1. EQUAO DO 2 GRAUEQUAO DO 2 GRAUDescritores:Descritores:- Identificar uma equao do 2 grau- Identificar uma equao do 2 grau(completa e incompleta).(completa e incompleta).- Resolver uma equao do 2 grau- Resolver uma equao do 2 grauincompleta .incompleta .- Verificar se um determinado nmero - Verificar se um determinado nmero ou no raiz de uma equao do 2 grau.ou no raiz de uma equao do 2 grau.

2. Equao do 2 grauEquao do 2 grauO que equao ?O que equao do 2 grau? 3. 3Temos que observar o expoente...Equao uma sentena matemtica (afirmao que envolveraciocnio matemtico) que apresenta uma igualdade, alm deum termo desconhecido representado por uma letra minscula.x + 3 = 10Nesse caso a letra x representa o nmero 7.Observe que o x est elevado a 1: (x)Nesse caso temos uma equao do primeiro grau.Vejamos outros exemplos:a) 3x + 8 x = -4x + 8b) 3(x + 1) = -4 + 8x 4. 4E quando o x est elevado a 2?Nesse caso teremos uma equao do 2 grau.Exemplos:a)x 9 = 0b) 2x -10x + 12 = 0 claro que se a varivel estiver elevada a 3 teremos uma equao doterceiro grau e assim por diante. 5. 5Atividade:(copie e responda no caderno)Assinale o item que apresenta equao do segundo grau:a) 2x + 5 = 0b) x + 5 = 0c) x + 8 = x 1d) 2x + x 8 = 0e) 5x + 4 = x 8f) 3x 2(x + 5) = -8g) (x+ 1).(x 1) = 0h) 5x + 2x = 0i) (x + 3 ) = 0 6. 6Equao do segundo graucompleta e incompletaForma geral da equao do segundo grau:ax +bx + c = 0A letra a representa um nmero racional que chamado de coeficiente de xA letra b representa um nmero racional que chamado de coeficiente de x, eA letra c representa um nmero racional que chamado de termo independente. 7. 7Vamos observar alguns exemplos?a) x - 4x + 3 = 0b) x - 5x + 6 = 0c) 3x - 5x + 3 = 02 2d) x + 2x 8 = 0ATIVIDADE: Identifique os coeficientes numricosdas equaes do segundo grauacima. 8. 8ax + bx + c = 0Um detalhe importante!Nem sempre voc vai encontrar as equaesto arrumadinhas assim, isto , escritas naforma geral 9. 9Vejamos:x - 3x = -8-5x = -x 62x 4 = 3xVoc consegue identificar os coeficientesdas equaes acima? Aposto que sim! 10. 10O que raiz de uma equao? o valor que podemos atribuir a x de modo que a igualdade setorne verdadeira. Vejamos numa equao do 1 grau: a) x + 5 = 17, nesse caso a raiz o nmero 12, j que 12 + 5 =17 b) 3x + 8 = -7, aqui o valor de x -5, pois3.(-5) + 8 = -7Voc entendeu?Voc entendeu?Ento agora com voc: qual a raiz da equaoEnto agora com voc: qual a raiz da equao5x + 3 = 13?5x + 3 = 13? 11. 11Da mesma forma, raiz da equao do 2grau segue o mesmo raciocnio. Observe a equao x -5x + 6 = 0 Qual(is) seria(m) o(s) valor (es) atribudo(s) a x que torna(m) aigualdade verdadeira?Se x = 2, teremos: (2) 5. (2) + 6 = 0Agora s fazer contas...2 5.2 + 6 = 04 10 + 6 = 0-6 + 6 = 0, da vemos que 0 = 0 (verdadeiro), portanto 2 umaraiz dessa equao. 12. 12Mas...Mas...equao do 2 grau tem duas razes?equao do 2 grau tem duas razes?SIM ! ! !Na equao anterior o nmero 3 tambm raiz. Veja:x 5x + 6 = 0, sendo x = 3, teremos:3 5.3 + 6 = 0, da vem:9 15 + 6 = 0-6 + 6 = 00 = 0 (verdadeiro), logo 3 raiz da equao. 13. 13Exemplo de nmero que no raiz... Na equao anterior podemos observar que4 no raiz.x -5x + 6 = 0, sendo x = 4, teremos:4 5.3 + 6 = 016 15 + 6 = 0-1 + 6 = 0, tem sentido dizer que +5 = 0?Claro que no, portanto, 4 no raiz dessaequao. 14. 14ATIVIDADES:1) Verifique se os nmeros abaixo so razes daequao x 4x + 3 = 0a) 3b) 6c) -4d) 0e) 2f) 1 15. 152) -4 raiz da equao x + 3x -4 = 0 ? Como obter as razes de uma equao dosegundo grau? Vamos separar as equaes em dois tipos:COMPLETA E INCOMPLETA.COMPLETA E INCOMPLETA.Considerando a forma geral ax + bx + c = 0quando b = 0 vem: ax + bx = 0 Quando c = 0, temos: ax + c = 0 16. 16EXEMPLOSQuando b = 0: ax + c = 0a) x - 9 = 0; b) x - 25 = 0 c) x - 4 = 0Quando c = 0 ax + bx = 0a) 3x + 2x = 0; b) x 5x = 0 c) 7x + x = 0 17. 17 Vamos aprender a encontrar as razes da equaodo 2 incompleta do tipo =ax + c = 0 ? OBS.: Resolver uma equao encontrar as razesResolver uma equao encontrar as razesdessa equao.dessa equao.Exemplos: a) x 9 = 0x = 0 + 9 (colocando o 9 no 2 membro)x = 9, da teremos: x = 9x = 3, ou seja, as razes so os nmeros -3 e +3.Conjunto soluo: S = { -3, +3 } 18. 18 b) x 16 = 0Resoluo:x = 0 + 16x = 16x = 16, portanto, x = 4O conjunto soluo ser S = {-4, +4} 19. 19Agora a sua vez!(copie e responda no caderno)(copie e responda no caderno)1) Resolva as equaes abaixo:a) x - 25 = 0b) x - 49 = 0c) x - 100 = 0 d) x - 3 = 0 e) x - 169 = 0 20. 20f) x 1 = 0g) -144 + x = 0h) -x + 7 = 0i) x 0,36 = 02) O quadrado de um nmerodesconhecido diminudo de 64 unidades igual a zero. Calcule esse nmero. 21. 21Resoluo de equao do 2 grauincompleta do tipo ax +bx = 0 Exemplo: resolver a equao x 3x = 0.uma forma rpida de resolvermos essa equao colocando o x em evidncia.Assim, teremos: x.(x 3 ) = 0x = 0 (que j ser uma das razes)x 3 = 0 x = 0 + 3 x = 3 (outra raiz) Concluso: O conjunto soluo ser: S = { 0, 3} 22. 22ATENO!ATENO!Toda equao do tipo ax + bx = 0 ter o 0(zero) como uma das razes !! 23. 23Agora com vocAgora com voc!(copie e responda no caderno)Resolva as equaes abaixo:a) x + 5x = 0b) x - 8x = 0c) 3x - 15x = 0d) 2x - 8 = 0e) 3x = 12x 24. 24Resoluo de equao do 2 graucompleta.Temos que usar a frmula de bhaskara. = b - 4.a.c e x = -b 2.aVOC QUER SABER COMO?VOC QUER SABER COMO?AGUARDE A PRXIMA AULA...AGUARDE A PRXIMA AULA...