Ecuaciones homogéneas

Se dice que una ecuación es homogénea si la función f(x, y) es fraccionaria y además el grado de los polinomios de numerador y denominador son los mismos.

Por ejemplo:

Es homogénea ya que todos los términos de ambos polinomios son de grado 3.

Existen dos cambios análogos, que son:

Así se simplifica enormemente y suele quedar separable. Para finalizar solo resta deshacer el cambio, sustituyendo las u(x,y) por su valor como función que se ha establecido.

El caso anterior puede generalizarse a una ecuación diferencial de primer orden de la forma:

introduciendo la variable u = y/x; la solución de la anterior ecuación viene dada por:

Referencias

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria_de_primer_orden#Ecuaciones_de_variables_separables