清水建設（株）技術研究所

鈴木 誠

２０１３．９．３

建設分野における応用力学の現状と今後

応用力学シンポジウム

今日の話題

応用力学に関して，以下の項目について意見をまとめる。

1) 建設業界における現状

応用力学への建設業界での期待と認識

2) 適用からの課題

インフラ再生をテーマに

3) シミュレーションの品質管理・品質保証

重要な点は，V&V (Verification & Validation)

4)今後の応用力学に期待すること

ある現象の分析および予測のための数値解析

建設業界における現状

グローバルな計測からローカルな状態を推定

挙動の将来予測

理論モデルと統計モデル

設計時の性能照査と施工時の性能評価

数理モデルを用いたノイズ除去やデータの平滑化

現象の因果関係を数理モデルで表現

数理モデルの種類と利用法

建設業界での認識

応用力学は実態がつかみにくい

⇒ 専門家が育っていない，育たない

応用力学は力学より数学に偏っている

⇒ 工学との接点が弱い

必要はわかるが，誰か専門家が解決してくれるであろう。

複雑な現象は数値シミュレーションでは無理じゃないか。

一般技術者の印象

適用からの課題

既存構造物の劣化診断

モニタリング（センサー選定，計測精度）

計測計画 ⇒ 構造モデルを考慮した位置，個数

データ処理（ビッグデータ）

構造同定（リーバースエンジニアリング）

設計資料の不足 ⇒ 構造モデル構築が困難

構造物の長寿命化

耐久性の評価尺度および基準値

構造物の破壊形態を考慮した防災

マルチフィジックス

インフラ再生をテーマとした建設における課題

インフラのSHMの動向と課題

SHM研究動向

• 機械，航空分野では実用化が進み，汎用的な商用システムも普及

• ワイヤレスセンサ，光ファイバ等，高機能な計測技術開発が進歩

• ビッグデータの処理，活用技術，情報抽出技術開発が重要

土木構造物のSHMの課題

• 損傷データの不足 ～ 損傷モデルの特定が困難

• 環境／使用条件による変動性と損傷影響の識別

• 振動等のグローバルな計測とローカルな損傷による変状の乖離6

構造ヘルスモニタリング(SHM)

既存構造物の劣化診断

モニタリング ⇒ 数理モデル ⇒ 劣化評価 ⇒ 診断

物理的・化学的変化

劣化評価

支配方程式

数理モデル・理論モデル・統計モデル

仮説・仮定

モニタリング

計測データあてはめ

診断

推定損傷レベル損傷モデル

計測位置計測精度

！

構造物の長寿命化

モニタリング ⇒ 数理モデル ⇒ 予測 ⇒ 評価

物理的・化学的変化

中長期挙動

支配方程式

数理モデル・理論モデル・統計モデル

仮説・仮定

モニタリング

計測データあてはめ

寿命予測

予測

計測位置計測精度

検討位置予測精度

時間

性能

定期点検 現在

予測

許容値

構造物の破壊形態を考慮した防災

大震災の経験から，まさか！

設計で想定していた破壊モード

想定外の破壊モード

破壊原因の仮定

分野間の結合マルチフィジックス

構造（物理）モデル

挙動予測（荷重評価，安全性評価）

豪雨による土砂災害地震による津波災害

etc.

支配方程式その実装

現象の数理モデルとその処理

ある現象を数学的に記述し，現象の分析および予測

問題の設定： 理論式，境界条件，初期条件システムの数学的記述（状態空間と観測空間）

問題の解法： 順問題，逆問題解ける問題，解けない問題

前提：観測値には必ず誤差がある

システムの数学的記述

状態空間：ある状態が時空間で発展（更新）

観測空間：ある状態から観測されるまでの変換

これがわかると，応用範囲が増大

スムージング（平滑化）： 平均的な挙動

フィルタリング（同 定）： モデル同定，パラメータ同定

プレディクション（予測）： 将来予測

推定値と推定誤差： すべて確率論的記述

状態空間・観測空間の表現

線形ガウス状態空間モデル

一般的な非線形で記述すると

),(,

),(,1

ttttt

ttttt

N

N

RwwHxy

QvGvFxx

0

0

～

～

状態空間モデル：

観測空間モデル：

)(,,

)(,,1

obstttt

systttt

ph

pf

θwwwxy

θvvvxx

～

～

状態空間モデル：

観測空間モデル：

システム誤差vt，観測誤差wtを考慮

理論デルであると，例えばFEMやFDMなどが， f やhに対応する。統計モデルであると，例えばARモデルなどが，F に対応する。

理論モデルの定式化

FEM, FDM, DEM, RBSM, MPS, etc.

構成式（応力～ひずみなどの関係）

連続条件（変位～ひずみなどの関係）

境界条件，初期条件

負荷，応答，材料特性 ⇒ 未知数は何か？

支配方程式にも？

理論モデル（構成的モデル）

統計モデル（非構成的モデル）

φxLf )(

モデルの記述例 (1)

境界条件（荷重fと変位u）とパラメータ（ばね定数k）

問題の設定：何が未知なのか？

基本的に観測方程式の中に実装する

状態空間に時間的遷移がない問題（静的問題）

2

1

211

11

2

1

221

21

2

1

111

11

1

10

f

f

kkk

kk

k

k

fff

ff

u

u

Axy 観測空間モデル（観測方程式）

x : 状態量y : 観測量

モデルの記述例 (2)

線形1自由度系の運動方程式を例に

ここで， とおけば，

状態空間に時間的遷移がある問題（動的問題）

fxmkxxcxm 0

mk

c

f

x0

22 xxxx mkc

mk

2,2

u

ux

x

x

x

xuxxxx

11

2

1

2

2

1

021

1

0

2

10

,,

BxAx

モデルの記述例 (2)

状態方程式を離散化する。

終的に現象の把握をこの２つの方程式に帰着させる。

状態空間（状態方程式），観測空間（観測方程式）

t

tt

t

tt

ttt

x

xy

ux

x

x

x

u

2

1

1

2

1

2

12

1

1221

0101

0

21

0

x

BxAx

状態方程式

観測方程式

パラメータ空間と観測空間

順問題と逆問題

パラメータ空間 モデル化（写像） 観測空間

wxAy

w : 観測誤差

モデル誤差（パラメータ誤差）も考慮が必要となる場合も

y : 変位x : 荷重A : ばねモデル

解ける問題，解けない問題

解の存在性 (Case 1)

解の連続性または安定性 (Case 2)

解の一意性 (Case 3)

非適切問題(ill-posed problem)

観測データ空間

非適切問題

Case 1: 存在性がない ⇒ 小二乗法

Case 2: Aが正則でない では求められない

⇒ 事前情報の導入

Case 3: 一意性がない⇒ノルム 小

min1 AxyWAxy T yWAWAWAx 1111ˆ TT

yAx 1ˆ

minxxT

一般的な適切化

一般化逆行列 必要十分条件：

反復型

ノルム 小型

小二乗型

ムーア・ペンローズ

ティホノフの適切化

特異値分解による適切化

折衷による適切化

wAxy yAx 1ˆ

AAAA

AAAA

rA

mA AAAA T

lA AAAAT

MPA AAAA

⇒ いろいろな手法がある

事前情報の利用

観測情報（事後情報）と事前情報の折衷

AxyWAxy 1

1

TJ

0

1

02 xxMxx TJ

yWAWAWAx 1111ˆ TT

21 JJJ 0

1111

0ˆ AxyWAMAWAxx TT

事前情報

観測情報

ベイズ推定法とも等価

xxMxxAxyRAxy 11

21

21 TTJ

フィルタリングの発展

カルマンフィルタ(KF)

拡張カルマンフィルタ(EKF, IEKF)

Unscentedカルマンフィルタ(UKF)

アンサンブルカルマンフィルタ(EnKF)

ガウス和フィルタ(GSF)

質点フィルタ(PMF)

モンテカルロフィルタ／ブートストラップフィルタ(PF)

時間更新，観測更新（原理はベイズ推定）

非線形，非ガウスへの展開 コンピュータの発展

データ同化

解析業務の品質保証(QMS)

解析結果の信頼性を具体的に確立するための方法論

CAE(Computer Aided Engineering)において解析結果の信頼性は欠かせない要件

欧米では技術基準として確立されつつある

ASME V&VISO9001 V&V

そして，日本でも

Verification and Validation（V&V：検証と妥当性確認）

QMSと言えば，ISO9001

品質マネジメントシステムの継続した改善

マネジメントの責務

リソースマネジメント

顧客要求事項

顧客

製品実現

顧客満足を測定，分析，

改善

作業内容の定義

詳細評価

適格性確認

顧客

顧客満足？

製品入力 出力

組織マネジメントに関するプロセス

製品実現に関するプロセス

米国の歴史

ANS, 1987(R1988): Guidelines for the Verification and Validation of Scientific and Engineering Computer Programs for the Nuclear Industry, ANS-10.4-1987, American Nuclear Society

U.S.DoD, 1996(2003): DoD Modeling and Simulation (M&S) Verification, Validation, and Accreditation (VV&A), DoD Instruction 5000.61, Department of Defense

AIAA, 1998: Guide for the Verification and Validation of Computational Fluid Dynamics Simulations, AIAA G-077-1998, American Institute of Aeronautics and Astronautics

ASME, 2006: Guide for Verification and Validation in Computational Solid Mechanics, ASME V&V 10-2006, American Society of Mechanical Engineers

ASME, 2009: Standard for Verification and Validation in Computational Fluid Dynamics and Heat Transfer, ASME V&V 20-2009, American Society of Mechanical Engineers

ASME V&V

NAFEMS V&V

英国のDTI ⇒ NPO

ISO9001準拠の計算業務の品質保証標準を整備

FEM構造解析を中心に既に膨大なドキュメント

解析者の力量管理も重要

ISO9001 V&V

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VerificationValidation

日本機械学会の資格認定

固体力学分野(2003～)

初級(2006～)，2級・1級(2004～)，上級(2009～)

熱流体力学分野(2005～)

初級(2006～)，2級・1級(2007～)，上級(2009～)

振動分野(2012～)

2級(2012～)

⇒ NAFEMSとの相互認証により国際化を目指す

計算力学技術者資格認定制度

計算力学技術者認定試験

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計算力学技術者認定試験

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日本原子力学会

計算科学技術部会

計算結果評価法研究専門委員会(2002-2005)

シミュレーションの信頼性WG(2010-2012)

標準委員会 基盤・応用技術専門部会

シミュレーションの信頼性検討タスク(2009-2010)

放出源の有効高さ計算実施基準（発刊準備中）

標準委員会 統計的安全評価の実施基準(2008)

日本原子力技術協会

原子力施設における許認可申請等に係る解析業務の品質向上ガイドライン

http://www.gengikyo.jp/archive/pdf/JANTI-GQA-01.pdf

日本原子力技術協会(JANTI)

JANTI-CQA-01 (2010)

解析業務品質向上検討会

内 容

調達，実施，検証，報告書の確認，記録の保管管理

日本計算工学会

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日本計算工学会標準

品質保証における基本的な要求事項，標準手順をまとめたもの

HQC001 HQC002

ISO9001：2008“Quality management systems-Requirements”JIS Q 9001:2008「品質マネジメントシステム－要求事項」

工学シミュレーションの品質マネジメント（S-HQC001）※日本計算工学会

実装

実装

実装

記 録

品質マニュアル（Quality manual）

業務用語集（Glossary）業務マニュアル

（Process, Procedures）

手順書、必要な場合（Work instructions）

フォーマット・テンプレート（Supporting documents）

組織マネジメントプロセス製品実現プロセス

※付属書A. 工学シミュレーションのプロセス

日本計算工学会

※付属書B. （参考）重要性の区分と解析者に要求される 低限の経験 日本計算工学会

工学シミュレーションの標準手順（S-HQC002）

日本計算工学会

※付属書C. （参考）シミュレーション要因の力量管理

日本計算工学会

工学シミュレーションのQMS

HQC001

一次文書

二次文書

三次文書

四次文書

標準的な実施例契約内容の確認

業務範囲の明確化とレビュー

実行計画書の作成

解析計画書の作成およびレビュー

メッシュ，入力データの作成

事前検証

計算の実行

解析の検証

解析の妥当性確認とレビュー

図化処理，報告書作成

終検品・納品

データの保管

検証記録

標準解析手順書（定型解析等）

妥当性確認された解析事例

解析条件，技術的な実施手順を記述

事前検証と併せて，計画した解析が正しく行われたことを確認する

工学式，理論式，参照解析結果，代替計算，実験など，独立した方法により工学的に妥当であることを確認する

HQC002

何を確認するの？

検証：「規定要求事項を満たすことの確認」

仕様通りに作っているか？

正しく製品を作っているか？

Are we building the product right?

妥当性確認：「特定の意図された用途または適用に関する要求事項が満たされていることを確認」

顧客要求を満たす製品を作っているか？

正しい製品を作っているか？

Are we building the right product?

シミュレーションの品質管理責任

第一にシミュレーション技術者自身の責任

品質責任＋説明責任

専門家のビジネスは，自らその品質に責任を持つ必要がある。

第二にシミュレーション結果を用いる意思決定者の責任

品質管理の基本

専門家の説明責任と意思決定者の理解責任は対になっている。

日本学術会議http://www.scj.go.jp/ja/info/kohyo/pdf/kohyo-21-h123-2.pdf

今後の応用力学に期待すること

基礎工学を支える縁の下の力持ち

新しいモデル化やアプローチの導入研究

数値解析専門家の育成

研究者・技術者への理解度レベルアップ

自分の分野にこだわらず，分野を跨いで

数値シミュレーションの品質保証の意識喚起

品質管理を支える技術力向上

専門家以外へのアピールは必要

教育

品質

研究

END