Edukiak1. Neurketen ziurgabetasuna2. Erroreak

2.1. Errore sistematikoak 2.2. Errore akzidentalak2.3. Erroreen adierazpena

2.3.1. Errore absolutua2.3.2. Errore erlatiboa2.3.3. Zifra esangarriak

2.4. Zenbakien biribiltzea3. Zuzenean eginiko neurketa baten errorearen zenbatespena

3.1. Neurketa-multzo baten baliorik onena3.2. Sakabanaketa eta errorea. Desbiderapen estandarra3.3. Desbiderapen estandarraren esangura. Banaketa normala3.4. Sakabanaketarik gabeko neurketak. Irakurketa-errorea edo

errore instrumentala4. Erroreen hedapena5. Doikuntzak

5.1. Minimo txikienen bidezko doikuntza-metodoa5.2. Doiketaren egokitasuna5.3. Parametroen erroreak

Laborategia.

Laborategia. Sarrera

Magnitudeak

Fisika: neurtuak izan daitezkeen energiaren eta materiaren propietateak ikasten dituen zientzia da.

Fisika zientzia esperimentala da. Esperimentutan oinarrituta dago.

Metodo zientifikoa

Sistemari buruzko informazioa behar dugu: – Magnitude fisikoak (sistemaren propietateak)

• Masa, konposizio kimikoa…

• Posizioa, abiadura, azelerazioa (ZINEMATIKA)

• Indarrak (DINAMIKA)

• Tenperatura, presioa, bolumena (TERMODINAMIKA)

• Erresistentzia, tentsioa, intentsitatea (ELEKTRIZITATEA)

• ...

Magnitudeen balioak kuantitatiboki (zenbakien bidez) neurtu ahal izateko eskala behar dugu, unitate sistema bat.

Laborategia. Sarrera

Magnitudeak. Unitateak.

Luzera: metro (m)

Masa: kilogramo (kg)

Denbora: segundo (s)

Tenperatura: Kelvin gradu (K)

Subtantzia kantitatea: mol (mol)

Korrente elektrikoa: Ampere (A)

Argiaren intentsitatea: Kandela (cd)

Azelera, bolumena, abiadura, azelerazioa,...: m2, m3, m/s, m/s2, ...

Indarra: Newton (N = kg m/s2)

Presioa: Pascal (Pa = N/m2)

Energia: Joule (J = N m = kg m2/s2)

Potentzia: Watt (W = J/s)

Maiztasuna: Hertz (Hz = ziklo/s)

Oinarrizko magnitudeak:

Magnitude eratorriak:

Laborategia

Zein da neurketa baten zehaztasuna? MUGATUA– Neurgailuaren bereizmena

– Zorizko erroreak

– Errore sistematikoak

Neurketa adierazteko: x x (batezbesteko balioa+ tartea)

Ad.:

1.Neurketak. Ziurgabetasuna.

Laborategia

2.1. Errore sistematikoak

Neurtzailearen ohitura txarra

Neurketa-tresnaren akatsa

beti norantza berean gertatzen dira.

Errore sistematikoa detektatzen badugu, konponketa ez da zaila:

kopuru hori kendu edo gehitu behar diogu neurtutako balioari.

Ez badugu detektatzen:

neurketak errepikatu baina aldagaiaren balore ezberdinak erabilita.

Egokia:

- neurtutako baloreen arteko erlazioa lineala bada

- errore sistematikoak konstanteak badira

Laborategia

2.2. Zorizko erroreak

Zorizko erroreak– Behatzailea

– Tenperatura aldakorra

– Tentsio aldakorra

Konpentsa daitezke:– Neurketa errepikatuz Batezbesteko balioa:

– Desbiazio estandarra: neurketaren dispertsioa, neurtutako balioak batezbesteko baliotik hurbil dauden edo urrun dauden

– Neurketaren emaitza:

N

xx

N

ii

1

1 0 2 0 3 0 4 0

x i

0

20

40

60

Ni

1-N

xx S

N

1i

2

i

Sx

Laborategia

2.3.1. Errore absolutua. 2.3.2.Errore erlatiboa

x x– x: neurketaren balioa x: errore absolutua ziurgabetasuna: tarte honetan dago neurketaren emaitza

Errorearen garrantzia Errore erlatiboa

– Ez da berdina 0,1 cm-ko errore absolutua errepide bat neurtzen dugunean edo atomo bat neurtzen dugunean.

x

x

Laborategia

2.3.3. Zifra esangarriak

Neurketaren zifra guztietatik zenbat diren baliozkoak:

– Errore absolutuan: zifra bakarra– Batezbesteko balioan: errore absolutuko orden bereko edo nagusiagoko zifra

guztiak

Ad.: Zenbat zifra dira baliozkoak hurrengo kasuetan?

1240 70 V

1.22 0.03 cm

Adibideak:

T = 301,267 ± 0,3 K T = 301,3 ± 0,3 K

v = 84,62 ± 0,482 m/s v= 84,6 ± 0,5 m/s

v= 84,6 ± %0,6, T=301,3 ± % 0,1

Laborategia

2.4. Zenbakien biribiltzea Adibideak:

– 3,678 zenbakia hiru zifra esangarritara biribilduta 3,68

– 3,673 balitz hurbilketa 3,67 izango litzateke, jatorrizkotik hurbilago dagoelako 3,68 baino.

– 3,675 biribiltzeko, hirugarren araua erabiliz

3,68

– 3875 zifra batera biribilduz gero 4000

Laborategia

3.3. Desbideraketa estandarra. Banaketa normala

1 0 2 0 3 0 4 0

x i

0

20

40

60

Ni

1

0

x

x

p f x dx

Probabilitatea

Banaketa normala

(m - σ, m + σ) % 68.3(m - 2σ, m + 2σ) % 95.4(m - 3σ, m + 3σ) % 99.7

N

xx

N

ii

1

1-N

xx S

N

1i

2

i

Laborategia

4. Propagación de errores

z=f(x) ; medimos x, para obtener z

Error:

z=f(x,y)

Error:

Ej.: Ley de Ohm.

- Para calcular R medimos V e I :

V = 15.4 0.1 V eta I = 1.7 0.1 A

Cálculo del error:

x dx

df z

ox

y y

y)f(x, x

x

y)f(x, z

00 yx

99.05882352A 1.7

V 15.4

I

VR

Laborategia

4. Erroreen hedapena z=f(x) ; medimos x, para obtener z

Error:

z=f(x,y) Error:

Ej.: Ley de Ohm :

Para calcular R medimos V e I :

V = 15.4 0.1 V eta I = 1.7 0.1 A

Cálculo del error:

x dx

df z

ox

y y

y)f(x, x

x

y)f(x, z

00 yx

99.05882352A 1.7

V 15.4

I

VR

170.59169550A 1.0A 7.1

V 15.4 V 1.0

A 1.7

1

1

22

IV 00

II

VV

II

I

RV

V

RR

Laborategia

5. Mínimos cuadrados

Ej.: y

x

y = mx + b

P1

Pi

Qi

yi

xi

Pi(xi,yi) puntos experimentales

Qi(xi,mxi+b)

Pi(xi,yi) puntQi (xi,yi)

b

m = tg