電子回路Ⅰ 第9回...2 とc eの影響が無視できる高周波数領域 電子回路Ⅰ 10...
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電子回路Ⅰ 10 1
電子回路Ⅰ第9回
電子回路Ⅰ 10 2
講義内容
1. 半導体素子（ダイオードとトランジスタ）
2. 基本回路
3. 増幅回路
小信号増幅回路(2) ・周波数特性
・トランジスタの高周波等価回路
バイポーラトランジスタ
MOSトランジスタ
・ミラー効果
電子回路Ⅰ 10 3
CR結合増幅回路
RC
VCC
RB
RA RE
vi
C1
C2
Ri
vo
CE
電子回路Ⅰ 10 4
CR結合増幅回路（直流回路）
RC
VCC
RB
RA RE
vi
C1
C2
Ri
vo
CE
電子回路Ⅰ 10 5
CR結合増幅回路（交流回路）
RC RB
RA RE
vi
Ri
vo
仮定：C1、C2とCEの影響が無視できる周波数領域
電子回路Ⅰ 10 6
CR結合増幅回路（交流等価回路）
RC RB RA
Ri
vo
vi
ieh
ifeih
ieBA hR,R >>
電子回路Ⅰ 10 7
CR結合増幅回路の増幅度
RC RB RA
Ri
vo
RL
vi
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+==
iC
iC
ie
feL
ie
fev RR
RRhh
Rhh
A
ieBA hR,R >>
電子回路Ⅰ 10 8
CR結合増幅回路の周波数特性
fCH fCL f
Av
0
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 3 dB
( )dB/ 321 ⇒
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
iC
iC
ie
fevm RR
RRhh
A
Avm
電子回路Ⅰ 10 9
CR結合増幅回路の交流等価回路
RC RB RA
Ri
vi
ieh
ifeih
仮定：CEの影響は無視できる
C1
C2 vo
電子回路Ⅰ 10 10
低周波領域（領域Ⅰ）における交流等価回路
1C
ifeihieh
iv ov2C
CR iR
ii
BA
BA
RRRR+
電子回路Ⅰ 10 11
1C
ifeihieh
iv ov
LR
ii
低周波領域（領域Ⅰ）における入力側等価回路
ieBA hR,R >> ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+==
iC
iCiCL RR
RRR//RR
C1による影響
BA
BA
RRRR+
電子回路Ⅰ 10 12
1C
ifeihieh
iv ov
LR
ii
低周波領域（領域Ⅰ）における入力側等価回路
ieBA hR,R >>
C1による影響
1
1)(
Cjh
viie
ii
ω
ω+
=( ) ( )21
21
2 111)(
ieie
i
ie
ii
hC/h
v
C/h
viωω
ω+
=+
=
( )2111
1)(ieie
feL
i
ifeL
i
oL
i
ov
hC/hh
RvihR
viR
vv'A
ωω
+====
2)(1 /A'Af vmvC =→ ω
ieC hCf
11 2
1π
=
BA
BA
RRRR+
電子回路Ⅰ 10 13
ifeihieh
iv ov2C
CR iR
ii
低周波領域（領域Ⅰ）における出力側等価回路
( ) ( ) ( )
( ) ( ){ } ( ){ }222
2
22
22
11
1
11
11)(
iC
Life
iCiC
iCife
iC
iCifei
iC
Cifeo
RRC/Rih
RRC/RR
RRih
C/RR
RRihRCj/RR
Rihv
++=
+++=
++=
++=
ωω
ωωω
ieBA hR,R >>
ie
ii hvi =
C2による影響
BA
BA
RRRR+
電子回路Ⅰ 10 14
ifeihieh
iv ov2C
CR iR
ii
低周波領域（領域Ⅰ）における出力側等価回路
( ){ }2211
1)(iCie
feL
i
ov
RRC/hh
Rvv''A
++==
ωω
2)(2 /A''Af vmvC =→ ω
( )iCC RRCf
+=
22 2
1π
ieBA hR,R >>
( ){ }2211
1)(iC
LifeoRRC/
Rihv++
=ω
ω
C2による影響
BA
BA
RRRR+
電子回路Ⅰ 10 15
R
C Vin Vout
11)(
+=
+==
CRjCRj
Cj/RR
VVHin
out
ωω
ωω
1)(
0
0
+=
z/sz/ssH
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=→=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
=
−
CRtan
CRtan
CR
H
ωθ
ωθ
ω
ω
11
11
1)(
1
2
( )( ) 22
2
11
11
1)(
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
+=
+
+=
CR
CRj
CRCRjCRH
ω
ωω
ωωω
RC回路の周波数特性（1）
電子回路Ⅰ 10 16
増幅回路の周波数特性 ・ 伝達関数
伝達関数と周波数特性
( )( ) ( )( )( ) ( )m
m
pppzzzH
−−−
−−−=
ωωωωωω
ω
10
10)(
伝達関数と周波数特性 ・ 伝達関数
・ ボード線図 ・ ゼロと極
( )( ) ( )( )( ) ( )
jωs,pspspszszszssHm
m =−−−
−−−= )(
10
10
電子回路Ⅰ 10 17
伝達関数とボード線図
( )( ) ( )( )( ) ( )m
m
pppzzzH
−−−
−−−=
ωωωωωω
ω
10
10)(
)(ωH
)(ωH∠
ω = 2πf
ω = 2πf
電子回路Ⅰ 10 18
伝達関数H(ω)のボード線図
ω = 2πf
011
1)(2→
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
=
CR
H
ω
ω
)(ωH
)(ωH∠
1 (i) <<CRω
901tan 1 →⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= −
CRωθ
90
ω = 2πf
電子回路Ⅰ 10 19
伝達関数H(ω)のボード線図
f-3dB
)(ωH
1 (ii) =CRω
][321log20
21)( dBH −=→=ω
-3 dB
45
ω = 2πf
ω = 2πf
)(ωH
1 (ii) =CRω
][321log20
21)( dBH −=→=ω
( ) 451tan1tan 11 ==⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= −−
CRωθ
CRdB1
3 =−ω
][321
111
11
1)(2
dB
CR
H −→=+
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
=
ω
ω
90
)(ωH∠
電子回路Ⅰ 10 20
伝達関数H(ω)のボード線図
1 (iii) >>CRω
)(ωH
ω = 2πf
ω = 2πf
f-3dB
1 (iii) >>CRω
)(ωH
01tan 1 →⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= −
CRωθ
][01log20111
1)(2
dB
CR
H =⇒→
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
=
ω
ω
)(ωH∠
0dB -3 dB
45 90
電子回路Ⅰ 10 21
周波数特性
周波数が2倍 (octave)
[dB] 026220)()2(
20
22)()2(
.logHH
log
CRCR
HH
≈=
==
ω
ω
ωω
ω
ω
周波数が10倍 (decade)
[dB] 201020)()2(
20
1010)()01(
==
==
logHH
log
CRCR
HH
ω
ω
ωω
ω
ω
電子回路Ⅰ 10 22
低周波領域（領域Ⅰ）における周波数特性 CEによる影響
ieE
feCE hC
hf
π2=
ieC hCf
11 2
1π
=( )iC
C RRCf
+=
22 2
1π ieE
feCE hC
hf
π2=
低域遮断周波数 fCL は、下記のうち一番高い周波数で決まる
電子回路Ⅰ 10 23
高周波領域（領域Ⅲ）における周波数特性
RC RB RA
Ri
vi
高周波領域の周波数特性は、トランジスタの特性に依存する
vo
※C1、C2とCEの影響が無視できる高周波数領域
電子回路Ⅰ 10 24
バイポーラトランジスタの低周波小信号等価回路
bev' ov
ii oibr
bemvg ' orπriv
π型等価回路
hパラメータによる等価回路
iv ov
ii oiieh
0≈reh ifeih oeh/1
電子回路Ⅰ 10 25
バイポーラトランジスタの容量
CEV
BEV
共通端子
0<⇒< CBCEBE VVVCB間 逆方向電圧
n p n C E
B
BE間 順方向電圧
電子回路Ⅰ 10 26
バイポーラトランジスタの高周波小信号等価回路
π型等価回路
dje CCC +=π
Cπ : ベース-エミッタ間容量（接合容量 + 拡散容量） Cµ : ベース-コレクタ間容量（接合容量）
bev' ov
ii oibr
bemvg ' orπriv
µC
πC
電子回路Ⅰ 10 27
CR結合増幅回路の高周波小信号等価回路
bev' ov
ii oibr
bemvg ' CRπriv
µC
πC iR
電子回路Ⅰ 10 28
A
+
-
C
ミラー効果
ii
oviv
( )oii vvCji −= ω
io vAv ×−=
( ) ( ) iiii vACjvAvCji 1+=×+= ωω
入力端子から見ると 容量Cが（1+A）倍されたように見える （ミラー効果）
増幅回路の入出力間に容量がある
電子回路Ⅰ 10 29
高周波小信号等価回路
bev' ov
ii oibr
bemvg 'πriv TC LR
( ) µπ CRgCC LmT 1++=
ミラー容量
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+==
iC
iCiCL RR
RRR//RR
( )( )Tb
Tibe Cj///rr
Cj///rv'vω
ωω
π
π
11)(
+=
vo (ω ) = −gmv 'be RL = −gmRLvirπ / / 1 / jωCT( )
rb + rπ / / 1 / jωCT( )
電子回路Ⅰ 10 30
高周波領域（領域Ⅲ）における周波数特性
( )( )Tb
TiLmo Cj///rr
Cj///rvRgvω
ωω
π
π
11)(
+−=
( )( )
( ) LmbTb
Tb
TLm
i
ov
Rgr//rCjrr
rCj///rr
Cj///rRgvvA
11
11)(
++=
+==
ππ
π
π
π
ω
ωω
ω
2)( /AAf vmvCH =→ ω ( )ππ rrCf
bTCH //2
1=
電子回路Ⅰ 10 31
C
R Vin Vout
11
11)(
+=
+==
CRjCj/RCj/
VVHin
out
ωωω
ω
11)(0 +
=p/s
sH
( )( )CRtanCRtan
CRH
ωθωθ
ωω
−=→−=
+=
−1
21
1)(
RC回路の周波数特性（2）
電子回路Ⅰ 10 32
伝達関数H(ω)のボード線図
( ) ( )1
1
111
11)(
22 →+
=+
−=
+=
CRCRCRj
CRjH
ωωω
ωω
)(ωH
)(ωH∠
1 (i) <<CRω
ω = 2πf
ω = 2πf
( ) 01 →−= − CRtan ωθ
電子回路Ⅰ 10 33
伝達関数H(ω)のボード線図
f-3dB
)(ωH
)(ωH∠
( ) ( ) 21
1
111
11)(
22 =+
=+
−=
+=
CRCRCRj
CRjH
ωωω
ωω1 (ii) =CRω
][321log20
21)( dBH −=→=ω
-3 dB
-45
ω = 2πf
ω = 2πf
( ) 451 −→−= − CRtan ωθ
電子回路Ⅰ 10 34
伝達関数H(ω)のボード線図
-90
( ) ( ) CRCRCRCRj
CRjH
ωωωω
ωω
1
1
111
11)(
22 →+
=+
−=
+=1 (iii) >>CRω
)(ωH
)(ωH∠
ω = 2πf
ω = 2πf
f-3dB
-45
-3 dB
( ) 901 −→−= − CRtan ωθ
電子回路Ⅰ 10 35
G
MOSトランジスタの容量
p基板
n+ n+
S D
電子回路Ⅰ 10 36
rD CGS gm
CGD
CDS
G D
S
FETの高周波等価回路
電子回路Ⅰ 10 37
MOSトランジスタの高周波小信号等価回路
ro gm VGS
G D
S
VGS
+
-
gmb VBS
B
VBS
+
-
CGB
CSB
CDB
CGD
CGS