ecuaciones iniciación al Álgebra realizado por esther capitán rodríguez
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ECUACIONESECUACIONES
Iniciación al Iniciación al ÁlgebraÁlgebra
Realizado por Esther Capitán Rodríguez
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IndiceIndice
Lenguaje algebraicoLenguaje algebraico.. Valor Numérico.Valor Numérico. Monomios. Operaciones.Monomios. Operaciones. Ecuaciones.Ecuaciones.
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LENGUAJE ALGEBRAICO
¿Qué es el lenguaje algebraico?
Lenguaje que expresa cualquier información matemática mediante números y letras
Lenguaje usual Lenguaje algebraico
El doble de un número x
La mitad de un número x
La quinta parte de un número
La suma de dos números a y b
Un número aumentado en 5 unidades
2x
x/2
x/5
a+b
a+5
El cuadrado de un número x2x
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El cuádruple de un número x
La tercera parte de un número x
La séptima parte de un número
La diferencia de dos números a y b
Un número disminuido en 5 unidades
4x
x/3
x/7
a-b
a-5
Ahora copia estas frases en tu cuaderno y escríbelo en lenguaje algebraico
El quíntuplo de un número x
La cuarta parte de un número x
La décima parte de un número
El producto de dos números a y b
Un número disminuido en 10 unidades
Un número aumentado en 20 unidades
índice
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Valor numéricoValor numéricoEl valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por sus valores correspondientes yrealizar las operaciones que se indican.
Ejemplos:
x+4 para x=2DONDE PONE X PONGO EL 2 x+4 2+4=6
3.x+4 para x=1DONDE PONE X PONGO EL 1 3·x+4 3·1+4=
3+4=7
2(x-3) para x=10DONDE PONE X PONGO EL 10 2(x-3) 2(10-3)=2·(-2)
=-4
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Hacer las actividades del libro:Pag. 112: 1,2,4 y 5Pag 113: 6 y 7
Para casa
Página 124: 37, 40 y 41índice
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OPERACIONES CON OPERACIONES CON MONOMIOSMONOMIOS
SumaSumaSumamos monomios semejantes ( misma parte literal)
3x+5x= 8x3x+2y+6y+4x =
Primero ordenamos
3x+4x+2y+6y = 7x+ 8y
Actividades libro : página 125: 52 y 53
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MultiplicaciónMultiplicaciónPuedo multiplicar monomios con distinta parte literal. Puedo multiplicar monomios con distinta parte literal. Primero multiplico los coeficientes y luego Primero multiplico los coeficientes y luego multiplicamos la parte literal (sumando exponentes)multiplicamos la parte literal (sumando exponentes)
72525· xxxx
106464 662·3 xxxx
Eliminar paréntesisEliminar paréntesis33·(4x+2)=·(4x+2)=33·4x+·4x+33·2=12·2=12
x+6x+6
Actividades pizarra
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ActividadesActividades
4·(5x+8)=4·(5x+8)=
6x·(2x+4)=6x·(2x+4)=
3·(3x-2)=3·(3x-2)=
2·(5x-4)+5x=2·(5x-4)+5x=
2x+3·(5x-6)=2x+3·(5x-6)=
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Para encontrar la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita han de seguirse una serie de pasos dirigidos a conseguir que la incógnita quede despejada, esto es, que aparezca una sola vez en la expresión en el primer miembro y, en el otro, su valor, el número solución.
Esto se consigue mediante simplificaciones de términos semejantes y haciendo las trasposiciones de términos necesarias.
Resolver ecuaciones
Sumamos y restamos los monomios semejantes
Pasamos a la izquierda los monomios que tienen la incógnita,cambiando el signo, y todos los monomios sin la x, pasan a la derecha.
ejemplos
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Ecuaciones sencillasEcuaciones sencillas
X+4=10
EL 4 TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO
X=10-4 X=6
Ahora comprobamos la solución
X+4=10 ¿6+4=10?
Ejemplo 1:
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Ejemplo 2:
X-4=1
EL 4 TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO
X=1+4 X=5
Ahora comprobamos la solución
X-4=1 ¿5-4=1?
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Ejemplo 3:
3X=1+2x
EL 2x TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO
3X-2x=1 X=1
Ahora comprobamos la solución
¿3·1=1+2·1?3X=1+2x
¿3=1+2?
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Ejemplo 4:
3X=6
CADA UNO ESTÁ EN SU SITIO, PERO QUIERO LA X SOLA
Por eso paso el tres al otro lado dividiendo
3
6x 2x
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Ejemplo 5:
2X=20
CADA UNO ESTÁ EN SU SITIO, PERO QUIERO LA X SOLA
Por eso paso el 2 al otro lado dividiendo
2
20x 10x
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Primero pongo las x en la izquierda y los números a la derecha
Ahora mezclamos las Ahora mezclamos las ecuaciones de los ejemplos ecuaciones de los ejemplos
anterioresanteriores
2X-4=20 2X=20+4 2X=24
Ahora paso el 2 al otro lado dividiendo
X=24/2
X=12
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ActividadesActividades
1.- 2X+10=30
2.- 3X+5=35
3.- 5X-3=53
4.- 4X-4=12
5.- 6X+1=13
6.- 7X-3=11
7.- 5X+3=-22
8.- -4X-4=12
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Seguimos mezclando las Seguimos mezclando las ecuaciones de los ejemplos ecuaciones de los ejemplos
anterioresanteriores
Primero pongo las x en la izquierda y los números a la derecha
2X=20-3x 2X+3x=20 5X=20
Ahora paso el 5 al otro lado dividiendo
X=20/5
X=4
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1.- 10X=30+4x
2.- 3X=4-x
3.- 6X=10-4x
4.- 5X=12+3x
5.- 6X=18-3x
6.- 7X=1+x
7.- -2X=2-3x
8.- -4X=16-8x
ActividadesActividades
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Seguimos mezclando las ecuaciones Seguimos mezclando las ecuaciones de los ejemplos anterioresde los ejemplos anteriores
Primero pongo las x en la izquierda y los números a la derecha
2X+5=20-3x 2X+3x=20-5 5X=15
Ahora paso el 5 al otro lado dividiendo
X=15/5
X=3
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Ecuación: 3x+20=5-2x
Pasamos a la izquierda los monomios que tienen la incógnita,cambiando el signo, y todos los monomios sin la x, pasan a la derecha
Monomio con x y está en la izquierda
Monomio con x pero está en la derecha, luego lo pasamos a la izquierda cambiando el signo
Monomio sin x y está en la derecha
Monomio sin x pero está en la izquierda, luego lo pasamos a la derecha cambiando el signo
3x +2x=5 -20 Ahora vamos a sumar o restar los monomios Semejantes(las x con las x y los números con los números)
5x = -15
Y por último pasamos el 5 al otro lado dividiendo
5
15
5
5
xX=-3
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Resuelve la ecuación siguiente justificando cada paso que haces:
10 x – 9 –2 (2x – 1) = 3 (x + 1) – 4
10 x – 9 – 4 x + 2 = 3 x + 3 – 4
6 x – 7 = 3 x – 1
6 x – 3 x = –1 + 7
3 x = 6
x = 2
Quitamos paréntesis
Reducimos términos semejantes
Agrupamos términos en cada miembro
Simplificamos
Despejamos la x
índice