6 힘의 확인과 활용

고양이는 흔히 아파트에서 많이 기르는데, 창턱에서 자는 것을

좋아한다. 고양이가 사고로 창에서 땅으로 떨어질 때, 창틀이

높을수록 다치는 정도 - 깨진 뼈의 수나 치사율 등 - 가

줄어든다. (심지어는 고양이가 32층에서 떨어졌는데도 가슴과

이빨 하나만 조금 다쳤을 뿐 멀쩡했다는 기록도 있다.)

왜 높은 곳에서 떨어질수록 피해가 줄어들 수 있을까?

6-1 나날의 힘 결합하기

6-2 벡터 덧셈으로서의 알짜힘

6-3 중력과 무게

6-4 접촉력

6-5 정밀도 추구

6-6 뉴턴 법칙 활용하기

6-7 자연의 기본 힘

6-1 나날의 힘 결합하기

1. 나날이 겪는 힘의 특징 (크기, 방향)?

2. 여러 힘을 함께 받을 때 알짜힘을 셈하는 방법 (벡터 덧셈)?

6-2 벡터 덧셈으로서의 알짜힘

힘의 중첩원리:

물체가 여러 힘을 함께 받을 때, 그 운동은 그 힘을 벡터 덧셈한 알짜힘 하나를 받은 것과 같다.

보기 1: 돌팔매

알짜

중력

줄

보기 2: 세 힘을 받아 서 있는 고리

2차원에서의 힘-물체 그림

1) 운동을 살펴볼 물체를 점으로 나타낸다

2) 물체가 받는 힘을 모두 찾아내어 화살표로 나타낸다.

여러 차원에서의 뉴턴 제2법칙

알짜 ⇒

알짜

알짜

알짜

(직각 방향의 힘과 가속도는 따로 살펴볼 수 있다.)

기호

: 벡터 : 벡터 의 크기 (양수 또는 0), 스칼라

: 벡터 의 직각좌표 성분 (양수, 0, 음수), 스칼라가 아님 (왜?)

생각 6-1: 일정한 속도로 오른쪽으로 가는 헬리콥터의 힘-물체 그림?

따라 6-1 줄다리기

타이어는 수평면에 서 있음.

기봉 = 220 N, 기봉 = 133, 형종 = 170 N.

병윤 = ?

풀이

타이어가 서 있음 ⇒ 알짜힘 = 0

기봉 형종 병윤

병윤 기봉 형종 ⇒

병윤 기봉 형종

병윤 기봉 형종

⇒

병윤 기봉cos 형종cos

병윤 기봉sin 형종sin

⇒ arccos형종기봉 cos arccos N

N cos = 28.04

병윤 Nsin Nsin = -241 N

6-3 중력과 무게

중력

질량 인 물체가 지면 근처에서 받는 지구중력 중력 gj , g Nkg

무게

무게: 물체가 받는 중력의 크기 중력 g질량과 무게

무게[N] ∝ 질량[kg]

생각 6-2두 팔 저울과 용수철 저울을 써서 두 물체의 질량을 비교하는 방법? 둘 가운데 어느 하나의 질량을 결정하려면 어떻게 하는가? 무게 = 질량? 두 물체의 질량의 비가 무게의 비와 같은가?

생각 6-3

6-4 접촉력

중력: 직접 맞닿아 있지 않아도 힘을 주고받는다. “멀리서 작용하는(action at a distance)” 힘

접촉력: 직접 맞닿아 있어야 힘을 주고받는다.

이상화한 고체 모형

모형을 써서 접촉력을 이해하기

손가락이 받는 힘 = 법선력(수직성분) + 마찰력(나란한 성분)

법선력

1. 수직벽

알짜 손→토막 벽→토막

⇒ 벽→토막 손→토막

2. 수평탁자

알짜

중력 탁자→토막

⇒ 탁자→토막 중력

3. 이상화된 법선력

4. 승강기에서의 법선력

승강기 속에 용수철 저울을 두고, 그 위에 물체를 둘 때의 눈금?

생각 6-4위로 가는 승강기에 탄 사람이 받는 법선력과 중력의 크기 과 g의 비교?속력이 (a) 일정할 때, (b) 점점 더 빨라질 때, (c) 점점 더 느려질 때.

정지 마찰력

특성 1) 방향: 물체가 받는 힘의 방향과 반대쪽.

2) 크기: 맞닿은 면의 성질에 따라 다르다; 어느 최대값 이하

정지 ≦ 정지 정지: 정지 마찰 계수

운동 마찰력

특성 1) 방향: 물체의 운동 방향과 반대쪽.

2) 크기: 맞닿은 면의 성질에 따라 다르다; 법선력에 비례한다.

운동 운동 운동: 운동 마찰 계수

생각 6-5

추(500 g) + 토막(295.6 g) = 795.6 g. (a) 정지? (b) 운동?

최대정지 정지 ⇒ 정지 최대정지

최대정지 kg⋅ms

N 1.2

운동마찰 운동 ⇒ 운동 운동마찰

운동마찰 kg⋅ms

N 0.38

생각 6-6

최대 = 10 N인 추 (a) 그 로 둘 때의 마찰력? (b) 5 N으로 끌 때의 마찰력? (c) 8 N으로 끌면 움직이는가? 마찰력의 크기는? (d) 12 N으로 끌면 움직이는가?

생각 6-7“마찰력은 그 반 의 힘을 주어 맞지우지 않으면 움직이거나 돌아가는 모든 물체를 서게 한다. 이와 반

로 마찰력이 전혀 없다면 우리는 걸을 수도, 자전거를 탈 수도 없다.”

장력

장력에 대한 원자 모형

가속되지 않을 때 받는 장력

뉴턴 제2법칙 (줄)

줄알짜 스키꾼→줄 눈차→줄 (왜?) ⇒ 눈차→줄 스키꾼→줄

뉴턴 제3법칙

스키꾼→줄 줄→스키꾼, 눈차→줄 줄→눈차

종합

눈차→줄 스키꾼→줄 줄→스키꾼 줄→스키꾼 (힘이 줄을 통해 고스란히 전달됨)

가속계

가속될 때 받는 장력 (가속도 )

뉴턴 제2법칙 (줄)

줄알짜 스키꾼→줄 눈차→줄 줄 ⇒ 눈차→줄 스키꾼→줄 줄

뉴턴 제3법칙

스키꾼→줄 줄→스키꾼, 눈차→줄 줄→눈차

종합

눈차→줄 스키꾼→줄 줄 줄→스키꾼 줄 줄→스키꾼 줄(힘이 줄을 통해 고스란히 전달되지 않는다)

줄어드는 힘의 비율?

눈차→줄눈차→줄 줄→스키꾼

줄 스키꾼 줄

줄 스키꾼줄

≪ (스키꾼≫ 줄 일 때)

(질량 없는 줄 어림법)

도르래와 힘의 방향 전환

줄 전체에 퍼져 있는 장력의 크기는 거의 같다.

생각 6-7오른쪽 그림 (c)에서 도르래는 질량이 없지만, 줄은 질량이 있다면, 토막의 속력이 다음과 같을 때,손과 토막이 줄을 당기는 힘 비교:(a) 일정, (b) 점점 빨라짐, (c) 점점 느려짐.

따라 6-2 승강기

사람의 질량 72.2 kg

(a) 승강기의 운동에 따른 저울눈금의 변화?(b) 서 있거나 속력 0.5 m/s로 올라갈 때의 눈금?

(c) 3.20 m/s로 위아래로 가속될 때의 눈금?(d) (c)에서 위로 가속될 때 사람이 받는 알짜힘 알짜, 통의 기준틀에서 잰 사람의 가속도의 크기 사람통?

풀이

(a) 사람이 받는 알짜힘 = 중력 + 법선력 = 질량⋅가속도

뉴턴 제2법칙 중력 + 법선력 = 질량⋅가속도

법선력 = 질량⋅가속도 - 중력

j j gj gj ⇒ g(b) ⇒ g (72.2 kg)(9.80 m/s) 708 N

(c) ±3.20 m/s ⇒ g (72.2 kg)(±3.20 m/s + 9.80 m/s) 939/477 N

(d) 알짜 (72.2 kg)(3.20 m/s)(±j ) 231 N (±j )

따라 6-3 토막 당기기

토막(5.00 kg) + 밧줄(0.200 kg)이 가속운동: 0.300 m/si(a) 힘의 수평방향 성분 가운데 작용-반작용력 짝?

(b) 밧줄→토막?

(c) 손→밧줄?

실마리: ※ 밧줄 토막 (0.300 m/s) i풀이

(a)

(b) 운동방정식:

토막 토막: 밧줄→토막 i i ⇒ 밧줄→토막 = = (5.00 kg)(0.300 m/s) = 1.50 N

(c) 운동방정식:

밧줄 밧줄; 손→밧줄 토막→밧줄 i i ⇒ 손→밧줄 토막→밧줄

손→밧줄 = 토막→밧줄 = 밧줄→토막 = (0.200 kg)(0.300 m/s) + 1.50 N = 1.56 N

따라 6-4 세 줄

= 15 kg, = 152, = 47

세 줄의 장력?

실마리: 1) 매듭이 받는 알짜힘 = 0.

2) 토막 B가 받는 알짜힘 = 0.

풀이

, gj

⇒

cos cos

g sin sin ,

⇒ coscos

, ⇒ g sin cos tan

⇒ sin cos tang

sin cos tan kg Nkg

103.8 N≈ 104 N

⇒ coscos

Ncoscos

134.4 N ≈ 134 N

6-5 정밀도 추구

항력(Drag force) : 물체가 유체 속에서 상 적으로 움직일 때 받는 마찰력

방향: 상 운동과 반 쪽

크기: : 항력 계수

: 유체의 밀도,

: 물체의 유효 단면적

: 상 속도

보기 1: 항력 줄이기 1) 스키꾼

2) 배, 비행기, 자동차

보기 2: 항력 늘리기 1) 고양이

2) 공중 낙하꾼

3) 특수부 등의 제동 낙하산

끝속력(Terminal velocity)

공기 저항력을 생각하면 물체가 떨어질 때 속도가 어떻게 변하는가?

※ 10 km 하늘에서 떨어지는 빗방울의 속력? 땅 = ⋅ms⋅× m = 443 m/s(??)

알짜힘 = 중력(아래쪽; 일정) + 항력(위쪽; 속력에 비례) = 질량⋅가속도

속력이 충분히 빨라지면, 중력 = 항력 (알짜 힘 = 0) ⇒ 등속운동(끝)

등속 운동의 조건: 중력 = 항력 g 끝 ⇒ 끝

g

6-6 뉴턴 법칙 활용하기

운동을 살펴 보려면 1) 운동 방정식을 세운다:

알짜

2) 그것을 풀어 해를 구한다:

절차 1. 계의 그림을 그린다.

2. 물체가 받는 힘을 찾아내고, 그 특성(크기, 방향)을 알아낸다.

3. 물체를 점으로, 힘을 화살표로 나타내, 힘-물체 그림을 그린다.

4. 가속도의 방향을 예측하라.

5. 낱낱의 물체에 해 운동방정식을 세우고, 풀어라.

따라 6-5 비탈길 오르기

= 300 g, = 30 도, 마찰 없음(토막/비탈면, 도르래/줄), 등속운동

(a) 줄이 토막에 주는 힘? (b) 비탈길이 토막에 주는 힘?

실마리: 등속운동 ⇒ 알짜힘 = 0

풀이:

1. 계에 대한 그림을 그린다.

2‘. 물체가 받는 힘을 찾아내고, 힘-물체 그림을 그린다.

3‘. 좌표계를 잡고, 뉴턴 제2법칙을 세워 푼다.

중력 줄토막

⇒

중력sin 줄토막

중력cos

⇒ 줄토막 중력sin kg Nkgsin 1.47 N ≈ 1.5 N

중력cos kg Nkgcos 2.55 N ≈ 2.6 N

따라 6-6 풀려나 미끄러지는 동전

임계 = 13 , 정지?

실마리: 동전이 받는 힘: 중력, 법선력, 마찰력

알짜힘 = 0 (미끄러지기 전)

풀이:

정지마찰계수의 정의: 정지 ≡정지최대

미끄러지지 않는 조건

중력

정지 ⇒

gsin 정지

gcos

⇒ 정지 정지최대

gcos최대gsin최대

tan최대 tan = 0.23

따라 6-7 마찰력을 받은 가속

정지 , 운동

(a),(b) 판자와 토막의 가속도?

실마리: 1) 토막이 판자에서 미끄러지는 조건: 100 N > 최대정지마찰

2) 판자→토막 토막→판자 ≡ i풀이

먼저 토막이 판자에서 미끄러지는가를 알아야 함.

미끄러질 조건: 100 N > 최대정지마찰 = 정지g = (0.60)(10 kg)(9.8 N/kg) = 58.8 N (미끄러짐)

운동방정식

토막: 토막 N 운동g

⇒ 토막 N

운동g kg N

ms -6.1 m/s

판자: 판자 운동g

⇒ 판자 운동g

kg

kg Nkg -0.98 m/s

따라 6-8 기울고 굽은 길

차가 마찰력이 없어도 굽은 길을 미끄러지지 않고 달릴 조건?

질량 , 반지름 = 190 m, 속력 = 20 m/s

실마리:

수직방향: 알짜힘 = 0

수평방향: 원운동(구심력이 필요함)

풀이:

운동방정식

수직방향: 중력 cos ⇒ g cos ⇒ cosg

수평방향: sin ⇒

cosg sin ⇒ tan g

tan g tan

m ms

ms

12 도