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ECONOMETRÍA FINANCIERA I
CONTENIDO
Las etas Financieras
Capital Asset Pricing Model CAPM
Arbitrage Princing Model APT
Predicción con el Método de Montecarlo
Solución de modelos Econométricos con Eviews y Excel
Objetivo
Introducción
7
1
2
3
4
5
6
1. OBJETIVO
Los participantes conocerán
diferentes modelos econométricos
para hacer pronósticos de las
variables micro y macroeconómicas,
tales como: Cetes, Tipo de Cambio,
Precio del Oro y Mercado
Accionario entre otros. Conocerán y
aplicaran los modelos CAPM y APT,
así como el método de Montecarlo.
Mismos que les ayudaran a tomar
decisiones de inversión adecuadas y
oportunas.
2. INTRODUCCIÓN
Las Finanzas Corporativas son un
área de las finanzas que tiene como
objetivo identificar la forma en la
que los directivos pueden crear valor
con las decisiones financieras,
básicamente las de inversión y
financiamiento.
En este sentido las Corporate
Finance se centran básicamente en
cuatro tipos de decisiones: Inversión,
Financiamiento, Dividendos y
Directivas.
Las de Inversión, que son la
eficiente aplicación de recursos para
adquirir activos.
Las de Financiamiento, que estudian
la obtención de fondos.
Las de dividendos, que implican una
remuneración al capital accionario o
bien privar a la empresa de recursos
financieros.
Las Directivas, que atañen a las
decisiones operativas y financieras del
día a día y son parte de las decisiones
de inversión y financiamiento.
2. INTRODUCCIÓN
La Econometría Financiera es la
ciencia que modela y predice variables
financieras y su reciente crecimiento
obedece a tres causas principales:
1. Lo complejo del Sistema
Financiero y la búsqueda de
beneficios con el uso de
tecnologías financieras.
2. Los avances en la modelación de
los mercados financieros, que
brindan el marco teórico en el que
se fundamenta la EF.
3. Los avances en la tecnología
computacional y el manejo de
grandes bases de datos.
2. INTRODUCCIÓN
Las áreas de estudio de la Econometría
Financiera se agrupan en:
a) Modelos Estadísticos para el
retorno de activos (GARCH, SV).
b) Modelos Estáticos de valoración de
activos (CAPM y APT).
c) Modelos Dinámicos de valoración
de activos (DCAPM).
d) Modelos Estáticos y Finanzas no
convencionales (VaR).
En este curso trataremos los modelos
del tipo b) y d)
2. INTRODUCCIÓN
Entre las formas más comunes de
invertir en el mercado de capitales,
está la inversión a través de
portafolios de acciones. La ganancia
o pérdida que un inversionista pueda
obtener depende del momento
individual en que compra y vende las
acciones.
No es necesario, ni garantía un
mercado alcista para obtener
utilidades, como tampoco un
mercado a la baja para no obtenerlas.
3. LAS BETAS FINANCIERAS
En 1952 Harry Markowitz escribió
un artículo denominado "Portafolio
Selection", sonde centró su atención
en la práctica habitual de la
diversificación de carteras y mostró
cómo un inversor puede reducir la
desviación típica de las
rentabilidades de una cartera
eligiendo acciones cuyas oscilaciones
no sean paralelas.
Una cartera bien diversificada
depende del riesgo de mercado de los
títulos incluidos en la cartera
3. LAS BETAS FINANCIERAS
Las Betas Financieras o Coeficiente
Beta indican la respuesta del
rendimiento de una acción ante el
riesgo de mercado.
Son la proporción de cambio que
presenta un activo durante un periodo
determinado, con respecto al
mercado en el cual opera.
Para el caso del mercado de capitales
el activo puede referirse a una serie
accionaria y el mercado se representa
a través de un índice accionario.
3.1 ¿Qué son las Betas Financieras?
Cuando un índice accionario sufre un
cambio porcentual, existe una serie
accionaria que también modifica su
precio en una determinada
proporción con respecto de este.
3.1 ¿Qué son las Betas Financieras?
Dirección de la Beta
Puede ser negativa o positiva: En el
primer caso implica que se comporta
en sentido inverso al mercado; sí el
mercado sube la acción baja y
viceversa, mientras que en el
segundo caso sigue la misma
tendencia; sí el mercado sube
también la acción y viceversa.
3.1 ¿Qué son las Betas Financieras?
Intensidad de la Beta
Cuando la beta es positiva < 1,
implica que la serie accionaria se
mueve en la misma dirección que el
índice pero con menor intensidad.
Cuando la beta = 1, implica que la
serie accionario se mueve en el
mismo sentido y con la misma
intensidad que el índice.
Cuando la beta > 1, implica que la
serie accionaria se mueve en la
misma dirección que el índice pero
con mayor intensidad que este.
3.1 ¿Qué son las Betas Financieras?
Para disminuir los riesgos en las
inversiones financieras. Con ellas es
posible diversificar, por medio de la
selección de activos con
comportamientos distintos o
similares a los del mercado (según se
deseé).
“Si dos activos se mueven de manera
distinta, entonces es posible
combinarlos de tal manera que, sin
disminuir el rendimiento esperado en
cada uno de ellos, se reduzca el
riesgo”.
3.2 ¿Para que sirven las Betas Financieras?
Por medio del modelo de Regresión Lineal Simple de dos variables y
aplicando MCO (mínimos cuadrados ordinarios).
Y = + X
También conocida como la ecuación de la recta.
Donde:
Y = Los rendimientos diarios de una serie accionaria.
X = Los rendimientos diarios del mercado o índice.
= Constante o intersección al eje de las Ys
= eta financiera o proporción de cambio de una serie
accionaria respecto al rendimiento del mercado o índice.
3.3 ¿Cómo se obtienen las Betas Financieras?
La representa la
inclinación o pendiente de la
recta o bien la proporción de
cambio de Y dado un valor
de X
= DY / DX
Donde:
DY = El incremento en Y
DX = El incremento en X
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Ecuación de la Recta
Y
X
Y = + X
X
Y
3.3 ¿Cómo se obtienen las Betas Financieras?
3.4 Metodología para la obtención de las Betas
1. Se obtienen los precio de cierre diarios del último año del activo a
analizar y del mercado correspondiente. Se ordenan los precios
del más antiguo al más reciente y se calculan los rendimientos de
ambas series.
2. Con los rendimientos se elabora un diagrama de dispersión.
Donde X corresponde a los rendimientos del mercado y Y a los
rendimientos del activo.
3. Se aplican MCO (mínimos cuadrados ordinarios) y se obtienes los
parámetros y .
4. Se analizan los resultados.
1001Pr
PrdimRe
rcioAnterio
ecioActualienton
Paso 1.Se obtienen los precios diarios del activo AMX L (América
Móvil), y los del mercado accionario representado por el IPC (Índice
de Precios y Cotizaciones).
FECHA IPC AMX Rend X Rend Y
30/04/2010 32,687.32 31.78
03/05/2010 32,832.45 32.00 0.4440 0.6923
04/05/2010 32,120.65 31.61 -2.1680 -1.2188
05/05/2010 31,995.28 31.64 -0.3903 0.0949
06/05/2010 31,398.97 30.90 -1.8637 -2.3388
07/05/2010 31,488.82 30.87 0.2862 -0.0971
10/05/2010 32,276.92 31.42 2.5028 1.7817
11/05/2010 32,119.11 31.27 -0.4889 -0.4774
12/05/2010 32,379.63 31.40 0.8111 0.4157
13/05/2010 32,342.43 31.26 -0.1149 -0.4459
14/05/2010 31,812.73 30.96 -1.6378 -0.9597
17/05/2010 31,580.63 30.86 -0.7296 -0.3230
18/05/2010 31,136.35 30.70 -1.4068 -0.5185
19/05/2010 30,992.76 30.67 -0.4612 -0.0977
20/05/2010 30,368.08 30.08 -2.0156 -1.9237
21/05/2010 30,629.15 30.08 0.8597 0.0000
24/05/2010 30,759.48 30.29 0.4255 0.6981
25/05/2010 30,634.17 30.18 -0.4074 -0.3632
26/05/2010 31,328.49 30.45 2.2665 0.8946
27/05/2010 32,056.16 30.92 2.3227 1.5435
28/05/2010 31,547.55 30.69 -1.5866 -0.7439
FECHA IPC AMX Rend X Rend Y
30/03/2011 37,210.27 34.24 1.1262 1.0328
31/03/2011 37,440.51 34.52 0.6188 0.8178
01/04/2011 37,775.07 34.83 0.8936 0.8980
04/04/2011 37,903.58 34.77 0.3402 -0.1723
05/04/2011 37,832.96 34.76 -0.1863 -0.0288
06/04/2011 37,861.81 34.82 0.0763 0.1726
07/04/2011 37,471.54 34.62 -1.0308 -0.5744
08/04/2011 37,471.72 34.31 0.0005 -0.8954
11/04/2011 37,590.67 34.50 0.3174 0.5538
12/04/2011 37,321.80 34.40 -0.7153 -0.2899
13/04/2011 37,347.69 34.28 0.0694 -0.3488
14/04/2011 37,069.96 33.93 -0.7436 -1.0210
15/04/2011 36,988.38 33.99 -0.2201 0.1768
18/04/2011 36,332.10 33.33 -1.7743 -1.9417
19/04/2011 36,440.22 32.82 0.2976 -1.5302
20/04/2011 36,816.31 32.93 1.0321 0.3352
25/04/2011 36,860.68 32.74 0.1205 -0.5770
26/04/2011 36,892.24 32.73 0.0856 -0.0305
27/04/2011 36,826.93 32.76 -0.1770 0.0917
28/04/2011 36,722.64 32.55 -0.2832 -0.6410
29/04/2011 36,962.62 32.99 0.6535 1.3518
3.5 Ejemplo de Betas Financieras
3.5 Ejemplo de Betas Financieras
-5.00
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00
Ri%
= A
MX
L
Rm = IPC %
Diagrama de Dispersión Ri vs Rm
Paso 3. Se aplican MCO y se obtiene los valores de y así como
los principales estimadores.
Sea Ra = + Rm
Donde:
Ra = Los rendimientos diarios de una serie accionaria.
Rm = Los rendimientos diarios del mercado o índice.
= Constante o intersección al eje de las Ys
= eta financiera o proporción de cambio de una serie
accionaria respecto al rendimiento del mercado o índice.
3.5 Ejemplo de Betas Financieras
3.5 Ejemplo de Betas Financieras
-5.00
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00
Ri%
= A
MX
L
Rm = IPC %
Curva de Regresión Ajustada
Paso 4. La ecuación de la recta
resultante es:
Ra = -0.03012144 + 0.95220617 Rm
Lo que implica que el rendimiento
diario de AMX L, cambia en una
proporción de 0.95220617 veces con
respecto al rendimiento presentado
por el IPC.
3.5 Ejemplo de Betas Financieras
El Capital Asset Pricing Model, o
CAPM (Modelo de Fijación de precios
de activos de capital).
El modelo fue desarrollado
independientemente por Litner (1965),
Sharpe (1963, 1964), Mossin (1966) y
Treynor, basados en trabajos de Harry
Markowitz (1952, 1959) sobre la
Teoría de Portafolio. William Sharpe
recibió el Premio Nobel de Economía
en 1990 (en conjunto con Markowitz y
Merton Miller) por su contribución al
campo de la economía financiera.
4. EL MODELO CAPM
Es un modelo utilizado en la
economía financiera para determinar
la tasa de rendimiento teóricamente
esperada para un cierto activo, si éste
es utilizado en una Cartera de
inversión diversificada.
El modelo considera la sensibilidad
del activo al riesgo de mercado o
sistémico, representado por el
símbolo de beta (β), así como
también el retorno esperado del
mercado y el de un activo
teóricamente libre de riesgo.
4.1 ¿Qué es el modelo CAPM?
El CAPM permite estimar la
rentabilidad esperada por los
accionistas. El rendimiento esperado
de un título es igual al rendimiento de
los títulos sin riesgo más una prima
por el riesgo asumido.
Rentabilidad = Rf + Pr.
Donde:
Rf = Tasa Libre de Riesgo
Pr = Prima por riesgo,
compensación por el riesgo
asumido.
4.2 ¿Para que sirve el modelo CAPM?
También se utiliza para calcular el
WACC (weigthed average cost of
capital) o Costo de capital promedio
ponderado.
Kd = Costo de la deuda.
Ke = Costo de capital propio, CAPM
D = Valor de mercado de la deuda.
E = Valor de mercado del capital.
4.2 ¿Para que sirve el modelo CAPM?
ED
EKe
ED
DtostasaimpuesKdWACC )1(
Por medio del CAPM es posible
calcular el riesgo de mercado de un
activo.
Dicho riesgo esta compuesto por el
riesgo sistémico y el riesgo
específico, mismos que en conjunto
forman el Riesgo Total.
4.2 ¿Para que sirve el modelo CAPM?
Traduciendo la expresión anterior a un modelo econométrico, se tiene
que el CAPM es el siguiente:
E(Ri) = Rf + i [E(Rm) – Rf]
Donde:
E(Ri) = Rendimiento esperado del Activo i
E(Rm) = Rendimiento esperado del mercado.
Rf = Renta fija.
= Coeficiente que mide los cambios en Ri en función de las
variaciones de Rm. También Cov (Ri, Rm) / Var (Rm)
También aplicando regresión lineal es posible encontrar el valor de
4.3 ¿Cómo se obtiene el modelo CAPM?
El CAPM descompone el riesgo de un portafolio de inversión en
riesgo sistémico y riesgo especifico.
RIESGO TOTAL = RIESGO SISTÉMICO + RIESGO ESPECÍFICO
RIESGO TOTAL = 2i
Riesgo Sistémico = 2i 2m
Riesgo específico = 2
El riesgo específico se puede eliminar o disminuir significativaente
acumulando un número suficiente de títulos en un portafolio, a esto se
llama DIVERSIFICACIÓN.
4.3 ¿Cómo se obtiene el modelo CAPM?
1. Se obtienen los precio de cierre mensuales o trimestrales (según
se desee) de una muestra suficientemente robusta del activo a
analizar y del mercado correspondiente. Se ordenan los precios
del más antiguo al más reciente y se calculan los rendimientos de
ambas series.
2. Con los rendimientos se elabora un diagrama de dispersión.
Donde X corresponde a los rendimientos del mercado y Y a los
rendimientos del activo.
3. Se aplican MCO (mínimos cuadrados ordinarios) y se obtienes los
parámetros y .
4. Se calculan los riegos sistémico, específico y total, así como el
rendimiento esperado del activo.
5. Se analizan los resultados.
4.4 Metodología para la obtención del CAPM
1001Pr
PrdimRe
rcioAnterio
ecioActualienton
Paso 1.Se obtienen los precios diarios del activo CEMEX CPO
(Cementos Mexicanos), y los del mercado accionario representado por
el IPC (Índice de Precios y Cotizaciones).
4.5 Ejemplo del Modelo CAPM
FECHA IPC CEMEX Rend X Rend Y
30/04/2010 32,687.32 13.61
03/05/2010 32,832.45 13.87 0.4440 1.9016
04/05/2010 32,120.65 13.30 -2.1680 -4.1332
05/05/2010 31,995.28 12.97 -0.3903 -2.4340
06/05/2010 31,398.97 12.65 -1.8637 -2.4947
07/05/2010 31,488.82 12.26 0.2862 -3.0701
10/05/2010 32,276.92 13.11 2.5028 6.9383
11/05/2010 32,119.11 13.04 -0.4889 -0.5645
12/05/2010 32,379.63 13.52 0.8111 3.6882
13/05/2010 32,342.43 13.27 -0.1149 -1.8466
14/05/2010 31,812.73 12.86 -1.6378 -3.0669
17/05/2010 31,580.63 12.85 -0.7296 -0.0715
18/05/2010 31,136.35 12.77 -1.4068 -0.6474
19/05/2010 30,992.76 12.61 -0.4612 -1.2312
20/05/2010 30,368.08 12.19 -2.0156 -3.3725
21/05/2010 30,629.15 12.19 0.8597 0.0763
24/05/2010 30,759.48 12.34 0.4255 1.2128
25/05/2010 30,634.17 12.22 -0.4074 -0.9739
26/05/2010 31,328.49 12.82 2.2665 4.9172
27/05/2010 32,056.16 13.22 2.3227 3.0998
28/05/2010 31,547.55 13.03 -1.5866 -1.4681
FECHA IPC CEMEX Rend X Rend Y
30/03/2011 37,210.27 10.76 1.1262 0.9381
31/03/2011 37,440.51 10.63 0.6188 -1.2082
01/04/2011 37,775.07 10.84 0.8936 1.9755
04/04/2011 37,903.58 10.89 0.3402 0.4613
05/04/2011 37,832.96 10.83 -0.1863 -0.5510
06/04/2011 37,861.81 10.84 0.0763 0.0923
07/04/2011 37,471.54 10.64 -1.0308 -1.8450
08/04/2011 37,471.72 10.36 0.0005 -2.6316
11/04/2011 37,590.67 10.16 0.3174 -1.9305
12/04/2011 37,321.80 10.17 -0.7153 0.0984
13/04/2011 37,347.69 10.21 0.0694 0.3933
14/04/2011 37,069.96 10.26 -0.7436 0.4897
15/04/2011 36,988.38 10.27 -0.2201 0.0975
18/04/2011 36,332.10 9.94 -1.7743 -3.2132
19/04/2011 36,440.22 10.02 0.2976 0.8048
20/04/2011 36,816.31 10.09 1.0321 0.6986
25/04/2011 36,860.68 10.18 0.1205 0.8920
26/04/2011 36,892.24 10.07 0.0856 -1.0806
27/04/2011 36,826.93 9.95 -0.1770 -1.1917
28/04/2011 36,722.64 10.02 -0.2832 0.7035
29/04/2011 36,962.62 9.98 0.6535 -0.3992
4.5 Ejemplo del Modelo CAPM
-8.00
-6.00
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00
Ri%
= C
EM
EX
CP
O
Rm = IPC %
Diagrama de Dispersión Ri vs Rm
Paso 3.Se aplican MCO donde el activo es la variable dependiente Y
y el IPC la variable independiente X.
Paso 4.Se obtienen los diferentes tipos de riesgos.
El riesgo sistémico 2i 2m = 1.8169
El riesgo específico 2 = 2.2357
EL RIESGO TOTAL 2i = 4.0526
E(Ri) = 4.25+ [1.1852 (13.08- 4.25)] = 17.9686%
Paso 5.Análisis de resultados.
4.5 Ejemplo del Modelo CAPM
4.5 Ejemplo del Modelo CAPM
-8.00
-6.00
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00
Ri%
= C
EM
EX
CP
O
Rm = IPC %
Diagrama de Dispersión Ri vs Rm
1. Gujarati Damodar. “Econometría”. Segunda edición, Editorial Mc. Graw Hill, México
2009.
2. Dominick Salvatore. “Ecomometría”. Editorial Mc. Graw Hill, México 1991.
3. Sharpe, William F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under
conditions of risk, Journal of Finance, 19 (3), 425-442
4. Ross, Stephen, The arbitrage theory of capital pricing, Journal of Economic Theory,
v13, 1976
5. Boletín bursátil “Indicadores de sensibilidad y riesgo de la bolsa mexicana de valores”,
publicado por la bolsa Mexicana de Valores, México 2009.
6. http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_(finance)
7. http://es.wikipedia.org/wiki/Capital_Asset_Pricing_Model
BIBLIOGRAFÍA
ECONOMETRÍA FINANCIERA I