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ECONOMETRIANotas de AulaProf. Cludio Andr

PARTE IA Econometria atravs de um estudo de caso...O Sr. Econopoulos o representante exclusivo em Fortaleza das camionetas APRIGIUS, as mais espaosas e resistentes do mercado. O preo de uma camioneta nova e de seus opcionais determinado pela fbrica e, portanto, no uma varivel de controle dele. Entretanto, a sua loja encarrega-se tambm da venda de camionetas usadas e os seus preos no sofrem qualquer ingerncia da montadora. O problema seria, ento, determinar o preo de um modelo usado. De posse dessa informao, o ganho em cada venda poderia ser otimizado. Mais especificamente, o Sr. Econopoulos est preocupado que os preos determinados pelo Sr. Picaretti, o seu gerente de vendas de camionetas usadas, no estejam sendo determinados de forma clara e previsvel. Depois de comparecer a um seminrio sobre vendas, ele decidiu implantar um sistema de determinao de preos em sua revendedora. Mas, que sistema implantar? O Sr. Econopoulos pensou bastante sobre o assunto, e lembrou-se que um dos palestrantes falou sobre a possibilidade de utilizar a ECONOMETRIA na determinao dos preos de revenda de veculos.

Mas, o que Econometria?O Sr. Econopoulos no sabia, mas ficou bastante curioso para aprender na tentativa de solucionar o seu problema. E, ento, o que a Econometria? Em suas leituras introdutrias, o Sr. Econopoulos descobriu que a Econometria consiste basicamente da utilizao da teoria econmica, da Matemtica e da Estatstica na tentativa de mensurar as relaes existentes entre variveis econmicas. No caso, o papel da teoria seria o de sugerir variveis e relaes importantes entre elas, enquanto que a Matemtica e a Estatstica serviriam para quantificar estas relaes. Com base nessas idias bsicas, o Sr. Econopoulos pensou: Se eu conseguir escolher um conjunto de variveis importantes para determinar o preo de revenda de camionetas usadas, ento, eu poderei aumentar os lucros obtidos em cada venda.

Muito entusiasmado, ele conversou com o Sr. Picaretti a este respeito que prontamente respondeu: Eu sinceramente acho que isto uma total perda de tempo! A determinao do preo de veculos usados antes de tudo uma arte. No fundo, a experincia e a percepo do avaliador que contam. Mas, o Sr. Econopoulos no concordou... Ele j havia percebido que a Econometria seria capaz de lhe dar uma resposta mais precisa, isto , menos dependente de juzos de valor.

Ento, como os preos seriam determinados?O Sr. Econopoulos verificou que as anlises economtricas partem sempre de uma abordagem terica do tema em questo. Portanto, o primeiro passo para implantar um sistema de avaliao de camionetas usadas seria a formulao de um modelo terico. No caso, os modelos mais simples tratam da relao entre duas variveis, uma chamada de dependente (a que se quer explicar) e outra chamada de varivel independente ou explicativa. E, ento? Quais seriam as variveis que mais se adequariam neste contexto? O Sr. Econopoulos no teve dvidas quanto varivel dependente neste caso. Esta seria exatamente o preo de revenda da camioneta, em reais, que doravante ser representado por pr. Mas, qual seria a varivel explicativa neste caso? Utilizando a sua experincia, o Sr. Econopoulos verificou que o ano de fabricao da camioneta (af) seria fundamental para determinar o seu valor de revenda. E, que tipo de relao existiria entre estas duas variveis? No caso, o Sr. Econopoulos espera que a relao entre elas seja positiva, ou seja, ele espera que quanto mais nova a camioneta (i.e., quanto maior for o seu ano de fabricao), maior tender a ser o seu preo de revenda. BOX: Os tipos de relaes Basicamente as relaes, se existirem, entre variveis econmicas podem ser de dois tipos: Positivas: quando dos dados tendem a se mover na mesma direo (e.g., Lei da Oferta) Negativas: quando dos dados tendem a se mover na direo oposta (e.g., Lei da Demanda).

Obs.: duas variveis que tendem a se mover em um padro relativamente previsvel no possuem necessariamente uma relao que possa ser teoricamente interpretada.

BOX: Os tipos de relaes (continuao) Por exemplo, pode haver uma correlao muito forte entre a taxa de crescimento do PIB brasileiro e a taxa de crescimento da populao de borboletas na Monglia. Ser que voc poderia explicar esse fenmeno? Este um exemplo de uma relao espria. Mas, como representar esta idia matematicamente? Com base em seus estudos, o Sr. Econopoulos representou a sua relao terica entre as variveis da seguinte forma:

+ pr = af No caso, o preo da camioneta seria uma funo (representada pela letra grega psi) do ano de fabricao da camioneta. O sinal positivo acima da varivel explicativa significa que a relao entre ela e a dependente positiva ou diretamente proporcional. Mas, na prtica, que forma deveria assumir esta funo genrica especificada acima? O Sr. Econopoulos havia lido que os modelos matemticos mais bsicos so os modelos lineares. Portanto, o seu modelo poderia ser escrito da seguinte forma:

pr = (af ) = 1 + 2 .af1 representa o intercepto desta funo, ou seja, seria o valor de pr quando af = 0. Neste caso, este termo no teria um significado econmico bvio. 2, por sua vez, representa o coeficiente de declividade desta funo, isto , ele mede a variao de pr dada uma variao em af. Formalmente:

2 =Graficamente:

pr dpr af daf

Como, neste caso, a relao esperada entre pr e af positiva, ento, supe-se que 2 > 0. Em termos prticos, tem-se que cada ano adicional de uso reduz o preo de revenda da camioneta em 2 reais. Exemplo: Considere a funo Y = 5 + 2.X Verifique que, neste caso, 1 = 5 e 2 = 2. Logo: Se X = 0, ento Y = 5 = 1 Se X = 1, ento Y = 5 + 2.1 = 7 Considerando-se esses dois casos, ento, tem-se que: Y = 7 5 = 2 e X = 1 0 =1 Logo, Y/X = 2/1 = 2 = 2 Assim, para cada unidade que X aumenta, Y crescer em 2 unidades. Um ponto fundamental que o Sr. Econopoulos desconhece os valores de 1 e de 2 e, por conseguinte, o modelo econmico proposto ter utilidade limitada para a realizao de seus objetivos. Outro ponto de essencial importncia que, na prtica, as relaes entre variveis econmicas nunca perfeita. Os economistas formulam modelos simplificando a realidade, pois, ela muito complexa. O argumento fundamental que os modelos no precisam ser realistas, desde que proporcionem boas previses (e.g., um mapa). Desta forma, para levar em considerao esses dois aspectos, faz-se necessrio desenvolver um modelo economtrico a partir do modelo econmico proposto. E, o que diferencia o modelo economtrico do modelo matemtico?

O modelo economtricoO Sr. Econopoulos aprendeu que o modelo economtrico diferencia-se do modelo econmico, pois, deixa explcito que a relao entre as variveis no perfeita, i.e., que outras variveis podem afetar a varivel dependente em anlise. No caso em questo, quais seriam, portanto, as outras variveis que podem afetar o valor de uma camioneta usada mas que no foram includas no modelo? Vrios

exemplos poderiam ser mencionados, tais como a incluso ou no de acessrios opcionais, o cuidado do dono anterior, o tipo de pintura, etc. Os econometristas tambm consideram que os modelos tericos no so perfeitos por dois outros motivos adicionais, quais sejam: - as relaes entre variveis econmicas possuem sempre um certo grau de indeterminao (fator humano); e - podem haver erros de medio das variveis em anlise. De fato, o Sr. Econopoulos j havia percebido que, em certos casos, camionetas com mais anos de uso poderiam ser vendidas por preos maiores que os das mais novas. Isto se deve exatamente aos outros fatores alm do ano de fabricao que afetam o preo e no esto contidos no modelo. Ento, o primeiro passo para se formular um modelo economtrico admitir claramente o que est implcito na anlise econmica, de que os modelos tericos no tem a pretenso de descrever todos os casos possveis, mas sim apenas como as relaes entre as variveis se verificam na mdia. Logo, o modelo terico deveria ser reescrito da seguinte forma:

E(pr |af ) = (af ) = 1 + 2 .afonde E representa a esperana matemtica. Note que utiliza-se, na verdade, a esperana condicional, i.e., considera-se como varivel dependente o valor esperado do preo de revenda dado o ano de fabricao. Nessa nova formulao do modelo, que ser a forma utilizada daqui em diante, tem-se que: 1 representa o intercepto da funo, ou seja, seria o valor de E(pr|af) quando af = 0. Neste caso, este termo no teria um significado econmico bvio. 2, por sua vez, representa o coeficiente de declividade da funo, isto , ele mede a variao de E(pr|af) dada uma variao em af. Considera-se, portanto, que cada ano adicional de uso reduz o preo de revenda da camioneta em 2 reais, em mdia. Aps essa reformulao do modelo econmico, ento, possvel construir economtrico, que se divide em duas partes: um termo determinstico (dado pelo modelo terico reformulado) e um componente aleatrio, (imprevisvel a priori), que representaria exatamente os fatores que tendem a distorcer as relaes entre as variveis econmicas. Desta forma, o modelo economtrico poderia ser escrito como se segue:

pr = E(pr |af ) + = 1 + 2 .af +

Para perceber verdadeiramente a necessidade de se incluir o termo aleatrio no modelo, o Sr. Econopoulos deveria tentar primeiramente coletar dados referentes s variveis em questo. Mas, que tipo de dados coletar? Os tipos de dados mais bsicos que existem so aqueles que so coletados para as variveis ao longo do tempo (sries temporais) ou aqueles que so coletados em um determinado ponto do tempo (sries transversais). BOX: Sries temporais X sries transversais Sries temporais so aquelas coletadas, como o nome sugere, ao longo do tempo. A freqncia depende da situao, podendo ser anuais, semestrais, trimestrais, mensais, semanais, dirias etc. Sries transversais so aquelas coletadas em um ponto do tempo (que depende do contexto). Ento, como reconhecer esses tipos de sries? Nos modelos com sries temporais, as variveis tm observaes ref