econometria financeira

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Morettin

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  • Econometria Financeira

    Um Curso em Series Temporais Financeiras

    Pedro A. Morettin

    Departamento de Estatstica

    Instituto de Matematica e Estatstica

    Universidade de Sao Paulo

    Sao Paulo, marco de 2006

  • Conteudo

    Prefacio v

    1 Preliminares 11.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Tipos de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Retornos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Agregacao de Retornos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5 Distribuicao de Retornos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6 Assimetria e Curtose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.7 Fatos Estilizados Sobre os Retornos . . . . . . . . . . . . . . . . 181.8 Volatilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.9 Aspectos Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.10 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Apendice 1.A: Distribuicoes Estaveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Apendice 1.B: Teste de Normalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    2 Processos Estocasticos 312.1 Processos Estacionarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2 Especificacao de um Processo Estocastico . . . . . . . . . . . . 332.3 Propriedades da Funcao de Auto-covariancia . . . . . . . . . . 372.4 Processos Estocasticos Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . 402.5 Processos Lineares Estacionarios . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    i

  • ii Conteudo

    2.5.1 Processos Auto-regressivos . . . . . . . . . . . . . . . . 442.5.2 Processos de Medias Moveis . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5.3 Processos Auto-regressivos e de Medias Moveis . . . . . 52

    2.6 Processos Nao-Estacionarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.7 Movimento Browniano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.8 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.9 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    3 Modelagem ARIMA 753.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.2 Identificacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    3.2.1 Procedimento de Identificacao . . . . . . . . . . . . . . . 823.2.2 Formas alternativas de identificacao . . . . . . . . . . . 89

    3.3 Estimacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943.3.1 Modelos Auto-regressivos . . . . . . . . . . . . . . . . . 943.3.2 Modelos de Medias Moveis . . . . . . . . . . . . . . . . 963.3.3 Modelos Mistos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.3.4 Variancias dos estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . 98

    3.4 Diagnostico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.4.1 Teste de auto-correlacao residual . . . . . . . . . . . . . 1013.4.2 Teste de Box-Pierce-Ljung . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    3.5 Previsao com Modelos ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043.6 Modelos Sazonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103.7 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

    4 Razes Unitarias 1234.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234.2 O Teste de Dickey-Fuller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.3 Extensoes do Teste DF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1294.4 Comentarios Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364.5 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Apendice 4: Provas dos Teoremas 4.1 e 4.2 . . . . . . . . . . . . . . 143

    5 Modelagem da Volatilidade 1475.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1475.2 Alguns Modelos Nao-Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

  • Conteudo iii

    5.3 Modelos ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1505.4 Modelos GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1605.5 Extensoes do Modelo GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

    5.5.1 Modelos EGARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1685.5.2 Modelos TARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

    5.6 Modelos de Volatilidade Estocastica . . . . . . . . . . . . . . . 1765.7 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182Apendice 5. Algumas Distribuicoes Especiais . . . . . . . . . . . . . 186

    6 Valor em Risco 1896.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1896.2 Valor em Risco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1906.3 VaR Usando a Distribuicao Normal . . . . . . . . . . . . . . . . 1926.4 VaR Usando Modelos ARMA e GARCH . . . . . . . . . . . . . 1996.5 VaR Usando Quantis Empricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2036.6 VaR Usando a Teoria de Valores Extremos . . . . . . . . . . . . 2046.7 Topicos Adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2086.8 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209Apendice 6: Teoria de Valores Extremos . . . . . . . . . . . . . . . . 211

    7 Modelos Lineares Multivariados 2177.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2177.2 Series Estacionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2187.3 Estimacao de Medias e Covariancias . . . . . . . . . . . . . . . 2227.4 Modelos Auto-regressivos Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . 2247.5 Construcao de Modelos VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2307.6 Modelos ARMA Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2357.7 Causalidade de Granger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2417.8 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247Apendice 7.A: Alguns Resultados sobre Matrizes . . . . . . . . . . . 249Apendice 7.B: Demonstracao da Proposicao 7.2 . . . . . . . . . . . 254Apendice 7.C: Modelo VAR(p) na Forma VAR(1) . . . . . . . . . . . 255Apendice 7.D: Modelos Estruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

  • iv Conteudo

    8 Processos Co-Integrados 2598.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2598.2 Tendencias Comuns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2628.3 Modelo de Correcao de Erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2648.4 Testes para Co-integracao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

    8.4.1 Procedimento de Engle e Granger . . . . . . . . . . . . 2708.4.2 Procedimento de Johansen . . . . . . . . . . . . . . . . 273

    8.5 Comentarios Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2828.5.1 Enfoque Bayesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2828.5.2 Termos Determinsticos no MCE . . . . . . . . . . . . . 2838.5.3 Procedimento de Maxima Verossimilhanca . . . . . . . . 284

    8.6 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

    9 Processos com Memoria Longa 2899.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2899.2 Estimacao e Testes para Memoria Longa . . . . . . . . . . . . . 293

    9.2.1 Estatstica R/S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2949.2.2 Procedimento GPH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

    9.3 Modelos ARFIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2999.4 Estimacao de modelos ARFIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . 3059.5 Previsao de modelos ARFIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3089.6 Processos de Volatilidade com ML . . . . . . . . . . . . . . . . 3119.7 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313Apendice 9: Volatilidade de Garman-Klass . . . . . . . . . . . . . . . 317

    Referencias 321

    Series Usadas no Texto 335

  • Prefacio

    Este livro trata da aplicacao de tecnicas de series temporais e econometriaa dados financeiros. Series temporais economicas e financeiras apresentam cer-tas caractersticas especiais. Uma delas e o chamado agrupamento de volatil-idades, significando que a variancia da serie evolve no tempo e depende dainformacao passada. Alem disso, podemos ter series, como de taxas de cambioe de precos de acoes, que podem ser registradas em intervalos irregulares nodecorrer do dia, dando origem aos chamados dados de alta frequencia.

    O texto e resultado de cursos ministrados pelo autor por varios anos no In-stituto de Matematica e Estatstica da Universidade de Sao Paulo. O conteudodo livro pode ser ministrado para alunos do final da graduacao, em areas comoEstatstica, Economia e Financas e para alunos de mestrado nestas areas eoutras afins. Seria desejavel que os alunos tivessem nocoes provenientes decursos basicos de probabilidade e estatstica, bem como de series temporais oueconometria.

    Pressupoe-se que um curso com base neste livro tenha como boa partede seu conteudo dedicada a analises de series reais com uso intensivo de pa-cotes computacionais apropriados. Utilizamos alguns pacotes disponveis aosusuarios, como o S+FinMetrics, EViews, Minitab e SCA. Outras possibilidadessao o pacote R, acessvel gratutamente na Internet, RATS, MatLab etc.

    Varios colegas e alunos contribuiram com comentarios e sugestoes no decor-rer da elaboracao deste livro. Em particular, Silvia R. C. Lopes e Beatriz V. M.Mendes leram versoes previas do livro e apresentaram correcoes, comentarios

    v

  • vi PREFACIO

    e sugestoes que melhorararam consideravelmente o texto. Os erros remanes-centes sao, obviamente, de minha responsabilidade.

    Gostaria, tambem, de agradecer a` Diretoria da Associacao Brasileira deEstatstica pelo convite para ministrar um minicurso no 170 SINAPE, baseadono conteudo deste livro.

    Os dados usados e outros aspectos computacionais relacionados ao livroencontram-se em minha pagina http://www.ime.usp.br/ pam. Comentariose sugestoes podem ser env