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ECOLE POLYTECHNIQUE
DE MONTREAL
DEPARTEMENT DE GENIE ELETRIQUE
Projet de développement d’un premier
prototype de robot omnidirectionnel
Rapport de projet de fin d’études soumis
comme condition partielle à l’élaboration du
diplôme de baccalauréat en ingénierie
Présenté par : AKIKI Mehdi
Matricule : 1082226
Directeur de projet : Richard Hurteau
Date : 7 décembre 2004
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 2
Sommaire
Le présent document présente la manière de concevoir un robot sans contrainte
non holonome ainsi que le contrôle de ce dernier dans le plan afin de permettre son
utilisation dans la compétition de robots joueurs de football, Robocup.
Tout d’abord, on commencera à rechercher les solutions possibles pour permettre
un mouvement omnidirectionnel, c'est-à-dire à trois degrés de liberté. Nous traiterons
ensuite de la plateforme électromécanique comme tel et qui couvre les sujets suivants :
- Choix des matériaux pour la plateforme afin qu’elle soit la plus résistante
aux chocs tout en étant la plus légère possible.
- Choix des roues, en effet, il faut que ces dernières permettent un
mouvement omnidirectionnel, c'est-à-dire sans contrainte non holonome.
- Choix des moteurs, on s’attend à avoir une bonne vitesse en translation
ainsi qu’une bonne vitesse en rotation tout en ayant l’accélération
tangentielle la plus grande possible.
- Choix des encodeurs, en effet, il faut pouvoir traduire les informations
des moteurs aux autres parties du système pour assurer un contrôle.
Ensuite, il s’agira de développer les équations du modèle cinématique et
dynamique du robot pour pouvoir réaliser le contrôle. Les équations obtenues, nous
pourrons alors procéder à la simulation sur Simulink du logiciel Matlab et valider ainsi
nos modèles. Finalement, il nous restera alors à développer une boucle de commande
numérique pour faire le contrôle en vitesse et en position, aussi nous allons effectuer faire
subir aux systèmes des perturbations et voir ainsi son comportement et on terminera par
une brève discussion sur les points traités dans le rapport.
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 3
Table des matières Table des matières............................................................................................................. 3 Remerciements .................................................................................................................. 4 Liste des tableaux.............................................................................................................. 5 Liste des figures................................................................................................................. 6 Liste des symboles ............................................................................................................. 7 1 Introduction............................................................................................................... 8 2 Recherche de solutions ............................................................................................. 9 2.1 PLATEFORME OMNIDIRECTIONNELLE AVEC TROIS ROUES SPHERIQUES : .............................. 9 2.2 PLATEFORME OMNIDIRECTIONNELLE AVEC QUATRE ROUES SPHERIQUES :........................... 9 2.3 PLATEFORME OMNIDIRECTIONNELLE AVEC COMMANDE SYNCHRO: .................................... 10 2.4 PLATEFORME OMNIDIRECTIONNELLE AVEC QUATRE ROUES DE ROULETTE ET HUIT MOTEURS: 10 2.5 SOLUTION RETENUE: ......................................................................................................... 11 3 Conception electro-mécanique du prototype : ..................................................... 12 3.1 TYPE DE PLATEFORME : ..................................................................................................... 12 3.2 CHOIX DES MATERIAUX :.................................................................................................... 12 3.3 CHOIX DES ROUES : ........................................................................................................... 14 3.4 SPECIFICATIONS DU ROBOT : ............................................................................................. 15 3.5 CHOIX DES MOTEURS ......................................................................................................... 16
3.5.1 Spécifications des moteurs et des réducteurs sélectionnés ....................... 18 3.5.2 Profil de vitesse et couple continu ............................................................ 20 3.5.3 Courants et tensions nécessaires aux moteurs .......................................... 24
3.6 CHOIX DES ENCODEURS..................................................................................................... 26 4 Modélisation cinématique et dynamique .............................................................. 28 4.1 CINEMATIQUE DU ROBOT FOOTBALLEUR : ......................................................................... 28
4.1.1 Caractéristiques du moteur DC :............................................................... 30 4.1.2 Équations du mouvement:......................................................................... 32
4.2 DYNAMIQUE DU ROBOT FOOTBALLEUR .............................................................................. 33 5 Architecture de commande .................................................................................... 34 5.1 ARCHITECTURE DE CONTROLE EN MODE REEL ................................................................... 35 5.2 ARCHITECTURE DE CONTROLE EN MODE SIMULATION ........................................................ 35 6 Simulation dynamique............................................................................................ 37 6.1 VALIDATION DU MODELE EN BOUCLE OUVERTE ................................................................. 37 6.2 VALIDATION DU MODELE EN BOUCLE FERMEE ................................................................... 41
6.2.1 Contrôleur de vitesse : .............................................................................. 41 6.2.2 Contrôleur de position : ............................................................................ 42 6.2.3 Performance du système : ......................................................................... 44
7 Discussion................................................................................................................. 47 7.1 PARTIE CONFIGURATION MECANIQUE :.............................................................................. 47 7.2 PARTIE MODELISATION : .................................................................................................... 48 7.3 PARTIE SIMULATION DYNAMIQUE :..................................................................................... 48 8 Conclusion ............................................................................................................... 49 9 Bibliographie ........................................................................................................... 50
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 4
Remerciements Je tiens avant tout à remercier mon directeur de projet, Richard Hurteau, sans qui
ce projet n’aurait jamais vu le jour.
Je remercie également co-directeur de projet Julien Beaudry qui a su me guider
tout au long de la session et qui m’a consacre tout le temps nécessaire pour mener a bien
mon projet.
Finalement, je remercie mes parents qui m’ont prodigué leur soutien morale et
financier pour mener à bien ces études.
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Liste des tableaux
Tableau 1: Paramètres du robot pour le choix des moteurs .............................................. 16 Tableau 2: Caractéristiques des moteurs 268214............................................................. 18 Tableau 3: Caractéristiques du réducteur planétaire 166158............................................ 18 Tableau 4: Paramètres à la sortie du réducteur ................................................................. 19 Tableau 5: Paramètres des encodeurs 225785 .................................................................. 27 Tableau 6: Estimation du poids du robot .......................................................................... 27
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Liste des figures
Figure 1: Configuration omnidirectionnelle à 3 roues...................................................... 11 Figure 2: Roue omnidirectionnelle ................................................................................... 15 Figure 3: Profil de vitesse trapézoidal pour la determination des couples ....................... 21 Figure 4: Géometrie de la plateforme omnidirectionnelle................................................ 29 Figure 5: Caractéristique Couple-Tension pour un moteur DC........................................ 30 Figure 6: Architecture de contrôle utilisée en mode réel .................................................. 35 Figure 7: L'architecture de contrôle utilisée en mode simulation..................................... 36 Figure 8: Les vitesses de chaque roue pour les tensions de 24V...................................... 37 Figure 9: Vitesses atteintes par le robot pour les tensions de 24V ................................... 38 Figure 10: Les vitesses de rotation de chaque roue pour les tensions 24,-24,0V ............. 39 Figure 11: les vitesses atteintes par le robot pour les tenions de 24,-24,0V ..................... 40 Figure 12: les vitesses atteintes par le robot ..................................................................... 42 Figure 13: Les positions du robot ..................................................................................... 43 Figure 14: Influence de Amax sur la position en x........................................................... 44 Figure 15: Effet de la tension maximale ........................................................................... 45 Figure 16: Influence de l'offset ......................................................................................... 46
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Liste des symboles m : Masse totale du robot (kg) Ra : Rayon des roues (cm) L : Distance entre les roues et le centre de masse (m) c : Coefficient de friction cinétique Unom : Tension nominale (V) n0 : Vitesse à vide (rpm) M H : Couple de démarrage du moteur (Nm) I0 : Courant à vide (A) R25 : Résistance aux bornes () Cu : Coefficient de résistance thermique du cuivre RT : Résistance aux bornes à 125o () nmax : Vitesse limite du moteur (rpm) I cont : Courant permanent max du moteur (A) Mcont : Couple permanent max du moteur (mNm) kM : Constante de couple (mNm/A) kn : Constante de vitesse (rpm/V) i : Rapport de réduction M cont.r : Couple permanent max du réducteur planétaire (Nm)
M H,r : Couple intermittent max du réducteur planétaire (Nm) m r : Masse du réducteur (g) r : Rendement du réducteur Mcont,S : Couple permanent max de l’ensemble réducteur, moteur (Nm) MH,S : Couple permissible max de l’ensemble réducteur, moteur (Nm) nmax,S : Vitesse max de l’ensemble réducteur, moteur (rpm) VUmax : Vitesse maximale en translation (m/s) m : Vitesse maximale en rotation (rad/s) Amax : Accélération maximale en translation (m/s2) Amin : Décélération maximale en translation (m/s2) Ff : Force de frottement (N) max : Accélération maximale en rotation du robot (rad/s2) max,mot : Accélération maximale en rotation demandée aux moteurs (rad/s2) T : Couple généré par le moteur(Nm). U’ : La tension appliquée au moteur(V). : La vitesse angulaire de l’arbre du moteur(rad/s). f : La force générée par le moteur DC à une roue .
fF : La force de frottement.
if : La magnitude de la force produite par le moteur. J : Moment d’inertie du robot.
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1 Introduction
La Robocup est une compétition qui regroupe chaque année des équipes du
monde entier. Elle permet à des équipes de robots joueurs de soccer de s’affronter selon
le même principe que celui de la coupe du monde de soccer. Le but ultime affiché de
cette compétition est de concevoir en 2050 une équipe d’humanoïdes capables de battre
les champions du monde en titre. Dans cette optique, la compétition annuelle favorise la
recherche ainsi que des développements dans le domaine de la robotique mobile. Chaque
équipe a pour charge de créer ses propres robots. Il existe plusieurs sortes de catégories
comme par exemple la Small size League, la ligue des chiens Sony ou encore la Middle
Size League.
Le but de ce projet est de concevoir un premier prototype de plateforme
omnidirectionnelle pour robots mobiles dans la catégorie de la Middle Size League. En
effet, l’équipe Robofoot de l’Ecole Polytechnique de Montréal a besoin d’améliorer la
plateforme à roues différentielle. L’objectif est de permettre à cette équipe de bien
performer dans la Robocup étant donné que la compétition est de plus en plus disputée.
Pour ce faire, et dans un premier temps, nous allons faire une étude préliminaire
de la plateforme en question. Cela consistera d’abord dans le choix du type de plateforme
omnidirectionnelle parmi les modèles à trois et quatre roues disponibles. Ensuite il
s’agira de choisir les roues qui permettrons un mouvement sans contrainte non holonome
ainsi que les matériaux constituant cette plateforme. A partir du modèle de plateforme
choisi, nous serons alors en mesure de développer les modèles cinématiques et
dynamiques du robot ainsi que les équations pour le contrôle en vitesse et en position.
Dans un second temps, nous allons procéder à la simulation du modèle ainsi établi en
utilisant le logiciel Simulink. Pour ce faire, nous allons valider dans un premier temps le
modèle en boucle ouverte. Ainsi, nous pourrons développer une loi de commande ainsi
que le type de boucle de commande numérique et déterminer ses paramètres. Finalement
nous allons tester l’effet des perturbations pour décrire ainsi un comportement plus
réaliste du robot.
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2 Recherche de solutions
Lors de cette partie, nous allons tenter de trouver une configuration adéquate qui
permette le mouvement omnidirectionnel. En effet, les robots omnidirectionnels peuvent
se déplacer dans n’importe quelle direction à n’importe quel temps donné le long du
plan (x, y) quelle que soit l’orientation actuelle du robot autour de son axe vertical. Pour
que cela soit possible, l’utilisation de roues qui peuvent s déplacer dans plus d’une
direction est nécessaire. On utilise alors souvent des roues dites folles ou encore des
roues sphériques pour assurer tel mouvement.
Les solutions qu’on a trouvées tournent plus ou moins autour de ce principe :
2.1 Plateforme omnidirectionnelle avec trois roues sphériques : Il s’agit d’un robot omnidirectionnel avec trois roues sphériques dont chacune est
entraînée par un moteur. Dans ce design, les roues omnidirectionnelles ont une direction
imposée par l’axe des moteurs et une seconde libre, dont l’orientation est perpendiculaire
à la première. Les roues sont disposées sur un cercle avec un angle de 120 degrés entre
chaque paire de roues. Par contre, Cette configuration est limitée aux surfaces lisses et
aux charges peu élevées. Il est donc nécessaire d’avoir assez de friction pour éviter les
glissements des roues. L’adhérence des roues est donc un facteur déterminant.
2.2 Plateforme omnidirectionnelle avec quatre roues sphériques : Ce type de plateforme a déjà été utilisé dans des robots de test. Il consiste en
quatre roues suédoises à 45-degré (Swedish wheels), donc chacune est entraînée par un
moteur différent. En faisant varier la direction de rotation ainsi que la vitesse relation de
chacune des quatre roues, il est possible de faire prendre au robot n’importe quelle
trajectoire dans le plan et il peut aussi tourner autour de son axe de rotation vertical en
même temps.
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 10
Les roues sont disposées sur un cercle avec un angle de 90 degrés entre chaque
paire de roues. De plus, cet arrangement de quatre roues omnidirectionnelles n’est pas
minimal en terme de contrôle des moteurs. En effet, il y a seulement trois degrés de
liberté dans le plan, on pourrait penser qu’une configuration avec autant de degrés de
liberté serait suffisante.
Une des applications pour ce type de configuration concerne la manipulation
mobile. Dans ce cas, il faut essayer de réduire le degré de liberté du manipulateur. Donc
l’idéal serait que la base puisse se déplacer de manière omnidirectionnelle tout en
permettant au manipulateur de rester à la même place.
2.3 Plateforme omnidirectionnelle avec commande synchro:
Ce type de configuration est un arrangement populaire des roues pour les
applications robotiques intérieures. Pour cette configuration, seulement deux moteurs
sont nécessaires malgré la présence de trois roues. En effet, le moteur qui permet la
translation permet de définir la vitesse de toutes les roues, le moteur pour la direction
permet de faire tourner toutes les roues ensemble par rapport à leur axe vertical. Ce type
de configuration est particulièrement intéressant puisqu’il permet un mouvement
omnidirectionnel. Le problème étant que le châssis dérive avec le temps à cause du
glissement des roues ce qui cause des erreurs d’orientation du robot.
2.4 Plateforme omnidirectionnelle avec quatre roues de roulette et huit moteurs:
Une autre solution pour obtenir le mouvement omnidirectionnel est d’utiliser des
roues de roulette. Cela permet d’avoir un excellent contrôle. En effet, chaque roue a
besoin d’avoir un moteur pour la translation et un autre pour la direction. Cette solution
quoique intéressante utilise un grand nombre de moteurs et possède un temps de réaction
trop important.
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O
2.5 Solution retenue:
Figure 1: Configuration omnidirectionnelle à 3 roues1
Il s’agit de la configuration suivante : c’est une plateforme omnidirectionnelle
avec trois roues omnidirectionnelles. Cela permet en effet d’avoir trois degrés de liberté.
De plus les roues sont disposées sur le cercle avec un angle de 120 degrés entre chaque
paire de roue.
Cette plateforme triangulaire offre une symétrie qui permettra d’obtenir un bon
équilibre d’ensemble, caractéristique très importante du système, car le robot à concevoir 1 Mechanical Design and Modeling of an Omni-directional Robocop Player
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 12
est appelé des mouvements assez variés lors des parties de football de la Middle Size
League. On peut aussi dire que le fait d’utiliser trois roues au lieu de quatre permet de
réduire la complexité du modèle, du contrôle ainsi que le nombre de moteurs nécessaires.
Finalement, on peut facilement prouver que le robot est capable dans toutes les
directions. Cela sera fait en détail lors de la partie de la modélisation. Mais on peut déjà
dire qu’un vecteur vitesse quelconque peut être représenté selon la somme des vecteurs
vitesse de chacune des roues.
3 Conception electro-mécanique du prototype :
3.1 Type de plateforme :
Comme décrit ci haut, nous allons utiliser la plateforme triangulaire soutenue par
trois ensembles de roues avec des axes d’environs 20cm chacun et formant deux à deux
un angle de 120º. De plus la stabilité de notre système est assurée par cette disposition
symétrique. En effet, les rapides changements de position et d’orientation exigées lors des
parties de football de la Robocup devront être assurés sans perte de contrôle du robot. De
plus nous pensons placer les batteries d’alimentation à hauteur des moteurs pour
permettre d’avoir un centre de gravite le plus bas possible et améliorer ainsi l’équilibre de
l’ensemble.
3.2 Choix des matériaux :
Le choix des matériaux est une étape déterminante, dans la configuration
électromécanique, en effet, du matériau qui composera la base, dépendra la stabilité de
cette dernière et sa résistance aux chocs et aux sollicitations diverses. C’est pour cela,
nous avons établi une liste de critères qui seront déterminant pour ce choix :
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- Doit être résistant, en effet le matériau doit supporter des tensions assez élevées,
notamment celle du poids des éléments du robot et entre autres ceux du système
électromécanique.
- Le moins déformable possible ; ainsi le matériau gardera sa forme actuelle même
après des mouvements brusques du robot.
- Le plus léger possible ; cette propriété est essentielle pour contribuer à réduire au
maximum, le poids total du robot. Un robot moins lourd est un robot qui consomme
moins.
- Résiste à la corrosion et à l’humidité ; notre matériau doit, évidemment, avoir la
plus grande durée de vie possible.
Nous avons remarqué, lors de notre recherche, que le type de matériaux idéal pour
notre robot serait la fibre de carbone, à la fois très léger et très résistant.
La fibre de carbone présente des avantages indéniables dont on peut citer quelque uns :
- Excellentes propriétés mécaniques.
- Très bonne tenue en température (non oxydante).
- Dilatation thermique nulle.
- Bonne conductibilité thermique et électrique.
- Bonne tenue à l'humidité.
- Usinage aisé.
- Faible densité.
Le seul point noir au sujet de la fibre est sa faible tenue face aux chocs,
malheureusement nombreux dans un environnement dynamique tel un match de soccer.
L’astuce trouvée, pour quand même utiliser ce matériau aux propriétés intéressantes
serait de faire une base en alliage d’aluminium. L’aluminium est certes moins léger que
la fibre de carbone, il présente toutefois des caractéristiques mécaniques proches (même
si elles sont inférieures). Il permettra de plus, faire office de mise à la masse.
Finalement, la fibre de carbone choisi est une fibre haut de gamme (PAN abréviation
pour Poly Acrylonitrile), qui présente des caractéristiques intéressantes. Parmi ces fibres,
celles de type HT (ou haute résistance), présentent la plus faible densité volumique
(environ 1.80 g/cm3), tout en ayant une résistance à la traction élevée allant de 3000 à
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5000MPa. Concernant l’alliage choisi, il s’agit de l’alliage 7005, qui est certes moins
léger que le carbone (2.78 g/cm3) mais qui présente l’avantage de résister aux chocs.
3.3 Choix des roues :
L’utilisation des roues omnidirectionnelles doit permettre au robot de se deplacer dans
n’importe quelle direction. En effet, elles possèdent deux directions :
- Une dans la direction perpendiculaire à l’axe du moteur (forcée).
- La seconde dans la même direction que l’axe du moteur (libre).
Le choix des roues est une étape critique, en effet, c’est le seul contact que le robot a
avec le sol. C’est donc un élément crucial pour la performance. Parmi les principaux
critères qui ont permis ce choix notons :
- Une bonne adhérence au sol pour éviter les glissements.
- Un contact permanent au sol quel que soit la position de la roue pour avoir le
meilleur équilibre possible.
- Un contact réduit avec le sol pour réduire autant que faire se peut la force de
friction avec le sol.
- Une masse réduite pour pouvoir négliger l’inertie de la roue.
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Figure 2: Roue omnidirectionnelle2
La roue choisie est celle du fabricant «North American Roller Products Inc». Elle est en
fait composée d’un assemblage de deux roues omnidirectionnelles, dont l’une est
déphasée d’un angle de 60o par rapport à l’autre. Le matériau utilisé est un polyrethane
moins dur que celui utilisé pour les rollers, il permet d’avoir une traction améliorée sur
les surfaces lisses. Le diamètre de la roue est de 8cm. De plus, la charge maximale
qu’elle peut supporter est de 100livres. Elles offrent une très bonne adhérence et donc on
n’aura pas le problème de glissement sur des surfaces dites lisses.
3.4 Spécifications du robot : Les différentes spécifications du prototypes concernent sa masse, la distance roues et
centre de gravité du robot, le rayon des roues choisies ainsi que le coefficient de friction
cinétique de ces roues. Concernant la masse, nous considérons que pour que le robot ait
2 http://www.acroname.com/
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des performances acceptables il ne devra pas dépasser les 20 kg. Pour le calcul des
moteurs nous utiliserons cette valeur.
De plus, pour satisfaire au règlement de la Robocup, nous choisissons une distance
roues et centre de masse de 20cm. De cette façon, le robot peut être contenu dans un carré
de 50cm de coté.
Finalement, d’après notre choix des roues, nous pouvons approximer une valeur du
coefficient de friction avec le sol à 0.02. Cette valeur, bien que arbitraire, permet une
bonne appréciation de la friction réelle.
Tableau 1: Paramètres du robot pour le choix des moteurs Paramètre Symbole Valeur
Masse du robot m 20 kg
Distance roues et centre de masse L 20cm
Rayon des roues Ra 4cm
Coefficient de friction cinétique c 0.02
3.5 Choix des moteurs
Pour le choix des moteurs, on a suivi un cheminement simple et direct, étant
donné le nombre de compagnies et la variété des gammes de moteurs qui étaient
disponibles.
Tout d’abord, comme nous voulions la meilleure qualité possible, la compagnie
retenue a été sans surprise Maxon. En effet, cette dernière est leader dans son domaine,
sans compter la qualité des informations disponibles que ce soit sur papier
(Catalogue03/04), ou sur Internet sur leur site Web, qui propose une section Selection
Guide. En effet, l’option de sélection permet de garantir un choix d’encodeurs et de
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réducteurs compatibles avec le moteur sélectionné, ce qui nous évite de nous soucier du
fait si les éléments choisis fonctionnent bien ensemble.
Le second critère a été de trouver un moteur capable de vérifier et même si
possible dépasser d’assez loin les critères établies ; il s’agit de :
- Vitesse maximale en translation d’au moins 2m/s
- Vitesse maximale en rotation d’au moins 12rad/s
- Accélération en translation maximale d’au moins 2m/s2
Finalement, nous avions le choix entre deux technologies de moteurs, ceux avec
brosse et ceux sans brosse. Bien évidemment, les moteurs sans balais sont plus
performants et offrent une plus grande durée de vie, mais comme nous avons déjà la
garantie d’avoir un moteur de qualité due au choix du manufacturier, et comme il faut
rester dans des choix raisonnables et réalisables surtout du point de vue financier, le
choix a tendu en faveur des moteurs DC avec brosse.
Le moteur sélectionné pour les calculs est le modèle 268214. Les caractéristiques
attrayantes de ce moteur, sont d’abord son couple de démarrage de 1.07Nm (nous
pouvons espérer une excellente accélération avec un réducteur) ainsi qu’un couple
continu de 0.0948Nm, ainsi qu’une vitesse à vide qui s’élève à 8640rpm. L’ajout d’un
réducteur planétaire équipé de roulements à billes en fer s’est avéré nécessaire pour
permettre d’assurer un plus grand couple (et donc une plus grande accélération) et de
diminuer la vitesse visiblement trop importante (environ 45m/s). Le modèle retenu est le
166158 qui possède un rapport de réduction de 14:1 avec une efficacité de 75%.
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 18
3.5.1 Spécifications des moteurs et des réducteurs sélectionnés
Tableau 2: Caractéristiques des moteurs 268214 Paramètre Symbole Valeur
Tension nominale Unom 24V
Vitesse à vide n0 8640rpm
Couple de démarrage M H 1.07Nm
Courant à vide I0 153mA
Résistance aux bornes R25 0.582
Vitesse limite nmax 8200rpm
Courant permanent max I cont 4.00A
Couple permanent max Mcont 94.8mNm
Constante de couple kM 25.9mNm/A
Constante de vitesse kn 369rpm/V
Tableau 3: Caractéristiques du réducteur planétaire 166158 Paramètre Symbole Valeur
Rapport de réduction i 14:1
Couple permanent max M cont.r 2.25Nm
Couple intermittent max M H,r 3.40Nm
Masse m r 162g
Rendement r 0.75
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 19
Tableau 4: Paramètres à la sortie du réducteur
Paramètre Symbole Valeur
Couple permanent max Mcont,S 1.00Nm
Couple permissible max MH,S 3.40Nm
Vitesse à vide max nmax,S 618rpm
Vitesse maximale en translation :
VUmax = nmax,S * /30*Ra*cos30
VUmax = 2.24m/s
De même on peut calculer la vitesse maximale en rotation :
maxω =L
Ran *30/*max π
maxω = 11.20 rad/s
Pour ce qui est de l’accélération maximale, on va utiliser 55% du couple intermittent
maximal à la sortie de l’engrenage pour éviter de trop user le moteur et le réducteur :
Tout d’abord, le couple de frottement peut être calculé ainsi :
MR = i*kM* I0* r
MR = 0.041 Nm
D’où, on peut maintenant écrire l’équation du couple :
0.55*MH,S - MR = ( )fFAm
−30cos*3
* max Ra
Amax =
−−Ram
RaFMM fRSH
*
**55.0 , *3cos30
Avec Ff = c *
3* gM
Ff = 1.308N
D’où l’accélération maximale que peut produire ce couple est de :
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Amax = 5.77 m/s2
L’accélération obtenue est plus que satisfaisante, puisque le terrain ne fait au
maximum que 12m par 6m, on peut dire qu’une bonne accélération s’avère plus utile
qu’une vitesse de pointe élevée, étant donné l’espace réduit qui empêche l’atteinte de
vitesses de pointe élevées. De plus, comme on n’utilise que 55% du couple maximal
permis, cette accélération pourrait être éventuellement utilisée tout le long d’un match
sans risque d’abîmer le moteur.
Décélération maximale :
Amin =
++−
Ram
RaFMM fRSH
*
**55.0 , *3cos30
Amin = -6.38m/s2
On remarque que cette valeur dépasse l’accélération maximale, or nous voudrions
prendre cette dernière comme limite absolue; cette valeur ne sera donc pas considérée.
Accélération angulaire maximale :
30cos*max
max LA
=α
=maxα 33.3 rad/s2
3.5.2 Profil de vitesse et couple continu
Pour réaliser cette étape, il nous fallait prévoir à quelles contraintes nos moteurs
seraient soumis. Etant donné que notre robot devra jouer un match de soccer, notre profil
de vitesse doit respecter la dynamique d’un match. Le profil de vitesse retenu a été réalisé
en se basant sur les points suivants :
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 21
- Le robot est à une distance assez éloignée du ballon et se dirige vers ce
dernier sur une distance de 5 mètres avec une vitesse de pointe de 2m/s.
- Il rencontre un obstacle (un autre robot ou les rebords du terrain) et le
contourne sur une distance de 1.5 mètres, sa vitesse passe à 1.3m/s.
- L’obstacle ainsi contourné, il repart vers le ballon sur une distance de 2m, à
une vitesse de pointe de 2m/s.
- Etant donné que plusieurs robots se disputent le ballon, notre robot reste à
l’affût de ce dernier et il observe un temps d’arrêt de 1.0s alors que ses
« coéquipiers » se disputent le ballon.
Note : L’accélération que nous allons utiliser pour ce profil, notée A sera de 3.75m/s2, de
cette façon nous voudrions nous assurer d’une consommation (courant fourni par les
batteries) assez raisonnable.
Figure 3: Profil de vitesse trapézoidal pour la determination des couples
2.0m/s
1.3m/s
2.0m/s
t8
t3
t5 t7 t6
t4
T (s) 5m
1.5m
2m
t1 t2
V (m/s)
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 22
Nous allons maintenant calculer les couples et les périodes en se servant des
équations cinématiques et celles du couple.
Période 1 :
st 4.075.3
00.21 =−=
md 4.02
533.0*75.3 2
1 ==
Le couple nécessaire est alors égal à :
Rf MFAm
RaM +
+=30cos*3
**1 = 1.63N
Période 2 :
12 5 dd −= = 4.6m
st 3.20.2
47.42 ==
Le couple peut être calculé ainsi :
Ici A = 0 m/s2
Rf MFAm
RaM +
+=
30cos*3
**2 = 0.0933 Nm
Période 3 :
75.30.23.1
3 −−=t =0.14s
md 231.0187.0*3.12
187.0*75.3 2
3 =+=
Le couple de décélération peut être obtenu ainsi :
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 23
NmMFAm
RaM Rf 53.130cos*3
**3 =+
−=
Période 4 :
mdd 269.15.1 34 =−=
3.1191.1
4 =t = 0.976s
NmMM 0933.024 ==
Période 5 :
stt 14.035 ==
mdd 231.035 ==
== 15 MM 1.63Nm
Période 6 :
mdd 77.10.2 56 =−=
st 885.00.2
69.16 ==
NmMM 0933.046 ==
Période 7 :
stt 4.017 ==
mdd 4.017 ==
NmMM 63.117 ==
Période 8 :
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 24
st 0.18 =
md 08 =
NmM 08 =
On doit alors calculer le couple effectif (RMS) applicable à l’ensemble du cycle de
travail par l’équation suivante :
)(1 2
772
662
552
442
332
222
11 MtMtMtMtMtMtMtt
Mtot
RMS ++++++=
tott = 0.533+2.235+0.187+0.916+0.187+0.845+0.533+1.0= 6.436s
MRMS = 0.6771Nm
On a bien MRMS < Mcont,S (Mcont,S =1.0Nm)
Donc, la condition de fonctionnement en continu est respectée et on ne risque pas
d’user prématurément notre moteur.
3.5.3 Courants et tensions nécessaires aux moteurs
Pour que nous puissions choisir nos batteries, nous devrions connaître les tensions
et les courants dont le moteur a besoin pour chaque période du profil de vitesse
trapézoïdal décrit plus haut.
Pour le calcul de la tension aux bornes du moteur, on a besoin de connaître la
valeur de la résistance du moteur. En effet, si on admet que le moteur travaille à plein
régime (cas le plus défavorable), la température du rotor de ce dernier sera de 125ºC, et la
résistance thermique peut être calculée à partir de celle à 125ºC par la formule suivante :
))25(1(25 CTRR OCuT −−= α , Cuα étant le coefficient de résistance thermique du
cuivre
Ω=−+= 811.0))25125(00392.01(582.0TR
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 25
Période 1 :
rMkiM
Iη**
11 = = 5.99A
11
1 **
IRk
inU T
n
+= = 22.98V , 30**
**
11
111 IU
nM πη = = 0.59
Période 2 :
AkiM
IrM
343.0**2
2 ==η
22
2 **
IRk
inU T
n
+= = 18.41V , 30**
**
22
222 IU
nM πη = = 0.74
Période 3 :
rMkiM
Iη**
33 = = 5.63A
33
3 **
IRk
inU T
n
+= = 16.35V , 30**
**
33
333 IU
nM πη = = 0.54
Période 4 :
AkiM
IrM
343.0**4
4 ==η
44
4 **
IRk
inU T
n
+= = 12.06V , 30**
**
44
444 IU
nM πη = = 0.73
Période 5 :
AII 99.515 ==
VUU 98.2215 == , 59.015 == ηη
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 26
Période 6 :
AII 343.026 ==
VUU 41.1826 == , 74.026 == ηη
Période 7 :
AII 63.537 ==
VUU 35.1637 == , 54.037 == ηη
Nous pouvons remarquer que les tensions qui doivent être appliquées aux moteurs
restent toujours inférieures à 24V, donc nous devrions avoir le comportement comme
décrit dans le profil de vitesse. De plus, on peut constater que les courants nécessaires
lors des accélérations sont assez importants, nous devrions donc tenir compte de ce
facteur lors de l’évaluation de l’autonomie du robot.
3.6 Choix des encodeurs
L’encodeur choisi est de type codeur de ligne incrémental digital. L’avantage de
ce dernier est qu’il permet de signaler la position relative et donc qu’il peut être utilisé
pour toutes les taches de positionnement. De plus, le type de codeur est dit MR, dans ce
dernier le disque magnétique multipolaire, monté sur l’arbre du moteur génère une
variation de tension sinusoïdale. Les signaux rectangulaires sont ensuite créés par
interpolation et traitement électronique. De plus, il permet de détecter le sens de rotation.
Ce type d’encodeur bénéficie de plusieurs avantages :
- très faible encombrement
- nombre d’impulsions élevées grâce à l’interpolation
- ne possède pas de parties protubérantes
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 27
On peut noter que nous avons choisi l’option Line Driver, qui permet de générer
en plus des signaux A et B, les signaux A , B et I permettant ainsi d’éliminer les
perturbations qui se produisent sur les longues lignes.
Etant donné, que l’encodeur se situe avant l’engrenage, sa résolution est encore
plus importante et elle peut être calculée ainsi :
trimp /2867214*4*512 =
Tableau 5: Paramètres des encodeurs 2257853
Paramètre Valeur
Nombre d’impulsions par tour 512
Nombre de canaux 3
Fréquence impul. max 160kHz
Tableau 6: Estimation du poids du robot
Composante Poids (g) Moteurs (x3) 714
Réducteur planétaire (x3) 480 Roues (x3) 450
L’ordinateur embarqué 350 Encodeurs (x3) 30 Batteries (x2) 8000
Structure du robot 652.5 Base (Aluminium + Fibre de carbone) 1421.6
Kicker 151.2
Total 12 249.3
3 www.maxonmotor.com
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 28
D’après le tableau ci-dessus, nous constatons que le poids du robot est bien en
deçà des 20kg estimés au départ. De plus, il faut préciser que nous avons utilise les
traditionnelles batteries au plomb qui constituent l’élément le plus pesant du robot. En
prenant, un modèle Ni-Mh nous pourrions être capable de réduire par deux le poids total
des batteries pour le même courant délivré. Des recherches à ce sujet devront être
entrepris pour trouver le type de batteries le plus adéquat pour nos besoins.
4 Modélisation cinématique et dynamique
4.1 Cinématique du robot footballeur : Nous allons, dans la présente partie, développer les équations régissant la
cinématique ainsi que la dynamique du robot footballeur. Pour cela, on va représenter la
géométrie de la plateforme omnidirectionnelle ainsi que les forces appliquées aux roues.
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 29
Figure 4: Géometrie de la plateforme omnidirectionnelle4
Les positions des roues P0i sont données dans le repère du robot à l’aide de la matrice de
rotation :
R() =
θθ
sincos
−θ
θcos
sin
avec P01 = L
10
P02 = R(3
2π)P01 =
2L
−
3
1
P03 = R(3
4π)P01 =
2L−
3
1
Où L représente la distance entre le centre de gravité du robot, et chacune des roues.
4 Near optimal trajectory generation and control of an omni-directional vehicle
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 30
De plus, les vecteurs unitaires Di spécifiant la direction du vecteur vitesse de chacune des
roues (perpendiculaire à l’axe de rotation), dans le repère mobile, sont donnés par :
Di = iPRL
0)2
(2
π− , d’où
D1 =
10
, D2 = 21−
13
, D3 = 21
−13
4.1.1 Caractéristiques du moteur DC :
Figure 5: Caractéristique Couple-Tension pour un moteur DC5
5 Near optimal trajectory generation and control of an omni-directional vehicle
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 31
Un modèle raisonnablement précis, donnant le couple produit par un moteur à courant
continu (DC), est donné par l’équation suivante :
ωβα −= 'UT
Où U’ (V) est la tension appliquée aux bornes du moteur, et (rad/s) est la vitesse
angulaire développée par l’arbre du moteur. Dans ce modèle, l’inductance ainsi que les
couples de frottement internes sont négligés. En effet leurs faibles valeurs, n’affectent pas
le couple produit.
Les constantes α (Nm/V) et β (Nm/rad/s) sont données par :
T
T
RK
=α et T
TE
RKK
=β .
Avec : KT (Nm/A) constante de couple du moteur
KE (V/rad/s) constante électromotrice du moteur
RT () résistance interne du moteur
La force générée par le moteur DC est donnée par :
vUf βα −= '
f (N) est la force développée le moteur DC, v (m/s) étant la vitesse tangentielle d’une
roue. De plus, les constantes α et β peuvent être exprimées ainsi :
aT
T
RRnK
=α et 2
2
aT
TE
RR
KKn=β
avec Ra (m) rayon de la roue et n rapport d’engrenage du moteur.
En considérant la friction qui s’opère par le contact des roues avec le sol, on a que :
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 32
3
mgF f = ,
Où Ff (N) représente la force de friction d’une roue. Elle est toujours dans la direction
opposée à la force générée par le moteur. m (kg) est la masse totale du robot et g (m/s2)
est la constante gravitationnelle.
Donc la résultante de la force exercée fR (N) sur chaque roue est exprimée ainsi :
fR Fff −= ,
Pour faciliter les calculs cette force peut être exprimée ainsi :
vUf R βα −= , avec α
fFUU −= ' .
4.1.2 Équations du mouvement:
On définit le vecteur P0 (x,y)T comme étant la position du centre de masse dans le repère
galiléen (figure XX). Les positions ainsi que les vitesses des points 1,2,3 sont données
par :
ii PRPr 00 )(θ+=
ii PRPV 00 )(θ••
+=
Tandis que les vitesses individuelles de chaque roue sont
))(( iT
ii DRVv θ=
En substituant l’équation (7) dans l’équation (8) on obtient :
))((0 iT
i DRPv θ= iTT
i DRRP )()(0 θθ•
+
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 33
Le second terme de l’équation correspond en fait à la vitesse angulaire du robot θL :
DRRP TTi )()(0 θθ
•
= θL
Les vitesses tangentielles des roues sont des fonctions linéaires de la vitesse et de la
vitesse angulaire du robot, ce qui nous donne le modèle cinématique suivant :
+−+
−−−−−
=
θθπθπθπθπ
θθ
y
x
L
L
L
vv
v
)3
cos()3
sin(
)3
cos()3
sin(
cossin
3
2
1
4.2 Dynamique du robot footballeur
La loi de Newton écrite sous forme linéaire et angulaire donne :
θ
θ
JfL
PmDRf
iRi
ii
Ri
=
=
=
=
3
1
0
3
1
)(
Où Rif (N) est l’intensité de la force résultante sur la roue i, m la masse totale du robot et
J son moment d’inertie de ce dernier.
Ainsi :
θβα
θβα
JvUL
PmDRvU
iii
ii
ii
=−
=−
=
=
3
1
0
3
1
)(
)()(
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 34
Finalement, le système d’équations différentielles peut être exprimé par :
−=
θ
βθαθ
222
3)()(ˆ
L
y
x
tUP
J
ym
xm
Où
=
+−−−
+−−−
=)(
)(
)(
)(,)3
cos()3
cos(cos
)3
sin()3
sin(sin
)(ˆ
3
2
1
tU
tU
tU
tU
LLL
P θπθπθ
θπθπθ
θ
5 Architecture de commande Nous avons opté pour une architecture de contrôle par ordinateur embarqué. Cette
solution nous offrait la flexibilité dont nous avions besoin pour réaliser notre contrôle. En
effet, ce dernier se fera de manière totalement logicielle. Le choix de cette architecture
s’est imposé du fait, que l’on voulait contrôler directement la dynamique du robot dans
l’espace opérationnel (accélération), ce qui permet un contrôle plus précis par rapport à
l’utilisation d’un contrôleur de vitesse par carte dédiée. Il faudra, cependant, d’éviter
l’inconvénient majeur de ce type d’architecture et qui concerne la lenteur de la boucle de
rétroaction due à une trop grand sollicitation du processeur.
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 35
5.1 Architecture de contrôle en mode réel
Figure 6: Architecture de contrôle utilisée en mode réel
D’après le schéma, nous pouvons voir que le contrôle se fait par l’intermédiaire de
l’ordinateur embarqué. En effet, toutes les équations des contrôleurs de position et de
vitesse ainsi que la dynamique inverse du robot seront programmées au sein de
l’ordinateur. La carte de contrôle servira ici qu’à envoyer la tension calculée par le
microprocesseur ainsi qu’à lire les données fournies par l’encodeur. Finalement le pont
en H aura pour fonction d’amplifier le signal envoyé par la carte de contrôle pour ainsi
alimenter les moteurs.
5.2 Architecture de contrôle en mode simulation
Ordinateur embarqué
Carte contrôle Ampli
Ponts en H
Mot
Enco
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 36
Figure 7: L'architecture de contrôle utilisée en mode simulation
D’après la figure ci-dessous, on voit bien que nous désirons que l’asservissement soit de
type position. En effet, les positions x, y et représentent respectivement les positions en
suivant l’axe x et y dans l’espace global ainsi que l’orientation du robot comme définie
dans le modèle cinématique et dynamique du robot.
Les équations du contrôleur de vitesse sont les suivantes :
)( * xxKvx −=
)( * yyKvy −=
)( * θθθ −= Kv
Les équations du contrôleur d’accélération sont les suivantes :
)( * xxKvx −=
)( * yyKvy −=
)( * θθθ −= Kv
X X des
Ctrl position Ctrl vitesse Dynamique inverse Modèle dynamique Modèle cinématique
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 37
6 Simulation dynamique
6.1 Validation du modèle en boucle ouverte
Pour le modèle dynamique en boucle ouverte, nous allons donner des tensions aux
différents moteurs et nous allons vérifier si les vitesses de sortie correspondent aux
valeurs attendues.
Ainsi pour des triplets de valeurs de tensions (U1, U2, U3), nous devons vérifier que les
vitesses des roues (1, 2, 3) et les vitesses du robot (Vux,Vuy,θ ) sont conformes pour
le modèle.
• Pour les tensions de 24, 24 et 24V
Figure 8: Les vitesses de chaque roue pour les tensions de 24V
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 38
Figure 9: Vitesses atteintes par le robot pour les tensions de 24V
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 39
• Pour les tensions de 24 -24 et 0V
Figure 10: Les vitesses de rotation de chaque roue pour les tensions 24,-24,0V
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 40
Figure 11: les vitesses atteintes par le robot pour les tenions de 24,-24,0V
Nous remarquons que les vitesses de rotation pour les tensions égales sont presque
égales. En effet les moteurs sont rigoureusement identiques (maxon RE 30 ) les
paramètres étant identiques.
On remarque sur la figure que pour U1=U2=U3 on a bel et bien Vux=0V, Vuy=0V et θ tend
vers une valeur constante qui est aussi la valeur maximale de rotation du robot autour de
son axe vertical. Ceci rejoint le comportement attendu.
De plus on vérifie que la valeur finale est en accord avec la valeur attendue en effet, on a
que :
smV
sradRV
roue
roue
roue
/6.2
/651321
=
==== ωωω
De plus, pour le second exemple, on remarque qu’il n’y a pas de vitesse angulaire, en
effet θ tend vers 0, ce qui est logique puisqu’on applique deux tensions à deux roues
dans le même sens ce qui mène à un comportement de translation uniquement.
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 41
6.2 Validation du modèle en boucle fermée
Etant donné que le système fonctionne adéquatement en boucle ouverte, nous allons
maintenant tester ce dernier avec une boucle de rétroaction. Nous allons dans un premier
6.2.1 Contrôleur de vitesse : Pour le contrôleur en vitesse, nous avons choisi les gains qui maintiennent la stabilité du
système d’abord et puis améliorer les autres éléments comme la rapidité et la précision. Il
faut tout de même rappeler que nous avons affaire à un système non linéaire et que
l’ajustement des gains ne permettra que d’obtenir une réponse satisfaisante. En effet,
dépendamment de la valeur de l’accélération maximale permise, le comportement du
système a tendance à changer.
En procédant par la méthode d’essai erreur nous obtenons les paramètres suivants pour le
contrôleur PID pour la vitesse tangentielle Kpv= 100 Kdv= 1.5 Kiv= 0, et pour la
vitesse angulaire Kpo= 100, Kdo= 1.5, Kio= 0.
Pour les vitesses désirées de Vux = 1 m/s, Vuy = 0.5m/s, w = 2 rad/s
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 42
Figure 12: les vitesses atteintes par le robot
Nous constatons que les trois vitesses du robot tendent vers les vitesses désirées, donc le
contrôleur permet bien d’obtenir la réponse escomptée. De plus, nous remarquons qu’il
n’existe pas de dépassement et que les temps de réponse du système pour les vitesses
tangentielles et angulaires sont inférieurs à la seconde.
6.2.2 Contrôleur de position : Nous pouvons dire que le contrôleur en position s’obtient simplement en insérant un bloc
avant celui de la position et en utilisant les équations développés ci haut pour le contrôle.
En effet, l’avantage d’un tel contrôleur est qu’il permet de contrôler le robot dans
l’espace ; ainsi on peut donner une position désirée et le robot atteindra sa cible.
L’utilisation d’un contrôleur de trajectoire aurait été intéressante. Dans ce qui suit, nous
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 43
allons simplement présenter le résultat pour une seule position, elle pourra néanmoins
être généralisée lors d’une utilisation d’un générateur de trajectoire.
Pour ce contrôleur nous avons utilise les mêmes paramètres du contrôleur PID pour la
vitesse en plus de ceux pour le contrôleur en positions qui sont les suivants :
• Pour x : Kpx= 5, Kdx= 0, Kix= 0.
• Pour y: Kpy= 5, Kdy= 0, Kiy= 0.
• Pour theta: Kptheta= 0, Kptheta= 0, Kptheta= 0
Pour les positions désirées de X = 5m, Y=12m et thêta=2.5rad
Figure 13: Les positions du robot
Nous constatons que les positions du robot tendent vers les positions désirées donc le
système se comporte bien comme prévu. A noter le léger dépassement qui survient ainsi
dans le cas des vitesses tangentielles. On remarque alors que le robot dépasse sa position
mais qu’il tend à rétablir sa position pour atteindre celle désirée.
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 44
6.2.3 Performance du système :
En effet, nous allons voir comment le système se comporte pour différentes valeurs
d’accélération maximale. En effet, l’accélération maximale correspond ici à la valeur
maximale qui peut être disponible à l’entrée du bloc de dynamique inverse du système.
On va tenter ici les valeurs souhaitables pour notre système de test et comment cela
influence sur la dynamique du système en boucle fermée.
Figure 14: Influence de Amax sur la position en x
Une première constatation serait de dire que plus la valeur de l’accélération maximale
disponible a l’entrée est grande plus le système a tendance à être stable. En effet, on
remarque un dépassement inversement proportionnel à la valeur de l’accélération.
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 45
Il serait donc avantageux d’utiliser une accélération assez importante pour assurer une
stabilité du système tout en éviter d’utiliser une valeur trop importante qui pourrait
endommager les moteurs. La valeur que l’on préconise pour nos tests serait de 2 m/s2.
Un autre problème qui risque de se poser sur le système réel concerne les moteurs et la
tension qui leur est véritablement délivrée. En effet, lorsqu’on demande aux moteurs une
tension de 24V, les batteries ne peuvent suivre étant donné des phénomènes de décharge
et on obtient généralement en pratique une valeur avoisinant les 20V.
Figure 15: Effet de la tension maximale
Nous remarquons clairement que la tension maximale joue un rôle dans la phase
transitoire du système. En effet, avec une tension de 24V, le système est plus rapide et
atteint la valeur désirée en moins de temps. Néanmoins, on constate que même avec une
tension maximale de 20V, le système se comporte bien, en effet la valeur finale de 5m est
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 46
atteinte. Donc, on peut dire que malgré un ralentissement prévisible du système, le
comportement global du système reste satisfaisant.
Finalement, il se pose un dernier problème en situation réelle que nous avons simulé. Il
s’agit principalement d’une erreur d’offset du à la carte des ponts en H. En effet, cette
dernière continue à délivrer une tension parasite de l’ordre du volt.
Figure 16: Influence de l'offset
D’après le graphique ci-dessous, nous remarquons que les tensions d’offset ne font
qu’augmenter légèrement la vitesse du système actuel, cela pour dire que le système avec
ou sans offset se comporte toujours de la même manière. En effet, il atteint
asymptotiquement la position en x, donc le système converge.
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 47
Pour conclure, nous pouvons dire que nous sommes assez confiants quant au
comportement du prototype dans un environnement réel. En effet, le système confère un
bon contrôle malgré les imperfections du matériel entre autres.
7 Discussion
7.1 Partie configuration mécanique :
Concernant la configuration mécanique, on pourrait dire que la disposition en
triangle permette d’avoir une bonne performance tout en simplifiant le contrôle. Ceci dit,
le fait de disposer les roues à 120 degrés deux à deux pose le problème du kicker. En
effet, en augmentant l’angle d’ouverture nous pourrions obtenir plus d’espace pour kicker
sous peine de perdre la symétrie parfaite du robot.
Le matériau principal qui constitue le robot est la fibre de carbone mais il reste
que nous utilisons de l’aluminium. Nous pourrions décider d’opter pour un robot
entièrement en fibre de carbone après tests. Cela permettra notamment de réduire le poids
du robot.
Pour la question du choix des roues, il faudra tester leur adhérence ainsi que leur
coefficient de friction. En effet, un trop grand coefficient voudrait dire plus de résistance
et donc une performance moindre.
Finalement, pour la partie choix des moteurs, nous avons décidé d’avoir une
grande accélération au dépend de la vitesse tangentielle maximale. Tout de même, on
pourrait choisir un réducteur planétaire avec un rapport inférieur à celui utilisé
actuellement cela nous permettra d’avoir plus de vitesse de pointe et moins
d’accélération. Toutefois, cette décision pourra être prise après avoir effectué des tests sur
un terrain conforme aux exigences de la Robocup.
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 48
7.2 Partie modélisation :
Lors de l’élaboration du modèle dynamique, on a considéré le frottement comme
étant colinéaire à la force générée par la roue et de sens opposé. Cette considération
permet de simplifier les calculs. Mais en réalité, le vecteur de frottement et la force
générée par la roue ne sont pas colinéaires puisque les roues omnidirectionnelles sont
conçues pour permettre un mouvement dans la direction de son axe de rotation. Les
essais en simulation sont faits avec une valeur arbitraire du frottement en utilisant
l’équation pour le calcul du frottement ( )nN
F f
µ= . Des essais avec un prototype
pourraient permettre des valeurs plus réalistes du coefficient de frottement ainsi que de la
force de frottement.
Par ailleurs, le moment d’inertie du robot a été assimilé à celui d’un cylindre plein
ce qui est une représentation assez proche de la réalité. En pratique, on pourrait évaluer
une valeur plus réaliste de ce moment à l’aide de méthodes expérimentales.
Notons finalement que le modèle que nous avons utilisé est valable puisqu’on a
obtenu les bonnes valeurs en simulation.
7.3 Partie simulation dynamique : Pour un contrôle plus robuste il reste à améliorer les points suivants :
- Un choix des paramètres de contrôle de manière méthodique
- Faire des tests pour trouver la façon la plus efficace pour déplacer le robot
dans l’espace opérationnel
- Une méthode de génération de trajectoire avec temps minimum ou distance
minimale.
D’un autre coté, nous devrions faire plus de tests concernant l’effet des perturbations qui
peuvent survenir sur le système réel. En effet la surface n’est pas totalement lisse, de plus
il faut aussi considérer que le modèle dynamique qui représente le robot n’est qu’une
approximation assez grossière du vrai modèle et elle ne tient pas compte des vibrations et
autres phénomènes.
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 49
8 Conclusion
Nous pouvions dire que les différentes étapes nous ont mené à l’élaboration d’un
modèle pour un premier prototype de plateforme omnidirectionnelle. Premièrement, nous
devions choisir parmi différentes plateformes existantes et trouver laquelle permettrait
d’avoir le robot le plus efficace dans un environnement dynamique et aussi exigent que
celui de le Robocup. Nous avons opté pour le modèle triangulaire à trois roues
omnidirectionnelles, nous pensons qu’il offrira les meilleures performances. En effet, il
déjà utilisé par nombre d’équipes de la Robocup et il a fait ses preuves. Dans un
deuxième temps, nous avons effectué le choix des matériaux et nous avons opté pour la
fibre de carbone à cause de sa légèreté et sa robustesse, le choix des roues et nous avons
décidé de prendre le modèle avec deux roues omnidirectionnelles avec l’une incrustée
dans l’autre, le choix des moteurs a été basé sur un modèle (RE 30) de la compagnie
maxon réputée pour la qualité de ses produits. Troisièmement, nous avons développé un
modèle cinématique et dynamique. Quatrièmement, nous avons utilisé ce modèle pour les
simulations et ainsi la validation du modèle. Finalement, nous avons fait un retour sur les
principaux éléments de ce rapport pour discuter des points à revoir.
En somme, nous pouvions dire que l’objectif de ce projet est en partie atteint, en
effet nous sommes capable de contrôler un robot omnidirectionnel dans le plan (x,y) ainsi
que son orientation. Mais surtout par manque de temps, nous n’avons pas été capable de
monter un prototype et de le tester au laboratoire. Cela sera réalisé au sein de l’équipe
Robofoot au cours de l’hiver prochain.
Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 50
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