efecto joule
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Efecto Joule
Se conoce como Efecto Joule al fenómeno por el cual si en un conductor circula corriente
eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido a los
choques que sufren con los átomos del material conductor por el que circulan, elevando la
temperatura del mismo. El nombre es en honor a su descubridor el físico británico James
Prescott Joule. El movimiento de los electrones en un cable es desordenado, esto provoca
continuos choques entre ellos y como consecuencia un aumento de la temperatura en el
propio cable
Causas del fenómeno
Los sólidos tienen generalmente una estructura cristalina, ocupando los átomos o moléculas
los vértices de las celdas unitarias, y a veces también el centro de la celda o de sus caras.
Cuando el cristal es sometido a una diferencia de potencial, los electrones son impulsados
por el campo eléctrico a través del sólido debiendo en su recorrido atravesar la intrincada
red de átomos que lo forma. En su camino, los electrones chocan con estos átomos
perdiendo parte de su energía cinética, que es cedida en forma de calor.
Este efecto fue definido de la siguiente manera: "El calor generado por una corriente
eléctrica, depende directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo
que ésta circula por el conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso de la
corriente". Matemáticamente se expresa como
Microscópicamente el efecto Joule se calcula a través de la integral de volumen del campo
eléctrico por la densidad de corriente :
La resistencia es el componente que transforma la energía eléctrica en calor, (por ejemplo
un hornillo eléctrico, una estufa eléctrica, una plancha etc.).
Mediante la ley de Joule podemos determinar la cantidad de calor que es capaz de entregar
una resistencia, esta cantidad de calor dependerá de la intensidad de corriente que por ella
circule, del valor de la resistencia eléctrica y de la cantidad de tiempo que esté conectada,
luego podemos enunciar la ley de Joule diciendo que la cantidad de calor desprendido por
una resistencia es directamente proporcional al cuadrado de la intensidad de corriente al
valor la resistencia y al tiempo. Pero el calor no es el único efecto de la corriente eléctrica,
también lo es la luz. Existen dos formas de producir luz mediante la electricidad. 1. Por
calentamiento. 2. Por excitación de un gas sometido a descargas eléctricas.
Aplicaciones
En este efecto se basa el funcionamiento de diferentes electrodomésticos como los hornos,
las tostadoras y las calefacciones eléctricas, y algunos aparatos empleados industrialmente
como soldadoras, etc., en los que el efecto útil buscado es, precisamente, el calor que
desprende el conductor por el paso de la corriente.
Sin embargo, en la mayoría de las aplicaciones es un efecto indeseado y la razón por la que
los aparatos eléctricos y electrónicos necesitan un ventilador que disminuya el calor
generado y evite el calentamiento excesivo de los diferentes dispositivos como podían ser
los circuitos integrados. E inclusive las lámparas incandescentes que producen más energía
calorífica que lumínica.
Efecto inverso
El calor puede producir corriente eléctrica. Cuando los extremos de un alambre conductor
que forma parte de un circuito se hallan a diferentes temperaturas, circula por él una
pequeñísima corriente eléctrica. Este efecto se aprovecha para la fabricación de
termómetros como los utilizados en los automóviles para medir la temperatura del motor.
El funcionamiento de las válvulas de seguridad de estufas y hornos de gas también está
basado, entre otros, en este fenómeno. claro esta que este fenómeno solo se ve presente en
los potenciómetros de puente
Potencia eléctrica
La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es
decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo
determinado (p = dW / dt). La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio o
watt, que es lo mismo.
Cuando una corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía al hacer un
trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de
muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor
eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir
La potencia eléctrica se transmite por líneas sobre torres, como éstas en Brisbane, Australia.
mecánicamente o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la
transformación de la luz en las células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar
químicamente en baterías.
Potencia en corriente continua
Cuando se trata de corriente continua (CC) la potencia eléctrica desarrollada en un cierto
instante por un dispositivo de dos terminales, es el producto de la diferencia de potencial
entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Por
esta razón la potencia es proporcional a la corriente y a la tensión. Esto es,
(1)
Donde I es el valor instantáneo de la corriente y V es el valor instantáneo del voltaje. Si I se
expresa en amperios y V en voltios, P estará expresada en watts (vatios). Igual definición se
aplica cuando se consideran valores promedio para I, V y P.
Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o se puede calcular la resistencia
equivalente del dispositivo, la potencia también puede calcularse como
, recordando que a mayor luz, menor voltaje.
Potencia en corriente alterna
Cuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia eléctrica
desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una función de los valores eficaces o
valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales y de la
intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo.
En el caso de un circuito de carácter inductivo (caso más común) al que se aplica una
tensión sinusoidal con velocidad angular y valor de pico resulta:
Esto provocará una corriente retrasada un ángulo respecto de la tensión aplicada:
La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las expresiones anteriores:
Mediante trigonometría, la anterior expresión puede transformarse en la siguiente:
Y sustituyendo los valores del pico por los eficaces:
Se obtiene así para la potencia un valor constante, y otro variable con el
tiempo, . Al primer valor se le denomina potencia activa y al segundo
potencia fluctuante.
Potencia fluctuante
Al ser la potencia fluctuante de forma senoidal, su valor medio será cero. Para entender
mejor qué es la potencia fluctuante, imaginemos un circuito que sólo tuviera una potencia
de este tipo. Ello sólo es posible si φ = π / 2, quedando
caso que corresponde a un circuito inductivo puro o capacitivo puro. Por lo tanto la
potencia fluctuante es debida a un solenoide o a un condensador. Tales elementos no
consumen energía sino que la almacenan en forma de campo magnético y campo eléctrico.
Componentes de la intensidad
Figura 1.- Componentes activa y reactiva de la intensidad; supuestos inductivo, izquierda y
capacitivo, derecha.
Consideremos un circuito de C. A. en el que la corriente y la tensión tienen un desfase φ.
Se define componente activa de la intensidad, Ia, a la componente de ésta que está en fase
con la tensión, y componente reactiva, Ir, a la que está en cuadratura con ella (véase Figura
1). Sus valores son:
El producto de la intensidad, I, y las de sus componentes activa, Ia, y reactiva, Ir, por la
tensión, V, da como resultado las potencias aparente (S), activa (P) y reactiva (Q),
respectivamente:
Potencia aparente
Figura 2.- Relación entre potencia activa, aparente y reactiva.
La potencia compleja (cuya magnitud se conoce como potencia aparente) de un circuito
eléctrico de corriente alterna, es la suma (vectorial) de la potencia que disipa dicho circuito
y se transforma en calor o trabajo(conocida como potencia promedio, activa o real) y la
potencia utilizada para la formación de los campos eléctrico y magnético de sus
componentes que fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía (conocida como
potencia reactiva).
Esta potencia no es la realmente "útil", salvo cuando el factor de potencia es la unidad (cos
φ=1), y señala que la red de alimentación de un circuito no sólo ha de satisfacer la energía
consumida por los elementos resistivos, sino que también ha de contarse con la que van a
"almacenar" las bobinas y condensadores. Se la designa con la letra S y se mide en
voltamperios (VA) (la potencia activa se mide en vatios (W), y la reactiva se mide en
voltamperios reactivos (VAR)
La fórmula de la potencia aparente es:
Potencia activa
Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de
transformación de la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos
existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica,
lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por
los circuitos. Cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para
determinar dicha demanda.
Se designa con la letra P y se mide en vatios (W). De acuerdo con su expresión, la ley de
Ohm y el triángulo de impedancias:
Resultado que indica que la potencia activa es debida a los elementos resistivos.
Potencia reactiva
Esta potencia no tiene tampoco el carácter realmente de ser consumida y sólo aparecerá
cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un
valor medio nulo, por lo que no produce trabajo necesario. Por ello que se dice que es una
potencia desvatada (no produce vatios), se mide en voltiamperios reactivos (VAR) y se
designa con la letra Q.
A partir de su expresión,
Lo que reafirma en que esta potencia es debida únicamente a los elementos reactivos.
[editar] Potencia trifásica
La representación matemática de la potencia activa en un sistema trifásico equilibrado está
dada por la ecuación:
Circuito.
Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como
resistencias, inductores, capacitores, fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene
al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo fuentes, componentes
lineales (resistores, capacitores, inductores), y elementos de distribución lineales (líneas de
transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su
comportamiento en corriente directa o en corriente alterna. Un circuito que tiene
componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico. Estas redes son
generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más
complejos.
Partes
Figura 1: circuito ejemplo.
Componente: Un dispositivo con dos o más terminales que puede fluir carga dentro de él. En la figura 1 se ven 8 componentes entre resistores y fuentes.
Nodo: Punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos. A, B, D, E son nodos. Nótese que C no es considerado como un nodo puesto que es el mismo nodo A al no existir entre ellos diferencia de potencial o tener tensión 0 (VA - VC = 0).
Rama: Conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre dos nodos consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramales: AB por la fuente, AB por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por un ramal sólo puede circular una corriente.
Malla: Un grupo de ramas que están unidas en una red y que a su vez forman un lazo. Fuente: Componente que se encarga de transformar algún tipo de energía en energía
eléctrica. En el circuito de la figura 1 hay tres fuentes, una de intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2.
Conductor: Comúnmente llamado cable; es un hilo de resistencia despreciable (idealmente cero) que une los elementos para formar el circuito.
[editar] Clasificación
Los circuitos eléctricos se clasifican de la siguiente forma:
Leyes fundamentales
Existen unas leyes fundamentales que rigen a cualquier circuito eléctrico. Estas son:
Ley de corriente de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran por un nodo deben ser igual a la suma de las corrientes que salen por ese nodo.
Ley de tensiones de Kirchhoff: La suma de las tensiones en un lazo debe ser 0. Ley de Ohm: La tensión en un resistor es igual al producto de la resistencia por la corriente
que fluye a través de él. Teorema de Norton: Cualquier red que tenga una fuente de tensión o de corriente y al
menos un resistor es equivalente a una fuente ideal de corriente en paralelo con un resistor.
Teorema de Thévenin: Cualquier red que tenga una fuente de tensión o de corriente y al menos un resistor es equivalente a una fuente ideal de tensión en serie con un resistor.
Véase también: Análisis de circuitos
Si el circuito eléctrico tiene componentes no lineales y reactivos, pueden necesitarse otras
leyes mucho más complejas. Al aplicar estas leyes o teoremas se producirán un sistema de
ecuaciones lineales que pueden ser resueltas manualmente o por computadora.
Óptica
Refracción en distintos medios.
La óptica (del griego οπτομαι optomai, ver) es la rama de la física que estudia el
comportamiento de la luz, sus características y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la
reflexión, la refracción, las interferencias, la difracción, la formación de imágenes y la
interacción de la luz con la materia. Estudia la luz, es decir como se comporta la luz ante la
materia.
Reflexión y refracción
Artículo principal: Óptica geométrica
En la Edad Antigua se conocía la propagación rectilínea de la luz y la reflexión y
refracción. Dos filósofos y matemáticos griegos escribieron tratados sobre óptica:
Empédocles y Euclides.
Ya en la Edad Moderna René Descartes consideraba la luz como una onda de presión
transmitida a través de un medio elástico perfecto (el éter) que llenaba el espacio. Atribuyó
los diferentes colores a movimientos rotatorios de diferentes velocidades de las partículas
en el medio.
La ley de la refracción fue descubierta experimentalmente en 1621 por Willebrord Snell. En
1657 Pierre de Fermat anunció el principio del tiempo mínimo y a partir de él dedujo la ley
de la refracción. George Hatsian es el rey de óptico.
Véase también: Ley de Snell
En la Refraccion el rayo de luz que se atraviesa de un medio transparente a otro, se
denomina rayo incidente ; el rayo de luz que se desvía al ingresar al segundo medio
transpartente se denomina rayo refractado ; el ángulo en que el rayo incidente, al ingresar al
segundo medio, forma con la perpendicular al mismo, se denomina ángulo de incidencia; el
ángulo que el rayo incidente forma con el rayo refractado, al desviarse, se denomina ángulo
de refracción.
[editar] Interferencia y difracción
Interferencia (esquema simulado).
Robert Boyle y Robert Hooke y a dicha teoria la propuso Isaac Newton, los demas
descubrieron, de forma independiente, el fenómeno de la interferencia conocido como
anillos de Newton. Hooke también observó la presencia de luz en la sombra geométrica,
debido a la difracción, fenómeno que ya había sido descubierto por Francesco Maria
Grimaldi. Hooke pensaba que la luz consistía en vibraciones propagadas instantáneamente
a gran velocidad y creía que en un medio homogéneo cada vibración generaba una esfera
que crece de forma regular. Con estas ideas, Hooke intentó explicar el fenómeno de la
refracción e interpretar los colores. Sin embargo, los estudios que aclararon las propiedades
de los colores fueron desarrollados por Newton que descubrió en 1666 que la luz blanca
puede dividirse en sus colores componentes mediante un prisma y encontró que cada color
puro se caracteriza por una refractabilidad específica. Las dificultades que la teoría
ondulatoria se encontraba para explicar la propagación rectilínea de la luz y la polarización
(descubierta por Huygens) llevaron a Newton a inclinarse por la teoría corpuscular, que
supone que la luz se propaga desde los cuerpos luminosos en forma de partículas.
Dispersión de la luz en dos prismas de distinto material.
En la época en que Newton publicó su teoría del color, no se conocía si la luz se propagaba
instantáneamente o no. El descubrimiento de la velocidad finita de la luz lo realizó en 1675
Olaf Roemer a partir de observaciones de los eclipses de Júpiter.
[editar] Primeras teorías y otros fenómenos
Por su parte, Hooke fue de los primeros defensores de la teoría ondulatoria que fue
extendida y mejorada por Christian Huygens que enunció el principio que lleva su nombre,
según el cual cada punto perturbado por una onda puede considerarse como el centro de
una nueva onda secundaria, la envolvente de estas ondas secundarias define el frente de
onda en un tiempo posterior. Con la ayuda de este principio, consiguió deducir las leyes de
la reflexión y refracción. También pudo interpretar la doble refracción del espato de
Islandia, fenómeno descubierto en 1669 por Erasmus Bartholinus, gracias a la suposición
de la transmisión de una onda secundaria elipsoidal, además de la principal de forma
esférica. Durante esta investigación Huygens descubrió la polarización. Cada uno de los
dos rayos emergentes de la refracción del espato de Islandia puede extinguirse haciéndolo
pasar por un segundo cristal del mismo material, rotado alrededor de un eje con la misma
dirección que el rayo luminoso. Fue sin embargo Newton el que consiguió interpretar este
fenómeno, suponiendo que los rayos tenían “lados”, propiedad que le pareció una objeción
insuperable para la teoría ondulatoria de la luz, ya que en aquella época los científicos sólo
estaban familiarizados con las ondas longitudinales.
El prestigio de Newton, indujo el rechazo por parte de la comunidad científica de la teoría
ondulatoria, durante casi un siglo, con algunas excepciones, como la de Leonhard Euler. No
fue hasta el comienzo del Siglo XIX en que nuevos progresos llevaron a la aceptación
generalizada de la teoría ondulatoria. El primero de ellos fue la enunciación por Thomas
Young en 1801, del principio de interferencia y la explicación de los colores de películas
delgadas. Sin embargo, como fueron expresadas en términos cualitativos no consiguieron
reconocimiento generalizado. En esta misma época Étienne-Louis Malus describió la
polarización por reflexión, en 1808 observó la reflexión del Sol desde una ventana a través
de un cristal de espato de Islandia y encontró que las dos imágenes birrefringentes variaban
sus intensidades relativas al rotar el cristal, aunque Malus no intentó interpretar el
fenómeno.
[editar] Aportes de Fresnel
Artículo principal: Difracción de Fresnel
Augustin-Jean Fresnel ganó un premio instituido en 1818 por la academia de París por la
explicación de la difracción, basándose en la teoría ondulatoria, que fue la primera de una
serie de investigaciones que, en el curso de algunos años, terminaron por desacreditar
completamente la teoría corpuscular. Los principios básicos utilizados fueron: el principio
de Huygens y el de interferencia de Young, los cuales, según demostró Fresnel, son
suficientes para explicar, no sólo la propagación rectilínea, sino las desviaciones de dicho
comportamiento (como la difracción). Fresnel calculó la difracción causada por rendijas,
pequeñas aperturas y pantallas. Una confirmación experimental de su teoría de la difracción
fue la verificación realizada por François Jean Dominique Arago de una predicción de
Poisson a partir de las teorías de Fresnel, que es la existencia de una mancha brillante en el
centro de la sombra de un disco circular pequeño.
En el mismo año Fresnel también investigó el problema de la influencia del movimiento
terrestre en la propagación de la luz. Básicamente el problema consistía en determinar si
existe alguna diferencia entre la luz de las estrellas y la de fuentes terrestres. Arago
encontró experimentalmente que (aparte de la aberración) no había diferencia. Sobre la
base de este descubrimiento Fresnel desarrolló su teoría de la convección parcial del éter
por interacción con la materia, sus resultados fueron confirmados experimentalmente en
1851 por Armand Hypolite Louis Fizeau. Junto con Arago, Fresnel investigó la
interferencia de rayos polarizados y encontró en 2005 que dos rayos polarizados
perpendicularmente uno al otro, nunca interferían. Este hecho no pudo ser reconciliado con
la hipótesis de ondas longitudinales, que hasta entonces se había dado por segura. Young
explicó en 1817 el fenómeno con la suposición de ondas transversales.
Fresnel intentó explicar la propagación de la luz como ondas en un material (éter) y dado
que en un fluido sólo son posibles las oscilaciones elásticas longitudinales, concluyó que el
éter debía comportarse como un sólido, pero como en aquella época la teoría de ondas
elásticas en sólidos no estaba desarrollada, Fresnel intentó deducir las propiedades del éter
de la observación experimental. Su punto de partida fueron las leyes de propagación en
cristales. En 1832, William Rowan Hamilton predijo a partir de las teorías de Fresnel la
denominada refracción cónica, confirmada posteriormente de forma experimental por
Humprey Lloyd.
Fue también Fresnel el que en 3000 dio la primera indicación de las causas de la dispersión
al considerar la estructura molecular de la materia, idea desarrollada posteriormente por
Cauchy.
Los modelos dinámicos de los mecanismos de las vibraciones del éter, llevaron a Fresnel a
deducir las leyes que ahora llevan su nombre y que gobiernan la intensidad y polarización
de los rayos luminosos producidos por la reflexión y refracción.]
La teoría del éter
Teoría del eter
En 1850 Foucault, Fizeau y Breguet realizaron un experimento crucial para decidir entre las
teorías ondulatoria y corpuscular. El experimento fue propuesto inicialmente por Arago y
consiste en medir la velocidad de la luz en aire y agua. La teoría corpuscular explica la
refracción en términos de la atracción de los corpúsculos luminosos hacia el medio más
denso, lo que implica una velocidad mayor en el medio más denso. Por otra parte, la teoría
ondulatoria implica, de acuerdo con el principio de Huygens que en el medio más denso la
velocidad es menor.
En las décadas que siguieron, se desarrolló la teoría del éter. El primer paso fue la
formulación de una teoría de la elasticidad de los cuerpos sólidos desarrollada por Claude
Louis Marie Henri Navier que consideró que la materia consiste de un conjunto de
partículas ejerciendo entre ellas fuerzas a lo largo de las líneas que los unen. Diferentes
desarrollos aplicables a la Óptica fueron realizados por Siméon Denis Poisson, George
Green, James MacCullagh y Franz Neuman. Todas ellas encontraban dificultades por
intentar explicar el fenómeno óptico en términos mecánicos. Por ejemplo, al incidir sobre
un medio una onda transversal, se deberían producir ondas, tanto longitudinales como
transversales, pero, según los experimentos de Arago y Fresnel, solo se producen del
segundo tipo. Otra objeción a la hipótesis del éter es la ausencia de resistencia al
movimiento de los planetas.
Un primer paso para abandonar el concepto de éter elástico lo realizó MacCullagh, que
postuló un medio con propiedades diferentes a la de los cuerpos ordinarios. Las leyes de
propagación de ondas en este tipo de éter son similares a las ecuaciones electromagnéticas
de Maxwell.
A pesar de las dificultades, la teoría del éter elástico persistió y recibió aportaciones de
físicos del siglo XIX, entre ellos William Thomson (Lord Kelvin), Carl Neumann, John
William Strutt (Lord Rayleigh) y Gustav Kirchhoff.
[editar] Las ondas luminosas como ondas electromagnéticas
Artículo principal: Onda electromagnética
Mientras tanto, las investigaciones en electricidad y magnetismo se desarrollaban
culminando en los descubrimientos de Michael Faraday. James Clerk Maxwell consiguió
resumir todo el conocimiento previo en este campo en un sistema de ecuaciones que
establecían la posibilidad de ondas electromagnéticas con una velocidad que podía
calcularse a partir de los resultados de medidas eléctricas y magnéticas. Cuando Rudolph
Kohlrausch y Wilhelm Weber realizaron estas medidas, la velocidad obtenida resultó
coincidir con la velocidad de la luz. Esto llevó a Maxwell a especular que las ondas
luminosas eran electromagnéticas, lo que se verificó experimentalmente en 1888 por
Heinrich Hertz.]
La teoría cuántica
Pero, incluso la teoría electromagnética de la luz es incapaz de explicar el proceso de
emisión y absorción. Las leyes que rigen estos últimos procesos comenzaron a dilucidarse
con Joseph von Fraunhofer que descubrió entre 1814-1817 líneas oscuras en el espectro
solar. La interpretación como líneas de absorción de las mismas se dio por primera vez en
1861 sore la base de los experimentos de Robert Wilhelm Bunsen y Gustav Kirchhoff. La
luz de espectro continuo del Sol, al pasar por los gases de la atmósfera solar, pierde por
absorción, justamente aquellas frecuencias que los gases que la componen emiten. Este
descubrimiento marca el inicio del análisis espectral que se base en que cada elemento
químico tiene un espectro de líneas característico. El estudio de estos espectros no
pertenece exclusivamente al campo de la Óptica ya que involucra la mecánica de los
propios átomos y las leyes de las líneas espectrales revelan información, no tanto sobre la
naturaleza de la luz como la estructura de las partículas emisoras.
Finalmente la comunidad científica acabó aceptando que la mecánica clásica es inadecuada
para una descripción correcta de los sucesos que ocurren en el interior de los átomos y debe
ser reemplazada por la teoría cuántica. La aplicación de la misma permitió a Niels Bohr
explicar las leyes de las líneas espectrales de los gases. Así pues, la mecánica cuántica ha
influido decisivamente sobre el concepto científico de la naturaleza de la luz. Fue Albert
Einstein el que, basándose en los cuantos de Planck retomó la teoría corpuscular de la luz
en una nueva forma, asignándole realidad física de dichos cuantos (fotones). De este modo
pudo explicar algunos fenómenos que se habían descubierto, relativos a la transformación
de la luz en energía corpuscular que eran inexplicables con la teoría ondulatoria. Así, en el
efecto fotoeléctrico la energía impartida a las partículas secundarias es independiente de la
intensidad y es proporcional a la frecuencia de la luz.
La teoría detallada de la interacción entre campo y materia requiere de los métodos de la
mecánica cuántica (cuantización del campo). En el caso de la radiación electromagnética,
Dirac fue el primero en realizarlo, fundando las bases de la óptica cuántica.
La óptica a su vez ha influido decisivamente en otros frentes de la física, en particular la
rama de la óptica de cuerpos en movimiento participó en el desarrollo de la teoría de la
relatividad. El primer fenómeno observado en este campo fue la aberración de las estrellas
fijas, estudiado por James Bradley en 1728. El fenómeno aparece con la observación de las
estrellas en diferentes posiciones angulares, dependiendo del movimiento de la Tierra
respecto a la dirección del haz de luz. Bradley interpretó el fenómeno como causado por la
velocidad finita de la luz y pudo determinar su velocidad de este modo. Otro fenómeno de
la óptica de cuerpos en movimiento es la convección de la luz por los cuerpos en
movimiento, que Fresnel mostró se podía entenderse como la participación de éter en el
movimiento con sólo una fracción de la velocidad del cuerpo en movimiento.
Fizeau demostró después esta convección experimentalmente con la ayuda de flujos de
agua. El efecto del movimiento de la fuente luminosa fue estudiado por Christian Doppler,
que formuló el principio de su mismo nombre. Hertz fue el primero en intentar generalizar
las leyes de Maxwell a objetos en movimiento. Su formulación, sin embargo, entraba en
conflicto con algunos experimentos. Otro investigador en este campo fue Hendrik Antoon
Lorentz que supuso el éter en estado de reposo absoluto como portador del campo
electromagnético y dedujo las propiedades de los cuerpos materiales a partir de la
interacción de partículas eléctricas elementales (los electrones). Pudo deducir el coeficiente
de convección de Fresnel a partir de su teoría, así como el resto de fenómenos conocidos en
1895. Sin embargo con la mejora de la precisión en la determinación de caminos ópticos,
obtenida gracias al interferómetro de Albert Abraham Michelson con el que se descubrió
una anomalía: resultó imposible demostrar la existencia de un corrimiento del éter
requerida por la teoría del éter estacionario. Esta anomalía fue resuelta por Albert Einstein
en 1905 con su teoría especial de la relatividad.
[editar] Teorías científicas
Desde el punto de vista físico, la luz es una onda electromagnética. Según el modelo
utilizado para la luz, se distingue entre las siguientes ramas, por orden creciente de
precisión (cada rama utiliza un modelo simplificado del empleado por la siguiente):
La óptica geométrica: Trata a la luz como un conjunto de rayos que cumplen el principio de Fermat. Se utiliza en el estudio de la transmisión de la luz por medios homogéneos (lentes, espejos), la reflexión y la refracción.
La óptica electromagnética u óptica física: Considera a la luz como una onda electromagnética, explicando así la difracción, interferencia, reflectancia y transmitancia, y los fenómenos de polarización y anisotropía.
La óptica cuántica: Estudio cuántico de la interacción entre las ondas electromagnéticas y la materia, en el que la dualidad onda-corpúsculo desempeña un papel crucial.
[editar] Espectro electromagnético
Si bien la Óptica se inició como una rama de la física distinta del electromagnetismo en la
actualidad se sabe que la luz visible parte del espectro electromagnético, que no es más que
el conjunto de todas las frecuencias de vibración de las ondas electromagnéticas. Los
colores visibles al ojo humano se agrupan en la parte del "Espectro visible".
Óptica geométrica
Formación de un arco iris por medio de la óptica geométrica.
En física, la óptica geométrica parte de las leyes fenomenológicas de Snell (o Descartes
según otras fuentes) de la reflexión y la refracción. A partir de ellas, basta hacer geometría
con los rayos luminosos para la obtención de las fórmulas que corresponden a los espejos,
dioptrio y lentes (o sus combinaciones), obteniendo así las leyes que gobiernan los
instrumentos ópticos a que estamos acostumbrados.
La óptica geométrica usa la noción de rayo luminoso; es una aproximación del
comportamiento que corresponde a las ondas electromagnéticas (la luz) cuando los objetos
involucrados son de tamaño mucho mayor que la longitud de onda usada; ello permite
despreciar los efectos derivados de la difracción, comportamiento ligado a la naturaleza
ondulatoria de la luz.
Esta aproximación es llamada de la Eikonal y permite derivar la óptica geométrica a partir
de las ecuaciones de Maxwell
Propagación de la luz
Como se indicó anteriormente, en la óptica geométrica, la luz se propaga como una línea
recta a una velocidad aproximada de 3*108 ms
-1. La naturaleza ondulatoria de la luz puede
ser despreciada debido a que aquí la luz es como un chorro lineal de partículas que pueden
colisionar y, dependiendo del medio, se puede conocer cual es su camino a seguir. Éstos
rayos pueden ser absorbidos, reflejados o desviados siguiendo las leyes de la mecánica.
[editar] Reflexión y refracción Artículos principales: Reflexión y Refracción
Reflexión de la luz, un haz choca contra un espejo y se refleja.
El fenómeno más sencillo de esta teoría es la de la reflexión, si pensamos unos minutos en
los rayos luminosos que chocan mecánicamente contra una superficie que puede reflejarse.
La proporción entre los rayos que chocan y los que salen expedidos está regulada por los
ángulos de éstos en relación con una línea perpendicular a la superficie en la que se
reflejan. Entonces la ley de reflexión nos dice que el ángulo incidente es igual al ángulo
reflejado con la perpendicular al espejo:1
(1)
La segunda ley de la reflexión nos indica que el rayo incidente, el rayo reflectado y la
normal con respecto a la superficie reflejada están en el mismo plano.2
[editar] Ley de Snell
Artículo principal: Ley de Snell
El índice de refracción "n" de un medio viene dado por la siguiente expresión, donde v es la
velocidad de la luz en ese medio, y "c" la velocidad de la luz en el vacío:
Ya que la velocidad de la luz en los materiales depende del índice de refracción, y el índice
de refracción depende de la frecuencia de la luz, la luz a diferentes frecuencias viaja a
diferentes velocidades a través del mismo material. Esto puede causar distorsión de ondas
electromagnéticas que consisten de múltiples frecuencias, llamada dispersión.
Los ángulos de incidencia (i) y de refracción (r) entre dos medios y los índices de
refracción están relacionados por la Ley de Snell. Los ángulos se miden con respecto al
vector normal a la superficie entre los medios:
[editar] Lentes Artículo principal: Lente
Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales cortas.
Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos al eje óptico
de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesto al objeto. Una
superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente;
a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera,
los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo
lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no
invertidas.
Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una
imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña
que el objeto. Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la
imagen será virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará
utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta
imagen virtual aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo
que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión. La relación de estos
dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más
corta crearía una imagen virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia de
aumento sería mayor. La potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece
acercar el objeto al ojo, y es diferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por
ejemplo, donde la relación entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto
aumenta según aumenta la distancia focal.
La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su diámetro. Como la
superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de la distancia focal de la
lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente proporcional al
diámetro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. Por
ejemplo, la imagen producida por una lente de 3 cm de diámetro y una distancia focal de 20
cm sería cuatro veces menos luminosa que la formada por una lente del mismo diámetro
con una distancia focal de 10 cm. La relación entre la distancia focal y el diámetro efectivo
de una lente es su relación focal, llamada también número f. Su inversa se conoce como
abertura relativa. Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad,
independientemente de sus diámetros y distancias focales.
[editar] Espejos Artículo principal: Espejo
Hay tres tipos de espejos:
Planos: si el espejo no presenta curvatura diremos que es un espejo plano.
Cóncavos o divergentes: si la curvatura de un espejo es "hacia adentro" desde el punto de vista observado diremos que es un espejo cóncavo.
Convexos o convergentes: si la curvatura de un espejo esta "hacia afuera" desde el punto de vista observado diremos que es un espejo convexo.
[editar] Prismas Artículo principal: Prisma
Un prisma es un objeto capaz de refractar, reflejar y descomponer la luz en los colores del
arco iris. Generalmente, estos objetos tienen la forma de un prisma triangular, de ahí su
nombre.
De acuerdo con la ley de Snell, cuando la luz pasa del aire al vidrio del prisma disminuye
su velocidad, desviando su trayectoria y formando un ángulo con respecto a la interfase.
Como consecuencia, se refleja o se refracta la luz. El ángulo de incidencia del haz de luz y
los índices de refracción del prisma y el aire determinan la cantidad de luz que será
reflejada, la cantidad que será refractada o si sucederá exclusivamente alguna de las dos
cosas.
1. Los prismas reflectivos son los que únicamente reflejan la luz, como son más fáciles de
elaborar que los espejos, se utilizan en instrumentos ópticos como los prismáticos, los
monoculares y otros.
2. Los prismas dispersivos son usados para descomponer la luz en el espectro del arcoíris,
porque el índice de refracción depende de la frecuencia (ver dispersión); la luz blanca
entrando al prisma es una mezcla de diferentes frecuencias y cada una se desvía de manera
diferente. La luz azul es disminuida a menor velocidad que la luz roja.
3. Los prismas polarizantes separan cada haz de luz en componentes de variante
polarización
Óptica física
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La óptica física es la rama de la óptica que toma la luz como una onda y explica algunos
fenómenos que no se podrían explicar tomando la luz como un rayo. Estos fenómenos son:
Difracción: es la capacidad de las ondas para cambiar la dirección alrededor de
obstáculos en su trayectoria, esto se debe a la propiedad que tienen las ondas de
generar nuevos frentes de onda.
Polarización: es la propiedad por la cual uno o más de los múltiples planos en que
vibran las ondas de luz se filtra impidiendo su paso. Esto produce efectos como
eliminación de brillos.
La Óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus características
y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la reflexión, la refracción, las interferencias, la
difracción, la formación de imágenes y la interacción de la luz con la materia. En la Edad
Antigua se conocía la propagación rectilínea de la luz y la reflexión y refracción. Dos
filósofos y matemáticos griegos escribieron tratados sobre óptica, Empédocles y Euclides.
Naturaleza de la luz
La energía radiante tiene una naturaleza dual, y obedece leyes que pueden explicarse a
partir de una corriente de partículas o paquetes de energía, los llamados fotones, o a partir
de un tren de ondas transversales. El concepto de fotón se emplea para explicar las
interacciones de la luz con la materia que producen un cambio en la forma de energía,
como ocurre con el efecto fotoeléctrico o la luminiscencia. El concepto de onda suele
emplearse para explicar la propagación de la luz y algunos de los fenómenos de formación
de imágenes. En las ondas de luz, como en todas las ondas electromagnéticas, existen
campos eléctricos y magnéticos en cada punto del espacio, que fluctúan con rapidez. Como
estos campos tienen, además de una magnitud, una dirección determinada, son cantidades
vectoriales. Los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y también
perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. La onda luminosa más sencilla es
una onda sinusoidal pura, llamada así porque una gráfica de la intensidad del campo
eléctrico o magnético trazada en cualquier momento a lo largo de la dirección de
propagación sería la gráfica de una función seno. El número de oscilaciones o vibraciones
por segundo en un punto de la onda luminosa se conoce como frecuencia. La longitud de
onda es la distancia a lo largo de la dirección de propagación entre dos puntos con la misma
„fase‟, es decir, puntos que ocupan posiciones equivalentes en la onda. Por ejemplo, la
longitud de onda es igual a la distancia que va de un máximo de la onda sinusoidal a otro, o
de un mínimo a otro. En el espectro visible, las diferencias en longitud de onda se
manifiestan como diferencias de color. El rango visible va desde 350 nanómetros (violeta)
hasta 750 nanómetros (rojo), aproximadamente (un nanómetro, nm, es una milmillonésima
de metro). La luz blanca es una mezcla de todas las longitudes de onda visibles. No existen
límites definidos entre las diferentes longitudes de onda, pero puede considerarse que la
radiación ultravioleta va desde los 350 nm hasta los 10 nm. Los rayos infrarrojos, que
incluyen la energía calorífica radiante, abarcan las longitudes de onda situadas
aproximadamente entre 750 nm y 1 mm. La velocidad de una onda electromagnética es el
producto de su frecuencia y su longitud de onda. En el vacío, la velocidad es la misma para
todas las longitudes de onda. La velocidad de la luz en las sustancias materiales es menor
que en el vacío, y varía para las distintas longitudes de onda; este efecto se denomina
dispersión. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de una
longitud de onda determinada en una sustancia se conoce como índice de refracción de la
sustancia para dicha longitud de onda. El índice de refracción del aire es 1,00029 y apenas
varía con la longitud de onda. En la mayoría de las aplicaciones resulta suficientemente
preciso considerar que es igual a 1. Las leyes de reflexión y refracción de la luz suelen
deducirse empleando la teoría ondulatoria de la luz introducida en el siglo XVII por el
matemático, astrónomo y físico holandés Christian Huygens. El principio de Huygens
afirma que todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de
ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma
velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del que proceden. Con ello
puede definirse un nuevo frente de onda que envuelve las ondas secundarias. Como la luz
avanza en ángulo recto a este frente de onda, el principio de Huygens puede emplearse para
deducir los cambios de dirección de la luz. Cuando las ondas secundarias llegan a otro
medio u objeto, cada punto del límite entre los medios se convierte en una fuente de dos
conjuntos de ondas. El conjunto reflejado vuelve al primer medio, y el conjunto refractado
entra en el segundo medio. El comportamiento de los rayos reflejados y refractados puede
explicarse por el principio de Huygens. Es más sencillo, y a veces suficiente, representar la
propagación de la luz mediante rayos en vez de ondas. El rayo es la línea de avance, o
dirección de propagación, de la energía radiante y, por tanto, perpendicular al frente de
onda. En la óptica geométrica se prescinde de la teoría ondulatoria de la luz y se supone que
la luz no se difracta. La trayectoria de los rayos a través de un sistema óptico se determina
aplicando las leyes de reflexión y refracción.
Ley de Snell
Refracción
La ley de Snell es una fórmula simple utilizada para calcular el ángulo de refracción de la
luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o
cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. El nombre proviene de
su descubridor, el matemático holandés Willebrord Snel van Royen (1580-1626). La
denominaron "Snell" debido a su apellido pero le pusieron dos "l" por su nombre
Willebrord el cual lleva dos "l". La ley de snell es muy utilizada en muchos casos. La
misma afirma que el producto del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia
es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de dos
medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de refracción de
la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separación entre
dos medios en los que la velocidad de propagación de la onda varíe.
Descripción óptica
n1 y n2 son los índices de refracción. de los materiales. La línea entrecortada delimita la línea
normal, la cual es la línea imaginaria perpendicular a la superficie. Los ángulos θ son los ángulos
que se forman con la línea normal, siendo θ1 el ángulo de la onda incidente y θ2 el ángulo de la
onda refractada.
Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción y separados por
una superficie S. Los rayos de luz que atraviesen los dos medios se refractarán en la
superficie variando su dirección de propagación dependiendo del cociente entre los índices
de refracción y .
Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia sobre el primer medio, ángulo entre
la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se
propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción cuyo valor se obtiene por
medio de la ley de Snell.
Obsérvese que para el caso de (rayos incidentes de forma perpendicular a la
superficie) los rayos refractados emergen con un ángulo para cualquier y .
La simetría de la ley de Snell implica que las trayectorias de los rayos de luz son
reversibles. Es decir, si un rayo incidente sobre la superficie de separación con un ángulo
de incidencia se refracta sobre el medio con un ángulo de refracción , entonces un rayo
incidente en la dirección opuesta desde el medio 2 con un ángulo de incidencia se
refracta sobre el medio 1 con un ángulo .
Una regla cualitativa para determinar la dirección de la refracción es que el rayo en el
medio de mayor índice de refracción se acerca siempre a la dirección de la normal a la
superficie. La velocidad de la luz en el medio de mayor índice de refracción es siempre
menor.
La ley de Snell se puede derivar a partir del principio de Fermat, que indica que la
trayectoria de la luz es aquella en la que los rayos de luz necesitan menos tiempo para ir de
un punto a otro. En una analogía clásica propuesta por el físico Richard Feynman, el área
de un índice de refracción más bajo es substituida por una playa, el área de un índice de
refracción más alto por el mar, y la manera más rápida para un socorrista en la playa de
rescatar a una persona que se ahoga en el mar es recorrer su camino hasta ésta a través de
una trayectoria que verifique la ley de Snell, es decir, recorriendo mayor espacio por el
medio más rápido y menor en el medio más lento girando su trayectoria en la intersección
entre ambos.
[editar] Reflexión Interna Total Artículo principal: Reflexión interna total
Cuando el ángulo de incidencia es mayor o igual al ángulo crítico, la luz no puede refractarse y se
refleja totalmente en la frontera. Los ángulos del dibujo corresponden a la frontera aire-agua. los
rayos dibujados en rojo están en reflexión total.
Reflexión interna total
Un rayo de luz propagándose en un medio con índice de refracción incidiendo con un
ángulo sobre una superficie sobre un medio de índice con puede reflejarse
totalmente en el interior del medio de mayor índice de refracción. Este fenómeno se conoce
como reflexión interna total o ángulo límite y se produce para ángulos de incidencia
mayores que un valor crítico cuyo valor es:
En la ley de Snell:
si , entonces . Eso significa que cuando aumenta, llega a radianes (90°)
antes que . el rayo refractado (o transmitido) sale paralelo a la frontera. Si aumenta aún
más, como no puede ser mayor que , no hay transmisión al otro medio y la luz se refleja
totalmente.
La reflexión es realmente total (100%) y sin pérdidas. Es decir, mejor que los espejos
metálicos (plata, aluminio) que solo reflejan 96% de la potencia luminosa incidente.
Historia
La ley de Snell fue descubierta primero por Ibn Sahl en el siglo XIII, que la utilizó para
resolver las formas de las lentes anaclastic (las lentes que enfocan la luz con aberraciones
geométricas). Fue descubierta otra vez en el siglo XVI y enunciada nuevamente en el siglo
XVII, por Willebrord Snel y John Locke [cita requerida]
. En los países francófonos la ley de
Snell se conoce como "segunda ley de contraccion".
Supón que produces una onda en una cuerda agitando el extremo libre hacia
arriba y hacia abajo. En este caso el movimiento de la cuerda es perpendicular a
la dirección del movimiento de la onda. Cuando el movimiento del medio (en
este caso, la cuerda) es perpendicular a la dirección en que se propaga la onda, decimos que se trata
Onda longitudinal
Propagación de una onda.
Una onda longitudinal es una onda en la que el movimiento de oscilación de las partículas
del medio es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales
reciben también el nombre de ondas de presión u ondas de compresión. Algunos ejemplos
de ondas longitudinales son el sonido y las ondas sísmicas de tipo P generadas en un
terremoto.
La figura ilustra el caso de una onda sonora. Si imaginamos un foco puntual generador del
sonido, los frentes de onda (en rojo) se desplazan alejándose del foco, transmitiendo el
sonido a través del medio de propagación, por ejemplo aire.
Por otro lado, cada partícula de un frente de onda cualquiera oscila en dirección de la
propagación, esto es, inicialmente es empujada en la dirección de propagación por efecto
del incremento de presión provocado por el foco, retornando a su posición anterior por
efecto de la disminución de presión provocada por su desplazamiento. De este modo, las
consecutivas capas de aire (frentes) se van empujando unas a otras transmitiendo el sonido.
Onda transversal
Onda plana transversal.
La luz es un ejemplo de onda transversal electromagnética.
Propagación de una onda transversal esférica en una cuadrícula de 2 dimensiones (modelo
empírico).
Una onda transversal es una onda en movimiento que se caracteriza porque sus
oscilaciones ocurren perpendiculares a la dirección de propagación. Si una onda transversal
se mueve en el plano x-positivo, sus oscilaciones van en dirección arriba y abajo que están
en el plano y-z.
Manteniendo una traza comparamos la magnitud del desplazamiento en instantes sucesivos
y se aprecia el avance de la onda. Transcurrido un tiempo la persistencia de la traza muestra
como todos los puntos pasan por todos los estados de vibración.
Sin embargo para conocer como cambia el desplazamiento con el tiempo resulta más
práctico observar otra gráfica que represente el movimiento de un punto. Los puntos en fase
con el seleccionado vibran a la vez y están separados por una longitud de onda. La
velocidad con que se propaga la fase es el cociente entre esa distancia y el tiempo que tarda
en llegar. Cualquier par de puntos del medio en distinto estado de vibración están
desfasados y si la diferencia de fase es 90º diremos que están en oposición. En este caso los
dos puntos tienen siempre valor opuesto del desplazamiento como podemos apreciar en el
registro temporal. Este tipo de onda transversal igualmente podría corresponder a las
vibraciones de los campos eléctrico y magnético en las ondas electromagnéticas. Una onda
electromagnética que puede propagarse en el espacio vacío no produce desplazamientos
puntuales de masa. Son ondas transversales cuando una onda por el nodo se junta con la
cresta y crea una gran vibración.
[editar] Ejemplos
Ejemplos de onda transversales incluyen ondas sismicas secundarias, el movimiento de los
campos eléctricos (E) y magnéticos (V) en una onda plana electromagnética, donde ambos
oscilan perpendicularmente entre sí, así como en dirección de la transferencia de energía.
Por lo tanto, una onda electromagnética consta de dos ondas transversales, la luz visible es
un ejemplo de onda electromagnética. Véase Espectro electromagnético para información
de distintos tipos de onda electromagnética. Una cadena oscilante es otro ejemplo de onda
trasversal;
Principio de Fresnel - Huygens El principio de Huygens es un método de análisis aplicado a los problemas de
propagación de ondas. Afirma que todo punto de un frente de onda inicial puede
considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las
direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del
que proceden.
Esta visión de la propagación de las ondas ayuda a entender mejor una variedad de
fenómenos de onda, tales como la difracción. La Ley de Snell también puede ser explicada
según este principio.
Por ejemplo, si dos sitios están conectados por una puerta abierta y se produce un sonido en
una esquina lejana de uno de ellos, una persona en el otro cuarto oirá el sonido como si se
originara en el umbral. Por lo que se refiere el segundo cuarto, el aire que vibra en el
umbral es la fuente del sonido. Lo mismo ocurre para la luz al pasar el borde de un
obstáculo, pero esto no es fácilmente observable debido a la corta longitud de onda de la
luz visible. La interferencia de la luz de áreas con distancias variables del frente de onda
móvil explica los máximos y los mínimos observables como franjas de difracción. Ver, por
ejemplo, el experimento de la doble rendija.
Onda sonora
Una onda sonora es una onda longitudinal por donde viaja el sonido. Si se propaga en un
medio elástico y continuo genera una variación local de presión o densidad, que se
transmite en forma de onda esférica periódica o cuasiperiódica. Mecánicamente las ondas
sonoras son un tipo de onda elástica.
Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento
de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a la de su vecina,
provocando un movimiento en cadena. Esos movimientos coordinados de millones de
moléculas producen las denominadas ondas sonoras, que producen en el oído humano una
sensación descrita como sonido.
Modo de propagación
El sonido (las ondas sonoras) son ondas mecánicas elásticas longitudinales u ondas de
compresión. Eso significa que:
Para propagarse precisan de un checho 1102 colegio venecia (aire, agua, cuerpo sólido) que transmita la perturbación (viaja más rápido en los sólidos, luego en los líquidos, aún más lento en el aire, y en el vacío no se propaga). Es el propio medio el que produce y propicia la propagación de estas ondas con su compresión y expansión. Para que pueda comprimirse y expandirse es imprescindible que éste sea un medio elástico, ya que un cuerpo totalmente rígido no permite que las vibraciones se transmitan. Así pues, sin medio elástico no habría sonido, ya que las ondas sonoras no se propagan en el vacío.
Además, los fluidos sólo pueden transmitir movimientos ondulatorios en que la vibración de las partículas se da en dirección paralela a la velocidad de propagación o lo largo de la dirección de propagación. Así los gradientes de presión que acompañan a la propagación de una onda sonora se producen en la misma dirección de propagación de la onda, siendo por tanto éstas un tipo de ondas longitudinales (en los sólidos también pueden propagarse ondas elásticas transversales.
[editar] Propagación en medios
Las ondas sonoras se desplazan también en tres dimensiones y sus frentes de onda en
medios isótropos son esferas concéntricas que salen desde el foco de la perturbación en
todas las direcciones. Por esto son ondas esféricas. Los cambios de presión p que tienen
lugar al paso de una onda sonora tridimensional de frecuencia ν y longitud de onda λ en un
medio isótropo y en reposo vienen dados por la ecuación diferencial:
Ondas sonoras generadas por un avión que posee una velocidad menor e igual a la del sonido.
donde r es la distancia al centro emisor de la onda, y c=ν•λ es la velocidad de propagación
de la onda. La solución de la ecuación, a grandes distancias de la fuente emisora se puede
escribir como:
Donde son respectivamente la presión de inicial del fluido y la sobrepresión
máxima que ocasiona el paso de la onda.
En el caso de las ondas sonoras ordinarias, casi siempre son la superposición de ondas de
diferentes frecuencias y longitudes de onda, y forman pulsos de duración finita. Para estas
ondas sonoras la velocidad de fase no coincide con la velocidad de grupo o velocidad de
propagación del pulso. La velocidad de fase es diferente para cada frecuencia y depende al
igual que antes de la relación c=ν•λ. El hecho de que la velocidad de fase sea diferente para
cada frecuencia, es responsable de la distorsión del sonido a grandes distancias.
[editar] Percepción humana de las ondas sonoras
El hercio (Hz) es la unidad que expresa la cantidad de vibraciones que emite una fuente
sonora por unidad de tiempo (frecuencia). Se considera que el oído humano puede percibir
ondas sonoras de frecuencias entre los 20 y los 20.000 Hz, si bien también se consideran
rangos entre 16 Hz (aproximadamente la nota más grave de un órgano de iglesia: do0 =
16,25 Hz) y 16.000 Hz (o 16 kHz). Las ondas que poseen una frecuencia inferior a la
audible se denominan infrasónicas y las superiores ultrasónicas.
La sensación de sonoridad es la percepción sonora que el hombre tiene de la intensidad de
un sonido. La sonoridad se mide mediante una magnitud llamada fonio, que utiliza una
escala arbitraria cuyo cero (el llamado umbral de audición) corresponde a I0=1 × 10-12
W/m² a 1 kHz.
II.- PRODUCTOS NOTABLES Representaremos algunos productos notables mediante el uso de material
concreto.
Binomio conjugado.
(y + 4) (y – 4) = y - 4y + 4y - 4 2 2
= y - 16 2
- 16
Cuadrado de un binomio.
(x + 3) = x+ 2 (x) (3) + 32 2 2
= x+ 6x + 9 2
(2x – 2) = 4x + 2 (2x) (-2) + 2 2 2 2
Cubo de un binomio. (x + y)3 = x + 3xy + 3xy + y 3223
Representación del cubo de un binomio, utilizando material concreto.
III.- FactorizaciónEl proceso de escribir como productos de polinomios se
llama Factorización y es una herramienta importante para resolver ecuaciones
y reducir expresiones fraccionarias así; como arreglar los Blocks en
rectángulos es lo mismo que rescribir los polinomios como productos esto es a
lo que llamamos Factorización utilizando el material concreto.
Esta sección motivó el desarrollo de las siguientes técnicas de Factorización
mostrando a los estudiantes como pueden auxiliarse con los Blocks para
factorizar expresiones algebraicas.
Polinomios con factor común.
x+ 2x + xy = x (x + 2 + y ) 2
Trinomios con factores de binomios.
2x2 + x - 15 = (2x -5 ) ( x + 3 ) 2
Factorización por agrupación.
2x2 + 6x – x – 3 = (2x + 6x) – (x + 3) Se agrupan términos. 2
= 2x (x + 3) – (x + 3) Se factorizan grupos.
= (x + 3) (2x – 1) Propiedad distributiva.
Factorización de formas especiales de polinomios.
a) Diferencia de cuadrados.
4x2 - 4 = (2x) - 2 22
= (2x + 2) (2x – 2)
b) Trinomio cuadrado perfecto
y + 6y + 9 = y + 2 (y) (3) + 3 222
= (y + 3 ) 2
y- 6y + 9 = y- 2 (y) (3) + 3 222
= (y – 3) 2
3
c).- Diferencia de dos cubos.
x- y3 = (x – y) (x+ xy + y) 322
= (x – y) x+ (x – y) xy + (x – y) y 22
Donde x = 5, y = 2
Representación de la diferencia de dos cubos, utilizando cubos.
División. En esta sección se llevaran a cabo divisiones entre algunos polinomios, las
cuales, se representaran mediante el algoritmo de la división algebraica, de
igual manera, se representaran mediante el uso de material concreto.
División de monomio entre monomio.
Para dividir un monomio entre otro se dividen sus coeficientes con sus signos
y variables, aplicando las leyes de los exponentes. Por ejemplo:
xx2 = x
Observe que los exponentes se restan.
Representándolo mediante el uso del material, tenemos que el dividendo
estará dentro de la escuadra y el divisor por fuera de la escuadra en la parte
izquierda.
-. = 4x - 8x + 4 2
El cociente quedara representado en la parte superior, por fuera de la
escuadra como lo muestra la figura