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EDUCARE LA MENTE AL RAGIONAMENTO
INSEGNARE A PENSARE:
LA MATEMATICA COME PROBLEM FINDING
Serena Germagnoli, Annapaola Borsa,
Francesca Nardò, Antonella Sgarioto
«IN CLASSE HO UN BAMBINO CHE…»
V Convegno Nazionale di «Psicologia e scuola»
Firenze, 10-11 Febbraio 2017
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IL METODO
EURISTICO RIFLESSIVO
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3
PROBLEM SOLVING PROBLEM FINDING
SITUAZIONE
PROBLEMA
PORSI DOMANDE
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LA MATEMATICA A SCUOLA
Centralità della matematica
Capacità di analisiProblem solving
Sviluppo di competenze trasversali ad altre materia
Capire il mondo che ci circonda
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5
APPROCCI
PROCEDURALE
SEMANTICO
✓ Ragionamento sul significato
✓ Comprensione profonda
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6
MER: LE TRE FASI
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7
«La zia deve preparare i tavoli in giardino per una festa.
Compra 70 fiori e ne mette 10 ad ogni tavolo.
Per contenere i fiori compra un vaso, che costa 5 euro, per
ogni tavolo»
UN ESEMPIO
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Il Metodo Euristico Riflessivo per la soluzione di
problemi matematici
UN ESEMPIO DI
SESSIONE DI LAVORO SPERIMENTATA
Annapaola Borsa
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ESPONGO IL PROBLEMA
Ciascun bambino ripete il
testo del problema quando si
sente sicuro di averlo capito
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Processo logico:
più il problema è riferito più
aumentano le inferenze e le
deduzioni sul testo
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COME EMERGONO
LE DOMANDE?
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Processo logico:
l’attenzione è focalizzata sul
problema e non sull’esercizio
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COME INDIVIDUARE
LA DOMANDA PIÙ PERTINENTE?
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Perché questa domanda è più appropriata?
Motivare la scelta
COME INDIVIDUARE
LA DOMANDA PIÙ PERTINENTE?
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Il Metodo Euristico Riflessivo per la soluzione di
problemi matematici
DESCRIZIONE DI UN’ESPERIENZA IN CLASSE
Francesca Nardò
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ALCUNE RIFLESSIONI
Documenti ministeriali Questioni
metodologiche
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Nel parcheggio del Centro Commerciale ci sono 13 macchine.
Se 4 macchine vengono spostate. Quante macchine restano in tutto nel parcheggio?
Che operazione dovrò applicare ????
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Luca decide di svuotare il salvadanaio per fare un
regalo a 5 suoi amici. Decide di acquistare una
chiavetta per computer che costa 8 Euro e un
portachiavi che costa 2 euro.
(Tratto dal testo «Pensare la matematica» a pag. 65)
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NON SOLO LI RISOLVONO,
MA LI CREANO!
Qualche esempio:
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Lettura della situazione problema
Individuazione dati
numerici
Formulazione domande possibili e impossibili
Scelta della domanda
migliore tra quelle
possibili
Risoluzione del problema
Formulazione di una
domanda impossibile
Nuovo dato/i
Nuova situazione
problematica
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Se vuoi risolvere un problema
devi pensare ad uno schema
dati evidenziati, domande formulate
soluzioni assicurate.
Se poi stai ripensando,
Non stai sbagliando!
Pensa alla tua storia
ed avrai gloria.
Ritornerai al punto di partenza,
ma andrai avanti con la tua esperienza.
Classe III°B
UNA FILASTROCCA PER
RICORDARE
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Il Metodo Euristico Riflessivo per la soluzione di
problemi matematici
L’ESPERIENZA DI UNA SPERIMENTAZIONE
Antonella Sgarioto
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PERCHE’ LA SPERIMENTAZIONE
DIREZIONE DIDATTICA
“P.VETRI”RAGUSA
L’ipotesi sperimentale nasce dalle osservazioni fatte in classe in cui si rileva che parte degli alunni:
❖ Risolve le situazioni problematiche standard in modo intuitivo;
❖ Applica meccanicamente procedure conosciute;
❖ Presta poca attenzione all’analisi del testo; non riesce a trasferire in contesti diversile rappresentazioni usate.
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1. Esplorare in diverse forme il problema per
favorire l’interscambio tra rappresentazione
matematica ed espressione linguistica.
2. Sviluppare la capacità di risolvere problemi
promuovendo processi metacognitivi di
controllo.
METODOLOGIA MER
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UN ESEMPIO DI TRAINING
SITUAZIONE / PROBLEMA:
«Il sig. Pietro desidera trascorrere una vacanza di 7 giorni a Roma con la
moglie e i due figli di 8 e 10 anni. Raggiungerà in aereo la destinazione e
vuole prenotare una sola stanza in albergo con la prima colazione.»
QUANTO SPENDERÀ IN TUTTO SAPENDO CHE:
IL PREZZO DEL VOLO ANDATA E RITORNO È DI 130 EURO CIASCUNO
(RIDUZIONE DI 13 EURO PER I BAMBINI FINO A 11 ANNI);
PERNOTTAMENTO IN HOTEL E PRIMA COLAZIONE (UNA SETTIMANA)
320 EURO A PERSONA (BAMBINI FINO A 12 ANNI IN CAMERA CON I
GENITORI IL PRIMO GRATIS,IL SECONDO PAGA LA METÀ).
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▪ Comprendere il significato delle parole di un
testo di un problema e la situazione
problematica che esso esprime.
▪ Ricavare informazioni da tradurre in termini
matematici, scegliere l’operazione adatta e
interpretare i risultati.
▪ Distinguere i diversi piani temporali di una
sequenza di azioni.
▪ Attribuire un significato ad un’operazione
aritmetica.
▪ Completare il testo di un problema.
RISULTATI ATTESI
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35
Dai dati statistici si evidenzia comunque che il lavoro proposto
ha avuto un riflesso positivo globale sulle prestazioni degli
alunni coinvolti e ha confermato la validità di uno specifico
percorso didattico che includa attività strutturate ed attività
metacognitive.
Gli alunni infatti posti davanti ad una situazione problematica:
dimostrano di sapere utilizzare con più flessibilità gli
strumenti risolutivi;
manifestano una maggiore riflessione nell’analisi del testo
mettendo in campo le proprie idee, i propri dubbi, formulando
ipotesi e verificandone la validità;
evidenziano maggiore sicurezza nel saper trasferire le abilità
acquisite in contesti diversi.
CONCLUSIONI
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Il Metodo Euristico Riflessivo per la soluzione di
problemi matematici
ANDARE OLTRE
Serena Germagnoli
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IL CAMPIONE
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38
STRUMENTI
«PROVA DI SOLUZIONE DI PROBLEMI»
PROBLEM SOLVING IMPULSIVO-RIFLESSIVO
• Prova costruita ad hoc
• Valuta se la procedura di problem solving utilizzata è di tipo
impulsivo o riflessivo.
SOLUZIONE PROBLEMI DI INSIGHT
• Prova costruita ad hoc
• Indaga l’attivazione dei processi di insight.
AC-MT 6-11
PIR
SPI
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39
RISOLUZIONE DI PROBLEMI
Tra le fasi
pre-training (1) e
post-training (2) si
rilevano dei
cambiamenti positivi
in entrambi i gruppi.
Tale cambiamento è
maggiore negli
studenti appartenenti
al gruppo
sperimentale.
RISPOSTE ESATTE AL TEST AC-MT
Gruppo: F=1,64; p=0,203; η2 =0,020
Fase: F=9,03; p=0,004; η2 =0,100
Gruppo X Fase: F=1,37; p=0,245; η2 =0,017
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40
RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI INSIGHT
Anche in questo
caso entrambi in
gruppi si rilevano
dei miglioramenti,
più accentuati nel
gruppo che ha
seguito le lezioni
improntate al
metodo MER.
RISPOSTE ESATTE AL TEST SPI
Gruppo: F=0,04; p=0,832; η2 =0,001
Fase: F=11,19; p<0,001; η2 =0,124
Gruppo X Fase: F=1,35; p=0,249; η2 =0,012
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41
PROBLEM SOLVING IMPULSIVO-RIFLESSIVO
RISPOSTE ESATTE AL TEST PIR
Il gruppo che ha seguito il training MER, nella
fase post, fornisce un numero di risposte
esatte maggiore rispetto al gruppo di controllo.
Gli studenti appartenenti al gruppo sperimentale
mostrano, a seguito del training, una riduzione
della quantità di risposte fornite in modo impulsivo.
RISPOSTE IMPULSIVE AL TEST PIR
Gruppo: F=0,99; p=0,323; η2 =0,012
Fase: F=0,16; p=0,689; η2 =0,002
Gruppo X Fase: F=28,59; p<0,010; η2 =0,254
Gruppo: F=1,35; p=0,248; η2 =0,016
Fase: F=2,68; p=0,105; η2 =0,031
Gruppo X Fase: F=17,48; p<0,001; η2 =0,126
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42
RISULTATI
Nel complesso i dati raccolti portano evidenze a favore dell’efficacia del training.
Efficacia del training
Il periodo di training ha
favorito l’attivazione di
processi riflessivi con
ricadute positive sulla
comprensione profonda del
testo del problema.
Il gruppo di controllo mostra
un incremento nelle abilità
di analisi della struttura
profonda del problema e di
individuazione dei dati
necessari, anche quando
non esplicitati nel testo.
Nello specifico il training
sembra aver influito
positivamente sulle
competenze connesse al
problem solving ed
all’impiego di adeguate
strategie risolutorie.
Aumento delle
competenze di
problem solving
Attivazione dei
processi di
insight
Riduzione delle
risposte
impulsive
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43
Situazioni reali
Operazioni semplici e testi brevi
Problemi strutturati
IL TRAINING
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PERCORSO STRUTTURATO E RICORSIVO
ATTIVAZIONE: RIDDLE FORMAT
APPROCCIO RIFLESSIVO
SCAFFOLDING
UTILIZZO DI SUPPORTI (IMMAGINI)
PUNTI DI FORZA
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UNIVERSITA’ CATTOLICA DEL SACRO CUORE
SERVIZIO DI PSICOLOGIA
DELL'APPRENDIMENTO E DELL'EDUCAZIONE
(S.P.A.E.E.)
www.spaee.it