n 영역에서 다수 캐리어 전자 열평형 농도

p 영역에서 소수 캐리어 전자 열평형 농도

결국

p 영역에서 다수 캐리어 정공 열평형 농도

n 영역에서 소수 캐리어 정공 열평형 농도

결국

kTeV

nn bi

no

po exp

kTeV

pp bi

po

no exp

■ 순 바이어스에서의 소수 캐리어 농도

순바이어스 하에서의 인가된 전압에 의한 전계

내부 전계와 반대 방향, 열평형 깨지고 pn 접합에 전류 발생

소수 캐리어 확산과 내부 전계에 의한 드리프트 사이 균형 깨짐

→ 소수 캐리어 확산 dominant

p nE

(a) (b)

전위 장벽 로 대체

이 경우 소수캐리어 np 는

: 보다 많은 n 영역의 전자가 p 영역으로 확산 → 과잉 소수 캐리어 전자 생성

abibi VVV

kTeV

nn

kTeV

kTeV

nkT

VVenn

apop

abino

abinop

exp

expexpexp

호울 주입전자 주입

전위 장벽 로 대체

이 경우 소수캐리어 pn 는

: 보다 많은 p 영역의 정공이 n 영역으로 확산 → 과잉 소수 캐리어 정공 생성

abibi VVV

kTeV

pp

kTeV

kTeV

pkT

VVepp

anon

abipo

abipon

exp

expexpexp

8.1.4. 소수 캐리어 분포

■ 과잉 소수 캐리어 농도에 대한 앰비폴러 전송 방정식 (Chap 6)

n형 내 과잉소수캐리어 정공

(열평형 정공 생성) + (과잉 정공 생성) – [(열평형 정공 재결합)+

(과잉 정공 재결합)]

= (과잉 정공 생성)-(과잉 정공 재결합)

=

에서 n 형 중성 영역내 전계 E 는 0

또한 별도의 과잉 캐리어 생성

정상상태의 경우

)( ' nonnpo

n pppp

g

tpp

gxp

ExEp

xp

D npo

nnnp

np

'

2

2

0' g

0t

02

2

po

nnp

pdx

pdD

p형 내 과잉소수캐리어 전자

(열평형 전자 생성) + (과잉 전자 생성) – [(열평형 전자 재결합)+

(과잉 전자 재결합)]

= (과잉 전자 생성)-(과잉 전자 재결합)

=

에서 p 형 중성 영역내 전계 E 는 0

또한 별도의 과잉 캐리어 생성

정상상태의 경우

)( ' poppno

p nnnn

g

tnn

gxn

ExEn

xn

D pno

pppn

pn

'

2

2

0' g

0t

) ,( 022

2 D Lxx

Lp

dxpd

poppnp

nn

02

2

no

ppn

n

dx

ndD

) ,( 022

2

D LxxL

n

dx

ndnonnp

n

pp

■ 소수 캐리어 농도 분포

n 형내 과잉 소수 캐리어 정공

경계 조건

nonn

anonn

pxpkTeV

pxp

)(

exp)(

소수 캐리어 정공이 공간 전하 영역을 지나 n형 중성 영역으로

→ 다수 캐리어 전자와 재결합 !

.

)( exp exp)()(

0222

npp

nonn

p

nn

xxLxB

LxApxpxp

Lp

dxpd

p

nanon

pp

nanonon

Lxx

kTeV

pxp

Lx

Lx

kTeV

ppxp

exp1exp)(

expexp1exp)(

소수 캐리어 전자가 공간 전하 영역을 지나 p형 중성 영역으로

→ 다수 캐리어 정공과 재결합 !

.

)( exp exp)()(

022

2

pnn

popp

n

pp

xxLxD

LxCnxnxn

L

n

dx

nd

n

papop

nn

papopop

Lxx

kTeV

nxn

Lx

Lx

kTeV

nnxn

exp1exp)(

expexp1exp)(

p 형내 과잉 소수 캐리어 전자

경계 조건

pop

apopp

nxnkTeV

nxn

)(

exp)(

8.1.5. 이상적인 pn 접합 전류

■ pn 접합내의 총 전류

공핍 영역 내 일정한 전자 전류 + 정공 전류

(x=xn 에서의소수캐리어정공확산전류)+(x= -xp 에서의소수캐리어전자확산전류 )

※ 공간 전하 영역 끝에서는 전계 없으므로 드리프트 성분 무시 가능

전류밀도

정공 확산 전류 (x = xn)

전자 확산 전류 (x = -xp)

1exp

)()()(

expexp1exp)(

kTeV

LpeD

dxxpd

eDdx

xdpeDxJ

Lx

Lx

kTeV

pxp

a

p

nop

xx

np

xx

npnp

pp

nanon

nn

1exp

)()()(

expexp1exp)(

kTeV

LneD

dxxnd

eDdx

xdneDxJ

Lx

Lx

kTeV

nxn

a

n

pon

xx

pn

xx

pnpn

nn

papop

pp

■ 다이오드 전류

pn 접합 내 전류에서

로 정의

pn 접합 내 총 전류 밀도

1exp)()(

kTeV

LneD

LpeD

xJxJJ an

pon

p

noppnnp

n

pon

p

nops L

neDL

peDJ

p n

다이오드 방정식

1exp

kTeV

JJ as Va 의 부호에 따른 비선형적 특성 보임Js : 역포화 전류 밀도

8.1.6. 물리적 현상의 요약

( p 형 다수 캐리어 정공 전류 ) = (총 전류) – ( 소수 캐리어 전자 확산 전류 )

( n 형 다수 캐리어 전자 전류 ) = (총 전류) – ( 소수 캐리어 정공 확산 전류 )

전류밀도

다수 캐리어호울 전류

전자 확산전류

다수 캐리어전자 전류

호울 확산전류

8.1.8 ‘짧은’ 다이오드※ 중성 영역 n or p 형 길이가 소수캐리어 확산 길이보다 작다고 가정

■ 짧은 n 형 내에서의 소수 캐리어 확산 전류

과잉 소수 캐리어 정공 농도

경계 조건

022

2

p

nn

Lp

dxpd

) 0 ( )(

exp)(

가정농도캐리어소수에서nnnonnn

anonn

WxxpWxxpkTeV

pxp

일반해 계산

경계 조건

행렬 계산 이용, A 와 B 구한 뒤 일반해에 대입하면

)( exp exp)()( npp

nonn xxLxB

LxApxpxp

0L

WxexpBL

WxexpA)Wx(p

1kTeVexpp

LxexpB

LxexpA)x(p

p

nn

p

nnnnn

ano

p

n

p

nnn

p

n

p

n

p

nn

p

nn

anon

LW

LW

LxWx

LxWx

kTeV

pxp

expexp

expexp

1exp)(

■ 긴 다이오드 vs 짧은 다이오드

)0(~ Talyor ......!2

1

) ( 2

xxxe

LW

x

pn

이용전개

다이오드짧은

짧은 다이오드에서의 소수 캐리어 정공 확산 전류

※ 소수 캐리어 농도가 근사적 선형 함수 이므로 확산 전류 밀도 일정 !

n

nnano

p

n

p

n

p

nn

p

nn

anon

WxWx

kTeV

p

LW

LW

LxWx

LxWx

kTeV

pxp

1exp

11

11

1exp)(

1exp

)()(

kTeV

WpeD

dxxpd

eDxJ

a

n

nop

npnp

8.2 생성-재결합 전류

※ 실제 p-n 접합 전류 고려시 공간 전하 영역 내 효과 추가 고려 필요

○ 재결합에 의한 부가적 전류 존재

○ Shockley-Read-Hall 재결합

8.2.1 역바이어스 생성 전류(reverse-bias generation current)

■ 기본 가정

○공간전하 영역 내 캐리어 이동 무시할 수 있으므로

( : 전자, 정공쌍 생성 의미)

○전기장에 의하여 생성된 전자는 n형으로, 정공은 p형으로 이동

= 역바이어스 포화 전류에 추가

gen

■ 역바이어스 생성 전류 밀도 계산

○ Trap 준위가 진성 Fermi 준위에 위치한다 가정시,

○ 소수 캐리어 수명 고려시

○ 를 로 정의하면

○공간전하영역 내 생성 전류 밀도

(G가 공간전하영역 W 내에서 일정하다 가정)

○(총 역바이어스 전류 밀도)=(이상적 역 포화 전류밀도)+(생성 전류 밀도)

※ 이 공간전하영역 W의 함수 이므로 역바이어스 전압과 관련

8.2.2 순바이어스 재결합 전류

■ 기본 가정

○순바이어스 에서는 전자와 정공이 공간전하 영역 통하여 확산

→ 공간전하 영역 내 과잉 캐리어 존재

○공간전하 영역 내 재결합시 전제 소수캐리어 전류에 영향

■ 순바이어스 재결합 전류 밀도 계산

○유사 페르미 준위 고려시

( : 인가한 순바이어스 전압)

○전자, 정공의 재결합율

○공간전하 영역에서의 재결합율 분포

: 공간전하 영역 중앙 (P형과 n형의 접합)에서 재결합 최대

여기서 trap 준위가 진성 Fermi 준위에 위치한다 하고

이라면

※전자-정공 최대 재결합율 : 순바이어스된 pn 접합의 중앙에서 발생 !

상대적재결합률

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

공간전하 영역에 있어서의상대적 거리

○순바이어스 재결합 전류 밀도 계산

≫ 라 가정시 (충분히 큰 순바이어스 전압)

≅

공간전하영역 내 재결합 전류 밀도

(R은 공간전하 영역내서 불균일)

공간전하영역 내 불균일한 재결합율에도 불구하고