ecuacións de 1º e 2ºgrao
TRANSCRIPT
X. MANUEL BESTEIRO ALONSO
CONCEPTO DE ECUACIÓN
Identidade: igualdade que se verifica para calquera valor numérico das letras que aparecen nela
Ex: 5·(x + y) = 5x + 5y
Ecuación: igualdade que se verifica só para algúns valores numéricos das letras que aparecen nelas
Solución ou raízSolución ou raíz dunha ecuación é o valor ou valores das letras que cumplen a igualdade
Ex: x + 5 = 4x -1
Incógnita: letra ou letras que aparecen na ecuación
x+ 5 = 4x -1
1º membro 2º membro
Incógnita
ECUACIÓNS EQUIVALENTES
Dúas ecuacións son equivalentes cando teñen a mesma solución
Regras que nos permiten pasar dunha ecuación a outra equivalente
Regra da suma:
Se aos dous membros dunha ecuación se lles suma ou resta o mesmo nº ou unha mesma exp alxébrica, obtense outra ecuación equivalente
Transposición de termos: (O que suma nun membro pasa para o outro restando e viceversa)
Ex:
3x + 4 = 19
3x + 4 -4 = 19 – 4
3x = 15
Directamente:
3x + 4 = 19
3x = 19 - 4
3
15
3
3x
ECUACIÓNS EQUIVALENTES
Regras que nos permiten pasar dunha ecuación a outra equivalente
Regra do produto:
Se aos dous membros dunha ecuación se multiplican ou dividen por un mesmo nº distinto de cero, obtense outra ecuación equivalente
“Os números que multiplican ou dividen a todo un membro poden pasar para o outro dividindo e viceversa”
Ex:
3x = 15
5xDirectamente:
3x = 15
x = 15/3
x = 5
Ecuacións
Ecuación Alxébrica
Racional Irracional
Enteira Fraccionaria
Ecuacións Alxébricas
• Se ten unha soa cantidade descoñecida diremos que é unha ecuación cunha incógnita.
• Se a incógnita está afectada polas operacións da suma, resta, produto, potencia ou cociente chámase ecuación alxébrica racional
Ecuación alxébrica racional
• Unha ecuación alxébrica racional é enteira se a incógnita non está en ningún denominador
• Exemplos
0)1)(15( xx
32
13 xx
Ecuación alxébrica racional
• Unha ecuación alxébrica racional é fraccionaria se a incógnita está nalgún denominador.
• Exemplo
3113
2
xx
Ecuación alxébrica irracional
• Se a incógnita aparece nun radicando dise que é unha ecuación alxébrica irracional
• Exemplo
51 x
RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS DE 1º GRAO
Resolver unha ecuación consiste en calcular o valor da incógnita que cumple a ecuación
• Se hai denominadores, eliminamos denominadores calculando o m.c.m dos denominadores dos dous membros
• Se hai parénteses elimínanse aplicando a propiedade distributiva
• Transposición de termos ( incógnitas para un membro e termos independentes para o outro)
• Redución de termos semellantes
• Despexamos a incógnita
TIPOS DE ECUACIÓNS DE 1º GRAO SEGUNDO AS SOLUCIÓNS
1. Ecuacións compatibles: teñen solución Compatibles determinadasCompatibles determinadas:
teñen unha soa solución
Ex: x + 3 = 7 Compartibles indeterminadasCompartibles indeterminadas:
teñen infinitas solucións
Ex: x +2 = x +2
2. Ecuacións incompatibles : non teñen solución
Ex: x + 5 = x - 1
RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS DE 1º GRAO
Exemplo:
7x – 6 + 6 = 5x + 3 + 6
1º transposición de termos
7x-5x=6+3+6-6
2º redución de termos semellantes
2x=9
3º despexamos a incógnita
x=9/2
RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS DE 1º GRAO
Exemplo:
- 3 ( 2x + 1 ) + 5 ·( - x + 6 ) = 7
1º elimamos parénteses aplicando a propiedade distributiva
-6x – 3 – 5x + 30 = 7
2º transposición de termos
-6x – 5x = 7 - 30 + 3
3º redución de termos semellantes
-11x = -20
4º multiplicamos por (-1) para cambiar de signo ás x
11x = 20
5º despexamos a incógnita
RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS DE 1º GRAO
Exemplo:
1º m.c.m de(4,2,6,12 ) = 12
12
25
12
1452
12
536
12
233
xxx
25141053629 xxx
RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS DE 1º GRAO
Exemplo:
2º eliminamos parénteses
3º Transposición de termos
4º Redución de termos semellantes
25141053629 xxx
2510403018189 xxx
3018251040189 xxx
1313 x
RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS DE 1º GRAO
Exemplo:
5º Multiplicamos aos dous membros por (-1) para que o termo da incógnita quede positivo
6º Despexamos a incógnita
13
13x
1313 x
1x
Exemplo:
1º Potencias: desenrolamos o cadrado da suma
2º Propiedade distributiva para sacar parénteses
3º Transposición de termos
4º Reducimos termos semellantes
5º Multiplicamos aos dous membros por (-1)
6º Despexamos a incógnita
RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS DE 1º GRAO
22 23253 xxx
121236153 22 xxxx
443253 22 xxxx
612123153 22 xxxx
627 x
627 x
27
6x
Resolución de ecuacións racionaisNeste caso temos "fracciones" con polinomios no denominador
Ex:
1. Factorizar sempre os denominadores para poder buscar o m.c.m
2. Eliminamos denominadores
3. Eliminamos parénteses
4. Transposición de termos
5. Reducimos termos semellantes
6. Despexamos a incógnita
7. Desprezar as solucións que anulan o m.c.m
Resolución de ecuacións racionais
Exercicios:
1· x – 2· (4x – 5) = 3· 3x x – 8x + 10 = 9x
x – 8x –9x = -10 - 16x = -10
Un exemplo máis e exercicios
m.c.m. (6,3,2) = 6 ;
Resolución de problemas
1. Comprensión do enunciado(Ler atentamente)
2. Elección da incógnita
3. Coller datos
4. Plantexar a ecuación.
5. Resolver a ecuación.
6. Comprobar a solución.
7. Responder á pregunta do problema
Exemplo
1) Identifica:Prezo xelado :
Prezo cómic:
Prezo videoxogo
2) Plantexa:
3) Resolve:
4) Comproba: 11+2,2+1,1=14,3
5) Expresa: O videoxogo custaba 11€, o cómic 2,20€, e o xelado 1,10€
2x
5·2 x = 10x
x
Por un videoxogo, un cómic e un xelado, Andrés pagou 14,30 €. O videoxogo é cinco veces máis caro co cómic, e, este costa o dobre do xelado. ¿Cal era o prezo de cada artículo?
Problemas
• Unha modista desexa cortar unha cinta de 213 cm de lonxitud en tres tramos. Se cada tramo debe ter 2 cm máis co anterior, ¿como debe facer os cortes?
• Un cable que mide 60 cm córtase en 4 tramos, e cada tramo sucesivo ten o dobre de lonxitude co anterior. Calcular a lonxitude do tramo máis longo.
Problema• Asfaltar unha rúa costou 33.000.000. € Os
veciños pagaron o dobre do que aportou o concello, mentras que a deputación contribuíu coas dúas terceiras partes do aporte Municipal.
¿Canto diñeiro puxeron os veciños?
Problema• Quérense separar 77 gramos de ouro en dúas
partes de tal maneira que a maior teña 19,5 gramos máis ca menor ¿Cantos gramos debe conter cada parte?
• Calcular un número sabendo que se o seu triplo se lle resta un obtense o mesmo que se a súa terceira parte se lle suma un.
• ¿Cal é o número cuxo dobre supera en 15 a súa metade?
Problema
Solución
Xoan ten 2 canicas máis ca Pedro. Se o dobre das canicas de Xoaan se xuntan coas de Pedro, obténense 103 canicas. ¿Cantas ten cada un?
Pedro: x canicas
Xoan : x + 2 canicas
2 2 103x x
3 4 103x 99
333
x Pedro: x = 33 canicas
Xoan : x + 2= 35 canicas