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電子回路論第13回
Electric Circuits for Physicists
東京大学理学部・理学系研究科
物性研究所
勝本信吾
Shingo Katsumoto
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Outline
7.2 Sequential digital circuit
7.3 Implementation of logic gates
7.4 Circuit implementation and simplification
of logic operation
7.5 DA/AD converter circuits
7.6 Digital filters (digital signal processing)
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7.2.3 Sequential logic: Flip-Flop (FF)
RS (reset-set) Flip-Flop (FF)
Symbol
Truth table
Equivalent circuit with discrete gates
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7.2.3 Sequential logic: Flip-Flop (FF)
JK Flip-Flop
Symbol
Truth table
Equivalent circuit with discrete gates
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7.2.3 Sequential logic: D-FF, T-FF
D-FF
T-FF
Symbol
Symbol
Truth table
Truth table
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7.2.4 Sequential logic: Counters
Unsynchronized
counter
(ripple counter)
Timing
chart
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7.2.4 Sequential logic: Counters
Synchronized counter
Equivalent
circuit with
discrete gates
Timing chart
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Standard gate logic IC packaging
Full pitch Half pitch surface mount
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Mounting of logic ICs
Printed board with soldering Surface mounting
Wire wrapping
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7.3 Implementation of logic gates
TTL (transistor-transistor logic) CMOS (complimentary MOS)
NAND gates
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7.3 Implementation of logic gates
LT Spice
simulation
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7.3 Implementation of logic gates
Voltage levels diagram
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TTL logic family evolution
Legacy: don’t use
in new designs
Widely used today
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CMOS logic family evolution
obsolete
• Reduction of dynamic losses through
successively decreasing supply voltages:
12V 5V 3.3V 2.5V 1.8V
CD4000 LVC/ALVC/AVC
• Power reduction is one of the keys to
progressive growth of integration
General trend:
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Summary
TTL
Logic
Family
CMOS
TPD Trise/fall VIH,min VIL,max VOH,min VOL,max Noise
Margin
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7.4 Circuit implementation and simplification of logic operation
Truth table Simplification Circuit diagram
Visual method: Karnaugh mapping
Quine-McClusky algorithm
Ex)
principal disjunctive canonical expansion (主加法標準展開)
Product of all the logic variables: canonical expansion
Simplification
Or in binary: Y = 0011+1111+0111+1101+1100+1011
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Quein-McClusky algorithm
Classification
with the number
of 1
Num.of 1 smallest compress1 compress2
2 0011 0_11 __11
1100 _011 __11
3 0111 110_
1011 _111
1101 1_11
4 1111 11_1
Y = __11+110_+11_1 First simplification
smallest
0011 1100 0111 1011 1101 1111
__11 ◎ ◎ ◎ ◎
110_ ◎ ◎
11_1 ○ ○
Y = __11+110_ Final form
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Wolfram Alpha
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Design of sequential logic circuit: State diagram
Ex) 2-bit counter with two T-FF State (transition) diagram:
state state
Transition
input output
FF output:
Karnaugh
map
simplification
Recursion equation:
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Design of sequential logic circuit: State diagram
T-FF :
Characteristic equation
(recursion equation)
x
y
TFF1 TFF2
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7.5 AD/DA converter circuit
7.5.1 Digital to Analog conversion
Resistor string type DA converter
n bits converter
→ 2𝑛 outputs!, 2𝑛 resistors!
Input
MOS switches
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7.5.1 Digital to Analog conversion
Resistor ladder type DA converter
MOS switch array
ON: 𝑉𝑆
OFF: ground
Input 0,0, ⋯ , 0,1,0, ⋯ , 0 𝑑𝑘 = 1, others = 0
2R
2R
2R
2R
2R
𝑉𝑆
1 k n
R R
𝐽1 𝐽1
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7.5.1 Digital to Analog conversion
2R
2R 𝐽𝑙 𝐽𝑙/2
𝐽𝑙/2
2R
𝐽out +
-
𝑅f
From the superposition theorem:
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7.5.1 Digital to Analog converter
t
Pulse width modulation (PWM) Digital signal →
PWM signal with a counter
Analog signal
Low pass
D-class amplifier
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7.5.2 Analog-Digital converter
Successive comparison type AD converter
+
+
--
𝑉𝑆
Decoder
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
input
Flush type
comparators
Output
Sample
and
hold
R R R R
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7.5.2 Analog-Digital converter
Integrating Analog-Digital Converter
Sample
and
hold
comparator
clock
Cou
nte
r +
-
+
-
C
R
output
start
reset
𝑉𝑖𝑛
𝑉𝑖𝑛
𝑉𝑆
slope = 𝑉𝑆
𝐶𝑅
t
t
𝑉𝑜
𝑉𝑜
𝑉count
𝑉count
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Filter Circuit
Transmission
w
Transmission
w
Transmission
w
Transmission
w
Low pass filter
High pass filter
Band pass
filter
Notch filter
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An example for retrieving data from noise
Signal with noise
Detection of
carrier
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Results
Frequency filter
1.5
1.0
0.5
6543210
Original signal
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7.6 Digital filter (as a digital signal processing)
Digital filtering:
Block diagram representation of operations
constant multiplier adder delay (shift resistor)
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Block diagram example
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Feedback and transfer function