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Preguntas para curso de econometria básico.

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Econometria Preguntas Reapaso Examen Final dic 22 de 2010

Econometra PreguntasI. Regresin lineal

1. Explique la importancia de la distribucin de muestreo de las Betas en el modelo de regresin lineal.

La distribucin beta viene de la familia de distribuciones continuas de probabilidad definida en el intervalo [0, 1] parametrizada por dos parmetros de forma positiva, denotadas por y , que aparecen como exponentes de la variable aleatoria y controlan la forma de la distribucin en su funcin matemtica. sta se utiliza para explicar el comportamiento de variables aleatorias. La importancia de la distribucin de muestreo de las Betas en el modelo de regresin lineal es que al estudiar variables aleatorias, este viene a ser un modelo adecuado para el comportamiento de porcentajes y proporciones.

2. Cul es la importancia de la propiedad de insesgacin de los betas?Decimos que un parmetro es insesgado cuando el estimador de un parmetro , en promedio, sus valores son igual a . Cuando sucede esto decimos que el estimador es insesgado. Contar con un estimador insesgado nos asegura que el valor esperado de nuestro clculo coincide con el valor real del parmetro. La importancia de la propiedad de insesgacin es que nos asegura que tenemos un estimador ptimo que nos permite continuar con el estudio.3. Bajo qu circunstancias se puede usar la distribucin normal en esos modelos. Cmo se puede examinar ese supuesto empricamente?Daniel necesita ayuda con esta pregunta. Sera bueno que los chicos que solo contestaron una pregunta nos den una ayudita.

4. Bajo qu condiciones la propiedad de consistencia no supera a la de insesgacin.Es importante notar que consistencia no implica insesgadez asinttica ni viceversa, un estimador consistente no tiene porque ser insesgado asintticamente. De igual forma un estimador insesgado asintticamente no tiene porque ser consistente. Sin embargo, si un estimador es insesgado asintticamente y adems su varianza en el lmite es cero el estimador es consistente. La unin de estas dos condiciones, insesgadez asinttica y varianza asinttica que tienda a cero cuando el tamao de muestra tiende a infinito conforman las condiciones suficientes, aunque no necesarias, de consistencia. Esto sucede en muestras grandes, es decir, el lmite cuando n tiende a infinito, del sesgo, que tiene que dar 0. Si haces el sesgo te quedar algo que depende de n y al aumentar n a infinito se te va el trmino que genera el sesgo.

5. Por qu es importante que los elementos aleatorios no padezcan de correlacin serial?La autocorrelacin se puede definir como la correlacin entre miembros de series de tiempo. El modelo de regresin lineal supone que no debe existir autocorrelacin en los errores, es decir, el trmino de perturbacin relacionado con una observacin cualquiera no debera estar influenciado por el trmino de perturbacin relacionado con cualquier otra observacin.La consecuencia ms grave de la autocorrelacin de las perturbaciones es que la estimacin MCO deja de ser eficiente y la inferencia estadstica tambin se ver afectada. Las consecuencias dependen del tipo de autocorrelacin (positiva o negativa):

Cuando se tiene autocorrelacin positiva, la matriz de varianza y covarianza de los residuos esta subestimada, si el tipo de autocorrelacin es negativa, se tiene una sobrestimacin de la misma.

Cuando se tiene autocorrelacin positiva, los intervalos de confianza son angostos, si el tipo de autocorrelacin es negativa, se tienen intervalos de confianza ms amplios.

Cuando se tiene autocorrelacin positiva, se tiende a cometer error tipo I (rechazar la hiptesis nula cuando es verdadera), si el tipo de autocorrelacin es negativa, se tiende a cometer error tipo II (no rechazar la hiptesis nula cuando es falsa).

Los MCO son lineales, insesgados, pero ineficientes (no tienen varianza mnima).

Las pruebas pierden validez.6. Cmo se detecta ese problema empricamente?Para analizar la posible presencia de autocorrelacin en el modelo se suele recurrir a dos tcnicas complementarias: (1) el anlisis grfico de los residuos (obtenidos al realizar la regresin por MCO), y (2) los contrastes de hiptesis especficos (test de Durbin-Watson).

Anlisis Grfico:

Al realizar la regresin por MCO, se pueden graficar los residuos (o, alternativamente, los residuos estandarizados, es simplemente dividir por el error estndar de la estimacin) frente al tiempo. Dado que los residuos MCO son estimadores consistentes de los trminos de perturbacin, si se aprecian en el grfico anterior patrones de comportamiento sistemtico (no aleatorio) podremos afirmar que los trminos de perturbacin presentan algn tipo de autocorrelacin.

Test de Durbin-Watson:Es la prueba ms conocida para detectar correlacin serial; permite contrastar si el trmino de perturbacin est autocorrelacionado. Dicha prueba presenta algunos supuestos: Es vlido para autocorrelacin serial de 1 orden en los residuos, no aplica para modelos con variable dependiente rezagada como variable explicativa, las variables explicativas son no estocsticas (son fijas en muestreo repetido), el modelo de regresin lineal debe incluir el intercepto, y no hay observaciones faltantes en los datos.

Una vez hallado DW, es posible usar su valor para estimar el coeficiente de autocorrelacin simple mediante la expresin: El estadstico DW es un valor comprendido entre 0 y 4. Como se observa en el siguiente grfico, para valores de DW cercanos a 2 no rechazaremos la hiptesis nula, por el contrario, para valores de DW alejados de 2, s rechazaremos la hiptesis nula.En resumen los pasos a seguir de este contraste son:

Estimacin por mnimos cuadrados ordinarios (MCO) del modelo de regresin.

Clculo de los residuos MCO.

Obtencin del estadstico d (experimental) de Durbin-Watson.

Bsqueda de los niveles crticos del contraste.

Aplicacin de la regla de decisin.7. Por qu con datos de series de tiempo es importante la estacionalidad? Seale 2 formas de detectar esa condicin

Las series de tiempo pueden presentar variaciones en las observaciones que presentan un patrn que se repite en determinado periodo de la serie una y otra vez, sea presentan periodicidad. Las causas de estas periodicidades son consideradas exgenas a la serie, o sea que no representan las variaciones de un ciclo econmico (por el ejemplo el mes de diciembre el consumo siempre aumenta independientemente de si la economa se encuentra recesin). En una serie con datos mensuales se puede revisar grficamente las variaciones en mensuales de de cada ao, estas pueden presentar variaciones regulares en meses especficos. Otro mtodo para identificar el efecto estacional es realizando un estudio de los coeficientes de cada mes de todos los aos. Es decir se busca la media (Mi= ene+feb+dic/12) de los meses de todos los aos en estudio y se resta a cada mes (Mi M= coef), con este mtodo se pueden verificar los meses con coeficientes ms altos y los que tienen coeficientes ms altos para verificar variaciones peridicas en la serie.

8. Qu implica el que los elementos estocsticos del modelo de regresin lineal exhiban el problema de heteroscedasticidad cuando el mismo es estimado con series de tiempo (Y-XBeta + psilon)?Implica una violacin al modelo de regresin lineal clsico, especficamente el de residuos con variancia constante. El problema con los residuos (elemento estocstico) con una variancia no-constante es que la misma aumentara su variancia con respecto al tiempo. Si los residuos no son (0, ) el modelo mantiene insesgacion pero no brindara buenos estimados porque no tendr la variancia mnima entre todos los estimadores lineales.

9. Cmo se resuelve dicho problema?Este problema se puede resolver mediante la diferenciacin del modelo, tambin se puede corregir introduciendo la forma funcional correcta a la serie o transformando el modelo a Mnimos Cuadrados Generales (GLS).

10. Bajo que circunstancia la prueba de Chow es superior a la de Quantd=Andrews. Explique.La prueba clsica para un cambio estructural es atribuida a Chow (1960). Su famoso procedimiento divide la muestra en dos sub-perodos, estima los parmetros para cada sub-perodo y luego prueba la igualdad entre los dos conjuntos de parmetros utilizando un estadstico F clsico.

Sin embargo, la prueba de Chow tiene una limitacin importante que la fecha de cambio de la tendencia debe ser conocida de antemano. Entonces, slo existen dos opciones: primero, escoger en forma arbitraria una posible fecha de cambio de la tendencia, lo cual podra omitir la verdadera fecha del cambio; y segundo, escoger una fecha de cambio basada en alguna caracterstica conocida de los datos, que puede llegar a indicar un cambio estructural falso, incluso cuando de hecho no exista ninguno. Cmo se puede confiar en estos resultados, si dos fechas de cambios similares dan respuestas tan diferentes?

La solucin a esta pregunta es tomar la fecha de cambio estructural como desconocida.Quandt (1960) propuso tomar como fecha de cambio estructural, la que tenga el valor ms alto de la prueba de Chow de todas las posibles fechas de cambio, esto se conoce como el Estadstico de Quandt. Una de las formas de construir el estadstico de Quandt es graficar la secuencia de las pruebas de Chow como una funcin de posibles fechas de cambio estructural.

Sin embargo, si la fecha de cambio estructural es desconocida, el valor crtico del Chi-cuadrado es inapropiado. Entonces, qu valores crticos deberan utilizarse en su lugar? Por muchos aos esta pregunta no fue respondida y el Estadstico de Quandt no tena aplicacin prctica. A principios de los noventa, el problema fue resuelto simultneamente por algunos autores, tales como Andrews (1993), y Andrews y Ploberger (1994). Estos autores crearon tablas de valores crticos, en tanto que Hansen (1997) cre un mtodo de valores p para medir el nivel de significanc