ecuaciones cuadráticas no. 7
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Universidad de San Carlos de Guatemala Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media Programa Académico Preparatorio Curso: Matemática
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
PAP-MATEMÁTICA Lic. en Enseñanza de Matemática Fredy Sandoval
Una ecuación cuadrática tiene la forma ax2+bx +c = 0, donde a, b y c son números reales y b
LAS ECUACIONES:
2x2 -5x +4
9m2-8m +7
X2 = 81
Para encontrar la solución sólo tenemos que factorizar la expresión: ax2 + bx + c = 0 aplicando el principio de que si el producto de dos números reales es igual a cero entonces uno de los factores debe ser cero:
(a)(b)= 0 entonces a= 0 ó b = 0
POR FACTORIZACIÓN:
X2 – 3X -10 = 0
(X-5)(X+2)= 0
X-5 = 0 Ó X +2 = 0
X1 = 5 Y X2 = -2
2) X 2 +10X +25 = 0
SE FACTORIZA COMO (X +5)(X+5)=0
LO QUE EQUIVALE A ( X + 5) 2
LAS SOLUCIÓN ES ÚNICA RECIBE EL NOMBRE DE RAÍZ DE DOBLE MULTIPLICIDAD Y ES:
X = -5
3) 8X2 -14X -4 = 0
FACTORIZANDO LA EXPRESIÓN
( 4X +1)(2X-4)=0
IGUALANDO CADA FACTOR A CERO
4X + 1 = 0 Ó 2X – 4 = 0
LAS ECUACIONES DE LA FORMA
ax2+bx +c = 0 RECIBEN EL NOMBRE DE ECUACIONES COMPLETAS
FORMADA POR:
AX2 ES EL TÉRMINO CUADRÁTICO
BX ES EL TÉRMINO LINEAL Y
C: ES EL TÉRMINO CONSTANTE O INDEPENDIENTE.
CUANDO NO APARECE EL TÉRMINO
CUANDO NO APARECE EL TÉRMINO LINEAL O EL TERMINO INDEPENDIENTE SE DICE QUE SON INCOMPLETAS.
CUANDO UNA ECUACIÓN ES INCOMPLETA SE PUEDE RESOLVER DE LA SIGUIENTE FORMA:
EJEMPLO DE ECUACIONES INCOMPLETAS
EJEMPLO 2
LA FÓRMULA CUADRÁTICA :
Es una expresión matemática que se utiliza para resolver ecuaciones de segundo grado:
a
cabbx
2
42
x2 + (7 − x)2 = 25
x2 + 49 − 14x + x2 = 25
2x2 − 14x + 24 = 0
x2 − 7x + 12 = 0
solución:
•GRACIAS