ee2823 - elmag ii - ho #05

EE3713 EE3713 ELEKTROMAGNETIKA IIELEKTROMAGNETIKA II

Bumbung Gelombang Rektangular

Modul #01

Program Studi S1 Teknik TelekomunikasiJurusan Teknik Elektro - Sekolah Tinggi Teknologi Telkom

Bandung – 2005

EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 2

Organisasi Organisasi

Modul 5 Bumbung Gelombang

• A. Pendahuluan page 3

• B. Bumbung Gelombang Rektangular page 4

• C. Konsiderasi Daya page 37

• D. Pencatuan Waveguide page 43


A. Pendahuluan

Bumbung gelombang atau waveguide adalah saluran transmisi yang berupa pipa berongga yang terbuat dari konduktor yang baik. Rongga diisi dengan bahan dielektrik tak merugi yang umumnya adalah udara kering.

Bumbung gelombang umumnya digunakan untuk saluran transmisi frekuensi gelombang mikro ( orde GHz ) , sebagai saluran dari antena parabola menuju ke transmitter atau receiver, atau sebagai feed element. Saluran transmisi lain untuk orde GHz (kecuali serat optik) akan memiliki redaman yang cukup besar, disamping itu akan terjadi absorbsi, radiasi, dan skin effect.

Penampang bumbung gelombang bisa berupa persegi panjang (rectangular), bujursangkar, lingkaran (sirkular), atau bisa juga ellips.

ellips rectangular sirkular


B. Bumbung Gelombang Rektangular

Bahan di dalam waveguide bisa berupa udara atau gas kering yang merupakan dielektrik sempurna, sehingga dapat dinyatakan dalam persamaan gelombang Helmholtz disamping :HH

EE

22

22

Karena gelombang merambat dalam arah sumbu z saja, maka dinyatakan sbb :

zz

zzz

zy

zyy

zx

zxx

eyxEeyxEzyxE

eyxEeyxEzyxE

eyxEeyxEzyxE

),(ˆ),(ˆ),,(

),(ˆ),(ˆ),,(

),(ˆ),(ˆ),,(

zz

zzz

zy

zyy

zx

zxx

eyxHeyxHzyxH

eyxHeyxHzyxH

eyxHeyxHzyxH

),(ˆ),(ˆ),,(

),(ˆ),(ˆ),,(

),(ˆ),(ˆ),,(

y = b

x = a

x

y

, = 0

=

5


Untuk mempermudah pembahasan, ditinjau untuk arah z positif saja, dengan anggapan bahwa analisis untuk arah z negatif sama dengan untuk arah z positif, sehingga :

zzz

zyy

zxx

eyxEzyxE

eyxEzyxE

eyxEzyxE

),(ˆ),,(

),(ˆ),,(

),(ˆ),,(

zzz

zyy

zxx

eyxHzyxH

eyxHzyxH

eyxHzyxH

),(ˆ),,(

),(ˆ),,(

),(ˆ),,(didapat ....

Untuk melihat struktur medan dalam waveguide, persamaan diatas dimasukkan dalam persamaan gelombang Helmholtz....

HH

EE

22

22

Asumsi : medan sinusoidal, dielektrik sempurna dalam WG

pers (1)



zzzz

yyyy

xxxx

EEy

E

x

E

EEy

E

x

E

EEy

E

x

E

222

2

2

2

222

2

2

2

222

2

2

2

zzzz

yyyy

xxxx

HHy

H

x

H

HHy

H

x

H

HHy

H

x

H

222

2

2

2

222

2

2

2

222

2

2

2

Persamaan diatas dapat dituliskan dengan sederhana sebagai berikut :

EET

222

Dengan mendefinisikan LAPLACIAN TRANSVERSAL terhadap sumbu z,

2

2

2

22

yxT

dengan yxT ay

ax

ˆˆ

HHT

222 dan

7


Sedangkan menurut persamaan Maxwell I dan II tentang hukum Faraday dan hukum Ampere, dinyatakan sbb :

HjE

EjH

zzz

zyy

zxx

eyxEzyxE

eyxEzyxE

eyxEzyxE

),(ˆ),,(

),(ˆ),,(

),(ˆ),,(

zzz

zyy

zxx

eyxHzyxH

eyxHzyxH

eyxHzyxH

),(ˆ),,(

),(ˆ),,(

),(ˆ),,(

Substutusikan persamaan dibawah ke persamaan Maxwell di atas ...

zxy

yz

x

xyz

Hjy

E

x

E

Hjx

EE

HjEy

E

zxy

yz

x

xyz

Hjy

E

x

E

Hjx

EE

HjEy

E

zxy

yz

x

xyz

Ejy

H

x

H

Ejx

HH

EjHy

H

zxy

yz

x

xyz

Ejy

H

x

H

Ejx

HH

EjHy

H



yxT ay

ax

ˆˆ

Ingat kembali operator transversal

HjEaE zT

ˆ HjEaE zT

ˆ

Persamaan di atas dapat ditulis sbb :

Karena medan E maupun H adalah fungsi terhadap z maka komponen-komponen itu dapat dinyatakan dalam Ez dan Hz , sehingga dengan

menghitung komponen di arah z, komponen di arah lainnya akan dapat dihitung juga !!



zxy

yz

x

xyz

Hjy

E

x

E

Hjx

EE

HjEy

E

zxy

yz

x

xyz

Hjy

E

x

E

Hjx

EE

HjEy

E

zxy

yz

x

xyz

Ejy

H

x

H

Ejx

HH

EjHy

H

zxy

yz

x

xyz

Ejy

H

x

H

Ejx

HH

EjHy

H

Lihat kembali

persamaan di samping yang sudah kita dapatkan !!

y

EHjE zxy

1

x

HEjH zyx

1substitusikan !!

y

Eγ

x

Hωj

μεωγ

1E zz

22y

y

Eγ

x

Hωj

μεωγ

1E zz

22y



zxy

yz

x

xyz

Hjy

E

x

E

Hjx

EE

HjEy

E

zxy

yz

x

xyz

Hjy

E

x

E

Hjx

EE

HjEy

E

zxy

yz

x

xyz

Ejy

H

x

H

Ejx

HH

EjHy

H

zxy

yz

x

xyz

Ejy

H

x

H

Ejx

HH

EjHy

H

Kemudian ...

y

E1HjE z

yx

x

H1EjH z

xy

substitusikan !!

x

E

y

Hj

1E zz

22x

x

E

y

Hj

1E zz

22x



zxy

yz

x

xyz

Hjy

E

x

E

Hjx

EE

HjEy

E

zxy

yz

x

xyz

Hjy

E

x

E

Hjx

EE

HjEy

E

zxy

yz

x

xyz

Ejy

H

x

H

Ejx

HH

EjHy

H

zxy

yz

x

xyz

Ejy

H

x

H

Ejx

HH

EjHy

H

Lalu untuk

medan magnet diperoleh dengan cara yang sama sbb ...

y

H1EjH z

xy

x

E1HjE z

yx

substitusikan !!

y

H

x

Ej

1H zz

22y

y

H

x

Ej

1H zz

22y



zxy

yz

x

xyz

Hjy

E

x

E

Hjx

EE

HjEy

E

zxy

yz

x

xyz

Hjy

E

x

E

Hjx

EE

HjEy

E

zxy

yz

x

xyz

Ejy

H

x

H

Ejx

HH

EjHy

H

zxy

yz

x

xyz

Ejy

H

x

H

Ejx

HH

EjHy

H

Dan ...

x

H1EjH z

yx

y

E1HjE z

xy

substitusikan !!

x

H

y

Ej

1H zz

22x

x

H

y

Ej

1H zz

22x



y

Eγ

x

Hjωω

μεωγ

1E zz

22y

y

Eγ

x

Hjωω

μεωγ

1E zz

22y

x

E

y

Hj

1E zz

22x

x

E

y

Hj

1E zz

22x

y

H

x

Ej

1H zz

22y

y

H

x

Ej

1H zz

22y

x

H

y

Ej

1H zz

22x

x

H

y

Ej

1H zz

22x

Jadi ...

Didapatkan 4 buah persamaan umum WG rektangular yang jika Ez , Hz , dan diketahui ...maka komponen-komponen lainnya dapat dihitung !!



z2

z2

2z

2

2z

2

y2

y2

2

y2

2

y2

x2

x2

2x

2

2x

2

EEy

E

x

E

EEy

E

x

E

EEy

E

x

E

z2

z2

2z

2

2z

2

y2

y2

2

y2

2

y2

x2

x2

2x

2

2x

2

HHy

H

x

H

HHy

H

x

H

HHy

H

x

H

Karakterisasi Ez dan HzLihat kembali penurunan dari persamaan gelombang Helmholtz pada slide 5-6 :

z22

2z

2

2z

2

Ey

E

x

E

z

222

z2

2z

2

Hy

H

x

H

Dicari solusi dari kedua persamaan di atas, untuk mencari Ez dan Hz



z22

2z

2

2z

2

Ey

E

x

E

z

222

z2

2z

2

Hy

H

x

H

Misalkan Ez merupakan fungsi satu variabel yang saling terpisah atau independen

zz e)y(Y)x(Xz,y,xE

z22z2

2z

2

2

e)y(Y)x(Xe)x(Xy

)y(Ye)y(Y

x

)x(X

Jika kedua ruas persamaan diatas dibagi dengan X(x)Y(y) e- z

22

2

2

2

2

y

)y(Y

)y(Y

1

x

)x(X

)x(X

1


22

2

2

2

2

y

)y(Y

)y(Y

1

x

)x(X

)x(X

1


Karena ruas kanan adalah konstanta, maka hasil dari ruas kiri juga pasti konstanta, sehingga dapat dituliskan :

22

2

Mx

X(x)

X(x)

1

22

2

Ny

Y(y)

Y(y)

1

Sehingga,

μεωγNM 2222

μεωNMγ 222 μεωNMγ 222 Konstanta propagasi



22

2

Mx

X(x)

X(x)

1

22

2

Ny

Y(y)

Y(y)

1

0X(x)Mx

X(x) 22

2

0Y(y)Ny

Y(y) 22

2

Diketahui dari pemisalan terdahulu ,

zz eyYxXzyxE )()(,,

Persamaan diferensial orde 2 yang solusinya adalah :

NycosYNysinYY(y)

MxcosXMxsinXX(x)

21

21

z2121z eNycosYNysinYMxcosXMxsinXz,y,xE

Dengan cara yang sama didapat,

z2121z eNycos'YNysin'YMxcos'XMxsin'Xz,y,xH



Mode Gelombang Dalam WaveguideTerdapat 2 kemungkinan konfigurasi medan dalam waveguide :

(1) Transverse Electric ( mode TE )

0,0 zz HE 0,0 zz HE Medan listrik transversal terhadap sumbu bumbung gelombang

(2) Transverse Magnetic ( mode TM )

0,0 zz EH 0,0 zz EH Medan magnet transversal terhadap sumbu bumbung gelombang

Mode Transverse Electromagnetic ( mode TEM ) TIDAK MUNGKIN ADA pada waveguide karena :

• Jika Ez dan Hz = 0, maka semua komponen medan yang lain juga akan = 0• Disamping itu, mode TEM tak mungkin ada pada waveguide karena medan magnet pada bidang X-Y (z konstan) harus merupakan loop tertutup,

dc IILdH

0H

dan menyebabkan semua komponen arus harus nol, padahal Id tidak nol



Mode TM (Transverse Magnetic)

0,0 zz EH 0,0 zz EH

z2121z eNycosYNysinYMxcosXMxsinXE

y = b

x = a

x

y

, = 0

=

0Hz

by pada 0E (4) a xpada 0E (2)

0y pada 0E (3) 0 xpada 0E (1)

zz

zz

Syarat batas :

zz eNysinMxsinCE

zz eNysinMxsinCE dimana, C = X1Y1

Dari syarat batas (1) dan (3)

Dari syarat batas (2) dan (4)

0Masin

0Nbsin ...dst 0,1,2, m ,mπMa

st0,1,2,...d n π,Nb a

mM

a

mM

b

nN

b

nN

dan

20


μεωNMγ 222 μεωNMγ 222

a

mM

b

nN

dan

Sehingga konstanta propagasi didapat ...

μεωb

nπ

a

mπγ 2

22

μεω

b

nπ

a

mπγ 2

22

222

b

n

a

m

• Terjadi perambatan energi untuk,

222

mn b

n

a

mjj

• Tidak terjadi perambatan energi untuk, 22

2

b

n

a

m

222

mn b

n

a

m

Disebut sebagai Mode Evanescent (cepat menghilang)

21


Pada suatu bumbung gelombang rektangular yang memiliki dimensi tertentu (a dan b tertentu), serta m dan n tertentu pula, maka akan memiliki parameter yang disebut sebagai “ Frekuensi Cut Off “

22

mn,CO b

n

a

m

2

1f

22

mn,CO b

n

a

m

2

1f

Frekuensi Cut Off terjadi ketika,22

2

b

n

a

m

Jadi, ketika ….

mn,COops ff Terjadi perambatan energi, gelombang berjalan dalam waveguide

mn,COops ff Tidak terjadi perambatan energi, “mode evanescent”

Jika,

1

vMaka,

22

mn,CO ba2

vf

22

mn,CO ba2

vf


Bumbung Gelombang RektangularJadi, untuk mode propagasi TM ...

222

mn b

n

a

mjj

2

mn,COmn f

f1f2

2

mn,COmn f

f1

2

mn,COmn f

f1

• Konstanta fasa didalam WG, mn

• Kecepatan fasa didalam WG, vmn :

soperposisi gelombang datar uniform dalam WG

Kecepatan fasa diarah z adalah kecepatan muka gelombang di dalam WG, dinyatakan :

2

mn,CO

mn

f

f1

vv

2

mn,CO

mn

f

f1

vv

2

mn,COmn

mn

f

f1f2

f2v


• Kecepatan group didalam WG, vg,mn :


Adalah kecepatan perambatan energi di dalam WG

mnmn,g d

dv

2

mn,COmn,g f

f1vv

2

mn,COmn,g f

f1vv

• Panjang gelombang didalam WG, vg,mn :

mnmn

2

2

mn,CO

mn

f

f1

2

mn,CO

mn

f

f1

• Impedansi intrinsik didalam WG, vg,mn :

2

mn,COimn,TM f

f1ZZ

2

mn,COimn,TM f

f1ZZ

iZ

ymn,TMx HZE ymn,TMx HZE

xmn,TMy HZE xmn,TMy HZE



Persamaan-persamaan medan di dalam waveguide ... Untuk mode TM

0Hz 0Hz

zz eNysinMxsinCE

zz eNysinMxsinCE

• Substitusikan untuk mode TM !

y

Eγ

x

Hωμj

μεωγ

1E zz

22y

x

E

y

Hj

1E zz

22x

y

H

x

Ej

1H zz

22y

x

H

y

Ej

1H zz

22x

• Dari 4 buah persamaan umum yang sudah kita dapatkan untuk WG rektangular ...



zj22

mnx

mneNysinMxcosCNM

MjE

zj22x

mneNycosMxsinCNM

NjH

zj22

mny

mneNycosMxsinCNM

NjE

zj22y

mneNycosMxsinCNM

NjH

Dengan mengalikan persamaan dengan ejt dan mengambil realnya, akan didapat persamaan bentuk waktu

z

2tcos

b

yncos

a

xmsinCE

mnz

z

2tsin

b

ynsin

a

xmcosC

a

m

hE

mn2

mnx

C real , dan h2 = M2 + N2


z

2tsin

b

yncos

a

xmsinC

b

n

hE

mn2

mny


z

2tsin

b

yncos

a

xmsinC

b

n

hH

mn2x

0Hz

Sedangkan untuk medan magnetnya ...

z

2tsin

b

ynsin

a

xmcosC

a

m

hH

mn2y

C real , dan h2 = M2 + N2

27


Menggambar konfigurasi medan dalam WG ... Untuk mode TM

Bentuk medan dapat digambarkan pada bidang transversal arah perambatan, dengan menulis persamaan medan untuk bidang transversal,

yxT EEE

z2

tsinˆb

yncos

a

xmsin

b

nˆ

b

ynsin

a

xmcos

a

mC

hE

mn2

mnT yx aa

z2

tsinˆb

ynsin

a

xmcos

a

mˆ

b

yncos

a

xmsin

b

nC

hH

mn2T yx aa

• Untuk mode TM terendah, TM11 , medan digambar biasanya dengan mengambil untuk t dan z tertentu, sehingga :

• Dengan cara yang sama dapat digambar konfigurasi medan arah longitudinal

1z2

tsinmn

28


Cara menggambar ...

z2

tsinˆb

yncos

a

xmsin

b

nˆ

b

ynsin

a

xmcos

a

mC

hE

mn2

mnT yx aa

1z2

tsinmn

• Pilih t dan z sehingga :

• Gambar medan Ex , Ey , Hx , dan Hy , sehingga terjadi medan maksimum dan minimum. Untuk TM11 terjadi pada :

b,2

b,0ya,

2

a,0x dan


• Untuk menggambar medan pada bidang yz, pilih pada harga fungsi maksimumnya. Untuk TM11 pada bidang yz :

0EE2

ax yx dimana

Sehingga hanya tergambar Ez , Ey , dan Hz saja

Untuk t tertentu, seperti t = 0 , persamaan komponen medan sebagai berikut :

z

2cos

b

ysinC

a

xx,0tE

11z

z

2sin

b

ycosC

bha

xx,0tE

112

11y

z

2sin

b

ycosC

bha

xx,0tH

112x

Terlihat medan berubah sebagai fungsi jarak dalam , sehingga titik-titik yang harus digambar pada arah z adalah :

11111111 ,

4

3,

2,

4,0z

Untuk arah y,

bdan,2

b,0y



Mode TE (Transverse Electric)

0E,0H zz 0E,0H zz

z2121z eNycos'YNysin'YMxcos'XMxsin'XH

y = b

x = a

x

y

, = 0

=

0Ez

0E (5) a xpada 0E (4) by pada 0E (2)

0 xpada 0E (3) 0y pada 0E (1)

Zyx

yx

Masukkan syarat batas :

y

Eγ

x

Hjωω

μεωγ

1E zz

22y

x

E

y

Hj

1E zz

22x

Dan dari persamaan umum medan listrik untuk WG rektangular,



Didapat persamaan-persamaan syarat :

0y

Hz

untuk y = 0

0y

Hz

untuk y = b

0x

Hz untuk x = 0

0x

Hz untuk x = a

Jika didiferensiasi terhadap x dan y, dan syarat-syarat diatas dimasukkan, didapat :

zHzj

zmneNycosMxcosCH 0Ez (mode TE)

Masukkan 2 persamaan di atas pada 4 persamaan umum medan pada WG rektangular untuk mencari komponen medan pada arah x dan y !!


Persamaan-persamaan medan di dalam waveguide ... Untuk mode TE

• Substitusikan untuk mode TE !

y

E

x

Hj

1E zz

22y γωμμεωγ

x

E

y

Hj

1E zz

22x

y

H

x

Ej

1H zz

22y

x

H

y

Ej

1H zz

22x

• Dari 4 buah persamaan umum yang sudah kita dapatkan untuk WG rektangular ...


zjz

mneNycosMxcosCH

0Ez



zj22x

mneNysinMxcosCNM

NjE

zj22

mnx

mneNycosMxsinCNM

MjH

zj22y

mneNycosMxsinCNM

MjE

zj22

mny

mneNysinMxcosCNM

NjH

• M, N, dan mn sama seperti pada mode TM !!

• Dengan mengalikan persamaan dengan ejt dan mengambil realnya, akan didapat persamaan bentuk waktu . Silakan dicari sendiri !!

• Parameter-parameter sekunder yang lain : fcut off , vmn , mn sama seperti pada mode TM !!

• Tetapi impedansi intrinsik mode TE berbeda dengan impedansi intinsik mode TM !


Bumbung Gelombang RektangularUntuk mode TE,

2

mn,COimn,TM f

f1ZZ

2

mn,COimn,TM f

f1ZZ

iZ

ymn,TMx HZE ymn,TMx HZE

xmn,TMy HZE xmn,TMy HZE

2

mn,CO

imn,TE

f

f1

ZZ

2

mn,CO

imn,TE

f

f1

ZZ

ymn,TEx HZE ymn,TEx HZE

xmn,TEy HZE xmn,TEy HZE

Bandingkan dengan mode TM,

Grafik impedansi intrinsik untuk mode TE dan TM



• Pada umumnya, waveguide direncanakan untuk mendukung mode terendah dan mode lainnya yang lebih tinggi dihindarkan

• Untuk bumbung gelombang rektangular, mode terendah adalah mode TE10 atau TE01 tergantung dari dimensi bumbung gelombang. Hal ini karena mode-mode tersebut kemungkinan memiliki frekuensi cutoff terendah.

• Jika a > b , mode terendah adalah TE10 , sedangkan jika a < b , mode terendah adalah TE01

• Untuk mode TM, mode terendah adalah TM11 , karena jika salah satu m atau n sama dengan 0, maka semua komponen medan yang lain juga = 0

22

mn,CO b

n

a

m

2

1f

22

mn,CO b

n

a

m

2

1f

a

b



Persamaan medan untuk mode TE10 ,

zj22x

mneNysinMxcosCNM

NjE

zj22

mnx

mneNycosMxsinCNM

MjH

zj22y

mneNycosMxsinCNM

MjE

zj22

mny

mneNysinMxcosCNM

NjH

• m = 1 dan n = 0

zjz

10ea

xcosCH

0Ez 0Ex

zj10x

10ea

xsinC

ajH

zjy

10ea

xsinC

ajE

0Hy


C. Konsiderasi DayaDaya rata-rata yang menembus bidang z konstan...

Perambatan gelombang dihitung dari vektor rapat daya rata-rata,

*av HERe

2

1P

*

av HERe2

1P

Contoh :

Dicari vektor rapat daya rata-rata untuk TE10 :

zjz

10ea

xcosCH

0Ez 0Ex

zj10x

10ea

xsinC

ajH

zjy

10ea

xsinC

ajE

0Hy

• E ada pada arah sumbu y• H ada pada arah sumbu x dan z

Lihat konfigurasi medan untuk mode TE10 berikut !

38

Konsiderasi DayaSehingga,

x

ajinerIm

2

z

alRe

22

2

210

x*zyz

*xyz

*zx

*xyy

*

aa

xcos

a

xsinC

aja

a

xsinC

a

aHEaHEaHaHaEHE

*av HERe

2

1P

*

av HERe2

1P

z10,TE

2

y

z22

2

210 a

Z

E

2

1a

a

xsinC

a

2

1

Jadi, rumus umum untuk vektor rapat daya rata-rata dapat diturunkan ...

z

2

y

2

xmn

zmn

2

y

2

x*av aHH

2

Za

Z

EE

2

1HERe

2

1P

z

2

y

2

xmn

zmn

2

y

2

x*av aHH

2

Za

Z

EE

2

1HERe

2

1P


Konsiderasi Daya

Sedangkan daya total rata-rata yang menembus bidang z konstan (kearah z) adalah :

mn

2

y

2

xb

0y

a

0x

b

0y

a

0x

zzavav Z

EE

2

1adxdyaPW

mn

2

y

2

xb

0y

a

0x

b

0y

a

0x

zzavav Z

EE

2

1adxdyaPW

Contoh : Kerjakan soal berikut !

Diketahui bumbung gelombang persegi dengan dimensi a = 2,29 cm dan b = 1,02 cm terisi udara kering

Ditanyakan : frekuensi cutoff untuk mode terendah (mode dominan), dan carilah untuk frekuensi operasi 7 GHz : mn , mn , vmn , Zmn , serta Wav jika amplitudo medan 1000 V/m


Rugi-rugi pada bumbung gelombang ...Konsiderasi Daya

• Rugi-rugi terjadi pada bumbung gelombang untuk kasus c dan 0 terjadi disebabkan : (1) redaman pada dielektrik pengisi waveguide, dan juga karena adanya (2) gelombang EM yang merambat pada konduktor waveguide.

• Redaman pada dielektrik pengisi bumbung gelombang dapat dihitung dengan mengganti ...

tanj1

• Sehingga persamaan untuk konstanta propagasi dapat dituliskan :

tanj1

b

nπ

a

mπγ 2

22

tanj1

b

nπ

a

mπγ 2

22

• Akibat redaman oleh dinding, maka gelombang akan diredam sekalipun fops > fco

• Daya yang merambat sepanjang bumbung gelombang :

z20av

mneWW z2

0avmneWW

Dalam persamaan di atas, tan adalah loss tangent untuk bahan dielektrik

dimana,

W0 = daya rata-rata yang melalui bidang referensi z = 0


Konsiderasi Daya

• Rugi-rugi juga disebabkan karena adanya gelombang EM yang merambat pada konduktor waveguide yang tidak sempurna ( c )

• Hubungan E dan H dalam konduktor :

tanctan HZE tanctan HZE j1

1j1

2Z

cc

0c

= skin depth

ccf

1

• Rugi-rugi waveguide disebabkan ketidaksempurnaan konduktor diperlihatkan pada gambar disamping

• Medan EM tepat pada permukaan dinding waveguide menghasilkan rapat daya rata-rata yang mengarah ke dalam dinding konduktor tersebut !!


Konsiderasi Daya

• Rugi-rugi rata-rata waveguide disebabkan ketidak-sempurnaan konduktor dapat dituliskan sebagai berikut :

2

tanc

c

2

tanloss,av H2

1ZReH

2

1P

2

tanc

c

2

tanloss,av H2

1ZReH

2

1P

• Untuk satuan panjang ke arah z, rugi-rugi daya rata-rata adalah integrasi dari persamaan di atas untuk keempat dindingnya !

dyHHdyHH

dxHHdxHH

2

1P

ax

b

0y

2

z

2

y

0x

b

0y

2

z

2

y

by

a

0x

2

z

2

x

0y

a

0x

2

z

2

x

closs,av

dyHHdyHH

dxHHdxHH

2

1P

ax

b

0y

2

z

2

y

0x

b

0y

2

z

2

y

by

a

0x

2

z

2

x

0y

a

0x

2

z

2

x

closs,av


D. Pencatuan Waveguide• Perhatikanlah bahwa untuk waveguide, selalu dicatu pada titik

dimana terjadi medan maksimumnya.

• Lihat persamaan medan listriknya, cari titik maksimumnya dan waveguide dicatu pada titik maksimum tersebut !

• Pencatuan bisa dilakukan dengan kabel koaxial dengan ujung dikupas dimasukkan ke dalam waveguide.

• Contoh untuk TE10 :

Terdapat satu komponen medan untuk medan listrik E, yaitu komponen ke arah sumbu y :

z2

tsina

xsinC

ae

a

xsinC

ajE

10

zjy

10

Untuk t = 0, maka harga medan listrik maksimum terjadi pada :

2

ax

4z 10, y = sembarang, dan

4,0,

2

a 10

4,0,

2

a 10


Pencatuan Waveguide

Jika terdapat dua maksimum

x

y

z

2

a

410

Pencatuan untuk TE10

Lampiran

ee2823 - elmag ii - ho #05

Documents