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時間依存密度行列繰り込み群法による量子アニーリングシミュレータの開発
未踏ターゲット事業成果報告会
理化学研究所 計算科学研究センター(R-CCS)柚木清司, 曽田繁利
担当PM:田中宗
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量子アニーリングシミュレータ“QUARTZ”について
量子アニーリングの基礎研究について
量子アニーリングを用いた応用研究について
まとめ
目次
• 量子計算シミュレータ”QUARTZ”の概要• 計算可能な模型、物理量等について• 計算データの入力方法等について
• 量子アニーリングによる多項式方程式の解法• 量子アニーリングによる第一原理DMRG法の軌道順序最適化
• DMRGによる基底エネルギーのD-Waveとの比較• モデルと基底状態について• XX相互作用について
QUARTZを応用した研究
本プロジェクトの中心課題
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世界初のDMRG法による実時間発展量子アニーリングシミュレータ
量子コンピュータ(アニーリング方式、ゲート方式)のハードウェア開発の加速
厳密対角化法を超えた量子多体系の実時間シミュレーション手法として、量子情報分野等の基礎科学的理解の深化
量子アニーリング利用者に対して、与えられた問題とその量子アニーリング過程についての適切な条件等の決定に有用な情報を提供
プロジェクトの目的と意義
• DMRG法により大規模な系の計算が可能• QMCでは困難な計算を実現
• エネルギーギャップ、各種物理量、任意の相互作用、緩和過程等の計算
• 量子もつれ(エンタングルメント・エントロピー、エンタングルメント・スペクトル)
• エネルギーギャップが閉じない条件の探索等• 巨大な系での計算
目的:量子計算機の研究者やハードウェア開発者に有用なツールを開発
量子計算機開発の加速
エネルギーギャップ、量子揺らぎ、ノイズ、コヒーレンス時間、
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量子多体系と密度行列繰り込み群法
量子多体系:
E.g. N=100 2N ≈ 1031
N個のspin-1/2の系: 系の自由度はN ではなく 2N !!
アップスピンまたは
ダウンスピン
密度行列繰り込み群法
システム: 環境:
“最適”基底: “最適”基底:
特異値分解(Schmit分解)
m個の最大特異値で近似
(時間に依存しない)シュレーディンガー方程式:
S. R. White, Phys. Rev. Lett. 69, 2863 (1992).
H E
DMRGによる基底状態計算と誤差の関係
S. R. White, PRB 48, 10345(1993).
(エネルギーEの固有値方程式)
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量子アニーリングと密度行列繰り込み群法
• 時間に依存した横磁場イジング模型
• (準)断熱過程によりイジング模型の基底状態が得られる。
( ( ))( )ij ij i j
x
i i i
i
z
i i i
ii j
H d t e tc t a Z Z h X h Z
西森秀稔, 物性研究 Vol. 3, No. 3, 033293 (2014)
• 量子アニーリングの終状態は古典系(↔量子系)
• 成功する量子アニーリングの過程は常にその時刻での基底状態
ひとつの基底で正確に記述できる
基底状態計算と同等の計算コスト
(最適化問題)
1 0
0 1iZ
0 1
1 0iX
(最適化問題 + ノイズ等)
密度行列繰り込み群法による安定した量子アニーリングのシミュレーションの実現
(横磁場)
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QUARTZ(QUAntum computing Returns To Zero.)手法
時間依存密度行列繰り込み群法
動的密度行列繰り込み群法
モンテカルロ法
密度行列繰り込み群法
シミュレーション
イジング模型(QUBO)の基底状態
量子アニーリングの中間状態
量子論理ゲートのシミュレーション(波動関数の操作)
簡便な入力
各種物理量
(シミュレーティッドアニーリング)
(同一のフォーマット)
(PCや大規模計算機での実行)
量子スピン模型のダイナミクス
量子アニーリングに留まらない波及効果
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量子アニーリングシミュレータについて
取り扱い可能な系
(さらなる応用研究を目指して)
• Ising模型 (QUBO)
• 有効スピン模型
( ) ( ) ( )x z
ij ij i j i i i i i i
i j i i
H c t a Z Z d t h X e t h Z
: ( ) 1, ( ) 0, ( ) 1ij i it T c t d t e t
( ) ( ) ( )ij i j ij i j ij i j
i j i j i j
H A t X X B t Y Y C t Z Z
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計算の入力について
• parameters.txt (DMRGのパラメータ)
DMRGの打ち切り次数 m (O(m3))
(基底状態に対する)有限系アルゴリズムのスイープ数 n (O(n))
※より大きな値を設定→高精度の計算、計算コスト増大
方針:DMRG法を扱ったことがない利用者に向けた簡便な入力
アップスピン、ダウンスピンの数(*: スピン数の制限なし)
打切り誤差
(収束するまで続ける)
~2N/2で厳密
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計算の入力について
• preset.txt(Hamiltonianの係数)例: 横磁場Ising模型
#Mの後は一様な磁場
( ) ( ) ( )x z
ij ij i j i i i i i i
i j i i
H c t a Z Z d t h X e t h Z
z方向の磁場
スピン間の相互作用
z
ih
ija
x
ih
• スピンの番号は0から• 同じスピン番号はz方向の磁場に対応• 異なるスピン番号は相互作用項に対応• 磁場は”# M”の後で
0 1.0 0.0 1.01 1.0 0.0 1.0・・・
として与えることも可能。
(spinの番号) (hx) (hy) (hz)
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計算の入力について
• scenario.txt (時間発展に対するパラメータ)
A: 1000.0: 0.10: ns=1 “A:”はアニーリングである事の宣言
(全体の時間T):(時間刻み):(同時に計算する時間刻み数)の順
A: 1000.0: 0.10: ns=1, preset=preset1.txt
(デフォルトでは線形の時間発展)
設定方法1
設定方法2
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計算の入力について
・・・
各時刻のハミルトニアンの係数を直接与える。Quenchの“Q”を頭につける。
自由に時間依存性を与えることが可能。
設定方法3
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計算の入力について• phys.txt (計算する物理量の指定)
演算子と番号の対応関係(Ising模型の場合)
• 1: Xi
• 2: Yi
• 3: Zi
E: それぞれのスピン B: preset.txtで指定したi, jの組 P: 全てのスピン間のペア
変更・追加は可能
(結果)
(計算を実行)
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量子アニーリングの基礎研究
• Ising模型(QUBO)の基底状態計算
-1228.38
-1400 -1350 -1300 -1250 -1200 -1150-1400
-1350
-1300
-1250
-1200
-1150
DM
RG
D-Wave
G=0.10
(微小な横磁場をいれた)DMRGとの比較
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2048 D-Waveより低いエネルギー
※計算時間について2048量子ビット, 50079 steps計算時間(手元のPC):952秒
量子ビット数増加-340 -320 -300 -280
-340
-320
-300
-280
DM
RG
D-Wave
G=0.10 微小な横磁場を入れた基底状態計算
微小な横磁場を除いた基底状態計算
(収束)
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フラストレートした横磁場Ising梯子系
( )
,
i jiq r r
q q i j
i j top
Z Z e Z Z
( )
,
i ji r r
i j
i j top
S Z Z e Z Z
• Correlation functions
Collaborating with K. Takada and H. Nishimori (Tokyo Inst. of Tech.)
目的:より良い量子アニーリングの実現• より大きなエネルギーギャップ• 量子相転移の回避
現在論文を執筆中
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量子アニーリングによる多項式の解法
量子アニーリングによる軌道順序最適化
その他の応用研究について
C.C. Chang, A. Gambhir, T.S. Humble,
S. Sota, Scientific reports 9, 10258 (2019).
日本物理学会2020年次大会で発表予定
例:ヒドロゲナーゼ
http://www.spring8.or.jp/ja/news_publications/press_release/2012/121129/
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まとめと今後の予定
https://www.r-ccs.riken.jp/labs/cms/DMRG/QUARTZ.html
量子計算シミュレータ”QUARTZ”の開発
基礎研究
応用研究
プログラムの公開と利用について(随時更新予定)
• 簡便な取り扱いにより様々なシミュレーションが可能• 今後も引き続き改良を継続する予定
• 量子アニーリングによる多項式方程式の解法• 第一原理DMRGにおける軌道順序最適化
• DMRGによるIsing模型(QUBO)の基底状態計算• フラストレートした横磁場Ising ladderについて
QUARTZを応用した研究
バイナリ、(ソースファイル)で公開