我如何踏上數學之旅? - science.gov.hk · 我如何踏上數學之旅? 沈怡謀...
TRANSCRIPT
我如何踏上數學之旅?
沈怡謀
英國雷丁大學數學系講師香港天文台科學顧問
科學爲民2019
中一冬天時間表 -
8am-3:30pm 上課
3:30pm-5pm 踢波/課外活動
5pm-6pm (唔記得)
6pm-8pm 吃飯,休息
8pm-睡覺 做功課/溫習
02年中-03年中
爸爸:再這樣下去連大學都入不到!
03年七月。
我:中學第一年唔計分,你緊張些什麽?
中一時間表 -
8am-3:30pm 上課
3:30pm-5pm 踢波/課外活動
5pm-6pm 爸爸教英國會考數學*
6pm-8pm 吃飯,休息
8pm-睡覺 做功課/溫習
03年中-04年2月
*跟著IGCSE Mathematics的官方教科書教(圖書館有)。
03年七月。
67%
數學六字頭
英國數學會考舊試卷
04年2月
英國數學會考舊試卷
04年2月
爸爸:你不如跳班去中四
04年2月
中四生物
04年2月-04年4月
中四生物
04年2月-04年4月 04年4月-04年6月
中四生物
04年2月-04年4月 04年4月-04年6月
中四生物
04年2月-04年4月 04年4月-04年6月
中四生物
中四物理
04年2月-04年4月 04年4月-04年6月
中四生物
中四物理
04年2月-04年4月 04年4月-04年6月
英會考:數學A,附加數A*,英文(外語)B
中四生物
中四物理
04年2月-04年4月 04年4月-04年6月
爸爸:你不如跳班去中七。
中四生物
中四物理
英會考:數學A,附加數A*,英文(外語)B
04年7月-8月
讀完:
中六物理教科書
中六數學/
附加數教科書
高考三科:物理,數學,附加數
準備牛津數學系入學筆試+面試
做往年試卷和”STEP paper”。
17
準備牛津數學系入學筆試+面試
做往年試卷和”STEP paper” 。
讀由Allenby寫的Numbers and Proofs(圖書館有)。
18
準備牛津數學系入學筆試+面試
做往年試卷和”STEP paper” 。
讀由Allenby寫的Numbers and Proofs(圖書館有)。
成績:
入學試前25名;
面試通過。
19
兩年内由成績一般到入大學步驟(數學):
讀IGCSE(英國會考)教科書(可以在考試局考)。
讀A-level (英國高考)教科書。
練往年入學試卷和STEP Maths paper。
做舊面試題,讀Allenby 寫的Numbers and
Proofs (圖書館有)。
兩年内由成績一般到入大學步驟(數學):
讀IGCSE(英國會考)教科書(可以在考試局考)。
讀A-level (英國高考)教科書。
練往年試卷和STEP Maths paper。
做舊面試題,讀Allenby 寫的Numbers and Proofs
(圖書館有)。
我做到,你都做到!(如果你想的話)
圖 (Planar graph)
一個圖是由點 和線 所連成的,綫不可交叉。
數一下點,邊,面的數目,
數一下點,邊,面的數目,
數一下點,邊,面的數目,
點=9
數一下點,邊,面的數目,
點=9邊=11
計算點-邊+面。
點=9邊=11
面=3
計算點-邊+面
點=9邊=11
面=3
點-邊+面=9-11+3=1
數一下點,邊,面的數目。
數一下點,邊,面的數目。
點=6
數一下點,邊,面的數目。
點=6邊=7
計算點-邊+面
點=6邊=7
面=2
計算點-邊+面
點=6邊=7
面=2
點 - 邊 +面=1.
數一下點,邊,面的數目。
數一下點,邊,面的數目。
點=10
計算點-邊+面
點=10邊=10
計算點-邊+面
點=10邊=10
面=1
計算點-邊+面
點=10邊=10
面=1
點-邊+面=1
尤拉公式(Euler’s formula)
試一試隨便畫一個連通圖。
點-邊+面=1
麵粉價格每周變。
小明每周買一公斤麵粉;
小王每周買價值20元的麵粉。
40
麵粉價格每周變。小明每周買一公斤麵粉;
小王每周買價值20元的麵粉。
問題:到底誰買的麵粉比較便宜呢?
(a)小明;
(b)小王;
(c)一樣;
(d)視符麵粉價格的波動。
41
假如第一周一公斤麵粉10元,第二周40元,第三周10元。
假如第一周一公斤麵粉10元,第二周40元,第三周10元。
三周後。。。
小明用了10 + 40 + 10 = 60元買了3公斤麵粉;
假如第一周一公斤麵粉10元,第二周40元,第三周10元。
三周後。。。
小明用了10 + 40 + 10 = 60元買了3公斤麵粉;
小王用了20 + 20 + 20 = 60元買了2 +1
2+ 2 = 4.5
公斤麵粉。
所以小王買的更便宜。
麵粉價錢(每公斤)
$10 $40 $10
小明 1 公斤 1 公斤 1 公斤
小王 2 公斤 ½ 公斤 2 公斤
•根據大學教的A.M.-H.M.不等式:
•無論每周價錢如何浮動,無論有多少周,小王買的麵粉會更加便宜。
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
6
52
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
6
9
53
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
6
9
54
無論放什麼都會大於15。
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
6
9
55
無論放什麼都會大於15。
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
4
56
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
4
1
57
無論放什麼都會小於15。
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
5
58
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
5
59
9加起來是6
6=1+5
6=2+4
6=3+3
加起來是6
6=1+5
6=2+4
6=3+3
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
5
60
9加起來等於6
(只能是2+4)
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
5
61
92 4
填上1-9,令每一行,每一列,每一斜線的和都是15。數字不能重複。
5
62
92 4
6
7 3
1 8
補習社A
中文科合格率全港最高,英文科合格率全港最高。
6
4
中英文科總合格率全港最高!
補習社B補習社A
中文合格率全港最高,英文合格率全港最高。
中英文科總合格率全港最高!
補習社B補習社A
中文科合格率全港最高,英文科合格率全港最高。
6
5
有無可能兩個都對呢?
(a)有可能
(b)無可能
辛普森怪論 (Simpson’s paradox)
66
中文合格率 70% (7/10) 60% (600/1000)
英文合格率 50% (500/1000) 30% (3/10)
總合格率 50.20%
(507/1010)59.7%
(603/1010)
補習社A 補習社B
選三位數字ABC , A 要大過 C。
計算ABC-CBA, 答案稱作 EFG。
爲什麽無論ABC是什麽,EFG+GFE永遠等於 1089呢?
67