efecto de la densidad del agua en el calado y equilibrio de un cuerpo

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICOInstituto Tecnológico de Mazatlán

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MAZATLÁN

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍAS(INGENIERÍA NAVAL)

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD MATERIA:

EFECTO DE LA DENSIDAD Y EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS FLOTANTES

TEMA:

RANGEL ORTIZ ALEXIA YESENIA NOMBRE DEL ALUMNO:

Ing. Edith Wilggins Aracen PROFESOR(A):

C. Corsario I, No. 203, Colonia Urias, C.P. 82070; Mazatlán, SinaloaTels. (669)983-84-00, 986-58-28, 991-02-39, e-mail: [email protected]

www.itmazatlan.edu.mx


Mazatlán, Sin., 04 Febrero de 2016EFECTO DE LA DENSIDAD DEL AGUA EN EL CALADO

Si varía la densidad del agua en la que está flotando el buque, varia el volumen

sumergido. Este cambio dará lugar a una serie de efectos sobre los calados y la

estabilidad del buque.

Inmersión Paralela

Variación del centro de carena

Variación de la altura metacéntrica transversal

Variación del coeficiente de estabilidad transversal

Variación en la altura metacéntrica longitudinal

Alteración en los calados

PERMISO DE AGUA DULCE.

Variación del calado por cambio del peso específico del agua o permiso de agua dulce.

Recordemos el principio de

Arquímedes: Todo cuerpo

sumergido total o

parcialmente en un medio

líquido recibe de éste una fuerza llamada (empuje), de abajo hacia arriba, igual al peso del

volumen de líquido desalojado.

Dónde:

E = Empuje que es igual al desplazamiento del buque.



https://commons.wikimedia.org/wiki/File:PermisoAguaDulce.PNG


V = Volumen de líquido desalojado.

Pe= Peso específico del medio de flotación.

Supóngase un buque como el de la figura que flota en agua de mar, (peso específico igual

a Pem: 1,025 t/m³) e ingresa a un estuario o río de agua dulce (peso específico igual a

Ped: 1,000 t/m³).

Debido a la diferencia de peso específico del medio líquido y dado que el desplazamiento

no varía, a fin de mantener el equilibrio, esto es D=E (desplazamiento igual a empuje), se

deberá desalojar un volumen de agua mayor para compensar la disminución del Pe.

Suponiendo que la eslora y la manga permanecen constantes (dependiendo de las

formas del caso) entonces se tendrá un aumento de calado.

Claro está que al aumentar el calado variará la eslora de flotación, pero a los fines del

análisis la consideraremos constante.

Esta variación del calado es lo que se conoce como permiso de agua dulce (fresh water allowance) que denominaremos Ic.

Determinación de Ic

Sea D el desplazamiento del buque en agua salada, entonces:

Pes = Peso específico del agua salada

Lo mismo ocurre flotando en agua dulce.

Ped = Peso específico del agua dulce

Igualando D, entonces




Entonces:

Multiplicando ambos términos de la igualdad por 1,025, entonces:

El primer término de la igualdad representa el peso del volumen

adicional requerido por el cambio del Pe en la figura zona celeste.

El peso de ese volumen adicional también puede expresarse como

Dónde:

Ic es el aumento de calado.

Tpc es el número de toneladas por centímetro de inmersión.

Se define a Tpc como la cantidad de peso expresado en toneladas requerido para

provocar la inmersión de un centímetro (valor suministrado por el astillero y expresado en

las curvas de atributos de la carena derecha

Si:

Entonces:

Finalmente tendremos que:




Ic ó permiso de agua dulce es la diferencia que se aprecia entre el francobordo de verano

y el de agua dulce.

Lógicamente en el caso inverso en que se navegue en agua dulce y se pase a agua

salada entonces se experimentara una disminución del calado de igual magnitud.

(Gonzales)

En la figura se observa un buque

que flota en la marca de calado de

verano y en agua de mar a esta

densidad (1,025) el buque

desplazara un volumen V. al paso

a agua dulce (1.0) experimentara

un aumento de calado alcanzando

la marca de calado de agua dulce

(frech). En este nuevo nivel de

flotación y sin ver variado su masa

o desplazamiento ocurre que desplaza una cantidad extra de agua “v" por lo tanto el agua

total desplazada por el buque = V + v.

El peso de la masa adicional del agua desplazada será igual al producto de la tonelada por

centímetro de Inv. (TPC) por la variación del calado.

VARIACION DEL CALADO DE UN BUQUE AL PASAR DEL AGUA DE MAR A AGUA DE RIO




Un buque al estar flotando en agua de mar o salada cuya densidad sea de 1,025 y al

pasar a flotar en agua de un río o dulce cuya densidad es 1,00 el buque aumentará su

calado, se explica mediante el principio de Arquímedes. (Pereira)

En

el

caso que el buque estuviera flotando en agua dulce y pasara a agua salada el calado

disminuida. Este aumento o disminución del calado de un buque se llama permiso (p) y se

calcula mediante la siguiente fórmula:

D= Desplazamiento en toneladas de peso

Tc= Toneladas por centímetro de inmersión

p = Permiso en centímetros

EJEMPLO

Un buque cuyo desplazamiento es de 2000 Tm. y las Tc - 5 Tm. Hallar el permiso (p).

Aplicando la fórmula anterior, tenemos

En caso que hubiera que calcular el permiso en

pulgadas, se aplica la misma fórmula pero el valor obtenido es en pulgadas. C. Corsario I, No. 203, Colonia Urias, C.P. 82070; Mazatlán, Sinaloa

Tels. (669)983-84-00, 986-58-28, 991-02-39, e-mail: [email protected]


EJEMPLO

Un buque tiene un desplazamiento de 3.000 L/T toneladas por pulgadas de inmersión

(Tp) son de 20L/T. Hallar el permiso.

D = Desplazamiento en toneladas

TP = Toneladas por pulgada de inmersión

p = Permiso en pulgadas

VARIACION DEL CALADO DE UN BUQUE AL PASAR A NAVEGAR DE AGUA DE MAR (SALADA) A AGUA SALOBRE (ENTRE DULCE Y SALADA)

Si un buque está navegando en agua de mar (δ = 1,025) al pasar a navegar en agua

salobre cuya densidad ⍴ está entre 1 y 1,025 el buque sufrirá una inmersión x que será

menor que el permiso p, se puede establecer la siguiente relación:

EJEMPLO

Un buque navega en agua de mar o salada siendo su Cm = 4,40 m., p = 12 cm., se desea

saber su calado medio al llegar a puerto donde la densidad es de 1.015.

Solución: al pasar a navegar o en este caso llegar al puerto cuya densidad (δ) es menor

que el agua salada el buque sufrirá una inmersión x.

x = 40.p (1,025 – δ’) = 40.12(1,025 - 1,015) =4,8cm

Cmf = Cm +x = 4.40 + 0,05 = 4,45 m




Si el buque pasara a navegar de agua salobre a salada seda la corrección x a restar. La

corrección x se expresaría en pulgadas en vez de centímetros si el permiso p estuviera

dado en pulgadas.

EQUILIBRIO DE CUERPOS FLOTANTES

Un cuerpo flotante es estable si su centro de

gravedad está por debajo del metacentro.

Condiciones para la estabilidad de los

cuerpos: cuerpos sumergidos por completo

son estables si el centro de gravedad quede

debajo del centro de flotación. Los

cuerpos flotantes son estables si el centro de gravedad esta debajo del metacentro.

Al hacer referencia a las condiciones básicas de equilibrio expresamos que eran las dos

siguientes:

1. Peso = empuje

2. Centro de gravedad (G) y centro de carena (B) ubicados en la misma recta de acción.

Por el Principio de Arquímedes, empuje = desplazamiento. Por lo tanto, la condición 1.

Equivale a que peso y empuje sean iguales al desplazamiento. Según la 2. Estas dos

fuerzas deben ser opuestas. El caso se representa en la figura siguiente, ejemplo (a),

donde G es centro de gravedad y B centro de carena.

El equilibrio de un cuerpo puede ser de tres clases:

1. Estable: al ser apartado el cuerpo ligeramente de su posición de equilibrio tiende a

volver a él;




2. Inestable: al ser apartado el cuerpo ligeramente de su posición de equilibrio, tiende a

seguir apartándose;

3. Indiferente: al ser apartado el cuerpo ligeramente de su posición de equilibrio,

permanece en equilibrio en la nueva posición.

Para ubicar la clase de equilibrio en que se encuentra un buque se puede tratar como si

fuera un cuerpo cualquiera. Apartándolo ligeramente de su posición e imprimiéndole una

pequeña escora 8, presentada en la figura anterior como (b), el peso D o A seguirá

aplicado en G, ya que este punto inherente al buque como masa, no habrá cambiado. El

empuje D o A pasará por el nuevo centro de carena B. Peso y empuje deberán seguir

siendo iguales, ya que continúa cumpliéndose la primera condición básica de equilibrio,

pero ya no serán fuerzas opuestas, sino que formarán una cupla o par de fuerzas. Resulta

evidente que este par de fuerzas tiende a

adrizar nuevamente al buque. Esta es una

condición de equilibrio estable.

Si al escorar el buque, un pequeño ángulo

quedara como se muestra en la figura (c), la

cupla tendería a seguir escorándolo y se

estaría frente a un equilibrio inestable.

Si se presentara la posición (d), en que el peso y el empuje siguen siendo fuerzas

opuestas, el buque se encontraría en equilibrio en esa nueva posición, siendo el equilibrio

indiferente.

En los tres casos, prolongando la

recta de acción del empuje del

buque escorado hasta que corte a la

del empuje primitivo, se obtendría el C. Corsario I, No. 203, Colonia Urias, C.P. 82070; Mazatlán, Sinaloa



punto al que se le ha dado el nombre de metacentro transversal. Siguiendo las figuras

anteriores se pueden obtener conclusiones. En el caso (b) M está por encima de G; en el

(c) M está por debajo de G; en el (d), M coincide con G, (donde la recta que une ambos

puntos corta a la línea de construcción, determina el punto K).

Así las tres posibilidades de equilibrio del buque corresponden obligadamente a la tres

posiciones relativas de M con respecto a G antes mencionadas. Por ello, y con respecto a

las figuras siguientes se puede expresar:

1. El equilibrio del buque ha de ser establo si M está por encima de G, lo que equivale

matemáticamente a que KM > KG o también GM - KM - KG > 0;

2. El equilibrio del buque ha de ser inestable si M está por debajo de G, lo que equivale

matemáticamente a que KM < KG o también GM = KM - KG < o; y

3. El equilibrio del buque ha de ser indiferente si M coincide con G, lo que equivale

matemáticamente a que KM = KG o también GM = KM - KG = 0.

En definitiva, el equilibrio del buque puede estudiarse con sólo analizar la posición relativa

de dos puntos independientes entre sí; M (metacentro transversal) y G (centro de

gravedad). Esta posición se refleja en el segmento GM, de capital importancia en el

estudio de la estabilidad del buque adrizado o estabilidad transversal inicial, al que se

denomina altura metacéntrica transversal inicial o simplemente altura metacéntrica,

pudiendo resumirse lo expresado diciendo que el buque adrizado está en equilibrio

estable, inestable o indiferente, según que su altura metacéntrica GM = KM - KG sea

positiva, negativa o nula.

El metacentro sólo depende de la carena, es decir de la forma de la parte sumergida del

buque; el centro de gravedad depende de la distribución de pesos a bordo y nada tiene

que ver con la forma de la carena. Dicho con un ejemplo; si se mueven verticalmente los

pesos a bordo pero sin agregar ni quitar ninguno, el desplazamiento, y por consiguiente la C. Corsario I, No. 203, Colonia Urias, C.P. 82070; Mazatlán, Sinaloa



carena, no variará, por lo que el metacentro permanecerá invariable. En cambio, el centro

de gravedad variará por haber cambiado la posición de los pesos parciales del buque.

Entonces, la altura metacéntrica habrá variado. Por otro caso, si se agregan o quitan al

buque pesos dispuestos de tal modo que el centro de gravedad se mantenga inalterable,

al variar el buque su desplazamiento cambiará la carena y, por ello, la posición del

metacentro; cambiará, por lo tanto, la altura metacéntrica. Para grandes ángulos de

escora, como el punto M deja de ser fijo, el segmento GM pierde validez y debe estudiarse

la estabilidad de otro modo y es de cierta complejidad que se aparta del objetivo de estos

comentarios básicos.

Pero la estabilidad transversal no es la única que se atiende. También se encuentra la

longitudinal, pero ésta queda asegurada pues no existe posibilidad de que el equilibrio

longitudinal sea inestable como en el transversal; el punto ML (metacentro longitudinal)

está siempre muy arriba de G, con lo que la altura metacéntrica longitudinal es siempre

positiva. (Fundacion Histamar)

REFERENCIAS

Fundacion Histamar. (s.f.). Histamar. Recuperado el 04 de Febrero de 2016, de http://www.histarmar.com.ar/nomenclatura/TeoriadelBuque.htm

Gonzales, H. (s.f.). Estabilidad del Buque l. Recuperado el 03 de Febrero de 2016, de http://estabilidadbuque.blogspot.mx/2011/07/aisgnacion-del-permiso-de-agua-fresca.html

Olivella, J. (1996). Teoría del Buque. Edicions UPC.Pereira, H. (s.f.). Teoria del Buque.



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