.jhd < 1 >波動課題２ 　

波の重ね合わせの原理

左図のように，２つの波が

出会うときの合成波を作図せ

よ．ただし，時間はＴ―４[s]毎

の様子を追跡していくものと

する．波はいずれも単独でつ

ながっていないとする．

［波の重ね合わせの原理］

波の各瞬間の合成波の変位は

y＝y１＋y２の関係がある．

［波の独立性］

各波が通り過ぎたとき，元の

形の戻っていることを言う．

［演習］下図の２つの波の合成

波を作図せよ．

１―４Ｔ[s]

２―４Ｔ[s]

３―４Ｔ[s]

Ｔ[s]

５―４Ｔ[s]

x

x

x

x

x

x

y

y

y

y

y

y

解答はＢＤﾌﾟﾚｰﾝ

.jhd < 2 >波動課題２ 　

波の干渉

Ａ Ｂ

上の図は２つの波源Ａ・Ｂから同じ振幅，同じ波長，同じ位相で波が出ているときのある瞬間の様子を示している．実線は山の状態，破線は谷の状態を示している．(1)２つ山と山と，谷と谷とが出合い強め合っているところに●をつけよ．(2)波源からそれぞれ山と谷が出合い弱め合っているところを○で示せ．(3)弱め合っているところのうち，距離の差が等しいところを線で結べ．

（距離の差が１―２λ，３―２λの点を結ぶ）

［まとめ］２つの波源から離れた点Ｐについて次の条件のとき，強め合い，弱め合う．

強め合う条件 ＰＡ～ＰＢ＝

弱め合う条件 Ｐ'Ａ～Ｐ'Ｂ＝

ただし，m＝０，１，２，３………

［応用題］図を書いてみないと分からない波源Ａ，Ｂを結んだ線上には定常波ができる．(1)両端を含め節の数はいくできるか．

(2)波源Ａより紙面に沿って真上に向かって線を引くとき，その線上に振動していないところはいくつできるか．

(3)波源Ａ，Ｂの位相がπずれたとき，ＡＢ間にできる定常波の節の数は両端を含めいくつできるか．

P P’

強め合う

弱め合う

k2×

2m

k2×

2m+1

解答はＢﾌﾟﾚｰﾝ

上の図では

強め合うのはm=0,1,2

弱め合うのはm=0,1

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縦波の表示

波がない場合

波のある場合

変換

横波を縦波に変換するには、次の約束が成立している。

y軸の正方向の変位は、x軸の正方向と等しくとる。

逆に、y軸の負の方向の変位は、x軸の負の方向の変位と等しくとる。

この原則を元に、上の横波を縦波に変換してみよう。

［まとめ］横波の表示であっても縦波を示している場合は、次の関係にあることを覚えておくこと

問題 次の図の実線は，右向きに進む縦波を表したものとする．破線で示された波は，0.5[s]後に初めてなった形を示している．以下の問いに答えよ．

a b

c d e f

g h io

50

(1)実線の波について，もっとも密な部分を記号で答えよ．

(2)実線の波について，もっとも疎な部分を記号で答えよ．

(3)実線の波について，静止している部分を記号で答えよ．

(4)実線の波について，右向きの速度の最大な部分を記号で答えよ．

(5)この波の波長，周期，波の速さをそれぞれ答えよ．

x

x

x

y

y

xcm

4 右向きに最大の速さの部分は波を少しずらして時計回

りに回転させるのがﾎﾟｲﾝﾄ

.jhd < 4 >波動課題２ 　

波の発生

0[s]

Ｔ[s]８

１

Ｔ[s]８

２

Ｔ[s]８

３

Ｔ[s]８

４

Ｔ[s]８

５

Ｔ[s]８

６

Ｔ[s]８

７

Ｔ[s]

y

x

波源がy=sinωtで振動するとき，波が伝わっていく様子を下に書き込め．ただし，１―８Ｔ秒毎に１目盛り進

む．

作図から分かること．(1)振動が少しずつ遅れて波が伝わっていく様子

(2)波源が１回振動するとき，波は１波長だけ進む．

周期Ｔ[s]，波長λ[m]とすると，波の伝わる速さv[m/s]は，

周期Ｔと振動数f[Hz]の間には，

また波の伝わる速さv[m/s]は，振動数f，波長λの間には次の関係がある．

x

x

x

x

x

x

x

x

y

y

y

y

y

y

y

y

.jhd < 5 >波動課題２ 　

波の反射 波の屈折

補足説明 反射と屈折

ホイヘンスの原理一般に，波面が速さv

で進むとき，ある瞬間に

おける波面上の各点は，

新しい波源となって，そ

れらの各点から素元波が

速さ で送り出される．

これらの素元波を包むよ

うに接する面（包絡面）

が次の瞬間の波面とな

る．平面波の場合

円形波の場合

まとめ 法線 n１２＞１ n１２<１

直角三角形は，斜辺が共通,残り 1辺の長さが等しいと き合同になる 。

したがって，角度が等しいから入射角=反射角という関係が導かれる

直角三角形の斜辺が共通である と き ，残り

の辺の比は， sinの比が一定になるこ とを意味する 。 したがって，媒質での速さがわ

かれば,sinの比がわかる

n

n

1→2

2→1

=

=

sin rsin i

v2

v1=

n1→2

1

=v1

v2

逆進性

一定

屈折の法則

波すべてで成立。

水の波，地震波，音，光

地球の内部構造は地震波

の研究から分かった。

.jhd < 6 >波動課題２ 　

波の反射 自由端・固定端

下図のように，連続する波が右に進んで自由端で反射するとき，その合成波を作図して節とな

るところを求めよ．

下図のように，連続する波が右に進んで固定端で反射するとき，その合成波を作図して節とな

るところを求めよ．

０[s]

１―４Ｔ[s]

０[s]

１―４Ｔ[s]

弦楽器の場合は，その両端が固定端となる．腹が１，２，３の場合の定常波を下に作図せよ．

管楽器の場合，その端が開いているときは自由端の反射となり，閉じているときは固定端となる．

次の図の腹の数が一番少ない定常波を２つの場合について作図せよ．

両端が開いている場合 片方が閉じている場合

.jhd < 7 >波動課題２ 　

下の図は左右から進む波によってできる定常波の様子を１－８Ｔ[s]毎に示したものである。

問 左図の線（細線・太線・極太線）は、次の波のどれを示しているか。

右に進む波

左に進む波

問 合成波が作図されていないところを完成せよ。

問 波の式を①y＝sin(t-x)②y＝－sin(t+x)

とすると、右に進む波は①，②のいずれか。

また、定常波の式を求めよ。

図の定常波の節・腹

の部分はどこか．

縦波であるとすると，密度の変化の激しいところはどこか．

０[s]

１－８Ｔ[s]

２－８Ｔ[s]

３－８Ｔ[s]

４－８Ｔ[s]

５－８Ｔ[s]

６－８Ｔ[s]

７－８Ｔ[s]

Ｔ[s]

定常波

y=sin

振幅が2倍tが一定なら

=2sin t cos x

y=Acos x

t-x +sin(

で波の形

t+x

xが一定ならy=Bsin t で振動の様子

y=Asin2p

任意の時間tでy=0は節を示す

=2Asin2p

これを満足するのは

x=k4

Tt

-kx

，

Tt

34

cos2p

k

+Asin2p

節～節=

kx

Tt

+kx

12k