economie de lenvironnement sébastien rouillon 2011 (première version, 2006)

Economie de Economie de l’environnementl’environnement

Economie de Economie de l’environnementl’environnement

Sébastien RouillonSébastien Rouillon

20112011(Première version, 2006)(Première version, 2006)

1. Les biensIl y a :• Un bien numéraire (prix = 1 €) ;• Un bien environnemental.Le numéraire agrège les autres biens produits

dans l’économie, pondérés par les prix courants.

Le bien environnemental mesure par la quantité de polluants dans l’environnement.

2. Les consommateurs• Indicés : i = 1, …, I• On note :

– xi = consommation du numéraire par i (en €)

– z = quantité de polluants dans son environnement (en ppm, en tonnes, etc.)

2.1. Les préférencesUn consommateur i est caractérisé par ses

préférences sur les états économiques (xi, z).

Si (xi’, z’) et (xi’’, z’’) sont deux états, il peut dire s’il préfère le premier, le second ou s’il est indifférent entre les deux.

On note : Pi = préférences de i.

2.2. Fonctions d’utilitéOn utilise des fonctions d’utilité comme

moyen de représenter les préférences des consommateurs.

Une fonction d’utilité Ui(xi, z) représente les préférences Pi d’un consommateur i, si :

• i préfère (xi’, z’) Ui(xi’, z’) > Ui(xi’’, z’’)

• i est indifférent Ui(xi’, z’) = Ui(xi’’, z’’)

2.3. Utilités quasi-linéaires

Une fonction d’utilité Ui(xi, z) est dite quasi-linéaire si elle peut s’écrire :

Ui(xi, z) = xi – di(z)

Dans toute la suite, on supposera que, pour tout i :

• les préférences de i sont représentables par une fonction Ui(xi, z) d’utilité quasi-linéaire ;

• la fonction di(z) s’annule pour z = 0, est croissante et convexe.

2.4. DommagesFaisons l’expérience (fictive) suivante :• Initialement, l’état économique d’un

consommateur i est (xi, 0).

• On augmente alors la pollution de son environnement de z unités.

Quel dédommagement Di faut-il lui accorder pour qu’il ne soit pas perdant ?

2.4. DommagesCeci revient à trouver Di tel que :

Ui(xi + Di, z) = Ui(xi, 0)Soit :

Di = di(z) (en €)

Conclusion : Pour tout z, la fonction di(z) donne une évaluation du dommage total subi par le consommateur, en €, du fait de la pollution de son environnement.

2.5. Dommage marginal

On appelle dommage marginal du consommateur i, la fonction Dmi, associant à toute quantité z, le dommage subi par i pour l’augmentation d’une unité (infiniment petite) de la pollution.

Par définition de la dérivée :

Dmi = di’(z) (en €)


Ex. 1 : U1(x1, z) = x1 – d1(z), avec d1(z) = z²/6.

On a :Dm1 = d1’(z) = z/3.

1

1

€

Pollution

Dm1

2/3

1/3


On peut retrouver le dommage total Di subi par le consommateur i, du fait de la pollution z de l’environnement, en calculant l’aire sous la courbe représentant Dmi, entre les quantités 0 et z.


Ex. 2 : Cf. ex. 1.

On doit calculer l’aire d’un triangle de base b = z et de hauteur h = z/3.On trouve :D1 = bh/2 = z²/6 = d1(z) .

1

1

€

Pollution

Dm1

2/3

1/3

z

bh

2.6. Dom. marginal social

Pour traiter de politique d’environnement, il est commode d’agréger les dommages marginaux des consommateurs, pour évaluer le dommage social d’une unité de pollution supplémentaire, à partir d’une quantité z donnée.


On définit donc le dommage marginal social comme la fonction Dm, associant à toute quantité z, le dommage subi par l’ensemble des consommateurs pour l’augmentation d’une unité (infiniment petite) de la pollution.


Dans le cas le plus simple, où les consommateurs sont localisés au même endroit et partagent le même environnement, on a :

Dm = Σi Dmi (en €)


Ex. 3 : d1(z) = z²/6 et d2(z) = z²/3.

Pour tout z, on a :Dm1 = z/3.Dm2 = 2z/3Dm = Dm1 + Dm2

= z/3 + 2z/3 = z

1

1

€

Dm

Pollution

Dm1

Dm2

2/3

1/3


On peut retrouver le dommage total subi par tous les consommateurs, du fait de la pollution z de l’environnement, en calculant l’aire sous la courbe représentant Dm, entre les quantités 0 et z.


Ex. 4 : Cf. ex. 3.

On doit calculer l’aire d’un triangle de base b = z et de hauteur h = z.On trouve :D = bh/2 = z²/2 = d1(z) + d2(z).

1

1

€

Dm

Pollution

2/3

1/3

zb

h

3. Les entreprises• Indicés : j = 1, …, J• On note :

– yj = production de numéraire par j (en €)

– zj = rejets de polluants par j dans l’environnement (en ppm, en tonnes, etc.)

3.1. Fos de productionOn utilise les fonctions de production

pour représenter les technologies des entreprises.

La fonction de production fj(zj) d’une entreprise j donne, pour chaque niveau de rejets zj, la plus grande quantité de bien numéraire yj qu’elle peut produire.

3.1. Fos de productionOn dira donc qu’un plan de production (yj,

zj) de j est techniquement possible si :

yj ≤ fj(zj)

et est techniquement efficace si :yj = fj(zj).

3.1. Fos de productionDans toute la suite, on supposera que,

pour tout j :• L’entreprise est techniquement efficace

;

• La fonction fj(zj) s’annule pour zj = 0, est croissante et concave.

3.2. Coûts de dépollution

Faisons l’expérience (fictive) suivante :• Initialement, le plan de production

appliqué par j est (yj, zj)

• On « interdit » ensuite à l’entreprise de polluer

Quelle perte Cj subit l’entreprise ?


Sa production passe de :yj = fj(zj), initialement,

à :0 = fj(0), après l’interdiction.

Comme chaque unité produite est vendue 1 €, sa perte est :

Cj = fj(zj) (en €)


Conclusion : Pour tout zj, la fonction de production fj(zj) donne aussi le coût subi par l’entreprise, en €, pour la dépollution de zj unités.

3.3. Coût marginalOn appelle coût marginal de l’entreprise

j, la fonction Cmj, associant à toute quantité zj, le coût subi par j pour la réduction d’une unité (infiniment petite) de ses rejets.

Par définition de la dérivée :

Cmj = fj’(zj) (en €)

3.3. Coût marginalEx. 5 : Soit un producteur caractérisé

par :f1 (z1) = (1 – z1) z1.

1

11/2

€

Cm1

On a :Cm1 = f1’(z1) = 1 – 2z1.

Rejets

3.3. Coût marginalOn peut retrouver la production de

l’entreprise j, quand elle rejette zj unités de polluants, en calculant l’aire sous la courbe représentant Cmj, entre les quantités 0 et zj.

3.3. Coût marginalEx. 6 : Cf. ex. 5.

1

11/2

€

Cm1

Rejets

Bb

h

z

On doit calculer l’aire d’un trapèze de bases B = 1 et b = 1 – 2z, et de hauteur h = z.On trouve :(B + b)h/2 = (1 - z)z = f1(z1)

3.4. Coût marginal social

On appelle coût marginal social la fonction Cm, associant à toute quantité z = Σj zj, le coût subi par l’économie pour la réduction d’une unité infiniment petite de ses rejets, en supposant que les rejets zj sont réparties de manière à égaliser les coûts marginaux des entreprises.


Graphiquement, on construit la courbe représentant Cm, en faisant l’addition vers la droite des courbes représentant les coûts marginaux Cmj de chaque entreprise.

Dans le cas simple où les coûts marginaux Cmj sont linéaires, le Cm est lui-même linéaire et le graphique suffit pour en trouver l’expression.


Ex. 7 : f1 = (1 – z1)z1 et f2 = (1 – z2/2)z2

On a : Cm1 = 1 – 2z1 et Cm2 = 1 – z2

La courbe représentant Cm passe par (0, 1) et (3/2, 0).Son expression est :Cm = 1 – (2/3) z.

1

11/2 3/2

€

CmCm1 Cm2

Rejets


Par le calcul, on détermine l’expression de Cm en résolvant le système :

Cm1 = Cm

…CmJ = Cm

Σj zj = z

pour exprimer Cm en fonction de z.


Ex. 8 : Cf. ex. 7.(1) : 1 – 2z1 = Cm

(2) : 1 – z2 = Cm

(3) : z1 + z2 = z

En faisant (1) + 2(2) : 3 – 2(z1 + z2) = 3Cm.

En substituant (3) : 3 – 2z = 3Cm.Finalement : Cm = 1 – (2/3) z.


En calculant l’aire sous la courbe représentant Cm, entre les quantités 0 et z, on détermine la quantité de bien numéraire que l’ensemble des entreprises peuvent offrir au maximum, quand elles ne doivent pas rejeter plus de z unités de polluants dans l’environnement.

4. Etats économiquesIl y a donc I consommateurs et J

producteurs dans l’économie.Leurs plans portent sur les

quantités xi, yj, zj et z.

Ils déterminent un état de l’économie.

4.1. Etat possibleL’état économique, défini par xi, yj, zj

et z, est dit possible si : • Les plans de production sont

techniquement possibles• L’état économique réalise l’équilibre

des emplois et des ressources :Σi xi = Σj yj

z = Σj zj

4.2. Un seul individu Soit une économie où il y a un seul

individu, à la fois consommateur et producteur. (On supprime donc les indices.)

Il choisit x, y et z seul.Son choix est possible si x = y = f(z).Son utilité est alors :

U(f(z), z) = f(z) – d(z).

4.2. Un seul individu S’il est rationnel, cet individu

devrait choisir l’état de l’économie, c’est-à-dire les quantités x, y et z, de manière à rendre son utilité la plus grande possible.

Un tel état peut être dit optimal.

4.3. Vilfredo ParetoS’il y a plusieurs individus, définir un état

optimal est plus difficile.Au sens de Pareto, un état économique,

défini par les quantités xi, yj, zj et z, est dit optimal si :

• Il est possible ;• La situation d’au moins un agent se

détériore quand on quitte cet état pour un autre état économique possible quelconque.

4.4. Surplus socialOn appelle surplus social la fonction S,

associant à tout état économique possible, le nombre :

S = Σi U(xi, z) = Σi xi - Σi di(z)où :

Σi xi = Σj yj

yj = fj(zj)

z = Σj zj

4.4. Surplus socialAprès substitutions, on montre que :

S = Σj fj(zj) - Σi di(Σj zj)

Ainsi, le surplus social S s’obtient en faisant la différence entre l’offre de bien numéraire par les entreprises et le dommage agrégé qui en résulte.

4.4. Surplus socialLe théorème suivant est important pour la

suite :Un état économique, défini par les

quantités xi, yj, zj et z, est optimal au sens de Pareto si, et seulement si :

• Il est possible• Il maximise le surplus social dans

l’ensemble des états économiques possibles

4.5. Propriétés d’unEtat optimal

Supposons que nous soit donné un état optimal, défini par les quantités xi, yj, zj et z.

Notons E cet état et cherchons ces propriétés, en utilisant un raisonnement marginaliste.


Hyp. 1 : Supposons d’abord qu’il existe dans l’état E deux entreprises, par exemple les entreprises 1 et 2, pour lesquelles Cm1 ≠ Cm2. Admettons par exemple que Cm1 < Cm2.


Par définition du coût marginal :• l’entreprise 1 doit réduire sa production

de Cm1 unités pour rejeter une unité de pollution en moins

• à l’inverse, l’entreprise 2 peut augmenter sa production de Cm2 unités en rejetant une unité de pollution en plus


Comme on a supposé que Cm1 < Cm2, la modification imaginée de l’état E accroît l’offre des deux entreprises, donc le surplus social (z ne varie pas).

L’hyp. 1 est donc incompatible avec le fait que E soit optimal ; l’état E vérifie :

Cm1 = Cm2 = … = CmJ


Hyp. 2 : Supposons maintenant qu’il existe dans l’état E un écart entre Cm et Dm. Par exemple, admettons que Cm < Dm.


Par définition :• L’économie doit réduire sa production

totale de bien numéraire de Cm unités pour rejeter une unité de polluants en moins

• L’élimination d’une unité de pollution diminue le dommage des consommateurs de Dm unités


Comme on a supposé que Cm < Dm, la modification imaginée de l’état E accroît le surplus social (l’offre de bien numéraire diminue moins que le dommage agrégé).

L’hyp. 2 est donc incompatible avec le fait que E soit optimal ; l’état E vérifie :

Cm = Dm


Finalement, on retient le théorème suivant :

Si l’état économique E, caractérisé par les quantités xi, yj, zj et z, est optimal, alors il vérifie :

Cm1 = Cm2 = … = CmJ = Dm

4.6. Calcul d’unEtat optimal

On déterminera donc un état optimal d’une économie comportant I consommateurs et J producteurs :

• En calculant les Cmj et Dm = Σi Dmi

• En trouvant les solutions du système :(1) : Cm1 = Dm…(J) : CmJ = Dm(J+1) : Σj zj = z


Ex. 9 : Cf. ex. 3 et 7.Le système s’écrit :

(1) : 1 – 2z1 = z

(2) : 1 – z2 = z

(3) : z1 + z2 = z

En faisant (1) + 2(2) : 3 – 2(z1 + z2) = 3z.

En substituant (3) : 3 – 2z = 3z, soit z° = 3/5.En remplaçant dans (1) et (2) : z1° = 1/5 et z2° = 2/5.


Ex. 9 : (suite). Graphiquement.

3/5 3/2

€

Cm

Cm1

Cm2

Rejets

1

1

€ Dm

1/5

2/5

On détermine z à l’intersect° de Cm et Dm. On obtient:

z° = 3/5 et Cm = Dm = 3/5.

Ensuite, on détermine z1 ° = 1/5 et z2 ° = 2/5, à l’intersection de :

Cm1 = Cm2 = Dm = 3/5.

3/5

4.7. Application ExcelOn considère une économie telle que :• Chaque consommateur i a une fonction

d’utilité Ui(xi, z) = xi – di z²/2 ;

• Chaque producteur a une fonction de production fj(zj) = (aj – bj zj/2) zj ;

• La pollution ambiante vérifie Σj zj = z.

4.7. Application ExcelOn va construire une feuille de calculs

(sous Excel) pour déterminer un état optimal de cette économie.

On organise la feuille de calculs en :

• Une zone de paramètres (di, aj, bj) ;

• Une zone de calculs (zj, z, di(z), fj(zj), S).

4.7. Application ExcelExemple avec I = J = 4.

On déclare, dans les cellules : B6 à B9 : les paramètres di ;B12 à C15 : les paramètres aj et bj.

NB. Les valeurs choisies sont arbitraires, sous réserve d’être positives .

Zone de paramètrage :

4.7. Application ExcelOn déclare, dans les cellules : A21:A24 : les indices i ou j ; B21:B24 : les rejets zj ; B25 : la poll° ambiante z ; C21:C24 : les prod. fj(zj) ; B21:B24 : les dom. di(z) ; D27 : le surplus social S.

Zone de calculs :

=(B12-C12/2*B21)*B21

=B6/2*$B$25^2

=SOMME(C21:C24)-SOMME(D21:D24)

=SOMME(B21:B24)

4.7. Application ExcelDans le solveur, on déclare : D27 comme cellule cible ; B21:B24 comme cellules variables ; B21:B24 >= 0 comme contraintes.

Boîte de dialogue du Solveur :

5. Eco. de marché conc. et de prop.

privéeUne économie de marché concurrentiel et de

propriété privée est une économie où les agents :

• Coordonnent leurs décisions au moyen d’un système de prix

• Considèrent les prix comme donnés• Tirent leur revenu (de leur dotation en

facteurs de production et) de la redistribution des profits des entreprises, en fonction des droits de propriété qu’ils possèdent

5.1. Eq. de l’économieUn équilibre de cette économie est donné

par un état économique et des prix tels que :

• Cet état est possible• Les consommateurs maximisent leur

utilité sous leur contrainte de budget• Les entreprises maximisent leur profit

sous leur contrainte technologique

5.1. Eq. de l’économiePar hypothèse, on supposera que notre

économie est organisée comme suit :• Il existe un marché pour le bien

numéraire. Par hypothèse, le prix y est égal à 1 €

• Il n’existe pas de marché pour l’environnement

Déterminons les plans des agents économiques dans ces circonstances.

5.1. Eq. de l’économieConsidérons un consommateur i

quelconque et notons Ri son revenu :• Pour maximiser son utilité, il consacre

tout son revenu Ri à l’achat du bien de consommation

• Il n’a aucun moyen d’influencer la pollution

Donc, chaque consommateur i choisit xi* = Ri et subit la pollution ambiante z* (fixée par ailleurs).

5.1. Eq. de l’économieConsidérons une entreprise j quelconque :• Les rejets de polluants étant gratuits, son

profit est égal à j = yj et croît avec yj • Elle augmente donc son profit en rejetant

plus de polluants tant que Cmj > 0Conclusion : Chaque entreprise j arrête le

plan de production (yj*, zj*), où zj* est tel que Cmj = 0 et yj* = fj(zj*).

5.1. Eq. de l’économieCes décisions forment bien un équilibre :• Les entreprises maximisent leur profit

en rejetant zj* et en produisant yj* • Collectivement, les consommateurs

perçoivent ces profits et maximisent leur utilité en les dépensant en bien de consommation

• L’offre est donc bien égale à la demande Σi xi* = Σj yj*.

5.2. Calcul d’unEq. économique

On déterminera donc un équilibre d’une économie comportant I consommateurs et J producteurs :

• En calculant les Cmj

• En trouvant les solutions du système :(1) : Cm1 = 0…(J) : CmJ = 0(J+1) : Σj zj = z


Ex. 10 : Soit une économie où il y a deux consommateurs et deux producteurs, avec : Dm1 = 3z/8, Dm2 = z/8, Cm1 = 1 - z1/4 et Cm2 = 1 – z2/2.

Calculer l’état optimal (z1°, z2°, z°) et l’équilibre (z1*, z2*, z*) de cette économie. Comparer les deux.


Ex. 10 : On calcule : Dm = 3z/8 + z/8 = z/2.L’état optimal (z1°, z2°, z°) est solution du système :

(1) : 1 – z1/4 = z/2

(2) : 1 – z2/2 = z/2

(3) : z1 + z2 = z

En faisant 4(1) + 2(2) : 6 – (z1 + z2) = 3z.En substituant (3) : 6 – z = 3z, soit z° = 3/2.En remplaçant dans (1) et (2) : z1° = 1 et z2° = 1/2.


Ex. 10 :L’équilibre économique (z1*, z2*, z*) est

solution du système :(1) : 1 – z1/4 = 0(2) : 1 – z2/2 = 0(3) : z1 + z2 = z

En résolvant (1) et (2) : z1* = 4 et z2* = 2.En substituant dans (3) : z* = 6.


Ex. 10 :

4

€

Cm1

Cm2

Rejets

1

2

€ Dm

1

Cm

z1* z2*

6

z*z2°z1° z°

1/2

5.3. Propriété d’un équilibre de l’économieThéorème : S’il n’existe pas de

marché pour l’environnement, l’équilibre de l’économie ne produit pas un état optimal.

Preuve : à l’équilibre économique, on a, pour tout j, Cmj = 0 < Dm (Cf. ex. 10).

5.4. Théorème de Coase

Le théorème de Coase oblige à réfléchir sur l’hypothèse d’inexistence d’un marché pour l’environnement.

Considérons une économie où il y a seulement un consommateur et un producteur, caractérisés par Dm et Cm, resp. (on omet les indices, du fait qu’il y a un seul agent de chaque sorte).


On a montré ci-dessus que :• S’il n’existe pas de marché pour

l’environnement, à l’équilibre économique, z* vérifie Cm = 0

• A l’état optimal, z° vérifie Cm = Dm• Ces états économiques sont différentsConclusion : L’équilibre économique,

n’étant pas optimal, peut être modifié d’une façon avantageuse pour tous.

Droit initial de polluer : Le consommateur négocie avec l’entreprise pour ramener la pollution de z* à z°.


€

Cm

Rejets

€ Dm

z*z°

Gain du pollué

Coûtdu pollueur


Changeons maintenant de point de vue. Une hypothèse implicite ci-dessus est que les règles de droit autorisent les entreprises à polluer.

Considérons maintenant la situation d’une économie où le droit prohiberait toute nuisance. L’équilibre de l’économie serait donc tel que l’entreprise rejetterait z = 0.


Droit initial à un environnement propre : L’entreprise négocie avec le consommateur le droit de polluer de 0 à z°.

€

Cm

Rejets

€ Dm

z*z°

Gain du pollueur

Coûtdu pollué


Dans les deux cas, il semble qu’un accord entre les deux agents est possible, permettant d’atteindre l’état optimal.

Dans le premier cas, le pollué dédommage l’entreprise de son coût de dépollution, le dédommagement étant plus que compensé par la baisse de son dommage de la pollution.

Dans le second cas, le pollueur dédommage le consommateur de son dommage environnemental, le dédommagement étant plus que compensé par le profit qu’il obtient.


Théorème : Quelle que soit la distribution initiale des droits de propriété sur l’environnement, s’il n’y a pas de coûts de transaction, l’équilibre économique est toujours optimal.

5.5. Coûts de transaction

Les coûts de transaction se définissent comme toutes les dépenses nécessaires à la négociation, à la rédaction et à la surveillance de l’exécution d’un contrat.

5.5. Coûts de transaction

L’hypothèse du théorème est vérifiée, comme approximation, dans les cas :

• Où un petit nombre d’agents sont impliqués

• Où l’information sur les coûts de dépollution et sur les dommages est symétrique et vérifiable par un tiers

• Où la surveillance de l’exécution des engagements pris et la dissuasion des tricheries sont possibles et peu coûteux

5.6. ConclusionQuand le théorème de Coase s’applique,

aucune politique d’environnement n’est nécessaire du point de vue de l’efficacité économique. On peut même montrer qu’elle peut être néfaste.

Dans le cas contraire, une intervention dans l’économie est justifiée. Son but est de guider l’économie vers un état optimal.

6. Instruments des Pol. d’environnement

On définit ici les instruments d’une politique d’environnement.

Derrière la classification sur la forme (réglementation, budget, fiscalité, marché), on retiendra surtout l’opposition entre des instruments dits réglementaires et ceux dits incitatifs/économiques.

6.1. Les instruments réglementaires

• Normes technologiques : L’entreprise doit adopter une technologie donnée

• Normes de rejets : L’entreprise ne doit pas dépasser une quantité de rejets de polluants donnée (par contre, elle choisit sa technologie)

Ces formes d’intervention ont en commun le fait que le régulateur prend certaines décision concrètes, à la place des entreprises.

6.2. Les instruments budgétaires

Les entreprises contribuent au budget du régulateur, en payant des redevances.

Le régulateur supervise et aide au financement de projets de dépollution individuels.

Note : par définition, les redevances sont calculées pour collecter un budget suffisant pour financer les projets de dépollution retenus. En particulier, la corrélation entre les rejets et les redevances payées, si elle existe en pratique, ne fait pas partie des objectifs principaux de la mesure.

6.3. Les instruments fiscaux

• Taxes sur les rejets : L’entreprise paye au régulateur une somme donnée sur chaque unité de polluants rejetée

• Subventions de la dépollution : Le régulateur verse à l’entreprise une somme donnée sur chaque unité de polluants retirée, depuis un état de référence prédéfini

Ces formes d’intervention ont en commun de rendre le profit de l’entreprise décroissant avec ses rejets, de manière à l’inciter à les réduire .

6.4. Les marchés de droits de polluer

Droits de polluer : Le régulateur distribue des droits de polluer aux entreprises. Chaque droit est une autorisation de rejeter une quantité donnée.

Marché des droits : Les droits de polluer sont librement échangeables sur un marché créé à cet effet.

Equilibre : Un équilibre du marché se produit pour un prix tel qu’aucune entreprise ne désire acheter ou vendre des droits de polluer à ce prix, chacune détenant des droits de polluer en quantité suffisante par rapport à ses rejets.

7. Utiliser les instruments

Admettons les prémisses suivants :• Il y a I consommateurs caractérisés par

leur Dmi• Il y a J entreprises caractérisées par

leur Cmj• Le régulateur possède une information

parfaiteDans ces conditions, on veut comparer

l’efficacité des instruments réglementaires, fiscaux et de marché.


Sous ces hypothèses, le régulateur est capable de calculer l’état optimal de cette économie

(Il peut trouver Dm, puis résoudre :Cmj = Dm, pour j = 1, …, J,

Σj zj = z).Il connaît donc, à l’état optimal, en autres

choses :• Les rejets zj° de chaque entreprise j• La pollution z°• Le dommage marginal social Dm° (c’est-à-dire

Dm calculé pour la quantité z = z°)


Nous nous proposons de démontrer le théorème suivant :

Théorème : En information parfaite, s’ils sont bien utilisés, tous les instruments de politiques d’environnement proposés peuvent décentraliser l’état optimal de l’économie.

La démonstration est l’occasion d’étudier comment utiliser chaque instrument.

7.1. Fixer les normesLa politique réglementaire est la plus simple à

mettre au point.A l’état optimal, on sait que l’entreprise j doit

rejeter zj°.On fixe donc une norme de rejets pour j égale à

zj°.Les entreprises n’ont aucun intérêt à polluer

moins que la norme autorisée. Elles n’ont pas intérêt non plus à dépasser la norme autorisée (sous peine d’être sanctionnées).

Par conséquent, cette politique décentralise bien l’état optimal.

7.2. Fixer la taxeLa mise au point d’une politique

d’environnement utilisant une taxe est plus délicate.

Il faut d’abord étudier le comportement des entreprises quand les rejets sont taxés.

Il faut ensuite en déduire le niveau de la taxe capable de décentraliser l’état optimal.

7.2. Fixer la taxeNotons t (en €/u) la taxe sur les rejets.Le profit d’une entreprise j quelconque

s’écrit : j = yj – t zj, avec yj = fj(zj).L’objectif de l’entreprise étant de

maximiser son profit, la mise en place de t devrait l’inciter à réduire ses rejets zj, même si cela nécessite de produire moins.

7.2. Fixer la taxePlan de production choisi par j :

zj*

€

Cmj

Rejets

Une unité rejetée rapporte Cmj et coûte t. Tant que Cmj > t, mieux vaut rejeter plus. Tant

que Cmj < t, mieux vaut rejeter moins.

Donc, le profit est maximum quand l’entreprise

rejette zj* telleque Cmj = t.

t

Recettes

Taxes

7.2. Fixer la taxeThéorème : Si elle doit payer une

taxe t par unité de polluant, l’entreprise j, caractérisée par son coût marginal Cmj, a intérêt, pour maximiser son profit, à rejeter la quantité zj* telle que Cmj = t.

7.2. Fixer la taxeIntéressons-nous maintenant au

montant de la taxe.On appelle taxe Pigouvienne, notée t°,

la taxe dont le montant est fixé égal au dommage marginal social de la pollution, celui-ci étant évalué à l’état optimal de l’économie (pour z = z°) :

t° = Dm°

7.2. Fixer la taxeSi les entreprises sont taxées t° = Dm°

par unité de polluant, l’équilibre de l’économie (z1*, …, zJ*, z* ) vérifiera :

(1) : Cm1 = t°…(J) : CmJ = t°(J+1) : Σj zj = z

Or, un seul état vérifie ces conditions, c’est l’état optimal.

7.2. Fixer la taxeThéorème : Si le montant de la taxe

sur les rejets de polluant est égal au dommage marginal social, évalué à l’état optimal de l’économie, les entreprises ont intérêt, pour maximiser leur profit, à rejeter les mêmes quantités qu’à l’état optimal :

zj* = zj°, pour tout j.

7.2. Fixer la taxeEx. 11 : En reprenant les données

de l’exercice 10, calculer la taxe Pigouvienne, puis montrer que les choix des producteurs sont ceux de l’état optimal de l’économie.

7.2. Fixer la taxeEx. 11 : On sait que : Dm = z/2 et (z1°, z2°, z°) =

(1, 1/2, 3/2).La taxe Pigouvienne est t° = Dm° = z°/2 = 3/4.Pour maximiser leur profit choisissent z1* et z2*,

telles que Cm1 = Cm2 = t° :(1) : 1 – z1/4 = 3/4(2) : 1 – z2/2 = 3/4(3) : z1 + z2 = z

On en déduit : z1* = 1, z2* = 1/2 et z* = 3/2, ce qui coïncide bien avec l’état optimal.

7.3. Fixer la subventionSoient Zj les rejets de l’entreprise j

avant la politique d’environnement (Zj vérifie Cmj = 0).

On suppose que l’entreprise est subventionnée pour chaque unité de polluants retirée à partir de Zj.

On note s (en €/u) le montant de la subvention.

7.3. Fixer la taxePlan de production choisi par j :

zj*

€

Cmj

Rejets

Une unité évitée rapporte s et coûte Cmj. Tant que s > Cmj,

mieux vaut dépolluer. Tant que s < Cmj, mieux vaut

polluer.Donc, le profit est maximum

quand l’entrepriserejette zj* telle

que Cmj = s.

s

Recettes

Subventions

Zj

7.3. Fixer la subventionThéorème : Si le montant de la

subvention de la dépollution est égal au dommage marginal social, évalué à l’état optimal de l’économie, les entreprises ont intérêt, pour maximiser leur profit, à rejeter les mêmes quantités qu’à l’état optimal :


7.4. Taxe vs Subv°A court terme, la taxe et la subvention

sont deux instruments équivalents : Si on fixe t = s = Dm°, ils permettent tous deux de décentraliser l’état optimal.

A long terme, cette propriété d’équivalence disparaît, si le marché du bien numéraire est fluide.

7.4. Taxe vs Subv°Effets distributifs :

zj*

€

Cmj

Rejets

t = s

Zj

Profitsavec subv° =

+

Profitsavec taxe =

-

7.4. Taxe vs Subv°A long terme, par rapport à la taxe, la

subvention incite de nouvelles entreprises à entrer sur le marché du bien numéraire.

Il s’ensuit que :• L’offre de bien numéraire est plus grande• La pollution de l’économie est plus grandeLe premier effet est un bien ; le second est

un mal. Reste à savoir lequel l’emporte.

7.4. Taxe vs Subv°Théorème : A court terme, la taxe et

la subvention sont deux instruments équivalents (ils décentralisent le même état économique). Ceci n’est pas vrai à long terme, où la subvention incite trop d’entreprises à entrer sur le marché du numéraire et induit une pollution excessive.

7.5. Marché de droits de polluer

Trois questions se posent :• Combien de droits de polluer faut-

il créer ?• Comment faut-il les distribuer ?• Comment les droits seront-ils

répartis à l’équilibre du marché ?


En pratique, l’allocation initiales des droits de polluer se fait souvent suivant le principe du « grand-fathering ». Autrement dit, proportionnellement aux rejets des entreprises existantes.

Une autre méthode consiste à mettre les droits de polluer aux enchères.


Ceci dit, admettons que Z droits de polluer soient répartis entre les entreprises, chacune en recevant Zj, avec Σj Zj = Z.

Notons p le prix d’un droit de polluer sur le marché.


Un équilibre du marché de droits de polluer est défini par :

• Des rejets zj* pour chaque entreprise j• Un prix p*tels que :• Le profit de j est maximum si elle rejette zj*,

sachant qu’elle doit toujours détenir des droits de polluer en quantité égale à ses rejets

• Il y a égalité de l’offre et la demande de droits de polluer sur le marché : Σj (Zj – zj*) = 0


Dem. de droits par j :

zj*

€

Cmj

Rejets

Par hyp., si j rejette zj = Zj, on a Cmj > p. Rejeter une unité

en plus rapporte Cmj et coûte p. Tant que Cmj > p, j gagne

donc à acheter des permis pour polluer plus. Elle

maximise j en rejetant zj* telle que Cmj = p et en

demandant(zj* - Zj) droits.

p

Recettessup.

Achatsde droits

Zj

Offre de droits par j :


zj*

€

Cmj

Rejets

Par hyp., si j rejette zj = Zj, on a Cmj < p. Rejeter une unité

en moins coûte Cmj et rapporte p. Tant que Cmj < p, j

gagne donc à polluer moins pour vendre des droits. Elle maximise j en rejetant zj*

telle que Cmj = p et en offrant(Zj – zj* ) droits.

p

Ventes de droits

Recettesperdues

Zj


On en conclut que l’équilibre du marché p* et (z1*, …, zJ*, z*), vérifie :

(1) : Cm1 = p…(J) : CmJ = p

(J+1) : Σj zj = z = Z

avec : Z = Σj Zj


Théorème : Si le planificateur distribue Z = z° droits de polluer, le prix d’équilibre du marché p* est égal à Cm°, c-à-d le Cm évalué pour z = z°, et les entreprises ont intérêt, pour maximiser leur profit, à rejeter les mêmes quantités qu’à l’état optimal :


Preuve : Si Z = z°, la solution du système d’équations précédent coïncide avec l’état optimal de l’économie.


Ex. 12 : On reprend les données de l’exercice 10. On suppose que le gouvernement distribue 3/4 droits de polluer à chaque entreprise : Z1 = Z2 = 3/4 (donc, Z = Z1 + Z2 = 3/2).

Déterminer l’équilibre du marché.Montrer qu’il décentralise l’état optimal

de l’économie.

7.5. Fixer la taxeEx. 12 : On sait que : (z1°, z2°, z°) = (1, 1/2, 3/2).On a : Z = 3/2 = z°.L’équilibre du marché vérifie :

(1) : 1 – z1/4 = p(2) : 1 – z2/2 = p(3) : z1 + z2 = 3/2

En faisant 8(1) + 4(2) : 12 – 2(z1 + z2) = 12p.En substituant (3) : 12 – 3 = 12p, soit p* = 3/4 ( = Cm°).En remplaçant dans (1) et (2) : z1* = 1 et z2* = 1/2.Ceci correspond à l’état optimal.

7.6. Principe du pollueur payeur

Il en existe au moins trois définitions :1. Le pollueur doit assumer le coût de la

réduction des rejets de polluants2. Le pollueur doit aussi dédommager les

pollués pour les dommages environnementaux occasionnés

3. Le pollueur doit payer une taxe Pigouvienne


En agrégeant, on illustre ces trois définitions à l’aide de cette figure.

€

Cm

Rejets

€ Dm

z*z°

Déf° 1. =

Déf° 2. =

Déf° 3. =


Une justification économique du PPP est qu’il évite, s’il est appliqué par tous les pays, les incitations à pratiquer un dumping écologique.

Pour illustrer, considérons la situation où les pays A et B produisent un bien pour le marché mondial. La pollution est nationale. Les gouvernements des deux pays peuvent adopter une taxe ou une subvention pour limiter la pollution.


On sait qu’à long terme, la politique d’environnement est plus efficace si une taxe est choisie.

On admet donc que le pays gagne, en terme environnemental, +2 s’il met en place une taxe, contre +1 s’il adopte une subvention.


Le choix de l’instrument importe aussi du point de vue de la politique commerciale.

Ainsi, supposons que le profit sur le marché mondial est +4, à répartir entre les deux pays. Tant que les deux pays appliquent le même instrument, ils obtiennent une part égale de ce gain. Par contre, si un pays applique une taxe pendant que l’autre opte pour une subvention, son industrie n’est plus compétitive et l’autre pays rafle tout le marché.


On obtient alors la matrice des gains :

Choisir Sub° est stratégie dominante.

Pays BTaxe Sub°

Taxe (4, 4) (2, 5)Pays A

Sub° (5, 2) (3, 3)

8. Information imparfaite

On a vu que les instruments sont équivalents lorsque le planificateur a une information parfaite sur les préférences des consommateurs et sur les technologies des entreprises.

Ci-dessous, nous réévaluons ce résultat sous des hypothèses différentes.

8.1. Information agrégée parfaite

On suppose ici que :• Chaque consommateur i connaît

son dommage marginal Dmi

• Chaque producteur j connaît son coût marginal Cmj

• Le régulateur connaît Cm et Dm seulement


On peut justifier ce point de départ en disant que le régulateur :

1. sait qu’il existe deux technologies, notée Cm- et Cm+ ;

2. connaît la fréquence de leur utilisation ;3. ignore la technologie employée par

telle ou telle entreprise particulière.Il peut alors calculer Cm (en faisant la

somme vers la droite des Cm- et Cm+, dans les proportions connues).


Connaissant Cm et Dm, le régulateur peut calculer z° et Dm° (à l’intersection entre Cm et Dm).

Il connaît donc :• La taxe Pigouvienne t = Dm°• Le nombre de droits de polluer à

distribuer Z = z°


Théorème : Si le régulateur a une information suffisante pour calculer Cm et Dm, il peut décentraliser l’état optimal de l’économie si, et seulement si, il utilise un instrument incitatif (taxe, subvention ou marché).


Preuve : Supposons que le régulateur :• utilise des normes : il peut calculer les normes

d’une technologie de type – et +. Mais comme il ne connaît pas la technologie des entreprises…

• impose la taxe t° = Dm°. Chaque entreprise j choisit de rejeter zj telle que Cmj = t°. Comme t° = Dm°, l’état obtenu coïncide avec l’état optimal.

• crée un marché et distribue Z = z° droits de polluer. A l’équilibre du marché, on a Cm j = p et Σj zj = Z. Comme Z = z°, l’état obtenu coïncide avec l’état optimal.

8.2. Incertitude sur les données agrégées

On suppose maintenant que les méthodes employées par le régulateur pour obtenir l’information pertinente de la part des consommateurs et des producteurs (enquêtes, méthode d’évaluation, sondages, etc.) sont imparfaites.

Par conséquent, le régulateur a une information imparfaite sur les données agrégées.


Commençons par le cas où le régulateur a une information imparfaite sur Dm.

Par exemple, il prend en compte Dm + e, quand le vrai dommage marginal social est Dm.

Le terme e s’interprète comme l’erreur de mesure (elle peut être positive ou négative).


Sur la base des informations Cm et Dm+e, le régulateur calcule la taxe t et le nombre de droits de polluer Z.

€

Cm

Rejets

€ Dm

z°

Dm + e

Z

p, t

• Taxe : chaque j choisit zj tel que Cmj

= t ; les rejets Σj zj vérifient Cm = t.

• Marché : chaque j choisit zj tel que Cmj

= p ; le prix se fixe tel que Σj zj = Z.

Etat visé


Ainsi, quel que soit l’instrument choisi (taxe ou marché), l’état de l’économie après la politique d’environnement coïncide avec l’état visé par le régulateur.

Avec la taxe, le régulateur choisit t et les pollueurs rejettent au total Z pour maximiser leur profit.

Avec le marché, le régulateur choisit Z et le marché s’équilibre pour un prix égal à p.


Théorème : Lorsqu’il y a incertitude sur Dm, une taxe et un marché de droits de polluer décentralisent le même état économique. Et le coût de l’erreur de mesure de Dm est le même dans les deux cas (Cf. le triangle en rose de la figure).


Voyons maintenant le cas où le régulateur a une information imparfaite sur Cm.

Par exemple, il prend en compte Cm + e, quand le vrai coût marginal social est Cm.

Le terme e s’interprète comme l’erreur de mesure (elle peut être positive ou négative).


Sur la base des informations Cm+e et Dm, le régulateur calcule la taxe t et le nombre de droits de polluer Z.

€

Cm

Rejets

€ Dm

z°

Cm + e

Z

p

• Taxe : chaque j choisit zj tel que Cmj

= t ; les rejets Σj zj vérifient Cm = t.

• Marché : chaque j choisit zj tel que Cmj

= p ; le prix se fixe tel que Σj zj = Z.

Etat visét

z

Marché

Taxe


Ainsi, l’état de l’économie après la politique d’environnement diffère selon l’instrument utilisé et ne coïncide pas avec l’état visé par le régulateur.

Avec la taxe, le régulateur choisit t et les pollueurs rejettent au total z pour maximiser leur profit.

Avec le marché, le régulateur choisit Z et le marché s’équilibre pour un prix égal à p.


Théorème : Lorsqu’il y a incertitude sur Cm, une taxe et un marché de droits de polluer décentralisent des états économiques différents. Et le coût de l’erreur de mesure de Cm est plus grand avec la taxe quand la pente de Dm est supérieure à la pente en valeur absolue de Cm, et réciproquement (Cf. les triangles vert et rose de la figure).

economie de lenvironnement sébastien rouillon 2011 (première version, 2006)

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