vu��_aRbj5RgQ[tsZRU_a[�k.]isZ_fe�_ae�]`sZk�RUYZ���d�m_aYr�pRgQBXZ��]`TtVu�r��]`k�T���sZRUe`kWk~��_aeq]`k�Yr[~k�[�VgYp�\k��Zk�jlRbYreq]`TtVu]ik���z6ßk�]ik�Yr��]`RpXreqk#(*),+�+.-�/102)CK,34-5(ôQSRUYm]W[�Vg}Z_�]iVb�ae.QSRbT�uVgTi_aVb�Z��k�e.TtVgYrhb_aYZh�Ru�bk�TXZ��]`TtVu�\��]ik�Tte�zú®QW��kÂ��RHVbeie`XZjlk,]isZk�Vu��_aRbj RbQW[tsZRU_a[�k,�½k�[�VbY³}rT`Ru�Uk�]`s\Vu]�]`srk�Tik+VbT`k+�aRg]telRgQXZ��]`TtVu�\��]ik�Tte��

¶�· CFIr¸uCF¹ ,6$7�~âPãrÄ�/½Ù^ÔÝÏ�Ä�ÔN×UÄiÌgÑ�ÅÝãrÄtÎuÙ`Ä�Ï8�� ½ÜuÄ~Ù21dËtÎ�ÎuÑ�ÄtÌuÖ�ÌgÑ ÞmÄ�Ë�Ù`Ì9ãrÌ�Û�ÌuÖ 4�Ñ�ÅÓÙ`ÌqäoÑ�ÚÅÒÄ~Ù�á

Page 56: eBook Math Set Theory

" � �����÷æ���� ���!æ��������������� ����������� ��!�

æoç~èFè�éëê��RbYre`_a�Zk�T:]isZk.e`k~]JRbQ\�r��]`k�TieJ_�Y�VW�LRFRb�ak�VbYlVb��hUk��ZTtV ÷z%{|sZk��9VgTik�}rVbTq]i_aVb���a��RUTi��k�T`k��vS�F� ���#VUe��k3srV��bk3Tik�j�VgTi�bk��Âk�VbT`�a_�k�TW_�Yßk~��k�Tt[~_fe`kOD �Uw2M Vg�feqR+VgYF� �|öÒ[tsrVg_aY�RbQJ�r��]`k�TiesrVbe½VgYdXZ}Z}Lk�T|�\RUXZYr�2vS��sZ_f[tsd_fe�e`_aj3}r���l]isZk.XZYr_�RUYdRgQ#]`sZk�j�Vg�a�fwJeqR�]`sZkWVbeieqXrj3}Z]`_aRbYreRgQ � RbTiY:9 e��k�j3j�VÂVbT`kle`Vg]`_feë�\k���z�{|sZk�T`k�QSRbTik3]`sZk�T`k�VgTiklj�Vu��_�j�Vb�%�r��]ik�Tte�z�{|srk�e`klVbT`kXZ��]`TtVZ���F��k~��k�Ti[�_ae`k 4 �Zzì _�Y\[~k7}ZTiRu�F_�Yrh÷]isrVu]J]`sZk�T`k7VbT`k|XZ��]`TtVu�r��]`k�Tieo_ae%]isZk.eiVgjlk7Vbe%}rT`Ru�F_aYZh]`srVg]o]`sZk�T`k7VbT`kj�Vu��_�j�Vb�Bv�q}ZTi_�jlk � w%_f��k�Vb�ae��m]`sZk÷YrVgjlkWeqsrRbXZ�f��YZRb]½[�VbXre`k.}ZX������ak�jlk�Ym]��B_�] 9 e½eq_ajl}Z����V�mXZk�eq]`_aRbYpRgQ%��sZ_f[tsd]ik�Tijle7�bRbX,}ZTiRb}LRUe`k÷]iR3]`sZ_aYZ�d_aYDzì _�Y\[~kb�PVbe.��k�YrRg]`k��+RbYÂ}DzdD " XZ}Z}Lk�Teqk�]ie7_aYôvN[�Rbjl}Z�ak~]ik�w�}LRUe`k~]te.VbT`k�vÕ[~Rbjl}Z�ak~]ik�w}\Rmeqk�]ie��g�½k|[�VgYlk��Uk�Y3}ZTiRu�bk�]`sZk7Vb}Z}rVgTik�Ym]i����eq]`TiRbYZhUk�T:Vbeie`k�T`]`_aRbY�]isrVu]ok��bk�T`�W�r��]`k�To_aYlV�\RFRU��k�VgY�Vg�ahbk��ZTiV ![�VgY��Lk7k~�F]ik�Yr��k��3]`R�VbYlXZ��]iTiVg�r��]`k�T�zBú®]�_feqY:9 ]J_aYlQNVb[~]�VgYF�9eq]`TiRbYrhbk�T�\k�[�VbXreqk÷_�Q ��kWeqk�k���VgYdXZ��]iTiVg�r��]`k�T½k~�F]ik�Yr��_aYZhlV�hU_��Uk�Y��r��]`k�T ����k.QSRbTijù]isZkW�UXrRg]`_ak�Ym]Vg�ahbk��ZTiV �� �l�BX\eqkd]`sZk�RbTik�j D 4 ]`R2�rYr�!VbYôXZ��]`TtVu�r��]`k�T��oVbYr�ý]isZk�Y!QSRbTij ]`sZk+eqk�]9RbQVg�a�#k���k�j3k�Ym]ie7RbQ ]`srVg].hbRb].eqk�Ym]7]`R�]isZk�XZ��]`TtVu�\��]ik�T._aY+]`srk9�mXZRg]i_�k�Ym]�z�{|sZ_fe.e`k~]._fe.VbYXZ��]`TtVu�r��]`k�T�k~�F]`k�Yr��_aYZh��lzúÒYdQNVU[^]��F���\k�_�Yrh3[�VgTik~QSXZ��_aYd]isZk�[tsZRb_f[~kRgQBV3[ts\Vg_aY�ö®[�Rbjl}Z�ak~]ik.}LRUe`k~]���kW[�VbY,k��bk�Y}ZTiRu�bkb�

"�#�$&%�')(�*+$ $:,�� 3 ÔfÛ�Ì�ËtÎ�ÎgÑ�ÄtÌuÖ2ÌgÑ ÞmÄ�Ë�Ù`Ì�':ÔÝÅSã+ÖPÎuÖgÐLÙ^ÔÝÖLÍ�Ô ÐrÌuÑbäJÑ�Å®Ä�ÙtÛWÅÝãrÄ~ÖÂÔÝÅ:ãZÌ�Û�ÌÖLÎgÖuÐLÙ^ÔÝÖPÍ~Ô ÐrÌuÑ&4�Ñ�ÅÓÙ`ÌëäJÑ�Å®Ä�Ù�á>7�ahbk��rTiVUe7srV��Uk�}ZT`R���X\[^]ie÷VgYr���UXrRg]`_ak�Ym]te�z7>�sZRbjlRbjlRUT`}Zsr_ae`jüQSTiRbj )�]iR _fe÷Vj�Vg}��Âe`Xr[tsp]`srVg]7_�QoV9]`XZ}r��k��òdRgQ%k��ak�jlk�Ym]te�RgQ )�eë]tVgYr�Ze7_�YÂe`Rbjlk�vNVg]`Rbjl_f[�w½Tik��fVu]i_�RUY

a _�Y )��P]`srk�Y�]isZk9]`XZ}Z�ak ��#vÕòFweq]iVbYr�Ze÷_�Y�]`sZkle`Vbjlk�Tik��fVu]`_aRbYfa�_�Y ÷zWúÒYÂQNVU[^]]`sZk�T`k_ae9Xre`XrVg�a�a�2jlRbTik�RUYZkd[�VbYôe`V��ýVg�LRbXZ]9sZRUj3RUjlRbTi}ZsZ_feqj�eW]isrVgYH]isZ_fe�z�úÒYô]`sZkp[�Vbe`k�RbQ�\RFRU��k�VgYØVg�ahbk��rTiVUepvN��sZ_f[tsØVbT`kp]isZk�RbYr���!Vb��hUk��ZTtVbe3�½k�VgTik+hbRb_aYZh2]`RH�Lk�_aYU]ik�Tik�eq]`k��_�Y sZk�Tik�w�VbYF�!�r��]`k�T,hU_��Uk�e�Ti_feqkÂ]iR!VôsrRbjlRbjlRbTi}ZsZ_fe`jpz >÷edYZRb]`k��@k�VbT`�a_�k�T���Vý�\��]ik�T[~RUT`Tik�e`}\RUYr�Ze÷]`R�V+YrRg]`_aRbYßRgQ��fVgTihbk�YZk�eie�z�{|sFXre�_�Q|��k�srV��Uk�Vp�r��]ik�T �5_aYýV+�LRFRb�ak�VbYVg�ahbk��ZTiV _�]|_ae½YrVg]`XZTtVg�L]`R9]`sr_�YZ��RbQP�7VbYr� � � _aY ³�Lk�_aYZhleq_ajl_��fVgT|_�QD]`sZk�_�T7e`�Fjlj3k�]`Ti_a[��_��Lk�T`k�Yr[~kD�� � _fe ��� � � �Õ�m��sZ_f[ts�_aeJ]`R�eiV��b�U_�]te�[�Rbjl}Z�ak�jlk�Ym]J_fe�_�Y�]isZk7�\��]ik�T�zB{|sFXre���ksrV��bkI�� �� � � _��2]`sZk�[�Rbjl}Z�ak�jlk�Ym]�RgQ�v(�� � � w½û �lz"�#�$&%�')(�*+$ $ $ á

�ÓÔ � � ãZÄtÍ �dÅÝãrÌuÅ � ÔfÛWÅSãZÄ�Û�ÌuÏ�Ä9ÌuÛ v ���û���w~v�� ��x�� � � w 0�®ÔÝÔ � � ãrÄiÍ �,ÅSãZÌuÅ �� ÔfÛ�ÌdÍtÎuÖFÞgÙ24rÄ�ÖLÍtÄ�Ù`Ä~ÑaÌuÅÓÔNÎuÖe3~ÎgÙ�ÅSãZÄ3ËiÎ�ÎuÑaÄiÌgÖßÎtÐZÄ�Ù`ÌuÅÓÔNÎuÖrÛA0�®ÔÝÔÝÔ � /½Ù`ÎgÜ�Ä3ÅSãZÌgÅ�ÅÝãrÄ�354�ÖLÍ�ÅÕÔNÎgÖ�Û�Ä�ÖL×gÔÝÖmÞÂÄ�Ñ�Ä~Ï�Ä�ÖrÅÕÛ3Î�3 ÅÒÎdÅÝãrÄ~ÔÝÙ�Ä & 4�ÔÝÜuÌuÑ�Ä�ÖLÍtÄ�Í�Ñ�Ì�ÛtÛ�Ä~ÛÔfÛ�ÌdËtÎ�ÎgÑ�ÄtÌuÖHÌuÑ ÞmÄ�Ë~Ù`ÌlãZÎgÏlÎgÏlÎgÙÓÐZã�ÔfÛtÏ�á�O$.�:(���(���(�� � , . âLãrÄýÌuÑ ÞmÄ�Ë�Ù`Ì ' ãZÎuÛ~ÄýÄ�Ñ�Ä�ÏlÄ�ÖrÅÕÛ�ÌuÙ`ÄßÄ & 4�ÔÝÜuÌuÑ�Ä�ÖLÍtÄýÍ�Ñ�Ì�ÛtÛ�Ä^Û 4�ÖP×bÄ�Ù �� ÔfÛ�ÅSãZÄ�� ;mè�� & � < � � ��ÿ � � ç����dè >�; � è � á âPãZÄ ¿LCm¸�MBC � Î 3ßÌHãrÎuÏ�ÎuÏ�ÎuÙÓÐZã�ÔfÛ^Ï Î�3ËtÎ�ÎgÑ�ÄtÌuÖßÌgÑ ÞmÄ�Ë�Ù`Ì�Û9ÔfÛWÅSãZÄ�Û�Ä~Å|Î�3�Ä�Ñ�Ä�ÏlÄ�ÖrÅÕÛÛ~Ä�ÖrÅ�ŮΠ�bá{|sZ_ae k�Y\Vg�Z�ak�e�X\e�]`R.}ZT`Ru�Uk%]`sZk � �®è < �� � APç������ < � � � & è < ��� ��è�ç���� z#>!T`k�}ZT`k�eqk�Ym]iVu]i_�RUY]`sZk�RbTik�j§�bRUX�Vg�aTik�Vb�Z�÷�FYZRu�H_fe ]`sZk½T`k�}ZTik�e`k�Ym]iVg]`_aRbYW]`srk�RbTik�j QSRUT hUT`RUXZ}re���k��bk�T`�hbTiRbXr}

Page 57: eBook Math Set Theory

�����+� �,� ����� � �e�d��� ��� �:�)� � ����� � ��� "?

_fe.vN_ae`RbjlRbTi}ZsZ_f[½]`RFw:V�hUT`RUXZ}lRgQ�}\k�T`j9X�]iVg]`_aRbYreoRgQDV�e`k~]�z:{|sZk.j3Rmeë]�Rb�F�F_�RUXre:k~�ZVbj3}r��k�eRbQB�LRFRb�ak�VgY�Vb��hUk��ZTtVbe�Vb���#srV��bk�e`k~]te.Vbe�]`sZk�_�T÷k��ak�jlk�Ym]ie÷VgYr�Âe`k~]÷_�Yr[���X\eq_aRbYôvNn ���Zw�VUe]isZk�_aT�}rVbTq]i_aVb�JRUTi��k�T�z��7Rb]3Vb���½��Rr�l�mXZRg]i_�k�YU]lVg�ahbk��ZTiVUe]ë�F}Z_a[�Vg�a���ý��RUY:9 ]�z�{|sZk ì ]`RbYrk5�k�}ZTik�e`k�Ym]iVg]`_aRbY�]isZk�RUT`k�j�_fe|]`sZk�VUe`e`k�T`]`_aRbYd]`srVg]7YZk��Uk�T`]`sZk���k�e`e¶�· CFIr¸uCF¹ , & ���LÅ®ÎgÖLÄ Û��.ÄÒÐLÙ`Ä~Û�Ä~Ö\Å®ÌgÅÕÔNÎgÖ âPãZÄtÎuÙ`Ä�Ï �

½ÜuÄ~Ù21�ËtÎ�ÎuÑ�ÄtÌuÖßÌuÑ ÞmÄ�Ë�Ù`ÌlÔfÛWÔfÛ�ÎuÏ�ÎuÙÓÐrãFÔNÍ9Å®Î�Ì�ËtÎ�ÎuÑ�ÄtÌgÖ2ÌuÑ ÞmÄ�Ë~Ù`Ì�' ãZÎ�Û�Ä3Ä~ÑaÄ~Ï�Ä~Ö\ÅNÛWÌuÙ`ÄÛ�Ä�ÅNÛA� ' ãZÎuÛ~Ä7ÐrÌuÙ^ÅÓÔNÌuÑ%ÎuÙ`×UÄ~Ù�ÔfÛ � ��ÌgÖL×�' ãrÎ�Û�Ä ' ÌuÖP× ÌuÙiÄ � ÌgÖL×���áæJç^èFè�éëê{|sZklsrVbTi�2}rVgT`]W_ae]iR,�\Yr��]isZk�_feqRUj3RUT`}rsZ_a[9Vg�ahbk��ZTiVbM�]`srk3Tik�eq]�_aeWk�Vbe`�bz:�_��Uk�Y [�RbYreq]`TiXr[^] � VbeBQSRU���aRu�7e�z ì k�Y\�9k�Vb[ts��÷û ý]iRlï���?�7û�9ñ�vÝ]isZk.e`k~]oRbQLVg�a�ZXZ��]`TtVu�\��]ik�Tte_aY [~RUYm]iVg_aYZ_aYZh ��w^z � ��_��a�%�\k3]`srk3_aj�VghUk�RgQ ±_aY2]`sZ_fejlVb}Dz � �F�F_�RUXre`���+_�Q� É �]isZk�Y�VbYF�dXZ��]`TtVu�r��]`k�T[�RbYm]iVb_�Yr_�YZh����_a�a�B[�RbYm]iVb_�Y ���rX�]÷YZRb]�� & ��� � �tç � � XZYr��k�e`e � É ��zú®Q���_ae3eë]iT`_f[^]i���H�Lk��aRu� ��]isZk�Y [~RUYreq_f��k�T�]`srk,}ZTi_aYr[~_a}rVg�½�r��]`k�T9hUk�YZk�TiVg]`k��H�F� � �R��z*o�m]ik�Yr�Â]`sZ_fe7]iR,VbY�XZ��]`TtVu�r��]`k�T÷�F�p]`sZk�RbTik�j D 4 z÷{|sZ_fe.Xr��]iTiVg�r��]ik�T��_��a�:[~RUYU]tVg_aY ���ZX�]YZRb]���zo{|sFXreH� É �� à ï���J�.û�9ñ �±ï��� �û��9ñUz

{|sZk�RbTik�j�e�D 4 VgY\� D ! VgTik7_�YdQNVb[~]�k��mXZ_a�uVg�ak�Ym]�z:>.��]isZRbXZhUsd�½k.Xre`k�� � RbTiYl]`R3}ZTiRu�bk]isZk�j�]`sZk�T`k�_aedYZRô[~RUYm�Uk�TteqkUz �.k��bk�Tq]isZk��ak�eiel]isZk�TikÂ_ae,VH�a_aeq]dRgQ�YrVg]`XZTtVg�÷Vbeieqk�Tq]i_�RUYrek��UXr_��uVg�ak�Ym]�]iR�]isZk�j+�:]isZRbXZhUsH_�]l_fe�YZRb]3VUe��aRbYZh�VUe�]isZkd�a_feë]3RgQ7k��mXZ_a�uVg�ak�Ym]ie9RgQ.> �÷z{|sZk�jlRmeë]._aYm]`k�T`k�eë]i_�YZh�_�]`k�j _ae�}rT`RU�rVg�Z�a�P�JV�}ZTiR���Xr[~].RgQ:[~RUj3}\Vb[^]��.VgX\e`��RUTq�ßeq}rVU[~k�e_fe�[~RUj3}\Vb[^]H�÷VgXrei��RbT`�%���ZX�]�]`s\Vu]7_fe�srVgTt�$2�v ì k�k �URbsZYreq]`RUYZkb� ì ]iRbYZk ì }\Vb[~k�eiw� O�IL¹ôK ! ¼ MBE � O�IL¹ � CF¾�¾ �JI#I � C ¼ M ¼�� $\C �B¸ ¼ ¾>.Y ¼ O�IL¹î_aYlV�LRFRb�ak�VgYlVg�ahbk��ZTtV._fe:Vj3_aYZ_aj�Vg�ZYZRUY���k�T`Rk��ak�jlk�YU]�z:>Ø�\RFRb�ak�VbY3Vb��hUk��ZTtV_fe ¼ O�IL¹ôK ! _�Q#k��bk�T`�lYZRUY���k�T`R�k���k�jlk�Ym]½_fe|Vg�LRu�bkVgYdVg]`Rbj+z 1 Ru�½k�TJe`k~]�Vg�ahbk��ZTiVUeJVbT`k÷RgQ[�RbXZTteqkWVu]iRbjl_f[ �Ø]`sZk�Vu]iRbj�e�VgTik]`sZk�e`_aYZhb�ak~]iRbYre�z> T`_f[ts�e`RbXZTt[~k�RgQ\Vg]`RUj3�ak�eieB�\RFRU��k�VgY�Vb��hUk��ZTtVbeBVgTiko]isZ_�YrhUeBRgQZ]isZk½QSRbTij�a��lv��9w~�u]`srk¼�� $\C �B¸ ¼ I��¸uC0$ " �N¼ ¸�IrGJCFM±¾�CmO�¾ � RgQJV�]iRb}LRb�aRbhU_a[�Vg�%eq}rVU[~k��dz�{|sZk9}LRUe`k~]RgQJRU}\k�Ye`k~]te�_ae�V �7k��m]i_�YZh2Vg�ahbk��rTiVrzd>½]`RUj3�ak�eie��LRFRb�ak�VgYýVg�ahbk��ZTtVbeW��_a����T`k�Vg}Z}Lk�VbT�_�YHe`k�[^]i_�RUY" z � z

���� �ð43"%$�;=134+1�"B134Â$~&�� "Â4+&½"%$~134+<>üQSXZYr[~]`_aRbY cØQST`RUj V2}LRUe`k~]l_�Ym]`R2_�]teqk���Q_ae ¼ MPO�KN¹ôILMBIrO�I\MBK ! _���vqpPn È �Zw�vSn É � àc%v&��w É c%vSnPwqw{|sZk�RbTik�j �l]`k����fe7Xre÷YZRb]`sZ_aYZhdVb�\RUX�]7�Z��k���}\RU_�Ym]ie7QSRbTVgYm]`_ajlRbYZRb]`RbYr_a[WQSXrYr[^]i_�RUYre���ZXZ]�e`Rbjlk�]`_aj3k�eWRbYZkl[�VbY2hUk~]WT`k�eqXr��]teW�m���ZRb_aYZhp[���k��bk�T � >��Pè � ]isZ_�YrhUe�z9> QNVb[~]W]`srVg]_fe�eqRUjlk~]`_ajlk�e�X\eqk�QSXZ�o_feW]`srVg]�]`sZk,[~Rbjl}LRUe`_�]i_�RUY2RbQ�]ë�½RÂVgYm]`_ajlRbYZRb]`RUYZ_a[9QSXZY\[^]`_aRbY\e�_aejlRbYrRg]`RUYZ_f[g�FVgYr�dk��bk�T`�9�Z��k��d}\RU_�Ym]½QSRbT7cp_fe½Vb�ae`R9V��Z��k��d}\RU_�Ym]½QSRbT�c ø z ; RFRb��Vb�ae`R9Vg]�mXZk�eë]i_�RUY BrzEDUz Brz 4 z�AE� D.0F4�# Y*(�#%�)+* \2� B06"E 57\ .0F4�# Y) T�) %�)+*X%2'1�R)+ ;%(�#\2)+.0\�.7T-) %2* ,#E+.0*26"\(�0]

Page 58: eBook Math Set Theory

" � �����÷æ���� ���!æ��������������� ����������� ��!�

� _���k��p}LRb_aYU]te½QSRbT7VbYU]i_�jlRUYZRg]iRbYZ_f[7QSXrYr[^]i_�RUYre��@RbT7Vg]���k�Vbeq]½]isZ_aYZhUe|��_�]`s,]`srVg]7�F_�Yr�RgQ��LV��bRbXrT��y[~TiRb}WXZ}9_�Yr[�RbYF�bk�YZ_ak�Ym]`�a�Vb���FRu�Uk�TD]isZk½}Z�aVU[~kUz �.Vg]`XZTtVg�mk~�ZVbj3}r��k�e#_aY�j�Vu]is�ök�j�Vu]i_a[�eo_aYr[~�aXr��k.�rYr��_aYZh9T`RFRg]teoRbQD}\RU���FYZRUj3_fVg�fe�zB>7QÝ]`k�T|Vg�a�rn ø � 4 x ��srVUeJV�e`Rb�aX�]i_�RUY_��p]`srk.VgYm]`_ajlRbYZRb]`RUYZ_a[½QSXrYr[^]i_�RUY,�Zn �av 4 �unLw:s\VbeJV��Z��k��l}LRb_aYU]�z:þ�XZ]J_�Y�]`sZ_feJ[�Vbe`k|]`sZk�T`kVgTik�Rg]isZk�T�]`k�[tsrYZ_a�mXZk�e��½kd[�VgYHXre`kb�:e`_�Yr[�k�]isZkd}LRUe`k~]�RbQ7T`k�Vg�fe�srVUe�k~�F]iTiV�eq]`TiXr[~]`XZTikbz��Rbjl}Z�ak�jlk�Ym]tVu]`_aRbY2_�Yýþ½RFRb�ak�VgY2Vg�ahbk��rTiVUe�� �5_aY�]isZkl}\Rmeqk�]RbQ½Vg�a�:eqk�]ieWVgTik3�\Rb]`sýVgY�ö]`_ajlRbYZRb]`RbYr_a[bzý�rXZT`]`sZk�T9_aYm]`k�Tik�eq]`_aYZh2k~�ZVgjl}Z�ak�e3VgTik�]iR2�LkdQSRUXZYr�!_�Y³��_aYZhbXr_aeq]`_f[�e3VgYr��Z_aRb�aRbhb�Uz {|�½R�[~Tik�Vg]`XZTik�eoRgQP]`sZke`Vbjlk.eq}Lk�[�_�k�eJVbT`k7e`XZ}Z}LRUe`k��l]iR��Lk÷Vg�r��k�]iR�j�Vu]ik.VgYr�}ZTiRF�ZXr[~k��F_fVg�Z�ak�Rg��eq}rT`_aYZhrz%{|sZ_fe:hb_a�bk�e:Ti_ae`k|]`R�VW}LRUeieq_a�Z�ak.��k��rYZ_�]`_aRbY�RgQ�VrvNY�k~�F]`k�Yre`_�RUYRgQ%VUw|e`}\k�[~_ak�e�Vbe�V9�Z��k��,}LRb_aYm]�QSRbT|]isZk�Rb}Lk�TtVu]i_�RUY

� Ç ��ïC�d�\vqpLnÂû Ç w�vSn�VbYr�=�÷[�VbYW�\koj�Vg]`k��]iR�}ZTiRF�ZXr[~k:�F_fVg�Z�ak:Rg��eq}rT`_aYZhmw^ñv 6ßk9��_feqTik�hmVgTt�dhUk�Yr�Zk�T�QSRUT7]`srk�jlRbjlk�Ym]C2 wp{|sZk�RUYZ���,]`TiRbXr�Z��k�_fe��J]isZ_ae.Rb}Lk�TtVu]i_�RUY_aeWVbYU]i_�jlRUYZRg]iRbYZ_f[���_�]`sßT`k�eq}Lk�[~]÷]iR ��2 ; k~]�� VbYr� ���\k3]ë�½R,e`k~]ieWVbYr� a ��� _

�lz {|srk�Y@]isZk�QSXrYr[^]i_�RUY � x � Ç ��� ��ïC�ùû � �9vqpPn�û Ç w~vAalvSn È �Zwqwtñß_ae+VbYVgYm]`_ajlRbYZRb]`RUYZk�QSXrYr[^]i_�RUY2QSTiRbj Kdv�� w à Kdv ��w^�BVgYr�ße`_�jl_a�aVbT`�a�2c!x�� Ç � �|��ï��Hû� �\vqpLnÂû Ç w�v alv(� È nPwqw^ñ7_ae�VgY�VgYm]`_ajlRbYZRb]`RUYZk½QSXZYr[^]i_�RUYlQST`RUj�Kdv���w à Kdv�� w~z �.Ru�c�� � _ae�V,jlRUYZRg]iRbYZklj�Vg} Kdv ��w à Kdv ��wWVbYr� ���÷cô_ae�V,jlRUYZRg]iRbYZklj�Vg}ßQSTiRbjKdv�� w à Kdv�� w^zoc� � VgYr����:cÂsrV��bk��r�Fk���}LRb_aYm]ie½�F�9]isZk�RUT`k�j��Zz%ú®Q#�½k.]tVg�bk��VgYr�+�Ø]`R÷�\k½]isZk½e`k~]%RgQBvShbk�YZRg]ë�F}Lk�e RgQiw#j�Vg�ak½VbYr��QSk�j�Vg�akJQSTiXZ_�] �r_ak�eBTik�e`}\k�[^]i_��Uk��a�b�uVgYr�alvSn È �Zw÷]`R+�\kl]isZk��Z_aYrVgTi��Tik��fVu]i_�RUY qnôVbYr�J����_a���:}ZTiR���Xr[�k3�F_fVg�Z�aklRg��eq}rT`_aYZh+��sZk�Yj�Vu]`k�� � �½k÷�rYr�d]`srVg]��Z��k���}LRb_aYU]te�QSRbT�]`sZk�[~RUjl}\Rmeq_�]`_aRbYrevSk�_�]isZk�T|�|V��Zw:RgQ#]`sZk�eqk÷]ë��Rj�Vg}reJhb_a�bk7Ti_ae`k�]iR�]`sr_�YZhmeJ�a_a�bk � A � � & ��� RgQPQSTiXZ_�] �r_ak�e�z úëeJ]`srk�Tik÷VgYF�3T`k�Vbe`RbY3]`R3eqXr}Z}\Rmeqk]`srVg]�k��bk�T`��jlk�j��Lk�T|RgQ�� � ���\k���RUYZhUe�]iR3V9�Z��k��,}LRb_aYU]27 goRbXpj�V���k�Y ]ëRu���½RbTi�F_�YrhRbX�]|]isZk���k~]tVg_a�ae�z� {|sZk�TikdVgTik�k��mXrVb���a��_ajl}\RUTq]tVgYm]�k���Vbjl}Z��k�eWQSTiRbj Rb]`sZk�T9VbT`k�Vbe]`RFR\z,úÒYH}ZsrRbYZk�]`_f[�e]`sZk�T`k,_ae�]`sZkp[~RUYr[~k�}�]9RbQ � � � è A �Lè < � z�{|�½R�eqRUXZYr�Ze3VgTikdVb���aRb}ZsrRbYZk�eWQSRbT3V��fVgYZhUXrVghUk_�Q�]`sZkl�fVgYZhUXrVghUk�j�Vg�Uk�e÷YZRpXreqklRbQo]`sZk���_��Pk�Tik�Yr[�k3�Lk~]ë�½k�k�Y�]isZk�j+z9{|srk3�URb_f[~k���VgYr�XZYF�bRU_a[�k�� ��� eqRUXZYr�ZedVbel_aY A & ��� VgYr� 9 & ��� �^ç VgTikÂ��_aeq]`_aYr[~]�QSRbT�YrVg]`_a�bkÂe`}\k�Vg�bk�Tie3RbQ*oYZhU��_fe`s�_�Yd]`srVg]|]`sZk���[�VgYdsZk�VbTJ]isrVu]|]`srk�e`k.]ë�½R9e`RbXZY\�Ze�VbT`k��_feë]i_�Yr[~]�z �.Ru��k��bk�TJ]`sZk��VgTik9k��mXZ_��uVb��k�YU]�_aY�]isZk�eqk�Yre`k9]isrVu]W]isZk�Tikl_aeWYZR+}rVb_�TWRbQ *oYrhb�a_ae`s��½RbTt�Ze��sZ_f[tsß��_��Pk�TRbYZ�a�Â_aY2]isrVu]�RUYZklsrVbeWVp�bRU_a[�k�� ��� ��srk�Tik�]isZk�Rg]isZk�TWsrVUe�VgY�XrYm�URb_f[~k�� ��� z � vN{|sZk��VgTik�YZRb].k��mXZ_a�uVg�ak�Ym]÷_aYÂ]`sr_aeeqk�Yre`k�_�Y2>7TtVg�Z_f[g�\QSRbTk~�ZVgjl}Z�ak�w~z.{|sZk�T`k�VbT`k�Rg]`srk�T.}\Vg_aTieRgQ�e`RbXrYr�Ze_�Y *oYZhU��_fe`s�]`s\Vu]�VgTik�_aYr��_feë]i_�YrhbXZ_feqs\Vg�Z�ak9_aY2]`sZ_feWeqk�YreqkU���ZX�]W]`srk���VgTik3��k�e`eeë]iT`_a�F_�Yrhr�ÂQSTiRbYm]dVgY\�Ø�rVb[t��� �j9 e��|QST`RUYm]dVgYr�Ø�rVU[t��� �Z9 e�QSRUT�k~�ZVbj3}r��kUz ú29 j�YZRb],e`XZT`kVg�LRbX�]�]isZk�e`RbXZYr�re � � VbYr��� � vNVUeW_�Y�� }Z�ak�Vbe`XZTikN9 w.QSRbT�k���Vbjl}Z��kU��ú÷�FYZRu�ùRgQ|YZRÂ}rVb_�TRgQ *oYrhb�a_ae`sÂ��RUTi�re|]`srVg]��_��Pk�T.RUYZ�a�,_aYÂ]`s\Vu]÷RUYZk�srVUe� eqs�9r��sZk�T`k�]isZk�Rb]`sZk�T.srVUe� ��s:9az; k�] 9 eJe`XZ}Z}LRUe`k7QSRbTJ]`sZke`Vb�bk�RbQ#VgTihbXZjlk�Ym]:]isrVu]�]`sZk�T`k÷_aeJYZR9e`Xr[ts�}rVb_�T½VgYr�3]isrVu]�]`sZk�eqk]ë��R,eqRUXZYr�Ze7VbT`k�_�Yr�Z_aeq]`_aYZhbXr_ae`srVg�r��k�_aYÂ]isZk�eiVgjlk�e`k�Yre`k�Vbe7]`sZk9�bRU_a[�k��+VgYr�+XrYm�URb_f[~k��� ]is:9azþ�XZ]�k��Uk�Yß_�Q|�\Rb]`sý]isZk�e`kl}rVg_aTie�VbT`kl_aYr��_feë]i_�YrhbXZ_feqs\Vg�Z�ak�_�Yß]isrVu]�e`k�Yre`kb� _�]��ZRmk�eqY�9 ]_�jl}Z�a�ô]isrVu]l]isZk�� VgTikpVUel_�]��½k�Tik�� è & < � � � _aYr��_feq]`_aYZhbXZ_fe`srVg�Z�akb�+]isZk�Tik+jl_�hUsU]��Lk+]ë��R� E F"\2.03"573"E :�\ 5Q%('"�#\R)+Z[F4.0\(%257 ;%RF4.0)+ S%R%2'"5Q% ) %R)+*R'G57\2$I%(.�*(�/�U'". 8 %(.�ZH5AI0�57E+E+. 8X57 ",#�/*RTV.0\R)+*

%('"��T�57,#%�%('G5Q%P\(�/57E+)+*(%()+, 57E+E :�� �U)+*��S�#\(:� "�/57\2E :D5=*26"3"*(�O%P.7T��R]������� ���/E+E@L��S�#\(: "�/57\2E :R57 ;:;8 5/:! �%('"�X.0 "E :R,#.06" S%(�/\(�#""57Z[F"E+�#*-%2.�%2'1)+*�,/E 57)+Z�57\(�^,#.0 ;%(\2) �S�#$&.0\�.03"*2,#6"\(�$

E+.S5Q%('"��%QE+.7%2'?LG%2'S:&% %('") B0'�57 "$�%2'1.06('�57*�)+ ) :S.06 Q *�%$) %('".06 Q+'@57*�)+ ,) -Y.0\(\2)+��%('".06 Q * ]

Page 59: eBook Math Set Theory

����� � -���d��� � �� " �

�½RbTt�Ze:]isrVu]���_��Lk�T|_�Yd]`srVg]½��sZk�T`k÷RbYZk÷srVbe½V9�bRb_f[~k�� � ]`s:9�VgY\��V��URb_f[~k�� � e`s:9U]`sZkWRb]`sZk�TsrVUe%]`srk7]ë�½R�XZYF�bRb_f[~k��leqRUXZYr�Ze�z&6@s\Vu]��½k7�|VgYm]o_feJV�YZRb]`_aRbY�RbQPk��mXZ_��uVb��k�Yr[~k7RbQP]`XZ}Z�ak�eRbQBe`RbXZYr�re�z:{|srVg]|k��mXZ_��uVb��k�Yr[~kWTik��fVu]`_aRbY,��_��a�D�Lk�V��r�Fk��p}\RU_�Ym]|QSRbT7VbYpVbYU]i_�jlRUYZRg]iRbYZ_f[RU}\k�TiVg]`_aRbYDzþ½_�RU��RUhb�3}ZTiRu�m_f��k�eoXre���_�]is,VbY�_�jl}LRbT`]iVbYU]½k~�ZVgjl}Z�ak.��_�]`sd]`sZkWeiVgjlk.�aRbhU_a[�Vg�\eq]`TiXr[~ö]iXZT`kU�%]`sZk�YrRg]`_aRbYpRgQ%}ZsZk�YZRg]ë�F}Z_f[k��mXZ_a�uVg�ak�Yr[�kRbQ ]ë�½R�Vg�a��k���k�e�Vu]7Vl�aRF[�Xre��B_�Q%��sZk�Y+�½ke`�½Vb}dRUYZkQSRbT|]`srk�Rg]`srk�T�_�]7jlVb�bk�e|YZR���_��Pk�Tik�Y\[~kW]`R3]isZk�T`k�eqXr��]i_�YZhlhUk�YZRb]ë�m}Lkb���½k�e`V��]isZk��ÂVgTik�}rsZk�YZRb]ë�F}Z_a[�Vg�a���+k��UXr_��uVg�ak�Ym]�zWþ½X�]W_�Q�íùVbYr��òÂVbT`k9}ZsZk�YrRg]ë�F}Z_f[�Vg�a�a�pk��mXZ_��uVgö�ak�Ym]���Vg]�RbYZk��aR�[~Xre�VgYr� I VbYr� �9VbT`k�}rsZk�YZRb]ë�F}Z_a[�Vg�a����k��mXZ_a��Vb��k�Ym]�Vu]�VgYrRg]`srk�T�� [�VbY�½k � & �-; � � � < ��è0; � � � eq�|Vg}�òpQSRUTí VgY\���WQSRUT�I VgY\� ��� & � �%YZRb]j�Vg�Uk9VbYm�Â��_��Pk�Tik�Yr[�k]iR9]isZk�}ZsZk�YZRg]ë�F}Lk<76ßk���_��a�DTik��F_ae`_�]½]isZk�e`kW]`srk�jlk�e|�ZTi_ak �r�,_�Y+eqk�[^]i_�RUY ! z 4 z

����� � *,'78:&7$�< '.<"�#�$�%�')(�*+$%$b. &�ã+1�×bÎ�'JÄÖLÄtÄt× 4�Ñ�ÅÓÙ`ÌëäJÑ�ÅÒÄ~ÙtÛ�� &�ã 1lÍtÌuÖ! Å 'JÄ÷Û�Ä�ÖL× � Å®Î9ÅSãZÄ÷Û�Ä~ÅJÎ 3äJÑ�Å®Ä�ÙtÛ�ÍiÎgÖrÅÒÌuÔÝÖ\ÔÝÖmÞ � �"�#�$�%�')(�*+$%$ &�àÄ~ÅWÇ ËtÄýÌuÖ ÔÝÖ�äJÖrÔÝÅÒÄ�Û�Ä�Å®á��7Ë^Û�Ä�Ù^Ü�Ä2ÅSãZÌuÅlÅSãZÄ3äoÑ�Å®Ä�Ù2Î�3ßÍtÎëäoÖ\ÔÝÅ®ÄÛ24rË~Û~Ä�ÅÕÛ�Î 37Ç�ÔfÛ9Ì�Û24rË~Û�Ä~Å7Î�33Ä~ÜuÄ�Ù21dÖLÎgÖuÐPÙ^ÔÝÖLÍ�Ô ÐZÌgÑ�4�Ñ�ÅÕÙ`ÌqäoÑ�ÅÒÄ�Ù�ÎuÖ+dzá �ZãZÎ ' ÅSãZÌuÅ|ÔÝÅ|ÔfÛÔÝÖ 3~ÌUÍ~Å|ÅSãZÄ�ÔÝÖrÅÒÄ~ÙtÛ�ÄtÍ�ÅÕÔNÎgÖßÎ�3�ÌgÑÝÑ#ÖPÎuÖuÐPÙ^ÔÝÖLÍ�Ô ÐZÌgÑ&4�Ñ�ÅÕÙ`ÌqäoÑ�ÅÒÄ�ÙtÛWÎuÖ,Ç"�#�$�%�')(�*+$%$ � á�bá � 3dÌ9äoÑ�ÅÒÄ�Ù�ÔfÛ 4�Ñ�ÅÕÙ`Ì�ÅÝãrÄ+ÍiÎgÙ^Ù`Ä~ÛÕÐrÎuÖP×uÔÝÖFÞ & 4rÎuÅÓÔNÄ�ÖrÅÔfÛ�ÅÝãrÄpÍtÌgÖLÎuÖ\ÔNÍtÌuÑJÅ 'JÎuÚÒÜuÌuÑ 4rÄi×ËiÎ�ÎuÑaÄiÌgÖýÌgÑ ÞmÄ�Ë�Ù`Ì ï�� È Dgñ á�má � 3 � ÔfÛ�ÌWÖLÎgÖuÐPÙ^ÔÝÖLÍ�Ô ÐZÌgÑ�4�Ñ�ÅÓÙ`ÌëäJÑ�Å®Ä�ÙJÔÝÖ Kdv�mw ÅSãZÄ�Ö�ÔÝÅ ÍtÎuÖ\Å®ÌgÔÝÖZÛ�ÌuÑÝÑrÍtÎëäJÖrÔÝÅÒĽÛ24rË^Û�Ä�ÅNÛÎ�3 � á�3Ät× 4rÍtÄ�ÅÝãrÌuÅ½Ô 3|Ç ÔfÛ:äJÖrÔÝÅÒÄ9ÌgÑÝÑbäoÑ�Å®Ä�ÙtÛ�ÔÝÖ Kdv Ç w ÌuÙ`Ä�ÐLÙ^ÔÝÖPÍ~Ô ÐrÌuÑaá

�� '"�#\(�I)+*D5�,/.0 $�S�# ;%()+.0 )+ %('"��3")+.0E+.NB7:�E+) %(�/\25Q%261\2�I.7T=6"*2)+ (B�57 6"F1FN�#\�,/57*2��E+�O%(%(�#\�57 "$ %2'"�,#.0\2\2�#*(FN.0 1$")+ �BUE+./8X�#\X,/57*2��E+�O% %2�#\ %2.&$"�# ".7%2� 57E+E+�#E+�#* 5Q%�5&E+.;,#6"* L98�'"�# �8X��57\2�P,#.0 "*()+$"�#\2)+ �B&.0 "E :[%K8X.57E+E+�#E+�/*/]

Page 60: eBook Math Set Theory

� � �����÷æ���� ���!æ��������������� ����������� ��!�

Page 61: eBook Math Set Theory

� ��������� �

����� � � �����÷��� � � ������ �� �

ì RlQNVbT.ú½srV��bk��Lk�k�Y�k~�F]iT`k�j3k����p[�VbT`k�QSXZ�DYZRb]7]`RdeiV��,VbYF�U]isZ_aYZh�Vg�LRbX�]÷�aVbYZhbXrVbhbk�e½]`srVg]��k�}\k�Yr�Ze._�Y�VbYF�d�|V��dRbY�e`k�j�VbYU]i_a[�e�z�6ßk9VbT`k�YZRu�§hURb_aYZhl]`R�_aYm]`TiR���Xr[~k�RbXZTteqk����Uk�e½]iR]ë�½R�YZRb]`_aRbYre�_�Y ; RbhU_a[l]isrVu]l[�VbYZYZRg]��%��_�]isZRbX�]3}\k�T`�Uk�Tteq_�]ë�b�B�LkpVb}Z}ZTiRUVb[tsrk��2��_�]isZRbX�]e`k�j�VgYm]i_a[�e�z%{|sZk��,VgTik÷O · CFI\¸<o*�@��sZ_f[ts,_fe�V3�F_�Yr�,RgQ �aVbYZhbXrVbhbkU�FVbYr�pV � I $LK ! �Ø��sZ_f[ts_fe�V3�m_aYr�pRgQB]`srk�RbTi�bzú®Q � _fe.Vd}ZT`RU}\Rmeq_�]`_aRbY\Vg� Vb��}rsrVg�Lk~]÷]`sZk�Y +÷v � w7_fe7]iRd�Lk�]isZk �Õ¼ M%$ " ¼ $LC2I � CU¸ � �]isZk�eqk�]7RgQ:Vg�a��QSRbTij�Xr��� ��_a�bk�� [ '9� ø �b��� ��L� k�]i[bzrVg�a�DRgQ%��sZRmeqkW�a_�]ik�TtVg�fe7[~RUj3kQSTiRbj� �yVbe½_aY+e`k�[~]`_aRbY 4 z 4 z Dbz>�O · CFI\¸8oH_ae÷V�eqk�].RgQ%QSRUT`j9XZ���§[���Rmeqk��+XZYr��k�T÷��k���Xr[^]i_�RUYD�PVgYr�+jlk�j9�\k�Tie.RgQ:]isZ_aee`k~]WVgTik�e`Vb_a�p]iRd�Lk9O · CFI\¸uCm¹!¾�RgQ:]isZk�]isZk�RUT`�Uz�6@srVg]÷_fe÷��k���Xr[~]`_aRbYQ7 {|sZ_fe._fe7��srk�Tike`k�j�VgYm]i_a[�e�k�Ym]ik�Tte�z 5�Xr��k�e�RbQ��Zk���Xr[~]`_aRbY!VbT`k�QSXZYr[^]i_�RUYre�QST`RUj ]iXZ}Z�ak�eqöÓRbQÝöÕQSRUT`j9XZ���ù]iRQSRUT`j9XZ���³]isrVu]½}ZT`k�eqk�T`�Uk7eqRUjlk~]`sr_�YZh\�FXreqX\Vg�a���+vNVbYr��_aY�]`sZkW[~RUXZTteqk7RbQP]`sZ_fe½�\RFRb� ��� � � ;��

� &�� � � � wo]iT`XZ]`sDzþ½X�]l��srVu]l_ae9]iT`X�]is³RbQ÷VÂQSRUT`j9XZ�fV�7 >üQSRbTij�XZ�fV�_felV�}r_�k�[~kpRgQ÷e`�FYU]tVu��zýú®]�jlV���Lk��aRbYZhdRbT÷e`sZRUTq]��\RUT._a����QSRbTijlk��ÂRUT.�½k��a��QSRUT`jlk��Dz7_�]�[�VbYÂ�\k9]`TiXZk9RbT7QNVb�ae`k�RUYZ���+��z T�z ]�zVbY,& < � �tç�APç�� � � � & è < z%úÒYm]`k�T`}rT`k�]iVu]i_�RUYre½_�Y,]`srk�}ZT`RU}\Rmeq_�]`_aRbY\Vg�P[�Vg�f[~Xr��Xre�VbT`kWe`_�jl}Z�a��TiRu�7eQSTiRbj�]`sZkÂ]isZ_aYZhUed�bRbXØj�V��!�FYZRu� VgY\�³�aRu�bk�VUe �Nç@; ��� � ��� � � ��� ��]isZk��ØVgTik+QSXZYr[~]`_aRbYreQSTiRbj��a_�]ik�TtVg�fe�]`R3]`TiX�]`sZöÓ�uVg�aXZk�e��F]iRdï �� "! $ ��&�� ,�-�$ ñmz *�Vb[ts�TiRu�y_aYpV9]iT`X�]is�öÓ]iVg�r��k_ae�VbY_aYm]`k�Ti}ZTik~]tVu]`_aRbY,RgQB]`sZkWQSRUT`j9XZ�fVZz6@sZ_a��k��½k�VgTik3Vb�\RUX�]�_�]�� VpO ¼ "#O�I � I $Qo!_fe�V,QSRbTij�XZ�fV�]isrVu]�_fe]`TiX�]is�öÕ]tVg�Z�akl�uVg�a_a���]iT`XZkWXZY\��k�T � � ��_aYm]`k�T`}ZTik~]tVu]i_�RUYre�z [ì RpV�]`srk�RbTi�p_aeVde`k~]RgQ:QSRbTij�Xr��� ]iT`XZk9_�YßVgYÂ_aYm]`k�Ti}ZTik~]tVu]`_aRbY�RbT._aY�VdYmXrj��Lk�TRgQ_aYm]`k�Ti}ZTik~]tVu]`_aRbY\e�z�ú®Q7��k���Xr[^]i_�RUYre�VbT`k3]`RÂ�Lk�]isZ_�YrhUeW]isrVu]�}rT`k�eqk�T`�Uk�]iT`X�]isD�%VgYr�2]`TiX�]is_fe�Vg�a�½V���e�]`TiX�]`sZöÓ_aY�ö®RbYZk�öÓRUTqö®jlRbTik~ö®_�Ym]`k�T`}rT`k�]iVu]i_�RUYre�� ]isZk�YØV2]`sZk�RbTi�ô��_a���7�Lk�Výeqk�]�RgQQSRUT`j9XZ�aV��y[~�aRUe`k��,XZYr�Zk�T.��k���Xr[~]`_aRbYD�ZVUe|��k��|VgYm]`k��,Vg]|]`sZk�RUX�]ie`k~]�z�7k�T`k_fe½VbYdk���Vbjl}Z��kRgQBV�}ZTiRb}LRUe`_�]`_aRbYrVb�r]isZk�RUT`�Uz&6ßkWj3_ahbsm]�[�Vb���P_�]½]isZk÷]`sZk�RbTi��RgQVU�Z��_aYZh�]ë�½R,k�_�hUsm]qö®�Z_�]W�½RbTt�Ze�vN��_�]is2Ru�Uk�T �rRu�.w^zWú®]WsrVbe 4 ! }ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�B��k�]q]ik�Tte����� � � '")+*&8X.0\2$�)+*\(.061%()+ "�#E :�Z[)+*26"*(�#$J] � '"��.7%('"�#\[$G5#: Z&:�8�) TV�H%2'"\(�/5Q%2�# "�#$ %(.3161:�Z[��5� 1�#8

FG57)+\�.7T %(\2.061*2�#\2*�*2.�OX*257)+$$#LO Q $Y\25Q%2'"�#\�'G5 �S�R%('"�&Z[.0 1�#:�)+ "* %2�/57$&%'# � 'G5Q% Q *�5U%25761%(.0E+.NB7:(%H*2'1�=*257)+$JL%2'1)+ �I9)+ (B&5734.061%^%2'"��6"*2��.7T�34.7%(' ) \ 5Q%('"�#\RQ957 "$ ) )+ "* %2�/57$ Q+] );'"��8 57*�8�\(.0 �B �) % Q *! ".7%!5R%25761%(.0E+.NB7:SL") % Q *5+*-,/.10�2-3�465Y]

� D

Page 62: eBook Math Set Theory

� 4 �����÷æ�������!æ�C�|æ����+� ��� � �����T�������)�������

]`RW���b�u���÷]`RW� [�� VgY\��� [ � ]`RW� ø �WVgY\�,Vg�F_aRbj�e�]`R�eiV��l]`srVg]:� [ � ]iRW� ø �÷Tik�}rT`k�eqk�YU]te�]`sZkRbX�]i}ZX�]�RbQ|VbYHVb�Z��_�]`_aRbYý_�QB�� �]`R�����VgYr�p���l]`R�� [�� Tik�}ZTik�e`k�Ym]W]ë�½Rp�½RbTt�ZeWRbQ½_aYZ}ZX�]�z� �! $ _fe D9VgYr�"&�� ,�- $ _ae÷�Z�\e`R�_�]÷[~RUYm]iVg_aYre7]`sZ_aYZhUe.��_a�bk�v`v��� 3����w à �L� [ � w�vN[�Rb9 e.VbYR��Z�p}Z��X\e�VgY+R��Z�d_fe7VbY,k��bk�Y 2 w

��� � � � � � ��� � ø � [ � � [ � � [� � [ � � [qø � [ [ � [ ��� ���x � ø � � øiø � ø5[ � ø � [ � � [ � � [ � � [ �

>��JI�$\K ! _ae�V3]isZk�RUT`��[���Rmeqk��dXZY\��k�T.¾@" �B¾�O�KNO " O�KNILM�zþ�k�QSRbTik|ú#]ik��a�Z�bRUX9��srVg]JeqXr�reë]i_�]iX�]`_aRbYl_fe��U��k�] 9 e:jlRg]i_��uVu]ik�_�]�zB{|srk|]`sZk�RbTi��RgQ�Vb�Z�Z_�YZh]ë��Rlk�_�hUsU]`öÓ�r_�]��½RbTt�Ze�[~RUYU]tVg_aYre�vqv�� 9� � w à �L� [ � w½�ZX�]7YZRb]�vqv�� [ 9� � w à �L� [ � w�QSRbTk~�ZVgjl}Z�akbzBú®]���RFk�eqY:9 ]:]`Tik�Vg]JVg�a�r}ZTiRb}LRUe`_�]`_aRbYrVb����k�]q]`k�Tie:]`sZk.eiVgjlkUzB{|sZ_fe:_fe:�Lk�[�VbXre`k�_�]J_feVl��k�ei[~Ti_�}Z]`_aRbYpRgQ:V9}\VgT`]`_f[~XZ�fVgT�eq]iVu]ik�RgQ:Vu��Vg_aTie½TtVu]isZk�T|]isrVgY+Vlhbk�YZk�TtVg��[~RUYreq]`TtVg_aYU]�RUY��srVu]eqRUTq].RbQJeë]tVu]ik�e7RbQoVu��Vg_aTie÷VgTik�}\Rme`e`_��r��k�>ùeqk�]÷RbQBQSRUT`j9XZ� � ]isrVu]k�Yr[�Vg}re`XZ�fVu]ik�e.Vhbk�YZk�TtVg�m[~RbY\eë]iTiVb_�Ym] j9Xreq] j�Vg�Uko]`srk½eiVgjlk�VUe`e`k�T`]`_aRbY\e#Vg�LRbXZ]%Vb���m}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�U��k�]q]`k�Tie��j�Xreq]��\kl_ajl}\k�T`�F_aRbXre÷]`RÂ��_��Pk�Tik�Yr[�k�e�\k�]ë��k�k�Y2]`sZk�j VgY\��j9Xreë]��Lkl_�YF�uVgTi_aVbYm]÷XZYr�Zk�T}\k�T`j9X�]iVg]`_aRbYre9]isrVu]�Vb[~]3RUYô]isZk�j+z§v)57Vg]`sZk�T3�a_a�bkp]`sZkp�|V��H_�Y ��sZ_f[ts �@eiV��@�ØjlRUTiVb�]`TiX�]`s\e:VgTik�_aYF��VbT`_fVgYm]%XZYr��k�T%}\k�T`j9X�]iVg]`_aRbYre%RbQ\jlRbTtVg�FVghUk�Ym]ie��D_�QL_�] 9 e%��T`RUYZh÷QSRbT%jlk½_�] 9 e��T`RUYZh�QSRUT|�bRbX#zB{|sZ_fe|_feJ]isZk � ��� � ÿ è�ç & ��� ��& � A �^ç � � & � � ø�w^z�goRUX,e`sZRbXr�a�djlVb�bkWV�jlk�Ym]tVg�YZRg]iklsZk�Tikl]`R+XZYr�Zk�Tteë]tVgYr��]`srVg]�]`sZ_fe�_fe���sF���aRbhb_f[�e�VbT`kl[~�aRUe`k��2XZYr�Zk�T�e`XZ�req]`_�]`X�]i_�RUYDzú®] 9 e7VgYp_aYm�uVbT`_fVgYr[�k÷}rT`RU}\k�Tq]ë�Uz ��7Ru�§��k�] 9 e7�Lk�QSRbTij�Vg�#Vb�\RUX�]._�]�z�>�¾@" �B¾�O�KNO " O�KNILMý_fe.V�vS�rYZ_�]`k�w� �j�Vg}+QSTiRbj5�uVgTi_�öVg�Z�ak�e�]`RHQSRUT`j9XZ� �ðvN_�Y@]isZk�}rT`RU}\Rmeq_�]`_aRbYrVb�.[�VUeqk�w3RbTßvS_aY@]`sZk�}ZT`k���_f[�Vu]ik�[�VUeqk�w3QSTiRbj�uVgTi_aVb�Z��k�e�]iR�]ik�Tij�elRbT9QST`RUj }ZT`k���_f[�Vu]ik,�ak~]`]`k�Tie3]iR�QSRUT`j9XZ������_�]is!]isZkÂVg}Z}ZTiRb}rT`_fVu]ikYFXZj��Lk�T÷RgQ%QST`k�k��uVgTi_aVb�Z�ak�e�z�ú®Q��Ø_fe.V��aRbhU_a[�VbYr���ý_fe.V�e`XZ�req]`_�]`X�]i_�RUY+]`sZk�YÂ]`srk�Tik�e`XZ��]RgQ#Vb}Z}Z�a�m_aYZh �p]iR9VbYm�9QSRbTij�Xr�aV�_aY�Hj9Xreq]½Vg�fe`R��\k÷_�Y�7z%úoVgj hbRU_�YZh�]`R9VUe`e`XZjlk�]isrVu]�bRUXp�FYZRu�±��srVu]÷ú½jlk�VgY+�F�,Vg}r}Z���F_aYZh�V�e`XZ�req]`_�]`X�]i_�RUYôvS��sZ_f[tsÂ_ae÷V3QSXZYr[~]`_aRbY���k��rYZk��RbYý�uVgTi_aVb�Z�ak�etw7]iR�VpQSRbTij�XZ�fVZz 62k���_a�a�oXre`kl]`sZkde`}Lk�[~_��\[lYZRb]iVg]`_aRbY � í � � � � � 9DQSRbT�]`sZkT`k�eqXr��]�RgQ%Tik�}Z�fVb[�_�YZh3_aY+í Vb����R�[�[~XZTik�Yr[�k�e|RbQ��@�F�� z�7Ru� ]ëXreq]oVbe ��k½�½k�Tik�Y:9 ] _aYm]`k�Tik�eq]`k���_aY�]ëXreq]oVgYF�WRb�f���fVgYZhUXrVghUk.vÓx@eqk�]BRbQ\eë]iT`_aYZhme#RbQ��k�]q]ik�Tteiwo�ZX�]|RbYZ�a�l�aVbYZhbXrVbhbk�e:��sZ_f[ts���RFRU�lVUeJ_�Q�]`srk���VgTik7hURb_aYZh�]`R9srV��bk÷eqRUj3keqk�j�VgY�ö]`_f[�e��be`R�½k�VgTik|YZRg]:hbRU_�Yrh.]iR�Lk�[�Rbjlk�_aYU]ik�Tik�eq]`k���_aY�]ëX\eë]JVbYm��Rb�f�9e`k~]:RgQP}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�vSRUT�}ZT`k���_f[�Vu]ik�wJQSRbTij�Xr���y[���Rmeqk��dXrYr��k�T7e`XZ�req]`_�]`XZ]`_aRbYÂVgYr�pe`Rbjlk~]isZ_�Yrh9]isrVu]��aRFRb��e|��_a�bk��k��ZXr[^]i_�RUY��ZX�]�RUYZ���Â_aYß��RUhb_f[�e.]`srVg]�VbT`k�]`sZk�e`k~]WRgQ�QSRbTij�XZ� � ��sZRmeqk9�ZXZTt��k�Yß_ae÷]isrVu]_�]�_feW�ak�hb_�]`_aj�Vu]ik9]iRÂT`k�Vbe`RbY�_aYHV+[~k�T`]iVb_�Yß�|V��ôvÝQSRbT�k��ZVgjl}Z�ak� �� à ��]`k����fe�XreW_�] 9 eRb��]iR�_�YZQSk�T���QST`RUj�� ��gw½RbT|]isZk�eqk�]7RgQ%Vg�a��QSRbTij�XZ�fVgk÷]`TiXZk�_aYÂeqRUj3k�vN�bk�Ti���fVgTihbkWVgYr�YrVu]iXZTtVg�Ýw7e`k~]WRgQJ_aYm]`k�Ti}ZTik~]tVu]`_aRbY\e�zW�ZRUT÷k���Vbjl}Z��k9��k3��_a���%�Lk9�Uk�Ti�p_aYm]`k�T`k�eë]ik��Â_aY�]isrVu]}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�P�aRbhb_f[��sZ_f[ts,_fe|]`srk�eqk�]|RbQ ]tVgX�]iRb�aRbhU_�k�e�z? O�57Z�)+ "$"�#31%(�/$&%2.���)+, I @ �# ;:S�#\-T�.0\-*('". 8�)+ �B�Z[�^%2'1���P\2�#� I&F"6����#E+�X)+ @ )+.NB0�# "�#*���57�#\ %2)+6"*/L���� � . 40"!�#%$-.�&�$'� ,/0�4 0 *($-.*) 4,+!.9.NI.-1L G!'G57F1%(�#\0/�19] #LO@T � '"�#.;$".0\26"*R,#.06"E+$I 1.7%R34�U* 57)+$Y%(.�3N�=,#.0Z[Z[) %(%()+ �B

57 I)+ 32 6"* %2)+,#�=)+ Y$".0)+ �B�*2.0Z[�O%('")+ �B"LG%('"�# � 1�/) %('"�#\R,#.06"E+$54�)+F1FG57\2, '1) 5H34�=* 57)+$Y%(.H3N�=,#.0Z[Z[) %(%()+ �BH57 )+ 32 6"* %2)+,#��)+ �$1.0)+ �B�%('G5Q%[%('")+ �B"]+!61% � '1�/.;$".0\(6"*[,#.0Z[Z[) %2*& ".�)+ "2(6"* %2)+,#��)+ '") %(%()+ �B�'")+Z[*2�#E T ] )9. "�#) %('"�#\�$1.9�#*�4�)+F"FG57\(, '") 5U,#.0Z[Z[) % 57 D)+ 32 6"*(%()+,#�R)+ D'") % %()+ �B � '"�#.9$1.0\26"*6%"]� )9�#��%2'1�=F4.0* %2';6"Z[.06"*�57\(%()+,#E+��.7T � 57\2*LI;) Q * 0 *76�8*� #� � ���,/57 �F"\(.03G573"E :�$"\(.0FI%2'")+*R,#.0 "$1) %2)+.0 JL�*2)+ ",#�[57E+E�%('"�T�.0\(ZU6"E:9 %('"�*(6"3"*(%() %(61%2)+.0 �8�)+E+E 57,#%=.0

57\(�PKG ") %(�S]

Page 63: eBook Math Set Theory

� B

�ZRUT`j�Vb���a�ßV � ¼�� " ¼ O�KNILMùvNRbT3_�Ym]`k�T`}rT`k�]iVu]i_�RUY\w�_fe3VÂQSXZYr[~]`_aRbYHQSTiRbj }ZTiRb}LRUe`_�]`_aRbYrVb��ak~]`]`k�Tte ]`R]`TiX�]is�öÓ�uVb��XZk�e�zB> ��Vb��X\Vu]`_aRbYl[�VbY��Lk½]`sZRUXZhbsm]:RgQPVbe%V÷[�RbY ]ëXrYr[^]i_�RUY9RbQ\�a_�]ik�TtVg�feVbYr�lYZk�hmVu]i_�RUYre%RgQD�a_�]ik�TtVg�fe7vS_Óz kbza�mVUe:]`srk.[~RUY ]ëXZYr[~]`_aRbY�RgQP]isZRUe`k7�a_�]ik�TtVg�fe%]`srVg]�_�]J�Lk��a_�k��bk�e]iR3�LkW]`TiXZkU�rVgYr�d]`srk�YZk�hmVu]`_aRbY\e�RbQ ]isZRUe`kW��_�]`k�TiVb�ae½]isrVu]7_�]7�Lk��a_�k��bk�e½]iR��\kWQNVb�ae`k�w~z�7k��F]7��k���k��rYZk $�� � , �B��Vb��X\Vu]`_aRbY\e _ QSRbTij�Xr��� à ]`TiX�]`s�ö®�uVg�aXZk�e|�F��Tik�[�XZTie`_aRbYdRUYQSRUT`j9XZ���Wz

� $���(���(���(�� � ,�§Ã Ä~Å�� * �ÙiÌuÖmÞmÄ3ÎuÜuÄ~Ù�ÜuÌuÑ 4rÌuÅÓÔNÎuÖZÛ�á �

$�� � , vÕí È *Fw���x *PvNí÷w �JÔ 3 í ÔfÛ�Ì�Ñ�ÔÝÅÒÄ~Ù`ÌgÑ 0$�� � , vÕí�OI È *�w½� x $�� � , vÕí È *�w� $�� � , v I È *Fw 0$�� � , vÕí%'OI È *�w½� x $�� � , vÕí È *�w$' $�� � , v I È *Fw 0$�� � , vÕí à I È *Fw½��x $�� � , vÕí È *�w à $�� � , v I È *�w 0$�� � , v��%í È *Fw���x � $�� � , vÕí È *�w á{|sZ_fe%k�YrVb�Z�ak�e XreB]`R÷]`sZ_aYZ��RbQL¾ ¼ O�KÕ¾ � ¼ ! O�KÕI\M+VbeB�Lk�_aYZhWV.Tik��fVu]i_�RUY��Lk~]ë�½k�k�Y�QSRbTij�XZ� �VbYr�Â_aYU]ik�Ti}ZTik~]iVg]`_aRbYre�z�*¾ ¼ O�KÕ¾�?%CF¾�íù_�Q $�� � , vNí È *Fw�xùO�¸ "BCLz3vNúÒY�]isZk�}ZTiRb}LRUe`_�]`_aRbYrVb�[�Vbe`kd��sZk�T`k,��k+VgTik,Vg]9]isZk,jlRUj3k�Ym]9]isZ_aele`RbXZY\�ZelV��Z_�]�Rb�re`k�eieq_aRbY\Vg�J�rX�]l]`sZ_aYZ�F_�YrhRbQ%_�]÷_aY+]`sr_ae÷TiVg]`sZk�T.Vg�\eë]iTiVU[^].�|V��d��_a���BsZk���}Â�fVu]ik�T.��srk�Y��½k�[~RUjlk�]`Rde`k�j�VbYU]i_a[�e|QSRbT}ZTik��Z_a[�Vu]`kW�aRbhU_a[�w{|sZk�QNVb[^]÷]`srVg] $�� � , _fe÷�Zk~�rYZk���RUY�Vg�a�#QSRUT`j9XZ���§jlk�VgYre7]`srVg]÷�½k9[�VbYÂ]`sr_�YZ�+RbQJV�uVg�aXrVg]`_aRbYdVUe�V3[~RUj3}r��k�]`kW��k�ei[~Ti_�}Z]`_aRbY�RbQ V��|V��3]`sZk�½RbTi�a��vNRbT�Vu]|�ak�Vbeq]J]isZkW��RUT`�f��VUe��k�e`[�T`_a�Lk��+�F�+}ZT`RU}\Rmeq_�]`_aRbY\Vg�D�aRbhU_a[�w7[�VbYÂ�\kU��� & � $�� � , �\V��uVb��XrVg]`_aRbY��Zk~]`k�T`jl_aYZk�e.]`srk]iT`X�]is+��Vb��XrkRbQBk��bk�T`�lQSRUT`j9XZ�aVrz{ Rßk�Vb[ts³QSRbTij�XZ�fV �@�½k�[�VbY VUe`e`R�[~_fVu]`k+VßQSXZYr[~]`_aRbY QSTiRbj)�uVg�aXrVg]`_aRbYre3]iRý]`TiX�]`s�ö�uVg�aXZk�e���YrVbjlk��a�!]isZk�QSXZY\[^]`_aRbYy]`srVg]pe`k�Yr�ZepVH�uVg�aXrVg]`_aRbYØ]`R �� "! $ _�Q�]`srk��uVg�aXrVu]i_�RUYeiVu]i_aeq�rk�e�±VbYr� ]`R &� ,�-�$ Rg]isZk�Ti��_feqkUz {|srVg]d�|V��!�½k�[�VbYØ]`sZ_aYZ� RgQ�VgYF�!QSRbTij�XZ�fVVUe�]`srkpe`k~]3RgQ7]isZRUe`k��uVg�aXrVu]i_�RUYre�]`srVg]3j�Vg�Uk�_�]9]iT`XZkU�oVgYr�H]`sZ_fe3}rVg_aT`_aYZh�RbQ�QSRbTij�XZ� ���_�]`sØeqk�]ieqöÓRbQÝöÓ�uVb��XrVg]`_aRbYre9_fe^D~ö5D,XZ}³]`RHe`k�j�VgYm]i_a[,k��mXZ_a�uVg�ak�Yr[�kbz§vN{|�½R�QSRUT`j9XZ���5VgTik¾�CF¹ ¼ MPO�K ! ¼���� oôC�� "BK � ¼�� CmMPO�_�QB]`sZk��,VgTikWe`Vg]`_feë�rk��d�F�d]`sZk�eiVgjlkW�uVg�aXrVu]i_�RUYre�z w{|sZ_fe½k�YrVb�Z��k�eJX\eo]iR�]isZ_�Yr��RgQ#V�QSRUT`j9XZ�fV�VbeJ]`srk��_fe ]ëXZYr[^]i_�RUYdRbQ#Vg�a�\]isZk��Vb��X\Vu]`_aRbY\e]isrVu]7]isZ_aYZ�,_�]._fe�]iT`XZkU�\e`R�]`s\Vu]÷VbYm�dQSRbTij�XZ�fV�[�VbY+�\k�]isZRbXrhbsm].RgQoVUe7V���_fe ]ëXrYr[^]i_�RUYÂRgQ�aRg]te|RgQB[�RbY ]ëXrYr[^]i_�RUYre�RgQB��_�]`k�TiVb�aeqöÒVgYr�Fö®YZk�hUVu]i_�RUYreqöÓRbQÝöÓ�a_�]ik�TtVg�fe�z{|sZ_fe�_fe½]`sZk��ÂI\¸u¹ ¼�� Ir¸u¹ ¶�· CFI\¸uCm¹y�

¶�· CFIr¸uCF¹ ,"� ½Ü�Ä�Ù21WÐPÙ`ÎiÐrÎ�Û^ÔÝÅÓÔNÎuÖLÌgÑ 3~ÎuÙ^Ï 4�Ñ�Ì�ÔfÛ�Û�Ä�ÏlÌgÖrÅÓÔNÍtÌuÑÝÑ 1+Ä'& 4�ÔÝÜuÌuÑ�Ä�ÖrÅ|ÅÒÎdÎuÖPÄ9ÔÝÖ×gÔfÛ24�ÖPÍ~ÅÓÔÝÜuÄ�ÖPÎuÙ^Ï�ÌuÑ�3~ÎgÙ^Ïlá{|sZk�T`k�_fe.Vd��XrVg� ]`srk�RbTik�j5]`s\Vu]÷eiV���e|]`srVg]VbYm�,QSRbTij�Xr�aV�[�VgYÂ�Lk�]`srRbXZhUsU]÷RgQJVbe.V

�~è < ]ëXZY\[^]`_aRbYHRbQ7��Rb]ie�RgQ������ > & � ]ëXZY\[^]`_aRbY\e�RbQ7��_�]`k�TiVb�aeqö®VbYr�Fö®YZk�hmVu]i_�RUYreëö®RgQÝö®�a_�]ik�TtVg�fe��P�ZX�]_�]9[�VbY:9 ]��\k,hb_a�bk�Yß]isZkdeiVgjlk�eq�a_f[t��}ZTiRFRgQ�VgYr�ý_�]�_fe�e`_�jl}Z�ak�eq]�]`R��Zk�Ti_��Uk�_�]�QSTiRbjð]`srk��_fe ]ëXZYr[^]i_��UkWYZRbTij�Vg�PQSRbTij�]isZk�RUT`k�j��F��]`srk���k BÂRbTihUVbYd�fV��7e�z� � .R34� *(%(\2)+,O%(E :U,#.0\(\2�#,O% L;.0 "� *2'1.06"E+$[57$"$%('G5Q%^%('"��E+�O%(%(�#\�� )+*�5 �057\() 573"E+� \ 57 �B0)+ (BR.��S�#\�TV.0\2Z&6"E:9�]

O@T�:S.06�57\2�Y61 "'G57F"FS:�5734.061%�F"61% %2)+ �B�*(:9*2Z&3N.0E+*UE+) I0�,) Q�34�O%K8X�#�# G57Z[�#*[.7T�TV.0\2Z&6"E:9 )+ "*(%(�/57$ .7T34�#%K8!�/�# ITV.0\2ZU61E:9 :S.06IZH5/:H8�)+*2'�%(.HE+.9.NID57'"�/57$I%2.HFG5AB0� /��0]�EPE %(�#\2 G5Q%() �S�#E :�:S.06IZ[) B0'S%�F1\2�OT��#\�%2.\2� BS57\2$ ) ����� Q"57*!5=*(FN�#,#) 57E4,#.0Z[FN.061 "$ �057\2) 5731E+�P,#.0 "*(%(\ 57)+ 1�/$[%(. �757\(:.0 1E :[.��S�#\X$")+* 2(6" 1,#%()+.0 JL&) ���<Q57*�5U*2F4�#,#) 57E�,#.0Z[FN.061 "$ �757\2) 573"E+�R,#.0 "* %2\257)+ "�#$�.0 "E :H%(.\ 57 �B0� . �S�/\� "� BS5Q%()+.0 "* L457 1$�*2.U.0 J]

Page 64: eBook Math Set Theory

��! �����÷æ�������!æ�C�|æ����+� ��� � �����T�������)�������

"�#�$&%�')(�*+$ $ " âLãrÄtÎuÙ`Ä�Ï%����Å®Ä�ÑÝÑ Û 4FÛ�ÅSãZÌuÅ��T4�ÐßÅÒÎ�ÑaÎ`ÞbÔNÍtÌuÑ:Ä'& 4�ÔÝÜuÌuÑ�Ä�ÖLÍtÄ�� ÅÝãrÄ~Ù`Ä�ÌgÙ`Ä4 ø � ×gÔfÛ^ÅÕÔÝÖPÍ~ÅFÐPÙ`ÎiÐrÎ�Û^ÔÝÅÓÔNÎuÖPÌuÑ 3~ÎgÙ^Ïe4�Ñ���':ÔÝÅSã ( ÐPÙ`ÎiÐrÎ�Û^ÔÝÅÓÔNÎuÖPÌuÑrÑaÄ~ÅÓÅ®Ä�ÙtÛ�á�/)4�Å ÌgÖLÎgÅÝãrÄ~Ù 'JÌ 1��ÅÝã�ÔfÛWÛ~Ì 1�ÛÅSãZÌgÅ�ÅSãZÄ�3tÙ`ÄtÄ9ËtÎ�ÎuÑ�ÄtÌgÖßÌuÑ ÞUÄ�Ë~ÙiÌ�':ÔÝÅSã ( ÞUÄ�ÖLÄ�Ù`ÌgÅ®ÎgÙtÛ.ãrÌ�Û 4 ø � Ä~Ñ�Ä�Ï�Ä~Ö\ÅNÛ�á���Î 'ÏlÌgÖb1dËtÌ�Û�Ä~Û�ÌuÙ`Ä�ÅÝãrÄ~ÙiÄ�3~ÎgÙ�ÅÝãrÄ�3tÙiÄiÄ3ËtÎ�ÎgÑ�ÄtÌuÖýÌuÑ ÞmÄ�Ë�Ù`Ì�':ÔÝÅÝã 4 ø � Ä~ÑaÄ~Ï�Ä~Ö\ÅNÛ��{|sZ_ae�hbRFk�e�rVU[t�Â]`RÂþ½RFRb�akb�D��sZR i��k�Ti_��Uk�� � _�]��F��X\eq_aYZhp]`sZk�{BV��F��RUTqö�B�VU[ ; VbXZTi_�Y]`sZk�RbTik�j�Ru�Uk�T�V3�\RFRU��k�VgYpT`_aYZhrz62k�[�VgYýVg�feqRp}ZTiRu�bk3�m�2eë]iT`Xr[~]`XZTtVg�:_aYr��X\[^]`_aRbYýRUY�QSRUT`j9XZ����]`srVg]�eqXr[tsýVpYZRbTij�Vg�QSRbTijü[�VbYpVb���|V���e½�\kWQSRUXZYr��z{#TiX�]`sZöÕ]tVg�Z�ak�e�k�YrVg�r��klXre]iR���_aei[~Ti_aj3_aYrVg]`kl�\k�]ë��k�k�Yß]`srRUe`k9QSRUT`j9XZ� � ]`s\Vu]�Vg�a�|V��Fe[~RUj3kWRUX�]�]`TiXZk�VgYr�,]isZRUe`k]`srVg]7j3_ahbsm]�YZRb]�z!6ßk�[�Vg�a�P]`srkW�rTieq] � � � & > z

�O$.�:(���(���(�� � ,�+ � ÜuÌuÑ�ÔN×�3~ÎuÙ^Ï 4�Ñ�ÌdÔfÛ�ÎgÖLÄ�ÅÕÙ24rÄ 4�ÖL×UÄ~Ù�ÌgÑÝÑ#ÔÝÖrÅÒÄ�ÙÓÐLÙ`Ä�Å®ÌgÅÕÔNÎgÖZÛú÷srV��Uk3[�VgTik~QSXZ�a�a�Â}ZsZTtVbe`k��Â]isZ_fe���k~�\YZ_�]i_�RUYße`R+_�]�[�Ru�bk�Tte÷�\Rb]`sý}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�%VgYr�}ZTik���_f[�Vg]`k|[�Vg�f[~Xr��_Óz½vNú#srV��Uk�Y:9 ]:e`Vb_a�9VgYF�m]`sZ_aYZh�bk~]oVb�\RUX�]B��s\Vu]oVgY3_�Ym]ik�Ti}ZT`k�]iVg]`_aRbY�_fe%_�Y}ZTik���_f[�Vg]`k÷[�Vg�f[~XZ�aXretwo>±��Rb]�RbQD]iVbX�]`RU��RUhb_ak�eos\V��bk7}ZTiRb}Lk�T½YrVbj3k�eo]isrVu]|�½k.Xre`kb�%íJ'��%í_ae:CmA ! � "BE CFEý¹ôKNEBE � CZM � �%í à í _fe:E I�" � � ClMBC0$ ¼ O�KNILM�M��|vNí �I9w à v��%í!' ��I3wVgYr���|vNí ' I9w à v��%í ���I3w�VbT`k.]`sZkWEBC��Ir¸ $ ¼ M �Õ¼ 6�¾�MDvqvNí à I9w à íw à í_ae�8÷CFKS¸ ! C ��¾ � ¼ 6+z{|sZk�jlRUeq]�_aj3}LRbT`]iVbYm]d��RUhb_f[pQSRbT,Xre�_fed[��aVUe`e`_a[�Vg���aRbhU_a[b��]`sr_aed��RUhb_f[Â[~RbYm]tVg_aYredVb���QSRbTij�XZ� �@]isrVu].VbT`k÷]`TiXZk�XZY\��k�T7Vb���D_aYm]`k�T`}ZTik~]tVu]i_�RUYre�z

�,��� d'.;» �43"%$�&) �4+-�#$,43"% �&½"%$~& �§43"% �$ ��;»'.43"úoe`Vb_a�lk�VgTi��_ak�TJ]`srVg]½��k���Xr[~]`_aRbY��|Vbe�VgY�Rb}Lk�TtVu]i_�RUY�RbY�QSRUT`j9XZ� �!]isrVu]½}ZTik�e`k�Ti�bk��9]iT`X�]is�ö_�YZö®VbY�öÓ_aYm]`k�T`}ZTik~]tVu]i_�RUYD�UVbYr���½k.e`V�� ]isZk.]ë�½R��|V���eoRgQ�]isZ_aYZ�F_�YZh9RgQ�]isZk�RUT`_ak�e�z:>@]`srk�RbTi���_��a�P]ë�F}Z_f[�Vg�a�a���\k]`srkWe`k~]�RbQ#]`sr_�YZhme½]`TiXZk_�Y+eqRUjlk÷�r�Fk���_aYm]`k�Ti}ZTik~]tVu]`_aRbY,RbT|�ZXZY\����kWRbQ_�Ym]ik�Ti}ZT`k�]iVg]`_aRbYre�z

�7Ru�½k��bk�T��gVb��]isZRbXrhbs�]isrVu]o_feB]`srk�XreqX\Vg�FT`k�Vbe`RbY�QSRbT:_aYU]ik�Tik�eq]:_�YlVgYF��e`}\k�[~_��\[½]`sZk�RbTi�b�]`sZko]`sZk�RbTi�._�]ie`k���QFjl_ahbsm]DsrVb}Z}\k�YW]`R7�Lk �yVgY\�W�\kJ[�RbYF�bk�YZ_ak�Ym]`�a�.eq]`Xr��_ak�� � � �yV|Tik�[^]ë�F}Lkbz{|sZk_a��k�V�]isrVu]�V9�\R�����RbQD]`TiX�]`s\e�vS��sZ_f[tsd_fe½��srVu]�V�]isZk�RUT`�l_fe|eqXZ}r}\Rmeqk���]`R3�Lkb�ZVuQÝ]ik�TVg�a�fw�[�VbYd�LkWT`k�}ZT`k�eqk�Ym]`k��dVbe½VgYd_aYr��X\[^]`_a�bk�����hUk�YZk�TiVg]`k���eqk�]�_�Yd]`sZ_fe|�½V��lhURmk�eJ�\Vb[t�3]`R*oXr[���_f��z�{|sZklTik�[^]ë�F}LklsrVbeWVu��_aRbj�e�vS�a_a�bklú ��srVUe�mwVgYr�ßTiXZ��k�eRgQ�_aY�QSk�T`k�Yr[~k�vN��_a�bklú �srVbe½]isZk�e`Xr[�[�k�eieqRUT�QSXrYr[^]i_�RUY\w^z

�7Ru� �½k�j�X\eë]]`sZ_aYZ��Vb�\RUX�].]isZk3[�RbYZYrk�[^]i_�RUY��Lk~]ë�½k�k�Y�]`sZk�RbTi_�k�e÷VUe ����� � < � & � � � � �[tsrVgTtVb[~]`k�T`_feqk��ÂvNe`k~]|RgQ�]isZ_�YrhUe�]`TiXZk_�YpVgYd_aYm]`k�T`}ZTik~]tVu]i_�RUY\woVbYr�l]`srk�RbTi_ak�e � � < � � ��� & � � � � �[tsrVgTtVb[~]`k�T`_feqk���vÝ]isZ_aYZhUe���k���Xr[�_��Z�akQST`RUjüVu��_aRbj�etw^z:{|sZk�e`k]ë��Rl[tsrVbTiVU[^]`k�T`_feiVu]`_aRbY\eohb_a�bkT`_fe`k÷]iR3]ë��RlTik��fVu]`_aRbY\e��Lk~]ë�½k�k�YpQSRbTij�XZ� � VbYr�+eqk�]ie|RgQ QSRbTij�XZ�fVgkUz62k���Ti_�]`k �� W x � � ]iRHjlk�VgY ]isrVu]dVbYm�³_�Ym]ik�Ti}ZT`k�]iVg]`_aRbY³]`srVg]de`Vg]`_feë�rk�e ��Vg�feqRe`Vg]`_feë�\k�e�� z!62k�Ru�Uk�Ti��RmVb� �XW xe9��F�d��Ti_�]i_�Yrh � W x � � ��sZk�Tik��ý_ae.V3e`k~]7RbQ#QSRUT`j9XZ���y]`Rjlk�VgY�]`srVg]WVbYF�Â_�Ym]`k�T`}rT`k�]iVu]i_�RUY�eiVu]`_feqQS�m_aYZhpVg�a� QSRUT`j9XZ� �§_�Y��³Vb�ae`R,eiVu]i_aeq�rk�e � z�{|sZ_fe_ae�[�Vg�a��k��+¾�CF¹ ¼ MPO�K ! CmMPO ¼ K � ¹ôCFMPObz62k+��Ti_�]ik ��� � � ]`Rýjlk�VbYô]`s\Vu]� QSRb�a�aRu�7e�QSTiRbj ���F�Hjlk�VgY\e9RbQ.��srVg]`k��Uk�T]`sZk9T`Xr��k�e7RgQo_aY�QSk�T`k�Yr[~k�VbT`k�]`srVg]÷�½k9VgTik�Xre`_�Yrhrz.{|sZk�eqk9��_��a� ]ë�m}r_a[�Vg�a���p�\k3[~�ak�VbT7QSTiRbj[~RUYU]ik~�F]�z7>.hUVb_�Y+]isZk�Tik�_fe.V��Uk�Tteq_aRbYÂRbQ%]`sZ_fe.YrRg]iVg]`_aRbY+QSRUT÷e`k~]ie.RgQ:QSRUT`j9XZ���W� ������ �

Page 65: eBook Math Set Theory

������� � #� �,�e��� �\�,��� ���-�e�Q� ����� � �e�Q����� � #� � � "

jlk�VbYre½]`s\Vu] �2[�VbY,�Lk���k���Xr[~k��pQST`RUjüVbeie`XZjl}�]`_aRbYre7_�Y �oz½{|sZ_fe�_ae.[�Vg�a�ak��+¾ oDMPO ¼ ! O�K !CFMPO ¼ K � ¹!CmMPOUz þ½�lVg�ZXre`k7RbQPYrRg]iVg]`_aRbY��½k7��_a���L��T`_�]`k,� � È í ������� 9U��srk�Tik.í@_feJV�e`_�Yrhb�akQSRUT`j9XZ�aVr�m]`R��LkW]`sZk�eiVgjlk�Vbe � � � ï�í�ñ ������� 9az{|sZk+Vg_aj _ae�]`R2}ZT`Ru�Uk�]`s\Vu]3]`sZk�eqkd]ë��R2YZRg]i_�RUYre�VbT`kd]`sZkpe`Vbj3kUz � Q.[�RbXZTte`kb�%]`srkVUeë]iX�]`kÂTik�VU��k�T���_a���÷e`V��U�J]isZ_aed_ae�]`Ti_��F_fVg�Óz �UXreë]d[�RFRb�ôXZ}Ø]isZk�Vg�F_aRbj�e�VbYr� T`XZ�ak�e�RgQ_aY�QSk�Tik�Y\[~k�e`R,]isrVu]�]`sZk��2VgTikbz �7Rg]�e`Rr��]`sZk�T`k�VbT`k3QSXZYZYF��]`sZk�RbTi_�k�e���sZ_f[tsý[�VgYZYrRg]��Lkk��F}rT`k�e`e`k��,Vbe|Tik�[^]ë�F}Lk�e|_aYp]`sZ_fe��|V��bz|vNe`k�k�k~��k�Ti[�_ae`k � zEDW�fVu]ik�T^w

� $���(���(���(�� � , º� ÅÝãrÄiÎgÙ21�ÅSãZÌgÅ:ÔfÛ÷ÌuÑ Û�Î�Ì�äoÖrÔÝÅÒÄ�Ñ 1�ÐPÙ`Ä^Û�Ä�ÖrÅÒÄt×�Ù`ÄtÍ�ÅA1iÐrÄÔfÛ7Û�ÌuÔN×9ÅÒÎlËiļ ADKÕI\¹ ¼ O�KÕ¾ ¼ � � C áú®Q7Vg�a�JRUYZk��½VbYm]`k��2]iR���R��|Vbe�e`sZRu�ù]`srVg]�]`sZk,eqk�]�RgQ�}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�%]tVgX�]iRb�aRbhU_�k�e�|Vbe3V�Tik�[~]ë�F}\kßvS�|VbelVgY Vu��_�RUj�Vu]`_feiVg�Z�ak�]`srk�RbTi�Zw�]isZkÂeq_ajl}Z�ak�eq]9]isZ_�Yrh�]iRß��Rß�½RbXZ�f��Lk]`Rlk~��sZ_a�Z_�].VgY,Vg��_�RUjlVg]`_fe`Vg]`_aRbYpVgYr�peqsrRu�@]`srVg]|]`sZk�e`k~]�RgQ ]`sZ_aYZhme���k���X\[~_a�Z��kQSTiRbj_�]�_ae�}ZT`k�[~_feqk����ô]`sZk�e`k~]�RbQ÷]tVgX�]iRb�aRbhb_ak�e�z �7Ru�½k��Uk�Tlú3e`srVb���7[�Rbjl}Z�a_a[�Vu]`kÂj�Vg]q]`k�Tiel�F�_aYm]`TiRF�ZXr[~_aYZh�YZRb]oRbYZk7�rX�] � 9 è T`k�[^]ë�F}\k�e:RgQLQSRbTij�Xr��� VgYr��e`sZRu��_aYZh]`srVg]�Vg�a�Z]isZTik�k7e`k~]ieVbT`k÷]`sZk�eiVgjlkUz6ßkd��k~�\YZk��ýYrVg]`XZTtVg�:YFXZj9�\k�Tie�VbeW]isZ_�YrhUe�RUYZk�[�VbYýRb��]tVg_aY2QSTiRbj��+�F�2Vb�r��_�Yrh DTik�}Lk�Vg]`k��Z���UzØ>.YF�!Tik�[^]ë�F}Lk+_ael�ZXr_���]dXZ}³QST`RUj)QSRUXZYr��k�Tiel�F�ôjlk�VbYrelRgQ�I\GJCm¸ ¼ O�KNILMB¾Vb�ae`Rd�FYZRu��YýVbe ! ILMB¾�O�¸ " ! O�Ir¸u¾Uz 6@_�]is2j�VgYF��Tik�[~]ë�F}\k�e.]isZk�Tik�VgTik3Vb��]ik�TiYrVu]i_��Uk��|V���eRbQ%hUk�YZk�TiVg]`_aYZh�_�]ie÷jlk�j��Lk�Tte�z � 1 k�T`srVb}re��aRg]te.RbQBQSRUXZYr��k�TieVgY\�+�bk�Ti�,QSk�� Rb}Lk�TtVu]i_�RUYre��RUT���Rb]ie|RgQ%Rb}Lk�TtVu]i_�RUYre�VgY\�d�Uk�Ti��QSk��±QSRbXZY\��k�Tte�z�{|sZ_ae7_ae7[�k�T`]iVb_�YZ�a��]isZk�[�VUeqkW��_�]`s+]`srkTik�[~]ë�m}Lk�eJ]`s\Vu]�[~RbY\eë]i_�]iX�]`k÷]`sZk�aRbhb_f[�e��½k÷VgTik._aYm]`k�T`k�eë]ik���_aYDz�6ßk[�VgYdk�_�]isZk�T|srV��Uk7�aRg]ieRbQLQSRUXZYr��k�Tie.vNVu��_aRbj�etw%VgYr�l�Uk�Ti��QSk��ØRU}\k�TiVg]`_aRbYre7vNT`Xr��k�eoRgQ�_aY�QSk�Tik�Y\[~k�w7vÝ]ë�F}Z_f[�Vg�a�a��RbYr���

�dè >�; � A%è < � < � w½RbT��aRg]ie|RbQBTiXZ�ak�e|RbQ _aY�QSk�Tik�Yr[�k�VgYr�dQSk�� �@_�Q%VbYm�@�ØQSRbXZY\��k�Tte�z

�7¢`£:¢q£ 3�´:²Zªô´����t´��.° �7¦D©rª����t¦4[ ©� � ¦#ª�+²Z¥7¦��±¬ �� ¦D©Z²ô¨ ���.©Z´J¨ �\¥� YZ�a��]ë�½R�[~RbYrYZk�[~]`_a�bk�e�� à VgY\���9zo>.���DRb]`sZk�Tie��Zk~�rYZk��p_�Yp]`k�T`j�e|RbQ ]isZk�j+z

�%í§_fe7í à �í I _ae �|vNí à ��I3wí:' I _ae �%í à Iv *o��k�Tt[~_feqkU�!]ëXreq]`_�QS�Â]`sZkl_aYm]`TiRF�ZXr[^]i_�RUY2VgY\��k��a_aj3_aYrVg]`_aRbY�TiXZ�ak�e÷QSRbT÷]`srk3Rb]`sZk�T�[~RbYZöYZk�[^]i_��Uk�eoVUeJ��k�T`_a�bk��lT`XZ�ak�e��UVbYr�l�bk�T`_�QS�9]`srVg]J]`srk�e`k.[~RUYZYZk�[~]`_a�bk�eoVgTik.e`�mjljlk~]iT`_f[�Vb�Õz ! R]isZ_ae|RUYp]`sZk��LRUVbTi�rw��RbYrYZk�[~]D]`sZk:R�[�[~XZTiT`k�Yr[~k�ePRgQFQSRbTij�Xr���ßVu]D_aYm]`TiR7VgYr�Wk���_aj±�F�eqXZ}Lk�Ttei[~Ti_�}�]te�z ì �mXrVgTik�ZTtVb[t�Uk~]teJTiRbXZY\�,k���_ajl_�Y\Vu]`k���QSRUT`j9XZ� �{|�½R3�r_�]te�RgQ  öÓk���_ajl_�YrVg]`_aRbYpQSRbT ³��k��rYZk��p_aYp]`k�Tij�e|RgQ à VgYr���9z +!�U, 57\(�OT�6"E� ".7% %2.�,/.0 9T�6"*(�%2'1)+*=8�) %('�%('"�[*2) %(6G5Q%()+.0 �8�'"�#\2�H57 ��#E+�/Z[�# S% .7T�5�\2�#,O%K:9FN�[,/57 �3N�

B0�# "�#\ 5Q%(�/$U)+ %K8!.P8 5/:9*�������������� ��!��#"��$�%�&���('*)+�," ' # � '"�!%2'1)+ �BP%('G5Q%-%2�#\2\() KG�#$U'")+Z 8 57*-,#E+)+ZU31)+ �B6"F�%('"�U$1\ 57)+ "F")+F4�1% * ]HO�57Z 57E+E+6"$")+ (B['"�#\2� %2.[%('"�U*() %26G5Q%()+.0 Y8�'"�#\2� %2'1�/\(�U57\(�=%K8!.�$1) M?�#\(�/ S%�*(�O%2*�.7T\26"E+�#* T�.0\�B0�# "�#\ 5Q%()+ �B[%2'1�&*257Z[�R*2�O% ] � '")+*�*2) %(6G5Q%()+.0 YZH5/:�34� T@57Z[)+E+) 57\!%(.:S.06+ 5�B0) �S�# DB0\(.06"FYZH5/:'G5 �S�R*(�#�S�/\257E�$") MN�#\2�# S%�F1\2�#*2�# S% 5Q%()+.0 "* ]

Page 66: eBook Math Set Theory

�N� �����÷æ�������!æ�C�|æ����+� ��� � �����T�������)�������

� í � [ � ��I � ø��Ií à ��I [ �|vNí à ��I9w

�I ø

� í � [ � �%í � ø�í à ��I [ �|vNí à ��I3w

�í ø

�_��Uk�Y��k�Ti_a��Vg]`_aRbYre� zzz� VgY\�

� zzz� �

� �����zzz� � �5� � [��%í ø �%í à I

� zzz�

� �5� � [

��

�7k�Tik�_fe|RbYZk�e`k~]7RgQ:Vu��_aRbj�e�zCl�Zí à vAI à í÷wì �#vÕí à v I à ��wqw à v`vNí à I9w à vÕí à ��wqw{W�#v ��I à �%í÷w à vqv ��I à í÷w à I3w{|sZko]isZ_�Tt��Vg�F_aRbj ��RFk�e#YZRg]BsrV��bkoV�hUk�YZk�TiVb���a�÷VU[�[�k�}�]ik���}ZTiRb}Lk�T#YrVgjlkbzB{|sZkJY\Vgjlk�eRgQo]isZk9�rTieq]]ë��RpVu��_�RUj�e÷VbT`k9j3Rb]`_a�uVu]`k����F�+]`srk ��XrT`Ti�mö �.Ru�½VbTi�+[~RUT`Tik�e`}LRbYr��k�Yr[~kU�LV�\k�VgX�]i_�QSXr�½j�Vg]`sZk�jlVg]`_f[�Vb�J}ZsZk�YZRbjlk�YZRbYô�Lk��URbYr�ß]isZk,ei[~RU}\k,RgQ�]isZ_ae9�LRmRU�Pz ì k�kU�%QSRbTk~�ZVgjl}Z�akb���_aTtVgTt� ; VuQSRbYm]7VgY\�,{BV��F��RUT�zþ�XZ]���kÂVg�fe`RßYrk�k�� TiXZ�ak�el��sZ_f[ts³k�YrVg�r��k+Xrel]iRý_�Y�QSk�T�]`sr_�YZhme3QST`RUj)RbXrT�Vu��_�RUj�e�z{|sZk�e`k9VbT`k,vS_Ýw.V�TiXZ�ak�RbQJeqXZ�\eë]i_�]iX�]`_aRbY vSk��Uk�Ti�pe`XZ�re`_�]`X�]i_�RUY�öÓ_aYreq]iVbYr[~k9RgQJV�]isZk�RUT`k�j5_feV,]`sZk�RbTik�j�w.VbYr�ß¹ôIDE%" ¾,GJILM CFMB¾b�÷QST`RUj í�VgYr�ßí à I _aY�QSk�T Idz 5�k�[�Vg�a�:_�Y2]`sZ_fe[~RUYZYZk�[~]`_aRbYÂ]isZklsrVg�r_�]�rTteë]WeqsZRu��Y�RbY�}\Vghbk 4 z Dbz ! RbQo}ZT`k�eqk�Ym]`_aYZh,VbY�_aY�QSk�Tik�Yr[�k9��_�]`s}ZTik�jl_aeie`k�e�Vb�\Ru�UklVbYr�ý[~RUYr[~�aXre`_�RUYß�Lk��aRu� ]`sZkd��_aYZkbzpú®] 9 e�[�Xreq]`Rbj�VbT`�Â]iR���_feq}r�aV���]`sZkjlRF�ZXre�}LRbYZk�Yre|T`Xr��k�Vbe�� í í à I

I5�k�[�Vg�a�:]`sZkl_f��k�V+RbQ½Vp}ZTiRFRgQJQSTiRbjðeqk�[^]`_aRbY 4 z Dbz z �÷Vu]`XrTiVb���a�+]`sZk�[�RbTiT`k�eq}LRbY\��_�YrhYZRg]i_�RUYôsZk�T`kp_ae3V2��Rb]9jlRbTik,[�Rbjl}Z�a_a[�Vu]`k����:]isZRbXZhUsô_�]3_fel�UXr_�]ik,k�Vbe`�2]iR�Tik�[�RbYreq]`TiXr[^]��srVu]�_�]�j9Xreë]��Lkbz+>��ILE C � Àt¾�O5o � CÂ}ZTiRmRbQ�]isrVu] � � � _fe�Vp�rYZ_�]`kd��_feë]�RbQ|QSRbTij�XZ� �

Page 67: eBook Math Set Theory

������� � #� �,�e��� �\�,��� ���-�e�Q� ����� � �e�Q����� � #� � �

��sZk�T`k�_�Yýk��bk�Ti�ÂQSRUT`j9XZ�aV+_fe�k�_�]isZk�T9VÂjlk�j��Lk�T�RgQ �@RbT�_fe�RU��]iVb_�Yrk��ßQSTiRbjðVbYýk�VgTi�a_�k�Tjlk�j9�\k�ToRgQP]isZk7�a_aeq]J�F�9e`XZ�req]`_�]`X�]i_�RUY�RbT:QSTiRbj�]ë��R�k�VgTi��_ak�T:_�]`k�j�eo_aYl]`sZk7�a_feë]J�F�9j3k�VgYreRbQ jlR���Xre�}LRbYZk�Yre�z �{|sZ_fe���k��rYZ_�]`_aRbYHRgQ�� FRU�Zk���ö®eq]ë�F��k�}ZTiRFRgQ½jlVb�bk�e�}ZTiRmRbQNeW_�Ym]iR+]`sZ_aYZhUe�]`srVg]9VgTik�]ëXreë]VUe�j9Xr[tsdj�Vg]`sZk�jlVg]`_f[�Vb��Rb� ]ëk�[^]ie|VUe½VbT`kYFXZj��Lk�Tte½RbT|hbTiRbXr}re½RbT�VgYF�m]`sZ_aYZh3k��feqkUz:{|sZ_ae_fe,V ��_feë]i_�Y\[^]`_a�bký��k��bk��aRb}rj3k�Ym],RgQ 4 �u]is [~k�Ym]`XZTi�ØjlVg]`sZk�j�Vu]`_f[�e�z v ì }Lk�[�_��L[�Vg�a�a�+�@_aY]isZk�e`}Z_�Ti_�].RgQ%]`srk9e`jlVb��� }ZTi_�Ym].RUYp}\Vghbk B6�@}ZTiRFRgQNe�VgTik�jlk�j9�\k�Tie.RgQoVgYÂ_aYr��Xr[~]`_a�bk������k��rYZk��@eqk�]��HVgYF� ��_feë]pRgQ�e`XZ�req]`_�]`X�]i_�RUYy_�Y\eë]tVgYr[�k�e�RbQ�Vu��_aRbj�e�_fe,VH}rT`RFRgQ�MWVgYF� ��_feq]RU��]iVb_�YZk��3�m�3Vg}Z}Lk�Y\��_�Yrh�RbYl]`srk�k�Yr�lRbQPVW�a_aeq]���VQSRUT`j9XZ�aVWRU��]iVb_�Yrk��3�F�9��RU_�YZh �dè >�; �A%è < � < � ]iRW]ë��RQSRbTij�Xr���³_�Y��P_feoV}ZTiRmRbQëzB> ]isZk�RUT`k�j�_fe%]`srk7�aVUeë]:jlk�j9�\k�ToRgQ�VW}ZTiRFRgQëz w"�#�$�%�')(�*+$%$ + � ÎuÖrÛtÅÓÙ24rÍ�Å��^?Îb×UÄ~Ñ�ÚaÐPÙ`Î�Î�3iÛ3Î 3�ÅÝãrÄ�3~ÎgÑÝÑ�Î(':ÔÝÖFÞ�,

vNò�w�I à � ��Iv(��w8�%í à vÕí à I9wv���w7í à v���I à �|vÕí à I9w`wv��Fw9vNí à I3w à vqv��%í à I3w à I9wv��uw � à í

¶�· C � CFE7" ! O�KNILM ¶�· CFI\¸�CF¹{|sZk >#� >�; � � & è < ��� ��è�ç���� QSRUT7V3��RUhb_f[ � _fe|]`srk�Vbeieqk�Tq]i_�RUY

_�Q�� È í � I ]isZk�Y � �,í à I�zvÕ{|sZk�[~RUYm�Uk�Tteqk÷_ae|k�Vbe`�Zw¶�· CFIr¸uCF¹ , = âLãrÄ÷×UÄt× 4rÍ�ÅÕÔNÎgÖdÅSãZÄtÎuÙ`Ä�ϧãrÎuÑ�×uÛ:3~ÎuÙ � Ô � � ÍtÎgÖrÅÒÌuÔÝÖZÛ �ëÌuÑÝÑ�Û24rË~Û^ÅÕÔÝÅj4�ÅÕÔNÎgÖÔÝÖrÛtÅÒÌuÖPÍtÄ^Û�Î�3 �»ÌuÖP× � áæJç^èFè�éëê

� à a {|sZkl��k�QÝ]qöÓ]`Rgö®Ti_�hUsU]W��_aT`k�[^]`_aRbY2_aeWk�Vbe`�b�LQSRbTW�½k3[�VgY2Xreqk3]isZk���k���X\[^]`_aRbY�]`sZk�RbTik�j]`R�[~RUYreq]`TiXr[^]�}ZTiRFRgQNe½RgQ VgYr� �|z:{|sZ_fe��½kW�ZRlVUe½QSRb�a��Ru�7e��� ��vNí à vAI à ��w`w à vqvÕí à I3w à vNí à ��wqw

vS��sZ_f[ts+_ae|��srVg]7��kW�|VgYm]tw�sZRU�a�re�_�� vS�F��]`srk���k���X\[^]`_aRbYp]isZk�RUT`k�j�w� � ïFvNí à vAI à ��wqw^ñ �2vqvNí à I9w à vÕí à ��w`w

_��³vN�F��]`srk���k���X\[^]`_aRbYp]isZk�RUT`k�j�w� � ïmvÕí à v I à ��wqw È vNí à I9wtñ �2vÕí à ��w

_��³vN�F��]`srk���k���X\[^]`_aRbYp]isZk�RUT`k�j�w� � ïmvNí à v I à ��w`w È vNí à I9w È í�ñ �9��

þ�XZ]�]`sZ_fe��fVbeq]|�½k�[�VbY+[�k�T`]iVb_�YZ�a����R\�req_aYr[�k� #LE� �57\LB06"Z[�# S%X)+*2 Q % 2(6"* %X,#.0 ;%(\ 57$1)+,#%()+.0 JLG) %!)+*X5=\(�/57*2.0 "�#$�*2�#\2)+�#*X.7T�* %2�#F"*!%(�# "$")+ �BU%(.=�/* % 5731E+)+*2'

5&,#.0 ",#E+6"*()+.0 J] % #*��.) % � 4 2 � #�� % M�%2'1�0+!E+�/*(*2�#$ S�:;%2'".0 ?]

Page 68: eBook Math Set Theory

� � �����÷æ�������!æ�C�|æ����+� ��� � �����T�������)�������

��vÕí à vAI à ��wqw M vNí à I9w Mrí M#vAI à ��w2MZI M.� �

_fe7V3� FRU��k���ö®}ZTiRFRgQ RbQ ��QST`RUj � � ïmvÕí à v I à ��wqw È vNí à I9w È í�ñmzvÕVgYr�ý�½kN9 �bk�Vg�aTik�Vb�Z��eqk�k�YýsZRu��]`R���R+]isZ_fe��F��YrVg]`XZTtVg�o��k���Xr[~]`_aRbY\w~zO6ßk�Vg�feqR�|VgYm]� � í à v I à í÷w^z§{|sZ_fe�sZRU�a�re�vS�F�³]`sZk��Zk���Xr[~]`_aRbY ]`srk�RbTik�j�wl_��� � ï�í�ñ ��v I à íw�_��!vN�m��]`sZk���k���Xr[^]i_�RUYd]isZk�RUT`k�j�VghmVg_aY\w�� � ï�í È I�ñ �,í�z

a à � ì Xr}Z}\Rmeqk � È í � I�z|{|srVu]7_fe|]`R,e`V��U�F]`sZk�T`k�_fe7VÂv�� FRU��k��fw|}rT`RFRgQ%RgQ!I�_aY+��sZ_a[tsí±_ae�Vg�a��Ru�½k��lVUe�VbY�k~�F]`TtV�Vu��_aRbj+z ; k~]�]`sZk��Ó]`s�jlk�j9�\k�TJRbQ�]`sZ_feJ�a_feë]½�\k�I��`z�62k}ZTiRu�bk3�F��_aYr��Xr[~]`_aRbYýRbY���]`srVg] � �ôí à I � z I � à vNí à I � w÷_ae�Vb���|V���eVvÕeqXZ�\eë]i_�]iX�]`_aRbYß_�Y\eë]tVgYr[�k�RgQtw.VbY�Vu��_aRbj vS�Lk�[�VbXre`k�RgQ w^�Pe`Rd_�Q�I � _fe÷VbY�Vu��_aRbj�½k�srV��Uk5� �Âí à I � �F� �dè >�; � ABè < � < � z÷ú®Q�I � _aeí��½k���_a���BYZk�k��p]`R,�FYZRu�� �,í à íyVbYr�l�½k��mYrRu�!]isZ_aeoQST`RUj�k��Fk�Ti[�_ae`k 4 }\VgT`].v����Fw^z%ú®Q�I � _feoRb�Z]iVg_aYZk���F� �dè >�; � A%è < � < � QST`RUj�]ë�½R9k�VgTi��_ak�T�]`sZ_aYZhme|_�Y,]`sZkW�a_aeq]��ZeiV�� I��WVgY\� I�� à I �]isZk�Y2�m�p_aYr��Xr[~]`_aRbY�sF�F}\Rb]`sZk�eq_fe7�½k�s\V��bk5� �Âí à I���VbYr��� �Âí à v I�� àI � w~z�þ½X�]W�m���Ø]`sZ_fe�eqk�[~RUYr�+QSRbTij�Xr�aVdhb_a�bk�e÷Xre � �³vNí à I���w à vNí à I � wVbYr�,]`sZk�Y � �dí à I � �F� �dè >�; � A%è < � < � z

6@srVu]÷]`sZk��Zk���Xr[~]`_aRbY+]isZk�RUT`k�j5eiV��Fe7_ae|]isrVu]V�}rVgT`]`_f[~Xr�aVbT�T`k��aVg]`_aRbY+�\k�]ë��k�k�Y+QSRUTqöj�XZ� �§vSYrVbjlk��a�3��k���Xr[�_��Z_a�a_�]ë�Zw:_feJVU[^]iXrVg�a���3Tik�}ZTik�e`k�Ym]iVb�Z�ak��m�lV�[~RUYZYZk�[^]`_a�bk.��_�]isZ_�Y�]`sZk�aVbYZhbX\Vghbk÷]`Rl��sZ_f[tsp]`sZkWQSRUT`j9XZ� �y�Lk��aRbYZh\z1 X�]��a_��Uk�]isZ_fe�_�]�e`RbXZY\�Ze�Vp�Z_�]��ak�eie]`Ti_��F_fVg�Óz3>7QÝ]`k�T�Vg�a�Õ�D_�] 9 e��mXZ_�]`kl}Z�fVgXre`_a�Z��k3]isrVu]��k+[~RUXZ�f�!e`k~]�XZ}ØV�QSRUT`j�Vg�|�fVgYZhUXrVghUkd��_�]`sØV�QSXrYZYF�ô�F_�Yr�!RgQWeq�Fj��LRb��VbYr�!Vg�F_aRbj�e]`RdeiV���]isrVu].]`sZk�e`�Fj��LRb� j3k�VgYre÷Vl�F_�Yr�+RbQo[~RbY\��_�]i_�RUYrVg�Ó�r�rX�]÷��sZk�T`kW]isZk9[�RbYr�Z_�]i_�RUYrVg���k�ei[~Ti_a�\k�e:eqRUj3k�]`sZ_aYZhWRg]isZk�To]`srVbYl�Zk���Xr[�_��r_��a_�]ë�9��_�]isZ_aY9]isZk.e`��eë]ik�j+z úÒY3QNVU[^]:]`srk�Tik|VbT`k��Rb]ie|RbQ%e`��eë]ik�j�e|��_a�bk]isZ_ae�z� � ���� �^è ; � > � � � �dè�ç�� � � è ; � ��� & � �>7�a� Tik�VU��k�Tte�eqsrRbXZ�f�+Vu].�ak�VUeë].Vg]q]`k�jl}�]÷k��Fk�Ti[�_ae`k 4 z�ú®].��_a�a�#�ZTi_�Yrh�sZRbjlk�]iR�]`sZk�jsZRu� ��_�[�XZ��]+_�]d_ae�]`R![�RbYreq]`TiXr[~]d}ZTiRmRbQNe�RgQ�]tVgX�]iRb�aRbhU_�k�e3QST`RUj�]isZk�e`k2Vg�F_aRbj�e���_�]`seqXr�reë]i_�]iX�]`_aRbY VgYr�ôj3R���X\e9}LRbYrk�Yre3Vbe3eqRU��k,T`Xr��k�e�RbQ7_�Y�QSk�T`k�Yr[~kUz2ú®Q÷RbYZk,_ae9]`Ti�F_�YrhÂ]`R}ZTiRu�bk I5]`srk�Y�RUYZk3srVbe.]`R,�rYr�ßíùe`Xr[ts�]`srVg]�LRg]isßí VgYr�2í à I [�VgY��Lkl}ZT`Ru�Uk���z{|sZk�}ZTiRb�Z�ak�j _aeW]isrVu]�]isZk�Tik�VgTikl_�YZ�rYZ_�]`k��a��j�VbYm�2í.eW]isrVu]9VbT`kl[�VbYr��_f�ZVu]ik�eWQSRUTW]`sZ_feT��RU��kU�U��_�]`s,]`srkTik�e`XZ��]J]isrVu]|]`srk�Tik÷_fe½YZR9e`k�Yre`_a�Z��k÷QSk�VUeq_a�Z�ake`k�VbTi[ts,eë]iTiVg]`k�hU��QSRUT|}ZT`RFRbQNe�zì XZ}Z}LRUe`k��k÷srVb�,V��rYZ_�]`kW[~RU���ak�[~]`_aRbY�RbQDQSRbTij�Xr���@Vb����VgTi_feq_aYZh�e`Rbjlk�srRu�ØQST`RUjJId�ZeqX\[ts]`srVg]._�QB]isZk�Tik�_fe.VgYÂí�e`Xr[tsp]`s\Vu].�LRg]is �+í à I�VgYr� �pí ]`sZk�Y+]`sZk�T`k��|Vbe�e`Xr[ts�VbYí§_�Yp]isZ_ae��rYZ_�]`k�e`k~]��F]isZk�YÂ�½kW��RUXZ�f�dsrV��UkVl}rT`R�[~k���XZTik.QSRUT�T`k���_fVg�r�����\Yr��_aYZh�}ZTiRmRbQNe�z{|sZkde`Rb�aX�]`_aRbYß_ae�]`RÂsrV��Uk9QSk�� QSRbXZYr�Zk�Tte�VgYr�ß�aRg]ie�RgQ|T`XZ�ak�e��#�rX�]��ak~]�Xre�YrRg]��ak�Vb}_�Ym]iR�_�]3��_�]`sZRUX�]�V��Z_�]3RbQ.jlRg]i_��uVu]i_�RUYDzý>7YF�bRUYZkd��sZR2srVbe�]`Ti_ak��ô}rT`Ru�F_aYZhÂ]`srk�RbTik�j�eQST`RUj ]`srk�e`klVg��_�RUjleW��_a�a�:YZRg]�RbYr����s\V��bk3YZRg]i_a[�k��ßsZRu�ù�Z_�[~Xr��]�_�]�_ae��#�ZXZ]���_��a�:srV��bkeq}LRg]`]`k��2srRu��Xre`k~QSXZ�:]isZk���k���Xr[^]i_�RUY�]isZk�RUT`k�jî_fe�z � YZkl_fe]`k�jl}�]ik��ß]iR+�Zk�ei[~Ti_��Lk3]`sZk��k��ZXr[^]i_�RUY�]`srk�RbTik�jîVUe÷V >#�^ç & � � >dç ; � �3è�é & <Zé��^ç�� < ��� �ZX�]WRgQ�[�RbXZTte`k�_�]_feYZRg]isZ_�Yrh,RbQ]`sZk,�F_�Yr�Dz�ú®]3��RFk�eqY:9 ]9}rT`Ru�F_f��k�}ZTiRmRbQNe�_aYH]`srk,e`�Feq]`k�j+�B�rX�]9}ZTiRu�F_a�Zk�edvNjlk~]iVmwÒ}ZTiRFRgQNe]`srVg]9e`Xr[tsH}ZTiRmRbQNe�[�VbYý�\k�QSRUXZYr��zÂ>.Yr�H_�]9��RFk�e9eqR �~è < ���Nç@; ��� &�� � � � ��VHvSjlk~]tVUwë}ZT`RFRbQ]`srVg]�]isZk�Tik_ae½V�}rT`RFRgQDRbQ&I [�VgYd�\k÷]`k�Vbe`k���Vb}rVgT`]J]iR�QSXZTiYZ_feqspV�}ZTiRFRgQDRbQ&I�z:ú®Q#�½k÷VbT`k]`R�}ZTiR�[~k���k½QST`RUj��aRg]ieqö®RgQÝöÓQSRbXZYr�Zk�TteëöÒVgYr��öÕQSk��|öÓTiXZ�ak�e#]`R��aRg]ieqö®RgQÝö®T`XZ�ak�eqö®�ZX�]qöÓQSk��|öÓQSRbXrYr��k�Tte��

Page 69: eBook Math Set Theory

������� � #� �,�e��� �\�,��� ���-�e�Q� ����� � �e�Q����� � #� � � �

]isZk÷X\eqk�QSXZ��Yrk�eie|RgQD]isZk���k���X\[^]`_aRbY,]`srk�RbTik�j�hU_��Uk�e�Xre�eq]`TiRbYZh9sZ_�Ym]te½Vb�\RUX�]���srVu]½]`srRUe`kTiXZ�ak�e�e`sZRbXZ�f�,�\kUz"�#�$�%�')(�*+$%$ º àÄ~Å���ËiÄ3ÌuÖýÌ�åUÔNÎuÏ�ÌuÅÓÔfÛ�ÌbË�Ñ�Ä3ÅSãZÄtÎuÙ21��½ÌgÖL× � ÌgÖßÌuÙ�Ë�ÔÝÅÓÙ`ÌuÙ21�ÅSãZÄtÎgÙ`Ä~ÏÎ 3�� � ' ã�ÔNÍiã�ÔfÛ�ÖLÎgÅ|Ì�ÅÕÙ24�ÅSãFÚÒÅÒÌbË�Ñ�Ä�Å®Ì 4�Å®ÎgÑ�ÎiÞ 1 �bá ��ãrÎ('@ÅSãZÌgÅ��ùãrÌ�Û9ÌuÖýÌ�åUÔNÎuÏ�ÌuÅÓÔfÛ�ÌuÅÓÔNÎuÖí � ï �.ñ ' ãZÄ�Ù`Ä � ×UÎ�Ä~Û�ÖLÎgÅQ3~ÎuÑÝÑaÎ('f3tÙiÎuÏ í á4�X� & < �iê�; ���æ � & ç ����� �)� � 9 �bá�7¢`£:¢Ai � ´ �t´��.° �7¦D©rª�� � ´:²Zªý´ �d©� � ¦#ª> YFXZj9�\k�TdRbQ]isZk�e`k�TiXZ�ak�edsrV��bkÂ�Lk�k�YyVgTiRbXZYr� QSRUTde`Rô��RUYZhH]isrVu]�]isZk��ØsrV��UkÂ�aVg]`_aYYrVbjlk�e�z!62k�srV��UkVb��Tik�VU���de`k�k�Y �dè >�; � A%è < � < � zoúÒY �dè > ; � ABè < � < � RbYZk ���lç�� � ]`srkVbYU]ik�[�k���k�YU]�VgY\�,& <Zé��tç � ]`srkW[�RbYre`k��mXZk�Ym]�z �2è >�; � �Òè � � � < � _ae½]isZk�TiXZ��kU� í à I ��I

�%í z>�lTijl_�Yrh7]`srk½[�RbYre`k��mXZk�YU]%VgYr��_�YZQSk�TiT`_aYZh7]isZk|VgYm]`k�[~k��Zk�Ym]�� í à I Ií _ae%V�� ¼����N¼ ! ov®x ��k�QSk�[^]i_��Uk�_�YZQSk�Tik�Yr[�k�w^z

�.Vg]`XZTtVg�D�Zk���Xr[~]`_aRbYD�

' ö®_�Ym]�� íí 'OI M Ií:' I M ' ö®k��a_�j+� í:' I

� ���zzz�

� � �zzz�

 ö®_�Ym]�� í Ií OI M  ö®k��a_�j+� í Ií M í II

à öÓ_aYm]� ���zzzIí à I

� M à öÓk���_aj+� í í à II

+�dé � � �tè ��� � ; & � ;gç � ;mè > � & � � � � M �í [~RUYm]`TtVb��_f[^]i_�RUY� � ���zzz�í

{|sZk�eqkÂ�fVbeq]�]ë�½RýVbT`k+]isZk�RUYZ���³T`Xr��k�el]`srVg]deq}Lk�[�_��L[�Vg�a�a�!jlk�Ym]`_aRbY@Yrk�hUVg]`_aRbYDz ��I _aeI à �9z

� �e����h��è2APç~èmèué �7è�é �=< > � �Òè � �Lè 9 9 � ���:é�; < & � & � �

"�#�$�%�')(�*+$%$ = !JÔÝÖL×��ÌgÅA4�Ù`ÌgÑ 9Ät× 4rÍ~ÅÓÔNÎuÖ�ÐLÙ`Î�Î�3iÛ9Î 3WÅÝãrÄ�3~ÎgÑÝÑ�Î(':ÔÝÖFÞC3~ÎuÙ^Ï 4�Ñ � ,vNí à v I à ��w`w à vAI à vNí à ��wqw 0í à vAI ���w à vNí à I9w�ßvNí à ��w 0vqvÕí I9w à ��w à í à vAI à ��w 0í à vAI à í÷w 0í à v`vNí à I9w à I3w 0vNí à v I à ��w`w à v`vNí à I3w à vÕí à ��wqw 0vNí à I9w à v`vqvÕí à I3w à I9w à I9w 0vqv`vNí à I9w à I3w à I3w à í à I 0vqvÕí à I3w à í÷w à vqvNí à I9w à I9w 0vNí 2vAI '���wqw à vqvNí OI3w3'2vNí ���wqw á

Page 70: eBook Math Set Theory

� �����÷æ�������!æ�C�|æ����+� ��� � �����T�������)�������

{|sZk�e`koTiXZ��k�eD_aYF�bRb�a�bk � ��� & è <�� � � > & ��� � < ��� _aY�]`srk:QSRb�a��Ru��_aYZh7e`k�Yre`kbz ; k�]#XreBVu]q]ik�jl}�]]`RÂ}ZTiRu�bkÂvÕí à v I à ��wqw à vqvNí à I9w à vÕí à ��w`w^zÂ{|sZk�Rb�F�F_aRbXreW]isZ_aYZh+]`R]`Ti�@�Ø_aYr��k�k��Â]isZk è < � � ]`sr_�YZhp]iR,]iT`�@�@_ae÷]isZk à ö®_�Ym]iT`R���Xr[~]`_aRbY�TiXZ�akbze62klj�X\eë]WsrV��bk��k��ZXr[~k���vNí à I9w à vÕí à ��woQST`RUj�í à v I à ��w^z ì R9��k�FYZRu�ye`R�QNVgT�]`s\Vu]|RbXZT}ZTiRmRbQ �aRFRb��e|��_a�bk

� í à v I à ��w �zzz

vNí à I9w à vÕí à ��wvÕí à v I à ��wqw à vqvNí à I9w à vÕí à ��w`w

{|sZkl}ZT`k�eqk�Yr[~k9RgQo]isZk���Rg]tej3k�VgYreYZRb]RUYZ�a�+]`srVg]�½k3�ZRbY:9 ]WVg]÷]isZ_fe�eë]tVghbk9�FYZRu���srVu]|]isZk�T`k�eë]�RbQ ]isZk�}ZTiRmRbQ#��_a���D�Lkb�r_�].Vb�ae`R9jlk�VgYre½]isrVu]7�½k���RbY:9 ]7�FYZRu� srRu�yj�Xr[tseq}\Vb[~k,]`Rß�ak�V��bkdQSRbT3]`srkp�r_�]te�]isrVu]�VbT`kd]`RH[~RUj3k@2Hú®]�_ae3]iT`XZk,]`s\Vu]l�rVb[t�F�|VgTt�H}ZTiRmRbQeqk�VgTt[ts9_fe:k�Vbe`_�k�To��_�]is�YrVu]iXZTtVg�r��k���Xr[~]`_aRbY�eq��eq]`k�jleo]`srVbYl��_�]is �7_a���Lk�T`]qöÒeë]ë�F�ak.e`�Feq]`k�j�e��_�Y,]`s\Vu]���ksrV��Uk÷e`Rb�a�bk���]`sZkW}ZTiRb�r��k�j�RgQD]isZkWXZYF�\RUXZYr��k��,e`k�VbTi[tsD�F�ZXZ]|k��F_a��k�Ym]`�a��YZRg]Vg�a�P]`sZk�}rT`RU�Z��k�j�e|srV��bkW��_fe`Vb}Z}\k�VgTik���z�7¢q£:¢Ó¡ �|¦��#�7¦#°�²��ߨ � � � � �.ª�ZRUT|]`sZkWjlRbjlk�Ym]7Vl¾�C�� "BCFMPO�_ae�V9QSRbTij�Xr�aV � �� ��srk�Tik �ß_fe�Vleqk�]|RbQ QSRUT`j9XZ� �yVgYr�� _fe.VlQSRUT`j9XZ�fVZz�6ßk��FYZRu� ��srVu]÷]`sZ_fe÷j3k�VgYre��|_�]jlk�VgY\e�]`s\Vu].]isZk�Tik�_fe÷Vd��k���X\[^]`_aRbYRgQ �³QSTiRbj �Jz:úÒYpe`k��mXZk�Ym]|[�Vg�f[~XZ�aXre|RbYrk÷Tik�VUeqRUYre�Vb�\RUX�]7eqk��mXZk�Ym]ie½TtVu]isZk�T½]`s\VgY+Vg�LRbX�]]`sZkWQSRUT`j9XZ� �@]`s\Vu].[~RUjl}\Rmeqk]`srk�j+�rVbe|RUYZk���_f�,��_�]`s+YrVg]`XZTtVg�D�Zk���Xr[~]`_aRbYDz>7��]`sZRUXZhbsÂ]isZk�_aYF�bk�YU]i_�RUY+RgQoeqk��mXZk�Ym]÷[�Vg�f[~XZ�aXre.VbYm]`k��rVu]`k�e|]`srk�_aYm�Uk�Ym]`_aRbYÂRbQo[~Rbj3ö}ZX�]i_�YZhØj�Vb[tsr_�YZk�T`�Ø�F� V ��k�[�Vb��kU�VbYr� VbYm]`k��rVu]`k�e,]`sZkH��k��bk��aRb}rj3k�Ym]pRbQ�]`srk�RbTik�j3ö}ZTiRu�m_aYZh��F��j�Vb[tsr_�YZk�F��eqk��bk�TtVg�L��k�[�Vb��k�e��m]isZk�Tik÷_fe½jlk�Ti_�]|_�Yd]`sZkWVgY\Vb[tsZTiRbYZ_feq]`_f[��F_�k��]`srVg]÷e`k��mXZk�Ym].[�Vg�f[~XZ�aXre�_fe�]isZk�}ZTiRbhUTiVbj3jl_aYZhleqRU��X�]i_�RUYp]`R�]isZk�}ZTiRb�Z�ak�j5RgQ%�rVb[t�F�|VgTt�eqk�VgTt[ts�QSRbT�}rT`RFRgQNe�z:{#R9]iVb�bk÷]`sZk�k��ZVgjl}Z�akVb�\Ru�Ukb�FRbYZkW[~RUXZ�f�dTik�}ZTik�e`k�Ym]½]`sZkW_aY�QSRbTij�Vuö]`_aRbY+_aYd]isZk�}Z_f[^]`XrT`k�jlRbTikWk�[�RbYZRUj3_f[�Vb���a���F�de`RbjlkW}Z_a[~]`XZTik��a_��Uk÷]isZkWQSRb�a�aRu��_�YZh\�

í à vAI à ��w ��vNí à I9w à vNí à ��w`w�2vNí à vAI à ��w`w à vqvÕí à I9w à vNí à ��wqw

e`V��F_aYZh�]isrVu]½_�QD]isZk.Xr}Z}\k�T�Vbeieqk�Tq]i_�RUYlVb�\RUX�]J]isZkk~��_aeq]`k�Yr[~k÷RgQ#V�}ZT`RFRbQP_fe½[~RbTiTik�[^]��b]isZk�YeqRl_fe½]`sZk��aRu�½k�T|RbYZkUzo{|sZkWT`Xr��k�e½]`srVg]�]`sZ_fe�}Z_f[^]iXZT`k�hU_��Uk�e½Ti_ae`k]`R�VgTikWVbe½QSRb�a�aRu�7e��',�Ø� � È � � � È ���

� È �0' � �� '�a�� � � È � È �� �� È �0' �

,�Ø� � È � È ���� È � �� �a�� � �� È � � �� È �

� � È � �

Page 71: eBook Math Set Theory

������� � #� �,�e��� �\�,��� ���-�e�Q� ����� � �e�Q����� � #� � D

�,�Ø� � �� È �� È � � �� ��a�� � È � �

� �� È � �

à �Ø� � �� È � � È � ��� È � à � �� à a�� � È � �� È �

� �� È � à �

VgYr�p�½k�Vg�Uk�YZ_aYZh\� � ��� È í �� È I

[~RbYm]iTiVU[^]`_aRbYZö ; � È í È í ��� È í �� Mr[�RbYm]`TtVb[~]`_aRbY�ö 5 � � È í È í

� �� È íVgYr� ��X�]�� � � È í � � È í �� �

� � � � �� È � z{|sZk�T`k÷_ae½YZR9T`XZ�ak7QSRUTJ]isZk�Z_a[�RbYr�Z_�]i_�RUYrVg�Ó�%��k.]`sZ_aYZ��RgQD_�]�Vbe½V�[~RUY ]ëXZYr[~]`_aRbY,RgQD]ë�½R[�RbYr��_�]`_aRbY\Vg�fe�z6ßkdVb[�[~k�}Z]�VgYF��e`k��mXZk�Ym]�]isrVu]�srVUe�VpQSRbTij�Xr�aV+Vg}r}\k�VgTi_�YZh+RUYß�LRg]isôeq_f��k�e�z ì Xr[tse`k��mXZk�YU]te�VgTik[�Vg�a��k��,KÕM KNO�K ¼�� ¾�C�� " CFMPO�¾bz{ T`�9]`sZ_aYZ�F_aYZh�RgQDV�e`k��mXZk�Ym]�VbeoeiV��F_�YrhW]`srVg]o]`sZk�T`k._ae�V�}ZTiRmRbQ�RgQDeqRUjlk~]`sr_�YZh�RbYl]`srkTi_�hUsm]½Xre`_aYZh9RUYZ�a��}ZT`k�jl_aeieqk�e�QSRbXZYr�,RbY,]`srk�ak~QÝ]�zo{#Rl_a���aXreq]`TtVu]ikb�m]`sZ_aYZ�dVb�\RUX�]|]`sZkWTiXZ�ak

 ö ; zLú®]W]`k��a�fe.Xre�½k3[�VgY�_aY�QSk�T�ií I �J� � QST`RUj `í È I�� � � z��7Ru� `í È I�� � �eiV���eB]`srVg]J]`srk�Tik7_ae�V���k���Xr[^]i_�RUY�RgQ � QSTiRbj�í VgY\� I�z:þ½X�]�_�QP]`sZk�T`k7_fe½V���k���X\[^]`_aRbYdRgQ� QST`RUjüí§VgYr� I��F]isZk�Yp]`srk�Tik_fe�[~k�Tq]tVg_aYZ�a��V9��k���Xr[~]`_aRbY+RgQ5�§QSTiRbjüí�OI����Lk�[�VbXre`kRUYZk�[�VgYphbk�]7í VgYr�^I QSTiRbjüí OI��F��]ë�½R3X\eqk�e|RgQ  öÓk���_aj+zí �,í _fe|VgY�_aYZ_�]`_fVg��e`k��mXZk�Ym]�z 8÷eqk,� ö 5Ø]`R3_�YZQSk�T ��í È �%í�z �7Ru�@_�]&]ëX\eë]|_ae`Y:9 ]�]iT`Xrk]isrVu]7]isZk�Tik�_fe.Vg�a�|V��Fe�Vl}rT`RFRgQ:RbQ:í�RbT.Vl}ZTiRFRgQ%RgQ��%í��Pe`Rl]`sZ_fe7k���Vbjl}Z��k9eqsZRu�7e�]`srVg]_�]÷e`_�jl_a�aVbT`�a� ]ëXreq]._feqY�9 ]÷]`TiXZk�]`s\Vu]÷V�e`k��mXZk�YU][�VgY+�Lk�]tVg�bk�Yp]`RdVUe`e`k�T`]�]`srVg]7]`srk�Tik�_ae.V}ZTiRFRgQ%RgQoe`Rbjlk~]isZ_�Yrh�RbY+]`srk�Ti_�hUsU]7X\eq_aYZh�RbYr���p}ZTik�jl_aeie`k�e|QSRUXZYr�+RbY+]isZk��ak~QÝ])�ØXZYr��k�e`e�½k7Tik�eq]`Ti_a[~]�j�Vu]`]`k�TteJe`R�]isrVu]�]`sZk�T`k÷_ae�RbYr���3RbYZk.QSRbTij�XZ�fV�RUY�]`sZk÷T`_ahbsm]½RgQD��sZ_f[ts�jlRbTik�fVu]ik�T�z&�7Ru�½k��Uk�T|_�]÷��RFk�e�srk��a}Â_�Yr[�XZ�f[�Vu]ik�]`srk�hbRFR��,s\Vg�Z_�].RgQB]`sr_�YZ�F_aYZh�RbQ:e`k��mXZk�Ym]ie7VUejlk~]tVuöÓQSRbTij�XZ� �W�bVUe:]`sr_�YZhme:]isrVu]oQSRUT`j�Vb��_feqk|QNVU[^]teJVg�LRbXZ]oQSRbTij�XZ� � TiVg]`sZk�T:]`s\VgYlQNVb[~]ieJRgQ]isZk��F_�Yr�dQSRbTij�Vg�a_ae`k��,�F��]`srkWQSRbTij�XZ� �Wz

�7RböÓRUYZko_fe e`XZhUhbk�eq]`_aYZh�]isrVu]%eqk��mXZk�Ym] [�Vg�f[~XZ�aXre _ae#]`sZk�T`_ahbsm]#�|V��÷]`R÷�ZR�]`sZk�]`srk�RbTi�RgQ}ZTiRFRgQNe�z {|sZk�T`k7VbT`k�RU�F�m_aRbX\e%_�Y�QSk���_f[~_�]`_ak�eJ_�Yl_�]ie���k��Uk��aRb}Zjlk�Ym]�z � YZk�TtVu]isZk�T:hU�aVbT`_aYZhWRbYrk_fe:]isZk7QNVU[^]J]isrVu]�]`sZk�T`k÷_ae�RbYrk7Rb�F�F_�RUXre:YrVg]`XZTtVg��öÒ��k���X\[^]`_aRbY�}rT`RFRgQ�RbQJvNí7',v I ��wqw àv`vNí�' I3w ±vNí O��wqwd�ZX�]p]`sZk�T`kßVgTikÂ]ë��R³eqk��UXrk�Ym]qö®�bk�Tie`_�RUYrelRgQ�]isZ_fe,TtVu]isZk�Td]`srVbYRUYZkbz ì k��mXZk�Ym]�[�Vb�a[�XZ��X\e�_aeWYrRu��jlRbTik3]`srVbYýe`k��Uk�Ym]ë���Uk�VgTteRb�f���#VbYr�ßj3R���k�T`Yß}ZTiRFRgQ]isZk�RUT`_feë]te:srV��Uk�j3RUT`k7e`XZ��]i��k÷VgYr��[�Rbjl}Z�a_a[�Vu]`k���[~RUYreë]iT`X\[^]ie:]`srVg]JT`k�}ZTik�eieqk�YU]JVg]q]ik�jl}�]ie]iR÷[�Vb}�]`XrT`kJ]`sZk�XZYr��k�T`�a�F_�YZh÷j�Vu]`srk�j�Vu]i_a[�e#�Lk~]`]`k�T�z%{|sZ_aeB_fe VbY�Vb[~]`_a�bk½VgTik�V�RbQZT`k�eqk�VgTt[tsDzú®]7_fe|YrVu]iXZTiVb�P]`R3]`sr_�YZ�d]`srVg]�]`sZkWTiXZ�ak�e|�½kX\eqkWjl_�hUsm]7srV��bk�\k�k�YÂ[tsZRmeqk�Yd�Lk�[�VbXre`k]isZk�Tik�_ae÷V�eiVg�a_�k�YU]�QSk�Vu]iXZT`k�]`srVg]7]`sZk��ÂVg�a�D}ZTik�e`k�Ti�bk�_aY+]`sZk�e`k�Y\eqk�]isrVu]��ZQSRUT.k�VU[ts+T`XZ�akb�_�Q�_�]teJ_aYZ}ZX�]teJs\V��bk|]`s\Vu]JQSk�Vu]iXZT`kU�Ue`R���R�_�]ie�RbXZ]`}ZX�]te�z:{|sZ_feo_fe:]iT`Xrkb� ]`sZk÷T`XZ�ak�eJ}ZTik�e`k�Ti�bk]iT`X�]isDzHvN{|sZk��HVg�feqRÂ}ZTik�e`k�Ti�bkl�uVg�a_f��_�]ë�Zw~z+þ½X�]9]`sZk�T`k�VbT`kdRg]`srk�T�}ZTiRb}Lk�T`]`_ak�e�]`srVg]�]`srkTiXZ�ak�e|jl_�hUsm]7}ZT`k�eqk�T`�Ukb��VgY\�p[�RbYre`_f��k�TtVu]i_�RUYdRgQB]`srk�jü�ak�VU�Ze½]`R��½k�Vb�bk�T½�aRbhU_a[�e½]`srVg].VgTikRbQBe`Rbjlk�[~RbY\[~k�TiY,]`Rl��RUhb_f[~_fVgYre½_aYm]`k�Tik�eq]`k��p_�Y+[~RUj3}rX�]iVg]`_aRbYDz; k�]�Xre�YZRu� �ZT`RU}ý�ZRu��YýV+�ak��Uk��JVbYr�ýTik~]`XrT`YßQSTiRbj eqk��UXrk�Ym]ie�vÕVbeieqk�Tq]i_�RUYre�Vg�LRbXZ]_aY�QSk�Tik�Y\[~k�e._�Y+]isZk��aRbhU_a[�w½]`Rd]`sZk���RUhb_f[�_�]teqk���Qëz÷{|sZk��aRbhU_a[W�½k�srV��Uk�]ëXreq]e`k�k�YÂ_fe.[�Vg�a��k��

Page 72: eBook Math Set Theory

4 �����÷æ�������!æ�C�|æ����+� ��� � �����T�������)�������

! �Õ¼ ¾�¾�K ! ¼���� I $LK ! VbYr�ý_�]te�_aY�QSk�Tik�Y\[~k�e�}ZTik�e`k�Ti�bk3]`TiX�]`s#z 1 Tik�e`k�Ti�m_aYZhp]`TiX�]isH_ae9CUA�O�CFMDÀ¾�KÕI\M ¼�� _aY�]isrVu]%��srVg] _fe#}ZTik�e`k�Ti�bk��W_aeBV7}rT`RU}\k�Tq]ë�WRgQZ��s\Vu]#]isZk�]`sZ_aYZhgö®}ZTiRu�bk��Wk��uVg�aXrVu]ik�e]`R\�Lk��uVg�aXrVu]i_�RUYre.�Lk�_aYZhdQSXZYr[^]i_�RUYre÷]`srVg]÷]tVg�Uk�_aYU]ik�Yre`_aRbYre.]`R,k~�F]`k�Yreq_aRbY\e�z ì Rbjlk3Rg]isZk�T��RUhb_f[�e:}rT`k�eqk�T`�Uk�_�Ym]`k�Yre`_�RUYrVg�\}ZT`RU}\k�Tq]i_�k�e�z � YZk7_aYm]`k�T`k�eë]i_�YZh9[�Vbe`k�_fe�[�RbYreq]`TiXr[^]i_��Uk���RUhb_f[g���sZk�TikÂ��srVg]d_ae�}ZT`k�eqk�T`�Uk��³_aedYZRg]pVý}ZT`RU}\k�Tq]ë�³RgQ]`sZk�]`sZ_aYZhH}ZTiRu�bk�� �ZX�]dTtVu]isZk�TdV}ZTiRb}Lk�T`]ë��RgQ|]`srkdeqk�]qö®RgQÝöÒV��uVg_a�aVb�Z��k�öÓ}rT`RFRgQNe÷RgQ|]isZk�]`sr_�YZh�}ZT`Ru�Uk���z 5�XZ�ak�e�RbQ½_aY�QSk�T`k�Yr[~kVgTik�]isZRbXZhUsm]9RgQVbe9Rb}Lk�TtVu]`_aRbY\e�RbY³}ZTiRmRbQNe��:hU_��F_aYZh�Ti_ae`k,]`R�Yrk���}ZTiRFRgQNe�z ��RUYreq]`TiXr[^ö]`_a�bk ; Rbhb_f[WVg�a��Ru�7e½RUYZ���d]`sZRmeqk�RU}\k�TiVg]`_aRbYre½��sZ_f[ts+}ZTik�e`k�Ti�bk÷]`sZk�}rT`RU}\k�Tq]ë��vNRgQ%}ZTiRmRbQNeiwRgQ �~è�çiç�����A%è <?> & < ÿ �®è ���~è < ���Nç@; � � & è < z�{|sZk�T`k3_aeWe`Rbjlk~]isZ_aYZhd}rVbTq]i_a[�XZ�fVgTi���ÂVg}r}\k�Vg�a_�YZhVg�LRbX�]VgY�k��F_feq]`k�Y\[~k�}ZTiRFRgQ%]`s\Vu]÷[�VgYÂ�Lk�k�VUeq_a�a�d]iTiVbYreëQSRUT`jlk��,_aYm]`RpV�[~RUYreë]iT`X\[^]`_aRbY+RbQ]`sZk|]isZ_aYZh���sZRUe`k|k~��_feë]ik�Yr[�k�srVbe%�Lk�k�Y�}ZT`Ru�Uk���z ��RbYreq]`TiXr[^]i_��F_feë]teoeiV��W]`srVg]�eqX\[ts9}ZTiRFRgQNesrV��bk�]`srk|CmADKÕ¾�O�CmM ! C3GB¸uIrGJCm¸�O5o:z:�ZRbT:k��ZVgjl}Z�akb�b[�RbYre`_a�Zk�TB]`sZk½QSRU���aRu��_�YrhlvÕVb��jl_�]q]ik����a�TiVg]`sZk�T�VgT`]`_��\[~_fVg�Ýw½[tsrVg�a��k�YZhbkUz� & < > n �=< > ��� � è#��� & çiç � � & è < � � � � ; � � è����3ç���� ��� � ; � � ��� ��� n�� & �%ç���� & è < � � �

62k����Ó�D�½k3Vb���%�FYZRu�§]`s\Vu]�� 4 _fe_�TiTiVg]`_aRbYrVb�Õ�Pe`R,_�Q�� 4� ø _aeTtVu]i_�RUYrVg�B��kl[�VbY�]tVg�bk�\Rb]`s�nýVgY\���p]`Rd�Lk � 4 z � YÂ]isZk9Rb]`sZk�T.srVbYr���P_�Q � 4 � ø _fe <Pè#� TtVu]i_�RUYrVg� ��k�]iVg�Uk�n]`R+�Lk� 4�� ø VbYr�J�Â]`R+�Lk� 4 VbYr���½k3]`sZk�Y��\Yr�2]`srVg]Wn��,x 4 z ì R+k�_�]isZk�T��|V��Â��keqX\[�[~k�k���z

*:�Z[~k�}�]W]`srVg]W�½k���RbY�9 ]�z3{|sZk�[tsrVb���ak�Yrhbk3�½VUe.]iR ��< > eqXr[tsßVp}rVg_aTWnôVgYr�0�L�#YZRg]jlk�Tik��a�³]iR³}rT`Ru�UkÂ]`srVg]+e`Xr[ts Vô}rVb_�Tpk~��_feë]te�z � XZT+eqsrRbT`],k~��_feë]ik�Yr[�k2}rT`RFRgQ��ZRmk�eqY�9 ]srV��bk�]`sZk9k~��_aeq]`k�Yr[~k9}ZTiRb}Lk�T`]ë�bz ��RUYU]iTiVUeë].]`sZ_fe.��_�]`s�]`sZk3}ZTiRmRbQ:RgQ�½VgYm]iRbT<9 e7]`sZk�RbTik�jvÝ]isZk�RUT`k�j � w^�B��sZk�Tik7RbYrk7srVbe�VgY�Vb��hURbTi_�]isZj�]isrVu]|Vb[~k�}�]ie�V�[�VbYr��_f�ZVu]ik7_aY ]ëk�[~]`_aRbYD�FVgYr�k~��}Z�a_a[�_�]i���,}ZTiRu�m_f��k�e½e`Rbjlk�]`sZ_aYZhlYZRg]7_aYp_�]te�TiVbYZhbkUz>§j3RUjlk�Ym] 9 e½T`kG�rk�[~]`_aRbYp��_��a��j�Vg�bk_�].[~�ak�VgT|��sF��RbXrT½}rT`RFRgQBRgQ ]`sZkWk~��_feë]ik�Yr[�kWRgQBV}rVg_aTW��RFk�e`Y:9 ]srV��bk�]`sZk3k~��_feë]ik�Yr[�k�}ZTiRb}Lk�T`]ë�bzW{|sZk9k~��_aeq]`k�Yr[~k9}ZTiRb}Lk�T`]ë�p��_a�a� QNVb_��B_�Q�Vu]VgYF��eq]iVghUk9_aYß]`sZkl}ZTiRFRgQ½��klVgTikl_�YßRbYZklRbQJ]ë�½Rp[�Vbe`k�e����ZX�]���RUY:9 ]��FYZRu����sr_a[tsD� � ; �9 � < � � �^ç���� � � ��� � � �=A � è & � ��� � �0<Lè 9�� �@> ÿ � ��� � � 9 � �uç�� & <2è < ��è�é ��� � � 9 è�� �������<� 62kj�Xreq]÷Yrk��bk�T7k~��}Z�aRb_�]÷RUXZT.�FYZRu���ak��ZhbkW]`s\Vu]í"'^I�XZYr��k�e`e.��k�Vb�ae`R��FYZRu� í��LRbT÷�FYZRu�I�z½{#R�}ZTik�e`k�Ti�bk]isZk�k~��_feë]ik�Yr[�k�}ZTiRb}Lk�T`]ë�b���½k�j�Xreq].k�Y\eqXZTik]`srVg].��sZk�YZk��Uk�T �píO' I]`sZk�Y �+í�RbT � I�z�v 6ßk���_a�a�Be`k�k�}rT`RFRgQNe7��_�]isÂ]`sZk3e`VbjlkWQSk�Vu]iXZTik�e7_aY�k��Fk�Ti[�_ae`k�e � z � zEDVgYr� � z � z Brz wØ{|sZ_fe�jlk�VgYre]isrVu]��½k�j�V���j�Vg�UklYZRÂXre`k�RgQ|]`sZkd�aV��ùRgQ½]`sZk�k��Z[~�aXr��k��jl_a�Z�Z��kUz>���RUhb_f[l��k�e`_�hUYZk���]`RÂTik�e`}Lk�[^]�]isZk�e`k�[~RUYreq]`TtVg_aYU]te_aeW]isZk�Tik~QSRUT`k���k��bk���RU}\k���YZRb]�]`R[�Vb}�]`XZTik|]`srk.eqk�]JRgQP]isZRUe`k�_�YZQSk�Tik�Yr[�k�e%]isrVu]J}rT`k�eqk�T`�Uk|V�YZ_a[�k�}ZTiRb}Lk�T`]ë��RgQPQSRUT`j9XZ���W�U�ZX�]]`R+k�Y\eqXZTik9]`srVg]W}rT`RFRgQNe_aY2_�]�srV��bklV,YZ_a[�kl}ZT`RU}\k�Tq]ë�Uz9{|sZ_feWjlk�VbYre}\k�T`srVb}re÷]`srVg]���keqsrRbXZ�f��Tik�Vb���a�l]`sZ_aYZ��RbQ [~RUYreq]`TiXr[^]i_��Uk.�aRbhb_f[÷YZRg]7Vbe½V �Bè ÿ5& � Vu]�Vg�a�ÓzBú®]<9 e|�Lk�eq]7eqk�k�Y,YZRg]Vbe7VlTik�[~]ë�F}\k�RbQ QSRUT`j9XZ���±�ZX�]Vbe7VlTik�[~]ë�m}Lk�RgQ%}ZTiRFRgQNeqöÓ��_�]`s�öÓ]`srk~ö®k~��_aeq]`k�Yr[~k�öÓ}rT`RU}\k�Tq]ë�Uz62kTik�[~Ru�Uk�T½V �%è ÿ/& � v®x§e`k~]|RgQDQSRUT`j9XZ��� [~�aRUe`k���XZY\��k�T���k���Xr[^]i_�RUY,VbYr�de`XZ�req]`_�]`X�]i_�RUY\wQST`RUj�]`sr_ae��F��]isZTiRu��_�YZh�V��|V��3]`sZk�}ZTiRFRgQNe�VbYr�p�bk�k�}Z_aYZh�]isZk�[~RUYr[~�aXre`_�RUYre�zú29 j YZRb]hURb_aYZh�]iRd]ik��a�B�URbXÂ��srVg]We`k~]WRgQ:QSRUT`j9XZ� � [~RbY\eë]iT`Xr[~]`_a�bk9��RUhb_f[�T`k�hUVbTi�Ze÷Vbe�uVg�a_a��z%>.eo_�]Js\Vg}Z}Lk�Yre��bjlRmeë]oRbQ\]isZk�}ZTiXZYZ_aYZhW]`srVg]oYZk�k��Ze%]iR��\k.�ZRbYZk�[�VbYl�\k7VU[tsZ_�k��bk���F�,]isZk9e`_aj3}r��k3��k��F_f[~k�RbQ:T`k��UXr_�Ti_�YrhdVg�a� RUXZT÷e`k��mXZk�Ym]ie�]iRdsrV��Uk�RbYr���pRbYZk�QSRbTij�XZ�fV�RUY]`sZklTi_�hUsm]�z�ú®] 9 eWYZRb]k�YU]i_�Tik��a��[~�ak�VbTW��sm�+]isZ_feW_ae÷]`srkl[�Vbe`kb�P�ZX�]W]isZ_aeWTik�eq]`Ti_f[^]`_aRbYß��RFk�e

Page 73: eBook Math Set Theory

������� � #� �,�e��� �\�,��� ���-�e�Q� ����� � �e�Q����� � #� � B

Vg]�ak�VUeë]�k�Y\eqXZTik9]`srVg]]isZk��F_�k���RgQ|eqk��mXZk�Ym]ie�VUej3k�]iVgQSRbTij�XZ� �§]`s\Vu]�e`V�� q]`sZk�T`kl_feWV}ZTiRFRgQDRbQ#eqRUj3k�]`sZ_aYZh9RbY�]isZk÷Ti_ahbsm]�Xre`_aYZh�RUYZ���l}ZTik�jl_fe`e`k�eJ]`s\Vu]�Vg}Z}Lk�VbTJRbY�]`sZk��k�QÝ] � _ae[�RbTiT`k�[^]�z6ßk2[�VbY@hbk�YZk�TtVg�a_ae`k+]`srk2[~RUYr[~k�}�],RbQ���Vb��X\Vu]`_aRbYØ]iR!_aYr[~�aXr��kßVg�a�7QSXZY\[^]`_aRbY\e�QSTiRbj�a_�]ik�TtVg�feo]iR �@��k����Ó��VgYF�m]`sZ_aYZh9��_�]isd]isZkeiVgjlkeq_ahbYrVg]`XZTik÷VUeJ�LRFRb�ak�VbY,Vg�ahbk��ZTtVbe�z�vN{|srk�Tikj9Xreë]7�Lk�RU}\k�TiVg]`_aRbYre½]iR�_�Ym]`k�T`}rT`k�]� )9a� � ')9rk�]i[�w~z�{|sZk�Rb�F�F_�RUXre�[�VbYr��_f�ZVu]ikWQSRbT7e`Xr[tsÂVeq]`TiXr[^]iXZTik�½RbXr�a�,�\k�V3�LRFRb�ak�VgY+Vg�ahbk��ZTtVZz��7Ru�½k��bk�T��Fk�YZ�aVbT`hU_�Yrh�]isZk�eqk�]�RgQ%��Vb��X\Vu]`_aRbY\e_aY�]isZ_feW�½V��+srVUeWYZR,k��Lk�[^]�RbY2]`srkl[��aVUe`eRbQ½e`k�Ym]`k�Yr[~k�e[�k�T`]`_��rk��2VbeW�uVg�a_f��VbeW�aRbYrhpVUe]isZke`k~]|RgQ ��Vb��Xrk�e½RgQD]isZk��Vb��X\Vu]`_aRbY\eoQSRUT`j�e|V��LRFRb�ak�VbYdVg�ahbk��ZTiVrzB{|sr_ae½hb_a�bk�eJX\e½V��½V��RbQB[tsrVbTiVU[^]`k�T`_fe`_�YZh9�\RFRU��k�VgY+Vg�ahbk��rTiVUe�z

"�#�$�%�')(�*+$ ..� ��ãrÎ('yÅSãZÌgŽÌ�ÛtÅÓÙ24rÍ�ÅA4�Ù`Ä 3~ÎuÙ�ÅSãZÄ�Ñ�ÌuÖFÞ 4rÌ�ÞUÄlÎ 3�ËiÎ�ÎuÑaÄiÌgÖýÌgÑ ÞmÄ�Ë�Ù`Ì�Û��®ÔNÄ �':ÔÝÅSã����<��� � ' ÌuÖL× � ��ÔfÛÌlËtÎ�ÎuÑ�ÄtÌuÖ�ÌgÑ ÞmÄ�Ë�Ù`Ì3Ô �yÔÝÅ:ÜuÌuÑ�ÔN×bÌuÅÒÄ~ÛWÌuÑÝÑPÅÓÙ24�ÅÝã�ÚÒÅ®ÌUË~ÑaÄ.ÅÒÌ 4�ÅÒÎuÑaÎuÚÞbÔNÄ^Û�áì R,�\RFRb�ak�VbY�Vg�ahbk��ZTtVbe.[ts\VgTtVb[^]ik�Ti_ae`k�[~�fVbeie`_a[�Vg�#�aRbhU_a[bz÷úëe.]`srk�Tik9Vp��_��Pk�Tik�Ym]�m_aYr��RgQVb��hUk��ZTtV3]`srVg][tsrVbTiVU[^]ik�Ti_ae`k�e7[�RbYreq]`TiXr[~]`_a�bk��aRbhU_a[<7 gok�e��L]`srk�Tik�_fe���VgY\�+]`sZk�eqk3Vg�ahbk��ZTiVUeVbT`kp[�Vg�a�ak����ÂC�o�O�KNM%$ ¼�� $LC � ¸ ¼ ¾Uz > �.k��m]`_aYZhýVg�ahbk��rTiV�_ae�Vß[~RUj3}r��k�]`kÂ��_feë]iT`_a�ZX�]i_��Uk�fVu]`]`_f[~kb�%]ë�F}Z_f[�Vb���a�ý}ZTik�e`k�Ym]`k��H��_�]is³V2��k~�rYrk��ôRU}\k�TiVg]`RUT à ��sZk�Tik�� à �Â_ae�õ�ï��ô�� �� É �mñmzW{|sr_ae_feVbYZRg]isZk�Tk~�ZVbj3}r��k3RgQJRu�Uk�Ti��RmVb��_aYZh\��QSRbT]`srk3VbT`TiRu�§srVbeVg�aT`k�Vb����Lk�k�Y Xre`k�� QSRbTp]`srkßj�Vg]`k�Ti_fVg�W[~RbY\��_�]i_�RUYrVg�Óz��÷Vu]`XrTiVb���a�Ø]`sZ_fep_aeÂ�Zk��a_��Lk�TtVu]ikbz ì _aYr[�kk��bk�Ti�m]`sZ_aYZh�]isrVu]W_fe[�RbYreq]`TiXr[~]`_a�bk��a�+[~RbTiTik�[^]_ae[~�fVbeie`_a[�Vg�a���p�uVg�a_a�����rX�]YrRg] �@& ��� � �^ç � �]isZk�Tik÷j9Xreq]|�Lk�Vg�ahbk��ZTiVUe:]isrVu]7VgTikD�.k��m]`_aYZh�Vg�ahbk��ZTtVbe��ZX�]7VgTik.YZRb]��\RFRb�ak�VbY,Vb��hUk��ZTtVbe�zúÒY�QNVU[^] ]`sZk�T`k½VgTiko}Z�ak�Ym]ë��VgYr����QSRUTq]iXZYrVg]`k��a�QSRbT }\k�Rb}Z�ak½Vg]q]ik�jl}�]`_aYZh.]`sZ_feBYZk~�F] k���k�Tt[~_feqkU�e`RbjlkWRgQ ]`sZk�j5VgTikW�bk�T`��e`j�Vg�a�Õz

"�#�$�%�')(�*+$ .:, ��ãrÎ('�ÅSãZÌgÅ vqvÕí à I3w à í÷w à í � /�Ä~ÔÝÙiÍiÄ ÛpàÌ(' �!ÍtÌuÖrÖPÎuÅlËiÄ×UÄi× 4rÍtÄi×�3tÙ`ÎuÏ »ÌgÖL× � áú®]�jl_�hUsU]��Lk�VgY2_a��k�V,]`R+�\kljlRbTik3k~��}Z�a_a[�_�]�Vb�\RUX�]�sZRu� ]`srk�e`k9]ë�½Rp�½V���eRgQ½hbk�YZök�TiVg]`_aYZh,V,]`srk�RbTi�ôvSYrR,QSRUXZYr��k�Tie��D�aRg]te÷RbQ�TiXZ�ak�e�� � �tç � ; � ��Rb]ieWRgQJQSRbXZYr�Zk�Tte���QSk���TiXZ�ak�etwTik�Vb���a���aRmRU����sZk�YpRUYZk�_fe|j3RUT`kWQSRUT`j�Vb�DVg�LRbX�]7_�]�zJ{ R���Rl]isZ_ae7T`_ahbRUT`RUXreq�a�l��k�Yrk�k��,]iRTik~]iXZT`Yl]iR�]`srk÷��k��m_f[~k÷Xre`k���V�QSk��Ø}rVgTtVghUTiVb}Zsre:VghUR�_aY�]`sZk��_fe`[�Xre`e`_aRbYlRgQ#[�RbYreq]`TiXr[^]i_��Uk�aRbhU_a[bzd62k3�rTteë]�e`k~]WRbX�]�V,T`k�[^]ë�F}Lk9RbQJ}ZTiRmRbQo]`Tik�k�e�ZXZ_a��]�XZ}ß�F�+]`sZklYrVg]`XZTtVg�:��k���Xr[^ö]i_�RUY2[~RUYreq]`TiXr[^]iRbTte�z 1 TiRmRbQ:]`Tik�k�e÷VbT`k3V,e`}\k�[~_fVg�B�F_�Yr��RgQ��Zk�[~RUTiVg]`k��+]`Tik�k3RgQ:QSRUT`j9XZ���Wz>�]`sZk�RbTik�j ��_a���:�Lk3]`sZk3QSRUT`j9XZ�aVpVu]]`srk3�LRg]`]`RUjîRgQ�Vd]`Tik�klVg�a�:RgQ���sZRUe`k9�ak�V��Uk�eVgTik�fVg�Lk��a��k��d�F�dQSRbTij�XZ� �yk�Yr[~�aRUe`k��,�F� � � � 9az���ak�VgTi�a��RbYZk�RbQP]`sZk|]isZ_�YrhUe:]isrVu]ohU_��Uk�e:X\e%]`TiRbXZ�r��k���_�]`s � 4 � ø _fe:k���[���X\��k��3jl_a�r����kvNj3k �-; ��� srV��bk3]`srkd��_fe ]ëXZY\[^]`_aRbYý}ZTiRb}Lk�T`]ë��_�Q���k�VbT`k3]`RÂs\V��bk3]`sZk�k���_aeq]`k�Yr[~k�}ZTiRb}Zök�Tq]ë��2 w^z=�.Ru��k��bk�T|_�]÷��RFk�e7YZRg]7jlk�VbYp]`srVg]÷[~RUYreë]iT`X\[^]`_a�bkW�aRbhU_a[÷]`sr_�YZ��e|]isZk�Tik�VgTik�jlRbTik]isrVgY,]ë��R3]iT`X�]is�ö®��Vb��Xrk�e�z��÷XZ_�]ik]`sZk�Tik��Uk�Tteqk@2

"�#�$�%�')(�*+$ . $ !JÔÝÖL×pÌlÛ�Ä & 4rÄ�ÖrŽÍiÌgÑ�Í 4�Ñ 4FÛ½ÐLÙ`Î�Î�3�Î 3�|vÕí à I9w È �|vÕí à ��w È �|v�� à I9w �

Û�ÌuÅÓÔfÛ 351uÔÝÖmÞ3ÅSãZÄ÷Û^ÔÝÖmÞbÑ�Ä�ÚqÍtÎuÖLÍ�Ñ 4FÛ^ÔNÎuÖ�ÍtÎuÖrÛ^ÅÕÙ`ÌgÔÝÖrÅÒá,��âPãFÔfÛ.ÔfÛ�ãZÌuÙi×��oÌuÖL×9ÅSãZÄJÐPÙ`Î�Î 37ÔfÛ.ÑaÎuÖmÞ�� �

Page 74: eBook Math Set Theory

! �����÷æ�������!æ�C�|æ����+� ��� � �����T�������)�������

�,� � ��6+' ! 13;»/���'|"B'.4+'.< <5"%6+'.1�8:'.;{|sZk÷Vg��_�RUjlVg]`_f[�VgYr��]`sZk÷YrVu]iXZTiVb�\��k���Xr[~]`_aRbYdVb}Z}ZTiRUVb[ts3�LRg]`sdhb_a�bk7Ti_ae`k�]iR9V�YZRb]`_aRbY�RbQeq�FYm]iVU[^]i_a[Wk�YU]tVg_a��jlk�YU]�z�ú�eqsrVb��� eqsZRu�±]`s\Vu]÷�LRg]isÂRgQ%]`srk�e`k�VgTikW]`sZk3e`Vbjlk�Vbe.e`k�j�VbYU]i_a[k�Ym]iVb_��ajlk�Ym]�z�{|sr_ae�_ae�]`sZk���IL¹HG � CmO�CFMBCF¾�¾pO · CFIr¸uCF¹@z+�B_�Tteë]3V+]`Ru� ��Rbjl}Z�ak~]ik�YZk�e`e]`sZk�RbTik�j+z�v ; k�e`YZ_�k��7eq�F_Ó�:Rb}+[~_�]tw{|sZ_ae7_ae|hURb_aYZh3]`Rl�\k�e`�bk�]i[tsZk����F]`R�hU_��Uk÷�URbX+V9]iVbeq]`k�RbQ sZRu� ]`sZk�eqkW]isZ_aYZhUe|�½RbTi�Pz

1 XZTikd�Z_f[~RUYr��_�]`_aRbYrVb�J�aRbhU_a[�s\Vbe9RbYZkp[~RbYrYZk�[~]`_a�bkb� à � VbYr�HRbYrkd}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�[~RUYreë]tVgYm]7eq�Fj9�\RU� �9z%{|srk�TikWVbT`k]isZT`k�k�Vu��_�RUj�e��� à �v�� à �gw à v � à �Lwv`v�� à �gw à �gw à v�� à v �� à �gwqw

62k2��RôYZRb]dsrV��bk�VôYZk�hmVu]`_aRbY@e`_�hUYD���ZX�]p_�Q��½k��|VgYm]��L�y�½k�[�VbY@_�Ym]iT`R���Xr[�kÂ_�]+Vbe� à �9z62k�Vb�ae`RýsrV��bkÂVýTiXZ�akpRbQjlR���Xred}\RUYZk�Y\e�VgYr�ØVßTiXZ��kÂRbQWe`XZ�req]`_�]`XZ]`_a�m_�]ë� RgQ]`sZk�Z_f[~RbY\��_�]i_�RUYrVg�Ó�%_�Q%í§VgYr� � à � ]isZk�Y+í�� � �'� � z7v)57k�[�Vb���P]isrVu]7í � � �'� � _feJ]isZk�Tik�e`XZ��]RgQBT`k�}Z�aVU[~_aYZhl_�YÂí Vb����R�[�[�XZTik�Yr[�k�e½RgQ,�@�F�� z w62k�VgTik�hURb_aYZh�]iRpe`sZRu� ]isrVu]�e`Rbjlk~]isZ_�Yrh,_feWV2vS]`TiX�]`s�öÓ]iVb�Z�ak�w.��Vb��_f�2k~��}ZTik�eieq_aRbYÂRbQ]`sZ_fe��aRbhU_a[_���_�]7_fe���k�T`_a�uVg�Z�akQST`RUj�]`srk�e`kWVg��_�RUjle�z%úÒYpQNVb[^]��½k�[�VbYpe`sZRu�

"�#�$&%�')(�*+$ .Z. âLãrÄ)3~ÎuÑÝÑ�Î ':ÔÝÖmÞÂÌuÙiÄ9Ä & 4�ÔÝÜ�ÌgÑ�Ä~Ö\Å ,� ÔfÛWÜuÌuÑ�ÔN×�0� ÔfÛ�Ì,ÍtÎuÖZÛ�Ä & 4rÄ~ÖPÍiÄ3Î�3WÅSãZÄ�ÅSãFÙ`ÄtÄ3ÌbËtÎuÜuÄlÌ�åUÔNÎuÏ9ÛA0 ½ÜuÄ~Ù21WÐPÙ`ÎiÐrÎ�Û^ÔÝÅÓÔNÎuÖPÌuÑBÑ�Ä~ÅÓÅÒÄ~Ù�ÌiÐUÐZÄtÌgÙ^ÔÝÖmÞpÔÝÖ � ÌtÐbÐrÄiÌgÙtÛ9ÌuÖýÄ~ÜuÄ~Ö2Öb4�Ï�ËtÄ~Ù�Î�3WÅÓÔÝÏ�Ä^Û�á

� _aTteë]7�½kW}ZT`Ru�Uk7]isrVu]�QSRUT7VgYF�l]ë��R3QSRUT`j9XZ��� ��VbYr��Ø��_�]`sp]`srk�e`Vbj3kWj9XZ��]i_ae`k~]�RbQ��_�]`k�TiVb�ae|�½kWsrV��bk � ����VbYr� � ���v 6ßk�e`V�����VgY\��yVbT`k�KNMPO�Cm¸�EBCFE7" ! K � � CLz w9{|sZk�Y_�Q��ùs\Vbe�]ë�½R�R�[�[�XZTiT`k�Yr[~k�e�RgQo�ô_�]9��_a�a���Lkd_aYm]`k�Tt��k���Xr[~_a�Z�akd��_�]`s!e`Rbjlk�]`sZ_aYZh�RbQ�]`sZkQSRbTij v�� à �Lw à � � z

�7Ru�!�½k|T`k�]`XZTiY9]`R]`sZk|j�Vg_aY3}Z��Rb]�� ]`sZk�[�Rbjl}Z�ak~]`k�YZk�eieB]`srk�RbTik�j�QSRbT 1 TiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�; RUhb_f[gz¶�· CmI\¸uCF¹ $ � ��¶�· C��9I\¹ôG � CUO�CFM CF¾�¾ ¶�· CFIr¸uCF¹ I\¸�8W¸uI\GJI\¾�KSO�KNILM ¼ � �JI�$LK !âLãrÄ)3~ÎuÑÝÑ�Î ':ÔÝÖmÞÂÌuÙiÄ9Ä & 4�ÔÝÜ�ÌgÑ�Ä~Ö\Å ,

� � � � ÔfÛ�ÐPÙ`ÎuÜuÌbË�Ñ�ÄlË 1�ÖLÌuÅj4�Ù`ÌgÑ ×bÄt× 4rÍ�ÅÓÔNÎuÖ�0�L� � � ÔfÛ�ÐPÙ`ÎuÜuÌbË�Ñ�Ä)3tÙ`ÎgÏ ÅSãZÄ�ÅÝã�Ù`ÄtÄ9Ì�åUÔNÎuÏ9Û � � ÌuÖP× �*0� � � � ÔfÛWÅÓÙ24�ÅSãFÚÒÅÒÌbË�Ñ�Ä�ÜuÌuÑ�ÔN×Uá

æoç~èFè�éëê62k���_a���#}ZT`Ru�Uk.]isrVu]�B à 4 à D à Brzv 4 w à v�D�w

Page 75: eBook Math Set Theory

��� �b� �������� �������#��)��� ��������� "

�B_�Tteq]���k�e`sZRu�5]`srVg]dVg�a� C�Vg�aj��VgT<9 e�Vg�F_aRbj�e3QSRU���aRu�5�F�³YrVu]iXZTiVb�7��k��ZXr[^]i_�RUY �Ø�F�_aYre`}\k�[^]`_aRbY#zW{|srk�Y��½k�X\eqk3_�Y\��Xr[^]i_�RUYD�7_�Qo]`srk�Tik3VbT`k�Y\Vu]`XrTiVb�B��k���Xr[~]`_aRbY�}rT`RFRgQNe÷RgQ½íVbYr�,í à I ]`sZk�T`k�_fe�V3YrVu]iXZTiVb�D��k��ZXr[^]i_�RUYp}rT`RFRgQBRgQ�I!2v�D�w à v Bmw{ R�eqsrRu�!]isrVu]Jk��bk�T`�m]`sr_�YZh�}rT`Ru�Uk��3�F�9YrVg]`XZTtVg�\��k���X\[^]`_aRbY�_fe:]iT`XZ]`s�öÓ]iVb�Z��k.��Vb��_f�l�½kYZk�k��HRUYZ�a�ßYrRg]`k,]`s\Vu]��oQSRbT3k�Vb[ts!T`XZ�akb�:_�Q7]isZk,sF�F}LRg]`srk�e`k�e3VgTik�]`TiXZkývSXZYr�Zk�T�V�hU_��Uk�Y�uVg�aXrVg]`_aRbY\w�]`srk�Y ]`sZk�[�RbYr[���X\eq_aRbY _ae3]iRFRrzyþ½�ô_aYr��Xr[~]`_aRbY@RbYØ[~RUjl}\Rmeq_�]`_aRbY RgQT`XZ�ak�e]isZ_ae÷_fe.]iT`Xrk�QSRbTjlRb�ak�[�XZ�aVbT.}ZTiRFRgQNe÷Vbe÷��k����Óz÷ú®Q���k9srV��bk�VdjlRb�ak�[~Xr�aVbT.}ZTiRFRgQo��_�]`s <PèsF�F}\Rb]`sZk�eqk�e��L]isZk�Yß�uVb[~XrRbXre`���p]isZk���VbT`k3Vg�a�B]`TiXZkpvNXZYr��k�T�V�hU_��Uk�Y��uVb��XrVg]`_aRbY\w~�DeqR,]`srk[�RbYr[���Xre`_aRbY��a_a�bk���_fe`k9_fe]`TiXZkÂvSXZY\��k�T�V,hb_a�bk�Y2�uVb��XrVg]`_aRbY\w~z3þ½X�]�]isZklhb_a�bk�Y��uVg�aXrVu]i_�RUY�|Vbe|VgTi�Z_�]`TtVgTi�b��e`R9]isZk�[~RUYr[~�aXre`_�RUYd_fe|]`TiXZkWXZYr�Zk�T.Vb�����uVg�aXrVg]`_aRbYre�zv Bmw à v 4 wvN{|sZ_fe�}ZTiRFRgQ _fe7��Xrk÷]iR C�Vg�aj��VgT�z w�7Ru� ]`R�e`sZRu�@]isrVu].Vb����]tVgX�]iRb�aRbhU_�k�eJQSRU���aRu�yQSTiRbj C�Vg�aj��VbT 9 e|Vu��_aRbj�e�z>½]p]`sZ_fep}\RU_�Ym]+��k2j�Xreq]p_aYF�bRU�bk�k��Fk�Ti[�_ae`k 4 �.e`_�Y\[~k��½kßYZk�k��Ø]`sZkýVgY\eq�½k�Tte�]iR[�Rbjl}Z�ak~]`k]isZk�}ZTiRmRbQ RbQ ]isZ_ae�]`sZk�RbTik�j+z%ú®]7k�Y ]ëRU_�Yre|X\e|]`Rl}ZTiRu�bk÷]`sZkWQSRU���aRu��_aYZhr�vNVUw�I à � ��IvS�\w �%í à vNí à I3wvN[�w|í à v ��I à �|vNí à I3wqwvN�rw�vÕí à I9w à vqv��%í à I9w à I9w

ú®Q��½k3]`sZ_aYZ��RbQ½Vp}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg� QSRbTij�Xr�aV,_�Yý[~RUYZYZk�[^]`_aRbYß��_�]`sýVd]iT`XZ]`s�öÓ]iVb�Z��k9QSRbT_�]��P_�]_feYrVu]iXZTiVb�D]iRpeiV��d]isZ_aYZhUe�a_��Ukb�:� à �l_fe.]iT`Xrk9Vbe÷�aRbYZhpVbe��2VgY\����VgTik��LRg]is]iT`XZk�RUT��\Rb]`sýQNVb�ae`kb�%VgYr�2QNVb�ae`k�Rg]isZk�Ti��_ae`kbz,{|smX\eW]`TiX�]`sZöÕ]tVg�Z�ak�eWQSRUT�QSRbTij�Xr��� eqsrRbXZ�f�e`XZhbhUk�eq]�]iR�Xre���k���Xr[^]i_�RUY+T`k��aVg]`_aRbYre½�a_��Ukí È I �dí à I

�%í È ��I �,í à IVbYr�,e`_aj3_a�fVgTi��� í È ��I ���|vNí à I3w{ R3�Lk�}ZTik�[�_ae`kb���½k�[�VgYÂe`sZRu���; k�]|í �\kWV�jlRU��k�[~XZ�fVgT��|�Â[�RbYm]iVb_�Yr_�YZh�}ZT`RU}\Rmeq_�]`_aRbY\Vg�r�ak~]`]`k�Tie � [ �����Õ� � �FVgYr�d��k�]|c�Lk9VdjlVb}�QSTiRbj�ï���ûßú ����D É � É (%ñ�]`R2ï � "! $ È &�� ,�- $ ñUzú®Q�í�_fee`Vg]`_feë�rk��Â_aY�]`srkTiRu�yRgQ ]`sZkW]iT`XZ]`s�öÓ]iVb�Z��k���srk�Tik½�%�%_ae.Vbeieq_ahbYZk���]iT`X�]is�ö®��Vb��Xrk�c%v �ëw^�F]isZk�Y

� [ ����� � � �dí��sZk�T`k � � _fe|� � _�Q�c%v �ëw.x � "! $ VbYr� �L� � _�Q�c%v �ëw.x &�� ,�- $ zú®Q½í _fe÷YrRg]�e`Vg]`_feë�rk���_aY]isrVu]�TiRu�y]`srk�Y

� [ ����� � � ���%í�����dVgYr�Ø�½kÂ}ZTiRu�bk+]isZ_aed�F� VHeq]`TtVg_ahbsm]qQSRUT`�|VgTt�ô_aYr��X\[^]`_aRbY@RUYØ]`sZk�T`k�[^]ë�F}\k�RgQQSRUT`j9XZ���Wz6ßk�srV��bkWRbYr����]ë�½Rl}ZTi_�jl_�]`_a�bk�[~RUYZYZk�[~]`_a�bk�e�� �³VgYr� à �reqR3]ë�½R�[�Vbe`k�e�z�

Page 76: eBook Math Set Theory

� �����÷æ�������!æ�C�|æ����+� ��� � �����T�������)�������

; k~]�í��Lk���Idz÷ú®Q�I�]iVg�Uk�e.]`sZk9�uVg�aXZk � "! $ _aYÂ]`srk�TiRu� � [ ����� � � ]isZk�YD��F�!_aYr��X\[^]`_aRbY@sF�F}LRg]`srk�e`_ae � [ ����� � � �0I�z±{|srk�YD�7e`_�Y\[~k � � à � �L�vS]`sZ_feW_aeWk���k�Tt[~_feqk 4 vNVUw`w^�D�½k3srV��bk � [ ����� � � � � ��Id�#��sZ_f[ts�_fe÷]`RÂe`V��U�� [ ����� � � � �%íüVUe���k�eq_aTik���zÂú®Q�I ]tVg�Uk�e�]isZkd�uVb��XZk &� ,�-�$ _aYH]`sZk,T`Ru�� [ ����� � � ]isZk�Yý�F��_aYr��Xr[~]`_aRbYýsF�F}\Rb]`sZk�eq_fe � [ ����� � � � ��I�z�þ½X�]4��I _feí��reqR � [ ����� � � �dí�z

à; k~]Bí³�Lk�I à �3z �½Vbe`k.v�D�w^��Iy]iVb�bk�eD]`sZk��uVg�aXZk &�� ,�- $ _�Y�TiRu� � [ ����� � � z

ú®Q I ]iVg�Uk�e½]isZk��uVg�aXZk &�� ,�-�$ _aY+T`Ru� � [ ����� � � �Z]`sZk�Y�í ]iVg�Uk�e�uVg�aXZk � "! $ VbYr�Â�½k��½VbYm] � [ ����� � � ��í�zþ��+_aYr��Xr[~]`_aRbY2sm�mö}\Rb]`sZk�eq_fe��k3srV��Uk � [ ����� � � � ��Idz ì _aYr[~k � �L� à v�� à �gwvÝ]isZ_ae�_fe:k~��k�Tt[~_fe`k 4 vS�Lwqw:�½k7srV��Uk � [ ����� � � �OI à �3�m��sZ_a[ts_ae � [ ����� � � �,í�z�½VUeqk�v 4 w^�#��]iVb�bk�e½]isZk��uVg�aXZk � �! $ _aY+T`Ru� � [ ����� � � z

ì _aYr[~k/��]iVb�bk�e½]`sZk��uVb��XZk � _aYpTiRu� � [ ����� � � �rí ]iVg�Uk�e|�uVg�aXZk� �! $ �uVgYr����k��½VbYm] � [ ����� � � �,í�zBþ½�W_�Y\��Xr[^]i_�RUY9sF�F}LRg]`srk�e`_ae��k�s\V��bk � [ ����� � � ���3�LVbYr�+eqR\�Z�F� � � [ ����� � � �^I à �3���sZ_f[tsp_fe½]`R�eiV��b� � [ ����� � � �dí�z

�½VUeqkyvABUw^� I ]iVb�bk�e+�uVb��XZk �� "! $ VgY\� � ]tVg�bk�eÂ�uVg�aXZk &�� ,�-�$ _aY T`Ru�� [ ����� � � z

í�]isZk�Tik~QSRUT`k�]tVg�Uk�e��uVb��XZk &� ,�-�$ _aYH]`sr_ae9T`Ru���%VgY\�ý��k,�½VbYU]� [ ����� � � ���%í�zBþ½�._aYr��Xr[~]`_aRbY�sF�F}\Rb]`sZk�eq_fe��½k:srV��bk � [ ����� � � �IîVgY\� � [ ����� � � � �5�3zpþ½X�].� à v �,� à �|v�� à �gwqwW_fe�V]`sZk�RbTik�j»vS]`sZ_fel_felk~��k�Tt[~_feqk 4 vN[�wqwle`R2�½k+srV��bk � [ ����� � � ��|v I à ��w^�Z��sZ_f[ts+_ae � [ ����� � � ���%í�z

ì XZ}Z}LRUe`klYZRu� ]`s\Vu]�í _ae�VdQSRbTij�XZ�fV�]isrVu]�_fe]`TiX�]`sZöÕ]tVg�Z�akl��Vb��_f���DVbYr��]isrVu]�_�]�srVbe}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg� ��k�]q]`k�T�� [ �����N� � zW{|sZk�YD�PQSRbT÷k~�ZVgjl}Z�akb�P�LRg]`s � [ ����� � � Y�[ È � � ��íùVgYr�� [ ����� � � Y�[ È �L� � �ôí�� ��srk�Tikl]`sZkd[�Vg}Z_�]iVb�:��k�]q]ik�Tte�_�Y\��_a[�Vu]ikdVgYHVgTi�Z_�]`TtVgTi��[tsZRb_f[~klRbQ�yRUTWYmXr���:}ZTik~�r�2Vbe�Lk~QSRbTikbz ì R\�D�F�Â]`srk���k���X\[^]`_aRbY2]`srk�RbTik�j+�D�LRg]is+� � VbYr� �L� � �v � [ � ø ����� � � Y:[ w à í�VgY\�2�½k�[�VbYß[�k�T`]iVb_�YZ�a�2e`sZRu��]`srVg]dv�� à �gw à v �L� à�gw à �_ae�VW]`srk�RbTik�j vÝ]isZ_ae�_fe:k~��k�Tt[~_fe`k 4 vN�\wqw^��e`R���k.srV��bk � [ ����� � � Y�[ �,í��mVbYr�l��ksrV��bk.}\k�k��ak���Rb�ÂRbYZk÷sm�F}LRg]isZk�e`_ae�z ����k�VgTi���9]`sr_ae½}ZTiR�[~k�eie½[�VgYd�\kT`k�}\k�Vu]ik���VUeJRbQÝ]`k�YpVbe��k�e`_aT`k���]iR3RU��]iVb_�Y �dí�z{|sZk�QSRb�a�aRu��_�YZhlk��UXr_��uVg�ak�Ym].VUe`e`k�T`]`_aRbY �yVgY\�d_�]ie÷VgYrVb��RUhbXZkQSRbT�}rT`k���_a[�Vu]ik���RUhb_f[ �@_ae�FYZRu��Y!Vbe9]isZkÂ[~Rbjl}Z�ak~]ik�YZk�e`e9]isZk�RUT`k�j VUe3��k����Ó�JVgY\�ô_fe�eqRUj3k�]`_ajlk�e3V�jlRbTikpXreqk�QSXZ�QSRbTij�XZ�fVu]i_�RUYDz

� ��% ��������%�� $:, � ÔfÛ�ÍiÎgÖZÛ^ÔfÛ^Å®Ä�ÖrÅ8�ÓÖPÎuÅ:Ù`ÄA354�ÅÒÌbË�Ñ�Ä 3tÙ`ÎgÏ�ÅSãZÄ�Ì�åbÔNÎgÏ�Û �lÔ � ÅÝãrÄ~Ù`Ä�ÔfÛ�ÌÜ�ÌgÑ 4rÌuÅÓÔNÎuÖ2Û�ÌuÅÓÔfÛ 351uÔÝÖmÞ,ÔÝÅ®á

Page 77: eBook Math Set Theory

��� �b� �������� �������#��)��� ��������� @

æJç^èFè�éëê E� ���³vN_Õz kbz ��_fe[~RbY\eq_feë]ik�Ym]tw�_������ß_ae.YZRg]÷]iVbX�]`RU��RUhbRbX\e�z�{|sZ_fe._fe�]iXZTiY�_ae.]`srkeiVgjlk�Vbe����\k�_�YZh�eiVu]i_aeq�\Vg�r��kUzú®Q � [ � � ø VgTik3]`sZk�RbTi_�k�e��k�eiV��+]`srVg] � ø _ae�VbYßCmA�O�CFMB¾�KÕI\MØRbQ � [ z�ú®Q � [ Ex � ø]isZk�Y � ø _feÂV!GB¸uIrGJCm¸Hk��m]ik�Yre`_aRbYDzîvNúd�|VgTiYZk��@�URbX ]`sZkß��RUTi� � k��m]ik�Yre`_aRbY:9|�½RbXZ�f��Lk�Ru�bk�T`�aRUVU��k��32 w >�]`srk�RbTi�ß��_�]isôYZR�[�RbYre`_aeq]`k�Ym]�}ZTiRb}Lk�T�k��m]ik�Yre`_aRbYH_fe��@T`k�Vbe`RbYrVb�Z�a�k�YZRbXZhUs �ye`Vb_a�ô]`RH�Lk�[~Rbjl}Z�ak~]ikbzyþ½k��|VgTikb�p]isZk�[~RUj3}r��k�]`k�Yrk�eie3]`sZk�RbTik�j)_fe�YZRb]deqRbö[�Vg�a��k��H�\k�[�VbXreqkp_�]�eiV���e�]isrVu]l]`srkpe`k~]�RgQVg�a��]tVgX�]iRb�aRbhU_�k�e�_fe3Vß[~RUjl}Z��k�]`k,]`sZk�RbTi�P��_�]_feqY�9 ]�2

��KNMBE CFM � ¼ " ¹ ¼�� $LC � ¸ ¼ ¾{|sZk ; _aYr��k�YF�rVbXZj Vg�ahbk��rTiV3RgQoV3]isZk�RUT`� � _fe�]isZk9e`k~]÷RgQ � ö®_�Ym]`k�Ti�Zk���Xr[�_��r_��a_�]ë�,[~�fVbeieqk�eRbQ#QSRbTij�Xr��� }rVgT`]`_fVg�a����RUTi�Zk�Tik����F�d�Zk���Xr[�_��r_��a_�]ë�Uz7v 6ßk�YZRu�y�FYZRu� ]`srVg]�e`k�j�VbYU]i_a[WVbYr�e`�FYU]tVb[~]`_f[�k�Ym]iVb_��ajlk�Ym]½VbT`k7]`sZke`Vbj3kU�me`R�_�]½�ZRmk�eqY�9 ]½jlVg]q]ik�T½��sZ_a[tsd��k÷j3k�VgY\wJ{|srVu]½_ae]iR.e`V��U��_�Q � � � VgYr�3� � � VgTik:]`srkok��mXZ_a�uVg�ak�Yr[�kJ[~�fVbeieqk�e�RgQ �3VgY\� ��T`k�eq}Lk�[~]`_a�bk����U��]isZk�Y,� � �#É� � � _�Q��ßvSRUT�VbYm�m]isZ_�Yrh � ö®_�Ym]`k�Ti�Zk���Xr[�_��r��k���_�]`s�_�]tw à � vNRbT�VbYF�U]isZ_aYZh�_aYU]ik�Tt��k��ZXr[~_a�Z�ak��_�]`s+_�]tw^z|{|sZk�[�Rbjl}Z�ak�jlk�Ym]7RbQ�� � � _ae�Y\Vu]`XrTiVb���a�+� � � � z½{|srk ; _aYr��k�YF�rVbXZj5Vb��hUk��ZTtV3_aeV3�LRmRU��k�VgY+Vg�ahbk��ZTiV3Vbe|�aRbYrh3VUe � [�RbYm]iVb_�Yre�Vb���ovN}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�ÝwJ]iVgXZ]`Rb�aRbhU_�k�e�z{|sZk ; _�Yr�Zk�YF�rVgXrj5Vg�ahbk��ZTtV9RbQ ]isZk�k�jl}�]ë�d]`sZk�RbTi�dRu�Uk�T�VgYÂVg�a}ZsrVb�\k�]7_ae7RgQ:[~RbXrTie`k]isZkQST`k�k÷�LRFRb�ak�VgY+Vg�ahbk��ZTtV�hbk�YZk�TtVu]ik����F��]isZkW��_�]`k�TiVb�ae½RbQ#]`s\Vu]7Vg�a}ZsrVb�\k�]�zo>7YF��]isZk�RUT`�� Ru�Uk�T�]`srVg]7Vg�a}ZsrVg�Lk~]7[�RbTiT`k�eq}LRbYr�re:]`R�V��r��]`k�T�_aY,]`sZ_fe�Vg�ahbk��ZTiVr�mVbYr� � _ae|[�RbYre`_aeq]`k�Ym]_���]`sr_ae|�\��]ik�T�_fe�}ZTiRb}Lk�T�z{|sZk|�r��]`k�T:hbk�YZk�TtVu]ik����F��VWe`k~]oRbQ\}LRb_aYU]te:_aY�]isZk ; _aYr��k�Ym�\VgXZj Vg�ahbk��rTiV.RgQ�V.]isZk�RUT`�� _ae�]ëX\eë]�]isZkW]`sZk�RbTi�dVu��_aRbj�Vu]i_ae`k��d�F� � }r��Xre�]`sZRmeqk�Vu��_aRbj�e�z

DUz|ú®Q � � _ae V½]`sZk�RbTi�.k��m]ik�Yr�Z_�YZh � ��]isZk�YW]isZkJe`k~]#RbQFk��mXZ_��uVb��k�Yr[~ko[��aVUe`e`k�ePRbQm]isZk�RUT`k�j�eRgQ � � QSRbTijüV9�r��]`k�T._�Yp]`srk ; _aYr��k�YF�rVbXZjüVb��hUk��ZTtV�RbQ �4 z|ú®Q � � _fe�V,]`sZk�RbTi�Âk~�F]`k�Yr��_aYZh � ]isZk�Y2]`srk ; _aYr��k�YF�rVbXZj Vb��hUk��ZTtVdRbQ � � _feW_feqRböj3RUT`}rsZ_a[.]`R9]`srk�mXZRb]`_ak�Ym]|Vb��hUk��ZTtV�jlR���XZ�aR9]`sZk÷�r��]`k�T�RbQD]`srk÷}ZTik��F_aRbXre�Tik�j�VgTi�PzBrz|ú®Q � � _fe7V �^è � A � � ��� k~�F]ik�Yre`_�RUY+RgQ � ]`srk�Yp]`sZk�[�RbTiT`k�eq}LRbY\��_�Yrh��r��]`k�T�_ae7XZ��]iTiVrz

¶�· C��9IL¹HG ¼ ! O�MBCF¾�¾9O · CFIr¸uCF¹{|sZkp[~RUj3}\Vb[^]iYZk�eie�]`sZk�RbTik�j eë]iT`_f[^]i���H_felVgY!VUe`e`k�T`]`_aRbYý]iR�]isZkpk~�Pk�[^]3]`s\Vu]�V2[�k�T`]iVg_aY]iRb}LRb�aRbhb�pRbY�]`sZkleq}\Vb[~k�RgQ�Vb���B_�Ym]ik�Ti}ZT`k�]iVg]`_aRbYre._aeW[~RUjl}rVb[~]�z÷{|s\Vu]W_ae÷sZRu� _�]hURg]÷_�]ieYrVbjlkbzBúÒYlQNVb[^]�j3Rmeë]o�aRbhU_a[½]ik~�F]ieJj�Vg�bk�YrRg]`sr_�YZh�RgQP]`sZ_fe:QNVU[^]�z � YZk7]`srVg]���RFk�e:_fe 1 k�]`k�T�URbsZY\eë]iRbYZk�9 e½�LRmRU� �ED � � @� z ; RFRb�dVg]7k~��k�Tt[~_feqk 4 z � RbYp}rVghUk D z{|sZk�T`k3VgTik�]ë��RdTiVg]`sZk�T÷��_��Lk�T`k�Ym]qöÒeqRUXZYr��_aYZh�QNVU[^]ie÷��sZ_f[ts�VgTik��LRg]is��FYZRu��Y�Vbe.]`srk[�Rbjl}rVb[~]`YZk�e`e�]isZk�RUT`k�jpz¶�· CFIr¸uCF¹ $ $ á

�®Ô � � 3 � ÔfÛ3ÌpÅÝãrÄtÎuÙ21,Û54rÍtã�ÅÝãrÌuÅ.Ä�Ü�Ä�Ù21WäoÖrÔÝÅÒÄ9Û24rË^Û�Ä�Å.Î�3 ��ãrÌ�ÛlÌgÖýÔÝÖrÅÒÄ~ÙÓÐPÙ`Ä~ÅÒÌuÅÓÔNÎuÖÏ�Ì �gÔÝÖmÞdÔÝÅ�ÅÓÙ24rÄ�ÅSãZÄ�Ö �ùãrÌ�Û�Û24rÍiã�ÌuÖ�ÔÝÖ\Å®Ä�ÙÓÐLÙiÄ~ÅÒÌuÅÓÔNÎuÖPá�®ÔÝÔ � ½ÜuÄ~Ù21dÍtÎuÖrÛ^ÔfÛtÅÒÄ�ÖrÅJÅSãZÄtÎgÙ213ãZÌuÛ�ÌpÍtÎuÏ.ÐLÑ�Ä�ÅÒÄ9ÍtÎuÖrÛ^ÔfÛtÅÒÄ�ÖrŽÄiåUÅ®Ä�ÖZÛ^ÔNÎgÖLá

Page 78: eBook Math Set Theory

� �����÷æ�������!æ�C�|æ����+� ��� � �����T�������)�������

æoç~èFè�éëêvS_Ýw7ú®QJk��bk�T`�,�rYZ_�]`kleqXr�reqk�]÷RbQ � srVbeVgY�_aYm]`k�T`}ZTik~]tVu]i_�RUY+]`sZk�Y�k��Uk�Ti���rYr_�]ik3e`XZ�re`k~]RgQ � _fed[�RbYre`_feë]ik�Ym]��|VgYr�Ø��RFk�e�YZRg]�_ajl}Z�a� VH[�RbYm]`TtVb��_f[^]i_�RUYDz ì Rý]isZk�Tik�[�VbY �Lk�YZR}ZTiRmRbQDRgQ#V9[~RbYm]iTiVU��_a[~]`_aRbY�_aY � k�_�]isZk�T��U�Lk�[�VgXre`k÷VbYF�3}rT`RFRgQDRbQ#V�[�RbYm]`TtVb��_f[^]i_�RUY���RUXZ�f��\kp�rYr_�]ikpVbYr�ô�½RbXZ�f�!Vb}Z}Lk�VgT3_aY³RUYZk,RbQ7]`srkd�rYr_�]ik+e`XZ�re`k~]te3RgQ � �@��sZ_f[ts!Vg�a�|srV��bk_�Ym]ik�Ti}ZT`k�]iVg]`_aRbYre�VbYr�ye`R!VgTik�[~RUYre`_aeq]`k�YU]�z�þ½X�]p[�RbTiRb�a�aVbT`� 4 DÂ]ik��a�ae,Xre�]isrVu]p_�Q � _fe[~RUYreq_feq]`k�Ym]�_�]7srVbe�VbY,_aYm]`k�Ti}ZTik~]tVu]`_aRbY#z62k�[�VgY+}ZTiRu�bklvS_a_fw½�F��jlk�VbYre|RgQ � RUT`Y:9 e½��k�jljlVrzú®]3[�VbYôVg�feqRÂ�Lk�}ZTiRu�bk��ß�m�ßTik�Vbe`RbYr_�YZhÂVb�\RUX�] ; _aYr��k�YF�rVgXZj Vg�ahbk��ZTtVbe�VbYr�ýXre`_�YZh]`sZk 1 T`_ajlkWúë��k�Vb�D{|sZk�RUT`k�j vÝ]isZk�RUT`k�j D 4 w^z� Y�}rVghUk + ��k3e`V�� sZRu� sZRu� �r��]`k�Tie._�Y�]`sZk ; _aYr��k�YF�rVbXZj Vg�ahbk��ZTiVlRbQJVl]`srk�RbTi�

� [~RbTiTik�e`}\RUYr��]iR�k~�F]ik�Yre`_�RUYre�RbQ � z�{|sZk 1 T`_ajlk�úë��k�Vb� {|sZk�RbTik�jü]`k��a�fe7Xre|]isrVu].]`sZk�T`k_ae½VgYdXZ��]iTiVg�r��]`k�T½_aY�]`srk ; _aYr��k�YF�rVgXZj�Vb��hUk��ZTtVWRgQ � zB{|sr_ae�XZ��]`TtVu�r��]`k�T½[�RbTiT`k�eq}LRbYr�re%]`RVl[~Rbjl}Z�ak~]ik�k~�F]`k�Yre`_�RUY,RbQ � z{|sZk�Tik.VgTik|�uVgTi_�RUXreoVg}r}Z��_f[�Vg]`_aRbYre%RbQP]`sZk7}rT`_ajlk7_a�Zk�Vg�Z]`sZk�RbTik�j��u[�Rbjl}Z�ak~]`k�YZk�eieB]`srk~öRbTik�j+z�6@srVu]½QSRb�a��Ru�7eJYZk~�F]|_ae½V�]ë�F}Z_f[�Vb�\k��ZVgjl}Z�ak7RgQD]isZk.�|V��3RbYZk[�VgYdXreqk.]`sZk 1 Ti_aj3k_a�Zk�Vg�P]isZk�RUT`k�j�]`R `hb�aXZk � ]`RUhbk�]`sZk�T�}rVgT`]`_fVg�De`Rb�aX�]`_aRbY\eJ]iR�V3}ZT`RU�Z�ak�j+z

� $�� ��%�� $Q. � 3�Ä~ÜuÄ~Ù21:äJÖrÔÝÅÒÄ�Û54rË®ÞbÙ`ÌiÐrã�Î�3�Ì�ÞbÙ`ÌiÐrãlÔfÛ ( ÚqÍiÎgÑ�Î 4�ÙiÌbË�Ñ�ÄN� ÅÝãrÄ~Ö�ÅSãZÄoÞbÙ`ÌtÐZãÔÝÅNÛ�Ä�Ñ 3WÔfÛ ( ÚqÍtÎuÑ�Î 4�Ù`ÌbË�Ñ�Ä�ávN{|sZk�eqk�VbT`kl�bk�Tq]ik~�ý[~Rb�aRbXrT`_aYZhUeYZRb]�k���hUk�[~Rb�aRbXrT`_aYZhUetw^z�úWVgjðhbRU_�YZhp]iR+]iVg�Uk3]`sZk[�VUeqk (±x ! �:QSRUT9k�Vbe`k�RgQ._a�a��Xreq]`TtVu]i_�RUYDz 62kpsrV��bk,VgY!_aY��rYr_�]ik,hUTiVb}Zs Æ � È���Ê ��Vg�a��RbQ��sZRUe`k�rYZ_�]`k�e`XZ�ZhUTiVb}Zsre|VgTik ! öÒ[~Rb�aRbXrTiVb�Z��kUz{|sZk��aVbYZhbX\VghbkU��ZRbT÷k�VU[tsp�Uk�T`]`k��pn��½k�srV��UkWQSRbXZT÷}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�D�ak~]`]`k�TieJ��� ��r� ��Z�$A Zz�*JVb[ts+RbQ]`sZk�eqk�[�RbTiT`k�eq}LRbY\�Ze÷]`R�VgYHVUe`e`k�T`]`_aRbY2]`srVg]�nôsrVUeW�\k�k�YH}rVb_�Ym]`k��ýeqRUj3klhU_��Uk�Yý[~Rb�aRbXrT�z�ZRUTk�Vb[ts2}rVg_aT�n È ��RgQJ�Uk�T`]`_f[~k�e÷�½klsrV��bklV,}ZT`RU}\Rmeq_�]`_aRbY\Vg�%��k�]q]ik�T ���� � ��sZ_f[ts2��_a�a�:�\kXre`k��d]`R�eiV�����sZk~]isZk�T7RUT�YZRg]�n�VbYr�9�dVgTik�[~RbYrYZk�[~]`k��Dzv �7Rb]`_f[~k÷]`srVg]�]isZk(� n&9m_fe½YZRg]|V��uVgTi_fVg�Z�ak÷VbYr�l]`s\Vu]�eë]iT`_f[^]i����e`}\k�Vg�F_�Yrh�]`srk�e`k.}ZTiRb}LRgöeq_�]`_aRbY\Vg�o�ak~]`]`k�Tte�� � � 9a� � � � 9�� � ���� � 9Dk�]i[bz �@srV��bk <Pè & < ���^ç < � � ���Nç@; ��� ;gç�� VgYr�2]`srk�RbYZ�a�T`k�Vbe`RbYÂ��sF�Â�½k���Ti_�]ik�]isZk�j RUX�]�a_a�bk9]`sZ_fe_ae÷]`R,�\klj�Vg�Uk�_�]jlRUT`k9Rb�F�F_�RUXre.��s\Vu]÷_fehbRU_�YZhÂRUYDz�{|sZkde`XZ�rei[~Ti_a}�]ie9VgTik�YZRg]3k��bk�Yý}rVgT`]�RgQ�]isZk � � < ���&� �ZX�]3j3k�T`k����2}rVgT`]�RbQ]`sZk � �/A ����� � � & < ÿ.2�{|sZk�_aY�QSRbTij�Vu]i_�RUYß[�RF�Zk��2�m��]`sZk�e`XZ�rei[~Ti_�}Z]ieW_feWYZRg]�}ZTik�e`k�Ti�bk����F�T`k���k�]q]ik�Ti_�YZh2RgQ.�uVbT`_fVg�Z�ak�e��:��sZ_f[ts!_felV�QNVb_�Ti���Hjl_a�a�!}ZTiRF[�k�eie�]isrVu]�RUXZhbsm]�]iR2}rT`k�eqk�T`�UkVgYF�m]`sZ_aYZhlRgQB_�Ym]ik�Tik�eq]�z w{|sZkW]`sZk�RbTi�P�62k�VU��Rb}�]�]isZkWQSRb�a�aRu��_�YZhlVu��_aRbjüei[tsZk�j3k�e��Dbz�v�� ��,� �� � ��5A w '+v��L� � �� � ��5A w�'+v��L� ��,� � ��5A w.'v��L� ��,� � � �A w�QSRbT�k�Vb[tspn�M4 z����� � à �|v��� �� � w���|v � � � w� �|v � � � w���|v�A� 9A � w�QSRbT|k�VU[ts,nÂVgY\�F�mMBZz����� � _�Q ��srVUe�VgY+k��Zhbk)]ëRb_aYZ_aYZhln�VgYr�9�P�ZVgYr� � ���� � _�Q%YZRg]�z

Page 79: eBook Math Set Theory

��� �b� �������� �������#��)��� ��������� �

{|sZk��\Tieq]Je`[tsrk�jlk7e`V���eB]isrVu]Jk��bk�T`���Uk�T`]`k��9srVUe:}ZTik�[~_fe`k��a��RbYrk7[~Rb�aRbXrT�zB{|sZk.e`k�[~RUYr�eiV���eJ]isrVu].VU�8]qVb[�k�Ym]��bk�Tq]i_a[�k�e½srV��bk���_��Pk�Tik�Ym]7[~Rb�aRbXrTie�z{|sZ_fe|]`srk�RbTi��_fe7[~RUYre`_aeq]`k�YU].e`_aYr[~k�Vb���D_�]ie��rYZ_�]`k�e`XZ��]isZk�RUT`_ak�e�VbT`k�[~RUYre`_aeq]`k�YU]�z.vN{|srkRUYZ���3]isZ_�Yrh�]`srk���[�VbYdeiV��3_feJ]`srVg]|e`Rbjlk7�\YZ_�]ike`XZ�ZhUTiVb}Zs�_fe ! ö®[�Rb�aRbXZTtVg�r��kU�bVgYr�d��kVgTik]iRb�f��]isrVu]�]isZ_ae7_ae½]iT`XZk�w^zì R�]isZk�Tik�_fe.V��uVg�aXrVg]`_aRbY *dj�Vg�F_aYZh�Vg�a�D]isZk�e`k�Vg�F_aRbj�e½]iT`XZkUz�>7YF�pe`Xr[ts+�uVg�aXrVu]i_�RUYhU_��Uk�e�Ti_feqk,]`RßV�QSRUXZTqöÒ[~RU��RUXZTi_�YZhÂRbQ �l�d_�Q *Pv���Uw�x � "! $ �½k,[�Rb�aRbXZT3�bk�Tq]ik~�Hn ��_�]is[�Rb�aRbXZT%�#�ZVbYr�+eqRlRUYDz�7Ru� ]`Ti��]`Rl}ZTiRu�bk.]`sZk�RUTi�Zk�T|k~�F]`k�Yre`_�RUY,}ZTi_aYr[~_a}Z�aklvN}rVghUk " BUwJ�F��]`srk�e`Vbj3k]iT`_f[t�P�_Óz kUz���X\eq_aYZhl]`srk�[~Rbjl}rVU[^]iYZk�eie�]`sZk�RbTik�j�QSRUT�}ZT`RU}\Rmeq_�]`_aRbY\Vg���aRbhb_f[÷YZRg] � RUT`Y�9 e½�ak�jlj�VZz

� MPO�Cm¸�G�I �Õ¼ O�KÕI\Mv 5�k�[�Vg�a�%]`srVg] +v � wW_fe]`srk�}ZT`RU}\Rmeq_�]`_aRbY\Vg� QSRbTij�XZ� � ]isrVu]�[�VgYß�\k��ZXr_���]�XZ}ßQST`RUj ]`srk�a_�]ik�TtVg�fe½_�Y � z w

� �e����Øæ & � � ;gç�� 9 & ��� & < ���^ç ��� � � & < ÿ � & ç � � ��� �ì XZ}r}\Rmeqk �5à � _ae�V,]iVbX�]`RU��RUhb�U���ZX�] +÷v � w � +÷v � wWx���z 6@srVu]�[�VgYß��k�eiV�� 76ßk��a�Õ�F]isZk�TikW_ae|YrR9�uVg�aXrVg]`_aRbYpjlVb�F_�YZh � ]iT`XZk�VbYr� � QNVg�fe`kbz:þ½X�]��Ze`_�Y\[~kW�uVg�aXrVu]i_�RUYre½RgQ� VgYr� � [�VgY+�Lk���RbYrk_aYr��k�}\k�Yr��k�YU]i���U�r_�]7jlk�VgY\e½]`srVg]7k�_�]`sZk�T�]`sZk�T`kW_fe�YZRl�uVg�aXrVu]i_�RUYj�Vg�F_aYZh � ]iT`XZkU�ZRbT�YrR3�uVb��XrVg]`_aRbYpj�Vg�F_�Yrh � QNVb�ae`kbz!6@_�]`sÂVl�F_�k��y]iR�}ZT`RUjl}�]�hbk�Yrk�T`öVb��_fe`Vg]`_aRbYD�P�½k�[�VgY�]`k����oRUXZTteqk����Uk�e�]isrVu]�k��bk�Y�_�Q�+÷v � w � +÷v � w÷x��Z��]`srk3_aYm]`k�Tie`k�[~]`_aRbYç���� � � � [~RUYm]iVg_aYre � "! $ VgYr� &�� ,�- $ �DVbYr�2]`srVg]���srVu]��½k�srV��Uk3}rT`Ru�Uk���_fe�]isrVu]�k�_�]isZk�T��à &�� ,�-�$ _feWV�]tVgX�]iRb�aRbhb�+RUT � "! $ à � _feWV�]tVgX�]iRb�aRbhb�Uz�þ½X�]We`_aYr[~k ��à � "! $VbYr� &�� ,�-�$ à�� VgTik.Vg�a�½V���e%]tVgX�]iRb�aRbhU_�k�e��m��k[�VbYl]`k��a�PRbXZTte`k��a�bk�e:]`srVg]½��srVg]��½k.srV��Ukk�eë]tVg�Z�a_ae`sZk��,_fe�]isZk�Tik�]isZk�Tik�_fe.e`Rbjlk�QSRbTij�Xr�aV �2_aY+]`sZk3[~RbjljlRbYÂ�UR�[�Vg�rXZ�aVbT`�2vS��sZ_f[tsj9Xreë]÷�\k9k�_�]`sZk�T�� "! $ RbT &� ,�-�$ w�e`Xr[tsÂ]isrVu]÷�\Rb]`s �ùà �ßVgY\� � à � VgTik�]iVbX�]`RU��RböhU_�k�e�z|ú®Qo�½k�YZRu� ]`sZ_aYZ�+Vg�LRbX�]sZRu�±]`R,�ZR�]`sZ_fe `��_�]is�}rVbTiVbj3k�]`k�Tie � ��k�hUk~]÷V�TiVg]`sZk�TjlRbTikWeqXZ�\eë]tVgYm]`_fVg��Tik�e`XZ��]�z¶�· CFIr¸uCF¹ $�&îâLãrÄ9ÔÝÖrÅÒÄ~ÙÓÐrÎuÑ�ÌgÅÕÔNÎgÖ2ÑaÄ~Ï3ÏlÌUáàÄ~Å � � � �oÌgÖL× a ËtÄ�ÅSãFÙ`ÄtÄ�×gÔfÛ �ÎuÔÝÖrÅ ÐPÙ`ÎiÐrÎ�Û^ÔÝÅÓÔNÎuÖLÌgÑBÌgÑ ÐZãrÌbËtÄ~ÅÕÛA0JÑ�Ä�Å A ËtÄ�Ì�3~ÎgÙ^Ïe4�Ñ�ÌÔÝÖ +v � ��� w ÌuÖP×���Ì�3~ÎuÙ^Ï 4�Ñ�Ì�ÔÝÖ +÷v � � a�w á � 3 A � �WÅSãZÄ�Ö�ÅSãZÄ�Ù`Ä�ÔfÛ B�û�+÷v � w Û24rÍtãÅSãZÌgÅ A �FB ÌuÖL× B � ��áæJç^èFè�éëê

6ßk��R�]`sZ_fe½�F�3_aYr��X\[^]`_aRbY,RbY�]isZkYmXrj��Lk�T½RgQD�uVgTi_aVb�Z�ak�eJ[�RbjljlRbY�]iR AVbYr� � z!6ßksrV��Uk�Vg�aTik�Vb�Z�,k�eë]tVg�Z�a_ae`sZk��+]`sZk3�rVUeqk3[�Vbe`kb�P��sZk�T`k4+÷v1A ��� w�_fek�jl}�]ë�bz ì Xr}Z}\Rmeqk3YZRu�]isrVu] ApVbYr� � srV��bk ( 0Dd��VbT`_fVg�r��k�e�_�Y³[~RbjljlRbY#z ; k~]�]`sZk ( 0D~]`s!�\k � ��9az�{|sZk�Y]isZk�Tik÷VbT`k8A � VbYr�KA � � ���LRg]is��röÕQSTik�kU�me`Xr[ts�]isrVu]<A_fe�k��mXZ_��uVb��k�YU]�]`R+v�A � �Lw.'+v�A � � ��L�Pw^zì _ajl_��fVgTi�a��]isZk�Tik,VbT`k � � VbYr� � � � e`Xr[tsH]isrVu] � _ae9k��mXZ_a�uVg�ak�Ym]�]iR³v � � ,�Lw-'³v � � � �L�Pw^z6ßkd�FYZRu��]isrVu]lVgYF�ý��Vb��X\Vu]`_aRbYHj�Vb�m_aYZh A�]iT`Xrkdj�X\eë]lj�Vg�bk � ]`TiXZkbzýþ½X�]lVb�ae`R�VbYm��uVg�aXrVg]`_aRbY�j�Vb�m_aYZh�A3]`TiXZklj�X\eë]�k�_�]`srk�T�j�Vg�Uk A � l�ß]`TiXZkÂvS_aYý��sZ_f[ts2[�VUeqkl_�]�jlVb�bk�e� � d�³]`TiXZk�w�RUT9j�Vg�Uk9A � � �L� ]`TiXZk2vN_�Y ��sZ_f[ts³[�Vbe`kd_�]3j�Vg�Uk�e � � � �L�!]iT`Xrk�w^z ì RA � � � � VbYr�%A � � � � � � z+þ��ß_aYr��Xr[~]`_aRbYý]`srk�Tik�VgTik�_�Ym]`k�T`}LRb�fVgYm]te�B � VgYr� B � � eqX\[tsý]`srVg]A� B � � B � � � � �-A � � �:B � � VgYr� B � � � � � � zÂ{|sZk�_aYm]`k�Ti}LRb�fVgYm]���k�Yrk�k��ßQSRUT�A,VgYr� � _aev&B � 9�Pw$'2v&B � � ��L�Pw^z

Page 80: eBook Math Set Theory

�b� �����÷æ�������!æ�C�|æ����+� ��� � �����T�������)�������

�ÂI\MB¹ôILM I\O�ILMBK ! ¸uC ¼ ¾�I\MBKNM%$úÒY³VbTq]i_��\[�Vg�½_�Ym]ik��a��_ahbk�Yr[~k,]`sZk�T`k+VgTikd}Lk�RU}Z�ak,��sZRýVgTikd_aYm]`k�T`k�eë]ik��ô_aY!��s\Vu]3]`sZk��![�Vb����ÂI\MB¹ôILM I\O�ILMBK ! ¸uC ¼ ¾�ILM KÕM7$ �B��sZ_a[tsH_fe�VbYHVu]q]ik�jl}�]9]`RÂQSRUT`j�Vg�a_feqk�_aY�QSk�Tik�Y\[~k�e���_a�bk]`sZkWQSRU���aRu��_aYZhr�

{|�½k�k�]ë�ß_felV��Z_aTt��MJ�½kdsrV��Uk�Y:9 ]9�Uk~]3�\k�k�Yô]iRb�f�H]isrVu]l{|��k�k~]ë�H[�VbY:9 ] �r�Uz>÷[�[~RUTi�Z_�YZhU���,��k���X\[~kb�o{|�½k�k�]ë�d[�VbYF�\�bzvSú�]isZ_�Yr�Â_�Y�]`sZk�_�TWeq�fVgYrh�]`sZk���e`V��,]`sr_�YZhme.�a_a�bkb� `_�]<9 eVd�Zk~QNVgXr��]�VbeieqXrj3}Z]`_aRbYÂ]isrVu]Vg�a���Z_aTi�Ze�[�VgY9�r� � w��RbYm]`TtVbeq]#]isZ_ae%��_�]`s3��k��ZXr[^]i_�RUYreB_�YlV7jlRbTik½RbTt��_�Y\VgTi�eq]ë�F��kU� �|È ��à��

� z ��RbYre`_f��k�T]`sZk|RU}\k�TiVg]`_aRbY�]isrVu]%]iVb�bk�e Veqk�] �pRbQZQSRbTij�XZ� �ôVbYr��Tik~]iXZT`Y\e � � ]`srk|e`k~]%RgQPVg�a�mQSRbTij�XZ� �� e`Xr[ts�]`s\Vu] �§à�� VgYr� � VgTik7_aY �oz:{|sZ_fe½_ae½[~�ak�VbT`�a��V�jlRbYrRg]`RUYZk7QSXrYr[^]i_�RUYdRbY�]`sZk}\Ru�½k�Teqk�]RbQ:]`sZkle`k~]WRgQ�Vb��� QSRbTij�XZ� � VgY\�+]`sZk�T`k3_fe.YZRp}ZTiRb�Z�ak�j _aY2e`sZRu��_aYZh�]`s\Vu]W_�]��_��a��srV��Uk|V.�Z��k��3}LRb_aYm]%��sr_a[tsl��_a�����Lk|]`sZk7�Zk���Xr[~]`_a�bk�[~�aRUe`XZTik�RbQ �Jz ú®QP�bRUX9srV��Uk�TiXZ�ak�eRgQ%_�YZQSk�Tik�Yr[�kW]`srVg].e`V�� `_�Q%�bRUX,�Lk��a_ak��bkW]isZ_fe��ZX�].��RUY:9 ].�\k���_ak��Uk]`srVg]��Z]isZk�Y+Tik�e`Rb�a�bk÷]`R�\k���_ak��UkJ]isZk½Rg]`srk�T � [ ]isZk�Y9�bRbX3[�VbYZYZRg]BT`k�����RUY�]isZk�RUT`k�j �.]`R÷]`k������URbX�]isZk�Tik|VgTiko�Z��k��}\RU_�Ym]te �g��k���X\[^]`_a�bk�[���RmeqXZTik�e�zBúÒY,]isZ_fe7[~RUYZYZk�[~]`_aRbYp��RFRU�dVu] �÷XZk�eë]i_�RUY BrzEDUz Brz 4 }rVgT`]�vS_a_fwú�sZRU}\k�ú½��RbY�9 ]7srV��Uk]`Rlk�jl}ZsrVUeq_fe`k÷]isrVu]7YrRbYZjlRbYrRg]`RUYZ_f[÷Tik�VUeqRUYZ_aYZh�_fe7V3jlk�eieG2�,�t� � *,'78:&7$~<B'7< 194 /+8:13/ß1�<%$t"%$�194+ �³�ô1��3$~&

Dbz 1 T`Ru�Ukd]isZkÂRbTt��k�Tlk��m]ik�Yre`_aRbY }ZT`_aYr[�_�}Z�akÂXre`_�Yrh2]isZk�[~RUjl}rVb[~]`YZk�e`e3]isZk�RUT`k�j QST`R}ZTiRb}LRUe`_�]`_aRbYrVb����RUhb_f[gz

���7\2�#Z[�#ZU34�#\^%('G5Q%�8�) %('"'".0E+$")+ (B34�/E+)+�OT-TV\2.0Z���)+*2 �Q %�%('"�R*257Z[�R57*P57,#,#.0\2$1)+ �B34�#E+)+�#T�%(. ��� � �

Page 81: eBook Math Set Theory

� ��������� �

����� ��� � �ù� � ������ �� �

����� ��6+' �ü$�8B"%6 1 � ;=1�-Â'��H":6+'71�8 $>.Y�_�jl}LRbT`]iVbYU]eq}ZXrT7]`R�]`sZk3��k��Uk��aRb}Zjlk�Ym].RbQ ; RUhb_f[W�½VUe|]`sZk9}ZTiRb�Z�ak�j RgQ:]isZk9Vg�F_aRbjRbQ7}rVgTtVg�a��k��ae�VgYr�ý]isZk,�Z_aei[~Ru�Uk�Ti��RgQ7YrRbY�ö®k�Xr[���_f��k�VgYôhUk�Rbjlk�]`Ti�bzÂú®Q.�½k,VbT`k�]iT`�F_aYZhÂ]iR��k�]`k�T`jl_aYZkÂ��sZk~]isZk�T,RbT�YrRg]�]isZk�Vu��_aRbj�RgQ�}rVgTtVg�a�ak��fe3QSRb�a��Ru�7elQSTiRbj *oXr[���_f��9 e�Rg]isZk�TVg�F_aRbj�e��U��s\Vu]���R9�½kW��R 7pú®Q#_�]7��RFk�e��F��_�QSkW_ae½k�VUeq�U�bQSRUT|_�]|��_��a���Lke`X��[~_ak�Ym]½]`R3k~��sZ_a�Z_�]V3}ZTiRFRgQëz%ú®QB_�].��RFk�e`Y:9 ]��Z�½kWYZk�k��,]`R���k�jlRUYreë]iTiVg]`k]`s\Vu]�]`srk�Tik_fe�YZRl}ZTiRFRgQëz

� YZk��|V��Â]`R2��R+]`sZ_fe��½RbXZ�f�ß�\k�]`R�e`sZRu��]isrVu]�k��bk�T`�2}ZT`RFRbQJQNVg_a�fe�]`RÂ�LkdV+}ZTiRFRgQRbQ ]isZk�}rVbTiVb���ak��DVg�F_aRbj�QST`RUj�]`srk�Rg]isZk�T.Vg��_�RUjle�z 6ßk�srV��bk�Vb��Tik�VU����j�Vb��k9V3eq]iVbTq]7RUY}ZTiRFRgQNeqö®VUeëö®j�Vu]isZk�j�Vu]i_a[�Vg��öÓRU� ]ëk�[~]ie��b��sZ_f[tsp_ae���s\Vu]7_fe|YZk�k���k��,QSRbT|]isZ_fe7Vg}Z}rT`RmVb[tsDz�6ßk[�RbXZ�f��Vg�fe`R.eqsrRu�ý]`srVg]#]`srk�Tik�_fe V.jlRF�Zk��FXZYZ_a�bk�Tie`ko_aY���sZ_f[ts�]`srk�}rVbTiVb���ak��mVu��_aRbj§_ae#QNVg�fe`k�ZXZ]÷Vg�a��]`srk�Rg]`srk�T.Vg�F_aRbj�e|RbQ *JXr[~�a_f�pVbT`k]iT`XZkUz�{|srVg].�|V�����k��ZR�YZRg]7srV��Uk]`R�j�Vg�Uk}ZTiRFRgQNe._�Ym]`R,j�Vu]`srk�j�Vu]i_a[�Vg�#RU� ]ëk�[~]ie��P�ZX�]÷�½k9�ZRdsrV��Uk�]`Rp��k��Uk��aRb}�V�TiRb�rXreë][~RbY\[~k�}Z]RbQPV éÕèuç��-; � � � � & < ÿ �Nç@; � & < �����Õç ; ��� ;bç�� zB{|srVg]J_fe:]`R�eiV��b�U��k.YZk�k���¾�CF¹ ¼ MPO�K ! ¾bzB{|sZ_aeeq]`k�} �ØRbQW]`sZ_aYZ�F_�YrhôRgQ�VHe`�mj9�\RU��_fe`j e`k�}rVbTiVg]`k����HQSTiRbj�]`srk2e`XZ� ]ëk�[~]dj�Vu]`]`k�Td_�]p�½VUe��k��F_ae`k��d]`R���k�e`[�T`_a�Lkb�rVbYr�,VUe�srV��F_aYZh3Vl�a_�QSk�RgQ%_�]te�Ru��Y �y[~Tik�Vu]ik�e|Vl��_a�m_fe`_�RUYp�Lk~]ë�½k�k�Ye`�FYU]tVu�³VbYr�Øeqk�j�VgYm]`_f[�el��_�]`sZRUX�]d��sZ_f[tsØYZRH_aYr��k�}Lk�Y\��k�Yr[�kÂ}ZTiRmRbQNe�vSRbQ÷]isZ_fede`k�[~RUYr��F_aYr�rw�[�VgYÂ�Lk�srVb�Dz�CWk��d_f��k�VZ� ��� ��� ; �®è <Lè � ��èué � � < � �&� z�{|sZk�jlRmeë]÷[ts\VgTtVb[^]ik�Ti_aeq]`_f[}ZTiR���Xr[~]ie�RbQ½]ë�½k�Ym]i_�k�]`s�öÒ[~k�YU]iXZTi���aRbhb_f[g�#]`sZkp[~RUj3}r��k�]`k�Yrk�eieW]`sZk�RbTik�j�e�� VgTi_feqk��a_��Uk�]`srk�Tik�k��ô[~RbY\[~k�}Z]`_aRbY!RbQ÷e`k~��XrVg�a_�]ë�ýQST`RUj ]`sZk+YZk�k��!]`RßT`k ]ëRb_aY!]isZkp]ë��R2srVg�a�bk�e9RbQ.]isZ_ae�Lk�VUeë]�z>§[~RUj3}r��k�]`k�Yrk�eieJ]isZk�RUT`k�j�_fe½e`Rbjlk�]`sZ_aYZh3]`srVg]�_a��k�Ym]`_��rk�e�V3eq�FYm]iVU[^]i_a[÷}ZTiRb}Lk�T`]ë��RgQV9QSRbTij�Xr�aV+vS�a_a�bk�srV��F_aYZh3VbY+k��bk�Y,YFXZj9�\k�T7RgQBR�[�[~XrT`Tik�Yr[�k�e|RbQ k��Uk�Ti���uVgTi_aVb�Z�ak�w���_�]isÂVe`k�j�VgYm]i_a[}ZTiRb}Lk�T`]ë��vS�a_a�bk��Lk�_aYZhl]`TiXZkWXZYr��k�T.Vg�a�D_aYm]`k�Ti}ZTik~]tVu]`_aRbY\eiw~zo{|sZk�j�V ]ëRbT|Tik�e`XZ��]RbQ#]`sr_ae7[ts\Vg}�]ik�T���_a���D�LkW]`srk�[~Rbjl}Z�ak~]ik�YZk�e`e½]isZk�RUT`k�j�QSRbT�}rT`k���_a[�Vu]ikW[�Vg�f[~XZ�aXre�z

��� � ��6+' �� �4 �+"+ ��' 1��±/+8:'7-�$~&� "%' �~1 �9$�&"�#�$�%�')(�*+$ .�& !JÔ�åyÌ Ñ�ÌgÖmÞN4rÌ�ÞmÄ + ':ÔÝÅÝã§ÍtÎgÖZÛ^Å®ÌgÖrÅÕÛ2ÌuÖP×^354�ÖLÍ�ÅÕÔNÎgÖ ÑaÄ~ÅÓÅ®Ä�ÙtÛ�á �ÓÛ�ÄiÄÛ�ÄtÍ~ÅÓÔNÎuÖ �má �Fá � �bá � Û24rË^Û^ÅÓÔÝÅA4�ÅÓÔNÎuÖ2ÔfÛ9ÌdÏ�ÌiÐ 3tÙ`ÎgÏ ÅÝãrÄ9Ü�ÌgÙ^ÔNÌbË�Ñ�Ä^Û�Î�3 + ÅÒÎ,ÅÝãrÄ9Å®Ä�Ù^Ï�Û9Î 3

�bD

Page 82: eBook Math Set Theory

� 4 �����÷æ���� � � æ������ ������ �������)�������

+ á �^Å|Ä`åUÅÒÄ~ÖP×�Û�Ë 1dÙ`ÄtÍ 4�ÙtÛ^ÔNÎuÖßÎuÖ + Å®Î,Ì�Ï�ÌiÐ 3tÙ`ÎuÏ + ÚÒÅÒÄ�Ù^Ï�ÛWŮΠ+ ÚÒÅÒÄ~Ù^Ï9Û�á�PÌ 1 a3v � [ È � ø w Ô � � ø ÔfÛ9Ì�Û54rË~Û^ÅÕÔÝÅj4�ÅÓÔNÎuÖ�ÔÝÖrÛ^Å®ÌgÖLÍtÄ9Î 3 � [ á ��âPãZÌgÅ|ÔfÛWÅÒÎlÛ�Ì 1���Ô � ÅSãZÄ�Ù`ÄÔfÛ�ÌlÛ24rË^Û^ÅÓÔÝÅA4�ÅÓÔNÎuÖ�Û~Ä�ÖL×gÔÝÖmÞ � [ ÅÒÎ � ø á �âLãrÄWÔÝÖrÅÒÄ�ÙtÛ~ÄtÍ�ÅÕÔNÎgÖ�Î�37ÅSãFÔfÛoÐLÙ`ÄtÎuÙi×bÄ�Ù ':ÔÝÅSã�ÔÝÅÕÛÍtÎuÖ\Ü�Ä�ÙtÛ�ÄÔfÛÌuÖÂÄ & 4�ÔÝÜuÌuÑaÄ~ÖPÍiÄ�Ù`Ä~ÑaÌuÅÓÔNÎuÖLá

� ÎuÖZÛ^ÔN×UÄ~Ù7ÅSãZÄ"& 4rÎuÅÓÔNÄ~Ö\ÅDÛ^ÅÕÙ24rÍ�Åj4�Ù`Ä|Æ � È�É.Ê�á �^Å�ãZÌ�Û.ÌgÖpÎbË�Ü�ÔNÎ 4FÛ.ËtÎuÅÓÅ®ÎgÏ�Ä�Ñ�Ä�ÏlÄ�ÖrÅ � ' ãFÔNÍtãÔfÛ9ÅSãZÄ�Ä & 4�ÔÝÜ�ÌgÑ�Ä~ÖPÍtÄdÍ�Ñ�Ì�ÛtÛlÍtÎgÖrÅÒÌuÔÝÖrÔÝÖFÞ�ÌuÑÝÑ%ÅSãZÄlÜuÌuÙ^ÔNÌUË~ÑaÄ^Û�Î�3 + á���ãrÎ(' ÅÝãrÌuÅ,�®Ô �pÆ � È�É.ÊÔfÛlÌpÑ�Î 'JÄ~Ù3Û�Ä�Ï9ÔÝÑ�ÌgÅÕÅÓÔNÍtÄN�÷ÌgÖL× �®ÔÝÔ � � 39Å�'JÎÂÄ�Ñ�Ä�ÏlÄ�ÖrÅÕÛ3Î�3lÆ � È�É.Ê�ãrÌuÜuÄdÌuÖ 4�ÐUÐZÄ�Ù�ËiÎ 4�ÖL×ÅÝãrÄ 19ãrÌuÜuÄlÌ�Ñ�ÄtÌ�Û^Å)4�ÐbÐrÄ~Ù�ËtÎ 4�ÖL×bá>ù��k�[~�fVgTtVu]i_�RUYÂRgQ:]`srk9�fVgYZhUXrVghUk�RgQo}rT`k���_a[�Vu]ik9[�Vb�a[�XZ�aXre.VUe÷VdT`k�[~XZTteq_a�bk9�ZVu]tVu]ë�F}\k�½VUe�hU_��Uk�Yô_aY³e`k�[~]`_aRbY 4 z 4 z 4 �:�ZX�]�YZR�QSXZT`]`sZk�Tl�Zk~]iVb_��fe3��k�T`kpeqXr}Z}Z�a_�k���z 6ßk,��_a����VUeëöeqXrj3k.]`srVg]½RUXZTJ�uVbT`_fVg�Z�ak�e��mTiVg]`sZk�To]`s\VgY��Lk�_aYZh3n È � È ��k~]t[g��VgTik÷Vb���Ln�9 e���_�]isdYFXZjlk�Ti_a[�Vg�eqXr�re`[�T`_a}�]te�z�{|sZ_fe÷[���k�VgTi���,j�Vg�bk�e�YZRd�Z_��Pk�Tik�Yr[�k�]`R,Xre�� � ; � �fVgYZhUXrVghUk�Xre`k�Tte��Leq_aYr[~k�_�]_aeVd]`Ti_��F_fVg�BT`k���k�]q]`k�T`_aYZh\�\�ZXZ]_�]W�ZRmk�ejlVb�bk9��_�QSk3Vd��Rb]÷k�Vbe`_�k�T.QSRUT÷Xre � ; � eë]iXr��k�Ym]te.RbQ]`sZk3�fVgYZhUXrVghUkbzW{|sZk3e`XZ�rei[~Ti_a}�]ieVgTik9�mXZ_�]`k3_�jl}LRbT`]iVbYU]�zC62k�[�Vb��� ]`srk�jî_aYr��_f[~k�e�z�{|sZk}ZXZTi}\Rmeqk�RgQ%]`sZ_fe[tsrVgYZhUk�_�Y�YZRg]tVu]`_aRbYÂ_fe�]iRdj�Vg�Uk��F_ae`_��r��k�]`R�]isZk�YrVb�bk��,k��bk�]isZk�QNVU[^]]`srVg]÷�½k9[�VgYÂk�YFXZjlk�TiVg]`k�]isZk��uVbT`_fVg�Z�ak�e��½_�]W_ae÷j�X\[ts�[~�ak�VgTik�T.]`srVg].]isZ_ae÷_fe7]isZk3[�Vbe`k�_�Q]`sZk��,VbT`k��T`_�]q]ik�YÂVbe `n [ �Zn ø ����� � ]`srVbY+_�QB]`sZk��,VbT`k��T`_�]q]ik�YÂVbe `n#��������� �{#R3�bk�k�}�]isZ_�YrhUe|eq_ajl}Z�ak÷�½k÷��_a�a�PVb�ae`R�s\V��bk�]iR3VUe`e`XZjlk7]isrVu]�YZR9��VbT`_fVg�r��k÷_ae½�LRbXZYr�jlRbTiko]`s\VgY�RUYr[~k�_�Y3VgYF�QSRbTij�XZ�fVZ�uVgY\��]`s\Vu]B]`sZk�T`k½VgTikJYZR÷RF[�[~XZTiTik�Yr[�k�eDRbQrVgYF�W�uVgTi_aVb�Z��kRbX�]teq_f��k,]`sZk+ei[~Rb}LkdRbQ÷VgYF�H�mXrVgYm]i_��rk�T�]isrVu]l�Z_aYr�Zele`RbjlkdRb]`sZk�T3R�[�[~XZTiT`k�Yr[~kdRgQ7]isrVu]�uVgTi_aVb�Z��kUzp{|sFXre���kd��_��a�JRUX�]`�fV�� v`vqpPnLw ��vNnLw`w#'³vqvqpPnLw ��vSnLw`w�VbYr� ��vSnPw-'³vqpLnPw~v��WnLwk��Uk�Y,]`sZRUXZhbs,]`sZk��,VbT`kW}Lk�T`QSk�[^]i���,hbRFR��d�|��e�z:ú®]7��_��a��j�Vg�bkW�a_�QSk�k�Vbe`_�k�T��aVg]`k�T�z{|sZklXZYZ_a�bk�TteiVg� [���RmeqXrT`k9RgQ�VdQSRbTij�XZ�fV�_fe÷]`sZklTik�e`XZ��]÷RgQ�}ZT`k��Z��_�Yrh,_�]��_�]`sßk�YrRbXZhUsXZYZ_a�bk�TieiVg���mXrVgYm]i_��rk�Tie½]iRl�Z_�Y\�pVb���D]`sZkWQSTik�kW�uVgTi_aVb�Z�ak�e½_�Y+_�]�z�ZXZYr[~]`_aRbYßVgYr�+}ZTik��Z_a[�Vu]`k9��k�]q]ik�Tte.VgTik�YZRb]÷�uVgTi_fVg�Z�ak�e÷VgYr�p]isZk��Â[�VbYZYZRb]÷�Lk��LRbXZYr���_�]isy�mXrVgYm]`_��rk�Tie�z±{|sZ_fe���_feq]`_aYr[^]i_�RUY@_�YØ]isZk�e`�mYm]tVu�³�Lk~]ë�½k�k�Y ]`sZ_aYZhUe�]`srVg],[�VbYØ�\k�\RUXZYr�!�m�H�mXrVbYU]i_��\k�TtedvÝ]isZkp��VbT`_fVg�r��k�eiw�VgYr�ý]isZk�]isZ_aYZhUe9]`s\Vu]3[�VgY:9 ]ÂvÝ]`srk,}ZTik��Z_a[�Vu]`kVgYr�pQSXrYr[^]i_�RUYÂ��k�]q]`k�Tietw�e`RbXZY\�Ze7�a_��Uk�VlTik�eq]`Ti_a[~]`_aRbYÂVgYr�p]isZk�Tik~QSRUT`k�Vd��TiV����\Vb[t�P���ZX�]_�]_ae÷RgQ%QSXZY\�ZVgjlk�Ym]tVg�B_�jl}LRbT`]iVgY\[~k9VbYr�+_�]k�YrVg�Z�ak�e.Xre.]`Rd��TtV��§Xre`k~QSXZ�%��_feë]i_�Yr[~]`_aRbYre�z.úÒY[tsrVg}Z]`k�T�D|�½k��½k�Tik�_aYm]`TiR���Xr[~k���]iR]`sZk�_f��k�V÷RgQPVjlVg]`sZk�j�Vu]`_f[�Vb��Rb� ]ëk�[^]:Vbe:Veqk�]qö®��_�]is�ö�FYZRb�reqö®RbYDz.{|srk��fVgYZhUXrVghUk�RgQJ}ZTik��Z_a[�Vu]`k���RUhb_f[W�Z]q]ik���_�Ym]`Rd]`sZ_fe÷}Z_a[~]`XZTik��F�ÂVbeie`XZjl_�YZh]`srVg]�]`sZkd��VbT`_fVg�r��k�e�VgTik3_aYm]`k�Yr��k��ß]iRÂTiVbYZhbklRu�Uk�T�jlk�j9�\k�TieWRbQ½]isZk�[�VbT`Ti_ak�T�e`k~]��BVgYr�]`sZk�}rT`k���_a[�Vu]ikWVbYr�dQSXZYr[^]i_�RUY+��k�]q]`k�Tie7}\RU_�Ym]�]`R3]isZk��FYZRb�re�zúÒYý�ZXZk�[~RbXrTie`k9�½kl��_��a�ok��F}r�aVb_�Yß_�Yý��k�]iVg_a�osZRu��]`sZ_fe�e`k�j�VgYm]`_f[�e_fe���RbYrkb�#�rX�]���k[�VbY!eë]tVgT`]3��_�]`s eqRUjlkdk��ak�jlk�YU]tVgTi�ý_��a��X\eë]iTiVg]`_aRbYre�z �fv �FnLw�v � �Zw~vNn;Ex �Zw 9B_felVÂQSRUT`j9XZ�aV��sZ_f[ts,_fe½]`TiXZkW_�Yp]isZRUe`keq]`TiXr[~]`XZTik�e|��_�]`s+Vu]��ak�Vbeq]|]ë��Rlk���k�j3k�Ym]ie�z �Ýv ��nLw~v � �Zw~v ���mw�vSnOEx

� 0�>Ex � 0�"Ex�nLw 9 _fe�V�e`k�Ym]`k�Yr[~kl]iT`Xrk�_�Yý]isZRUe`k�eq]`TiXr[^]iXZT`k�e���_�]`sôVu]9��k�Vbeq]�]`sZTik�kk��ak�jlk�Ym]te�z ���ak�VbT`�a�dQSRUT�VgYF�!(³ûýú �ù��kl[�VbY�e`XZ}Z}Z�a��V,e`k�Ym]ik�Yr[�k�_aY�]isZ_aeWeq]ë�F��k9��sZ_a[ts_ae�]`TiXZk�_aYHj3R���k��ae���_�]isôVu]��ak�VUeë] ( k��ak�jlk�Ym]te�z+{#Ti_a�m_fVg�o]`sZRUXZhbsß]`sr_ae�k~�ZVgjl}Z�ak�_ae��B_�]eqk�T`�Uk�e]iRÂjlVb�bk�V+Xre`k~QSXr�o}\RU_�Ym]����½k�[�VgYrYZRg]���R+]isZ_fe�_aYýV+�|V���]isrVu]�_fe ; < & éÕèuç�� & <(:z {|srk,]ik�jl}�]tVu]`_aRbY³]`Rý��Ti_�]ikb�ýv ��ò [ �����`ò��Ww~vXp�� È �L �Âw~v � Ex�� à ò � Ex ò��gw9RbTk��Uk�Y³v ��ò [ �����qò��Ww~v ó ��� � � � ò �7Ex ò��bw.j9Xreq]W�Lk�Tik�e`_aeq]`k��?�Ø_aY�]isZ_fe�[~RbYm]ik~�F]�Vu]���k�Vbeq]�z{|sZ_fe%QSRbTij�XZ�fV_aeB]iT`Xrk�_�Yl}ZTik�[�_ae`k��a��]`srRUe`k7eë]iT`Xr[~]`XZTik�e%��srRUe`k|[�VgTiT`_ak�T:e`k~]te%srV��bk�Vu]o�ak�VUeë](!k���k�j3k�Ym]ie��D�ZX�]�_�]�_ae <Lè�� VdQSRUT`j9XZ�fVd_aY�]isZk�}ZTik���_f[�Vg]`kl[�Vb�a[�XZ��X\e�Vbe÷]`sZk�e`XZ�rei[~Ti_a}�]ieRbY+]isZk��uVgTi_fVg�Z�ak�e÷VgTik�YZRg]÷]`sZk�jle`k��a�bk�e7�uVgTi_fVg�Z�ak�e÷VgYr�Â[�VgYZYZRb].�Lk9�LRbXZY\��z.{|sZk�T`k�VbT`k

Page 83: eBook Math Set Theory

�+� �b� ���� �&�,�#� ���,���� �ôæ������ ������T�)� ��� � ��B

}Z�ak�Ym]ë��RbQ\]isZ_aYZhUe:�½k7[�VbY3eiV���_aYl}ZT`k���_f[�Vu]ik���RUhb_f[�]`srVg]J[�VgYrYZRg]:�Lk.e`Vb_a�9XZYZ_�QSRbTijl���U�UVbYr�e`RbjlkWRgQ ]`sZk�j5Vg}r}\k�VgT�_aY,]isZk�k~��k�Ti[�_ae`k�e½_aY,]isZ_fe7[tsrVg}Z]`k�T�z; k�e`e:]`Ti_��F_fVg�r_a�a��Xreq]`TtVu]i_�RUYre:��_a���L[~RUYr[~k�T`Y�e`k~]ieJ��_�]is�YZRUYU]iT`_a�F_aVb�req]`TiXr[^]iXZT`kUz&6ßk7srV��UkVb��Tik�VU����eqk�k�YÂV�e`k~]7RgQ:Vu��_aRbj�e½QSRbT��fVu]`]`_f[~k�e��rVbYr�+V�eqk�]�QSRbT��LRFRb�ak�VgYÂVb��hUk��ZTtVbe�z ì ]`TiXr[^ö]iXZT`k�e�]isrVu]l[�VgYH�Lk+e`Vg]`_feëQNVU[^]`RUT`_a�a�2��k�e`[�T`_a�\k��ý�F�ß�fVgYrhbXrVbhbk�e���sZRUe`k��uVgTi_aVb�Z�ak�e�TtVgYZhUkRUYZ���3Ru�bk�To]isZk�_aT½[�VgTiT`_ak�T�eqk�]|VbT`k.eiVg_f�l]iR�srV��Uk7? ¸u¾�O~ÀtIr¸uEBCU¸3O · CFIr¸uKÕCm¾Uz%> }ZTiRb}Lk�T`]ë�3RgQeq]`TiXr[^]iXZTik�e.]`srVg]�[�VgY2�\k�[�Vb}�]`XrT`k����F��VdQSRbTij�XZ�fV���sZRmeqk3�uVgTi_aVb�Z�ak�e÷TiVbYZhbk3RbYZ�a�ÂRu�bk�Tk���k�j3k�Ym]ie÷RgQ:]`srk3[�VgTiT`_ak�T.e`k~]_aeWeiVg_f�p]`Rp�\k9? ¸u¾�O~ÀtIr¸uEBCU¸Fz��ZRUT7]isZ_aeTik�VUeqRUYÂ}ZT`k���_f[�Vu]ik[�Vg�f[~XZ�aXre�_fe3eqRUj3k�]`_ajlk�e3[�Vg�a�ak�� �Zç ��� �®è�ç >#�tç � è ÿ5& � _�Y³[~RbYm]iTiVUeë]�]iR ��� �~è < >"�®è�ç >#�^ç � è ÿ/& ���sZk�T`k9]`srk3�uVbT`_fVg�Z�ak�elvNRbT�Vu]��ak�Vbeq]�eqRUj3k3RgQ�]`sZk�j�wTiVbYZhbk9YZRg]�Ru�bk�T÷k���k�jlk�Ym]ieWRbQJ]`srk[�VgTiT`_ak�T.e`k~]�ZX�]Ru�bk�TeqXr�reqk�]ie÷RgQ:]isZk9[�VgTiT`_ak�T.e`k~]�z{|srk�Tik�_aeVg�fe`R�]`sZ_aTt�FöÓRUTi�Zk�T÷VbYr��e`RRUYDz BÂRbTikWRgQ#]isrVu]7�fVu]ik�T�z{|sZk�T`k�VbT`k�_�jl}LRbT`]iVgYm]W[~RbYrYZk�[~]`_aRbYre.�\k�]ë��k�k�YÂ�aRbhb_f[�Vb� [�Rbjl}Z�ak~��_�]ë�+VgY\��[~RUj3}rX�]iVgö]i_�RUYrVg�7[�Rbjl}Z�ak~��_�]ë�Uz ; RbhU_a[�Vg��[~RUj3}r��k��F_�]ë�!VUeq��elsZRu�ü[�Rbjl}Z�a_a[�Vu]ik�� V�QSRUT`j9XZ�fV2j9Xreq]�Lk.]iR3[�Vg}�]iXZTikV9}ZTiRb}Lk�T`]ë�+vS�rTteë]`öÓRUTi��k�T�� �tç � ; � e`k�[~RUYr�Fö®RbTt��k�T��bYFXZj9�\k�T|RgQ �mXrVbYU]i_��\k�TteXre`k���k~]i[bz w2��sZ_a�ak3[�Rbjl}ZX�]tVu]`_aRbY\Vg�%[~Rbjl}Z�ak~��_�]ë�Â[~RbY\[~k�TiYre._�]]`_ajlk9]tVg�Uk�YÂ]iRdk�eq]iVb�Z�a_ae`s��sZk�]`sZk�T%RbT%YZRg]:V.�rYZ_�]`k|Rb� ]ëk�[^]:srVUeBV÷}ZTiRb}Lk�T`]ë�W_�Y9]`k�T`j�eBRgQZ]isZk�eq_ ��k|RbQZ]`sZk|RU� ]ëk�[~]�z%>�rTteq]qö®RbTt��k�T:}ZTiRb}Lk�T`]ë�9[�VgY��Lk÷[tsZk�[t�bk��9_aY�]i_�jlk.�LRbXrYr��k����m�lV�}LRb�a�FYZRbjl_fVg�r_aYl]`srk÷e`_ ��kRbQo]`sZk3Rb��]ëk�[^]W�Lk�_aYZhp[tsrk�[t�bk��+QSRbT÷]`s\Vu]W}ZT`RU}\k�Tq]ë�U��VgYr��]`sZk���k�hbTik�k�RbQo]`sZkl�LRbXZY\��_�Yrh}LRb�a�FYZRbjl_fVg�r��_a�a�r�Lk7]`srk.YFXZj��Lk�T½RgQD�mXrVbYU]i_��\k�Tteo_aY�]`sZk7QSRbTij�XZ�fV�[�Vb}�]`XrT`_aYZh�]isZk.}ZTiRb}Zök�Tq]ë�UzB{|srVg]�j�Xr[ts,_ae½QNVb_�Ti���lRU�m�F_aRbXre�z:{|sZk�TikWVgTik÷[~RUYF�bk�Tte`k�e��U�ZXZ]½]isZk���VbT`kW�mXZ_�]`kWsrVgTt�]iR��rY\��zo�ZRUT½k��ZVgjl}Z�akb�m]`sZk�T`kW_fe|V9}LRb�a�FYZRbjl_fVg�L]`_ajlk�Vg�ahbRbTi_�]`sZj ]`R�[tsZk�[t�l��sZk~]isZk�T�RUTYZRb]½V��rYZ_�]`khbTiRbXZ}�_fe�e`_aj3}r��klvSsrVUeJYrR�YZRUYU]iT`_a�F_aVb�rYZRUT`j�Vb�Le`XZ�ZhUT`RUXZ}retw%�ZX�]�eq_ajl}Z�a_a[�_�]ë�_fe�YZRb]�Vd�\Tieq]qö®RbTt��k�T�}rT`RU}\k�Tq]ë�U�#VbeW�½k�eqs\Vg�a�Jeqk�kbzd{ RÂ}ZTiRu�bkl[~RUYm�Uk�Tteqk�e÷]`R+]`srk�k~�Pk�[^]]isrVu]÷V�}ZT`RU}\k�Tq]ë�+[tsZk�[t��Vb�Z�ak�_�Y�}LRb�a�FYZRbjl_fVg�#]`_aj3k3[�VbYÂ�\k3[�Vg}Z]`XZTik��+�F�+VlQSRbTij�XZ�fV�_aYVd�rTteë]`öÓRUTi��k�T.�fVgYZhUXrVghUk�RUYZk9Yrk�k��re.]iRpe`}Z_f[~k3XZ}2]`sZkl�fVgYZhUXrVghUk�e7_aYßXreqk3��_�]`sß��VbT`_aRbX\ek��m]iTiVe`�mYm]tVb[^]i_a[|��k��F_a[�k�e��ØTtVu]isZk�T%_aY9]isZk��|V��W]`srVg]ojlV���srV��bk½R�[�[~XrT`Tik���]`R]`srk�T`k�Vb��k�T_aY+]`sZk�_�T�mXZk�eq]�QSRbTV3QSRbTij�XZ�fV3]`srVg]._fe�]`TiXZk�_aYÂ}ZTik�[�_ae`k��a��]isZRUe`k�jlRF�Zk��fe7��_�]`s�Vg]7��k�Vbeq]

(ýk��ak�jlk�YU]�z|úÒY+QNVb[^].]`sZk3��k��F_f[~k�e7k~��}Z�aRb_�]`k��ÂVbT`k�j9Xr[tsÂjlRbTik�[~RUjl}Z��_f[�Vg]`k��pVbYr�p]`srk�Tik_fe|YZR�eq}\Vb[~k]iR�k~��}\RUXZYr�d]`sZk�j5srk�Tikbz1 Rb�a�FYZRbjl_fVg��öÕ]i_�jlk�}ZTiRb�r��k�j�xy�rTteq]qö®RbTt��k�T�z þ½k�_aYZh3VWQST`k�k.��_f��hbk�]�_feJYrRg] (P]is�RbTt��k�TQSRUT7VgYF�/(:zì RUTq]te7VgYr�+sr_�hUsZk�T`öÓRUTi�Zk�T��aRbhb_f[gz�B�VbYm�möÒeqRUTq]ik��,��RUhb_f[W_ae.k��mXZ_a�uVg�ak�Ym]7]`R�RUYZk~öÒe`RbT`]`k��DzvN�bk�[~]`RUT|e`}rVU[~k�etw{ T`_a�F_aVb�DQNVb[~]���[~RUjl}Z��k�]`k�YZk�eie�]isZk�RUT`k�j YrRg]7]iT`XZk�QSRbT÷sZ_�hUsZk�T`ö®RbTt��k�T��aRbhU_a[bz ì k�[�RbYr�FöRUTi��k�T�VgTi_�]isZjlk~]`_f[gzúÒY�]tVb[t�F�a_�YZhd]`sZk9QSRb�a�aRu��_�YZhdk~��k�Tt[~_feqk�e7]isZk3T`k�Vb��k�T÷e`sZRbXZ�f�Â�Lk�VbT÷_aY�jl_aYr��]isrVu]]`srk�|V��Â]`R+�\Yr�HVÂeqk�]�RgQ½�rTteë]`öÓRUTi��k�T�Vu��_�RUj�eWQSRbT�Vp]isZk�RUT`�2_aeW]iRÂT`k�jlk�j��Lk�T�]`srVg]��rTieq]qöRUTi��k�T÷jlk�VgYre�mXrVgYm]`_�QS�F_�Yrh,Ru�Uk�Tk��ak�jlk�Ym]ieYZRb]We`XZ�re`k~]te�z�úë��k�Ym]`_�QS�Â]isZkl}ZT`RU}\k�Tq]ë�ÂVbYr�]isZk�Yp]`srk��aVbYZhbXrVbhbk��_��a����Ti_�]ik�_�]teqk���QëzDUz��_��Uk3e`k~]te.RbQ�Vu��_aRbj�e._aY2e`XZ_�]iVb�Z��k9�rTteë]RbTt��k�T�fVgYZhUXrVghUk�e�vS]`Rp�\kle`}\k�[~_��rk��rw7QSRbT]`sZk�QSRb�a��Ru��_aYZhl]`srk�RbTi_ak�e�zWvÕ{|sZk�e`k�VbT`k��Uk�Ti�dTiRbXZhUsZ���,_�Y�RbTt��k�T7RbQo��_�[�XZ��]ë�P�½]`srk�rTieq]o]ë�½R�e`sZRbXZ�f�l�Lk.k�VUeq�lVgY\�3]`sZk÷�aVUeë]o]ë�½R���k��rYZ_�]`k����lTik��mXZ_aT`k7e`Rbjlk�]isZRbXZhUsm]�z w

vNVUwd]isZkW]`sZk�RbTi��RgQB_�Ym]ik�hbTtVg����RUj�Vg_aYre M

Page 84: eBook Math Set Theory

� ! �����÷æ���� � � æ������ ������ �������)�������

vN�\wd]`sZk.]`sZk�RbTi�9RbQ�RbTt��k�Tik��3hbTiRbXr}re7vS_Óz kbz%hbTiRbXZ}\e:srV��F_�Yrh�V�hb_a�bk�Y3]`Rg]tVg�\RbTt��k�T^w2MvÕ[�wd]`sZkW]isZk�RUT`�dRgQ hUT`RUXZ}re|RbQ RbTt��k�T � ��MvÕ�rwd]`sZkW]isZk�RUT`�dRgQBe`_aj3}r��k�hUT`RUXZ}re½RgQ%RbTt��k�T � ��MvNk�wd]`sZkW]isZk�RUT`�dRgQBVb��hUk��ZTtVg_f[�Vb���a��[~�aRUe`k��d�rk��a�Ze|RbQ%[ts\VgTtVb[^]ik�Ti_aeq]`_f[ ��k�TiRbMvSQiw,]`sZkß]isZk�RUT`�@RbQ9}rVbTq]i_aVb�RUTi�Zk�Tted_aY±��sr_a[ts k��Uk�Ti�@k��ak�jlk�Ym]Â�\k���RUYZhUe,]iRØVXZYZ_f�mXZk�j�Vu��_�j�Vb�DVgYm]`_f[tsrVg_aY:MvNhmw�]`sZk]isZk�RUT`��RbQ [~RUj3j9X�]iVg]`_a�bk��R�[�Vg�PT`_aYZhme÷vÕV9�aR�[�Vb�LTi_aYZh��Lk�_aYZh�V�Ti_aYZh9��_�]`sV3XZYZ_f�UXrk�jlVg��_�j�Vg��_f��k�Vg�Ýw^z

4 z�6@sZ_f[ts+RgQB]`sZkWQSRU���aRu��_aYZh9s\V��bk�rTteë]`öÓRUTi��k�TJ]isZk�RUT`_ak�e57vN_fw��TiRbXr}re�Vg�a��RgQB��sZRUe`kWk��ak�jlk�Ym]ie.VgTik÷RbQ �rYr_�]ik�RbTt��k�T27vN_�_Ýw��TiRbXZ}re�Vb����RbQB��srRUe`k÷YZRUY�ö®_a��k�Ym]`_�]ë�dk��ak�jlk�YU]te�VgTikWRgQ _aY��rYr_�]ik�RbTt��k�T27vN_�_a_fw �T`RUXZ}re|��_�]`sp]`Ti_��F_fVg�D[�k�Ym]`Tik<7vN_��Zw �T`RUXZ}re7��_�]`s2VgYÂk��ak�jlk�YU]RgQo_aY��rYZ_�]`k3RbTt��k�T7_�Y�]`sZk�_�TW[~k�YU]iT`k87@vS�Zw ì _aj3}r��khUT`RUXZ}re57vN�m_Ýw �7RFk�]`sZk�T`_fVgY9T`_aYZhUe|vNT`_aYZhUeB��sZk�T`k�_�Y9k��Uk�Ti� �|öÒ[tsrVb_�Y9RgQr_f��k�Vb�aeBsrVUe:V.j�Vg�F_aj�Vg�k���k�j3k�Ym]tw 7vN�m_a_Ýw��ZTik�kWhbTiRbXr}re 7BZz�>.Y2Vg�Lk��a_fVgYÂhbTiRbXr}p_fe Å®ÎgÙtÛtÔNÎgÖrÚ 3tÙ`ÄtÄ ]ëXreq]÷_�Q:]`sZk�T`k3VgTik�YZR�YZRUY�ö ��k�TiR�k��ak�jlk�YU]te7RbQ�rYr_�]ik�RbTt��k�T�z ! k�ei[~Ti_a�\k�Vleqk�]½RbQ#�rTteq]qö®RbTt��k�T|Vu��_aRbj�e�QSRbT½]`sZkW]isZk�RUT`��RbQ#]iRbTteq_aRbY�öQSTik�k�Vb�\k���_fVgYphbTiRbXZ}\e�z ! Rmk�e½]`sZ_fe|]isZk�RUT`��s\V��bkWV��\YZ_�]ik�e`k~]�RgQ:Vu��_aRbj�e 7! z�vN_fw�6ßT`_�]`k���Ru��YpV�]isZk�RUT`�l_aYd]isZkW}ZT`k���_f[�Vu]ik÷[�Vg�f[~XZ�aXre½��_�]is,k��mXrVg�a_�]ë����sr_a[ts,srVbeRUYZ���d�rYZ_�]`k�jlR���k��fe�z:úëe½]`sZk�Xre`kWRgQ%k��mXrVb��_�]ë��YZk�[�[~k�e`eiVgTi��sZk�T`k87vN_�_Ýw 6ßTi_�]ik.��Ru��Y�VW]isZk�RUT`�3_�Yl]isZk.}rT`k���_a[�Vu]ik.[�Vb�a[�XZ��X\eo��_�]`s�k��UX\Vg�a_�]ë�9��sZ_a[tsdsrVbeRUYZ���,_�YZ�rYZ_�]`k�jlR���k��fe�z:úëe½]isZk�Xre`k�RgQBk��mXrVg�a_�]ë��YZk�[�[~k�e`eiVgTi��sZk�Tik<7vN_�_a_fw��ZRUT Ç � ú ���rYr�ôVp]isZk�RUT`� � � ��sZ_f[tsH��_��a�Js\V��bk�V+jlR���k���RgQ7eq_ ��k ( _��(ßû Ç z

" z�6ßkÂe`V��ý]isrVu]�V�QSRbTij�XZ�fV�_fe Û^ÔÝÏ7ÐPÑ�Ä�ÄiåUÔfÛtÅÒÄ�ÖrÅÓÔNÌuÑ ��sZk�Y _�]�_fe3RgQ.]isZkpQSRbTij � �7���sZk�T`k � _fe3Vß[~RUY ]ëXZYr[~]`_aRbY³RgQ.�rVUeq_f[�QSRUT`j9XZ�fVgk2vÕVu]iRbjl_a[dQSRbTij�Xr�aVbk,VgY\�HYZk�hmVuö]i_�RUYre7RbQ:Vg]`RUj3_f[QSRbTij�Xr�aVbk�w^z ì XZ}r}\Rmeqk�]isrVu]_�Y�V3]isZk�RUT`� � k��bk�T`�peq_ajl}Z�ak�k~��_feëö]ik�Ym]`_fVg�BQSRbTij�Xr�aV�_fe÷k��mXZ_a��Vb��k�Ym].]`RpV��mXrVgYm]i_��rk�TqöÓQSTik�k�QSRUT`j9XZ�aVrz ì sZRu�§�\Tieq].]isrVu]VbYm�dk~��_aeq]`k�Ym]`_fVg�PQSRbTij�Xr�aV � � � vS��sZk�T`k �@_fe��UX\VgYm]`_��rk�T`öÓQST`k�k�wJ_ae|k��UXr_��uVg�ak�Ym]|]`R�V�mXrVbYU]i_��\k�T`öÕQSTik�k÷QSRbTij�XZ�fVZz ! k���X\[~kW]`s\Vu].VgYF�lQSRUT`j9XZ�aV9_fe�k��mXZ_a�uVg�ak�Ym]|]`R�Vl�UX\VgY�ö]i_��rk�T�QSTik�k~öÓQSRbTij�Xr�aVrz� z ; k~] (2�LkW]`srkW�rTieq]�RbTt��k�T|�fVgYZhUXrVghUk÷s\V��m_aYZhlRbYrk�r_�YrVbT`�d}ZT`k���_f[�Vu]ik5���QSRUT�k�VU[ts}LRUe`_�]i_��Uk�TtVu]i_�RUYrVg�÷YmXrj��Lk�T �ôVgYr�@�ak~] � �Lk�]isZk (PöÓ]`sZk�RbTi�³��_�]`s±Vu��_�RUj�e2vN_fwvXpLnLw � � vNn È nPwJQSRbT|k�VU[ts � � �Z��vS_a_Ýw÷vXpLn È �Zw~v � � vSn È �Zw à �

�v&� È nLw`woQSRUT�k�Vb[tsßv � È A�w��_�]`s�� É AU�DvS_a_a_fwWvXpLn È � È �Fw~v � � vSn È �Zw��

�v&� È �mw`w � �Q�

�vSn È �Fwqw�QSRUT�k�Vb[tsýv � È A�w^zì srRu�ù]isrVu]�k��bk�T`�2j3k�]`Ti_a[�e`}rVU[~k�v Ç�È �FwW�\k�[~RUj3k�e�V � ö®jlR���k��:_�Q���k�_aYm]`k�T`}ZTik~]

� � vSn È �Zw.VUe�� �LvSn È �Zw É � 9az�úëe÷k��Uk�Ti� � öÓjlR���k��BRb�Z]iVg_aYZk��ÂQSTiRbj Vdjlk�]`Ti_a[3eq}\Vb[~k_aYp]`sZ_fe��|V�� 7

Page 85: eBook Math Set Theory

�+� �b� ���� �&�,�#� ���,���� �ôæ������ ������T�)� ��� � � "

{|sZk�T`kl_fe�YZR+T`RU�ZXreq]�[~RbY\[~k�}Z]�RgQ½e`k�[�RbYr��öÓRUTi��k�T÷�fVgYrhbXrVbhbk3�\k�[�VgX\eqklRgQ�VgXZ]`RbYrRbj��RbQ#eq�FYm]iVg�Pz � YZk[�VbY,e`k~]�Xr}d]isZk÷�fVgYrhbXrVbhbk7��_�]`speqk��bk�TtVg�L��_feë]i_�Yr[~]7eqXZ_�]`k�eJRbQ#�uVgTi_aVb�Z�ak�e��e`RH]`s\Vu]dQSRUT,k��ZVgjl}Z�akb�7�aRu��k�Td[�VUeqk2�uVgTi_aVb�Z��k�e�TtVgYZhUk�Ru�bk�T�k��ak�jlk�Ym]tedRbQ�]`sZký[�VbT`Ti_�k�Te`k~]��rXZ}Z}Lk�T[�VUeqk��uVgTi_fVg�Z�ak�e�TtVgYrhbk�Ru�bk�T7eqXr�reqk�]ie.RgQ%]`sZk9[�VgTiTi_�k�T7eqk�]�z�{|sZ_fe._fe7[~RUjlj3RUY}ZTtVb[~]`_f[~kU�o�ZX�]l]`srk�Tikp_fe3YZRg]isZ_aYZhý_�Y³]`sZk+�fVgYZhmVgXZhUk�]isrVu]�[~RUYreq]`TtVg_aYre3Xre9]`RH[~RUYreq_f��k�TRUYZ���3]isZRUe`k÷_aYm]`k�T`}ZTik~]tVu]i_�RUYreJ��srk�Tik7]`srkXr}Z}\k�T�[�Vbe`k.�uVbT`_fVg�Z�ak�e�TtVgYZhUk.Ru�bk�T � � ��e`XZ�re`k~]ieRbQ½]isZkd[�VgTiT`_ak�T�e`k~]�z+{|srk�Tik�_ae�YZRg]isZ_aYZhÂ]`R2eë]iRb}HXre�Xreq_aYZhÂ_aYm]`k�Ti}ZTik~]tVu]`_aRbY\e���sZk�Tik�_aYVU�Z��_�]`_aRbY³]`RôVý[�VbT`Ti_�k�T�eqk�] Ç ��RUYZk+srVbe�VH�Zk�e`_�hUYrVu]ik��³}ZT`RU}\k�T�eqXr�reqk�]�RgQ�Kdv Ç wlVUe]isZk3e`k~]WRu�bk�T.��sZ_f[ts�]isZklXZ}Z}Lk�T�[�VUeqk9�uVgTi_aVb�Z��k�e.TtVgYrhbkbz�>.���:RUYZk9[�VgY2�ZR,_feT`XZ�ak9]`srVg]e`Xr[tsl_�Ym]ik�Ti}ZT`k�]iVg]`_aRbYreoVbT`k7MBILM ¾�O ¼ MBE ¼ ¸uEJzR�7Ru�½k��Uk�T%]isZk�Tik7_feoV�[~RUYr[~k�}�]JRbQPV�e`k�[�RbYr��öRUTi��k�T �dè >�� � �@VljlR���k�� _ae÷eqk�[~RUYr�pRbTt��k�T�_�Q%]`sZk��Zk�e`_�hUYrVu]ik��+eqXr�reqk�].RgQ�Kdv Ç w½]`srVg]7_�]_aYr[~�aXr��k�e÷�ZRmk�e._aYr��k�k��2[~RbYm]tVg_aY�Vg�a�Be`XZ�re`k~]te.RbQo]`sZk3[�VbT`Ti_�k�T÷e`k~]��L_aY�Rb]`sZk�T÷�½RbTt�Ze��\_�Qo_�]_fe|YZRg]7YrRbYreq]iVbYr�ZVgTt��_aYp]`srVg].eqk�Yre`kbz{|sZk 8W¸�CFMBCmA �ÂI\¸u¹ ¼�� I\¸u¹)O · CFIr¸uCF¹ e`V���e%]isrVu]½k��Uk�Ti��QSRbTij�Xr�aVWRbQD}ZT`k���_f[�Vu]ik[�Vg�f[~XZ�aXre�_fe�k��mXZ_��uVb��k�YU]�]`R�RUYZk���_�]`s!Vb����_�]te9�mXrVbYU]i_��\k�Tte�Vu]�]isZkd�Lk�hU_�YrYZ_�Yrhr�:eqR�]`srVg]k��bk�Ti��Vu]iRbjl_f[e`XZ��QSRUT`j9XZ�fV9_fe|��_�]`sZ_aYp]`sZk�ei[~RU}\k�RbQ k��Uk�Ti���mXrVgYm]`_��rk�T�z"�#�$�%�')(�*+$ . � /½Ù`ÎgÜ�Ä9ÅSãZÄC/½Ù`Ä�ÖLÄiå �9ÎuÙ^Ï�ÌuÑ ! ÎuÙ^Ï ÅSãZÄtÎuÙ`Ä�Ï 3tÙ`ÎuϧäoÙtÛ^Å�ÐPÙ^ÔÝÖLÍ�Ô ÐLÑ�Ä~Û�á

� YZk�RbQ|]`sZk,YZ_a[�k�]isZ_�YrhUe�Vb�\RUX�]�]isZk 1 T`k�YZk~� �7RbTij�Vg�½�ZRbTijð]`sZk�RbTik�j�_ae�]`srVg]�_�]hU_��Uk�eBXre:V÷QNVg_aT`�a��]i_a���3[~�fVbeieq_��\[�Vu]`_aRbY9RgQLQSRbTij�XZ�fVgk½_aY9]ik�Tij�e%RgQL[�Rbjl}Z�ak~��_�]ë�bz%> QSRbTij�XZ�fV��sZ_f[ts �@RbYr[�k�_�]te9�mXrVbYm]`_��rk�Tte�srV��Uk��\k�k�Yô}ZXr���ak��ß]iR�]`srk�QST`RUYm]��@srVbe�RUYZ�a�2XZYr_��Uk�Tte`Vb��mXrVbYU]i_��\k�Tte|_ae7eiVg_f�,]`R��Lk ;=< & � �^ç � � �Ó��RbYZk���sr_a[tsÂe`_�jl_a�aVbT`�a��srVUe�XZYZ_a�bk�TieiVg�D�mXrVbYU]i_��\k�TteQSRU���aRu��k��p�m�pk~��_feë]ik�Ym]`_fVg� _ae÷e`Vb_a�p]iR��Lk ;=< & � �^ç � � � � � � & ����� < � & � �DVgYr�+�F�,QSRbTt[~_aYZhdVb���#QSRbT`öj9XZ���5_aYU]iRHT`k��aVg]`_a�bk����!e`_aj3}r���Ø��k~�\YZk��Ø[~�fVbeie`k�e��a_��Ukp]`sZ_fe�_�]d}ZTiRu�F_a��k�e�VßQSTiVbjlk��½RbTi�QSTtVgjlk��½RbTi�Â��sZ_f[tsýjlVb�bk�eW_�]�YrVg]`XZTtVg�o]`R�eq]iVu]ikl]`sZ_aYZhme���_a�bkU�W]`sZk,[~�fVbeieWRgQ|j3R���k��ae�RgQVßXZYZ_a�bk�TieiVg��e`k�Ym]`k�Yr[~k+_fe�[~�aRUe`k��³XZYr�Zk�T�k�Y\�FöÓk��F]`k�Y\eq_aRbYD�½RbT3]isZk�[~�fVbeielRgQj3R���k��ae�RgQV,XZYZ_a�bk�TieiVg��öÓk���_aeq]`k�YU]i_aVb� e`k�Ym]`k�Yr[~k3_fe�[~�aRUe`k���XrYr��k�TWXZYr_�RUYreWRgQ�[ts\Vg_aYre�z3{|sZk�e`k9]`sZ_aYZhUeVbT`kW�mXZ_�]ikWk�Vbe`��]iR3}rT`Ru�Ukb�F�ZX�]7�½kW��RUXZ�a�ZY:9 ]��Lk�YrVu]iXZTtVg�a����jlRg]i_��uVg]`k��,]iR3}rT`Ru�Uk7]`srk�j��_�]`sZRUX�]�]`srk 1 �.�½z>7Y\Vg�aRbhbXrk�e÷RgQo]isZk 1 �.�@[�VgY��Lk3}ZT`Ru�Uk��+QSRUT÷�fVgYrhbXrVbhbk�e._�Ym]ik�Yr��k��Â]iR,�LklXreqk���VUesZ_ahbsrk�T`öÓRUTi��k�T7�fVgYZhUXrVghUk�e��r]isZRUe`k���_�]`sýeqk��bk�TiVb� ��_feë]i_�Y\[^]�eqXZ_�]`k�eRgQJ�uVgTi_fVg�Z�ak�e÷_�Ym]ik�Yr��k��]iR�TiVbYZhbkWRu�bk�T|k��ak�jlk�Ym]ie7RgQ%]`sZk�[�VgTiT`_ak�T7e`k~]��ZRu�bk�T7eqXr�reqk�]ie�RbQ ]isZk�[�VgTiT`_ak�T�e`k~]��\VgYr�Âe`RRUYDz8�� � 8 �>.Y�_�jl}LRbT`]iVbYU]½[~�fVbeie:RgQD}ZTiRb}Lk�T`]`_ak�eo_aeJ]`sZk÷[~�fVbeieoRgQ ½ø [ }ZT`RU}\k�Tq]i_�k�e�� ]`srRUe`k�]`srVg]�[�VbY��Lk[�Vg}�]iXZT`k����F��V�QSRUT`j9XZ�fV���_�]`spRbYZk÷k~��_aeq]`k�Ym]`_fVg��eqk�[~RUYr�Fö®RbTt��k�T½�UX\VgYm]`_��rk�T½_aY,V3eqXZ_�]iVb�Z�ake`k�[�RbYr�Fö®RbTt��k�T��fVgYZhUXrVghUkbz ì k�k �WVbT`k��dVgY\� �URbsZY\eqRUYD�FQSRbT��aRg]te�RgQBk~�ZVgjl}Z�ak�e�z �7Ru� ]ëXreë]VUe�_�]_ae.}Z�fVgXre`_��r��kW]isrVu]WV3�rTieq]qö®RbTt��k�T7}ZTiRb}Lk�T`]ë�dRgQoV3�rYr_�]ik9eq]`TiXr[^]iXZT`k�_fe.[tsrk�[t�uVg�Z�ak�_aY}LRb�a�FYZRbjl_fVg�F]`_ajlkb�mVgYr�9]`s\Vu]:]`sr_aeo[�VgYl�Lk7��RbYZk���k�]`k�T`jl_aYZ_aeq]`_f[�Vb���a�b�U_�]o_fe:}Z�fVgX\eq_a�Z�ak|]`srVg]V�½ø [ }ZTiRb}Lk�T`]ë��[�VbY2�Lkd[tsZk�[t�bk���YZRbY\��k~]ik�Tij3_aYZ_feë]i_a[�Vg�a����_�Yý}LRb�a�mYrRbjl_aVb�%]`_ajlkbz�>�QÝ]ik�TVb���Ó�D_�QJ]`srk�}ZT`RU}\k�Tq]ë�ÂsrRb�f�ZeRgQJ]isZkl�rYZ_�]`k�eq]`TiXr[^]iXZTikb�DRUYZk�[�VgY2�bk�T`_�QS��_�]W�F�Â�\Yr��_aYZhÂVe`_�Yrhb�ak�eqXZ�\eqk�].��_�]is+]`sZk9T`_ahbsm]�QSk�Vu]`XrT`k�e��yVgYr�+Vb���#]`sZk�eqk�QSk�Vu]iXZT`k�e7VgTikW�rTteë]÷RbTt��k�T7VbYr�[�VgY��Lk�[tsZk�[t�Uk���_aY3}\RU���FYZRUj3_fVg�U]`_ajlkbz:�ZRUT:V÷e`XZ_�]iVg�r����e`}Z_f[~k���öÓXZ}��rTteë]`öÓRUTi��k�T �fVgYrhbXrVbhbk+Ø]isZ_ae�VUe`e`k�T`]`_aRbY,srVbe.V3[�RbYF�bk�Tie`k÷VUe|��k����Ó�oV3}ZTiRb}Lk�T`]ë��_ae�½ø [ _aY�+@_��2_�]7_fe|_�Y � 1 z

Page 86: eBook Math Set Theory

� � �����÷æ���� � � æ������ ������ �������)�������

ú®]l_fe3YZRg]lsrVbTi�ý]iRße`sZRu��]isrVu]3]`srk�TikpVbT`k,}ZT`RU}\k�Tq]i_�k�e�]isrVu]�VgTik+[�Vg}Z]`XZTik��H�F��½ø [QSRbTij�XZ� � ]`s\Vu]�VgTik�YZRb][�Vb}�]`XrT`k��Â�F�ôvÝ�rTteë]`öÓRUTi�Zk�T^w½QSRbTij�XZ� �§RgQ +÷zd6@srVu]]`srk3Vb�\Ru�Uk��_fe`[�Xre`e`_aRbY T`k��bk�Vb�ae3_fe3]`srVg]�]`sZk+QNVbjlRbXre � x c � �UXrk�eq]`_aRbYØ_aelk��mXZ_��uVb��k�YU]l]iRý]`sZk�mXZk�eq]`_aRbYý��sZk�]`sZk�T�RbT�YrRg]�QSRUT�k��Uk�Ti� ½ø [ QSRbTij�Xr�aVp]isZk�Tik�_ae9V�+oöÓQSRbTij�XZ�fV)9 � & � � � ������ � � � � � �rYZ_�]`k �dè >#� � � zB{|sFXreJ��k÷[�VgY�e`k�k�]isrVu] 1 x � 1 _feoTik�Vb���a�9V��mXZk�eë]i_�RUY�Vg�LRbX�]sZRu��Ti_a[ts�]`sZk3�uVgTi_�k�]ë�ÂRgQo�\YZ_�]ik�eë]iT`Xr[~]`XZTik�e_fe��_�Q�_�]_feW�bk�T`�+Ti_a[ts�]`sZk�Y�]isZk�Tik9��_a�a�:�\k½ø [ QSRUT`j9XZ�fVde`Xr[tsÂ]`s\Vu]WYZR2+JöÕQSRUT`j9XZ�aVd_ae[~RUjl}Z��k���k�YZRUXZhbs�]`Rds\V��bk�]isZkle`Vbj3k��rYZ_�]`kjlRF�Zk��fe�VgYr� 1 ��_��a�DYZRb]�k��mXrVg� � 1 z�l�t� �+1�8o;» ��$~<%$�4 � /+8:'7-�$�&� "B' ��1��3$~&>.eJ��k.�Z_a�l_aY�]`srk7}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�r[�Vbe`k�_�Y�[ts\Vg} ! �½k.eë]tVgT`]o��_�]is�]`srk q�aRg]teoRgQPQSRUXZYr��k�TieRbYZk÷[~RbY\eë]iT`Xr[~]`RUT � }LRb_aYU]½RgQ��F_�k����U��_�]`s�]`sZk7_aYm]`k�YU]i_�RUY�RgQDVb�rVgYr�ZRbYZ_aYZh�_�]½VbeJ}ZTiRbjl}�]`�a�sZk�Tik�Vbe|�½k���_a�,]isZk�Tikbz�|¢Õ¡|¢`£ �2©Z¦ �.¬ �P¨B²F¦ �P¨ � � � � �.ªH¬`°5²�¥.¦±¨%�7¬ë´�µù¨B²Z¬ � ªb²�� � ¦>.�Z�,]iRl]`sZkW]isZT`k�k�Vu��_�RUj�eJQSRUT7}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�P�aRbhU_a[.]`sZkW]ë�½RlYZk��§Vu��_aRbj�e��

pLn\í9vSnPw à í�v � wCMrí9v � w à ��n\í�vNnLwVgYr�,]`srkW]ë��RlYZk�� TiXZ��k�e|RgQ%_�YZQSk�Tik�Yr[�kb�� à í�v � w� à p � í�v � wí�v � w à �� � í9v � w à � � � 9ZYZRb]|QST`k�k�_�Y �|z

{|sZkÂ�rTteë]�RbQW]`sZk�eqkÂ]ë�½RHTiXZ��k�e�_fe�RgQÝ]ik�Yy[�Vb���ak�� "BM K � Cm¸u¾ ¼ � $LCmMBCm¸ ¼�� KÕ¾ ¼ O�KNILM§RbT� ��QSRbTWeqsZRUTq]�z÷ú®]<9 eWV,[~RbjljlRbY2eë]iTiVg]`k�hU�pVbYr����k�eqk�T`�Uk�e÷V,e`sZRbT`]÷e`YrVg}r}m�+YrVbjlkbz�{#R}ZTiRu�bk7]isrVu]7Vb��� ��e�VbT`k2�l��T`k�Vbe`RbYdVUe½QSRb�a��Ru�7e��B��k�]|nÂ�Lk�VgY �l�Z��k��ZXr[~k]`s\Vu]�nÂ_ae|V:� MT`k�j�VgTi�9]isrVu]|YZRlVbeieqXrj3}Z]`_aRbYre½�½k�Tik.j�Vb��kWVg�LRbXZ]|n+�Lk��URbYr��]`sZk÷QNVb[~]½]isrVu]|_�]|�|Vbe|VbY�lz ��RbYr[���X\eq_aRbYD� � � � ��e�j9Xreq]½]isZk�Tik~QSRUT`kW�Lk �lz�|¢Õ¡|¢ji �2©Z¦ �.¬ �P¨B²F¦ �P¨ � � � � �.ªH¬`°5²�¥.¦ °.¨B²*�.©Z¨ � �7¦ � � �L²Z¬ë´�° ªU²�� � ¦{#R�]`sZkYrVg]`XZTtVg�L��k���X\[^]`_aRbY,T`Xr��k�eoQSRUT�}ZTiRb}LRUe`_�]`_aRbYrVb�r[�Vb�a[�XZ��X\eJ�½k÷VU�Z��TiXZ�ak�e:QSRUT�_aYm]`TiRgö��Xr[�_�YZh�VbYpk���_ajl_�Y\Vu]`_aYZh3]`srk��UX\VgYm]`_��rk�Tte�z

� � ����T��< ���tç � A & � � & ��� � �^ç�� �þ�XZ]d��kÂ��_a�a�.YZRb]d��k��Uk��aRb} ]`sZ_fe�QSXrTq]isZk�T�z 6ßk���_a���÷}ZT`R�[�k���kÂ_ajlj3k���_fVu]`k����!]`R!Veqk��mXZk�Ym]|]`Tik�Vg]`jlk�Ym]�zpÂ�ak~QÝ]�z

��v � w È � ��vqpPnLw~v���vSnPwqw È � ��

��sZk�Tik � _fe�VgY+VgTi�Z_�]`TtVgTi�l]`k�T`jpÂTi_ahbsm]

� �� È ��vÕò�w� �� È vqpPnLw~v���vSnPwqw

Page 87: eBook Math Set Theory

�+� ��� � #� �,�e��� �!� �

� òZ9�_ae7V3�uVgTi_fVg�Z�ak÷YrRg]�QSTik�kW_�Yp]isZk���Ru�½k�T�e`k��mXZk�YU]�z�,��k�QÝ]

��vNò�w È � ��v ��nLw~v���vSnPwqw È ����

��sZk�T`k � òZ9�_ae7V3�uVgTi_fVg�Z�akWYZRg]|QSTik�k�_aYd]isZk���Ru�½k�T�e`k��mXZk�YU]�z�,T`_ahbsm]

� � È ��v � w� �� È v ��nLw~v���vSnPwqw

��sZk�T`k � _ae7VbYpVbT`�r_�]iTiVbT`�l]ik�Tijpz5�kG�rk�[~]`_aRbYÂRbYp]isZk��rTteë].QSRmRb]`YZRb]`k�RUYÂ}rVghUk � 4 jl_�hUsU]÷sZk��a}+]`R�j�Vb�bk�e`k�Yre`k�RgQ%]`srke`_a�Zkl[�RbYr�Z_�]i_�RUYre�RbY2]`srk���VbT`_fVg�r��k�eW_�Y �2��k�QÝ]�VgYr� pLö7T`_ahbsm]�zÂv�q�ZX�]9nH�½VUe�VgTi�Z_�]iTiVbT`�U�]isZk�Tik~QSRUT`k3����� � w�7Rb]`_f[~k�e`_�jl_a�aVbT`_�]ë���Lk~]ë�½k�k�Y7' ö®k��a_�jl_aYrVu]i_�RUYÂVgYr� �mö®k��a_�jl_aYrVu]i_�RUYDz

�|¢Ó¡|¢Õ¡ �-��¦D© ��¬qªm¦#ªH´J° ªm¦��#�7¦ °J² �P¨ � � � � �.ªúÒY3]`sr_aeo�mXZk�eë]i_�RUY �dVbYr� �³VgTik�QSRUT`j9XZ� �ô_aY���sZ_a[tsln�_fe:YZRb]:QST`k�kb�b��sr_��ak �BvSnLwJVgYr� �vSnLwVbT`k÷QSRbTij�XZ� �y_aY+��sZ_f[tspnÂj�V����LkWQSTik�kbz�B_�Y\�,}rT`RFRgQNe|RbQ ]isZkWQSRb�a�aRu��_�YZhle`k��mXZk�Ym]te�z

��pLn��BvNnLw ���Fn ��� vNnLw� �Fn��BvSnPw � pLn ���BvSnLw� �Fn��÷vSnPw ���Fn v � �vSnPwqw��' pLn��÷vNnLw � pLnBv � '�vSnPwqw� à ��n �÷vNnLw ���FnBv � à �vSnLw`w� à pPn �vSnLw � pPn v � à �vSnLw`w�Fn��BvSnPw à � � pPn v �BvNnLw à �½wpLn��BvNnLw à � ���FnBv �BvSnPw à �½w�Fn��BvSnPw '��Fn��÷vSnPw ���FnBv �BvSnPw '�÷vNnLw`wpLn��BvNnLw pLn��÷vNnLw � pLnBv �BvSnPw �÷vNnLw`w

VgY\�p�Zk���Xr[�k]`sZk�}ZTik�Yrk~�dYZRUT`j�Vb�PQSRbTij�]`sZk�RbTik�j+z��� � d'÷;= �43":$~&�<6ßk÷eiV��Øk�VgTi�a_�k�T÷v 4 z 4 z 4 w%sZRu�Ø]isZk÷e`�FYU]tVu�lRgQD}ZTik��Z_a[�Vu]`k[�Vb�a[�XZ��X\e.vÝ]isZkWeqk�]�RgQ�QSRUT`j9XZ� �7w[�VgY@�Lk2[~RUYreq]`TiXr[^]ik��@Vbe,VHTik�[^]ë�F}Lkb��_aY VH�|V��³VbYrVg�aRbhURbXrel]iRH]`srk2[~RUYreq]`TiXr[^]i_�RUY@RgQ]isZk�e`�mYm]tVu�+RgQ:}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�D�aRbhU_a[�VUe.V�Tik�[~]ë�F}\kUz�62k�eiV�� Vg�feqR�srRu�§e`k�j�VbYU]i_a[�e7[�VbY�Lk,hU_��Uk�YýQSRUT9]isZk+eq�FYm]iVg�ßRbQ.}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg����RUhb_f[��F�ýT`k�[~XZTteq_aRbYHRu�Uk�T�]`sZk+�ZVu]tVu]ë�F}LkRbQ|}rT`RU}\Rmeq_�]`_aRbYrVb�:QSRbTij�Xr���WzHv ì k�k,�Zk~�rYZ_�]`_aRbY D " z w {|sZk�]`_ajlkdsrVUe�YZRu��[~RUjlk�]`R��ZRQSRUT}rT`k���_a[�Vu]ik9�aRbhU_a[9��srVu]��½k3�Z_a��]`sZk�YßQSRbTW}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�B��RUhb_f[g��YrVbjlk��a��}ZTiRu�m_f��k3VTik�[�XZTie`_a�bk.e`k�j�VgYm]i_a[�e�z��7Ru�½k��Uk�T��b}ZTik���_f[�Vg]`k��RUhb_f[7_feJ}LRu�½k�T`QSXZ��VgYr��k���}ZT`k�e`e`_a�bkb�FVgY\��_�]_fe�e`Rleq_ajl_��fVgT�]`R3YrVu]iXZTtVg�L�aVbYZhbXrVbhbk7_aYd��s\Vu]|_�]7Vg}r}\k�VgTte:]`R3�LkVb�Z��k÷]`Rl��R\�U]isrVu]�V�QSk���½RbTt�Ze½RgQB�½VbT`YZ_aYZh�VgTik_�Y+RbTt��k�T|Vb�\RUX�]7��srVg]|_�]7��_a��� <Pè#� Vb[tsr_�k��bkbz>y�aRg]�RgQDeqk�j�VgYm]`_f[�e%QSRUTJYrVg]`XZTtVg�r�aVbYZhbXrVbhbk�e%_aeJYZRg]JTik�[�XZTteq_a�bk�vSRUT i[~Rbjl}LRUe`_�]i_�RUYrVg� �VUe�]isZk+��_aYZhUXZ_aeq]ie�eiV��Zw^z {|sZk�TikÂVgTik,�uVgTi_aRbXre9�½V���e3_aY³��sZ_f[tsØeqk�jlVbYm]`_f[�el[�VbY!QNVb_��|]iR

Page 88: eBook Math Set Theory

� � �����÷æ���� � � æ������ ������ �������)�������

�\k3[~RUj3}LRUe`_�]`_aRbYrVb�Õz��ZRUT.k���Vbjl}Z��kU�\}Lk�RU}Z�ak�[�VbYÂXreqk9V���_feë]i_�Yr[~]`_a�bk9�bR�[�Vb�ZXZ�fVgTi��]`R,VgY�öYZRbXrYr[~k.V ���_fVu]i_�RUYl]`R9V���_aYZhbXr_aeq]`_f[�Vb���a�3�Zk~�rYZk���[~RUjlj�XZYZ_�]ë�@�@Vg]J�ak�Vbeq]J_aYd[�VUeqk�eo��sZk�T`kXre`kRbQ#]isrVu]��bR�[�Vg�ZXZ�fVgTi�l�½VUe|V��bRb_f�ZVb�Z��kU�U�Lk�[�VgXre`k÷]`sZk�Yp_�]�T`k�}ZTik�e`k�Ym]ie|V3[tsZRb_f[~kj�Vb��k�F�W]`sZk|eq}Lk�Vb�bk�T�z 1 k�Rb}r��k�k�YZhmVghbk���_aY9e`}\RUTq]teB�Z_aei[~RUXZTie`ko��_a���Ze`_ahbYrVb�b]isZ_aeBQNVU[^]%�F��[�Vg�a�a_�YZhV�hbRFR��+}Z�fV��bk�T7RgQ%]`srk�hUVbjlk�XZYr��k�T÷��_fei[~Xreieq_aRbY � Xre`k~QSXZ�j9az *o�feqk���sZk�Tik � T`k�}ZT`k�eqk�Ym]ie 9�QSRbT� _fe 9EM � ��k�YZRb]`k�e 9UQSRbT � _fe 9EM � }ZTiRb}LRUe`kN9gQSRUT � e`XZhbhUk�eq] 9mjlVbT`�3RbXZ]�]isZke`}Lk�Vg�Uk�T½Vbe�k�YZhmVghbk��l_�Ye`[�_�k�Ym]`_��\[W��_aei[~RUXZTteqkU�ZVbe|_aY,]isZkWQSRb�a�aRu��_�YZh3k~�ZVbj3}r��k�e��

B�Vbeieq_�QÝöÓ]ë�m}Lk|VgYZRUTq]isZRUe`_�]ik�e VgTik��fVgTihbko_ahbYrk�RbX\eB[�Rbjl}Z�ak~��k�e RgQ 1 TiRg]`k�T`R ��RU_a[VbhbkbzÂ{|sZk��HVgTik�Vg�aj3Rmeë]9j3RUYZRbjl_aYZk�TtVg�a_f[g�#Tik�}rT`k�eqk�YU]i_�Yrh � � & � � �uVbeq]9VU[�[~XZöj9XZ�aVg]`_aRbYreRbQ�}Z�fVghU_�R�[~�fVbe`k������]`sZk � BU�uö�BÂ�FTqö®Rb�f� 5�RUhUVg�fVgY\��VgYZRUTq]isZRUe`_�]`k}ZTiRu�F_�Y\[~k�_aY ì RbX�]ism�½k�eq] �7RUT`�|V���Tik�}ZTik�e`k�Ym]te � � & � � RbYrk�RgQ½]`sZk��URbXZYrhbk�eq]�FYZRu��Ypk~��}ZTik�eieq_aRbY\e�RbQ%e`Xr[tspj�Vghbj�Vg]`_feqj+z � v��.Vu]iXZTikb� &�� � }Dz �bDbz w{ R���_a�F_a��k,V+YmXrj��Lk�T9ò��F�ßV+YFXZj9�\k�T�9jlk�VgY\eW]`RÂ�\Yr���%_�Q�}LRUeieq_a�Z�akb�%VYFXZj9�\k�T�nôeqX\[ts�]isrVu]��tnôx�òLzlú®Q|e`Xr[tsýV,YFXZj9�\k�T�k~��_feë]te�_�]�_fe���k�YZRg]ik��� � & � � �m�,ò��N�������[��z ! V��Uk�YZ}LRbT`]�� ��� ��� &�ÿ � �^ç��7ç & ����� � � & � w

{|sZk÷��Ti_�]`k�TteoRbQ�]`sZk�eqk÷k~�ZVgjl}Z�ak�e���_feqsZk��l]`srk7]`k��F]ieJ]`R3�\k÷T`k�Vb��Vbe�}Z_ak�[�k�e�RgQ#ei[~_ak�Y�ö]`_��\[7��_fei[~RbXrTie`k�VgYr��e`_�hUYrVg�a�ak���]`sZ_feo�F�9VWYrRbYreq]iVbYr�ZVgTt�3Xre`k�RgQP]`sZk<�\VghUhbk��9�½RbTt��z {|sZ_fe}rVgT`]JRbQ�]`sZkWVgX�]isZRbT<9 eojlk�VbYZ_�Yrh�_ae�YZRb]½[~RUYF�bk��Uk��l�F�3�ZXZ_a�a��_aYZh3XZ}�]isZk.jlk�VbYZ_aYZh�RbQ�]`sZk[~RUj3}LRbXrYr�9e`k�Ym]ik�Yr[�k�QSTiRbj�]`sZk�jlk�VbYZ_aYZhWRgQLVg]`RUj3_f[|eqXr��QSRbTij�XZ� �ô�F��Tik�[�XZTteq_aRbY9RbY9]`sZkeë]iT`X\[^]`XrT`kRgQD]isZkW�aVbYZhbX\VghbkUz �.k��Uk�T`]`sZk���k�e`eJ]`sZkW�½RbTt�Ze½eë]i_��a�PsrV��bkeqRUj3kjlk�VbYZ_�Yrh�]isrVu]_ae7T`k��bk�Vb��k��d[�Rbjl}\Rmeq_�]`_aRbY\Vg�a���UzBúÒYÂ[�RbYm]`TtVbeq]7eqRUj3kW�½RbTt�Ze½Xre`k��p_�Yp]isZ_ae7�½V����fVb[t�,[~Rbj3ö}\Rmeq_�]`_aRbY\Vg�Ze`k�j�VgYm]`_f[�eJVg��]`RbhUk~]isZk�T���� k��a_�]i_aeq] 9bQSRbTok���Vbjl}Z��kUzB{|sr_ae:�½RbTt�9_ae:Yrk��bk�T:Xre`k��9]`R[~RUYm�Uk��3_�YZQSRbTijlVg]`_aRbYdVb�\RUX�]½]`sZkj�Vu]q]ik�T½XZYr��k�T½�Z_aei[~Xreie`_�RUYD�F�ZX�]|RbYZ�a�lk��bk�TJ]iR9eq]iVb�bk÷V[~�fVg_aj5�F�p]`srk9e`}\k�Vg�bk�T�]`R,�\k9T`k�hUVbTi��k��+Vbe.Vd}\k�Tie`RbYÂRbQo}ZTiRbhbTik�eie`_��UkVbYr�Âk�hmVg�a_�]tVgTi_aVbY�F_�k��7e�z{|sZk�Tik9VbT`k�[�k�T`]iVb_�YZ�a�pRg]`srk�T�½V���e7_aY���sZ_f[ts��½RbTt�Ze7_aY�Y\Vu]`XrTiVb�#�fVgYZhUXrVghUk�[�VbYQNVg_a��]`R�srV��bk|k�Ym]i_�Tik��a�9[�Rbjl}\Rmeq_�]`_aRbY\Vg�Ze`k�j�VgYm]`_f[�eJVgYr�9]`srk�]`TtVgYreqQSRbTij�Vu]i_�RUYrVg�FhbTtVgjlj�VgTRgQ ��sZRbj�e`�m��VbYr��sr_ae:ei[tsZRFRb�F_fe:V÷e`��eë]ik�j�Vu]i_a[|Vu]`]`k�j3}Z]B]iR�[�Vg}Z]`XZTik½e`Rbjlk½RgQ\]`sZk�jp�U�ZX�]]`sZk�T`k3_fe÷YrRpYrk�k���]`Rpk~��}Z�aRbTik�]isZk�j sZk�Tikb�÷YZRbYZTik�[�XZTteq_a�bk�e`k�j�VbYU]i_a[�e_ae�bk�T`�Âs\VgTt�+]`RVgYrVb����e`kWjlVg]`sZk�j�Vu]`_f[�Vb���a�b�\VgYr�pk~��}ZTik�eie`_�RUYre|RgQBQSRbTij�Vg�Dj�Vu]isZk�j�Vg]`_f[�Vg�#�aVbYZhbXrVbhbk�e½VbT`k��k�e`_ahbYZk��3]`R��F_ak��f�lXZ}�]`srk�_aTJjlk�VbYZ_�Yrh���_�]isZRbX�]½�\k�_�Yrh�srV��F_�Yrh�]`R��Lk.��k�[~RUYreë]iT`X\[^]`k��l_�Y]`sZk��|V���e½_��a��X\eë]iTiVg]`k��pVg�LRu�bkUz�|¢��7¢`£ ¤3©�7²�¥ ¨:° � �½¨B²Z¬qª��t¨ �L²Z¬q´J°úÒYd]isZ_fe�eqk�[^]`_aRbY,��kW��k��bk��aRb}d]`sZkW_f��k�VUe½RgQ#]iT`XZ]`s+VgYr�d��Vb��_f��_�]ë��vS��sr_a[tsp��k÷�rTteë]�eiV��y_�Y]`sZk�[�Vbe`kWRgQ%}ZT`RU}\Rmeq_�]`_aRbY\Vg�P��RUhb_f[�w�_aY,]isZk�TtVu]`srk�T�jlRbTik�[~Rbjl}Z�ak~�peqk�]q]`_aYZh�RbQB}ZTik��Z_a[�Vu]`k��RUhb_f[gz

62k3VgTik�hbRb_aYZhl]iR,eiV��d��srVg]._�]_ae7QSRbT.V�QSRbTij�XZ�fVl]`Rd�\k�O�¸ " Cp_aY�V�eë]iT`X\[^]`XrT`kUz�62k��_��a��VU[tsZ_ak��bkl]isZ_fe��F�2��RU_�Yrh�eqRUjlk~]`sr_�YZhÂTtVu]isZk�T�j3RUT`k�hUk�YZk�TiVb�ÕzO6@srVu]3��k���_a�a�Jhb_a�bk_ae��ØQSRbT½k�Vb[ts,�aVbYZhbX\Vghbk8+5�yV9��k��rYZ_�]`_aRbY,RgQ#��srVg]�_�]|_ae�QSRUT|V�QSRbTij�XZ�fV�RbQ1+ ]`R3�\k÷]`TiXZk_�YÂVleq]`TiXr[^]iXZT`kUz{|sZk��rTteq]�]`sZ_aYZh2��k�Yrk�k��ý_fe�]isZk,[�RbYr[�k�}�]9RgQ.V�e`_�hUYrVu]iXZTiklQST`RUjð}rVbhbk ! Db�9QSRbT9VQSRbTij�XZ�fV �+]`R�s\V��bkWV9}rTiV��Uk�T½RgQ �Lk�_aYZhl]iT`XZkW_aYÂV3eq]`TiXr[~]`XZTik����F]`srk�eq_ahbYrVg]`XZTikRgQB]`sZk�aVbYZhbX\Vghbk]isrVu] ���Lk��aRbYZhme|]`R�j9Xreë]÷�\k�]isZk�eiVgjlk�Vbe�]`sZk�e`_ahbYrVg]`XZTik�RgQ���z½ú®]÷e`_�jl}Z�a�

Page 89: eBook Math Set Theory

�+� ��� � #� �,�e��� �!� � �

��RFk�eqY:9 ]9j�Vb�bkde`k�Yre`k�]iR2VUeq�ý��sZk�]`sZk�T9RUT�YZRb]9]isZk�]iTiVbYreq_�]`_a�F_�]ë�HVg�F_aRbj vXpLn ���Fw~vNn ��/�9 O�\� à n� �mwo_aeJ]`TiXZk7_aY,V�eq]`TiXr[~]`XZTik7]isrVu]½srVbe`Y:9 ]�hbRb]�V��r_�YrVbT`�3Tik��fVu]`_aRbY�_aY�_�]�z�B_�Tteq]l�½kpYZk�k��ô]iRß��k�[~_f��k+��srVu]lRbXrTl�ZRbj�Vg_aY!RbQ��_fe`[�RbXZTte`kb�oRUXZT3[�VgTiT`_ak�Tle`k~]���_ae]iR2�Lkbz �7k��F]l�½k+YZk�k��ô]isZk�[~RUYr[~k�}�]�RgQWVgY³KÕMPO�Cm¸�G ¸uCmO ¼ O�KNILM�zØ{|sr_ael_fe�V�QSXrYr[^]i_�RUYVUe`e`_�hUYZ_aYZh3]`R�k�Vb[ts+}ZTik���_f[�Vg]`k��ak~]q]ik�T��ZQSXZY\[^]`_aRbY���k�]q]`k�T.VgY\�Â[~RbY\eë]tVgYm]7_�Y+]isZk��fVgYrhbXrVbhbkRbQ���VeqXZ�\eqk�]%RbQ � � �gRUT%V.QSXZYr[~]`_aRbY � � à � �uRbT%k��ak�jlk�YU]:RbQ � �,; � ��� & � �-; � �=< > & � z{|srVg]�_ae½]iRleiV��b�F]iRlk�Vb[ts+e`�mYm]tVb[^]i_a[W��k��F_a[�k_aY,]`sZk��fVgYZhUXrVghUk÷RbQ,� ��]isZk�_�Ym]ik�Ti}ZT`k�]iVg]`_aRbYVUe`e`_�hUYreJV9[~RUj3}LRbYrk�Ym]�RbQ ��RbQ�]`sZkWVg}r}ZT`RU}ZTi_aVg]`k.VbT`_�]ë�bz ; k�] + �\k÷]`srk÷�fVgYZhUXrVghUk7RgQ�� z�ZRbT|k���Vbjl}Z��kU��RbYZkW[�VbYd_aYm]`k�Ti}ZTik~]½]`sZkW�fVgYZhUXrVghUk.RbQBVgTi_�]`sZjlk~]i_a[�F����k�]`k�T`öj3_aYZ_aYZh,]`srVg]]isZkl��Rbj�Vg_aY�RbQ���_fe`[�RbXZTte`k�_fe.]iR,�Lk3ú ����]isZkleqk�]RbQJYrVu]iXZTtVg�YmXrj��Lk�Tte���VgY\�+]`srVg]÷]isZk3_�Ym]`k�T`}rT`k�]iVu]i_�RUY�RgQ:]isZkleq�Fj��LRb� � É 9\��_a���%�Lk�]isZkeqk�]oRgQLVb����}\Vg_aTie Æ n È � Ê RgQPYrVg]`XZTtVg�FYFXZj��Lk�Tte%��sZk�T`k|n�_fe%��k�e`eB]isrVgY3RbT:k��UX\Vg�]`RN�P�ZVgYr�pe`R3RUY

vSú®Q3]`sr_ae+�aRFRb��epj���eë]ik�Ti_�RUXre��÷_�]Â_ae+}ZTiRb�\Vg�Z�a�@�\k�[�VbXreqkß_�]�T`k�Vg�a���@_feÂVbep�rVbYrVg��VUe�URbX2�rTieq]�]`srRbXZhUsU]�zd{|sZk�}ZTiRb�r��k�j _feW]`srVg]�_�]9_ae �^è �rVgY\Vg�:]isrVu]�RUYZkl]`k�Yr�ZeW]iR+]`sZ_aYZ�]isrVu]WeqRUj3k�]`sZ_aYZh,k��feqk9j�Xreq]÷srV��Uk��Lk�k�Y�j3k�VgYm]���RUYZk è � �tç & < � �tç�APç�� ��� z�vNe`k�k9}rVghUk ���\z w{|sZk�T`k._ae�Vg�feqR�]isZk÷�rVgYZhUk�ToRbQDj3_fe`XZYr��k�Tieq]iVbYr��_aYZh�]`sr_ae�k�Ym]`k�T`}rT`_feqk��Lk�[�VgXre`k7RUYZk7]isZ_�Yr�FeR6@srVu]<9 e|]isZk�}LRb_aYm].RgQ%]`k����a_aYZh�jlk���srVu]�� d9\j3k�VgYre572ú�Vg�aT`k�Vb�����FYZRu��2 � z½{|sZk�}LRb_aYm]_fe�]`srVg] � d9 � &�ÿ � � srV��Uk.jlk�VbYm]|e`Rbjlk~]isZ_aYZh3�mXZ_�]`k���_��Pk�Tik�Ym]��ZVbYr��]isZk�eë]iRbTi�l]`Rb�f��srk�Tik��_a���Lk~��}Z�fVg_aY�sZRu�Ø_�]�jl_�hUsm]�srV��Uk�j3k�VgYm]J]isZRUe`k7Rb]`sZk�To]`sr_�YZhme�z 1 X�]�_aYdVgYrRg]`srk�T)�ØjlRbTik[�Rbjl}rei[~_�öÓ_feqs��Ø�|V��b��RUYZk�[~RUXZ�f�Âe`V��d]`srVg]÷_aYÂ}ZT`k���_f[�Vu]ik��aRbhb_f[]`srk�Tik�VgTik�YZR�¸uCF¾�Cm¸ � CFE6�I\¸uE ¾UzC62k����Ó� � � �dè ��� VbYm�F�|V��bz(��xe9L_fe÷X\eqXrVb���a�p]iVb�bk�Y�]`Rp�\klVdTik�e`k�Ti�bk��+��RUTi�D�LVbYr�_fe�e`Rbjlk�]`_aj3k�e|[�Vg�a�ak���V � I�$\K ! ¼�� }ZTik���_f[�Vg]`k.�ak~]`]`k�TWvS]`sZRUXZhbsd]`sZk}LRb_aYU]|_fe�jlRUT`k÷XreqX\Vg�a���j�Vb�Zk7�F�9Tik~QSk�T`Ti_�Yrh÷]iR9Vb���\Rg]`srk�To}ZTik��Z_a[�Vu]`k.��k�]q]`k�Tie�Vbe qYZRUYZ��RUhb_f[�Vb� � w^z:6@srVg]�_feojlk�VbYm]�F�]`sZ_feB_ae ]isrVu] ��xe9�j�X\eë]:Vg�a�½V���e#�\k½_�Ym]ik�Ti}ZT`k�]`k����F�Wk��mXrVg�a_�]ë�bz7B�RF�Zk��fe YrRg] Tik�e`}Lk�[^]i_�Yrh]isZ_ae.T`k��mXZ_�Tik�jlk�YU].VbT`k�eiVg_f�p]`R��Lk9MBILM ¾�O ¼ MBE ¼ ¸uE±vS]`sZRUXZhbs+]isZk�Tik�VgTik�Rg]isZk�T.�½V���e�_aY��sZ_f[ts�V�jlR���k�� jl_ahbsm]÷�Lk3eiVg_f�p]`R,�\k3YZRUYreë]tVgYr�rVgTt�pöJ]`sr_aeTik�Vg�a�a�,�Lk��aRbYZhme7�fVu]ik�T^w � Q[�RbXZTteqk|]isZk.�mXrVbYU]i_��\k�TteJVgY\��[~RbYrYZk�[~]`_a�bk�eJVgTik7Xre`XrVg�a����]iVb�bk�Yl]iR��Lk.Tik�e`k�Ti�bk��3�½RbTt�ZeoVUe�½k��a�Õz�v�8.e`XrVg�a���d�ZX�]7YZRb].Vg�a�½V���e�� RUYZkWYZk�k��Ze½]`RlTik�_aYU]ik�Ti}ZTik~] � à 9Z��sZk�Ype`sZRu��_aYZh3]`srVg]1 k�_�Tt[~k�9 e½�fV�� ��RFk�e`Y:9 ]�QSRb�a��Ru� QST`RUj VgYr� �|�%k~��k�Ti[�_ae`kdB�D�w`w>½]�]isZ_ae3eq]iVghUk�vÝ]isZk,eq]iVbhbk�Vu]9��sZ_a[tsH�½k�srV��Uk�k��mXZ_a}Z}\k��ý]`srk��aVbYZhbX\Vghbk���_�]`sôVbY_aYm]`k�Ti}ZTik~]tVu]`_aRbYLwW��kd�mYrRu� ��s\Vu]�]isZk,e`�Fj��LRb�fe�jlk�VbYD�%�ZX�]lYZRg]3��srVu]�]`sZkp�uVg�aXZk�e�RgQ]isZk��uVgTi_fVg�Z�ak�e÷VgTikbz.úÒY�Rg]`srk�T��RUTi�Ze��Peqk�]q]`�a_aYZhdRUY�VgY�_aYm]`k�T`}ZTik~]tVu]i_�RUYÂsrVbe÷k�YrVb�Z�ak��ÂXre]iRÂ]`sZkdT`k�Vb[tsß]`sZk,}\Rmeq_�]`_aRbYýQSTiRbj���sZ_f[tsH��k,eë]tVgT`]`k��ß��sZk�Y!��RU_�YZhÂ}rT`RU}Z�J�aRbhU_a[bzpú®]<9 eTtVu]isZk�T½��_a�bk]isZkW}\Rmeq_�]`_aRbYp��kWVgTik_�Yp��sZk�Y+[~RUYm]`k�jl}Z�fVu]i_�YrhlV3[~RUjl}ZX�]`k�T|}ZT`RUhbTtVgj��ZX�]YZRb]½�Uk~]½T`XZYrYZ_�Yrh9_�]�z!6@sZk�Yd�½k÷TiXZY,_�]|��ksrV��Uk÷V�[�RbYr[�k�}�]|RgQ _�Yreq]iVbYm]iVgYrk�RbX\e�eq]iVg]`kRgQ]isZk�}ZTiRbhUTiVbjp�J]`sZk�eqk9eë]tVu]`k�e�vÕeqYrVb}re`sZRg]teiw�VbT`k�Vb���aR�[�Vg]`_aRbYre�RbQ:��Vb��Xrk�e�]iR�]`srk�}ZTiRbhUTiVbj�uVgTi_fVg�Z�ak�e�z ; k~]<9 e|QSRUT`j�Vb��_feqkWVl[~RUYr[~k�}�]7RgQ%eë]tVu]`kUz> ?%M KNO�C ¼ ¾�¾�K $LM ¹!CmMPO � " M ! O�KNILMH_fe7V3�rYZ_�]`kdvN}rVgT`]`_fVg�Ýw�QSXZYr[~]`_aRbY+QSTiRbj5��VbT`_fVg�r��k�e_aY +Ø]iR�� �F]`sZk�[�VgTiT`_ak�T|e`k~]7RgQ ��zo{|sZk�eqk���_a�a��}Z�aV��,V9T �Rb�ak�VgYrVb��RUhbRUXreo]iR3]`sZk�T �Rb�akWRgQ�uVg�aXrVg]`_aRbYre|_aY+}ZT`RU}\Rmeq_�]`_aRbY\Vg�D[�Vb�a[�XZ�aXre�zJú�srV��Uk�vNe`k�k�Vg�LRu�bk�w½[�VgTik~QSXr���a�,VbT`TtVgYZhUk���]`srVg]Vb���LRbXZT½�uVgTi_aVb�Z�ak�e½VgTik.RbT`]`srRbhbTtVg}rsZ_a[�Vg�a���9RgQ�]isZkQSRbTij n � QSRbT�eqRUjlk._aYr��k~� �t��e`R��½k÷[�VbY]isZ_�Yr�2RbQ½RUXZT�Vbeie`_�hUYZjlk�Ym]WQSXZYr[^]i_�RUY!c!VUe��Lk�_aYZh���k��rYZk��ýk�_�]isZk�T�RbY � �uç & � � � ��� RbT�RUY& < > & ����� �Ze`_�Y\[~k÷]`sZk��,VgTik._f��k�YU]i_a[�Vg��XZ},]`R^D�ö DW[~RUT`Tik�e`}\RUYr��k�Yr[~kUz ú®]�_fe|}ZT`RU�rVg�r�����Lk~]`]`k�T

Page 90: eBook Math Set Theory

� � �����÷æ���� � � æ������ ������ �������)�������

}ZTtVb[^]i_a[�k7]iR�]isZ_�Yr��RgQD]isZkWVbeieq_ahbYZjlk�YU]½QSXZYr[~]`_aRbYre|VUe�VUe`e`_�hUYZ_aYZh�k���k�j3k�Ym]ie½RgQ � ]`R9]`sZk& <?> & ����� VbYr�ô��Ti_�]ik tc%v �ëw�x������ � �Je`_aYr[~kÂVgYF�ýYZRb]iVu]i_�RUY!]isrVu]�_aYF�bRb�a�bk��ý]`srk+VU[^]iXrVg�� �uç & � � � ��� �½RbXZ�f�ý_�YF�F_�]`kd[�RbY�QSXre`_aRbYH��_�]`sH]isZkdj9Xr[tsHjlRbTik�QNVgjl_a��_fVgT tc%vSn � w�x ����� ���sZk�Tik9c2�½RbXZ�f�+srV��bkW]iR��Lk9VlQSXZY\[^]`_aRbY2��k~�rYrk��ÂRUY+]`sZk�]isZ_aYZhUe.]`sZk9�uVgTi_aVb�Z��k�e�TtVgYZhUkRu�bk�T�z

�7k~�F].�½k���k��rYZk���srVg]7_�]÷_ae|QSRUT.Vl}rVbTq]i_aVb�DVbeieq_ahbYZjlk�YU]�QSXrYr[^]i_�RUY+]`R�eiVu]`_feqQS�,V�e`k�Y�ö]`k�Yr[~k�� ��vN��T`_�]q]ik�Y A�ò � vÕc È �Lw � w^zO62kd��_��a�J��RÂ]isZ_fe��F��Tik�[~XrTie`_�RUY2RUYý]`sZk�Tik�[~]ë�F}\k�RbQQSRbTij�XZ� �W�Ze`R3Y\Vu]`XrTiVb���a���½kW�Zk~�rYZk/A�ò � �\Tieq]7RgQ%Vg�a��RbYÂVu]iRbjl_a[We`k�Ym]`k�Yr[~k�e�z�7Rg]i_a[�kW]`srVg]7_�Y

A�ò � vÕc È n � xyn���w��k�s\V��bk�VWT`k��aVg]`_aRbYl�Lk~]ë�½k�k�Y�VWQSXrYr[^]i_�RUY�VgYr�lVgYlk��F}rT`k�e`e`_�RUYD�gYZRb]�VWTik��fVu]`_aRbY3�Lk~]ë�½k�k�YcHVgY\��n � VbYr��n �bz�{|srVu]W_fe.]iRpeiV��p]`srVg]���k9��_ae`s�]iRp¹ôCFMPO�KNILMô]isZk9�uVbT`_fVg�Z�ak�e3vÝ]tVg�a�Vg�LRbX�]�]isZk�j�wWTtVu]isZk�T�]`srVbY("B¾�CÂ]`srk�j vÝ]`R+]tVg�a�2Vb�\RUX�]���srVg]�]`sZk��2}LRb_aYm]�]`Rmw~z,{|sZ_fe[~RUYU]iTiVUeë]�_ae½Tik~QSk�TiTik��3]`RlVbeJ]`srk "B¾�CUÀt¹ôCFMPO�KNILMHEBKN¾�O�KNM ! O�KNILMJz [d{|sZ_ae½_feJX\eqXrVb���a�lj�Vb��k[~�ak�VbT.�F�Â}ZX�]`]`_aYZhp�mXZRb]iVg]`_aRbY�j�VgTi��e7RbQ�eqRUjlk��F_�Y\��TiRbXZYr�Â]`sZk3k~��}ZTik�eieq_aRbY\e�]`R,j�Vg�bk_�]7[���k�VgT½]`srVg]7��k�VbT`kjlk�Ym]`_aRbYZ_aYZh9]`sZk�jüYZRb]�Xreq_aYZh3]`srk�j+z �7Ru�±}ZT`k�[~_feqk�������s\Vu]��F_�Yr�RgQ%�UXrRg]iVg]`_aRbYpj�VgTi��_ae.V9hURFRF�p�mXZk�eq]`_aRbY#z � XrT|�rTieq]7[~�fVgXre`kW��_��a�D�Lk�eqRUjlk~]`sr_�YZhl�a_��Uk

A�ò � vÕc È � n � xØn ��9 w _�����c%v �ëwox c%v �Fw v " z D�w

þ�XZ]�sZRu�Ø�a_��Uk<7��7Rb]`_f[~k.]`srVg]��FVbeo_�]½eq]iVbYr�Ze��U_�]½[�RbYm]iVb_�Y\eJV�YrVbjlk7RgQ�]isZk.k��F}rT`k�e`e`_�RUY��sZ_f[ts�QSRb�a�aRu�7e#]isZk|YZk~�F]:[~RU��RUYD�Dn �Bx@n � z � Yr[�k��½k½srV��bk½}ZX�]o�mXZRg]tVu]i_�RUY�j�VgTi�FeBTiRbXZY\�]`sZ_fe��b]isZk��BVbYr� ��s\V��bk�[~k�Vbe`k��9]`R��Lk�srV��Uk���_a�bk��uVbT`_fVg�Z�ak�e�vS]`sZk��9�½k�Tik��uVgTi_aVb�Z�ak�eB]iVb�F_�YZh_�Y\��_a[�k�e�VUe|��Vb��Xrk�etw½�\k�[�VgX\eqk��mXZRg]tVu]i_�RUY,_fe�VlT`k�QSk�Tik�Ym]`_fVg�a�a��Rb}rVU�UXrkW[�RbYm]`k��F]�z> [�RbYm]`k��F]|_fe½¸uC �®Cm¸uCFMPO�K ¼ �&� o³IrG ¼ � "BC�_�Q ]ë��R3YrVbj3k�e�QSRbT½]`sZk�eiVgjlk÷]`sZ_aYZh�[�VbYZYZRg]�\k÷}\k�T`j9X�]`k�����_�]`sZ_aYd_�]���sZ_a�ak.}ZTik�e`k�Ti�F_�YZhW]iT`XZ]`sDz��÷XZRb]iVg]`_aRbY�_feoTik~QSk�Tik�Ym]i_aVb���a�9RU}rVb�mXZk�\k�[�VbXreqkW��sZk�YÂ��k�e`XZ�req]`_�]`X�]ik�RbYrk�RgQ#]isZk�]ë�½RlYrVgjlk�e�QSRbT ! T�z��Uk��F�F�a� �=BÂT�z �.����kWQSRbT]`sZk�Rb]`sZk�T�_�Y� �bk��F�m�a�j9ZsrVbe�e`_��d��k�]q]ik�Tte

��kWRU��]iVb_�Y,]`sZkWQNVb�ae`k�srRmR���+�7����k�9ZsrVbe�e`_��,�ak~]q]ik�Tte

k��Uk�Y�]isZRbXrhbs �bk��m�F�a��VgYr��7����k�VgTik�]`sZk7eiVgjlk½}\k�Tie`RbYDzB{|sZk|_�Ym]iXZ_�]i_�RUYl�\k�sZ_�Y\��]isZk|]`k�Tqöjl_�YZRU��RUhb��_fe�]`srVg]|RUYZk�[�VbYZYZRg] `e`k�k÷]`srT`RUXZhbs � ]`srkW�mXZRb]iVg]`_aRbYdj�VbT`��e�]`R3]`srk÷]isZ_aYZh\vÕeiw}\RU_�Ym]ik��ß]`RÂ�F��]`sZk��½RbTt�Ze � �Uk��F�F���j9#VgY\� �+�7����k�9��%e`RÂRbYZkd[�VgYZYrRg]�]`k����J]`srVg]�]`sZk��ßVbT`k]`sZkÂeiVgjlkbz³{|sZk�TikpVbT`kpRg]isZk�Tl_ajl}\RUTq]tVgYm]l[�RbYm]`k��F]ie9]`srVg]�VgTik,Tik~QSk�T`k�YU]i_aVb���a�ýRb}rVU�mXZkb��\k���_ak~Q:QSRUT.k���Vbjl}Z��kUz�ú�jl_�hUsU]÷srV��bk��Z_��Pk�Tik�Ym].�Lk��a_�k�QNe÷Vb�\RUX�]Vdeq_aYZhb�ak�RU� ]ëk�[~].��sZk�Y�_�]_ae|_f��k�YU]i_��\k��p�F�,��_��Lk�T`k�Ym]|Y\Vgjlk�e��rVgY\��]isZk�e`k��\k���_ak~QNe7j3_ahbsm]7[~RUY��r_f[^]�zþ�XZ]��½k7eë]i_��a�r�|VgYm]:]`srk� �59mVgYr� � �b9b]`R��Lk7�uVgTi_fVg�Z�ak�e��b�Lk�[�VgXre`k���k��|VgYm]:]isZk÷[�RbYm]`k�YU]RgQ|[~�fVgXre`k " z ! zED9]`R+Tik�VU����_�Y *JYZhb�a_ae`sD�De`Rbjlk~]isZ_aYZh+��_a�bkU� qQSRbT�VgYF���uVgTi_fVg�Z�ak�e��.VgY\� �\���kW��_a���DeiV���]isrVu].c�eiVu]i_aeq�rk�e½]`sZk�k��F}rT`k�e`e`_�RUYd��sZRmeqk÷�rTteë]7VbYr�,QSRbXZT`]`sp��k�]q]ik�Tte�VgTik(� n�9a�� O@%^'"57*�34�#�# * 57)+$=%2'G5Q% %('"� $") MN�/\(�# ",#��34�O%K8X�#�# [E+.NB0)+,#) 57 "*^57 1$UZH5Q%('"�#ZH5Q%2)+,#) 57 "* )+*�%2'G5Q%�E+.NB0)+,#) 57 "*

6" 1$"�#\2*(%257 "$�%('"�R6"*(�O>KZ[�# ;%()+.0 �$")+* %2)+ 1,#%()+.0 J]

Page 91: eBook Math Set Theory

�+� ��� � #� �,�e��� �!� � D

��sZRmeqk3]isZ_�Tt�HVgY\���rQÝ]`sôVgTik �÷VbYr� ��Tik�e`}\k�[^]i_��Uk��a��VgYr�ß��sZRmeqk�jl_f�Z���ak��ak~]q]ik�T�_fe ��xe9��_��±c%v �ëwdx�c%v �Fw � z �7Rb]`_f[~kHvNVbYr�³]`sZ_fel_aedVg�re`Rb�aX�]`k����ô[�T`X\[~_fVg�Ýw�]isrVu]�_aY ]`sZkÂ}Z_ak�[�k+RgQ�mXZRb]`k�� *JYZhb�a_ae`sl]`k��F]�� n&9UVbYr� ��xe9mVg}Z}Lk�VbTo��_�]`s�e`_�YZhU��k÷�UXrRg]iVg]`_aRbYlj�VgTi��e:T`RUXZYr�9]`srk�j��sZ_a�ak � �59%VbYr��� �Q9o��RßYZRg]��JVgYr�ô]`srVg]lQSRbTij�XZ�fV " z ! zEDp��RFk�e`Y:9 ]�[�Vg}�]iXZT`k,]`sr_ae9QSk�Vg]`XZTikbz{ Rd[~RUT`Tik�[~]|]`sZ_fe �÷Xr_�YZk�_�YF�bk�Ym]`k��ÂV�YZk��§YZRb]iVu]i_�RUYrVg�B��k��F_f[~k�_aY ��� ��� � � � � & � � � �Bè ÿ/& ��ED � " D � �o��sZ_f[tsØsZkÂ[�Vb���ak�� `[�RbTiYZk�Tte � VgY\�!��sZ_f[ts@VgTik,YrRu�½VU�ZV���e9�FYZRu��YØVbe �÷XZ_aYZk�mXZRb]`k�e � vSRUT `�mXrVUeq_�ö®�mXZRb]`k�e � wJ��sr_a[ts+Rb}Lk�TtVu]ik�Vbe|QSRU���aRu�7e��J{|sZk�k��F}rT`k�e`e`_�RUYpVgQÝ]`k�T7]`srkYZk��F]�[�Rb�aRbYD�

� n � x@n�����Lk�_aYZh�VgY3R�[�[~XrT`Tik�Yr[�k�RbQ � n � xyn � 9bk�Yr[���Rmeqk���_aY �÷Xr_�YZk��mXZRb]`k�e%_fe:VgY3k~��}ZTik�eie`_�RUY���sZ_f[ts��RFk�eWYZRg]��BVUeW_�]9eq]iVbYr�Ze��#YrVbjlk�VgYF�m]`sZ_aYZhrz �.Ru��k��bk�T�� �VgYr� ��VgTik3�uVbT`_fVg�Z�ak�e]tVg�F_aYZh_aYm]`k�hUk�Tte�VUe9�uVb��XZk�e��oe`R2]`srVg]3��sZk�YZk��Uk�T3��k,}ZX�]�[~RUYreq]iVgYm]te,vNYmXrj3k�TiVb�aetw�_aY!}r�aVU[~kpRgQ�.VbYr� �Â_�]�]`XrT`Yre�_�Ym]`R�VbY2k���}ZT`k�e`e`_aRbYß��sZ_a[tsý��_a���JYrVgjlkl]`srk�T`k�eqXr��]�RgQ���k���k�]`_aYZhÂ]`srk�mXrVUeq_�ö®�mXZRb]`k�e�z%{|sZ_fe�[~RbXr�a�+Vg�fe`R9�Lk�}ZX�].�F�d[�Vg�a��_aYZhl_�].V9�uVbT`_fVg�Z�akWYrVgjlkUz>5hbRFR��H�½V��ß]iR�]isZ_�Yr�HRgQ÷�mXrVUeq_|�mXZRg]ik�e9_ae3YZRb]3Vbe3V�QSXZYZYF�H�F_�Yr�!RgQ÷�mXZRb]iVg]`_aRbYj�VgTi�P�|QSRbTp�UXrRg]iVg]`_aRbY@_fedTik~QSk�T`k�Ym]`_fVg�a���³Rb}rVU�UXrk�VgYr� �UX\Vbe`_÷�mXZRg]tVu]i_�RUY@T`k�QSk�Tik�Ym]`_fVg�a���]iTiVbYreq}\VgTik�Ym]��U�ZX�]�TiVg]`sZk�T½VUe�V��F_�Yr�dRgQ �Z_aVU[~Ti_�]i_a[b�mYrRg]|XZYZ�a_��Uk7]`srk ; � { * [�Rbjlj�VgYr�Ze�úVbj�Xre`_�YZh3]iR���T`_�]`k]`sr_ae��LRFRb�Pz�6@_�]isZ_aY�V9�LR����dRbQ ]ik~�F]7k�Y\[~�aRUe`k��,�m�,V9}\Vg_aT�RgQ:�UX\Vbe`_�mXZRb]`k�e��g]isZk÷e`�Fj��LRb�fe � )9 � ')9Uk�]i[bz%�ZR�YZRg]½srV��bk|]isZk�_aTJYrRbTijlVb�ZQSXZY\[^]`_aRbYdRgQD[~RUj3}LRUe`_aYZh

� �=A�ç���� � & è < � �ZX�]3_�Y\eë]ik�Vb�H[�Rbjl}LRUe`k < � � ���3è�é � �=A�ç���� � & è < � z+{|sr_ae9Vg�feqR�jlk�VgYre�]`srVg]�Tik�k�����k�]q]ik�Tte|��_�]isZ_�Y+]isZk�ei[~Rb}LkWRgQ:�mXrVbe`_D�mXZRg]ik�e�VgTikWYZRg]7��Xrj3jl_ak�e|QSRUT7k~��}ZTik�eie`_�RUYreRUT Vg�r�ZT`k��F_aVg]`_aRbYre�RbQZk~��}ZTik�eieq_aRbY\e��ZX�]:VgTiko�uVgTi_aVb�Z�ak�eP]isrVu]%TiVbYZhbk:Ru�Uk�TDk���}ZT`k�e`e`_aRbYre�vSYZRb]e`k~]te��\RbT._aYm]`k�hbk�Ttetw^z � ]`srk�Ti��_ae`kb�\_�Qo�½k�]`sr_�YZ�+RbQ:]`sZk�j VUe7V��F_aYr�+RgQ:QSXrYZYF�+�mXZRb]iVg]`_aRbYj�VgTi�P�:_�]�_fe�V��r_�]���_fe`[�RbYr[�k�T`]`_aYZh�]iRß�rYr�!]`srVg]���VUe �÷XZ_�Yrk,}LRb_aYm]ie3RbX�]�� ��� �Â_fe�]ëXreë]� vS_�Q � _fe9VbYHk~��}ZTik�eieq_aRbYý��_�]`s³YZR�_aYU]ik�TiYrVg�½eë]iT`X\[^]`XrT`k�w^z�{|sZk,_�Ym]ik�Tik�eq]`k��ôT`k�Vb��k�T�_aeVU���F_ae`k��l]iR�Tik�VU��}rVghUk�e)BNBgö B RgQ �÷XZ_aYZk�9 e ������� ��� � � & � � � �%è ÿ/& � ��sZk�T`k.]`sZ_fe���k��m_f[~k÷_ae_aYm]`TiRF�ZXr[~k���zú®]�jl_�hUsm]�srV��bk3�\k�k�Yýk�VUeq_ak�T]iRÂsrV��bklVpYZk���eqXr_�]ik�RgQ�RU}\k�TiVg]`RUTie��sZ_f[tsß[�Rbj9�Z_�YrkYrVbjlk�e�RgQDQSRUT`j9XZ���@]`R3hbk~]|YrVbj3k�e½RgQ#YZk��@QSRbTij�Xr���ye`R�]isrVu]��ZVbe½_�]½jl_ahbsm]½�Lkb��}rX�]q]i_�YZh

� �m9U�Lk~]ë�½k�k�Y�]`srk÷YrVbjlk�e½RgQ�]ë�½R�QSRUT`j9XZ���yhUV��bk.Xre|V�YrVbj3kRgQ#]`sZkW[~RUY ]ëXZYr[~]`_aRbYdRbQD]`srk]ë�½RlQSRbTij�XZ� �Wz�7Ru�½k��bk�T��Z]`srVg].Xre`k�e�XZ}2Vl��sZRb�ak�QSRbYm].RbQo[tsrVgTtVb[~]`k�Tte��ZVgYr�+_�]._fe7jlRbTikk�[~RbYrRbjl_a[�Vg�Ó�F_�Q%YZRg].VU[^]iXrVg�a���,[~�ak�VgTik�T��m]`RlXre`k�[~RUT`YZk�Tie�_aYreë]ik�VU��z� Yr[�k��½kN9 �bk�hURg]÷]`srVg]eq]`TtVg_ahbsm]÷�½k9[�VgY���k�[~�fVgTik�]`srk�QSRU���aRu��_�YrhdTik�[~XrTie`_�RUYD�r��srk�Tik

�+��9\VgYr� � ��9rVgTikW��VbT`_fVg�r��k�eJ]tVg�F_aYZhlk~��}ZTik�eieq_aRbYre|VUe|��Vb��Xrk�e�z� $���(���(���(�� � $ � !JÔÝÙtÛ^Å�ÅSãZÄ3ËtÌ�Û�Ä9ÍtÌuÛ~Ä~ÛA�Q3~ÎuÙ�ÌgÅ®ÎgÏ9ÔNÍ)3~ÎgÏe4�Ñ �

A�ò � vÕc È � n � xyn � �bw Ô � c%v �Òwox±c%v �Fw 0A�ò � vÕc È � n �:ûpn � �gw Ô � c%v �ëw½ûÂc%v �Fw 0

âPãZÄ�Ö2ÅSãZÄ�ÔÝÖL× 4rÍ~ÅÓÔÝÜ�Ä�Û^ÅÒÄ®ÐLÛÔ 3 A�ò � vÕc È �Bw ÌuÖP× A�ò � vÕc È �Bw ÅSãZÄ�Ö A�ò � vÕc È � ������gw 0Ô 3 A�ò � vÕc È �Bw ÎuÙ A�ò � vÕc È � w ÅSãZÄ�Ö A�ò � vÕc È � �F'����bw 0Ô 3!3~ÎgÙ�ÖLÎ H�Øc ×bÎ�Ä~Û A�ò � v H È �Bw ãZÎuÑa×�ÅSãZÄ�Ö A�ò � vÕc È � ����bw 0Ô 3WÅSãZÄ�Ù`Ä�ÔfÛÛ�ÎgÏlÄ H��@c Û24rÍtã+ÅSãZÌgÅ A�ò � vXH È � ��vNn � w��bw ÅSãZÄ�Ö A�ò � vÓc È � v �Fn � w�v ��vSn � wqw��bw 0

Page 92: eBook Math Set Theory

� 4 �����÷æ���� � � æ������ ������ �������)�������

Ô 3 3~ÎuÙ�Ä�ÜuÄ~Ù21 H�@c ':ÔÝÅÝã �oû ��� �ßv H�w È A�ò � vXH È � ��vNn � w��gw ÅÝãrÄ~Ö A�ò � vÓc È � vqpLn � w�v ��vSn � wqw��bw 0âLãrÄ~Ö 'JÄ�Û�Ì 1�ÅSãZÌgÅ � ÔfÛ O�¸ "BC�KÕM � � ':Ù^ÔÝÅÕÅÒÄ�Ö � W x � Ô � A�ò � v � È �Pw � ' ãZÄ�Ù`Ä � ÔfÛÅÝãrÄlÄ~Ï.ÐLÅj1�ÐrÌuÙ^ÅÓÔNÌuÑ:Ì�ÛtÛ^Ô�ÞgÖ\ÏlÄ�ÖrÅ�354�ÖPÍ~ÅÓÔNÎuÖPá"!JÔÝÖLÌgÑÝÑ 1ÂÌ�3~ÎgÙ^Ïe4�Ñ�ÌpÔfÛ � ¼ � KNE Ô ��ÔÝŽÔfÛ9ÅÕÙ24rÄÔÝÖßÄ�Ü�Ä�Ù21�ÔÝÖrÅÒÄ�ÙÓÐLÙ`Ä�Å®ÌgÅÕÔNÎgÖLá5�k�jlk�j9�\k�T�]isrVu]�]`sZ_fe9�Zk~�rYZ_�]`_aRbY!�½VUeWQSRbT�]`sZk�]iRu�2�fVgYrhbXrVbhbk�RgQ ì k�]�]isZk�RUT`�UzpúÒYRg]isZk�T7[�Vbe`k�e½]`srk�eqk�[~RbY\�p[��aVbXre`k��_a�a�D�\k�Tik�}r�aVU[~k��,�F�,V3j�Xr��]i_�}Z�a_f[~_�]ë�,RbQ%[��aVbXreqk�e��@RbYrkQSRbT�k�Vb[tsp}ZT`k���_f[�Vu]ikbzþ�k��½VbT`k�]`srVg] � W x � VbYr� � ��5]iT`k�Vu]W}Z�aXZTiVb�ae÷RbY�]`sZklTi_�hUsm]��_��Lk�T`k�Ym]`�a�bz�{|sZk�rTteë]�jlk�VgYre�]`srVg]3C � Cm¸8o�O · KNM%$!RUYý]`sZk,T`_ahbsm]�_fe�eiVu]i_aeq�rk����B]`sZkpeqk�[~RbY\�ýj3k�VgYre�RbYZ�a�]`srVg].¾�IL¹ôCmO · KNM%$,RbY,]`sZk�Ti_�hUsm]|_fe�eiVu]`_feq�rk���z

�O$.�:(���(���(�� � $ " �½ÔÝÜuÄ�ÖHÌ�Û^ÅÕÙ24rÍ�Åj4�Ù`Ä � 'JÄ+':Ù^ÔÝÅ®Ä � � v �§w 3~ÎuÙ9ÅÝãrÄ ��� ��è�ç��è�é � ,ï'��� � W x �#ñ á� 3 � � v �§w:x � � v���w 'JÄ�Û�Ì 1�ÅSãZÌgÅ � ÌuÖL× � ÌuÙ`Ä C � CF¹ôCFMPO ¼ ¸uK � oôC�� " K � ¼�� CFMPO á*:�ZVgjl}Z�ak�e��÷{|sZk3Tik�Vg�feVbeWVgY2RbTt��k�Tik���e`k~]�VgY\�Â]`srk3TtVu]i_�RUYrVg�feVbeVgY�RUTi�Zk�Tik���e`k~]VgTik�k���k�j3k�Ym]iVgTi_a���Âk��UXr_��uVg�ak�Ym]�z�v ! RbY:9 ]W]`Ti�+]`Rp}ZT`Ru�Uk�]isZ_ae)]ëX\eë]��bk�]C2 wý{|sZk3T`k�Vg�fe÷VUeV�rk��f��VgY\��V�TiVg]`_aRbYrVb�ae:VUeJV�rk��a�dVgTik�YZRg]�z&6@sF�3YZRg]27ývSúÒY�]isZk7Tik�Vg�fe:k��bk�Ti��}LRb�a�FYZRbjl_fVg�RgQBRF�r�,RUTi�Zk�T|srVbe�VlTiRFRg]�2 wú®Q � VgYr��� VgTiklk��ak�jlk�Ym]iVbT`_a�a��k��mXZ_a�uVg�ak�Ym]�VgY\� � _ae9VÂeqXZ�\eë]iT`Xr[~]`XZTik�RgQ�����ke`V���� _ae3VgY³C � CF¹ôCFMPO ¼ ¸8o CmA�O�CFM ¾�KNILMyRbQ � _�Q7]`srk�QSRb�a�aRu��_�YZh�k~�F]`TtV�[�RbYr��_�]`_aRbYH_fee`Vg]`_feë�\k����%�ZRUT½Vb���Lk~��}ZTik�eieq_aRbY\e � � � W x �Bv��n�w à � W x �Bv��nDw^z�v �.Rg]i_a[�k.]isrVu]|�\k�[�VbXreqk

�Ø_fe�Vg�a��Ru�½k��ý]iRH[~RbYm]tVg_aYôQSTik�k+�uVgTi_aVb�Z��k�e�]isZ_fe�_aelVßj�X\[ts³eq]`TiRbYZhUk�Tl[~RbY\��_�]i_�RUY!]isrVgYk��ak�jlk�Ym]tVgTi��k��mXZ_a��Vb��k�Yr[~kUz w{|smX\e:]`srk7T`k�Vg�fe:VbeoVbYlRbTt��k�Tik��3eqk�]�VgTik�VgY�k���k�j3k�Ym]iVgTi��k��m]ik�Yre`_aRbYlRgQP]`srk7TiVg]`_aRbYrVb�aeVbeWVgY2RbTt��k�Tik���eqk�]�z9>÷eYZRg]ik��2k�VgTi�a_�k�T��L]`srk3Tik�Vb�aeVbeWVd�rk��f�ßVgTik9YZRb]WVbY�k���k�j3k�Ym]iVgTi�k~�F]`k�Yre`_�RUY,RbQ ]isZk�TiVg]`_aRbYrVb�ae|VUe�V��\k��f��z"�#�$&%�')(�*+$ . " âLãrÄÂÌ�ÛtÛ^Ô�ÞgÖ\ÏlÄ�ÖrÅ�354�ÖLÍ�ÅÓÔNÎuÖZÛ�'JÄ�ãZÌgÜ�Ä 4FÛ�Ät×,ãrÌuÜuÄ+ËiÄtÄ�Ö�ÐrÌuÙ^ÅÓÔNÌuÑ �ÔÝÖÍtÎuÖrÅÓÙ`ÌuÛtÅJÅ®ÎlÅSãZÄ�Ü�ÌgÑ 4rÌuÅÓÔNÎuÖrÛ 'JÄd4FÛ�Ät×lÔÝÖlÐLÙiÎiÐrÎ�Û^ÔÝÅÕÔNÎgÖLÌgÑ#Ñ�ÎiÞgÔNÍ � ' ã�ÔNÍiã�'JÄ~Ù`Ä�Å®ÎgÅ®ÌgÑ�á���Î '×bÎ�'JÄ7ãrÌuÜuÄWÅ®Î9Ï�Î�×gÔ 351�×bÄÕäoÖrÔÝÅÓÔNÎuÖ � � Ô 3 'JÄ�ÌgÙ`ÄÅ®Îe4FÛtÛ�ÄÅ®ÎgÅ®ÌgÑPÌuÛtÛtÔ�ÞbÖrÏ�Ä�ÖrÅ�354�ÖLÍ�ÅÓÔNÎuÖZÛ���l� � ! 13;»/���'|"B'.4+'.< < 1 �Ø"%6+'��ù8:'7-�$~&� "%' !� �~&�"�� "+<�7Ru�±]`srVg]÷�½k��FYZRu�§��srVu]._�]._fe�QSRUT÷V3QSRbTij�Xr�aV3]iR��\k�]`TiXZk�_aY�V�jlR���k��Ó�r�½k�srV��UkW]`sZkYZRg]i_�RUYdRbQBV9��Vb��_f�dQSRbTij�XZ�fVdvNRbYZk]`TiXZkW_aY,Vg�a��_aYU]ik�Ti}ZTik~]iVg]`_aRbYretwoVbYr�,��kW[�VbYdYZRu� eq]iVg]`kVgYr�,}ZTiRu�bk÷]`sZk�[�Rbjl}Z�ak~]ik�YZk�e`e½]isZk�RUT`k�jpz¶�· CmI\¸uCF¹ $ + � 3~ÎuÙ^Ï 4�Ñ�Ì2ÔÝÖØÅÝãrÄdÑaÌuÖmÞN4rÌ�ÞmÄÂÎ�3�ÐLÙ`Ät×gÔNÍiÌgÅ®ÄÂÍtÌgÑ�Í 4�Ñ 4FÛ�ÔfÛp×bÄt× 4rÍ�ÔNË�Ñ�Ä�Ë 1ÅÝãrÄ�Û�Ä & 4rÄ~Ö\ÅJÙ24�Ñ�Ä~ÛÔ ��ÔÝÅ�ÔfÛ�ÅÓÙ24rÄ�ÔÝÖßÌgÑÝÑ#ÔÝÖ\Å®Ä�ÙÓÐLÙ`Ä�ÅÒÌuÅÓÔNÎuÖZÛ�á{|sZk,eq]`TtVu]ik�hb�2_ae3Vbe�QSRb�a��Ru�7e�z � YH�Lk�_aYZh�hU_��Uk�YôV+QSRUT`j9XZ�aV�� �:RUYZkdk���Vbjl_�YZk�e�Vb���}\Rme`e`_a�Z��k,}ZTiRmRbQNe�_aYH]`srk,sZRU}\k,RgQ��rY\��_�Yrh2V�}rT`RFRgQ�RbQ �#�J_�Y!V2eq��eq]`k�jlVg]`_f[��|V���]isrVu]k�Yre`XZTik�e|]isrVu]÷_�QoVu].]`sZk�k�Yr�+RgQ%]i_�jlk�RUYZk�srVbe7QNVg_a��k��,]`R��rY\�ÂV�}ZTiRmRbQ ]isZk�Y+]isZk��aRbh�RbQRbYZk�9 e½QNVb_��ak��+Vg]q]`k�jl}�]ie�Tik�e`XZ��]ie|_aYÂV3[�RbXZYm]ik�Tij3R���k��Õz

Page 93: eBook Math Set Theory

�+���+� ��� ���&�������b� � � ����@����� ������0�����)�)�&� ��� � B

{|sZk9T`k�Vb��k�T7srVbe.�F�,YZRu� [�RbYreq]`TiXr[^]ik��Âe`Rbjlk�e`k��mXZk�YU][�Vg�f[~Xr��Xre.}ZTiRmRbQNe��LVgYr�Âe`k�k�YsZRu�@RUYZk.�rXZ_��f�Ze|V9}ZT`RFRbQD_�Yd]`sZkQSRbTij�RgQ V�]`Tik�kU�m�F���rVU[t�F�½VbTi��e`k�VbTi[tsDz *JVU[ts�YZR���kRgQ]isZk�]iT`k�k�_ae��k�[~RbTtVu]ik��+�F�+Vde`k��mXZk�Ym]��LVbYr�+]`srk��ak�V��bk�e�RgQ:]isZk�]iT`k�k9VbT`k��Zk�[~RUTiVg]`k��,�F�_aYZ_�]`_fVg��eqk��mXZk�Ym]ie�zR�7Ru�y��RFk�e�RUYZk�ZXZ_a�a�d]`sZk÷]`Tik�k87 �7Ru�y�ZRmk�e½RbYZk�FYZRu�@��srVu]½]`R3}ZX�]Vb�\Ru�UkV3YZR���k]`s\Vu]7_fe���k�[�RbTtVu]`k����F�dVle`k��mXZk�Ym]|]`s\Vu]7_fe|YZRg]7VgYp_aYZ_�]i_aVb�#e`k��mXZk�Ym]27Â�ZRUTV9eë]tVgT`]��m]`sZkWTiRFRg]�RbQD]`srk.]iT`k�k÷��_a���P�Lk���k�[�RbTtVu]`k����F�l]`sZkWe`k��mXZk�Ym] ���p��sZk�Tik �Â_ae�]`srkQSRUT`j9XZ�aVp�½k�VgTik3]`Ti�m_aYZhp]`RÂ}rT`Ru�Uk3RUTW�rYr�HV+[~RUXZYm]`k�T`jlR���k��oQSRbT�zd>7YF�2e`k��mXZk�Ym]�]`srVg][�RbYm]iVb_�YreV,j3RU��k�[~XZ�fVgTQSRUT`j9XZ�aV,[�VbY��Lk9]isZklT`k�eqXr��]WRgQ|Vg}Z}Z�a�F_�Yrh,RUYZk9RbQo]`srkle`k��mXZk�Ym]TiXZ�ak�e�]`RßRbYZk,RbT3j3RUT`k,Rg]isZk�Tleqk��mXZk�Ym]ie�zýú®Q._�]�[�RbYm]iVb_�Y\e�jlRbTik�]isrVgY³RbYZk,jlRb�ak�[~Xr�aVbTQSRUT`j9XZ�aV�_�]�[�VbYô�Lk,RU��]iVb_�YZk��H_aY!jlRbTik�]isrVgY³RbYZk,�½V��Uz 6ßkphbXZk�e`e9��sZ_f[tsô�½V��ý��_a����Lk�jlRUeq]7QSTiXZ_�]`QSXZ�:VgYr�+}rX�].]isZk9Vb}Z}ZTiRb}ZTi_aVg]`k�e`k��mXZk�Ym]�vNetw�Vg�LRu�bk�_�]�z.�rRbT÷k~�ZVgjl}Z�ak�]`srke`k��mXZk�YU]3í ' I �hI ' � [�VbYHsrV��bk��Lk�k�YôRb�Z]iVg_aYZk��H�F� ' ö 5�QSTiRbj í>' I �hI È �VbYr�H�F� ' ö ; QST`RUj í � I '%�5]`RUhbk~]isZk�T3��_�]`s\I � I '%�3z ì R�_�Që�o��sZ_a��kp��kpVgTik�ZXr_��f��_aYZh�V+}ZTiRFRgQÝöÓ]`Tik�kb� ��k,[~RbYZQST`RUYU]�V+�rXr�H��k�[�RbTtVu]ik��ß��_�]is�� í 'fI �\I ' � 9#�½k[�VgY+k�_�]`sZk�T7}ZX�]Vl�ZXr�+Vg�LRu�bkW_�]÷��k�[�RbTtVu]ik��,��_�]is � í"'OI � I È � 9a�rRUT � 9 è �ZXr�Ze��ZRbYrk��k�[~RUTiVg]`k�����_�]is � í �OI"'!� 9ZVbYr��]isZkWRg]isZk�T���k�[~RbTtVu]ik�����_�]`s � I � I '!� 9az �7Ru� �ZR�½k3[tsrRmRmeqk87yú®]�]iXZTiYreWRbX�]W]isrVu]�_�]���RFk�e`Y:9 ]�j�Vu]`]`k�T�z 6@srVu]��½kl��_��a�o��R+_ae�e`k~]�XZ}ý_aYVU���uVgYr[�k�V�TiXZ�ak�]`s\Vu].]ik��a�ae÷Xre÷��sZ_f[ts�[~RUYZYZk�[~]`_a�bk�e�]`RpVu]`]iVb[t�Â��k�}\k�Yr��_aYZhdRUY�sZRu� QNVgT�½k�VgTik9QSTiRbj ]`sZk�TiRFRg]�RgQ½]`srk�}ZT`RFRbQ�]iT`k�k3XrYr��k�T9[~RbY\eë]iT`Xr[~]`_aRbYDz�v�qú®Q|�bRUXZT���_feë]tVgYr[�kQSTiRbjù]`sZk÷T`RFRb]o_ae½[~RUYZhbTiXZk�Ym]:]iR jlR��^D BW]iT`�9]`R3Vu]`]iVb[t�3[~RUY ]ëXZYr[~]`_aRbYreqöÓRUY�öÓ]`sZk�öÓ�ak~QÝ]<MU_�Q]isZk�Tik÷VbT`k÷YZR9[�RbY ]ëXZY\[^]`_aRbY\eëö®RbY�öÓ]`srk~ö®��k�QÝ]�]iT`����_fe ]ëXrYr[^]i_�RUYreëö®RbYZöÕ]isZk~ö®T`_ahbsm]JYrk~�F]���_�QD]`srk�TikVbT`k|YZR��Z_ae ]ëXZYr[~]`_aRbYreqöÓRUY�öÓ]`sZk�öÓTi_�hUsm]B]iT`�,����� � Y3]`sZk7Rb]`sZk�TosrVbYr�l_�Q��URbXZTJ�Z_aeq]iVbYr[~k|QSTiRbj]isZk�T`RFRb]½_fe7[~RUYZhbTiXZk�YU]½]`R �3jlR�� D B�]`Ti�,��_fe ]ëXrYr[^]i_�RUYreëö®RbYZöÕ]isZk~ö®T`_ahbsm]W����� � w�7Rb]÷e`XZT`}rT`_feq_aYZhU���l]isZk�[�VUeqk�e|��sZk�Tik��½k���R�srV��bk]iR��\k��Uk�Ti�d[�VbT`k�QSXZ�#VbT`kW]isZkWQSRbXZTTiXZ�ak�eJQSRbT�]`sZkW�mXrVgYm]`_��rk�Tie�z ; k~]|Xre�]iVb�bk�p\ö ; Vbe|VgYd_��a��X\eë]iTiVg]`_aRbYDz%ú®]|��_��a�P�\k�[~RbjlkW[~�ak�VbT]isrVu]��½k9��_a���:s\V��bk9]`R+srV��bk3VgYßk�YFXZjlk�TtVu]i_�RUY�RbQJ]`srk3�uVbT`_fVg�Z�ak�e÷RgQ½RbXZTW�fVgYZhUXrVghUkb�De`R�ak~]�Xre7VUe`e`XZjlkWRbYZkQSTiRbj�]isZk�RbXZ]ie`k~]�z�6ßk�VgTik�[~RbYZQST`RUYU]ik��d�m�,V3e`k��mXZk�Ym] � ��,�rVbYr��½k.VgTik.Tik�e`Rb�a�bk��9]`R9Vg]q]tVb[t�lVg�a�r]isZk.QSRUT`j9XZ� �³_aY ��]`srVg]½VbT`k÷RgQ�]`srk7QSRbTij �fvXpLn � w ��9az!6ßk[�RbYreq]`TiXr[^]%V.e`k��mXZk�YU]BQSTiRbj§��sZ_f[ts � ��§[~RUXZ�a��srV��bkJ�\k�k�Y9�Zk�Ti_��Uk����F��p\ö ; VUeDQSRU���aRu�7e�z�rRbT�k�VU[ts�QSRUT`j9XZ�aV+vXpLn �Ów��%�tvSn%�Ów½_aY �2�ak~]� ò � 9r�\kW]isZkW�rTteë]��uVgTi_aVb�Z�ak.]isrVu]7�½k�srV��bkYZRb]Vb��Tik�VU����Xre`k��9]`R9Vu]q]tVb[t��]isZ_fe:QSRbTij�Xr�aVr�b�ZX�]���sZ_a[tslsrVUeoVg}r}\k�VgTik��3_�Y�V�e`k��mXZk�Ym]oYZk�VbT`k�T]iR�]`srk÷TiRFRg]�z:{|sZk�Y��½kVU�Z��Vg�a�\]`sZk÷QSRbTij�XZ� � �%�ivNò �Õwo]`R ��]iR�RU��]iVb_�Y ���uzo{|srk÷��k�eq_aT`k��e`k��mXZk�YU]|]iRl�Zk�[~RUTiVg]`k]`srk�YZk��±�ZXr�p_ae7YZRu� � � ��dz{|sZkdVb}Z}ZTiRUVU[ts2]iR �mö 5�_ae�k~�ZVb[~]`�a��]isZk,eiVgjlk�e`R���k�]�Xre�_�YF�bk�eë]i_�hmVu]ik p\ö 5�z:6@sZk�Y�½k�Vu]`]iVU[t���� 5�½k���_a���%Vb�Z�Â]`R�5�aRg]te�QSR�QSRUT`j9XZ� � � � vNò � w7[~RUT`Tik�e`}LRbYr��_aYZhl]iR�]`srkvXpLn � w�� � vSn � w|_aY ,z�{|sZ_ae�]`_aj3k�]`sZk9ò � ��k�X\eqk�VbT`kW]isZRUe`kW]`srVg].srV��Uk <Lè#� Vb}Z}Lk�VgTik��p_aYVle`k��mXZk�Ym]�YZk�VgTik�T½]`Rl]isZk�T`RFRb]�z:>7hmVg_aYD���mö ; ��_a�a�D_�YF�F_�]`kW]`srk�e`Vbj3k�Vb}Z}ZTiRUVb[ts#z6@sZk�Y���k�srV��Uk|�ZXZ_a��]JRUXZT%]`Tik�k7VU[�[�RbTt��_�Yrh÷]iRW]`sZ_fe:}ZTiR�[~k�e`e��gRbYrk�RgQL]ë��RW]isZ_�YrhUe:��_a���srVb}Z}Lk�YDz�*J_�]isZk�TpvS_Ýw�k��Uk�Ti���ZTtVgY\[ts2]ik�Tijl_�YrVg]`k�e���_�]`s!VbYH_�YZ_�]`_fVg�|e`k��mXZk�Ym]�� _aYô��sZ_f[ts[�Vbe`kd�½kdsrV��Uk,V�}rT`RFRgQë�JRbT+vS_a_fw9{|sZk�Tikp_ae3VgY³_�Y��\YZ_�]ik+}rVu]isô]`srT`RUXZhbsH]isZk,]`Tik�kbz ø úÒY[�Vbe`kßvN_�_Ýwl�½kp��_a�a�7Xre`k+]`sZkÂ_aY��rYZ_�]`kÂ}\Vu]`s ]iRý[�RbYreq]`TiXr[~]dVß[�RbXZYm]ik�Tij3R���k��Õz@�rRbT�RbYrke`Xr[ts�_aY��rYZ_�]`k3}rVg]`sD�De`k~] �ô]iR,�Lk�]isZkleqk�]÷RgQJQSRbTij�XZ� � ]`srVg]WVb}Z}Lk�VgTRbY�]`sZk3��k�QÝ]��DVbYr�

î]`R��Lk�]isZk,e`k~]�RbQ|QSRbTij�XZ� ��]isrVu]lVg}Z}Lk�VbT�RbYý]isZk�Ti_�hUsm]�z^62kd��_��a�J�ZXr_��f�ôVÂjlR���k��? O@%=Z[) B0'S% *2.06" 1$ 57* ) TX8X�[ "�#�#$ @ G�TV.0\�%('")+* L-3"69%=8!�[, 57 �F")+, I�, '")+E+$1\2�# �.7T� ".;$"�#*=6" ") TV.0\2Z[E :

34�/,/576"*(�R%2'"�R$1�/,#.0\25Q%2)+.0 "*�,#.0Z[�PT�\(.0Z 5&,/.061 ;%2573"E+� *2�O%/]

Page 94: eBook Math Set Theory

��! �����÷æ���� � � æ������ ������ �������)�������

_�Yý��sZ_f[tsßk��bk�T`�m]isZ_�Yrhp_aY��Ø_ae]iT`Xrk�VgYr�2k��Uk�Ti�U]isZ_aYZh+_�Y _feQNVg�fe`kbz�{|sZk���RUj�Vg_aY2RbQ]`sZ_fe÷j3R���k��%_ae.]`sZk3eqk�]÷RbQ�Vg�a�#]isZk��uVbT`_fVg�Z�ak�e�z.�rRbTk�Vb[ts"(PöÒVgTi�p}ZT`k���_f[�Vu]ik��ak~]q]ik�Tda ��k��k~]ik�Tijl_�YZk÷��sZk~]isZk�T½RbT�YZRg]|VgY (PöÓ]`Xr}Z��k Æ n [ �����ën � Ê �Lk��aRbYZhme:]iR�]`srk._aYU]ik�Ti}ZTik~]iVg]`_aRbY�RbQa �F�,[tsZk�[t�F_�YZh3��sZ_f[ts,RbQ �ýRUT �[~RUYm]iVg_aYre�alvSn [ �����qn � w

�|¢ �|¢`£ Z ��� � ¬ �P¨B²�¬q´J°.ªý´�� �2´Jµ � � ¦�²�¦#°7¦ ªmª{|sZ_fe7srVUe��\k�k�Y�V��Uk�Ti�d[~XrTie`RbTi��]ik�Vu]ijlk�Ym].RgQo[�Rbjl}Z�ak~]`k�YZk�eie��rVgYr�Âe`k��Uk�TtVg�De`_�hUYZ_��\[�VbYU]��k~]tVg_a�ae�srV��bk3�\k�k�YýRbjl_�]q]ik���z � YZkljlV ]ëRbTW]iRb}Z_f[3]`srVg]�srVbeWYrRg]��Lk�k�YH[�Ru�bk�Tik���_ae�]`sZkT`Xr��k�RbQ �@; � ��QST`RUj ]isZk�]ë�½R�eqk��mXZk�Ym]ie � � È �!VbYr��� � È � � � _�YZQSk�T�]isZk,e`k��mXZk�YU]� � � � �� � � zBú®QPRUYZk|T`k�Vb�Ze%e`k��mXZk�YU]te:YZRb]%_aY3]`sZk��|V���úBsrV��bk½�Lk�k�Y�VU���bR�[�Vg]`_aYZhW�ZX�]_�Y\eë]ik�Vb�lVUe:e`V��F_aYZh�q_�QLk��bk�Ti�m]`sZ_aYZhWRbY3]isZk���k�QÝ]J_fe%]`TiXZk|]`srk�Y�eqRUjlk~]`sr_�YZh�RUY3]`sZk�Ti_�hUsm]%_fe]`TiXZk � ]isZk�Y+]isZ_fe7TiXZ��k�_fe7[���k�VgTi���d]`TiX�]`s�ö®}ZTik�e`k�Ti�F_�YZh\�:_�Q:RUYZk�_�Yr}ZX�]ie7]ë��R3]iT`XZk9eqk��UXrk�Ym]ieRbYZk,Rb��]tVg_aYre3VÂ]`TiXZkpeqk��UXrk�Ym]3VUe�RUX�]`}ZXZ]�z �7Rb�LR����H�|VgYm]ie�]`R�s\V��bk�]iR2Xre`k,V�}ZTiRmRbQeq��eq]`k�j ��sr_a[ts�_aYr[���Xr�Zk�eJ]`sZ_feJTiXZ�akb�B�rVb[t�F�|VgTt�leqk�VgTt[ts�Xreq_aYZh�_�]|hb_a�bk�eoT`_feqk.]`R9_�Y��\YZ_�]ik��a�j�VgYF��}\Rme`e`_a�Z_��a_�]`_ak�eC2B{|sFXre ]`srk�QNVU[^]%]`s\Vu]:_�]:_fe ]`TiX�]`s�ö®}ZTik�e`k�Ti�F_�YZh÷_ae%�Uk�Ti�W_�Yr[�RbYF�bk�YZ_ak�Ym]����kWsrV��Uk]`R�eqsrRu�y]`s\Vu]7k��Uk�Ti�m]`sZ_aYZh3}ZT`Ru�uVb�Z��kXre`_�Yrh�_�]7_fe|}ZTiRu��Vb�Z�ak÷��_�]`sZRUX�]7_�]�z� MPO�Cm¸�GJI �N¼ O�KNILM{|sZk�Tik_ae|V9}ZT`k�[~_feqkVgYrVb��RUhbXZk÷_�Y,}ZTik���_f[�Vg]`kW[�Vg�f[~Xr��Xre�RgQ ]`sZk_aYU]ik�Ti}\RU�aVg]`_aRbY,��k�j3j�V�QSRbT}ZTiRb}LRUe`_�]i_�RUYrVg�B��RUhb_f[g�DVbYr��[���RmeqklVu]`]`k�Ym]i_�RUY�]iRd]isZk���k~]tVg_a�aeWRbQo]`sZkl}ZTiRFRgQJRbQJ]isZk�[~Rbj3ö}Z�ak~]`k�YZk�eie�]isZk�RUT`k�jü��_a���Bk�Y\Vg�Z�ak�Xre�]iR�}ZTiRu�bkW_�]VgY\�+hbk~]÷�\RUXZYr�Ze.RbYp]`sZk3[~RUj3}r��k��F_�]ë�RgQ ]`sZk�_aYm]`k�Ti}LRb�fVu]`_aYZh3QSRbTij�Xr�aVrz%{|srk�e`k�LRbXrYr�Ze7VbT`kWYZRb]|�Uk�Ti��hbRFR��$2{|sZk|_�Ym]`k�T`}LRb�fVu]i_�RUY��ak�jlj�V_ae%}ZTiRb�\Vg�Z�a�]`sZk�jlRUeq]:Vg}Z}Lk�Vb��_aYZhRgQr]isZk�[~RUYreqk��mXZk�Yr[�k�eRgQo]isZk�[~RUj3}r��k�]`k�Yrk�eie.]isZk�RUT`k�j+�Deq_aYr[~k3�½k9srV��Uk��Uk�Ti�+eq]`TiRbYrh,_aYm]`XZ_�]`_aRbYreWVb�\RUX�]_aTiT`k���ök��uVgYm]W_�YZQSRbTijlVg]`_aRbYDz��.XZjlkN9 eQNVgjlRbX\e�Z_a[~]`XZj ]isrVu]�RUYZk3[�VgYZYrRg]�Zk�Ti_��Uk3VbY qRUXZhbsm] �QST`RUj5VbY `_ae � [~k�T`]iVb_�Yr���pVgTi_ae`k�e½QSTiRbj�]isZ_fe7_aYU]iXZ_�]`_aRbYDzJ{|srk�e`Vbjlk_aYm]`XZ_�]`_aRbYÂ_fe7Vg]7��RUT`�_�Y,]`srksrRUeq]`_a��_�]ë�l]`R9]`sZk � �dé � � �tè ��� � ; & � ;gç�� ;mè > � & � � � ]`s\Vu]7VgTi_ae`k�eJQSTiRbj�]`_ajlk]`R3]`_ajlkb�_�Q%]isZk�Tik�srVbe½]iR��Lk�V�[~RbYrYZk�[~]`_aRbY+_�Y+jlk�VbYZ_aYZh��\k�]ë��k�k�Yp]`srk�}ZTik�jl_aeie`k�e�VgY\�d]isZk�[�RbY�ö[~�aXre`_�RUYD��sZRu�±[�VgY+VgY+k�jl}�]ë�d}ZT`k�jl_aeie|_�jl}Z�a�,VbYF�U]isZ_aYZh 7� ¿LI � CF¹ôKN¾ ¼ O�KÕI\Mì XZ}Z}LRUe`kW��kWsrV��Uk�V3[�RbYre`_feë]ik�Ym]�]isZk�RUT`� � VbYr��]isrVu]7_�]�}ZTiRu�bk�e|V9]`srk�RbTik�jðv �FnPw �÷vNnLw~z{|sZk�Y#��_�Q�� _ae7V9jlR���k��DRbQ � �F�½k�[�VgYp_f��k�Ym]`_�QS�d_aY � VbY,k���k�jlk�Ym]7n+_�Y ��eqX\[tsd]isrVu]� W x �÷vSnPw ì Xr}Z}\RmeqkWQSXrTq]isZk�T�]isrVu] � }ZTiRu�bk�e|V3]`sZk�RbTik�jðvXpLnPw~v ����w �BvSn È �Zw^z|{|sZk�YD�LVbe�\k�QSRbTikb�D_�Q � _fe�Vpj3R���k��:RgQ � ����k�[�VgY��LRb��]�RbYm]`R � VdQSXZYr[^]i_�RUYß]`srVg]���]iRpk��bk�T`�Ân_�Y �ù�\VUe`e`_�hUYre�VN�peqXr[ts+]isrVu] � W x � vNn È ��w~z7{|sZk�jlR���k��#]`srVg].Tik�e`XZ��]te|QSTiRbjü�LRb��]`_aYZh]`sZ_fe|QSXZY\[^]`_aRbYÂRUYm]`R ��_ae.VgY ��� A �=< � & è < RgQ��0vNe`k�k�}\Vghbk D��Uw^�ZVbYr�,]`sZk��fVgYrhbXrVbhbkQSRbT��sZ_f[tsô_�]3_ae9V�eq]`TiXr[^]iXZT`k,_ae�RgQ.[�RbXZTteqk�VbYôk~��}rVbYre`_�RUYßRbQ +÷v � w^�B]`srkd�fVgYZhUXrVghUk�RgQ � z� QB[�RbXZTteqk÷��k�[�VgY,�ZR�]isZ_ae|k���}rVgYre`_aRbY,e`_aj�XZ��]iVbYZk�RUXreq�a�lQSRbT�Vb�����Âe`Xr[tsd]`srVg] � }ZTiRu�bk�evqpPnLw~v � �Zw��BvSn È �Zw^��VbYr�!VU�8]ëRb_aY³�aRg]te3RgQ÷Yrk���QSXrYr[^]i_�RUY³�ak~]`]`k�Tte3]`R +v � w9_aY e`Rß�ZRb_aYZhrz62k�[�VgY+Vg�feqRlVb�r����QSRbT|k�Vb[ts��yeqXr[ts,]`s\Vu] � ��v �FnLw �÷vNnLw�[�RbYreq]iVbYU]7e`�Fj��LRb�fe½]`Rl}\RU_�Ym]]`R�e`Rbjlk�]`sZ_aYZhÂ]isrVu]�_fe5�÷z�{|sZ_fe�}ZTiR�[~k�eie�RbQ�VU�Z��_aYZh+QSXZYr[~]`_aRbYô�ak~]`]`k�Tie9VgYr�H[�RbYreq]iVbYU]

Page 95: eBook Math Set Theory

�+��� ����� ���`�,��� �)������ � "

e`�Fj��LRb�fe _fe:[�Vb���ak�� � ¿\I � CF¹ôKN¾ ¼ O�KNILMJz#{|srk�QSXrYr[^]i_�RUYre:��k�YrRg]`k��3_�YlVj3R���k����F��]`sZk�Yrk��QSXZY\[^]`_aRbY+�ak~]`]`k�Tte�VgTik � ¿LI � CF¹ � " M ! O�KNILM ¾Uzo{|sZk�[~RUYreë]tVgYm]ie�VbT`k ì �URb�ak�j�[�RbYreq]iVbYU]te�z6@sZk�YZk��Uk�T#�½k�VU�Z� ì �URb�ak�j±QSXZYr[^]i_�RUYreBVgYr��[�RbYreq]iVbYm]ie�]iR.V�jlR���k��m�½k�[�VbY�[~RUYreq_f��k�T]isZk�Tik�[~]ë�F}\k���sZRUe`koQSRUXZYr��k�TieBVgTiko]isZk ì �bRb�ak�j [�RbYreq]iVbYU]te#VbYr����sZRmeqk½[~RUYreë]iT`X\[^]`RUTie VgTik]isZk ì �bRU��k�j�QSXZYr[~]`_aRbYre�zo{|sZk�eqk�e`XZ�req]`TiXr[^]iXZT`k�e�VgTik÷Y\Vu]`XrTiVb�DVgYr�p_aj3}LRbT`]iVbYm]|RU� ]ëk�[~]ie�z

"�#�$�%�')(�*+$ . + âPãZÄ"� I06lM46 ¼ ¸uE � ¿LI � CF¹ýÀ"� I�6�CFM · CFKÕ¹ ÅSãZÄtÎuÙ`Ä�Ï�áàÄ~Å ��ËtÄ�ÌlÅSãZÄtÎuÙ21lÔÝÖ�Ì�ÍtÎ 4�ÖrÅÒÌbË�Ñ�ÄWÑ�ÌgÖmÞN4rÌ�ÞmÄ + á�$ Û~Ä � �UÎuÑ�Ä�Ï 354�ÖLÍ�ÅÓÔNÎuÖZÛWÅÒÎ.ÐLÙ`ÎgÜ�ÄÅSãZÌgÅ �ùãZÌuÛ9ÌdÍtÎ 4�Ö\Å®ÌUË~ÑaÄ�Ï�Î�×UÄ~Ñaá����� �ü �&�� �4+- �+1�8B"%6{|sZk7]`sZk�RbTi�9RbQ#��k�Yre`k.�a_aYZk�VbTJRbTt��k�TosrVbeJRbYZk÷}ZTi_�jl_�]`_a�bk7YZRUYZ�aRbhb_f[�Vb�re`�mj9�\RU� É VbYr�l]`srkQSRU���aRu��_�Yrh3Vg�F_aRbj�e��

pLn.���\vNn É � à v(� É � à vNn É �Fwqw`w2MpLn*�\vNn É � à � É n à npx���w MpLn.� ���\vNn� :� à vSn7 "� 9� O�Zw`w2MpLn � ��v(� � nLw MpLn � ��vSn � �Zw2MpLn.��vSn É �='K� É nLw^z

¶�· CFIr¸uCF¹ $ º� ÑÝÑ:ÍtÎ 4�ÖrÅÒÌbË�Ñ�Ä�×bÄ�ÖZÛ�ÄlÑ�ÔÝÖPÄtÌuÙ�ÎuÙ`×UÄ~ÙtÛ�':ÔÝÅÝãrÎ 4�Å.Ä�ÖL×iÐrÎuÔÝÖ\ÅNÛ�ÌuÙ`Ä�ÔfÛ~ÎgÏlÎgÙ^ÚÐrãFÔNÍ�áæJç^èFè�éëê úeqs\Vg�a�o}ZTiRu�m_f��klV+}ZTiRmRbQ��Lk�[�VgXre`kl_�]�_fe�}LRUeieq_a�Z�ak9]iRÂ}ZTiRu�bk9]`sZkl]isZk�RUT`k�jî]`srk��TiRbYZh3�|V��bzì XZ}r}\Rmeqko�½k:srV��Uk ]ë�½R�[~RUXZYm]iVg�r��ko��k�Yre`k:��_aYZk�VbTDRbTt��k�TieP��_�]`sZRUX�]Dk�Y\��}\RU_�Ym]te�� Æ ) È�É���ÊVbYr� Æ È�É��PÊ z:{|sZk��lVbT`k��LRg]isd[~RUXZYm]iVb�Z��kU�Ue`R�]`srk.k��ak�jlk�YU]teoRbQ1)�[�VbY��\k÷k�YFXZjlk�TtVu]ik��VUe Æ ò � � �oû+ú � Ê VgYr�d]`srk�k��ak�jlk�Ym]ie7RgQ y[�VgYp�\k�k�YFXZjlk�TtVu]`k��,VUe Æ � � � �Jûpú � Ê z

6ßk�eë]tVgT`]3�F�ô}rVb_�Ti_aYZhýRg� òJ +��_�]is �0 bz@{|sZk�Tik�VgQÝ]`k�T3�½k+}ZTiRF[�k���k+�F�H_aYr��Xr[~]`_aRbYDz>½]�k�Vb[tsýeë]tVghbk3�½k�srV��bk3}rVg_aTik��2Rg�³e`Rbjlk3]`sZ_aYZhme�_�Y Æ ) È�É � Ê ��_�]isHeqRUj3k3]isZ_�YrhUe�_aYÆ È�É��LÊ z ; k~]Xre7YrRu�§[�RbYre`_f��k�T�]isZk��\Tieq]7]`sr_�YZh,_�Y Æ ) È�É � Ê YrRg]÷Vb��Tik�VU���d}rVb_�Tik��+Rb�Bzv 62k3jlk�VgY#�7�rTteë]W_aY�]`srkle`k�Y\eqk9RgQ Æ ò � � �Jûpú � Ê z wý{|sZ_ae�a_�k�e�\k�]ë��k�k�Y�]ë�½R�]isZ_aYZhUe�½ksrV��UkÂVg�aT`k�Vb���³}rVg_aT`k�����VgYr� �½k�j�X\eë]��\Yr�@Výj�Vu]`k�QSRbT�_�]d_aY Æ È�É��PÊ ]`s\Vu]d�a_�k�e�_aY]isZk�_aYU]ik�Ti�uVg�o�Lk~]ë�½k�k�Yý]`sZk�_�T9jlVg]`k�e�z ì _aYr[~k�]`sZk,RbTt��k�Ti_�Yrhp_fe��Zk�Yre`kb� ]`sZ_fe9_�Ym]`k�T`�uVb�o_aeYZRUYZk�jl}�]ë�U��VgYr�d��k}Z_f[t�lQSRbT|_�]te½jlVg]`k÷]`sZk�rTteq]WvN_�Yd]`sZk�e`k�Yre`k÷RbQD]`srk Æ � �%� ��û,ú � Ê w�_aY_�]�z�7Ru���½kd[~RUYre`_a��k�T�]`srk��rTteë]�]`sZ_aYZh!vN_�YH]isZk,e`k�Y\eqk�RbQ|]`sZk,k�YFXZjlk�TtVu]i_�RUYß�½k�srV��Uk[tsZRmeqk�Y\w:_aY Æ È�É � Ê YZRb]|Vb��Tik�VU���l}rVg_aT`k���Rg�%z:{|sZ_fe��a_ak�e½�\k�]ë��k�k�Yd]ë��R�]`sZ_aYZhUe½�½k.srV��UkVb��Tik�VU���÷}\Vg_aT`k����bVgY\���½k�j9Xreë]B�rYr�3V÷jlVg]`k�QSRbT%_�]%_aY Æ ) È�É���Ê ]`srVg]:��_ak�eB_aY�]isZk�_aYm]`k�T`�uVg��Lk~]ë�½k�k�Yl]`sZk�_�T½j�Vu]`k�e�z ì _aYr[�k7]`srk.RbTt��k�T`_aYZh�_fe���k�Yre`kb�U]`sZ_feJ_aYm]`k�T`�uVg�\_ae�YZRUYZk�jl}�]ë�U�mVbYr��½kW}Z_a[t��QSRbT�_�]ie�j�Vu]ik]`sZkW�rTteq]�vS_aY,]isZk�e`k�Yre`kWRgQB]`sZk�k�YmXrj3k�TiVg]`_aRbY\wJ_aYp_�]�z{|srVg]�_aeW]isZk�Tik�[�XZTie`_a�bkleë]ik�}H�½k3X\eqk�]iRÂ�ZXZ_a�a�2]isZk��Z_ ]ëk�[~]`_aRbYDz,ú®]�hbRFk�e � � � � �=< >éÕèuç���� � Æ ) È�É � Ê ]`R Æ È�É��PÊ VgYr��]`srk�Y Æ È�É��PÊ ]`R Æ ) È�É � Ê z3{|s\Vu]��½V��+�½k�[�VgYß�Lke`XZTik�]`srVg]��F�ß]`sZkd]`_aj3k,��kdsrV��bk�hURbYZk��\Vb[t�mö®VbYr�FöÓQSRbT`]`s ( ]`_ajlk�e9��k,srV��bk�Xre`k��ôXZ}]isZk��rTteë] (+]`sZ_aYZhUeJ_�Yl]isZk÷[�VgYZRUYZ_f[�Vg�rk�YFXZjlk�TtVu]i_�RUY3RbQ Æ ) È�É � Ê � < > ]isZk7�rTteq] (p]`sZ_aYZhUe

Page 96: eBook Math Set Theory

�N� �����÷æ���� � � æ������ ������ �������)�������

A

B

�B_�hUXZT`k " zEDU�%{|srk�Tik_fe�RUYZ���dRbYZk�[~RUXZYm]iVb�Z��k���k�Yre`k÷]iRg]tVg�DRUTi��k�T|��_�]isZRbX�]7k�Yr��}LRb_aYm]ie

_�Y�]`sZkl[�VbYZRbYZ_f[�Vb�#k�YmXrj3k�TiVg]`_aRbYÂRbQ Æ ) È�É � Ê z�6ßk���_a���%srV��Uk�Xre`k��"(HRb]`sZk�T.]isZ_aYZhUeVbe��k����PRUY,k�Vb[ts,e`_f��kb���ZXZ]|�½kWsrV��bk÷YZR�[~RUYU]iT`RU�\Ru�Uk�T½sZRu� �fVu]ik÷RUT|k�VgTi�a�l]`sZk��dVgTik÷_aY,]`sZk[�VbYZRbYZ_f[�Vb�PRbTt��k�Ti_�YrhUe�z{|sZk�XZYZ_aRbYpRgQ:Vg�a�P]`sZk�rYr_�]ik�}rVgT`]`_fVg���Z_ ]ëk�[~]`_aRbYre|�½k]`sFXre7[�RbYreq]`TiXr[~]|_fe�VgYp_feqRUj3RUTqö}ZsZ_feqj5�\k�]ë��k�k�Y Æ ) È�É��½Ê VbYr� Æ È�É � Ê z

�7Rg]ik�]`s\Vu]J]isZ_feJ[~RUYreq]`TiXr[^]i_�RUYle`sZRu�7e%]isrVu]J]`sZk÷hbTiRbXZ}3RgQ�RbTt��k�TqöÒVgX�]iRbjlRbTi}ZsZ_fe`jleBRbQ]`sZk�TtVu]i_�RUYrVg�fe|Vb[~]ie½]`TtVgY\eq_�]`_a�bk�����RUY,XrYZRbTt��k�Tik�� (PöÕ]iXZ}Z�ak�e�z{|sZk�RUT`k�j 4 �]ik��a�aeoXre:]isrVu]:]isZk�]`srk�RbTi��RbQP�Zk�Yre`k7�a_�YZk�VgT:RUTi��k�Tie%��_�]`srRbX�]Jk�Yr��}LRb_aYm]ie_aed[~Rbjl}Z�ak~]ikbz ì Xr}Z}\RmeqkÂ_�]��½k�TikpYrRg]�zy{|srk�Y ]`sZk�T`k+�½RbXZ�f� �\k�V2QSRUT`j9XZ�aV �y��sZ_a[ts_ae,XZYr�Zk�[~_f��k��y�F�@_�]��÷VbYr�@�F�Ø]`sZký[~RUjl}Z��k�]`k�YZk�eie�]isZk�RUT`k�j ]`sZk�T`k2��RUXZ�a�y�\ký��k�Y\eqk��_aYZk�VgTRbTt��k�Tte.��_�]`srRbX�]Wk�Yr�Z}\RU_�Ym]ieW��sr_a[ts2��k�T`k �HVgYr�2��k�Y\eqk3��_aYZk�VgTRbTt��k�Tte.��_�]`srRbX�]k�Yr�Z}\RU_�Ym]ie��sZ_f[ts��½k�Tik�YrRg]5�#z�þ½X�]W]isZk�Y�]`sZk�eqkl��k�Y\eqk3��_aYZk�VgTRbTt��k�Tte7�½RbXZ�f��YrRg]W�\kk��ak�jlk�Ym]tVgTi_��a��k��mXZ_a�uVg�ak�Ym]��ZVbYr� �3éÕè�ç � & è�ç &LYrRg]7_feqRUj3RUT`}rsZ_a[÷k�_�]`srk�T�z{|sZk2eq]`Xr�Z� RbQ�[~RbXrYU]tVg�Z�ak�eq]`TiXr[^]iXZTik�el]isrVu]+VgTikÂXZYZ_f�UXrk�XZ}@]iRô_feqRUj3RUT`}rsZ_ae`j�_feVl}rVbeq]`_ajlk���_a�Zk�e`}ZT`k�Vb�+VgjlRUYZhl��RUhb_f[~_fVgYre��rVgY\�,s\Vbe�_aYm]`k�Tik�eq]`_aYZh�TtVgjl_��\[�Vg]`_aRbYre�z ì Xr[tseë]iT`X\[^]`XrT`k�e:VgTik|eiVg_f��]`R��Lk ! I�" MPO ¼ � � o ! ¼ O�C0$LIr¸uK ! ¼�� z%>.��]isZRbXrhbs9]`sZ_feo_fe:VWjl_ae`YZRbjlk�T��_�]:srVUe eq]`X\[t�LzBú®]:_ae ��� ��èuç & ��� ]`srVg]oVgTik��Zö®[�Vu]`k�hbRUT`_f[�Vb�ÕzD>³]`srk�RbTi�W_ae��Zö ! ¼ O�C5$LI\¸�K ! ¼�� _���_�]srVbe��@XZ}p]`R�_feqRUj3RUT`}rsZ_ae`j��Ø}rT`k�[~_feqk�����RUYZk�jlRF�Zk��DRbQ%e`_ ��k��Dz½{|sZk�Tik�_fe7VlT`k�j�VgTi��Vb�Z�akVgYr����k�k�}�]`srk�RbTik�j§RbQ�BÂRbTi��k��]`srVg]%eiV���e�]`s\Vu]:V�]`srk�RbTi�]`srVg] _fe���öÒ[�Vg]`k�hURbTi_a[�Vg�uQSRUT k��bk�YRbYZk÷XZYr[�RbXZYm]iVb�Z�ak��,_ae��Zö®[�Vu]`k�hbRUT`_f[�Vb��QSRbT � � �\XrYr[~RUXZYm]iVg�r��k��Dz%ú®]|_ae½�Lk��bRUYr�l]isZkei[~RU}\kRgQ%]`sr_ae.�\RFRb�Pz[�7Ru�½k��Uk�T|]isZk�Tik�VgTik�V�YFXZj��Lk�T÷RgQ%YrVu]iXZTtVg� VbYr�p_�jl}LRbT`]iVbYU][~RbXrYU]tVg�Z�a�[�Vg]`k�hURbTi_a[�Vg�\]`sZk�RbTi_�k�e��ZVbYr�d]`sZk��dj�Vg�UkhURFRF�,k~��k�Ti[�_ae`k�e�z

�|¢�|¢`£ ����¦D©���¬`ªU¦ ªH´J° ¨ �r«J­�¨:° �|­ �t´o©�²Z¥ �P´J°÷ªb²�©� �L²Z¬ë´J°÷ªDbz�{BVg�Uk�]ë��R�[�RbXZYm]tVg�Z�ak���k�Yreqk���_aYZk�VbT7RbTt��k�Tie���_�]`srRbX�].k�Yr��}LRb_aYm]ie�z�vN�ZRUT.k���Vbjl}Z��k]ë�½R�[~RU}Z_�k�e�RbQ�]isZk�TtVu]`_aRbY\Vg�fe�[~RUYreq_f��k�T`k��2VUe�VÂRbTt��k�T`k��2e`k~]�z w úÒYH�\Rb]`sô[�Rb}Z_ak�e}rVb_�Ym]7k�Vb[tsd}LRb_aYm]7T`k��dRUT|�Z��Xrk�eqR9]`srVg].VgYF��]ë�½R9Tik��,}LRb_aYU]te|srV��bk�V9�Z�aXZk�}\RU_�Ym]�Lk~]ë�½k�k�Yý]`sZk�j�VbYr�ýVgYF��]ë�½RÂ�Z�aXZk�}LRb_aYU]te�srV��UklV+Tik��ß}LRb_aYm]��\k�]ë��k�k�Yý]isZk�j+z

Page 97: eBook Math Set Theory

�+��� ����� ���`�,��� �)������ �

1 TiRu�bk9]`srVg]�]`sZk�T`k�_fe�VgYßRbTt��k�Tqö®_ae`RbjlRUT`}Zsr_ae`j �\k�]ë��k�k�Yß]`sZk�]ë��RÂ[~RU}Z_ak�eW��sZ_f[tsT`k�eq}Lk�[~]ie½]`srk�[~Rb�aRbXrT`_aYZhrz{|sZkpe`_ahbYZ_��\[�VbYr[~k,RgQ7]isZ_fe9k��ZVgjl}Z�ak,_fe�]isrVu]�_�]3_fe9]`sZk+e`_�jl}Z�ak�eq]3k��ZVgjl}Z�akdRgQV[~RbXrYU]tVg�Z�a�![�Vu]`k�hbRUT`_f[�Vb�½eq]`TiXr[^]iXZTikp��srRUe`k+[�Vu]ik�hbRUT`_f[~_�]ë�HsrVUe3]`Rý�\kÂ}rT`Ru�Uk��ô�F�V��rVU[t�mö®VbYr�FöÓQSRbT`]`sôVgTihbXrj3k�Ym]9VgYr�!YZRg]ljlk�Tik��a�H�F�ýV ëQSRUTq]is � VbT`hUXZjlk�Ym]�z � ú®]eqk�k�j�e�]iR��Lk,VgY!Rb}Lk�Yô�mXZk�eq]`_aRbY!��sZk~]isZk�T9RbT�YrRg]�]isZk,[�RbXZYm]tVg�Z�a�ß[�Vu]ik�hbRUT`_f[�Vb�eë]iT`Xr[~]`XZTik�eJ��sZRUe`k�XZYZ_f�mXZk�Yrk�eieJ[�VbY��\k.}ZT`Ru�Uk��3�F�3V ëQSRbT`]`s � [~RbY\eë]iT`Xr[~]`_aRbYlRbYr���_ae7V3YrVg]`XZTtVg�D[��aVUe`e½_aYÂVgYF��Rg]isZk�T��|V��bz

4 z ì RbjlklhbTtVg}Zs2]`srk�RbTi�bz+vXgoRUXH��R+YZRg]�YZk�k��ýVgYF�ÂTik�e`XZ��]teQST`RUjîhbTtVg}rs�]`srk�RbTi�Â]iR��R�]isZ_feiw~z ; k�]�í � �Lk,]`sZkÂVbeie`k�T`]`_aRbYH]isrVu]�_�Q Ç VbYr� P�VgTik,�Z_ae ]ëRb_aYm]�e`k~]te3RgQ�bk�T`]`_f[~k�el�\Rb]`sØRgQ�[�VbTi�Z_�YrVb��_�]ë�!Vg]�j3Rmeë]/(:�½]`srk�Y ]`sZk�T`kÂ_fe�Vß�bk�Tq]ik~�!n YZRg]�_aYÇ�� P ]ëRU_�YZk��,]`R�k��Uk�Ti��jlk�j9�\k�T7RgQ Ç VbYr�,]`R�YZRljlk�j9�\k�T7RgQ!P�z 1 TiRu�bk÷]`srVg]VgYF��]ë�½Rl[�RbXZYm]tVg�Z�akWhbTtVg}Zsre|eiVu]i_aeqQS�F_�YZh�í � QSRUT�k�Vb[ts,�rYZ_�]`k (ßVgTikW_ae`RbjlRbTi}ZsZ_f[gzBrz�6@srVu]_ae.]`sZk3eqj�Vb���ak�eq]3vNYZRbYm]`Ti_a�m_fVg�Ó�r_Óz kbza�PVg]÷�ak�VUeë]7]ë�½R�jlk�j9�\k�Tietw�hUTiVb}Zs�eiVu]`_feqöQS�m_aYZh�í [ 7HvNk�Vbe`�Zw^z! z�6@srVu]���RFk�e�]`sZ_fe9]`k����½�bRUX!Vg�LRbX�]9]`sZkpTik��fVu]`_aRbY\eqsZ_a}ô�Lk~]ë�½k�k�YH]`sZk+í � VgYr�ôVbYVgTi�Z_�]iTiVbT`��e`k�Ym]ik�Yr[�k_aYp]`sZk��fVgYrhbXrVbhbkRgQ hUTiVb}Zs,]`sZk�RbTi� 7ývÕeqk�kWsZ_�Ym]�QSRUT �eD�w" z�>7YF��]ë�½R�[~RbXrYU]tVg�Z�akWVu]`RUjl��k�e`e|�LRFRb�ak�VgY+Vg�ahbk��ZTtVbe|VgTik÷_fe`RbjlRbTi}ZsZ_f[gz� z�>�[~RUXZYm]iVg�r��k�Vu]iRbjl_f[l�\RFRb�ak�VbYHVg�ahbk��rTiV,_ae � � � ;gç���� �@> _�Q�k��Uk�Ti��k��ak�jlk�YU]��ZRbjl_�öYrVu]i_�YZhp_aY��rYZ_�]`k�����j�VbYm��Vg]`RUjle_fe÷]`sZk�e`XZ}�RbQJ]ë�½Rdk��ak�jlk�YU]te���Rbjl_aYrVu]i_�Yrhd]ë�½R��_ae ]ëRb_aYm]3_aY��rYr_�]ik+e`k~]te�RbQ÷Vu]iRbj�e�z 1 T`Ru�Uk�]`s\Vu]�VgYF�ß]ë��Rý[~RUXZYm]iVg�r��kpe`Vg]`XZTtVu]ik��Vu]`RUjl_a[��LRFRb�ak�VbYýVb��hUk��ZTtVbe�VbT`k�_fe`RbjlRbTi}ZsZ_f[gzHvSú®]<9 e�k�VUeq�2��_�]isH]`sZk,sZ_aYU]��3e`sZRu�]`srVg]B]isZ_feB[�RbYr�Z_�]i_�RUY�_fe k��mXZ_��uVb��k�YU]B]`R÷]`srk½Tik��mXZ_aTik�jlk�Ym]#]isrVu]B]`srk|�mXZRb]`_ak�Ym]%j3R��FöXZ��Rl]isZkW_a�Zk�Vg�#RgQ#�\YZ_�]ik�k��ak�jlk�YU]te|_ae�Vg]`RUj3�ak�eie�z w z�vN{|sZk|jlR���k���[~RUjl}rVgYZ_aRbY�RgQ�� � YBw^z ; k�]��:vSn È � [ ����� � � w#�\k|V7�\YZ_�]ik�[~RbY ]ëXZYr[^]i_�RUYRgQ\e`RbjlkJRbQZ]`srkJQSRU���aRu��_�Yrh÷Vu]iRbjl_f[:QSRbTij�Xr�aVUe#VgY\��]`srk�_aTBYrk�hUVg]`_aRbYre���n�ûpn�MUnÂûK� �v � É (#w2M\VgYr�K� � û+nôv � É (#w~z!62k���k��rYZk]`srkW]`sZk�RbTi� � VUe½QSRb�a��Ru�7e�z%ú®Q

�[�� � � � � �

� � Ex�� � dn Ex � ����:vSn È � [ ����� � � w

_ae7eiVu]i_aeq�\Vb�Z��k÷]`srk�Yvqp�� [ ������� � w�v �FnPw � �

[�� � � � � �� � Ex�� � à �

[�� � � �n Ex>� � ��:vSn È � [ ������� � w �

_ae7VbYpVg��_�RUj�RgQ � z1 TiRu�bk7]isrVu] � _fe7[~RUXZYm]iVg�r����[�Vu]`k�hbRUT`_f[�Vb�Õz

�AO!57Z �# "$"�#31%(�#$Y%2. S �O%(�#\ GX57Z[�#\2.0 [T�.0\ F4.0)+ S%2)+ �B%('")+* .061%�%2.UZ[�S]

Page 98: eBook Math Set Theory

� � �����÷æ���� � � æ������ ������ �������)�������

�l��� � �t"B8: �/+8:1d-�"+&½"B< �4+- ��³1��< �ë<ü"%6+'7198:'.;; k�] � �LkdVp�rTteq]qö®RbTt��k�T]`srk�RbTi�bz ����k�VgTi����_�Q�k��Uk�Ti�Â�rYZ_�]`k����ýVu��_aRbj�Vu]i_ae`k��ße`XZ�re`�Feq]`k�jRgQ � srVUe�VljlRF�Zk��Ó�F]`sZk�YÂk��bk�T`�l�\YZ_�]ik��a�,Vg�F_aRbj�Vg]`_feqk��de`XZ�re`�Feq]`k�jüRbQ � _ae7[�RbYre`_feë]ik�Ym]�z{|sZ_fe|]`k����fe�Xre7]`srVg] � _�]ie`k���Q:_ae7[�RbYre`_feë]ik�Ym]�vS�F�,[�Rbjl}rVU[^]`Yrk�eieiw|VbYr�,]`sFXre|]isrVu] � _�]ie`k���QsrVbe V�jlR���k��Ó���m�]isZkJ[~RUjl}Z��k�]`k�YZk�eie�]isZk�RUT`k�jpzB{|sFXreD�½kJsrV��UkoeqX\[�[~k�e`eqQSXZ�a���YZk�hbRg]i_aVg]`k��RbXZT��|V��lQSTiRbj�]isZk��\Rb]q]iRbjü�ak~QÝ]7RbQ ]isZkWQSRb�a�aRu��_�YZh���_fVghUTiVbj�]`R3]`srk��\Rb]q]`RUjüTi_�hUsm]��

*o�bk�T`���rYZ_�]`k�e`XZ�re`k~]7RgQ � _ae7[�RbYre`_feë]ik�Ym] � � _ae�[�RbYre`_aeq]`k�Ym]

*o�Uk�Ti���rYr_�]ik�eqXZ�\eqk�]|RbQ � srVUe�V3j3R���k��

� srVUe7V3jlRF�Zk���

62k�9 �Uk�_aY�QSk�TiT`k��p]`srVg] � s\Vbe.V�j3R���k��#QSTiRbj ]isZk�YZk��7e�]isrVu]�Vg�a�#_�]ie.�rYZ_�]`k3eqXZ�\eqk�]iesrV��bk�j3R���k��ae��L�ZX�]WRbXZT÷}ZT`RFRbQosrVbe._�YF�bRU���Uk��Âe`Rbjlk~]isZ_aYZh��bk�T`�p�a_��Uk9V >��� �®è ;gç ]isZTiRbXZhUseq�FYm]iVg��zdúÒYý]`srkdeq}r_�Ti_�]9RgQ|]`sZkd_�Ym]`k�T`}LRb�fVu]i_�RUYý��k�j3j�V+RUYZk�jl_�hUsm]�k~��}\k�[^]�]isrVu]�]`sZk�T`keqsrRbXZ�f���Lk�VgYpRb}Lk�TtVu]`_aRbY�]`srVg]|��_a�a�DVb[�[�k�}�]7V3eqk�]�RgQ#jlR���k��fe�VgY\��RbXZ]`}ZX�].V9jlR���k��Ó�ZeqR]`srVg]7��k�[�VgY,QSk�k��p_�]7jlRF�Zk��fe�RgQ �rYZ_�]`k�e`XZ�re`k~]ie7RgQ � VgY\�dRU��]iVb_�Y+jlR���k��fe|RgQ � z{|sZk�Tik2[�k�T`]iVg_aYZ�a�@VgTik�[~RUYreë]iT`X\[^]`_aRbY\e�]isrVu]+Vb[�[�k�}�]Âe`k~]ie,RgQ�jlR���k��aepVgYr� RbX�]i}ZX�]vNe`_�Yrhb�ak�w�jlR���k��ae��|T`k�[�Vg�a�D]isrVu] ���� ) � _fe7]isZk9�Z_�Tik�[~]3vNe`Rbjlk�]`_aj3k�e÷[�Vg�a��k�� ���uç ����� & � < w}ZTiRF�ZXr[^]�RgQB]`srk�í � zú®Q�ï�) �:� ��û �rñ�_ae7V9QNVbj3_a�a�dRgQ%eë]iT`X\[^]`XrT`k�e����½k���k~�rYrkW]`sZk�}ZTiR���Xr[~]����� ) �

]`R3�\k÷]`sZkWeq]`TiXr[^]iXZT`k÷��sZRUe`k.��RUj�Vg_aY�_ae�]isZke`k~]½RgQ Vb���\QSXZYr[~]`_aRbYre�c+��k��rYZk���RbY�]`sZk_�Y\��k~�Âeqk�] �de`Xr[ts+]isrVu]9vXp �|û �Fw~vÕc%v �ëw7û�í � w7VgYr�p]isZk�Tik��fVu]i_�RUYre|RgQ%]`srk��fVgYZhUXrVghUkWVbT`k_�Ym]ik�Ti}ZT`k�]`k��l�m� alvÕc È H�wo_��ôvXp �oû �mw�v alvÕc%v �ëw È H�v �ëw`wqw^zo{|srk�ï ) �%� �oû �rñ÷VgTik.eiVg_f�l]`R9�\k]`sZk � ¼ ! O�I\¸u¾�RgQB]`sZk�}rT`R���Xr[~] ���� ) ��ZRbT3]isZ_ae3RU}\k�TiVg]`_aRbYý]`Rßj�Vg�Uk,e`k�Yre`kd_�]�_ae9RgQ÷[�RbXZTte`k�YZk�[�k�eie`VbT`�ß]isrVu]�Vg�a�J]isZk+í �eqsrRbXZ�f�ds\V��bk]`sZk�eiVgjlk�e`_�hUYrVu]iXZT`k@2½vÕeqk�k�}rVghUk ! D�w~z1 TiRF�ZXr[^]te�VgTik÷YZ_f[~kW_aY+��VbT`_aRbX\e��|V���e�z%{|sZk���}ZTik�e`k�Ti�bkY�7RbTiY+eqk�YU]ik�Yr[�k�e�z�6@srVu].��R��kWjlk�VbY+�m� q}ZTik�e`k�Ti�bk � 7

�O$.�:(���(���(�� � $ = Ã#Ä�Å � ËtÄ.Ì�Í~Ñ�ÌuÛtÛ�Î 3�3~ÎuÙ^Ï 4�Ñ �7á)/½ÙiÎ�× 4rÍ~ÅÕÛ }ZTik�e`k�Ti�bk � Ô 3 ' ãrÄ~ÖPÄ~ÜuÄ~Ù ���� ) � ÔfÛ3Ì�ÐLÙiÎ�× 4rÍ~Å÷Î 33ÌC3~ÌgÏ9ÔÝÑ 1 ï�) � � �7û �rñ ÌgÖL× �ôû�� ÅSãZÄ�Ö ���� ) � W x � Ô �vqp �oû �Fw~v ) � W x �Pw á �^ÖÂÅSãZÄ~Û�Ä9Í�ÔÝÙ`Í 4�Ï�Û^ÅÒÌuÖLÍtÄ~Û�'JÄ9ÌuÑ Û�ÎlÛ�Ì 1�ÅÝãrÌuÅ � ÔfÛ�ÐLÙ`Ä~Û�Ä~Ù^ÜuÄt×�� ' ãrÄ~Ö�Âû � áþ��ý��k��rYZ_�]`_aRbYHRgQ|}ZTiR���Xr[^]��%}ZT`R���X\[^]ie�}ZT`k�eqk�T`�Uk�Vu]`RUjl_a[3QSRUT`j9XZ���Wz ����k�VgTi����]`sZk��Vg�feqRß}ZTik�e`k�Ti�bk+[~RUY ]ëXZYr[~]`_aRbYre�RbQVbYm�m]isZ_�Yrh2]isZk��³}ZTik�e`k�Ti�bkb��VgYr�Øe`_�jl_a�aVbT`�a�ôXZYZ_a�bk�TieiVg��mXrVgYm]`_��\[�Vu]`_aRbY\e�Ru�Uk�T½]`sr_�YZhme|]`srk��d}rT`k�eqk�T`�Ukbz

"�#�$&%�')(�*+$ . º�� Ä~Ù^Ô 351dÅÝãrÌuÅ#ÐLÙ`Î�× 4rÍ�ÅNÛ�ÐLÙiÄ^Û�Ä�Ù^Ü�Ä ��ÎgÙ^Öe3~ÎgÙ^Ïe4�Ñ �

Page 99: eBook Math Set Theory

�+���<� �&�:����÷æ�d��� �)���!� �,��� ��)� ��<� � ��������� � �

vN{|sr_ae9�½VUe�}ZTiRu�bk��ß�m�ýV�j�VbYHYrVgjlk���� �.RbTiY:9)2 w �7Ru�½k��Uk�T�]isZk��H��R�YrRg]3Vb���|V���e}ZTik�e`k�Ti�bk�QSRbTij�XZ� �î[~RUYm]iVg_aYZ_aYZh"'�RbT �½z �7Ru� e`R 7�ú®Q �§_fe,}rT`k�eqk�T`�Uk�����]isZk�Y±]`srk}ZTiR���Xr[~]W��_a�a�oQNVg_a�%]`R�eiVu]i_aeqQS��_�]�_�Q½k��bk�Y è < � RgQ½]`sZklQNVU[^]`RUTie��ZRmk�e�YZRb]�e`Vg]`_feëQS��_�]��ZX�]Vb���P]isZk�Tik�eq]��ZRrzoúÒYp]`srk�e`k�[~_aTi[�XZj�eë]tVgYr[�k�e½]`srk�}ZT`R���X\[^]eW x �����ZXZ]7_�]._fe|YZRb]�]`sZk�[�Vbe`k]isrVu]�Vb���%]isZk�QNVb[~]`RUTie W x ��� z,>÷eWQSRbT/'½�B_�Q �³VgYr� ��VgTikl}ZTik�e`k�Ti�bk��D�D_�]�[�VgYýsrVb}Z}\k�Y]isrVu] �K' ��_fe�YrRg]��oVUe�QSRU���aRu�7e�z�ú®Q7srVg��Q�]`sZk,QNVb[~]`RUTie�eiVu]i_aeqQS� � VgYr�Hs\Vg��Q.e`Vg]`_feëQS� �.�]isZk�Yß]`srk��ýVg�a�Je`Vg]`_feëQS� � ' � z �.Ru��]isZk�}ZTiR���Xr[~]���_��a��eiVu]i_aeqQS� � ' � _�� _�]9eiVu]i_aeq�rk�eRUYZk�RgQ%]isZk�j+z.þ½X�]_�Y�RUTi�Zk�T�]iRde`Vg]`_feëQS�pRbYrk�RgQ:]isZk�j+�\]`srVg]÷RbYrk�j�Xreq]÷�Lk�]iT`XZk3Vu] � � �]isZklQNVb[~]`RbTte�� VgY\�2�F�2sm�F}LRg]isZk�e`_ae�_�]�_fe�YZRb]�z ì Rbjlk~]isZ_aYZh�e`_�jl_a�aVbT�srVg}Z}Lk�Y\e���_�]`sý]`srkk��F_feq]`k�Ym]i_aVb�D�UX\VgYm]`_��rk�T�z�_a�bk�YpV��\��]ik�T � Ru�bk�To]isZk÷_aYr��k��,e`k~]��F�½k[�VgYd�Zk~�rYZk�c� � H�RbY,k��ak�jlk�Ym]te�RbQD]`srk}ZTiR���Xr[~]._�Q�ï ��û �+�Zc%v �ëw�x H�v �ëwtñlû �lz÷{|sZ_ae.k��mXZ_a�uVg�ak�Yr[�k�Tik��fVu]`_aRbY+_fe÷Vd[~RbYrhbTiXZk�Yr[�kTik��fVu]i_�RUYÂQSRbTWVg�a�B]`sZk3Rb}Lk�TtVu]i_�RUYre÷VbYr��Tik��fVu]i_�RUYre�]isrVu]W]isZk9}rT`R���Xr[~]WVU�mXZ_�Tik�e.QSTiRbj ]`srkQNVU[^]`RUTie�zô>½]l]`sZ_fel}LRb_aYU]�_�]�_ae�[�Xreë]iRbj�VgTi�ß]`R2]iVb�bk+Vß�mXZRb]`_ak�Ym]l�m�ý]isZ_fe�[~RbYrhbTiXZk�Yr[�kTik��fVu]i_�RUYßVbYr�ý[�Vg�a�:]isZ_ae�eë]iT`Xr[~]`XZTik�V+¸uCFE7" ! CFE GB¸uIDE7" ! OUz,{|sZ_fe�Yrk���eë]iT`Xr[~]`XZTiklsrVbeV��Z_��Pk�Tik�Ym]�[�VgTiTi_�k�T�eqk�]�QSTiRbj�]`srkd}ZTiR���Xr[^]��:�ZX�]3]`sZkp_aYU]ik�Ti}ZTik~]iVg]`_aRbYHRbQ��xe9B_�Y!_�]l_ae_aYr��k�k��+k��mXrVb��_�]ë�bz.ú®]÷_fe7}LRUeieq_a�Z�ak�]`R,�bk�k�}+]`sZk3e`Vbjlk�[�VbT`Ti_�k�T7eqk�]VbYr�+Rb��]tVg_aY�j�X\[tsÂRgQ]isZklk~�Pk�[^]�RbQ `T`k���Xr[~_aYZh � �F�� �� �m��]iVg�F_aYZhp]`sZk�_aYm]`k�T`}ZTik~]tVu]i_�RUY�RgQ ��xe9#_�Y2]`sZk�Yrk��eq]`TiXr[^]iXZTik�]`R9�\k ��|z BÂR���k��feJ_aY���sZ_f[ts�]isZk÷_aYm]`k�T`}ZTik~]tVu]i_�RUY�RgQ���xe9U_fe�VbYF�U]isZ_aYZh�Rg]isZk�Tk��UX\Vg�a_�]ë�dVbT`kRgQÝ]ik�YÂeiVg_f��]iR��\k�MBI\MB¾�O ¼ MBE ¼ ¸�E�z{|sZk�Yy��k � & ��� �^ç ]tVg�UkÂ]`sZ_fe � ]`R!�Lk2]`sZk2_�Ym]`k�T`}rT`k�]iVu]i_�RUY@RgQ ��xe9�_aY@]isZk2Yrk��}ZTiR���Xr[~]o��k7VbT`k7��k��rYZ_aYZhr�U�bk�k�}Z_aYZhW]`srk7k��ak�jlk�Ym]te:RgQP]`srk.��Rbj�Vb_�YlRgQL]`srk7YZk��Ø}ZTiR���Xr[~]]isZk7e`Vbjlk7VbeB]`srk7k��ak�jlk�Ym]te:RgQL]`sZk.Rb�f� èuç ��k|]tVg�Uk|]`sZk�k���k�j3k�Ym]ie:RbQL]isZk�YZk�� eq]`TiXr[^]iXZTik]iR��\kpk��mXZ_a�uVg�ak�Yr[�kd[~�fVbeie`k�e�RbQ|QSXZYr[^]i_�RUYre3XZYr��k�T 9zß{|sZk�e`k��½kd��_a���½��T`_�]`k)� H ����� RUT

� H � _�Q.]`sZk�T`k,_ae9YZR�Vbj��Z_ahbXZ_�]ë�bzf6@sZ_f[tsZk��Uk�T��|V����URbXô}rT`k�QSk�T�]iR��aRFRb�ýVu]9_�] ��±_fe3V[�RbYZhUT`XZk�Yr[~kTik��fVu]`_aRbY,RbY � �� ) � z{|sZ_fe�YZk�� Rb��]ëk�[^]7_fe���k�YZRg]ik��p�F��]`sZkWQSRU���aRu��_aYZhlk~��}ZTik�eieq_aRbYD�

v �� �� ) � w �(�

ì _ajl_��fVgTi�a����kWsrV��Uk.]iR�T`k��F_ae`k÷RUXZT�_aYU]ik�Ti}ZTik~]iVg]`_aRbYpRgQ%Vu]`RUjl_a[÷QSRbTij�Xr��� eqR9]`s\Vu]v ����� ) �Ów��(�JW x alvÓc È HZw@_���ï �J��a3vÓc%v �ëw È HPv �ëwqwtñ�û �|�

{|sZk3T`k�Vbe`RbY+QSRUT÷}ZTiR�[~k�k���_aYZh�QSTiRbj }ZTiR���Xr[~]ie.]`RpT`k���Xr[~k��Â}ZTiR���Xr[^]te.�|Vbe.]`R+[~RUj3ö}Z�a_f[�Vu]ik�]`srkdeë]iT`X\[^]`XrT`kdVbYr�ýsZRU}\k�]iR�hbk�]�jlRbTikl]`sZ_aYZhme�}ZTik�e`k�Ti�bk���zdúÒYôQNVb[^]9YZRg]isZ_�Yrhk���[�_�]i_�Yrh�srVb}Z}\k�YreWvS�½keq]`_a�a�Ls\V��bk�]isZkeiVgjlk.]`TiRbXZ�Z�ak��_�]is9'HVbYr� �:wJXZYZ�ak�eie�]`sZk÷�r��]`k�T�½kWXreqkW_fe�XZ��]`TtVZz:{|sZk�Ypk��bk�T`�m]`sr_�YZhl[~RUjlk�e|Ti_�hUsU]�z¶�· CFIr¸uCF¹ .*� ���Ã�ÎÛ� Û�ÅÝãrÄtÎuÙ`Ä�Ï �àÄ~Å � ËiÄ3ÌuÖf4�Ñ�ÅÓÙ`ÌëäJÑ�Å®Ä�Ù � Kdv�mw á ! ÎuÙ�ÌgÑÝÑUäJÙtÛtÅÓÚqÎuÙi×bÄ�Ù�Ä`å~ÐLÙiÄ^ÛtÛ^ÔNÎuÖrÛ � �

v ����� ) �®w�� �VW x �ß_��§ï �o� ) ��W x �#ñ�û�

Page 100: eBook Math Set Theory

D��U� �����÷æ���� � � æ������ ������ �������)�������

æoç~èFè�éëê 6ßk���R7]isZ_aeB�F��eq]`TiXr[^]iXZTiVb�U_aYr��X\[^]`_aRbY9RbY�]`sZk½T`k�[^]ë�F}LkJRgQrQSRbTij�XZ� �Wz �rRbT:Vu]iRbjl_a[QSRbTij�XZ� �y_�]7_fe|_�jljlk���_fVu]ikWQST`RUj�]isZk���k~�\YZ_�]i_�RUYre�z>.el�½kp�½RbXr�a�!k~��}\k�[^]��o]`srkpRUYZ�a�ôsrVgTt�ô�½RbTi�H[~RUj3k�e3��_�]is ��VgYr� '½�J]isZRbXrhbs �jlk�Ti_�]te�[~Rbjljlk�Ym].VUe|��k����Óz� KÕ¾��@"BM ! O�KÕI\M

ì Xr}Z}\Rmeqkß�½k��FYZRu� ]`srVg]ßv ���� ) � w � � W x � _���ï �2� ) � W x �#ñ û �VbYr�§v � �� ) � w�� � W x ��_���ï �p� ) � W x �7ñ û �3z 6ßkÂ�½VbYU]l]iRôeqsZRu�v ���� ) � w � �VW x�v � '�½w½_��ôï ��� ) � W x ��'�7ñ�û��3z{|sZk�eq]`k�}re�_aYd]isZkWQSRb�a�aRu��_�YZhlj�VgYr_�}ZXr�aVg]`_aRbYp��_��a�D�Lk�T`k��bk�Tte`_��Z�akbz ì XZ}r}\Rmeqk

v ����� ) �®w�� �VW x � '�

{|sZk�Y v �� �� ) � w � �JW x ��RbT�v �

� �� ) � w � �VW x �

þ½�d_aYr��X\[^]`_aRbY+sF�F}\Rb]`sZk�eq_fe��F]`sZ_fe�_fe|k��mXZ_a��Vb��k�Ym]�]`Rï �o� ) ��W x �#ñ�û� RbTùï �J� ) ��W x �7ñ�û�

VbYr�pk�_�]`sZk�T�RgQB]`sZk�eqk�_ajl}Z��_ak�eï �J� ) � W x � '�7ñ�û��

�.Ru��ï �o� ) � W x � ' �.ñ�_ae�ï �o� ) � W x �#ñ � ï �o� ) � W x �7ñmz �7Ru�±��kWj�Vg�UkXre`klRgQ�]`sZklXZ��]`TtVuö®YZk�eieRgQ �3�QSRUTWVb���oí�VbYr�fI _�]�[~RbYm]tVg_aYreWí � I5_��ô_�][�RbYm]iVb_�Yre�Vu]��ak�VUeë]�RUYZk�RgQ7í�VbYr�SI��%��sZ_f[tsHk�YrVb�Z�ak�e�Xre�]`RÂTik��Uk�Tteqk3]`srk�fVbeq]7_�jl}Z�a_f[�Vu]i_�RUYDz�ÂC0$ ¼ O�KNILM

6ßk�VbeieqXZjlklv ���� ) � w�� � W x �+_��Hï �o� ) � W x �#ñ�û �3�\VgYr�d��_ae`s�]iR3_aY�QSk�Tv ���� ) � w � �VW x ����_��ôï �o� ) � W x ���#ñ�û�3zì Xr}Z}\Rmeqk�v � �� ) � w � �VW x ��� zJ{|srVg]�_ae|]iR�e`V��

v ����� ) � w � � EW x �

þ½�d_aYr��X\[^]`_aRbY+sF�F}\Rb]`sZk�eq_fe½]`sr_ae�_fe|k��mXZ_a�uVg�ak�Ym]�]`Rï �o� ) � W x �#ñNEû�

þ½X�]��Pe`_aYr[~k � _fe÷XZ��]iTiVr�r_�]÷j9Xreë]W[~RUYU]tVg_aY � � RbT ��G � � QSRbTVgYF� � � � �\�Le`R]isZ_ae7�aVUeë]7�a_�Yrk_fe�k��UXr_��uVg�ak�Ym]|]`Rï ��� ) � W x ���#ñ�û �

VUe���k�e`_�Tik��Dz

Page 101: eBook Math Set Theory

�+���<� �&�:����÷æ�d��� �)���!� �,��� ��)� ��<� � ��������� D��bD" ADKN¾�O�CFMPO�K ¼�� � " ¼ MPO�KS?%Cm¸

{|sZk�eë]ik�}pQSRbT �d_fe7Vg�feqR3YZRUYU]iT`_a�F_aVb�:�����v ����� ) � w � �VW x �Fn �

�Zc%v �� �� ) �®w�� � W x �BvÕc�w

�Zc ï �oû ��� ) ��W x �BvÕc%v �ëw`wtñ�û�������÷VgY\��sZk�T`k9��k3Xre`k�]`srk3Vg�F_aRbj RbQ�[tsZRb_f[~k�]`R,}Z_a[t��Vd��_�]iYZk�eieWVu]k�Vb[tsQNVb[^]iRbT

ï �Jû ��� ) � W x ��n��BvSnPwtñ9û��

ú®QDVg�a��]`srk|QNVb[^]iRbTteoVgTik½]`sZk7eiVgjlk|]isZk7XZ��]`TtVg}ZTiR���Xr[~]%_feJ[�Vg�a��k��9VbY3" � O�¸ ¼ GJI06�Cm¸Fz!6ßk��Ti_�]ik�í�� � ����sZk�Tik _ae�V�e`k~]7VgY\� ��VgY+XZ��]`TtVu�r��]`k�T�RbY z¶�· CFIr¸uCF¹ .�,üâLãrÄlÄ~Ï�ËtÄi×U×uÔÝÖFÞ �%x ���

��fv�Lc

�������� �Âw ÔfÛ�Ä�Ñ�Ä~Ï�Ä�ÖrÅÒÌuÙ21bá

æJç^èFè�éëê� Q�[�RbXZTteqk���k9srV��bk�]iR,��Rd]`sZ_fe�F�+eq]`TiXr[~]`XZTtVg�B_�Y\��Xr[^]i_�RUY�RbY�QSRbTij�XZ�fV �W�P�ZX�]]`srkRUYZ����srVgTt�ý[�Vbe`kl_ae�]`sZk�k���_aeq]`k�YU]i_aVb�J�mXrVgYm]i_��rk�T��BVgYr�ßk��bk�Yß]isrVu]�_fe�srVbTi�ß_aYßRUYZ�a��RbYrk��_aTik�[^]i_�RUYDz%>�QÝ]`k�TJVg�a�Ó�b_�Q � W x�v �FnPw~v � vNnLw`w:]isZk�Y � RgQ�VgYF����_�]`YZk�e`e:��_a�a�\eiVu]`_feqQS� ��_aYl]`srkXZ��]`TtVg}rT`R���Xr[~]�z ì R�_�]���_a�a�\�Lk÷e`X��[~_ak�Ym]J]iR9e`sZRu� ]`srVg]��mQSRbT½VgYF� �îû ���m_�QD]isZk�Tik7_fe�VbYnÂû ��� �yeqXr[ts�]`srVg]��� � � W x �BvSn È �^v �Âwqw#]`sZk�Y�]isZk�Tik½_aeBn�û � e�z ]�z � W x �BvSn È �Âw^z

��RUYreq_f��k�T|e`Xr[ts+VgY+nÂû � � �3zú®]7_fe|]`sZk�k��mXZ_��uVb��k�Yr[~k�[~�fVbeie � c � � RgQ:V9QNVgjl_a���,RgQ#QSXrYr[^]i_�RUYre.c2eqXr[ts,]`s\Vu]�ï1� �+��BvÕc%v(�Bw È �Âwtñ�û��3z%þ�XZ]:]`sZk�Y9]isZ_fe%]`sZ_aYZh�_aY � ]`srVg]%_feJc%v(�BwB��_a���\eqk�T`�Uk½VUeB]`sZk���_�]`YZk�e`e_aY �ùz

87��]`TtVg}rT`R���Xr[~]ieJ��k�T`k.e`Rb�f�l]iR��bRUX�VWQSk��@}\Vghbk�eJVbhbR�VUeJV���k��F_a[�k7]`s\Vu]��½RbXr�a��e`sZRu�]isrVu]�_�Q½k��bk�Ti�p�rYZ_�]`k�e`XZ�re`k~]�RgQ|V,]`sZk�RbTi� � srVUe�V,jlR���k��Õ�#e`RÂ��RFk�e � z 62k�9 �ß�Lk~]`]`k�Tj�Vg�Uk.]isZ_fe�}ZTiRbjl_ae`kWhbRFR���zì XZ}r}\Rmeqk � _ae7V9]isZk�RUT`��vN��_�]isÂ[~RbXrYU]tVg�Z�a��j�VgYF�dVg��_�RUjletw½eqX\[tsd]isrVu]7k��bk�Ti�l�rYZ_�]`ke`k~]|RgQD_�]ie|Vu��_aRbj�e�srVbe|V�jlR���k��Õz ; k~]�í � �\kWV�jlR���k���RgQ�]`srk÷�\Tieq] �oVg�F_aRbj�e�RgQ � �mVbYr��ak~] � �\kWV9YZRbYZ}rT`_aYr[~_a}rVb�\XZ��]`TtVu�\��]ik�T½RbY�ú ��zo{|sZk�Y�]`sZkXZ��]`TtVg}ZTiR���Xr[^]�v ���� ) � w�� �§_aeV�jlR���k��\RbQ � z½vÕVbeo�aRbYrh�Vbe � _ae�YZRbYr}ZT`_aYr[�_�}rVb�rRbQ�[�RbXZTte`k+2%eqk�k7k~��k�Tt[~_fe`k 4 ! w^z%{|sZ_aeJsrVbe]isZk�_�Y\[~Tik���_a�Z�a��Xre`k~QSXZ�#[�RbTiRb�a�aVbT`�3]isrVu]� ��% ��������% � . $ � 3~ÎuÙ^Ï 4�Ñ�ÌlÔfÛ�Ä & 4�ÔÝÜuÌuÑaÄ~Ö\ÅoÅ®Î�Ì7äoÙtÛ^ÅÕÚqÎgÙ`×bÄ�Ù&3~ÎgÙ^Ïe4�ÑaÌlÔ �§ÅÝãrÄ�Í�Ñ�Ì�ÛtÛÎ 3WÔÝÅNÛ�Ï�Î�×UÄ~Ñ Û�ÔfÛ9Í�Ñ�Î�Û�Ät× 4�ÖP×bÄ�Ù�Å®Ì �uÔÝÖFÞ 4�Ñ�ÅÕÙ`ÌtÐLÙ`Î�× 4rÍ�ÅÕÛ~á"�#�$�%�')(�*+$ . = $#Û�Ä 4�Ñ�ÅÕÙ`ÌtÐLÙ`Î�× 4rÍ�ÅÕÛ9ÅÒÎpÛ`ãZÎ('§ÅSãZÌgÅ�'JÄ~ÑÝÑ 3~Î 4�ÖL×UÄt×uÖLÄ~ÛtÛ�ÔfÛ3ÖPÎuÅ÷Ì�äJÙtÛ^ÅÕÚÎgÙ`×bÄ�Ù½ÐLÙ`ÎtÐZÄ�Ù^Åj1bá

Page 102: eBook Math Set Theory

D�� 4 �����÷æ���� � � æ������ ������ �������)�������

{|sZkdk��Lk�[^]9RbQ�]`sZk,XZ��]`TtVg}ZTiR���Xr[^]3[~RbY\eë]iT`Xr[~]`_aRbYH_fe�]iR2Vb�r�ý��Rb]ie9RgQ|]`sZ_aYZhme���sZRmeqk}ZTik�e`k�Yr[�k�[�VgYrYZRg]��Lk���k~]ik�[~]`k��Ø�F�!�rYZ_�]`_feë]i_a[��rTieq]qö®RbTt��k�T3jlk�]`sZR��Ze�z >.Y@_�jl}LRbT`]iVbYU]k~�Pk�[~]7RgQB]`sZ_fe|_ae.V3�Z_�Tik�[~]7}ZT`RFRbQ RgQ¶�· CmI\¸uCF¹ .Q. �($ZÐ 'JÌuÙ`×� �UÎuÑaÄ~Ï3ÚÕà ?Î 'JÄ~Ö�ãZÄ�ÔÝÏ ÅSãZÄtÎgÙ`Ä~Ï �

½Ü�Ä�Ù21,ÍtÎuÖrÛ^ÔfÛtÅÒÄ�ÖrÅJÅSãZÄtÎgÙ21#':ÔÝÅÝã�ÌuÖ2ÔÝÖ�äoÖ\ÔÝÅ®Ä�ÏlÎ�×bÄ�ÑPãrÌ�Û�ÌuÙ�Ë�ÔÝÅÓÙ`ÌuÙ^ÔÝÑ 1,Ñ�ÌuÙÓÞUÄ�ÏlÎ�×bÄ�Ñ Û�áæoç~èFè�éëê 62kp[�VgYý}ZTiRu�bkl]isZ_fe��F�ßVb}Z}Lk�Vg�a_aYZhÂ]`R�]`sZkd[�Rbjl}Z�ak~]ik�YZk�e`e�]`sZk�RbTik�j+z+ú®Q � _feVÂ[~RUYreq_feq]`k�Ym]�]isZk�RUT`����_�]`sôVbYý_�Y��\YZ_�]ikdjlR���k���Vb�Z�2]`R�]`sZk��fVgYZhUXrVghUklRgQ � VUe�j�VgYF�[~RUYreë]tVgYm],e`�Fj��LRb�fedVbed�bRUX@}Z��k�Vbe`kb�7VbYr�@Vb�Z�@]`R � Vg�F_aRbj�e,e`V��F_aYZhý]`srVg]pVb���.]`sZk�eqk[~RUYreë]tVgYm]ielVbT`k+��_feë]i_�Yr[~]�zy{|sZkÂ[�Rbjl}rVb[~]`YZk�e`e3]isZk�RUT`k�j QSRbT�}ZTik��Z_a[�Vu]`k+�aRbhU_a[,k�Yre`XZTik�e]`srVg]÷]isZ_fe÷Yrk�� ]isZk�RUT`�+_fe[�RbYre`_feë]ik�Ym]VbYr�Â]isZk3[�Rbjl}Z�ak~]ik�YZk�e`e.]`sZk�RbTik�j QSRUT÷}ZTik��Z_a[�Vu]`k��RUhb_f[}ZT`Ru�Uk�eJ]`srVg]7_�]7s\Vbe�V3jlRF�Zk��Óz

�7Ru�½k��bk�T.�½k3[�VgY2_�Yreq]`k�Vb�Â}rT`Ru�Uk�_�]W��_aTik�[^]i���ÂX\eq_aYZhpXZ��]iTiVb}ZTiRF�ZXr[^]te�z ; k�] � �LklVjlRF�Zk��PRgQ � � VgY,_�Yr�Zk~�de`k~]|RgQ [�VgTt��_�Y\Vg�a_�]ë� �pV9[�VgTt��_aYrVg�PVbe��aVbT`hUk÷VUeJ�URbX�}Z�ak�VUeqkU� �VgY�Xr��]iTiVg�r��]ik�TRbY z � � � ��_fe.]`sZk�Y�k��ak�jlk�YU]tVgTi_��a�+k��mXZ_a�uVg�ak�Ym].]iR � VgYr��_ae�fVgTihbkbz�7Ru�Ø�fVgTihbk<7 6ßk��a�Õ��VgY�k���k�jlk�Ym]�RbQ �� � �±_ae½VgY�k��mXZ_��uVb��k�Yr[~k.[��aVUe`eoRgQ�QSXZYr[~]`_aRbYreJQSTiRbj ]`R�� zJ{ R�e`sZRu�y]isrVu]7]isZk�Tik�VgTikW��Rb]ie�RbQBk��mXZ_��uVb��k�Yr[~k�[��aVUe`e`k�e|�½kWj�Xreq]÷e`sZRu�y]isrVu]]`sZk�T`k7VbT`k|�fVgTihbk½QNVgjl_a��_ak�eoRgQLQSXZYr[^]i_�RUYre:]isrVu]o}\Vg_aT`��_feqk7�Z_aeiVghUT`k�k�RUYlV�e`k~]o_aY��3z%þ�XZ]oQSRbTk�VU[ts,Vb�r��T`k�e`e�_aY ��kW[�VbYd}Z_f[t� �±ö®j�VgYF�3]`sZ_aYZhUe�VbYr��]isZ_fe|hb_a�bk�e�Xre �,_aYr��k�}Lk�Y\��k�Ym][tsZRb_f[~k�e�RgQ|]isZ_�YrhUeWQSTiRbj�� �Be`R+]`srk�TikdVgTik�vNe`_ ��k�RgQ�� w ÂQSXZYr[~]`_aRbYre���sZ_a[tsH}\Vg_aT`��_feqk��_��Lk�T7k��Uk�Ti�m��srk�Tikbz%{|sZ_ae�e`_ ��kW_ae.[~k�T`]iVb_�Yr���dVg]���k�Vbeq]�VUe|�Z_ah�Vbe �#z

{|sZk�RUT`k�jVB�B�[�VbY��\keë]iT`k�YZhg]isZk�YZk��3]`R�VUe`e`k�T`]o]isrVu]Jk��bk�T`�9]`sZk�RbTi����_�]`sdVbY�_�YZ�rYZ_�]`kjlRF�Zk��DsrVUe|jlRF�Zk��fe|RgQ:Vg�a���aVbT`hUk�T�eq_ ��k�e�z

�|¢ � ¢`£ �.©�²Z¥7¦D©Ø¨ � � � ¬ �P¨ ²Z¬q´J°.ªý´ � � � ²�©Z¨ �÷©Z´�� � �L²ZªÁÂCFKN¾ � Cm¸���¾�" � O�¸ ¼ GJI06�Cm¸ � CF¹ô¹ ¼CWk�_feq�ak�T<9 edXZ��]`TtVg}LRu�½k�Tp��k�j3j�V [~RUYZYZk�[~]iep�aRbhb_f[�VbYr� Vb��hUk��ZTtVZz�ú®]�eiV���e�]`s\Vu]Â_�Q9]ë��Reë]iT`X\[^]`XrT`k�e ��VbYr� ��VgTik7k���k�j3k�Ym]iVgTi_a���3k��mXZ_a�uVg�ak�Ym]J]isZk�Y�]isZk��lsrV��Uk7XZ��]`TtVg}LRu��k�Tie � �VgYr� � � ]`s\Vu].VgTikW_ae`RbjlRUT`}Zsr_a[bz

�ÂI\MB¾�O ¼ MBE ¼ ¸�E@¹!IDE C � ¾�I � ¼ ¸uKSO · ¹2O�K !úÒYdVgYdXZ��]iTiVb}\Ru�½k�T�RgQ�]isZk÷Tik�Vb�aeJRbYZk.�rYr�Ze�k��ak�jlk�YU]teJ�a_a�bk7]isZkk��mXZ_a��Vb��k�Yr[~k÷[~�fVbeieJRbQ�]`sZkQSXZYr[~]`_aRbYÂ��(:�fv�D ��(#w^z:{|sZ_fe|_fe½[���k�VgTi����VbYd_aY��rYZ_�]`k�eq_aj�Vg�Ó�:_�]�_fe½k��bk�T`�F��sZk�T`k÷�Z_ahbhbk�TJ]isrVgY�+VgYr���#QSRbT�k�Vb[ts (:�#k��bk�Ym]iXrVg�a������k�e`e]isrVgYhD ��(:z�{|sZ_feWk�YrVb�Z��k�e�Xre]iR���R�eqRUjlk~]`sr_�YZh]`sZk D��g]`sd[�k�Ym]`XrT`�l�|VgYm]`k��l]`R3��R9�rX�]|[�RbXZ�f��Y:9 ]��FYrVbjlk��a�l�ZR3��_��Pk�Tik�Ym]`_fVg�PVgYr��_�Ym]`k�hbTtVg�[�Vb�a[�XZ��X\eWXreq_aYZh+_aY��rYZ_�]`k�eq_aj�Vg�fe��BVgYr�ý��R+_�]�T`_ahbRUT`RUXreq�a�bz 1 Tik�e`k�Ym]`_aYZh+>7YrVb����e`_aeW_aYß]`sZ_fe�½V���s\Vbe`Y:9 ]7�Uk~]7[�VbXZhbsm]�RbY#���ZX�]._�]7��k�����jl_ahbsm]�z � O@T�:S.06�8 57 S% %2.F16"\2*(6"��%2'1)+*�F4.0)+ S% LG*(�#� IH.061%P5&,#.0FS:�.7T ����#)+*2E+�#\X.0F�,#) %/]

Page 103: eBook Math Set Theory

�+� ��� -���d��� � �� � �U��� ��æ�� ��� ��)���O�,��� �&�:����÷æ�d��� �)���!� D���B����� � *,'78:&7$�< '.<y194�&�19;»/+ �&½":4+'7<B<@ �4+- "��t"%8: �/+8:1�-�"+&½"B<

DUz�62Ti_�]ik���Ru��Y³�rTieq]�RbTt��k�TlVg��_�RUjle3QSRUTl]`sZk+]isZk�RUT`�!RgQ�rk��f�Ze�z ì sZRu��]isrVu]�_�Q�V�rTieq]qö®RbTt��k�TWeq]iVg]`k�j3k�Ym]�_aeW]iT`Xrk�_�YôVb���%�rk��a�re�RgQ�[tsrVgTtVb[~]`k�T`_feë]i_a[ ��k�TiRr��]isZk�YH_�]�_ae]`TiXZk�_�Y+Vg�a���rk��a�re|RgQ:eqX��[�_�k�YU]i���,�aVbT`hUk[ts\VgTtVb[^]ik�Ti_aeq]`_f[gz4 z�62Ti_�]ik���Ru��Y³]`sZk�Vg�F_aRbj�e3QSRUT�VgY RbTt��k�Tik��ô�rk��f�§vSk�eie`k�Ym]`_fVg�a���ô]`sZk�Vg�F_aRbj�e9QSRbT]`sZkÂTik�Vb�ae3��_�]`sZRUX�]�]`sZk�[�T`X\[~_fVg��[~RUj3}r��k�]`k�Yrk�eie�Vu��_�RUj�w^z@>7Y RbTt��k�Tik��ô�rk��f� _aeÌuÙ`ÍtãFÔÝÏ�Ät×bÄtÌuÖ ]ëXreq]��srk�Y�QSRUT÷k��bk�T`�pn � ��]`sZk�T`k9_ae ( û2ú �ù��_�]`s�n�³n�ôn�n�Øn�������v (!]`_ajlk�etw � Dbz ì sZRu��]isrVu]W]isZk�Tiklk~��_aeq]�YZRbYZö®VbTi[tsZ_ajlk���k�VgY�RUTi�Zk�Tik���rk��f�Ze�zBrz ì sZRu��]isrVu]�_�Q�� � Kdv�mw3_fe3]`srkÂ}ZT`_aYr[�_�}rVb��XZ��]`TtVu�r��]`k�T�hbk�Yrk�TtVu]`k��!�F� �ý]`sZk�Yv ����� ) � w�� ��� í �bz

Z@° ¦#ªFªm¨ �½­�ªF¬���¦7� �p¨ ��¦D© �%­uªU²�� � ¦ � �.¦#ªU²Z¬ë´J°> A �@> &�ÿ ç���� _fe�VÂe`k~] � ��_�]isý]ë��R+XZYrVbT`��]`Rg]tVg�:QSXrYr[^]i_�RUYre�c³Vgj�� ����k~�\YZk��ýRUY2_�]����_�]`sÂ��_fe ]ëRU_�Ym]�TtVgYZhUk�e�z|v �ßvNnLw½_fe�n�9 e�jlRg]isZk�T7VbYr�Âc%vSnPw½_ae|n&9 e|QNVg]`sZk�Ttw~z

vS_Ýw ì k~]|XZ}pV��rTteë]`öÓRUTi�Zk�TJ�fVgYrhbXrVbhbk + QSRbT½}Lk���_ahbTik�k�e½VbYr��}rT`Ru�F_f��k.Vu��_aRbj�eQSRbT7V9]`sZk�RbTi� � [ RgQB}\k���_�hUT`k�k�e�z> }\k���_ahbTik�kpjlV��H�Lk � & ç � � � �SéÝç���� �d_aY V2Tik�Vg�a_feë]i_a[,}\k���_ahbTik�kpYZRgö®RbYZk,_ae3]isZk�_aT�Ru��YVbYr[~k�eë]iRbT�2 5�k�Vg�a_aeq]`_f[�}Lk���_ahbTik�k�edVbT`kßVg�feqR � è � � � � � � < & ��� �!YZRgö®RbYZk�_ae,]`srk�QNVg]`sZk�T,RUTjlRg]isZk�T�RbQ _aY��rYZ_�]`k����pj�VgYF��]isZ_�YrhUe�zvS_a_fw � YZk�RbQ]isZk�e`k�]ë�½RôYZk�� }ZTiRb}Lk�T`]`_ak�e�_fe��\Tieq]dRbTt��k�TdVgYr�@]`sZk2Rg]`srk�T_ae`Y:9 ]�z��_��Uk�Vu��_�RUj�e½QSRbT.V3]isZk�RUT`� � ø RbQ ]isZk�RUYZkW]`srVg]._fe|�rTteë]`öÓRUTi��k�T7VgYr�VgYpk~��}Z�fVgYrVg]`_aRbYpRgQ%��sm��]`sZk�Rb]`sZk�T�RbYZkW_feqY:9 ]�z

> � � < ��� �Wé�;=< ��� & è < _feWVdj�Vb}+*+QSTiRbj � ]`R,]`sZklTik�Vg�fee`Vg]`_feëQS�F_aYZh-*PvSnPwx v D � 4 w���� �� *Pv(�Zw:RUT *LvNnLw½x v�D � 4 w�� � � �� *Pv(�Zw7vÕ��k�}Lk�Y\��_�Yrh�RbYd��sZk~]isZk�T�nd_feJV�jlRg]isZk�TRUT|V9QNVg]`sZk�Ttw~z

vS_a_�_Ýw��B_aYr�HV�e`X��[~_ak�Ym]9[~RUYr��_�]`_aRbYßQSRbT3V+}\k���_ahbTik�k�]iRÂsrV��bk�VÂYrRbYm]`Ti_��F_fVg��Z]`YZk�e`eBQSXrYr[^]i_�RUYD�bVgY\��VeqX��[�_�k�YU]o[�RbYr��_�]`_aRbY�QSRbT%_�]B]iR÷s\V��bkJYrRYrRbYm]`Ti_��F_fVg��Z]`YZk�e`e�QSXZYm]`_aRbYDzvS_a��w *o�F]`k�Y\���bRUXZTW�aVbYZhbX\Vghbk4+§]`Rp_�Y\[~�aXr��k�e`�mYm]tVu�ÂQSRbT2*Lz9úÒYý�URbXZTYZk���aVbYZhbXrVbhbk½}ZTiRu�m_f��k½Vu��_�RUj�e#QSRUToVYZk��!]`sZk�RbTi� � � ��sZ_f[ts3_aeB]iR�Lk�VW[~RbY\eqk�Tqö��Vg]`_a�bk�k��F]`k�Y\eq_aRbYÂRbQ � [ VgYr�+��srRUe`k���R�[�Vg�a���,�rYZ_�]`k9j3R���k��aeVgTik�}ZTik�[�_ae`k��a�]`sZk��aR�[�Vg�a�a���rYZ_�]`k�}Lk���_ahbTik�k�e|��_�]isÂV9YrRbYm]`Ti_��F_fVg�P�Z]iYZk�eie½QSXZYr[~]`_aRbYDz

{|sZk�T`kW_fe7VgYpRb�F�F_�RUXre|[~RUYr[~k�}�]7RgQ ÿ � < �tç���� & è < QSRbT7Vl}Lk���_ahbTik�kUz

Page 104: eBook Math Set Theory

D�� ! �����÷æ���� � � æ������ ������ �������)�������

vN��w *:��}rVgY\�#+H�F�9VU�Z��_aYZhWYZk�� }ZTik���_f[�Vg]`kmvNetw^�UVbYr�9hb_a�bk�V�rTteë]`öÓRUTi��k�TB]`sZk�öRUT`��_aYd]isZ_fe|YZk��±�aVbYZhbXrVbhbk.QSRbT|}\k���_ahbTik�k�e�]isrVu]�srV��Uk÷�½k��a��öÒ��k��rYZk��dhbk�YZk�T`öVg]`_aRbYre�z �_��Uk��rTteë]`öÓRUTi�Zk�T÷Vg��_�RUjle._�Y +±_�]ie`k���QJQSRUTV�]`sZk�RbTi�+RgQJ}Lk���_ahbTik�k�e]isrVu]7srV��UkW��k�����ö®�Zk~�rYZk��dhUk�YZk�TiVg]`_aRbYre�zvN�m_Ýw)6@sZk�Y+[�VgY,RbYZkWj�Vg�UkWe`k�Y\eqkRgQ ]`sZk�_f��k�V3RbQ#]`srk÷�r]`YZk�e`e|RbQBVgYpk�Ym]i_�TikhUk�YZk�TiVg]`_aRbYQ7��7Ru�ô[�VbYW�Z]`Yrk�eie [tsrVbYZhbk%QSTiRbj§RUYZkohbk�YZk�TtVu]i_�RUY]`R7]isZkJYrk~�F]57vN�m_a_Ýw�>.�Z�ýVg�F_aRbj�e÷]`RÂ�URbXZT]isZk�RUT`��RbQ�}Lk���_ahbTik�k�e�Vb��jl_�]q]i_�YZhbö®Vgö®[�RbYr[�k�}�]`öRbQÝöÓhUk�YZk�TiVg]`_aRbY�]iR�Rb��]tVg_aYpVbY��! ~öÒ[�Vu]ik�hURbTi_a[�Vg�\]`sZk�RbTi�bz

Page 105: eBook Math Set Theory

� ��������� �

� ��� � ��� ��� �� � � ������� �

�������������! "�#�$&%'%)('*+*,�-�!"-"."��/�0()132546�7�/�98;:<�=('"->3"@?BA58&"-��"-2+C/C/��"D"E:F25�7CG8&4IH+���/�-��8'1J?98'25�K*��15�/L3���D('�5��MN��13L&8'��L'�O4P8'�D�:F8&�-4J('���K"-(;�-��8'1RQ.ST�"����/4J"U:V('���D��MWCG����('�U�-A+(;�X�-A5�K"B?U('"X*5�/�����,Y���D(;�-�'ZO�X�����������6C/�/�-�D(;��15��M[�7�/������L'��*\�-A�(]�^��:0:F8&�-4J(;���K"-(;�-��8'1\?U('"_H52+�D"-25��*\�-A+8'�D8'25`&A5��M('1+*a*,8'15�bH+�-8&H����-��Mc�-A+�/1d(;���U�-A+�\CG8&1&�D�D(&*,�KCe�-��8'1�"I�-A+(;�f?0���-�bCG�=(g?B����15`h8&2,�f8;:O�-A+�?98383*5?08&�->J(]�B�DA+(]�B�D��4P�^C/8'25�K*i�7�^*,�!(;���X?B�j�DAW8&1+CG�)('1+*f:F8&�X(;���kQ

l 15�8;:R�DA5���=('"->,".?U('"@�-8nm+1+*i(64P�G�-A+83*f:F8'�U"�8&��L3��15`n('���<*,��8'H5A�(;1o�-��15�_��po2+(]�D��8&1+"�QqrA+(;�9*,83�!"s�-A+��"94P��('1J�Gt5('CG�-��M,uwv+8'�0�Gt5(;4PH5���'xo�j�9��"0��(&"�Mn�-8IC=A5��C=>n�-A�(]�.:F8&�9('13M6�E?981+(;�-25�=(;�K"Uyi('1+*Wz

{ y3|B}cze|�~�|0� {�� y,zG~�|�� { y3|0��ze|!~E|(;1�*J"�8O�DA5�/�D��(;�D�B��1,m+15���-����MI4J(;13M6��1o�-�/`&�/�."-8'��2,�D��8&1+"��-86� | �W� | �d� | Q�S�1+*,����*P?9�C�(;1b�/L&�/1["-A58]?��-A+(;���L'�/�DMN"-8'��2,�D��8&1b�-8J�DA5�6H3Mo�-A�(;`'8&�-�!(;1w��po2+(;�-��8'1 { (]�����(&"E��/L'���-M

"-8'��2,�-��8'1W?BA5���-�O��x+�i(;1+*w�PA+(gL&�1+8PC/8'4P4P8'1N:V('CG�-8'�e~U(;�D�K"��!"0��1W�-A5�K"U?U(gM7Z�X8'�-�KCG�J�DA+(]�n�j:B� | �r� | ��� | �-A+�/1��b�K"^8,*5*h(;1�*hH5�-�!CG�K"�����M�8'15�J8':B��(;1+*h����"��L'�/1�Q { q��6(;�D�)('"D"�254P��15`P158fCG8&4P4I8&1i:V(&Ce�D8'�="/��~P�R�/�X2+"U�D('>'�O�f�D8J���O�DA5�^��L'�/1W8'1+�

('1+*i�w�DA5�)8,*5*W8'15�&Q�@L3�K*,�/1o�D��Mf� | � { �O}\�5~ { �X�h�5~9(;1+*N���/�X�J���_�DA5�)A+Ce:�8;:��}��i(;1�*N�X�h�<Q@�UA5��1

�DA5�/�D�^(;�D�^CG8&H5�-��4P�^yi('1+*[z_"-(;�-�K"E:FM3��15`f�_���f��yo�i(;1+*b�)}h�i��ze��QU�38i� | ��y,ze� | Q�UA5�K"UC/('1fA+(;H+H���1i8'1+��MJ��:�yJ(;1�*NzX('�-�H�����:F�!Ce�B"-po2+('�-�!"/x3"D(gMI� | ('1+*f� | �-�!"�H7��CG�-��L'����M&Q�38P�N�d���3��Q�UA5�K"B`'��L'�!"92+"X�6���!�-�R�e�|   �f('1+*N�P���!�G¡7�e�|   �i(;1+*N��1W:V(&Ce���P�D25�-1�"U8'2,�B�D8I�7� � Q�X�����������! "^po25�!"E�D��8&13¢d(;1+*��j�^�K"^(W1+(;�-25�=(;��8'1+�e¢r?9(&"/Z)C/('1�?9�JCG����('1�25Hc('���@*,��8;Y

H5A�(;1o�-��15�O��po2+(;�-��8'1+"U��1W�-A5�)?U(gMJ?0�OA+(gL&�9£E2+"E��C/���!(;15�!*i2+HN�DA5�K"B8'15�guST:R�DA5�/�D���K"0(6`'��15�/�=(;��4I�/�-A58,*f:F8'�0"-8'��L3��1+`6*,��8'H5A+('1o�-��15���!p&2�(]�-��8'1�"/x&�-A5��1i?9��A+(gL&�

�DA5�iH78&"D"����5�������EMc8;:Bm�1+*,��15`�����Q�ST:�?9�fm+1�*�����x@?9�i�/t3A+���5���P�j�!x.(;1+*�?0�& �D�i*,8&15�'Qh��8�7�i"-����`'Ao�-��M�4I8&�-�f"-H7��CG��m�C'x�?9�JA+(gL&�f(bH5�D8o8':0�DA+(]�P"-(gM,"w¤D�R�G�I¥����W(b*,��8&H5A+('1&�D��1+��!p&2�(]�-��8'1�x3�-A5��1  � / B¦ x,2�"���15`P�-A+�)�-25���O8;:�2515��L'�/�="D(;�§`'��15�/�=(;���K"-(;�-��8'1 {k¨© ~eQl 1w�-A+�68;�DA5�/�A+(;1�*§x���:s�-A+�/�D�^��"�158i"-2+C=Ab`'��15�/�=(;��4I�/�-A58,*§x<?BA+(;�(;�D�^?9�)�-8N*,8ouªb���-����M)`&��"��-�KCG25�K(]�D��1+`_*,�!"�H�(;���-��15`'��MO��1n:F�D8'1o�s8;:�A�(;�=*6C/(&"��!"�?B�����,158;�sH7�/�="�2+(&*,�U(;13M'8&15��DA+(]�)�DA58&"-�iC/(&"��!")C/('15158;�^�7�i"-8'��L'�!*§Qiq��f?98'25�K*�A+(gL'�P�D8["-(gM�"�8&4I�/�-A5��15`b����>&�'Zn���/�

#�%o«

Page 106: eBook Math Set Theory

#�%�� ��������� ���������������������������! "��!#$�� �%

& �7�^(;1w(;�D�5���-�=(;�DMP('��`&8'�D�j�DA54wx,?0�O?B������"�A58]?d�-A+(;�B�-A5���-�O�K"X(P*,��8&H5A+('1&�D��1+�_�!po2+(]�D��8&1�-A+(;� & *,83�!"�1R �6"-8'��L'�'Q('92,�6C/���!(;�D��M&xR��1h8&�D*,���_�-8[*,8W�-A+��"�x�?9�P462+"��^A+(gL'�J(N:F8'�D4J(;�CG8&1+CG��H,�B8;:s(;1w(;��`'8'�D���-A54wQs�X�����7�/�-�� "XC=A+('�����/1+`'�_?9(&"9�-8Im+1+*W8'1+�'Q

�UA5�/�D�n('�-�^L]('�-��8'2+"X:F8'�D4J(;��L'�/�="-��8&1+"B8;:.C/8'4PH52,�=(]�D��8&1RQ�q��I"D(g?�m+15���-�P"E�=(]�D�64J(]YC=A5��15��"U�!(;�D�����/�!x,(;1+*W?9�O"D(g? A+8]?d�-A+�^"��/�U8':�"��-�D��15`&"U�D��C/8'`'1+��"-��*i�oMN(n4J(&C=A5��1+�_`&��L&��"�-�K"-�^�-8W(iC/8'1+C/�/H,�_8;:.CG8&4PH52,�D('�5���n"-�G��QO�X8]?9�/L&�/�?0�I(;�K"�8i"D(g? (J:V(;�D(;��*,�=(g?B�+('C=>i�-8(;13MN('1+(;��M,"��K"B8':sC/8'4PH52,�=(;�5���^"-�G����1b�-���-4J"B8':�m+15���-�n"��D(;�-�)4J('C=A+��15�!"/Z.�-A5�n4J(]�DC=A+��15`�5�=('C=>'�/�)��('15`'2+('`'�P�K")158;�n�-�!CG8'`&15�K"��!*\�3M�('13M[m+15���-�N"E�=(]�-�J4J(&C=A5��1+�J�52,�6�K"^8&�oL3��8'2+"CG8&4IH+2,�D('�5���9��1I"-8'4P�U"���1+"��&Q��UA+�0H5�D8'�+����4 (;�D��"-��"��7��C/('2+"-�0�!('C=A^m�15�j�D�B"E�=(]�-�U4J('C=A+��15�A+('"O(W132546�7�/�)8':9"��D(;�-��" { 8'�)(;4P8&251o�O8':04P�/4P8&�-M&x<�-8wH52,�^���6(;158'�-A5���O?9(gM5~X�-A+(;�O�K"m5t,��*bH7�/�D4J(;15��1o�-��MW��1�(&*,L](;1+C/�'Q_�UA5�n4P8o"E�_`'�/1+�/�=(;��>3��1+*[8':.CG8&4IH+2,�D(;�-��8'1b�DA+(]�O?0�C/('1\��4P('`'��15�n�-A+(;�O?9�P?08&25�K*\CG8&1+"-��*,���_�-8W���fC/8'4PH52,�=(]�-��8'1���")*5�G�-���-4P��15�K"E�D��C'x§m+15���-���1N�-��4P�^(;1+*i4P�/4P8'�DMJ�52,�X2513�78'251�*,��*§Zs1+8IH+�-�!*,�G�D�/�D4I��15�!*f����4P���X8'1N�-A5�)(;4P8&251o�98':�-��4P�I8&�O4I��4P8'�DMb2+"��!*§Qn�UA+�/�D�nA+(gL&�6�7�/��1�L](;�D��8'2+"O(]�-�-��4IH5�D"_�-8wC/('H,�-2+�-�I�-A+��"O�K*,��(��1i4P(&C=A5��15�/�DMn�D��`'8'�D8'2�"s�/158&25`'AP:F8&�08&15�X�D86H5�D8]L'�U:V(&Ce�="0('��8&2,�0����Q@�UA5� { A5�K"��-8'�D�KC/(;����M,~m+�="E�@8':��DA5�B4P8&"��@`'�/1+�/�=(;�,L'���D"-��8'1+"��K"@��2+�-��15`O4J('C=A5��15��"�Q��UA5�/�D�' "s(;�K"�8O�D�/H5�D��"-�/1o�=(;�5���jY�j�EMW�3M*),Y��-���-4J"�QX�UA5��"�K"(J�D�KC=A[(;1+*W:V(&"-C/��1+(;�-��15`f�5�=(;1�C=Ab8;:s��8&`'�KC)?BA5�KC=Ab?0�IC/('15158;��-�D��(;�6A5�/�D�'Z6�-A5���-�i��"^�-838[462�C=Ac8;:B�j�P(;1+*��DA5�/�D�i('�-�J4J(;13M��/���/`o(;1o�)�-�D��(;�-4P�/1o�D"6��1H5�D��1o��Q,+�158;�DA5�/�X(;���D�/4PH,�X�K"�-<Y��D��C/25�="���8'1N?BA5��C=AW?9�_?B������*,8P��1b*,�/�D('���R�7�/��8]?)Q

qrA+(]�W���!C/(;4P�\C/���!(;�W(;�78'2,�.�&%hM'�!(;�="f(;`&8c��"f�-A+(;�N(;���(;���-��4PH,�D"i�-8c:F8&�-4J('���K"���-A5�w4J(]t,��4J(;�U��*5��(�8;:O(�C/8'4PH52,�=(;�5���W:F251+Ce�D��8&1��D��"-25���J��1��-A5�b"D(;4P�wCG�K('"D"n8':�:F251�CeY�-��8'1+"�Qs�UA5�K".`&��L&��"@�D�K"��B�D80/"132�4656187:9";<1!=>9<?@9'Q�+X���-A58&25`'Ai158;�9158'�D4J(;����MIH5�D��"-�/1o�-�!*f('""�2�C=ARx3A0A325�=C=AR "U�-A+��"-��"��"��-�!(;����Mn£E2+"��_(fC/��('��4 �-A�(]���DA5�K"���1+*,��(gL&8'25�U�D8i������254P��1+(]�D�e¢�3M�:F8&�-4J(;���K"-(;�-��8'13¢r8'25�P��1o�-25���-��L'�[�K*,�!(c8;:^(�C/8'4PH52,�=(;�5���w:F251+CG�-��8'1dA+(&"J158]?��7�/�/1CG8&4IH+���/�-��*RZs?0�O?B�����R1+�/L'���B15�/�!*N('158;�DA5�/�B1+8;�-��8'1W8;:sCG8&4PH52,�D('�5���'Q

�X8]?hC/(;1O?9�s���0"�8XC/8'1,m�*5�/1o�=uiq�������xg?0�sA�(gL'�s(BCG8&4IH+���/�-�/1+��"D"<�-A5��8'�D�/4wQB+����oCG8'4IYH5���G�-��15��"D"B�DA5�/8&�-��4J"BA+(gL'�_�E?98f���/`&"�Z.(f"-�/4J('1&�D��C)C/8'1+C/�/H,�_(;1+*b(J"-M31&�=('CG�-�KC)CG8'1�CG�/H5��Q�UA5�["-�/4J(;1o�-�KCbCG8&1+CG��H,�f��1a�-A5�K"iC�('"-�W�K"P�D25�-��15`'YTC/8'4PH52,�=(;�5���b8'�J�D�/`&��"��-���J4P(&C=A5��15�GYCG8&4IH+2,�D('�5���&Qd�UA5�["-Mo1o�=('Ce�D��CwC/8'1+C/�/H,�f�K"f(��5���iA+(;�=*,����Qr�UA5�wm+�="��i(]���D�/4PH,�i(;�f�j���"DC�4E?@FG?H;I?HJ�=K4E=L5�2B4E9I?HJM=�N_?9�[?B�����*5��"DCG8]L&�/�P�-A+�\CG8&�-�D��CG�i"�M31o�D(&Ce�-�KC/('��CG8&1+CG��H,�i�3M�Gt5(;4P��15��15`P?BA+(]�B`'83�!"U?B�-8&15`n?B���-AwH5�D��4I���-��L'�)�D��C/25�="���L'�:F251+CG�-��8'1+"�Q

O(P<Q RTS,U<VWUYX�UYZ\[]S^[�_a`bS^c!UdZ"[fe�`hgb_�X�Udi\gbc

j.k!lnmpompq msr�out�vxwMy{zh|}z�~$�@���{zh�s�"C!46?@FG?H;I?HJM=�4E=>5�2�4E9<?�J�=���2��!5�;I?��M��9�������y{z����� z��6�Y��~ � �E�������,�����M~$�����E����~��E���������{���L .�Hy�z�?��!?H;I?�¡�¢3�����£~d�����E�{�¥¤�y���~�y¦�E|�z

w£y�z9I2�5�5�=>9I9<��4������M~$�@�����M§�)�¨   ¨i�r#�©,¤^|Y���@�pzd��ª�«w£y�z¬�=�4E�­��2!��5�;<?��M�®)�¨   %�©8���M¯w£y�z\C!4E�L°I=>5�;I?��M�±�����£~d�����E�{�$§²{³E´dµL¶· ��~�~�z��£���D�E�¹¸¹�p�@�I� � z.���M¯�|}z$�@��|Y�{����@��¨^��y�zd���@|Y�6«

�E�£¯D~ � �6�$z�¯º���£¯�z$|a5��MF­C �M9<?�;<?@�����E�£¯�»¥4E?�F�?H;<?�J�=�4E=>5�2�469I?��M��§

¼ {<½�B¾-%o~9Z���¿ {<½�7~dN ¼ {<½�!¾�ª { �5~�~9Z �ÁÀ {<½�!¾��£¾ ¼ {I½�B¾-�,~-~ { �5Q�#!~

Page 107: eBook Math Set Theory

�L�����G� ��#s�*#$!#��!�®�a����!��%>#��������! "��!#$�� % #�%���hz �d��� ¼ ����¯�z�~ � �E|}z�¯��$� C!4E?�FG?�;<?�J�=4E=L5�2B4E9I?��M�G�Ezd|B¿D�E�M¯�À��� "�E����~�z��Hy����B� � �Hy����� Iy�Hy�z$|}z����8�£� � ���"���!�E�(�Hy�z��{������zd|��s��6��|Y����� � zd��¤ za~����(~����a�£����z�¤^���HyL©n¤ z���� � �|}z�~$��|��dz�����������

� �"�����G����� ��!"#� �$�%�����&'")(*"+���-,-".(�/ &�021314�65���%7!%8�9!�&��$�%:�;�&<")(*"+���=��>;(?�A@B%C&��D!�E3�F3�#�B�G!3H�&A��IL�0%��;� �B"�0 �$!�#�65J"#>�)5���   ¼ { ��¾��5~K"G&�!L� @B"#%M")(*")N��O@P� �QH�@B&<")N��R>?H�� �S(."���T�>U(?V��NP!@B"�!3W�+�$&YX2(*Z��$�h)+�   ¼ { ��¾��<~9"G&[!K�2@<"#%C".(.".N�\@$� �SH�@A&'")N��[>?H�� �Q(*"+���J��>������ONP!@B"�!3W�+�?]

�o�D�-�KCe�D��MN?BA+(]�B?9�_A�(gL'�_A5�/�D�O��"B(I�D��Ce�EM3H7�O8;:;>?H�� �S(."���^1�� �B�G!�@A!3(*"+���7&0�D(;�-A5���U�-A+('1>?H�� �S(*"+���_&/Q q��c?B�����)�DA5��15> 8':6:F251�Ce�-��8'1 *5��CG�K(;�=(]�D��8&1+"w('"b(a>3��1+*�8;:I:F251+Ce�D��8&1,YT��1,Y��1o�-�/1�"���8'1i('1+*f?B�����7C/8'1+"-��*5�/�U():F251+CG�-��8'1 { Y���1,YT�Gt3�-��1+"-��8&1�~s�D8n�7�_H5�-��4P�j�D��L&���D��C/25�D"-��L'�X��:���XA+('"B(IH5�D��4I���-��L'�O�D��C/25�D"-��L'�O*,��C/��('�D(;�-��8'1 { ('"B(I:F251�Ce�-��8'15Y���1,YT��1o�-��1+"-��8&1�~eQ

�X8'�-�P(]�_�-A5�I8'25�D"-�G���DA+(]�_�-A+��"O*5(;�D(]�EM3H7�n8':@:F251+CG�-��8'1�*,��C/��('�D(;�-��8'1+"���"OCG8&251o�D('�5��MH5�D��"-�/1o�D��* { "-�/�)"��!Ce�D��8&1 � Q�#&Q �o~0('1+*W"�8PA+(&"U8'15��MiCG8&251o�D('�5��Mi4P('13Mf�/���/4P�/1o�="/Q

�UA5�h�+(&"��KC[:F2+1+Ce�D��8&1+"b(;�D����1 "�8&4I��8'��"-C/25�-���52,�[251�CG8'1o�D�-8]L&�/�="��K(;��"-�/1�"��cCG8&4IYH525�D(;�+����NUC/���!(;�D��Mh�DA5�bCG8&4IH78&"-���-��8'1�8':X�E?98�C/8'4PH52,�=(;�5���W:F251+Ce�D��8&1+"P�K"IC/8'4PH52,�=(;�5���'x('1+*���:�¿�('1+*®Àa(;�D�N��1r"�8&4I�b"-�/1+"-�wCG8'4PH525�D(;�+���W�-A+�/1 ¼ *,�!CG�K(;�D��*�8]L'�/�n�-A+�/4 �3MH5�D��4I���-��L'�I�D��CG2+�D"-��8&1b��"_`&8'��15`f�D8N�7�JCG8'4PH525�D(;�+���I��1��-A+�I"D(;4P�P"���1+"��&Q^�UA+(]�O�K"?BA3M�DA5��")*5�Gm+15���-��8'1��K"[� @<"#%`!=>*! �<"+�6(]�)���!('"��^(iA+('�j:F?U(gMoYT"-�/1�"����5���n"��D(;�h(]�^(w*,�/m+15���-��8'1�8;:C/8'4PH52,�=(;�5���_:F251+Ce�D��8&1RQ

q��O(&*,8'H5�.�-A+�_A�(;�5���98':��5251�*,����15`n�-8&`'�G�DA5�/�B('�����-A5�)"-1+(;���7Lg('�-�K(;�+���!" { �-A5�O8'1+�M&8'2£E2+"���C/('�-�DMf(;�D8'2+1+*i('1+*w*,8'1R �X�D��CG2+�D"-�8&1�~0��1W�DA5�^"E�EM3��� ½��Q

q��[15�/�!*ba �< .��1 �-A5�\�-��`'Ao�fA+('1+*a"��K*,�b8;:O�DA5�["��!CG8&1+*aCG�K(;2+"-�b8;:)*,�Gm�15�j�D��8&1Á�5Q�#�7��C�(;2+"-�i8'�-A5���-?B�K"��N�j:�j�J"�A+8'25�K*���L'�/�nA+(;H+H���1��-A�(]�I�-A5���-�w(;�D�º¨ ('1+*dcc"-2+C=A��-A+(;�¼ {<½�B¾�¨�~B� ¼ {<½�!¾Bc5~X?0�n?B������A�(gL'� ¼ {<½�B¾�¨N� #g~B� ¼ {<½��¾Bc6� #g~X('1+*�){¨   ¼ {<½��¾}¨�~B?B�������7�H7�/�D��8,*,�KC;Q

�X���-�)('�-�)"-8'4P�)*,��C/��('�D(;�-��8'1+"�Z{ � ~fe@�D��*5��CG�!"-"-8'�!Z � { %&~9Z �r%{N�� { ª { �7~-~UZ �a��Q{ ��� ~�'08&251+*,�!*w"�25�5�-�=('Ce�D��8&1RZ�� � %IZ��d�BN+� � ª { �5~UZ � � { � � �5~{ �����K~�+*5*,���-��8'1RZs�P��%PZ �a��N5�I�±ª { �5~9Z �Kª { �I���,~{ ��L5~Uªb25���-��H5����C�(]�-��8'1�Zs� � %IZ �d%{NN� � { ª { �,~-~UZ � { � � �5~�����QgKhak�ifj�mlk>k v�mon�y{�E¤­�Hy����B� � ¼ �����£|Y���"������Eza|}z�~$��|��Y��6za�$���E|}z�p�� q¥�Hy�zB�����M~$�@�����º�Hy��E�|}z$����|Y�����Hy�z��Y��� ������y{zsr |��Y�n¨t6� � �{zd����� ¼ «p���� q(��y{z �����£~d�����E�¦��y{�E�8|}zd����|Y���¥�Hy�z��M|}�I¯E�{~$�����¥��y{zsr |��Y�B¨tE� � �{zd� �s� ¼ �

»¥4E?�F�?H;<?�J�=�4E=>5�2�469I?HJM=hC!46=�u!?�5�¡�;<=>9(¡���u®4E=L¢@¡�;<?@���!9+�H5�D��*,�KC/(;�-�Rv {<½�7~0�K"B( C!4E?�FG?�;<?�J�=.46=>5�2B4E9I?HJ�=*C�4E=�u�?@5�¡�;I= { 8&�U�-����(;�-��8'1�~.�xwb�DA5�/�D�O��"(iH5�-��4P�j�D��L&�n�D��C/25�="���L'�6:F251+Ce�D��8&1¦³N"/Q ��Q�³ {<½�<~_� %8yCz{v {<½�7~GQ^q��PC�(;1\�D(;>&�N#6�-8w�7�;<462!=i('1+*w%I�-8J�7����¡�¢�9I=f8&�:NQ"��$�LN�A@A&B!68'�%6�D8J��� ;$4E2�=N(;1+*w('���R8'�-A5���XL](;��25��"B�-8J�7���¡�¢@9<='¢r�j�B*,83��"-1R �94J(]�-�-���U(&"9��8&15`I(&".8&15�_��"UCG8&1+"-��"��-��1&�!Q�S�1N?BA+(;�0:F8&����8]?X"8;$4E2�=f��"_#'QgKhak�ifj�mlk>k v-|}n�y{�E¤Á�Hy����s~ ��� ��£|Y���"������Ez |�z�~$��|��Y��6z |}z � �E�����E� �

ST:�v (;1+*hª�(;�D�OH5�-��4P�j�D��L&�O�-�!CG25�="���L'�_H5�D��*,�KC/(;�-�!"U�-��H5�-�!"���1o�-��*i�3MD³n('1+*��O�-A+�/1� v �K"B�D�/H5�D��"-�/1o�D��*f�3M[# � ³>Nv���ª��K"U�-��H5�-�!"���1o�-��*N�3Mº³ � ��N

Page 108: eBook Math Set Theory

#�%�� ��������� ���������������������������! "��!#$�� �%

v��bª���"B�D�/H+�-�!"���1&�D��*i�oMD³X�d� � { ³ � �g~YN{�� �J~��3~ { v { �B¾ ½�5~-~U��"U�D�/H+�-�!"���1&�D��*i�oM�������

³ { ��¾ ½�+~  '98'251+*5��*N2515��L'�/�="D(;�Rpo2+(;1o�D�jm�C�(]�D��8&1N"-��4P����('�-��M'Q { 2�"��^*,2�(;���j�EMf8':��DA5�^po2+(;1o�D�jm+���D"=~

�UA5�0"-�G��8':5H5�D��4P���-��L'�@�D��C/25�D"-��L'��:F251+CG�-��8'1+"���"�(;�K"�8CG��8&"-��*_251+*,������������������������x!��1�-A5�_"���1+"-�X�-A�(]�0��:B³)�K"0(^H5�-��4P�j�D��L&���D��C/25�D"-��L'�XH5�D��*5��C�(]�-�X�-A5��1���� v�������� � ������� ���"B('��"-8PH5�D��4P���-��L'�O�-�!CG25�="-��L&�'Q��X�/�D�' "U?BA3M'Q"!��C/��('�-�

����#��������$#%�&����� { ��¾��£¾-%o~�Z��r�BN'����#��%�����$#�������� { �B¾-�£¾�ª { ¨�~�~�Z �r�<Q�(��#��%�����$#%��������K".��L3��*,��1o�-��MnH5�D��4I���-��L'��-�!CG25�="-��L&�'x'('1+*P�j�9��"04P��C=A+('15�KC/(;�+�-86C=A+��C=>

�-A+(;�����#��������$#%�&����� { ²�³6´dµ { ³E¾��B¾-�5~*)| ¾�²�³6´dµ { ³E¾��B¾-�5~*)) ¾�²�³6´dµ { ³E¾��B¾-�5~*)+�~

�/L](;��2+(;�-��"9�D8P�b�j:^³O� #)(;1+*N�D8I�i�j:^³O� %5Qe@2,�-�-��15`I�-A5�K"9�-8&`'�G�DA5�/�U?B���-AW�-A+�:V(&Ce�U�-A�(]�B��8&251+*,�!*wp&2�(;1o�-��m�C/(;�-��8'1N��"9H5�D��4P���-��L'�

�-�!CG25�="-��L&���D�/����"U2+"B�-A+(;�B:F251+Ce�D��8&1+"X*,�!CG�K(;�D��*N��1N�-A+�^"E�EM3������ {,� �.-��5~'v { �7~.������� ¼ { �7~/�&������¿ { �<~eQ

(;�D�BH5�-��4P�j�D��L&�X�D��CG2+�D"-��L&�'x'(&"s��8'15`^(&"�vIx ¼ (;1+*\¿I(;�D�'Q��UA5��".��""0 ��2!��u�=�u­9I=L¡�465610Q�X8':V"E�=('*,���B��12143� 1��A�.X{�s& �lZ��A@��9! �lZW4P�/4P8'�=(;�5��MfC/('���K"9�-A+��"J¤�'U� l)l e ¦ Q�UA5�f8'�=*,���^�-����(;�-��8'1h8'1h�DA5�f�D��CG�EMoH7�fS � ��"6�j�="^�/1+`'�/1�*,�/�D��1+`b�-����(;�-��8'1Rx��-A5�f�-�=(;1,Y"����-��L'�PCG��8&"-25�D�n8':@�-A+�PC/8'1+"��-�D2+CG�-8'��ªUQI�UA5��"O4P8'�-��Lg(;�-�!"L&�/�DM["�?9�/�/�-��Mw�-A5�P�D��"��-�D��CG�-�!*po2+(;1o�-��m+���D"U�DA+(]�?0�^A�(gL'�U£E2+"��CG8&1+"-��*,���-�!*§Q�'0�/:F8'�D�)?0�6���!(gL'�O�-A+��"*,��`&�-�!"-"-��8'1w(;�78'2,���8&251+*,�!*\po2+('1&�D�jm7C/(]�D��8&1b?0�n462+"��4J('>'�^�DA5�6H78'��1o��DA+(]�_��8&251+*,�!*\po2+('1&�D�jm��/�="X`'��L'�2+"B(;1b('1+(;��8'`&25�8':��DA5��e@�D�/15�/tN�X8&�-4J('�<v+8'�D4 �DA5�/8&�-��4WQg\h�k i9j�mlk>kWv65 n�y���¤¦�Hy����B�E���z87Y�£|}zd���Y�����\���0�Hy�z � ���L ��{�$ Lza�s���E|Y���Hy��(z$�@��~�����z89$����I�� � z$�{���p�D���Mz"���¦¤�y���~�y¹� ��� �Hy�zM���E���M¯�z�¯:9$�{�E���@� r�zd|��"��|}z�¤^���Hy>�����Hy�z �$~����{z\��� � ��� �Hy�z�������E���£¯�z�¯�9$�{�E���@� r�zd|��Y��p(;���� �0���*���=<�z��{�E��|Y���> ¹���M¯����E�{�E��|Y���> ¹����z$|}���@�������D�p�J��z�M|Y���\���@��Ez0���{zd|��E�����E��� qA5��1&�!Z��-A5�)8&15��MfA+(;�=*NH+(;�-�B��"X*5��(;����15`P?B�j�DA { ¼ ´6³]y%>�>F�?- �5~ {�� c5~

S�1i�DA5�_:F8'����8]?B��15`npo25�!"E�D��8&1+"9M'8&2f4J(gMf('"D"�254P���-A+(;�A@�B$�(CP�-��H5�-�!"���1o�D"9(^H5�D��4P���-��L'��-�!CG25�="-��L&��5� £E��CG�-��8'1wS � | z S �6Q@�UA5�O:F8'����8]?B��15`I��"�(I"��D('1+*5('�D*i�Gt5(;4PH5���'Z

@�B$�(C { �B¾��5~@� { +=D | ~ � { � | ��� | �FE;�P�c�)� � �+�5~(;1+*G�$�(�f('1+*��=��Hn�-A+�^CG8'�D�D��"-H�8&1+*,��15`6H5�D��4I���-��L'�O�D��C/25�D"-��L'��2+15H+(;���D��15`n:F251+CG�-��8'1+"�x{ "-8U�-A+(;�I�$��� { @�B$�(C { ¸¦¾}¨�~�~@�Á¸�x��(��H { @�B$�(C { ¸¹¾�¨�~�~@�Á¨P(;1+*J@�B$�=C { �$��� { ³;~Y¾K�=��H { ³;~-~.�

³;~eQg\h�k i9j�mlk>kWv£t �

L �.w£y�z0¯�z�~ � ��|}�E�����E�£§

Page 109: eBook Math Set Theory

�L� �{�­-������������%>#$�� #�%&$� ��� { ¨P� � ~9Z � � ��� { ¨J�d#!~D� � ��� { ¨�~Y« � ����p L qº§�� L « � ���;p$q0§�� L �

������� �B�M|Y���\���@��Ez"|}z�~d��|��Y��EzS�� ���£¯D��¯�z�~ � �E|}���@������������y����,�����M~$�@�������Hy��E�������M|Y���\����@��Ez"|}z�~d��|��Y��EzS�

� ��wMy{zh���pzd|��E�pzPST� { ¼ ~h�s� ¼ ���b¯�z*r �Mz�¯ �$��§WST� { ¼ ~ { ¸¹¾�¨�~J� ¼ ¶ { ¨�~Y�� �E����~�zb�Hy��E�zPEzd�­� � ¼ ���(� �£|Y���"������6zD|}z�~$��|�����Ez������£~d�����E�G�s�(���Mzº��|@ ����(z$�{�a�Hy>���������M~$�@������s�(��¤ ����|@ ����(z$�{�@�"���(�M���;� @B"#%�!=>*! �<"+�"�M|Y���\������6z.|}z�~$��|�����EzQ� n�y���¤ ��y{�E���������M|Y���\���@��Ez\|}z�~d��|��Y��Ez��£zPEzd|Y�Hy�z � zd���P�w{�=<�z�� ���8��z���y{z����£¯E�{~$�@��Ez � �D¯�z.r,�Mz�¯º~ � �E��� ���!�����£~d�����E�{��~����{�p�E���{���> (�Hy�z����{~$�~�zd���$�E|������£~d�����E�Gª { ¨�~I� ¨[� #�©¥�Hy�z¥�����M~$�����E��� @�B$�(C�© �$����© �(��H��E�£¯­~ � �E�$z�¯���M¯�z$|"~�����{�6�Y���@�����G�E�M¯.���pzd|��E�����E����n�y{�E¤Á�Hy������ ��y��[S � �E�£¯�� { �B¾��5~"����������E�M¯�� { �<~���� ¯�z*r �Mz�¯8�$�� { %o~@�dy� { ¨f�r#g~@��� { � { ¨�~d¾�¨�~d¾��y{zd��� { �<~����������U� ��� ���{�p§��,�����Y��¯�z$| @�B$�=C { � { �5~Y¾��5~S� ]

gKhak�ifj�mlk>k v�v n�y{�E¤Á�Hy����a� ��� �M|Y���\���@��Ez\|}z�~d��|��Y��Ez������M~$�@�������"�E|�z �p�E�p� � �d�D���M¯E�{~$������E�����­��y{z(|}z�~$�@���{zS�­w£y�zº���M¯��{~d�����E�­�Y�pz��.�d��|��M|Y���\���@��Ezº|�z�~$��|��Y���E�G�>�$zd� ���M¯��{~d�����E���6z$|BS �C�

�UA5�K"f4P��('1+"J�DA+(]�i:F251+Ce�D��8&1+"N����>'�w�DA+(]�W?BA5��C=Ar�D�G�D25�D1+"(¨ ?BA5�/1r`&��L&�/1 � ¨�('1+*:V('���K"J8'1 8,*5*a132546�7�/�="P�K"J158;�fH+�-��4P�j�D��L&�b�-�!CG25�="���L'�&Qd�X��L'�/�-�-A+�/����"D"PM'8'2 ?B�����8;: �-��1A5�!(;�)H7�/8&H5���N"-(gM&¢d('"OSO"-(gM\�-8bM'8&2h158]?9¢ �DA+(]�^M&8'2h?98'25�K*����f�/t3�-�D�/4P�/��M\251+��2+C=>3M�D8i�/1�CG8'2+1&�D�/�)CG8&4PH52,�D('�5���^:F251+CG�-��8'1+"_�DA+(]�)(;�D�61+8;�OH5�-��4P�j�D��L&�n�D��C/25�="���L'�^2+15���!"-"_M&8'2('�-�i(\��8&`'�KCG�K(;1�('1+*c`'8�8'2,�I8;:XM&8'25�I?9(gM��-8���838&>�:F8&�^�D�-8&25�5���'Qh�UA5�N�D��"-8'��2,�D��8&1c8;:�DA5��"9(;H+H+(;�D�/1o�0C/8'1o�-�=('*,�KCe�D��8&1J��".�-A�(]�9�-A5�:F251+CG�-��8'1.){¨   { ����¨[� � c&�%����� c�������� �&B$���&~�K"���1h"�8&4I�I"���1+"-���P��1��Q1N�3MW�-A+�IH+�-��4P�j�D��L&�6�D��CG2+�D"-��L&�^:F251�Ce�-��8'1�?BA5�KC=A�"-�/1+*5" � ¨N� #�D8N% { 4I�!(;15��15`G�&B$���o~B(;1�*["���1+*5" � ¨��-8.¨N� # { 4I�!(;15��15`.¨�~�¢d(;1+*w�DA5�K"X:F251�Ce�-��8'1 "#&H5�D��4I���-��L'�O�D��C/25�D"-��L'�'Q

OºP�� ����S^[�_a`bS^c!U$i"g

!83��"�-A5�P*5(;�D(]�EM3H7�n8':.H5�D��4P���-��L'�I�-�!CG25�="-��L&�^:F251+CG�-��8'1+"_�/t3A�(;2+"���DA5�PCG�K('"D"�8': { �D8;�=(;� ~:F251�Ce�-��8'1�"9�-A+(;�X�-�!('"-8'1+('�5���_H7�/8'H+���)?98'25�K*WCG8'1�"��K*,�/�BC/8'4PH52,�=(;�5���!ub���G�! "X"-�/�&Zj�k�lBmpo�mpq8msr�out! #"�~8<�zd|$�(�E���"�����£~d�����E�£§

$ { %�¾��5~9Z �a�)�r#�N $ { �I�d#�¾-%o~0Z�� $ { �B¾/#g~YN $ { �J�r#�¾��_�d#!~9Z � $ { ��¾ $ { �P�d#�¾-�5~�~j�k�lBmpo�mpq8msr�out&% ¼ u��MFG?@��¡�;I=>9¥¿¦� �,�d��| � ��� ���('®~$��zd��� � � � �E|@ Lz�¨�© ¼ { ¨�~*)G¿ { ¨�~S�gKhak�ifj�mlk>k v+ # ��E|DzY6z$|Y�\�M|Y���\���@��Ez.|}z�~d��|��Y��Eza�����£~d�����E� ¼ {<½�B¾}¨�~0�Hy�z$|}zº���º��~����{��Y�p�E�{�-, �Y�{~�yb�Hy����

{�. ¨ .�½�7~ { ¼ {I½��¾}¨�~A- $ { , ¾�¸wyo� { ¨^¾ ½�§~�~�~p0/Y�*� � �E�L �©�zY6z$|Y��M|Y���\������6z\|}z�~$��|��Y��6z �����M~$�@��������������1 { "�~ <�z$|$�(�E�{�3~Y� q

Page 110: eBook Math Set Theory

#'#!% ��������� ���������������������������! "��!#$�� �%

{ �X��1o��Z@2�"��)��1+*,2+CG�-��8'1w8'1N�-A+�)�-�!Ce�EM3H��O8':�H5�D��4P���-��L'�)�D��C/25�D"-��L'�:F251+Ce�D��8&1+"=~g\h�k i9j�mlk>kWv+% B��|�=>�£;<132!9<?@¡�9$;I9���� � � � + �ºy�z$�����E�¹�E|}z��$�E������r�z�¯º¤^���Hyh������| �E����Y¤ zd|��p�Dz87>zd|}~$���$z����������M¯D���E�b�}y���� � ¯8��z � ���@|Y�º¤�y{�E�£�d� ��� ��¤��$§L � ��|Y����z\�E�����D¯�z*r �{�������E���s� �.~������Y��|Y�{~d�p�E|��s�Uu��M2 0�¢�=b4E=>5�2�4E9<?@���K�$�(�Hy����8������£�E¤Ky���6z��b|}z�~$�@���{zD���º¯��E�7� � �b|}z�~$��|�����Eza�����£~d�����E�{�Y� p�"�b�£�E�a¤ ��|Y|Y�b���M¯E� � ��4�������^y{�E¤�~����a�£|}z�y{zd�{�Y��6z"���E��| ¯�z*r �{�������E�¹��� q��

� � �ºy���� ¤ �E� � ¯G�¹��z$|Y�M��|Y� "�~ <�z$|$�(�E�{�h�����£~d�����E�b��z� ��|}��6z*��y{�E���Hy�zh��z$|Y�M��|Y�"�~8<�z$|$�0���{�������£~d�����E�.���E� y���6z¥¯�z*r �Mz�¯ ¯���\���M�E�pzd��� ��� ¯��E�7� � ��|}z�~$��|��Y��6z������M~$������E�{�¥���¦��y{z��(�E���Mz$| �s�¥������|��M|}�I�s� ��� z87Lz$|}~$���$z������

/\r9i�r������Ui�� t�� w£y�z "�~ <�z$|$�0���{�*�����£~d�����E�Á������y{zd|�z��d��|}z*�£�E���£|Y���"������Ez*|}z�~$��|Y��Y��6zQ�

 � /  �52,�����X�K"B"E�D�����§�-8'�D('�k��Dk����[i�� t�� $ { ¨^¾}¸w~����"¯�z.r,�Mz�¯��d�E| � ��� ¨^¾�¸��WS ���@P����>l,

q��15�/�!*P�-8n�-�!C/(;���,�DA+(]�0�-A5����/t3�KCG8&`'�=(;H5A+��CUH5�D8,*,2+CG�.S ���6S �d�K"0()?9�/����8'�=*,�/�!Q��UA5�K"4P��(;1�"@�DA+(]�9?0�_C/(;1N*,8^?9�/���j:F8&251+*,�!*f��1+*,2+CG�-��8'1f8&1f�j�!Qs�R�G� �F��¾���!s�7�_4I��15��4J(;�7��1i�-A5����/t,��C/8'`'�=(;H+A5��CI8&�D*,���^8;:US �"��S � "-2+C=Ah�-A�(]� $ { �B¾-�5~)�K"^251+*5�Gm+15�!*§QbST�n*,83�!"�1R �^�=(;>'���8&15`J�D8NC=A5�!C=>i�DA+(]�_�w('1+*w��462+"���78;�DA[���I158&1�#/���-8�Qa'025���1b�-A5�!"��ICG���DC/254J"E�=(;1+C/��"$ { �B¾��5~_Z � $ { �W}r#�¾ $ { ��¾��P}r#!~-~eQO�X8]? �DA5�nH�(;���$�F��¾��I}�#%!B�K"��7�/��8]?&�F��¾���!���1\�-A5����/t,��C/8'`'�=(;H+A5��C^8'�=*,�/�8;:@S �'�bS � "�8 $ { ��¾��J}r#g~B�K"_*5�Gm+15�!*§xR"-8f?0�PC/('1[2+"-�^�DA5�6:V(&Ce��-A+(;�$�F�i}�#�¾ $ { �B¾-�n} #!~(!U��"�������8]? �F��¾���!B��1w�-A+�^���/t,��C/8'`'�=(;H+A5��C_8&�D*,���X8;:�S �)�WS � �-8��15:F�/�0�-A+(;� $ { �6}h#�¾ $ { �B¾-�}�#!~-~@4n2+"E�9���O*,�/m+15��* { "-��1�CG�$�V�B¾-�*!.?U('"04I��15��4J(;�7��1i�-A5����/t,��C/8'`'�=(;H+A5��C98&�D*,���@8;:§S �+�^S �d"�2�C=AP�-A+(;� $ { �M¾-�7~.��".251+*,�/m+15�!*§� ~I�38 $ { ��¾��5~ { ?BA5��C=A��" $ { �N}�#�¾ $ { �B¾-�6} #!~�~-~9��"�*,�Gm+1+��*w(]: �D�/�X(;�����8A08'1o�-�=('*,�KCe�D��8&1RQ

�UA5�\+C=>'���-4J(;1+1b:F251+CG�-��8'1\��13L'8&��L&��"X�D��C/25�="���8'1b8&1[�E?98iL](;�D��('�5����"X��1�(i?9(gMW�DA+(]�C/('15158;�P�7�w*5��"-�/1o�D('15`'����*RQ��UA5�wH�8&��1o�J8;:�Gt,�/�=CG�K"��-,��\��"I�DA+(]�P�DA5�/�D�N�K"J(;�K"-8[�-�D�/�+����-�!CG25�="-��8&1w('1+*b"-8f8'1RQ�+ :F251+CG�-��8'1[�K"�¨�.}4E=>5�2�469I?HJM=W�j:@����K"�*,�!CG�K(;�D��*w�3Mb(J�D��CG2+�D"-��8&1��13L&8'��Lo��15`0¨h�/1o�D('15`'����*wL]('�-�K(;�5����"�Q0�@t,�/�=CG�K"�� ,L�P��13L3�j�D��"BM&8'2w�D8JH5�-8]L&�^(;1+('��8&`'25�!"9:F8'���(&C=AD¨\8':��DA5�_:V('CG�D"U?9�_A�(gL'�_H5�-8]L&��*N(;�78'2,�U�-A+�¥+C=>'���-4J(;1+1f:F251+CG�-��8'1Rx+1+(;4P�/��M<Z�:F8'��/L&�/�DM�¨ �-A5���-�N(;�D�J:F251+CG�-��8'1+"^�-A+(;�I(;�D�(¨r�D��CG2+�D"-��L&�P�52,�n1+8;�"¨�} #/Y��D��C/25�="���L'�&x�(;1+*8'15�PC/('1[H5�D8]L'�6�-A5�����_�-8'�D('�����EMw�oM[(N?9�/���j:F8&251+*,�!*[��1+*,2+CG�-��8'1\8]L&�/��-A5�I���Gt,��C/8'`&�D('H5A5�KCH5�D83*52+Ce�6S � · QbSE"6�/L'���-M[�-8;�=(;�9CG8'4PH525�D(;�+���J:F2+1+Ce�D��8&1G¨<Y��D��C/25�="���L'�I:F8'�I"�8&4P�º¨�u �X8�j�)�K"�1� �!x§�52,�)S"-A+(;����158;�O`'��L'�I(iH+�-838;:EQ6ST��D25�-1�"O8'2,�_�-A+(;��DA5�JCG8&�-�D��CG��D��"-H�8&1+"��6�-8�-A5�n15�/?X"��5�D8'25`&A&�X�3MN�-A5�\+�C=>&�/�D4P('151W:F251+CG�-��8'1b�DA+(]�_158;����L'���-Mi�-8;�=(;��CG8'4PH525�D(;�+���:F251+CG�-��8'1c�K")H5�D��4P���-��L'�P�-�!CG25�="-��L&�I�K")158'�)�-8bH52+�D"-25� � YT�-�!CG25�="-��L&�'x E]YT�D��CG2+�D"-��L&�I('1+*h"�88'1��52,�)�=(]�-A+�/�_�-8b(;��(;1+*,8&1�('�j�D8'`&�G�-A+�/��-A5�J�K*,��(N�DA+(]�^CG8&4PH52,�D('�5���n:F2+1+Ce�D��8&1+"OA+(gL'��-8b�7�P�-8'�D(;�.��1h8'�=*,����D8b���fC/8'4PH52,�=(;�5���'QNv58'�^(w"-�/1+"-���5���J`&�/15���D('���-A5��8'�DM[?9�I1+�/��*/1032%415�67298;:%<>=3? =3?@5BA CED�41FHGI<%JK4L? =3M;GINO41J3GP:RQO?@5S=3TUJV2WGIX@X�5%4141Y�=KQZGIX@X@<>Y%4�=KQ[X\G]=K4H^H_`^V4HGIYa? =�b%<>=

Y%QO5dc =�Y>QZ? =(e

Page 111: eBook Math Set Theory

�L� �{�­-������������%>#$�� #'#&#�D8�C/8'1+"-��*5�/�0C!¡�4I;I?�¡�¢_:F2+1+Ce�D��8&1+"/Q | �UA+��"P�K"P���!C/('2+"��w?9�w?9('1&�P2513�78'251+*5��* "��!(;�=C=A�)�D8b���W(;����8]?9��*§QW�UA5�f15��? `&('*5`'�G�^?9�f15����*h�K"�-<YT�-�!CG25�="���8'1�x�?BA5�KC=A�CG8&�-�D��"-H�8&1+*5"_�D82513�78'251�*,��*d"-��('�DC=A�Q �UA5�K"i�K"w(�"-�/1+"-���5����15�/? C/8'1+"��-�D2+CG�-8'�i�-8��-�!('C=Aa:F8'�W�7��C/('2+"-�('1oMc"��-�=(]�D�/`'M�:F8&�PC/8'4PH52,�D��1+`�¿c?B�����B`&��L&�i�D��"-�i�D8�(�"��-�=(]�-��`'M�:F8'�JC/8'4PH52,�D��15`¦¿ ¡ + Z"-��4PH5��MI�-�DM ¿P?B���-Ai"-2+C/C/��"D"���L'����Mn��1�CG�D��('"-��15`^��15H52,�="0"��D('���D��15`n(]�9%6(;1+*fC/8'1o�-��1325�X251o�D���M&8'2�`&�G�P�-A+�[(;1+"-?0���PM'8'2 ?U(;1o�E¢r�j:_M'8&2���L'�/�J*,8�Qr�UA5�bH�8&��1o�J�K"I�-A+(;�f�j:O?0�wA+(gL&�(b*,�/�-���-4P��15��"��-�KCfH+�-8,CG�!*,25�D�P:F8'�n`'�G�-�-��15`[L](;��25�!"^8;:�¿�?0�J?B�����9A+(gL&�f([*,�G�D�/�D4P��15�K"��-�KCH5�D8,CG�!*,25�D��:F8&�B`'�G�-�-��15`JL](;��25��"U8':B¿ ¡ + Q

� ��� =K¡�2��MFG=>�£;¹;<1!=Á5��M��9<;$4E2!5�;I�{4E9­�M�(;<1!=�4E=>5�;��3C =K�M�0C!46?@FG? .;<?HJM=­4E=>5�2�469I?HJM=G��2��!5�;I?��M��9G0�� ¡�¢�¢@���0?@���®�M2B4E9I=>¢HJ�=>9�;<� u!=>5�¢�¡�46= ¼0�� ¼ { ¨^¾ ½�7~WZ � { -§�5~ { ¿ { �M¾ ½�<~f�x¨�~"���!5�=��M?HJM=>� ¿ ����1!=>� -§�  �� ?�9;<1!=�¢@=>¡�9$;���9<2!561�;I1�¡�; ��� ?��\;<1!=L4E=�?@9¦�M�!=��*¡���u ?@9¦2!��u�=�����=�u�{;I1�=L4��(?�9I=��

{ ��8;�D��C/�n�DA+(]�O�DA5�J�/L&�/1\?B���-A��-A+��"O15��? C/8'1+"��-�D2+Ce�D8'�_�-A+�I�D��CG�EM3H��I8;:�-<Y��D��C/25�D"-��L'�:F251�Ce�-��8'1�"U��"X"��-������CG8&251o�D(;�+��MfH+�-�!"���1&�D��*+~

'92,�^�DA5�/�D�J��"6(bC/(]�=C=A��-8w�-A+��"�QW�UA+�J2513��8&251+*,�!*c"��!(;�=C=A�C/8'1+"��-�D2+Ce�D8'�)H5�D��"-�/�DL'�!"C/8'4PH52,�=(;�5�������EMO('"R��8'1+`X('"R���D"�(;�D`'2+4I��1o�R��"�(U�-8'�D('�;:F251+CG�-��8'1Rxg�525���DA5�@��1oL&�/�="���:F2+1+Ce�D��8&1�DA+(]�i���N`&��L&��"J2�"f�K"f158'�N`'2�(;�=(;1o�-����*��-8��7�b�D8;�D('�����D"-�/��:/� �UA5��15>r(;�78'25�i��13L&�/�-�-��15`){¨   � ¨sQ��UA+���D��"-25�j�0��"9(O:F251+CG�-��8'1J�DA+(]�U*,��Lo�K*,�!".��L'�/1J13254n�����D".�3M � ('1+*P:V('���K"@8&1f8,*5*13254n�����D"�Q���8nH+�-8&�5����4 �-A5���-�&Q�v+8'�0�-A5�_4P8'4P�/1o�U���/� ¼ �7�X�DA5��:F2+1+Ce�D��8&1f�-A�(]�B*,��L3�K*,��"��L'�/1J13254n�����D".�3M6�E?986(;1�*I:V(;����"08'1J8,*5*J13254n�����D"�Q��UA5��H5�D8'�+����4 ('�-�K"��!"s��:R?0���-�DM6�D8��13L'�/�-� ¼ ZBA58]? *58i?9�6�/L&�/�_*,��"DCG8]L&�/�X?BA�(]� ¼ ¡ + { E&~���"=u�ST�8'2+`'Ao���D8i�7�\�i8;:.CG8&25�="��&x�525�^�j:B?9�P('H5H5�D8&(&C=A\���^�oM�CG8&4IH+2,�-��15` ¼ { %o~ex ¼ { #!~_�/�DC'Q�x�?0�J`&�G�^"E�D2+C=>\�7��C�(;2+"-�P�-A+���1+*,��(gL&8'25�9�D8fCG8'4PH525�-� ¼ { #!~9�K(;251+C=A+��"B2+"X8'1b(P?B���K*w`'838o"��)C=A+(&"��&Q@q��nCG8'2+��*W`'2+��"D"�DA+(]�9�-A5�O?U(gMI�-8PCG8'4PH525�-� ¼ ¡ + { E&~.��"0�D86�D�-MfC/8'4PH52,�D��15` ¼ { �o~@�+2,�B?0�O*,8'1� �U?9('1o�0�D8��L'�/1w�DA5��15>b(;�78'2,��1+8'1+*,�/�-���-4P��15��"-4wx��7��C�(;2+"-�)�DA5��"_"-�/L'���D"X8'25�_C=A+(;��1w�-8i�-A5�6('1+C=A58&�8':§�D(;1+`'���5�������EMI?BA+��C=Af?U('"@�-A5�_4P8;�D��L](]�D��8&1J:F8'�.�-A5��15>3��15`I('��8&2,�9C/8'4PH52,�=(;�5�����j�EMP��1f�-A+�m+�="��UH+��(&CG�'Q

�UA5�N25H+"-A58;�6�K")�DA+(]�I?0�NC/(;1+158;�6�D�/��M�8'1c�7�/��15`\(;�+���J�D8\���-���D(;�-�f��13L'�/�="-��8&1Rx�('1+*?9�^C/('15158;�s£E2�"E�C/��8o"��_�DA5�6"-�G�X8;:sH5�D��4I���-��L'�)�D��C/25�="���L'�_:F251+CG�-��8'1+"X251+*,���X�-A+�)8'�K*bCG8'15Y"��-�D2+Ce�D8'�="B(;1+*W�DA5�K"�15��? 8'15�&x�(;1�*w�Gt,H��!Ce�X�D8f`'�/�(J"-�/1+"-���+���6('1+"-?0����Q�+�"X�-A5�"){¨   � ¨�/t,('4PH5���B"-A58]?X"�x'v�� l)l e�4I��`'Ao�@8&2,�-H525�.(_:F251+Ce�D��8&1I�-A+(;�@M'8'2PC/('15158'�s�-A5��1Pv�� l)l e�Q��8'�.C�(;1P?0�B�!"-C�(;H7�B�3Mn*,8,Ce�D8'�D��1+`O�-A5��*+(]�D(;�EM3H��X*,�!CG�K(;�=(]�D��8&1I"-8O�-A+(;�.?9�X(;�D�U('����8]?9��*�D8n(;H+H5��MP��13L'�/�="-��8&1J8'15��MI�-8n:F251+Ce�D��8&1+"9"-(;�-�K"E:FM3��15`nC/8'1+*,���-��8'1�".?BA5�KC=A3¢r����>'���-8'�D(;�����EM'¢('�-�O('"DCG�����=(;��1+(;�5���O"�8&������Mi(;�B�-2515Yk�D��4P�'Q@�UA�(]�X?98'25�K*i1+8;�B���^"-�/1�"����5���'Q ����5 :%G��O4��! "76 4U415%F1QO<%5S=K41^V41YZG35WG]=K<%^ GIX@X 8LQ F1F1<%^V^K?@5��7FHQOM�:><>= GIb>X@4�:WGI^ =V?\GIX$# <>5%F =V?@QO5 =K2WG]=*63GIJV5dc =

%'&)(+*�* , :WGI^K=K?\GIX*bR41F(GI<>JV4 =V2%41^K4 63GIJ�GZF1QOM�:%<>=VGIb%X@4 =VQI=VGIX�# <%5>F1=K?@QO5 =K2WG]=L?@5 JKQOM�4 JV415%JK4 415%F1QSY%41Y =V2%4J GIM�4�?@5-# QO^VM;G]=K?@QO5Be/. 2%415 T 67^K? =V4;=V2%G]=[6 4�M[<%J =[41MPb%^ GIF14;:WGI^K=K?\GIX�# <>5%F =V?@QO5%J[T M�4HGI5 6�4aMP<%JK=41M[b%^VGIFH4U4'094H5 =V2>QOJV4 :WGI^ =V?\GIX1# <%5>F1=K?@QO5%J*=K2WG]=`F(GI5>5%QI=`b�4 F1QSY%41YZGIJ*=KQI= GIX1# <%5>F1=K?@QO5[?@5 =K2%4�63G18 Y%? 0>?@JK?@QO5bS832 F(GI5de4$576QOY>4HX98UJVF 2%41^ D GIFV2/# GI5%JLM�?��O29=�b�4 2%41X@:R41Y b98 G�^K4HM�?@5>Y%41^�=K2WG]=;:�Q�# JK=VGIY%41^LFHGIX@X@JL<%5SbRQO<%5%Y%41YJV4HGI^VFV2=<9>9�?��@BA GIJ7QO:%:RQOJV41YE=KQ�DC>9�?��@ 672%?@F 2a?@J b�QO<>5%Y%41Y JV4HGI^VFV2ED eFIT =L?@J�=V^K<%4P=K2WG]= QO5%4PF(GI5 QOb>=VGI?@5 G�Y%41F1X\GI^ G]=K?@QO5 Q�#�=V2>4HGEI ^V41F1<%^VJK? 0947# <%5%F =K?@QO5%J GIJ G�^K41F1= 8 :R4Zb98JV?@M�:%X 8ZGIY%Y%?@5��Z=KQ[=K2%4 F1QO5%JK=K^V<%F =KQO^VJJ# QO^ =K2%4 :%^V?@M�? =K? 094�^K41FH<>^VJV? 094�# <%5>F1=K?@QO5%J3=V2>4 Y>4HF1X\GI^VG]=V?@QO5B_

TK#ML9A!NO�PRQ D ?@JZG =VQI=VGIXSGTI ^K41FH<>^VJV? 094�:%^K4HY>?@F(G]=K4a=K2%415VU�AWNO D�_ X�AYG Q D'AZL�AWNO9PRQ D[X\ $DP?@J[G

Page 112: eBook Math Set Theory

#'# � ��������� ���������������������������! "��!#$�� �%

v58'�-�-2+1+(]�D�/��Mf�j�X?B�����<�-25�D1w8'2,�U�-A�(]��(;13MP:F251�Ce�-��8'1W�DA+(]�X?9�_C/8'25�K*w*,�Gm�15�O�oMi4I8&�-��-A+('1N8&15�O��13L&�/�="���8'1iC�(;1w(;��?9(gM,"0���^*5�Gm+15�!*W�oMJ8&15��Mf8'15�&Q �WS9(;4 `&8'��15`6�D8P���!(gL'��-A5�� @P���<"G&$��*5�Gm+15���-��8'1b8':!-<YT�D��CG2+�D"-��L&�2+HW��1W�-A5�n(;���U:F8'�B�DA5�)4P8'4P�/1o��Q.q��^?B������*,�K"-C/8]L'�/�?BA+(]�X���X�K"U�oMN(]���D�/4PH,�D��15`P�D8JH5�D8]L'��-A5�O�DA5�/8&�-��4��-A+(;��(n:F251+Ce�D��8&1b��"�-<YT�D��CG2+�D"-��L&���w�j�_��"_CG8&4PH52,�D('�5���^�3Mw(i��25�D��15`f4J('C=A5��15� { 8'��-��`'�K"E�D�/�X4J(&C=A5��1+�^8'�_(;13MN8':s�-A5�n8;�DA5�/�H+(;�=('*5��`&4P(;�-�KC('�DC=A+�j�D��Ce�D25�D��"=~eQ

+9�6m+�="E�n�5��2�"�Ac���I"-�/��4P"^83*+*��-8b:F8&�-4J(;���K"��fC/8'4PH52,�=(;�5�������EM���1�"-2+C=Ac(b?U(gM[�DA+(]�(f:F2+1+Ce�D��8&1�C�(;1[�7�JCG8'4PH525�D(;�+���I�52,�)251+*5�Gm+15�!*§xR�525�_�DA5�K"���������D('���K"-(;�-��8'1[�K"�-A5�P>&�/M�-A+(;�92+15��8,C=>,"UCG8&4IH+2,�D(;�-��8'1J�DA5�/8&�-M&Q;e����-A�(;H+".8'1i�D������Ce�D��8&1f���U�K"-1R �B"-8n8,*5*N(]: �-���9('����Z(;���U8;:�2+"n?BA58�A+(gL'�N�/L&�/�I?B�-�����D�/1�('13MhC/8,*,�W(;�P('���9>3158]? H7�/�-:F��CG�-��Mc?0�����9�-A�(]�I�-A5��/L&�/�DMo?BA+�/�D�^251+*,�/m+15�!*[:F251�Ce�-��8'1��K")CG8'4PH525�D(;�+���G¢r"-��1�CG�I?0�IA+(gL'�I(;������1+(&*,L'�����D�/1o�-��M?B�-�����D�/1bCG8,*,�_�DA+(]��C/8'4PH52,�D��"U�����

�3H��!CG��m�C/('����MI�-A5�K"0�/1+('�5���!"@2+"@�-8ICG8'1+15��CG�0"�M31o�D(&Ce�D��CXC/8'1+C/�/H,�="@8':§C/8'4PH52,�=(;�5�����j�EM&¢:F251+CG�-��8'1 *5��CG�K(;�=(]�D��8&1+"E¢ �D8�"���4J(;1o�-�KC\C/8'1+C/�/H,�="/Z�C/8'4PH52,�=(;�5�������EMa�3M 4J(&C=A5��1+��"�xB�-8?BA5�KC=AN?9�)158]?d�D25�D1RQ

O(P�� � ��_hU$gb[ac

+ �-��`'�K"E�D�/�U4J('C=A5��15�OA+(&"{ �K~^m+15���-����Mh4J(;13M��-��`'�K"E�D�/�="�v +  / /  v · �!('C=Ac8':U?BA+��C=A�A+8'�K*5"6(b1�(]�-2+�D('�13254n�����<N+('1+*{ ��� ~�+ C�4E� �{4E¡�F ?BA5�KC=AN�K"B(nm+15���-�)����"��B8;:!?@��9<;$4E2!5�;I?��M��9_��(&C=AN8':�?BA5�KC=AC/8'1+"-��"��D"U8':�(0¢@¡�0 =>¢�(;1+*W( 0 �Du��sQ@��(;�7�/�K"B(;�D�O1+(]�D25�=(;�<132546�7�/�="/x�(;1+*W(�78,*,MiA+(&"U8'15�)8':��DA5�O�-A5�D�/�O:F8&�-4J"�Z#'Q9v � z���Z�('*+*J#@�D8_C/8'1o�-��1&�="R8':+�-��`'�K"E�D�/��v ('1+*U£E254PHn�-8��1o�-�D2+CG�-��8'1?B�j�DAw��('����� �XQ

� Q9v ¡ z���@¾���� ��Zs��:sC/8'1o�-��1o�D"U8;:�v �K"B158&1�#/���-8�x5"�25�5�-�=('Ce�B8&15�O:F�-8&4 ���(;1+*_£E2+4IHi�-8^��1+"��-�D2+Ce�D��8&1J?B�j�DAf�K(;�7�/��� � x&8��g?�£E254PHf�-86��1+"��-�D2+CG�-��8'1?B�j�DAw��('����� �� ��Q

E5Q��������<��UA5�º�M2B;<C!2�;J8;:9�-A5�i�-��`'�K"E�D�/�O4J('C=A5��15�J�K"O�-A5�NCG8'1o�D�/1o�D"O8':9�D�/`&��"��-���J# { "-(gM<��~ ?BA5�/1�-A5�O4J('C=A+��15�_�Gt,�!CG2,�D��"U(��������IC/8'4P4J(;1+*RQ���8;�D��C/��DA+(]�U?9�_*,8&1R �U�D��('����MJ"�H7��C/�j:FMf�-A5�132546�7�/�^8':9�D�/`&��"��-���D"_�3M�"��-��H525�K(]�D��8&1h�52,�^8'1+��M���1+*5���D��CG�-��M\�3M[4P�/1o�-��8'1+��15`b�D�/`&��"��-���D"��1\�-A5�I��1+"E�D�-2�Ce�-��8'1�"���1[�DA5�nH+�-8&`'�=(;4wQST:.�-A5�IH5�D8'`'�=(;4 A+(&"�8&15��Mh#!%f����15�!"_�j�)C/('15158;�4P�/1o�-��8'1[4P8&�-�)�DA+(;1�#�%J�D�/`&��"��-���D"X('1+*["-8J�-A+�64J('C=A5��15�IC/(;1b�7�n�D(;>&�/1w�D8iA+(gL&�^8'15��M#�%I�D�/`'�K"��-�/�="�Q

GTI ^V41F1<%^VJK? 094M# <%5>F1=K?@QO5BeGI5%Y�JKQOM�4�67^V? =K4H^KJ�Y%QL=K2%?@J�� b><>=�=K2%?@J�?@JU:%2%?@X@QOJKQO:%2%?@FHGIX@X 8[Y>?@JK=VGIJK=K4)# <%X # QO^U=K2%4�^K4HGIJVQO5%J��O? 094H5d_�? =�M;GINO41J# QO^7G[X@41JVJ7GIb%JK=K^ GIF =�Y%4 �W5%? =K?@QO5Be

!�"�5-# QO^K=K<%5WG]=K41X 8 =V2>?@J*?@JV5Bc =*:>^VQW0941Y bS8L4$# 2%?@b%? =K?@5���GI5[GIX��OQO^K? =V2%MB# QO^ 41X@?@M�?@5WG]=K?@5��34$#S=K^ G�?@5$0941^VJK?@QO5%J(_? =Hc J3X@4HJKJ3Y%?@^V41F =3=V2WGI5a=V2WG]=He

Page 113: eBook Math Set Theory

�L� ���G�*�����a#s ��8% #'#=Eq���"-(gM6�-A+(;�0(O�D�/`'�K"��-�/�s4J(&C=A5��1+���W5��MF­C�2B;I=>9B(_:F251+Ce�D��8&1 ¼ �xw�Z�:F8&�0('����¨ �WS �6x

¼ { ¨�~s�K"0*,�/m+15�!*f��ww?BA+�/15��L'�/�0?0��-2+1���"��D('���D��1+`^?B�j�DAD¨b��1i�D�/`&��"��-����#����0A�(;���D"0?B�j�DA¼ { ¨�~.��1w�-��`'�K"E�D�/�O#'x5('1+*w*,83��"U158'�XA+(;���B8;�DA5�/�D?B��"-�'Q

�s�/�DMc��4IH78'�-�D('1o�n�DA+(]�I�-A5�W�D�/`'�K"��-�/�I4J('C=A5��15�!"nC�(;1��7�w�Pw<��CG�-��L'�/��Mc�/13254P���D(;�-��*RQ!�/��H5��Mi2515��4IH78'�-�D('1o�XA58]? ?9�)*,8I�-A5�K"/x5�-A58&25`'Aw8'1+�OC�(;1wCG8&������CG��(6:F��? A+��1o�D"�Q �

�B�!C/(;�����-A5�I*,��"DCG2�"-"-��8&1b8'1[H�(;`'� E&«,Q�UA5�6H5�D��4I�nH�8]?9�/�="B�D�-�KC=>W���/�D"2+"C/8,*,�6����"��D"8':�13254n�����D"('"�1o2+46�7�/�="/QXST:@?9�6*,8f�-A5�K"X�DA5�62�"�2+('�����K"E�-Y�H5�D8,CG�!"-"-��1+`n:F2+1+Ce�D��8&1+" ���&B%H7x��B$���W(;1+*���� �i?B�����@�7�fH5�D��4P���-��L'�f�D��C/25�="���L'�&Qº+X���-A58&25`'Ac���� "6"-��4n25���D(;1+�/8'2�"���M[L'���-M��4PH�8&���=(;1o�U�-A+(;�9�DA5�)�D�/`'�K"��-�/�U4J('C=A+��15�!"BC/('1N�7�)�Pw<��CG�-��L'�/��Mf��1o2+4I���D(;�-�!*N('1+*N*5�/�/H+��M251+��4PH78'�-�D(;1o�XA58]? ?0�^*58P�-A5�K"/x+�-A5���-�)�K"B8&15�O:V('CG��(;�78'2,�XA58]?�?9�^*,8J�j�B�DA+(]�?0�)?B�����15����*§x&(;1+*n�-A�(]�@�K"��-A+(;�s�-A5�X4J('H6:F�D8'4 13254n�����D"s�-8O4J('C=A5��15��"s"-A58&25��*I�7�B�-�!CG25�="-��L&�0��1"-8'4P�0"-�/1�"��&Q�q��BC/(;1I*,��"DCG�D�����U(�4J(&C=A5��1+�9C/8'4PH5���G�-����M)��1P("-H��!CG��m�C/(;�-��8'1n��('15`'2+('`'�08;:"-8'4P�B>3��1�*§x&�7��C�(;2+"-��()4J(&C=A5��1+�X��"0(]: �D�/�0('���7(Om+15���-�8'�,£E�!Ce�!x&(;1�*P�j�9?B�����+A+(gL&��(_m+15���-�*,�!"-C/�-��H,�D��8&1Rx�('1+*b?9�6C/('1bA+(gL'�6(i"E�=(;1+*5('�D*5��"-��*W2515��:F8'�D4�?9(gMN8;:@?U(gMi8':@H5�-�!"���1o�-��15`�DA5��"-�N*,�!"-C/�-��H,�D��8&1+"/Q[�UA+�N"-H��!CG��m�C/(;�-��8'1��K(;15`&2+(;`&�fC/('1����N?B�-�����D�/1���1�('1�(;��H5A+('���/�?B���-A[H7�/�DA+('H+"«'%JC=A+(;�=('CG�-�/�=" { (;��H5A+(;13254P���-�KC/"X('1+*bH52+1+Ce�D2+(]�D��8&1�~ex<"�8i�j:@?9�^�K*,�/1o�-��:FM(_4J('C=A5��15�B?B���-AJ���D"0*,��"DCG�D��H5�-��8'1I��1P�DA5�X�K(;15`&2+(;`&�0���0C/('1P���B�DA58'2+`'Ao�@8;:§('"@(O13254P���D('��D8i�+(&"��P«;%5Q)�UA5�K"1o2+4I���D('��?98'1� �9£E2+"��_�7�I(8�_!%8�^8;:s�DA5�P4P(&C=A5��15�'x<�52,�)(;1�('Ce�D2+(;�1��P&��B@<" �;(."���N8':�����Q

S ���K"9(n�D��Ce�EM3H7�'x,(;1�*i"-8n�K"0�-A5�)"-�G�U8;:�4J(&C=A5��1+�*,�!"-C/�-��H,�-��8'1�"0��1N�-A5�O"�H7��C/�jm7C/(]�D��8&1�K(;15`&2+(;`&�'Q��UA+�B`'132546�7�/�D��15`�:F2+1+Ce�D��8&1I`&��L&�/1n��"s1+��C/�9��1I�-A5�X"-�/1�"��9�-A�(]�s�j�@�K"s(_�-�!Ce�EM3H7�A58&4P8'4P8'�DH5A5�K"�4wQ

ST:�(U:F8&�-4n25�K(X�K"�(B���K"E��8;:+"-M346�78'�K"R?9�0C/('16*,�/m+15�0( ©��8&*,���&��13254P�/�=(]�-��8'1)8':,:F8'�D4625�� �3M[����"���YT�D��CG2+�D"-��8&1�(&"_"-A58]?B1���1��DA5�P:F8'����8]?B��15`����bH+"-�/2+*,8,C/83*5�'QJ�UA5�J`'13254n�����)8;:U(:F8&�-4n25��(O�K".(^1o2+46�7�/�s�D8^�+('"-� � «�� { �7��C�(;2+"-��+_�{A0S�S@C/83*5��"@('�-�X13254n�����D"@������8]? � «��5��~

� ���� ����C ����������� �����! � "%� �# ����� � �%$�&�')( � ���� ����C+* �-,/. � ���� ����C+* �0,21

v5�D8'4 158]?h8&1^?0�0(;�D�@`'8&��15`X�-8(&"-"-254P�@?9�@A+(gL&�sm5t,��*^('1^�/13254P���D(;�-��8'1)8;:,�D�/`&��"��-���4J('C=A+��15�!"B��1b�-A5�K"�"��EM3���&QX�UA5�/�D�^�K"�(fC/8'13L'��1o�-��8'1W8;:@?B�D�j�D��15`c¤43-5 { ¨�~763� c ¦ �-8f4P��('1�DA+(]�X�DA5�98��DAb4P(&C=A5��15�^A+('�j�="X?B���-A[��15H52,�¨c(;1+*w8&2,�-H525�D"\c§QJ¤:3 5 { ¨�~<; ¦ 4P�!(;1+"X�-A+(;��DA5�=8/�DA�4J(&C=A5��1+�W*,83�!"P158;�JA+('�j�J?B���-A ��15H+2,�º¨sQ�S�1��-A+��"-�wC/���=CG2+4P"��D('1+CG�!"I?0�w"-(gM3 5 { ¨�~fu�?�J�=L4 ��=>9&Q> T 5>Y%414HYE? =3?@J7Y>4H41:%X 8�?@M�:RQO^K=VGI59= =V2WG]=�? =3?@J3<%5%?@M�:RQO^K=VGI59=�� # QO^ =K2%?@J3?@J�GI5>QI=V2%41^2?A@B (+% ? ( @DC & :RQO?@59=(_

E 032WG]=Hc JH0941^K8 ?@M�:RQO^K=VGI5S=�� F =V2%4HGL?@5�� J GI?@Y �`=K<%^K5%?@5�� =VQ =K2%47IK<%^ 89e$032%4 8$6 41^V4JIK<>JK=bR4)�O?@5%5%?@5-��=VQ�6�^K? =V4`=V2>?@J`Y>Q(675[QO5 =V2>4H?@^�JKX\G]=V41J��]6�2>4H5 =V2>4C.-2%? =K4LK7GIb%b%? =`?@5S=K41^V^K<%:>=K4HYd_ENM @%?@M�:RQO^K=VGI5S=��I89QO<%^PO G:I 41JK= 8 M�4HGI5%J��IQ�#RFHQO<>^VJV4 � FL2>4 J GI?@Y ?@5ZGS0941^ 8P^K41JV:R41F1=R# <%X =KQO5%4 �b><>=�# ^VQH675%?@5��ZGI5>YEM;GINS?@5��7# GIF14HJ�G]=72%?@M GIJ�2%4 JK:RQONO49eENM @%?@M�:RQO^K=VGI5S=��OQ�#�F1QO<%^VJK4 �OT M�4HGI5S=�� FL=K2%4LGL?@5��L2WGIJ =V?@X 8 JVGI?@Y��9GI5%YP6 415S=`QO5P=KQL2%?@M�JK41X #?@5-GI5-<%5>Y%41^K=KQO5%4 � E ?@M�:RQO^K=VGI59=RQS<%5>?@M�:�QO^ = GI59=SQS<%5%?@M�:RQO^K=VGI5S=SQS?@M�:RQO^K=VGI5S=SQTF GIJ�? # 2%46�4H^K4L=V^ 8>?@5-�[672%?@F 2a6�QO^VY�JVQO<%5%Y>4HYEb�41J =(eU QOM�4[Q�# =K2%4+IK<>^K8 67^VQI=K4Z? = Y%QH675 E ?@M�:RQO^K=VGI59=�� F GI5>Y$JKQOM�4 E <%5%?@M�:RQO^ = GI59=VF%e�W�X@?@F14F1QO<%X@YEJV414 =K2%?@J��RGIJ�JK2%4 63GIJ�5%4HGI^�4H5>QO<��O2 =VQ�X@QSQON�QW0941^�=K2%41?@^�JKX\G]=V41JYX E b><>=L? =7Y%QS41JV5Bc =M;G]= =K4H^�GPb>? =�� FZJK2%4L=K2%QO<��O29=�=KQZ2%41^VJK4HX # e

Page 114: eBook Math Set Theory

#'# , ��������� ���������������������������! "��!#$�� �%

��������� ��� ������������������� �!��"��$#��&%�"��(')�� *�������&�+�,.-/#0��%��+ �1%�23�*4�5#0�6879- ���:��&�;#0<�=2>'?���@�&"���

+X1w��"D"-�/1o�-�K(;�§`o('*,`&�G�U��"j.k!lnmpompq msr�out$ACBh¢�=>=>��=M7:9ED ��2!��5�;<?��M��§ /Y���M���^¸ ���M¯GF0�E�M¯IH�©������ �£����� � ���Y��s�JH\�Y�p�E�pzY�D�s�º��y{z�¸¹��y �0��~�y����Mz.�Y����|Y��z�¯b¤^���HyG���E�M����F�©¥�E�£z��d��|Dz���~�y­�����0zKH$� -LHY�p$wMy{z¥�Y�p�E�pz��s���0|�z� ����Y��z$|K�0��~�y����Mz ����Hy�z¥���I� � z �s��~��E����z$�{�@�¥�����y{z�|}z� ������pz$|��¥�E�£¯0�Hy�z~d��|Y|�zd��� �����Y��|Y�{~d�����E� � q

�UA5�i8&2,�-H525��x)D { ¸¹¾&F�¾�H�~ex�8;:�MO�����/15�& "KDBY�:F251+Ce�D��8&1h��"nCG8'4P4P8'1+��MhC/('������*c(*5���F .C!¢@=L;<=�5��M2B4E9I=.�M��5��MF­C!2�;<¡�;<?��M�0Q�q��?B�����<(&"-"-254P��?B���-A+8'2,�UH5�D8o8':§�-A+(;�9D ��"9H5�D��4IY�j�D��L&�J�-�!CG25�="-��L&�'QJ�UA5�JH5�D838;:0?98'2+��*��7�J�Gt3�-�D�/4P�/��M[�K(;�78'�D��8&2+"�xR�52,�6�D�/������"O4P�/�D�/��M\8&1C=A5��C=>3��15`^�DA+(]�X('���7�-A+�:F2+1+Ce�D��8&1+"U��13L&8'��L'��*f��1N�/1+C/83*5��15`J('1+*i*,�!CG8,*,��15`P(;�D��H5�D��4P���-��L'��-�!CG25�="-��L&�'QO�UA5��"�K"H+��('2+"����5���n�7��C�(;2+"-�^�DA5�I4P(&C=A5��15��"_A+(gL&�)m+15���-�J*,�!"-C/�-��H,�-��8'1�"/x<(;1+*(;�D�^*,�G�D�/�D4P��15�K"��-�KC;QX�X8'��8'1+��Mw(;�D�O�-A5��Mb*,�G�D�/�D4I��15�K"E�D��C^�52,���DA5�n('1+"-?0���U�-8J�DA5�npo25�!"EY�-��8'1 ¤-?BA+(]�I"E�=(]�-�i?B�����0���P`'8w�-8�15�Gt3�eu ¦ C�(;1��7�f:F8&251+*c�3M���838&>o��15`[4P���-����Mh(]�n�-A5�4J('C=A5��15�^(;1�*N���D"�H5�D��"-�/1o��"E�=(]�D�'x+('1+*W158;���3MWCG8'1�"�25���-��15`P�DA5�^H78&"-�j�D��8&1+"U8;:��-A+�^H5�K(;1,Y�G�="B8'��('13M&�DA5��15`J�/�K"��)?BA+��C=A3¢rA58]?9�/L&�/�B*,�G�D�/�D4P��1+(;�-�G¢a�K"�1� ��C/8'1+"��-�=(;��15��*N�D8JA+(;H5H7�/1��1�"��K*,�O�-A+�)4P(&C=A5��15�'Q

�UA5��"�"�A58]?X"0�DA+(]���1!=L��4E=>F v�m w£y�z������£~d�����E��~����a�£����z�¯=�d�(�Hy�z�¸¦�Hy��(��~�y>���£z ���a-^�p|�z�~$��|��Y��6zQ�

S�1 8;�DA5�/�N?08&�D*+"/Z��-A+�\4J('C=A5��15��?B�j�DAd`'13254n�����.¸ CG8&4IH+2,�-�!"f�DA5��-<YT�-�!CG25�="-��L&�:F251+CG�-��8'1RZ )�F   �-A5�)����(&"E�UcW"-2+C=Ai�DA+(]�a¸ "E�=(;�-�-��*N?B���-ANF@A+('�j�="U?B�j�DAW8&2,�-H+2,�Kc<Q

�X8]? :F8'�U�-A+�^CG8'13L&�/�="��&Q��1!=L��4E=>F v-|PO Ez$|Y��-^�p|}z�~$��|�����Ez"�����M~$�@����� ~��E� ��z¹~����a�£����z�¯��d�±��|}z� ������pz$| �0���~�y����MzQ���@P����>l,

A08'1+"-��*5�/�N�-A5���-�!Ce�EM3H7�\8;:6:F251+Ce�D��8&1+"N�525���j�b25H :F�-8&4 �DA5����15���-�K(;�_:F251�Ce�-��8'1�" { ('"��1��-A5�b*,�!CG�K(;�=(]�D��8&1c8;:�H5�D��4I���-��L'�W�D��CG2+�D"-��L&�f:F251�Ce�-��8'1�"D~6�3Mc4I�!(;1+"I8':CG8&4IH78&"-���-��8'1RxH5�D��4P���-��L'�f�D��C/25�D"-��8'1h(;1+*�-<YT�-�!CG25�="-��8&1RQN�UA5�K"6C/��(&"-"6CG8'1o�=(;��1+"^(;���."-8'�-�D")8':U:F251+Ce�D��8&1+"�-A+(;�n(;�D�J251+*5�Gm+15�!*c��1c1+('"��EM�?U(gM,"O���!C/('2+"��i�j�n('����8]?X")2+"^�-8[��13L'�����)�DA5�i�D��"-25���D")8':��13L&�/�="���8'1+".(;1+*P�DA5�_�-�!"�25���08':R��13L&�/�-�-��15`6():F2+1+Ce�D��8&1i4P��`&Ao�0158'�9�7�X�D8;�D('� ¢d('"0?9�XA+(gL'�"����/1RQJ���/L'�����DA5�/����"D"_?0�JC�(;1�H5�-8]L&�n�3M[��1+*,2�Ce�-��8'1�8'1��-A+��"^*+(]�D(;�EM3H��I�-A�(]�):F8'�)��L'���-M*,��C/��('�-�!*J:F251�Ce�-��8'1w��1w�j�B�DA5�/�D�O��"B(I�D�/`'�K"��-�/�U4J('C=A+��15�_�DA+(]��C/8'4PH52,�D��"U����Q@�UA+(;�X��"�x,��1�-A5�P"-�/1+"-�6�DA+(]�O?BA5��15�/L&�/��-A5�!"��P*,��C/��('�D(;�-��8'1+"*,8'1� �_:V(;����:F8'25��8':0CG8&4I4P8&1\"���1+"-�n�3M(]�-�-�/4PH,�D��1+`)�-8^��13L'�����s:F251�Ce�-��8'1�"s�-A�(]�0('�-��1R �s�D8;�=(;��x;�-A+�X4J('C=A5��15�B�DA+(]�.?9�B�525���K*f*,83��"��1�*,�/�!*WC/8'4PH52,�D�O�-A5�_:F251�Ce�-��8'1�Q

�UA5�*,�/�D('���K"@8':RA58]? �-8^`&��25���-8&`'�G�DA5�/�.�-��`'�K"E�D�/�@4J('C=A+��15�!"s:F8&�0CG8&4PH52,�-��15` ¼ ('1+*0¿��1o�D8X8'15�.�-A+(;��C/8'4PH52,�D��" ¼)Q ¿?B�����&�7�.8&4I�����D��*§x;(&"R?B�����&�-A+�0*,�/�D(;���K"R8;:5A+8]?��D8C/8'4PH�8o"���-��`'�K"E�D�/�U4J('C=A5��15�!"U�-8JCG8&H��)?B���-AW�DA5�^H5�D��4P���-��L'�O�D��CG2+�D"-��8&1WC/8'1+"��-�D2+CG�-8'�!x,(;1+*WA58]? �-8:F�-8&1o��YT�/1+*h"-8'4P�G�DA5��1+`b8'1o�-8[(b�D�/`&��"��-���)4J('C=A5��15�J?BA5�KC=A�CG8&4IH+2,�-�!" ¼ { ��¾��£¾ ½�o~_�-8b`&�G�"�8&4P�G�-A+��15`I�DA+(]��C/8'4PH52,�D��"�-§�   { ¼ { �B¾-�M¾ ½�o~0� c5~GQ

Page 115: eBook Math Set Theory

�L� ���G�*�����a#s ��8% #'#g«�UA5�K"BCG8&4IH+���/�-��"0�DA5�OH5�-838':�8;:��-A5�)CG8&4PH5���/�-��15��"D"0�-A5��8'�D�/4 :F8'�BC/8'4PH52,�=(;�5���_:F251+CeY

�D��8&1+"/Q��� ����� ��� "@����<� �;'?,�� <:���� #0<� 2>')� ����"�MO���/��15�' "�D�:F251+CG�-��8'1[�K"H5�-��4P�j�D��L&�^�D��CG2+�D"-��L&�^"�8f�-A5���-�^�K"_(J4J('C=A5��15�)�DA+(]�OCG8'4PH525�-��"����Q^+X13Mi"-2+C=AN4P(&C=A5��15�_C�(;1N���_�E?9��(;>&��*J��1o�-8P("2!�!?HJ�=L4E9I¡�¢�8'�U(;���jYTH525�DH�8o"��4J('C=A5��15�'Z8&15�_�-A+(;��C/(;1w"-��4n25��(;�-�)(;���§8;�DA5�/�="�Q

q��_1+�/��*f�E?08P(;25t3�������K(;�DMI:F251+Ce�D��8&1+"U8'1WCG8&�-�/YT*,2+4IH�"/Z<� �&C&C���������=� ���%C��-���$�D�� { �3~('1+* C�� � �%������C��� { �3~exR?BA5�KC=Ac�D�G�-2+�-1��-A+�NCG2+�-�D�/1o�^��1+"E�D�-2�Ce�-��8'1c('1+*��-A5�WCG8&1&�D�/1o�D"^8;:�D�/`&��"��-����%5Q�+���"-8i(f:F251+Ce�D��8&1 �%B��(�N?BA5�KC=A[�-�/�-25�D1+"X�-A5�n��(&"E��������4P�/1o�8':.(J���K"��?98'25�K*�7�A�(;1+*,M&Qs�.('"-MI�-8IC=A5��C=>I�-A+�/Mi('�-��('���<H5�D��4I���-��L'�_�D��CG2+�D"-��L&�'Q l 1+CG�_?0�& L&��`&8;�.�DA58&"-�'x?9�)C/(;1W�525���K*W(I4J('C=A+��15�)?BA+��C=ARx,8&1N�7�/��15`J`&��L&�/1�¸ (;1+* F=x,8'2,�DH52,�="/ZC�� � ��������C� � { ��B���� { D { ¸¦¾�F�¾ { -�H�~ { � ��C%C���������=� ���&C �-����� �� { �%B��(� { D { ¸¹¾&F�¾&H�~s� �������3~-~�~-~�~�~

?BA5�KC=Aw��"U?BA+(;�B�-A5��¸N�-Aw4J('C=A+��15�)*,83�!"U8'1W������15`J`&��L&�/1 F=Q{ ��8;�D��C/�O�-A+(;�B�-A5���-�O�K"B158P2515��L'���D"D(;�7m+15���-�^"��D(;�-�)4J('C=A+��15�&� ~l 15�O8;:��-A+�)��1o�-��1o�-��8'1+"B�7�/A+��1+*N�DA5�)��13L&�/1o�-��8'1W8;:sCG8&4IH+2,�D(;�-�5���_:F251+Ce�D��8&1+"B?U('"9�D8C�(;H,�D25�-�6�-A5�I�K*,��(i8;:0(N*,��C/��*5('�5���n"-�G��Q l 15�I�Gt,H5��8'���D"���_��1�"-8'4P�64J('1515�/�O(;��8'1+`f�-A+�:F8&����8]?B��1+`i����15�!"/Q�+ "-�G�O��"O*,�!CG�K*5(;�+���I�xw����)��"�DA5�n�=(;1+`'�68':0(WCG8'4PH525�D(;�+���n:F251+CG�-��8'1RQST�0�-25�D1+"08'2,�@�DA+(]�9�-A�(]�9*58o�!"�1� �U"E�D�D('��`&A&�-:F8'�D?9('�D*5��M)`&��L&�X2+"0?BA+(]�9?0�?9('1&�!Q��,25H5H78&"-�?9�n?U(;1o��-8w>3158]? ?BA5�G�DA5�/�O8&�_1+8;�¥¨��K"_(N4P�/4n�����_8':9(NH52,�=(]�-��L'����M[*5��CG�K*5('�5���P"-�G��xH5�D��"-�/1o�D��*i(&" ¼ ¤�S �6x3:F8'�X"-8'4P�_C/8'4PH52,�=(;�5���_:F251+CG�-��8'1 ¼ QsST:�?9�O"-�G�B8&25�U4P(&C=A5��15�_�-A+(;�C/8'4PH52,�D��" ¼ �-8i�/4P�j� ¼ { #!~Gx ¼ {�� ~B('1+*b"�8J8&1Rx { 8'�X��L'��1b�-251b������1bH+(;�=(;�����/�R?B���-Ab���D"-�/��:��:.?9�n(;�D�61+8;�)('"D"�254P��15`f�DA+(]� ¼ �K"��D8;�=(;� ~B�DA5�/1��j:�¨c��"_�K*,�/����*\(iL](;��25�n8': ¼ ?9�n?B���������('�-1J�DA5�K"9"-838'15���08&�0�K(]�D�/�!x&�+2,�B�j:����B��"-1R ��xo�-A+��"9H5�D8,CG��"D"0?B�����<15�/L&�/�0�-�/���§2+"�Qs�X8]?9�/L'����DA5��")*58o�!"^(]�)����(&"E�)`'��L'�P2+")(^N�A@B"�0 �$!�(."����� @P� �$�Q1_H�@$�]ZO?0�JC/('1�*5�G�-�!Ce�^4P�/4n�����D"-A5��H8': ¼ ¤�S � ��1\�DA5��"-�JCG���DC/254J"E�=(;1+C/��"_�/L&�/1\�-A58&25`'A�?0�P(;�D�I158;�)H5�D8'4P�K"��!*\(;1��Gt5C/��2+"-��8'1H5�D8,CG�!*,25�D�'Q��UAo2�"9�-A5�O1+(;�-25�=(;�<�K*,��(P"-�/�/4J"9�D8n�7�O�-A+(;�B8;:�(M&$�A%C"jY�*,�!CG�K*5(;�5���)"��/��Z�8'1+�:F8&�B?BA5��C=AW4P�/4n�����D"-A5��HwC�(;1W���^C/8'1,m��-4P��*N��1Nm�15�j�D�O�-��4P�'Q

'92,����"��-A5�K"��-A5�98'15��M_?9(gM_?0�9C/('1^�Gt,H5��8'����C/8'4PH52,�=(;�5���@:F251�Ce�-��8'1�"R�D8�`'�/��(CG8'1�CG�/H5�8':�"-�/4P��*5��CG�K*5('�5���)"-�G�euh'9�/��15`I�-A5�)�=(;15`&�8':�(PC/8'4PH52,�=(;�5���_:F251+Ce�D��8&1b"����/4J"B(IH5�-�/���EM`&8o8,*i�Gt,H5����C�(]�-��8'1W8;:��-A5�^C/8'1+C/�/H,�B8':�(P"���4P��*,�!CG�K(;�5���)"��/��x5�+2,�B�-A5��1N�7�/��15`P�DA5�^"��/�B8;:('�-`&254P�/1o�D"8'1�?BA5��C=A�(NC/8'4PH52,�=(;�+('���n:F251+CG�-��8'1�A+(;���D"E¢��<¨ Z ¼ { ¨�~�6�P"����/4J"_H5�-�/���EM`&8o8,*��-838�Q*+B: �-���I('����x��j: ¼ { ¨�~ 6b�DA5�/1�?9�f?B�����9CG�����=(;��15��M�����(;�D1��-A5�K"n��1hm+1+�j�D�f�-��4P�'Qv+8'�-�-251+(;�-����M):F8&�s2+"�x&(;���,8'�3L3��8'2+"s(;���-��4PH,�D"��D8^C/('H,�-25�D�9�-A5�XC/8'1+C/�/H,�@8':7"-�/4P�K*,��C/��*5('�5���"-�G�B2+"-��1+`n�DA5��"-�)�K*,��(I`'��L'�_�DA5�^"-('4P�_�D��"-25����Q�.k�� �[i;� v65 w£y�z��d� ��� ��¤^���L h~��E�£¯E�������E�{�"�E�¦�º�$zd��� � S � ��|}z\z89$����E� � z$�{�?�

p�� q(���8�����Hy�z |}�E�> �z\�s��� -^�p|}z�~d��|��Y��Ez,�����£~d�����E�{«p���� qº��� �����Hy�z��dz$���s�¥�M���@��|�� � � �E�¦¤�y>��~�y���-^�p|}z�~d��|��Y��Ez �����£~d�����E�����"¯�z.r,�Mz�¯E«p������ qº���8�����Hy�z |}�E�> �z\�s��� -^�p|}z�~$��|�����Ez,�����£~d�����E�¦��y{�E�,y������{zd�{�����`��z ������� � �

�s@$����>l,{ � ~[z { �����K~GQ�UA5�^C/8'13L'���D"-���K"B8'�3L3��8'2+"U"-��1+C/� { ����� ~9�K"X(P"�H7��C/��('�RC/('"-�O8;: { � ~eQ@�UA5�)>&�/Mf�K*,�!(nA+�/�D�

�K"^�DA+(]�P8;:Bm�15�j�D�w�52,�P2513��8&251+*,�!*�H+('�D('�����/����"-4wxs(;1���4PH�8&���=(;1o�I�K*,�!([?BA5�KC=A�?9�N?B�����158]? �Gt,H5�K(;��1RQ

Page 116: eBook Math Set Theory

#'#I� ��������� ���������������������������! "��!#$�� �%

�325H5H78&"-� � ��"��DA5�0�=(;1+`'�.8':�(_CG8'4PH525�D(;�+���.:F251+Ce�D��8&1 ¼ x;('1+* � ��"�(X4J(&C=A5��1+�.�DA+(]�CG8&4IH+2,�-�!" ¼ Q��UA5�U�K*,��(_8':7(;25�-8'H�(;�=(;���������K"�4 �K"��-A�(]�@(]�@"��D(;`&��¨i?9�9�D251 � ?B���-AI��1+H52,��$�(��¨c:F8&� �(��HD¨�"E�D�/H+"�QqrA+�/1\?9�n*58i�DA5��"?B���-A�(N4J('C=A5��15�&x+�DA5�n�Yw7�!Ce�O��"�DA+(]�O?0�>'���/HN�-�DMo��15`I�-A+�)4P(&C=A5��15�O?B�j�DAw('���§��15H525�D"�x+CG8&1&�D��132+('����MJ�5�D��('>o��15`I8�w�('1+*N�-��Lo�K"-�j�D��15`8'�K*)��15H52,�="�¢d(;1+*6CG8'1o�D��132+('����M)"E�=(;�-�-��15`�CG8&4PH52,�D(;�-��8'1+"�8'1615�/?)xg�K(]�-������15H525�D"E¢r"-8X�DA+(]��/L&�/�DM\CG8&4IH+2,�D(;�-��8'1���")`&��L&�/1h��1,m+15���-����M�4P('13M�C=A+('1+CG�!"_�-8bA+('�j�!Q l :UC/8'25�="-�I8&1+CG�f(CG8&4IH+2,�D(;�-��8'1W?B�j�DAW��15H525�KcNA+('"UA+('�j�D��*§x+?0�)*,8&1R �X�D�/L3�K"����B�j�!Q.�UA5���-�/:F8'�D�_(;��"E�=(;`'�¨sx�j: �$�(�(¨���"U('1N��15H52,�U�DA+(]�XA+(&"U(;���-�!('*,MPA+('�j�D��*§x,?9�OH5�-8,C/��*,�O(]�B8'1�CG��-8J"E�=(;`&��¨P�r#'Q

q��P�D251 � ��1�H+(;�=(;�����/��?B�j�DA����D"-�/��:9(&".£E2�"E�^*,�!"-C/�-�����!*\('1+*\*,�!CG�K(;�D� ¿w�D8N�7�I�-A5�:F251+CG�-��8'1a�-A�(]�N"-�/1+*+"f(;1a��15H52,�D¨ �-8��-A5�*¨<�DA �-A5��15`�8&2,�-H525�i�3M�� ?BA5�/1r�D251a��1H+(;�=(;�����/�R?B���-A[���D"-�/��:EQ�¿W��"��-8'�D(;��x<(;1+*bC/���!(;�D��MN�j�_8'2,�DH52,�D"_(;����('1+*b8&15��MN�-A+�64P�/4n�����D"8;: ��Q { SB(;4���`&158'�D��15`P�-A5�IC/(&"��)?BA5���-� � ��"�m+15���-�&ZUC=A+��C=>N:F8'��M&8'25�="-�/��L'��"9�DA+(]��-A5�K"��"B"D(]:F�&� ~{ � ~Uz { ���K~© ��L&�/1f(_4J('C=A5��15� � �-A+(;�.8'2,�DH52,�="@4P�/4n�����D"s8': ��?9�XC/('1n�52+���K*J(O4J('C=A5��15� � ��-A+(;�X8'1W������1+`I`&��L&�/1w(613254n�����a¨\�D251+" � ��1wH+('�D('�����/�<?B���-Aw���D"-�/��:�('"B('��8]L&�2+1&�D�����j�H5�D83*52+CG�!"@�DA5�8&2,�-H+2,��¨sZ � ���-A5��1i8&2,�-H525�D"U%5x3"-(gM { �j�B*,83��"-1R �94J(]�-�-���=~GQ � ���K".�DA5�/1(I4P(&C=A5��15�_�-A+(;�XA+(;���D"B8&1N4P��46�7�/�="U8;: � ('1+*i1+8;�-A+��15`P����"-�'Q{ ���K~Uz { �K~© ��L&�/1h(i4J('C=A+��15� � �DA+(]�OA+(;���D"O8&1\4P�/4n�����D"_8': ��x§?9�IC�(;1\�+25���K*�(i4J('C=A+��15��-A+(;�s8'2,�DH52,�D"�4P��46�7�/�="�8;: � �3M6"���4PH5��M)�-�=(;H5H+��15`�-A+�B8'2,�DH52,�s8;: � (;1�*68&2,�-H525���-��15`�-A5�)��15H525�X��1+"��-�!('*W8;:��-A5�)8&2,�-H+2,��Q

S�1+CG25�=(;�+���08'H,�D��4P�K"E�="R4P��`&Ao��A58&H��.�-A+(;���-A+��"�(;2,�D8'H+('�D('�����/���K"�4 4I��`'Ao��`'��L'�@2+"�(�C/25�-��-8W�-A+�IH+�-8&�5����4 *,�K"-C/2+"-"-��*�8'1�H+(;`&�N#&#'#I��1h"-��Ce�D��8&1¦�+Q � Q"+B: �D�/�^('�����DA5�/�D�n�K")(;��?U(gM3"�-A5�WH78&"D"����5�������EMh8;:X�D251515��15`*¿c��1�H+('�D('�����/�9?B�j�DA����D"-�/��:EQ�qr�����U�-A5�K"6A+�/��H�u +X���-A58&25`'A�-A+(;�n?B�����0�-2+�-1�2+H�(;1c��15H525�I���-8�¿�"�Q �!Q*¿ { �£¾ ½�<~I� ¨a��:X�-A+�/�D�i�K"^8'1+�f�-A+�/�D�i�K"6158�-�!('"-8'1N�-8f"-25H5H78&"-�)�j�X?B�����R�-2+�-1w25Hw�DA5�^"�4J('������"���Q0S�1+*,�/�!*wp&2+�j�D�^?BA5�KC=AW8&15�)���B�-25�D1+"25HP?B�����+*,��H���1+*I8'1IA58]?�?9�BA+(gL&�0��4PH5����4P�/1o�-�!*6�DA5�X(;25�-8'H�(;�=(;�������3('��`&8'�D�j�DA54wx'"-8_��L'��1?BA5�KC=A[:F251+CG�-��8'1+"�D25�-1�8'2,�_�-8N���PCG8&4PH52,�D('�5���n?B�����s*,��H���1+*�8'1[A58]? ?9�I��4PH5���/4P�/1o��-A5�^('��`&8'�D�j�DA54w�s�UA5��"U�K"XC/���!(;�D��MJ��1o�-8'���/�=(;�+���&Qg\h�k i9j�mlk>kWv � n��I���{�6�$z"�Hy��E� 3±���"��{�E|Y����� � �����£~d�����E�¹�s����¤ �D��|@ ����(z$�{�@�P�p�� qKn�y���¤G��y{�E�!��y{zd|�za����������|Y�@��� � ~�����M���p��� � z!�����M~$�@������� �s�����Mz�E|@ ����0z$�{�B�Y�{~�y(��y{�E��d�E|ºz���~�y�¸ � �0�Hy�z$|}zº��|}z)��¤^���Hy=3 { ��¾�¸b~_� %��Hy�z$� 3 { � { ¸w~d¾�¸b~_� %_� /�� �Hy�z$|}zD��|}z�M�(���{~�yP�±�������E��|�� { ¸w~"¯�z.r,�£z�¯ p���� qMn�y���¤Á��y{�E����� �����M����� � ¤ �E�6���{�6���Y�*� � z"���º���=<�z�� { ¸w~.��-§�   { 3 { ��¾�¸b~0� %&~S�

�3�/�^('��"-8P�Gt,�/�=CG�K"�� EI��1b"-��CG�-��8'1b�5Q �5Qg\h�k i9j�mlk>kWv��on�y���¤¦�Hy������E�£z�~��E�(�p�<�z���y{z�������� � ~����a�£�����4� � zn�����M~$�@�����(��y{�E�BzY�"���@��0zY����z$|�� �s������|¥�dz$� �p�8��z\�E�£zd�p�p�E�����MzQ�j.k!lnmpompq msr�o v£t " �$zd�8�$�E�����H���E���L ��Hy�z\~����M¯����@�����������¹|}zP�(�E| < � � ����9I=LF�?*u!=L5�?*u7.¡�0�¢�=� " �$z$� � ���[u!=L5�?*u!¡�0�¢�=¦� � �W�E�£¯)S �� �W��|}zM������yb�$zP�\��¯�z�~$��¯���� � zQ��]032%4 QOX@YE=V41^KM�?@5%QOX@Q�I8�?@J� ^K4HF1<%^KJV? 0941X 8�415 <%M�41^VGIb%X@4Oc �%672%?@F 2 ?@JS�O^ GIY%<%GIX@X 83�OQO?@5-��QO< =�Q�# # GIJK2%?@QO5Be

Page 117: eBook Math Set Theory

�L� ���G�*�����a#s ��8% #'#�¤ !��C/��*+(;�5��� ¦ �K"N���/���-���i�DA+(;1�¤��D��CG2+�D"-��L&� ¦ ¢ �DA5�b8'�K* �-���-4P��158'��8'`&M'Q ¤:�B��C/25�D"-��L'�

"-�G� ¦ ?98'2+��*�"�2+`'`'�!"E�_�-A�(]�)�-A+�/�D�I8&25`'Ao�O�-8w�7�f(;�K"�8a¤-H5�-��4P�j�D��L&�n�D��C/25�="���L'�P"��/� ¦ ¢aM&8'2('�-�_8'15�O��:�M&8'2w(;�D�_�-A5�)�=(;15`&�8':�(IH5�D��4I���-��L'�O�D��C/25�D"-��L'�:F251+Ce�D��8&1RQ '92,�B��1N:V(&Ce�gKhak�ifj�mlk>k v$A(O Ezd|Y�b¯�z�~$��¯���� � z(�dz$��������y{z\|}�E�> �z0���"���M|Y���\���@��Ez0|}z�~$��|��Y��6z������M~$������E� ��p � ������§��>�$z"������������|}� ��� z � ���$� ���M¯�� � z�z$�Mz&� �5DÁ�����M~$�@������� q

�X8'�-�O�DA5�^H+('�D('�����/�§�7�G�E?9�/��1w�-A5�)�K*,��(P8':�(C@P�BE�H���!@9��!��E�H4!�E3�X?BA+��C=Aw�K"U�-A5�n"��/�X8;:"��-�D��1+`&"�(&C/C/�/H,�D��*b�3Mb(Pm+15���-�P"��D(]�D�64J('C=A+��15�&x§(;1+*w�DA5�6�K*,�!(f8;:.(=&A�$%C"*1�� �<".1 !3W�����&A�(?BA5�KC=AW��"U�DA5�^"-�G�B8;:�1+(]�D25�=(;�§132546�7�/�="U8'1W?BA5�KC=AW(J��25�D��1+`I4J(&C=A5��1+�_?B�����RA+(;����Q

ST: � ��"n"���4P��*,�!CG�K*5(;�+���f���6�K" ¼ ¤-S � :F8'�I"�8&4I�P�D8;�=(;�0C/8'4PH52,�=(;�5��� ¼ "-8b?BA5�/15��L'���¨ � � �DA5�/�D�)�K"Uc �WS � (;1+*w(nm+15���-�nCG8'4PH525�D(]�D��8&1wL'�/�D��:FMo��15`I�-A�(]� ¼ { c+~.��¨h"-8P�-A+(;�¨ � ��Q��UA5�K".m+15���-�OCG8'4PH525�D(]�D��8&1f"�A+8'25�K*J�7�X�-A+8'25`&A&�98;:�(&".(\�2@$����><8&� �$�$@S(."�0 �A!�(?�U��1�DA5�6"-�/1+"-�^8;:."-��CG�-��8'1 � Q�#&Q �,x�"-8f(f"���4P��*,�!CG�K*5(;�+���I"��/��8;:s1+(;�-25�=(;�K"�C�(;1b�7�^�-A+8'25`&A&�8;:(&"X(J"�2+�+"��/�X8;:sS � �DA+(]�A+(;H5H7�/1�"B�-8J�7�n(P�D��CG�EM3H��)��1b�j�="X8]?B1w�D��`&A&�!Q.S�1+*5�/��*w?9�^C/('1�=(;>'�_�DA5��"B:F25���DA5�/�!Z@�3Mf4P��('1+"B8':�`&1o2+46�7�/�D��15`I�/L&�/�DMJm+15���-����MWH5�D��"-�/1o�-�!*i�D��CG�EM3H��)C/('1�7�O�-A58&25`'Ao�B8;:�('"B(J"-�/4P�K*,��C/��*5('�5���O"-�G�!Q

q��(;�D�B158]?a��1f()H�8o"����-��8'1P�D86`&��L&�X(^"�����`'Ao�-��Mn4P8&�-�B1+(;�-25�=(;��L'���D"-��8&1n8':�*,�Gm�15�j�D��8&1#=�5Q +�1[(]t,��8&4J(]�-�K"D(;�5���_�-A5��8'�DMf��"�8'15�)?B���-A[(J"-�G�X8':@(]t,��8&4J"U?BA58&"-�)`'13254n�����D"9:F8&�-4(n"���4I�K*,�!CG�K*5(;�5���"-�G�!Q { ST�U��"U(&"-"-254P��*P�DA+(]�9�-A+���DA5�/8&�-MP8'1+��MJA+(&"@m�15�j�D�/��MJ4J(;13MP�-25����"8':.��15:F�/�D�/1+C/�'Q)qr���-A58&2,�O�-A+(;�OC/8'1+*,���-��8'1�(;13MW�-A5��8'�DMb(]�)(;����C/8'25�K*[�7�J(]t,��8'4J(]�D��"D(;�5���(&"�:F8&����8]?X"�Z��=(;>'�P(;1��/4PH,�EM�"��/�^8;:9(;t,��8&4P"�xR(;1�*[:F8&�_�!('C=A��-A5��8'�D�/4 A+(gL&�I(W1325����('�-M�D25���_8':���1,:F�/�D�/1�CG�)?BA58o"��)CG8&1+CG��2+"-��8&1N�K"9�-A�(]�B�-A+�/8'�D�/4wQ�~#&QX�3A58]?��-A+(;�.(;13M^�DA5�/8&�-M)�DA+(]�.C�(;1P�7��(]t,��8'4J(]�D��"-��*n?B�j�DAJ()"��/�@8;:§(]t,��8&4J"��-A+(;�@��""���4I�K*,�!CG�K*5(;�5���('��"-8^A+(&"0(n"��/�98':�(]t,��8'4J"s�DA+(]�9:F8'�D4�(6*,�!CG�K*5(;�5���"-�G�!Q { '9�/?U(;�D�8;:��-A5�K"Xpo25��"��-��8'1�Z����D"XH5�-838':��K"UL'�/�DMi"-������M,~

� QX�3��1�CG�Ce@�D8'H78&"-�j�D��8&1+(;����8'`&��C6��"_*,��C/��*+(;�5���'x7�-A+�I"-�G�O8;:s:V('��"-�jm7(;�5���6H5�D8'H78&"-���-��8'1+('�:F8'�D4625�� d8]L&�/�B(;1w(;��H5A+('���/�X��"B('��"-8I"-�/4P�K*,��C/��*+(;�5���'x+"-8I�j�X�K"X(I�-�!Ce�EM3H7�'Q © ��L&�)(H5�-�!"���1o�D(]�D��8&1RQ { SU*,8P158;�X>3158]? 8;:s(nH�(;�-�-�KCG25�K(;�D��Mf"-?9�/�G��('1+"-?0���0�D8I�-A5�K"D~

ST��4I��`'Ao�����0:F�/�����-A+(;���DA5�9:F8'����8]?B��15`�*5�Gm+15���-��8'1I8;:+*5��CG�K*5('�5���U"-�G�D"��K"�4I8&�-�01+(]�D25�=(;��Z� �K"U*,��C/��*+(;�5�����wb�-A+�/�D���K"9(6�-8'�D('�<C/8'4PH52,�=(;�5���:F251+Ce�D��8&1 ¼ Z;S �bz �!%�¾�# �"-2+C=Ai�-A+(;�� � ¼ ¡ + ¤ �o# �oQgKhak�ifj�mlk>k 7m �By�z�~ <±��y{�E�D�G�dz$�0���¹¯�z�~$��¯��4� � z­� � �Hy�z$|}z¦���¹�±������� � ~�����M���p��� � z�����£~d�����E� ¼ Z;S �}z �!%{¾/# �0�Y�{~�yb�Hy��E� � � ¼ ¡ + ¤ �o# ���

�UA5�)8&�-��`'��1+(;�§*,�/m+15���-��8'1w��8o8&>,"U4I8&�-�)C/2546�7�/�="�8&4P�_('1+*W��8&15`;YT?B��1�*,��*§x,�+2,�X�j:�8'1+�"��D('���="�?B���-AP�DA5�X*,�/m+15���-��8'1P8;:<*,��C/��*5('�5���X"��/�D"�`'��L'��1n��1P�Gt,�/�=CG�K"-�U«'%5x;���@��"@462+C=AIA+(;�=*,����D8b4I8'�-��L](]�-�f�-A5�iC/8'1+C/�/H,�^8':X"���4I�K*,�!CG�K*5(;�5���f"-�G�6(;1�*��-A5�iC/8'151+��Ce�D��8&1h���/�E?0���/1h�-A+��E?98n�K*,�!('"U�K"B���!"-"BC/���!(;�!Q

SJ�/4PH5A�('"-��"-��*a�DA+(]�wCG8&1+CG��1&�D�D(;�-��15`�8&1dH+(;�-�-�K(;��:F251+CG�-��8'1+"W?U('"J�DA5��C/8'1+C/�/H,�D2+(;��5�D��('>o�-A5�D8'25`&ARZU�j�)?U('"��-A+(;��DA+(]�O�/1�(;�5����*\2+"�-8WH5�-8]L&�^�DA5�IC/8'4PH5���G�D�/15�!"-"��-A5��8'�D�/4032WG]= 5%QI=VG]=V?@QO5aGI^V?@JK41J�bR4HFHGI<%JK4 GI598�JV4 = Q�#B5WG]=V<>^ GIX�5 <%MPbR4H^KJ�FHGI5;b�4�415 <%M�41^VG]=V41Y A GI5>Y & @���� & %'(���* &QO^ & @���� & % (���* & GI^V4�QOX@Ya6 QO^KY%J�# QO^ F1QO<%59= GIb%X@4Oc D �Wb%<>=75%QI=�5%41F141JVJ GI^K?@X 8;bS8aG FHQOM�:><>= GIb>X@4M# <%5>F1=K?@QO5BeTK#*=V2>4 JK4 =�?@J3415S<%M�41^ G]=K4HYabS8aG % & C�� %� ?�B & # <%5>F1=K?@QO5��W? =7?@J %'& C�� %� ?�B & * , 415 <%M�41^VGIb%X@4Oe

Page 118: eBook Math Set Theory

#'#=� ��������� ���������������������������! "��!#$�� �%

:F8'�BCG8&4PH52,�D('�5����H+('���D��('��:F2+1+Ce�D��8&1+"/Q��25���-�OA58]?r�+��`P(64P�!"-"9?9��?98'25�K*fA+(gL&��`&8;�0��1o�-8�j:�?9�' *N"��-2+C=>N?B�j�DAW�-8;�=(;�<:F251�Ce�-��8'1�"B��"B"-A58]?B1W�3Mf�-A+�^*,��('`'8&1+(;�§(;�D`'2+4I��1o��Z��1!=L��4E=>F v�vxw£y�z¥�dz$�,�s�� ������C��z$|����s��������� � ~�����M���p��� � z^�����£~d�����E�{�a�����M�����$zY�"��¯�zd�~d��¯���� � zQ���@P����>l,

�325H5H78&"-���DA5�)"��/�08':�`'13254n�����D"08;:�4J(&C=A5��1+��".�-A+(;�UC/8'4PH52,�D���D8;�D('�7:F251+Ce�D��8&1+"9?0���-�"���4P��*,�!CG�K*5(;�+���&Q��UA5��1^�DA5�/�D�U?08&25��*6���B(�-8'�D('�3C/8'4PH52,�=(;�5���9:F251+CG�-��8'1 ¼ ?BA58o"��9L](;��25��"(;�D�PH5�-�!CG�K"�����M[�-A5�f`&132546�7�/�="O8;:U4J('C=A5��15��")�-A+(;�6CG8'4PH525�-�P�-8'�D('�s:F251+CG�-��8'1+"�QiS�1+*5�/��*���/� ¼ · �7�)�-A+�^:F251+CG�-��8'1\C/8'4PH52,�D��*b�3MN�-A5�64P(&C=A5��15�^?BA58o"��^`&132546�7�/�X�K" ¼ { ¨�~eQX��8]?CG8&1+"��K*,���J�-A5�\:F251+CG�-��8'1�){¨   ¼ · { ¨�~B� #'Q �UA5�K"J:F2+1+Ce�D��8&1d��"f�-8'�D(;�_CG8&4IH+2,�D('�5���&xX(;1+*"�A+8'25�K*[�DA5�/�D�G:F8&�-�I�7� ¼ ¶ :F8'�^"-8'4P�\¸�Q('92,�^���)C�(;1R �)��� ¼ ¶ xR�7��C�(;2+"-�P�j�=")L](;��25�I:F8'�(;�D`'254P��1&��¸ �K" ¼ ¶ { ¸b~��r#O158'� ¼ ¶ { ¸b~eQ

�UA5��"9"-A58'25�K*P158'�0CG8&4I�('".(6"�25�DH5�D��"-�'Q�+�"->IM'8'2+�D"-�/��:EZ���:RSs(;4 `'��L'��1n�DA5��`&132546�7�/�8;:0(i4J('C=A5��15�'x§C�(;1\SCG8'15m+�-4���1[m+1+�j�D�6�D��4P�I�-A+(;��DA5�n:F251+Ce�D��8&1�C/8'4PH52,�D��*[�3Mw�DA+(]�4J('C=A5��15�U��"��D8;�=(;� u.+9�s�DA5�BL'���-M)����(&"E�!x;���@��"�8&�oL3��8'2+"��DA+(]�s�DA5�/�D�U��"�158:&S(*@$!"�E4Z (*>.�@SV�!@S1?9(gMN8;:.C/8'1,m+�D4P��1+`J�-A5�K"��1bm�15�j�D�^�D��4P�'QO�38f8&15�n"-A58'2+��*,1� �_���I"�25�DH5�D��"-��*N�DA+(]��-A5���-���"U��1W:V('CG�X158P?9(gMi(;�X(;���§8;:s*,8'��15`P�j��¢a��1Wm+15���-�O�D��4P�'Q������� � � "@6������6�')7@,���# - %�� #��� ��'?,�#���"�:>*���% 74,.�2�325H5H78&"-�O?0�_A+(&*i(I4J('C=A5��15�_?BA5��C=A�x,8'1i�7�/��15`P`'��L'��1N(n1+(]�D25�=(;�<132546�7�/��¨sx5*,�!CG8,*,��*�j� { 2+"���15`��-A5�wH5�D��4I���-��L'�W�D��CG2+�D"-��L&�i251+H+(;���-��15`\:F251+Ce�D��8&1+"J(;����2+*,��*��-8h8'1�H+(;`&�\#!%��&~��1o�D8 �$���(¨�('1+*?�(��H0¨ { ¨ + ('1+*º¨ | :F8&�U"-A58&���e~ex5(;1�*J�-A+�/1 63�d%6��:��DA5�¥¨ + �-Aw4J('C=A+��15�A+(;���D"U?BA+�/1w`'��L'��1N��15H52,�a¨ | ('1+* 63� #_8��g?)Q

q��IC/(;1W�E?9��('>f�-A+��"�4P(&C=A5��15� { �3MW2+"-��15`f"-8'4P�/�-A5��15`J�D8P�-�=(;Hw�-A+�^8'2,�DH52,�e~U�-8J`&�G�"�8&4P�G�-A+��15`6?B�j�DAP�-A5��:F8'����8]?B��15`)�7�/A+(gL3��8'25�!Z l 1J�7�/��15`6`&��L&�/10¨sxo�j�U*,��C/83*5��"s���0��1o�-8�¨ +(;1+*º¨ | { �$���P(;1+*4�(��Hn8;:n¨�~@('1+*P�DA5�/1�6,� #��j:R�DA5��¨ + �-AN4P(&C=A5��15��*,��L'���-`&��"@8&1J��1+H52,�¨ | { £E2+"���('"U�7�G:F8&�-�g~9�52,��*,��L'���-`&��"9��:!¨ + �-Aw4J('C=A5��15�OA+(;���D"X?BA5�/1W`'��L'��1N��15H52,��¨ | Qv5�D8'1o��YT�/1+*f8'1o�-8`(.Z3"G&.4J('C=A+��15�_()4J('C=A5��15���-A+(;�9('C�CG��H,�D"0(;1f��15H52,�U�N('1+*J8&2,�-H525�D"@�B��(C { �B¾-�7~GQ.q��)158]? A+(gL&�_(I4J('C=A+��15�O?B���-AW�-A+�O:F8'����8]?B��15`P����A+(gL3��8&25�!Q

l 1��7�/��15`[`&��L&�/1­¨sx����6�-�!"E�="^�D8\"-�/�i?BA+�G�-A+�/�68&�6158'�^�-A+�D¨<�-A�4P(&C=A5��15�A+('�j�="@?B���-Af��15H525�8¨sQ�ST:R�j�0*58o�!"/xo���.`'83��".��1o�D8^(;1J��1,m+15���-���838'H { *,��L'�/�D`'�!"D~GQST:�158;�!x5���XA+(;���D"B?B���-Aw8&2,�-H525�^#'Q

�UA5��".4J('C=A5��15�U��"s�-A5�a¨ � �-ARxo"-(gM&Q�qrA�(]�@A+('H5H���1+"s��:§?0�B`&��L&�9���,¨ � (&"���15H+2,�=u4!83��"�j�BA+('�j�euWq�������x5���9A�(;���D"U��wb�-A5�¨ � �DAN4J('C=A+��15�_��8o8&H+"9?BA5�/1N`'��L'��1i��15H52,��¨ � Q,'92,�B��� "G&�-A5��¨ � �-Aw4J('C=A5��15�O���D"-�/��:/�v58'�D4J(;����Mi?0�)C/('1N?B�D���-� 3 ·�� { ¨ � ~ 6P��w { �3MN*5�Gm+15���-��8'1w8': 3 ·�� ~ 3 ·�� { ¨ � ~ ;+Qs�X8'�-�KCG��-A5�^"-��4I���K(;�D�j�EMf?B���-AW�DA5�)H5�D8o8':�8':^A9(;1o�D8'�! "0�-A+�/8'�D�/4 { "-��Ce�D��8&1 � Q�#'Q �&~qrA+(]�U('"D"�254PH,�D��8&1fC/('1J?0�_*,��"DC/('�D*n�D86��"DC/('H��X:F�-8&4 �DA5��"9CG8&1o�-�=('*,�KCe�D��8&1�u�A0����('�-��M

?0�NC/(;1+158;�6*,�K"DC/(;�=*��-A5�i�E?08["��-��H+")�DA+(]�I��13L&8'��L'�_£E2+"��6�-�=(;H+H5��1+`b8'2,�DH52,�I('1+*�:F�D8'1o��Y�/1+*5��15`W"�8&4P�G�-A+��15`W��15158,CG��1&�_8'1o�-8i�-A5�IA3M3H�8'�-A5�!"��K"��!*b��15�j�D��('��4P(&C=A5��15�'QO�UA5�PCG25��H5�D�j�C/('1N8&15��Mi���O�DA+(]�XA3M3H�8'�-A5�!"��K"-��*N4P(&C=A5��15�O�j�="����j:/�9�38J?0�OA+(gL&�H+�-8]L&��*

Page 119: eBook Math Set Theory

�L� F��G��#$���L/ %��������a� � #'#!$��1!=>�{4E=>F v� wMy{z0�$z$���s�\�{������zd|�� @�B$�(C { ²B¾-�3~"�Y�{~�y¦�Hy����n²±y�� � �@�0�E�[�G���"�M����¯�z$�~$��¯��4� � zQ�

 / /  �DA58'25`&Aw�j�X�K"U8'�3L3��8&2+"-��Mf"-�/4P�K*,��C/��*5('�5���'�v5�D8'4 158]? 8&1�?9�J"-(gMd¤DCG8&4IH+2,�D('�5��� ¦ ��1+"��-�!('*�8;:Ka -<YT�-�!CG25�="-��L&�' �Q��@8&2�4J(gM\('��"-8A5�!(;�nH���8'H5���N"D(gM3��15` ¤�`'��15�/�=(;�.�-�!CG25�="���L'� ¦ 8'��¤�H+('���D��('�.�D��CG2+�D"-��L&� ¦ ?BA5�KC=A�4P��('1c�-A+�"D(;4P�I�-A5��15`�Q.A08'1,:F2+"-��15`'��M[M'8&2\?B�����0(;�K"�8wA5�!(;�OH���8'H5���P�D('��>�(;�78'2,�):F251�Ce�-��8'1�")������1+`�D!�@S(."G!��-@P���QH�@B&<")N��_��1�C/8'1o�-�=('"��X�-8W�7�/��15` (?��( !��@$� �SH�@A&'")N��]Q�+ "��/�_�K"Ku�=>5�?.u�¡�0!¢@=w�j:.���D"561!¡�4E¡�5�;I=�4E?@9$;I?�5h��2��!5�;I?��M���O�K"XC/8'4PH52,�=(;�5���'Qj�k�lBmpo�mpq8msr�o v!% w£y�z0~�y��E|���~$��z$|Y���Y�@��~������M~$�����E�¹��� $ � S � ���

)�¨   �(� � � $ �%����� #F�������r%_� / /  ?B�D�j�-�-��1�� { $ ~eQ

OºP�� �xU$_�[�sc� b[ai"S^[�V

�UA5��8'�D�/4J"�,d,f(;1+* ,3«P(;�D�)4P('15��:F��"��D(]�D��8&1+"B8':s(f`'�/1+�/�=(;�§H5A5��158'4P��158'1Rx<C/('H,�-2+�-�!*N�3M�B�KCG�& "@�-A5��8'�D�/4wQ { �UA58&25`'Af�-A5��8'�D�/4 ,�,^�K"0(&Ce�D2+(;����MP"-����`'Ao�-��MJ"E�D�-8&15`'���s�-A�(;1i(^"-H7��CG�K(;�C�('"-�8': �B�KCG�& "9�DA5�/8&�-��4f~eQ��1!=>�{4E=>F v � p �dw£y�zª���¸¹��¨��Hy�z���|}zP���?q

w£y�z$|}z"��� �D~�����M���p��� � z"������� � �����M~$�����E�.ª �Y�{~�yb�Hy����3 5 { yM¾=zG~@��3���� 5�� ��� { y,~

 / �  ���M¯0�$�.�E�"�d��|�y>�  6y�z$|\¯�z� �|}z�zd�Cp �(�E|}z��{�E|}���0z$��z$|�� q���UA5�K"J�K"J(�C/8'�D8'����('�-Mh8':��-A+�b��po2+(;�����EM����/�E?0���/1�-<Y��D��C/25�="���L'��15��"D"n('1+* (;1+*aCG8&4IY

H525�D(;�+�����j�EMN�3Mi�D�/`'�K"��-�/�U4J('C=A+��15�!"/Zs8&15�^C/('1N�!('"-����MJ�E?9��('>i(P4J('C=A5��15�O:F8'�XC/8'4PH52,�D��1+`)�y,z   3-5 { yM¾DzG~��1&�D8[(W4P(&C=A5��15�I�-A+(;��x�8'1�������15`b`&��L&�/1hy7xR8'2,�DH52,�="^(b*,��"DCG�D��H,�-��8'1�8;:U(4J('C=A+��15�_�D8PC/8'4PH52,�D� )�z   3-5 { y�¾=zG~eQS�1W�-25�D1w?0�O`&�G�X(PCG8'�D8'���K(;�DMI8':��DA5�K"/x/\r9i�r������[i�� v�� ��1!=B���n= u®C8��?@�£;\;I1�=>��4E=LFb�

��zd��À�Z<S � z S � ��zD�b�p�E�p� � ~����a�£�����4� � z������M~$�����E���±wMy{zd�±��y{zd|�z(���¥¨��Y�{~�y¹�Hy��E�3 · ��3���� · � ��s@$����>l,,A08&1+"��K*,���U�-A5�)4J(;H

@�B$�=C { 8L¾��<~�� z 3���� ��� 5�� 5!�"� { �<~�UA5�K"9��"UCG8&4PH52,�D('�5���(;1�*f�K".�DA5�/�D�G:F8&�-�CG8'4PH525�-��*i�3MP�-A5�Oy&�-Ai4J(&C=A5��1+�'xo:F8'�U"�8&4P�

y7Q@�3�G�a¨[��ª { yM¾-y,~GQ@�UA5�/13 · { �<~.�

+ 3���� # � # � { �7~.� | 3 # { yM¾-�7~.� ) 3���� ��� # � # �"� { �7~0� � 3$��� · � { �7~% T 5aQI=V2>4H^3=K^ GIY%? =K?@QO5%J7JVQOM�4 =V?@M�41J FHGIX@X@41Y'&)(+*,&)-/.10�2�354"67(+-808&92:(+;Oe

Page 120: eBook Math Set Theory

# � % ��������� ���������������������������! "��!#$�� �%

{ #!~nA58&��*+"P���!C/(;2�"���¨ � ª { y�¾Dy,~YN {k� ~nA58'�K*5"I�3M�*,�Gm�15�j�D��8&1�8':¥ª�N { E&~nA58'�K*5"P�3M*,�Gm�15�j�D��8&1w8;:�yN(;1+* { ,3~9A58'�K*5"U�3MN*5�Gm+15���-��8'1w8':�¨sQ

�X8;�D��C/�O�-A+(;�X?0�O15����*hÀN�-8J�7�O�-8'�D('�RCG8'4PH525�D(;�+���&Q�UA5�/�D�O��"B(IH78]?0����:F25�§C/8'�D8'����('�-MP8;:��-A5�K"U�DA+(]�B�K"B(I"-8'�-�U8;:�8&4P15���+2+"U251+*,�!CG�K*5(;�+�����EM

�-A5��8'�D�/4wQ��1!=L��4E=>F v$A�����~�z � ���Hy�z��E|�zP�

�Bz$� $ ��zb�¦�M�E�£zP���M���0�£|}���{zd|D�Y�7�Y�$z$�¥���º�Hy�zD�$zd���s��� ��� |}z�~d��|��Y��Ez�����M~$�@�������.�s��E�£z�E�E|Y���4� � zQ�Dw£y�z$� �I¨\Z�3 · � $ �D�����£�E��¯�z�~d��¯���� � zQ���@P����>l,

�325H5H78&"-�'� { $ ~U�K"BCG8&4IH+2,�D('�5����N,?0�)?B������*,��*52+CG�)(PCG8&1&�D�D(&*,�KCe�-��8'1�Qv���1+*�1+(]�D25�=(;�K"Iyc('1+*�zi"�8��-A�(]��3 # � $ (;1+*�3 ���� $ Q { ��8;�J8'1+��M�('�-�i�-A5���-�

"�2�C=A\yb(;1+*�zO�52,�O?0�PC/('1bm+1+*[�-A5��4wx§���!C/(;2�"�� � { $ ~X�K"OCG8&4IH+2,�D('�5���&Q ~��3��1+CG� � { $ ~��"U�D��C/25�="���L'��-A5�O:F8&����8]?B��15`I:F251+Ce�D��8&1w��"B('��"-8P�-�!CG25�="���L'�&Z

¿ { ¨�~9Z � ��� 3 · � $ ��������z'�������dy{ ¤�?B�D8'1+`I?U(gMJ�D8'251+* ¦ ��~"'9MWCG8'�D8'���K(;�DM ,%�n�-A5���-�)4n2+"E�X1+8]? �7�6(I1o2+46�7�/�a¨h"�2�C=A

�-A+(;�H3 · � 3�� � · � QsSE" 3 · ��1 $ uST:+�j���K"/xg�DA5�/1 { �K~ 3�� � · � � $ { "���1+CG��3 · ��3�� � · � ~�(;1+* { ��� ~n¿ { ¨�~@� z��3M)CG8&1+"��-�D2+Ce�D��8&18;:�¿<Q�'92,�_�j:73 · � 3�� � · � �-A+�/1/3�� � · � � $ ?BA5�/1�CG��¿ { ¿ { ¨�~-~9��z { �3MwCG8&1+"E�D�-2�Ce�-��8'1w8':¿,~GQs�X8]?�¿ { ¨�~@� zX"�8�¿ { ¿ { ¨�~-~.��¿ { z/~@�dy7Qs�UA5�K"0C/8'1o�-�=('*,�KCe�D��8&1J"�A58]?X"@�-A+(;� 3 · �� $ Q�X8]?r�D�-M�3 · �� $ Qsq��_A+(gL'� { � ~ 3�� � · � �� $ { "���1+C/� 3 · � 3�� � · � ~.('1+* { ��� ~,¿ { ¨�~@�dy�3M�C/8'1+"��-�D2+Ce�D��8&1c8;:�¿<Q*'025�n��:H3 · � 3�� � · � �DA5�/1"3�� � · � �� $ ?BA5�/1�CG�º¿ { ¿ { ¨�~-~6� y{ �3M�CG8&1+"��-�D2+Ce�D��8&1�8;:�¿,~GQ��X8]? ¿ { ¨�~f� yc"-8�¿ { ¿ { ¨�~-~f� ¿ { y,~f� zgQ��UA5�K"I`'��L'�!"I(CG8&1&�D�D(&*,�KCe�-��8'1i�-838+x�"�8I?0�)4n2+"��B*5�-8&HN8&25�X('"D"�2+4IH5�-��8'1N�-A+(;� $ ?9(&"B*,��C/��*5('�5���'Q

�UA5��"��DA5�/8&�-��4 ��"�L'���-M)*,���/Hn('1+*^L&�/�DM��4PH�8&���=(;1o��x]�+2,���-A5�94P8'�=(;�'���s�5�D��15`o"��K"�L'�/�DM��(&"�MP�D8n`&�D(&"�HRQ�ST�U�-�����K"U2+"9�-A�(]�B?0�OC/('1N1+�/L'���.m�1+*w(;��`'8'�D���-A54J".�-8J(;1+"-?9�/�Up&2+��"��-��8'1+"(;�78'2,���DA5��W��$Z_! N�"���H�@s8;:7H5�D8'`'�=(;4J" { ¤8!�83�!"��j�@A+('�j�@8&16�DA5�K"s��1+H52,�=u ¦ N�¤8!�83��"����.(;��?U(gM3"�/4P�����/L&�/1)13254n�����D"§?BA+�/1^����*,83�!"RA+('�j�eu ¦ ~O8'1O�DA5�.��('"-��"§8':5��15:F8'�D4P(;�-��8'1OH525�D�/��MO(;�78'2,��-A5�L&?53� ()!�i8;:�H5�D8'`'�=(;4J" { ¤D�@L&�/�DMJLg('�-�K(;�+���)8,C/C/25�="B(;1w�/L&�/1w132546�7�/�X8':��D��4P�!" ¦ ~eQ.S�1`'��15�/�=(;��x���:.M&8'2[?U(;1o���D8i>3158]? ('1oMo�DA5��1+`N(;�78'25��DA5�n�7�/A�(gLo��8'2+��8;:.(NH5�D8'`&�D('4Wx�M'8&24J(gM6�7�X��2�C=>oMP(;1�*J"�2+C�CG����*I��1P�DA5�"-A58&���s�D�/�D4 ('1+*I��1f(^"-4J(;���+13254n�����@8;:RC/(&"��!"/x&�52,���1W�DA5�)��8&15`P�-2+1NM&8'2wC/(;1+158;�X*,8P�7�G���D�/�B�DA+(;1w�3M)£E2+"����D251515��15`P����Q

S�1 H+('���D��C/25��('�N���wA+('"N�-A+��C/8'1+"-��po25��1+CG�\�-A+(;�W���W�K"W158;�b*,�!CG�K*5(;�5���\?BA+�G�-A+�/�w8'�158;�i�E?08cH5�D8'`&�D('4J"JCG8'4PH525�-�b�DA5��"D(;4P�w:F251+CG�-��8'1 { Y���1,YT�Gt3�-��1+"-��8&1�~eQ �UA5�K"f4J('>'��"f�j�H+(;�-�-�KCG2+��('�-��M6��4PH�8&���=(;1o�.�D8^���!(;�0��1f4P��1+*J�DA+(]�0�-A5���-A5��8'�DMn8':RCG8'4PH525�D(;�+����:F251+Ce�D��8&1+"��"��1b�-A5�6m+�="E����1+"��D('1+CG�I(f"E�D2+*,Mw8;:s:F2+1+Ce�D��8&1\*,��C/��('�D(;�-��8'1+" { :F251+CG�-��8'1+"�YT��1,YT��1&�D�/1+"-��8'1�~�-A+('1W:F251+Ce�D��8&1w`'�=(;H5A+"�Q

O(P�� � [� �X�UYZ\[ _�i"V�h`.X � �hU��<U�X��

�25���-�X�!(;�D��Mn8'1J��1J�-A5�*,�/L&�/��8'H54P�/1o�.8':<�-A5���-A5��8'�DM68;:�C/8'4PH52,�=(;�5���B:F251�Ce�-��8'1�"@H7�/8'H+���158;�D��C/��*w�DA+(]�_�-A+�6�D��C=A515�Kpo25��"_*,��L'�/��8'H7��*b�-8w"E�D2+*,MbCG8&4IH+2,�D('�5�������EMb`'�/1+�/�=(;����"-�)1+(]�D2,Y�D('����M�-8X��1+(;�5���@8&15�@�D8�"E�D2+*,MR@P�A��!�(*")N���P��%��;H3( !3W"#�#".(#5Rxg?BA+(]����"R�-���-4P��*6"�8X��L'8,C/(;�-��L'����M

Page 121: eBook Math Set Theory

�L� �L�G���� ���!#�%��8% # � #�P��%��;H3( !�(*"+��� @P�A��!�(.".N�=( � !��d��@$!��B���]Q�+����98'15�iA+('"O�D8�*,8\��"6�/15A+('1+CG�f�-A5�f4J(&C=A5��1+�('�DC=A5���-�!Ce�D25�-�6�oMb(&*5*,��15`N(N"E�=(]�-�n��1�?BA5�KC=Ab�-A5�I4J('C=A5��15�ICG8'1�"�25���D"_(;1\8'�=('CG���'x7?BA5�KC=A?B�������7�J(N"-25�+"-�G�)8;:0S �6x§8&�)(f:F251�Ce�-��8'1�S � z S �6Qn�UA5�K"_���!('*5"_8&15�P1+(]�D25�D('����MW�-8W�-A+�"��-2+*5M[8;:U��po25��L](;���/1+C/�PC/��(&"-"-��"_8':0:F251�Ce�-��8'1�")S ��� S � 251+*,���O�-A5�J�D�/�K(]�D��8&1�8':0�7�/��15`;Y�!p&2�(;����MoY�CG8'4PH525�D(;�+���&Q

OºP�O ���.[aS^_aU$c�[�c

�3�/�^(;1\�/t,�/�=CG�K"��I8'1h���=(;>3Ao�-��13�5�-8'�� "B�DA5�/8&�-��4WQI�UA5�K"O��")(WCG8,*,��15`wH5�D8o8':@�-A�(]�)?08&1R �?98'�D>i��1[H5�D8'H[C�(;�KC;QBS�1o�-���-�!"E�D��15`�x+�7��C�(;2+"-�):F8'�_4P8&"���8;:s�DA5��"-�6('�-`&254P�/1o�D"BH+�-8&H5��C�(;�KC�K"B"�2��JC/����1o��Q#&Q�+X�D��DA5�O:F8'����8]?B��15`I�DA5�-���_:F251+Ce�D��8&1+"XC/8'4PH52,�=(;�5���!u{ ��8IH+2,�B�j�B4P8'�D�X:V('���D��M<Z�:F8'�U�!('C=Ai8':R�-A+�:F8&����8]?B��15`6:F2+1+Ce�D��8&1+"EYT��1,Y���1o�-��1+"���8'1W(;�D��-A5���-�^C/8'4PH52,�=(;�5���_:F251+Ce�D��8&1+"�Y���1,YT��1o�-��1+"-��8&1N?B���-AW�-A+�^"-('4I�O�/to�D�/1+"-��8'1�ug~{ � ~()5�   �j:_�-A5���-�W�K"J"�8&4I��?BA5�/�D�i��1��-A5�b*,�!CG��4P('�B�Gt,H+('1+"���8'1�8;: (�"E�D�-��15`�8;:�Gt5('CG�-��Mf� �3 "9�-A5��1b%P�/�K"��P#�N{ ���K~a)+�   �j:��-A+�/�D�)��"B"-8'4P�/?BA+�/�D�_��1W�-A5�^*5��CG��4J(;�R�/t,H+(;1+"-��8'1W8;:�c(P"��-�D��15`P8':�(;����!('"��U� �, "9�DA5�/1[%I����"-�P#�N{ ����� ~�)_c   �-A5�P����(&"E��¨�"-2+C=A��-A+(;�^(;���s�52,�)m+15���-����M\4P('13M[1+(]�D25�=(;��132546�7�/�=")(;�D��-A5�^"-254�8':�(;�X4I8o"E��¨ co�-AwH78]?0���D"�Q

� Q �B��C�(;����:F�-8&4 H+(;`&�w#�%N�-A5�J�K*,�!(N8':.�DA5�J`'�=(;H5A�8;:U(N:F251+Ce�D��8&1RQN�3A+8]? �-A�(]�)�-A+�`'�=(;H5AJ8':�(O�-8'�D(;�<CG8&4PH52,�D('�5���X:F251+CG�-��8'1 ¼ Z;S � · z S �d�K"9(^*,��C/��*+(;�5���"-25�+"-�G�98;:S � · � + QSE"U�-A5�)`&�D('H5Ai8':�(IH+('���D��('�§CG8'4PH525�D(;�+���O:F251�Ce�-��8'1b*,�!CG�K*5(;�+���gu

E+QX�325H5H78&"-�X�DA+(]� ¼ ��"9()�D8;�D('�7C/8'4PH52,�=(;�5���X:F2+1+Ce�D��8&1i"-(;�-�K"E:FM3��15` . ¨   ¼ { ¨�~ ~ ¼ { ¨^�#!~eQ.�,A58]?d�DA+(]�B�DA5�)�D('15`'�_8;: ¼ �K"B(J*,�!CG�K*5(;�5���)"��/��Q� ����1o��Z_�DA5�P�D('15`'�n8;: ¼ ��"_���j�DA5�/�Om+1+�j�D�I8&�O��1,m�15�j�D��N�CG8&1+"��K*,�����DA5��"-�I�E?08wC/(&"��!""���H+(;�=(]�D�/��M'Q^'9�_?U(;�D15�!*J�-A�(]�XM'8&25�BH5�D838;:��K"U158'��CG8'1�"E�D�-2+CG�-��L'�&�

,�Q�+��\�+���M�0;<?@¢�=>9N��"P(\"-�G�J8':"-po2+('�-�f�-�����!"/x9(;���98':X�-A+�W"D(;4P�w"�� #/�&Q��UA5�i�D������"A+(gL'�I(;1[8&�-���/1o�D(;�-��8'1 { �-8&H�(;1�*[�78;���D8'4wx§���G: �^(;1+*[�-��`'Ao�=~(;1�*b�-A+�n�!*,`'�!"�A+(gL&�CG8'��8'2+�D"�Q��UA5���*5��(^�K"s�D862+"-�B�DA5�X�D������"0��1f�-A5���8gtI�-86�-�������-A5�H5��('15�'x3"-25�,£E��CG�.�D8�-25����"B('��8&2,�X?BA5�KC=AbCG8'��8'2+�D"UC/('1w���)H5�K('C/��*w('*]£�('CG��1o�9�D8J?BA5�KC=ARx+(;1�*i�!('C=AW��8gtCG8'4P�!"?B���-Ah"-2+C=A�(N"��/�O8':.�D25���!"/Q { ��(;�-25�=(;����MW��L'���-Mb"-�G�)8;:.�D25����"_��1+CG��2+*,�!"_('����-A5�B8&�oL3��8'2+"��DA5��15`&"s����>'�'Z�(_��8'���-8&4 �!*,`'�XC�(;1I8'15��M6`&8_1+�Gt3�s�-8)(_�-8&HP��*,`&�'x'('1+*"�8f8&1�~eQX�38J8':@CG8'2+�D"-�O�-A5�n��8gtWA+('"���15m+15���-�/��MW4P('13Mi�D������"���1b����QX���/L'�����DA5�/����"D"�x�-A5�O�D������"BC�(;1W8'15��MJ���)8':�m+1+�j�D�/��Mf4J(;13Mf>3��1�*5"/Q { ST�� "B(I�5�j�B����>&�)(I"DCG�=(;�+�5���O"-�G��Z8'15��M � �6���G�-�-�/�="U�52,���8'�D"U8;:��-8&>'�/1�"U8;:���('C=A7~qr�j�DA�"�8&4P�f��8gt,�!"^8'1+�iC/('1h�-�����i�-A5�NH5��('15�'Qbqr���-A�"�8&4I�i8'15�iC�(;1R ��Q\�,>'�G�=C=AA58]? �-86`&132546�7�/�0��8gt,��"9(;1�*P�Gt,H5�K(;��1f?BA3Mn�DA5�"-�G�98;:R`&1o2+46�7�/�="@8;:R�78gt,��"@�-A+(;�C/(;1� �B�D�����O�-A5�)H+��('15�O��"X(P"-�/4P�K*,��C/��*5('�5���O"-�G�!Q

Page 122: eBook Math Set Theory

# �&� ��������� ���������������������������! "��!#$�� �%

«,QB���G� ¼ Z,S � z S � ���6(i"E�D�-�KCe�D��Mw8'�=*,����YTH5�D��"-�/�DLo��15`6�-8;�=(;��CG8'4PH525�D(;�+���6:F251+Ce�D��8&1RQA08&1+"E�D�-2�Ce�J(�"-�/4P�K*,��C/��*5('�5���W"-25�+"-�G� $ 8':S � "-2+C=A��DA+(]� { � ~^:F8'�J(;��� 8&x.�j:�-A5�*,8&4J(;��1 !8'4 { 3-5/~8':@�-A5� 8��-A�H+(;�-�-�K(;��CG8&4PH52,�D('�5���n:F2+1+Ce�D��8&1\�K"O��1,m�15�j�D�'x§�DA5�/1!8'4 { 3!5/~�� $ ���� { ��� ~0�-A5���-�)(;�D�)(]�B4P8&"�� 8)�/���/4P��1&�="B����"D"9�-A+('1 ¼ { 8]~eQ!��*,2�CG��-A+(;�@�-A5���-���"0(6"-�/4P�K*,��C/��*5('�5����"��/��� "-2+C=AJ�DA+(]�9S � �� �K".��1,m+15���-�_(;1+*C/8'1o�D('��1+"U1+8I��1,m+1+�j�D�6"���4P��*,�!CG�K*5(;�+���)"-25�+"-�G��Q

�5QUSE"B���XH78&"D"����5����D8f*,��C/��*5�� ���Ezd�¹��y{�E�23 5 ����������� � ?BA+�G�-A+�/�X8&�91+8;�{ �K~ . ¨   3 5 { ¨�~@�d%ou{ ��� ~ � ¨   3 5 { ¨�~ ~ 3 5 { ¨i�d#!~�u{ �����K~ � ¨   3 5 { ¨�~�� 3 5 { ¨i�r#g~�u�3Q�+�1oMJ1�(]�-2+�D('��"-25�+"��-���-2,�D��8&1f:F251+CG�-��8'1bªh?B�����7A+(gL'�¥ª { 8L¾�¨�~�) 8O(;1+*Dª { 8L¾�¨�~*)±¨:F8&�f(;����8\(;1+*±¨sQ�!��*,2�CG�W�-A+(;�J:F8'�J(;13M { H+(;�-�-�K(;� ~6C/8'4PH52,�=(;�5��� ¼ �DA5�/�D�W('�-���1,m+15���-����MW4J(;13M�8)?B���-A 3-5B� ¼ Q

�5QX�3A+8]? �DA+(]�U�-A+�O:F8'����8]?B��15`J"��/�D"B('�-�O158'�B*5��CG�K*5('�5���&Q{ �K~ � 8��Y3-5X��L'�/�DM3?BA5�/�D��2+1+*,�Gm�15��* � { ��� ~ � 8� 3-5��K"U�-8'�D(;� �{ �����K~ � 8� . F -�8   { 3 5 { FE~ 60~ � { ��L5~ � 8�� . F   { 3 5 { F�~ 6U�� F - 8g~ �&Q$5QUSE"��DA5�U:F8'����8]?B��15`�-�D25�B8&��:V(;�K"��guiST:nÀWZ'S � z S �a�K"��-8'�D(;�5C/8'4PH52,�=(;�5���9�-A5��1I�-A5���-��K"X(;1 86"-2+C=AN�-A+(;�H3 5 �K"9�-8'�D('�R(;1+*=3 5 ��3���� 5!� Q

#�%+QU�32+H5H�8o"��^�-A+(;� ¼ ¾s¿NZ&S � | z S � ('�-�_�D8;�D('��CG8&4PH52,�D('�5���'Q0�3A+8]? �DA+(]�B�DA5�/�D�)�Gt,�K"E�F=x3µb?B���-A 3���� 3 � � � � ('1+* 3 � 3�� � � � � Q � �X��1o��Z6"-A58]? m+�D"��)�-A�(]�)�-A+�/�D�J��"^(�D8;�D('��CG8&4PH52,�D('�5����Àb?B�j�DA=3���� � � � 3�� � � � ��� � � � Q { ��(;�=*+~

#'#&QU�3A+8]?��-A+(;� $ � S � �K"N"-�/4P�K*,��C/��*+(;�5���f£E2+"��w?BA5�/1 �j�W��"W8;:)�DA5��:F8'�D4 �I¨ �S ��� � ¸   v { ¨^¾�¸b~ �O:F8'�X"-8'4P�O�D��CG2+�D"-��L&�H+�-�!*,��C�(]�D�RvIQ

# � Q0qrA5�KC=A^8':o�DA5�0"-�G�="-v (;1+*)�-A5������CG8'4PH5���/4P��1&�=" � v�:F�-8&4�po25�!"E�D��8&1 �X(;�D�."-�/4P�K*,�GYC/��*5('�5���!u

#E+Q�'9McCG8&1+"��K*,���-��15`b�/13254P���D(;�-��8'1+"68;:U�-A5�NH+(;�-�-�K(;�9CG8&4IH+2,�D('�5���i:F251+CG�-��8'1+"6m+1+*�(H+('���D��('�'CG8&4PH52,�D('�5���s:F251+CG�-��8'1O�-A�(]��C�(;15158'�R���.�Gt3�-��1+*,��*�D8�(9�-8'�D(;�&CG8'4PH525�D(;�+���:F251�Ce�-��8'1�Q

#S,�QU�3A+8]? �DA+(]�n:F8'�I(;13M\8&H����D(;�-��15`["�M,"��-��4 ?BA+(;�-��L'�/�6�-A5���-�NC/(;1c�7�f158\H5�-8&`'�=(;4 D��#�� � ��� ?BA5�KC=Af?BA5��1f`'��L'��1PH5�-8&`'�=(;4�²i(;1+*i*5(]�=(^�n"D(gM,"fa M'��"� '��:�²N('H5H5�����!*I�-8�f*58o�!"B158'�BC/8'�D�-2+H,�U�-A5� l �'�i('1+* a 158� 58;�DA5�/�D?B��"-�'Q

#!«5Q { v58'�I�K(;46�<*5(bA�('C=>'���D"^8'15��M5~^�UA5�hA0Ao2+�DC=Ac13254P�/�=(;��� �K"6�-A+(;�n�K(;46�<*5(w�D�/�D4�D�/H5�D��"-�/1o�D��15`��DA5�w:F251+CG�-��8'1r?BA5�KC=A3¢r?BA5�/1a`'��L'��1 (�:F2+1+Ce�D��8&1 ¼ xU�D�G�D25�-1�"I�-A5�:F251�Ce�-��8'1[�-A+(;�*,83��" ¼ �D8f�j�="�('�-`&254P�/1o�a¨��-��4I�!"/QB�UA32+"¥A0Ao2+�DC=Aw13254P�/�=(;�@#)�K"�DA5�^�K*,�/1o�-���EM'Q�A0A325�DC=Aw13254P�/�=(;�R%P�K"�� 8':��DA5�^�K*,�/1o�-���EM'Q9v���1+*b(I�K(;4n�7*5(I�D�/�D4:F8&��"�2�C/CG�!"-"-8'�!Q��X8]? *58I?9�O��4PH5���/4P��1&�X4n25���-��H5���KC/(;�-��8'1b(;1�*W(&*5*,���-��8'1�u

Page 123: eBook Math Set Theory

�L� �L�G���� ���!#�%��8% # � E#I�5Q { v58&�0�K(;4n�7*+(6A+(&C=>'���D"s8&15��M,~ ¨ "-��15`^�DA5�H�(;���-��15`n('1+*J251+H+(;���-��15`n��('46�<*5()�D�/�D4P"

M'8'2N*,��"DCG8]L&�/�D��*P�!(;�D�����/�9(;1+*iM'8'2+�0(;1�"�?9�/�0�-8Ip&2+��"��-��8'1 � "�A+8]?a�-A+(;�U('1oMPH5�D��4nY�j�D��L&�i�D��CG2+�D"-��L&�P:F251+CG�-��8'1�C�(;1c�7�N�D�/H5�D��"-�/1o�D��*��3Mh([��('46�<*5(w�-���-4 (&Ce�-��15`[8&1C=Ao2+�DC=AW13254P�/�=(;�K"/Q

#�3Q9qrA+(]�@4P��`'Ao�.()*,��C/��*+(;�5���BH+(;�-�-���-��8'1I8;:<S �r�7�!ub�,A58]?��DA+(]�@�DA5�/�D�B�K"@(O*,��C/��*5('�5���H+(;�-�-���-��8'1f8':RS � ) "�Q �!Q�('13MI"-�G�U4P8'158,C=A5�D8'4J(]�D��C9:F8&�0���9C�(;1f�7��2�"��!*J�-8I"�8&��L&�B�-A+�A+(;���-��15`PH5�D8'�5���/4wQ

Page 124: eBook Math Set Theory

# � , ��������� ���������������������������! "��!#$�� �%

Page 125: eBook Math Set Theory

� ��������� �

��� �)� ���O�

�UA5�P?98'�=* a 8'�=*,��1+(;�� <A+('"O�7�/��1�2+"-��*�:F8&�_M&��('�D"�-8b*,��158;�D�J(N>3��1+*�8;:013254n�����)?08&�D*RZ�DA5�/�D�I('�-�n8'�=*,��1+(;�K"('1+*\C�(;�=*,��1+(;�K"/Q A9('�D*,��1+('��"_(;�D�n?98'�=*5"����>'�8a 8&15�' �x;a �E?08� �x;a �-A5�D�/�& :N8&�D*,��1+('��"O(;�D�P?08&�D*+"O����>'��a m+�D"��� �x�a "-��C/8'1+*§ �x�a �-A+���=*§ �QD+X���-A58&25`'Ac"-8'4P�P8;:9�-A5�J8&�-��`'��1+('�1+(;�-25�D�\8':^�-A+�h*5�xw<�/�D�/1+C/��A�('"W�����/1 ��8o"E�w��1 �-A5�hH5�D8,CG�!"-"N8;:6A�(gLo��15`��-A5�!"���?08&�D*+"('H5H5�D8'H5�D��(;�-�!*X�3M4J(;�-A5��4P(;�-�KC/"�x!(B"-��`'15��m�C/('1o�§('1+*O��4IH78'�-�D('1o�RH+(;�-�R�-��4J(;��1+"/Q l �D*,��1+('�13254n�����D"f('����2+*,�[�-8�8&�D*,����xU(;1�* �-8�H78&"-�j�D��8&1+"f��1d(c"-��po25�/1�CG�'Q �(;H5H5����M'xU�-A+�[���!"E���1o�-�D83*52+Ce�D��8&1i�D8n�DA5��"-�)�K*,��(&"U��"U�3Mi?U(gMJ8;:��-A+�/���BA5��"��-8&�-�KC/('����MJm+�="��B('H5H5����C�(]�D��8&1RQ

v58&���D��(&"�8&1+"§?9�.C/('15158;��`'8X��1o�-8�A+�/�D��A9(;1o�-8&�R?U('"R��1o�-���-�!"E�D��*O��1)�-A5�9CG8&4IH+���/t3���EM_8;:C/��8o"��!*W"-�G�="B��1��_Q�+ C/��8o"��!*w"��/�X4I��`'Ao���7�6(0C =L4E��=>5�;6C/��8o"��!*W"-�G� { (P2515��8'1b8':@CG��8&"-��*��1o�-�/�DL](;�K"D~^8'�I�j�J4P��`'Ao�IA�(gL'�N"-8'4P�N��"-8'�K(]�D��*�H78'��1o�D"�QcST:�8'1+�N�D�/4P8]L'�!")�DA5�w��"-8'�K(]�D��*H78'��1o�D"�:F�-8&4 (NCG��8&"-��*b"-�G�8&15�64P��`'Ao�`&�G�O(JH�����:F�!Ce�)"��/��Q l 15�^4P��`&Ao�158'��Q_ST�4P��`&Ao��7�O�-A+(;�B8'1+C/�_8&15�)�D�/4P8]L'�!"0('���§�DA5�O��"-8'�K(]�D��*NH�8&��1o�="U:F�-8&4�(PCG��8&"-��*W"��/��x+(IH78'��1o�B�-A+(;�A+(&*,1R ���7�/��1n�K"-8'�K(]�-�!*^�7�G:F8&�-�9158]?��7��C/8'4P��"��K"�8&��(;�-��*RQ l 15�94P��('"-25�D��"��-A5�UCG8&4PH5���/t,�j�EM8':(�C/��8o"��!*�"-�G�P�3Mh�-A5�w132546�7�/�P8':��-��4P��"P8&15�NA�('"n�-8�H�����:F8&�-4 �DA5�K"P8'H7�/�=(]�-��8'1�8;:*,�����/�-��15`W��"-8'�K(]�D��*[H78'��1o�D"_�D8N8&�,�D('��1h(iH7�/�-:F��CG�^CG��8&"-��*\"-�G�!Qn�UA5�I��1&�D�/�D��"��-��15`N:F��(]�D25�D��K"J�DA+(]�i��L'��1r�j:^8&15�bH�����:F8&�-4J"f�-A5�K"i*,�����/�-��8'1d��1,m+1+�j�D�/��M 8': �-��1r8'15�[�K"f1+8;�N(&"-"-25�D��*8':_8&�,�D('��15��15`�(cH7�/�-:F��CG�NCG��8&"-��*a"-�G�!Q ST�! "i158;�N*5� �fCG2+�j�N�-8�CG8&1+"��-�D2+Ce�i(�C/��8o"��!*a"��/�C/8'1o�D('��15��15`w(WH�8&��1o�^�c?BA5�KC=A��K"_�-A+�J����4P�j�^8':U(w"-��po25�/1�CG� ��� · �P?BA+�/�D�n���i�7��C/8'4P��"�K"�8&��(;�-�!*6(]�."��D('`'�9c<Q��f�j�="����j:7�-A+�/1P15�/L&�/��`'�/�D"s*,�����/�-�!*§x'�525�@�j�@�7��C/8'4P��"��K"�8&��(;�-�!*n(;: �-�/���1,m+15���-����MI4J(;13Mn"��D('`'�!"/Q!'025�0(;���+�K"s158'�.��8o"E�!Q!+X: �-���0?9�BA+(gL'�BH7�/�-:F8'�D4P��*n�-A+��*,�/���G�D��8&18&H����D(;�-��8'1\��1,m+1+�j�D�/��M\4J(;13Mb�D��4P��"�x�?0�JC/('1���838'>\(;�)?BA+(]�^�K"O���/: ��x�(;1+*�H7�/�-:F8'�D4 �-A+�*,�����/�-��8'1W8'H7�/�=(]�D��8&1i8'1N�-A�(]��x�(;1+*i�-A5���-���3MiCG8&1&�D��1325�_�DA5�)H5�D83C/��"D"0�-�=(;1+"�m+15���-����M&Q l 1+�C�(;1WA58'H7�_�-A+(;�X�/L'��1o�-2+('����Mi(IH�����:F�!Ce��C/��8o"��!*N"-�G�X�K"U�-�!('C=A5�!*§Q

�R�/�s2+"�158]?�"E�=(;1+*n�+(&C=>O('1+*6(&"�>)8&25�="�����L&��"R?BA�(]���j�s?U('"�(;�78'2,���-A5�K"s"DCG�/1�(;�D��8��-A+(;�4J('*5�)�j��H78&"D"-���5���O�-8f('H5H5��Mf�DA5��"X8'H7�/�=(]�-��8'1W�D�D('1+"Em�15�j�D�/��M'Q�+X���§�-A+(;��?U('"U15����*,�!*w?9(&"�DA+(]�O�-A+�/�D�I"-A58'2+��*����J(W4P8'158'�-8&15� { ��1�CG�D��('"-��15`i8&�O*5��CG�D��(&"���15`�x§�j�^*,83��"-1R �)4P(;���D�/�e~:F251�Ce�-��8'1�:F�D8'4 "-8'4P�WH�8o"��/�P��1o�-8h���D"-�/��:Ex.?BA5�KC=A��K"JCG8&1o�-��1o2+8'2+"�x."-8��DA+(]�J?9�wA+(gL'�W(?9�/���jY�*,�/m+15��*N158'�-��8'1W8;:�?BA+(]�-Y�A+('H5H7�/1+"�YT(;��Y�(]YT����4P�j�-YT"��D('`'�&Q

l �=*,��1�(;�K")(;�D�I1+8]? ��1oL&8'>&��*�('"_�-A�(]��YT>3��1�*3Y�8': Y�13254n������Y��-A�(]��Y�CG8&251o�D"�YT"��D('`'�!"/QI�UA5��"�K"0�-25�D1i1+(;�-25�=(;����MI`&�/15���D(;�-�!"@�DA5�/4 (&"9(6�-�!Ce�EM3H7�'Z�:F8'�B(;13MJ"��D(;`&�X�DA5�/�D��K"U(X£E2�"E�-Y�15�/t3�"��D('`'�'x&(;1+*I:F8&�.(;13M6��1+C/�-�!('"-��15`)"-��po25��1+CG�X8':<"��D('`'�!"��-A5���-����"@(6"�25H+�-��46254 "E�=(;`'�&Q��UA+�

# � «

Page 126: eBook Math Set Theory

# � � ����������8���I� ������#s �����%

CG�K('"D"U8;:�"E�=(;`'�!"0�-A32+"U:F8&�-4J"B(I�-�!Ce�EM3H7�_?BA+8&"-�_��15`'��1+*,���-��15`P�-����(;�-��8'1N��"X(I?9�/����8&�D*5�/�!Q�3��1�CG�n�-A5�P"��/�8':."E�=(;`'�!"�8':.(;13MwCG8'1�"E�D�-2+CG�-��8'1[��1+*,�/t,��*b��1[�DA5��"_?U(gMN�K"1+(]�D25�D('����M

?0������8'�=*,���-�!*��3M��-A5���/15`&�/1+*,���-��15`c�D�/�K(]�D��8&1 8':O�-A5���-�!Ce�EM3H��b8':^"E�=(;`'�!"J8;:O�DA5��C/8'1,Y"E�D�-2�Ce�-��8'1�xR8'15�I�K"O���!*[�D8wC/8'1+"-�K*,�/�_�-A+�I�K"-8'4P8'�DH5A5�K"�4��EM3H7��"O8':0?9�/����8&�D*,���-��15`o"/Q^�UA5�K"��"i(;158'�-A5���J?9(gM�8':�DA5��15>3��15`c8':_8&�D*5��1+('��"�Qd�UA5�!"��W�E?98c?9(gM,"P(;�D�bCG8'4PH5���/4P��1&�=(;�DM'x(;1+*[��8'�-A\�D��`'Ao��Q_q��P"-A58'25�K*b158]? C�('"��8&25��4P��1+*5"_�+('C=>W�D8f�-A+�6�E?98f?U(gM3"�?0�nA+(gL'�8;:U�-A+��15>3��15`\8':B1+(]�D25�D('�.13254n�����D"�Qbq��WC/('1h�-A5��15>h8;:U�-A+�/4 ('"n"�� #/�!"^8;:Um+1+�j�D�N"-�G�D"�x8'�O?9�IC�(;1[�DA5��15>[8;:.�-A5��4 ('"�-A+�I4P��46�7�/�="8':9(WCG�����=(;��1\��1+*,2+CG�-��L'�/��M\*,�/m+15�!*\"-�G�D"�Q�UA5��"-��E?08n?9(gM,"@8':R�-A+��15>3��15`P(;�78'2,�U1+(]�D25�=(;�71o2+46�7�/�="9C/8'�D�-�!"�H78'1�*I�-8n�-A5�_�E?986?U(gM3"8;:9�-A5��15>3��15`w8;:U8'�=*,��1�(;�K"/Q l �=*,��1�(;�K")C/(;1��7�P�-A58&25`'Ao�^8;:U('"O�K"�8&4P8'�DH5A5�K"�4 C/��(&"-"-��"_8':?0������8'�=*,���-��15`&"�xo8'�U�-A+�/MNC�(;1W���O�DA58'2+`'Ao�B8;:s('"U4P�/4n�����D"U8':�(I�D��Ce�EM3H7�'Q

� P<Q � S��*U<g � �dc ��c � S^[�_�X � ¹[

�R8]?9�/��C�('"-� © �D�/��>N���G�-�-�/�="_(;�D�62+"-��*w�D8i�=(;15`&�^8]L'���X8'�=*,��1+(;�K"�Q�ST�D"2+"-�6��1¹)5YTC�(;�KCG25��2+"158;�E?B���-A�"E�=(;1+*,��15`�x��DA5�I���/���-���Ma )� <��"_(;��?9(gM,"����K(;�5���^�D8W(iL](;�D��('�5���n�D('15`'��15`f8]L&�/�[�#"#%M")(8'�=*,��1+(;�K"���1P�DA5�X?U(gM)�-A�(]�.��1�a +6 YT���/L'���+(;1�(;��M3"-�K" a �� &(;1�*8a �< &('�-�U8'�=*,��1+(]�D�X(;1+*P('�7C/��"D"-(8'�B��15H52,��('1+*N8'2,�DH52,��L](;�D�K(;�5����"�x,CG8'1o�D�-8&�<('1+*w"E�=(]�D�_L]('�-�K(;�5����"  � / q��i('�-�J`&8'��15`W�-8\*5�/�D��L&�J8'�=*,��1�(;�@(;�D���-A54P�G�D��Cf��1�(W:V('���D��M��-����(;t,��*�(;1+*h��1,:F8'�D4J(;�?9(gMI:F�D8'4�8&�D*,��1+('��"9CG8&1+"E�D�-2�Ce�-�!*i(&"0(n�-�!Ce�EM3H7���1W(6?9(gMJ"-25`'`&��"��-�!*f�3MP�-A5�:F8'����8]?B��15`���'Y�"��EMo���_H+"���2+*,8,CG8,*,�&Q���� ��H�B���B ����%@��"�C&H��=��B���� �

# � �-����%� �C�H����B��# � �&@%%� *T�(��B$��$#�%� �C�H��=��B&�),

�UA5�n8,C�CG25�D�-��1+CG�n8;:@�DA5�I?08&�D*r¤DC=A+(;��1 ¦ ��1\�-A5�J"-��CG8&1+*[C/��('2+"��n8;:0C/8'25�="-�6H5�D��"-25H,YH�8o"��!"B(;1W8'�=*,�/�D��15`+x,"-8I?9�)462�"E�XCG8&4P�^CG����(;1W8'1N�-A�(]��x+�oMW*,�Gm�15��1+`�~ � · �D��C/25�="���L'����M('"9:F8&����8]?X"/Zj.k!lnmpompq msr�o _m �bz\�Y�p�E|Y�U�$�.�£�E�����L b�Hy����:ps�6�"¤^���HyNS �[q � �-���*���"���M¯�z$|��Y���I�I¯����y���6z"�M�UrI7>z�¯��{�E���{�@�Y�� ~ � ·�� z � ~ � ·�� z � ~ � ·�� «� ~ � · � «� ~ � · � ~ � · � z � � � «%M~ � · � «� ~ � · � �-��� � «� ~ � · � z�� �-��� � ~ � · � �-��� � «� � � z � ~ � · � �&@ �­«{ . � � ��~ { � ~ � ~�z�� �%@ � ~ � · � � �E����|}� ��� �º¤ z ¤^� ��� � � �d�º¤ �E����� � - � · � �{�6�¥�}y���|Y�M�d��|�� � ~ � · � � � �~ � · � � �

�UA5�)8'�=*,��1+(;�K"B(;�D�L&�/�DMf15�!(;�D��Mi(PC/8'4PH5���G�-�)H78&"-�G�!x5�52,�X1+8;��po25���-�'Q@�UA+�)H5�-�!"���1+CG�8�w��DA5�?� �-���i8'H7�/�=(]�D8'�OH5�D�/L'��1o�D"O�DA5�/�D�J������1+`[(W�-8'Hc������4P�/1o��x��52,�6��L'���-M W���H��21��Q1C=A+(;��1bA+(&"�(J����(&"E��2+H5H������78'251�*§Q��UA5�):F8&����8]?B��15`f�Gt,���DC/��"-�)��"��-�!(;����MW8'1+��MN:F8'��/1o�-A32,Y"��K('"��D"�Z��j�! "�(n�+�j�Bm�*+*,��M&Q

Page 127: eBook Math Set Theory

�I�����K��� ��#s ����!%b��%�� �a�����^� � # � �gKhak�ifj�mlk>k 2|}n�y{�E¤Á�Hy���� - � · �����º¤ z ��� �E|}¯�zd|Y���> 4�� ������§K|}z�~$��~ � z¹�Hy�zD�£|}�I�s�­�s�b�.����� � �*��y{z���|}zY� ���G�}y���¤ ���(���­���p�E�p� � �E|�¯�z$|Y���L �©�Hy�z$�¦�>�$z� Lzd�£zd|�� � ~��E���Y��¯�zd|}���@�������(�����E����|}z�~$�@���{zd� ���D�}y���¤��������"¤ z ��� �d�����M¯�z�¯4� ",����z$|� ��� - � · ���h�Hy�z�z$�L Lzd�£¯�z$|Y���L �|}z � �E�����E� �s����|}z�~d�����{z¦���M¯��E�h�Y�{~�y���� �������M¯G���d��z¤ z ��� �d�E���£¯�z�¯��!��CG�K(;�D��15`I�-A5�^8&�D*5��1+('��"U����>'�_�-A5�K"X�K"X(I>3��1�*w8;:���1+*5��('1W�D8'H7�_�-�D��C=><x5�+2,������*,83��"X(;�

����(&"E�B`'��L'�_2+"X(IH5�KCe�D25�D�)8;:�8&�D*5��1+('��"�Y�('"�Yk�DA5��1+`&"�Yk�DA+(]�-YTC/8'251o��Y�"��D(;`&��"�Q�UA5��1W?9�)*,�Gm�15� � � � �-�!CG25�="���L'����MJ�3M

j�k�lBmpo�mpq8msr�o 2| �� ��%PZ � � «� � � �-��� � Z � � �-��� { � � � ~�«� � � �&@ � Z�� � �&@ � � � � Z � � � ���

gKhak�ifj�mlk>k $5# ��E| � ��� �E|}¯����M� � � � ���M¯ � © � ~ � · � � � {�� � ~ { � � � � � ~�X8]? ?0�)C�(;1wH5�D83C/��*,�_�D8P*5�Gm+15�)4n25���-��H5���KC/(;�-��8'1  / � 

j�k�lBmpo�mpq8msr�o $5 �� �w%PZ �r%�«� � � �-��� � Z � { � � � ~�� � «� � � �&@ � Z�� � �&@ � � � � Z � � � ��«

 / /  ('1+*N�Gt,H�8&15�/1o�D��(;�-��8'1j�k�lBmpo�mpq8msr�o {t �� � Z�� � �-��� 6«� ��������� � Z � { � ~Z� � «� ������� � � Z�� � �&@ � � Z � � � ���© ��L'�/1[�-A5�!"��I*,�Gm+1+�j�D��8&1+"�����K"_CG����(;�X�-A+(;�O(&*5*,���-��8'1b8'1[�-A5�n�-��`'Ao��x7462+�j�D��H5���KC/(]�D��8&1

8&1[�-A+�I�D��`'Ao�O('1+*��Gt,H�8&15�/1o�D��(;�-��8'1\8&1\�DA5�P�-��`'Ao�!x§1+(;4P�/��Mb�DA5�I:F251+Ce�D��8&1+"�) �   � � � x) �   � � � ('1+*b) �   ��� (;�D�e¢a:F8'�U��(&C=Ai8&�D*,��1+('� � ¢ �P��� (*"#� H ��H�&U��1N�-A5�^"-�/1+"-�O��1W?BA5�KC=A�DA5�)8'�=*,��1+(;�K"U(;�D� { L'�/�DMf15�!(;�D��M5~9(PC=A+(;��1,Y�CG8&4IH+���/�-�OH�8o"��/��QgKhak�ifj�mlk>k {t ���<�=<D�< �����������z87Lz$|}~$���$z�� ���4� � � L � ��¤�y>��~�yb�}y{�E¤�����y{�E�8��y{zY�$z\���{zd|}��������E�{����|}z��£�E�£~����L�\���p�E����6zQ�

� ��6z�z87L���a� � zd�0�p���}y���¤ ��y{�E�¥��¯�¯����@�����®���M¯ �"� � ��� � � ��~����@���������G��y{z � z@�����E|}zº�M�E�~���M�\�������@��EzS�

� ��6z0���¹z87L���a� � z ���(��y{�E¤Á�Hy����!) �   � | �����£�E��~����{�����{�{�E�>�Y��ºy>��~�y�������y{z �d� ��� �E¤^���> h�E|}z ��|Y�{z,�d�E|\� ��� � © � ���M¯ � L � { � � � ~��P� � � � � ��«� � �

���� � � � � � � «

�4� { � � � ~Z� � � � � � � � � � «�_� � � { � � � ~.� � � � � � � � �

Page 128: eBook Math Set Theory

# � � ����������8���I� ������#s �����%

��|}��6z ��y{z���|Y�{z �E���dz$|Y�����E���"���M¯" ���Ez0~������{�pzd|�z 7>���� � zY�¥���º��y{z �d� � �$z0�6���$zd|Y�����E�{�P�q��_?B�����<15�/�!*f�K(]�D�/�U(^158'�-��8'1f8':�8'�=*,��1+(;�M9<2I0�;<4E¡�5�;I?��M�.Q � } � �K"@�DA5����/1+`;�-AN8;:�(?0������8'�=*,���-��15`^8&�,�D('��15�!*P:F�D8'4 (^?9�/����8'�=*,�/�D��1+`^8;:R���/15`'�-A � �3MfC=A58&H5H5��15`68�w[(;1f��15���-�K(;�"���`'4P�/1o�B8;:�����15`;�DA � Q

g\h�k i9j�mlk>k {v � ��Ez¹��|}z�~d��|��Y��Ez�¯�z*r �{�������E�����b��|}¯E���£� � �Y�7�$�@|���~$�@������©\���M¯.�£|}�Ez��y{�E�����E��| ¯�z*r �{�������E�¹�4��zd�6�$§ � � { � } � ~.� � �

q��JA+(gL&�n('���D��(&*,Mb��13L&8'>'�!*[(wCG8&1+CG��H,�)8;:0C/8'1o�-��1325�j�EM\8;:.:F2+1+Ce�D��8&1+"_:F�-8&4 1¨ { 8'�{ 1¨H�F�¸�8� 1¨�~.�-8 1¨sQ.v58&�U�-A5�_:F8&����8]?B��1+`I*,�/m+15���-��8'1w?9�_1+�/��*N�D8IA�(;�D>J�+('C=>J�D8I�-A5���*5��(P8;:��-A+�^8'�=*,�/�U�D8'H78'��8'`&M7Z0(J"��/�X8;:s8'�=*,��1+(;�K"U��"�CG��8&"-��*W�xw��j�_CG8'1o�=(;��1+"X(;���R���D"B����4I���H�8&��1o�="/Qj.k!lnmpompq msr�o {v " 5�¢�2I0�9<=L;(���¥�"/���6�$z�¯º�E�£¯��¦� �b�E���M¯�z�¯"�dz$�?�*" � �pz$|Y�M�E����Ez � ��§��y{z�|}���L Lza�s����p�E�p� � ~��E�{�����{�{���>�������M~$�����E����p)n£��(z$�@���(zY��~�� ��� z�¯����!�{4EFG¡{¢L�����£~d�����E��q��

�UAo2�"6(w158&�-4J(;��:F2+1+Ce�D��8&1c��"^"��-�D�KCe�-��M\��1+C/�-�!('"-��15`b('1+*cCG8&1&�D��13258&2+"�QfST�� "^8&�oL3��8'2+"�-A+(;�^�/L&�/�DM[158'�D4J(;��:F251�Ce�-��8'1cA�('")(Wm5t,��*�H78'��1o��QiST: ¼ ��")1+8'�D4P('�kx��-A5��1c"�25H � ¼ · � Z¨ �WS � �)��"9�DA5�)���!('"��Um5t,��*WH�8&��1o�B:F8&� ¼ (;�78]L'� � Q@S�1W:V('Ce�!Z� k���� � & w£y�zB�����M~$�@�����Dzd�����0z$|}���@���> ¥��y{z��$z$���s� rI7>z�¯ �{�E���{�@�a�s���¥�M��|$�0� � �����M~$��@��������� � � �d�D�M��|$�0� � ���@P����>l,@�3���_M&8'25�X('1+"-?0���0�D8P�Gt,�/�=CG�K"�� E+Q�#&Q EN#S,�Qj.k!lnmpompq msr�o &%#/H� , + � , | ��|}z(��¤ �*~�y��������(�����"�{�6�$z$��¤^���Hy��Hy�z(�d���0zº�Y�I�±¤ z�$�E� , + ����5�� ���!¡�¢a����, | �

+X���-A58&25`'A ?0�N?B�����U8'15��Mc2+"-�i�DA5�K"I*5�Gm+15���-��8'1 ��1�CG8&1515�!Ce�-��8'1�?B�j�DA "-��po25��1+CG�!"68':8'�=*,��1+(;�K"/x��j�_4J(;>'�!"�"-�/1+"-�6��1\(J4n2+C=A[4P8'�D�^`&�/15���D('��CG8&1&�D�Gt3��Z ¼ ('1+*�¿w*58i158'��A+(gL'��-8P�7�)?0������8'�=*,�/�D��*N"��!po25�/1+C/��"9:F8&�X*,�Gm+1+�j�D��8&1b«��n�-8P4J(;>'�)"-�/1+"-�'Qj.k!lnmpompq msr�o �� wMy{zº~��lr �M� � ���@�b�s� � ©8¤^|Y�����pzd� � , ¼ { � ~ ����� �Hy�z � z��6�Y�a�E|�¯E���M� � ��y{�E�������y{z � z$�L ��Hy*�s�"�D~��lr �M� � ���7�d�$z 9d�{z$�M~�z ����$��(zd�Hy>���> ���� � z$�L ���y � �

�UAo2�"�, ¼ {�� ~@� � x+(;1�*f�DA5�^CG8'm+1+(;�����EMf8;:�(;13Mi"-2+C/C/��"D"�8&�98&�D*5��1+('�<��")#&Q�X8;�D��C/�O�-A+(;�B�-A5�)�D�/�K(]�D��8&1Ja ¼ �K"BCG8'm+1+('�§��1�¿< ,��":(.@A!��7&<".(.".N�gQ

j.k!lnmpompq msr�o U� "�����|}¯E���£� � � ���a4E=��M2�¢@¡�4h� � � � , ¼ { � ~Y������y{zd|Y¤^���$z"��������9<?@�3.��2!¢�¡�4��A0���!(;�D��M�, ¼ ��"���*,��4PH�8'�-�/1o� { , ¼ { , ¼ { � ~�~U� , ¼ { � ~�~X���!C/(;2�"��^8':��D�D('1+"-�j�D��L3���EM'x�"-8i('���CG8'm+1+(;�����-����"B(;�D�_�-��`'25�K(;�!QS�4P��1&�D��8&15��*I�!(;�D�����/���-A+�B��4PH78'�-�D(;1o�s�D�-��L3��('�����EM)�-A�(]�.��L'�/�DM^158&�-4J('�3:F251+Ce�D��8&1PA+('"@(

m5t,��*PH78'��1o��Qs�UA5�K"s��"@�-�D25�X�7��C�(;2+"-�B?0�XC�(;1f('��?U(gM,"�8'�,�=(;��1P()m5t,��*IH�8&��1o�.�3MI�j�D�/�=(]�D��15`� �D��4P��"�Q@�UA5�K"U`'��L'�!"02�"9m5t,��*NH�8&��1o�D"U8':�C/8;m+1+('�����EM � x,?BA5�KC=AW('�-��EM3H5�KC/(;����Mf"���15`'2+��('��Q�UA5�X('"D"-�/�-�-��8'1n�-A+(;�@158'�D4J(;�,:F251�Ce�-��8'1�"sA+(gL'�f@P�BE�H��G!�@�m5t,��*IH78'��1&�="s�K"@()"E�D�-8&15` { ¤-��('�-`&�C/('�D*,��1+('� ¦ ~.(;t3��8'4wQ

Page 129: eBook Math Set Theory

�I�����K��� ��#s ����!%b��%�� �a�����^� � # � $gKhak�ifj�mlk>k & ��|}��6z.�Hy���� � + p��Hy�zKr,|��Y����M~��E�������4� � z��E|�¯E���M� � q����(|}z� �� � �E|Y� ;��E��(�E�(�>�$z��Hy�z\�K7������ ����~��E���{�p��� � z\~�y{�E��~�zQ�

{ qr���-A+8'2,�D+�A �DA5�w8'15��M { ��1,m�15�j�D�!~n8'�=*,��1+(;�U?9�WC�(;1�H5�-8]L&�f�D8��7�w�-��`'25�K(;�I�K" � x�DA58'25`&Arm+1+*5��15` 4P8,*,�/�K"W8;:��<v ?BA5���-��(;�����1,m+1+�j�D��8&�D*5��1+('��"N(;�D��"-��1+`'25�K(;�W��"NL'���-M*,� �fCG25���X��1+*,�/�!*§Q8A08'4P�_�-8I�DA5��1+>f8;:��j�!x5M'8&2i4J(gMf?9�/���§?08&1+*,���9A+8]? C/('1NM&8'2wC/(;1W�7�"-25�D�0�DA+(]�.�-A5���-�X('�-�B(;13Mn251+CG8&251o�D('�5���B8&�D*5��1+('��"���1I�-A5�Xm+�D"��@H5�K('C/�e¢r���/�.(;��8'15�9@P�BE�H��G!�@251�CG8'2+1&�=(;�5���i8&�D*5��1+('��"�Q��UA5�K"I��"P(\C/8'1+"-��po25��1+CG�W8;:_(\*,���/H5��M�46M,"��-���-��8'2+"^�-A5��8'�D�/4C�(;�����!*��h¡�46;<� ��9�73;<1!=>�{4E=>F ?BA5��C=Ai?B�������7�X�DA5�/8&�-��4 #!%'%+x&(;1�*f"E�=(]�D��"s�DA+(]�0:F8'�0�/L'���-M"-�G�B�w�-A+�/�D�)��"B(I?9�/����8&�D*,���D('�5���_"-�G�B�i?BA+��C=AwC/('15158;�X�7�)��1]£E��CG�-��*W��1o�-8P��Q�~

�UA5�_:V('CG�U�-A+(;� � + ��"U�D�/`&25�K(;�94I�!(;1+"9�DA+(]�B?9�)C/(;1+158;�U�-�!('C=AN�j�X�3Mf(;13MiC/8'251o�=(;�5������-���D(;�-��8'1[8':.(iCG8&1o�-��1o2+8'2+"�:F251+CG�-��8'1[:F�D8'4 1¨���1o�-8N�j�="����j:EZ_�UA5��15>b8;:.('1oMw8&H����D(;�-��8'1�DA+(]��D(;>&��"XC/8'251o�=(;�5���^8'�=*,��1+(;�K"B�D8NC/8'251o�D('�5���^8'�=*,��1+(;�K"B���-�/�=(]�D�^��� � �-��4P��"_(;1+*b�D(;>&��DA5� � �&@§x3�-A+�)�-�!"�25���B��"U1+�/L'��� � + ¢a�7��C�(;2+"-�_�-A5�O?U(gMf�j�X�K"U`'��15�/�=(]�D��*i�/1+"-25�D��"9�-A�(]�B�j��K"U8;:sCG8'm+1+(;�����EM � �� ���?�&� � '?"�#0% ��� �� % ��2>'?,��% ��2 ���<% ���2

��8NH+�-8]L&�0A9(;1o�D8'�! "_158&�-4J(;��:F8'�D4 �DA5�/8&�-��4 ?0�P?B�����s15����*\�-8w4J(;>&�6:F�D��po25��1&�O2+"-�P8;:�DA5�O:F8'����8]?B��15`I��4PH78'�-�D('1&�U�D�-��L3��('�����EM'Q�.k�� �[i;� A#/H� ¼ Z-1¨tz 1¨T���0�£�E|$�(� � ©��y{zd���d�E|.zYEzd|Y� � � 1¨ �Hy�z$|}zD���º��(�K7����(� � � � 1¨®�Y�{~�yh��y{�E� ¼ { � ~ ~ � ��s@$����>l,ºA08&1+"��K*,���)�-A5�W"��/�n8': � "�2�C=Ah�-A+(;� ¼ { � ~`~ � x@(;1+*c���G� � � ���N�j�="n"-25HRQ�'9MC/8'1o�-��1325�j�EMi8;: ¼ x ¼ { � � ~ ~ � (;1+*N��"�CG����(;�D��MJ4P(;t,��4J(;�§?B���-AW�DA5��"XH5�-8&H������EM&Q

�UA5�K"B�/1�(;�5����"U2+"9�D8JH5�D8]L'�O(n1+8'�D4P('�7:F8'�D4 �-A+�/8'�D�/4 :F8'�B8'�=*,��1+(;�<158'�D(;�-��8'1+"�QST: � - � �-A5��1W�-A5���-�)�K"X(P�K(;�D`'��"�� � "�2�C=AN�DA+(]� � � ~ � �3Mi�D�/4J(;�D>i«;$+Q�A9(;���§�DA5��"8&�D*,��1+('� � � Q@�UA+�/1 � � � ~ � QsST: � � � � � ?0�)"��-8&Hi�DA5�/�D�'Q�X8]?�C/8'1+"-��*5�/�^�DA5�NC�('"-�J?BA5�/�D� � � � - � Q�'9M��-��4J(;�D>�«;$b�-A5���-�f�K"6(\4J(]t,��4J('�

� "�2�C=A\�DA+(]� � � � � � ~ � Q.A9('���s��� � � QPST: � � � � � � � � ?9�P"��-8&H\�DA5�/�D�'x�"�8w"-25H5H78&"-�� � � � � � - � Q.�X8]? � � � � � � � � �� � :F8'�X"-8'4P�� � Q { �D�/4P�/4n�����X*3:F1b8;:A- � · ~eQqrA+(;�n?9�iA+(gL&�JH5�-8]L&��*h�K"^�DA+(]�!xs`'��L'��1c8'�=*,��1�(;�K" � - � x@?0�NC/(;1��Gt,H5�D��"D" � (&"� � � � � � � � ?B���-A � � (;1+* � � 4J(]t,��4J(;��QsST:� � - � ?0�^"��-8&HRQ.��8]?0��L'�/�U��:� � ) � ?9�C/8'1o�-��1325�'x,�3Mf�D�/H7��(;�-��15`I�-A5�^('��8]L&�H5�D8,CG�!"-"U?B���-A � ('1+*� � QqrA+(;�9A+('H5H7�/1+"0�j:�?0�O*,8^�DA5�K"DuWq����DA5�/1NA+(gL'�� )� � ��� � � + �� + x3?BA5��C=Ai��"0�-8I"-(gM

� � � � �� � � � � � � � � + � +l 15�s�DA5��15`X?9�.C/('1_�7�0"-25�D�s8;:,�K"§�-A�(]� � � ) � + Q��UA5�K"§:F8&����8]?X"<:F�D8'4d�DA5�.4J(;t3��4J(;���j�EM8': � � Q@�UA5���-�/:F8'�D�'x,?BA5��1w?0�O�D�/H7��(]�U�DA5�)H5�D83C/��"D"0�-8J8'�5�D(;��1RZ

� � � � �� � � � � � � � � + � � � � � � | �  � /  � ��� � � · �  � / ?9�)>3158]?d�DA+(]�X�DA5�^�/t3H+�-�!"-"-��8&1WC�(;1w8'1+��MN���)m�15�j�D�/��MN��8'1+`+x5�7��C�(;2+"-�O�-A5�n"��!p&2+�/1+C/�)8;:8&�D*,��1+('��" � � � ) � + ) � | ) � ·  / �  �O��"U(I*,��"DCG��1+*,��15`P"��!p&2+�/1+C/��8;:�8'�=*,��1+(;�K"0('1+*f4n2+"���7�Om+15���-�&x5���!C/('2+"�� - � · �K"U?0������:F8'2+1+*,��*RQ�38P?9�)A+(gL'�_H5�D8]L'��*f�-A5�K"�Z

Page 130: eBook Math Set Theory

#E&% ����������8���I� ������#s �����%

��1!=L��4E=>F %_m ��E|º� ��� � ©��E�£¯*� ��� � - � ©a�Hy�z$|}zD��|}z � � )  / �  ) � · �E�M¯ � �  / /  � ·�Y�{~�yh��y{�E�

� � � � � � � � � � � � � � + � � � � � � | �  � /  � ��� � � · �  / � 

ST: � � � (;���9�-A5� � · (;�D�fm�15�j�D�'Q { ST:_('1oMh8':X�-A5��4 ?9�/�D�i�5��`'`&�/�n�-A+('1 � xs�DA5�/1�-A5�nCG8'�D�D��"-H�8&1+*,��15` � · ?98'25�K*W158;�_A+(gL'�O�7�/��1[4J(]t,��4J('�kQ�~i�UA+��"�4I�!(;1+"X�-A+(;��?9�6C/('1('CG�-2+('����MJ�D('>'�O��(&C=A � · �-8J�7�J#'x,�3Mi(;����8]?B��15`Im+1+�j�D�/��Mi4J(;13Mf�D�/H7��(;�D"�Q

�25�j�D�nA+8]? 2+"��/:F25���-A5�K":V('CG��K"?BA+�/1�*5��(;����15`i?B���-A�(;1\('�-�5���-�=(;�DMi8&�D*5��1+('� � ?B�����*,�/H7�/1�*[8'1 � Q�+B: �D�/�)(;����x7��: � � � �-A5��1�('���,A9(;1o�D8'�! "158'�D4J(;��:F8'�D4��-A5��8'�D�/4�?B������-�����02+")��:9?9�J�-2+1��DA5�i('��`&8'�D�j�DA54 ?B���-A � (;1+* � �K"O�-A+(;�)�-A5�K"^�K"�x���1+*,�/�!*§x��-A5�iC�('"-�'Ql �D*5��1+('��" � "�Q ��Q � � � (;�D�O('�-8&251+*W��1WH+����1&�EM&Q0�UA5��MN('�-�)C/('������*��-Y ��H�%=W��A@A&/Q@�UA5��M(;�D�)4P83*5�/�=(]�-����MW��4IH78'�-�D('1o�����!C/('2+"��6�j: � �K"�('1��-Y�13254n�����B�-A5��1b�-A+�68'�=*,��1+(;�K"B�7�/��8]?� (;�D�BCG��8&"-��*I251+*,���@�Gt,H78'15��1o�-�K(]�-��8'1�Q��UA5�"�4J(;������"�����YT132546�7�/�s�K"@C�(;�����!*8a�� � �Qsv58'�@�-A5�4P8'4P�/1o�O?BA+(]�)CG8&1+CG���-1+"2+"O(;�78'25��� � ��"��-A+(;�)�j:.?9�I��838'>b(;��DA5�nH+�-838;:08;:�A9('1&�D8'�! "�X8&�-4J(;�@v+8'�D4 �DA5�/8&�-��4 ��1��DA5�fC/(&"��J?BA+�/�D� � �K"^('1�8&�D*5��1+('�s������8]?�� � (;1+* � � ��-A5�6�-�!"�25�����K"X"-8'4P�G�DA5��1+`i"���1+"-���5���'QU�UA5�K"X�K"X�7��C�(;2+"-�'x�� � ������15`P�DA5�O�+�P!�&Y(�m+t3�!*wH�8&��1o�8;:,) �   � � x5��:�?0�^('H5H5��MJ�-A5�O�D��C=A51+��po25�)8':��D�/4J(;�D>N«'$6�D8J"�8&4I� � -�� � �DA5�)8'2,�DH52,�X8':�-A5�K"BH5�D8,CG�!"-"9462�"E�X�7�^(;1W�Gt,H5�D��"D"���8'1WCG8&1&�=(;��15��15`P8'�=*,��1�(;�K"0�7�/��8]? � Q�UA5�O:F8'����8]?B��15`P�Gt5('4IH+���O8;:�(P?0������8'�=*,���-��15`68':����/1+`;�-A�� � 4P��`&A&�XA+�/��HRQ�UA5�^CG8&1+"��K*,���0�DA58&"-�_:F251+CG�-��8'1+"B8&�,�D('��1+��*N�oMN('*5*,��15`I�-8I�DA5�)�-��15`P8;:�H�8&��M3158&4P��('��"��1n8'15�0L](;�D��('�5���.?B�j�DAnCG83� �JC/����1o�D"���1nS ���DA5�9�Gt3�-�=(X8&H����D(;�-��8'1)`'��L3��1+`X�-A+��15`o"�����>'�.� �D� ):F�-8&4 � | ��E5Q l �=*,���B�-A5�!"��^:F251+Ce�D��8&1+"S � z S � �3MW*,8&4P��1+(;�-��8'1 { "����6*,�Gm�15�j�D��8&1�E��+Q ~�UA5�)�D��"-25�j�B�K"B(P?0������8'�=*,���-��15`68':����/1+`;�-A�� � Q

� P � � S��*U<g � �dc e�S^i"V [ ���di"S��h[aS,U$g�"c

A0A+(]�f('��8&2,�f��4PH5���/4P��1&�=(]�D��8&1�8':_8&�D*,���-�!*�H+('���="�Q �258'�-�h+X���KCG�[(;`o(;��1RZw��4PH78'�-�D('1&��-A+(;�X?0�^C�(;1b*,8J����x+*5�/�/H+��MW2515��4PH�8&���=(;1o�XA58]? ?9�^*,8J����Q��'2+"��B�-8J1�(;���§�-A5��15`o"X*,8]?B1Rx?0�O?B�����R�D(;>&�O8'�=*,�/�D��*iH+(;���D"9�D8P���)qr���/15����Y�MO25�=(]�D8]?X"�>3��Q

q��^?B�����R���/�C/('H5���D(;���K"��!*iL](;�D�K(;�5����" { a �� �xDa � �V �x-a J  / �  ~9�D('15`'�O8]L'���X"��/�D"�Q.�R8]?9�/�C/(&"��@L]('�-�K(;�5����" { a �� �x�a ���k �x a �7  / �  ~§����>'�/?B�K"-�'QRq��.?B�����oA+(gL&���-A5�!"��.�E?08X"��EM3���!"�¢dCG8&4I4P8&1��1b"-�G�U�-A+�/8'�DM&¢r"-8n�-A+(;�X?0�^C�(;1W?B�-���-�Ma � � �� 5('"U2+"-2+(;��Qj.k!lnmpompq msr�o %-| � ��Ez$�D��¤ �O�$���M�E|Y�¥�Y��|Y�{~d����|}zd�P� $ ¾<v !����M¯ � �º¾�ª !�¤ z��d��� � �D¾�ª !���"�E�b=>� u7.�= �3;<=>�!9<?@�����M� � $ ¾<v !�� � $ � � �E�M¯Mv��Kª �E�£¯º¤�y{zd�£zPEz$|��-� $ ���M¯�Mª��¹�Hy�z$�i� � $ �p�<�4�

{ �@8'2\?B������('���D��(&*,MiA+(gL&�^*,�K"-C/8]L'�/�D��*i�-A+��"CG8'1�CG�/H5����1bM&8'25�(;1+"-?0���B�-8i�Gt,�/�=CG�K"�� �H+(;`&�^«�E5x,('1+*W��1wM'8&25�B(;1+"-?9�/�9�-8J�/t3���DC/��"-� EnH�(;`'� ,%�5Q�~

v58'�@�-A5�X4P8&4I��1o�.?0�B?B�����+�7�XH5�D��4J(;�D����M^��1o�-���-�!"E�D��*I��1P�DA5��C�('"-�9?BA+�/�D� � $ ¾Bv !s(;1+*� �D¾�ª !J('�-�wH+('���D��('�X8'�=*,���D"E¢a��1+*,����*�?0������8'�=*,���D"�x9('1+* ��1a�DA58&"-�[CG���=CG254J"��D(;1�CG��"J�-A5�H5�KCe�-2+�-�_��"9�!('"-Mn�D8nH�(;��1&�U��1W"-��8&`&('1P:F8'�D4WZ��DA5�O15�/?d4P��46�7�/�="9('���<CG8&4P�_(;: �-�/�9�DA5�8&��*4P�/46�7�/�="�Q�q���?B��������(;�-���.(;�K"�8)�7�X��1o�-�/�D��"��-�!*P��1P�DA5�C�('"-�B?BA5�/�D�B�78;�-A=v (;1�*ºªh(;�D� �(;1+*N��1N�DA5�K"XC/(&"��_�-A+�^"���8'`o(;1i�K"P¤-���/? "��/�D"E¢aM&��"<N315�/?�4P�/46�7�/�="U8;:�8'�K*W"��/�D"E¢a158�� ¦ Q

Page 131: eBook Math Set Theory

�I� �{�K��� ��#s ����!%b���¥������� ���8��� �� �a#s 1a% #E+#S�1I`'�/1+�/�=(;�&�-A5�BCG8&1+CG��H,��8;:���1+*3YT�Gt3�-��1+"-��8&16�K"�1R �sL'���-MO2+"-�G:F25�,�/t5CG�/H5����1nC/8'151+��Ce�D��8&1

?B���-Aw4P8,*,�/�K"U8;:s(n�-A5��8'�DMf8;:�(n�D��CG�EM3H��&Q�XSs+s� ¨ ��UA5�_�-�!"�2+�j�U8;:�C/8'1+C�(]�D�/1+(;�-��15`^�E?986?9�/����8&�D*5�/�D��15`6��"U(n?0������8'�=*,�/�D��15`+Q � �\���B� �Z3"#&

"G&\1�"#&��P��"#� (fH��3"+���8"G&U��@S1�"#�_!�D!�131�")(*"+��� TQ�q��OA+(gL&�_('���D��(&*,MP4I�/�B���/t3�KCG8&`'�=(;H5A+��C�8'�=*,�/�="��1�*5�Gm+15���-��8'1�����QJq��J158]? 1+�/��*��D8w"-A58]? �-A+(;�^�j: � $ ¾Y~�� !O(;1+*+� �D¾Y~�[!O(;�D�n�78;�DA?9�/����8&�D*5�/�D��15`o"��-A+�/1N"-86�K" $ � � ?B�j�DAf�-A+����Gt,�KCG8'`&�D('H5A5�KCB8'�=*,���-��15`+Q { q��O"-(g?a�DA5��"9��1�/t3���DC/��"-�Z,+Q�~6�UA+��".��".8'�=*,��1�(;�,462+�j�D��H5���KC/(]�D��8&1RQ�q��_(;�K"�8OA+(gL&�U�-86"-A58]?��-A+(;�.��:R?0�BA+(gL&�(J?9�/����8'�=*,�/�D��*W:V('4I����MW8':.*,�K"F£E8&��1o�?9�/����8'�=*,�/�D��1+`&"�x,�-A5��1[�DA5�6�D��"-25���8;:.C/8'1+C�(]�D�/1+(;�-��15`�DA5�/4 (;���9��"n(;�K"�8\([?0������8'�=*,�/�D��15`+Q { �o�-�D��CG�-��M'xs��:�?9�i(;�D�f`'8&��1+`b�-8\*58[�-A+��"�x��-A5��1�?9�*,�K*,1R �615����*��-A+�i"-('4P�J�-�!"�25���):F8'�^(&*5*,���-��8'1c8':0�E?98w8'�=*,��1�(;�K"/x��52,�68&15��M\:F8'�"ª�¢a�525�15��L'���94P��1+*+~»:i�r�,r[k>mpq8msr�o %�5 w£y�za|}zY�Y� � �n����~����M~��E�pzd�£�E�����L ���¤ z ��� �E|�¯�z$|}z�¯,�d��\� � ���s��¯E��� �$�����{�¤ z ��� �E|�¯�z$|Y���L ������"�E�M����y{zd|�¤ z ��� ��|}¯�z$|Y���L  �

e@�D838;:EQB�325H5H78&"-�^?9�6(;�D�)`'��L'��1[(I:V(;4P����M ��� � Z F ��� !U8;:@"��-�D2+Ce�D25�-�!"/x�?BA5�/�D�^�!('C=A� � �K"B(I?0������8'�=*,���-��15`+x,('1+*f�DA5�O��1�*,�Gtw"��/�U�K"B?9�/����8&�D*5�/�D��*J�3M ~��&Qsq��^('�-�O(;�K"-8n`&8'��15`�D8P"-25H5H78&"-�_�-A+(;�B�j:)F ���µ ���I�-A5��1 $ � (;1�* $ )('�-�O*,�K"F£E8&��1o��Qsq��O158]? ?9�/����8'�=*,�/�9�-A+�251+��8&168;:7(;���3�-A5� $ � { ?B�-�����D�/1�¤ $ ��� ��� � $ � ¦ ~��3M^"D(gM3��15`��-A+(;���PH5�D��C/��*,�!"��)�j:��-A5� $ ��DA+(]�@���0�7�/��8'15`o"��-8)�K"[~ � Y��!(;�D�����/���DA+(;1P�DA5� $ �DA+(]�0�6�7�/��8'15`o"��-8�x'8'��¢r�j:7�-A5��Mn�7�/��8'1+`�D8J�-A5�n"-('4I� $ �F¢a?9�)�-2+���)�DA+(]�_�[H5�D��C/��*5"��N��:s� ~ ��� �<QB�X8]? ?9�^?U(;1o�B�-8f�7�n"-25�D��DA+(]�_�-A5�K"�-����(;�-��8'13¢r?BA5�KC=A[?0�I"�A�(;����?B�D���-�\¤S~ � ¦ ¢a?9�/����8'�=*,�/�=" $ Q)ST�O�K"C/�/�-�D(;��15��Mb(�D8;�D('�+8&�D*,����Q�ST�0�D�/4J('��1+"@�-8^�7�"-A58]?B1P�DA+(]�U�j�9��".?0������:F8'2+1+*,��*RQs�,25H5H78&"-�����0�K"�1R ��x,('1+*���K".(^"-25�+"-�G�.8': $ ?B���-AJ158^����(&"E�04I��46�7�/�0��1P�DA5�"-�/1+"-�X8':;~��0Q A08'1+"-�K*,�/�s�DA5�"-�G�08;:F9"�2+C=AW�DA+(]� � C/8'1o�D('��1�"U4I��46�7�/�="X8': $ � QB�UA5�K"B�K"�(J"-25�+"-�G��8':��N(;1+*w"-8J462+"���A+(gL&�('1J~��eYT����('"��U�/���/4P�/1o��x0F � x3"D(gM'Qs��8]? CG8&1+"��K*,��� � � $ �

�Q � �"�����d!K� " �Q('H�@P�OV���H��.1�W��

!`E4@P�P!3(�Z��$� � �QI�X8]? "-��1+CG��� A�('"_158^~���YT����('"��O4I��46�7�/�)?9�I('�-�I158'�)('��8&2,�_�-8w`'�/�(f"-25�+"-�G�8;:@�����-A�(]�_*58o�!"XA+(gL&�6( ~���YT���!('"���4P�/46�7�/��3MwC=A+8'H5H5��15`i"��-23w�8�w��DA5�6��1+*{ �-A58&25`'A[?9�64P��`'Ao�A�(gL'�6(fC=A�(;1+C/�6��:@?0�n?0���-�)�D8NC=A58&H\"��-2�wc8�w��-A+�6�7�/`'��1515��15`3~�"-8� � $ �

�A+('"�158J~���YT���!('"����/���/4P�/1o�_�/���-A5����Q�'92,�!x<�oMWL3���-�-2+�68;:��DA5�n?U(gMi?9�n*5�Gm+15�!*

����x&�-A5���-�!"E�D�-�KCe�D��8&1I8':�~��b�-8 $ ����"R£E2+"��U~�� �

�?BA5�KC=AP��".>3158]?B1I�-8^�7��()?9�/����8&�D*5�/�D��15`�x

"-8 � � $ ��*58o�!"6A�(gL'�N( ~ � YT4P��1+��4J(;�U4P�/4n�����J(]: �-���I('����x@(;1�*c�-A+��"I462�"E�I���W�-A+�

4P��15��4J('�§4I��46�7�/�X8':�� �-A+(;�X?0�)?9�/�D�O(]: �-����Q

»:i�r�,r[k>mpq8msr�o %�t � ��6z$�®�@¤ �*¤ z ��� �E|}¯�zd|Y���> E��� ��� $ ¾Y~ � !��E�£¯�� � � �D¾Y~ !�Hy�z$|}z������(����� 9d�{z����$��(�E|���y����$� ��z$�@¤ z�z$�¦�E�£z ���M¯D���*���{������� � �$z� ��(zd���8�s�¥�Hy�z\�E�Hy�z$|Y�

�s@$����>l,q��i*,�Gm�15�J�-A+�f��"-8'4P8&�-H5A+��"-4 �3M\�D��C/25�D"-��8'1RQW�UA5�J��*5��(b�K"O�-A�(]�6?9�JH+(;���^8�w��-A+�

~���Ykm��D"��@4P�/46�7�/�.8;: $ ?B�j�DAP�-A5�:~��m+�="��@4I��46�7�/�@8': � ('1+*n�-A5���-�!(]: �D�/�s?9�BH+(;���s�-A+�~���Ykm��D"��0�DA5��15`P��1 $ { �-A�(]�BA+('"9158'�U('���D��(&*,MP�����/1W2+"-��*+~0?B���-AN�-A5�C~�sY�m+�="E�9�-A+��15`P��1� { �-A+(;��A+(&"X158'�(;���-�!('*,Mi�����/1[2+"-��*�~eQB�UA5�/�D�6('��?U(gM,"f"#&(Im+�D"��X�DA5��1+`J�-A+(;��A+(&"X158'�('���D��(&*,MN�7�/��1\2+"-��*\"���1+CG��� ('1+*�� (;�D�^?9�/����8&�D*,���-��15`o"/x7"�8N�/L'���-Mw"-25�+"-�G�OA+('"_(Jm+�="��4P�/4n������Q

Page 132: eBook Math Set Theory

#E � ����������8���I� ������#s �����%

�UA5��"i��"f2+"�2�(;����M�:F8'�D4P('���K"-��* ('"J(h�D��CG2+�D"-��8&1�8]L&�/�P�DA5�b8'�=*,��1+(;�K"/Zb?9�[*,�/m+15�[�3M�-�!CG25�="-��8&1�8&1K� ��(W:F251+Ce�D��8&1c�-A�(]��x�8'1c�7�/��15`[`&��L&�/1c(;1c8&�D*5��1+('�kx��-�/�-25�D1+"n(wH+(;�-�-�K(;�4J(;HN:F�-8&4 (;1W��15�j�D��('��"-�/`'4P��1&�B8': � �-8f('1N��15���-�K(;��"-�/`&4I��1o�U8': �_Q

�X8]?9�/L'����x�S<H5�-�/:F�/�§�D8X*,8U�-A+��"�*,���D��CG�-��M�3M_CG8'1�"E�D�-2+CG�-��15`B8]L'��� �r(;1+* �b�DA5�/4J"-�/��L'�!"/Qq��[C/8'1+"-�K*,�/�I�-A+�wC/��(&"-"P8':f�D!�@S(."G!��f"#&$��%8��@?� Z3"G&<%C&I�7�G�E?9�/��1 � (;1�*��_Q �UA+��"-�w('�-�?BA+(]�M'8'2w4P��`'Ao�X�Gt,H7��Ce�!Z0�K"-8'4P8'�DH5A5�K"�4J"U�7�G�E?9�/��1[(;1w��1+�j�D��('��"-�/`'4P��1&�X8': ��(;1+*b('1��1+�j�D��('�<"-�/`&4P�/1o�08': �Q�q���?B�����§(;�K"-8615����*P�DA5�_C/8'1+C/�/H,�U8;:�(?V��[�-!@Q(*"�!��"#&$��%8��@?� Z3"G&<%C&!�E @$�S�A"#��E ��d(.Z��A"#@�"#� ( �A@A&$���S(."���RQPq��P�DA5�/1hH5�D8]L'�I�3M\��1+*,2+CG�-��8'1h8'1 � �-A+(;��x�:F8'�6('���y � $ x<��: F9('1+*ºµN(;�D�^H+(;�-�-�K(;����"-8'4P8'�DH5A5�K"-4P" $ z ��?BA+��C=A\('�-�^*5�Gm+15�!*[(]�_y { �kQ �'Q�xF { y,~�('1+*Dµ { y,~(;�D�6�78;�DA�*,�/m+15��*�~X�DA5�/1 FB(;1+*�µw(;`'�D�/�68'1\y7ZX��Q �&Q�x�F { y3~X��µ { y,~eQ^v+8'�"�2+H5H�8o"��i158;�!Q[�R�G�Iy\�7�f�DA5� ~ � Y�����(&"E�^������4P�/1o�n8': $ "�2+C=Ah�DA+(]�n�-A5���-�N(;�D�JH+(;�-�-�K(;���"-8'4P8&�-H5A+��"-4J"@F=x£µW:F�-8&4 $ z � "/Q ��Q F { y,~ �� µ { y,~eQf�UA+��"O4n2+"E�^4P�!(;1��-A+(;� � A+('"�E?08i�/���/4P�/1o�D"4F { y,~�(;1+*Dµ { y3~X�-A�(]�)(;�D�^��po2+('����MwH5��('2+"-���5���n(&"X4J(]�D��"�:F8'�Oy7Q'92,�_�-A5�K"C/('15158;�J�7�'x9"���1+CG� ���K"J(\?9�/����8'�=*,�/�D��1+`�(;1�*�"-8h8'15�w8;:4F { y,~I(;1+*�µ { y,~n462+"��iCG8&4I���('�-�������B�-A�(;1b�DA5�n8'�-A5���('1+*b�7�^�-A+�68'1+��MWm5�_4P(;�-�6:F8'�Oy�Q�UA5��"4P��('1+"X�DA+(]�_?0�IC/('1"���1+"-���5��Mh��1o�D�-8,*,2+C/�N(\158;�=(]�-��8'1�y � :F8&�6�DA5�N������4P�/1o�n8':�� �DA+(]�Pyh462+"��n�7�NH�(;���-�!*?B�j�DARQJq��fC/(;1h*,8W�-A+�f"-('4I�I:F8&� �x�"-8W�-A+(;�)�-8[z � ���-A5���-�J"-A58'25�K*hCG8&�-�D��"-H�8&1+*\(z��XQP�X8'�-�KCG�I�-A�(]�O�-A5���-�P�K"O158w�-�!('"-8'1b�D8b"�25H+H�8o"��I�-A�(]�^(;1h(;�D�5���-�=(;�DMW������4P�/1o�)8;: ���"X��1w�DA5�)�D('15`'�O8':�('1oMNH+(;�-�-�K(;�§�K"-8'4P8'�DH5A5�K"�4wZ � 4P��`'Ao�X���)4n2+C=Aw��8&15`'���U�-A+('1��r8'�N�" �P�`N�A@A&B!5QI�UA+��")C/8'1+C/�/1o�-�=(]�D��"_8'25�)4P��1+*5")8&1\�DA5�P�E?98i:F251�Ce�-��8'1�" )+y ���   y � (;1+*)�za� �   z���Q l 1+��8'�08;�DA5�/�94P��`&A&�9���_H+('���D��('����1+"��-��(&*J8;:§�D8;�=(;� { ��: � �K"9��8&15`'���@�-A�(;1���-A5��1¦)�y � �   y � ?B���������IH+('���D��('�K~U�+2,��DA5�/MbC�(;15158'��78;�DA[���IH+('���D��('�kQ { ST:@�-A+�/Mb(;�D�'x�-A5��MNC�(;1W��8'�-Aw���)�/t3�-�/1�*,��*+~GQ/\r9i�r������Ui�� %�v ��¤ z ��� �E|}¯�zd|Y���> ����,�Hy�z8�$��(z � z$�L ���y"�6�����{�¥�s�,���@�3�£|}���{zd|8���{������� ��$z� ��(zd�����Y���@P����>l,­+XH+H5��MaH5�D8'H78&"-���-��8'1Á��Ec�-8��DA5�h"����-2+(;�-��8'1r?BA5���-� � (;1�* � ('�-�b�DA5�h"-('4I�?0������8'�=*,���-��15`+Q ST�J�-�����K"J2+"J�-A+(;�J�-A5���-�b�K"J(h2515�Kpo25�b��"-8'4P8&�-H5A+��"-4 ���/�E?0���/1 � (;1+*"�8&4P�f��1+�j�D��('�0"-�/`'4P��1&�n8;:��JQbST:U�-A5���-�i��"n8'15��M\8&15�f�K"�8&4P8'H5A5�K"-4 �DA5�/�D�f�K"^8'1+��M�8'15���1+�j�D��('��"���`'4P�/1o�!x5(;1+*W"���1+C/� ��� � �-A+(;�B��15���-�K(;��"���`'4P�/1o�B462+"��X�7� � ���D"-�/��:EQ

j.k!lnmpompq msr�o %+ �bz�¯�z.r,�£z(�Hy�zD~ � �E���D���º� ��� ¤ z ��� ��|}¯�z$|Y���L ��.�6�(�Hy�z(������z$|��$z�~d�����E��s�0� ��� ~ � �6���$zY�(�s�"������� � �Y��|Y��~d�a�E|�¯�z$|Y���L ��0~ � �6�$z�¯����M¯�zd|"���{���E�{�"�s�0~�y{�E���{�=p�¤�y�z$|}z\�Hy�z�E|}¯�zd|�|�z � ���@��������� z$�M¯E��z87���z$���Y������qº�E�M¯.��¯�¯E�������E���"�����E�£z z87���|}�ºz � zY�0z$�{���E�¦��y{z z$�M¯��

l :.CG8'2+�D"-�)�j���"4P8'�D�)2+"�2�(;� { (;1+*Rx�4P8&"��-��M'x�4P8'�D�^2+"-�G:F25� ~U�D8i"-(gMi�-A+(;�(J�D�/�K(]�D��8&1v �K"�(P?9�/����8&�D*5�/�D��15`P��:s�j���K"�(P?9�/����:F8'251+*5��*b"��-�D��CG�X�-8'�D(;��8'�=*,�/�X(&"B?0�n*,��*w�!(;�D�����/�!x58&1H+(;`&�n«�E+Qa'9MW��1+*,2�Ce�-��8'1\8'1w�-A+�I*5(;�D(;�EMoH7�^��L'�/�DMo�-A5��15`f��1[����K"�(i?0������8'�=*,�/�D��15`+QB�UA5�CG8&1oL&�/�="����"�(n�+�j�XA+('�D*5�/�!�g\h�k i9j�mlk>k &% ��|}�Ez"��y{z"z 9$����6� � z$�M~�z0�s�¥�Hy�zd�dz ��¤ �D¯�z.r,�����@������� �s��¤ z ��� ��|}¯�z$|Y���L  �

�@���-A5���\8;:J�DA5��"-�c�E?98 *,�/m+15���-��8'1+"�C/('1a£E2+"E�D�j:FM (rH+�-��1+CG��H5����8':P��1+*,2�Ce�-��8'1 8]L'�/�?0������8'�=*,���-��15`&"�Q@�UA5�K"BH5�D��1�CG��H5���^�D(;>&��"9�E?98P:F8'�D4J"/x58&15�^(;�D�K"���15`I:F�-8&4��!('C=Ab*,�Gm�15�j�D��8&1RQ�3��1+CG�0�-A5�U*5(;�D(]�EM3H7�.8':+?0������8'�=*,���-��15`&"R��"�(X�D��CG�EM3H��9?0�9*,��*52+CG�U(;1^��1+*,2�Ce�-��8'1nH5�D��1+C/��H+���

Page 133: eBook Math Set Theory

�I� �{�K��� ��#s ����!%b���¥������� ���8��� �� �a#s 1a% #E�E:F8&�B�j����1[(;1w8&�oL3��8'2+"U?U(gM'Q l 1w�DA5�)8;�DA5�/��A+(;1+*N�DA5�/�D�)��"�(PH5�-��1+C/��H5���^8':�?9�/���j:F8&251+*,�!*��1+*,2+CG�-��8'1W�-A�(]�B?0�^C�(;1WH5�D8]L'�:F8'�B��(&C=AN��1+*,��L3��*52+(;�§?9�/����8&�D*5�/�D��15`�x31+(;4P�/��M

ST:��d� � �*¾K- � !.�K"B(n?0������8'�=*,�/�D��15`+x3(;1+*�� (nH5�D8'H7�/�-�EMf"�2+C=Ai�-A+(;� { . � ���~ {�. �5~ { � - � �=z�� { �,~-~sz�� { �7~�~Gx5�DA5�/1 { . � � ��~ { � { �7~-~eQ

© ��L'�/1�� �'� �*¾- � !B('1+*����'� ¾-� !ex���8'�-Ab?9�/����8&�D*5�/�D��15`o"/x3?9�^CG8&1+"E�D�-2�Ce�B�-A+�:F8&����8]?B��1+`n�D��C/25�D"-��L'�/��Mf*,�/m+15��*w"-�G�!Qj�k�lBmpo�mpq8msr�o %&% �L �� z �� �� ���a�p�O��z���y{z������A�(� ��� zY�Y���d� �$z�~$�@����� �{�E��|Y���> \��y{zJ- � �6r |���� �0zY����z$|���� �¤^����y��Hy�z - � �6r |������(zY�C��z$|���� :q0���M¯º~ � �E�dz�¯0���£¯�z$|¥��y{z^�d� ��� ��¤^���L b���{z$|}�E�����E�£§� � � ��� � ���M¯ � �a�����(������z�¯ L � L �E�{�p� ��� �d�� z �� �� ��y{zd�� z �� ��� � �$��������|���� ��� ¤^����yf��� � ¤�y{zd|}z_� ��� �����Hy�z - � �6r,|��Y��z � zY�0z$�{�a�s� � � ���E�M¯��� � ������y{z -���6r,|��Y���(zP����zd| ��� � �?�

� � /H�� z �� ������ ¯�z*r �Mz�¯D�����Hy�z ¤�y�� � z\��� � ¤ z ¤^|Y����z� z � ��4� /H�� z �� �� ���a¯�z*r �Mz�¯\�E�D�Hy�z�¤�y{� � z¥�s� � �d�������a�M�������{�p� ¤ z�¤^|Y���pz��� z�� �

��1!=>�{4E=>F %�� � ��Ez$�¹�E���(�@¤ �º¤ z ��� �E|}¯�zd|Y���> E��©8�Hy�z$|}z ��� �º~��E�M���{��~�� � �0���0��|}���x�E�Mz�p�º�E�¦���{������� � �dz� ��0z$�{���s���Hy�z\�E�Hy�z$|Y��s@$����>l,

ST�6�K"6('1���4P4P��*,�K(]�D�iCG8&1+"��!po25�/1+C/�J8;:U�-A+��"^*5�Gm+15���-��8'1��-A+(;�n(;13Mo�-A5��15`b��1 � �-A+(;�- � Y�H5�D��C/��*,�!"0('13M&�DA5��15`n��1N�-A5�O*,8'4J('��1N8;:� z �� �� �K"9('��"-86��1N�-A5�O*,8'4J('��1N8;:��)x,('1+* "���4P���K(;�D��M&Qs�UA5�8&15��MI?U(gMP��1N?BA5�KC=Af�-A+��"UCG8&1+"��-�D2+Ce�D��8&1iC/('1J:V(;���7�-8I��(]�U25HW(;���78': �('1+* ��"���:�(]�s"�8&4P�0"��D(;`&�@�DA5� � �&?9�0('�-�9CG8&1+"��K*,���-��15`+xg8&���DA5�� �o?0�9(;�D�0CG8&1+"-��*,���-��15`�x�D25�-1W8'25�9�D8P���O�/4PH,�EM&QsST:��DA5�K"UA+(;H5H7�/1�"/x,?9�OA+(gL'�O(;1W��"-8'4P8&�-H5A+��"-4 :F�-8&4 8'1+���D8P('1��15���-�K(;�§"���`'4P�/1o�U8;:��-A5�O8;�DA5�/�!Q�ST:����B15�/L&�/�9A+(;H5H7�/1�"/x3�DA5�/1 � �*¾- � !9('1+*�� ¾- � !9(;�D��K"�8&4P8'�DH5A5�KC;Qj�k�lBmpo�mpq8msr�o %U� " �Y��|Y�{~d����|}z¥����|Y�  ���¯º� ������y��E���M�º�M�E���@|Y��I��� � �E���p��(�E|��{y>���$� �Y���1!=>�{4E=>F %$A " ��� ¤ z ��� �E|}¯�zd|Y���> E�\��|}z |Y�  ���¯4��s@$����>l,

�325H+H�8o"���� �K"_158;�)�D��`&��*�(;1+*\���/�O�h�7�I�-A5�4- � Y�4P��15��4J('��4P��46�7�/�)8;: � �-A�(]�)��"4P8]L'�!*b�3Mb(;1�('2,�-8&4P8'�DH5A5�K"�4wQ^�38N:F8'�O"�8&4I�P(;25�-8'4P8&�-H5A+��"-4 �?0�IA+(gL&�6� - { �<~eQ'92,�U�-A+�/1 ¡ + { �<~ -���x+"-��1+C/� ��K"X(;1w(;25�-8'4P8&�-H5A+��"-4wx5(;1+*i�-A5��1w�b��"B1+8;�B4P��15��4J(;��Q

/\r9i�r������[i�� �7m "��{�����$��(�E|��{y>���$� ��z$��¤ z�z$� ��¤ �®¤ z ��� �E|}¯�zd|Y���> E��� �E�M¯ � �������� 9d�{z�s@$����>l,

ST:�?9��A�('*J�E?98P*,��"��-��1+CG�U�K"-8'4P8'�DH5A5�K"�4J" ¼ (;1+*º¿J���/�E?0���/1�� (;1+*�� �-A5��1 ¼ Q ¿ ¡ +?98'25�K*N���^(I158&1&�D�-��L3��('�§(;2,�D8'4P8'�DH5A5�K"�4�8;:��wQ

Page 134: eBook Math Set Theory

#E�, ����������8���I� ������#s �����%

j.k!lnmpompq msr�o �D| �bzD�$�E��� �*¾K- � ! 5�¡��!���!?�5�¡�¢�¢R� ?@�L°I=>5�;I9*?��£;I� � ¾- � !D� �(�Hy�z~��E�M���{��~�� � �$� �$z�~$�����E� z �� ��Á�>�dzd�,�I�D� ��� �s�[� �*¾- � !��E�£¯a¤ z�¤^|Y���pzZ� �*¾- � ! z � ¾- � !Y�

�UAo2�"�CG����('�-��M � �*¾K- � !35�¡��!�M��?@5�¡�¢@¢ �.?@�L°I=>5�;I9�?��£;<� � 8¾K-� !§�xw � �*¾- � ! z � 8¾K-�P!eQ»:i�r�,r[k>mpq msrao ��5 z ������|}�E�{��������Ez��@P����>l, A08'4PH78&"-�_�-A5�)4J(;H�"/Qj.k!lnmpompq msr�o ��t �

�bz ¤^|Y����z � � � � �d�d��| zd���Hy�z$|"�s�¥�Hy�z8�d� ��� �E¤^���L L§L �.w£y�z0~��E�£�E����~�� � �$� �$z�~d�����E�� z �� �� �����p�E�p� � ���M¯D���{�p���� � � z � ��� z �O��bz��$�E�0�s���@¤ �"¤ z ��� �E|}¯�zd|Y���> E���y��>�a|}z � �E�pz�¯ �Hy�������y{zd�0�E|}z��M�^;<1!=º9I¡�FG=(¢@=L����;<1f�q��)A+(&*W���/���-����"-A58]?d�DA+(]�U�-A+��"-�O�E?08JCG�K(;2�"��!"B(;�D��!p&2+��L](;���/1o�!Q#=z � QN�UA5�Jm+�="E�6C/8'1]£E2+1+Ce�^�K"^��4P4I�!*,�K(]�-�&QN�UA5�f"-��C/8'1+*hC/8'4P��"_:F�D8'4 �-A5�J:V(&Ce�

�-A+(;�U�-A5�)��13L'�/�="-��8;:�(PC/(;1+8'15�KC/('�7�+� £E�!Ce�-��8'1N�-A�(]�X�K"U��"-8n�K"B(;�K"-8I(PC/('158'1+��C�(;�<�5� £E��Ce�D��8&1RQ� z #'Q��UA5�WC/8'4PH78&"-�j�D��8&1�8;:�E?08�C/(;1+8'15�KC/('�0�5� £E��CG�-��8'1+"I�K"P(;158'�-A5���IC�(;158&15��C�(;��5� £E��Ce�D��8&1RQ_�,8� z �� �� Q z � ����K" z �� ��@Q'92,���DA5��"�K"�8&1&�D8 ��x<"�8� z �� �� 462�"E�A+(gL'�_�7�/�/1w8&1&�D8 fQ@�UA5�K"U��"^#'Q

ST�@��"��D�-2+�0�DA+(]�@��1n�-A5�K"@*,��L'�/��8'H+4I��1o��?9�UA+(gL'�9158'�s�D(;>&�/1n��"-8'4P8'�DH5A5�K"-4 ('"s(_H5�D��4IY�j�D��L&�X8;:<�DA5��"0�K(;15`&2+(;`&�'x;�7��C�(;2+"-�X���0�K".CG8&13L'�/1+����1&�.�-86('H5H5�D8&('C=AI���0L3��()�-A5�X2+15��po25��15��"D"�-A5��8'�D�/4wx�CG8'�D8'���K(;�DM^�]%+x��525�n���G�62+"^:F8'�6�-A5�f4P8&4I��1o�6��4J('`'��15�f?9�fA+('*��=(;>&�/1h�j�P('"H5�D��4P���-��L'�'Q�q���C/('1n�DA5�/1J?B�D���-� � z � �j: {,� � ��~ {�� � �F~ { � � � �8� � � ���T� � �3� 5�� � ~eQ�UA5�K"��D�/�K(]�D��8&1b��"_(JH5�D�/8&�D*,����x7(;1+*[?0�IC/(;1b�/t3�-�=('Ce�O(;1b�!p&2+��L](;���/1�CG�6�D�/�K(]�D��8&1w:F�-8&4��j�('"O2+"-2+('�kx�(;1+*��-A�(]�^��po25��L](;���/1+C/�P�-����(;�-��8'1���"E¢ �DA5�J�D�/�K(]�-��8'1 � ?0�Im+�="E�)�DA58'2+`'Ao�)8;:EQ�UA5�K"U��"U�DA5�^"D(;4P�)"E�=(]�-�O8':�(�w<('���="9?0�O:F8&251+*W?B�j�DAbC/(;�=*,��1+(;�§('�-���-A54P�/�-�KC;Q

q����/1+*r2+Hd?BA5�/�D�[?9�\"��D(;�-�-�!* ���!C/(;2�"��[8':)�-A5�h�,C=A5� �8&*,����Yp'9�/�D1+"��-�/��1��-A5��8'�D�/4{ (&"�����K"�>3158]?B1\��1b�DA5�PC/(;�=*,��1+(;��C/(&"��g~eQ�UA+�n(;1�(;��8'`'8&2+"X"��D(;�-�/4P��1&�:F8'��-A5�n8'�=*,��1+(;�L'���D"-��8&1\8':� z��K"O462+C=A�4P8'�D�n�D�-��L3��('�@(;1+*�A+(&"9£E2+"E�^�7�/��1hH5�-8]L&��*\��1��-A5�f*5��"DCG2+"D"-��8&1:F8'����8]?B��15`P*,�Gm�15�j�D��8&1J��E5Q� k���� � ��v � ��� �E��z89$����E� � z$�M~�z"|}z � �E�����E� ���@P����>l,{ � ~ � �K"U�-� �+�Gt,��L'�O�7��C/('2+"-�_8':��DA5�)�K*,�/1o�-���EMf4J(;H�Q

ST: � ��� �*¾- � !_?9�nH+�-8]L&�6�3M[��1+*,2+CG�-��8'1�8'1 - � �DA+(]� z �� �� ��"_�DA5�P��*,��1o�-���EM'Q�UA5�K"f�K"f�7��C/('2+"-�b�-A5�\��*,��1o�-���EM �D�/�K(]�D��8&1a�-�!"E�D�-�KCe�D��*��-8 � �K"f8&15�b8;:)�DA5�b:V('4I����M�8':�5� £E��Ce�D��8&1+"B8':�?BA5�KC=A z �� �� �K"X*,�Gm�15��*N�-8P�7�O�-A5�)����(&"E�!Q{ ���K~ � ��"B�-�=(;1+"-�j�D��L&�'Q { C/8'4PH�8o"��O�DA5�)4J(;H+"=~{ ����� ~ � �K"X"-M34I4P�/�-�D��C�(;��Q { �D('>'�_�-A5�)��13L'���D"-�!~

�UA5�6��4I���-`&�/1+C/�)8;:��-A+��"���"-8'4P8'�DH5A5�K"-4��D�/�K(]�-��8'1w��1+(;�5����"�2+"B�D8i"D(gMi?BA+(;��8'�=*,��1+(;�(;�D�j�DA54P�G�D��CW�K"/Q � ��?H4E9<;­�{4u!=�4T���04u!?��!¡�¢0¡�4E?H;I1�FG=L;I?�5�?�9�;<1!=Á9<;<2�uS� �M�(;<1!��9I=4E=L¢@¡�;<?@���!9 08=�;�� =>=>� �"=L¢@¢���4u�=L4E?�����9 ����4 �(1�?@5I1 ��?�9"¡*5��M���{4E2!=L�!5�=�4E=>¢�¡�;I?��M� �

Page 135: eBook Math Set Theory

�I� �{�K��� ��#s ����!%b���¥������� ���8��� �� �a#s 1a% #Eo«�8k�� ��� �! b "�¦�@¤ �¹¯E���Y�����M~$��������@��� � �$z� ��0z$�{�@�.�s�D�¦¤ z ��� �E|�¯�z$|Y���L G��|}z.��y{zº�$���0z� z$�L ��Hy3��s@$����>l,�q��)?B�����RH5�D8]L'��-A+�O:F8'����8]?B��15`J('"D"������D��8&1i�3M.- � ��1+*,2+CG�-��8'1w8'1^a �� �Z

{ . �5~ {�{ � �!� � � Z'� - � � ��¾- � ! � � �!� � � Z'� - � � ��¾K- � !�~�yMz �N�r�5~e@�KC=> � ��1 � - � Y�4P��15��4P('�_"-8c�DA+(]�W�-A5���-����"N�a��1 � "�2�C=Ar�-A+(;�N� �� �a�52,�

� �!� � � Zo� - � � ��¾K- � ! � � �!� � � Zo� - � � �L¾K- � !eQ �UA+�/1aH5�KC=>���4P��15��4P('�"-8�DA+(]�U� ��a�J�+2,� � �!� � � Z'� - � � ��¾- � ! �)� �g� � � Z'� - � � ��¾- � !/Q�'9MJA3M3H�8'�-A,Y�!"��K"/x'�f(;1+*I�n('�-�B*,�K"��-��1+Ce�!x&"-8)8'15�U462�"E�@�7� - � �-A+�B8;�-A+�/�!Q��32+H5H�8o"��B���@�K"s��x&?B�j�DA58'2,���8&"D"X8':@`'�/1+�/�=(;���j�EM&Q�'92,��DA5�/1[�-A5�I��1+�j�D��('��"-�/`&4I��1o��78'251+*5��*b�3Mw���K"��"-8'4P8'�DH5A5�KCO�D8�E?98I*5��"��-��1+Ce���15���-�K(;��"���`'4P�/1o�D"98':���CG8'1o�D�D(&*,��CG�-��15`PCG8'�D8'���K(;�DM=�]%5Q�8k�� ��� �&% z ����¤ z ��� �d�E���M¯�z�¯���s@$����>l,

�325H+H�8o"�� $ �K"P([158&15�/4PH,�EM�"-�G�P8;:?0������8'�=*,�/�D��15`&"n"�2+C=A��-A+(;�I158�4P�/4n�����I8':X�j���1]£E��CG�D"P��1o�-8c(;���U�-A5�b8'�-A5���D"�Qa�R�G� � � � �*¾- � !n�7�[(;1a(;�D�5���-�=(;�DM�4P��46�7�/�J8;: $ Q�3��1+C/� $ A+(&"f158c������4I��1o�i�-A�(]�i��1]£E��CG�D"i��1o�-8�(;����8;�DA5�/�="�x0�DA5�/�D�\('�-�[(;�i���!('"��i"�8&4P���� � 8¾K- � !U"�2�C=AN�DA+(]�B?BA5��1w?0�)CG8&1+"��-�D2+Ce�U�-A+�^C/(;1+8'15�KC/('�§��1]£E�!Ce�D��8&1� z �� ���:F�D8'4� �D8 �)xo�-A+�/�D�_('�-�_�5���D"98;: � �-A+(;�U('�-�_158'�9��1f�DA5�O�D('15`'�8;:R�DA5�_C�(;158&15�KC/(;�7�5� £E��CG�-��8'1RQ���G� � ���7�n�DA5�fCG8&������CG�-��8'1�8;:0������4P�/1o�D"O�c8': � "-2+C=A��-A+(;��x�:F8'�)"�8&4P� � ¾- � !GxR�c��"158'�B��1W�-A+�)�D('15`'�_8;:��-A5�^C�(;158&15�KC/(;�<��1]£E��CG�-��8'1 z � ��.Q

q��?B�����§"-A58]?a�-A�(]� � �7A+('"01586����(&"E�U4P�/4n�����0251�*,�/� - � Qs�,25H5H78&"-����U*58o�!"/x,('1+*���K")�DA5�.- � Y�����(&"E�^������4P�/1o�68;: � �kQb�UA5�/1�x�:F8&�6"-8'4P� � � $ x�����"^�-A5�fm+�D"��^�DA5��1+`158'�)��1��-A+�J�D('15`'�I8;: z �� ��@Qº'92,�)�-A+�/1�� ��1]£E��CG�D")��1o�-8w�/L&�/�DMb?0������8'�=*,���-��15`W��1 $ xC/8'1o�-�=('*,�KCe�D��1+`6�DA5�^('"D"�2+4IH5�-��8'1N�-A+(;�B�-A5���-�O�K"B158J"�2�C=A��wQ

ªb8&�-�s`&�D('H5A5�KC/(;����M { �7��C/('2+"-�s8;:3�-A5�0CG8'1+15�Gt,���EMX8;: z { �DA5�/8&�-��4����;~7�/L&�/�DMX158&15�/4PH,�EM"-�G� � 8':s?0������8'�=*,�/�D��15`&"UA+(&"�(J4P��46�7�/�X�DA+(]�_C/(;1+8'15�KC/('����Mi��1]£E��CG�D"��1o�D8i(;����4P�/4n�����D"8':���Q

�X8]? ���/�X2+"X*,��4P8'1+"��-�=(]�D�_(I:F��? ������4I��1o�D(;�DMP:V('CG�D"X('��8&2,�B?0������8'�=*,���-��15`&"�Q�.k�� �[i;� ��� /H�¦��y{zd|�z­�������T�E|}¯�zd|Y� �£|}zd�dz$|$I���L  zP����z�¯�¯E���>  Z � z �Hy�z$�� �*¾K- � ! ~��E�£�E�{��~�� ��� �D��� �$z�~$�@�¥������� � 8¾K-�P!Y��s@$����>l,^q��f>3158]? �-A�(]� { . � � ��~ {�{ z �� �� ~ { �7~�~ { �7~�~^���!C/('2+"�� { z �� �� ~ { �7~^��"�DA5�[�+�P!�&S(<�-A+��15`6��1 158'�@��1P�DA5�X�=(;15`&�B8;: z �� �� �D��"��-�D��CG�-��*n�D8 ��� � � Z�� - � � �&x?BA5���-�!('"(;����?9�^>3158]? (;�78'25� { �<~��"��-A+(;����_�K"8'15�n8;:s�-A+�6�DA5��1+`&"��1 158'���1[�-A+��=(;15`&�8': z �� �� �D��"��-�D��CG�-�!*f�D8 ��� � � Z�� - � � �&Q

�B��4P('�->����n('CG�-2+('����MfC=A+(;�=('CG�-���-�K"��!".?9�/����8'�=*,�/�D��1+`&"9��1W�DA5�^"���1+"-��DA+(]�gKhak�ifj�mlk>k U�#" � ���Mz��E|���|}¯�z$|Y���L  � ����� ¤ z ��� �E|}¯�zd|Y���> 0� �KzY6z$|Y� � ���£z��E|���|}¯�z$|a�Hy��E�~��E�^��z\zY�C��z�¯�¯�z�¯D����� �������$��(�E|��{y>��~0�p�D���*���{������� � �dz� ��0z$�{���s���O�

Page 136: eBook Math Set Theory

#E�� ����������8���I� ������#s �����%

q��J"D(g? (N*5�Gm+15���-��8'1�8;:08'�=*,��1�(;���Gt,H78'15��1&�D��(;�-��8'1���(;�D��������Q^�UA5���-�I�K"_('1�('�j�D�/�D1+(]Y�-��L'�OC=A+(;�=('CG�-���-�K"-(;�-��8'1P8;:R8&�D*5��1+('���/t,H�8&15�/1o�-�K(]�D��8&1J�-A�(]�U��"91+(;�-25�=(;�<(;1+*NCG8&1515��CG�-�!*P�-8�-8&H5��C�"9�-A+(;�B?B�����R(;�D��"-�_��(;�-�/�!Qs�R�/� � $ ¾S~��L!U('1+* � �º¾S~�P!0�7�_?9�/����8'�=*,�/�D��1+`&"08;:����/1+`;�-A� ('1+* � �-�!"�H7��CG�-��L'����M&Q�es('���D��('����M^8'�=*,�����-A5��"-�G�08;:<:F251+CG�-��8'1+" �0?�;<1 ����?�;<=º9I2�C�C ��46; +:F�-8&4 � �-8 $ �3Mi�-A5��5���¢@=:��8'�=*,���-��15`+Z ¼ -�¿f��w�(;�B�-A5��¢@¡�9$;^('�-`&254P�/1o�B?BA5�/�D�_�-A5��M*,��w7���B�-A5�)L]('��25�O8': ¼ ��"U����"D"9�-A+('1W�-A5�)L](;��25�)8':B¿<Qg\h�k i9j�mlk>k U� �ny{z�~8<���y{�E�n�Hy>�������8���£¯�z�z�¯��¥¤ z ��� �E|�¯�z$|Y���L \�s����y{z3�����M~$�����E��� �oz $¤^����y�r,������z��Y�I���{�E|Y�����M¯D��� �s� � z$�L ���y � �

� ��EzG���Tz 7>���� � z¹�����}y���¤ �Hy����(� ��¤ z�y{��¯���|}¯�z$|}z�¯���y{zY�$z0�����£~d�����E�{�^�d� 03@A&Y(¯E� ��z$|}z$�M~�z �����Y��z���¯.��� � �6�Y����y{z�|}zd�Y� � � ¤ ��� � ¯E��� ��� � ¤ ���6�L��z"�º¤ z ��� ��|}¯�z$|Y�

� ������� � ')��6@�&"�'),�� *J<�0#0'?�&"@�&"�: #0%>% ��6���"�'?,&�

j.k!lnmpompq msr�o �U� "��?@��?�;<?�¡{¢��E|�¯E���M� � �����E�Mz8�Y�{~�y��Hy����£��y{z�¯���(�E���º���8�E����¤ z ��� �E|�¯�z$|Y����L h�����Hy��E� � zd�> ��Hy���� � �E|� �z$|"�Hy����¦�Hy�z(¯���(�E�������\���{�D¤ z ��� ��|}¯�z$|Y���L ¦�s�"���{�.�}y��E|Y�pz$|� z$�L ���y7�

�X�/�D�)8;:@C/8'25�="��O�3M a �K(;�D`'�/�! 3?0�)4P�!(;1W�-A+(;�X�-A+�/�D�)��"X('1w��1]£E�!Ce�D��8&1b`'8'��15`P8'1+�_?U(gM�52,�X158P��1]£E��CG�-��8'1 { 1+8;�s£E2+"��X158J8'�=*,����YTH5�D��"-�/�DLo��15`^��1]£E�!Ce�-��8'17~9`'8'��15`I�-A+�)8;�-A+�/�B?U(gM'Q

+�"D"�254P��15`0+�A�?0�_C/(;1i`'�/1+�/�=(;����"-�X�Gt,���DC/��"-�«'«O�-8n"-A58]?a�DA+(]�9:F8'�0�/L'���-MI8'�=*,��1+(;� ��-A5� � � #/�-AW��15���-�K(;�§8&�D*5��1+('���K"U�D�/`'2+��('��Q { �UA5�K"U��"U"��D('1+*5(;�=*i"-�G�U�DA5�/8&�-MP�52,�B?9�O?08&1R �15�/�!*W�j�e~eQ+X���-A58&25`'AN�-A5�K"U*,�Gm�15�j�D��8&1N�D�/������"98'1i�-A5�)CG8&1+CG��H,�-��8'1i8;:�8&�D*5��1+('��"9('"0�K"�8&4I8&�-H+A5��"-4

�EM3H��!"J8;:O?0������8'�=*,���-��15`&"n�DA5��"i?08&1R �iC/(;2�"��w462�C=Aa*5� �fCG2+�j�EM�:F8'�J�DA5�b�D��('*5�/�f('"J�-A5�8'15��M\��15���-�K(;�08'�=*,��1�(;�K")?0�J1+�/��*��D8b�-A+��15>h(;�78'25�n(;�D�e¢d(;H+('���O:F�D8'4 �-A5�im+15���-�f��15���-�K(;�8'�=*,��1+(;�K"/� ¢ � ('1+* � + Q��-A5�.m+�D"���251+CG8&251o�D('�5���08'�=*,��1+(;��Q { S�16�-A5� �s8'1n�X�/2+4P('1516��4PH5���GY4P�/1o�D(;�-��8'1i8':�8'�=*,��1+(;�§('1+*iC�(;�=*,��1�(;�<(;�D�j�DA54P�G�-�KC_��1��£�,Aa��15���-�K(;�<8'�=*,��1+(;�K"9��4PH5���/4P�/1o�C/('�D*,��1+('��"�Q ~ l �D*,��1+('��"��7�/��8]? � ('�-�9�EM3H5�KC/(;����M6�K*,�/1o�-��m+�!*P?B�j�DAJ1+(]�D25�D('�,132546�7�/�="/Q��UA5�"��/�X8;:@CG8&251o�D('�5���)8&�D*5��1+('��"U�K"�"-8'4P�/�-��4I�!"XC/('������*N�DA5� 9I=L5�����uÁ�32!F�08=�4.5�¢�¡{9<9&Q0�UA5�K"�Gt,H5�D��"D"���8'1N��"�A9('1o�-8'�! "/Q { �UA+�:03@B&S(�132546�7�/��C/��(&"-"9�K"B8;:�CG8&25�D"-�OS �^��~

+�"D"�254P��15`���2!¢�¢�+�A { ('"n�K"nC/8'4P4P8'1���1��DA5�N"��-2+*5Mc8;:X?9�/���j:F8&251+*,�!*�"��/�D"=~^��L'���-MC/('�D*,��1+('�@CG8'�D�D��"-H�8&1+*5"_�-8[(w2+15��po25�i��15���-�K(;�08'�=*,��1+(;��Qi�UA5� � � #�"�� { ��1,m+15���-�g~)��15���-�K(;�8'�=*,��1+(;�o��" �

�{ � �W#�"������!C/(;2�"��U?9�9"��D('���sCG8&251o�-��15`_(;��a�%5 ]"-8�� � �K"��-A5�9m+�="���('����H5ARQ�q��¡�¢ �"¡T�n9)8&4P�j�U�-A+�O"-25�+"DCG�D��H,�Ra %+ o��1^a � � ���~P(;1�*f�DA5�)CG8'�D�D��"-H�8&1+*,��15`nC�(;�=*,��1�(;�71o2+46�7�/���"��

�Q

�UA5��"_158'�D(;�-��8'1\4J('>'��"_"-�/1+"-�6��L'�/1\?B�j�DA58'2,��+�AQ3+ C/(;�=*,��1+(;��8;:9(f?9�/����8&�D*,���D('�5���"��/�9�K"UC/('������*N(;1��\(;1�*J�-A+�OC/8'�����!Ce�D��8&1f8;:�(;���/H5A+"0�K"U1+(]�D25�D('����MP?0������8'�=*,���-�!*§Q��UA+� � �-A(;���/H5A\��"158;�=(]�D��* a��

� �Q �B�/4P�/4n�������DA+(]�)%f�K"��-A5�n���!('"���/���/4P��1&�O8;:@S �^x§"�8i�-A5�6m+�="E�

(;���/H5AW�K"�� � �� �\���B� � &SH4!��1�"�@P�OV;!�@<�7"���E`!3W���H7(9(*Z��O1�"�D�A@P�A� �P�OW���(?V��Y�$� �� !�21�� �� � � �X�Gt3�X?9�^"�A+8]?

��1!=L��4E=>F ��A �,�lr �M� � ���@��zd�"�E|�z �������@��� � ��|}¯E���£� � �Y�/ =V2>?@J�M�4HGI5%J E QO5 GIX@Xdb%<>= �W5%? =K41X 8�M;GI5S8aGI^ �O<>M�4H59=KJ3=K2%4?# <%5%F =V?@QO5�= GINO41JS0OGIX@<%4; 4F%e

Page 137: eBook Math Set Theory

�I� ���G�a�� �� #E���s@$����>l,�v���t � ��¾Y~ � !U(I?9�/����8&�D*5�/�D��15`n8;:�����15`;�DA��5x5?B���-A��I�-��`'25�K(;�!Qs�325H5H78&"-�_:F25���DA5�/��DA+(]�����K")�-A+�i��15�j�D��('�08&�D*5��1+('�.CG8&�-�D��"-H78'1+*,��15`w�D8��[('1+*�� -�5Q[q��N?B�����98'�,�=(;��1�(C/8'1o�-�=('*,�KCe�D��8&1RQ�q��_�/13254P�/�=(]�D� � { ��1i(n*,�xw<�/�D�/1o�98'�=*,�/�e~s('"9(�5YT"-��po25��1+CG�&Z[� �*¾Y~��d!GQ!�/���G�D�):F�-8&4 � (;13MN�/���/4P�/1o�X?BA5�KC=Ab��"�~ � "�8&4P�G�-A+��15`J?BA+��C=Ab�K":~��J8':�����Q9qrA+(;����"���G: �B�K"B(I"-25�+"-�G�B8':�� CG8;m�1+(;�<��1 � ��1N�-A+�^"���1+"��_8;:��/���-A+�/�B8'�=*,���-��15`n('1+*N?BA5��C=AW�K"U8;:���/15`'�-A �b(]�B4P8&"���x�CG8'1o�D�D(&*,��CG�-��15`I�-��`'25�K(;�D�j�EMJ8':��

�38_�/L&�/�DM)�-��`'25�K(;��8'�=*,��1�(;�3��"���15���-�K(;��Q��38_�/L&�/�DM^CG8&251o�D(;�+���08'�=*,��1�(;�+) � ��"�"-��15`&25�K(;�!Q�38�j�sA+(&"�"-4J(;��������C/8;m+1�(;���j�EM&Q��UA5�K"�CG8;m�1+(;���j�EM^C�(;151+8;���7�B(�"-4J(;��������C/8'251o�=(;�5���.8&�D*,��1+('�) � �7��C�(;2+"-�)CG8;m�1+(;���j�EMJ�K"B�K*,�/4PH78;�D�/1o��Q.�38�.k�� �[i;� ��m(O Ezd|Y�.~������{�p��� � z � ���"�����E|}¯����M� � y��E�"~��lr,�£� � ����� � �

�UA5�^"-2+C/C/��"D"�8&�U8'�=*,��1�(;�K"08':�C/8'25�="��OA+(gL&�_C/8;m+1�(;���j�EMf8&15�'�

� � ����� � ��2L � % � �+%�2> ��5<�������+���UA5�!"��O15����*N�-8P�7�^*,��Lo�K*,�!*N2+H#&QB�R838'>[(;�_M&8'25�O(;1+"-?9�/��-8w�Gt,�/�=CG�K"-�I«,x§H�Q � �+Q^qrA+(;�_�K"_�-A5�P�=(;15>w8':.�-A+�n?9�/���jY:F8'251+*5��*W�-����(;�-��8'1WM'8&2W*,�K"DCG8]L'���-�!*+u

� Q ¨ "-��A9('1o�-8'�B��8'�D4P('�7:F8'�D4P"0�D8P"-A58]?r�DA+(]�B��L'�/�DMP8'�=*,��1+(;�§C/('1N�7�O�Gt,H5�D��"D"��!*i(&"(I"-254 8;:�H�8]?9�/�="98;: � Q

E+QB�UA5�BCG�K('"D"�8':+?9�/����8&�D*,���-��15`o"��K"sCG��8&"-��*6251+*,����"-25�+"��-�D2+CG�-25�D�B(;1+*nC/(;�-�-�!"��K(;1nH5�D83*,Y2+Ce�!Q

,�QB�UA5����1+*3YT�Gt3�-��1+"���8'1J�D�/�K(]�D��8&1J���/�E?0���/1f?9�/����:F8'251+*5��*J�5��1+('�-MP"E�D�-2�Ce�-2+�-�!".�K"@?9�/���jY:F8'251+*5��*§Q

«5QB�UA5�O�-�=(;1+"-���-��L'�OCG��8&"-25�-�O8':�(P?9�/���j:F8&251+*,�!*i�D�/�K(]�D��8&1N�K"U?0������:F8'2+1+*,��*RQ�+Q�A08'4PH5���G�-�O�DA5�)H5�D838;:�8':��DA5�)�-�!CG25�="-��8&1f�-A+�/8'�D�/4wZ��DA5�/8&�-��4 E5Q�,QB�R838'>6('`&('��1I(]�s�Gt,�/�=CG�K"-�AE:F�D8'4 C=A+('H,�-���"E5Q��@8'2P"�A+8'25�K*61+8]?��7�X(;�5���9�-8)*,8O�-A+�:F8'����8]?B��15`IH5�-838':Ex,?BA5��C=AW�K"B"�����`&Ao�-��Mf4P8'�D�_"��D('1+*5(;�=*§Qs��25�-1 � 25H+"-��*,�/YT*58]?B1RQ�ST�A+('"B(n?0������:F8'2+1+*,��*NH+('��� { ?BA+��C=AW��"9�DA5�OH+(;�-�B8'1N?BA5��C=AWM'8&2NC�(;1w*,�Gm+1+�O(I�=(;15>:F251+Ce�D��8&1w��1w�DA5�)4J(;1515���B8;:��-A5��8'�D�/4 ���f�7�/��8]?�~eQ ¨ "-�O�-A+�)�-�!CG25�="���8'1i�-A5��8'�D�/4�-8w*,�Gm+1+�n(N4P('Hb:F�D8'4 �-A5�I?9�/���j:F8&251+*,�!*[H+('���_8;: � �D8 �� �¾N � �&Q ¨ "-�n�-A5�n:V('CG��-A+(;�6(;���s��1,m�15�j�D�JH5�K(gM3")('�-�I?98'1��oM\H5��(gM&�/�� � J�-8b"-A58]? �DA+(]�)8&15�P8;:9�-A5�P�E?98H5��(gM&�/�="9A+('"B(I?B��1515��15`f"E�D�D(;�-��`'M'Q

� P � � ��g��

q��im��D"��J�/1+C/8'251o�-���-�!*c8'�=*,��1+(;�K"n��1��-A5�w?U(gM�A9(;1o�-8&�I*,�K*§x9('"n�-A5�w>3��1+*�8':�132546�7�/�('H5H5�D8'H5�D��(;�-�):F8&�)CG8'2+1&�D��1+`f�-A+�P"��D('`'�!"X8;:0H5�-8,C/��"D"��!"�8':@�-�=(;1+"�m+15���-�I���/15`'�-ARQ '92,�O158'�

Page 138: eBook Math Set Theory

#E�� ����������8���I� ������#s �����%

(;���+�D�D('1+"�m+15���-�_H5�-8,C/��"D"��!"@A+(gL&�"��D(;`&��".�-A+(;�U('�-�����15�!(;�D��MP8'�=*,���-�!*P�oMP�DA5�_H5�-���-�!po2+"����-��-����(;�-��8'1RQ�ST���K"�1� ��A+(;�=*_�-8_��4P('`'��15�s�DA+(]���-A5���-�9CG8&25��*^���9H5�D83C/��"D"��!"R?BA58o"��.H5�-���-�!po25��"��-��-����(;�-��8'1)?U('"R"-8'4P�/�-A5��15`X����>&�s�-A�(]����1)�DA5�0�('"D"��.*5��('`'�=(;4 8':,m+`'2+�-� �,Q�#&x�?BA+�/�D�.('CG�-��8'1+"�D('>'�/1W(]�B"E�=(;`&��".:F25���DA5�/�U25HN�-A+�H+('`'�_�-����MP8&1f�-A+�O"-2+C�CG��"D"�:F25�§CG8'4PH5���G�D��8&1i8':�('CG�-��8'1+"�D('>'�/1I��8]?0����*58]?B16�DA5�BH+(;`&�U8'1I�-A5�X"D(;4P�U����15�&Q�ST:<�DA5�BH5�D83C/��"D"��!" { �-A+�B��8'���-8&4 H78'��1o�D"8;:§�DA5�_�('"D"��*,��('`'�=(;4f~s('�-��('���<"��D(;�-�-�!*f"-��4n25�j�=(;15��8'2+"-��MI('1+*J�D251f��1iH+('�D('�����/�+�-A5��1i(]�"E�=(;`&� � ?0�O?B���������^('�5���_�D8f*,8I�-A5�O�=('"->f��8,C�(]�-�!*N(;�XH�8&��1o�B��Q

x

v���`&25�-�O�,Q�#&Z�+ �D�/�K(]�D��8&1N8':��=(;15> �

�325H5H78&"-�N?9�iA�(gL'�i*,�/m+15�!*�(b:F251�Ce�-��8'1 ¼ �3M��D��C/25�D"-��8'1c8'1��-A5�W�-����(;�-��8'1c?BA58o"����(&"-"-�X*,�K(;`'�=(;4 ��"s��1Pm+`&25�-�\�,Q�#&Q���8]?���8'15`^*58o�!"s���@�D('>'�B2+"��D86CG8&4PH52,�-� ¼ { �7~-uwq�������x

Page 139: eBook Math Set Theory

�I� ���G�a�� �� #E&$�DA5�J�-�!CG25�="-��8&1[�-�����K")2+")�-8[C/('��� ¼ 8'1c('���s�DA5�J��4I4P�!*,��(;�-�JH5�D��*5��CG�!"-"-8'�="_8;:U��Qi�UA+��"-�H5�D��*5��CG�!"-"-8'�="9(;�D�_1+��C/�/��MfH5�D��"-�/1o�-�!*i��1b"�2+C=Ab(I?U(gMP�-A+(;��CG8'4PH525�-��15`P�-A5��¨<�DAw���/�D"B2+"��1i:F8&�B(615�!"E�B8':�"-25�5�D8'2,�D��15�OC/('���K"U8;:�����15`;�DA.¨sQ@�UA32+" { (&"-"-254P��15`J('"9?0�_?B�����<�DA+(]�B?9�C�(;16C�(;���o"-��4n25���D(;1+�/8'2�"���M)('"�4P('13MOC/8'H5����"�8;:5�DA5�K"�H+�-8&`'�=(;4 (&"�?9�9����>'�g~R(]: �D�/����15m+15���-�/��M4J(;13M6"��-��H+"s?9�B?B�����5A+(gL&�U�/L](;��2+(]�D��*P(;���58':��DA5�/4 (;1+*I��1P8'15�B4P8'�D�X"��-�/HP?9�B?B�����5A+(gL&�C/8'4PH52,�D��* ¼ { �7~GQsq��_?08&25�K*J����>'��-8nA+(gL'�_"�8&4P��4P8'�D����1,:F8'�D4J(]�D��8&1i(;�78'2,�U?BA+(;�U"-8'�-�8':���1,m+15���EMf�DA5��"X��"�Q@�X8]? ��838'>N(]�U�-A5�O:F8&����8]?B��15`I�-�D�/�

�325H+H�8o"��N?0�NA+(gL'�i*5�Gm+15�!*�([:F251+Ce�D��8&1 ¼ �3Mh�-�!CG25�="���8'1c8&1c�-A+�i�D�/�K(]�-��8'1�?BA58&"-��('"D"��_*,��('`'�=(;4 ��"9��1fm+`&25�D�R�3Q � Q��X8]? ��8&15`n*,83�!"0���9�D(;>&�X�D8IC/8'4PH52,�D� ¼ { �,~-u*A0���!(;�D��M8&15�)"E�D�/Hw��8&15`'���9�-A+('1W���B�-838&>f2+"9�-8fC/8'4PH52,�D� ¼ { �7~Gx+��1W�-A5�^"-�/1+"-�_�-A+(;�X?0�)C/8'4PH52,�D�¼ { �,~R!�>?( �A@ { 8'1+�f"E�=(;`'�J(;: �-�/�e~_?9�fCG8'4PH525�-� ¼ { �<~eQN�,8w�-A5�J>3��1+*h8;:9��1,m�15�j�D�f132546�7�/�?9�('�-�_*,��('����15`6?B���-AW�K".8&15���DA+(]�U`'�/�D"0��('�-`&�/�0?BA5�/1NM'8'2W('*5*[#'�s�X8'�-�KCG��-A+(;�9��1,m+15���-�C�(;�=*,��1�(;�<132546�7�/�="B*,8P158;�XA�(gL'��-A5�K"BH5�D8'H7�/�-�EM { �DA58'25`&AWm+15���-�)8'1+��"B*,8�Z��/t,�/�=CG�K"�� ����D�/����")2�"_�-A+(;� { . ¨ ��S �O~ { ¨ �� ª { ¨�~�~-~)"-��1+C/�J�j:U?9�f('*5*�(;1h�Gt3�D�D(W�/���/4P��1&�)�D8bS � ?9�8&�,�D('��1\(N"��/���DA5�I"D(;4P�6"-� #/�P('"XS �6QO�UA5�K"�4J(;>&��"�j�OCG����('���DA+(]�_?0�I(;�D�n*,�!(;����15`i?B�j�DA(P*,��w7���-��1o��"�8&���B8;:�132546�7�/��('�j�D8'`&�G�-A+�/�!Q�ST�('��"-8I��1o�-�D8,*,2+C/��"U2+"U�D8I�-A5�)158'�-��8'1w8;:��-A+�@$!���J8':�(I?9�/���j:F8&251+*,�!*W�-����(;�-��8'1RQ

qrA+(;�I?9�i(;�D�N(;: �-���n�K"n([H+(;�=(;4P�G�D�/� { ¤61�('"��-��15��"D" ¦ ~^(&"-"-8,CG�K(]�-�!*h?B�j�DA�H78'��1&�="6���1��-A5�i*58'4J(;��1�8':fv �-A+(;�^�-�����K")2+"^A58]? A�(;�=*\���6�K"O�-8[C/8'4PH52,�D� ¼ { �7~GQbA0����('�-��Mb:F8'��DA5��"-�0H+25�-H78&"-��"�(;����v�YT4P��1+��4J(;�3������4I��1o�D"�(;�D�.�!p&2+��L](;���/1o�!x;(;1+*6A+(gL'�@1�('"��-��15��"D"�%5Q��UA+�1+(&"E�D��1+��"D"U8;:@(;13Mf������4I��1o����"�(]�X����('"���('"X�5��`f(&"9�-A5�61+('"��-��15��"D"-��"U8;:s���D"[vY�(;1+C/��"��-8&�D"�Ql :0C/8'25�="-�^�-A+�PC/8'4PH5���Gt,���EMb8;:@�DA5�JCG8'4PH525�D(]�D��8&1\8':�� { ��¾ �'~_4P��`'Ao�O?0�����s*,��H���1+*\8&1�a�52,�f?9�b(;�D�N��1o�-���-�!"E�D��*�8'15��M���1��DA5�[CG8&1&�D�-���52,�D��8&1��D8��DA5�[CG8&4PH5���/t,�j�EMc4J('*5�W�3MvIQU�UA5�/�D��(;: �-�/�X�E?08JH78'��1o�D"X��(;1+*W� � A+(gL&�O�-A5�n"-('4I�61+('"��-��15��"D"X(&"B��8&15`f('"X�-A5�����\v�Y('1+CG�!"E�D8'�="B(;�D�^��po2+('����MN1�('"��EM'QX�UA5�)�DA5��15>3��15`N����A5��1+*w�-A+��"��"X�-A+(;�_"-��1�CG�^?9�n('�-�^('��"-8(&"-"-254P��1+`i2513�78'251+*5��*[H�(;�=(;���������K"�4 �DA5�L� H�%�W��$@O8;:�vY�(;1+C/��"��-8'�="X8':.��A+('"_158N�Pw<��Ce�8&1n�DA5�B1+(&"E�D��15�!"-"@8;:<��Z��-A5�B8&15��M^�-A+��15`n(;�78'2,�s�DA5�/4 �-A+(;�@4J(]���D�/�="s�K"sA58]? 1+('"��EM^�DA5�/M('�-�&Q

�UA5�K"0:F251+Ce�D��8&1N?9�_A+(gL'�.£E2+"E�X*,�/m+15�!*f�K"BC/(;������*�@$!���<x32+"-2+(;����MJ?B�-�����D�/1i?B���-Aw(8a �7 �Qj�k�lBmpo�mpq8msr�o �D|�/H�sv������ ¤ z ��� �d�E���M¯�z�¯ |�z � ���@�����.¤ z¥¯�z*r �Mz����$��|}z�~$��|������������Mv(§� { �<~.� ���L² � { � { �5~�~R�d#)Z�v { �£¾��<~ �g~S�

+X1W������2+"��-�=(]�-��8'1N��"U��1W8'�=*,�/�!Q^A08&1+"-��*,���0S �6x,?B���-AN�-A5�O2+"-2+('�7?9�/����:F8'251+*5��*N�-����(;�-��8'1-�� �w8'1P�j�!Q�qrA�(]�@�K"��^8;:<%&uNST�s��"��DA5�X"-25Hn8': � { � { �5~�~;�[#)Z;� - % �oQ��UA5�K"s"-�G�s��"@�/4PH,�EM'x('1+*P�-A+�_"-25Hi8':§�-A5�_�/4PH,�EMf"-�G�9��"U%+Q { %6�K"@�DA5�O"�4J(;������"��.�-A+��15`I��1iS � �r�/L&�/�DM&�DA5��15`6��1�DA5�O�/4PH,�EMi"-�G�!Q ~�� { #!~0�K"U158]? � { � { �5~�~R�r#_Z'� -�# �&Qs�UA5���-�_�K"U8'15��MJ8'15�_�DA5��1+`I�7�/��8]?#&x§1+(;4P�/��M\%+xR(;1+*� { %&~���#I��"P#&QI�38�x� { ¨�~��¨ { �3Mb��1�*,2+Ce�D��8&1R��~��UA5�K"_��")(N�D�-��L3��('��/t,('4PH5���&x,�52,�X���X��"X8'15��Mi(;1W������2+"��-�=(]�-��8'1�Q

S�1f:V(&Ce�U?0�A+(gL'���E?08n1+(]�D25�=(;�7?9(gM,"s�D86�DA5��15>J8;:�(6�D('15>I:F251+CG�-��8'1RQsq��_C�(;1f���j�DA5�/�{ ('"0?0�A+(gL'�s£E2�"E�B*,8'1+�!~@*5�Gm+15�O(^�=(;1+>6:F251�Ce�-��8'1i:F8'�9��(&C=Af?0������:F8'2+1+*,��*i"E�D�-2+CG�-25�D�'x,"-8�DA+(]�s�����K"s(�:F251+Ce�D��8&16�DA+(]�@(&C/CG��H,�D"�������4P�/1o�D"�8;:��-A+(;�@"E�D�-2+CG�-25�D�U(;1+*n�-�/�-25�D1+"�8'�=*,��1+(;�K"�Q�UA5�_8;�DA5�/�U�DA5��15`P?0�OC/('1N*,8P�K"B('"D"�8,CG�K(]�D��?B���-AW��(&C=AN"��-�D2+Ce�D25�-��-A+�^"�4J(;������"��98&�D*,��1+('��DA+(]�9��"0158;�0�-A5�_�=(;15> { ��1J�-A+��m+�="��9"-�/1+"-�!~@8;:�(;13MI�/���/4P�/1o�98;:§�-A+�_"��-�D2+Ce�D25�D�'Q��UA5��"0?9�C�(;1N�-A5��15>i8':�(&"R(*Z��\@$!������> (*Z��K&S(*@QH��S(<H�@P�gQ

Page 140: eBook Math Set Theory

#S,o% ����������8���I� ������#s �����%

g\h�k i9j�mlk>k Aon�y���¤®��y{�E�^� �E� �*¾Bv !�����"¤ z ��� �d�����M¯�z�¯(�Y�@|Y�{~$�@��|�z��Hy�z$�b��y{z¥|}���&<0�s��E����������{���¦��� � ���¥�Hy�z��$��(z"�E����y{z�|}���&<.�s� ���Pv ¡ + ¤ �!� ��¾<v � �fv ¡ + ¤ �!� �W!P�

q��P(;�D�^158'�`'8&��1+`P�-8i4J('>'�6('1oMW2+"-�68':@�D('15>,"XA5���-�&x��7�/M&8'1+*wH78'��1o�-��15`i8&2,���DA+(]�?0��A+(gL'�U:F8&�0(;13Mn?0������:F8'251�*,��*J�D�/�K(]�D��8&1�v (O:F2+1+Ce�D��8&1J:F�-8&4 �L´6¸ { v)~��D8)�-A5��8'�=*,��1�(;�K"/QqrA+(]�B�DA5�K"B4P��(;1�"U��"9�DA+(]�s£E2+"���('"US � A+('"B(IH5�D��L3������`'�!*fH78&"-�j�D��8&1w('4P8'15`I��1�*,2+Ce�D��L&�/��M*,�Gm�15��*W"��/�D" { (;13MJ��1�*,2+Ce�D��8&1w8]L'�/�U(;1N��1�*,2+Ce�D��L&�/��Mi*,�/m+15��*w"-�G�B?B���-ANm+�D"���YT8'�=*,���0`&�/1,Y�/�=(]�D��15`6:F251+CG�-��8'1bC/('1i�7��DA58'2+`'Ao�98':�(&"9('1i��1+*,2+CG�-��8'1W8]L'���0S �_~9"�8 � 1¨^¾S~ � · !0A+(&"9(CG8&�-�D��"-H�8&1+*,��15`)"�H7��C/��('�+H78&"-�j�D��8&1f(;4P8'1+`)?0������:F8'251�*,��*P�D�/�K(]�D��8&1+"/Z�(;13M6��1+*,2�Ce�-��8'1i8]L'�/�?0������:F8'2+1+*,��*W�D�/�K(]�D��8&1+"BC/('1N�7�O�-A58&25`'Ao�X8':�(&"B(;1w��1�*,2+Ce�D��8&1w8'1w�D('15><Q@�UA32+"U��1�"E�D��('*8;:U*,8'��15`w��1�*,2+Ce�D��8&1�8]L&�/�)"-8'4P�n?9�/����:F8'251+*5��*��-����(;�-��8'1 v �-8wH5�D8]L'�n�-A+(;�O��L'���-Mo�-A+��15`��1b�L´6¸ { v)~U��"�� { ?BA5���-�O�DA5�^��1+*,2+CG�-��8'1wA3M3H�8'�-A5�!"��K"B�K"J¤-('���-vYTH5�D��*,�!CG��"D"-8'�=".8':��\('�-�� ¦ ('1+*b?9�nC/8'1+C/��2+*5�[¤�����" � ¦ ~ex<?0�6H5�-8]L&�^�3MN��1+*,2�Ce�-��8'1�8'1b�=(;15>N�-A�(]���L'���-Mo�-A+��15`��1���´6¸ { v)~�K" � { ?BA+�/�D�^�-A+�I��1+*,2�Ce�-��8'1�A3MoH78;�DA5��"-�K"�K"N¤��/L&�/�DMo�-A5��15`i8':.�=(;15>'- � �K"� ¦ (;1�*N?9�)CG8&1+CG��2+*,�w¤���L'���-Mo�-A+��15`I8;:��=(;15> � �K"�� ¦ ~eQ��1!=L��4E=>F ��5 /�� � ���h�¹|}z�~d������zh¤^����y®~��E|Y|Y��z$|��$zd� � �E�£¯¹¤^����y®~��E�{�Y�@|Y�{~$����|����s�r,������z��E|Y�����6©��Hy�z$� � � ¾<v !º¤�y{zd|�zLv ���º�Hy�z�zd�> �z$�M¯�zd|Y���> �|�z � ���@�����®��� � ���º���(|}���&<�M|}z�~$���$z � � � ���@P����>l,

�UA5��"_�K"_���!C/(;2�"��I(;13Mw�/���/4P�/1o�8':0(;1\��1+*52+Ce�D��L&�/��M[*,�Gm+1+��*\"��-�D2+CG�-25�D�'x<158N4P(;���D�/�A58]? 4P('13M6:F8&251+*,���D"s8&�@`'��15�/�=(]�D��1+`O:F251+Ce�D��8&1+"s�DA5�/�D��('�-�&x'�K"@8'�5�D(;��15�!*n�3MP"�8&4P�Bm+15���-�132546�7�/�)8':U('H5H5����C�(]�-��8'1�"O8;:.�DA58&"-�P:F251+CG�-��8'1+")�-8W�-A5�P:F8&251+*,���D"�Qf�UA+(;�^��"_�D8["-(gM&xR?0�H5�D8]L'�)�3Mb"E�D�-2+CG�-25�=(;����1+*,2+CG�-��8'1[8&1b�-A5�P"��-�D2+Ce�D25�-�6�-A+(;�_('�����j�="_�/���/4P�/1o�D"A+(gL&�)m+15���-��D('15><Q�S�1+*,�/�!*W?0�)*,�/m+15�O�-A+�)�D('15>J�3MN(I�-�!CG25�="-��8&1RQ

q��9C/(;1+158;��"-(gM462+C=A6('��8&2,�R�DA5�.�=(;15>,"�8;:3�-A5�9�/1+`'�/1�*,�/�D��1+`B�-����(;�-��8'1+"�8'1)�D��Ce�EM3H7��"�-A+(;��*,8P158;�XA�(gL'�m+15���-�^C=A+('�D(&Ce�-����Q

q��sm��D"����/1�CG8'2+1&�D�/�D��*_8'�=*,��1+(;�K"<A5���-�@(&"§L](;��25��"§8':5(UH+(;�=(;4P�G�D�/�§4P��(&"�2+�-��15`U����15`;�DA+"8;:XCG8&4PH52,�D(;�-��8'1+"^?B�j�DA���15m+15���-�iH�(;�=(;���������K"�4 { ¤^1�('"��-��15��"D" ¦ ~eQw�UA5�K"^�K"^158'�^�-A5�N8'15��M?9(gM���1�?BA5�KC=A�H���8'H5���i8'�-A5���^�DA+(;1��,�G�6�DA5�/8&�-�K"��D"IC/(;1c1�(]�-2+�D('����M��+254PH���1&�D8[�DA5�/4wQA08'1+"-�K*,�/�s(_CG8'4PH525�-�/�s"-M,"E�D�/4 :F8'�s"��-8&�-��15`O"���1+"����-��L'�9��1,:F8'�D4J(]�-��8'1n����>'�9H7�/8'H+���& "�CG�D��*5�j���15:F8'�D4P(;�-��8'1Rx�8&�nCG�D��4I��1+('�.�D��CG8&�D*+"/x�(;1+*�"-2+C=A5����>'�'QbST�I��"ICG����('�-��M\8':X��1o�D�/�D��"��^�-8\�-A5�"�2+�,£E��CG�D"@8':§�-A5�!"��Xm+���!"@�D8^>3158]?a?BA58^�K"@�D�G�D�-���/L3��15`O�-A5�K"0��1,:F8&�-4J(;�-��8'1 { ('1+*J?BA5��1f(;1+*?BA3M,~Gx;(;1+*_�DA5�/�D�0*58��Gt,�K"E��"�M,"��-��4P"���1^?BA5�KC=A^��(&C=AOm+���98'1^('1^��1+*,��Lo�K*,2+('�&A�('"�(XH78'��1&�D�/��-8b(;1+8;�-A+�/�Om+���P?BA5��C=AcC/8'1o�D('��1+"O(W����"��^8;:9�-A5�I�DA5�J2+"-�/�D��*5"O8':0H7�/8&H5���f(&C/C/��"D"���15`N�-A5�A5��(&*Nm+���&x�('1+*w*5(]�D��"B8':��DA58&"-�^('C�CG��"D"-��"�Q l 15�^C/('1N��L'��1W��4J(;`&��15�)H7�/8&H5���)?B��"-A5��15`P�-8>3158]?�?BA58)A�('"s('C�CG�!"-"-��*=(*Z3"G&s��1,:F8'�D4J(]�D��8&1Rx'(;1�*n4J(gM3�7�B�/L'��1I(_:F��? "��-��H+"�:F25�-�-A+�/�!Q!+?0������Y�*,��"-��`&15��*I"-M3"��-��4 ?98'25�K*n����('�5���U�-8^(;����83C�(]�D�U"-H+(&CG�9:F8'�@1+�/?a(;1+*I�K(]�-���@4P�/4n�����D"8;:s�DA5��""��!po25�/1+C/�68':�m����!"(&"X15��?��D��(&*5"X�3MW2+"-�/�="X4J('*,�6�-A5�K"15��C/��"D"-('�-M&QU�UA+��"-�)m+����"1+(]�D25�=(;����M���13L3�j�D�b13254P�/�D��C�(;��"-25�+"DCG�D��H5�D"�Q��UA5��"�M,"��-�/4 CG8&1&�D�-8&�����/�="P4P��`&Ao�i?B��"-A �-8>3158]?aA58]?r4J(;13MIm+���!".A�('*J�7�/��1i`'��15�/�=(]�D��*P�3MI�-A5�!"���-�!('*5"�x3(;1+*J>3158]?aA58]?r�=(;H+��*,��M15�/?am����!"@?9�/�D�X������1+`6`'��15�/�=(]�D��*§x&8'�0?BA+(]�U"E�=(]�-�K"��-�KC/(;���-����(;�-��8'1+".�Gt,�K"E�D��*P�7�G�E?9�/�/1f�-A5�132546�7�/�O8;:9�-�!('*5"_(]�)�!('C=A\���/L&�/��Q6�UA5�K"O��15:F8'�D4P(;�-��8'1�?08&25��*\A+(gL'�6�-8w�7�P"��-8&�-�!*[��1�(m+���)�-838+x7(;1+*W�DA5�68&�3Lo��8'2�"B"�25��"-C/�-��H,�X�D8f`'��L'�O�DA5��"Xm+���6�K" � Q { ST�?98'2+��1R ���7�6"-�/1+"-���+���

Page 141: eBook Math Set Theory

�I� ���G�a�� �� #S,�#�D8[��('�����.���8a ¨s �x�:F8&� ¨ m+15���-� { �/L&�/1c��:X��('�-`&�!~O�7��C�(;2+"-�P�-A+�/�D�i�K"6(;��?U(gM3"O��1�H5�D��1+CG��H5����DA5�)H�8o"-"-���5�������EMi�DA+(]�X?9�^4P��`&Ao�X`'�/1+�/�=(]�-�¥¨h���/L'����"U8':@*5(]�=(Im+���!"/Q�~J�UA5��1b?0�^"��D('����('���8]L&�/�0('`&('��1Rx&?B�j�DAW(^m+���8':�2+"-�/�D��*5"9(;1�*f*5(]�D��"98;:RH7�/8&H5���?BA58IA+(gL&��('C�CG��"D"-��*P�DA5� � �DAm+���'QP�UA32+"_?0�JC�(;1\��4J(;`&��15�J(W"�M,"��-��4 ?BA5�/�D�`��N��$�d(.Z���H�E4Z (.Z��A@P�M!@P�L��3�x5J03�3")( �A�x5%`!�45 � �����$%:��(#5^03�+�$&n"�8&4I�P8':9�DA58&"-�Pm+����")1�(]�-2+�D('����M[A+(gL&�n�D�D('1+"�m+15���-�f8&�D*,��1+('��")(&""-25�+"DCG�D��H5�D"�Q¨ 1�*,�/�B(;13MPA58&4I8&4P8'�DH5A5�K"�4 8;:��5��1�(;�DMP"��-�D2+CG�-25�D��".�-A5�_��4P('`'�8;:�(6�+('* { 158I4P��1,Y��4J(;�B�/���/4P��1&�="D~I"-25�+"-�G�f�K"J(;�K"�8��+(&*§x9"-8h(�A+8'4P8'4P8'�DH5A5�KCN��4J(;`&�w8;:_('1������j:F8&251+*,�!*"-�-2�Ce�-2+�-�_��"�(;�K"�8I������:F8'251+*5��*§Q.�UA+��"B"-A58]?X"�Z�.k�� �[i;� �Mt " �$���M��|Y���Y�@|Y�{~$����|}z����a¤ z ��� �d�E���£¯�z�¯\� �Á���^��¯��"���@���y{��(��(�E|��{y>���$����{�p�º�º¤ z ��� ��|}¯�z$|Y���L  �

!86158'�0?98'�D�-M6('��8&2,�0`&�G�-�-��15`n(O:F8&�-4J('�+H5�D838;:§8;:§�DA5��"0251o�-���<(]: �-���.?9��A+(gL&�B251+*,����Y"��-838,*f�DA5�^(]t,��8'4�"DC=A5��4I�O8':��D�/H5�K('C/�/4P�/1o��Q |gKhak�ifj�mlk>k %_m���z$|Y� ������y{�E� �Hy�z������M~$�@�������J�]�E�£¯�� ¯�z.r,�Mz�¯T�$�¹��y{zh|}z�~$��|�����������4����6z0~��E|Y|�z�~$� � �`�(z��E�Y��|}z"��y{z � zd�> ��HyL�"������y{z"¤ z ��� ��|}¯�z$|Y���L ��¥ ���Ezd� �d��~����M~��E�pz$�M�E�����E����M¯D~���|Y��zd�Y���E�(�£|}�I¯E�{~$���E���4���EzS�

�UA5���-�)�K"B�/L&�/1b(J"-Mo1o�DA5�G�D��COL&�/�="���8'1W8;:�8'�=*,��1+(;�§�/t3H78'1+�/1o�-�K(]�D��8&1Rx,�-A+8'25`&Ab�j�X�K"U:V(;�:F�D8'4 8&�3Lo��8'2�"/QsST:�?0�)A�(gL'�O?0������8'�=*,���-��15`&" � $ ¾Y~ � !U('1+* � �º¾S~ !98':����/15`'�-A � ('1+* ��D��"-H��!Ce�D��L&�/��Mw�-A5��1�?9�PC/(;1�:F8'�D4 (W?9�/����8&�D*,���-��15`N8;:0���/1+`;�-A � (&"_:F8'����8]?X"�Qn���G�)�-A+�m+�="����/���/4P�/1o�O8;:�� �º¾Y~ !B�7�I% QO�UA5�/1\C/8'1+"-�K*,�/���-A5�P"��/�8':@4P('H+" ¼ :F�D8'4 $ �-8 �?B���-Ab�DA5�6H+�-8&H������EMN�-A+(;� ¼ { y3~U� % r:F8'�_(;�����+2,��m+1+�j�D�/��MW4J('1oMwy � $ Q��UA5��1[8'�=*,����DA5��"U���Gt,�KCG8&`'�=(;H5A5�KC/('����M'QgKhak�ifj�mlk>k %D| ��|}��6z"�Hy���� �Hy>����¤ z ��� �E|}¯�zd|Y���> .���"�s� � z$�L ���y �

ST��?98'25�K*w�7�^15�KCG�)�D8fA+(gL'�)1�(]�-2+�D('�R�Gt5(;4PH5����"X8;:s?0������8'�=*,���-��15`&"U8':s����15`;�DA+"B8;�DA5�/��DA+(;1 � QrS � �cS ��8'�=*,���-�!*����Gt,��C/8'`&�D('H5A5�KC/(;����Mc��"J8':���/15`'�-A � | Q�+X1+*§xU��1a`'�/1+�/�=(;��xS � · 8&�D*5�/�D��*����/t3�KCG8&`'�=(;H5A+��C�(;����Mw�K")8;:U����15`;�DA � · Qfq��NC/(;1�?9�/����8&�D*,���O�-A5�f"-�G�^8':U('���m+1+�j�D�n����"��D"O8':.1+(;�-25�=(;��132546�7�/�="�-8w(i��8'15`&�/�_����15`;�DA[�DA+(;1��-A5�K"_�3M[(iL](;�D�K(;1o�8':.�-A+����Gt,�KCG8'`&�D('H5A5�KC@8&�D*,���-��15`�x!�+2,�s�-A5�X*5�Gm+15���-��8'1I�K"�:F8'�D`'�G�-�D('�5���9�7��C/('2+"-�98':7C/8'4PH5����C�(]�-��8'1�"�D8[*,8b?B�j�DAc*,��C/��*,��15`bA58]? �-8[C/8'4PH+('�-�P����"��D")8':U*5�xw<�/�D�/1o�6���/15`'�-ARQNS�1c"�8&4I�J?U(gM,"O("-��4PH5���/�6?9(gMb�D8[H5�D��"-�/1o�)�-A+��"-�J8'�=*,��1�(;�K")��")�-A5�D8'25`&Ah?0������8'�=*,�/�D��15`&"_8;:BH78'��M3158'4P�K(;�K"�3MJ*,8'4P��1+(;1�CG�'Q { "����_*,�/m+15���-��8'1 ���3~eQ8A08&1+"-��*,���9po2+(&*,�=(]�-�KC/"�Z^)5�   { y&� | �hz=�)� ,�~.('1+*8&�D*,���R�DA5�/4 �3M^*,8'4P��1+(;1�CG�'Q�ST���K"R:V('���D��MOC/���!(;���-A+(;��)+�   { yo� | �Iz=����,/~R��"�*,8'4P��1+(]�D��*)�3M)+�   { y���� | �iz � �.��, ��~���w��VyM¾Dz6¾ ,S!�CG8&4I�!"�������8]? �Vy���¾=z �@¾ ,�� !���1n�-A5�B���Gt,�KCG8&`'�=(;H5A5�KC@8&�D*5�/��8;:S ���IS �+�IS �)Q@�38)�DA5�"-�G�98;:�po2+('*5�D(;�-�KC/"�x'8'�=*,���-�!*n�3MP*,8'4P��1+(;1�CG�'xo�K".8':<���/1+`;�-A � );Q�S�1� T =Hc J�I <%J = GIJU6�4HX@X%=K2%?@J`=V2%41QO^K4HM ?@J`=V^K<%4Oe�TK#B? =U6 41^V415Bc =�=K2%415Z=K2%4�X@41F =V<>^V41^(c JUX@?@5%4HGI^V?@J G]=K?@QO5Z:%^KQOb%X@41M

M�?��O2S= 2WG!094 <%5>JVQOX 0OGIb>X@4�?@5%JK=VGI5%F141J(e W�J`? =�?@J��IQO5%F14 QO5%4�2WGIJ`GI^V^ GI5-�O4HY =V2>?@5��OJ�JVQ�=K2WG]=�=K2%4�� %'& % &�� �4? ?�� &^V41X\G]=K?@QO5 QO5 M;G]=V41^V?\GIX�# QO^LG�F1QO<%^KJV4[?@J76 41X@X # QO<>5%Y%41Y��dQO5%4PFHGI5 6 41X@X@QO^VY>4H^�6�2%G]=LQO5%4 63GI5S=KJL=KQ;67^K? =V4OeA 032%4P:%^V41^K4��S<%?@JK? =V4 ^V41X\G]=K?@QO5 M�?��O2S=�bR4ZG�:WGI^K=K?\GIX�QO^VY%41^��db><>=L6 4 2WG!094P=VQ;^V4 �W5>4[? =�=KQaG�=KQI=VGIXUQO^KY%41^bR4HFHGI<%JK4�=V?@M�4�?@J =VQI=VGIX@X 8 QO^VY%41^V41YBe D TK#R=V2>?@J�6�4H^K415Bc =*=V^K<%4 �O6 41X@X # QO<>5%Y%41Y%5%41JVJ`Q�#W=K2%4 :%^V4�S<%?@JV? =K4 ^V41X\G]=K?@QO56 QO<%X@Y 5%QI=Ub�43G�JV<��F1?@4159=UF1QO5%Y>? =V?@QO5H# QO^�4 #>:%X\GI?@5%GIb%?@X@? = 8dA 072>4C# GIF =`=V2WG]=`? =`?@J`G @ & C C & � '(+% , F1QO5%Y%? =K?@QO5# QO^34 # :%X\GI?@5WGIb%?@X@? = 8abR4(GI^KJ�GZb>? =�Q�#`^K4�%4HF =K?@QO5Be� O<%JK=7=K2%?@5%N�� GIX@Xd=V2%QOJK4 GI^V4HGIJ�Q�#`NS5%Q(67X@41Y��O4 =V2%G]=�67?@X@X5%4'0941^�bR4 NS5%Q(675EbR41FHGI<%JV4 =K2%4 :%^V41^K4��S<%?@JK? =V4 ^K4HX\G]=K?@QO5E^K41JK=K^V?@F =V41Y�=VQ[=K2%41M+?@J35%QI=76 41X@X # QO<%5%Y%41Y�����BA

Page 142: eBook Math Set Theory

#S, � ����������8���I� ������#s �����%

:V('CG�s�-A5�K"�A58'�K*5"�:F8&�sH�8&��M3158&4I�K(;�K"�8;:7A5��`'A5���@*,�/`&�-���9(&"�?0������x&"-8��DA5�X"-�G�@8;:7H�8&��M3158&4P��('��"8;:B*,�/`&�-���0¨sx�8'�=*,���-�!*\�3M\*,8&4P��1+('1+CG�&x�('�-�P8;:U���/15`'�-A � · � + Qiv���1+('����M[�DA5�i"-�G�^8':U('���H�8&��M3158&4P��('��" { 8&�D*5�/�D��*b�3M[*,8&4I��1+('1+CG�g~�?B�����s���P8;:08'�=*,�/� � � � | � � )  / �  � � ·  � / qrA+(]�X�K"U�DA5��"�8'�=*,��1+(;� ubq��/���kx � · � � · � + ��"U�DA5�^"D(;4P�^('" � · � + x�"-8P�j���"X"-��4IH+��Mi�-A5�"�2+H68;:<(;���o�-A5�!"��98'�=*,��1+(;�K"/x]?BA+��C=ARx]�3M6*5�Gm+15���-��8'1�x;��" �� Q l :7CG8'2+�D"-�.?9�9C/8'25�K*nA+(gL'�0`'8;�"E�D�D('��`&Ao�s�-A5��*5�Gm+15���-��8'1i8;:<�-A5�?0������8'�=*,���-��15`O8;:<m+15���-�_"��!po25�/1+C/��"s8':§1+(]�D25�D('�+13254n�����D":F8'��('158;�DA5�/��H5�-�!"���1o�D(]�D��8&1w8;: �� �525�X�-A5�K"�(&*,L](;1o�D('`'�)8':��DA5�K"XL'���D"-��8'1W��"X�-A+(;���j�OC/('1������('"-����M^2+H5`'�=('*,�!*§Q�A08&1+"-��*,���@158]?�158;�@�DA5�X"-�G�.8':7H78'��M3158'4P�K(;�K"�?B�j�DAfCG83� �fCG���/1o�="s��1S � �52,�_�-A5�P4n2+C=A\�K(;�D`'���CG�K('"D"_8;:@:F2+1+Ce�D��8&1+"_8'�,�=(;��15��*\�oM[('����8]?B��15`i�/t3H78'1+�/1o�-�K(]�D��8&1('"U?9�/���kx5"-8P?0�)C�(;1wA+(gL'�_�Gt,H5�D��"D"-��8&1+"9����>'�

8 5�� � �� � � 8 �� � �c� | �8� �d#E��   � )(;1+*WCG8&1+"-��*,���B?BA+(]�BA+('H5H7�/1+"B��:�?0�_�-�DMf�D8P8'�=*,�/�R(*Z �$&$��oMN*,8'4P��1+(;1+C/�'Q

Page 143: eBook Math Set Theory

�I� ���G�a�� �� #S,%E

x

y

v���`&25�-�O�,Q � Z,+ �D�/�K(]�D��8&1N8':��=(;1+> � �d#

Page 144: eBook Math Set Theory

#S,d, ����������8���I� ������#s �����%

Page 145: eBook Math Set Theory

� ��������� �

����� � � � � ��

�UA5�J"-�/4J(;1o�D��C�(;�@(;1�*���8'`&��C�(;��H+(;�=('*58gt3�!"/QJ�3�/�D"^(&"OH5�-8&H������D���!"EYT��1,Y��/t3�-�/1�"���8'1RQPq��/���jY:F8&251+*,�!*["��/�D"�Q��<�/�D4I����8W(;1+* �7�/�D4P�/��8;Y�v5� �(;15>&�/��Q��R��4P�j�=(]�-��8'1\8;:."-� #��'x§CG8&������CG�-��8'1\('1+*�D�/H5�K('C/�/4P�/1o�!Q �X(;1+>�(;1+*��-A5� �s8'1a�X��254J(;151 A5���/�=(;�=C=A3M'Q���('���D8'`o"/ ��-A5��8'�D�/4 ('1+*�DA5���/t3�K"��-�/1�CG��8':R�-�!Ce�EM3H7��"�Q��UA5��-� �+��CG�-��8'1JH5�D��1+CG��H5���'Q�S�1+*,��H���1+*,�/1�CG�_8;:§�-A+�(]t,��8'4J"�Z:F8&251+*5(;�-��8'1Rx,H78]?0���B"��/��x5�D�/H5�K('C/�/4P�/1o�!Q

?BA5��1w*58I?9�O��4PH5���/4P��1&�8'�=*,�/�D��*iH+(;���D"=u

ºP$Q R�S^i �$i "`b[

�3�/�B�-A5��8'�DMf�K"U�-A5�^m+�D"���YT8'�=*,���0�DA5�/8&�-Mi8;:���po2+(;�����EMN(;1�*N8&15�)�Gt3�D�/1+"-��8&1+(;�§�+��1+('�-Mi�-����(;Y�D��8&1Rx5(;1+*W���D"B��4PH�8&���=(;1+C/�O��1W�E?9�/1o�-���G�DAwC/�/1o�-2+�-Mf4J(;�-A5��4P(;�-�KC/"X('�-�K"-��"0:F�-8&4 �DA5�O:V('CG��DA+(]�P(;13M�4J(;�-A5��4P(;�-�KC/('�0�K(;15`&2+(;`&�fC/('1����W��1&�D�/�DH5�D�G�-�!*h��1��j�!xs?B�j�DA�L](;�DM3��1+`b:F�/����C/�jY�D8'2+"-15��"D"�QnS�1+*5�/��*��DA+(]�^�K"_�-A5�fC=A+���/:9�D��(&"�8&1\?BA3M[4J(;13M[4J(]�DA5�/4J(;�-�KCG�K(;1+"_:F���/�s�DA5�/MA+(gL&�i�D8h>o1+8]? (]�f����(&"E�f"-8'4P�b"��/�P�-A5��8'�DM'Qrª[(;13M�H7�/8&H5��� { ��1+CG��2+*,��15`�(���8'�J8;:)"��/��DA5�/8&�-�K"E�="D~X:F�/�����-A+(;�_�DA5�P��4PH78'�-�D('1+CG�I8;:9�,�G�^�UA5�/8&�-M< ""��D(;�-2+")(&"X�DA5�PH�8o"��!"-"-8'�_8;:9(251+��L&�/�="-('�'�K(;15`&2+(;`&�@:F8'��4J(]�DA5�/4J(]�D��C�"�A+('"��7�/�/1I�Gt5('`'`'���D(;�-�!*§x!('1+*6"-�G���-A+�/8'�DM)"�A+8'25�K*�7�)�-��`&('�D*,�!*f(J(I�5�=(;1+C=AN8;:�4P(;�-A5��4J(]�-�KC/"U����>'�^(;13MJ8'�-A5���E¢r�Gt5CG��H,�B4P8'�D�:F2+1RQ

+X1n�Gt3�-��1+"-��8&1+(;�o�-����(;�-��8'1 { ¤-�U?98B�-A+��15`o"��-����(;�-��*)�-8X�DA5�U"-('4I�.�-A5��15`o"�('�-�@�-A5�U"-('4P��DA5��1+` ¦ ~8&1h(w"-�G� � C/('1��7�P�-A58&25`'Ao�^8':9('")('1h��1]£E�!Ce�D��L&�J4P('H\:F�D8'4 � ��1o�-8�� { ��~{ 158;�=(]�-��8'1�� ~GQ��UA5�U?98'�=*�a �Gt3�-��1+"-��8&1+(;�� ]A+('"s(_��8'15`O(;1�*6�D�/���/L](;1o�sA5�K"E�D8'�DM^?BA5�KC=AnS�?0��1o�8]L&�/�98'1wH+(;`&�n#!%5Q

�3�/�D"X('�-��-A5�^"-��4IH+���!"E�X�/to�D�/1+"-��8'1+"�Q�UA5�w:V(&Ce�P�-A+(;�f�/L&�/�DM&�DA5��15`�C�(;1 ���w�/t3H+�-�!"-"-��*���1r�3�/�i�UA5�/8&�-M�C�(;2+"-��"P���P�-8c�7�

�DA5�J1+(]�D25�=(;�s"����-�P:F8&�O�-A5�J4J('15�j:F�!"E�=(]�D��8&1�8':.:F8&251+*5(;�-��8'1+('�sH5�-8&�5���/4J"/x�(;1+*����^��"O��1c(C/8'25�="��P����>&�P�-A5�K")�DA+(]�nM'8'2h?B�����0�/1+C/8'251o�D�/�)�DA5�/4wQb�UA+(]�I*,83��"-1R �n4I�!(;1��-A�(]� { �D!��P��DA5�¦+�4I���-�KC/('1dª[(]�DA5�/4J(;�-�KC/(;�O�38,CG���G�EM< "iCG�K('"D"-�jm�C�(]�D��8&1a"DC=A5��4I�\?BA5��C=A A+('"f�-A5��15`&"����>&�P¤-�R8&`'�KCU(;1+*n:F8'2+1+*5(]�D��8&1+" ¦ ~�:F8'2+1+*5(]�D��8&1+(;�+H5�-8&�5���/4J"s(;�D�UH5�-8&�5���/4J"s8;:§"-�G�@�DA5�/8&�-M&x4P�/�D�/��MJ�DA+(]��"-�G�U�-A+�/8'�D�K"E�="U?08&�-�DMf(;�78'2,�U�DA5�/4 4I8&�-�_�DA+(;1w8;�DA5�/�BH7�/8&H5���O*58+Q

#S,3«

Page 146: eBook Math Set Theory

#S,L� ��������� ������%��������������

(P � b[ ��S � �hi�.[ac

ST�� "B�7��C/('2+"-�_8':��DA5�)H+(;�=('*58gt3�!"@�DA+(]�X?9�)15����*W(;1b(]t,��8'4J(]�D��C_(;H5H+�-8o('C=ARQ�X(;4J"-�/M< "P*,�K"��-��1+Ce�D��8&1��7�G�E?9�/��1��DA5� &A�$%�!�� (*" �A!�U(;1�*��DA5������E4" �A!�9H+('�D(&*,8gt,��"^�K"

�-8&25`'A+��MP�DA+(]�X�7�G�E?9�/��1N�DA58&"-�_�-A+(;��C/('1W('1+*f�DA58&"-�O�-A�(]��C/('1R �U�7�)��(&"�����MJ:F8'�D4J(;����"-��*§Q��( � � L&�P"-�G�6�-A5��8'�DM[��")�-A5�i(;t,��8&4 8;:U�Gt3�D�/1+"-��8&1+(;�����EM'¢a�-A+�f('"D"�254PH,�D��8&1��-A+(;� ���K"

�Gt3�-��1+"-��8&1+(;�j¢r('1+*J�DA5�^(]t,��8'4�"DC=A5��4I�O8':�1+( � � L'�OCG8'4PH5�D�/A+�/1+"-��8&1RQ{ .�½�<~ {,� �5~ { . �o~ { � �w�MyCz � ~?B�j�DA a �< 7158;��:F�-���^��1 � Q { qrA3Mb*,83��"B�DA5�K"X�K('"��CG�K(;2+"-�^4J(]�-�-���=uh�7��C�(;2+"-�^8��g? ?0�

CG8&25��*i�D('>'� � �-8P���Ca�� ��W�< ���~�UA5�w4I8o"E�I:V(;4P8&2+"I��" �B2�"-"-�/���k "IH+(;�=('*58gt<xs�+2,�P�-A5���-�W��"J('��"-8¦'9���-�DM< "nH+(;�=('*58gt<x© �-��������15`+ "OH+(;�=('*58gt<x§ªb���D��4J(;1+8�wB "OH�(;�=('*,8gt[(;1�*\�DA5�('925�D('����Y�v58'�-�-��H+('�D(&*,8gt§Qn���G�� "

"E�=(;�-�B?B�j�DAN�DA5�^"-�/4J(;1o�-�KC_H+(;�=('*58gt3�!"/Q�"=L464��'9�/�D�-M< "UH+(;�=('*,8gtf�K"U�DA5�^H+('�D(&*,8gtf8;:��-A5�n"�4J(;������"��X��1o�-��`'���B158;��*,�/m+1+('�5���6��1b(]�X4P8o"E�#�$P"-Mo���K(;�5����"�Q� 4E=L¢@¢�?@���¹¡���u�;<1!= �"¡�4=08=�4© �-��������15`+ "9H+(;�=('*,8gtJ�K"9�-A5�OH+('�D(&*,8gtfCG8&1+CG���-15��15`n�-A5�O?98'�=*�¤-A5�G�D�/�D8'��8'`'�KC/('� ¦ Q�+�?98'�=*��"�!�H3(?���+�QE4" �A!��,�j:<���.��"s�-�D25�X8;:<���D"-�/��: { ¤-"-A58'�-� ¦ xR¤���15`'���K"�A ¦ ~�(;1+*MZ��( �A@P���+�QE " �$!�3��:<���.�K"�1� �{ ¤-��8&15` ¦ x§¤�`'���-4J('1 ¦ ~GQRq��B`&�G�@(_H+(;�=('*58gtO��:<?0�B('"->)?BA5�/�-A5���s8'�s158'� a A5�/�-�/�D8'��8'`&��C�(;�� ��K"A5�G�D�/�D8'��8'`&��C�(;��Q��UA5��"��D(;�-2+"s8':B¤-(;25�-8'��8'`&��C�(;� ¦ "-�/��4J"s8'�+"DCG2+�-�9�-838�Q��UA+��"s�K".()"-�/4J('1&�D��CH+(;�=('*58gt[158;�6(W��8'`'�KC/('�sH+(;�=('*58gt<x§��1 �X(;4J"-�/M< "_�-�/�D4J"/QN�UA5��"^���!CG8'4P�!"^CG����('�)�j:UM'8&2�-A5��15>i('��8&2,�9�-A5�O?98'�=*�a ���D('���KCG�K"-��*§ �x,?BA5�KC=Ai4J(;>&��"0�j�XCG����('�.�DA+(]�B?9�A�(gL'�X�D8IC/8'1+"-�K*,�/�2+"-�GYT4I��1o�-��8'1w(;1+*i�EM3H��/Yk�D8'>'��1W*5��"��-��1+Ce�D��8&1+"XC�(;�D�G:F25����M&Q

�UA5�^H+('�D(&*,8gtf8;:��-A+� 'U(;�D�����B��"�x5����>&� © �-��������1+`+ "BH+(;�=('*58gt<x5('158;�DA5�/�BH+�-�!"���1&�=(]�D��8&18;:-�B2+"D"������� "@H+(;�=('*,8gt§QRS�1P(OCG�����=(;��1nL3�����K(;`&�9����L'��"s(_�+('�-�7�/��?BA58^"-A+(gL&��"�(;���3�-A58o"��U4P�/1{ ('1+*P8'15��Mn�-A58o"��X4P��1�~s?BA58n*,8^158'�0"�A�(gL'�U�-A+�/4J"�����L&��"�Q��UA+�X2+"-2+(;�7(;1+"-?0���@�K"s�-A�(]�.8':CG8&25�D"-� { ��~P�DA5�/�D�)��"�158f"-2+C=AwLo������('`'�'Q8+X158'�-A5����(;1+"-?9�/�XCG8&25�K*w���O�DA+(]�X�DA5�^�+('�-�7�/�B�K"(I?08&4P('1RQ�e��/�DA+(;H�".�DA5�)�7��"���(;1+"-?0���U��"9�DA+(]�B�DA5�)�+(;�D�7�/�B����L&��"U8'25�D"-��*,�_�DA5�)L3������('`'�&Q/"¡��£;<��4>7:90C�¡�4E¡3u��+�A9(;1o�-8&�� "RH�(;�=('*,8gtO(;�D��"-��"R:F�-8&4 A9('1o�-8'�! "§�-A+�/8'�D�/4 :F�D8'4 "��!Ce�D��8&1 � Q�#'Q �5x]"-8�?9�' *)���/���D�/�A+(gL'�O(;1+8;�-A+�/�B��8o8&>i(]�U�DA+(]�Bm+�="���Q

�3�G�n�-A5��8'�DM�"-�/��4P")�-8\�7�i([C/8'251o�D�/�D�Gt5(;4PH5���P�-8b�DA5�N*5��"��-��1+Ce�D��8&1��7�G�E?9�/�/1hm��D"���Y8'�=*,�/�w(;1�*rA5��`'A5����YT8'�=*,�/�!Q �UA5���D��(&"�8&1r?BA3Md"��/�N�DA5�/8&�-Mr(;H+H��!(;�="f�D8�L3��8'�K(]�-�\�-A5�K"*,�K"E�D��1+CG�-��8'1J�K"s�DA+(]�0(&C/C/8'�=*,��1+`O�-8^"-�G�@�DA5�/8&�-M&x'�/L&�/�DMo�-A5��15`)�K".(^"-�G�!����86CG�K(;�D��:FM^�-A+��"0?0�A+(gL'�X�-8P*,��"��-��15`&25��"-Ai�7�G�E?9�/��1N('�-�5���-�=(;�DMn"-25�+"-�G�="98;:§�-A+�_"��-�D2+Ce�D25�D�?9��A+(gL&����1i4P��1+*§x(;1+*[�-A58o"��I"�2+�+"��/�D"�-A�(]�^(;�D�nC/83*5��*[��1[�DA5�P"E�D�-2+CG�-25�D�I��1�"�8&4I�n?9(gM&QOS�1\�DA5�IC�('"-�68':(P4P83*5�/��8;:s"��/�X�-A5��8'�DM'x+�-A5���-�^�K"�('1w8'�3L3��8&2+"B?U(gMi��1b?BA5��C=A["-25�+"-�G�="X(;�D�^CG8,*,�!*§Z0�-A5�4P83*5�/�.A�('"^������4P�/1o�D"�xs(;1+*c(b�D�/�K(]�D��8&1��sQ*+ "�2+�+"��/� � 8;:U�DA5�i4P8,*,�/� � ��"nCG8,*,��*

Page 147: eBook Math Set Theory

��� �{�K������3���a���0����8% #S,���3M\� � ��w�:F8&�6(;���.����1�� x�����"^��1 � ��w � �a� � Q*A9('1o�-8'�! "_�-A5��8'�D�/4 �-�/���K"^2+"^�-A+(;�A58]?9�/L&�/��?9��CG838'>n25HP�-A+� �<YT�-����(;�-��8'1P8;: � x;�DA5�/�D��('�-�X('��?U(gM,"s"�25��"��/�D"@?BA+��C=AJ�D�/4J(;��1251�CG8,*,��*RQ

A9(;1o�D8'�! "UH+('�D(&*,8gtf�K"B158]?d�DA5�6(&"-"-�/�-�-��8'1i�-A+(;��x+�7��C�(;2+"-� � {�� ~0� � �52,�X�DA5�/�D�)��"158P"-25�V£E�!Ce�D��8&1 � z � { ��~Gxo�-A5���-�_��"U1+8I"-25�k£E��Ce�D��8&1 � z � xo�-A58&25`'AW8;:�C/8'25�="-�X�-A+�/�D�8&�oL3��8'2+"-��MJ��"��s�UA5��"X���!('*5"U2+"�"E�D�D('��`&A&�9�-8

�.2�9I9<=>¢@¢s7:9�C!¡�4E¡3u!�+��7��C�(;2+"-�n���^?U('"_�3M[�Gt5(;4P��15��15`W�-A5�PH5�D838;:08':�A9('1&�D8'�! "��-A+�/8'�D�/4 ��1��-A+�PC�('"-�n?BA+�/�D��DA5�XC/('�D*,��1+('�,1o2+46�7�/�@�7�/��15`^CG8&1+"-��*,���-�!*6�K"�� � �g�DA+(]�7�X2+"-"-�/���+*,�K"DCG8]L'���-�!*)�DA5�BH+(;�=('*58gt�DA+(]�@�7��('�D"sA+��".1+(;4P�'Q����-Mn�j�.M&8'25�="-�/��:EZ§�-A5��8'�3L3��8&2+"s"�2+�V£E�!Ce�-��8'1 � z � ��" )+�   ��x,('1+*�DA+(]�B?U(gMJ�-A5��� 8;:��-A5�)H+�-838;:�8;:��-A5��8'�D�/4 �n�D25�-1�"B8'2,�U�D8J��� �!�bZ;� ��w� �&QgKhak�ifj�mlk>k %�5 n�y{�E¤Á�Hy���� �Hy�z\~�� ��� z�~$�@����� �!�bZ � � � { � �w� �w�<~ �b~����{�M��� ��z\�0�$zd�?�

n�y{�E¤\����|Y��y{zd|8��y{�E� B��|�z���~�y�¨*�Hy�z$|}z8�����,����|}��¯��K7��4������� ���bZ;� �� · � ���Rp ���>���dz ��� � ��{�E|}��¯��7D�����Hy�z"~��6�$z�¨b� #.�E�£¯º�Hy�z�����|}��¯��K7 �Y�>�Y�s�(z$�{�����E�Mz�¯º����¨[� � q��

�UA5�!"��9(;���&"-�/�/4��D8��7�@�-A+�9"D(;4P�'Q��UA5�/�D�@�K"�(:a��d gL'�/�="-��8&1Rx�>3158]?B1^(&"�ªb���D��4J(;1+8�wB "H+('�D(&*,8gt§Q��UA5�K"XC/8'1+C/�/�D1+"0�-A5�^C/8'�����!Ce�-��8'1W8;:s(;���§?9�/���j:F8&251+*,�!*W"-�G�="/Q

SU"�A+('���§H+�-��1o�U���X��1w"-4J(;���R���G���D�/�="U���!C/('2+"��O���� "X(I�5���[@$� �lZ��A@ �lZ���]Q

� ?�4E?�FG¡��!��(7:9�»�¡�4E¡3u��+��UA5�B2�"�2+('�5?U(gM)�-8)H5�D��"-�/1o�s�DA5��"@H+(;�=('*,8gtn2+"��!"��-A+�J¤�?B�D8'15` ¦ *,�/m+15���-��8'1J8':7?9�/���j:F8&251+*3Y�!*,15��"D":F�-8&4 H+(;`&� � �3ZRv ��"O?9�/����:F8'251+*5��*��j:0�-A5���-�P�K"1+8w"-��po25��1+CG� �F� · Z�¨ �WS � !8;:������4I��1o�D")8':9�DA5�i*,8&4J(;��1�8':[v�"-8w�-A+(;� . ¨ v { � · � + ¾-� · ~GQWq��i"D(gM[�DA+(]�n( &$��(�����"?9�/���j:F8&251+*,�!*P�j:<�DA5�/�D�X�K"@1586"-��po25��1+CG� �V� · Z�¨ �wS �a! . ¨N� · � + �w� · ?B���-Ai� + �r��Qsq��8&�,�D('��1�(iH+('�D(&*,8gtw�oM[(&"�>3��15`i?BA+�G�-A+�/�O�-A+�IC/8'�����!Ce�-��8'1�8;:9?0������:F8'251�*,��*�"��/�D"_��"_���D"-�/��:?9�/���j:F8&251+*,�!*§Q

+ 4P8'�D��('�-�D��"��-��15`�?U(gMr8;:6H+�-�!"���1&�D��1+` ªb���D��4J(;1+8�wB "WH+('�D(&*,8gta��"b*,2+�\�D8®'9������7?B�KC=>'����QGA08'1�"��K*,�/�n�-A+�wC/8'�����!Ce�D��8&1�8;:('���U`o(;4P��"n��1�?BA5�KC=A�(;���UH5�K(gM3"I(;�D�i8':Xm+15���-����/15`'�-ARQ { + `&('4I�i15�/�!*c158;�IA+(gL'�N(bm+15���-�W�78'251+*�8'1c�DA5�N���/1+`;�-A�"68':X�j�="6H5�K(gM,")�D8�7�/��8'15`N�-8w�DA5�K")"��/�=~eQ(�95��;�A@<E�!�%8�^�K"_�-A+�P:F8'����8]?B��15`W`&(;4P�&QMe.��(gM&�/� fH5�KC=>3")(W`o(;4P�8':@m+15���-�P���/15`'�-ARxR?BA+��C=A" f(;1+*" � n�DA5�/1hH5�D8,CG�!*,�^�D8WH+��(gM&x+ � J"��D('���D��15`�Q + H+(;�=('*58gt('�-�K"��!"9�j:�?0�)(&"�>f?BA+�G�-A+�/�B8'�B1+8;���XM3H7�/�D`&('4I�_�K"X(I`&(;4P�O8;:�m+15���-�)���/15`'�-ARQ

��1!= �8?�¡�4D»�¡�4E¡3u!�+��UA5�O�K('"��B8;:��-A5�)H+('�D(&*,8gt,��"0��"U8':�C/8'25�="-�_('��"-8I�-A5�_m+�="E�!Z)¤�S9(;4 ��M3��15` ¦ Q�e@�D��8'�UA+('"B('1��1o�-�/�D��"��-��15`I158'15Y�H+('�D(&*,8gt,��C�(;�7L'���D"-��8&1RZgKhak�ifj�mlk>k %�t��g�J�=L4��3;<1!?���� ��9<¡ �b?�9a��¡�¢@9<=��M�8�ºy>����8���B�M�E�L�{�E|���¯��7���~�� � §�¤�y{�E�¯��<zd�����n�£|}�Ez*� B��| ¯E���$~d�>���Y���E�­�s����y�����$z�z ��|Y���E|K�Y�^���<")(}�

Page 148: eBook Math Set Theory

#S,%� ��������� ������%��������������

��¡�0!¢@�B7 9\C!¡�4E¡3u!�+�4J(;>'�!")(bH78'��1&�6('��8&2,�6������:F8'2+1+*,��*515��"D")8;:X"-25�,:F8&�-4n25��(w�D�/�K(]�D��8&1RQi"-�/�J�DA5�i('���D��C/���J8&1H+(;`&� �&�&�%@������������� H�@���6���4��B ��� B)��� �����(����

�X8;�D��C/���-A5�h"���4P���K(;�D���-����"W?B�j�DA �DA5��H5�-838':68;:^�DA5�h251+"-8'��L](;�5�������EMr8;:6�-A5��A+(;���-��15`H5�D8'�5���/4wQfªbM �:� � (?��@QN$!3( �$@)2+"��!*[�D8["-(gMw�DA+(]�6�.2+CG���K*§ "^H5�-838':08;:0�-A5�i��1,m�15�j�D2+*,�J8':�-A5�^"-�G�B8':�H5�D��4I�!"U?9(&"B(P*,��('`'8&1+(;�§(;�D`'2+4I��1o��Q

(P�� �bUdi"VWc e�i"S��D[�X X b[ai S � � UYX X b[ � ��Udi\V i ee�i\`hg � �X�Udi\g

�UA5�K"B"�A58&25�K*N�D��('����MJ�7�^"�25�5�-���-����**%3!�>.��%_��(.&�Q�UA5�PH+(;�=('*,8gt,�!"���1�1�( � � L'�I"��/�_�DA5�/8&�-M[('�-�I��1&�D8'���/�=(;�5���'xR('1+*��j:9?0�J(;�D�n�-8W2+"��J"-�G�

�-A5��8'�DMO?0�9?B�����3A+(gL'�.�-8�Gt,H5����C/�j�D��M^(;t3��8'4J(;�-�K"��0�j���-8_`'�/��(_"�M,"��-��4 { 8'�s"-M3"��-��4J"D~R?BA5��C=A?0�)C�(;1W2+"��)?B���-A+8'2,�B:F�!(;�B8;:�CG8&1&�D�D(&*,�KCe�-��8'1�Q

�UA5�^4P8&"���?B�K*,�/��Mi�D8'2,�D��*b"-8'��2,�-��8'1W�D8J�-A5�6H5�-8&�5���/4n¢r('1+*N�-A5�n8'15��Mi8&15�^?9�)?B�����A+(gL'�f�-��4I�N:F8'�I��1��-A+��"I�78o8&>&¢a�K"^�D8\H5�D�G�D�/1+*c�-A+(;�n�DA5�/�D�N('�-�N158�"-�G�="6�/t,C/�/H,�P?9�/���jY:F8'251�*,��*h"-�G�D"�QJqrA+(;�6��")(w?9�/����:F8'251+*5��*h"��/�=u �UA+�J���!"E�n('1+"-?0���O*5��CG�K(;�D��"_�DA5�J?9�/���jY:F8'251�*,��*w"-�G�D"B(&"B(I�-�!Ce�EM3H��&Zj.k!lnmpompq msr�o ��vxwMy{z"zY���M���0�dz$�,�����(¤ z ��� �d�E���£¯�z�¯0�$z$��«8zYEzd|Y�º~�� ��� z�~$�@���������¤ z ��� ��d�E���£¯�z�¯(�$z$���¥��� �(¤ z ��� �d�E���£¯�z�¯D�$zd�?�� "�E�Hy>���> .z � �$z"�����º¤ z ��� �d�E���M¯�z�¯º�$z$� �

�UA5��"X`'��L'��"92+"�(6:F8&�-4J('�jYT��838&>o��15`P*,�Gm�15�j�D��8&1w8;: ���Ux,1�(;4P�/��Mj.k!lnmpompq msr�o �+ ���� Z ��� � Z � { 6~�� �

ST�fA+('"n�-8h�7�[('*,4P�����D��*��-A+(;�I�DA5�K"f*,�Gm�15�j�D��8&1�8&25`'Ao�P�-8��7�bLg(&CG258&2+"�ZhA9('1&�D8'�! "�-A5��8'�D�/4 �-�/���K"@2+"@�-A+(;� � Z � { 6~��� �X�K"@�/4PH,�EM&Qs�UA5�XH5�D8'�5���/4 ������".��1P�DA5��('�-���EM68':�-A5�OCG8&1+"��-�D2+Ce�D8'�!Z�"-�G��YT8;:R�K"0158;�U8;:§m+1+�j�D�_('�-���EM'xo158'�UCG8&251o�D('�5���&x&1+8'�98;:R�78'251+*5��*i('�-���EM(]�0('����Qs�X8]?9�/L&�/�.(;�@�-A5�K"9"E�=(;`'��?0��('�-�B4P���-����Mn�-�DM3��15`^�-8^m�1+*J8'25�.?BA+(]�U('"D"�2+4IH5�-��8'1+"?0�IA+(gL&�^�-8W4J(;>&�6��1�8&�D*,�����D8W*58i�DA5�I�-A5��15`&"_?9�n?U(;1o��-8w*,8+xR('1+*b�DA5��")*5��"DCG2+"D"-��8&1?B���������IC/(;�D�D���!*N8&2,���1[1+( � � L'�)"��/���DA5�/8&�-M&QBq��n15�/�!*w�-8N?9(&*,�O�-A5�D8'2+`'Aw�-A+��"_"E�=(;`&�^��18'�=*,�/��-8W�D��('C=A[�-A5�J(]t,��8'4J"��)q��P*,�K"-C/8]L'�/�_?BA+(;�O(;t3��8'4J"?0�I15����*[�3Mb158'�-��15`W?BA+(]�?0�)*,8�Q,+9��(;13MJ�=(]�-�_�DA5��"X��"B8&�3Lo��8'2�"���MP�-A5�^C/8'�D�-�!Ce�B*,�Gm�15�j�D��8&1w8;:�?0������:F8'251�*,��*W"��/��Q

�UA5�/�D�6(;�D�O�E?98J�+('"-��C_:V(&Ce�="X?BA5�KC=Aw?0�^?B������15����*W:F�D��po25�/1o�D��M&x�(;1�*w?0�)A+(&*w���/���D�/�A+(gL'�_�D��`&A&�X(;�B�-A5�)8&2,�D"-�G�X(IH5�D8o8':��DA+(]�B�DA5�/Mi:F8'����8]? :F�-8&4��-A5�K"X*,�/m+15���-��8'1RQ� k���� � �&%#/���zPEzd|Y�8�0zY�C��z$|��s�B�±���¥¤ z ��� �d�����M¯�z�¯E© �$�(���X�;���@P����>l,��,25H5H78&"-�B�/L'���-M64I��46�7�/�@8':7�i������8&15`&"��D8^(;���� "-2+C=AI�-A�(]� � { ��~�� ��Q��UA5�/1��� � :F8'��('��� � "-2+C=AW�-A�(]� � { ��~�� ��Q9�UA5�/1w� � � { ��~0:F8&��(;����"-2+C=A ��x5?BA5��1+CG�� � � :F8&�X(;���R"�2+C=A � (;1+*W�b�K"U?0������:F8'251�*,��*w('"B*5��"-���D��*§Q

� k���� � ��� O Ez$|Y���0zY�C��z$| �s� �º¤ z ��� �d�E���M¯�z�¯º�$z$� ����¤ z ��� �d�E���£¯�z�¯��

Page 149: eBook Math Set Theory

��� F�� �£� ���*� ���Á%��� ��������� #S,o$ST:,�^�K"R?9�/���j:F8&251+*,�!*§x](;1+* � ��"�(;1)(;�D�5���-�=(;�DM�"-�G��"D(]�D��"�:FM3��15` {�. �5~ { �º� � z � � ��~

�DA5�/1w8'�3L3��8'2+"-��MJ� � ��Q�ST�X?B������"�2 �fC/��D8f"�A+8]?r�-A+(;�X�*� � ('"U?9�/����Q�325H+H�8o"���� �� ��Q q��h?B�����)"�A+8]?��-A+(;� � { ��~� �!� � � { � �!� �]~ex�?BA+�/1+C/�

� � { � ��� �g~ { "���1+CG�)�b�K"U?9�/���j:F8&251+*,�!*+~eQ@�UA5�K"B�K"U��4PH78&"D"����5���'Q�325H+H�8o"��^�h� { � ��� �g~GQU�UA+�/1b�b� � (;1+*w� � ��QU��8i*,�!*,2+C/�^� � { � �!� �]~

���_?B������"-2 �fCG�n�-8w"-A58]? � �� ��x§?BA5�KC=A\?98'2+��*w:F8&����8]? :F�D8'4�� �� { � ��� �g~GQ¥'92,�O?9�A+(gL&�_(&"-"-254P��*i�-A�(]�X� �� � "-8`!O>.�@S(."��@<"§� �� { � �!� �g~GQ/\r9i�r������[i�� �U�(O Ezd|Y�º���7�d�$zd���s� �º¤ z ��� �d�E���M¯�z�¯º�$z$� ����¤ z ��� �d�E���£¯�z�¯

�UA5�cCG8&������CG�-��8'1 8;:n?9�/����:F8'251+*5��*�"��/�D"W��"W�DA5�h��1o�D�/�="��!Ce�-��8'1 8;:P(;��� "-2+C=A �-A+(;�� { 6~�� JQ.�UA5�K"B4P��('1+"9�-A+(;�X�j:s?9�OA+(gL'�)(IH5�D8'H7�/�-�EM 3["-2+C=AW�-A+(;�X�/L&�/�DMiCG8&������CG�-��8'18':��-A+��15`o"U�-A�(]��(;�D� 3[�K"B(J"-�G�B�-A�(]�X�K"U�j�="����j:73�x,�-A+�/1b�/L&�/�DMo�-A5��15`I��1W�-A+�6CG8&������CG�-��8'1W8;:?9�/���j:F8&251+*,�!*N"-�G�="B�K"�3�Q@�UA�(]�X�K"U�-8J"D(gM'x3�-A+�O:F8'����8]?B��15`I��"X(I`&8o8,*N�-2+���O8;:���1,:F�/�D�/1+C/�'Z

{�. �5~ { � �w� z � { �5~-~�z � { �7~{�. � � ���s~ { � { �<~�~

�X8]? �j:��/L&�/�DMi"-�G�B��"X?0������:F8'251�*,��* { "-8 ����� � ~0�DA5��"�"���4PH5����m+�!"9�-8{�. �5~ { � �w� z � { �5~-~�z � { �7~

{�. �7~ { 3 { �<~�~�UA5�K"B�K" �<Y���1+*,2+CG�-��8'1RQq��nC/('1[(;�K"�8iH5�-8]L&�O�oM �<YT��1�*,2+Ce�D��8&1b�-A�(]����L'�/�DMw"��/����"_(J4P�/4n������8': ���0Q�UA5��"

�K"UH5�D�G���EMi��('"-M<Z��D(;>&� � { �<~9�-8P�7�b¤��b�K"B?9�/���j:F8&251+*,�!*§Q ¦�UA5�K"X"-A58]?X"/Z��1!=>�{4E=>F �$A'�^�p���M¯E�{~$�����E��� � ���h� � ��UA5�CG8'������Ce�D��8&1J8;:§?9�/���j:F8&251+*,�!*f"��/�D".��".2+"�2�(;����MPC/('������*I�DA5��5�2�F¹2�¢@¡�;<?�J�=.1�?@=�4E¡�4E561C�sQ

ºP�� ��[aS,V [ �di c�[�X X b[�i S �

�3�/�B�-A5��8'�DMi?B���-Aw�DA5�^(]t,��8'4�8':�:F8&251+*5(;�-��8'1w�K"B�-A+�^"E�D2+*,MW8;:��-A5�^�D��C/25�="���L'�O*5(]�=(]�EM3H7����9QXST�O��"(fH78]?0����:F2+�kx���1o�-���-�!"E�D��1+`i(;1+*[��4PH78'�-�D(;1o�X�DA5�/8&�-M&¢r8'�B:V('4P����Mw8;:s�-A+�/8'�D����"�Q�@8&2f4J(gMI8&�.4J(gMP158;�U�7�/������L'�X�DA+(]�B"-�G�04P��46�7�/�="�A5��Hf�K"U(^?9�/���j:F8&251+*,�!*J�-����(;�-��8'1Rxo�52,���L'�/1W��:�M&8'2w*,8'1R ��x3�DA5�)�D��Ce�EM3H7� �����K"B(;1w8'�5£E��Ce�B?98'�-�-A3MJ8;:s"��-2+*,M&Q

'92,�04P8o"E�.4J(;�-A5��4P(;�-�KCG�K(;1+".('C/C/�/H,� �<v\1+8;�0�7��C�(;2+"-�U�-A+���D��Ce�EM3H7�X8;:§?9�/���j:F8&251+*,�!*"-�G�="B��"�(P?08&���DAoMi8'�,£E�!Ce��8':�"��-2+*5M'x+�+2,�"-��4PH5��MN�7��C�(;2+"-�^"-�G�B�-A+�/8'�DMi?B���-Aw�DA5�6(;t3��8'48':9:F8&251+*5(;�-��8'1��K"n�-�!(;����Mh(\po25�KC=>\m+t��D8[�DA5�iH+('�D(&*,8gt,��"O�D8[:F�D�/�f2�"^�D8\`'�/�n8&1c?B�j�DA�DA5�68'�-A5����4J(]£E8&�(;H+H5���KC/(;�-��8'1b8':."��/���-A+�/8'�DM<Z.�DA5� ¨ 15��L'���D"D(;����(;15`&2+(;`&�'QX���G�2�"X�D�-M�D8N(]t,��8'4J(]�D��"-�)�DA5�^�DA5�/8&�-Mw8;:@?9�/����:F8'251+*5��*["-�G�="/QO�UA+(]�_��"�x7:F8'�?BA5��C=A 3�*,8i?9�6A+(gL&���� � � 3<u

� '0MP���/4P4J( ���)?9��>3158]?a�-A�(]�9('13MP"-�G�98;:�?9�/����:F8'251+*5��*f"-�G�=".�K".?9�/����:F8'251+*5��*§x3?9�>o1+8]?r�-A+(;�U�-A5�O?9�/���j:F8&251+*,�!*N"-�G�="B(;�D�(I4P83*5�/�<:F8'�9�DA5�)(]t,��8&4�8;:!C!¡�?�4E?�����xo:F8'��Gt5(;4PH5���'Q@�UA5�K"U�K" { . �7~ {�. �5~ {,� �3~ { . �~ { � �W�OyCz { � �W� � � �w�5~�~

Page 150: eBook Math Set Theory

#!«'% ��������� ������%��������������

� '9Mh����4P4P(�� �W?9�f>3158]? �-A+(;�n�/L&�/�DM\4P�/4n�����n8':X(b?0������:F8'2+1+*,��*�"��/�6��"n?9�/���jY:F8&251+*,�!*§xR"�8i�j:.����"?9�/���j:F8&251+*,�!*§x§"�8f�K"�/L'���-MW4P�/4n�����8':@�j�!x<('1+*["-8i�K"���L'���-M4P�/4n�����.8': � ��Q^'92,�0(6"��/�.��".?0������:F8'2+1+*,��*P(&"@��8'15`^(&"@(;���+���D".4I��46�7�/�="@(;�D�'xo"�8�DA5�J"�254J"-�G�)8;:9(i?9�/���j:F8&251+*,�!*\"-�G�O��"O?9�/����:F8'251+*5��*§Q6�UA+��"_`'��L'�!"�2�"��DA5�J(]t,��8'48':�9I2�F�9<=L;'Q��UA5�K"U��" { . �<~ {,� �5~ { . �o~ { � �W�CyCz {,� �~ { � � � � � �W�<~�~

� ST:^��L'�/�DM 4I��46�7�/�N8;:^(c?9�/���j:F8&251+*,�!*d"��/�i�K"i?9�/���j:F8&251+*,�!*§xX(;1�*r�/L&�/�DM�"-�G�i8':?9�/���j:F8&251+*,�!*c"��/�D"6��")?9�/����:F8'251+*5��*§x��-A5��1�(;13M\"-25�+"-�G�n8;:X(w?0������:F8'2+1+*,��*c"-�G�^�K"?9�/���j:F8&251+*,�!*§Q �UA5��")£E2+"E�D�jm���"D¡{2�9I9<�M��u�=L4E2����d('��"-8h>o1+8]?B1 (&"º9<=LC�¡�4E¡�;<?@���0Q�UA5�K"X(;t3��8'4 "-C=A5��4P�_�K" { . �7~ { ..½�O~ {,� �5~ { . �o~ { � �W�CyCz { � �N�M��3 { �{¾ ½�_~�~

� S�1[(&*5*,���-��8'1w�-A+�6"��/��8;:s"-25�+"-�G�D"�8;:s(J?9�/���j:F8&251+*,�!*W"-�G���"(J"��/��8;:�?0������:F8'2+1+*,��*"-�G�=")(;1+*\��"�-A+�/�D�G:F8'�D�P(i?9�/���j:F8&251+*,�!*\"-�G�)���D"-�/��:.�3M[����4P4P(G���+Q^�UA5�K"9£E2+"E�D�jm���"�DA5�^(]t,��8'4 8':!C ���"=�4.9<=L;'x,?BA+��C=Aw�K" { . �<~ {,� �5~ { . �o~ { � �w�MyCz �0� �7~

� S�1,m�15�j�EM5u q��/���kx���:XM'8&2�>&�/��H�8&1c*,8'��15`b�DA5�iCG8&1+"��-�D2+Ce�D��8&1��DA5�/1�(;: �-���^��15m+15���-��D��4P�XM&8'2P?B�����5A+(gL&�U�525���j�.��1,m+1+�j�D�/��Mn4J(;13M^?9�/����:F8'251+*5��*P"��/�D"�x&('1+*P(]�.(;���5H78'��1o�D"�DA5�/�D��(;: �-�/��-A+�I"-�G�_8;:0('����8;:s�DA5�6�DA5��15`&"M'8&2[A+(gL'�nCG8'1�"E�D�-2+CG�-�!*["�8f:V(;�_?B���������('1W��1,m+1+�j�D�)?0������:F8'251�*,��*w"-�G��Qv���1+(;����MW�DA5�^�D��('*5�/��"-A58'2+��*bC=A5�!C=>i�DA+(]�qdv��D��('����MW��"(J4P83*5�/�R:F8&���/to�D�/1+"-��8'1,Y('�����EM'QsST�! "B1+8;�BA+(;�=*N�52,�X���X15�/�!*5"U�-8P�7�^*,8'1+�'Q

�UA5��"-�W('�-�i�-A5�w(]t,��8'4J"n8;:�� =L46F�=L¢@� � =L; � 1�=>��4-�sQ��UA+�N8&15��Mh8&15�NS6A+(gL'��1R �`'��L'��1b�Gt,H5����C/�j�D��Mw�K"X�DA5�n(;t3��8'4 8;:@��1,m+1+�j�EM&Q�UA5�K"XA+(&"�L]('�-��8'2+"B:F8'�D4625�K(]�D��8&1+"/x��52,�_:F8'��-�!C=A515�KC/(;���D��(&"�8&1+"�?BA+��C=A�?B���������J�/t,H5��('��1+��*[�K(]�D�/�O���O�K"O2+"-2+(;����Mb`'��L'�/1���1\�-A5�P:F8&�-4wZ{�� �<~ { � �N�M� {�. � �w�<~ { ��� ��� � �W�<~�~GQ

qrA+(]�.?9�BA+(gL&�9H+�-8]L&��*^�D��('����M'x'�oMn4P��(;1�"s8;:<����4P4P(&""���O('1+* � �3x'��"��DA+(]�.�-A5�XC/��(&"-"8;:B?9�/���j:F8&251+*,�!*c"��/�D")�K"6C/��8o"��!*�2+1+*,�/�ICG�����=(;��1�8&H����D(;�-��8'1+"�Qb+X���@�-A+�i(]t,��8'4J")�Gt5C/�/H,��/4PH,�EMb"-�G�('1+*b��1,m+15���EMb"-(gMi�-A+(;���-A+�62515��L'���D"-�^�K"�C/��8o"��!*w251+*,���_"-8'4P�^8&H����D(;�-��8'1w8'�8;�DA5�/�!Q �@8'2�4P��`&A&�)�DA5��15>[�DA+(]�)�DA5��"^��"O�DA5�f"D(;4P�J('"_�-A+�f?0������:F8'2+1+*,��*�"-�G�D"^������15`[(4P83*5�/�o:F8'��(;16(;t,��8&4 "D(gM3��1+`B�-A+(;���DA5�98'H7�/�=(]�-��8'16��"�(;��?U(gM3"�*,�Gm+1+��*§Q��@8'2R *^�7�9?B�-8&15`+Q�X8'�-�KCG�X�DA5�O"�H7��C/��('�<"��D(;�-2+"08;:§�DA5�_H�8]?9�/�U"��/�9(;t3��8'4 ��1f�DA5��"9�D��"-H��!Ce�!Q!'9Mc¤-*58]?B1o?U(;�=*"�>&8'���/4PA5����4 ¦ { �/t,�/�=CG�K"�� E��;~9�/L&�/�DMJ�-A+�/8'�DMi?B���-A�(;1w��15m+15���-�64P8,*,����A+(&"X(fCG8&251o�D('�5���4P83*5�/��QÁ+X13Mc�-A+�/8'�DMc�DA+(]�f"D(gM3"I�DA5�/�D�w��"J('1���1,m+1+�j�D�\"��/�f(;1+*��-A+(;�f�/L&�/�DM�"��/�fA+('"(WH�8]?9�/�)"-�G�^��15�/L3���D(;�+��M\('��"-8w"-(gM,"_�-A�(]�O�-A5���-�f('�-�I251+C/8'251o�=(;�5���J"��/�D"�Q0'92,�^���^462�"E�A+(gL'�)C/8'251o�D('�5���)4I8,*,����"��9qrA+(]��A�(;H5H7�/1+"���"B�-A+(;�X�-A5�\¤�251+C/8'251o�=(;�5��� ¦ "-�G�="X(;�D�)8'15��M251+C/8'251o�D('�5���B:F�-8&4 �DA5��H78'��1o�08':RLo���/?a8':§�-A5�4I8,*,�����+2,�0158'�.:F�D8'4 �-A5�H�8&��1o�98;:§L3����?8;:s�DA5�6�D��"��8':s�-A5�n2515��L'�/�="-� { ?BA5�KC=A\�K"X?BA�(]���DA5��15>,"��DA+(]��-A5�n4P83*5�/����"_CG8&251o�D('�5���g~eQ+�"E�D�-2�Ce�-2+�-��� C/('1��7�f(W4I8,*,���@8;:0�-A5�f(;t,��8&4 8;:9H�8]?9�/�)"-�G�^��:0:F8&�)�/L'���-Mb�c��1 �{ �DA5�JC/(;�D�D�����"-�G�=~X�-A+�/�D�n�K"O�b��1 ���-A�(]�)CG8'1o�=(;��1+"O(;����"-25�+"-�G�="�8':0��(*Z_!3(fZ_!Y�3�;�A�d( �W��R"�� � QB�UA5�K"X�K"�(P4n2+C=Ab?9��(;>&�/�XC/8'1+*,���-��8'1w�DA+(;1[C/8'1o�D('��1+��15`P�DA5�6H78]?9�/��"-�G��8':s��x(;1+*i�-A+�)�i��1wpo25�!"E�D��8&1N4P��`'Ao�B?0���������^C/8'251o�D('�5���'Q

�UA5���D�-8&25�5���X?B���-A �<�/�D4I����86��".�-A+(;�0��:R?0���-�DMI�-86?B�D���-��8&2,�9():F8'�D4P('�+H5�D838;:R8':§�-A5��-�!CG25�="-��8&1^�-A+�/8'�D�/4n¢d(;1+*I(;���,�DA5�BH5�D8o8':V"@"-8:V('�sA+(gL'�U�7�/��1IH+�-�/���EM6��1,:F8&�-4J(;�j¢r?0�9m+1+*�-A+(;�?9�615����*w�DA5�n(;t,��8&4 8':s�-�=(;1+"-�j�D��L&�6CG8&1o�D(;��154P�/1o�!x7('1+*w�-A+��"��"158'�_(;1[(;t,��8&4 8':�7�/�D4P�/��8+Q

Page 151: eBook Math Set Theory

��� F�� �£� ���*� ���Á%��� ��������� #!«5#j�k�lBmpo�mpq8msr�o A_m " �$z$���¹���,;$4E¡��!9I?H;<?�J�=�� � ���h� ����|:ppz 9$����6� � z$�{� � �Aq��h� � { �7~S�

�846¡{��9I?H;I?HJ�=�5��M�£;<¡�?@��FG=>�£;O�K"9�-A5�)(]t,��8'4 �DA+(]��"D(gM,"@�DA+(]�X��L'�/�DMJ"��/�XA+('"U(n�-�=(;15Y"-�j�D��L&�)"�25H7�/�="-�G��Q

l 15�)CG8&4PH5���KC/(;�-��8'1W��"9�DA+(]�B�DA5�^*,�/m+15���-��8'1W?0�O`&(gL&�8':¤-�b��"U?9�/���j:F8&251+*,�!* ¦ �-�!(;����M4J(;>&��"s"-�/1+"-�X8&15��Mn��1i1+( � � L'�B"-�G�@�DA5�/8&�-M&x'8&�.(]�@����(&"E�.��1i�3�/�@�-A5��8'�D���!"s?BA5���-�X?9�XC/('15158'�H5�D8]L'��A9(;1o�D8'�! "0�-A+�/8'�D�/4wQ.�UA+��"U�K"B�7��C/('2+"-� � { ��~�� � C/8'1o�-�=('*5��CG�D"�A9(;1o�D8'�! "0�-A+�/8;Y�D�/4 (;1+*f�-A5���-�/:F8'�D�X?9��?98'25�K*Im+1+*f�-A+(;�0�DA5�/�D�('�-�X1+8n"-2+C=A � (;1�*P�-A+(;�U(&C/C/8'�=*,��1+`'��M��L'�/�DMb"��/�_�K"_L]('CG2+8'2+"-��Mb?9�/����:F8'251+*5��*§Q6v+8'�O�Gt5('4IH+���n?0�I?B�����@"-�/�I��(;�-�/�_�DA+(]�O?0�PC/('1(&*5*\C/8'1+"-��"��-��1o�-��MN�D8��3� { "��-�D��CG�-��M7Z��£�r?B���-A58&2,�_�-A5�J(]t,��8'4�8;:.:F8'251+*+(]�-��8'17~B�DA5�J('"�Y"-�/�-�-��8'1N�-A+(;�B�-A5���-�)�K"X('1W�w���!� �&x�(;1+*WM'�/��"E�D�����R��L'�/�DMo�-A5��15`P?98'25�K*i�7�^?9�/���j:F8&251+*,�!*(&C/CG8&�D*5��15`f�-8i8&25�_8'�K*[*,�Gm�15�j�D��8&1RQ^�UA5�K"_8'�5����`&��"�2+"�-8Nm+1+*[8'�-A5���_C=A�(;�=('Ce�D�/�D��"D(]�D��8&1+"8':�?0������:F8'2+1+*,��*N"��/�D"9�DA+(]�B(;�D�1+8;�U��1w*5(;1+`'�/�98;:�CG8'���K(;H+"-���1o�-8n�-�D��L3�K(;���j�EMJ��1f�DA5�K"U?9(gM&Q�UA5���-�^('�-�O�DA5�D�/�6C�(;1+*,�K*5(;�-�6*,�/m+15���-��8'1+"X:F8'�X?9�/����:F8'251+*5��*,15�!"-"���1w�DA5�nC/8'1o�-�/t3��8;:��-A+�(;t3��8'4J"0?0�A+(gL'�_"�8n:V(;�!x,(;1+*i?0�OCG8&1+"-��*,���.�DA5�0£E2+"E�D�jm7C/(]�D��8&1i8':P�<YT��1+*52+Ce�D��8&1f:F8'�U�!('C=A8':7�DA5��"-�X�DA5�D�/��C/8'1+C/�/H,�=".8':<?9�/����:F8'251+*5��*f"-�G�!Q��UA+�/MP(;������13L'8'��L'�U�DA5�C/8'1+C/�/H,�08;:R?BA+(;�"-�G�9�-A5��8'�D��"��D"UC�(;�����DA5�;$4E¡��!9<?�;<?HJM=h5�¢@��9I2B4E=P8':�(n"-�G�!x0D � { �<~eQ@�UA5�K"9��"9�DA5�)CG8&������CG�-��8'18':B('���0�-A+8&"-�J�-A5��15`o"6�D�/�K(]�D��*��-8\���3M��-A5�i�-�=(;1+"-�j�D��L&�iCG��8&"-25�D�J8;: �sQ { �X8]? M&8'2c251,Y*,���D"��D('1+*J?BA3MPS@H5�D�G:F���n¤D(;1+C/��"��-�=(;� ¦ �-8\¤��-�=(;1+"-���-��L'�C/��8o"�2+�-� ¦ ¢r�j�0(gL&8'�K*5"@8]L&�/�D��8o('*,��15`�DA5��"U�/t,H5�-�!"-"-��8'1RQ�~

�UA5��MN(;�D�#&QP¤}+X���3*,��"DCG��1+*,��15` �<Y�C=A+(;��1+"§:F�D8'4 �I(;�D�sm+15���-� ¦ { ��L'�/�DMO"��!p&2+�/1+C/� ��� � ¾-� + ¾-� |  / /  �?BA5�/�D�O� � �d�[(;1+*i:F8'�X('����FDx,��� � + �N���Dx,��"Um�15�j�D�'Q�~� QB�@L'���-Mf"-25�+"-�G�X8': D � { �7~9A+(&"B(;1 �<YT4I��15��4J(;�§�/���/4P��1&�!QE+QU����"615�KCG�'Z6�-A5�K"^�K*,�!(w��"n(b"�H7��C/��('�.C/(&"��J8':9�DA5�8vYT�-��`'25�K(;�D�j�EMw:F�D8'4 �-A5��8'�D�/4 �?BA5�/1 v �K" �sQ,+ "-�G�X�b�K"�46=��M2�¢@¡�46��w

{ . �5~ { � �w��z {�� � �W�5~ { � �f�J� �&~�~�R�/�� "��-�DM^�D8U£E2+"��-��:FM �<YT��1�*,2+Ce�D��8&1P:F8'�s�!('C=AP8;:7�-A5�!"��B��1I�-25�D1RQ�S�1P��(&C=APC�('"-�U?0�B?B�����

(&"-"-254P� { . � �W�7~ { 3 { �5~�~ z 3 { �<~�('1+*)���G���n���U(;1^('�-�+�j�D�D('�-M_"��/��?BA5�KC=A^�K"�?9�/���j:F8&251+*,�!*��1i�DA5�^"-�/1+"-�GYT��15Y�A+('1+*W(;1+* � 3 { �7~GQ#&Q�+X����*,��"DCG��1+*,��15` �<YTC=A�(;��1+"B(;�D�_m+15���-��X8;�D��C/�J�-A�(]�n��L'���-M�"��/�^�-A+(;�6�K"�1R ��3�A+(&"^(b4P�/4n�����^�DA+(]�I��"-1R � 3 "�8b?9�iC/('1H5��C=>w(;1�"#�303�3")( �^*,��"DCG��1+*,��15` �<Y�C=A+(;��1["E�=(;�-�-��15`f(]�X��QB��8i*58P�-A5�K"XH5�D8'H7�/�D��Mi?9�15�/�!*2!¥AQ�?BA5��C=Ac�D��(&*,�/�="O?B�����0�-��4I��46�7�/�6"D(gM,"_�-A+(;�6��:9v �K"^(b�D�/�K(]�-��8'1h"-2+C=A�-A+(;� {�. � ���D´6¸ { vO~-~ {,� �5~ { v { �B¾��5~-~�-A5��1\�DA5�/�D�n�K")(;1���15m+15���-��vYTC=A+('��1�Q ~���82+"��^�-A5�K"(;t,��8&4�?9�6"����/4 �-8f1+�/��*b�-8J�=(;>'�Lv �D8f���6�-A5� �<Y��D�/�K(]�D��8&1b�-�!"E�D�-�KCe�D��*�-8f(;���<�-A+�^"��/�D"9�-A�(]��(;�D�_��1w��x+8'�B��1w"-8'4P�/�-A5��15`P��1w��x58'�U��1w"-8'4P�/�-A5��15`I�-A+(;�X��"��1c"-8'4P�G�DA5��1+`  � /  �G�=C;QJ�UA+(;�O�K"_�-8b"D(gM'xR?9�J"����/4 �D8w15�/�!* D � { ��� �g~X�-8b�7�J("��/��Q

� QB�@L'���-Mf"-25�+"-�G�X8': D � { �7~9A+(&"B(;1 �<YT4I��15��4J(;�§�/���/4P��1&�

Page 152: eBook Math Set Theory

#!« � ��������� ������%��������������

{ �X8;�D��C/�U�-A+(;���-A5�K"@*,83��"�1+8;�E¢r8'16�-A5�U:V(&CG�U8;:7�j�@(;������(&"E��¢rC/8'4P4P�j�s2+"��D8OA+(gL3��15`D � { �7~U(&"B(J"��/�=~eQS�1��-A5�K"PC/(&"��W?0�N>3158]?��-A�(]� � 3 { �7~I�525�P��L'���-Mc"-25�+"-�G�P8;:�D � { �7~nA+(&"n('1 �<Y4P��15��4J('�7������4P�/1o��Q�q��?B�K"�Af�-8n*5��*,2+C/�(nCG8'1o�D�D(&*,��CG�-��8'1RQ��UA5�8'�3L3��8&2+"."-25�+"-�G�8':@D � { �7~^�-8hCG8'1�"��K*,�/�I�K" �!� �CD � { �<~iZ � 3 { �5~ �w?BA5��C=A�A+('"I158+�<YT4I��15��4J(;�������4I��1o��Qi�UA5�J8&15��M[?9(gM[�-8b`'�/�O�-A5�f�/t,��"��-��1+CG�P8;:9�-A+��"^"-�G�):F�D8'4 8'25�^(;t3��8'4J""-�/��4P"B�-8P���O�D8f('"D"�2+4I��-A+�)�Gt,��"��-��1+CG�)8': D � { �7~U('1+*W2+"��)"-�/H+('�D(;�-��8'1RQ

E5Q �B��`'25�K(;�X"-�G�="A08&1+"��K*,��� �!� �(D � { ��� �g~wZ � 3 { �3~ �oQr�r��"J(h4P�/4n�����J8;:O�j�!x9"-8h�j�f4n2+"��f���*,�K"V£E8'��1&�):F�D8'4 8'15�J8':0���D"64I��46�7�/�="/Qi�,25H5H78&"-�J�j�^�K"^*,�K"F£E8&��1o�):F�D8'4 (N4P��46�7�/��^Qa�3��1+CG� � 3 { �~Gx � 462�"E�PA+(gL'�N4P�/46�7�/�="n�-A+(;�P('�-�w(;�K"-8 � 3�x0('1+*�('���9�-A�"��4P�/4n�����D"I?B�����U�7�w��1=D � { �!� �g~GQhq��W>3158]? �-838��-A+(;�I158&15�W8;:X�DA5�/4 ('�-� � 3�7��C�(;2+"-�^�DA5�/M[('�-�^��1 � ?BA5��C=A���"_*,�K"F£E8&��1o�:F�-8&4 �g�-� D � { ��� �g~Z � 3 { �3~ �&Q^�383 { �_~U�-838�Q,A08&1o�-�=('*,�KCe�D��8&1RQ+�`&(;��1\?9�n"-�/��4 �-8WA+(gL'�^A�('*b158wC=A58&��C/�^�52,�O�-8N2+"-�I('1\(]t,��8'4�`'��L3��15`i2+"�-A5��/t3�K"��-�/1�CG�)8;:��-�=(;1+"-���-��L'�)CG��8&"-25�D��"�Q

(P�� ��� e�S^i\V �¹[�S,V [�$i�� S^[ � ��_�[�V [�g\X��]_�i � �d[a_�X^Udi"g��g � �$U<VWUYX �X�U$i"g i eÁc�U���[

+X���s�-A+��"-�P�-A5�D�/�P?U(gM3"_8':9`&�G���D��1+`w(W158'�-��8'1��-A�(]�)����A+(gL'�P����>&�P?0������:F8'251�*,��*,1+��"D")�52,�*,83��"-1R �9CG8&4P4I���02�"@�D8n(;��"�25�=*P�DA5��1+`&"0����>'��"-�G�=".�7�/��15`I"�25H7�/�="-�G�D"08;:§�DA5�/���98]?B1JH�8]?9�/�"��/�D"���13L'8&��L&�O�-A5�I(]t,��8'4 8;:s�-�=(;1�"����-��L'�6C/��8o"�2+�-�&Q { +X����?0�^1+�/��*[��"��-�=(;1+"-���-��L'�^CG8&1o�D(;��1,Y4P�/1o��x5�7��C�(;2+"-�O?B�j�DAbCG8'4PH5�D�/A+�/1+"-��8&1N?9�)C/('1N`&�G�U�-�=(;1+"-���-��L'�)CG��8&"-25�D��"=~

�UA5�N�D��CG�EM3H��Nqdv�*58o�!"61+8;�PA+(gL'�Jm�15�j�D�WC=A�(;�=('Ce�D�/�!x�('1+*�('�j�DA58'25`&Ac�-A�(]�n�K"n158;���W N�"���H�&<�65b(O� @B"�%`!M>*!��B"��OH5�-8&�5���/4wx������K"(fH5�-8&�5���/4���1b�DA5��"C/(&"��&x+�7��(;2�"��)�DA5�/�D�^�K"(�-A5��8'�D�/4 ?U(;���-��15`W��1��-A5�J?B��15`o"�D��(&*,Mw�-8w`&��L&�62+"_�D�-8&25�5���P"-A58&25��*\?0�P��L'�/�O?B�K"�A\�-8H5�D�G�-��1+*\�-A+(;�)�-A5�fC/�-�!(]�-��8'1�8;:9qdvr�-A+�-8&25`'Ah"�2��JC/����1o�-��M[4J(;13M\"��D(;`&��"_8;:9�j�D�/�=(]�D��8&1�/L&�/��`&�G�="_C/8'4PH5���G�D��*§Q A9(;1o�D8'�! "X�-A5��8'�D�/4 �-�����K"_2+"�-A+(;�_158W"��/�OC�(;1[�7�I��po2+(;���-8W���D"H�8]?9�/�0"��/��x3(;1+*J(^C/8'4PH5���G�D��*Jqdv�?98'25�K*JCG�����=(;��15��MI�7��(^"-�G�0�!po2+(;�+�-8^���D"08]?B1PH�8]?9�/�"��/��Q@�38I�j:�?0����������/L&��A9('1o�-8'�! "@�DA5�/8&�-��4Wx3?9�_('�-�15�/L&�/�9`'8&��15`6�-8n�-�D2+"��0�DA5�CV�Z����+�U8':qdv9x��525�_8&15��Mw"-8'4P�^:F�=(;`&4I��1o��8;:@����QqrA+(]�OC/(;1\?0�6"D(gMw(;�78'2,��-A5�6:F�D('`'4P�/1o�X�DA+(]�?0�_�D�-2+"��=ubqrA+(]�X8&H����D(;�-��8'1+"9�K"B�j��C/��8o"��!*i2+1+*,�/�!x3:F8'�B�/t5(;4PH5���!u

q��_C/(;1f(&"�>6�-A5�K".po25�!"E�D��8&1J��1J`&�/15���D('�kxo(;�78'2,�9(;13M6�D��CG�EMoH7�X�K('C=>3��15`Om+15���-��C=A�(;�=('CeY�-����x5('1+*i?BA+8&"-�_C/8'4PH5���G�-��8'1W4P��`&Ao�U�7�OH5�D8'�5���/4J(]�D��C'Qs�X8]? 4n2+C=AN*58I?9�_�-�D2+"��=u l 15��-A5��15`N��"CG����(;�!Z0�-A5�nH+(;�-���DA+(]�_?0�)�D�-2�"E�_��"CG�/�-�D('��1+��MW`'8&��15`f�-8f�7�n*,8]?B13?U(;�=*3Y�CG��8&"-��*251+*,�����DA5�I�/15`&�/1+*,���-��15`f�D�/�K(]�D��8&1RZB��:@�-A5���-�I(;�D�n"-8'4P�)�DA5��1+`&":F�-8&4�?BA5��C=A\���K"��+25������-A+(;�9?9�*586158'�0�D�-2+"���xo�DA5�/1N?0�?B�����<15�/�!*J�-8nA5��('�9"-8'4P�_"�H7��C/��('��H5����(&*,��15`6�7�G:F8&�-�_?0��-�D2+"��X��Q

S�1h�-A5�WC/('"-�J8;:Uqdv �-A5�K")�D�/����"62+")�DA+(]�n�j:B?9�J�-A5��15>��-A+(;�n(b"-�G�6�/t3�K"��D"^?9�J462�"E�(;�K"�8f�-A5��15>w�-A�(]�_('�������D"_4P�/46�7�/�="�Gt,��"���x§('1+*["-8f8'1RQ_S�1�"-A58&���!x�?9�64n2+"E��-A5��15>w�DA+(]��/L&�/�DM&�DA5��15`[��1����D"6�-�=(;1+"-�j�D��L&�NC/��8o"�25�D�f�/t3�K"��D"�Q !83��"n�-A5�K"n4I�!(;1��-A+(;�n��:�?0�i�-�D2+"��I�?0�["-A58&25��*r('��"-8h�-�D2+"�� D � { �7~�u �UA+�\(;1+"-?9�/�J�D8h�-A+(;�W*,��H���1+*5"f8&1rA58]?�C/(;25�-��8'2+"

Page 153: eBook Math Set Theory

���6I>� �3�D������� �3� �a�*�8�8�R,Y�a�8� ������� �*�8 "�X������B������!#$�� ��� �±�B#s�h#$��a!#$�� Á���.%># �£��#!«�E?9�n?U(;1o�_�-8w�7�'Q"+��-�I�DA5�/�D�I('13Mb8;�-A+�/�)CG8&1+"��K*,���D(;�-��8'1+"��-A+(;�)4P('>'�n�-�D2+"��-��15`ED � { �7~:F8&�n�D�-2�"E�E?98'�-�-A3Mh�r"�8&251+*�����>'�b(�"-�/1�"����5���i�DA5��1+`��D8c*,8ou �UA5�^a ����4I���D(;�-��8'1 8;:"-� #/�' H5�D��1+CG��H5���U"D(gM,"��-A+(;� ¡��C�3;<1!?�����;<1!=(9<¡�F�=\9I?�¬�=0¡�9¥¡D9I=�;¥?�9¡D9I=L;'x&8'�s(;���-���-1+(;�-��L'����M&x¡��C�3;I1�?@����;<1!¡�; ?@9<�87 ;�;I�n�?0�?R�*?@9�¡h9<=L;&Q�ST:R?9�X�DA5��15>P8;:§�-A+��"9('"9()?U(gMn8':�(gL'8'�K*,��15`�DA5�NH�(;�=('*,8gt,��"^�-A5�K"P�K"IC/8'4PH5���G�D�/��Mc�+(;�D46M<Zi?BA+�G�-A+�/�P8'�P158'�P(�"��/�I�K"IH+(;�=('*58gt3�KC/('�"-�/��4P"@�-8nA+(gL'�X4n2+C=Af4P8'�D�B�D8n*,8n?B�j�DAfA58]?a>3��15>3MP���D"9*,�Gm+1+�j�D��8&1i�K"@�DA+(;1J�D8n*,86?B�j�DAA58]? �5��`i����K"�Q�S�1\(&*5*,���-��8'1Rx<2515����"D"?0�6(&"-"-254P�^�DA5�n(;t,��8&4 8':s:F8'251+*+(]�-��8'1^!3W�"#�3")(*"+����n�K"^H7�/�-:F��CG�-��MhC/���!(;�)�DA+(]�I158;�I�/L&�/�DM&�DA5��15`w�-A5�W"-('4P�i"�� #/�W('"n(b?0������:F8'2+1+*,��*c"-�G�I��"?9�/���j:F8&251+*,�!*§QIST:9��� ��� �I�DA5�K")�h��"_�DA5�f"-('4P�I"-� #��J('")(;13Mb8'�-A5���^"���15`'���G�D8'1Rx��52,�)�j��K"�1� �B?9�/���j:F8&251+*,�!*§Q@�X8]?9�/L&�/�0�-A5�)�K*,��(n�DA+(]� ������"B(I4P8,*,�/�<:F8&�B�-��H5��(&CG��4I��1o�U�K"U158'�8&�oL3��8'2+"-��MJ�+(;�D46M&Q����/�D�O��"9�DA5�^(]t,��8'4�"DC=A5�/4P�O8;:��D�/H5�K('C/�/4P�/1o��Z

ST: { . �<~ {,� � �5~ { 3 { ��¾��5~�~B�-A5��1 {�. ��~ {�� n~ { . �o~ { � �� oyCz {�� �)� ��~Y3 { ��¾D�o~-~{ 3��D�/H+�-�!"���1&�="f(c:F2+1+Ce�D��8&1Rx('1+*r�D�/H5�K('C/�/4P�/1o�N"D(gM,"c¤E�DA5�\��4J(;`'��8;:^(�"-�G�W��1 (:F251�Ce�-��8'1w�K"B(P"��/� ¦ ~GQ� =�4EFG=>¢@��. �n4E¡�=>���M=>¢B"��/�^�-A5��8'�DM\�K"��7���-4P����8["-�G�^�DA5�/8&�-M�?B���-Ah�-A+��"n15�/?�(;t3��8'4

"DC=A5�/4P�)('*+*,��*§Q�X8'�-�KCG�JA58]? �-A+��"6`'��L'��"O2�"O�-A5�i�Gt,��"��-��1+CG�J8':0�D�D('1+"-�j�D��L&�PC/��8o"�2+�-�!"/Qiv���t�(b"-�G� ��x

('1+*hCG8'1�"��K*,�/�^�-A5�J�D��C/25�D"-��L'�/��M\*,�/m+15�!*�:F251+Ce�D��8&1 ¼ �-A+(;�6"���1+*5"6%W�D8 ��x�(;1+*h"-�/1+*5"¨^�c#X�-8�� { ¼ { ¨�~�~GQs�UA5��"0�K"0*,�/m+15�!*J8'1f��L'���-Mo�-A+��15`6��1fS �^Q^'9MI�D�/H+��(&CG�/4P��1&�0�j�=".�=(;15`&��K".(n"��/��Q�q����-A5��1f2+"-�X�DA5�(;t3��8'4 8;:�"-254J"-�G�.�D8^`'�/�.�DA5�"-254J"��/�08':§�-A5��D('15`'�&x'?BA5�KC=A�K"U8;:sCG8&25�D"-�4D � { ��~GQ

�UA5�K"0*58o�!".��838'>J(^�+�j�B*,8,*,`'M<Z�?BA+(]�9�Gt5('CG�-��MP��".�-A5� 3W��1J�-A5�_��1+"E�=(;1+C/��8':R�-��H5��(&CG�/Y4P�/1o�B?9�^(;�D�2+"-��15`JA5�/�D�!uWST�X�K"9�-8f('1N�/t,H5��('1+(]�D��8&1N8':��DA5�K"9�-A+(;�X?0�)158]?d�-25�D1RQ�\�n��;<9<;$4E¡�C!C!?@���¦;<1!=h4E=>5�2�469I?��M�®;<1!=>�{4E=>F ?@� � �l 25���D�-8&25�5����"�?B���-An�-�=(;1+"-�j�D��L&�9C/8'1o�D('��1+4I��1o�s('�-�9158'� �P��%�� �+��(?�A�x5n8]L'����8&1+CG�9?9�U(&*,8'H5��DA5�n(;t3��8'4�"DC=A5�/4P�^8':@�-��H5��(&CG��4I��1o��QXS�1[8&�D*5�/�X�D8fH5�D8]L'�O�DA5�n�D��C/25�="���8'1W�-A+�/8'�D�/4 :F8'�� (;��8'15`W(;13Mb8;:@�DA5�P����15�!"_('��8]L&�n?9�I15�/�!*b�-8w>3158]? �DA+(]�O�-�=(;1�"����-��L'�PCG��8&"-25�D��"�Gt,��"���Q��8]?d�-A+�^8'�3L3��8&2+"U?U(gMJ�-8J�/t3H+��8&�j�X�D�/H5�K('C/�/4P�/1o�U�-8J8&�,�D('��1W�DA5�)�-�=(;1�"����-��L'�)CG��8&"-25�D�O8;:����"_�D8W('H5H5��M�)�¨   � · ���D8NS � �D8N:F8&�-4��DA5�P"��/���!�B¾ �c�  � /  � · �  � /  �P('1+*b�=(;>'�n�-A+�251+��8&1RQn�UA5�K"_2+"-��"�-A5�P�D��C/25�D"-��8'1[�DA5�/8&�-��4wxR"�8W?0�I462�"E�Om+1+*�(N?9(gMb8':.`'�/���-��15`W�-A+��D�D('1+"����-��L'�OCG��8&"-25�D�_:F�-8&4��-A5�)8'�-A5���X(]t,��8'4J"9?B�j�DA58'2,�X2�"���15`P�-A+�)�-�!CG25�="���8'1i�-A5��8'�D�/4wQ

A0����(;�D��M�?9�N('�-��1R �n`'8'��15`b�D8\�7�N('�5���i�-8i£E2+"E�I4J(;`'�KC �!�B¾ �h�  � /  � · �  � /  �i��1o�D8�/t3�K"��-�/1�CG�^('"B�-A5�n��1o�-���D"-��CG�-��8'1w8;:@('����"-�G�="�C/8'1o�D('��15��15` $ ('1+*bCG��8&"-��*W251�*,�/� � x7"���1+C/�?9�A�(gL'�/1� �U`'8'�U('1W(;t3��8'4 `&��L3��15`n2�"B(n"-�G�XCG8&1o�D(;��15��15`I�w('1+*WCG��8&"-��*f2+1+*,�/� �NQ^+X1�*A58]? (;�D�n?9�n`&8'��15`N�-8w*,�Gm+1+�P�-A5�P8'�3L3��8'2+"�5� £E��Ce�D��8&1��7�G�E?9�/��1 �!�B¾ �c�  � /  � · �  � /  �('1+*fS �_ub�UA5�K"U��838&>3"0����>&�O('1i��1+*,2+CG�-��L'����Mi*5�Gm+15�!*i"-�G�X(;`o(;��1i(;1�*i?9�_('�-�_�+(&C=>I?BA+�/�D�?9�)"E�=(;�-�-��*RQ

�UA5�_"���4PH5���!"E�9?9(gM6�-8I*,��('�+?B���-Af�DA5�K".�K"s�DA5�C/8'1+C/�/H,�98;:�()H+('���D��('�+4J(;HN"-(;�-�K"E:FM3��15`�DA5�X�D��CG2+�D"-��8&1n?BA+�/�D�/L'���@���0C/('1Rx'2+"-2+('����Mn��1P�-A+��"��K(;1+`^C/(;������*J(;1º¡�;$;<=>F­C!;'Q { q��Bm+�="����1+CG8&251o�-�/�D��*I�DA5�K"0�K*,�!(^��1f�-A+�H5�D838;:R8':R�-A5��8'�D�/4 E5Q�~6q��_H5�D8]L'�X�3MP��1�*,2+Ce�D��8&1i8&1f�-A+�1+(;�-25�=(;�K".�-A+(;�0:F8&�9('���£¨b�DA5�/�D��K"9(^:F251�Ce�-��8'1w*,�/m+15��*i8'1i�-A5�_1+(]�D25�=(;�K".25Hi�-8\¨[?BA5�KC=A"D(]�D��"�m+��"B�-A5�^�D��C/25�="���8'1 !�21 (.Z_!�(U(*Z3"G&[>?H�� �S(*"+�������@\!�(��+�P!�&Y(9(.Z��K@P�$&S(*@B" �Q(*"+���J��>�!���5&SH��lZC>?H�� �Q(*"+��� (?�M(*Z��9�_!�(<H�@$!�G&[W��$���4V¹¨�� "#&UH��3"���H��gQs�UA5�H3N?9�X?9('1o�@��"@�-A5��:F8'�D4625�K(�DA+(]�X"D(gM3"U�[('1+*.¨�('�-�_�-����(;�-�!*i��w\�/L&�/�DMi(]�-�-��4IH5��*,�Gm+1+��*w(]��¨h"���1+*5"�¨��-8P��Q

Page 154: eBook Math Set Theory

#!«R, ��������� ������%��������������

�X8;�D��C/�P�-A+(;�)�-A5�fC/8'�����!Ce�D��8&1�8': { `'�=(;H5A+"_8':D~)(]�-�-��4IH5�D")H+('���D��('����M[8&�D*,���-�!*[�3M\"-�G���1�CG��2+"���8'1N:F8'�D4J"B(PC=A+(;��1,Y�CG8'4PH5���G�D�OH�8o"��/��Q��������� ���(����2 ��,.' #����� ���&<��')��� ��- ' :�')��"

�X8]? ?0�_A+(gL'�_�D�/H5�K('C/�/4P�/1o�B?0�OA+(gL&�X�D�D('1+"����-��L'�)C/��8o"�25�D��"98':�"-�G�D"B('1+*WC/(;1NH5�D8]L'��-A5��-�!CG25�="-��8&1h�-A5��8'�D�/4 :F8'�D4J(;����M&Qhq��wC/('1�158]?�*,�/m+15�N�-A5���s8'1 �X��254J(;151�A5�����D('�DC=A3M('"6�-A5�W�=(;15`&�f8;:�([:F251+Ce�D��8&1�*,�/m+15�!*�8'1��-A5�W8'�=*,��1+(;�K"^�3Mh4P��(;1�"68':X�-A5�W�D��CG2+�D"-��8&1�-A5��8'�D�/4wQ !��/m+15�

� � Z�� ��N �� � + Z � � { � � ~YN ��� Z����

�� � �

���� ������������������� "!��#!$�&%(')��*+%)�"')�,�- "!/."�0����'1�- "23���� "*+%( ��0 $4657%).��#��'(��8 ����9;:,.��� �<�3=�'(�?>��3�$*@�0 � ��#*@%) ��� A4���%&�<�#�� A%)."�#�)�3%&�<��BC4D5E � "!F��*+%) ��� A%(.��G'(�� �2E���C�H�)�@%I ��I%).�����J���K%MLN��9 %#9� �%M ��I � �PO 9

QR�S*��- T ��?�U*���8$�7*@���#�� V�� V�I."�-%M%).��/WIXF ��08Y����Z[ F\" � �%&5]'(�#������5^8$�J�- "�#B<�#>��#')5')�J*+%&5D=P�E�-�,\" � �%)�A*1."�-'1��*@%)�#'G ��S���)�@%#9�:_��4P�^=�'(�#*� ��)��`C��>0��'(5�'(�#*@%&56=P�E�I �%).a\� � b%(����58H�- D5����0�� "!F�#'(�S�- �!c\" � �%)�#��5c8H�- D5d��=P��'1�?%) ��� ��e�-�����-�I\" � �%)�A�-'( b%&5d ��/���)�@%J9gf�WM "!�]*����� 6%1�-4����S�)�@%7�-%h%(."�?%JB�'(�#*#�-�����K�J*+%) ��� ciF9�j�9 k0l@9e:,.� ��3 ��h���0'�%(.��S���������?�I � �mA')�J���)�� 9Z[ n�d�)�@%$%(.����0')5N�I �%).n�� o�-XD ���8p�(*1.��#8S�T���3�)��="��'(�-%) ��� `q%)�N�).��?�r%).��?%^�c*@�#'K%1�- � � �!F�"*+%( �>0����5^!F��\" ��#!A*@�0�����#*@%) ��� ] ��I�S�K��%#`F �%I ��I�)�FsE*@ ��� 6%,%)�S\" "!]��>0�� VtvuPwx�K��%,%)."�-%, ��*@���0�)�#!��� "!F�#'3%).��H'(�#y6�� ��K �%)�S��=P��'1�?%( ��0 "�#9/:,.��H."��'(!�="�-')%G ��h%(�T=�')�?>0�7%(."�?%3%)."��'(�S ����>0�� ^�0 ��G�K��*1.]�)�@%#9�Z[ ]%)."�3*#���)�����_Z ze`F�<�G�0*+%)���-����5H ��#�#!F�J!]�S�)=��J*@ ��-��?XF ���8|{&�"�K%,%)�m� �>��G�"�M%).� ��#`}�� "!A%)." ��x ��x�-�~*@�0��'1�K�3%(.��e�?XF ���8��-�� � F\" � �%&5�9IQd�/*#�- T%)."�� �*��� "�K%)'(�"*+%�- D5T�-%(.���'3'(�#*+%&5D=P�/���q\" � �%)�$*1."��'(�0*+%)�#'�4D5T8$�#�� "�h�-�~'(��=�����*���8$�� 6%J97�M�?��!F�A���S!F�%).� ��,�@X��0*+%)��5��]QR�#����`����h*#�- ^ ������"�K%)'1�?%(��4D5E�).��?�I � �m7%(."�?%�%).��3'(�#*@%&56=P�h�I b%(.^���0�� "!F�#'(�:,�<�#�#!F���#!���8��- "!g:,�<�#�#!F���#!F�#�]�� "!c%&����4� � "�-'(5a*@�0 "�&%(')��*+%)�0'(�/���- "!g�� ��/�R�K��%#9QR�7!��H b%M4D5]*��F!F � "m"9<�<�F!F�7:,�����#!����J!F��8Y�0�I�$�- "!T:,�����#!����J!F���G���3j09q�q�-�����J�,�-����I �����4P�7*@�F!F�#!]4D5E��>0�� A D��8e4P��'1�,�- "!]>?�-�����#�,���C��465H�F!�!A D��8/4��#'(�#9��@�?�0�Df��Hf����)��lKl�I �����4��@�n�(�v50��i��[�(�+�(���J�M�d�0�[�(�+�(�� @�3�� "!a�@�?�6�6f��Hf��_�K��lKl/�I �����4��T¡��[�(�+�(���J�M�a¢-�[�(�+�(�� @�(9QR�7*#�- V!F��\" ��G%(.� ��M8$��=V�@�?�0�e4D5]�S����'(8e�"���S�-�C%)."�7���� �m����-m��h�-���)�@%M%(.����0')5E4D5^%).��')�J*@��'1�) ��0 7%)."����'(��8T9�9_�@�?�6�0£�¤< ����x=��-')%) ��-�F8H�-=$!F�@\� ��#!/�� SZ z/9C:,.��# /4D57'(��="���0*@��8$�# 0%%).��G'1�- "m��h ��M�$�)�@%J9�,¥��,¥�¦ §�¨<©�ªF¨_«g©6¬I­� kC®�®R¯±°²´³�µ�¶v·+¸[¶?¹;·)º?»@¼ ·/½1¶-¾¿¾�À(ÁP·@ÂS¾�Â@ÃSÃ$À+Ä

ÅÆ ÅxÇÉÈ]ÊÉË �)ÌGÍ]»�·AÀd¹~Â�¾¿¾ È ¶?ÎFÏ}Ð�Â1ÐNÂ(Ñ�¸[Â�Ï�·+»É¶?Ï}À?¾�·+¸�Ò+Î"½�¸�ÎFÒ(ÂE¸�Ó�Â�ÏÔ¸¿Ó"Â@Ò)ÂA»�·VÀAÕ_ÖC×ÉØ�ÕCÙ¸�Ò)À?Ï"·+»¿¸�»¿Ú?ÂG·�Â�¸CÛÜÀ?ÏPÐ]ÀEÎFÏ�»ÉÝ@Î"Â7»�·�¶?ÃH¶?Ò�Á�ÓF»�·+ÃßÞ(Â�¸�¹~Â(Â�Ï ÊÉË �)ÌGÍeÀ-ÏPÐ Ê Û<��à�Í Åá ÅxÇÉÈGÊ�Ë �(Ì3Í7»�·eÀH¹~Â�¾¿¾ È ¶?ÎFÏ}Ð�Â1ÐH·+¸�Ò+Î"½@¸�ÎFÒ)Â3¸�Ó�Â�Ï�¸�Ó�Â�Ò)Âe»�·7ÀE¸�Ò(À?Ï�·+»¿¸�»¿ÚvÂG·�Â@¸;ÛßÀ?Ï}Ð^ÀÓ"¶?ÃH¶?ÃH¶?Ò�Á�ÓF»�·+ÃYâ�ã Ê�Ë �(ÌGÍqä Ê Û<��à�Í Å

åqæ@tDtvç&èMQd�S�"�K�/%)."�S'(�#*���'1�K ��� T%(.����0')�#8A9eéF�@%Gêqf��}lGBìëríJêqf���l3B��DÌh��î097:,.��$!F�#�) �')�J!Ûï ����) �8S="��5T%(.��/'1�- "m��7���qê�93Ûð ��x%)'1�- ��K �%) �>��/4��J*��-���K�/ ��-%(.� � "m^��>0��'�m��@%1�x="�F%h � 6%)�

Page 155: eBook Math Set Theory

���������� å� � � ����� � �������������������,� ��� ����� ��� � � � � jJ¡0¡Û��� ����#�(�,�-���� �%(�,8$��8/4��#'(��."�v>0�x4P���# ^=��F%I � ^\�'(�K%#9;Z �CÌ| ����@XD%)�# "�) ��0 "�-��%).��# ] "�e%&���%(.� � "m0�I � Ë ."�v>��h%)."�e�)��8$�7�K��%M�-�qÌ"!�=�'(�#!��#*@�J�)�)��'1���- "!V�)�$ ��H%&���/%(.� � �m0�x��>��#'Im���%�)�� 6%,%)�S%)."�7�)��8S�h%(.� � "mH465]ê�9

:,.��I=�." ����0�)��=�." �*#�-����578$��%) �>v�-%)�J!/'(�#�0!F��'�8H�v57.��v>��,4��#�� H����'(') ��#!e4D57%)."�M*1.����#'K������� "!a*��0�K�"���q�,�v5� � a�I.� �*1. �<�E�0!F��=F%(�#!d%(.��]�-XD ���8 �)*1."��8$�E�-�I'(��=�����*���8$�� 6%J9AZ %S ��%(')���e%)."�-%h �%� �8$=��� ��J�x%(.��S�@XF ��K%)�# "*@�/�-��%('(�� "�K �%) �>��S*@���0�)��'(�#�#`P�� "!T%)."��'(��4D5Tm� �>��#�x�"�h�=�'(�D�-�,�-�I%(.��E'(�#*@�"'(�) ��0 d%).��#��'(��8T`;4��F%/ �%(�e=�.� ����6�K�0=�.� �*����~8$�-%( �>?�?%( ��0 a ��e�<�J�-2}9$#� %(.��M�-%(.���'~."�- "!S �%<!F�D�#�<�-���K�3 �8$=���5S����8$8H�&%�j0`0�- �!S���b%(.����"m�.$ b%<�<�0 �' %<."�v>��,4P�#*@�08$���=�="�-'(�� 6%e50�@%J`����#8S8H�(%�jE ��S � �!F ��)=P�� "�) �4"���09c:,."�^�É�0*+%e%(."�?%S%)."�A�-XD ���8��(*1.���8$�]�-�'(��=�����*���8$�� 6%I �8S="�� ��#�x b%x ��M�$>0��'(5^=P�?�<�#'K������=P�� � 6%x � V b%1�I�É�v>��0��'J9*)*+�,.-}w0/�æ21Dw�w31546+"w47-98;:<:>=6u}t5?@,A-Pw0Bï�� "!E � H%(.����# "!E�0 ��x.����~%)�M{&��!Fm��3�- ^�-XF ��08�4D5$ b%1�,*@�� ��K�Jy0�"�� "*��#�#9:,.� ��q�0��m�.6%�%(�e�K�0�� "!S%(�G%).���')�J��!F�#'q�� �20�x�- H � "�K%(�- �*@�M���P%(.��I�É��������*�5/�����-sH')8$ � �mG%)."�*��� "�)�#y6���# 0%J`D4��F%I%)." ��I ��M�0*+%)���-����5Ey6�� �%)�G����m0 b%( �8H�?%(��B�=P�� � 6%) � �m$���F%I%(."�?%M�$*��� "!F �!��?%(��-XD ���8 m0 �>0�#�h�]�) � "m����/'(�#�0�K�0 V����'34P���� ��#>6 � �mA����%(�h�-�<%).� � �m6�x%(."�?%G���/.��v>��/!� ��)="�-'1�?%(�'(�#�0�K�0 "������'��I ��).� � �mH%)�^4��#�� ���>0�7 ����H>��#')5]m��D�F!T���v5]�-�q�-'(m��" � �m$���0'��� ��?XF ��08T9�Z %C' ��� V�@X��-8$=����7�-�6#h*#*���8D' �I'1�FE#��'J9�ZI�,���x�?%K%('(�0*+%(�#!A%)�DG��"!�!F.� ��)8�4P�#*#�-�"�)�7 �%h�)���#8S�J!%(�^m� �>��/�E�K � �m0���/')�J���)�� T����'�4��# � "m]�?%(.��� ��K%#`}>��#m��@%1�-'( ��� V�- "!V=���*@ �\��K%#`��-���C�-�q�I.� �*1.�Z�,���,�- D5D�,�v5�9

HJILK M�NPORQTS�NUS�VXWZY V\[UW�]\S_^ZS�`�Wbadcfe ghW�]\S�NUghW�Y ij`

k ���l ��m_u�/onvw1æ0408;:p 8-urq9s58;qFwdt;:u8;- � v

w,¥ox,¥zy {l|}¨�ªDªp}É©cªr~"­7|�¬:,.��R��4D>D ��0�"�E�,�v5g%)� �8$=�����8$�� 6%T��'1!F � ��-���E ��E%(�N%(��2��V%(.���8 %(� 4P�R ��)��8$��'(=�.� ��K8*����0�)�)�#�x�-�~���������0'(!���'( � �m6��9d#�4D>D ��0�"�M �%G8H�v5A4P��`�4��F%G�)�0!F��5V �%G!F�D�#�) �' %G����'(2A�0�h���0 �m�0�M���/."�v>0�e�)��="��'(�-%) ��� 9G�<�� "�) �!���'�%).��/��'1!F � ��-�C 6�"8e4P��'Sj�93:,.� ��h��������!V4P�e%(.��$�K��%�����-�������������0'(!F�#') � �m6�x���<���� �m�%).oj�9$W´�<�#������'1!F��'( � �m^ ��h%).��H�0'(!���'(�#!�=��- �'h���,�A�)�@% Ë�� "! �R')�#���-%) ��� Ì�� Ë � Ë �I.� �*1.g����������'1!F��'1� Ë 9N:,."�A�0 ���5a�<�#������'1!F��'( � �m��-�h��) � "m����@%)�0 ] ���%)."�G��8$=F%&5^'(�����?%( ��0 `F�K�S%(.��G��'1!F � "�-��j3��������!^4P�3%)."�7�K��%,���;�������0'(!���'(�#!="�� �'1� Ê í#��î0�L�0Í+`}�I.� �*1.� ��M%(�A�(�v5]%).��$�K��%h���<�-���;�K��%(�h�-��%(.��e���0')8 í0í�í#��î�î6�@í�íJ�î6�L�Dî0î09�)���njG��������!A4��7%).��e�)�@%M���q�-�����K��%(�I���_%(.��G���0')8ßí�í#��î�îG��'7í�í#��î0�0�Dî0`F�� "!T�K�H�0 `��)�%(."�?%"�X��j3��������!^4P�3%)."�G�� � �>���'1�)��9

:,.� ��x="')�04����#8Y ��hy0�" b%(�em��# ���'1�-�_ � �����B� ��^8$�-%).��#8H�?%) �*����_�04F{&�#*@%x%(."�?%h�� ��7 ��?%z!��'1�-����5$%).� � �2F�I�-�;���I�� ] ��K�08$��'(=�.� ��K8ï*����0�)�I*#�- A��>��#',4��7�$�)�@%#9q�x�?�<�#>��#'#`D���,���� �mH�0��0 ��M."�0��%)."���?XF ���8 �-�}�����" "!��?%( ��0 E�� "�M�@XF=����� �%<!F�e%).��x���������?�I � �m3%)'( �*12P`D!F���x%)�d�h�- ��éF*��-%)%#9

���0'<�J��*1.]�<�#������'1!F��'( � �m"`�%).��#')�h�I ����}4��3�e\"'(�K%��K%(��m��� � ^%).��G*@�"8e�����?%( �>0�x.� ���'1�-'1*1.D5�-%x�I.� �*1.��E���������0'(!F�#') � �m$�-��%(."�?%����# �m-%(.��-=�=P�#��'(�#9xéD�E���G%1�-2��7%).��/��'1!F � ��-�����%)."�-%���������0'(!���'( � �me%)�H4P�3%).��7�)�@%I���C���������0'(!���'( � �m6�~ ��)��8$��'(=�.� �*M%(�H b%I%(."�?%x��=�=P�#�-'I�-%I%)."�-%�K%(��m��h � A%)."�7*@��8/�����-%) �>��3.� ���'1�-'1*1.D5�9�:,.� ��, ��M�$�)�@%M4D5^�)��="��'(�-%) ��� `F�� "!A�I �����!F�$>��#')5��������9;WM �!�`0 ��?%)�"'(������5�`?%(.��x�(�-8$�, �!��#�3�I ������<�0')23���0'~�- D5e��%).��#'�8H�?%)."��8H�?%( �*#�-���04F{&�#*@%��') ��K � �mS "�?%(��'1�-����5E�0�I�- T ��)��8$�0')=�." ��)8ï*@�����(��9

Page 156: eBook Math Set Theory

jJ¡�k � � � åh����� �r� �r�"�������"�l���

WM��%).��0��m�.^%).� ��, ��,�e�"�K��������m��# ���'1�-�� �!��#�v� �- �!E���x�I ����}�"�)�� �%&�n �%, ��� ��-%I��*@%)�"������5%).��x �!F�J�-���,�v57%(�7 �8S="���#8S�# 6%~��'1!F � "�-���; � �p�<96:,.��M �8$=����#8$�� 6%(�-%) ��� H�-�}��'1!F � "�-���;%(."�?% ��~�� � �>��#'(�(�-����5/�"�)�#!$ � D���ofÉ�)�7�� � �>��#'(�(�-����5/�"�)�#!S%).��?%<8H�� 65S�K��%~%(.����0') ��&%1�;%)." � �2S%(."�?%%).��#5D8-æ+wM��'1!F � "�-���(l< ��I!F���3%(�H���� TzM���"8$�� � 9

����Ö��VÙDÕ���ÖCÖ�� ���_×�Ö�����k �X�l ���7� -PwD,A/ B^w ->8F47u}t5?��@t3B^wSç�t?æ�s 4�, tR47-Pt5? ,.-98�,��Pt?u �hw;sFBJ8?u�ugt?æ 1 /�u98F:<48?æ@w 8Sç.8;/o,.-�ç s : /<B���:¿w B^w1u�,o8�,./�tvuRtvç~t?æ 1 /�u98F:<4 ��� s /�uPw��08;:<: 42,.-Pw B! "��ÕCÖ$##Ù%�&�JÙ"#'�)(�uPt ,tvæ 1 /�u98;: 4 �+* � :</ =Fw&,A-Pw"/A1DwT8HtvçZ8/ç.8;/o,.-�ç s :æ+w,�}æ@w 4+w1u�,o8�,./�tvu � � -PtrsF:A1D?qw�æ+w.-s541w /A,0/ vQR�I8/�"�&%q*#���K%;�0��';8$ � "!"��4"��*123%(�h%).��I*1."��'(�0*+%)�#') ��(�?%) ��� e�-���0'(!� � "���F�-'( b%(.�8$�@%) �*,���

,.-98�,���8-æ ,�t?çZ41w;, ,.-Pw#tvæz+Tç�t?æd?Z-�/��-R/ 41t;BEt?æ1�p-�/<47B t?çl?�w : :�tvæ 1Dw1æL/�urq�4l/ 4"82�@tvurq6æ sDw1u3�@wæ+w : 8�,./�tvu9C:,.��, "�'4 5�>0�q%)." � �m3 ��C%)�h%(��2��,��'1!F � "�-����%)�34��,%(.��,�#y6�� �>?�-���� "*��,*����0�)�)�#�#9_éF�0!F��5�`���_�<�<."�v>��{&�"�&%��)���� �`#%(."�?%�!F�D�#�) �' %C����'(2}9Qd��*#�- 7�"�)��é�*@�-%)% ' �%(') �*12}`?�- "!e �8$=�����8$�� 6%��'1!F � "�-�����K�h%(."�?%q%(.��I��'1!F � "�-�F���}�3���������D!���'( � �m ÊÉË �.6xÍC ��;%)."�M�K��%~�-���-���F�<�#������'1!F�#') � �m0��-�M8$ � � �8H���~'1�- �2d ��)��8$�0')=�." �*$%(� Ê�Ë �.6xÍ+9R�M�?����>��#'#`_�<�A*��� N!F���)��8$�@%(.� � "m� � �*@�#'#9QR��2D ��?�Ô46587V�6�&%(�?�M�K2D �%(."�?%���>0��'(5e���������0'(!F�#') � �mG ��~ ��)��8$��'(=�.� �*�%)�S�3%)'1�- "�) �%) �>��x�)�@%�<�#������'1!F�#')�J!V4D5Nà�`_�)�]�J��*1.d�#y6�� �>?�-���� "*��S*����0�)�h�I ����~*��� 6%(�� � d�A�� � �y0�"�S����������'1!F��'( � "mÊ�Ë �#à�Í+`P�- "!T���7*��� ]%1�-20�3%).��J�K�7'(��="')�J�K�# 0%1�?%( �>0�#�<%)�H4P�7��'1!F � "�-���#9<�x�v>D � �mE!F�0 ��3%).� ���<��%)."�� A ��-%( �*��x%(."�?%M�-���}%)."�#�)�����������0'(!���'( � �m6�q."�v>0�x%(.��G�)��8$�����������0'(!���'( � �me')�#���-%) ��� `�- "!S!F :9P�#'��� ���5G � e%(.��� �'q*���')'( ��#'C�)�@%1��`0�K��%)."�-%� ��x%&���h��'1!F � ��-���_.��v>��<%).��I�(�-8$��*#�-'(') ���'�K��%#9�:,.D�"�;%(�e!F ��&%( � �m0�� ��K.H�0'(!F � "������ �%~ ��~�)�FsE*@ ��� 6%q%(�7�@X��-8$ � ��I%(.��� �'<*#�-'(') ���'q�)�@%1�q�- "!�<�/*��- T%(.�'(�?�|�v�,�v5E%(.��e����������'1!F��'( � "mS'(�����?%( ��0 9M:,.D�"���<�e*#�- T%1�-2��e��'1!F � ��-���,%)�]4��%)'1�- "�) �%) �>��$�K��%(�h�<�#������'1!F�#')�J!�4D5aà�9S:,." ��3 ��h%).��8���PÖ;�VÙ6Õ���ÖCÖg �8$=�����8$�� 6%1�?%) ��� �-�C��'1!F � ��-����9

:,.��<��%).��#';���v5h�<�,*��� /��')'( �>0�~�?%_%).��,���0 /zM�#��8H�- � / �8$=�����8$�# 0%1�?%( ��0 e ���%(�x%(.� � �2�-����'1!F � "�-�������~�G')�J*+%&5D=P��9;:_��2��M�h%)�e4��I%(.��x�#8$=F%&5S�)�@%'<�%1�-20�>='?$@A@�fÉL;l_%)�74P�xL�BSívLqî�- "!C=D?AEE%)�$4P���E9

#� "*@�,����.��v>��I!F�� "�<%(.� ��;�<�M*#�- $�K�#��."�?�a%)�G �8$=����#8$�� 6%qZ z7`6�- "!/.��?�g�<�,�"�)��%).���?XF ���8 �-�F � �\" � �%&5�%(�x��*1." ��#>��� �%#9;:,.��~!F��\" � �%) ��� 7����Z zN���GFEíJÛ´B��SàVÛIHKJ>L(Û�MÔÛ$î~ �� ��-%,����m� �%) �8H�?%(��`F�K � "*��x%(.���'(�x ��� ��/'(�#�0�K�0 $%)�$�K�"=�=��6�K��%).��?%híJÛ B��$àTÛ�HIJ>L(Û�MÔÛHî ��S���)�@%J9�.��?����>��#'#`C ��I%).��#')�] ��e��>��# N�� "� Ë �K��*1.c%)."�-%$�aà Ë HNJ>L Ë M Ë %(.��� FEíJÛOM Ë B��$àTÛPHIJ>L(Û�MoÛHîh�@XF ��K%(���- �!E ��~�Jy0���-��%)�8F^ívÛ B��SàTÛ�H�J�L)ÛOMoÛEî09Z[ G%)." ��C*@�0 0%(�@XD%� ���%) �*@�~%)."�-%�%)."�<*@���&%(��8H�-'(5x���0')8/�����?%) ��� G���F%).����?XF ���8 �-�� � F\" � �%&53."���4��#�� E*��6�02��J!/�"=$%)�e�(�v57=�'(�#*� ��)����57%(."�?%q%(.���'(�M ��~�� Ë �)�"*1.S%).��?%<�$à Ë H�J>L Ë M Ë `�I.���'(��Q � '��� "!;QRJl',."�v>���%).��c8$�#�� � � �m0�^%).��#5 8e���&%T."�v>��R � %).��c���0 zM�#��8H�- � �8$=�����8$�# 0%1�?%( ��0 9

w,¥Ax,¥�¦ SR¨UT,TWV |PªF­K¨KX:,.���Y�Z×�� �[�0 D\CÙ%� Ù2�^]� "� ���ÉÙA )#J×_�PÖd�K%(�-%)�J��B

fa`P�Và Ë l�f�bD��l�fdc�fÉ���)�Fl)l~ä febFÛ/l�fa`P�Và Ë l�f�bD�]àAÛSl@f_c�f��_�K��lKlQR�J�-2��#'G>��#'(�) ��0 "�h�-�,*@�������#*+%( ��0 ofÉ��9 m"9�`���0'�c �I �%).c�0 ���5R�� ��$�� "')�J�&%(') �*+%(�#!dy0���- r!%) �\"��'+l/�-'(�]���¿%)�� g�"�)�#!N � g��'(��m�8$�� 6%(�/�-��f}�q� �� �m0 � "����'(�#!N����'$�&%(�"!F5D � �mc="�-')%) �*@�����-'=�.��# ���8$�� ���9

Page 157: eBook Math Set Theory

���������� å� � � ����� � �������������������,� ��� ����� ��� � � � � jJ¡6¢� \CÙA� �?ÙA� °�������� ë��q¶?¾¿¾�Â1½�¸�»É¶-ÏaÀ-ÏPÐxÂ[ÁP¾�À0½(Â�ÃHÂ@Ï�¸,À-Ò)Â/Â1Ý�ÎF»¿ÚvÀ-¾�Â�Ï"¸ Åå~æ+tDtvç&è

�<�������#*+%( ��0 oä ')�#=�����*@�#8$�� 6%/ ��S�#���)5�9a:_�R�).��?�´%).��?%H')�#=�����*@�#8$�� 6%/ �8$=��� ��#�$*���� !���#*@%) ��� ���(�)��8$�V')�#=����0*@�#8S�# 6%^�- "!o%(.��R�� 0%(�#*��#!F�# 0%]�-�7*@�0�����#*@%) ��� `I�- �!n!F��'( �>0�V%)."�*��� "*����"�) ��� 9�:,.D�"�

f+`P�Và Ë l@febD��l@fdchf��_�K��lKl���@% �_fÉ���)�Fl3�(�v5A%)."�-%h�� ���%)."�S�)�@%G�-���-�����T�)�"*1.�%(."�?%�chf������6l��- �!��A ��h���<8$ � " �8H�-�'1�- �2}9hf�éF*��-%K%C' �M%)'( �*12A�-m6�- � A����'(�#�0!F5�� l^�<���#��')��5��� ��M�K � �m0��� !�>?�-�����J!A�)�H���7*��- V � D>��02��'(��=�����*���8$�� 6%J9C:,.��3Û ���x�,�- 6%,���<�I b%( ��#�(�<%)�/%).��2L bFÛ��7 � ]*@�0�����#*@%) ��� E ��<%).��3�)��8H�K��%����%)."�7Û�m0 �>0�� A�"�I4D5E'(��=�����*���8$�� 6%J9

� Õ��Ö$#J×��;Ù%���CÕ��'\_×�Ö��N�Ö����#Ø�Õ���'\_×�Ö���<�0�� 6%) � �mxy6�"�- 6%( b\"�#'(�_ ��_�� 7 �8$=P��')%(�� 0%C="���K%) �8$�< � e*���8$=��F%1�?%) ��� ��-�D*@��8$=����@XF �%&5�9C:,.� �� ��M4P�#*#�-�"�)�7�Ey6�"�- 6%( b\"�#'M ��x�- V � ?{&�� �*+%) ��� �%)�^�)�#��'(*1.A%)."�7�� 6%) �'(�7�� � �>��#'(�)��9�Z �q4D5A�� 65*1."�� "*@�M%).��#')�h�-'(�xy6�"�- 6%) �\"�#'(�~%)."�-%�!F�/uPt ,C*@�0')'(�#�)=��0 "!S%)�S�K��*1.E � -{&�� "*+%( ��0 "�<%).��# E����).����"��!]4��7��4�����%(�$%)'(�#�-%�%(.���8�!F :9P�#')�# 0%(��5df¿��'(��8ð�$�)5D 0%1��*@%) �*�=P�� � 6%M�-�;>D ��#�xl+9Qn."�-%�%(.��/��') �%).�8$��%) �*7�-�<Z z ."�0�x � �*���8$8$�� ��I �%).d�K��%x%)."����'(5�!��I �%).�!�%(.��T![�?XF ���8X!

���u!����0�� "!��-%) ��� a ��7%(."�?%/%).��#5c��')�^4���%).g�K%)��!F ��J�e���M')�J*+%&5D=P�#�#BSZ zð�- �!�����9d:,.D�"�/�'(�#�K%)'( �*@%)�J!Hy0���- 6%) �\"��'3fa`}�EàA�Pl~ ��< ��-%I�- ^ � "�K%)'(�"*@%) ��� H%(�/�)�#�-'1*1.S%).��h�� 6%( �'(�x�� " �>0��'1�K�0`4���%��0 ���5$%(."�?%,="��'K%,�-�� �%,%)."�-%����h."�v>��h�-��')�J��!F5H*@�0 "�K%)'(�"*+%(�#!�`D��'�."�v>0���-��'(�#��!�5/4P���# m0 �>0�� P¤J9UZ[ %).�����') �%)."8S��%) �*V�-�7Z z ����."�v>��T%(.��� ���%) ��� n���e�a=�'( �8$ �%) �>���'(�#*���'(�) �>������ �*+%) ��� �9 Wx�S���A�(�v�ï � g*1."��=F%)�#'$k"`�%)."�A�)�@%H�-��=�') �8$ b%( �>0�]'(�#*���'1�K �>��H���" "*+%( ��0 "�$ ��*����6�K�J!/�" "!F��'�4P���� "!��#!E�)�#��'(*1.9C:,.��M���J�?%(��')��*@��8$8$�� $%(�e�-����%(.��#�)��*#���)�#�� ��~%)."�-%~%)."�'(�����?%( ��0 ^���3��')�3�"�) � �mS%)�H'(�#�K%)'( �*@%�%(.��7y6�"�- 6%( b\"�#', ��,%(.��G�� "m��� �!F��'( � "m/'(�����?%( ��0 9

:,.� ��I8H�-20�#�� b%x�)���" "!]�0�, b�C%)."�7�v>v�� ����-4" ��� b%&5H���;�S ���%) ��� A�-�;')�J�&%(') �*+%(�#!Ay6�"�- 6%) �\"�#'!F�#=��# "!��h�� �����'G�)��4F{&�#*@%h8H�-%K%)�#'�4P�� � �mA��'(m0�� � ��)�#!T � 6%)�T�E'(�#*@%&56=P��`��� "!V%(.� ��3�)���#8$�%(��4��^%)'(����B/%)."��'(�^ ��e*@���#��')��5� "��m��D�F!c ��-%( ��0 a�-�M'(�#�K%)'( �*@%)�J!ay0���- 6%) �\"��'7����'e'(�#���~�0''1�?%( ��0 "�-���-'( �%).�8$�@%( �*�9

Qd�H�I ����~�(�v5T%)."�-%e�^���0')8/�����]*��� 6%(�� � � � �mT�� "��5�'(�#�K%)'( �*+%)�J!Ry6�"�� 6%) �\"��'1�h �����09EW "!$# ¤ fÉ')�J�K=9&%'!$# ¤ lG���0')8/������ ��TfÉ������'(8e�����V%(."�?%$ ��S�Jy0�" �>?�-���� 6%S%)�Dl7%(.��A')�J�K����%$�-�4� � "!F � �mT�I �%).d�@XF ��K%)�# 6%) ��-�Mf�'(�#�)=9/�� � �>���'1�(�-�¿lxy6�"�� 0%( b\���'1�h��%(!of�'(�#�)=9) "!"lx����'(8e�����fÉ��'(� � b�+*�ë �6l+9qW|���0')8/�����e ��(� ! :9R �%M ��I�#y6�� �>?�-���� 6%,%)�H4P�-%).V�)% ! ���0')8/�����$�� "!�� ! ����'(8e������9

f�éF�] ����A�K��%h�c."�0�3�K�08S�� ¤ =�')�0=��#'K%&5T � d�]�� � �>��#'(�)�-, `� �%G."���� �%3 � c�- D5T�� "! !��X6%(�� "�) ��� ����., 9$fÉ�<�$�(�v5/ ¤ =�'(��=P��')%) ��#� LKm��# ���'1�-�� ��K�G��=D�,�-'1!����0l+9h�x���-����50% ¤ �)�� r!%(�� "*��#�,m��# ���'1�-�� ��K�3!F�?�I D����'(!"��9+� � �-'(��21G�'� ��Õ #JÙ�f¿���0'x�-���}%)'1�- "�) �%) �>��G�&%(')��*+%)�"')�J�(l@9 l

:,.��#')�G ��x�S�É��8S ���5]���;'(�#�)����%(�I2D ��?�I V*��������J*+%) �>��#��5]���,%(.�� \C×ÉÙ%�� �� '\�3�#'\_ÙA� �?Ù%� `%(�V%).��]� 9}�#*@%e%).��?%e%(.��#�)�^�)�@%1�7�-�I���0')8/���54 ��')�E�����,!F ��&%( � �*+%#9R:,.��]�-XD ���8Ü�-�x*1.��0 �*���� "!E%(.��7*@�0 6%) � 6�"��8ð.D5D=���%).��J�K ��I�-'(�6%(734��F%� ��-%' "7098���-'(m��h="��'K%1�<���_%(.��G.� ���'1�-'1*1.D5%(.����0')�#8��-'(�,�#���) ���'C%)�G=�'(�?>��� ��P���I���(�K��8$�,���0�� "!��-%) ��� B_ � "!����#!S�I �%).��0�F%������" "!��?%( ��0 9;:=<?>A@CBEDF>AGIH�>J>AGKDML N$OPH?QIRS>TGIDML UVOVW"XIYZ>"[$D(RI@CYT>T@CQIB\>"]?H?^A@_H?[I`CDEYbac>TGID(<dXK>TD;^TWc<dYT>"efXgH?Qh>T@ igDE^J@CQ

LkjklmU(noUmpqjZrbrErqp\OK@CY=QK<?>�^TDEYT>T^A@CB\>ADERts

Page 158: eBook Math Set Theory

jJ¡�� � � � åh����� �r� �r�"�������"�l���

�K�08$�E="�-')%(�G�É�- ������b%(��m���%).��#'#9R�"��'7��XF��8$=����^ b�I%(.���'(�E ��e�V�� " �>0��'1�)���~�K��%e%(.��� N�#>��#')5����'(8e�����S ��,4P�-%(./%(7G�- �!/ "7�9���������� ���� °����$� ��� »�·S¸¿Ó"Â$Ò)Â@·1ÎF¾b¸x¶ È Ò)Â[ÁP¾�À0½@»¿Ï���Â�ÚvÂ�Ò���Ý@Î"À-Ï"¸�» �<Â�Ò�bD�Ô¶?Ò `P�N»¿Ï�ÔÞ��EfebD�^àT�Pl/À?Ï}Ð^f+`P�EàA�Pl Å

zM�-%( �*��h%)."�-%F�P�/ ��I�����,�v5F�.��3��>0�� ^ ����V ��) �' %#9Mf.G�'( �����'(�#�-�� �%&5$*1."�#*12}B;�I.��� ^%).��#')� ��I�/�� � �>��#'(�(�-�}�)�@%M�- D5$����'(8e�"��� cÔ ��,�Jy0�" �>?�-���� 6%�%)�$4P�-%).cf�bF�Pl@f+`P��l@fÉ�]àA��HIc � l��- "!%)��`}�^bD��f����àA� � c��0l,�)�S%).��7." ��#'(��'(*1.D5S%).��#��'(��8ð�É�- ����#9�Z[ A%).��J�K�7*� �'1*@��8H�K%(�� "*@�J��%).��')�J�&%(') �*+%(�#!]y0���- 6%) �\"��'1���-'(�� ���%I4��#."�v>D � �mS�� �20�� �� ! y6�"�� 6%) �\"��'1�![�?%7! ������ � ]%)."�h�,�v5S%).��#5�-'(�G�K��="=��6�K�J!E%(�H � V�$'(�#*+%&5D=P��9q:,.� ��I ��,�@X���*@%)��5E�I."�-%M5���� ' !A�@XF=P�#*@%M b�C%).��G�" � �>0��'1�K� ��<�G�K��%~4P�#*����"�)�I%).��# $%).��#')���-'(�M�K��%(�Mf��K=P�#*� b\�*#�-����5/%)."�M�� � �>��#'(�)��`0�I.� �*1.H ��~�38$�#8e4P��'�-�C b%1�K�#�b�(lI�I.� �*1.V!F�$ ���%M4��#���0 �mS%)�S%)."�G')�J*+%&5D=��3%(."�?%I ��,%)."�7*@��8/�����-%) �>��3.� ���'1�-'1*1.D5Fl@9

�M�?�o8S �m�.6%~���I�@XF=P�#*@%q%).��M!� 9}��'(�� "*��M4P�@%&������ $4P���� �!F�#!H�� "!S�� D4��0�� "!F�J!Hy0���- r!%) �\"��'1�$�K �m� " b\�*#�- "*��E%(�d8H�� � b���J�&%$ �%(�)����������m� �*�������5�� Qd������`<%).��A=�'(�� ���XN ���'(8H�-������'(8%).��#��'(��8ð�(�v5F�<%)."�-%M��>��#')5$���0')8/�����/���_=�'(�#!� �*#�?%)�G*#�-��*@�����"�, ��I�#y6�� �>?�-���� 6%,%)�H�� "�h�I �%).�-���D b%1�Cy6�"�� 6%) �\"��'1�_�-%;%).���4��#m� � � � � �m"`0�K�x%)."�-%;�#>��#')5G�?%(��8$ �*<�)��4F���0')8/�����x ��C�I �%).� � /%).���)*���=P�G�-����>0��'(5^y6�"�- 6%( b\"�#'#9,:,.��e��=�=�'(��=�'( ��?%)�38H�- " b���J�&%1�?%) ��� T � T%).� ��x*��� 6%)��XD%x�<�0����!4��E�A%(.����0')�#8�%).��?%7��>0��'(5V����'(8e�"���A ��G�#y6�� �>?�-���� 6%3%)�V�� "�H�I b%(.c�����~ b%1� s-u�æ@w 4 ,ÉæL/_�C, w31y6�"�- 6%) �\"�#'(�e=��������J!a���F%/%)�V%(.��E��'(�� 6%J`q�- "!c�#>���'(5d')�J�&%(') �*+%(�#!ay6�"�- 6%( b\"�#']f��- "!a�#>��#')5�?%(��8$ �*G�)��4F���0')8/�����0l��I �%).� � T%).��/�)*���=P�G�-����>0��'(5E�� �'(�#�K%)'( �*@%)�J!Ay6�"�� 6%) �\"��'J`" � V�- V�@X !��*@%h�- ��-����m��"�7�-�q��XD�#'(*� ��)�"!DiF93WM "!�%).��S�?XF ��08��)*1.��#8$�e�-�~*��������J*+%( ��0 ��K�#��8H�h�-��8S�6�&%%)�$."�v>0��4P���# T�)�� 6%,��'(��8r.��J�v>��� A=�'(�#*� ��)����5$%)�$=�'(�?>��x%).� ��,%)."����'(��8T`��0�<���G�K.��-���� ��?��K�#��9� \CÙ%� �?ÙA� °$#&%,»¿Ú?Â@ÏÔÀT¸¿Ó"Â1¶?Ò��('*)I¹_ÓD»É½1Ó]Á}Ò)¶?Ú?Â+·E½1¶?¾¿¾�Â1½�¸�»É¶-Ï+) È ¶?ÒEÂ@Ú?Â�Ò���Â)Ñ@ÁPÒ(Â+·1·+»É¶?Ï�Ô¶ È ¸�Ó�Âe¾�À?Ï��-Î"À,�0ÂS¶ È ·�Â�¸~¸�Ó�Â1¶?Ò��-)<¸¿Ó"Â@Ò)Â7»�·eÀ?ÏdÂ(Ñ@ÁPÒ)Â@·1·+»É¶?Ï���.~· Å ¸ Å '0/ �21$ä ��.,À-ÏPÐÂ@Ú?Â�Ò��^Ò)Â@·+¸�Ò+»É½�¸ Â1ÐAÝ@Î"À-Ï"¸�» �<Â�Ò/À?Ï}ÐTÂ@Ú?Â@Ò��TÀ?¸[¶?ÃS»É½ È ¶?Ò+ÃSÎF¾�ÀT¶#½1½�ÎFÒ1·7¹�»¿¸¿ÓF»¿Ïc¸¿Ó"Â7·�½1¶(Á"ÂH¶ ÈÀ?¾¿¾_¸¿Ó"Â7ÎFÏ�Ò)Â+·+¸�Ò+»É½@¸[Â1ÐEÝ�Î"À?Ï"¸�» �<Â�Ò1· Ååqæ@tDtvç&èZ %� ��x�) �8$=����7%(�^*1.��#*12]%).��?%/f+`P�Pl�fa`}�Và��6lb�� ��x%).��e�(�-8$�e�0�ef+`P�Tà��Dl@fa`}�Plb�gf��- "!

�K �8$ ����-'(��5 b�l,�)�/%(.��G�� "��5E.��-'1!^����'(2H � D>0����>��#!^ � A%(.��G=�'(�6���_ ��, � V�).��?�I � �mS%)."�-%fa`P�^à �Dl@febD�Plb�

��e�#y6�� �>?�-���� 6%7%)�d�K�08$�@%)." � �m�%)."�-%/."�0�7 �%(�7��XF ��K%)�# 0%( ����<y6�"�� 0%( b\���'e�0�F%/�-%e%)."�E��'(�� 6%#9G��F%M4D5^*@�0�����#*@%) ��� A�<�3 � F����'

feb Ë l�fa`P�^à��Dl@febD��à Ë l;��- "!^%)."�7 �8$=��� �*��?%( ��0 ] � A%).��G��%).��#'M!F �')�J*+%) ��� T ��,�#�0�K509q:,.��G')�#8H�- � � � "mS*#���)�h ��I�I.��#')��<�$."�v>0�/�� R�� "')�J�&%(') �*+%(�#! `c�I �%).� � d%).��H�(*@�0=��$�-�,�A')�J�&%(') �*+%(�#! b�9XG��F%G%(.� ��G*#���)�/ ���K�"4"�K�"8S�J!A�� "!F�#'I%).��e�� ��3���G."�v>���{&�"�K%�!F�J�-��%M�I b%(.`��) � �*@�3 b%� ��I �%(�M ���m6�?%) ��� �9~WI�¿%(��'�-����`F ��43�1Sä657%(.��� �7�3�1$ä8795D9Z/�I'(�-%(�T�-%$%).��V4P��m0 � � " � �ma���h�)�#*@%) ��� ¢D9 iR��4��0�F%^ÙDÖ��;:(Ù%Z3#JÙ6Ö��J×_�PÖ��09o:_�c�#�0*1.

��-%( ��0 ���M�� �8$ b%(�#!oy0���- 6%) �\"��'/%)."��'(�A*���'(')�J�K=P�� "!"�e�� "�-%) ��� g�-�x�# "! ! �@XD%)�# "�) ��0 `q�- "!

Page 159: eBook Math Set Theory

���������� å� � � ����� � �������������������,� ��� ����� ��� � � � � jJ¡ %n3/��+w nvw1æ0408F9rWx�A���d�(�v��%)."��'(��`x � UéD�@%T%)."����'(5o%).��a��=�=�'(��=�'( ��-%)�R ��-%( ��0 �-�/�� "! !��X6%(�� "�) ��� 7 ���L)zM�#�N�K��%(�#B5��J�.<� ����N8$�#8e4P��'1�����"����!7�)�@%(�#B �� � �"9�Z[ /m��� "��'1�-��`J�I.��?%)�#>��#'%(.��T4� � ��-'(5N')�#���-%) ��� o � D>0����>��#!`~�- o�� "!r!���X6%(�� "�) ��� o ��$�0 ��A%)."�-%E=�')�J�K�#')>0�#�e����'(8e���54�I �%).��0�F%~�� "�� �8$ b%(�#!Ey6�"�� 0%( b\���'1��B_�� "! ! �@XD%(�� "�) ��0 "�q��')�I�#���#8S�# 6%(�-'(5^f��K�#�x!F�@\� � b%( ��0 ]i-k6l���0'M�K�# 0%(�� "*��#�I*��� 6%(�� � � � �mS ��H�� D4P���� "!��#!Ay0���- 6%) �\"��'1�#9

fÉWx���x%).� ��H ��H'(�#�-����5a%)�T{&�"�K%) ���5 '(�#�K%)'( �*+%) � �mc���"'E�?%K%(�� 6%) ��� o%(�c%)'1�- "�) b%( �>0�T8S�F!F�#����I.��# ]�)���#26 � �m78$�F!F�#�����-�_4� b%1���-������9 #���',!F�#�) �')�x%)�e'(�#�K%)'( �*+%I�?%K%(�� 6%) ��� E%)�/%)'1�- "�) b%( �>0�8$�F!F�����I�-���)�S��XF=����� � ��,�I.65 7V�0�K%)�?�M�)2D }*���������="�)�� ��M�)�S���K��������l

éD�e%).��3�-'(m���8$�# 0%~����'�')�#=����0*@�#8S�# 6%< ��q%(."�?%, b%,�� ��-4����#�<�"�~%)�e="')�?>0�I%).��h.� ���'1�-'1*1.D5%(.����0')�#8Ü���0'e%(.��]%).��#��'(5R���x�<�#���������" "!F�#!g�K��%(�#`��I.� �*1.N����m0.6%e%)�d4P�]=�'(�?>?�-4�����`��� "!�I.� �*1.A�<�G!F�0 �' %x�)���#8ï%(�S4P�7�-4"���h%)�H="')�?>0����%).��#')�I ��K�09w,¥ox,¥�� � V�� V |Pª�­&¨UXZ ���´ ��H�- o�@XF=�'(�#�(�K ��� o�- "!�� �R�K%)'(�"*+%(��'(�cfÉ�I b%(.n!F��8H�- � ,Ul+`<�� "!� ��H�d8$��=��'(��8 %(.��H=�'(�#!F �*��-%)�$�- "!����� "*@%) ��� c����%K%(��'1�3�-�~%(.��H���- �m0�"�-m0�e�-��� %(."�?%e�)�� "!"�h�� *�!=�����*��M=�'(�#!F �*��-%)�x%)�/�e�K��4��K��%<�-��, ! f��- "!H���� "*+%( ��0 ^���@%)%)��'1���K �8$ ����-'(��5�lC%(.��� ��� Üf�%).��/�u�, w1æ �}æ@w3, 8r,./�tvu$tvç���/�u�� lC ��_%).��,���0')8/�����M����m0�@%;��'(��8��c4D57��=�=���56 � �mh%)."�<���0�����?�I � �m'(�����#�,'(�#*@�"'(�) �>0����5S%)����B

b�Gcn ��I�� V�?%)�08$ �*�����'(8e�"���$Ì$f�� ¤ �# � ! l<%(.��� c� �� Ê � ¤ �# � ! ÍIà��PfÉÌGlfdc H��0l� � ��efdc� Vl HRf��� Tl@9xf�ä ` �g�K �8$ ����-'(��5Flf�bD� c�l� Ü ���bD�_fÉ��à0, H�f_c� VlKlfa`P� c�l� ��U`P�_fÉ�Và0, ä fdc� Tl)l+9

éD��4�{&�#*+%G%(�V�K�08S�$�)8$������="') � 6%Hf�*@�0 "*@�#') � � �mV*��0�K�J�h�I.���'(�e%(.��H���- �m0�"�-m0�e�-��� �� ���%;%).��x�(�-8$�I���C%(.��I���- �m0�"�-m0�<���P�I.� �*1.��a ��;="��'K%+l��� r ��~�K��="=��6�K�J!7%(�G4��,%(.��M�)��8$��0��� � ë���9;Z ���� � ���%(')�"��`����G�)�v5$%(."�?%�� / 4�8�B^tr1Fw0:_tvç���9Z �(� 1$ä fT� �"!Fl3�<�E�(�v5�#�?Ù%$CÙA #0� �_9A:,.��E�)*1."��8$�H�-�,')�"&"�#*@%) ��� c."�0�3>v��') ������

��XD="')�J�)�) ��0 "�#9 �"��'I�@X���8S="����]ä f+`P�Pl�f�bD��l�f���àA��H �('-l

�0'�Tä fa`�LCl�f�b*),+oLCl�fT� �"- l

Z,�K."������="')�?>0�h�)��8$�@%(.� � �mH�-=�="��')�# 6%)��5E�K�� �m0.6%)��5^�&%(')�0 �m��#'�%)."�� ]%(.� ���9� \CÙA� �?ÙA� °�.0/�¶-Ò�Â@Ú?Â@Ò����21�/UÁ}Ò)¶?Ú?Â+· � 1$ä f�b Àg½@¾�¶v·�Â1ÐNÎFÏ}Þ(¶-ÎFÏPÐ0Â(Ð ½@¾�À?·1·�¶ ÈL;l;� �43å~æ+tDtvç&è

G�5T � "!��"*+%( ��0 ��� dy6�"�- 6%) �\"�#'(���- "!�*��� � "�#*+%( �>0�#�#9�Z %C' �3*���')%(�- � ���5A%)'(���7���0'6�c��� ����0')8/�����"9oW��)�)��8$�2`65�^b�5� ��9 :,."�� `� � Ô="��'K%( �*������-'J`�����'E�� 65 ����! �0'(!F � "���ML~`3fa`65� à7 O l�f�b�5�"lb��9Nzx�?�r4D5c*��������J*+%( ��0 ���^ � F����'Vf�b98/l@f+`65�|à�7 O l@f�b�5� à:8Sl;�Ô�- �!N���]*��� %1�-2��E%).� ��;8ß%)�R4��A�<79=Nm���%K%) � �mof�b*)_l�fa`65� à�7 O l@f�b�5�nà:7>=�lb�Ô�K�R�<�]."�v>��H="')�?>0�#!

Page 160: eBook Math Set Theory

j#k0� � � � åh����� �r� �r�"�������"�l���

fa`�LCl�f�b*)_l�fa`65��à 7 O l@f�b�5�]à�7>=�lb�_9q:,."�?%~ ���%(�e�(�v5�`����I."�v>0�I=�')�?>0�#!/%).��?%q%(.��M���� �*+%) ��� � L f����#���K%�)_l�fa`65��à 7 O l�f�b�5�]à 7>=�lb�PlI ���%(�-%(����9

G<5V � "!F��*+%) ��� R.D56=P�-%(.��#�) ��x%(.���'(�S ��h�]*����6�K�J!V�� D4P���� "!��#!�*����0�)���-�<��'1!F � ��-���M%(."�?%')�"&"�#*@%(��9"���% Ë 4P�7�K��*1.T�$*����0�)�,���C�0'(!F � "�����,�- �!A*��� "�) �!F��',%(.��3���� "*@%) ��� � L f����#���K%)cà Ë l@fa`�5�Tà�7 O l�f�b�5�Aà�7>=�lb�Pl@9~éD � "*@�6)aà Ë %).� ��q4P�#*���8$�#� � L f����#�0�&%�)aà Ë l�fa`65�Và7 O l@feb�5�^à�79=Pl;� � - l+9�:,.� ��q���� �*+%) ��� df��0'<'1�?%(.���'< b%1�~'(�#�K%)'( �*@%) ��� $%(� Ë lq ����7*@�0 6%) � 6�"���"����� "*@%) ��� 7��'(��8 Ë � 6%)�h �%(�)�������- "!e�I ����D."�v>����x*����6�K�J!G�� D4��0�� "!F�J!/*����0�)�_�-�F\"XD�J!7=P�� � 6%(�f�4D5A�@XF��'1*@ ��K�/�E�K�J*+%( ��0 ���9�j�9 �$="�-m0�"! �6l+9MW�*����6�K�J!T�� D4��0�� "!F�J!V�K�"4P*����0�)�x�-�~�E*����6�K�J!�� D4��0�� "!F�J!/*����0�)�_ ��_ �%(�)�����P*����6�K�J!7�- �!e�� D4P���� �!F�#!�9;:,.�����'1!F � "�-���� � /%).� ��;*@�����(�_'(� &��#*+%`65� b�5�2�_9

�I� &"�J*+%( ��0 a ��7�T2D � "!c�-�,��8$ � �4��"�7�@XF ��K%)�# "*@�$%(.����0')�#8 ���0'7')�J*@��'1�) �>0�$!"�?%(�-%&5D=��J��`�K � "*��G b%I%(�������x�"�,%).��?%M ��C%(.��G�� � �>��#'(�)�3 ��x*@���0�)�#!A�� "!F�#'x�S4��� "!����7���C�0=��#'(�-%) ��� "��%(.��� %).��#')�3 ��M�$�K��%ef� � "!F�#�#!A����%(�,���;�)�@%1�(l�*@���0�)�#!]�� "!���'I%(.��0�)�G�)��8S�3�0=��#'(�-%) ��� "�#9

QR�V ��#�#!F�J!N%(.��A���� "*@%) ��� � L fÉ���J���K% )rà Ë l@fa`�5�Uà 7 O l@feb�5� à 79=�l;� �"- l7%(�c4��*@�0 0%( � D���0�"�7�)�T�<�^*�������!d4��]�K��'(�$%).��?%e �%e."�0!a�V*@���0�)�#!d�� D4��0�� "!F�J!a*@�����(�G�-��\�XF�#!=��0 � 6%1��9/Z %3 ��3*@�0 0%( � D���0�"�h4��J*����"�K�S�-�<%).��S\" " b%1�-'(5V "�?%(��')�S�-�J��9SZ �<���S�<�#')�/%)'(5D � �m%)�R=�')�?>0�H')�"&"�#*@%) ��� c���0'S�� a � F\� � b%1�-'(5c���� �m��"��m���fÉ�-�M%(.��^2D � "!a�I.��#')�]�<�^*#�- N4" � "! � �\" � �%)����5T8H�- D5]>?��') ��-4����7�) �8/���b%1�- ��#���"�)��5Fl,%).��# V%).��e���� "*@%) ��� ���������!F �' %�4P�/*��� 6%) � r!��������9,:,.� � �2D � �m]�-4P���F%x�I.��?%M�� "�e*��� A'(�@%(') ���>0�G � T%(.� ��x�) b%(�"�?%( ��0 Am0�@%1�M�� "�G � 6%)�E%).��2D � "!��-�~8$�� 6%1�-�C."�-4� �%(�x%).��?%3=�')�#="�-'(�7�0 ��7���0'x���-'(m��e*#�-'1!F � ��-�_�-XF ��08$�#9�W���%).��#5T�(�v5�� T:,�eBp1Ft7u}t ,�8r,7, w B��Z,j,.-�/ 4�8r,Z-}t3B^wv9� ���������P¯��±°��21�/ ÏP¶?¸4�qÏ�»¿¸ Â�¾ �^À#Ñ�»É¶-Ã$À-¸�»�·�À0Þ@¾� Ååqæ@tDtvç&è_Z[ /�É�0*+%~���M*��� H�K.��?�Ô�)��8$�@%(.� � "m7�K�� �m0.6%)��5/�K%)'(�� �m0��';%).��- $%)." ��#BZ�p��=�'(�?>��J�C%).��*@�0 "�K ��K%)�� �*@5E���;�� 65^�-�; b%1�,\" � �%)�#��5A�?XF ��08H�?%) ��(�-4����h�)��4"�)5F�&%(��8H�#9qZ �+�� ��I%).��7*��� ?{&�� �* !%) ��� A�-���-���}%).��7�-XF ��08$�,���C�/\" � �%)�3��'1�-m08$�� 6%I�-�Z�p�N���h.��v>��d��� /����)�S����'M�)��8$� )q`7>=0� ë �_9

�P��'(8$�����R ��K ' %$\" � �%)�#��5g�?XF ��08H�?%) ��(�-4����]�# b%(.���'J`~4"�F%H�-�h*�����'1�)�E%)." ��$=�'(�D�-�h�<�0 �' %�<�0')2}9qZ[ �!F���J!T ��E�)�-%) ��&��0*+%(��'(5E=�'(�6���C.����I�#>���'I4P���# V=���4��� ��K.��J!V�- "!A%(.��7�0 ���5]=�'(�6���2D ��?�I ^%(�$8S�G ��I>0��'(5$\�!�!F��5�9

Z %� ��x�)��8$�@%( �8$�#��*@�0 6>0�� � ��� 6%I%(�]��*#*@�0'(!A�H2D � �!V�-�q�)."��!F�?�I5]�@XF ��&%(�� "*��G%)�^*��������J* !%) ��� "��%(."�?%x��')�# �' %I�)�@%1��`"="�-')%) �*@�����-'(��5H b�C%).��#')�7��')�h��4D>D ����"�, � 6%)�� ��K ��� "�,���_�I.� �*1.A%).��#5�<�0����!/4P�I%(.��M�@XD%(�� "�) ��0 "�&�Ô�� �20�,%).���*@�������#*+%( ��0 $�-���-�����) � �m0����%)�0 "��`0��'q�����"%).� � �m0�q�I.� �*1.�-'(�]�Jy6�"�-��%)�d%(.���8H�)����>��#�Tf�%).��V � 6%)�� ��K ��� "�$��')�A=�'(�@%K%&5g�&%('(�� �m0.0%)����'(����'(!a�-�¿%)�#'$�����A� l+9QR�H*#�-���;%).��J�K�/%).� � �m6�� �_ �0�JÙA�/�0'HfÉ�) � "*��H�K�08S�S=P����="���$�,�- 6%�%(�V*��-���q�-����*@�0�����#*@%) ��� "�L)*����0�)�)�#���v� �K�7%)."�-%x�K��%(�M��')�3�$2D � "!]�-��*@�����(�1l���æ+t.�Cw+æ �L: 8 474+w 4#9Z �<���S�������?� *@�����(�K�J�x���$*��- �')������'(8e�����?%(�8f}�n�0�x���0�����?�M�#97Wx!�!�%)�]%).��$���- �m0�"�-m0�

�-���)�@%q%(.����0')5$�7�)�� �%)�x�����=�=P��'7! *#���)���I�08$�� H>?�-'( ���4����J�;%)�/'(�� �m��I�?>0��'~*����0�)�)�#�~���q����������G�)�@%1��9)��?����'7![*����)�e>?��') ��-4����#�h�I ����<*@�� 6%( � D���S%)�T'1�- �m0�H�K�0���#��5V�?>0��'G�K��%(�7�0�h4�������'(��9éD � "*@�H*@�����(�)�#�3�-'(�/�)�@%1�h%)."�-%G��')�S ���%38$�#8e4P��'1�3�-���� D50%(.� � �m]���$*��- d�@XF=�'(�#�(�2L Ë ���]�)�@%?�^ � �%(.� ��3���� �m��"��m��7 ���Q¿f�bFÛSl@f Ë àaÛSl '�- �!����S!F�A ���%h ��#�#!d�E ��#��=�'(�#!� �*#�?%)�����%K%(��'I%(�$*#�-=F%(��'(�3�)�@%(.��D�F!�9

zM�@XD%x���7��!"!]�� T�-XF ��08ð�)*1."��8$�G�-��*@�����(�,�@XF ��&%(�� "*���B����0'M�- D5E�@XF=�'(�#�(�) ��0 �Cf��_�%5�"l�I."�?%(��>0��'J`6���G."�v>0�h�$*@�����(�,�-�;�-������)�"*1.^%(."�?%'�CfÉ���%5�"l@9

Page 161: eBook Math Set Theory

�����C� ��� � � �� � � ����� � ��� ��� ��� � � � � � � ��� � �h� � � j#k"jQd�q')�#�I') �%)�q�����-%).��~�-XF ��08$��-� f}�E��X�*@��=�%�')�#=�����*@�#8$�� 6%��- "!3�)��="��'(�-%) ��� h4D5x'(�#�K%) �*+%z!

� �mE�-���_y6�"�� 6%) �\"��'1��%)�E'1�- "m��3�?>��#'M�K��%(�M "�-%�*����0�)�)�#�#9~Qd�e*��� T ��?�|')�J!F�"*@�3%(.��#�)�G%&����(*1.���8$�$%(���K � �m0���E�-XD ���8H�3%(."�?%$�)�v5 L&%)."�E �8H��m��E���I�V�)�@%/ � N��*����0�)�7 ��/���K��%��V�� "!LK%).��S � 6%(��'1�K�J*+%) ��� ��-�<�]�K��%3�� "!��A*@�����(�x ��3�]�)�@%?��92���6�J�h%).� ��h8H�-2��e����'G�H\� � b%(�H�K��%���<�?XF ���8H�(� :,.� ��G!F��=P�� "!"�3�� ��I."�@%)."��'3%)."�$�-XF ��08 �)*1.��#8$�/���<*@�����(�h�@XF ��K%)�# "*@�$*��� 4P�E!F�#!��"*@�J!d��')�08�\" � �%)�#��5d8H�- D5� � "�&%1�- "*��#�G���� �%(�)�����&9]:,."�H>���'1�) ��0 R���<%(.� ��e�)*1.��#8$��0�)�)��')%)�J!a � g%)."�A�����K%$="�-'1�-m0'(��=�.N*��� � ��-%$4P�A'(�#!��"*@�J!a%)�R\" � �%)�#��5 8$�� D5a � "�K%(�� "*@�J��9:,.� ��e�)5F�&%(��8 ��S*@�08$8S�0 ���5R2D ��?�I N�0��7V��'1�)�T!��3�������#5R�)�@%7%(.����0')509 7 �x�?�<�#>���'G ��M���'(�#�K%)'( �*@%h �%7�K�A%(."�?%3����'��c%)�V�-=�=P�#��'3 � a�A*@�����(����XF ��K%)�# "*@�H�?XF ���8� �%78e�"�K%G ��-%G."�v>0��� 65]4��0�� "!�*����0�)�M>v��') ��-4"���J�,%).��# � �%h*��� V4��/')�J!F�"*��#!A%)�E\" � �%)����5T8H�- D5]�-XD ���8H�#`��� "!%(.� ��h�)5D�K%)�#8 ����"�(�-����5T2D ��?�I ��0��Q�� Gh'Cf��84�0!F�#��! G���'( "�v5F�(l@9� G| ����@X��0*+%)��5T���h�&%(')�0 �m�0� f}��`� � T%(.��7�)�� "�)�3%)."�-%M����'M�)��8$�7�)�� "�) �4����G="')�D�-�;�K5F�K%)�#8$�x�?%M���#���K%I%)."��'(�G ��M�� V�-� !m0��'( b%(.�8ï�I.� �*1.A%)'1�- "�K����'(8H��� G�! =�'(�D�-�É�,�-�����(�)��')%) ��� "�z! ��4��0�F%z![�)�@%(�� � 6%)� f}� ! =�')�D���É�,�-�%(.��0�)�M�)��8$�x���(�K�#'K%( ��0 "�#9�Z[ "!F�#�#!�`0����'��G�K�" b%1�-4����Mm� D��8/4��#') � �m7����=�')�D���É��`�%).��I���" "*+%( ��0 � D>�����>��J!E ��,=�'( �8$ �%) �>��G'(�#*@�"'(�) �>0��9

7V�0'(�)�T!��3�������#5 ��^�0*+%)���-����5Ô�&%(')�0 �m��#'H%).��- � Gh`��� "! ���b%(.�����m0.Ô%).��d!F�@%1�- ����]�-'(�."��'(!`~ �%$ ��$ ���%$.��-'1!N%(�c�)���T�I.D5a%(.� ��$8$ �m�.6%H4��T%(')�"��9 7V��'1�K� !�20�������#5c=�')�?>0�#�/%)."���XD ��K%)�� �*@�3�-�C8S�0')�G�)�@%1��`��� "!E%(.���'(�@���0')�38H�-20�#�� �%M=��6�)�) �4"���h%)�$=�'(�?>��h8$��'(�h%).� � �m0�,4D5 � "!F�"*@%) ��� 9� � � ��� ����� �$#���¶-Ï��/Â@ÎFÃHÀ?Ï�ÏHÓ"À�ÐEÀ-ÏTÀ#Ñ�»É¶-Ãï¹_ÓD»É½1ÓAÃHÀ#º0Â+·x·@Â�Ï�·�Âh»¿ÏT¸�Ó�ÂG½1¶?Ï�¸ Â(Ñ0¸¶ È � Â�¸����}Ó�Â1¶-Ò����[¹�»¿¸¿Ó��K½@¾�À?·1·@Â@· Å

Y "�_��'�H×_�8 �#Ù%#$×�� ×d#H×_�$Ö�� #8#0\CÙ&�'��NÙ �#×���Ù � 7 �Ò(¶?Ú?Â7¸�Ó�À-¸!��¶-Ï"�eÂ�ÎFÃHÀ?Ï"Ï�¼ ·7À�Ñ0»É¶?Ã�»�·eÂ1Ý@ÎF»¿Ú?À?¾�Â�Ï"¸,¸[¶$Ò)Â[ÁP¾�À0½1Â@ÃHÂ@Ï�¸Á}¾ìÎD·e½(Ó"¶?»É½1 Å

�C � ��-����5A�K�08S�3 �8$=��0'K%1�- 6%,%)'( �>D ��-�� b%( ��J��B

#]Ù �G�_ �ÙA�NÙDÖ$#�P×�$PÙ%�-1;×Z� ��Ù%���JÙ%#0�%��K � �mS')�#=����0*@�#8S�# 6%����G*��- ]=�'(�?>���%).��3�@XF ��&%(�� "*��3�-�%(.��7�K��%3í#Z ze��&^f�Z z�l+�'& 7 fÉZ zhl �� î�� "!G%(.��� $ �%(���)��8H�K��%#`-�I.� �*1.S ��;����*@�0��'(�)��4� �m0m��#'_%(."�- !& ! f�Z z3l�����'q�� 65M*dàAZ ze9CQn."�-% ���=P��'(."�-="�~�K�� �m0.6%)��578$��'(�M�K��'(=�'( ��) � �m3 ��;%(."�?%<')�#=����0*@�#8S�# 6%;�# "�-4"���J���"�;%(�G=�')�?>0�, ��?>��#�'(�#�)����%(�#`- ��-%q="')�?>?�-4"���, � J�}��'(8S�#����9C��4��0�F%~�)8$�������)�@%1���I.��6�K�I��XD ��K%)�� �*@�,��>0�� ��P��'(8$������)�@%I%(.����0')5^*#�- T=�'(�?>��09;:,.D�"�I%).��#')�7��')�h%)."����'(��8H�,���;Wx "�-��5F�K ��I=�'(�?>?�-4����� � ���N%)."�-%��')�h ��-%M="')�?>?�-4"���h � $�P�#')8$�#����9

k ���l � �l/onvw&8^ç�w3?|w)( 8;B���:�w 4Jè�)Mtvæ@w0:�1Dw3,[w1æLB /�u98 �+%(���æL/¿w31 BJ8?u+* 4 ,�u�/o, w7ç�tvæLBÜtvç-3æCs 47=;8F:.* 4h,.-Pw#tvæ@w0BN/ v

HJI./ 0�aXN S�S"QTS�NUS�VXW g2^21 ijg2^43�Y V\g&Q g2^*Y0WZ]RN SlWZYTi

5 ���76 ������ ���� °98 Ç�È �n½1À?ÏRÞ1Âe¹~Â@¾¿¾�¶?Ò)Ð0Â@Ò)Â1Ð )J� � � 7 ë � � �:); >=< H?Y�H?B\>AXIH?`C` >(iI^AYT>=Y�?mDE`C`CDER(<dXK> [@>�AH?QCBFH?QIRED6<dYZ>A<'<=Y�F @HG

Page 162: eBook Math Set Theory

j#k6i � � � åh����� �r� �r�"�������"�l���

åqæ@tDtvç&è�M��'(�x ��~�� H��4D>D ��0�"�~�K%)'1�?%(��m05�9�Z %,!F�D�#�) �' %<����'(2P`04��F%<%).��� �!F�J�G ��~�7m0�D�D!$�0 ���`6�- "!

�I ����;���J��!V���x%(�^�0 ��7%(."�?%G!F�D�#�#9GzM�-%( �*��7%(."�?%h%).��S�#y6�� �>?�-���� "*��e'(�����?%( ��0 � LJ��ë � )"�" ���T*@�� "m�'(���� "*��/'(�����?%( ��0 ����0'7�-���;%).��H�0=��#'(�-%) ��� "�h�-����'1!F � "�-���-'( �%).�8$�@%( �*�9 %x�)�$%).� ��h%)�=�'(�?>��h465^ � "!��"*+%( ��0 A�0 ALa%)."�-%Gf+`}L;l@f�� LJ�0ë � L 7 � l@9q:,.��3 � "!��"*+%( ��0 T�K%)�#=V�?%M�K��*�*@�J�)�)��'��'1!F � "�-���~�)���#8$�q\" ��0BC ��"� L"�0ë � L 7 �-%).��# �bf�L � jJl 7 ��ë � L 7 � L � jt�"fÉ�?%����J���K%< ���L�����K�/%).��?%7j � Ldë L<9 lS:,.��# � L 7 � L � jV��ë � L � L � jV�0�� "!A*@���#�-'(��5�fÉ�-m6�- � `��������� �m����L����<l � L � L � jV�6ë�� L � jt��9M�x�?�<�#>��#' � L L 7 ��x ��-%3*@�0 0%( � D���0�"�M�� "!V�K�E%).���-'(m���8$�# 0%,4�'(�#��2D�I!��?�I A�-%,�� �8S �%x�0'(!F � "�����#9 G��F%I%(.� ��I ��,'(�@%(') ���>?��4����09

�<�� "�) �!���'�%).��/���������?�I � �m�fÉ��'( �m6�-8$ �="')�D�-�1lI��'1!F�#') � �m"92#�'(!���'7í4)ÔB>) 6 Lqî$�cí )oB) 6�L~îE���h���0�����?�M��9J#�'1!F��'3="�� �'1�h � d%)."�Hm�'1�-=�.R�-��������XF �*���m�'1�-=".� �*#�-����50`��K�A%).��?%7 ��)��#$�- "! );.� #/%).��# 7=��F% Ê )q��#�Í�#�-'(�� ��#'}%)."�� Ê );.���#4.�Í} :9�)N6 );.��0'�)Rë ) ._H #C6�#4.�9fÉ:,."�-%< ��q�I."�-%~%(.��x>0��')%) �*��-���� � ��J�q � H%).���4���%K%(��8´') �m�.6%~.��-����-��\"m0��')� ��9�jx�-'(�M!F�� � �mDl+9

#�'(!F�#'G="�- �'1�G � d%(.��Em�'1�-=".R����� � d%(.��^*@�0����X���'1!F�#') � �m"`_�K�T%(."�?%7 ��6) �2# �- "!);.�� #�%).��# V=��F% Ê )q��#Í,�#��')�� ���',%).��- Ê ) .���#4.�Í, :9 # 6 # .�0'�#�ë # ."H�)6 );.�9hf�:,."�?% ��M�I."�?%I%(.��7.��0') <E��0 0%1�-���� � "�#�I � A%).��G%(��=T���@�¿%x."���b�;�-�;\"m0��'(� �"9�j7��')�G!F�0 � "m6l+9<W�%M%).� ��=��0 � 6%I���h.��v>���%&�<�$!F ���{&�0 � 6%M�K��%(�#`F4���%).A�<�#������'1!F�#')�J!�`F�- "!^%).��3�0=��#'(�-%) ��� ^��� &" �=�=� � �m��'1!F��'(�#!^="�- �'1�, ��I�� A ��)��8$��'(=�.� ��K8r4P�@%&�����# A%).��#8A9

:,.��� d=�����*@�$�#>���'(5V="�� �'3 ���X6%3%(�A �%(� &� �=9TfÉ:,.��?%G ��h%(�A�(�v5�`}���0��!�%)�0=R���@�¿%e*���'( ���'!F�?�I A�� 6%)�$4P�-%K%(��8Y') �m�.6%M*@�0') ��#'1l@9

:,.� ��7 ��G����8$�0�K%G�]����������'1!F��'( � "m"`}4��F%7���$."�v>�� Ê )q��#�Íh�� "! Ê #C� )_Í3�) b%)%) � �mT�� R%)��=�-�q�J��*1.���%).��#'#`}�K�] b%3 ��x ���%h�� 0%( ��)5D8$8S��%)'( �*�92#�'1!��� � T%(."�?%3 � ��#��*1.R*����)�G%(.��e\�'(�K%����%).��J�K�7%&�<�H="�� �'1�M�)."�-���4P�G%)."�7�� ��7%)."�-%x ��x � T%(.��7m0'(��=�.]��� 6G9<Z �q���G � 6%(��'(���J�v>��h%&�<��<�#������'1!F�#') � �m0�;�������# �m-%(. � ���0' � �� �8$ b%J`6���x*����J�-'(��5/m��@%��G�<�#������'1!F�#') � �m3�-����� �m�%). � ����h')�J�K����%#9CZ ���<�, � 6%)��'(���#�v>���%&���3�<�#������'1!F��'( � �m0�_�-�}���# �m-%(. � � *�`����Im���%~������������'1!F��'( � "m�-�C���# �m-%(. � � i$*�9

��@%V�"�T�(�v5o%)."�-%]%(.� ��A���������0'(!���'( � �m �-�Eí4)ßB ) 6pL~îT� í )ÜB ) 6pLqîc ��A������# �m-%(. â;fÉL;l+9�âg ��e� �+t?u�,./�u>sDt s 43���" "*+%( ��0 gâ B��o* ä��o*n�)�"*1.c%)."�-%$â;f�L � jvleëâ;fÉL;l � L��vi � j k ���l � B s 4 , �}æ+t5n?w�/A,C* 4>�C,A4���� v :,." ��x�I ����."�v>0��%(.��7=�'(��=P��')%&5H%(."�?%� â;f�LClf��ë � L 7 �b9DG��J*��-���K�Eâ ��7*��� 6%) � D�������3�<�H�I ����<4��]�-4����$%)�V=�'(�?>��$4D5� � "!F��*+%) ��� �� dLÔ%)."�-%Efa`}L;l@f�� LJ��ë � â;f�LClf� l@9 G��F%K�Ô4P�#*#�-�"�)�S�<�$2D ��?�U%(."�?% � â;fÉL;l �}ë � L 7 � �Ô%).��=�'(�6���_ ��, ��?� *���8$=����@%(��9

� �C®�®R¯±°�����Â@Ò+Ï"·+¸ Â�»¿Ï�¼ ·3¾�Â@ÃSÃ$À ÅZ[ a\"m��"')� �"9 iT���^�)���^�T'(��="')�J�K�# 0%1�?%( ��0 d���M���K��%e�-�M�) E#� � �N��� ��)=��� b%S � 6%(�V%&�<�

=� ��#*@�J�C�-�P�) <E����7�- "!��v9q�<�� "�) �!���'_%).��7%j![�)."�-=P�#!S�-'(�#�x����4��#�����#!�Q �3'�`��� "!7 �%(�;=�'(�-{&�J*+%( ��0 �� 6%)�]%)."�H.���'( E#�� 6%(���C�-XF ��#9����D�#�3 �%e*@�?>��#'x%(.��$�I.������$�-�<%).��$.��0') <E��0 0%1�-���?XF ��(� Z �, b%!F�D�#�#`%(.��� �� +�!/�P9]Z �� �%/!F�D�J�K �' %G%)."�� d%).��#')�H ��7�T�� � "�H="�-'1�-�����#�;%)�T%(.��E�-%(.���'7�-XF ����5D � �me�# 6%) �')�#��5$�I �%).� � ^%(.��3*@��8$=�����8$�# 0%��-���?`6 ��-8$����5"��`D�I.��# "*@�����#��9qéD�/�<��."�v>��=�'(�?>��#!

f����A�$ë�� � �@lqä f$� + ! � �^��� ��l���������� ���� °P° Å

Page 163: eBook Math Set Theory

�����C� ��� � � �� � � ����� � ��� ��� ��� � � � � � � ��� � �h� � � j#k0�

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�C �m0��'� �"9�j0BF� L 7 �0ë � L"�

Æ Å� Ï ��ÉÙt�G\ »�·eÀ]½(À-Ò)Ð?»¿Ï}À?¾;¶ È À^¹~Â@¾¿¾�¶-Ò)Ð�Â�Ò)Â1ÐE·@Â�¸ Å � fÉL;lG»�·G¸¿Ó"Â7¾�Â(À?·+¸,À-¾� Á"Ó ��ÔL Åá Å�� Â]¹�Ò+»¿¸[Â�� � �-� � ! � 8��K¼�¹_Ó�Â�Ïg¸�Ó�Â�Ò)Â]»�·AÀ�·+ÎFÒ���Â(½�¸�»É¶?Ï ¶ È 8�¶-Ï"¸[¶���³&¶?Ò��Ü»�·Â@ÃxÁP¸ �1Ä Å

� Å�� !-f�LCle»�·G¸¿Ó"Â7¾�Â(À?·+¸,À-¾� Á"ÓV¸�Ó�À-¸<»�·GÏ}¶?¸ ��!IL Å� Å�Ç�È�� »�·eÀ-ÏdÀ?¾� Á"ÓV¸�Ó�Â�Ï � # »�·3¸�Ó�ÂeÏPÂ(Ñ0¸<À?¾� Á"Ó�)<¹_ÓF»É½(Ó�»�·e¶ È ½1¶?ÎFÒ1·�Âe¸¿Ó"Â3·�À?ÃHÂSÀv·

� f � l Å:,.��#'��, ��; ��� "�-%�-%) ��� /����'C%). �,\"'�K%���'1!F � �"!6%).#�?%� $�; "�-%;%).�� !$�� �m�%).S�-�%�'&(�)!$!���'1!*��'7!

� �mH�-�+�� 65,�-��%x�-�.�K <E)� �ÔL<9�Z �/&(�0& �- 6%�Q � fÉL;l '"%)�^!*�# ��-%�3%).� ��M�04F{1�#*@%�&2�e'��3�"!$!�5^!��. �v>4�x%(�5�@XF=�!��� �%I%).��G �4�&%&5^. ��*12D5H �!*�� 6%) �\�*6�?%) ��� T���C*)��'(!� � �7!$�(&I �%).V � � �%) ��"!���'1!F � �"!��#9Q8� ' !c4#��%K%��#'9�).��:&�%). �-% � f�LCl3 ����7!;& �v5*�G!*�@\� ��#! �V:,.��]*@�7!$!$�#*+%( ��0 c�-���"!$��=�.#�G $� �-%)��'<�"!$!�5,&(�)!$!��0'(!���'�#!�`%�K � "*)�7%)�,�6�0*1.=�"!$��=�.�%).��#'��S*@��'('�6�)=��0 "!��>�� � � � b%( $�7!;��'1!F � #�"!�`

�)�H%). ��'�7 $�x ��^="')�04�!;�#8?��4��0�F%>!$�6�4�&%( ��6���9'@�XF $�K%��# "*A�G �)�#! �M%(�E4#�S*1.��#*124�#!�9IQ8�/!��%(. �?%I ���X6%J9� \CÙA� �?ÙA� ²*B#BDC/À?Ò+¸[¶ �-·�¼"¸�Ó�Â1¶?Ò(Â@à Å�� f�LClS»�·HÀ?¾ì¹~À �v·HÐ0 �~ÏPÂ1Ð Å/Ç Ï È À�½�¸7³ � »ÉÂ�Ò�ÁP»¿ÏDº?·+» Ä� f�LCl 6ni 7 36E Å

�F��%(�n4G�'���-��%<�-�F�) E6�xL<9+@q>7�#')5�&2�6!;!���'1!*��'( � �mG�-�F�- D55�K�"4 �-��%~�-�H� $�(�- I�6!;�#89�# 6%���4&^fJ� ���hl+9G:,.��#'�������'�G%).��5���@%����2�"!$!K&2�6!;!���'1!*��'( � �m4�I���L�K�"4 �-��%�h�-�L�� ��'�,�K��4#�-��%

Page 164: eBook Math Set Theory

j#k�! � � � åh����� �r� �r�"�������"�l���

x

y

a

b

�_ �m��"'��*��9 iFBZG(��'( �K%��# � �' � !$��8$8I�

�-� &^f �Y����l@9 :,.��#'�������'��%(.��Ry6����%) $�� 6%#`x%).��8�-��%A�����"!$!� ��K�08$��'(=�.� ��K8 *A!��7��-�3�E���&2�6!;!���'1!*�#') � �m4�����K�)��4 ���@%�M�-�.�| $���$y6����%) $�� 6%M�-� &^fJ�|� ��l �� "! ��*#*@��'1!F � �m7!�5H � ?{1�#*@%� � 6%(� & 7 f ��9�hl+9�:,.� ��2�K%)'(�"*+%(��'�M $�~ �?%(��'<�"!$!�59&2�6!;!���'1!*�#'��J!e%(�7%(.��>!$�� �m�%).H����%).����K��=�-�P%).��>!;�# �m-%(. �q����%(.���&(�)!$!��0'(!*�#') � �m �;'��#=�'��3�-�# 6%��#!/ � H b%J`0 ��85�)!�57%). �>�K8I�7!;!$�6�K%q��'1!F � �"! ��-%,%(.�� !;�# �m-%(.T�-�.�- D5 &(�)!$!��0'(!*�#') � �m/�-�.�79

zM�-%( �*)�M%(. �?%<%).����?XF ��08I�q�-� �p�8��'����)�"*1.H%(. �?%� b�F&(�>�#>7�#'L�K��*�*A�6�#!H � E=�'(�?>D � "m3%).���@XF ��&%�� "*)�e�-�(�-��%�&I �%).8�Em� �>7�# �=�'(��=G��')%&5A%).��# �4D5V27�6��=� � �mE%('�0*12]���q%). �9�-XD ���8I�'&2�. �v>7�h� ���#! &(�3*6�- T� �)� �"!$!�5E'��3��!]�)9=�� A�"=�=#�#'M4P���� "!]���0',%).��0�) E6�3�-�C%).��0���@%�&I.�� �-��@XF ��&%�� "*)��&(�3. �v>7�3=�'(�?>7�J!�9;:,.� $�M $� &I. �-%M. �7�C{&�#�&%M. ��=�=G�� ��J!]. ��'��9�� ��7� ����� ��. ���H½1¶#Ð-»¿Ï��HÀ/¹~Â@¾¿¾�¶?Ò)Ð0Â@Ò+»¿Ï��^Àv·�¸¿Ó"ÂM·�Â�¸~¶ È »¿¸É·M»¿Ï�»¿¸�»ÉÀ-¾�·� ��Ã$Â�Ï"¸�·I·)Ó�¶?¹Ó�¶-¹ ¸ ¶hÁPÒ)¶-ÚvÂ/¸�Ó�Â È ¶?¾¿¾�¶-¹�»¿Ï��AÚ?À?Ò+»ÉÀ?Ï�¸M¶ È CeÀ-Ò+¸ ¶ �-·F¼ Å

� f�LCl 6ni 7 E3

xÂ1½1À?¾¿¾ì»¿Ï���¸�Ó�Â]Ð� �qÏ"»¿¸�»É¶?Ïo¶ È ¸�Ó�ÂH¸�Ó�Â]½1À?Ò)Ð-»¿ÏPÀ?¾ �[ÚvÀ-¾ìÎ"Â1Ð È ÎFÏ}½@¸�»É¶?Ï � !�fÉL;l È Ò(¶?à Ð0Â È �»¿Ï"»¿¸�»É¶?Ï ��� ) �qÏPÐR·�¶-Ã$Â�ÎJÁ�Á"Â@ÒVÞ1¶?ÎFÏPÐ?·TÀ-ÏPÐd·�¶?ÃH ��! �[ÎJÁ�Á"Â�ÒTÞ1¶?ÎFÏ}Ðv· È ¶?Ò � f�LCl�À-ÏPÐ

Page 165: eBook Math Set Theory

�����C� ��� � � �� � � ����� � ��� ��� ��� � � � � � � ��� � �h� � � j#k6¡

� !-fÉL;l Å#� ��/ �8$85�#!F ��?%� �� "! �&%<�- "! �-'1! �-=�=�!� �*)�?%( ��0 V�-�~�'�-')%)��m � '" $�M%).��/�J��*@%M%). �-%7�<�08X!

= ��'��4� $!� �%&5]���~*)��'(!F � �7!$�x �8$=�!� ;�3�3Wx��9Cf�:,.� � "2��-4P���F%3L��� "! � f�LCl@9GWM ���%).��#'� ���%). �-%�7��� �8S= !� $�6�7Wx��9 �7���´ ��3%(.�� ���� ��#'�7!� ��-�J!c�<�0 6%) � 6�"��8ß�M5D=P�-%(.��6�) $�&�Ô%).�� �4������'7!%( ��0 /%(. �?%~����' �����*)�-'1!F � �"!���L fÉ ��-%�{&� �&% � � l_%(.���'���-'�I ��7*)��'(!� � �7!$�.�K%)'( �*+%�!�5e4G�@%1&(�)�# L �- �!Ai O 9�#� ��h=�')�?>4�6�q%).� ��,4D5$%).� � �2D � "m9��4��0�F%ML � � fÉL;l2&I.� �*1.]4D5E�>�-')%)�0m4� '08/� �K%4G�G4� �m�m7�#'�%). �� TLN4��F%>�)85�7!;!$��',%(. �- Vi 7 E 3 9� � � ��� ����� � � �e¶-¸FÁ}Ò)¶?Ú?À�Þ�¾�Â�¹�»¿¸¿Ó"¶?ÎF¸%��� ¸�Ó�À-¸CÂ�ÚvÂ�Ò��G»¿Ï,�~Ï"»¿¸[ÂI·�Â�¸}Ó�À?·xÀe½1¶?ÎFÏ�¸ À0Þ@¾�·+Î"Þ@·@Â�¸ )qÞ�ÎF¸�Â�Ú?Â@Ò��E»¿Ï �qÏ�»¿¸ ÂG·1Î"Þ@·�Â@¸,¶ È�� Ó"Àv·eÀ^½1¶-ÎFÏ"¸[À�Þ�¾�Â,Á"À?Ò+¸�»¿¸�»É¶?Ï Å� ���������}¯ � ² B�² Ç�È Ldë L 7 È ¶?ÒeÀ-¾¿¾C½1À?Ò(Ð?»¿ÏPÀ-¾ ·xL ¸¿Ó"Â@ÏAWx� Åå~æ+tDtvç&èCW>��)��85�Sf�LRë L 7 l;����' �"!$!}*)�-'1!F � �"!��~L<9�zM�:& !$�@%ILd4#���e*)��'(!� � �7!�%(. �?%, $�< ���%�� �7!;�#=�.9q:,.��# ,&(�G. �v>7�

f+`}L;l@f�L � � fÉL;lKl 7 ëUf�L � � fÉL;lKl @qXD=#�- "!E%).�� !$�@�¿%x.#�- "! �K �!*�3%(�Sm4�@%

L 7 � i���L��6f � f�LCl)l � f � f�LCl)l 7&I.� �*1.T*)�- A4G�0�K �8$=�!� �\ �J!]="')�0m7�6��) �>4�)!�5/%(�

L � i���L �0f � fÉL;lKl � � f�LClfÉ� �K � �m7f+`/*)�-'1!F � �"!���L;l@fÉLaënL 7 lKl �� "!�%).��# EfJ�) � "*)�q ��FLdë L 7 %). �� 7*A�#'K%<�- � �!�5�LRë i � LCl

L � L ��f � fÉL;lKl � � f�LCl&I.� �*1. ��>7�# 6%)� �7!;!�5E4G�#*@�085�6�

L��6f � f�LCl)l:,.��# L �0f � fÉL;lKl~ë L � � fÉL;l

�� "! &2�e*6�- V� ���dG(��'( �K%��# � �' ��!$��8$8I�$%)�^ � F� �#'�L � ! � fÉL;l;� � f�LCl � L<9,:,. � ���#*@�0 "!!F ��É{&�� "*+%,*)�� � ��-%q.#�-=�=G�� �fÉ4D5S!*��\" � �%) ��� E��� � fÉL;lKlL�- "!$%(.��I\"'<�K%~ �8$=�!� $�6�~%). �-%<L� ��L�� �7!;�#=�.9

� ���������}¯ � ² B�� ��»�·<Â1Ý@ÎF»¿Ú?À?¾�Â�Ï"¸�¸[¶�¸¿Ó"Â,Àv·1·�Â@Ò+¸�»É¶?ÏH¸�Ó�À-¸DLdë L 7 È ¶?ÒIÀ?¾¿¾6»¿Ï,�qÏ�»¿¸ ½1À?Ò(Ð?»¿ÏPÀ-¾ · ÅZ[ o�J��*@%^Wx�´���4!;!��:&��5��>4�� g��')�08p%). ���-=�= ��'��# 6%�!�5N8e�"*1.�&(�6�-24��'I�7�����')%) ��� g%). �-%

�(y6� �-'( � "mE�-�,*)�-'1!F � �"!��� $�h85��'�)!�5T � ?{1�J*+%( �>4��9�G��F%h%).#�?%G $�h4G��50�� "!�%).��I�(*@��=G�e���~%(.� $�4P�D��2}9

�F��%<� �� ��:&Ô'�@%(��') E%)��G(�#') �K%��# � ' �2!;�#8$85�"9�W �) �8$=�!$�� � "!F��*+%) ��� ^�� EZ z �).��:&��q� �%(. �?%h b�Mí ���IB���6 *;î5�- "!Ní48��,B���6 *;î5�-'�7�J��8S $!� ;�3�x���2�-��%�'&I b%(. �^85��=V��'(��8 %). ��� " ��0 ��-�~%).�� 8��h�� 6%(�E%). �S="')�F!F�"*@%h���q%). �9�'�x%(.��� �)��85�@%(.� � "m]. ��=�=G�� �#9GQ �$*)�� �#>7�� Am7��%��/'�6�)��!�%M�� A � �\" � �%��0�)��8I���- "!]=�'(�F!F�"*+%<��9*G��F%�&(� &I ;!$! ��6�#!AWx��9

Page 166: eBook Math Set Theory

j#k0k � � � åh����� �r� �r�"�������"�l���

� \CÙ%� �?ÙA� ² B�� �}Ó�Â��F¶?Ò)Ð0À?Ï �����¶-Ï"» �^¸¿Ó"Â(¶-Ò)Â�Ãܳ¿Wx�~Ä�ãÇ�È í � � B �qà���î7À?Ï}ÐIí 8 � B �qà���îGÀ?Ò)Â È À-Ã/»¿¾ì»ÉÂ@·,¶ È ·�Â�¸É·�·+Î"½1Ó7¸�Ó�À-¸�fa` �~à��Dl@f�� � � �4� + ! � 8 � � l

¸¿Ó"Â@Ï������ ������� + ! ���

��� 8����

åqæ@tDtvç&èéD��=�=P�4���� ���%#`��- �!o%). �-%Tâ´Bh� ��� � � ä� ��� 8 � 9UQ8�=�).��:&Y%). �-%Tâ $�^ ��-%

�� 6%)��9"�"��'>�3��*1. �xà<�,!;��%Gâ � B�� � ä 8 � 4G� � ����� f�â;fÉ�Pl�f �&lKl@9Gâ � *6�- � ���%�4G�e�0 0%(�^4D5.D56=P�-%(.��6�) ��.�K�3=� �*12^f�'��85�#8e4G��'.&(� ��'���� �) � "m3Wx�,l * � %(�34#���h85��8/4#�#'��-�(8 ��� â � L�� � 9zM�:& &2�$\� "!d%). �-%7%). �H���� "*@%) ��� � � * � ��G ���%e � c%(.��E'<�- �m4�$�-�MâC`����0'7�-%(.���'&I $���H ��â;f �Fl7ë � � * ��&I.��#'�� � à ���>��v5�`�%).��# gâ �Kf �Fleë f � � f�â;f��}lKl@f �&lKl@f �FlSëßf�â;f �Dl)l@f �[lSëf � � * � l@f �[lqë * ��*@�0 6%)'<��!F �*+%( � �m$*1.��0 �*)�h��� * �K9

:,.����0��'1!��- r!��I4�� " �me%).��#��'��8ï ����Jy0�" �>:�"!$�� 6%,%)�EWx��`�4#�J*)��� �-�3 �%x �8S= !� $�6�,%(. �?%x%).��=�'(�D!��"*+%I�-�; ��0 ���8$=F%&5����@%<�I ��, ��� ��#8$=F%&5�9� ���������P¯�� ²*B # i���� �ë ����Ååqæ@tDtvç&è�: ��27�3%). � � � %)�E4G�7���.�) <E)� � � `����0'��,à�Z z �- "!A%(.��;8 � %(�E4#�9�"!$!����.�) <E)�/i�� � `�- "!] ���%��3%).#�?%ef�i � ��l � �xë i � �?9�� ��7� ����� � 8 �Ò)¶?Ú?Â/¸¿Ó"À?¸;L 6ÔLC����� O � ÅQR'( b%( � "mCQ L�6 L;����� O �0'#!� �24�7%(.� $�h ��'�^4� �%���!��?>4�� �!�5�9G�2!;�3�-'!�5TL �- "!�L;����� O ���-'�G%)�

4#�3*)��'(!� � �7!$�#` �K�e%).����@XF=P�� ��# 0%J`F��â;fÉL;l<. �7�~%)�/4#� �e*6�-'1!F � �"!�%)�D�"9ZG��F%, b%, ��,t?æ 1 /�u98F:<4%). �-%x. �v>4�e*@��\" �"!� �%) $�6�#`" ���%�*)��'(!F � �7!$�#` �- �!V*@�-\� �"!� b%( ;�3�>��'��G�0'(!F � �7!$�I "�-%h*6�-'1!F � �"!�� �:,.D� �3%)." $�e ��-%<�?%) ��� ��XF=�!��0 b%<�3%). �H%�0*@ �%e �!��� 6%) �\�*)�-%) ��� a���<%(.��]*6�-'1!F � #�"!qL &I b%(.c%).�� � " b%( $�7!C�0'(!� � �7!_*���'('��3�K=P�� "!� � �mE%)�^ �%#`F�� "!T%(.��9�) �8S $!��-'h �!*�# 6%) �\�*)�-%) ��� �����%).��S��'1!F � �"!��â;fÉL;l &I �%).d%). �^*@�0')'�6�)=��0 "!F � �m �"!$��=�.9Aé !��?>4�� �!�5� �%78I�v5�4G��`C4��F%7 �%e $�7�� � �>7��'<��"!$!�5=�'<��*+%( �*)�#!�9

H I0H M�V 3RS�O(S�V 3RS�V\ijS���^ZaJadc `

W�!�%).��0��m�.S*A!$�6��'�!�5 �K�089�< � #�&%<�- "*)�6�C�-��%(.�� �?XF ��08 �)*1.��#85�6�_�-�#����= ��'�-%) ��� ��� "!7'��= !$�0*A�T!85�� 6%7*)�- d4G�$!���'( �>4�#!���')�08��-%). ��'<��` �%G $� �K%�� "!���'(!�%). �-%G%).��$'��8I�- � � � �m �-XF ��085�h������ ��'��3 � "!*��=G�� �!*�� 6%I��'(��8 �3��*1.A�-%). ��'J9��"��'��� 65^�-%). ��'��?XF ���8 �D&(�G*)�- �).��:& %(. �?% M� � �6�/ �79dWM "!N����'e'��= !$�0*A��85�# 0% &2�A*)�- �K.��:& %(. �?%! M� � '��= !$�0*A��85�# 0%$!F� �6� ��-%I �8$=�!�5,�"!$!� � �K%�� "*A�3���-�_'��= !$�0*A��85�# 0%J`6%).��0��m�.A b%M!F� �3�<="')�?>4���)��85��9Z�"��'��K�085�����%).��3�-�'�?XF ��08I�����=�0*+%(� �"!$!�5S=�'(�?>7�3�C%).��x*��� �) ��&%�� "*�5e�-�" x� � � � $%(.��>���� ���,%). �-%# x�=�'(�?>7�6�<%(.�� �@XF ��&%�� "*)�h���K� 4+w3,C%).#�?%M ����S8S�F!*�6!�-�$ M� � �79

W !*�#>D �*)��&I.� �*1.H%)��'( �<��=E � E8I�- D5S�-��%). �6���x � "!*��=G�� �!*�� "*)�x=�'(�D�-�J�~ $�~%).��� �!��6�G���%).�� �-��%M�-�;%).� � �m �,%). �-%'�-'�3.���'�#!� b%<�-'( ;!�5��_` &I. ��'���� ����$�� �T! =�!$�0*A�3=�'�#!F �*)�-%��09<:,.�� � 6%(�� b%( ��0 � ��M%(. �?%3�d $�h.��#'��J!F b%<�-'( ;!�5/�d b�L�#>7�#')56%)." � �m] � '��$f��}lM ��M��9M�H�@%3� �x.#�v>7� �����'(8I�"!!*��\" � �%) ��� 9

Page 167: eBook Math Set Theory

��� ����� � �h�~å���� �h��� � �Ôå��2�2�,�Z� j#kD¢�2� �;� �� ���� ² B�. Å &���fÉ�Pl,BìëUí#��Mo�VB � � �%6 � î������$Bìë F íJ�EB�&��"fÉ�Fl Mo�Pî

&���fÉ�Pl~ë/B�í#��Mo�VB �Cf���l1î%<����/ë/B í#�^B�&��PfÉ�Fl Mo�PîW &<�0'(!T ��x � ��0'(!���'x�0 V%). �S!*��\" � �%) ��� 8�- "!T%(.��S ��-%<�?%) ��� V � D>��4!�>4�#!�9h:,.��/�#�-�/�-�

%(.��0�-��%z!�����'(8$ � �m$4�'<��*124�@%I � �K �!*�3%(.��IQ FJ'" $�I #�-��m0.0%&5}B� � Vm7�# ���'<�"!}%(.���'�G $�M ��H'��3�7�)�� %(�9�)��=�=P�4���x%(. �?%�%). �3*��7!$!;�J*+%( ��0 E�-�/�"!$!P� �)�"*1.^%). �-%+& � f���l Mg�H �� � ���@%J9��M�:&(��>7�#'< �%� � 6%���'<���#*+%( ��0 ,&I $!$!4#� �I�-��%&� �7� !��� �mI�7�M b%C' �I "�� ��#8S=�%&5 ��WM "!A ��;%).��#'��G �����>4�� T�� �h��)�"*1.7%(. �?%2& � f��Pl Mg�S%). �� Aí#��Mo�VB�& � f���l Mg�Pî &I ;!$!F. �v>4�~%(.�������89�, � 6%���'<���#*+%( ��0 �4�íJ�EB &��Pf���l Mo��î0�� "! �K�$ ��H. ��')8ð $�M!��� ��09�G��F%I%).� ��M!*�#=#�# "!��x�� ]%).��#'��G4G�� � �m �)�"*1.�� E��9�Z �%(.���'�x ��#`*&2���-'�x � E%). ����-85�'�) �%)� �-%) ��� &(�'&(��'��&I �%).]%).��h �8S= !;�#89�# 6%�?%( ��0 ���}Z z79;Z � ��-%J`�%(.��� E%).��h*@�7!$!$�#*+%( ��0 ���� &I $!;!P4G�>�G=�'(��=G��'�*A!��7��+�- "!5&(�M. �v>4�,%)�S!*�@\" � �%>�7�,%(.��7*@�4!;!$�#*@%) ��� T�-�C%)."�4���G� &I b%(.T%).��G=�'(��=G��')%&5E%(. �?%��#>7�#')56%)." � �m$ � '��$f��}l, $�M�-��) E6� 6 � 9SZ � ���V �� � �-��%h%(.��� d%(.��$%1&<�T!*��\" � �%) ��� � ��'��S�-�,*@���"'��� �Jy6�� �>:�7!;�# 0%J`4��F% ��C �%M ��K �' %#`" b%x ��,�� !�5^%).��7!*��\" � �%) ��� T � ]%��'(8I�I�-��'��U%(. �?%�&���'(2*��9�:,.��G!*��\" � �%) ��� V � %��'(85�q�-�4'�� ��;%(.��>�K%�- �!��-'1!S�� ��0`�4��F%<Z�\" �!S%). �-%~8e5S!*�@\" " b%( ��0 H $��8$�0'��I.��6!�=�����!�%(�=G���0=�!;��&I.��5�-'�x� ���#!E%)�/%).� � �2D � �m$ � ^%���'(8I���-�_ � "!F��*+%) �>7�3!*��\" � �%) ��� �#9qWI�¿%��'��"!$!�`���� ��>�H'�#*@%&5D=#�09MZ %�. �4�>�� ���8$=F%&5 ���@%x���������� "!���'<�>�- �!V�� ��]f� � F\" � �%��')5�� lT*@�� #�&%(')�"*@%)�0'%(. �?%���v5 ��%(. �?%>�5�)��4 ���@%I�-��� � %(. �?%M ��, b%<�-�6!b�8�V ����7!$�)�/ � �� � 9� � � ��� ����� ��� ÅÆ Å � Ó�¶-¹ ¸�Ó�À-¸,» È�� »�·eÒ( ��ÎF¾�À-ÒSÀ?Ï}Ð]¹~Â7Ó�À?Ú? � ¸�Ó�Â�Ïc¹~ÂH½1À?Ïc¸ ÀJº�Â����d¸[¶TÞ(ÂS¸�Ó�·@Â�¸I¶ È �N· Å ¸ Å � '��$fÉ�Plf�A6 �CÅá Å � Ó�¶-¹ ¸�Ó�À?¸<¸¿Ó"Â/½1¶-¾¿¾�Â1½@¸�»É¶?Ïa¶ È Ó"Â@Ò(Â(Ð-»¿¸ À-Ò+»¿¾ �^¹~Â�¾¿¾�¶-Ò)Ð�Â�Ò)Â1ÐH·�Â�¸É·G»�·+Ï�¼ ¸�ÀH·@Â�¸ Å

#��_®R¯ ��� ²*B�� ÇÉÈ �Cf��}lRä �Cf�â L)�Pl È ¶?ÒcÀ?¾¿¾��´À-ÏPÐdâ´¸�Ó�Â�Ï���� »�·dÀ Ã$¶JÐ�Â�¾ È ¶-ÒÒ)Â[ÁP¾�À�½1Â@ÃHÂ�Ï"¸ Åå~æ+tDtvç&è

���0'����d%)�c4G���R8$�F!*�6!I�-��'��= !$�0*A��85�# 0%$ �%E $�I�)�FsE*@ $�� 6%H%).#�?%H b�3� à���� �� "!â�B����/ä����h ���!*�@\� ��#!/4D50�M���0')8/��!$��?Z/o,.-���8?æ 8;B^w3,[w1æ04ç¿æ@t3B����7t?u�: +%(�8;:<:"tvç ?Z-Pt;4+w� s58-u>,A/ ,}w1æ04 8-æ+wqæ+wT4 ,�æ7/�� ,[wC1 , t����3%). �� Hâ LK�$ $�/�7!$�)�� � �����9ZG��F%;%).� ���*@�0 "!F �%) ��� S $�C85�@%4G�#*6�-� ���/4D5=�4���)��8$=F%( ��0 � �K�"'É{1�J*+%) �>7�S �85��m7�S�-� � ���@%3%(. �?%G �� �a ����7!$�)�/��BG � "!*�6�#!�`&(�G!F �!� �' %��#>7�# ] ��6�#!]%). �G b%<�"!� �*� $���#!A*@�0 "!F �%) ��� 9

w,¥ow,¥zy � V�� T��Z|$V��OV X<ª:,.��e�� �!�5] � "!*�#=#�# "!*�# "*A�/=�')�D���C%(. �?%�&2��&I ;!$!_m0 �>4� &I.� �*1.�!F� �6�) �' %x� �����- �� � $�x%). � � "!*�#=#�# "!*�� �*A�e���q%). � �?XF ���8 �(*1.���85�7���~'��#=�!���*A�#85�� 6%#9(�H�@%C' �hm7��%� �%��0�F%����q%).�� &(�v5 ��:&G9

7 � # � $�/�M8$�F!*�6!D����'/�"!$!0%(.�� �?XF ��08I�H��XF*)��=F%;'��=�!���*)��85�� 6%#9_Z %q*@�� 6%<�- � �H&(�)!$!���'1!*��'7! � �m4�3����!;�# �m-%(. �|4��F%S*)�- " ��-%e*��� 6%�� � oí 7 � # ! B=* àoZ z7îE4G�#*6�-� ���5&2�E*6�- c� ���H%). ��-XD ���8r���/�)��8I���@%efJ�� "!�7 � # � $�I*)!;�3�-'!�5��S8$�F!*�)!����',%). �0�?XF ��08ï�-�.�)��8I�-��%f� l/%)�$m7��%7 � # � 9

���3��!*�#'� �-'�L�� �*@���"'��m7�#!�%(��*1.��J*12�%(.��<!��@%�� ;!�������'_%).��#85���)!�>7�3�%(�xm �- � G�J�-8$ $!� ��-'( b%&5&I �%).A%). �3%��#*1." � �y6���3�, � D>0�7!�>7�#!9

Page 168: eBook Math Set Theory

j#k � � � � åh����� �r� �r�"�������"�l���

w,¥Aw,¥�¦ �T¨_« V�~Ô©%V�ª:,.�� ���@% &2�H �)�#!�%)�V="')�?>4�e%(.��H � �!*��=G�� "!��� "*)�H�-�,=��:&(��' ���@%7 �� � ��� `C4��F%78e��*1.R���&I. �?%+&(�I ��6�#!/%)�0��v5��-4P����% � ��� m7�# ���'<�"!� $���6�_%(�G�-%). ��' � � �)� &2��&I $!;!�m� �>7��� ��!� �m�.6%�!�58$��'�hm4�� ��#'�7!P%)'�6�?%(85�� 6%#9

W�!�%).��0��m�.R b%3 $�� ���%h�046>D ���� �#` � � ��'�7!;& �v5*�>�,�-��%���*#*@�0'(!F � �mH%(�&f��~9G:,.��S=�'(�6���!F� �6�, ���%M ��)�J!RfÉ8e�"*1.Pl,Wx��`�4��F%I%(.��0�?XF ���8ï���_���0�� "!��-%) ��� A $� �3������ 6%) ��"!�9 �� \CÙ%� �?ÙA� ² B 8 Ç�È�� »�·eÀ?ÏdÀ-¾�Â[Á�Ó�)c� � ��� � �Ôi � Ååqæ@tDtvç&è

�F�@% Ë 4G�0�9���@%M���K�) E6�ei � 9W>��K��85� �# �����m0.oWx�r%)�a4G���)��'��A%(. �?% � Ë �<ë � & � � f Ë l ��4#�J*)�-�#�-� �

# ��I&(�)!$!�!4#�#. �v>7�J!�9�Q8�G ��)�J! �S4� �%x���C*1.��0 �*)��%(�E!F�$%)." $�I4G�#*6�-� ��� � 7 ë � ��I ���%��� ��0��m�.9*�"��'�@X��-8$=�!$�7%(.���'� ��'��$i��� �Z! ���#y6���# "*A�3�M�-�<'��3�"!���`%�K � "*)�7%). ��'� �-'�]f�i���#l ���eë�i����� ���eëi����4���%q%). �-%~!F� �6�) �' %�%��)!$!�� ��%).��#'�����'��,=�'�#*� $���)!�5/i� ��*����� 6%<�-4�!$���-��%�����P'�6�7!$�#9_:,.��#'���-'�<*)!;�3�-'!�5 +oi����~*����� 6%<�-4�!$�(���@%<�����"'�6�"!��#` �� "!G%(.�� �-'(m���85�� 6%K&2��. �v>7�{&� �&%+�)27��%(*1.��J!�K."�:&��7%(. �?%$%). ��'� ��'�� ��!Vi���]*@�0�� 6%�-4 !;� �-��%�S�-��'��3�"!���9N:_�R � F� �#'/%(. �?%$%(.���'� ��'��=�'�#*@ ����)!�5/i � � *����� 6%��4�!$� ���@%<���-�}'�6�"!��_��')�08 %(.��,�J��*@%�%). �-%�%).��#'�����'��Mi � � �Z! ���#y6���� �*A�6��-�h'��3�"!�� &(� &<�0��!�!g ��6�#! %)�c4#� ��4�!;�A%(�d=" �*12}`q���0'5�6��*1.o*@�0�� 6%�-4 !;� ���@%H�-�x'�6�7!$�#`2�&2�6!;!���'1!*�#') � �mS�-�_ �%I%)�I!$�� "m-%). �M9

�F�@%H� �/\�X �� � ?{1�#*@%) ��� oê�B2& ��� f Ë l�� ä Ë 9aQ �V*@�0 �K%)'(�"*+%5�- � ?{1�J*+%) ��� B� � � � ä Ë 4D5c'��J*@��'<�K ��� N%).D� �#B��fÉ�PlABìë�êqf�KLK�}l+9 G�5N*@�0 �) �!*�#') � �m=�R85��8/4#�#'/�� � � ��� C8$ ��� �8I�7!�'<����2�� � %M ��T%).��G'<����m4� � � &(�0�K. � & �6�4�K $!�5E%). �-%�T ��,% � %�"!�9~Z %M �� ��-{1�#*+%( �>4�e4G�#*6��� ���eêN �� � ��� ! � ����9h:,.��/'<���"m7� � �� ��'�,�-��%�4D5�* � 8$=�'��#.����#�K � �`G������ � �%��� � 8I�- ��dfJ&I.� �*1.A ���� ��� l� $���7!$� � �5�-��%#`�4D5E'��=�!���*)��85���6%J9

# �C®�¯ ��� ²*B�� � � � � ��ë i���åqæ@tDtvç&èCQ �3. �v>4�q{�� �K%��-�6��� � � ��� � �oi�� � 9q:,.�� � %).��#'��� �'�#*@%) � �� � !;! � &��< �8$85���F ��?%�)!�5 �' � 8r%). �� J��*+%I%(. �?% 7 � # ¤ ����I� ��4#�-��% � � � � � /�) E6�7i� � 9

:,.���'�3 $����� � %(.���'�& �v5 � C=�' � >6 ���m/%). �-%�� � � $���5���@%J9 ���#*6�"!$!}%). �-% � � & � � f��Pl� ��� � %��Z! * � �6%) ��!� � �#��9,Z" q5 � �T%).� ���2 �-4 � ��%x%)." $�# � '��I&I.� $!;�/5 � � &I $!$!_'�6�7!� ��-�3%(. �?%�%).� �� $�%�"*@%) � �H ��~L ! * � �6%) ��!� � � �.�4�.! � ��m0�4�;%).���* � \&� �"!� b%&5 � �L� ��'� � %L�G* � �%�6%�-4 !;� � '(�F �� �7!�9:,.��h8 � �&% � 4D>D � � �2� �"*1. � ')�F �� �"!� $� � ¤ 9MfZ� �*� 2$4 ��*12I�?%,'��8I�-'(2 �0�0l@9�é � �"!$!%&2��. �v>7�% � � � ��, b%��'<�?%���%)." $�� $���"*+%( � � � ¤ %) �89�3�������,&(��&I $!$!�'��3��*1.,�/\�X*�+�^= � ��6%#9 � ��� &I ;!$!4#�0�5�,��4 ���@% � �%)." $�,\"X �+�A= � ��6%>���&��&I $!;!�4#�0�5���@%M4D5^* � 8$=�'��#.����#�K � �9� � � m0 �>4�6�-� �5��8 � �*�)! � M� � = � &(��'5�-��%#9a:,.�� �?XF � 8 � x ��F\��" b%&5 &I $!;!,. � !��

4#�J*)��� �-�/%). ��'�9��'��/m7���!�� ����6!�5T ��F\��� �%��I���@%�h �� � ��� 97Z" Ë �� � ��*1. � �-��%�%(.�����%).��#'��&I ;!$!�4G� �E4� {1�J*+%( � �. �' � 8 Ë � �6% � �H=�' � =G��'>�,��4 ���@% � � b%<�-�6!/ &`%���&�A%).� ��x4" {1�J*+%) � �Nf �?%!;�3�7�K%� � � ��' � '(����'����= �- �'�H�-'�qQn ;������'7!�����'�-% � &��)2D �l &I ;!$!64#�L�M.���'���F �%��') $!�5�* � �%�6%��4�!;��-��%#9qW#��� &2�3. �v>4�h4G�)��� �7�� ��8$ ���mS%).��0�-XF � 8 � �*1. � �*A� � � %(.��0�%�� � � � �* � �%�6%��4�!;�

1 A�D <=@C`C`KYTDED=YT<f<dQJ>TGgH�> @ 2 <�D=RK<+QI<?> H?YTYAXIWcD�>TGID�H(3K@C<dW <)2�2 <dXIQIRgH�>T@C<dQ�< D B;H?QcD;H?YA@C` >.B;<dQKYT>T^AXIB\>Wc< RIDE`CY�BE<dQh>qH?@CQK@CQCBoH?Y WFH?Q >�4 [email protected]�>A<dWcY j YTD\>AY�U�576bU98?p�H?Y < D < H?Qh> G;:f@CQIBED >TGIDEYAD.<d[+<ZDEBE>TY+H?^TDBE`CD;H?^A` >'GIDE^ADERI@ >AH?^A@C` >(<)2 YA@>=ED+`CDEYAY�>TGgH?Q@?�A >TGIDE^AD8@CY�QK< ?$<d@CQh> @CQoH?Y�F @CQCB(H?[$<dXK> >TGID8YA@>=ED8<d^ YTDE>TGI< <fR<)2&BDC � XIQI`CDEYAY < D8H?YTYAXIWcD YA<dWcDE2 <d^AW&<)2%2 <dXKQIRgH�>T@C<dQ G

Page 169: eBook Math Set Theory

��� ����� � �h�~å���� �h��� � �Ôå��2�2�,�Z� j#k5%8I���D5,�)!$��85������ � � � � ��>�7!$� � ��� �)!$��85����� � � � � `%� � ��� ��>�$8 � �*�6! � ��(.�� �-XD � 8� K�,��8I�-���#9

@q>4���(5��).� ���mE �� � � � $��� � �%�����4�!$�9������� ����� � ���&(�)!$! � �)�*�������` ����� �%�������38 � ��� �8$=�!;�#85������ �) � � � M= �- ��) ���m $�������( � � ��`����� &2�6!;! � �)�*���( ���m4� &I $!$!<4G�] �� � � � � �!� `+� �� � � ����e8 � �*�)! � CWx��`*�#>7���] � CWx� &(�4��� � �����(���3 �������G8 � ���)!� �� &�" ��� &2� ���� ���#9

w,¥ow,¥�� �"X�� V ��V X���V X"|$VU¨��Eª���V ���M­&¨ � ¨ �^­,X"!�Xx­&ª #� � � =�� � >6 �*�3� ��8 � ���)!! � �.�7!;!$������?XF � 8I� � p��� ��X��A��=��C ��F\��� ��&5������%��������4D5G=�� � >7�3�����$ �������=G�����*�����A� � ���� �?XF � 8 � < ��F\��� ��&5�9�fÉQ �&� � �#�'���,���(���+� �� � =D5 � �� � � � �= ��m7�3�0¡0l+9

:� � �.���� �,� � � �Wx�c �� � � � �� !� �)7�� *�<�.�'�<�+�,�#�_ ���� � � 9K@~>7�,�)5���" ���m� ���� � � $�_\��� ���������-����,���� � ���&2�6!;! � �)�*������`7����� �����*���<8 � ���~ �8$=�!$��85�����<�+�( � � � �= �- ��( ���m� $�������( � � ��`����0&(�)!$! � �(�*�,�) ���m � &I ;!$!�4G�7 ���� � � � �!� `#� � � � � $�'�H8 � �*�)! � qWx��` �#>7���T � ~Wx� &(�4�� � �%���(���E ��.�� �^8 � �*�)!< �� &�" ��� &(������ ���#9V:�� ��7 ��7 ��/� � �����<�7����� � ������) *�(� �+�( � �� 40��� ��� ���m &I *��1�� �2� � �%�����,�)8 � �*�6!$� � � � ��8I���(�������� � �%�&���+�( � �B3��������(�0��r! >:�"!���� � Wx�n ��4�� � ���h8 � �*�6!$�I ��5�� �0����89� �4�, *�<�����(�0���!�>:�"!����3 ��&����G8 � �*�)!F&(� �'�<� ���#9

w,¥ow,¥76 {�8��´©%V�ª9 �!��8e4G���<�'�:�����*�@\&������465 ���(���) ���m 9 O Bìë�� 7 O �ì` � ����,������) �>7�)!�5A465 9 �HB ë � �"< 9 O # ¤ Bìëi:; 3P`$��:)6 ���m9� ��=#�(� �(!� �8S ���#9+�F�����#�' � �<����h8 � 85����� ��v5=�� � � �9���(� � �) E6�>!$�6��<�� � �9 � $� �0� �_�&9:����� � ;?> `$����%� � !$!;�@���) � � � ��������F ���:�) $!�5 �K8I�"!$!F���(��#`F=�� � >7�3������3 �������=G�����*�����A�� A���� �-XD � 8 � �,��8I�-���#9q:�� ��, $��4G�,�6��� ����������� � ��>&(�)!$! � �(�����( ���m � � H!$����m:�� � � � �� �) ��*� 7 � #=! � �o* �)8I�"!$!�`F� � 4D5���=�!��:�)��85�����Sí 7 O B�L 6 � � �Iî/ ���� ���(�#9eZ ���*�)�+� ��x ��>�B��,���+�F ��� �( $!�5 �K8I�"!$!H���(�J9lG �0�&�Eí 7 O BDL 6#� � �Iî7 ���� � ����,���+�F *�<� �( ;!�5,�)8I�"!$!�`4G�� ���m � .�K <E)� 9 � 9� � � ��� ����� ��°DC<·+¸[À�Þ�¾ì»�·)ÓV¸�Ó�À-¸<¸�Ó�ÂS½1¶?¾¿¾�Â1½�¸�»É¶-Ïc¶ È Ó�Â�Ò)Â1Ð?»¿¸[À?Ò+»¿¾ �^·+Ã$À-¾¿¾�·�Â@¸�·G»�·7ÀH·�Â@¸ Åw,¥ow,¥FE GI¨ 8 X����Cª�­&¨KX� � ���� �E ��&�*��=G�����������)� � 5����,�?XF � 8 � D � �%����� �) � � �����H������?XF � 8 � "�� � I�A�5&(����6��� � �I ;�#m7�,�z! G(���(� �v5*�~8 � �*�)!�� � �x �������=G�����*�����A� � � �%����� �) � �9

Z" Ê 7q�(Ì3Í~ ��(� �'���,�J���,����� � �<�����!�����m9� �-m4� � ���(�5�� � � �(5�` ���&�Eê� �� ���D5$=#�,�)8-�0��F!�( � � � �7H`J�� ����&(����v5]�dÌ�KT�A 9c�RÌ êqfÉ�Fl@9 Ê 7~�)Ì2K"ÍM $�'�SÁ�Â�Ò+ÃSÎF¸ À-¸�»É¶-ÏdÃH¶JÐ�Â�¾ � Ê 7q�(Ì3Í@9�Q �%�6�"!$!� *� 7 K 9~W�!����,�,�#�+�) �>7�6!�5�&2�L� � ��! ���*��\����;� K �7�5����L���3� � !*� � M���=�!��:�T! ���m ��>7�,�)5 � � � 8$ I�0& 9N�gàd�V �� �U4D5V�Nàaêqf���l+9eQ � � � � � ����)&��( *����#y*� � �) � � �h ����� $� � =G���<�+�) � ��B�ëU ����5! � m0 ��6�"!A� � � ���������� � �>�$=�����F I�)� ��� !$�(������J9<:���L��6�,��!�� � � ����*��\��� ��) � � �~ $� ��#�+� Ê 7q�(ÌGÍc� ë�� K :9 Ê 7q�(Ì K Íc� ë���9�W�!��� � ��m:E ��< ��<= � ���) �4 !;��� � m0 �>4���8 � ��Gm7�������<�"!N�����3�+�(89�����>&2� &I $!$!3)7�6��=4��" ���m �>�) �8$=�!$�74D5 � �K ���m � ��!�5]=#�,�)8-�0�� �) � � �&� � �-�hm:�<�-=� ��� ������(�<��9

W & 9��N $�0�����<�+�( b\#���R 9 &(�B�)���R\&��� ��·+¸�Ò)À?¸�» �<½1À-¸�»É¶-Ï � �G ��#` � �-85�)!�5 �A8I�-=aâ 7� � 8 *�<�S> �:�) ��-4 !;�3�^fJ�� O���,�-��)!$�(�������( ���m�&���,��� �-=�=�� � =��) ��+��Jl2� � Z z � ����P�� � �S � "�� �

Page 170: eBook Math Set Theory

jv¢-� � � � åh����� �r� �r�"�������"�l���

�+� � 8$ ���& 9�Q �cë ��' � ��������� �� � ������câ;f Q � ' l�ë�â;f Q �>' l+`F������ � Q �Nàc��' � �,�����<�� �� ��������â;f Q �>' lMë â;fWQ � ' l � j�9

: � �F ������ ��N�� �6��� � � =� ��6��=�� � =G���!�5>&2�.&I $!;! �"!�� � ���6���2����;� � �<�+�( � � � ë���� � â � � f�â L)�Pl+9:���G8I�-= � ����Sm:� � ��=4 � 8 � 8 � �)=�� $�)8TB � fÉê��l~ëUf � ê�l@f � �l@9Q ���� �7!;!+����:���0&I ��� � !$��8$8I� ����� � �*��\��� ��) � �`_4 � �� � ��� � � ����� � � � k jC%6¢?� v 9

:��� �*�@\&�� *�( � � � �( $���6� 7� � 8 �� � ���)�+�P� � �( ���5 ��= ��F9nW�m� �>7��� � ������������J�A� � ��>:� �( $��4�!;� Q � ' &�� I�� � �,�����<�h �� Q ��r'�8I�v5�4#�$=���@\"X �+��4D5 Q p' � ��� � �#` ����=G�����F ���m � �&���(������ � � � � �2��#�+��=#� ���) I����!�� � � �,������������)� � �Q � 'P ����� O���,����� Q�àZ'�93:�� $�� ���85�3���)5�9Z" �����,���,&2�,���,�. J�-8$ $!�5 � "��)&��( ��) ���m �(��!;�3���:� � �%��� ��#�+� &(��� � ��! � � ���1� � ���#=�!��:�A��nà�fÉ��l34D5���f��}l$à #;fÉ�Fl � �7>:� �( � � � � ������ � �����<#P������ &2�H8$ �m:��74G� �-4�!$� � ����6&��) ���� � ���>� � � 8S I�0�,��4 � �)8-��! 4 � � �,�������� ��X���������� �+�# � �>�3�:��V>:� �( ��-4�!$��`G�"!$!� ���� �������������A�3�<#�v>7�2����0��-85�3=���@\�X�9

Q 65$4 � ������+�DG2�@�)��� �-� � ���A�'�� � �(8 ��!��� �4�q4G�)���1� � �����A���$ ���� � ��� $�� � �(8T`4�#>7�,�)5�) �85�0&2�3\&��� �Hy9�#�����) �\ �����3�E ��V *�J` &(�L)*� � & ��#�+�'�7!;! � �,�������������A�3� � ;��&I ���� ��V ������ � =G�L �v>7�2����0����85�G=�����\�X�9~W>��! � ��m �7�5�� �+�x=�����\�X��*��� � ��6���$=G���(8 �0�<�+�( � �&������&2�<�)���0�) �8S= !�5����8 � >7���� �~=���@\�X*�3� ��:�" $�_ $��4#�@�)��� �-��f��3�}l@f #� ��f��}l �# l $�A����(����89��7�Ef��3�Pl�f #� � �� l+9AZ" �&2���6��� � � ��� $�@ � ���7!;!~> �:�) ��-4 !;�3��`3������� #�7�@�F ���-=�=G�6�:���+�� � 8S= !;�����)!�5 7� � 8 � �����)�7!�����!$� �) � � �'�����=&2�- �v>7� ���� ��D> �:�) ����J�A�%��6�,��!��#93Q ���� �)���&2�0� � ��� $�1�

�����#� � ��' �M �� �) �m:���&(�4���7� � !;! � &���9�é!��=�= � ��� &2�L#�v>7� �I�'���� �) �\J�)� �) � �� � � � �����=#�,�)8-�0�� �) � � �� ! f$ � � �"!$! * � �����V �� ����I�'���� �) �\J�)� �) � ��l"���6!$� �����=� � 89�, � & � � �`F� ��� � �#` � ���6���� *�`

��à�f���l���� !�f��}l,à� !$# ¤ f���l ������T465����#=�!$���@ ���m2Q���à�f���l '�4D5&Q� ! f��PlIà� !$# ¤ f���lh'*&��������>4���>Q � '�#�7�,4G�)��� �4�!�K �m�� ��������(�,��4 ���(�( �=0� *�`:�#>7�,�)5 � ������������J�A� � Q � '? �� Q(��D'3&I $!$!�#�v>7������ ����89��=���@\�X�9z���X��2&2��&I $!$!#& ����� � � )*� � & �� �+�� ! $�2�G=G���(8 �0�<�+�) � ��`4� � �� � �~ ������D5�& 9T ��I&�� ���Q � ' � �,�����<��4 � �%���D�Uf+`P�Pl�f #� ! f��}l �# l��n ����)���34#�<���6!;�������,���+�$fa`P�}l@f �� � �# lH� � �� �+�Q p' �4�M4G�)���=�)!� �8$ �� �+����. 7� � 8 ����/4 � �%���V>:�:�) ��-4�!$�6�#9,Z �� ��#� � �� �:�(�4� � ����@��)��� �+�����@���@\��� ��) � � &(�����)�+��� � 85�:)7�2��" $��& � ��)H ����7� � !;! � &������������ ���� ²*B�°�h�3ë| �*�����) ��&5�`� !$# ¤ ë�f � ! "l� !�9

:�� $� ���@\��� ��) � �T ������ �) ��� J����� � �(55�4� ! � ��m5�7� � ! f�"l, ����"!$&(�v5*�(�S=#�,�)8-�0�� �) � � � 7&����� ��>7�,��H ���`9 � �2�6����)*�9�G �0�� / ����xm����=� � �E ��L� �-���L&(�#���6��� �v>4��� � & � ���) $�6�� �&�� � �>��� � ���9�:�� ��,m� �>7�3��� �, �8$85���� $� ���)!�5,�S=�� �!� � ������ � !;! � &I ��"m-��6�,��!��#9� �C®�®R¯ ²�²*B! #"%$'&%()$ k ²D° 8$� v Å)* Â�¸ �|Þ1Âx·+¸�Ò(À?¸�» �<Â1ÐG¹�»¿¸�Ó È Ò(Â(Â�Ú?À?Ò+»ÉÀ0Þ@¾�Â@·,� � ¤ ¼ ) �� )� � ! ¼ )<¹_Ó�Â�Ò)Â�� � �D¼�Ó�Àv·/Þ1Â1Â�ÏRÀv·1·+» �-Ï}Â1Ð]À-Ï�»¿Ï"¸[ �0Â�Ò,+ �x»¿Ï�·@¶-Ã$Â7·+¸�Ò(À?¸�» �<½1À?¸�»É¶?Ï Å-* Â�¸.gÞ1ÂÀ$·�Â�¸�¾ì»�º0ÂMÁ�Â�Ò+ÃSÎF¸ À-¸�»É¶-ÏRÀ?Ï}Ð 7ßÀ-Ï$�HÃH¶#Ð0Â@¾;¶ È ��� Å �}Ó�Â�Ï

fa`65�Pl�7 � ë�f �hf 5�}l � 1Sä �hf�0/ � f�� ¤ l #� 1/32�f�� !�lKlKl Z �%�� �<�)�4�-�L&��������R ��M�)! � �-�+�0���&�0�'���� �) �\ ���`3&(�~ �� �,�3�� �+�C / �e $�K�M=G���(8 �0�<�+�( � �

&� � ���3m:�<�-=�] $�>�9���(��������7 � ë�� 1$ä � �

9

Page 171: eBook Math Set Theory

��� ����� � �h�~å���� �h��� � �Ôå��2�2�,�Z� jv¢Fj#��_®R¯ ��� ²P²P² ³ � ½(¶-¸�¸�� Æ ���vá�� Ä Å

Ç�ÈAÊ 7~��à�Í�� ë f}�YÀ-ÏPÐ�}£¤d»�·TÀ^Á"Â@Ò+ÃSÎF¸[À?¸�»É¶?Ï ¶ È 7´¹_Ó"¶v·� ��Ò)À(Á"Óo»�·TÀR·�Â�¸7¸�Ó�Â�ÏÊ 7q�#à � Íc� ë f�� Åå~æ+tDtvç&èg:��� �'���� �) �\ ��� �?XF ��� �,�:����� � =�� ��� !;� � :��� � ��!���%� �����<�+�( b\ �+� �-XD � ������� � �� $�<���#=�!��:�A� � ����� Z �, $�2�6�4���5��� � ��m�B� � ����,��)� � � �������&��#�+�, / 3`}�^b�� � ��������`}�^b�� � �)��`H� � ��#�+�0 � � ���������(� Ë ����$ � �-m7� � Ë �� �)�A �� �"!�� � � �-��� �(�"!$!� *�7Û G �0���� ��� }£�¤-fÉÛSl� $������G � ��m7� ! � u! Ë !"�%�������7!\�df� ��4����0�����#�-� � 7 �6l Q8� � � & �<� )7�$ê � �� � ���� ������ �K= � �) ��) � �gfo�F��í3�Dî?l Z �� K ���� � !�� � � =0���8�-���

�4� � �,� � � ����� �� ����'� � � � B/��� ��� {1�,�(�< �*�����( ��6�"!J� � *�<� � & ���) ���m7!$�(� � �BC��à K �"1Sä�dàVêqfA�0l�ë�í;�Dî é � �dà K � 1Sä ��ë � é � � K $�'� � � ���)! � �'�7!;! ���� �-XF ��� � � ��� �@X��A�#=0� � �%�&���+�( � � w,¥ow,¥Ax S �M¨~­7|$VQ8� ����:��� &I *�� � � � �*�6! � ��� � � �%�&���+�( � �`>���&�� ��� �I $��m4���7! G(�,�,� ���*� � � �*�)!� �(�� � ����� �0� � �<�- �� �3=#�,� � �0�� �) � � � � ���)!�&I ��� �L� � �%���� � !$���-���L� � �� �� ����>�+� � � � :����=#�,� � �0�� �) � � &(� � ��� � � �:��" ;�#>7���" $�] $���� ��=�� � � ����� � ��7!;!����<��� �)= � �K ��) � �#�fZ*��@íf*;î?l0 � �S*�à|Z z # �?&I $!;! � � � 1���J×_�� � � ����T $!;!� � �%�&�*�����-����$ ��/���� �-��� ����� �+� ����� �A!��7�� Ë !$����)6 ���m���� à�! � ��� � �"!/�)!$� � �����L� � ����- �� �'� � � ��� �,� � 2� :� ����������� �)� &(��� � ����v{ � ��" ���m � � �%���<� � !�� � ������� �� ���� �+� � � � ���#� ����6�L��� ���`��� � ��m�Z�& � � ' �G=�� � >7�/ *� éD ����A�=����5�)!$� � ������ � (� � ���� �� ����I�+� � � ����>4�����A=G��� � ����+�( � �� ��ð $� ���nà�! ���0� � � � �(=�� �� � � >�e`.����� �) ��J�A�1������� � � � � � �7�) ��0&(���)��� �@X$������������^=#�,� � �0�� �) � ��� � K� � � � �%�� �y9� �Hà�! ���0� ����� �)=�� $� � � 7 ��&���� ��� >D � � �(& ���}B���(�,��fÉ�Pl,ë/B%� LK� z � �) I�A���� �+������%� � !$!;�@���) � � � /���(�<���� � �"��" $�����@\��� ��) � � � � �3� � � ���6���� �7��� � à�! � ��� � �7! � � ��� ���3 � D� � ��� � =0���0`F����� � � *� � �#�'�L� � ���<�- ��=��� �� �� �� � � � G �0� � � �H��D= � ����3�K ��G �� �*��\����+� � ��� �� ������ � � � � Q8� &I $!;!2&��) ���� Q�f ��� �@l '�7!$� � � ������0���� �y*���0���0� ��� � �(=�� �� � � � &�� ���4��������<��� �)= � �) *�( � ���@X$��������

@q>4����� �-���C�Sm� �>7�3�3�( $���<� � �����Jy*�� �>:�7!;�����A�<���6!$� �) � � � � � � � � � é*��� ��� � �q / ;f �P� ��l\�X*�3�<� Q �0����H�T $� � �f � �� �7�1l.�CÖC×d#JÙ&�#Õ�� �K� �D#h / �� � �7���=� � \��� ���� �#y*�� �>:�"!$�����)��)!$�4��� fÉZ �<�)���=#�v>7� � ��!�� � ����`0 / F������l :���#�%�� � � � N�� �ef¿\��" *��)!�� � ������l��� � �- ��� ���mf�\��� ����Jl �#y*�� �> �7!;�����A�1�)!$�4�����6�3 ��L���� �JÕ=� �K� �D# � ,� � � �6�%�� � � � �6���H�� �+�/�N $� � \��" *���� ��="= � ���E :9 �� � ���<��� �) ��) �>7� �A! � �,�����'��$fÉ�PlB� � ����� ��#�S\��� ����)!�� � ����� �+� ��� �(�Q8�)!$!�`� / '��$fÉ�Pl�� � ����� ��#� � ��!��E\��" *��)!�� � ����� �+� ��� �5������V�� $� � C\��� ������,��=�= � ���ef���)!;�3� �!��L�)����' �M��)!$! ��= � ���3������ � \��� ����)!�� � ����� �+� � � �E� � �; �� '��$f��}lKl � �0������5� � �D>7�,���� �� � � �5���(����B;��)��� � � � \��� ���� �,��=�= � ���� � ;'��$fÉ�Pl5� � ����- �� �5� � \��� ����)!�� � ����� �+� � � � f�:� � ��m���� �+�M ��,��' �>�5�,�Fs1�@ $������� � ���F ��) � �� � �I�� ��� � � �\��� ����0�,��=�= � ���f� � l! Z � & � ��! � � � �� I�A�V � 2���� �)!$�4��� � ���(�<� � h\��� ������,��=�= � ���Em4�v>7� � � � � � �*�)! �

� � � �(��� ���m �����#�K � !$��` � ���0�@X$����� �K � �#�"!� *���. J�� ;!���B &^f ��l ���&� ����I�-���Sí Ë M �YB Ë $�� �\��� ����I� �"=�= � ���#î9�:��� �&� �� � �\��� ����I�,��=�= � ��� ����� �v>4�%����9�� � � � � ��� ���<�'&I *��\��" *��5�,��=�= � ��� Q � �v>4�%� � � � � �) �*��������B�)!$�4��� � (�)!$� � �����<�� ������F ���:�) $!�� � q\��� �����,��=�= � ��� �F��� ' �"�)�7!;!� ������ :�� ��5�) � � &2�@� � m4�(��� � � ���)! � *���

�F���Gâ � �5���*��\�� � � !;� $�%���(�) � � z � �) I�A�-��#�+�3 / �f �P� �@lM\�X*�6�'��>4����� �:�)m9� � ������� �âC`� �� � � ���>�"!�� � \�XT ���M>:�7!����0` � �,�) ���m7!$�T! >:�"!������ � �6�� � qâ :�" $�� �7������e ��� ���F ��+��"$# BE<dXIQh>ADE^TD�3KH?W7?I`CDda < DE`C`C<d^ARIDE^FBE<?igQI@ >TD;` > WFH?Q@> H�>A<dWcY'G&%=GKD Bd^qH.?IG <)2+>AGID < DE`C`C<d^TRIDE^(GIH?Y

BE<?igQI@ >TD;` >(WFH?Q@>'H�>A<dWcY @CQ(@ >AY >T^qH?QIYT@ >A@ ]hD8BE`C<dYAXI^TD('I[IXK> >TGID�>6H?^TD8H?`C`t@CQIDEe XI@ ]dH?`CDEQh> G

Page 172: eBook Math Set Theory

jv¢�i � � � åh����� �r� �r�"�������"�l���

� � � �-�Jy*�������)�L��#�+� ��� $���A! � �����.�����*��� �"!$! �*�@\��#� � !$� � =#�,�� �) � � �#B��-������� � ��� �� � \��� ���� �,��=�= � �����:��� � _\��� ����0�,��=�= � ���� ��T>D ����,��� � /� � � \&�� *�� �-��� � K� � � � �<��#�+������ ��)���%� � ���F $���(�( � �� � ��� é � � q� ¤ #� � ! � ��0�"!$! � �\��� ����9� ��="= � ���J`�������Râ;fÉ� ¤ �� � ! l $�e �� ���� ��N>D ����(��� � 5����^ ������,����,�(�) � � � �����&� � \��� ����,�-���� � >�+� � � ���4��� � �@ ��+���+�&I *�� � ¤ #� � ! `L����� ����A ������,����,�(�) � � � M\��� ����6!�� � ����� � � \��� ���� ���(��/ ��=� � \��" *�� :�� ��5�� )4�6�5�)�:��� � /�"!$!J����0�?XF � � � � f�� �@X��A�#=0�I ���\��� ���� éD ����A� �#>7�����5&2�6!;!� � �����*����-���7 $�G\�X*���7�%���*�,���"!$!L���0� ����� �)=�� $� � ��` ��� &I $!$!<� � ����- �� �"!$!+&2�6!;!� � �����*��� ���(�<�0� ��K ����)�<������� &(�4�.���S ���\��� �����&(�)!$!/ � �%���*�+�9���(�� ��=���� � � �*�)! &2������ �����+��&I ������� &I ;!$!� � ���<�- ��2�� � �_ ��F\��� ����L���(�K����� &I $!;! � � ���)!6 ��F\&�� *��� �C �� �"!$!������ ��+�) ��K\ �6� ���= !$���A� � ������ �@�)��� �-� � ��� � � ��)Vj#�0k

Q ��� � &D �v>4���E>4����� �) � =�!$�S �������=G�����*�����A�S=�� �!� � 2��� 7� � � M� � � � �) �*������� ���(� � _f �%� � �)�*�,���+�"l=#�- ��� � #� � ��� � :�" $�K�-���C ��C �� ��� GD�����)!;�3� �!���� � �-�6!;�@���( � � $�%���(�) � � � �x ��2�)��� � � é!��="= � �-�/âR ��'���-�6!;�@���) � �. $�������( � � Z �x=� I��)*� �cfJ�����l 7� � �í��P� �vî :�����dâd ��#� � �x\"X �+� � �af �P� �@l �2!$�6�:��!��4���� �#y*�� �>:�"!$�����)�-�A!��7����6� � � � �:���m � ���m�� �� �5�) ���m7!$�(� � � �#`F����� � � $�3m � ���m1� � � � � ~ ��F\��" *��H ������@X=���&�dâc ���� � � � \��� ����0�,��=�= � ���

é � ����9�-XF ��� � �� � I�A�@ � ��� � �����<� � !$� ���(�<� � q= �- ��<� J�- $!�� éD ����A� ��� �� �?XF ��� ��� � � �0�5�� ��&(�6�:)7�3�'��>7���<�) � � � _Wx� )*� � & �1� � � ���`$��� ��< ���=���(�����Hm �!� � :� � ��!� �m����0�<� & � �:��)T ����� �+� &(�-#�v>7�= ��� � � �0� � = � �%����� �) � �H� � �:��� $��>4�/ �� # � ���� � ������ ���&�B�� �# J�� ;!����� � � �%�&���+�( � �^ ��D� � �5�������( � !��Hm:�<�v>7�0BA���� � ��!��H ;!$!/ � �%���*�+�����(�<�(�:����� � �-�9&I ��� ��� �� ����5�+� ��� �� ����# ��������� �) *�( �>4�-�A! � �,����6�#`G� � ����,���5� �� � � ���(����� �+�� ���m��� �,�� �� � � ��!��E $!$!/ � �%���*�+��B�����,���G ���� � �7�) �� � � � �����<� � !�� � ����� � �� ����0� � � � �

H I�� � ]\S�g��DY a�N adc�� ]\a�YTijS

Q ���� �� � �� !;� � �)!� ;�#>7������0�?XF � � � ��� � ��)� ����� &(�������������� ��"m4���� �+� � � )4�2�����?XF � � � 5�� � I�A�9! �!� ) � � � !$��� �) � !$�TfO�� �1� � �����<� � !$�-� � !$!;�@���( � � � � �- ��<� � (� � ��)*�� ��� � ��-�6!;!o' �IZ ����� � �%�����( � �&� � 7��+���� � � �) I�)�"!���� $! � � ��� �� � jJi�k0l(� ��G>7�,��� � ��-!$�6�9�F ���m # ���7 ��"�� �� ����� � ����PLKZ �C' � � � >D � � ���� �+������-�%�� � � � � � �%���� � !�� � ����� � �- ���I ��� � �%���� � !;�0`+����� / >&(� ���)�+� �� � �-XD � � � ��� � I�A��� ��� � � >7�E �� ������P�� � �-XD � � � �� � I�A�'&2�5' � � ��������� �v>7�K� ���� �&� ����, $� � � �<�� �+����" $�� ��(�@ J�"!$!$��� � � �?sB� � ���m ����� � � �-�Jy*���������5�������e ��#� � ��" ���m,&�� � ��m &I ���8� �(m��� ���m � �����=�?XF � � � � ����em�� � �%������� � �e ��- �4�0� ! � � � ��� >6 � �#�-!�� ���(����� � � ���#y*�������A�3����#�+�-� � � � � � ��� �6� �%� � � !;! � & 7� ��� ���� � ������ �-XF ��� � &2� �v>4� �-������!$��� � � Q8�=�� & ��� $�E �� � � �%���@���( � ��&I ���!;� ��� � %"j �����&�� ���?XF � � ������ � � � �� � !��:�)� � ����� ���� � � � � !$� � �����3 $���� �+������� � � �-�Jy*�������)�6� � 5�� � �?XF ��� � ��� � I�A�I�:���$uPtr, ��� >6 � �#�-!�� ���(���0` � �0�-�6��� � �I�3�7�) ;!��� � � $� �����,&I *������ ��"m4�5��#�+��� �� W������,� � ���(� � M���� � !���� � � � � � � ��#�+�I $���-�%�� � �� 3� � �%���� � !�� � ����� � �� ��<�q ��< ������)���&� � �%���� � !;�0` � ���<�� �+�, $�D� � � �� ���� � �'�4�2����D ��"m�� � �K�������%�� � � � �� � �%���� � !�� � ����� � �- ��<� ��3� � �%���� � !;� Z" 0����(� � ��)*� 7� ��� � � �����<� � !��� ����� � �- ��� � >� � ��)*�0�:��� �� $� � �,������ ���� � ��m� � � ������ �� �^ �������( � � � ��#>7�,���8� � ��)� � ��� � � ����- �� �2�<�+�( � � �"! �!� ��� �,�#`7����� ����,����&I $!;! � ��� !$�6�7��� �� �) � � �7!!�*� ��� ���� �� �K �*��6���� � � ��)}` ����� ��� $���6��� � �#� �����B� � � � �%���<���� � � ��)*� é � ��� ��< $�(� � � �!� �� �+�<����,���� �� � � �%���� � !�� � ����� � � ��)*�M ��H� � �%���<� � !�� � ����� � �� ��<� � 2� � ��)*��� �R ��h ��#� � ��� � � �*� ��� ^�'2Wc<d^TDJBE<d^A^TD;B\>T` > '�< DFBbH?Q!?I^A<;]hDc>AGID 2 <d`C`C< <=@CQCB <�@ >TGI<dXK>"H?Q@>-XIYTDc<)2 #�� H�>JH?`C`5a @ 2��&@CY.H

2 H?Wc@C` >(<)2�RI@CY�<T<d@CQh>�YTXI[IYAD\>TY+<)2���' DbH?BAG <=@ >TGMQI<dQIDEW7?K> >M@CQh>TD;^T@C<d^�' H?QIR�� GgH?Y8HcBE<dXIQh>qH?[K` >@CQfigQI@ >TD

Page 173: eBook Math Set Theory

����� � ����� ����� � � �,� � ��� � � � jv¢-�

� 3�� �0�?XF ��� � ��� � I�A�� � �"� � �����<� � !�� � ����� � �- ��� W�� � �� ���K� � � ��� � �������H � � � ��������&� �@X�� �� !$� � H� � � ���) � �#�-!�� � !$��� �K � !$�'�4�������7!

�( � �d ��2�� ���A!��- � �� �+��� �%�� � � � �� � �%���� � !�� � �����H� � �%���� � !$�5���(�<�G ��%� � �%���� � !;� ���� � � ���H ;!$!�� � �� � �) ���m �F ������ ���) � � � ���� $�E $� � ���TZ�!$�6� �(���+� 7� � � � � � & ���nf � ��7!����9�F *�( � ��l � � � & ��� �F ��'�( ���m9�� �����3� � �(�1&(�)�����I "��ÕCÖ$##ÙA� �#Ù%#�` &�� ���V ����I�����(�����(����� � � �) $���) ���m � %�'���(�.&I ���I� � {1�@���) � � � ��� � Z z7`7����� ��� � �%���� � !$�(���(�J`"&�� I��/ ��.��� � )4������(����#�+��{�� ���� � � � ��� ��� � � ���� ����� � ���) E6���7�;Z z W'�~� � � & ���0�����*�,f �6!;!� � �) I�)�"!$!�� � �0�� � � � �� � !���l �(�1� � �%������ �%�" � � � � � �%�����+� �-����� $��� � ��������3< �1� � �%���<� � !$�@�%�� � � � � � �%�����+�,���(�<�I ��"� � �%���� � !;�0` � �0�>�B� � �%�����+� �%�� � � � � � �%���� � !;� ���(��#` �����R8Sç�tvæC,./�tvæL/�L� � �%���� � !$� �%�� � � � A� � �%���� � !;�����(�<��� � ��! �6� � � ����� J�:�A� � � *�K� � �>��������" ���m0�����*���������,�%� ����0 J�:�(�"��#�+�x �� ��� >D � � �, ���� � ��Q �1� � �%���� � !;�0�%�" � � � � � �����<� � !$�����(�<�I $�� � �%���� � !$� ' � �0������7y*�� ����@�F ��'�( ��J����Q �=� � �%��������%�� � � � � � �%������� ���(��, ��"� � �%�����+�p'

�'��� !� �)7�4��" $�#`, *��� � �%�&���I�7�$ � J�� ;!�����6� � �������?XF � � � 2�� � ��)�4#� ��� ��� � � !��&�����=&(�-#�v>7�e �� �,� �@���3 ��% � � � � �) � �8� � � �0� �-���� Z" 2&(� &(���� � � �=&2�9& � ��! � � �� � !;�� � &(�)!$! � �(�*�,� ���� �%�� �>7���<��� ����� &(� & � ��!�� � �=� � !;�� � ���)���#�+�,� �%�" � � � � � �%���� � !�� � �����.� � �����<� � !$� ���(��e $�=� � �%���� � !;� Q �+�9�)!��-��� � ��! �c �� �&� ���) � !�� � �J�����%� � �%�������@X�� �� !$� &2�%#�v>7�L� � �����) �>7�+�,���)� � �I ��&�*�)�+� � � �����) �>7�+��` ���&��� � � ��� ���� ��!�� � �@�)��� �-�.&(� �6���%� � � ���6!;! � �� �� �L�+� � � �F� � � ��� G �0� � � �L�6���`:� � � � ��)!� � &�� �� � �Wx�N $�����(��� Z � � � $! � � �� � I�)�7!0���,� � �� � ! � m���` � � ��� !$��&� � � �)!� ;�#>7����#�+� � �+���� � � �) I�)�"!��� {1�,�(��(� �����6�7!G�:��� �vÙA���×_�0#0� Z ���)������- ���!�� �-�6� � �<� � � ���� ���6�7���"�� �+����6�"!� ��'�<�2�7!$� �������4� � � �6!� $��>4�L�� � �?XF � � � ��� � I�A� ������ � �6!� $��>4�7 ��# � ��� � � �'�<�����) ��"!$!��1�� ����� � ���6�4� � � ���� �+� � � �&)*� � &�� �� �+�MWx�n $�5���,��� Z" � �+���� � � �) I�)�"! ��� {1�,�(���� �����6�7! ������y*���3�'�( � � � � � � �0�L����� ��0�K <E)�3� � � ���% �v>4�-��6�7!+��� ��&2�,�� ���� � ��!�� � � ��K � !$�5��� ��&2�,�� � ����ey*���3�'�( � � � �&� �0������0�!� ��� �,� � /� � ��)*�����)� � �5� ��� � � �0` ���&�] � ����� � ��!�� &(���� � �� �,���� � �M $�5� � �7�� � � �3Wx� ������4��6�7!� ������ �v>4���Sm �!� �&���3�7� � �1� ��� �6!� $��>4�GWx�

w,¥��,¥zy � S �GX�� |}¨KXx©0ªr~�8"|PªF­��KV ~ V ��©0¨UXx­,X�

����] ����6� �� � �/ ����*� � ���&�*�����)� � xWx� ��-� � �%� �,������ &I *�� ���� ��� � !;�����A �� � � � � �) � ��� � � !���� � ���� � � � �� � � �����(�����( �>4�%���3�7� � �� ���m �L&������&2�-���3�7� � � � � � �����(�����( �>4�)!���&(��*�6!� � ���<�+���6!��.��� 7�<�- �� 7� ��� �@X � ! � ��) ���mH�)������� ��P)D ������ � x �� � � � �+�( � � ��� $� & � ��! �!$�6�9� � �<� � �@X � �@������#�+�IWx���� � ��! ���) *�, ;!$!%&I *��&� � � �����(�����( �>4����6�4� � �� ��"m ��" $�<�,���,� �� �0�-� � � ����� �)�7����&�� � �-XF ��� � 2�� � I�A�A �� !� ;�3�=���� !�� & � >�@X��A!����*�+� � �%�*!$� Z �����)��� �� �9!�� & � 2��X0�)!��&�*��� � ��%��!;� � !;! � &��h / <����,���$ �� ��>7��� � ��� � � �����) �>D $�7! &(�)!$!�! � �%���*�+�&��)!��+�( � �

w,¥��,¥�¦ H� V |}¨UXx©D­K©0ª V X�| #Y¨��Hª���V ���M­&¨ � ¨��D|��x¨~­z|$V������G �*�3� �� �+�� / /&2�L#�v>7� � �,� �@���x �� � � � �+�( � � � �&� �0�>�-�����&(�L�)��� &(�)!$! � �)�*���5�� � �m0 �>4�6�=�) ������ � ���g �*�3� � �I� � � � �) ��'�������� � � �!� # � � ���� �?XF � � � L�� � ��)� ���,�)�7!;!���� ��,�(��� � �eQf� �} ��� � � !;�-� � �#�'���,���(� � �'�������'� �'�3�:��=�����m7��8-æCt;/o,Éæ 8?æz+��-���� � +&� � � �4� � �6���P� � � �����(�������� �+� �6� �!� ;�,�0�'�<�-m7�3� Z" &(� � � �F / � ����&� � �#�'���,���(�) � � � � �� � �� �2�6���������-m4�>&(�'�9�%� � ��!��=�� � ���'���(�<�! � u! &� �+�7! #�7�z! � �)���r! � � � �����(���(�����r! � � ! J� �.� � � ���&�� I���&(� �v>4���Em����3�+� ���6�"! � q �� � � � �+�( � � �� ���=&I ��� !��J��) &(��&I $!$! ����� � � &I *��?gH?^T>T@ >T@C<dQo@CQh>A<�?IH?@C^AY�' >TGIDEQ �/@CY=BE<dXIQh>AH?[I`CD G

Page 174: eBook Math Set Theory

jv¢�� � � � åh����� �r� �r�"�������"�l���

� � � �*�6!� �� &�� I��,�#>7����� ���(�� �7� ���*�6���(�( � �) � � � K� � � � � � ���J`������^ �� &�� I��,&(�L�)����F ��'�( ���m9�� ��� � � ��) �68 1&:</ot � �����$ �� &�� I�� ������?XF ��� � 3�� � I�A�I �� ���,��� ��� $�(�����<�+���#m ��)��� � � � ���*�2� � & � ��)}` � �0���� ����G $��� � � � ���A� � �>�7!;!N����@�*�(�<�- $!$�� ����

� �DS ^Zi YT` S `

j �'�@\�� ��� � �dZ z � � �M*����� :9/�� �)*�� � ��7 �� �� � � �� � �����@X � ��� �) � � � �� ��ej]f ��� � � ��� ����� � ����:���2� � �����( ��"m �+������e� �� � ��f� � l\� � � � ���,� � m��" $������� �������(�����(����J�

i Z" � � �gm � � ��#�+� �6�4�K $!��/� � � �K �*�,� ����. � !;! � &I ��"m � � �� � ��� � !� I�)� �����o>4���<�K � � �* �����p 9��� �����,���p ��0�#>7��� ���&� �����*�� � *�e ��.�� � � ��#� ���=�@X � ��� �) � � � ���-i3 ���j � ���Y �� � ��� �����B����'*�� � ��< ��1���� � �� �:���9�@X � ��� �) � � � ~f����Rjvl��-i ��<� ��'� �B �v>7���7! � � �'�<�)������� ���!�������>4���L���)��� ��� ��2�����(���(�,���� � �� � ���K&� �+���)���� � � ������� �&� �0�I *�+�

� W#��8?u�,./<B^tvæ ��-�/ 4zB ��+� � ��� � �0�<�+�( � �/ê � 7D� � �� �+�G`}�H�7��àA� ��� êqfÉ�Pl*�àêqfÉ�Fl ��� � >7�7fz?Z/A,A-Pt s�, � �) ���m ������?XF � � � � �������+�( � ��l��� �+��� � � � �*�6! � �f}� �4����� �����( � � � � � �� � f� ¿lD�C ���� ��� �����) ��� � � � $� � � ��� �0�-�@� � �&�,�����(�����(����h �� �@X*�����@ ����3i fÉ � ¿l]Z1�; *�'���� �y*���v�cf7� ������q� � � �) �*������ ��� � �"! � ����� � ��,�)���F ���m �'���,�J���,�����0`- � `

����-� �+�(���<�"! �!� ��� �,��>&I *�� ���� ��)!��+�( � �/*�� ��� �Ü 9 �# *��������Ü ��>�#>7����������� �M*�� � *�M ��&���� � �� �:��� ��X � ��� �) � � � ����-ie $�I� � ���� $� � �%� ���������'*�� � *�� ��B���� � �� �:���9�@X � ��� �) � � � ~f����RjJl���i3 ��Mj � � � >4�<�� �+�<��� �� $�M $� � � � � � � I��� � ����0�#�+�,����7!$� &I ��� ����l

� �H�(� Ë � �������<���#�K ��) �>7� �-��� Z" PÌÔ ��/�����Jy*�� �>:�7!;�����A�5���6!$� �) � � � � Ë �����/Û~� �:����,� � ���(�<� � Ë &(�2�6��� �*�@\�� �hÌ .�fÉÛ<� �lq :9Nfa`P�^àTÛ/l@f�b �Hà xl�fÉÌ$f��}�b�DlKl HTfa` �$à �l@febD� à|Û/l�fÉÌ$f��}�b�DlKl �<��@��).�� � �-�������3�'���) I���( � � � 3Ì�.<� � Ë $�5�"!�� � ����Jy9�" �>:�"!$���J�A�L��)!��+�) � � � � Ë é$ � &D�� � ����� �� �� ���<�+�) � � � �=�Jy*�� �>:�7!;�����A�-���6!$� �) � � �� �7� �E\�X*��� � � ���� � � �������\�X*��� �&� ����#` � ��� �6������:)7�(�My*� � �( ;����� é$ � & � &H� � �*��\����(� � � ��� ���<��� ���)!��+�( � � � � ����/y*� � �) $������ �� � � �+�(���<�"!H& ����`%���&��� � ������ ��6�,��!��� ��'� � � ���)!� K��X����� �) � � �7!� ������7� &(�)!$! ��� ���� � � �����(�����( � �E $� � � �:���( �����!$�:�< ������,���3�'�, / Ë �����7"! �����1����h\�X*��� �&� ���� �������/m:��6�+��6���x\�X*�+� �&� ���� Q � ���6���&� � �=���� � � � �0������$y*� � �( ;�����h �� ��� ���6�7���J�

¡ %'�-�7Wx� � � �� � & �� �+���#>7�����1�� �� ��r! � ���� !;����� � � ���(�I $�>�H� �l#

Page 175: eBook Math Set Theory

� ��� ������� ��� ���

� ��9�����������\�} ;���7!$��� � � � �!� J�� 7� � � ����&G �*� )G(���!;�,):� ������D� � & ��� ����� ��� ���n ��%�" ������ ���*���! /> � !$�#" � �6���*� � I� � ��6���$ %��% �D� � & ��� � � &� # �('#� ��� ���<������� � � � �6� � ��� ���%� � � �/�����,��) +*,*�$� � �)� ���,� � 7 7 � ��� � �+���� � � �) I�)�"! � ��E E)!$�6�K�����0�� �>4���<�K � � ���/�����9�� ��&G �!� )*� � � � ��!

� � � � $ %,-�$�h ���:�(� � � � � ��������� �K��� ! � � � � � �!� J� ��������� � �6�&�� J�'�<���*�,� � � �84� �*�6! � @2���� ��� � G ���� G(�4�K I�hG �!� ) �.$C%%/F%� � %� ��� � ��� � � ' � ��6� � � ���(���� � � ��� � % �0$ %��1/� � %� ��� � ��� � � é$� � � �eé � �:�)�6� � % �2$C%��% � �� ���!;�,� ��& �4��� � � � @+!$� � ������:��� �6�"!I����!�� ��� &� �7�,� ��� � � �� ���!;�,� G � �'� � � �

� �) ����*!$� � �8� � ���43´é0�� � �$� � �5$ %1/6- � �� ���!;�,� �7& �4��� � � � � � �%�&���+�( � � � � _ ��78��" *��6�) � �"!A�6�"!I����!�� ���ZG � �'� � � � � �) ����*!$� ��8� � ���43´é0�� � �$� � �5$ %1/6- é �F�:9� �" ;�6&���)D � �2�,�����rE 4�;�7� �� ����3�����������Ré � ����� � �#�*�,� �2�(�%���*!��+�4��� �*����7��+����T!

� �+�( �) � ���%����� � ������>7�� ���� � � �) I� 4=<�#>�?$ %, %," ��� $A@���$ @����7!� $��%������ ��!$� �) � ���WQ ���%�r!��� � ������7!$� � .�����)& ���*����� � � ������ � �%����� �) � � � � � �+���� � � �) I�)� ' "� ��Té$����" $�CB !$� & � é!��� � � ����� �4��� � é$�LE)�+� �� I��)D ���&��� :D( G �:�,�������'�����>E �����+�*���( ���) �I I��)7���F� �+���G"é��<���� ��CB !$� & �H��9�,�� $�)&���)D � �D� !$!;�@������(� � ��)*��� � � !�� &(���.$C% %,

���( � � � � :�D� �� !$�(�� � � � ���<� � �#����) & � ����� �� �����7�� ���� � � �) I�)�7! � � �0 ��� � ����)!$! � G � � �D ����� � � �����( � ��� � 7��+���� � � �) I�)�"! � � $! � � ��� �� � � ����)!$!H������� � ����,��6�9� é �6�(�� � �%� �Dé2� �-� � �H$ %5% ��K� �<��)D +��-98�, 8-æJI6LKCq5/��08F:���Kr,./MKON 4#P & ��'� � ��� ����� ��� $! � � �� �� � � � �0 �� 8Q�R$C%��5-%"

��� $ �%SO@T$VU�� �M� � �)!������<� �����Vé0�� &I ��������� � �,�C� G �7�) I��� � �!� A���� � ���

$O/5U