数式による解答と自動採点を可能としたSCORM準拠のe-Learning コンテンツの開発近藤隆司 1，後藤善友 2，大賀恭 1，長屋智之 1

1大分大学工学部，2別府大学短期大学部

Development of SCORM based e-learning contents for automaticevaluation of mathematical expressions

Ryuji KONDO1, Yoshitomo GOTO2, Yasushi OHGA1, Tomoyuki NAGAYA1

1Faculty Of Engineering Oita University, 2Beppu University Junior College

This paper describes the development of e-learning contents and authoring tools for serving mathematicalexpressions to students in Ubiquitous learning situations. In order to enable mobile e-Learning, the contentsare written in Javascript and support for Mathjax, and the student’s mathematical expressions are evaluatedby MAXIMA running on sever-side.

キーワード：数式処理，自動採点，SCORM，STACK，Web標準

1 はじめに

数学や物理等の数理系科目の演習は，数式による解答

が多くを占める。それ故，演習を e-Learningで実施する場合， 数式による回答と自動採点の機能を，LMSが備えていることが望まれる。数式で答える問題を択一形

式に書き換えた場合，テストとしては機能しても演習に

は不向きである。本プロジェクトでは，e-Learningコンテンツ自体に，数式を取り扱う機能を組み込んで，数式

で答える e-Learningコンテンツの作成を試みた。数式による回答を可能とするには，幾つかのポイント

があって，以下例をあげる。

ひとつには，回答表記の揺れへの対応がある。例えば

"a + b"と"b + a"を同一の式と判断するなど，表記の

違いを吸収する機能が必要である。これはMaple，Math-ematica，Maxima(1) などの数式処理ソフトと言われる

もので実現されていて，これらのソフトを用いれば，数

式の自動的な簡約化や，代数的な処理が可能となる。例

えば，採点する場合には，正解と回答を引き算してゼロ

となるかどうか，両式の代数的な演算をすれば良い。こ

れら数式処理ソフトを利用した e-Learningのシステムが幾つかあるが，Maximaを利用したものに，STACK(2)

というプロジェクトがあり，本プロジェクトでも STACKの成果を利用している。

この他，式の入力方法にも注意すべき点がある。可読

が容易な数式を表示するにはTeX等のソフトウェアを利用する必要がある。しかし回答する際に，例えばTeXのソースを回答者に入力させることは適当ではなく，入

力は一般的な四則演算の形である方が望ましい。これを

実現するには，"1 / 2"等の形式で入力した式を，TeXのソース"\frac{1}{2}"に自動的に変換する機能が必要

となる。

この他に，コンテンツの開発にあたって留意した点は，

コンテンツが紙に書かれた問題を良く再現するよう図っ

たところである。従来の紙面上のコンテンツでは，問題

掲示の文章や解答欄の配置に，ある程度の慣習がある。

しかし LMSによっては，Webブラウザの画面上で，問題を掲示する部分と解答欄が二つの領域に分かれるなど，

一見して回答方法が分かりづらい場合がある。それ故，

このプロジェクトでは，紙上の問題の慣習的な配置を再

現するように努めた。

この他，LMS との連携を図るために，SCORM 規

格に準拠した。これにより，MoodleやWebClass等のSCORMコンテンツに対応した LMSで利用可能となり，LMS間のポータビリティーも有している。また，コンテンツは HTML と JavaScript等のWeb

標準技術を用いて書かれている。そのため，コンピュー

タだけでなく，Webブラウザを備えた携帯機器での利用も可能となっている。

2 コンテンツ概要

図１は本プロジェクトのコンテンツをMoodle上で利用しているところである。Webブラウザは FireFoxで，

パソコンでの利用である。Moodleでは SCORMコンテンツに対して，iframeタグでマークアップされた矩形

領域が与えられる。コンテンツを構成する要素には，大

きく分けて，問題文，解答欄，入力欄があり，このうち

入力欄は解答欄をクリックしたときのみ表示されて，図

1のように問題文の左側に表れる。問題文は，HTMLで記述し，通常のWebページと同

図 1: Moodleでの利用

じ表現となる。画像も任意の位置に配置できる。問題文

中で，数式を使用する場合はMathjaxの機能を利用する。これは TeXの数式をブラウザ上で利用可能とするJavaScriptである。この Mathjax をコンテンツのヘッダーで読み込んであるので，問題文中で$x^2 $といった

TeXの組版が利用できる。解答欄は問題文上の任意の位置に配置できる。z-index

が異なるため，問題文の上に重ねて配置することも可能

で，問題文の表示内容に応じた配置がとれる。そのため，

紙媒体で演習問題を作成する場合の慣習的な配置を再現

することも容易である。解答欄には入力欄に記入された

数式が組み版された数式となって表示される。

入力欄は，通常の四則演算で解答を記入する。解答の

記述はMaximaの数式の表記に従って記し，TeXのソース形式ではない。しかし解答欄に反映されるときには，

自動的に TeXのソースに変換されて，組み版された数式となる。例をあげると，入力は h / pであるが，自動

的に\frac{h}{p}に変換されて，最終的に解答欄にはh

pと表示される。この他，Maximaが取り扱う表記内で，下付，ギリシャ文字，関数の入力も可能となっている。

本プロジェクトのコンテンツは，LMSの採点機能を利用せず，独自の採点方法をとっていて，回答と正解を，数

式処理ソフトMaximaを利用して，代数的に比較し判定をする。この数式処理機能はコンテンツ自身には含まれ

ておらず，他のサーバーにある機能を利用することで採

点している。そのため，回答正解の両方を，Maximaがインストールされている他のサーバーに送り，そのサー

バー上に用意してある採点用の phpスクリプトを実行

する。このスクリプトが，STACKの採点の部分を呼び出して判定し，正誤の結果を LMSサーバーに返す。図2に示すように，利用者のパソコン（あるいはモバイル機器），LMSサーバー，採点サーバーが連動して動作して採点等の処理をする。

他のサーバーのスクリプトを実行することは，一般に

クロスドメインリクエストと呼ばれ，セキュリティー上

の制限がある。Web ブラウザによっては，返信のヘッダーを適切に設定することで，サーバー間の通信が可能

となるが，マイクロソフト社の Internet Explorer（以下，IEと略）では，両サーバーが httpか，あるいは httpsで一致した場合のみ通信が可能となる。現在利用してい

る大学のサーバーは，Webサービスが httpsであり，採点サーバーは httpであって異なるため，他の方法として，通信の機能を組み込んだ Flashを利用した。そのため IEを利用するのであれば，FlashをWebブラウザに組み込んでおく必要がある。

正解はコンテンツに含まれるXMLファイルに記されている。採点サーバーを利用する際には，正解をネット

ワーク上に送信することになるが，firebug等の開発

ツールを利用すると，コンテンツの通信内容を傍受でき

る。そのため，正解をRSA暗号を用いて，符号化した。図 3は正解などを記述した XMLファイルの一部を抜き出したものである。TAnsタグでマークアップされた要

素が暗号化された正解である。

採点においては，STACKの評価関数を利用している。これには，正解と比較して恒等式となっているかを判定

するものや，数学の計算問題の採点パターンで最後まで

図 2: LMSサーバーと採点サーバー

図 3: 暗号化された正解

図 4: コンテンツ作成用Webアプリケーション

式変形がなされているかどうか判定するもの等がある。

採点結果は，LMSが提供する SCORMのAPIを利用して，LMSのデータベースに記録される。本コンテンツが記録している項目は，獲得点数と解答内容の二つで

ある。次回，受講者が学習を再開するときに，前回の学

習で，最後に記入した解答内容が再現される。

コンテンツ作成の効率を上げるために，作成用のツー

ルをWebアプリとして用意した (図 4)。Webアプリであるので，ネットワークに繋がったパソコンであれば，

インストールすることなく利用できる。図 4 は正解を設定しているところである。解答欄の位置はドラッグし

て自由に移動可能である。正解の他に，採点方法を指定

するが，これは STACKの評価機能に対応した項目で，恒等式として評価するか，数学の計算問題の採点なのか

等々を決定する。この他，問題文を作成する機能と，最

終的に SCORMコンテンツとして纏めあげる機能を持っている。

3 終わりに

本報告のコンテンツは，すでに実際の講義で利用して

いる。パソコン教室を使用している場合には，初回の講

義で，解答方法を説明して入力の練習をしている。その

際は 70名程度の受講生が，同時に採点サーバーにアクセスすることになり，このときがもっとも負荷がかかる状

況である。現在の採点サーバーは Core 2 Quad 2.4GHzの CPUを搭載した普通のパソコンであるが，このときもパソコンの負荷はさほど高くはならず，十分に処理可

能であった。

従来は，例えば物理の分野であれば，演習を e-Learningで実施する場合，数式で答える問題を数値で答える問題

に書き換えることが必要であった。本コンテンツを利

用することによって，過去の教育用の資源を，そのまま

活用可能となって，作題の負担はかなり減少することと

なった。また，受講者は自身の解答の正誤を，教員の説

明を待つことなく，即座に知ることになる。この点は，

紙媒体を用いて課題を課す場合には，実現できない機能

である。e-Learningであっても，解答方法が択一形式であれば，即座に解答の正誤を受講者に知らせると，教育

効果がほとんど無くなると予想される。

SCORM規格に準拠したことによって，導入されている LMSがどのようなものであっても，同一のコンテンツが使用できる。そのため，広く大学間でコンテンツを

共同利用することも可能になると思われる。我々として

は，今後，基礎的な物理のコンテンツの拡充を図ってい

く予定である。

参考文献

[1] 横田博史：“はじめての Maxima”，工学社，東京(2006)

[2] 中村泰之：“数学 e ラーニング 数式評価システム

STACKとMoodleによる理工系教育”，東京電機大学出版局，東京 (2010)