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Algorithmen & Datenstrukturen

Prof. Dr. Wolfgang Schramm

EIGENSCHAFTEN VON PROGRAMMIERSPRACHEN

3. Kapitel

1

Übersicht

1.  Einführung 2.  Algorithmen 3.  Eigenschaften von

Programmiersprachen 4.  Algorithmenparadigmen 5.  Suchen & Sortieren 6.  Hashing 7.  Komplexität von Algorithmen 8.  Abstrakte Datentypen (ADT) 9.  Listen 10.  Bäume 11.  Graphen

2

Lernziele des Kapitels

¨  Sie wissen, was in der InformaGk unter Sprache verstanden wird und kennen wichGge EigenschaLen von Sprachen.

¨  Sie können einfache Sprachen mit regulären Ausdrücken beschreiben.

¨  Sie wissen, was endliche Automaten sind, wissen, wie sie arbeiten und können sie zur Beschreibung einfacher Sprachen einsetzen.

¨  Sie wissen, was eine GrammaGk (in der InformaGk) ist und können einfache Sprachen mit Hilfe von GrammaGken beschreiben.

2

3

Inhalt

o  Sprache/Programmiersprache (Begriff) o  EigenschaLen von Sprachen o  Reguläre Ausdrücke o  Automaten o  GrammaGk o  Beschreibung von GrammaGkregeln

¤  Reguläre Ausdrücke ¤  (E) BNF ¤  Syntaxdiagramme

o  SemanGk

4

Sprachen 1/2

o  Programmiersprache ¤  vom Rechner verarbeitbare Sprache.

o  Programm ¤  Darstellung eines Algorithmus in einer Programmiersprache.

o  Maschinensprache ¤  Programmiersprache, die den Befehlssatz einer Hardware (CPU)

widerspiegelt. Bsp.: 0100 1001 1110

¤  Auf (der speziellen Hardware) ausführbar. ¤  Für Menschen nicht (bzw. schwer) verständlich.

5

Sprachen 2/2

o  Assembler ¤  Maschinensprache als Befehlswörter.

Bsp.: load 4 reg1, add 4 reg1, jumpifless 87 ¤  Für Menschen nicht bzw. schwer verständlich.

o  Höhere Programmiersprache ¤  Programmiersprache, die rechnerunabhängig ist.

Bsp.: Java ¤  An Algorithmen, nicht an Maschinen orienGert. ¤  Für Menschen verständlich.

…wenn auch besser als Maschinensprache

6

Ausführung von Sprachen 1/2

o  Maschinensprachen (Assembler) ¤  Vom Rechner ausführbar.

o  Höhere Programmiersprachen 1.  InterpretaGon

Beispiele: PHP Perl

010010 110111 100010 001111

Interpreter

Programm

Direkte Programmausführung

7

Ausführung von Sprachen 2/2

2.  Übersetzung

Beispiele: C FORTRAN Ada 010010

110111 100010 001111

Compiler

Programm

1.  Schritt: Übersetzen

2.  Schritt: Ausführen

010010 110111 100010 001111

Programm

8

Compiler

Quellprogramm

Folge von Token

Ableitungsbaum

Zielprogramm

Optimiertes Zielprogramm

Syntaktische Analyse

Lexikalische Analyse

Semantische Analyse

Optimierung

SCANNER

PARSER

Grammatik

Grammatik

9

Eine Sprache exakt und formal beschreiben

o  Beispiel Temperatur ¤  Menschen: 27 ° ¤  Computer:

n  eine Folge bestehend aus den Zeichen „2“, „7“, „°“

n  Zur InterpretaGon durch den Computer

„es ist 27 Grad“

Wie werden die Zeichen gruppiert? Worte 123, FCK, °°°00°°°, 5F, 6°K, -4K, -253°C, -460°F, 27°, 373K, 32°F

Welche Zeichen werden erwartet? Alphabet „2“, „7“, „°“, aber auch „0“, „8“, „9“, „C“, „F“, „K“, „-“

Welche Worte sind „sinnvoll“? Sprache

ü ð Grammatik!

10

EigenschaLen von Sprachen 1/2

Lexik: BesGmmt den Auhau der Grundelemente (z.B. Worte oder Zahlen) der Sprache.

Alphabet (für die Deutsche Sprache: A,B, ..., Z, a,b, ..., z, Ä, Ö, Ü,ä, ö, u, ß), Sonderzeichen (§, [, ], €, ...) Satzzeichen (., ?, !, ...) Ziffern (0, ,1, ..., 9) Π (das griechische PI) lexikalisch falsch

Syntax / Syntaxregeln:

VorschriLen über den korrekten Auhau von Sätzen. Es wird definiert, wie Sätze als Sequenzen von Grundbausteinen zusammengesetzt werden können.

Der Elefant aß die Erdnuss. syntakGsch korrekt Der Elefant aß Erdnuss die. syntakGsch falsch

11

EigenschaLen von Sprachen 2/2

SemanJk Legt die Bedeutung eines syntakGsch korrekten Satzes fest. Der Elefant aß die Erdnuss. semanGsch korrekt Die Erdnuss aß den Elefanten. semanGsch falsch

PragmaJk: Beschreibt Beziehungen der Sprache zum subjekGven Benutzer. Zielt ab auf Lesbarkeit, Erlernbarkeit u.ä. Führende Nullen können weggelassen werden.

12

Alphabet und Sprache in der InformaGk 1/3

o  Im Sinne der MathemaGk und InformaGk ist eine Sprache eine Menge von Zeichenreihen. Die Sprache wird dabei auf Lexik und Syntax reduziert. Für Lexik wird der Begriff Alphabet verwendet.

o  Ein Alphabet ist eine nicht leere, endliche Menge A von Zeichen a ∈ A. A1 = {A, ..., Z} A2= {a} A3 = {A, ..., Z, a, ..., z, 0, ..., 9} A4= {#, 0} Lies: Element

von

13


o  Die Menge aller Zeichenreihen A* über einem Alphabet ist definiert durch:

¤  ε ∈ A* die leere Zeichenreihe ist eine Zeichenreihe.

¤  x ∈A*, a ∈ A* ⇒ x ° a ∈ A* („° “ ist der Verke}ungsoperator).

¤  Andere Zeichenreihen gibt es nicht.

ATA, ATTTNBNM ∈ A1* a, aa, aaa .... ∈ A2*

Paul, Omega, x12 ∈ A3* #, #0#000 ∈ A4*

o  Eine Sprache L (L, wie engl. language) ist eine Teilmenge aller Zeichenreihen über einem Alphabet A: L ⊂ A* Deutsche Sprache ⊂ {A, ..., Z, a, ..., z, ß, 0, ..., 9, ?, !, ...}*

Epsilon (leeres Wort)

14


Wie werden die Zeichenreihen einer besGmmten Sprache beschrieben?

a)  Aufzählung aller Zeichenreihen oder Wörter, die zur Sprache gehören (das ist nur bei endlichen Sprachen möglich!).

L1 = {a, aaa, aaaaa}

b)  MathemaJsche Charakterisierung der zur Sprache gehörenden Wörter als Menge (sog. formale Sprachen).

L2 = {an | n ≥ 3} oder L3 = {an bn cn | n ≥ 1}

c)  GrammaJken: sind eine endliche konstrukGve Beschreibung einer im allgemeinen unendlichen Menge.

Damit werden Programmiersprachen beschrieben.

15

Reguläre Ausdrücke

Reguläre Ausdrücke bieten einfache Operatoren, um KonstrukJonsregeln (GrammaJk) für ZeichenkeWen festzulegen: o  Die Auswahl ermöglicht die Wahl zwischen 2 AlternaGven:

a | b oder auch a + b (eher ungewöhnlich). o  Die Sequenz (KonkatenaGon) beschreibt das hintereinander Schreiben: ab.

o  Die IteraJon ermöglicht das Wiederholen von Satzbausteinen: a* (0, 1 oder n-‐mal) oder a+ (1 oder n-‐mal) ≡ aa* .

o  OpJonale Satzbausteine: a? Abkürzung für a | ε (eher ungewöhnlich).

o  Zusätzlich besteht die Möglichkeit der Klammerung zur Strukturierung. Ansonsten gilt „Punkt-‐ vor Strichrechnung“.

o  Zeichenklassen: Sta} char → a | b | c | etc. schreibt man als Abkürzung auch char → [a – z].

Prio

rität

Es gilt:

• V ist ein Alphabet.

• Ein Zeichen aus V (a, b) und ε ist ein regulärer Ausdruck.

16

Reguläre Ausdrücke -‐ Beispiele

o  Binärzahlen beginnen mit 1, danach kann eine beliebig lange Folge von 1 und 0 kommen:

1 (1 + 0)* ⇒ 1, 10, 1010, 100000001111

o  Will man auch noch die 0, als einzige mit diesem Symbol startende Zahl:

0 + 1 (1 + 0)* ⇒ 0, 1, 10, 1010, 100000001111

o  Bezeichner einer Programmiersprache müssen mit einem Buchstaben beginnen, dürfen nach dem ersten Buchstaben aber auch Ziffern enthalten:

(a + b + ... + z) (a + b + ... + z + 0 + ... + 9)* ⇒ a, ADS, ma07, u2

o  Verwendung von Regulären Ausdrücken in der InformaGk:

¤  Festlegung von Datenformaten für Programmeingaben.

¤  Festlegen von Mustern zum Suchen in Texten.

17

Diskussion

¨  Schreiben Sie eine regulären Ausdruck für die „computer aided anything“-‐ Abkürzungen (CAD, CAE, …). (Gleiche Sprache wie der Automat!)

18

Reguläre Ausdrücke vs. Endliche Automaten

o  Hauptaspekt ¤  Reguläre Ausdrücke beschreiben den Erzeugungsaspekt von regulären

Sprachen. ¤  Endliche Automaten beschreiben den AktzepGerungsaspekt von regulären

Sprachen.

o  Sprachumfang ¤  „unsere“ Automaten für reguläre Sprachen ¤  „unsere“ GrammaGken für kontex�reie Sprachen

¤  Anmerkung kontex�rei, nicht regulär n  regulär ⊂ kontex�rei Bsp: 00 … 011 … 1

n n

19

Beispiel: Automat

q0

q2

q3

0

1

1

1

0

q1

1

0

20

Automat: DefiniGon

o  Eine endlicher Automat ist ein 5-‐Tupel M = (Z, V, δ, q0, F)

mit ¤  Z: Menge von Zuständen ¤  V: Menge von Zeichen: Eingabealphabet ¤  δ: Z × V → Z ÜbergangsfunkGon ¤  q0 ∈ Z Anfangszustand ¤  F ⊆ Z Endzustände

¤  Anmerkung n  Wir betrachten Automaten nur in der graphischen Darstellung, d.h. δ entspricht beschriLeten Kanten.

21

Beispiel: Automat

Anfangszustand

Zustand Endzustand

(hier nur einer)

Eingabealphabet Übergangsfunktion δ (q2, 1) = q3

q0

q2

q3

0

1

1

1

0

q1

1

0

22

Vom Automat akzepGerte Sprache

AkzepGeren o  Ein Automat akzepGert ein Zeichen, wenn es vom aktuellen

Zustand einen mit diesem Zeichen markierten Pfeil gibt. ¤  D.h. die ÜberführungsfunkGon ist definiert.

o  Ein Automat akzepGert ein Wort, wenn er ¤  ausgehend vom Anfangszustand ¤  nacheinander jedes Zeichen des Wortes verarbeiten kann ¤  und mit dem letzten Zeichen des Wortes einen Endzustand erreicht.

o  Die von einem Automaten akzepGerte Sprache ist die Menge aller akzepGerten Worte.

23

Beispiel: akzepGerender Automat

q0 q1

1

q2 q3

1

1

1

0 0 0 Akzeptierte Sprache?

Akzeptierte Sprache: Worte mit gerader Anzahl von Nullen und Einsen

q0

0

24

Beispiel: Welche Sprache akzepGert der Automat?

25

Modellierung mit endlichen Automaten

26

Endliche Automaten in der InformaGk

27

Wann setzt man endliche Automaten ein?

28

Beispiel für den Einsatz eines endlichen Automaten

29

Ein bekanntes Problem

30

Wie modellieren wir das Problem?

31

Analyse des Problems

32

Modellierung des Problems mit UML-‐Zustandsdiagrammen

33

Andere Modellierung des Problems mit UML-‐Zustandsdiagrammen

34

Diskussion

¨  Partnerdiskussion

¨  Schreiben Sie eine Automaten, alle die „computer aided anything“-‐ Abkürzungen (CAD, CAE, …) akzepGert.

¨  3 Min.

35

Noch Fragen?

35

36

Beispiel: GrammaGk 1/2

Eine GrammaJk beschreibt den korrekten Auhau von Wörtern einer

Sprache. Deutsche Sätze o  In Prosa

Deutsche Sätze bestehen aus Subjekt, Prädikat und – manchmal – aus dem Objekt.

37

Beispiel: GrammaGk 2/2

Deutsche Sätze o  Als GrammaGk

Satz à Subjekt Prädikat Satz à Subjekt Prädikat Objekt

Satz

Subjekt Prädikat Objekt

Satz

Subjekt Prädikat

Nacheinander-Nennung =

“oder”

38

GrammaGk (kontex�rei) 1/2

Eine GrammaJk zur Beschreibung von Syntax ist ein 4-‐Tupel:

G = (T, N, P, S)

T: Menge von Token, sog. Terminalsymbole (TS).

N: Menge von Nonterminalsymbolen (NTS).

P: Menge von ProdukJonen (oder ProdukGonsregeln), wobei jede ProdukGon aus einem Nonterminalsymbol (linke Seite der ProdukGon) einem Pfeil (→) und einer Folge von Terminalsymbolen und/oder Nonterminalsymbolen (rechte Seite der ProdukGon) besteht.

S: Ein ausgezeichnetes Nonterminalsymbol -‐ das Startsymbol.

39

GrammaGk (kontex�rei) 2/2

Die Sprache L(G) einer GrammaJk besteht aus allen aus dem Startsymbol S abgeleiteten Zeichenke}en (Wörtern), die nur Terminalsymbole enthalten. Ein Wort ist eine Folge von Terminalsymbolen, die durch wiederholtes Anwenden von Regeln erzeugt werden kann, wobei das Startsymbol S der Ausgangspunkt der Erzeugung ist.

GrammaGken werden in zweierlei Hinsicht genutzt:

¤  Um Worte einer Sprache zu erzeugen. ¤  Um festzustellen, ob ein gegebenes Wort zur Sprache gehört.

Es gibt verschiedene Formalismen zur Beschreibung von GrammaGken:

¤  Reguläre Ausdrücke (einfacher Mechanismus, nicht für alles geeignet) ¤  Backus Naur Form (BNF). ¤  Erweiterte Bauckus Naur Form (EBNF). ¤  Syntaxdiagramme.

Ableiten

Analysieren

40

GrammaGk – Beispiel: Telefonnummer 1/2

o  Telefonnummern (lokal) ¤  Besteht aus beliebig vielen Ziffern (mindestens einer) ¤  Beginnt nicht mit „0“

o  GrammaGk (1. Versuch) ¤  T: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ¤  N: TN, Nummer, Ziffer ¤  P: TN à Nummer

Nummer à Nummer Ziffer Nummer à Ziffer Ziffer à 0 Ziffer à 1 … Ziffer à 9

¤  S: TN Problem: kann mit Null beginnen

Rekursion! erste Prod.: rekursiv

zweite Prod.: terminierend

41

GrammaGk – Beispiel: Telefonnummer 2/2

o  GrammaGk (2. Versuch) ¤  T: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ¤  N: TN, Nummer, Ziffer ¤  P: TN à NichtNull Nummer

Nummer à Nummer Ziffer Nummer à ε Ziffer à 0 Ziffer à NichtNull NichtNull à 1 … NichtNull à 9

¤  S: TN ü

42

Darstellung von GrammaGken

o  Wie bisher (siehe vorige Folien) o  BNF, Backus-‐Naur-‐Form

¤  Idee: maschinenlesbar n  bessere Unterscheidung von Terminalen/Non-‐Terminalen

n  „::=“ sta} „à“ o  EBNF, erweiterte Backus-‐Naur-‐Form, besser lesbar als BNF

¤  Idee: Abkürzungen für n  OpGonalität n Wiederholung

o  Syntaxdiagramme ¤  Idee: grafische Darstellung

43

Backus-‐Naur-‐Form (BNF)

o  Einfacher Formalismus für die Syntaxbeschreibung von Kunstsprachen (= Programmiersprachen).

o  Dieser Formalismus hat selbst wiederum eine Syntax – man spricht deshalb von der Metasyntax der BNF:

¤  Ersetzungsregeln in der Form: linke Seite ::= rechte Seite

¤  . Markiert das Regelende

¤  | AlternaGve

¤  ( ) Klammerung zusammengehöriger Symbole

¤  < > schließen Nonterminalsymbole ein

¤  Terminalsymbole werden (der besseren Kenntlichkeit) oL in “ “ eingeschlossen oder feW gedruckt

44

Backus-‐Naur-‐Form (BNF) -‐ Beispiel


<Ziffer> ::= 1|2|3|4|5|6|7|8|9|0.

<Buchstabe> ::= a|b|c| ... |z.

<Zeichenke}e> ::= <Buchstabe> | <Ziffer> | <Zeichenke}e> <Ziffer> | <Zeichenke}e> <Buchstabe>.

<Bezeichner> ::= <Buchstabe> | <Buchstabe> <Zeichenke}e>.

Rekursion

45

Beispiel: Bezeichner

Ableitung eines Bezeichners „a“

Bezeichner

a

Buchstabe

Bezeichner

Buchstabe

Ziffer

Zeichenkette

a

3

b

Buchstabe

Zeichenkette

Ableitung eines Bezeichners „ab3“

46

Ableitungsbaum

o  Ein Ableitungsbaum ist eine graphische Darstellung einer Ableitung mit folgenden EigenschaLen: ¤  Die Wurzel ist das Startsymbol. ¤  Die inneren Knoten sind Nonterminalsymbole. ¤  Die Blä}er sind Terminalsymbole. ¤  Hat ein Knoten K die Kinder (von links nach rechts)

X1, X2, … XN (Xi sind Terminale oder Nonterminale), so gibt eine Regel K ::= X1 X2 … XN

n  Anmerkung Das generierte Wort erhält man durch traversieren nach der Inorder-‐Strategie.

47

Beispiel: GrammaGk für Ausdrücke 1/3

Ausdrücke ¤  sind AddiGonen oder SubtrakGonen. ¤  Bestehen aus zwei Operanden (ganzen Zahlen),

die mit „+“ oder „-‐“ verknüpL sind. ¤  Zahlen haben mindestens eine Stelle; führende Nullen erlaubt.

48


o  GrammaGk ¤  N = {<Ausdruck>, <Zahl>, <Ziffer>, <Operator>} ¤  T = {0, 1, …, 9, +, -‐} ¤  P = <Ausdruck> ::= <Zahl> <Operator> <Zahl>.

<Zahl> ::= <Ziffer><Zahl> | <Ziffer>. <Ziffer> ::= 1|2|3|4|5|6|7|8|9|0. <Operator> ::= +|-‐.

¤  S = <Ausdruck> Zwei <Zahl> Produktionen mit gleichem Non-Terminal

Auswahl je nach Ziel: ein- oder mehrstellige Zahl?

Non-Terminale in spitzer Klammer

Startsymbol muss Non-Terminal sein

Rekursion!

49


Ableitung eines Ausdruckes „351+7“

Ausdruck

Zahl Zahl Operator

Zahl

Zahl 3

5

1

7

+ Ziffer

Ziffer

Ziffer

Ziffer

50

Erweiterte Backus-‐Naur-‐Form (EBNF)

o  Erweitert die BNF um einige Metasymbole, um die Syntax bequemer bzw. leichter verständlich zu beschreiben.

o  Es gibt viele verschiedene EBNFs – oL gibt es für die Beschreibung der Syntax einer Programmiersprache eine eigene EBNF

o  Bekannteste Erweiterung der Metasyntax der EBNF:

¤  Ersetzungsregeln in der Form: linke Seite → rechte Seite

¤  [ ] opGonale Klammerung

¤  { } Wiederholungsklammerung (0 -‐ n mal)

¤  { }+ Wiederholungsklammerung (1 -‐ n mal)

•  . Markiert das Regelende

•  | AlternaGve

•  ( ) Klammerung zusammengehöriger Symbole

•  < > schließen Nonterminalsymbole ein

•  Terminalsymbole werden (der besseren Kenntlichkeit) oL in “ “ eingeschlossen oder feW gedruckt

Die (alten) BNF-Regeln gelten weiterhin.

51

Erweiterte Backus-‐Naur-‐Form (EBNF) – Beispiel


<Ziffer> ::= 1|2|3|4|5|6|7|8|9|0.

<Buchstabe> ::= a|b|c| ... |z.

<Bezeichner> ::= <Buchstabe> {<Buchstabe>| <Ziffer> }.

54

Erweiterte Backus-‐Naur-‐Form (EBNF) – komplizierteres Beispiel: Umformung 3/3

expression → term {add_op term}.

term → factor {mul_op factor}.

factor → [sign] ( number | variable | "(" expression ")" ).

sign → "+" | "-‐".

add_op → "+" | "-‐".

mul_op → "*" | "/".

number → {digit}+.

variable → {char }+.

digit → "0" | "1" | . . . | "9".

char → "a" | . . . | "z".

Einfache arithmetische Ausdrücke (umgeformt)

55

Alte EBNF für Java

Von James Gosling, Bill Joy, Guy Steele, Gilard Bracha, Alex Buckley:

h}p://download.oracle.com/javase/7/specs/jls/JLS-‐JavaSE7.pdf

DefiniGonszeichen (zwischen linker und rechter Seite eine Prod.): :

o  Terminalsymbole: fixed width font

o  Nonterminalsymbole: italic type

o  DefiniGon eines Nonterminalsymbols (in der 1. Zeile): Name:

o  AlternaGven: ¤  jeweils in einer neuen Zeile (auf gleicher Einrückungshöhe), ¤  reicht eine Zeile nicht aus, dann wird versetzt eingerückt (Fortsetzungszeile).

¤  Steht one of hinter dem Doppelpunkt, dann ist eines der Terminalsymbole der folgenden Zeile auszuwählen.

¤  Steht but not auf der rechten Seite (also ab der 2. Zeile) vor Terminalsymbolen (es können auch verschiedene Angaben über boolesche Operatoren verknüpL werden), dann sind die angegeben Terminalsymbole nicht zulässig.

¤  Steht any auf der rechten Seite vor Nonerminalsymbolen (in normalem SchriLtyp), dann ist dies eine abkürzende Schreibweise für besGmmte Nonterminalsymbole.

o  OpGonale Angaben: Gefgestelltes opt nach dem Symbol

So ist die Darstellung in der Sprachbeschreibung.

Die Syntax der Zusammenfassung (Kap. 18) ist als „normale“ EBNF

angegeben.

56

EBNF für Java -‐ Beispiel

expression: term expression add_op term

term: factor term mul_op factor

factor: sign opt Number sign opt Variable sign opt( expression )

add_op: one of + -

sign: one of + -

mul_op: one of * /

number: digit number digit

digit: one of 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

variable: char variable char

InputCharacter:

UnicodeInputCharacter but not CR or LF char:

any letter

57

Syntaxzusammenfassung von Java

o  In der Java-‐DokumentaGon wird die Syntax wie oben beschrieben verwendet. In der Syntaxzusammenfassung gibt es wiederum eine eigene EBNF.

o  The grammar presented piecemeal in the preceding chapters is much be}er for exposiGon, but it is not well suited as a basis for a parser. The grammar presented in this chapter is the basis for the reference implementaGon.

o  The grammar uses the following BNF-‐style convenGons: o  [x] denotes zero or one occurrences of x. o  {x} denotes zero or more occurrences of x. o  x | y means one of either x or y.

58

Syntaxdiagramme

Graphische Darstellung der Syntax; Netzwerk, das besteht aus: ¤  Namen von Syntaxdiagrammen ¤  Symbolen eines Alphabets ¤  Pfeilen

Ziel: Finde einen Weg vom Eingang zum Ausgang

Metasymbole: Reihenfolge

Nichtterminalsymbole (NTS)

Terminalsymbole

59

Syntaxdiagramme -‐ Grundtypen

Sequenz Option

Alternative Wiederholung

60

Syntaxdiagramme – Beispiel 1/2

term

add_op expr term

expr

factor

mul_op term factor

term

number

variable

factor

) expr (

61

Syntaxdiagramme – Beispiel 2/2

term

add_op expr

factor

mul_op term

62

Diskussion


w  Schreiben Sie eine GrammaGk für Gleitkommazahlen: -‐ mind. eine Vorkommastelle, -‐ mind. eine Nachkommastelle.

w  Die Regel <Ziffer> ::= 1|2|3|4|5|6|7|8|9|0. können Sie verwenden, ohne Sie aufzuschreiben.

¨  8 Min.

63

Diskussion


w  Leiten Sie Zahl „2,81“ mit der GrammaGk Ihrer Nachbargruppe ab!

¨  2 Min.

64

Noch Fragen?

64

65

SemanGk

o  Zur unmissverständlichen Beschreibung einer Programmiersprache am besten: mathemaGsche Beschreibungsform.

o  DenotaJonale SemanJk: Eine Beschreibung der FunkGon eines Programms durch die Festlegung des Ein-‐/Ausgabeverhaltens (beobachtbares Verhalten).

o  OperaJonale SemanJk: Beschreibung der Abfolge der einzelnen Berechnungsschri}e (schri}weise Zustandsänderung), die bei der Auswertung eines Programms anfallen.

o  AxiomaJsche SemanJk: Ein-‐ und Ausgaben erfüllen besGmmte Vor-‐ und Nachbedingungen. Die Vorbedingung für das Gesamtprogramm wird durch die Programmausführung in die Nachbedingung überführt.

66

SemanGk und PragmaGk -‐ in der Praxis

o  In der Praxis: natürliche Sprache, auch wenn sie MehrdeuGgkeiten enthält.

o  Man unterscheidet:

¤  staGsche SemanGk

¤  dynamische SemanGk

PragmaGk o  Die PragmaJk legt besGmmte Arten der Nutzung der Programmiersprache fest.

Die Konzepte hierzu kommen von außerhalb der Programmiersprache.

o  Beispiele: ¤  möglichst gut lesbare Gestaltung des Quelltextes, ¤  Namensvergabe von Variablen

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