econometria 2015 2 violacao pressupostos

7/26/2019 ECONOMETRIA 2015 2 Violacao Pressupostos

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[0312.000284-6] ECONOMETRIA

C.H.: 68 horasquarta-feira - 08h00m a 10h00mquinta-feira10h00m a 12h00m

Prof. Dr. Adriano Marcos Rodrigues Figueiredo

(UFMSEconomia)E-mail: [email protected] ou

[email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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Violaes dos Pressupostos

Econometria - Prof. Adriano Figueiredo2


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Teste de Especificao do modelo

Teste RESET de Ramsey

Estima, obtm valores previstos ao quadrado eao cubo, estima o modelo novo e calcula F e vaina tabela

F ~ Fm,n-p


(p)mod

1

)(2

22

elonovonoparametrosnmeron

R

msregressorenovosdenmero

RR

Fnovo

velhonovo


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RESET Ho : no h erro de espec if ic ao => quero aceit ar a

hiptese, ou seja, quero o m enor F

hiptese nula: um pouco diferente do teste calculadoanterior, pois o RESET testa se todos os parmetros so zeros, o que indicar que no h erro. Portanto, sea probabil idade de F do Eviews fo r abaixo do nvel

de signif icnc ia (po r exemplo , 10%) (F alto), pode-se

dizer que rejeita-se a h iptese nu la, ou seja, existe

a lgum diferente de zero e existe um erro deespec if ic ao. Se o F fo r baixo , aceita-se que =0 e,

portan to , no h er ro de espec if icao.



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Ramsey RESET Test:

F-statistic 5.281559 Probability 0.001932

Log likelihood ratio 15.74446 Probability 0.001279

Test Equation:

Dependent Variable: QSOJA

Method: Least Squares

Date: 06/06/03 Time: 14:57

Sample: 1988:09 1998:05

Included observations: 117

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

FERTILIZANTE 304.1298 135.0469 2.252031 0.0263

TRATOR 18591.29 8231.767 2.258481 0.0259

MO 115237.7 51069.36 2.256493 0.0260

C -230604.7 101861.3 -2.263908 0.0255

FITTED^2 2.664804 1.165269 2.286857 0.0241

FITTED^3 -0.005642 0.002453 -2.300025 0.0233

FITTED^4 4.43E-06 1.92E-06 2.302617 0.0232

R-squared 0.532456 Mean dependent var 322.2544

Adjusted R-squared 0.506954 S.D. dependent var 56.01272

S.E. of regression 39.33059 Akaike info criterion 10.23985

Sum squared resid 170158.4 Schwarz criterion 10.40510

Log likelihood -592.0310 F-statistic 20.87869

Durbin-Watson stat 0.770973 Prob(F-statistic) 0.000000



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Passos no Stata, usando o arquivo

soja.dta:

1. Estimar o modelo original



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2. Gerar varivel dependente estimada(prevista), aqui chamada de qsojah:

. predict qsojah

3. Gerar variveis estimadas nas potncias:

. gen qsojah2 = qsojah^2





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4. Estimar modelo contendo as variveis domodelo original mais as trs a seremadicionadas:



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Rvelho = 0,46511.

Rnovo = 0,532456.

Foram adicionadas 3 variveis, portanto, m=3.

E o modelo tem 117 observaes

n=117 contendo 7 parmetros.

n-p = 110 no modelo novo.

5. Calcular a estatstica F do teste:



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F=5,281

. disp Ftail(3,110,5.281)

=>P-value =.00193364

H0: os coeficientes das variveis esperadasso nulos

Rejeito H0 a 1% de significncia



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Outra opo no Stata

pacote Reset

Traz o RESET de Ramsey para 1, 2 e 3variveis em potncia...

Traz tambm outros indicadores paraespecificao do modelo


2 3 4 , ,Y Y Y


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DeBenedic t is-Gi les Spec if icat ionFReset

Usa uma distribuio de Fourier (ao invs da sriede Taylor do teste de Ramsey)

O teste RESET de Ramsey tem problemas quando omodelo tiver autocorrelao dos resduos

FRESETL - transformao linear das variveisprevistas

FRESETS - transformao senoidal das variveisprevistas

O teste FRESETL geralmente o melhor quando omodelo mal especificado esttico, enquanto o teste

FRESETS melhor quando o modelo mal

especificado pela omisso de um efeito dinmico

(DeBenedicitis e Giles, 1998, p.38).Econometria - Prof. Adriano Figueiredo12


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Opo mais direta: ovtest Embora chame de teste de varivel omitida,

o ovtest faz o teste RESET de Ramsey:



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Link Test

Outra alternativa no Stata o Linktest, que procede

uma estimao para uma potencia, de modosemelhante ao Ramsey RESET. A diferena queneste no se incluem as variveis X originais eadiciona-se apenas a potencia ao quadrado para a

varivel dependente estimada. se rejeitar H0, o modelo estar mal especificado.

Neste caso, o coeficiente de _hatsq foi significativodiferente de zero, e indica pela rejeio de H0.

A _hatsq a varivel dependente estimada aoquadrado. possvel ver que _hatsq foi significativadiferente de zero, levando a rejeio da especificaoapresentada originalmente, ou seja, o modelo foi mal

especificado. Econometria - Prof. Adriano Figueiredo15


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_cons -858.0958 292.9131 -2.93 0.004 -1438.355 -277.8372

_hatsq -.0084946 .0028829 -2.95 0.004 -.0142056 -.0027835

_hat 6.438339 1.848219 3.48 0.001 2.777031 10.09965

qsoja Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 363941.281 116 3137.42483 Root MSE = 39.834

Adj R-squared = 0.4942

Residual 180892.159 114 1586.77332 R-squared = 0.5030

Model 183049.122 2 91524.561 Prob > F = 0.0000

F( 2, 114) = 57.68

Source SS df MS Number of obs = 117

. linktest


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Outros indicadores

O Critrio de Informao de Akaike (ou AIC

deAkaikesInformation Criterion)


= log

+2


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o Critrio de Informao de Schwarz ou

Bayesiano (ou SIC de Schwarzs InformationCriterion ou em alguns livros BIC deBayesian Information Criterion)


= = log

+ .log


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Stata .estat ic



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Soluo para o Erro de

Especificao

incluir outras variveis relevantes

excluir variveis irrelevantesalterar forma funcional

em resumo, reespecificar o modelo



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Erros tm mdia zero

H0: mdia igual a zero

Gera resduos e testa a mdia = zero

. predict residuos, residuals

. ttest residuos == 0



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No Stata



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Ou para o exemplo da soja.dta



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Pr(T < t) = 0.5000 Pr(|T| > |t|) = 1.0000 Pr(T > t) = 0.5000

Ha: mean < 0 Ha: mean != 0 Ha: mean > 0

Ho: mean = 0 degrees of freedom = 116

mean = mean(residuos) t = -0.0000

residuos 117 -6.88e-08 3.787267 40.96555 -7.501159 7.501159

Variable Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]

One-sample t test

. ttest residuos == 0


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No Eviews



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Erros No Normais

Teste de Bera-Jarque: testa assimetria e curtose usando osresduos

Curtose: achatamento da distribuio em relao normal

em que S a medida de assimetria (skewness) e K a medida decurtose

n o nmero de observaes e p o nmero de parmetros

Ho: erros so normais => por exemplo, probabilidade acima de 10%H1: erros no so normais

Uma probab ili dade (p-valu e) pequena leva rejeio de que

os erros so normais


22 21

24

1

36 glBJ n p S K ~


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Normalidade dos erros

A curtose (em ingls kurtosis) definida pelaexpresso:

A simetria (do ingls skewness) dada pelaexpresso:


4

1

1 Ni

t

Y YK

N Var

3

1

1 Ni

t

Y YS

N Var

2 1N

Var sN


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residuos 117 0.0016 0.0344 12.12 0.0023

Variable Obs Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2

joint

Skewness/Kurtosis tests for Normality

. sktest residuos


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Erros so Homocedsticos

tm Varincia Constante

Heterocedasticidadeproblema tpico dedados em seo cruzada Heterogeneidade da amostra

Os estimadores de M.Q.O. no so maiseficientes

Utilizar o M.Q.Ponderado - caso particularde M.Q.Generalizado

Estimao do M.Q.O. nas variveis

transformadasponderadasEconometria - Prof. Adriano Figueiredo33


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Investigao da heterocedasticidade

Testes com regresso auxiliar cuja variveldependente so variaes do resduoestimado a partir do MQO na equaooriginal

Testes:

Glejser: || = f(X) : absu=abs(uhat1) (GRETL) Park: (ln ) = f(lnX)

Breusch-Pagan-Godfrey: faz p=/var

White: = f(Xi, Xj, XiXj, Xi, Xj)Econometria - Prof. Adriano Figueiredo34


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Investigao da heterocedasticidade

Passos: estima-se a equao original, obtmos resduos estimados, transforma-os (mdulo,

quadrado, logs) e estima equao auxiliar doteste

Glejser ou Park: H0: 1=0 => varivel de 1no causa heterocedasticidade

Breusch-Pagan-Godfrey LM Test: H0: no hheterocedasticidade

Como identificar a varivel correta com a qual

estimar???? Econometria - Prof. Adriano Figueiredo35


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Park



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Eq auxiliar de Park


Dependent Variable: LOGRESID02_2


Date: 10/29/14 Time: 10:33

Sample: 1 117



C 8.365790 0.763343 10.95941 0.0000

FERTILIZANTE -0.103490 0.040618 -2.547862 0.0122

R-squared 0.053433 Mean dependent var 6.461117Adjusted R-squared 0.045201 S.D. dependent var 1.709563

S.E. of regression 1.670479 Akaike info criterion 3.881044

Sum squared resid 320.9076 Schwarz criterion 3.928261

Log likelihood -225.0411 Hannan-Quinn criter. 3.900214

F-statistic 6.491600 Durbin-Watson stat 1.337139

Prob(F-statistic) 0.012158


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Breusch-Pagan-Godfrey

Heterocedasticidade Estima por MQO e obtem residuos

Obtem variancia dos residuos

Constroi variaveis p = /var

Regresso auxiliar de p contra variaveis Z Alguns ou todos os X podem ser Z

Obtem soma dos quadrados da regressao, faz adiviso pela metade e compara com distribuio qui-quadrado

Se a prob de SQReg/2


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Teste LM Breusch-Pagan-Godfrey



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Prob > chi2 = 0.0013

chi2(3) = 15.65

Variables: fertilizante trator mo

Ho: Constant variance

Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity

. estat hettest fertilizante trator mo, rhs


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Teste de White1. estima-se a regresso inicial e obtm-se os resduos i;2. faz-se uma regresso auxiliar do tipoi2= 1+ 2X2i+ 3X3i+ 4X2i2+ 5X3i2+ 6X2i.X3i + i

ou seja, o quadrado dos resduos estimados como funo das variveisexplicativas, dos quadrados das variveis explicativas e do produtocruzado das variveis explicativas. Deve-se incluir o termo dointercepto (1) mesmo que na regresso original no o tenha.

3. Analisa-se o R2da regresso auxiliar multiplicado pelo tamanho da

amostra (n) comparando com o valor da tabela qui-quadrado paragraus de liberdade iguais ao nmero total de regressores daequao auxiliar. No nosso exemplo,

n. R2~ 2 com gl = 5 (X2i, X3i, X2i2, X3i2, X2i.X3i)



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Se n.R

2

> 2

tab elado , ento exis teheterocedastic idade.Se n.R2< 2tabelado, ento 2= 3= 4= 5= 6= 0 , eno exis te heteroc edast icidade.

A Hiptese Nu la do teste que N O HHETEROCEDASTICIDADE, ou seja, de que os erros

so homocedstic os e independentes dos

reg ressores , e que a especi fic ao do modelo

co rreta. Ass im , DESEJVEL TER A ACEITA ODA HIPTESE NULA , com probabil idade acim a de

10%, e baixo valor de n .R2= (Obs*R-squared).



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Teste de White

Vantagens: no depende da normalidadedos resduos (o BPG dependem)


White Heteroskedasticity Test:


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White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 4.638220 Probability 0.000034

Obs*R-squared 32.83525 Probability 0.000143

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2


Date: 06/06/03 Time: 18:01Sample: 1988:09 1998:05



C -20557.49 9888.589 -2.078910 0.0400

FERTILIZANTE 445.3517 600.7180 0.741366 0.4601

FERTILIZANTE^2 25.26911 15.80557 1.598748 0.1128

FERTILIZANTE*TRA

TOR

-120.1672 87.69892 -1.370224 0.1735

FERTILIZANTE*MO -13077.63 3137.312 -4.168419 0.0001

TRATOR 864.9398 3116.365 0.277548 0.7819TRATOR^2 309.3549 253.6114 1.219799 0.2252

TRATOR*MO -22449.97 12081.31 -1.858240 0.0659

MO 426444.0 90390.39 4.717802 0.0000

MO^2 -365960.5 130236.2 -2.809975 0.0059

R-squared 0.280643 Mean dependent var 1663.833

Adjusted R-squared 0.220136 S.D. dependent var 2943.689

S.E. of regression 2599.568 Akaike info criterion 18.64567Sum squared resid 7.23E+08 Schwarz criterion 18.88176Log likelihood -1080.772 F-statistic 4.638220

Durbin-Watson stat 1.549746 Prob(F-statistic) 0.000034

SOLUO: ATIVAR OPO DA CORREO DE WHITE NOS MNIMOS

QUADRADOS = equivale a fazer o MQP ou MQG especificando pesos


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Pr(chi2(8) > W) = 0.0001

test statistic W = 32.83525

against Ha: unrestricted heteroscedasticity

White's test for Ho: homoscedasticity. white

_cons 494.9657 25.57225 19.36 0.000 444.3025 545.629

mo -209.1407 107.8926 -1.94 0.055 -422.8955 4.614037

trator -33.68994 3.741035 -9.01 0.000 -41.1016 -26.27827

fertilizante -.5535435 1.058904 -0.52 0.602 -2.651424 1.544337


Total 363941.281 116 3137.42483 Root MSE = 41.506


Residual 194668.491 113 1722.73001 R-squared = 0.4651 Model 169272.79 3 56424.2634 Prob > F = 0.0000

F( 3, 113) = 32.75


. fit qsoja fertilizante trator mo


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_cons 494.9657 26.4601 18.71 0.000 442.5435 547.388

mo -209.1407 115.177 -1.82 0.072 -437.3271 19.0456

trator -33.68994 3.794883 -8.88 0.000 -41.20829 -26.17159

fertilizante -.5535435 1.272433 -0.44 0.664 -3.074463 1.967376


Robust

Root MSE = 41.506

R-squared = 0.4651 Prob > F = 0.0000

F( 3, 113) = 33.94

Linear regression Number of obs = 117

. regress qsoja fertilizante trator mo, vce(r)


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Erros So No-Autocorrelacionados

=Independentes Os erros aleatrios so independentes, ou ainda, no existe

correlao serial dos resduos

Erros autocorrelacionados so mais comuns em dados de srietemporal

Causas: Variveis no especificadas

Forma funcional

Inrcia temporal

Consequncia: INEFICINCIA DOS ESTIMADORES DE

M.Q.O. e no tendenciosos Melhor utilizar M.Q.G.



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Figura 1. Representaes da disperso dos pontos em torno de uma reta estimada ilustrao

da correlao serial.

Fonte: Figura 3.3 de Pindyck e Rubinfeld (2004).


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Figura 1. Padres de correlao entre os distrbios. (a) correlao serial positiva; (b)

correlao serial negativa; e (c) correlao nula.

Fonte: Adaptado da Figura 3.6 de Gujarati (2006).


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52

Matriz de varincia-covarincia

1

2

2

1 2 1

2

2 1 2

2

1 2

2

2

2

2

0 0

0 0

0 0

n

n

n

n n

E E

E I E

Se i=j =>

E( )=2

Se ij =>

E( )=0


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Durbin-Watson Autocorrelao de 1. Ordem: t= .t-1+ t

Teste de Durbin-Watson:

Ho: = 0 => no h autocorrelao

H1: 0 => > 0 autocorrelao positiva => < 0 autocorrelao

negativa

Estatstica de Teste:

= 0 DW = 2 => ausncia de autocorrelao

= +1 DW = 0 => autocorrelao positiva e perfeita

= -1 DW = 4 => autocorrelao negativa e perfeita

deseja-se DW prximo de 2 Econometria - Prof. Adriano Figueiredo53


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dL = limite inferior => vem da tabela

dU = limite superior => vem da tabela



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Durbin-Watson - deficincias

Deficincias do DW: reas inconclusivas

s testa primeira ordem

deve incluir intercepto

no vlido quando o modelo tem varivel

dependente defasada como varivel explicativa



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Teste de h de Durbin Uma alternativa para contornar essas

deficincias via teste h de Durbin, paracasos de varivel dependente defasada comovarivel explicativa.

= .

1.()

h ~ N(0,1) comparar com o limite de 1,96 p/ 5% Tnmero de observaes



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Teste de Breusch-Godfrey = LM Tambm chamado de LM - Multiplicador de

Lagrange para Correlao Serial (SerialCorrelation LM Test)

til para detectar autocorrelao de ordenssuperiores, ou seja, para AR(p>1)

um teste mais geral para identificar a

autocorrelao dos resduos



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Teste LM de Correlao Serial

H0: no autocorrelao dos resduos

H1: t= AR(p) A hiptese nula ser de que todos os

coeficientes de autocorrelao sosimultaneamente nulos, ou seja, todos os

i = 0 e no h autocorrelao de qualquerordem.



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O procedimento para o LM ser:

a) Estimar o modelo de regresso pelo mtodo usualde MQO e obter resduos t;

b) Estimar o modelo de tcomo funo das demais

variveis X do modelo a e tambm de variveis tdefasadas (t-1t-2 ... etc), utilizando para estasdefasagens os resduos obtidos em a;

c) Obter o valor de R02 desta regresso b;

d) A estatstica de teste ser LMBG= (n-p).R02~ 2pgraus de liberdade. P o nmero de defasagensincludas na regresso b.



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Teste LM de Correlao Serial

A estatstica de teste ser um multiplicadorde Lagrange do tipo


1

2 20 0 0 0

0

' '

BG p

e' X ( X X ) X eLM ( n p )R ( n p ) ~

e' e


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Equao de teste para LMBG


1 1 2 2 3 3

11 21 1 1 1

12 22 1 2 2

13 23 1 3 3

0

1

1

1

t t t t p t p t

t , t p ,

t , t p ,

t , t p

t

,

X X e e

X X e e

X

X X e e

X


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Anlise do LMBG

Se a estatstica de teste LMBG> valor crticode 2pento se rejeita a hiptese nula eexiste autocorrelao serial de ordem P, ouseja, pelo menos um i 0.

Neste teste, pode-se ter variveis X ou

mesmo Y defasadas, o que representa umavantagem sobre o teste DW.


Stata


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declarar dataset como time seriestab5_6_moeda gujarati_p157.dta


_cons 913.4892 720.1114 1.27 0.236 -715.5161 2542.494

l .0308376 1.687075 0.02 0.986 -3.785592 3.847267

m3 2.336468 1.989016 1.17 0.270 -2.162998 6.835935

m2 -.3647407 .8782297 -0.42 0.688 -2.351434 1.621953

m1 -6.014162 6.400151 -0.94 0.372 -20.49231 8.463986

pnb Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 7950721.2 13 611593.939 Root MSE = 65.035



Model 7912655.56 4 1978163.89 Prob > F = 0.0000

F( 4, 9) = 467.70


. regress pnb m1 m2 m3 l

delta: 1 year

time variable: ano, 1970 to 1983

. tsset ano, yearly

t t d t


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Durbin-Watson d-statistic( 5, 14) = .70426

. estat dwatson

dL = 0 632 4-dL = 3 368


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dL = 0.632 4-dL = 3.368dU=2.030 4-dU = 1.970

DW = 0.70 => rea inconclusiva K=4 (numero de variveis explanatrias

excluindo termo constante)

N=14 (tamanho da amostra)



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StataBreusch-Godfrey



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. estat bgodfrey


H0: no serial correlation

6 12.707 6 0.0479

5 12.556 5 0.0279

4 12.352 4 0.0149

3 12.242 3 0.0066

2 9.950 2 0.0069

1 9.424 1 0.0021

lags(p) chi2 df Prob > chi2

Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation

. estat bgodfrey, lags(1 2 3 4 5 6)

1 l l(1/6)

. predict res, residuals


68/108

Econometria - Prof. Adriano Figueiredo68 _cons 374.7052 . . . . .

L6. -.842507 . . . . .

L5. 0 (omitted)

L4. 0 (omitted)

L3. -1.506737 . . . . .

L2. .9671443 . . . . .

L1. -.0094944 . . . . .

res

l 4.015903 . . . . .

m3 -3.957807 . . . . .

m2 -1.104659 . . . . .

m1 0 (omitted)

res Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 34460.1927 7 4922.88467 Root MSE = 0

Adj R-squared = .

Residual 0 0 . R-squared = 1.0000

Model 34460.1927 7 4922.88467 Prob > F = .

F( 7, 0) = . Source SS df MS Number of obs = 8

note: _delete omitted because of collinearity

note: _delete omitted because of collinearity

note: m1 omitted because of collinearity

. regress res m1- l l(1/6).res


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Exemplo Barium.dta


_cons -19.63091 21.19183 -0.93 0.356 -61.56571 22.3039

l_rtwex .7159855 .349141 2.05 0.042 .0250985 1.406872

l_gas .3441587 .9108141 0.38 0.706 -1.458178 2.146495

l_chempi 3.045596 .4787299 6.36 0.000 2.098276 3.992916

l_chnimp Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 63.6522485 130 .489632681 Root MSE = .60036


Residual 45.7742259 127 .360426976 R-squared = 0.2809 Model 17.8780226 3 5.95934086 Prob > F = 0.0000

F( 3, 127) = 16.53


. regress l_chnimp l_chempi l_gas l_rtwex


70/108


H0: no serial correlation

12 25.687 12 0.0119

11 25.346 11 0.0081

10 24.942 10 0.0055

9 24.942 9 0.0030 8 21.606 8 0.0057

7 21.542 7 0.0030

6 19.679 6 0.0032

5 19.447 5 0.0016

4 19.404 4 0.0007

3 16.505 3 0.0009

2 14.781 2 0.0006 1 11.121 1 0.0009

lags(p) chi2 df Prob > chi2

Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation

. estat bgodfrey, lags(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12)


. regress res l_chempi l_gas l_rtwex l(1/12).res


71/108

Econometria - Prof. Adriano Figueiredo71 _cons -21.84891 22.81911 -0.96 0.341 -67.10523 23.40741

L12. -.055116 .0927521 -0.59 0.554 -.2390679 .128836

L11. -.0334636 .0951027 -0.35 0.726 -.2220774 .1551502

L10. .0077911 .0967757 0.08 0.936 -.1841406 .1997229

L9. -.1264921 .0964877 -1.31 0.193 -.3178528 .0648685

L8. .0658224 .0976796 0.67 0.502 -.1279021 .2595469

L7. .1483849 .0966711 1.53 0.128 -.0433395 .3401092

L6. .0091389 .0968191 0.09 0.925 -.182879 .2011568

L5. -.0514118 .0980085 -0.52 0.601 -.2457887 .142965

L4. -.1545982 .1011423 -1.53 0.129 -.35519 .0459936

L3. .1555331 .1010439 1.54 0.127 -.0448636 .3559298

L2. .1373696 .0996312 1.38 0.171 -.0602253 .3349645

L1. .2030911 .0981034 2.07 0.041 .0085262 .397656

res

l_rtwex -.0741444 .3315545 -0.22 0.823 -.7317046 .5834159

l_gas 1.098273 1.0188 1.08 0.284 -.9222768 3.118823

l_chempi -.5981542 .5482505 -1.09 0.278 -1.68548 .4891713

res Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 37.9859986 118 .321915242 Root MSE = .54519


Residual 30.6153298 103 .297236212 R-squared = 0.1940

Model 7.37066877 15 .491377918 Prob > F = 0.0726

F( 15, 103) = 1.65


Exemplo inflao table12 10 dta


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Exemplo inflaotable12_10.dta


_cons 3.531812 8.111369 0.44 0.667 -13.17387 20.23749

inflation -2.499426 1.082101 -2.31 0.029 -4.728055 -.2707959

growth 3.943315 1.293445 3.05 0.005 1.279416 6.607214

rr Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 11792.0327 27 436.741951 Root MSE = 14.202



Model 6749.4506 2 3374.7253 Prob > F = 0.0000

F( 2, 25) = 16.73


. regress rr growth inflation

delta: 1 year

time variable: var1, 1954 to 1981

. tsset var1, yearly

Durbin-Watson d-statistic( 3, 28) = 1.896592

. estat dwatson


73/108

No h evidencias de autocorrelao no modelo, pois

Obs*R-squared=0.75 com Probabilidade de 0.68,indicando aceitao de Ho: no-autocorrelao



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Correo de autocorrelao Mudar Especificao?

Transformar variveis por um rhoconhecido?

No Eviews => inserir termos AR(p) naespecificao das variveis da equao O programa automaticamente faz a

transformao e fornece os coeficientesestimados

No Stata: opo Time Series


Estimao iterativa de Cochrane


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Estimao iterativa de Cochrane-Orcuttpara rho ()desconhecido

1. Estima-se modelo inicial por MQO e obtm DW2. Calcula-se = 1 0,5.DW

3. Estima equao transformada:

ou

Y* = 1* + 2.X1* + t*

4. Recalcula-se (2) e verifica-se a convergncia para.

5. Repetem-se os passos (2) a (4) at que aconvergncia seja menor que 0,01.


1 1 2 11t t t t t Y Y X X


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Correo Feasibleviveis, estimados

EGLS ou FGLSestimao com rhoestimado no lugar do verdadeiroCochrane-Orcutt

Alternativa de estimao com erros padrode Newey-West

Eviewsusa um mtodo no linear deMarquadt para estimar com os AR(p) Mais eficiente quando existe variavel dependente

defasada como regressorEconometria - Prof. Adriano Figueiredo76


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Estimao do Eviews

O programa utilizar uma estimao em doisestgios considerando como instrumentos

todas as variveis defasadas no primeiroestgio (similar ao Cochrane-Orcutt)

Exercciocobre, Gujarati, pg 401-402,

tab12-7


E 12 22 dt


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Ex12_22.dta



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80/108



81/108

Qualidade do modelo Observe que no apresenta R!

Posso comparar olhando o ICAkaike eSchwarz

Posso olhar a significncia dos coeficientes

Econometria - Prof. Adriano Figueiredo81Note: N=Obs used in calculating BIC; see [R] BIC note

. 30 . 31.93108 8 -47.86216 -36.65258

Model Obs ll(null) ll(model) df AIC BIC

Akaike's information criterion and Bayesian information criterion

. estat ic


82/108

Ausncia de Relao Linear Exata

entre as Variveis Explicativas

Consequncias Prticas:

1. Aumenta as varincias dos parmetros estimados

2. Aumenta erro-padro

3. Reduz t => induz no-significncia => estareiaceitando o fato de que ela no importante no modeloem virtude da multicolinearidade

4. Estimativas muito sensveis: tirando uma ou duasobservaes, as estimativas alteram muito => melhor terum modelo onde as alteraes no alteram muito asestimativas, uma certa estabilidade do modelo em termos

de magnitudes e sinais Econometria - Prof. Adriano Figueiredo82


83/108

Deteco da Multicolinearidade1. ocorrncia de R2alto e ts no-significativos;2. altas correlaes simples entre as variveis

explicativas, por exemplo, acima de 0,8;

3. altas correlaes parciais entre os Xs:verificar o coeficiente de correlao parcialquando algumas variveis so consideradasconstantes;

4. regresses auxiliares: fazer a regressoconsiderando o Xicomo varivel dependentedas demais variveis Xj. Se o R2da regressoauxiliar for alto, ento tem-se a indicao demulticolinearidade



84/108

continuao

5. Regra de Klein: a multicolinearidade no prejudicial se

R2YX1, X2, ... , Xk > R2

Xi X2, ... , Xk

6. Verificar a estabilidade das estimativas,adicionando variveis uma a uma

7. Fator de Inflao da Varincia



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Regra de Klein

Regresses auxiliares


_cons -26.31751 2.840748 -9.26 0.000 -32.56995 -20.06507

p .0125335 .2060625 0.06 0.953 -.4410071 .466074

interest .0735369 .1852301 0.40 0.699 -.3341518 .4812257

g 26.16777 2.904047 9.01 0.000 19.77601 32.55954

index Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 280 14 20 Root MSE = 1.0269



Model 268.400306 3 89.4667686 Prob > F = 0.0000

F( 3, 11) = 84.84


. regress index g interest p

_cons .9953316 .036028 27.63 0.000 .9160345 1.074629

index .0336554 .003735 9.01 0.000 .0254347 .0418761

p .0006913 .0073883 0.09 0.927 -.0155702 .0169528

interest .002434 .0066499 0.37 0.721 -.0122024 .0170704

g Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total .35974843 14 .025696316 Root MSE = .03683

Adj R-squared = 0.9472 Residual .014918823 11 .001356257 R-squared = 0.9585

Model .344829607 3 .114943202 Prob > F = 0.0000

F( 3, 11) = 84.75


. regress g interest p index

_cons -3.815768 13.57322 -0.28 0.784 -33.69023 26.05869

g 4.943506 13.50622 0.37 0.721 -24.78348 34.67049

index .1920928 .4838571 0.40 0.699 -.8728695 1.257055

p .5063365 .2960552 1.71 0.115 -.1452766 1.15795

interest Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 110.722101 14 7.90872148 Root MSE = 1.6597



Model 80.4214447 3 26.8071482 Prob > F = 0.0020

F( 3, 11) = 9.73


. regress interest p index g

_cons 1.864211 12.31728 0.15 0.882 -25.24593 28.97435

interest .4148557 .2425664 1.71 0.115 -.1190292 .9487406

g 1.150325 12.29472 0.09 0.927 -25.91017 28.21082

index .0268246 .4410241 0.06 0.953 -.9438628 .9975121

p Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 53.160138 14 3.79715271 Root MSE = 1.5023

Adj R-squared = 0.4056 Residual 24.8261769 11 2.25692518 R-squared = 0.5330

Model 28.3339611 3 9.44465369 Prob > F = 0.0333

F( 3, 11) = 4.18


. regress p index g interest


86/108

FIV ou VIF

Centered Variance Inflation Factors:FIV=(1/(1-R)) em que R o R-squared deum regressor contra todos os demaisregressores na equao.

Variance Inflation Factors (VIFs)mtodo

de avaliao do nvel de multicolinearidademostram quanto da varincia do coeficiente

estimado para um regressor foi inflada devidoa colinearidade com os demais regressores.


Greene (3.1, p.22):


87/108

Y = investimento real; T = tendncia; G =PNB real; R = taxa de juros; P = taxa de

inflao; 1968-1982



88/108

Greene (3.1, p.22): 1968-1982


Fator de inflao da varincia no Stata


89/108



90/108


FIV no GRETL=> Teste deColinearidade


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VIF/FIV noEViews =>CoefficientDiagnostics


92/108

Olhe o FIV (VIF) centrado!!!


STATA


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GRETL

EVIEWS

Correlaes parciaisStata


94/108

. PcorrValores >|0.8| so preocupantes


interest 0.1189 0.0244 0.0141 0.0006 0.6990

p 0.0183 0.0037 0.0003 0.0000 0.9526

g 0.9384 0.5530 0.8807 0.3058 0.0000

Variable Corr. Corr. Corr.^2 Corr.^2 Value

Partial Semipartial Partial Semipartial Significance

Partial and semipartial correlations of index with

(obs=15)

. pcorr index g p interest

interest 0.1097 0.0225 0.0120 0.0005 0.7213

index 0.9384 0.5533 0.8807 0.3061 0.0000

p 0.0282 0.0057 0.0008 0.0000 0.9271



Partial and semipartial correlations of g with

(obs=15)

. pcorr g p index interest

Correlaes parciaisStata


95/108

. PcorrValores >|0.8| so preocupantes


p 0.4583 0.2698 0.2101 0.0728 0.1152

g 0.1097 0.0577 0.0120 0.0033 0.7213

index 0.1189 0.0626 0.0141 0.0039 0.6990



Partial and semipartial correlations of interest with

(obs=15)

. pcorr interest index g p

g 0.0282 0.0193 0.0008 0.0004 0.9271

index 0.0183 0.0125 0.0003 0.0002 0.9526

interest 0.4583 0.3524 0.2101 0.1242 0.1152



Partial and semipartial correlations of p with

(obs=15)

. pcorr p interest index g


96/108

Solues para amulticolinearidade

Omisso de variveis

Aumentar o tamanho da amostra

Transformar as variveis problemticas


Equao com a varivel index:

. regress y index g interest p


97/108


Equao sem a varivel index:

_cons -.5090685 .0539332 -9.44 0.000 -.6292391 -.3888979

p .0000639 .0013188 0.05 0.962 -.0028747 .0030024

interest -.0024281 .0011938 -2.03 0.069 -.005088 .0002318

g .6703036 .0537998 12.46 0.000 .5504301 .7901771

index -.0165896 .0019294 -8.60 0.000 -.0208886 -.0122906

y Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total .016293182 14 .001163799 Root MSE = .00657


Residual .000431814 10 .000043181 R-squared = 0.9735

Model .015861368 4 .003965342 Prob > F = 0.0000

F( 4, 10) = 91.83


_cons -.0724708 .0502131 -1.44 0.177 -.1829892 .0380476

p -.000144 .0036424 -0.04 0.969 -.0081608 .0078727

interest -.003648 .0032741 -1.11 0.289 -.0108544 .0035583

g .23619 .051332 4.60 0.001 .123209 .349171

y Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total .016293182 14 .001163799 Root MSE = .01815


Residual .003624232 11 .000329476 R-squared = 0.7776

Model .01266895 3 .004222983 Prob > F = 0.0007

F( 3, 11) = 12.82


. regress y g interest p


98/108

Exemplo: Longley em Gujarati5ed. (p.354, Tabela 10.8)

Dados de Longley (1967): Y (numero depessoas empregadas); X1 (deflator do PNB),

x2 (PNB), x3 (desempregados), x4 (pessoasnas forcas armadas), x5 (populao maiorde 14anos) e x6 (tendncia)



99/108

Ver erro no Gujarati 5ed p 355


Correlao simplesd d G j i 5 d


100/108

duas a duas ver Gujarati 5ed(p355, Tabela 10.9)

Econometria - Prof. Adriano Figueiredo

10

0

Regressesili


101/108

auxiliares -Klein


10

1

Regresses


102/108


10

2

auxiliares -Klein

Regresses


103/108


10

3

auxiliares -Klein

Regresses auxiliaresKleinVer Gujarati 5ed p356


104/108


10

4

Resumo: R das regresses auxiliares - R da regresso principal = 0.995479

Var. Dep. X1 X2 X3 X4 X5 X6R2 0.992622 0.999441 0.970255 0.721365 0.997495 0.998682

Problemas de multicolinearidade entre x2 (PNB), x5 (populao maior de 14anos) ex6 (tendncia)...

Fazendo o vif:

Mean VIF 519.90

x4 3.59 0.278635

x3 33.62 0.029745

x1 135.53 0.007378

x5 399.15 0.002505

x6 758.98 0.001318

x2 1788.51 0.000559

Variable VIF 1/VIF

. estat vif

j p


105/108


10

5

Tambm possvel relacionar com x1 e x3.

Alterao terica: PNB nominal / deflator =PNB real

Outra sugesto: retirar X6=tendncia pois apopulao aumenta taxa natural decrescimento populacional (correlao de X5

e X6 = 0,99). Retirar x3 pois no parecesensato relacionar Y (pessoas empregadas)com x3 (pessoas desempregadas).

Modelo corrigido: fazendo z= x2/x1


106/108


10

6


107/108

Ex gujarati 5ed tabela 10.16 p. 367


10

7


108/108

Ex gujarati 5ed tabela 10.16 p. 367

econometria 2015 2 violacao pressupostos

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