此処まで来た複雑系解析ツール機能関係からの複雑...

1

2007.10.15Miao, CCI

此処まで来た此処まで来た複雑系解析ツール複雑系解析ツール

((機能関係からの複雑系の人体モデル機能関係からの複雑系の人体モデル))

2

生体現象：相補二面性（Duality)

平均血圧と平均値周りの変動ゆらぎ。

心臓の拍動、メトロノームのように正確な周期と周りの周期変動ゆらぎ。

複雑系の信号（複雑系の信号（カオスゆらぎカオスゆらぎ））

自然現象：相補二面性（Duality)

一定、不変の性質（簡単信号成分）＋変動、ゆらぎ性質（複雑信号成分）

集団の平均値（圧力、温度）＋変動（ｆluctuation)

時系列グラフを描くと，ミクロレベルからマクロレベルまで随所に柔軟なゆらぎを含んで、ゆらぎに満ちている．

心電図脈波脳波

3

0500

1000

1500

2000

2500

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.10

0.1

0 500 1000 1500 2000 2500-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

時系列

( )ky

複雑信号複雑信号解析の解析の３３つのアプローチつのアプローチ

軌跡

Time

x

y

1.1. 成分解析：時系列によるゆらぎ解析成分解析：時系列によるゆらぎ解析

2.2. 再構成して分析：カオス解析再構成して分析：カオス解析

3.3. 間接解析方法：位相間接解析方法：位相DynamicsDynamics解析解析

x

Time

φ(t)

4

0 500 1000 1500 2000 2500-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

時系列

( )ky

等間隔ｎのボックスで分割し、ローカルトレンドを求め、

信号からトレンドを除去してから、分散（バラツギ）を累積：

Detrended Fluctuation Analysis（DFA ）法

( ) ( ) ( )[ ]∑=

−=N

kn kyky

NnF

1

21

１．時系列によるゆらぎ解析

軌跡

( )ky

Time

Time

x

y

ｎｎｎ

5

フィードバック調節系で

長距離相関 (Coherence)

DFAゆらぎ指数α

0 500 1000 1500 2000 2500-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0 500 1000 1500 2000 2500-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0 500 1000 1500 2000 2500-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

α=0.9 α=0.7 α=0.55

Time

y

Walking中、「緊張、ストレス」によるゆらぎ指数αの減少変化

時系列時系列

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

軌跡軌跡（（TraceTrace））

x

y

0.5 <α< 1.0：フィードバック調節

系で長距離相関 (Correlation)

0<α< 0.5： white noiseのようで

全く相関なくランダムワークノイズ

α=1.0： 1/f ゆらぎ

αnnF ∝)(

6NM HT AP DM OM AF

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

α 1

1α0.55±0.05

0.73±0.21

0.67±0.15

0.89±0.21

0.84±0.19

0.94±0.11

AF(n=7)

OM(n=8)

DM(n=8)

AP(n=14)

HT(n=19)

NM(n=10)

NM：長距離相関（1/f）

HT, AP: correlation低下

DM, OM： Loss of correlation

AF： white noise, no correlation

DFAゆらぎ指数低下

Pacemakerの自律神経による支配によって生

じたゆらぎ（変動）を低下、血圧に与えられた

急激な外乱に対する速やかな補償性と反応

性ができなくなる。

66 Subjects with normal & abnormal cardiovascular function

DFAによる3分間PPI 時系列データのゆらぎ解析

7

Takens方法

複雑な状態を表すには多くの物量が必要。状態空間、ｎ個の状態パラメータ。

１変数の時系列データのみから、システムゆらぎ様子（アトラクター）を推定。

２．再構成して分析：カオス解析

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

時系列 ( )x k

Time

軌跡（状態空間の軌道）

0 500 1000 1500 2000 2500-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

8

唯一わかっている測定｛x(i)｝により、一定値時間遅れτを用いて、

再構成軌道点（d 次元ベクトル):

{x(ｉ)} → x= {x(ｉ), x(ｉ+τ), x(ｉ+2τ),…, x(ｉ+(d-1)τ)}

状態空間の真の次元ｎのとき、d > 2nであれば、軌道構造を保存

x(i)

τずらしてx(i+τ)を得る

0500

1000

1500

2000

2500

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.10

0.1

0 500 1000 1500 2000 2500-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

時系列

( )ky 軌跡（状態空間の軌道）

Time

x

y

x

Time

0 500 1000 1500 2000 2500-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0 500 1000 1500 2000 2500-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

( )ky

9

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-50 0 50

再構成した

軌道

システム軌道

(アトラクター）

アトラクターの動的性質：Lyapunov指数

発散性、不安定性：Lyapunov指数

近接した２点から出発した２つの軌道がどのく

らいのとき離れてゆくかを測る

( ))0(

log1limr

tlt

i

ti +∞→=λ

10

- 2

0

2

4

6

8

1 2 6 5 1 7 6 1 0 1 1 2 6 1 5 1 1 7 6 2 0 1 2 2 6 2 5 1 2 7 6 3 0 1 3 2 6 3 5 1 3 7 6 4 0 1 4 2 6 4 5 1 4 7 6 5 0 1 5 2 6 5 5 1

1 s o v e r la p 2 5 s

λ h ( L e f t )

「おはよう」の波形

非線形分析によりカオス指標（リアプノフ指数）を抽出

音声の階層構造を全体的なパターンとして認識できる

３

「イ」のアトラクタ「ウ」のアトラクタ「エ」のアトラクタ「オ」のアトラクタ

死亡率（対10万人）

05101520253035

30～34

35～39

40～44

45～49

50～54

55～59

60～64

65～69

70～74

75～79

80～84

85～89

90～

パーキンソン病

アルツハイマー病

平成11年度の厚生労働省の「人口動態統計」

脳疾患状態の早期検知

言語発生のメカニズム、脳活動の解明

11

３．３．位相位相dynamicsdynamics解析解析

φ(t)

振動

回転（振幅+位相）

( )x t

( )x t

( )( ) ( ) ( ) ( ) i tt x t i x t A t e φζ = + =%

)(~ txi1 ( )( ) . . xx t PV d

tτ τ

π τ∞

−∞

⎧ ⎫= ⎨ ⎬−⎩ ⎭∫%

1 ( )( ) tan( )

x ttx t

φ − ⎧ ⎫= ⎨ ⎬

⎩ ⎭

%瞬間位相

Hilbert変換

12

φ1φ2

カオス系カオス系 ⇒⇒ ｛少数｛少数 φφ11, , φφ22, , φφ3, .....3, .....｝｝

][)( jjjj AFtt +=ωφ

13

時系列データx(t)を AM-FM 組み合わせに分解

K

x(t) = Σ ak(t) Ψk(t)k=1

ak(.) 振幅、Ψk(.) 振動with 位相φ(t)

EMD（Huang et al.) (1) identify locally in time, the fastest oscillation ; (2) subtract it from the original signal ; (3) iterate upon the residual.

EMDEMD分離技術分離技術：：信号→独立回転の組み合わせ信号→独立回転の組み合わせ

14

Local minima and maxima extraction

Sifting Scheme

Signal = residu R(0)

Upper and Lower Envelopes fits

Compute mean envelope M

S(j+1) = S(j) - M

If E(M) ~ 0

Component C(k) = S(j)

R(k)=R(k-1)-C(k)

C(k)

No

Yes

15

100 200 300 400 500 600

200022002400

signal

Empirical Mode Decomposition

100 200 300 400 500 600

-1000

100

imf1

100 200 300 400 500 600

-1000

100

imf2

100 200 300 400 500 600

-1000

100

imf3

100 200 300 400 500 600

-1000

100

imf4

100 200 300 400 500 600

-1000

100

imf5

100 200 300 400 500 600

-1000

100

imf6

100 200 300 400 500 600

-1000

100

imf7

100 200 300 400 500 600

-1000

100

imf8

100 200 300 400 500 600

-1000

100

res.

EMD

５分の脈波によって、Lyapunov指数系列によるEMD

時系列信号 ①

②

③

16

time

Frequency

Hilbert-Huang spectrum

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 100 200 300 400 500 600-200

0

200

400

600

800

1000

Time

Phase

imf-phase decomposition

imf1imf2imf3imf4imf5imf6

SP, Lh=127, Nf=512, lin. scale, imagesc, Threshold=5%

Time [s]

Frequency [Hz]

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 5500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45


Time [s]

Frequency [Hz]

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 5500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45


Time [s]

Frequency [Hz]

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 5500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

諸諸EMDEMDの位相（の位相（phasephase））諸EMD Spectrum

カオスゆらぎによる状態レベル：カオスゆらぎによる状態レベル：

｛３つの位相｝｛３つの位相｝

位相φ1（ｔ）

位相φ2（ｔ）

位相φ3（ｔ）

][)( jjjj AFtt +=ωφ

ｊ＝１

ｊ＝２

ｊ＝３

振幅振幅--{Time, Frequency}{Time, Frequency}

17

Q: 呼気濃度、nQ: 呼気濃度のマイナス値

飲酒実験：16:30分開始～翌朝8:00終了飲酒前２回、飲酒中４回、飲酒後２回、翌朝２回の計１０回測定

------既往症等

232333酒の強さ

221233飲酒習慣

44496384081312501100飲酒量(当日）日本酒換算ｃｃ

FMMMMF性別

44.55560618760体重 Kg

155165180175172157身長ｃｍ

414123272742年齢

S6S5S4S3S2S1

指尖容積脈波

18

EMD第１成分のdφ/dtとDFA解析 (Scaling exponent)

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Experiment No.

EMD1 slope

-1.3

-1.1

-0.9

-0.7

-0.5

-0.3

-0.1

0.1

1min 5min nQ

-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.10.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

呼気濃度Q

EMD1 slope1

p < 0.001

R2= 0.93

R^2=0.93

p < 0.001

ω1: 位相rate値（２πで正規化）

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Experiment No.

Phase

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1min 5min Q

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.92

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

呼気濃度Q

Phase

p < 0.001

R2= 0.94

R^2=0.94

p < 0.001

19

PatientMaster

Communication Communication ExperimentsExperiments：：同期同期 (synchronization)?(synchronization)?

発光ダイオード

『『光学式指尖脈波光学式指尖脈波』』イメージ図イメージ図

ヘモグロビン赤外線照射血管

血流

フォトトランジスタ

反射光量は、血液の増減で変化

1

2

3

最大Lyapunov 指数の時系列データ

)|)()(|ln(1lim0,max ε

λ ε

ε

tttt

xx −=

→∞→

PGLの時系列データ

20

0 100 200 300 400 500 600-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Lya:1

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

1

2

3

4

5

6

7

Lya:2

Patient

Master

0 100 200 300 400 500 600 700-200

0

200

400

600

800

1000

1200

Time

Phase

imf-phase decomposition

imf1imf2imf3imf4imf5imf6

0 100 200 300 400 500 600-5

0

5

10

15

20

25

Time

Phase2-Phase

Phase synchronization

imf1imf2imf3

⊿φ（ｔ） = φ2（M, ｔ） -φ2（P, ｔ）

Level2： Phase locked !

Level2-Level2: communications !

位相群φ1（ｔ）



21

まとめまとめ

sχ uψ

「不変量」学から、カオスゆらぎ学へ：

Dualityの相補性を取り入れ、状態判定、状態再構成、制御…

外界からの変化に、

柔軟性と適応、ゆらぎ

カレント外界に、

不変性で対応、不変量

Duality

複雑信号（カオスゆらぎカオスゆらぎ））の解析方法の解析方法

• 成分解析：時系列によるゆらぎ解析

• 再構成して分析：カオス解析

• 間接解析方法：位相Dynamics解析

一定、不変の性質（簡単信号成分）＋変動、ゆらぎ性質（複雑信号成分）

22

五行を人体の五臓六腑に当て

はまることができ、中医の伝統

医療の理論基礎とした。

五行相克相生により、「症」で

健康・病を説明する。

機能関係からの複雑系の人体モデル機能関係からの複雑系の人体モデル

５大機能：五臓六腑（心臓、肺臓、肝臓、脾臓、腎臓）

機能関係：五行相克相生

LUNG

HEART

SPLEEN KIDNEY

LIVER

Wuxingネットワーク

23

五行の数理モデル五行の数理モデル

X1

X2

X3

X5

X4

fE(X5)

fI(X4)

fI(X)

fE(X)

一般に生体の相互関係についてMackey-Glassの

モデルをよく用いる。

生体の調節機構にフィードバックが重要な演じて

いることは事実で、フィードバックにはいくらかの

時間遅れは従う。

Mackey-Glassモデルにより、フィードバックの時間

遅れを持つ、抑制作用と増強作用を共存した生

体普遍的存在する作用関係は、方程式組で記述

ができていた（参考文献）

[1] Glass L. and Mackey, M. C. From Clocks to Chaos: The Rhythms of Life (Princeton Univ. Press, Princeton, 1988).[2] Glass, L. Oscillation and chaos in physiological control systems. NATURE 410, 277-28 (2001).

24

5523551455

44422441344

33321331233

22225221122

11124111511

))(())((

))(())((

))(())((

))(())((

))(())((

XctXfbtXfaX

XctXfbtXfaX

XctXfbtXfaX

XctXfbtXfaX

XctXfbtXfaX

IE

IE

IE

IE

IE

−−+−=

−−+−=

−−+−=

−−+−=

−−+−=

ττ

ττ

ττ

ττ

ττ

&

&

&

&

&

gg

g

I XXf

θθ+

=)(gg

g

E XXXf

θ+=)(

相克は抑制関数相生は増幅関数

時間遅れ ijτ

25

シミュレーションシミュレーション

パラメータ設定は、b1=0.1、 b2-5 =0、ci=0.1、τij=τ1、τji=τ2、θ=1、g1=2、g2=10。

そしてai=0.2のときに、周期振動（Limit cycle）

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.34.782

4.784

4.786

4.788

4.79

4.792

4.794

X1

4.782 4.784 4.786 4.788 4.79 4.792 4.7944.782

4.784

4.786

4.788

4.79

4.792

4.794Attractor

26

また、ai=0.1のときに、準周期運動（トラス）

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.31

1

1

1

1

1

1

1

X1

1 1 1 1 1 1 1 11

1

1

1

1

1

1

1Attractor

更に、ai=0とg=4のときに、複雑な運動パターン：カオス挙動

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.31.4845

1.485

1.4855

1.486

1.4865

1.487

1.4875

X1

1.4845 1.485 1.4855 1.486 1.4865 1.487 1.48751.4845

1.485

1.4855

1.486

1.4865

1.487

1.4875Attractor

27

実験観測

光電式指尖脈波のカオスによる“証”の判別

「３本指（寸、関、尺）による脈の主観感知」（脈診）

カオス理論に基づき、このアトラクターの構造分析と定量し、「像」の

“証” を定量化する。従って、現代医学では判明できないが、「像」の“証” で判明できる未病状況、状態病状、病態の心身因果関係、発展傾向（予知）を科学的に考察できる。

此処まで来た複雑系解析ツール 機能関係からの複雑...

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