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Economics 20 - Prof. Anderson 1
O Básico da Análise de Regressão com Dados de Séries
Jaci2
ED Séries2006Mestrado em Informática/UFES
Profs Flávio e Magnos
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Economics 20 - Prof. Anderson 2
Séries Temporais vs. Dados de corte transversal
Séries temporais têm uma ordenação temporal; Passado pode afetar o futuro;Há aleatoriedade em dados temporais? Processo estocástico ou processo de série temporal;Não há amostras aleatórias de indivíduos, apenas a realização de um único processo estocástico. O tamanho da amostra de um conjunto de dados de séries temporais é o número de períodos em que observamos as variáveis de interesse.
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Economics 20 - Prof. Anderson 3
Exemplos de Modelos:Modelos Estáticos
Um modelo estático relaciona duas variáveis contemporaneamente:
yt = 0 + 1zt + ut
Estático → modela uma relação contemporânea (entre duas ou mais variáveis);Interessante quando se acredita que z tem um efeito imediato em y.Exemplo clássico: curva de Philips estática (relaciona taxa de inflação e taxa de desemprego);
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Economics 20 - Prof. Anderson 4
Exemplos de Modelos: Modelos de Defasagens Distribuidas Finitas
Permite que uma ou mais variáveis afetem y com defasagens:
yt = 0 + 0zt + 1zt-1 + 2zt-2 + ut
Um modelo de defasagens finitas de ordem q inclui q defasagens de z.Chamamos 0 de propensão de impacto ou mutiplicador de impacto. Chamamos 0 + 1 +…+ q de propensão de longo prazo (PLP) ou de multiplicador de longo prazo. Devido à multicolinearidade (correlação substancial em zt ,zt-1, zt-2 …),
Pode ser difícil conseguir estimativas individuais precisas dos j .
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Economics 20 - Prof. Anderson 5
Hipóteses para Inexistência de Viés do MQO
ST .1: Linear nos parâmetros:
yt = 0 + 1xt1 + . . .+ kxtk + ut
ST .2: Média condicional zero:
E(ut|X) = 0, t = 1, 2, …, n Obs.: A média condicional zero implica que o erro no tempo t, ut, é não-correlacionado com cada regressor em todos os períodos de tempo.
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Economics 20 - Prof. Anderson 6
Hipóteses para Inexistência de Viés do MQO
Em E(ut|X) = 0, X é uma matriz de todas as variáveis independentes vs. o tempo;
Exogeneidade contemporânea: E(ut|xt)=0;
Exogeneidade estrita: E(ut|X) = 0;
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Economics 20 - Prof. Anderson 7
Hipóteses para Inexistência de Viés
ST .3: Inexistência de colinearidade perfeita: nenhum regressor é constante ou é uma combinação linear perfeita dos outros.
Sob essas 3 hipóteses os estimadores MQO são não-viesados;
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Economics 20 - Prof. Anderson 8
Hipóteses para Inexistência de Viés
A hipótese de amostra aleatória foi descartada;
Essa hipótese implicava que os ui eram independentes;
ST .2 garante essa propriedade (exogeneidade strita);
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Economics 20 - Prof. Anderson 9
Homoscedasticidade
ST .4: Homoscedasticidade:
Var(ut|X) = Var(ut) = 2
Significa que Var(ut|X) não depende de X e é constante ao longo do tempo;
Exige dos fatores não-observáveis que estejam afetando o regressando com uma variância constante ao longo do tempo;
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Economics 20 - Prof. Anderson 10
Inexistência de Correlação serial
ST .5: Inexistência de Correlação serial: Os erros em dois períodos de tempo diferentes devem ser não correlacionados:
Corr(ut,us| X)=0 for t s
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Economics 20 - Prof. Anderson 11
Variâncias Amostrais do MQO
Sob essas 5 hipóteses de Gauss-Markov, as variâncias do MQO para dados de séries temporais são as mesmas do MQO para dados de corte transversal.
Var(^βj|X) = 2/[SQTj (1 - Rj2)], j = 1, …k,
MQO permanesce BLUE
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Economics 20 - Prof. Anderson 12
Inferência sob as Hipóteses do Modelo Linear Clássico
Com a hipótese adicional ST .6: Normalidade (erros normais), não há nenhuma alteração no modo de como fazer inferência para MQO de séries temporais;
Sob essas 6 hipóteses tudo que aprendemos sobre estimadores e inferência das regressões de corte transversal aplica-se diretamente às regressões em séries temporais.
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Economics 20 - Prof. Anderson 13
Variáveis DUMMY
São variáveis independentes binárias (ou dummy);
Principais componentes para fazer estudo de evento;
Exemplo:
gfr: taxa geral de fertilidade (para cada 1000 mulheres)
pe: taxa de insenção de impostos
ww2: = 1 para os anos de 1941 a 1945 (segunda guerra)
pill: = 1 apartir de 1963 (1ª pílula anticoncepcinal)
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Economics 20 - Prof. Anderson 14
Variáveis DUMMY
Cada variável é estatisticamente significante ao nível de 1%;
ww2 = 24: Significa que houve cerca de 24 nascimentos a menos para cada 1000 mulheres durante a segunda guerra mundial;
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Economics 20 - Prof. Anderson 15
Números ÍndicesMedida estatística idealizada para mostrar as oscilações de uma variável em função de: tempo, posição geográfica …
Exemplo: Indices de Inflação/Preço;
Valores Nominais vs.Valores reais;
Usar índices de preço para transformar uma série temporal em valores nominal para valores reais;
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Economics 20 - Prof. Anderson 16
Tendência em Séries Temporais
Muitas séries temporais econômicas têm uma tendência temporal;
Não se pode assumir que duas séries com tendência (na mesma direção ou opostas) tenham uma relação causal;
Provavelmente, essa falsa relação causal é devido a fatores não-observados diversos;
Como capturar adequadamente uma tendência?
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Economics 20 - Prof. Anderson 17
Tendência Temporal Linear
Uma tendência linear pode ser modelada como:
yt = 0 + 1t + et, t = 1, 2, …
Mantendo todos os outros fatores fixos (em et), 1
mede a mudança em yt em intervalo de tempo
Outra possibilidade é:
E(yt) = 0 + 1t
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Tendência Temporal Linear
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Economics 20 - Prof. Anderson 19
Tendência Temporal Exponencial
Muitas séries econômicas são bem aproximadas por uma tendência exponencial, cujo modelo pode ser dado por:
log(yt) = 0 + 1t + et, t = 1, 2, …
Caracteriza uma taxa (percentual) média constante de crescimento;
1 = ∆log(yt) ≈ (yt – yt-1) /yt-1
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Tendência Temporal Exponencial
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Economics 20 - Prof. Anderson 21
Tendência Temporal Quadrática
Apesar de menos comum, algumas tendências mais complicadas podem requerer um modelo quadrático:
yt = 0 + 1t + 2t2 + et, t = 1, 2, …
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Economics 20 - Prof. Anderson 22
Variáveis com Tendência e Análise de Regressão
Variáveis com tendência não violam as hipóteses do modelo linear clássico;O problema da regressão espúria. A adição de uma tendência temporal elimina esse problema:
É o mesmo que usar séries “destendenciadas”na regressão;O modelo reconhece que y pode ter uma tendência não-relacionada aos regressores;Nesse caso, omitir t a regressão geralmente levará a estimadores viesados;
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Economics 20 - Prof. Anderson 23
Variáveis com Tendência e Análise de Regressão
Exemplo:
invpc : investimento imobiliário real per capita
price: índice de preco de imóveis
A elasticidade de invpc em relação a price é estatisticamente significante e não é estatisticamente ≠ 1
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Economics 20 - Prof. Anderson 24
Variáveis com Tendência e Análise de Regressão
Adicionando uma tendência temporal:
A elasticidade de invpc em relação a price é negativa e não é estatisticamente ≠ 0
Não podemos concluir que invpc não é afetado por price;
Fatores não-observados, que afetam invpc e price, não foram modelados;
A tendência temporal indica um crescimento de 1% ,em média, em invpc;
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Economics 20 - Prof. Anderson 25
Variáveis com Tendência e Análise de Regressão
Outro Exemplo (Equação da Fertilidade):
gfr: taxa geral de fertilidade (para cada 1000 mulheres);
pe: taxa de insenção de impostos;
ww2: = 1 para os anos de 1941 a 1945 (segunda guerra);
pill: = 1 apartir de 1963 (1ª pílula anticoncepcinal);
Conclusão: O coeficiente pe triplicou e é muito mais significante; Curioso: pill deixou de ser significante;
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Economics 20 - Prof. Anderson 26
Variáveis com Tendência e Análise de Regressão
Outro Exemplo (Equação da Fertilidade): Tgf apresentou tanto tendência crescente e
decrescente durante o periodo de 1913 a 1984; O que sugere o uso de tendência quadrática:
Conclusão: O coeficiente de pe aumentou ainda mais, permanescendo significante; pill passou a ter efeito em gfr, sendo marginalmente;
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Economics 20 - Prof. Anderson 27
Inclusão de uma Tendência Temporal: Retirada de Tendência
É possível mostrar que β1 e β2 na equação:
Podem ser obtidos assim: Compute a regressão
de y1,xt1 e xt2 sobre uma constante e t;
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Economics 20 - Prof. Anderson 28
Inclusão de uma Tendência Temporal: Retirada de Tendência
Encontre os resíduos:
Ϋt pode ser entendida como uma variável que teve sua tendência temporal retirada;
Fazendo a regressão de Ϋt sobre ¨xt1 e ¨xt2
encontramos β1 e β2;
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Economics 20 - Prof. Anderson 29
Inclusão de uma Tendência Temporal: Retirada de Tendência
Obs.: o grau de ajuste (R2) quando a variável dependente apresenta uma tendência pode apresentar problemas;
O autor sugere regredir primeiro Ϋt sobre ¨xt1 e ¨xt2 e depois calcular R
2 assim(SSR=SQR):
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Economics 20 - Prof. Anderson 30
Sazonalidade
Com certa freqüência, séries temporais exibem alguma periodicidade;
Exemplo: Vendas trimestrais do varejo;
A sazonalidade pode ser tratada com a inclusão de um conjunto de variáveis dummys sazonais;
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Economics 20 - Prof. Anderson 31
Sazonalidade
Modelo geral para dados mensais:
fevt …dezt são variáveis dummy;
β0 é o intercepto de janeiro;
Se não houver sazonalidade: δ1 ... δ11 = 0 (pode ser verificado por um teste F)
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Economics 20 - Prof. Anderson 32
Sazonalidade
Assim como na inclusão de tendência temporal em uma regressão, a inclusão de variáveis dummy pode ser interpretada como dessazonalização dos dados;
Isso pode ser concluído regredindo-se a variável dependente e todas independentes sobre as dummies mensais, em seguida regredindo-se a variável dependente sobre as independentes (sem as dummies);