Eindhoven University of Technology

MASTER

Enkele aspekten van het gefokusseerde Schwarzschildsysteem

van de Sande, J.H.A.W.

Award date:1980

Link to publication

DisclaimerThis document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Studenttheses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the documentas presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the requiredminimum study period may vary in duration.

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

iJoO

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek

Vakgroep Telecomrnunicatie EC

o.l.v. prof.ir. J. van der Plaats

Enkele aspekten van het

gefokusseerde

Schwarzschildsysteem

door

J.H.A.W. van de Sande

Verslag van het afstudeerwerk,

verricht in de vakgroep EC,

in de periode maart 1979-maart 1980

Wetenschappelijk begeleiders:

dr.ir. E.J. Maanders

ire M.H.A.J. Herben

d

-1-

. 1NHOUDSOPGAVE p.

samenvatting III

0. Inleiding 1

1. Enkele begrippen uit de geometrische optica 2

2. Het gefokusseerde schwarzschildsysteem 8

2.0 Inleiding 8

2.1 Coordinatenstelsel 92.2 Geometrische beschrijving 10

2.2.1 De verge1ijkingen die het systeem beschrijven 10

2.2.2 Halve openingshoek en Ds/D als parameters van

het systeem 13

2.2.3 Vorm van de reflectoren 19

2.3 Apertuurveld 25

2.3.1 Relatie stralingsdiagram feed en amplitude-

verdeling apertuurveld 25

2.3.2 Apertuurveld bij een cos-vormige b~lichter 27

2.3.3 Vectorieel apertuurveld bij belichting met

een elektrische dipool 28

2.4 Antenne-rendement 32

2.4.1 De antennewinst 32

2.4.2 Antenne-rendement 34

2.5 Blokkering door struts 38

2.5.1 Vorm van de schaduw in het apertuurvlak 39

2.5.2 Invloed blokkering op het rendement 44

2.6 Polarisatie eigenschappen 50

2.6.1 Polarisatie-rendement 50

2.6.2 Vergelijking polarisatie-rendement schwarzschild-

en cassegrainsysteem 52

2.7 Verre veld, zowel hoofd- als kruispolarisatie, bij

belichting met een elektrische dipool 55

-II-

3. Bespreking literatuur

4. Suggesties voor verder onderzoek

Dankwoord

Appendices

1. Bepaling limieten

2. Apertuurveld van een parabolische reflektor

3. Apertuurveld van een cassegrain

4. Definitie polarisatie-rendement

5. Apertuurveld van cassegrain en equivalente parabool bU

belichting met een elektrische dipool

Programma's

1. Plotprogramma reflectorsysteem

2. Plotprogramma ~{~)

3. Plotprogramma hoeken reflectoren

4. Plotprogramma apertuurveld als functie van ~

5. Plotprogramma antenne-rendement als functie'van~

6. Programma blokkering struts

7. Programma polarisatie-rendement

8. Programma verre veld

LiteratuurIijst

60

66

67

Al

A2

A3A4

A5

PI

P4p6

P8

PIa

PI2

P22

P28

Ll

-111-

samenvatting

In hoofdstuk 1 worden enkele begrippen uit de geometrische optica

besproken, die een rol spelen bij het schwarzschildsysteem. Eet

gaat hier met name om de 3~-orde koma-abberatie en de Abbe-sinus­

conditie.

In hoofdstuk 2, dat de kern van het verslag vormt, komt het ge­

fokusseerde schwarzschildsysteem aan de orde.

Begonnen wordt met een onderzoek naar de mogelijke geometrische

configuraties. Relaties tussen de verschillende parameters die het

systeem vastleggen worden afgeleid. Dit resulteert dan in de

mogelijkheid, uitgaande van een gegeven halve openingshoek en ge­

ven verhouding diameter subreflektor-hoofdreflektor, te bepalen

welke reflectorvormen hierbij op kunnen treden.

Een uitdrukking voor het apertuurveld wordt afgeleid. Eerst alge­

meen, daarna voor het geval dat de belichter een electrische dipool

is en voor het geval dat de belichter een cos-vormige bron is.

Met behulp van deze uitdrukkingen worden nu enkele belangrijke

grootheden afgeleid, zoals antenne-rendement en polarisatie-rende­

ment.

Aandacht wordt besteed aan de blokkering door struts. Hiervoor wordt

een berekeningsmethode aangegeven om de grootte en de vorm van de

hierdoor ontstane schaduwen in het apertuurvlak te bepalen. De re­

sultaten worden vergeleken met die van een cassegrainsysteem. De

invloed op het antenne-rendement wordt onderzocht.

Tot slot van dit hoofdstuk wordt het verre veld berekend, zowel

hoofd- als kruispolarisatie, bij belichting met een electrische

dipool.

In hoofdstuk 3 wordt een overzicht gegeven van de literatuur, die

tot nu toe over het schwarzschildsysteem is verschenen.

-1-

O. INLEIDING

Tengevo1ge van de opkomst van sate1lietcommunicatie is de belang­

stelling voor antennes, die een contoured beam op kunnen wekken,

de laatste jaren sterk toegenomen.

Een contoured beam kan o.a. worden verkregen door meerdere belichters

in het antennesysteem op te nemen. Deze zullen dan niet meer in het

brandpunt staan. In dat geval is het erg belangrijk deeigenschappen

van het systeem bij defokussering te kennen. Gedefokusseerde systemen

zijn de laatste jaren dan ook veelvu1dig onderwerp van onderzoek ge­

weest, met name gedefokusseerde parabolische reflectoren.

Het systeem, wat in dit afstudeerverslag besproken wordt, is het

schwarzschildsysteem. Het is een dubbelreflektorsysteem, waarvan

de beide reflektoroppervlakken zodanig ontworpen zijn, dat wordt

voldaan aan de Abbe-sinusconditie. Gevolg hiervan is, dat dit

systeem bij defokussering betere eigenschappen zal bezitten dan

een cassegrain of parabool.

Aan dit systeem is tot nu toe in de 1iteratuur weinig aandacht

geschonken. Oorzaak hiervan is waarschijnlijk de enigzins ingewikkelde

vorm van de vergelijkingen. Dit hoeft echter-, nu rekenmachines niet

meer alleen in grete researchcentra te vinden zijn, geen bezwaar

meer te zijn.

Dit verslag, waarin alleen aandacht wordt geschonken aan het ge­

fokusseerde systeem, is bedoeld als basis voor verder onderzoek am

zo tenslotte te kunnen komen tot een contoured beam schwarzschild­

antenne.

-2-

1. ENKELE BEGRIPPEN UIT DE GEOMETRISCHE OPTICA

De geometrische optica, waarin de begrippen lichtstraal en golf­

front een centrale rol spelen, is gebaseerd op 2 theorema's :

1. Theorema van Malus en Dupin:

Alle lichtstralen afkomstig van een voorwerpspunt, staan

loodrecht op de golffronten, die door dit punt worden

uitgezonden (fig.l.l).

Dit geldt ook na reflectie of breking.

Fig.l.l golffronten en lichtstralen

2~~Theorema van Fermat:

Een lichtstraal van P, naar Pe zal een-zodanige weg

kiezen, dat de optische weglengte stationnair is bij een

minimale verandering van de weg.

Dit betekent, dat bij constante brekingsindex de lichtstraal

een rechte lijn is.

Verder geldt dan ook nog de wet van Snellius,Fig 1.2, en de

reflectiewet hoek van inval is gelijk aan hoek van weerkaatsing.

n

n'

Fig.l.2 wet van Snellius

Een uitgebreide behandeling van de geometrische optica is te

vinden in: [/,5"] [to] en Lq·]De geometrische optica is op te vatten als een benadering van de

golf-optica in het geval dat de golflengte zeer klein wordt.

-3-

Golffronten corresponderen dan met vlakken van constante fase,

lichtstralen corresponderen met de richtingen, waarin de

elektromagnetische energie zich voortplant.

Met behulp van bovenstaande theorema's en wetten is het in principe

mogelijk een optisch systeem (een samenstelsel van spiegels en

lenzen) helemaal door te rekenen. Dit is echter niet gebruikelijk.

Bekend is de geometrische optica, zoals die op de midde1bare

school wordt behande1d: m.b.v. eenvoudige formules en constructies

kan het beeldpunt bepaald worden van het voorwerpspunt.

Hierbij gold de regel, dat alle stralen afkomstig van het voorwerps­

punt elkaar weer snijden in het beeldpunt, fig.l.3.

+

f'.

foe.c/~PCA""T­

Fig. 1.3 stralengang door pas.lens

F

Fig. 1.4 stralengang als voor­werpspunt in brandpuntis geplaatst

Bevindt het voorwerpspunt zich in het brandpunt van het systeem,

dan ligt het beeldpunt in het oneindige. In het apertuurvlak is in

dat geval een vlak go1ffront aanwezig (fig.l.4).

Bevindt het voorwerpspunt zich in het brandvlak, dan zal het golf­

front in het apertuurvlak gekanteld zijn (fig.l.5)

III

-t­f l

,Fig.l.5 gekanteld golffront in de apertuur

Bij de afleiding van bovenstaande regels en constructies uit de

-4-

theorema's en wetten aan het begin genoemd, is gebruik gemaakt

van twee benaderingen.

Allereerst de benadering voor dunne lenzen. Dit is hier verder

niet belangrijk en laat ik dan ook buiten beschouwing.

Als tweede de paraxiale benadering : (zie [16) p.149, [11J p.211)

dit betekent, dat wordt verondersteld dat de lichtstraal slechts

een kleine hoek met de optische as maakt.

Er geldt dan : s in';'~.&- ,cos ~ '::: 1, tan #f\; # .

Het is mogelijk deze benadering iets te verruimen, door ook hogere

orde termen mee te nemen, bv. tot en met de 3- -orde term.

Doe je dat dan zullen de golffronten in fig. 1.4 en 1.5, die

vo1gens de paraxiale benadering vlak zijn, nu iets van dit vlak

¢

-f------====----j;:....-~:.....--_!_.L...+-r;,"

Sphencal aberration

dJ = -lB/)v(0) Ib)

As{,lamaf"smk V C ;:? r?Cl

(/I = - !J (> co-) Vo(e)

//

/

J'.......... if ..--,,--/- --- t-----

Curvature (If fi('1d

1> 'D Z Z=-- 1/,(1? c/)

(d)

/if - /,,'J('1';".71(/J - lile f I (-{Ie ()

(~)

Fig.1.6 3el -orde abberaties (uit [1$"1) p.2l2)

-5-

afwijken. Ze zullen iets verbogen zijn. Deze afwijking van dat viak

kun je beschouwen als som van een aantal termen, die meer of

minder sterk aanwezig zijn. De genoemde termen zijn de 3c -orde ab­

beraties. Er zijn 5 van die termen mogelijk (fig.l.6).

In ons geval zijn we bijzonder geinteresseerd in de koma-abberatie

(fig.l.6b). Het is duidelijk dat deze term aIleen op kan treden als,

uitgaande van een symmetrisch systeem, de belichter niet meer in

het brandpunt staat. Immers in een volledig symmetris ch. systeem,

wat ook nog symmetrisch belicht wordt, kan nooit een niet-rotatie­

symmetrisch effect optreden. Het koma-effect zal dus aIleen op­

treden bij defocussering.

De aanwezigheid van de koma-ab­

beratie bij het verre veld van

een gedefokusseerde symmetrische

parabool wordt nog eens duidelijk

getoond in fig. 1.8. Ook hier is

duidelUk waarneembaar de verhoging

De inv10ed van de koma-abberatie

bestaat voorname1ijk hieruit, dat

bij defokussering de zijlussen aan

de binnenkant worden verlaagd en

aan de buitenkant worden verhoogd.

Dit 1aatste is natuur1ijk ongewenst.

ben op dit verre veld.

Deze invloed'wordt gedemonstreerd

in fig L 7 ( [IqJ)p. 21 ) •

Fig.l.7 abberatie-termen enhun invloed op het verre veld

Is een bepaald apertuurveld gegeven, dan kan hiervan het verre veld

worden berekend met de gebruikelijke diffractieformu1es. De boven­

genoemde abberatie-termen zullen

ook allemaal hun uitwerking heb-

van de linker zijlus.

-6-

._~

\n .-"?lo K=4

. -"10

--50

·-be

Fig.l.8 verre veld van een gedefokusseerdesymmetrische paraboo1 ( [201,p.11)

oleHet is mogelijk systemen te ontwerpen waarin de.3 -orde koma-

abberatie nul is. Het systeem moet dan voldoen aan de Abbe-sinus

voorwaarde. Voar een afleiding hiervan zie [10]' ,po

De Abbe-sinus conditie luidt H = F (1.1 )

1____--h_D( ._~_ ~t~ c:!'.t,'JcJ,f:; Of

fopertUt.l'"

Fig.l.9 de Abbe-sinus conditie

De lichtstraal, die uit het brandpunt onder een hoek ar met de

optische as vertrekt moet het apertuurvlak snijden op een afstand

H van de optische as. ? is een constante.

His, zoals blijkt uit (1.1), op de volgende manier te construeren:

-7-

-----I-'"'" - _ 1\l.-cx__b

- - -I c ,'rice-! l'heC- J~ F

tFig.l.lO constructie-methode H

K.Schwarzschild heeft in 1905 ([10>]) de vergelijkingen voor de

reflectoroppervlakken van een dubbe1reflectorsysteem afgeleid,

wat aan deze conditie vo1doet.

Dit systeem, ontworpen als astronomische kijker, is goed bruikbaar

als antennesysteem.

Het schwarzschildsysteem als antennesysteem is het onderwerp van

dit verslag en wordt nader uitgewerkt in de volgende hoofdstukken.

-8-

2. RET GEFOKUSSEERDE SCHWARZSCHILDSYSTEEM

2.0 INLEIDING

B~ een enkelreflectorsysteem wordt de vorm van de reflector vastge­

legd door de eis, dat aIle stralen afkomstig uit een bron in het

brandpunt met gelijke fase in het apertuurvlak aan moeten komen.

nit betekent, dat het reflectoroppervlak de vorm van een paraboloide

moet bezitten.

Bescbouw je een dubbelreflektorsysteem, dan beeft dit enkele in het

oog springende voordelen t.o.v. bet enkelreflektorsysteem. Aller­

eerst bezit het dubbelreflektorsysteem betere ruiseigenschappen.

Dit doordat de voedingsl~n naar de feed korter kan zijn en omdat de

spillover van de feed nu op de koude hemel gericht is in plaats

van op de warme aarde. Bovendien bezit je nu een vr~heidsgraad

extra: d.w.z. door de eis aIleen, dat in het apertuurvlak een vlak

fasefront aanwezig moet zijn, zijn de vergelijkingen die de reflector­

oppervlakken beschrijven, nog niet vastgelegd.

In bet geval van het cassegrainsysteem kies je'als hoofdreflector

een paraboloide. De subreflector moet dan een hyperboloide zijn.

De vergelijkingen, die de reflectoroppervlakken beschrijven, zijn nu

vastgelegd.

Bij het schwarzschildsysteem gebruik je deze extra vrijheidsgraad

om te eisen, dat het systeem moet voldoen aan de Abbe-sinus conditie.

Dit betekent, dat de primaire koma wordt geelimineerd [10]

hierdoor zal deze antenne bij defokussering betere eigenschappen

hebben dan een cassegrain.

Ook nu kunnen de vergelijkingen, die de reflectoroppervlakken vast­

leggen worden bepaald. Dit is voor het eerst gedaan door K. Schwarz­

schild in 1905 L/al met de bedoeling een betere telescoop te

ontwikke1en. In de optica is dit systeem echter later achterhaald

door het Schmi&-systeem, dat met lenzen werkt lIS] • Hier blijft

dit systeem buiten beschouwing, emdat we ens beperken tot reflector-

antennes.

Aangezien de laatste tijd de belangsteling veer gedefekusseerde

antennesystemen sterk is toegenomen is het Schwarzschildsysteem

aantrekkelijk geworden, juist emdat het b~ defokussering betere

eigenschappen zal bezitten dan een vergel~kbaar cassegrainsysteem.

.1

-9-

2.1 RET COORDINATENSYSTEEM

Reflectorsysteem:

z-

I1/y

//

/

Fig. 2.1 reflectorsysteem

Coordinaten apertuurvl ak: (~If) 0 f (r,.;; )Coordinaten hoofdreflector (~2J ~2 J?2J

Coordinaten subreflector (r,) t(" 2,)

De lichtstraa1 vanui t de bron maakt een hoek f1.// met de z-as en

ligt in het vlak door de z-as onder een hoek.:s met de x-as.

Verre veld:

Fig. 2.2 verre veld coordinaten

-

-10-

2.2 GEO'~TRISCHE BESCHRIJVING VAN RET SCHWARZSCHILDSYSTEEM

2.2.1 De vergelijkingen die het systeem beschrijven

/

_- _--_--_--_- _~_,,~~\/~:~el..... ' \ sboal F-- \" ,,,

Fig. 2.3 reflectorsysteem

Ret systeem is rotatiesymmetrisch, zodat kan w~rden volstaan met

een beschrijving in een vlak door de symmetrie-as.

Ret brandpunt van het systeem bevindt zich in O.

Als constantes, die de reflectoroppervlakken karakteriseren

worden genomen:

a' afstand van brandpunt tot subreflector

m' afstand van subreflector tot hoofdreflector

F de Abbe-sinus constante

Deze laatste grootheid wordt gebruikt als schaalfaktor. De genormeerde

constantes worden dan:

a = a'/F

m = m'/F

Abbe-sinusconstante = 1

Uit elk genormeerd systeem kunnen nu een aantal andere systemen

worden afgeleid door een bepaalde F te kiezen: de relatieve

afmetingen blijven hetzelfde, absoluut gezien wordt het systeem

vergroot of verkleind.

Ret systeem moet voldoen aan de volgende voorwaarden:

1. Ret apertuurvlak moet een equifasevlak zijn. D.w.z.

-11-

de optische weglengte voor iedere straa1 vanuit de bron

tot apertuurvlak moet ge1ijk zijn.

OA t f\ 8 + ~G = or> t 'bE + t;1J

2. Er moet vo1daan zijn aan de Abbe-sinus voorwaarde:

lz. = AL:,be' - Sl'VlUf COV7rtaVl te ~ IsiV7 t\Y

Meetkundig betekent di t, dat dC.2 word t gevonden door de

straal vanuit 0 te snijden met een cirkel met straal 1.

Ui t deze beide voorwaarden zijn door Roberts [s'l de verge1 ijkingen

van de reflectoren in parametervorm bepaald.

Als parameter is genomen: t ~ t-aVl tDe vergelijkingen worden dan

(2.1 )

_ (2.2)

subreflector:

hoofdref1ector:

M{I-F)

(2.5)

(2.6)

-12-

De keuze van t als parameter houdt in, dat de beide punten op

hoofd- en subreflector, die door t worden vastgelegd door dezelfde

lichtstraal worden geraakt, aangezien t bepalend is voor een

lichtstraal.

Het invullen van m=l in de vergelijkingen is niet zonder mee~

mogelijk. De limiet van de betreffende termen is echter begrensd,

zie p. A- 1

.11M { 1+""':;" P \ '/b_.., 1 _ t2.

= eM--'l1

.JIWl { ",,_I t \ Zt--· / H'" el-If- _t -;. e

Wt ~ 11M

In het artikel van Roberts wordt gesuggereerd [rJ, dat a en m

afstanden zijn en dus een abselute waarde bezitten. Dit voIgt

echter niet perse uit de manier waarop de constantes ingevoerd

worden in de vergelijkingen. Dit gebeurt nl. m~b.v.

(2.1)

enVoor

Het is echter aan te tonen, dat met a en m positief aIle fysisch

reeele systemen beschreven kunnen worden.

Aangezien de factor {I f- ~I .p f tot een gebroken macht wordt

verheven, moet gelden:

1+WI-I-WI

1+ t'l..

Om een idee te krijgen van de vorm van de ref1ectoren zijn in de

figuren 2.4 en 2.5 voor verschi11ende waarden van m en a de

-13-

vergelijkingen (2.4) tim (2.7) uitgerekend en geplot. Voor het

programma hiervoor zie p. P-1 • Ret gaat er hier aIleen nog

maar om wat de vergelijkingen (2.4) tim (2.7) opleveren aan

reflectorvormen en niet of deze systemen weI of niet kunnen

voldoen als reflectorantenne.

Als oorsprong van het assenstelsel is nu de apex van de boofd­

reflector gekozen.

In fig. 2.4 is m=a genomen, zodat de feed in het punt (0,0)

1igt. In fig. 2.5 is genomen a=m/2, zodat de feed nu telkens

halverwege hoofd- en subreflector ligt (aangegeven met f ).

Duidelijk blijkt, dat voor m in de grootte-orde van 0.5 tot 1 de

subref1ector even groat of nog grater is als de hoofdreflector.

Voar k1einere m-waarden gaat de hoofdreflector steeds meer op

een parabool lijken.

S N ~ I) ~ S N

" " IS IS • ~ ~SCHWARZSCHILD REFUCTORSYSTEEM

Fig. 2.4 1. m=a=l F=0.32. m=a=O.5 F=0.83. m=a=O.l F=0.8

1.2 "l-

i1••

808

La

804

802

--- L.~ I) N. .

".. ..-2 I

Fig 2·5

S N ~ I) • • N

" IS " " " ~ ~SCHWARZSCHILD REFUCTORS, Si EEIC

1. m=l a=O.5 F=O.82. m=O.5 a=O.25 F=O.83. m=O.l a=0.05 F=O.l

~ I). ... ...:-2

2.2.2 Halve openingshoek en Ds/D als parameters van het systeem

Tot zover zijn de vormen van hoofd- en subreflector volledig vast­

gelegd bij een bepaalde keuze van a en m. ~illen we echter een

antennesysteem dan moeten we de ~eflectoroppervlakken ook nog op

de juiste manier "a fknippen". En weI zodanig dat in de ontvangst­

situatie de energie, die door de hoofdreflector weerkaatst wordt

ook juist wordt opgevangen door de subreflector.

./

conditie:

-14-

Ret antennesysteem is dus pas volledig bepaald als oak nog een

randstraal is gekozen.

Deze randstraal wordt vastgelegd door een hoek ~ te kiezen: de

halve openingshoek jp (dit komt overeen met een bepaalde waarde

van de parameter t=T ). De bijbehorende randpunten op de reflectoren

geven we aan met hoofdletters: (Z, ,X,) en (Z~,X2)' zie fig. 2.6.

_._.- -~7l'-'

../ 1\/' \

I \I \I \I

Fig. 2.6 randpunten en randstraal

Ret antennesysteem is nu door de drie grootheden a, m.en 1Pvolledig bepaald.

Opgemerkt moet worden, dat als 1P vastligt ook de diameter van

de hoofdreflector vastligt. Dit voIgt direkt uit de Abbe-sinus-~ .T:::' Xz. :: Sm rp

Door schaIi~g, juiste keuze van F, kun je nu toch bij een bepaalde

~) iedere gewenste diameter realiseren.

Ten slotte wordt nog een vierde grootheid ingevoerd: Ds/n, een

maat voor de afscherming van hoofdreflector door subreflector.

(2.e)

Het is nu mogelijk een aantal relaties tussen Ds/n, 1P en de

randpunten direkt op te schrijven: (zie fig. 2.6)

X, = ~ s/n ~

-15-

X.z - SIn /§'

Het systeem is nu te beschrijven door 4 variabelen,a,m, ~, Ds/D,

waarvan er 3 onafhankelijk zijn.

Voor het gemak zullen we nu verder werken met de 4 grootheden

aim, m, ~.en Ds/D. aim geeft de relatieve feedpositte weer.

(2.10)

(2.11)

Bij keuze van ~ en Ds/D ligt het randpunt van de subreflector

vast en van de hoofdreflector

x1 aIleen X,t •

)<1Kies je een Z2 dan is m vast-

b/'l.gelegd door verg. (2.1).Het systeem is dan volledig

bepaald. Uitgaande van 1P en

Ds/D is het mogelijk een relatie

tussen aim en m te vinden.

Wordt uitgegaan van aim en m

dan Iiggen de reflectoropper­

vlakken vast. Er zijn nu nog een

hele serie randstralen mogelDk.

Bij elke randstraal behoort een

bepaalde combinatie van Ds/D en ~

Aangezien Il.l en Ds/D de grootheden zijn, waar je bij het ontwerpen

van een antenne van uit wilt gaan, wordt geprobeerd een relatie

tussen aim en m te vinden met als parameters !JP en Ds/D•.

Uit (2.5) voIgt direkt:

L I~~m)

~ = {i;~ _t'r1 {/+ 7;1 tlt

.. 1

-16-

Vul je hier de randpunten in, dan verkrijg je de gezochte re1atie:

T l-I {I+ m...:' T2.1 1/(I-fV7)J 2-.!!:!- - T2. J ,"', rl X I

(2.12)

waarin :

Met deze relatie is het nu mogelijk om bij gegeven 1P en Ds/D

moge1ijke waarden van m en a en dus mogelijke reflectorvormen te

bepalen. Deze afhankelijkheid is weergegeven in fig. 2.7. Voor

het p1otprogramma zie p. p- 4 •

a: tTP = totl

b: ttP = 4~tI

0.0ISl N -qo CD (I) tsl m-- N

d csi . lSi . . •tsl lSI .-i .-i

Fig. 2.5 ::-elatieve feedpositie als functie van m

4.0

~t 3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

as

De krommen vertonen allemaal het zelfde verloop: nulpunt bij een

bepaalde waarde van m, stijging tot een maximum,. waarna de m-as

asympt~asch wordt genaderd.

Uit fig. 2.7 is duidelijk de invloed van Ds/D en ~ te bepalen:

het nulpunt wordt bepaald door de grootte van de halve openings­

hoek: bij een toename hiervan verschuift het nulpunt naar rechts.

Tevens neemt dan de grootte van het maksirnum af.

Toenarne van Ds/D heeft tot gevolg, dat de kromme in a/m-richting

wordt uitgerekt.

-17-

Ret bestaan van de horizontale asymptoot ~ =0, houdt in dat a

begrensd is als m erg groot wordt.

Al deze eigenschappen z~n direkt af te leiden uit verge (2.12)

1. Voldaan moet z~n aan de voorwaarde:

• 2 Im =SIn i 4is dan het nul punt van de functie.

2. Bet maksimum wordt veroorzaakt, doordat de term

j tJ"'7X1

T _ ~Z I -I1 ' Teen verticale asymptoot heeft

voar fY1:::. ~ S/n 2 j 4/ .Voor Ds/D <1 zal m deze waarde nooi t bereiken, maar weI word t

bij grate Ds/D de invloed van de asymptoot sterker merkbaar.

3. Uit (2.12) voIgt dat geldt:

a = (2.14)

Dit betekent, dat de maksimale grootte van a, bij niet te grote

1P bijna gel~k is aan Ds/D.

Beperken we ens tot redelijke waarden van Ds/D en redel~ke waarden

voer aim, resp. ca. 0.1 en 0.5 tot 1, dan blijkt uit fig. 2.7, dat

we het gebied veer m>0.4 verder bui ten beschouwing kunnen laten.

In de figuren 2.8 en 2.9 is het voor ans interessante gebied nog

eens uitgezet met als parameterwaarden~=20°,Ds/D van o.es tot

0.25 respectievelijk Ds/D=O.l,~ van 100tdt 40·.

Duidelijk blijkt dat voor ~=20oen Ds/D=O.l de feed niet meer op de

hoofdreflector geplaatst kan worden (immers ~ < 1\.

Voer grotere,-.p verplaatst de feed zich steeds meer naar de sub­

reflector.

Bij kleinere ~ zijn 2 combinaties van aim en m mogelijk, waarbij

-18-

2.0

1.5

1.0

0.5

e. eCSl In lSI In lSI In lSI In lSl

-l'nCSl CSl ~ ~ N N ('I) ('I) ~

• . s • . . • • •CSl lSl lSl CSl lSI lSI lSI lSI

Fig. 2.8 re1atieve feedpositie als functie van m4" vast, Ds/D als parameter

2.0

])$= 0./7J

1.0

e.0lSl In lSI In CSl In lSI In lSl

~rnlSI CSl ~ ~ N N ('I) ('I) ~

• • • • • • • s •CSl & lSl & & & lSI lSl

Fig. 2.9 relatieve feedpositie als functie van mDs/D vast, Aj/ a1s parameter

e.5

~t1.5

dezelfde ~ en Dsjn optreedt. Dit geldt ook voor grotere blok­

keringen.

Samenvattend kunnen we zeggen, dat bij een gegeven Ds/D en 1Pde relatieve feedpositie aan een bepaald maksimum is gebonden,

en dat bij een bepaalde halve openingshoek de waarde van m aan

-19-

een minimum is gebonden. Vergroting van ~ en verk1eining van

Ds/D heeft tot gevolg, dat de feed naar de subreflector gaat.

Verkleining van ~ en vergreting van Ds/D schept voer de feed­

positie meer keuzemogelijkheden.

Er zijn aIleen rede1ijke waarden van ~ en Ds/D mogelijk voor

m < 0.4, anders wordt m/a te klein (feed te dicht bij de subreflec­

tor).

2.2.3 Vorm van de reflectoren

In fig. 2.4 p./~blijkt, dat de moge1ijkheid bestaat dat de hoofd­

reflector erg diep wordt. Praktisch kunnen hieraan bezwaren ver­

bonden zijn, omdat bv. spillover van de feed rechtstreeks de

hoofdreflector kan bereiken. Een voordeel kan zijn dat de feed

geheel afgeschermd wordt door de hoofdreflector, wat de ruis­

eigenschappen ten goede komt.

Om bij dimensionering onverwachte verrassingen °te voorkomen wordt

daarom de diepte van de reflectoren onderzocht.

Als karakterisering hiervoor, gebruiken we de boeken W, en ~

(fig. 2.10): de hoeken tussen apex en randpunt van respectievelUk

subreflector en hoofdreflector.

~~Fig. 2.10 de hoeken, die de diepte van de

reflectoren karakteriseren

Voer deze hoeken geldt:

~ :: arcl:cm ( XJ )z, -a

-20-

~ = arctaV1 (XZ )Z.l +""" -a

(2.16)

Deze hoeken zijn berekend als functie van m, met 1P en Ds/D a1s

parameter (a/m 1igt dan vast door verga (2.12) en kan worden

bepaa1d uit de figuren 2.8 en 2.9, p. I~). Ret ver100p is weer­

gegeven in onderstaande figuren.9li!I"

(\J.-M-

lSI-

"br!lJ =02

7)r/l> :. O. I

(\J

&

hoek van de hoofdreflector 'als functie van m,bij verschillende waarden van de parameters ~en Ds/D

8lII

SEt

"0

30

20

10

0lSI

lSi

Fig. 2.11

... ...-._.-_._' --_._-"-_. . -"-,-- -'- ."..9li!I

Ci, tas70

{;('J.~ .' SUb~r/ector : «,60

5B t: hoofol~f/edo": «2,.0

30 '1>$ _ 0 I

202) - .

10fVl-"

0lSI (\J "" (D (D lSI (\J

S lSi S S ~.

lSi ...Fig. 2.12 hoeken van hoofd- en subreflector als

functie van m

Uit fig. 2.11 blijkt, dat diepe refleetoren ( ~< 60°) a1leen

voorkomen bij kleine waarden van m. Een vergroting van de halve

openingshoek maakt de reflector dieper, een vergroting van Ds/D

maakt de hoofdrefIector vlakker. Echter deze invloed is relatief

-21-

gering.

Is een vlakke reflector gewenst dan moet m zo groot mogelijk worden

gekozen en ~ zo klein mogelUk.

Uit fig. 2.12 zie je dat bet mogelijk is, dat de hoek van de sub­

reflector 90~ wordt (m ca 0.8). Echter voor Ds/D=O.l kan a nooit

groter worden dan 0.1 (vlgns. (2.14), zodat de belichter in dat

geval erg dicht bij de subreflector zal staan.

In de vorige paragraaf bleek, dat m<0.4 moet zijn voor redelijke

waarden van 1P en Ds/D. Dit gebied is weergegeven in fig. 2.13

voor Ds/D=O.l en 1P van 5~ tot 40~ •sa

2.13 hoek heofdreflecter als functie van m

80

~i 70

60

50

40

30

20

10

0ss•s ,

Fig.

•&

&N•S

Als je er vanuit gaat, dat 600

juist neg een redelijke waarde is

veor de diepte van een reflector, dan kun je deze punten intekenen

in de a/m-m grafiekjes. Dit is gedaan in de figuren 2.14 en 2.15.

Rechts van de 600

-lijn worden de reflectoren vlakker, links

dieper. In deze grafiekjes zijn aIle belangrijke eigenschappen van

het systeem bij elkaar gebracht.

-22-

2.0

~/1> ;: 0. I

1.0

1.5

0.0 -""lSI In lSI It) S It) lSI It) lSIlSI ts1 PI .... N N (T) (T) ~

s • • • • • • • sS lSI lSI S lSI lSI lSI

Fig. 2.14 re1atieve feedpositie a1s functie van mDs/D=O.l, 60

o_1ijn ingetekend

0.5

1.5

1. ". .

0.5300

r 40" =~ ""

10 S It) lSI It) lSI It) Stsl PI PI N N (T) (T) ~

• . • • • . • •tsl lSI S lSI S S S S

Fig. 2.15 re1atieve feedpositie a1s functie van mDs!D=O.15, 60

D

-lijn ingetekend

-23-

In de onderstaande tabel is weergegeven hoe de parameters elkaar

onderling beinvloeden.(rechts van de maksima).

invloed op invloed op invloed opdiepte refl. aim l Ds/D

~ ..toename vlakker afname toename

van iP . ') ') 3)

afname dieper toename afname

toename vlakker toename

van DS/D. 2.) Z)afname dieper afname

toename vlakker

van a/m: ')afname dieper

'):Ds/D en m worden constant gehoudenz.). lIP en m wo rden cons t ant gehouden1);a/m en m worden constant gehouden.

In de linkerkolom staan aangegeven de parameters, die je iets laat

veranderen. Dit kan zowel een toename als een afname z~n. Af te

lezen is dan de invloed (b~ het constant houden van de aangegeven

parameters) op achtereenvolgens diepte reflectoren, aim en Ds/D.

De tabel is ook in omgekeerde richting te gebruiken.

Ter illustratie zijn m.b.v. de getoonde grafiekjes enkele systemen

berekend en geplot.

1.Kies Ds/D=O.l) ~ =20~ en «t =hoek hoofdreflector: 60~

dan m=O.135, a=O.0767-.._---- . --- -- -----

1. is

&8

I.e

&2

1

• I). .... "

1

S N • ems N

e5 e5 e5 e5 e5 ~ "SCHWARZSCHILD REFl.ECTORSYSTEDl

t& is !-..--<L--.-:.__...4- _

N

e5, fiS.2.16 I

-24-

2. Kies Ds/D=o.l, ~ =100

en a/m=1 (feed op hoofdreflector),

dan m=0.095, a=0.095

1.8

I.e

1.4

2

. }

11.2

• G. ... ..2

• N • II ~ • N.. .. .. ~ II ~ ~

SCHWARZSCHILD REFLECTCRSY8TEE

f__ II. III ......-...<....... --'L..- _

N..--r' Ir~2.11

3. Kies Ds/D=0.1, tt}/=20 o en C<, =hoek subreflector: 90 0

,

dan m=0.8, a=0.0936

1.2

F~1.1S

1.8

Le 3

11.4

1.2

• II. ... ..• N • ~ ~ • NII II .. II .. ~ ~

SCHWARZSOiILD REFL£CTORStS I EEJ4

3 ...... ~II. III __--"""'- .........../0__

N

~. ~.. g.2.1&

-25-

2.3 BET APERTUURVELD

2.3.1. De relatie tussen het stralingsdiagram van de feed en

het apertuurveld

Gezocht wordt naar een relatie tussen het stralingsdiagram van de

bron en het veld wat hierdoor in de apertuur ontstaat.

Aangezien in het geva1 van een schwarzschildsysteem niet geldt,

dat de stra1en na reflectie tegen de subreflector uit een

virtueel b,Tandpunt komen (zoals bij een cassegrain) zal deze

weerkaatste golf niet-sferisch zijn. Hierdoor kan geen gebruik

worden gemaakt van de regel, dat de amplitude omgekeerd evenredig

is met de afstand tot de bron. Om de amplitude-verzwakking toch

te kunnen bepalen moeten we de stroombuismethode gebruiken: deze

berust op het principe, dat vermogen binnen een stroombuis

constant blijft \ [IJ p.112 :

(2.17)

De coordinaten van de stroombuis zijn aangegeven in de volgende

z z

lC

y

c. t'trOOWlbujr inoperwurv/ak

I ee» he"cisbo I

teAif'

6. s/r'Oott1lou"r uitgaanc:levan de 17"'0/;7

o. doo"fn~de stroow,/;,u/sIh 'S- vhk

Fig 2.19 coordinaten van de stroombuis

Sr ge1dt nu: (2.18)

waarin ~ = opp. wat uit eenheidsbol wordt gesneden

-26-

waarin f/(r;{) : vermogen per opp.eenheid

Ge1ijkste11en 1evert:

CJ( II/{ f) 'P, sin /1j/ d ~cI/If' ~ II;r;s) rclrdSI l ,q7T

Veronderste1, dat de relatie r=r(llj/) bestaat:

(2.20)

(2.21)

Deze integralen moeten veor aIle waarden van ~en ~ gelijk zijn.

Dit betekent, dat de integranden aan elkaar gelijk zijn:

CIItfJ{~) ;; SIn ~ = IIlttI, f.) r{~)~

elf1/{ ~) ~ sln/"ij/11111k.f) :: ell"

r1f1//Jot"f'

In het geval van een vlakke golf (of tenminste Iokaal vlak) be­

staat de relatie,a l ] p.70]:

Voor het apertuurveld vinden we dan tenslotte:

(2.22)

/CII!1/{~) ?j.. JII-tr1f

IE: 22 (2.24)o r(/lj/) or

c:ltI.j/

Dit is de gezochte relatie. r(~)werdt bepaald door de geometrie

-27-

van het systeem.

Ter illustratie is in de appendix P.A1,' voor het geval van een

cassegrain en symmetrische parabool deze formule gebruikt om

het apertuurveld te bepalen.

Voor het gefokusseerde schwarzschi1dsysteem heeft r{~)=i r't~)

een bijzonder eenvoudige gedaante:

nl. (2 •11): r I;:. F S"/n ttf'invu11en in (2.24) 1eidt tot:

Opmerkelijk is, dat in deze uitdrukking geen a of m voorkomt: d.w.z.

het apertuurveld is onafhankelijk van de vorm van de reflectoren~

Dit is een direkt gevolg van de Abbe-sinusconditie: hierdoor is

immers de relatie tussen r en ~ onafhankelijk van a en m.

Hierdoor zijn aIle antennegrootheden, die berekend kunnen worden

uitgaande van het apertuurveld, onafhankelijk van a en m en

worden aIleen bepaald door halve openingshoek en Ds/D.

Is de feed rotatiesymmetrisch dan vervalt in (2.25) de afhankelijk­

heid. Het is dan eenvoudig een uitdrukking voor de randbelichting

af te leiden:

I /E{-P)/to/09 --­

/ E(oj I !l.. flo. ?>r C!IA£).~

= 10 Ioq po 4lr car

~. 22 0 , ;;. Clio) f=J t"1(~J

/O/cg---t:jIo} Co.rif

(2.26)

2.3.2 Apertuurveld bij een cos-vormige belichter

(2.27 )

-28-

Voor de randbelichting vind je

/£(IIP)/ !!-=L10 log ::: 20 /01 / CO;{ 1.4 /== /0 (11-1) lag COftfjl 01'3

I £(0) I(2.28)

In fig. 2.20 is het amplitudeverloop en tevens de randbelichting

weergegeven voor verschillende n.

Voor de horizantale as geldt:

loA 1~1 i 0

OJ' £Co) -5

-10

-15

-22

-25

-321

-35

-41l1151 151 151 151 151 151 151... III 111 • ." lD

r = S /It? /f,f

,. I :: FJi'nIff

Fig. 2.20 amplitudeverloop als functie vanbij een cos-vormige belichter

2.3.3 Vectorieel apertuurveld bij belichting met een electrische

dipool

Om het apertuurveld vectorieel te kunnen bepalen, moet allereerst

worden nagegaan hoe de polarisatie-richting van een straal afkom­

stig van de electrische dipool gedraaid is in het apertuurvlak.

In het geval van een cassegrain is dit afgeleid in [l1 p.140.

M.u.v. het oepalen van de amplitude, zijn in deze afleiding geen

eigenschappen van de cassegrain gebruikt, enkel is de wet van

Snellius tweemaal toegepast.

De resultaten (m.u.v. amplitude) zijn dus ook geldig voar het

-29-

schwarzschi1dsysteem, zodat ik ze direkt overneem.

Uitgegaan wordt van een e1ectrische dipoo1 langs de x~as.

)( Ir> f I

,(II '\ II \ I z

y 1,..-"./

Fig. 2.21 electrische dipool langsde x-as

Voor het verre veld hiervan geldt:

met (;0 :::

ui t (2.29)

Voor het vectoriele veld in de apertuur wordt dan gevondenI

t:Zl p.140 :

Hierin is E~ een factor (afhankelijk van r en S ), die de vrije­

ruimte demping in rekening brengt.

Deze factor wordt bepaald m.b.v. (2.25). Hiertoe moet eerst

~(~~J ~~ voor de dipool worden.gevonden:

/1:1verr... ~/", = £0 / ,fin'S f-cor'4C01"~oIr~ool

in het verre veld is de golf lokaal vlak:

/ S_- _1- /E/ l

vermogen mZZ 2 0

=

-30-

vermogen/ruimteh0~k:

?(t¢(~) -= 1J1S = f)'J.. _1_ k:l4/ (Idl:;t' (fin~~ t-Cofl-t/ coile)I 1 1 1.20 (47TJ2;2.

dit geeft:

C/tf/1$) ?, ::: 1(AI1{):: .Lk22o (IdJ4Z (.r/nlS';' COJz?co.rZ?)1(' '47T ~ (41TJ-Z

dit invullen in (2.25):

Nu moet E; in (2.30) zodanig bepaald worden, dat is vo1daan

aan (2.31).

Er moet dan ge1den: -----------------,

(2.31)

1 Idx 7 k- F 47T '-0

.r/~2'; + COfl1/-'COfl.~

COftTP

De term onder het wortelteken in het linkerlid van bovenstaande

uitdrukking is te vereenvoudigen:

/-fCO.rl.~ (1_ COftTj/) f COJ4S (;_COf/fj)2.+ ft'J?l$Cofll;(I-COJlff)Z

= Ifa;IJ~(I-CO/~) {-.l +carl.'; !1-COJ'1f/) ..; JI'rJ1S(l-COfA.// ~

=/ f CoflS(1- COl 'If' ) {-I - car')V ~

= 1- CO]l'; (1- COf ~ /fjI J

=1- COJl~J/0 2 11.f

Dit invullen in (2.32) levert voor E' op:o

JIJ;; 2~ f- carlA.j/ CO!' l.;

COJIfJ/ (I-COfl$Jln t'1//)

-31-

Dit substitueren in (2.30) geeft tens10tte het gevraagde vectorie1e

apertuurve1d:

SIi7 l ~ f COfzt1.f CQJL~

COf* (I-CoJL~Jrn'~)

/ E~ + t- / :: ..!.. £"("'4 C"C7>/9 F 0

.;(nLg f COI"LIf//CLJ.r l$

COf~

In deze uitdrukkingen geldt nu vear Eo

£ = r/kzo Iolx e ((wt - 1<,4 )(> £:7T

met A : aptische weglengte van bren tot apertuarvlak.

-32-

2.4 ANTENNE-RENDEMENT

2.4.1 De antenne-winst

De winstfunctie van een antenne is gedefinieerd als rl] p.2

7(#, q»C(~l/):= --

?TII ~7T

waarin: p(t9,fI}: vermogen/opp.eenheid in richting I~~J

7(1), f/J) = _' / £(~ flJ j 2 1e?.2.20

totaal vermogen door apertuur uitgestraald

""PTn = ';0 I /Eft j2 (n. s) 01/1

1/

Voor het verre veld geldt [t] p.167

z

I

'Vi,,.-1, I, .

x

././

./

Fig. 2.22 de stralende apertuur

Als het apertuurvel~ overal dezelfde fase heeft treedt het

maksimum van de winstfunctie, de antennewinst, in de richting

.&:o} f/:. 0 op:

?(qC1) ~;o 1£(0,0) /-t ~zG{o,oJ = ;: ------

7>r/41T ~ I/EIJ-/t,oIlIt11fZo /I

. t.fILei / £ oIA I~ f> Z /IT2A.e 4 oi _ q=17f .....:::.:~-~---

~.z

/ / Eit /2. 0/11II

-33-

Is de apertuurbelichting uniform, dan geldt:

Dit is de maksimaal mogelijke winst, die een antenne kan behalen.

Deze zal i.h.a. minder zijn tengevolge van het niet-uniform zijn

van de apertuurbelichting. Daarom wordt het apertuurrendement

gedefinieerd:

cit/, 0)

fYJl1 : = ~ Ma)(

Uit (2.40) en (2.41) volgt dan

(2.43)I / Et1 0I1i /1.

,qI

I jill/idA/I

G(0, 0) = rlJlI (¥y-en

In uitdrukking (2.38) was Pi4 het vermogen, dat door de

apertuur werd uitgestraald. Dit zal tengevolge van spillover

niet gelijk zijn aan het totale door de feed uitgestraalde vermogen.

r

Fig. 2.23 spillover

Dit verlies wordt in rekening gebracht door definitie van het

spillover-rendement:

-34--

Substitutie in (2.38) doet (2.44) nu veranderen tot:

Het produkt !Vjll tYJr wordt antenne-rendement genoemd. Di t moet zo

groot mogelijk worden gemaakt, am maksimale winst te krijgen.

2.4.2 Antenne-rendement

In deze paragraaf wordt het antenne-rendement onderzocht, als we

gebruik maken van een cos-vormige belichter.

Om de grootheid F, de Abbe-sinus constante, in rekening te brengen

wordt ongenormeerd gerekend. Later zal dan blijken, dat deze groot­

heid wegvalt in de uitdrukking veor het antenne-rendement.

apertuur-rendement:

I I Et; cllI \ t4

- 1)' L

71"­~

Allereerst het

In het

-.,,-1/24 lb'1.7T

.Lb' /~ I IEIJ (r: ~J /1. r'olt 'd~I. 0 0

j L! E,q (r) r'oIr' It= -=-~=-0:....,1--,- -

1)11.' jt"O 'I E.4 (r') F· r'c;:lr'geval van een cos-vormige belichter, geldt voer het

apertuurveld:

Substitutie levert op:t /)'

I / I I '"A- hoof I'lz. I Z.tl>'r F lt20 4"" 2. (I?+-IJCoJ ~ 1 r' clr-l

T

-35- .

na vereenvoudiging: ~b'

rf \2..,} ~a.r 7!Itf r1olr' /LM _ J,.VS

/4 - b'.2 . -=--;-.1-'2.-/>.,...,-"'-_-,-----­COf /'.j/ 1'" dr I

or vervangen door !If : r'= rr/nlf// 2'= 2FJ/h 11/

0/,-' c Fcar tfJ/ oI",y

de grenzen worden dan : i lJ I : 1'/f'Dj : t!lis = arcf'h (~.rln1P)

ri

-~s z

di t ft h7 - d'ge e : 14 - 4-F-:Z..f<-,-i-?-lAj-

Fig. 2.24 de relaties tussen D', D~ en ~~ ~s

I J~ H-' I z.dr CO! T,y FZ /,j,,11.f COJ"f/d-y l

/,p n-/ .:

CoS tff/ F Jln,.; Cof"f' 01111/o

\ I~ n~1 I~t

ilr

Col -r .r/n~d"'f'

=f~" , 01

(2.47)JinLi}- CoJ If//';Ih Aj.; ~0

/ Pi'l#-l \ l

:a 2- \ - Al! CoJ -rAt 01Co.r~

,J1V,'l./I}' -J Pco.r""~oIco.rtfj/0

na integratie:

I ~ [ear'~11f'] (l2- 4 nf-IIlJII ::=.

A4SinZ~ {J?-f-3)1. 'i ,,4-,]- tCo.! ~

hieruit volgt tenslotte: ()

f h~J n~] ~

liMf n~1 coJ -r-"p - co.r~ t

'= (2.48)s/n~ll (11+3)2- ,.+'~/- Co;

waarin ~ == orCJ"'n ( ~ J'lh4 ) (2.49)

-36-

Zoals reeds voorspeld werd in 2.3.1, wordt deze uitdrukking aIleen

bepaald door ~ en Ds/D en niet door m en a.

Gaan we verder met het spillover-rendement. In het geval van een

cos-vormige belichter geldt hiervoor

(2.50)

Vermenigvuldiging van (2.48) en (2.50) levert ons de gezochte

uitdrukking voor het antenne-rendement:

In de figuren 2.25 en 2.26 is het antenne-rendement weergegeven

als functie van de halve openingshoek en met parameter de n van

de cos-belichter (voor het plotprogramma, zie p. P 10 ).

f/=40

lSI(I'l

lSIN

lSI-Fig.2.26 antennerendement alsfunctie van ~ , Ds/D parameter

1.0

0.9

0.8Ija7Jlasi" 0. S

:\ a 4Ii

,::::a. 1

:-2. ,,+IL~ -=:::::======::;

1)r /7; = c>. (

~ re ~ ~ ~ ~ ~~~~~

Fig. 2.25 antenne-rendement alsfunctie van tiP , n parameter

1. e0.9

ae0.7

1 as

~ as~ a4

.0.:3

0.2

0.1

ae151

...,._-J~

Uit fig. 2.26 blijkt de invloed van de blokkering op het antenne-

rendement.

Fig. 2.25 vertoont opvallend veel overeenkomst met fig.12.3 uit

[I] p.426, waarin dezelfde grootheden zijn uitgezet voor een

symmetrische parabool. In het geval van de schwarzschild-antenne

-37- -

heb je echter te maken met hogere waarden van n, wat verklaard

wordt door het feit, dat de subref1ector een sterk divergerende

werking heeft.

Ret maksimum neemt toe voer 1agere waarden van n en verschuift

bovendien naar rechts. Uit fig. 2.26 blUkt, dat voor Ds/D=O.l de

afname van het maksimum nog gering is, echter sne1 vermindert

voor grotere Ds/D-verhoudingen.

In paragraaf 2.2.2 was gebleken, dat je 1V niet a1 te groot

mocht nemen. Kies j e 1P =20'" ,~dan heeft "1,. It'/J een maksimum voor

n=40 ter grootte van ca 0.8.

Uit fig.2.27 is de randbe1ichting af te 1ezen. Deze bedraagt in

dit geva1 ca••11 dB.S

10 /£/'''1)/-5to 'a~

J, /£(0)1-10

-15

-20

-25

-30

-35

-4SlSI III lSI lSI.. N ('Il

Fig. 2.27 randbelichting bU ces-vormige bron

De antennewinst kan nu berekend worden uit:

Opgemerkt moet worden, dat in de a/m-m grafiekjes uit par. 2.2.2

de krommen, die de relatie tussen aim en m aangeven,bij bepaalde

~ en Ds/D, oak elk een vaste waarde van ~~~r zullen bezitten.

Bij keuze van dezelfde D/A-verhouding zal oek de winst constant

bl~ven langs zo'n kromme.

2.5 BLOKKERING DOOR STRUTS

In dit hoofdstuk wordt de blokkering door de struts geometrisch­

optisch behandeld. Er wordt geen rekening gehouden met diffractie­

verschijnselen.

In fig. 2.28 is de positie van de struts weergegeven in een voor­

aanzicht en dwarsdoorsnede van het antennesysteem, en tevens

zijn de hierdoor veroorzaakte schaduwen in het apertuurvlak getekend.

y

~.lAI'¢" Q.b P'I

__ _ 1_=+- __'(

scl,ac:/uwe/;/ II?

opertuuyv/okFig. 2.28 positie struts

De strut is bevestigd aan de hoofdreflector op .een afstand p·f

van het middelpunt. De breedte van de strut is w=Q.D. In de

tekening zijn 4 struts aangegeven, het kunnen er echter bv. ook

3 zijn.

Elke strut veroorzaakt een schaduw in de apertuur en wei:

I een rechthoekige schaduw, veroorzaakt door de uittredende

vlakke golven.

2[ een trapeziumvormige schaduw tengevolge van de gekromde

golven van sub- naar hoofdreflector.

Omdat we de geometrisch-optische benadering toepassen, mogen we

stellen, dat het apertuurveld ter plaatse van de schaduwen nul is.

Hierdoor zal het apertuurendement afnemen~ Om dit te onderzoeken

moeten we echter eerst een beschrijving van de rand van de scha­

duwen hebben in apertuurcoordinaten.

-39-I

2.5.1 Vorm van de schaduwen in het apertuurvlak

A11ereerst de rechthoekige schaduw (r in fig. 2.28). Dit is vrij

jx eenvoudig. Voor 1 geldt:

iw

, W~ = arC.f11'? -c:, tr

, W< .I'll?~ < f:> l>met.

wr=---

.! fih s

y.- tJFig.2.29 rechthoekigeschaduw in apertuur­coordinaten

Beide uitdrukkingen in poolcoordinaten, omdat de meeste grootheden

van het antenne-systeem rotatiesymmetrisch zijn.

De trapeziumvormige schaduw (~in fig.2.28), veroorzaakt door de

golfuitbreiding tussen hoofd- en subreflector, .is wat 1astiger

te bepalen. Aangezien deze go1ven niet-sferisch zijn, d.w.z. geen

centrum hebben op de z-as, zoals bij een cassegrain, kan de bena­

de ring gebruikt in (~] p.8l, hier niet zondermeer worden toe­

gepast. Het probleem is wel numeriek te bepalen: van iedere straal

die, uitgaande van de subreflector, de zijkant van de strut juist

raakt, wordt het snijpunt met de hoofdreflector bepaald. De ver­

zameling van al deze snijpunten, geprojecteerd op het apertuur­

vlak, vormt de gezochte schaduw.

Om zo'n snijpunt te bepalen wordt gebruik gemaakt van een methode,

beschreven in t3' Jp. 81. Deze methode is daar gebruikt om de

schaduw van de strut aan de rand van de hoofdref1ector te bepalen.

Hier wordt deze methode echter niet alleen voor de randstralen,

maar ook voor alle andere stralen gebruikt.

Beschouw vanuit de bron een verzameling stralen,die allen op een

kegeloppervlak liggen met een bepaalde tophoek ~', na reflectie

-40-,

{(,1- t.101

tegen de subreflector.\(Dit kan omdat de golf dan weI niet bol­

vormig, maar toch rotatiesymmetrisch is.

Fig.2.30 kegel stralena: sn~cirkel met hoofdreflectorb: snijcirkel met subreflector

Fig.2.31 raakvlak aan de kegel

De strut zal dit kegeloppervlak ergens sn~den.

We beschouwen nu de twee ~trale~.op het kegeloppervlak, die de strutII? e"" nt, ftf' 2.]1

juist aan weersz~den raken~De projectie van deze twee stralen op

het apertuurvlak is weergegeven in fig.2.32: m en n.

B~ benadering mogen nu de stralen m' en n' op het kegeloppervlak

vervangen worden door de stralen m'en ~ in het' raakvlak (fig.2.31):

de projectie hiervan op het apertuurvlak bl~ft hetzelfde, de pro­

jectie op het x,z-vlak is weergegeven in fig.2.32

'4-

Fig.2.32 apertuurvlak, waarinprojectie van strut en stralen

/Jr()/~cbi:.

Jtr-.I .....'In' e...,/ st"'curl ;",,,/n" .

Ism.t;1>

';=1

doorsnede antenne-systeem, e. =0(x."2,,J:sn~punt straal met strut(X%,ZL):snijpunt straal en hoofdrefl.{x z ):snijpunt strut en hoofdrefL

IE, E

Uit bovenstaande figuur kan de vergelijking van de strut in het

s=O-vlak worden b~paald.Hierna is oak het sn~punt van straal met

strut te vinden: (Xq,z~).

(X~,Z2) is voor een bepaalde straal te berekenen. De breedte van

de schaduw Be is nu (fig.2.33) te bepalen voor iedere straal:

'( straal wordt gekarakteriseerd

door r of+)

6= 13c = ~2.. WX'f

01~L",v) = an:.tan (!iq)

..I6~--r--__ C

()'

Fig.2.33 breedte schaduw

(2.6)

van de struts geldt in het xz-vlak (fig.2.32):vergelijking

D=(X"Z,)E=( Xc ' z~)

Voor de

b b of.' AJ"XE = PI --. 'P ~ = II? r

-f// = 0 rc.n j", Pl-t = tal? 4-

1,

ze is nu te bepalen m.b.v.

De vergelijking van de strut wordt dan:

of

waarin

De punten (x"z,) en (xz,zz) zijn bij een bepaalde ~ vastgelegd

door de vergelijkingen (2.4) tim (2.7).Voor de vergelijking van de lichtstraal in het xz-vlak (fig.2.32) .

tussen hoofd- en subreflector geldt dan:

(2.58)

Voor het bepalen van het snijpunt van de straal met de strut

(2.56) in (2.58) substitueren:

-42-,

x-;(, = Kz. - X,

Z.z - 2,

x (-XI. - X, 'X Xl - X,

X, - 17 I +Z2 - Z, Zz - 2,

h X, + 12 - X, (Z, - 2,)Zt - 2 ,

'X:z - X, /.,22 - 2,

x,- ---­22 -2,

I -

x= Xq =

AIleen x is van belang:

X2 - X,

~, (2.2- 2,) f (X2 -X,) lz, - h X, - e,~

~1 - 2, - /, (Xz -X,)

Met behulp van deze uitdrukking is x 9 te bepalen voor iedere

straal, dus x q = Xq(t!//).

Deze x 9 kan worden ingevuld in de uitdrukkingen:

Fig.2.34 apertuurvlak

(2.54): h(rJ ~ 6{~J = X.t WXq

of

= arCflh(~).( Xc:;

De rand van de schaduwen van de struts in het apertuurvlak is nu

vastgelegd door de twee bovengenoemde relaties:

(2.54) is te gebruiken bij het bepalen van de vorm van de schaduwen

in het apertuurvlak

(2.55) is geschikt om te gebruiken bij integraties over het apertuur­

vlak in poolcoordinaten.

In bovenstaande uitdrukkingen geldt voar ~

met

.l£s :: af"Cf/h (~f J/n '!P)

-43-I

In programma 14B (zie p.P/~) is de vorm van de schaduw op boven­

staande manier berekend voor een bepaalde schwarzschildconfiguratie:

= ~ I

= 20 (#

ohoek hoofdreflector: 60 I dan m=0.130000

a=0.075935

Voor de struts geldt: IP = '3w = Q.D

Ret resultaat is weergegeven in onderstaande figuur. Voor de

numerieke resultaten zie p.PRQ • In dit geval wijkt de vorm weinig

af van een trapezoide •

. "-"'"';:'1;

.::.

.' .--. -.,--",. - .

- ---... " .,

'''- .. -' .~~ ~

.. -'. .-.. --:~.--.-._:~;.. -_.--- - '.- ':"_-:--;;:-:'_.-:':~.-"

~;.~~ .-.. ":"'~: __ :':"~.,_"_':-", .~:-= ..~. :-~. .:.-i... ...:=-.... '' .. _.. . ... ~. '. ." I

"-'------:.~-'..:.:....- .' . ....: .._.. :.:_~ -- :.-- - -_._." ~-7-'-------,- -----:-.---- .... ".. -- . -- ..

---;--.-.---.-'-- --:----- .__.

:. ..:- .... :

.;:;..: .. ----~7_--=---7-_:_--.-.-----.:....:......----.~---.- ----- ..

'-'-=-...--.:.. ~ .... '--- .__ ..:....- --_.

. .

,}-_~~:.t

I~' ,----"" ,

I~

t.:..,.:•• "

:~,~., -,-: -- £tf

::':~'-"-- -- 21,

..:.... .....- --

~~~:: 1. 'C- 32

~:-,--::-:.t._~-,- 30 .

. -.~-'-- :-:-'~ -,'-14,

.. " . -. _ ..... . .... i' ~

- := (fic-t;';':j~4: _) .•.. ~~~~= ;__ -,- _~ ~,~, -"--:;- __:C_~ ,,_-'- -' ___.:._

, :.~'t:~<' II).-". ::...;.:...' - "_:- _. --:.... ".

... -- ','. - .--L__.....6.l..-_....4-_-'-t-+~_ ....t - ....4---:.~t:----'LL&~~/o--712~--'/4---'1.,6----...--=~-~{;-;:F.:--I() -,t ,., )

Fig.2.35 schaduw strut in het apertuurvlak

-44-•

2.5.2 Invloed blokkering OF bet rendement

I / t,4 dfl I'A- 0-40-4"7I

() :subreflector

a :schaduw tgv. vIakke golven (fig2.28)

~ :schaduw tgv. gekromde golven

"1// "J'1c/urJ~1'b'CI/,(ke",i?q rtrut-r

waarin:

De toename van de blokkering za~ het apertuur- en dus ook het

antenne-rendement doen verminderen. Om dit effect in rekening te

kunnen brengen moet in uitdrukking (2.43) de oppervlakte-integraal

voor het verre veld worden uitgevoerd over bet apertuurvlak

minus de geblokkeerde gedeelten:

A :opp. hoofdreflector

dit leidt tot:

I(2.60)

Deze uitdrukking wordt allereerst bepaald bU uniforme apertuur­

belichting en vergeleken met ~81 van een overeenkomstige

cassegrain-antenne (zelfde diameter, zelfde struts, zelfde Ds/D­

verbouding) •

De blokkering tgv. van de struts bij een cassegrain wordt berekend

met de methode beschreven in (3] , waarbij de grootte van de

schaduw veroorzaakt door de sferische golven benaderd wordt door

een trapezoide. Aangezien de apertuurbelichting uniform wordt

genornen, worden dus eigenlijk aIleen de grootten van de schaduw­

oppervlakken met elkaar vergeleken.

Voor beide systemen geldt:

- -

Fig.2.36 apertuurvlak

-45-I

p=iw=Q.D= 0.005D

IY7 _ /-'S' - -S 1/

r lIerllah?en oIco"" ~: r:. SiY1 AI'aird/lf/ = car ""P

B~ uniforme belichting wordt (2.60):

11- ~-40-.4'71~

II

A, B en 0 z~n ge1ijk aan e1kaar voor het schwarzschi Id- en

cassegrainsysteem.

~ wordt berekend i.h.g. van een schwarzschildsysteem m.b.v.

(2.54):

'\1= II rdrd~V

(2.61)

:: II IIn1-' CQI1-' oIlf.// oI~V

~12 ~(~)

:: 2 I I S/~~ COJ'4' dtlf oI~p! 0

~ ~(tf/-')

::: l f / JI0Af'cof~ c;;I~dS~ 0

;net ~ =: QKJih (p ';)

ttI =OVt'n ( ~ )

Integratie naar ~ uitvoeren:

AE

'V =: 2 / ,[t'v? tV; co.! /If' ~ ( ¥) 01 rtf'

t!l1

1- &fi1 /.37 Coo r?:::;/I'v7Q teVl "'0 J

l"n opert.wu,vlak

-46-I

.if

= .2 / .f(~ tiP cor 11". OrcflJ" (£ ::t~) )d~11},

Deze integratie kan numeriek worden uitgevoerd. Dit is gedaan m.b.v.

programma 14C (p.P'7) voer een schwarzschildantenne, waarvoor

geldt: ~ = 20~ m= 0.130000

Ds/D= 0.1 a= 0.075935

Dit geeft als resultaat:

~s = 0.002033 bij D=2sin20~ =0.6840

Voer een willekeurige diameter D geldt dan:

'])2V = () (}Ol03]. --

I'CHW. (a kJ4ojl.

Voer het cassegrainsysteem wordt 'V berekend met de trapezium­

benadering, l3] ,p.84

Fig.2.38 trapezium­benac:fring

Opp. = th(a+b)

er geldt : h i'1> (

: = ~'. W ..:: 10 ~ r ->J

1>.(

v = f· f l:> (WI lOW) =

W Q. lJ = ~ OO$" 1;

Veer de overige oppervlakken geldt:

Fig.2.39 apertuurvlak

O- '7- ~ If. ~ a /'V>~ 7\ ,_ 1'_ lJ. a OOS u = .. vv~ U

CI'Q 60

I. 7:».t 1>213 = 7T ( 0. I r :: (/.01 Tr "4

A : IT /)2~

De gevenden waardes invullen in (2.61):

~7-

I

!)l l)J It t. Iz.7T~ - o.ol"lT 4' - 4· 7tJ (J.~ lJ - ~ V

It 4' \]= I / - a()/ - 4. l(j . ~CtJ~· 7T - 4 TT~4

vs~ =0.02212

rr/)2-/4

"Vc4 =0.02334

7T 1Jl4'

Invullen geeft tenslotte: ,,/gr rcJ,w =0.9610

'/'s.r a:;r.r~r. =0.9590Hieruit blijkt, dat het apertuurrendement tgv. van de blokkering

aIleen ca 4% is afgenomen.

Het verschil tussen het schwarzschild- en het cassegrainsysteem

is erg klein, waarbij opgemerkt moet worden, dat bij het cassegrain­

systeem een grovere benadering is toegepast.

2.5.2.2 ~f~a~e_r!n~e~e~t_b]~e~ ~c~w~r~s~h~l~szs!e~m_m~t_e~n_

£o~i~u~v~r~i~e_b~lic~t~r_

Ills}

Uitdrukking (2.60) wordt nu bepaald voor een schwarzschildsysteem

met een cos-vormige belichter.

I I E;, ciA -4 !e;,dA -,t 1'0J d,4 [l4-B a ~

(2.60)

Een gedeelte van deze uitdrukking is al eerder bepaald op p.3~34

Hierin is eenmaal door 21T gedeeld i.v.m. integratie over ~ en

zijn aIle constantes in E weggedeeld.

~8-I

waarin 10 ="4 IICOf n;' Jlhl1//d4 01~I<.]T 0

Iv = ~;,. IICOf"';' f/n1// cl401~"V .

Voor If] geldt:~ ~(~)

II n'"Ig == ~.1 cor 1.+ S/n t1fdl1fol~ .

~7T /£J" 0

waarin ~LA/lJ = arcJI'n!t:'1JI) )verge (2.53)

tP, = orCJih (lJ· : )

Deze integraal kan numeriek bepaald worden.

Voor Iv geldt:

-49-I

waarin: :s{~) = arC1a1l? (t.~) verg. (2.55)

1P : halve openingshoek

Ook deze integraal kan numeriek bepaald worden.

In het programma 144 (p.P/i) zjjn de uitdrukkingen (2.62), (2.63)

en (2.64) uitgerekend voor het schwarzschildsysteem met~=20°

Ds/D = 0.1, m = 0.13, a = 0.015935 bjj verschillende waarden van

p, s (aantal struts) en Q.

De resultaten zjjn weergegeven in onderstaande tabel:

Rendement schwarzschildsysteem inc1usief b10kkering struts

~ = 20° ,Ds/D = 0.1, m = 0.13, a = 0.075935

cos-vormige belichter met n = 40, dan t11~tV/.r = 0.797

aanta1h'/J .. IJ78f ~q~4

P struts Q. 11J8~

1/3 3 0.005 0.809 0.746 0.94~ 1/3 3 0.006 0.797 0.735 0.921/3 4 0.005 0.790 0.728 0.911/3 4 0.006 0.715 0.715 0.902/3 3 0.005 0.832 0.767 0.962/3 3 0.006 0.825 0.761 0.952/3 4 0.005 0.821 0.757 0.952/3 4 0.006 0.812 0.749 0.94

In de 1aatste koloID is de invloed van de struts alleen af te

lezen~ hierui t blijkt duidelijk de invloed van p, Q en;: S op het

rendement.

-so-I

2.6 POLARISATIE-EIGENSCHAPPEN

2.6.1 Polarisatie-uendement

Uitgegaan wordt van de definitie voor polarisatie-rendement,

zoals die voorkomt in ttl p.143 en [4] p.9. Voor de afleiding

hiervan zie appendix p.A- ~ •

dan

vermogen van hoofdpol. in verre veld

vermogen van hoofd- + kruispol. in verre veld

waarin EHp: hoofdpolarisatie in apertuurveld

ECf>: kruispolarisatie in apertuurveld

Als belichter wordt gebruik gemaakt van een electrische dipool. Ret

apertuurveld hiervan is reeds berekend in par. 2.3.3)uitdrukkingen

(2.34) tim (2.36):

::: ..!.... E JslY'! L~ +car 1.r1{/ Cal l.liF 0 COJ1V

met:

Deze uitdrukkingen kunnen worden ingevoerd in (2.65). Het is

mogelijk rekening te houden met blokkering door de integratie

aIleen uit te voeren over de belichtte gedeelten van de

-51-I

apertuur. In deze paragraaf wordt op deze Manier de b10kkering

van de subref1ector in rekening gebracht.

I I £Hcll1 It11J;-/ = _~1I:--8r=========-------:-

\ J JE~ r E~7> eM ItIf-a

Fig.2.40 apertuurcoordinaten

Na substitutie:

dl1 =rlolrlc/~

r':: F.fln~

~ = FCOfflj/

icIA= t='sl""" car"", ciAI'cI$

- , / D.r ]))P.s :::: arC./lh ( f)' :l

iff 41.I ! J "JiJlJ'frC(>ll if-' Call.;

o AE Vcal'¢' (t-CCd1.$ lin 1.4J

2Tr .p

I/j

I

.II-car'UHZlf4') IWI""dCof'JVC~r(2.66)

voor Ds/D = 0.1

Deze uitdrukking is in programma 15 p.P-It berekend a1s functie

van de halve openingshoek ~ voor verschillende waarden van de

blokkering ( Ds/D ).

Uit de numerieke resu1taten blijkt (P.P-2b), dat de invloed van

de b10kkering zeer gering is.

In fig. 2.41 is weergegeven !Yjf/6/ (1]/)

Uit uitdrukking (2.66) blijkt bovendien weer, dat het polarisatie­

rendement onafhankelijk is van de constantes a en m. Dus onafhan­

kelijk van de vorm van de reflectoren, inzoverre niet vastgelegd

door ~ of Ds/D.

-52-I

~t:1

·i.

\

1 Q'9

1 Q'J9

I! .491

J "i~':

I

1 "J

I'" _:1 .'. SO ~'i &0., --- ~---,·-.....'-~_,I'·OO:

II

~,,~

. <;11.1

Ii 985

Ij ·985

~ . 'iS4I

1'".982

.!8.

; n 08 -,. Jn " 'C ~e ~s,,,

., I I:) I ~ .il "5 10..,',----,----.,. --., .__ .~' --.-I ,n~11

<t'.

It-----__

~~''''i

Fig.2.41~~

1~/ als functie van halve openingshoek

2.6.2 Vergelijking polarisatie-rendement schwarzschild- en

cassegrainsysteem

equivalente symmetrische parabool.

Zo meteen zal blijken, dat in dat

In appendix p.A- S wordt aangetoond, dat als je, bij belichting

met een electrische dipool, het apertuurveld van een cassegrain

schrijft als functie van I'<..f, (zie

fig.2.42), dat je dan hetzelfde

apertuurveld vindt als bij de

FFig. 2.42 defini tie val')

-tI1 eAo1 f'1//~. tf£, eAo1 ~~

beho~"", bij ole. ro",clftraaI.

-53-,

geval het polarisatie-rendement onafhankelijk wordt van magni­

fication-factor of eccentriciteit. ( Deze afhankelijkheid bestaat

wel als je h7~ol als functie van 1Vt beschouwt ~J p.l45. Echter

bij overgang naar de variabele ~gaan alle krommen met de mag­

nification als parameter over in de kromme voor de equivalente

parabool. Dit wordt ook vermeld in [6] p.5).

Aangezien bovendien voor het schwarzschildsysteem ~)b/{~) onder­

zocht is, is het het meest voor de hand liggend voor het casse-

grainsysteem ook ~I I!JE) te beschouwen.

Een uitdrukking hiervoor wordt nu afgeleid:

voor het apertuurveld bij belichting met een electrische dipool

langs de x-as geldt) tt] p.140 :

waarin:

Ec'P = Eo {SiY)~COf~(1- COflf/1) ~ e y

,(wt-~J CL:Jf Lj41.e

HFE \ CO.f~ J.. AIJ

::: 0 t ''f''/

bovendien:

V' Ef.,p -I E~7> :. Go J1- CDfl.SJ/n l--;;:' - Eo J.J/nJ~ f COJz1' COIl f,

Dit substitueren in (2.65)

waarbij: ellI = rc/r'""oIS

daY!

-54-I

l7T~

1I I +1 I /- Coflc; ~-COfl!fJ) ~ tan f-fh 0141 oI~_O---::o~---", (2.67)

2rr /'j, JA

\ J / 1.f/J12.~ f COJZ.A{/COJl~ f ~ taV1141 oIv, oI~o 0

Deze uitdrukking k.o.m. uitdrukking (6.26), p.l44. [.1J ,die voor

een symmetrische parabool geldig is.

(2.67) is berekend als functie van,p, in programma l5B,p.P-f4en

vergeleken met het polarisatie-rendement van het schwarzscbild­

systeem (nu zonde~tekening te houden met blokkering).

De resultaten zijn weergegeven in fig.2.43

o 5 10 15 20 25 30 JS '/} CS so 5S 601 00; ,------r--............-----.--... ~~--~-~~--,i: .00t

" I, 1 ~~ ~,

,999l • ~ J 999

! ~-.gq-j ~

.1'16

"J r. i.992 i

I

. ~9; ~

'::: I'/~~

1. '

I,

:1 ..J . 3~'5

,ge:? ;

!. qse r-

I,99' 1-

"ss lI

\•' 985 ~ 1:- S'C HW 1/ as'c Ifll.)

99. L 2. ~', caf'feq,a,'n.-- I -.',983, C '. '.. ' -~ ,ge3

:99; ~", -', -, '" ' ' ~9",

~BI l :£~',_o:':_ ~,. ~ 1P ;.9:i ' - i

- ,:;8 ~ i'-J-:')-'-;;---;S-)~D-;--4~-'-;-SQ-s~-·€C··HI -

Fig.2.43 polarisatie-rendement veor cassegrain­en schwarzschildsysteem

Er is bijzonder weinig verschil te censtateren.

-55-I

Om het verre veld te berekenen wordt gebruik gemaakt van de

vectoriele apertuurmethode.

Hiertoe wordt uitgegaan van de volgende uitdrukking, [I] p.161 : ~k -Je

e-ikA: ei jnr 01-«1: li,.(1xt"jh -(fl~Jth.i)~i l dfl

r·

Fig 2.43 verre veld -coordinaten

I'1 ...-~...-., cp I

~:I II I

1//'

"n Y1t;>r/tf1aQll/~cto,.apertuu,..vIal<

;: ec""J,e-t'ol[I/eCCo'"~ tAt'tt~o(el?oIe

stmal

Als geldt dat de fase constant is over de apertuur (vlak fasefront),

dan geldt: ft=s

en EA.l fl

In dat geval geldt exact

waarin

I- i k s/n'f9 (t Co.! t.f + y S)~ l/ )

N:: E e . oIX'dy

A

(2.68)

In het gefokusseerde geval is aan de vereiste voorwaarden voldaan,

zodat we bovenstaande uitdrukkingen kunnen gebruiken on het verre

veld te berekenen.

-56-I

Als enige benadering veronderstellen we, dat ~ klein is, zodat

geldt: cos ,i-~1.

In het nu volgende gedeelte worden alle constantes in de verre veld

formules weggelaten, omdat deze toch geen rol spelen in het relatieve

verloop.

Voor N geldt:

_ / _ r/kJln-P (Y cor{/> + y .rlhlj) )( 2.70) : t{ = ~ e clxcly

.4

overgaan

dan

J."'-~ 'k' / ')I / - r/ .I1Y7~r( COf$coffj) + J"1J'7$ CO.lt;

= EIJ (r; ~) e To/rei t;.o D

1..". 4i riftJihI). rcor(~- (!))

= / I ~ (r,s) e rclrc;l~o 0

op-andere variabelen:TTl> ' ~u:: -::r-.nV7 '0'"

rI :: 1)/z J

17T, 2.7r "D ~ u =~uI<.r"n~ r = T;- J("JIJ- = T I ~ rr]) (

- 2.7T I lIt! COf($- f.,P)N =I / ~ If~J e /oI;oIU

() 0

Het apertuurveld voor een electrische dipool is bepaald in par.2.3.3:

(,2 34)· --E - -- (AI'._,!:_) _-=1 E~. • ~.4 'V"j ':> - F 0

s/n l~ TCOriY'C()Jl~

COl"!' (1-COJl.~J/nl.-rp)

-57-,

Tussen ;0 en ~ bestaat de re1atie:

r J

! = lJ'/:/. =

Het apertuurve1d kan nu worden gesubstitueerd in (2.71).

E '" en E if kunnen nu worden berekend. Hiervoor is een procedure

geschreven, opgenomen in programma 16, p.P-t~.

Voor hoofd- en kruispo1arisatie geldt:

( tlO])P. 2-9, hoofdpo1arisatie in apertuurvlak 1angs x-as)

EH? = E.I} ccr t.p

zodat 'uit E.$- en Etp hoofd- en kruispo1arisatie berekend kan

worden.

Opm: er geldt : EH'P = c N)( ,Ec~ =c Ny

/ £(u) /In programma 16 is berekend 20log & I als functie van u,

/ co)voor zowel hoofd- a1s kruispolarisatie. Berekend is zowel de

hoofdpolarisatie in het vlak if= r (H-vlak), als in het vlak If = 0

(E-vIak). In fig.2.44 is aIleen de hoofdpolarisatie in het H-vlak

uitgezet, omdat beide praktisch samenvallen.

Als we het veldverloop, weergegeven in fig.2.44, vergeIijken met

dat van een symmetrische parabool met een electrische dipool belicht

(r]jP.123), dan valt als overeenkomst meteen op, dat het

verloop van kruispolarisatie ten opzichte van hoofdpolarisatie in

het H-vlak, wat betreft minima en ~ksima hetzeIfde is( Itg> 2.~J) >

Het verloop van de hoofdpolarisatie in H-vIak ten opzichte van de

hoofdpolarisatie in E-vIak vertoont weI verschillen. Dit verschil

is te verklaren uit het verschil in halve openingshoek tussen het

schwarzschildsysteem (20~ in dit geval) en symmetrische parabool

(f/D = O.25)~ = 90°).

In het geval van de schwarzschildantenne is het apertuurveld bijna

-58-I

--

Sc.HWI+1f:2fCttlL bJYfTc €H;

1P=2.0 t7

hSib ::. O. I

"B€UCHre.e:cL£CTJ::. 7)/7>OOt.. J

t;SPOL It II:lr£E/c1J I N X-K:JCHTlI'I(

••0 ••:

...

\ Cleorr ';Jot.

7t"f./c -·4

-40

-So

-60

I' .

i. -30ji .

- -db ..........--':----:~__=_-_'_:_-'::-""'";--~-__=_~-----'--'-......__------­() . " 2 3 4 5" 0 7 r:f 9 (0

Fig.2.4.4 verre veld schwarzschildsysteem,bij belichting met electro dipool

-- PIlINC'PAL POLAIlIZATION

---- CIIOU POLAIIIZATION

-5 -4 -3 -2

,1.0 0-37.2 ).

~ - 0.25

GA'" 'ACTOlI -0.41

3

Fig.2.45 verre veld symmetrische parabool,bij belichting met electr.dipool(overgenomen uit C11,p.123)

-59-I

rotatiesymmetrisch, in het geval van de parabool niet door de

grotere openingshoek. Verkleining van deze openingshoek betekent,

dat het veldverloo~n het E-vlak steeds meer gaat lijken op dat in

het H-vlak.

We mogen concluderen, dat ook hier het schwarzschildsysteem weinig

afwijkt van het cassegrainsysteem.

-60-,

3. LITERATUUR OVERZICHT

Het aanta1 artikelen, wat tot nu toe over het schwarzschild antenne­

systeem is verschenen, is zeer beperkt. Dit heeft waarschijnlijk als

oorzaak, dat het schwarzschi1dsysteem in vergelijking met het

cassegrainsysteem beschreven wordt door vergelijkingen in een

1astige vorm, die niet zo geschikt 1ijken voor ana1ztische behan­

de1ing.

Aangezien het schwarzschi1dsysteem pas duidelijk betere eigenschap­

pen heeft als het cassegrainsysteem in het gedefokusseerde geva1,

wordt in de literatuur pas dan aandacht geschonken aan dit systeem.

Dit gebeurt o.a. in de artikelen [61j , t~J, tIO], tl3J en t/~].

Een parametrisch overzicht van de reflectorvormen wordt aIleen in

t~] gevonden. Daarom'zal ik daar dieper op ingaan. Bovendien is

t~l een van de meest uitgebreide en een van de meest recente

artikelen (1975), die op dit gebied is verschenen.

In dit artikel van B.Claydon t&], wordt uitgegaan van de volgende

vergelijkingen:

hoofdreflector. {

subreflector

2= - t/, + (I-S) [ F1.r +f{t,-2F.s)] (t,-jJr)-'

X : t F r .rt I-.rJJ'h

e, F

I .r I I - F- i, 0 J F ) F- t,- - .j. - (1-s) . / - 7:""f - t, tJ, "f

SECONDARYREFLECTOR

C?,y+---'~::;-~-+:,c:f, ~,,,'!-/~v--I

//

/

I

k,<~

waarinx

F= ,sIn tr )de Abbe-sinusconstante

• I Its= Stn1. lIfT

_'(q. 3.1 Profile de"i!!" ']")/1/1-/,..'1 oJ th.- s"/.",,,,.:,,r/,,/,/ ~antenna.

-61-,

Nu worden een aantal grootheden ingevoerd, naar analogie met het

cassegrainsysteem.

lif. J. Z Geometry of a eMsegrain on/emuz.

Van het schwarzschildsysteem wordt de randstraal getekend. Ret sn~­

punt van deze randstraal met de symmetrie-as : V, geeft het "brand­

punt" van de hoofdreflector. Deze brandpuntsafstand wordt f ge-

noemd.

Verder geldt dan

Nu wordt een magnificationfactor ingevoerd:

111 _ I!:. _ tz.- Pi - 1- t,

en vervolgens een equivalente brandpuntsafstand:

Ten slotte wordt F vastgelegd door de vergelijking:

F7>

Als parameters, die het systeem vastleggen wordt nu gekozen

voor: D, f/D, m en T& = t.z It, .

Mijns inziens bestaan er bezwaren tegen de op bovenstaande manier

ingevoerde parameters. Dit is oak de reden, dat ik niet voor deze

-62-,

methode heb gekozen in par.2.l.

Allereerst di t: je voert een f in, de "brandpuntsafstand" van de

hoofdreflector. nit is natuurlijk geen echt brandpunt, omdat de

stralenvan de hoofdreflector niet allemaal door het zelfde punt

gaan. Dat wil zeggen dat de f/D-verhouding van de hoofdreflector,

die je op deze manier verkrijgt, geen echte f/D-verhouding is zoals

bij een parabool.

Bij een parabool legt de f/D-verhouding de vorm van de parabool,

op de grootte na helemaal vast.

l>1:

'Er geldt:

-fan :!.. = I1. 4 ~/])

Fig.3.3 symmetrische parabool

D.w.z. is de r/D-verhouding van de symmetrische parabool bekend,

dan is tevens vastgelegd: halve openingshoek, 0( en f/A, de mate

waarin de feed voor het apertuurvlak ligt.

Dit geldt nu niet meer bij een schwarzschildsysteem, zodat hier­

door de f/n-verhouding veel aan belang verliest.

Wel mag je natuurl~k zeggen, dat deze eigenschappen enigszins

behouden blijven als het systeem op een cassegrain lijkt. Echter

het lijkt me dan toch zinvoller om een maat te hebben voor de diepte

van de reflector dan een f/D-verhouding. Bovendien als het

systeem op een cassegrain lijkt, dan kun je ook de f/D benaderen

door f/D .:: 0/ ta", ()( . Lijkt het systeem niet op een cassegrain,

dan weet je in ieder geval zeker de diepte van de reflector.

Bovenstaande geldt ook voor de F/n van het equivalente systeem.

Er geldt tgv. van de Abbe-sinusconditie

Fb - t Ji'ntJ-;",

terwijl voor de F/n in het geval van de equivalente parabool

geldt:

-63-.

Lijkt het systeem op een cassegrain, dan kun je de Fin van het

equiva1ente systeem m.b.v. (3.14) bepa1en.

In onderstaande figuren is Ds/n en tgv. hiervan verlies in gain

en verhoging van het zij1usniveau weergegeven voor verschillende

waarden van de parameters.

.6 m=1 .6 .6

Q:('" .~.

t...s

110=0.75'T.

o~

. ~.4

.",Z;<

~l..5

1/0=0.35'T •

o~

~ .4

"Z~ .~..

'T.

~. 3.4 . Variation of the 3econdllry reflectarblocking r.atio.

m=2

5 I T ~

flD=O 7S

m~ -

-J_ -31~ I~ m=2~ -1

;;.X< -I

~ I§I

O..-,==----~-_

'T.5

110=0.75

~3.S Effect3 of aperture blockCUJf 071 the perfo-rm­. ance of a Schwurz.9child ant~1l11a (GaURItUlIl

iilt""ina/um with u -ltJ dB edge taper)

Ret verloop van de krommen in fig. 3.4 is in overeenstemming met

de resultaten uit hoofdstuk 2.

nit is op de vo1gende manier in te zien:

voor de magnification geldt: deze is groot als de divergentie door

de subreflector groat is, d.w.z. als de subreflector diep is dus

veor kleine waarden van m (fig 2.12).

Voer kleine waarden van de magnification (grote m-waarde) en aim ~I

(T =1) zal een grate blokkering optreden. nit blijkt ook uit

fig. 2.8. Vergroot je de magnification (m neemt af) dan neemt de

blokkering af.

Ook Claydon concludeert (p.19):

"De meest effectieve manier om de blokkering te reduceren is de

feed naar de subreflector te verplaatsen bij constant houden van

-64-,

halve openingshoek". Dit volgt direkt uit fig.2.8. En vervolgens:

"Voor de meest praktische f/D-ratio's (hoek hoofdreflector), moet

of de magnificationfactor groot zijn (m klein) of de feed moet

dicht bij de subreflector worden geplaatst".

Verder besteedt Claydon aandacht aan de mate waarin de hoofdreflector

van het schwarzschildsysteem benaderd wordt door een parabool.

Stralingsdiagrammen worden berekend m.b.v. de image-region methode:

d.w.z. bij de antenne in de ontvangstsituatie laat men een vlak

fasefront invallen onder een bepaalde hoek. Berekend wordt, voor

elke hoek, de veldverdeling rond de focus (image region).

Aan deze methode kleven enkele bezwaren: allereerst heb je niets

meer:te maken met een apertuurveld. Terwijl het verloop van het

apertuurveld een interessant gegeven is voor een antenne-ontwerper.

Bovendien is de blokkering door struts met deze methode veel lastiger

te bepalen en rysisch veel moeilijker te doorzien. Tenslotte is er

dan nog het nadeel, dat je de verkregen diagrammen niet direkt

kunt vergelijken met die van andere antennes.

Tenslotte besteedt Claydon ook nog aandacht aan de toelaatbare

scan-angle bij de verschillende waarden van de antenne-parameters.

De overige artikelen zijn allemaal veel beperkter van opzet. In de

artikelen lq], [,O] en t13J wordt het schwarzschildsysteem

vastgelegd door de parameters van een equivalent cassegrain­

systeem. Een cassegrainsysteem is equivalent aan een schwarzschild­

systeem gesteld als de hoofdreflectoren in de apex dezelfde

oppervlaktekromming bezitten en als de afstand tussen de reflectoren

gelijk is. Ret schwarzschildsysteem wordt dan gekarakteriseerd

door de magnification en r/D-verhouding van het cassegrainsysteem.

Ook hier gelden weer dezelfde bezwaren als bij Claydon. In al deze

artikelen wordt geen aandacht geschonken aan de mogelijke reflector­

vormen van het schwarzschildsysteem.

In flo] worden relaties getoond tussen bundelbreedte - scanhoek

en blokkering en magnification.

In [13J wordt een programma in fortran gegeven, waarmee stralings­

diagrammen kunnen worden berekend, zowel voor cassegrain- als

schwarzschildsysteem in gedefokusseerde toestand. Hiervan worden

verder geen resultaten getoond.

-65-I

In lqJ worden zeer summier enkele resultaten besproken van

berekeningen aan een schwarzschildsysteem.

De meest recente publicatie, mij bekend, m.b.t. het schwarzschild­

systeem is [/4J , waarin o.a. een offset gedefokusseerd schwarz­

schildsysteem besproken wordt. Men heeft zich beperkt tot de geval­

len, waarbij of de feed op de hoofdreflector ligt, of de feed

halverwege hoofd- en subreflector. Hiervan zijn enkele stralings­

diagrammen berekend.

De tekortkoming van al de bovengenoemde artikelen is, dat een

ontwerpprocedure ontbreekt en dat geen inzicht wordt verkregen

in het gedrag en de eigenschappen van het schwarzschildsysteem.

-66-I

4. SUGGESTIES VOOR VERDER ONDERZOEK

Verder onderzoek kan zich voortzetten in twee richtingen.

Allereerst kan voar het gefokusseerde systeem onderzocht worden

of zich hier mogelijkheden voordoen, die met andere antennetypes

niet te realiseren zijn. Te denken valt o.a. aan het verbeteren

van de ruiseigenschappen door gebruik te maken van diepe

reflectoren.

Het lijkt me mogelijk een offset configuratie te realiseren. Ook

kan dan immers zonder meer aan de Abbe-sinusconditie worden

voldaan, d.w.z. ook dan zal het apertuurveld geen koma-abberatie

bezitten en dus oak het verre veld zal hierdoor niet vervormd

worden. Nagegaan moet worden, wat voor configuraties mogelijk

zijn. Getracht moet worden hiervoor ontwerpprocedures te vinden

op dezelfde Manier als in par.2.2. Ook moet onderzocht worden

rendement en polarisatie-eigenschappen.

Het uiteindelijke onderzoek zal zich moeten richten op het ont­

werpen van een multi-beam of shaped-beam antenne. Bepaald zal

moeten worden de maksimale scan-angle bij de verschillende con­

figuraties en de invloed van defokussering op gain, zijlusniveau

en polarisatie-eigenschappen. Zodat op grond hiervan een ge­

defokusseerde antenne kan worden ontworpen.

Tevens kan het ontwerp geoptimaliseerd worden door de abberaties

in het apertuurvlak te minimaliseren. Dit is mogelijk door de

feed iets te verplaatsen.

Tenslotte moet nog opgemerkt worden, dat in mijn verslag uit­

gegaan wordt van een puntvormige belichter. Voor reeele be­

lichters kan een minimum blocking condition worden gedefini­

eerd raj ' waarin de mate van afscherming van subreflector door

de feed wordt vastgelegd.

-67-

DANKWOORD

Graag wil ik dr.ir.E.Maanders en ir.M.Herben bedanken veer de

manier waarep z~ mij begeleid hebben en veer de geede tips en

bruikbare suggesties, die ik van hen mecht ontvangen.

Appendix 1.Bepa1ing limieten

• { J1,-7 -I I Y{I- YI-1Ja. hm /1" -;;;- 1

/'Jf-t(

stel p=m-l ,dan

-A 1-I

.•• -1-

-= /_ t" f ..i... t 4 f".'

b. lim/lit -t I

-,A2-

Appendix 2. Apertuurveld van een parabolische reflector

1

Fig. A-I doorsnede reflector in'; -vlak

Er geldt: rl,tf ) = ~ F tal/! frr

oIr- F-=oIl1f' Cofl i-?

fJI="=

COfl f?

stralingsdiagram bron: citAI{ ~)

invullen in (2.24) geeft:

Dit leidt tenslotte tot:

Dit is in overeenstemming met uitdrukking (11) in tIl p.419.

-A3-,

Appendix 3. Apertuurveld van een cassegrain antenne

rj

F

Fig.A-2 doorsnede reflectoren in -vlak

Er geldt: r~ tFtaVi 141 i /) f'::" e+/ J..._ .1 Ah-4 r( 1./1 := 2 r - lGIY7.t. -""

.L / e- I .1 - I e - IlXlVi ;r A../I = - l.Oh 'i If//~

" e + I

dr ::: ~ F _0111/1 e - I Cor i 41

Stralingsdiagram bran: ellA./{ j ~)

Invu11en.'in (2.24) geeft

Dit is in overeenstemming met uitdrukking (10) p.80 [3]

-A4-,

Appendix 4. Polarisatie-rendement

De de definitie voor t<1~1 is af te leiden uit het gegeven, dat

je de gain definieert door de verhouding van het vermogen van de

hoofdpolarisatie tot het vermogen, dat aan de feed toegevoerd

moet worden.

C!(7,oj =vermogen hoofdpolarisatie verre veld in hoofdrichting

vermogen feed

14-,/[tot oIA IJ.

If I /EI1 /20111

?~? 10J

?Cipertuur

I I' CH1J oil! /2:....- IY/J,D/I/ove.--. ~ __11_-B _

. A / / £,IJ /2 clJl

! fEH'P 0I11-}J.A-B

J4-/3 I Efl7~ 0/4 { z

\ If - B I £tot ellt /J.

Definieer nu:

Dan geldt veer de gain:

,''-'

;-A5-

Appendix 5. Apertuurveld van cassegrain en eguivalente parabool

bij belichting met een elektrische dipool

Fig. A-5

Voor het apertuurveld geldt: It})p.140

£ par:;

Deze uitdrukkingen zijn aan elkaar gelijk op het minteken na (ten­

gevolge van de extra reflectie bij het cassegrainsysteem), waarbij

E a nog nader moet worden onderzocht.

Voor de dipool geldt

Fp

In het geval van de parabool fe/cit Voor t· ! == COf l i4-'(voar f in de exponent geldt: is gelijk aan de

afstand van bran tot apertuurvlak, gemeten langs de straal).

In het geval van het cassegrainsysteem ?,e!clc veer (F :

• I L/J /i flf? ~ .~ Co.!:r 0:::.---------

• I f.2 .frY] Z ~ COl :E~ COf'f"'-h

= e~/

e'-I COl'} AI,=

-A6-.

(voor ;0 in de exponenent geldt weer

vlak, gemeten langs de straal).

afstand van bran tot apertuur-

Voor de equivalente parabool geldt: fp = }1 ~

zodat de uitdrukkingen vOOr het apertuurveld inderdaad aan elkaar

gelijk worden op het minteken na.

-Pl-,

1. Plotprogramma reflectorsysteem

nit programma is geschreven voor de HP 9825A calculator in combinatie

met de HP 9872A plotter.

Het programma is ingelezen op cassette 1, file 32.

R4

I-'_~,Q S-Verloop programma:

1. Een keuze kan worden gemaakt uit 2 formaten:'

A4 of A6. Voor het A6-formaat zijn dan nog

4 posities mogelijk. Fig.P-l formaten en posities

2. Een assenstelsel wordt getekend, met als assen de z-as (-0.2 tot

1.5) en de x-as (0.0 tot 1.2).

3. Invoer van variabelen:

Keuze mogelijk uit twee sets invoervariabelen:

mode 0: m,a,m l, n\.

mode 1: ~, ns/n, m, n'.

4. Berekening van m,a, F uit de invoervariabelen en berekening

van de overige niet~ngevoerde parameters.

De grootte van aIle parameters wordt uitgeprint.

5. Berekeningvan (z"x,) en (z.t'xt ) m.b.v. de,verg. (2.4) tim (2.7).

6. Plotten van de punten

(Fz,+m-a, Fx,) subreflector

(Fzt +m-a, FXz) hoofdreflector

De oorsprong van het assenstelsel iscnu de apex van de hoofd­

reflector en niet meer het brandpunt van het systeem.

Ret systeem is niet genormeerd, d.w.z. F moet een bepaa1de

waarde bezitten. Deze waarde van F wordt vastgelegd door keuze

van m\ (mode 0) of D\(mode 1).

Gebruik pr~gramma:

£i~p!al

"formaat? It/m5 "

"assen klaar dan 1 intikken"

in~o~rLt£eli£h~i~g_

gewenste formaaten / of positie

invoeren (zie fig. P-l;.

Is het assenste1se1 a1 getekend,

bv. omdat je meerdere antennes

in een grafiek wilt zetten, dan

een 1 invoeren.

" antennenummer"

-P2-I

hiermee kun je de antenne een bepaald

volgnummer geven. Dit nummer komt in

de tekening b~ hoofd- en subref1ector

te staan.

"mode"

It m"

"a"

mode 0

0: invoervariabe1en

1: invoervariabelen

m invoeren

a invoeren

M~ n-,' ~1" .

"m accent"

"D accent maks

"D accent"

..... II

m' invoeren, F is hierdoor vastgelegd.

weergegeven wordt de maksimaal moge­

lijke waarde van D' •

D'uitgeprint wordt vervolgens de waarde van

, Ds/D, F en de feed-positie.

mode 1

"halve openingshoek"

ItDsubrefl/Dhoofdrefl"

"m minimaal

" m"

liD accent"

.... It

,p

Ds/D

weergegeven wordt de minimaal

mogel~ke waarde van m

m

D

uitgeprint wordt de waarde van a, F en de

feedpositie.

.... ,. ' .

. . .~ ...

., ....

-' .. :'.

....:. ~.' - .

- ....-' ......-. ~ '. ~

.......... ,.. "- .. ,.... - ~'.~.

-. .' ': -

'. f' . ., ••.•• ; ......

' .. '-

" ..E. 9: ;:1 t- t a \' 1 I: ~ \'

7 [1 : " CAL CUL ATIC! t·~

71: PE'n7 2: pIt F1'1 - FA~ (17::::: if.'lt. O~.(11,2

74: PE'n75: t'::-::l::i ~j

7::,: t">::(~ 477: f:' E'r,7 ;:~: F:' r t II F .. , F79: prt. "FEEDF'O:::

II ~ Ft'l- FA:::0: f::-::d (1:::1: fl:q- 1=0 to,:,

1 (113t:2: I.-' 10~:1..;..T

::: :::: : 2 T ( 1+TT ) oot ::.;:

::: 4 : (1 + (1'1 - 1 ) TT.....t'l ) l ( (2 1'1- 1 ) ..... ( ;'1 ­

. 1)) -:+F';::5: (AF'+TTd'1)/

( 1+TT) l 2 - t'b Z-::: Eo: pIt, F2 +F1'1- ,

FA,F:~:

:::E:: P€·rl

:::9: iplt O~O

'3 (1 : 1b 1 tJ'~1: PE'n92: f;.;:d (1

,9:;:: for 1=0 toioo

'34: I --1.··.. 1~jO-:+·T

, 9 5: , (101 / R) ( 1+ 0'1­- \\ 1)TT/M)t(1/(1~

ron) -:. P _.!' '3 Eo : t1 f 1 - TT ) .... (T T+

Pl-:+Zo~ 7 :' 2 Ion /' ( TT+F' ) -:+::<

. 9 ::: : pIt FZ+F 1'1 -FR ~ F::<

13 '3 : r, E' ;{ t· I1(10: PE'n101: ipl~. 0,01.32: Ibl t·~

1(1:;:: pen.104:' E'nd "

. : .... '.' . ,.-..•. '-=:- _. '- .'. '-..

c.. -':' . to .{:' t.j'F''/ (2 t'l ~I >·l;,~~o~:;i. ' .. , '-:-.-.~JJ)-1-A '.-'~

65 : r.. rt, .. E: EPE ~< Etl(l E 1,/ AF.~ I AE: ELEW'

66: prt. "AOI~A

t.7: F:' r to ;1 F I' , Ftl :::: f,:1 r t. It T "Of (I. k;,; I' ,

4 4 : r.o n. " E: EF.: Ef::: Et·jDE'...'AF.: I AE: ELEt·j "

.... -

d ;: r.:o .. D ACe E ~.~ Ttl1A~::: ~:;: .. , 2F ; I.,) II i t·

"D Ace ENT t'1 At::: ::; :", 2F;:.in t:20.tn t:r (t'l;' ( 1- 101) :1 ) ) ; 1..,1 o. i t

2(10~:::1

4 (1 : E' n t "D RCCEt·;T",[I

41: r-ort, "[I ACCEHT",D

42: t.IJ.n ( • 5 0.::· n ([1/2F))-:+,J

4 ·:· •'-' .

5 ~) : 'I I) t,~ E 'I :

51: E'nt IIHAL\t'E', (I F' Et·i I t·i G::; H(I Ef::: " , K52: pr~· "HRL\I'E

45 : F:r r t rl HL 1',.1

oF' Et·j I tj G::; H" , 0.;:· n (D/2F:J

4;:.: 0'1·.... A);: 1+ U'l­1).J.J ..···t'1)lf1/(1­t·1) ) -:. p

47: 21'1·J/ (--'.J+F')-:''-(4B: F=' rt "[1::../[1: u,\'./~.in (2o.tn (.J))

49: ·:;:tto "CALCULATIOt·~"

. 0 F' Et,~ I t·j Ci ;:; HOE K" ~ K53: e'nt "DSUE:F.:EF

L.····DHOOFOF.°EFL", L54: f.'rt "D::./D"·~L

55: t(1.n(K.····2)-:+ ..J5 E. : d :;. p "t'1 t'1I HH1

AAL:", ,J ...! ..... (1+.J.J) ; 1...IIJ. i t· 4~300

. 57: E' rl t. II r'l II , ;'15 ::: : p r t If t'1 II ~ t'15 oj : e' r: t "[t ACe Et·~

T" ~ (It. (1: p r t "D Ace E t·~

T ~ " , D't.l: Lsin(V).:,'/

, 62: D..... 2(1\·-:+Fto :3 : (1 + ( 1'1 - 1 ) J.J.I .,

1'1) l f 1 / ( 1 - I'n ) -t P .' '

. I

- 3 1: €' n t, . .. 1'1" ~ t'1.' ~ 3 2 : f' r !~ .~ tIl: II , t'1~:3: E'r,t uA",A~:4: f=·r~. uA:n~A

:::: 5 : 0:' n t .. 1'1 ACe ENT",E

:;:6: prt. "t'1 ACCEt·~

T" ~ E:::: 7: E./ t'1 -:+ F

"\'

!

,,'

.··.32.

4900,3591"5: if U=4;I.o.lr~.

705, "ir.:o6500,4785, 1~)6:::::~~ 7559

6: if l!=5;'.o.lt-t.7E15, "i 1='6496,7 9~:, 1(1 6 B::: ~ :;: 5 :::3 '.1

7:· ~,c.l -.2, i.E"

8: c::.iz 2

19

,'9:.if U=2 or:3'. or',4 or S;c.::.iz

13: L<d 114: >::0:::< 0,.1,­.2,1.6~2

15 : 'i 1). ::{ -. 2, • 1 ,O,1.2,2

16: F:'';'n17: pit, ~~1,-.25

18 :' 1b 1 "::; CHl·J APZ~;CHILD F.:EFLECTORSY~; TEE t'l n

1'3 : .. t·~ lEU ~·l E F~ 0 t·~ D

o:'t;' n t " F I] fH1 AAT? 1 to/ ...., 7",U

,1: pc.Ir2: 'it' U=l;I...Irt.7~)5~" ip2:;:OO~

2 (1 (1 (1 , 'j 5 1 1 ~ 6 7 'j ;:: ..

~:: if L!=2;1...Irt.705~" ip702, 47'jE,~4900, 75°37"

4: if U=:;:;'.,.Irt.

24: .; n t "A HTEtHJ E- t~ Ut'l t'1 EF.: " , H

25 : r.0 n· "A t·n Et-HJ E '~' , t~ .

26': f >::0:1 427 : ;:. p c- 1"28: 2 n t ." t·W DE" ; (: "

. 2: °3 : - p r t, "I t·~ GE"/ I} E '

. ROE '·lAF: I RE:ELEW' ." 3 0: . i t' C=1 ; '3 t- C'

'.0 ',.- .. 0 ri E·"

2(1: f;<d (121: =.pc. 122: p n "!!!!!!!

! ! ! I ! ! ! ! ! ",

'E": .

·10: dE';:!'·11: en t, "o.::.;:.En,

kl(1.o.r dO.n 1, ," i n t i k kEn " , ::<

12: if'::-~=1;~t.':J

-- •• , #-

. '. ~

, . '-"':. ~.. -..'":.:.

-.. , .... :. ..-..

-P4-I

2. Plotprogramma ~ {WIJ..

Dit programma is geschreven voor de liP 9825A calculator in

combinatie met de HP 9872A plotter.

Ret programma is ingelezen op cassette 1, file 34.

Verloop programma:

1. Een keuze kan worden gemaakt uit 2 formaten en 4 posities

(zie fig. P-l).

2. Een assenstelsel wordt getekend met als assen de m-as en de

aJM.-as. Twee ~chalen zjjn mogeljjk: (0-1.2,0-.4.) of

(O-O.~,O-O.~J.

3. Halve openingshoek en Ds/D invoeren.

4. ~(~) wordt geplot.

Gebruik programma:

~i~pla;r

"assen klaar dan 1 intikken"

"schaal 1 of 2 ?"

"halve openingshoek ?"

"Dsubrefl/Dhoofdrefl. ?"

inyo~rLt£e!i~h!i~g_

bij invoer van 1 springt het

programma naar punt 3.1 : schaal (0-0.4,0-2)2 : schaal (0-1.2,0-4)tP invoeren

nS/D invoeren

,., .._..... _ ..

-: ... ..:..... ~,~ ~ .. -. , ',-PS' -:-:... ~ :. :.

......... ":

." -~~. .' .... ~ z ~: ... . .. ~•• ;: .~:. .....~.:

.- .. ~ .~. . .' .~. ~~'... ~.-.-:: ~ ~ ~::2

- '._._ .:. ~.'"J •• _ ..... _:

. :'-.,::':"I:<~~.-;::::;::-,:-",,:,:~ ..=:.;'.,: ~.'

'..... - ' '.....

./

. ,',

, .'

" E: EF.: Ef< EH

pIt 1'1, '.\.1 , - 2,if I <HH3;

" t·) 0Gt'l AALS..

,tiJ.n (fC·"2).;.TL~,in (Kl -:.;:':;TT/(l+TTJ-tE:-l-tI

't,1t , K

.::..;, · 1 ti 1 .-. , (1 ,::.(. , . .::._.... ·4.-. '-1 · f p= 1. '~ t I)~.) · 1 '.

,'-1 ...,

.::. ..24 · f ~:: d 1· .i.

.-, t:' · :=< (1. >:: 0 , 1, (1 ,t:. ,_I ·

.~ t, 0

47: PE'n,4:::: ·~t.o

H~G" .*2611E.

,:.q. ~'nt "h':l.l'·o,IE·

.:... ~~E';I i n°::l::,hcIE' k

:;:5: Pl2n

~:E.: "t·40GI'lAALS":37: 1+1~I

3:::: CI/l~)(HI'1

39: if t'l<=E:;'~~·I:1

.. H(I G1'1 AAL S"40: if l'l=l;':Ho

" t·j 0 G11 ARL:; "41: (2r'1T,,"~<-TT)l(

-1)~F'

42: (1+01-1)TT/t'l) l (1/ (1-11) ) -to'

4:;:: PG!~II/

4 4 : i f \.' :> 2 t·); ':;I t c!". c:.:.•••1

45:46:

3~3: E'nt "D::.ubr/Dh,)ofdrE·fl. ?",L

:;: 1 :.-..-, .•;. a:.. •..•..-, ..;...;..:34 :

-f >:: (3 .2

.4, 517: f>~d 1

1 C' .'..;.

16 :

,-,18: YQX 0, 1,O,!' 2, 5

19: .4';'C2 (1 : .=) t (l "E: EF: Ef< Et~

11-1G"2 1: " AtW EF: E~:; c: HAA

-'. -.

~. '. i

.."

[1 : E' n t. .. F I) F~ t'! F: RT.... 1~..""1'15 ",U

1: pelr2: (~E"3

3': if U=1;I,.Irt7~j5,"ip ?02l

_. '4 - - - -t t:' I~ -. II

47'::16~ 't·::'tHj, (~I •. ,-

4: it· U=2; ~n·t,

7[15,~" ir.'7[HJ, 479E.,490(1 ~ 7597"

5: if U=3;'...Irt705," ir-ot,'30, 7'jE;,4900, ~:5'31" '

. Eo : i f U=4 ; I..}t- t-, - -- . - 7[15," ip65~~H.~,

.:....<.: ..>< :: .. :'_: '4 7 E: 5, 1 ~J tJ:::::: , 755 ';.I. . -:.' .;: ..... - -: .

';,~ ":'L<,~ ~ :~> -'~.:-.', ,,' ..:. C' • •

,':,:' <:. " -, .:', 7 ~ 1 f U- '_" 1,.1 r t, ~>'-<,',:, 705, "i p'::.49'::, ,.-.: ....~~ ~...:.'.'...:-{:; .....~ .. .:. -. - .... ,=,,-... ,~, ~ .:. '':1 II

....., .~: :;,~,':,' ':.,.' ~. ( 9t:, 1 ~;.1t:,,:, 0::' , ',J ,_, '.' '_', ,

~:::~..:.:.~~ ~ ~;~. ~ ....:~ 8 = c·s. i z 2::::.V:~,:,: :-: q. 'i f U=2 I) r 3,·~,,;:,iL:·:~ .:~ , ~ ~ 'r 4' 0 r 5; C~, i z

,10: €nt "tJ.=,::.€'n_ kltJ..,.r~drJ.n 1, 'int i kb:'n", F.:11: 'ent .. ;:.cf-I'J.rJ,l

1 e,f" 2"~t'4

1 2 : i f t-l = ;2 ; .;;q. (,"At'~DERE::;CHAAL ..

13: ;:.1:.1 O~. 4d~1l2

1 4 : ifF: =1 ;:;1 t (I

'19

L If :

.•..

- , ... - .......

..... , .

- ~ .•:.~ .....~.- :--- •. '• •. 1 ••. -

.'... ,-,

~.

-p6-

3. Plotprogramma hoeken reflectoren

Dit programma is geschreven voor de HP 9825A calculator in combinatie

met de HP 9872A plotter.

Het programma is ingelezen op cassette 1, file 33.

Verloop programma:

1. Een keuze kan worden gemaakt uit 2 format en en 4 posities

(zie fig. P-l)

2. Een assenstelsel wordt getekend met als assen de m-as en de « -as.

Twee schalen zijn mogelijk.

3. Invoeren van halve openingshoek en Ds/D.

4. Gep10t wordt hoek hoofdreflector (~) of hoek subreflector (K,) als

functie van m.

Gebruik programma:

disEl~y_

"formaat ? 1 tim 5 "

"assen k1aar dan.1 intikken"

"hoofd- of subrefl.,l of 2"

"halve openingshoek ?"

"Dsubrefl./Dhoofdrefl. ?II

in~o~rLt£eli£h!i£g_

gewenste formaat en/of positie

invoeren.

het assenst~lse1 wordt niet

meer getekend als een 1 wordt

ingevoerd•.

1: hoek hoofdrefl. (~~) als functie

van m wordt geplot

2: idem, nu voor de subreflector.

11 invoeren

Ds/D invoeren

.. -"~ .

. . ~..:. ~. - ...... -:":': ....-. ~ ...

--. ". .: ....:.. ~ - .'

, .. '

..- ., •...::. .

: :.. .' - # .-

• _". ' •• _. ~' • 4

. ~- .' .. ~.. .-•. '

,0'

.- '. ;.~ .' -.... ..' .';. - .' ._-.

' ".' '. '-

", •• , ~-~~.::: #~ .~.' .~~.': " ••

..........- '.~.::' .:,:. - ".- " ~:

-. ~ ,

~ ~"':'., ...- ~ . .- ~

. -. ~ .. .

. - '.'"

' .... -~ .

....-,

'., " ".

.. .' ~

".

... .' .. -'-'. -.

ItlG"

47 : (1 + 0'1- 1 J TT,/ -~1) 'l' ( ( 2 t'l- 1 ) ,/ (t'1-

'1 n -:oS .. 4:3: -( AS+TT ..... t,n /

C1 +TT) 1-2-t'1-:o24'3: at.n(s.in(K)/

(to1-A+2)) ~H50:' prt. t'1,H5 1: i f Ii :: 1 ; ~ to Ct •

Sf,52= Lco::.(f<)-A~G

5:;:: [(;:<>::+GG)~[l

54 : (1. 0::; ( G" [I ) -:0 H55 : F:I 1t. fll ~ H56: if 1<1(1(1;

:H 0 II HERHAAL"57: PE'n5:::: '=:,1 t." .. E: ERE f:: EH. .-

. "

.- ....'. ',: :.' ~ ". .

C' -;•.•_1 .....

9 (1, 12:::: 1.2~C

29 : " E: EF.: EKE ti I ~,~ GII

~:(1: ';'nt "HOOFD­OF SUE:F.:., i OF2", N

31: ent "HALVEOPEt·~ I t·iGSHOEK? ", K

32: ent "D::·ubrF.·f1/Dhclof d fe'+' 1 •~." , L

33: ti.l.nOC"·2J-:-T~:4: L::.in(KJ-:-;:<35:' TT/q+TTJ-:-E:36: PE'n .~:7: -l~I

38: II HERHAAL":39:. 1+ 1-:- I40: CI/1(HJ-:-t'141: if' t'1 <=E:; '=3~. 0

"HEPHAAL"42: if' t'1=l;·::to." HERHAAL"

. 43: (2t1T/::<;-TT)·t(-1)-tF'

44: (1+(t'1-llTT/, t1) 1" ( 1".. ( 1- t·1) ) -:0 I}

45: MF'C!~A

4':,: it' H=2; ';It 0

"'-....

,'- " .......... ..

f >~ d 1if R;;;l;·~to

: .... :-'... ' ,

'3 (1.... '-I •,-.:J •2'4 :·-.r.

c..':J

.4, 517: f i~d. ~j1 B: y o. )~. 0,1 (1 ~ €1 ,

'. 90 ~ 119: .4~C

20: 9tCl "E:EPEf:::Et'lI I·j G"

2 1: " At·m EF.: E~:; c: HAA

" -...-" "'~ ... .:..:.. . ..

,:._' .

.', -. ; .... '~'. '. .

.' ... -, . ',

. :......:": .. : ··~".4 ~ _: .., ......

. . . . . '. ~ .~

.-~ " -.." ~ ..- . :- -". ..;... .. - ~

. "... ". ~ -:<.. ..;:.' •

.: -'"; -;"..

. ..-,'.. ~-

':.7 '. 0"

• ~'7 ":" -. .... . ~",

'.

I~ .

1: 1:·:';·1: 2

L II :

~ ...

22: ::.•:.1 (1,1.2,~J,

2: d':"::a3: E'nt "FO~:t'1ART

f') 1 t·····fl 5"~U

4: if U=l;I.,.lrt7~)5, If i f:,2:;:(i7,1995 !' 9 1:~: 2 , 6 7 :3 3 r_

5: if U=2;1.·.lrt·.705,"ip702~4796

- ,49(n),7597"t=,: if U=:;:;,...lrt.

7(15, u ip61,:~:, 7'3:::,49(H),3591" ,

7: if U=4;I.o.It·t,. -,-- It· ---1'-1: .. ,' . {U::I,lP6::,t·,;"

"', • '. '. o' '. '. -' 4 .., ,- 5 1 .... ·· ,., ,-, ~ C' C' '::..... - .:.. "- - ~ '. ~. .. C:., (.) t l .:••:., .. \001 ,.l J. '.. _. ... ""'.- ~. . -. I' # • •

.' '. ~.:~::..:>};:-- '8: if U=5; l,oJr't

ti~ti~ltt~~~!91~,~1; .~.;~: ~!: ~:",... ,.,.' . '. •. ",,'~ - 1e. t:' tit H ,_, '_' Et~~:~cf2~:~.~ik~·~~:V\.~: KL AA~~ ! DA~-: 1,.' ..',-.. ';" ..~' . "". '-," I NT I ~, kEt,~ , R.-:-~; :~:::,;'>", ~ '11: e tH "::; CHAAL

.,' . 1 (I F 2 ? II , No 12: if N=2;9tO

" Rt·l DEF.: E::; CHARL II

'1 3 : s· ':. 1 ~3,. 4 , (1 ,

9014: f)~d 2 .15: if' F~=l;9tC'

1916: :~~IJ.X (1,.01d3,

-P8-I

4. Plot programma apertuurveld ala functie van 1t

Dit programma is geschreven voor de HP 9825A calculator

in combinatie met de HP 9872A plotter.

Ret programma is ingelezen op cassette 1, file 35.

Verloop programma:

1. Een keuze kan worden gemaakt uit 2 formaten en 4 posities,

zie fig. P-I.

2. Een assenstelsel wordt getekend met langs de assen de halve

openingshoek en het genormeerde vermogen in dB.

Schaal: (0-90, -40-0).

3. n van de cos-vormige belichter invoeren.

4. 201og( I£(~)I / / £(0)/ ) als functie van 4 wordt geplot.

Gebruik programma:

~i.:!p!~

"formaat? 1 tim 5"

"assen klaar dan 1 invoeren lt

"n van de cos-belichter?"

in!o~rLt£e!i£hii~g_

gewenste formaat en/of positie

invoeren.

Bij invoer van 1 springt het

programma naar punt 3.n invoeren.

'.'- ..' '" ........

-,' ..

.-. . ~ .

. '.-':

-: ' ~' ...

," ...

:' . :

, .. .

":' ...• -.:

. '

._w..... ,

;."

.......

". -:.. .;-. - - ....

.- .. ' ,

..': .:... . .. ~

., ...... ..: ... ' ...' .-

.. ~:." ;. :~ -'.... ~ _ ..

...

: : ~ .

'.' ....

.. . .. , ..~- .

.: ·r-~'· .'::':<

, . '. -' ..

,.; .' .: -:".~': .' ....... " .. ' :.-: .. ~ .. '. - ...- .. ' .~--~~: .

" •. ' '1 _', . '.'

. ., \

~t 0 "HEF.:HAAL"25: pE-n26: SIt· 0 ' 16*15274·' . .

. :_-.:...·:.P-~ •. _-..... - •. :_-.- .... _...:~.

- ~ ';"':' :.'" .~ ~...

2~: :24 :

11: ;:.•:.1 (1~'30,:­

40,(112: f>::d (113: if F.:=lj·;t,,:,

1E.14: ::';0.;:: -40 ~ 10 ~

1),'3(1,115: )"0.::( (1,5,-40,

(1, 11 Eo : ~ n t. "t·~ '0/ At·~

DE COS-BELICHTER ?", t·~

17: (HI1:::: "HEF.:HAAL"::·

. 19: I+l-d .20: ',(1 I /3(1(1-1P21: 10(t·~-1)lo·3(c.,

O$.(P))-t'Y

22: . if \'<=-40;'3t-C1 25

.. ~ ' .....

. :

II

7: if·U=5;".lt-t'7~15," ir.o64'36!

..-' ..

. 79~:, 1[1E,E:E:~ :;:5::::3".. " " -: -~ ~.. .' Po' C" 1'"7 ,..,

- -": .:: ~.~' .. ' .~~ -'. .:.....~,.-::., :> -,.. : 9: if U= U c·::;· Lz 2. ,<.. ,' .10: €'nt .. ASSEt·~

.~.._:. :';' ,.:: ~. KLAAR (I At·~ 1..... ::, .. ', -.:::' :':". .. I t·4 TI Kl~ Et·~ II ,R .._"".. , ." ..- -.- ...

~~._'~~~/.:;~>:::?~.. ~ ..... -. .... '....' .....: '.. '..,:- <. -~; ~'.~' -, - ,... - ~

~ .. . ,

...~.,

.- ",

. -.' .

I·" '. r .• ,.;

....~ '. .. ..'.- .

•• -.J .......

. ~ -.. . '.~ ~'. -

. :. ",

.... ' .. ' .

.-.. ',:' . '.: .~. ~

.... '. -. " '.:'. ~ ,

...-.:.~.~. -:; : ....:.- .. ":.~; ... -

'.... ....-:.. '- ... : ......:.':' ..

. ".'- .

. P:·. '.:.. .., ...." ,-~ .... :'

..: ... :.... ~ ....." ' .. ,

.-;.. ~ -" .- ..... ;..... ...,' ."; -..~.. : :' .'. ..

-P10-

5. P1otprogramma antennerendement ala functie van ~.

Dit programma is geschreven voor de liP 9825A calculator in

combinatie met de HP 9872A plotter.

Het programma is ingelezen op cassette 1, file 36.

Ver100p programma:

1. Een keuze kan worden gemaakt uit 2 formaten en 4 posities,

zie fig. P-l.

2. Een assenste1sel wordt getekend met langs de assen ~ en(I

antennerendement. Schaal: (0-90,0-1).

3. Invoeren: n van de cos-be1ichter en Ds/D.

4. Gep10t wordt ~~ ~(~) , verg. (2.51).

Gebruik programma:

~i~pl~

"formaat? 1 tim 5 "

"assen k1aar dan 1 intikken"

"n van de cos-belichter?"

"Dsub/Dhoofdrefl. ?"

!n~o~rLt£eli£hii~g_

gewenste formaat en/of positie

invoeren, zie fig. P-l.

wordt een 1 ingevoerd, dan

springt het programma naar

punt 3.n invoeren.

Ds/D invoeren

. :::- :'~.'."~ -:'~.:. ~..

.. ......;.:...-- ... . .-~

,;"." ...-

.. .'. ~ .... - ~ ".... ". .- I r:..

."

.,.-..

.~-

. '. : -~.. ~.-

.-

......".

- ,'~ ....:,.. .:.

_... -'

€I~;, 5, I::"

-~--,.... ... _-_.• ••__ • 1-

f ;<d 1YQX 13,

'.-

21:

1 , 217: .;-nt "H VA~~

DE CO::;-BELICHTEH ?",t·(

1E:: E'nt · .. [l:E.ub ....·Dhocd·drEf1.?" [t

19: 0·tI"HERHAAL"I+1"tI9f1 ! ..... 1 EiO-tPa;;·n ((rsin (P))

. "-

2€. :

15 :16 :

27:'" ~, ..:. CI •

1 ·:· •..' .

22:"" Ij •&. ...' •

'14: >~Cf.;<

90,2

-t$24: (c.6::. (F'),1' ( OH

3)/2)-c.o::.(S)tr: C·H+:3) /2) ) l2-tE:

25: 8(N+l)/sin(P)"l2 (N+~:) l2~A

AE:,*Er-·1t F',Eif 1<100;

~~. 0 "HERHAAL"29: PE·n313: ~to 17

.*2~:546

I'

I

II

;\.

-........._: .....-r-- -.

-'

.. , U

..... -' - .

U=4; 1.•.1 rt.ir.·65013,106~:E:, 7559

...;.

1.., ... ;

.'. -

.-. I•':a •

. "".

'7: if 1j=5;1..,1rt705," ip65Cnj,

1 ... . - - ....,C" 1-' .-, ..7 .~ 8, 1~1 to ::: :::, .;•..J c..:J .

E::. c-::.iz ~(

9: if U=l;csiz 210: e'nt "AS:3EH

KLAAR DAt·~ 1I HTI U< EW' ,F:

11:;.1:.1 t1,9fl 1),112: if F~=U~t.o

e: 1'='1:.1 r1: clo"..~2: ~·t:lt~ "FOF.:c·1AAT

., 1t /1\)5

if lj=l;IJr t,·7€15, "ip231]7,"1995, 91::::2~ 67::::~:n

4: if 1j=2;1.·.Irt-'nt:" ... -'\·1'·' 4- '::'t"(t,I·."1I='(:.:'·( ... •, 4'3130,75'37"

5: if 1j=3;I.Jrt.·7:-.. e II· ,.,~,., "I~t-"'. U'-', IPl:·.··;·, i.":':'4900,3591"

. 6: if705, "47:::5,..

.:'.,

.. • ... ·1

_. =.". ,- .-..- ..~-

--. _...

::.:. -*: : -.'~•

"

. ... _.-_...' .

~.. ~"

:-::

--.:.: .... -

.~ ..

,: .. r -,........ ,.'

.: ~~: '. :-:-. :':~

'.,

:> .

.. c. *. _ • s -~ '.' ..; 1'·' ~.

. '.- '- .

.... ..~::' - :

. .--;

'''''!''.

.. '; ....

..

..... ....:,-

,'.~ ., .

-PI2-•

6. Programma blokkering struts

Dit programma is geschreven in BE! en aanwezig op kaarten,(14).

Verloop programma:

1. De procedure ksi(psi) bepaalt ~(~) volgens formule (2.55).2. Om deze procedure aan te kunnen roepen moeten bekend zijn:

antenne-gegevens

p,s en Q.

In het eerste gedeelte van het programma worden deze gegevens

verwerkt en wordt berekend het sn~punt van de strut met de

boofdreflector en de randpunten van de subreflector.

3. De procedure ksi(psi) kan nu worden aangeroepen om:

het rendement te berekenen (prgr. 14A)

de vorm van \l te berekenen (prgr. 14B)

de grootte van V te berekenen (prgr. 14C).

" ;-..

.' ": "

". f

.. , ..... ;

:.~·i ,~ '::!." •..., :...

" ... :l .. !,

; .....

.... I:

. :; '. ; ~ .~ I ,", ~\ .~:'J "

..~ .': :

j ,. ';

" :.', I p.~'. '; ..·.,i' .

'''\1 ", ~', ; . .

" .... ,

.... ;";'.'j

l . ~. i .';, ~., .. ~

•. J

• t l .

,"

oco:oooo:OA.CCCO I~. SEO'[NT 0003

CATA I ~ 0003 LDNfiCAlA IS 00C4 LOhG

·1 DC 3:00an:lJC3:0Cco:1OC3:0cca:1OC~:OCJI):1

()C3:0C~):t

oC~: 0 CO·) : 1On:liCr.~:l

C( ~: 0 C(°0 :tI\~I 1<, ~(C..~r.~lT IH04

? O( .. :uC,)"):ll'~4: OC':(,:IO(~:Of."C:t

O: .. :OCli':4IjCI.:O~H;:O

O:·.:\!C\J:IO~4:Cr.lil:?

llC .. :Uf!f:S() C4: 0 (!(, :tJC4:aC;'-3:OoC.. : 0 0 ., A : 3OC4:0(?fl:OUC4:0C~,[ :(\C04:11Ur:O;) ~ II : U C.\ C :~.

K~!CC"Jt,) I~ ~041 LONr.? oC~:O(OI):1

ll~!: UC0":\'lC ~.: 0(1)/:0U ~ !: () r: :J') : 20C!:liCGn:\oC!: 0 :: 00 :t\J C !: 0 cor: 1'l ~I: 0 r 1 I :0:j C ~ : 0 0 \ A : 2

? OC5:0C;,I:33 UC~;Or:~~;5

I, 0 C : : 0 C('C : ~

0C3:0C.1(,:2OO!:OCl7:1,OC3:0::'7:4OC~:OCl7:4

0J3:0CI9:4;j C 3: C C 1,1 : 4

llC3:0CD:4oC !: 0 C "I : 4OC5:GC"':1OC!:OC4!l:OOC3:004A:3oC 3: CC4C ; ~

oC 3: 0 (; 4~ : 2

u r S II'" c z:

ZB:",f7.t..

o N5 C H H A R Z S CHI l 0 1 4 A

BEGIN FILE IN,nUT'

T P:z:TAIICPSI /2);

o l:=(H/A)*( l+tM·l )*TP .. TP/H)uO/( 1·1') Hu?:r.A*Cl·CM-ll*TP-TP/H)-*«Z*M-l)/(H-l»;11:::M·(1-TP*TP)!(TP**2*Ol)1Xl :=2*t1*TP/( TC.*Z*l>I):Z2:=C02*TP*TP/M)!(1*TP-TP) •• 2-MIXl:=SINCt'SI HXQ:=CX1*(ZZ-ZI)*(XZ·Xl).(ZlR-H*XlR-ZI»/(Z2-Z1·H*(XZ·X1»'£l R : :: X 2. ,01/ XQ ;

It Li> : z: AR C5 I NC II I ( z. XQ ) ) ;

K S I : = tlL P;IF d=O THE" HRITECCUT,</,·P5I-·,f6.3,X~.

.. ZI ..," , F8. 5, X4 • "X I"" , F8.5, X5, • 1Z .... , F6.5, It,,." X2"" , f f. 5 , X~, .. '~l= .. ,fR.J,X4'''~P.=",CIO.3,X4,"KSl'''';El~.3>,PSI,]l,<t,!2,X?,t~,R~.HLPI;

um PRU C('lIHlE KSI:

RfAl FROC:::DUR[ KSIlPSI>JV~LU£ t>SIJREAl PSI;U::;IN Id:Al TP,Ol,J2,Zl,Xl,ZZ,XZ,llQ.HlP,8RJ

.. I : " " _A ReT AN( 1) ;II ftL " l C/' EtI IN G:; IfJ EK : =, C; 0 SO : :: O. 1 J A: -0.0759 J 5; M: =0. I ~ : ~. : '" 4 c;PSI: .. FI-H_LVEOPENINGSHnEK/I~O;(J : =2 .. ~ ilH p S r ) ;T:=TA/>;(P51/2): . .II RI 1 f. (1.1 UT, <1 , "11 AL VE r PEN I NG5tWt l\ ,. - , 1 ~, lO • "(\~ 0 ,. " , f S • ? , X3, " A= " , f 1 .~ • ~, 1. 3 ,

"M=",ftO.5,X] >,tlAlVE:OPOIINGStlOEK,~S(I,A,'" );FGR p:= In ,213 DO OEGINf-CI< S:= 3,4 DO !jECYNr"i{ Q:= 0.005 ,0.006 00 BEGINWRI T[CO UT ,</I I , ·P=-,f6. 3,)(3, "S:", 12,)( 3, "Q=" .ff. ~>,p,S,O) ;14: .. il,U

REAL ~ALvtOPENINGSHnEK,DSO,A,H, P,PI,PSI,O,U,T.ZIR.XIH.R,Q,~CEH[R,XB,Z8.H.S,rNTA,Ml,INTe,HZ;ETASRST.ETASP.(TA;

Rf.AL INT. INTl,f:I NT E GER e, ;'4, TEL lE R;

2R4~lD PUIH U SU g~[r l ECHJ:1II fl : .. (5 I) • COS ( PS J) IXlR:" ($ 11* 51 NC PS I) ;

tSNYPU~T S;HUl HET HOOfJRf.flECTOR;( e:=p.J 12 iT :,. TAN( ARC S Ilj ( Xg ) /2 ) ;II CE Hf. t<: =A.. C I- ( H-1 ) - T* T/ '1 ) • - CC2 .. ~ - 1 ) / ( ~I" 1 ) )*T.. TO IIE:="lCl:.H('l!CI+T'T )**2-;0!, := C I F- Z 1R ) / ( Xfl - X 1Po ) j

WRIT[(uUT,</1 ,"S~ycUHTEN STRUT ~ET HOOFORl:.FlEC10P:·I. '5, "X U: ", f7 .4>, ZIl,,(!J );

)

f,o..

G'

c:

(

c·

(.

'-

(

(.,.'

c

(.

," ",' .."

. t":'" . ... ,.: -,

'. "

, !~ ...

., .

' . .1, ~

OCHOC5512oe 3:0055:2003:0C55:2OC 3:00'56:0oCJ: 0 CSO : 0003:0C64:2

,.OC~:0072:2

003:0C7B:2OC 3: OO!'/o:50C3:0CA6:/OOC3:0Ci'O:5OC!:0095:?003: OC99:5oC3 : 0 CIJ~I : 1OC!:OCA:':2OC3:0CA5:Joe 3100,\ 11 : J003:0CAll:3IS aOCA lO~G

IS 0062 LONG

'l'·

B.oooee (03)CAU

432

STACK ESTIMATE = 63

::'f\lJ ;

['Ii' •

',lr;I~I\HJlt-', flfrl0[lltlfr(j : " 1 ;I \. \:. ( C; / !' I I· 'If. rJ ;< A-: ( I. ,: I; 'j I ~. I U ( .,. ~, J ~: IPS I I ) 1* 5 I ~ ( ~ S I ). ( COS ( PSI I ) * *( (Nt 1 )

I;') ,,'S! ,AP,C C; I ~ I 11. I*e/::' I, -Un: ~ n,l p*D/n, ;;:-8.<1-5, HI III ~ IT r : , ( ~ I .) I ).;1 ~ .~ ~ \ T( r< '.: I I' ". ! I. ~ 1: j I F ~ [ ) • ( r ~, 5 ( PSI I 1* * ( ( II +1 II 2 I •

I' ~ ! • 1\ 1 C ~ 1 ,; I Po :) / ? I , " ,U:; I 'J I L!I ~ ) • ~~ - ~ • ;; - S , M2 I IrIC i.: ..,! r,: "I ( 2 / ( 'j' ~) I • ( ( 1- ,'" 'I'. (j ~ ) •• ( ( , " 5 , /!t )- ( 1 -,). 0 14 ) * • ( (N+ 3 ) I 4 ) ) - I NT A

.~ J7~)··· ..·;r. T,\ ~ f' ,,1 : = I. ( .., , 1 I. ,\ ~ .: I: ~ r: I ( " •. :. ( 1- ( I -". :.1/ 4 I •• ( ( ~ +t I /2 II I ;rl:l1 r [I U"1 , / I ... £. i I !'~.: .. , f 'l. ';., < 1" ~p S'j' I;:: T ,; ~ ? :" 1 - ( L 'J:i ( ~I ',L ., :- ': I': ., I II r," i,I. !<:. f' ! ltd (I ) I •• ( rio 1) ;~1"::.~1 ~ ... :·~i4'I~T,,:>r;''/ ::.1 T ~ lU lIT ~ < I, .. ~ T/, : 0' ~ r t/ .. ~ ~ _ :. ,. A) ;L \1);L',,) ;

tl"~; f! ~ R f) r :.. I; hJ:-: : ' ~ II (, 1 : '.' .• I).

'l'Htl!ffl rJr :'C:';·1f.~:l: :; II. T :TAl. :.':,"'('H ",'I' " '7.' HI?ii". f.nq( fHIM_TE .. 201,2 \leROSeP;l·\!;I·;,\tl ~I/l ~ , .. r.o\I(~~., 1,1:1 ~.)::tA:~:r( IT·.•·.; •.~l ,1!5-: $L(,"::,H~.

P!(!,'jriAM f ILf. :lA"::::: ('J'I((t<:-> ,.\4~ Ir·(,t\II;;;/',I,:'!~-'14G. ,'77(')) C('lJ: G(~r.I;ATfO.

Cl)"l'lLn 1m! TI'1 r 4. fl.I· C;;,tllhl~ .:L,',:,rl,); '. '111' ~"',(1N'J~ ?;;nC[')SI~G I 2.2e5 SECONCS 110.

.' 'I, J~" (.J.." I '

\.';' ;::;"..1. .,l~.~;.:.~'l:::!> I. •)

/:; \:1:(,', :~!/,;:i/)

..~~':.:\;-•..';.:."'.'.{.,,:,:'.~.; ~.....',~: :'.; ():=:~=~~=;==~=:==:~~;~~;~~;=~:=:::=;=~~~==~::=:=;~~=;====~=;====;=_==:2::a=a=g~c===&=ac=.=a&.=c•• GQa.a~ •• &.aDQ===D:.~a=c~.c.=.c....... .u

... , .. ' > ' ';,. :.' ~ " ';)

. ,! ~ .:' ;. : I

.' i,~\~\./I, r , •..•)

(.

,0. ;", .

t': 0I,".

:1:'

,"

I;'

" ~." ::" II, ..,,;:." .. '.

'".~ ,... I •• ' :

-,:.: .. ').'1.·t.· I

".

I .,'

'.'

..,...' . :~." t 2 t "~, :. : Ii'" ~. : '1

~, 4 ~ :l 0' '1 t\Jll.~O~l[l:2

Cl 4 t 0 ~ t £ : ~

C:J ~:" r. 2 £> I 1iH4:C"Ze:\l(,,14:(II1~'_:3

O~ 4 I l' C2 n :0C) 4: OO?(:OO)I,:vll(~E:O

C) ,,: 005 C: ZI5 1)030 l CNG0) J: IJ C(. IJ : 10) 3100",1): t01 ~ I UCiJ 2 : t')

0) !: 00 II S : 2Q) 3: 0 <I 'J F : 10) !: 0 Ii;' 0: 1~l3:00,r:1

113 ~:OI)11:0

.. ~ ~: 0 J 1 E: Z::l ~::\"I r):3() !: (0" 1 f : 2en 3:(j('~f):J

C) !:OI\2A:2')3:CIJ7F:4(I) !: 1I(l'~i:l: 40) 3: l' " 2 E , 4 :C) ~: (, 020 : 4

0) ~: 00 t'f : "~) !; C. t) 2 F : 40') !: !H' ~ r : "n 3:003/t:l(.')~I()'J3C:0

J} J: r} 0 3 £ : 1c: ~: (; /) 40 : 3C:- ~: 0042: 2(1 ~:(!<,'.s: C1&

KSICO()41

. ~ .. '" .. ; .

I!\ 1\:" ('o)~ tt)

B.COCO IS ~EGMENT OC'03OATA IS U~(;j LCNGOA'Ttl IS \)0010 LONG

C)3:(/r.~'0=1

(,) ~: (11)(,0 11(~ !·~""''llt

(1) 3: 0 <I \' 0 : 1C)~tCC\:'O:l

,1l13:(ihO:l!) ~I ,,,:',,: 1

KSI IS SF:G'lENT Cli()4

r) 4:!I C"'J : I(;J t,:OUd,l\"3 4: 0 o~· C: 1

z

3

"

2

1

:I ..

'Nt=I0",:'

II ..

o

'. ,

\ ',.. :

S C ~ W • R l 5 ~ H 1 LOt ~ e•• a a ~ • ~ •. _ • ~ _.a c,~ .~:=

~ :

"

~~AL ~ALVEOP£~ING~~rEK,Dso.A.~, P,~I,PSI,O,~,T.l1q,XIR,R,Q,

I"j C!"t:II,X 0, Zil ,'1,5, INTA,HI, INTe,H2,ETASRST,Ef ASP, ET' 1ii\T~~~!~ ',~,T~~I.':"~~ .

REAL FR Or. DIJ~'" 1(,\ y(P 5III~.LLE P~IJREAL PSI;U~~l~ h~~L Tr,Cl,G2,Zl.~1,Z2,.l,X~,HLP,Bfil

CEGIN rIl~ IN. OUT'

P I f.: 4 '.11 P. eTA IH 1 );HAlVE(PENI~GSHCEKI-?~;OSO:"U.l:,:·~.075935:H:·~.13

PSI:"Fl·HALVEOPENlNGSHOEK/lAn;f)::?·~l'HPSIl;

T:-TAHPSI/ZH,~ ~ I 1 f. <0 II T, <I •• HAL ~ E0PEN I t-e GSHOE K.. " • I ], '( 3, "'0 SO" ••T S• ;!, X3, .. Aa • , r 7• " • II 3.

·M··,f7.4.~!,-~··, 11>,HAlVECPENINGSHOEK,OSO~~,H,~)J

rCR 1':. !/~ ';'1 tilul;!r r R 5::' , 0 oj Ec. G I 'I '!",!'CR Q ,- O • .iOS DO ,'!: GP: -l,WFITE(UUT,<!IIII,-r··.FG.3.X~.·S=·.IZ.XJ,·U:·,Fe.3·,~,~;Q)JH : =Q. (; '\

\

TPt-TANCPST/2);Cl:"(M/A)*Cl·(H-l)-TP*TF/~)*·Cl/(I-~')1

DZI~A*(l.<H-ll.TP*TY/HI·*«?*H-l)/(K-l));

11::F·<I-TI'-r:»!CT"··Z+C,,)'~1:-~.;·I*Tr/(1·~'·Zt~i\:

L ~ • ,,( ~~ ,~ t Tr" , PI" '! ( 1 +TP 4 ! P )•• ~ - '1 I;: 2 I ."., I'i \ F j' I:Xr.,e~X~.(7:~-,1~ 1+(l(7~X! )4(ZJR-H-XIR-Z1))/ClZ-Zl-H;CllZ-XIJlJUIII :Xi::. II Jl(l);

HLP::ARCSINeW!CZ*llQ»;I;~I :"IlLP;lre:~ TH~N ~HITEeOUT.<!,·PSI.·,rE.3,X5,

·Zlr·.f8.j.~4.·Kl,,·,r~.~,x5,·Z2.-.f8.S,X4,·X~.·,fe.5.xS,·XO.·,

ra.~.xL,·~~·".[1~.3,X,.·K~I"·,El'.1>,PSI,11.Xl,ZZ.XZ,Xg,RR,~LP)1

::'1'0 ,~;\~C£. ~'Ul.(t "SI:

1/\ .iHt'Lt. T L i\ :;U '!;;~r u:r- TlJ!{

llRI~CSJ·COS(~~I);

XlR:=C311. SIN( PSIl:

.r.<,IIY I l:~ 1 :: !'lIJT I'ET It': Cf'HH t-LEC Talixf: I - F .0 I". ; I : ., T ~ ~ ( ,\ nCSIN ( XA)/ Z IINCE "[ F: "t, * ( 1 • ( ,,-] I. T 4 TI H,. .. ( ( 2." -1 ) I (H -1 I ) q • r I ~ ;lE I .. NCE liE R! CI • T* T ) .. 2 -loll 'Ii';; ( l[- II n)/ ( x0 -:< 111 ) ;WFI1E(CVT.<III.·S~yoUNTEN STR~T HEl HaO~DREfLECTOR·.I.·2e·~,r1.4,

x5."YU,,-,f7.4>,lR,XU):~JtH[~EhIUG scH,nu. ~TrllT5 T~V VAN CE NI£T-VLAKK( GCLVEN

,r..-. " .. '

_..... ::

..~-

..... J.

".;;

;.', ;-J,

; ..:~ .~, r ..

.:- I

: I:.

.. ,:"'~:- , .

~, '

(

.::

o

. " '.,: ~'..

;"': r . -..\.'.' .. " (,'0.:,. .; ;\,'

.; '.••1,~'

C";',':

Ct'j "(:'; ,J$, c, "

f';, ' ('.. '

~r ' ••':,' ;",,"

" .

~'

......, :.

o ,~

c·

".';:.

, ,.,(

I.,f

,j"

:,-.

,,,

'+I't (I ... J ". \~

.' '0

5

l ;, r ;

J. I" ••

~I .' .. I .•

H:=~;

W~I Tf«UT ,<II I,"SC!" OUWI( : =X" ;do' -.r'LlE.fi:=l 5T:'-f 1 !J".Tll,) r £:::: ( 1 ,. ! . - ~ 1\ r: ( 1 ~: ( n );

r.:>I(P~·I:

f :"!i + I 'l / ;> - V ~ ) I:> '.' :

'r ..

. '., '.

0) ! 10049 120) 3ID04A'Otil 31 ~ CH :,0) !:0050110) 3: 0050: 40) ! 10 0 ~ 2: 20) 3: U0 53: 3

. 0) !: 0 0 'jf : 25 ~) 3:0C5S11

\" ()) !tOI)~S:ln Cl3:ClO5S:1

I<:"~: ~. O)!:CO~9:1! q ~ : =( .; I ,. r ) • '1 P 'i : T ( ARC':, 1\( 'II ( 2 • S H ( P S! ) I ) * 5 IN ( Ii,S 1 ). (CO ~ (P S I ) ) ** ( (N +1 Ol 1: C1\5 S 15

I ;~ I , ;> : I •• Fe C ~ r t, I ,'. l' cl I.~ I , ~;:. t; ~ I r.: ( I' ~ 0 I Z ) • ;] - b , a- 'j. ~ 1 )'G 1]) 3: (. 0 (,0 : 5.• I • I' • ~ .) .11 ] ( ( '. I • ;>~, ( ) " : ;, : p ~ : 1. ( C~ 5 ( PSI I ) ,; .. ( ( I; +1 : / ~ ) , 0) !: 0 0 f) E 1 2

0: , ,l~"~ '. ~ ~ :. L,; 2 ) • :•• . r ~ - c; • ~ t ) ; 0) 3 ItO 7 6 : 2, ... I I .....' -'•• ~. ~:: , " " , ~ " • ~ f.• t • I • " , • r a "" , E:" • 2 , X1~ • 0) ! I (l 0 7F : 2

" u: II. r· ~ II. ~ ,: ;:. ~ : :~ : :: ; ;' :~: :; ~::.~ r- ~ : ~ : : ./ • ~ I 14 1- ( 1 -0' 0/4 '* •C (~. 3) / 4 ) )- I NTA ~. i~ i:HH:i ...:, .;.Y~~;~Eft:-'~. ~ ~ r • -; ., _E S • " '> , ~ ~ r . ~ r ) : 0) 3: 0 G'J I; : 4 : .. ~-: . :.. '0

~ ~.~ ;"~ ~ " .(~ '; ~ :.: ~ :7r~ ;' ~ : ~ ~ .: ~ ~ : I, ~ : ~ ~ ; ; ; ~ ~ '; : • + ( ( ~l +1 ) / <~ 1 ) ); go')' i!;. ~ O~ ; ; :.' 223 ,: .:..1,'.:·••.·;!};·.',';.I.:\,·\~.·.·.:~:..·.;.· ....:.~ .....:.·..,0 .Li,,~,·:.~ r('(~(~!I,1 ~frf·~'jTr,';">'f(;:r. .. ,)I11tlJ) •• (N.ll1 v "u

,t. '-,: ~;,: /. =~::~.~.... r(.• ?I,.--:-.~, •• r:,.3>.rT~SP.ETA)J g~ ~:~~~~:~ :':'.'~;.;;:..1,.>·;~;Y ()L ;. u ; 0) ! to DB 9 : 2 : ., :j: ",

~t~: i '....Q(~m I!!Jm:il~~,3~{j\i,J~·t:·==~C;=':::=::l=.c==:=:==~:-~·:= _. ~::,,,:'. :r"',,:,,~~r=C:=:'I~~====:.;=~=.c=====~aC:C::ll'D.Il.II::l.c•••• a ••• c.:I: ••• a •• _aaa=c.'II'.C:.=.="Z.:~0I====1tJ:~==:a.=••••" •••••• , l ",t,.,

mm;:l~;~ ~;~;;~ ~ ;. ~::' ".:;l, : ;; ~ ~ ~;;1:'i;:;; ~:::n~::~H!;~h;;; ;;:.~~5:0. ':::0:::0::0

• ST An E5T,". TE • 5" '!;:/'~l;.~.•·.)r·1z=====~~=======:=~===.:~=~ ---~e=~===~=~=====~==s=;===~aS=2Z==:C.s====~==~==e==.c=cc=~aD=C.D.~.ta.aaa~.g.= •• aD ••sa.a•••••

. j'

- -~.

'.' "

"-~

'-

-J .

-' .,

, .'

'~: ..

( .:~: '., I

. ~ ~. "; , : :

..•

."'.. ; -~:- :

' .. ! {"; •r •. ~

o.". "

" : ,.s·c ~ WAR Z S CHI lOl• ~ • a _ • a Ca. • • a .~

4 C D N• • D D • D

,.'

o IS/(R 1:1 = C

, -." ' l' .' I•• ·.'1" ';, .:.! .' '.

. ' '. ~III•• :' 1- .'." ';i!

""

• 'I'

\:

'."1.'

,':<;" ...'.. "-:,,

1

I

''b.,'~~ '.

~:'. , ..~','.,. S'.".,,: 5'

", I . • J :;.

,~.. 1I' .;.::

" ,f., .. ' :: ;..

, ,',.-, ...:. :;

oco:ocoo:o~.I)OOO IS S(G"!E1H 0003

CAlA IS 00C3 LONGCATA I~ 00C4 L()~G

" OC3:0CCQ:lo C 3: 0 00('1 : 1oC~:(1COO:l

OC 3: [) (C') : !CC}:OCO:l:l"03:1)(00:10~3:0CO):t

C03:0(00=1K5i IS SEG~(llT OG(1~

JC4:0CCO:lOC4:000f,:1oC4: 0 (OC : 1OC:':OCl:!:4()C4:0Clb:0():4:(lC\9:!OC4:0CI[\:?OC4:00':::5OC4:0~2(.:t

O~ .. : OU,~:OO~4:0C;,'~:3

oC~: 0 (';''l : n0~4:0(/r:0

;) C4: i) CI[ : 0() C 4: 0 C tr. :;-

KSo 1C (04) 1 S 004 t Ln~G

() C~: () o!'I0 : t0(3: OCC::' =1OC!:UCO?:O[)C .~: OCCQ:2[) ~ ~ : (J COil : 1JO!:O(O():1OC}:I)(Cf:\OC!:0~11:0

003:0C1.\:2OC~:00tE:3

OC~:OU7:2

()C~:0021l:4

GC3:0C?il:4OC~:OOZfl:4

OC3:002A:4O'l 3: 0 C?C :"oC!: 0 ClC : 10003: 0 C7C : 4OC!:0031:10:)3:009:0oc ~ : 0 C~!l : 3OC3:00V):3oC 3: () or : 2aC!: 0046:2OC 3: oe46:2

2

"',

BEGIN fIl.L: IN,aUTJ

PI: " 4. ARC T AtH 1 ) ;~~LVEC~E~I~GSHOEKI·20:0SU:sO.lJAI.O.0759J5;H:.O.13 iNI.~C;

"SI: "fI .t1.\LVEOPEtlHlf,SIIOEl<llIl0i() :=2 .~I IHP:;I);T::1A'-CP:>I1ZlI .lj!,l r [ CO uT • < I. "Ii AL VE~ P EN IN fj SHor K"". 1 3. X3 • ":l 5 D" R. r 5. 2 ~ X3... A= ". F1 Q .5. n.

Rfi=".F'lO.5.XJ >.!IALV~OP(lllNGSHOEK.':S{\.A.... ):f' ::2/~; a: =0.005;WrlITE.«JUT.<1 ...P· ...f6.~.X3. X3."Q."c.f6.3>;P .OllW:=Q*C;

TP : :. T"N CPS 1 I ~ I ;U1 : =( HI AI.C1H ~ -1 ). TP. TriM) .. 01 C1-1') );J Z: :.A.( 1.01-1 ).TP.rr'/l1 ) •• CC~.H-l) IC ~-1) JIZI:-t\·C1-TP·TP)/CTP··2.01);Xl:~2.H·TP/(TP**Z.OI);

l 2: :. C02 • Tr. TP I M1/ C1 • TP* T P ) •• 2 -H ;IC2::..SINCPSI );XO:=(Xl*(Z2-Z1).CX2-X1).CZIR-H.XIR-Z1))/C12-Zt-H*CX2-X11);UR:=XZ·~lxa;

HLP: =AR CSIN ( WI C2- Xa ) IiK 'i 1 : =.Il P j

If D"O TH[N W~ITE«(IlT.<I."PSI=".F6.3.X5.

"l1=-.f~.5.X4."X1=".r~.5.X5."Z2=",Fe.5.X4.HX2s".Fe.5.x5."XQD".

f8.S.X4,"e~=".EI0.3.X4."KSI=".EI0.J>.PSl.11.~1,Z2.X2,Xa.HR.HLP):

1:1\0 p;w c:: VU~!: KS I ;

R[Al PRoceDURC KSIC~SI);

VAL UE PSI HI t:A l PS r;BC~lN HEAL TP.Dl.D2.Z1.Xl.Z2.X2.XG.HLP.ORJ

REAL ~AlV:OPENINGSHOEr.,OSO,A.H. P.Pl.PSI,D,W.T.lIR.XIR.R,Q,~UEH~R,XB.ZU.H.S,INT~.Hl.INTB.H2.ETASRST.E1ASP.ETA;

RrAl INTrINTl,FiINTl::G~il B.N.TEllER;

%R~NCPIIIlTc. I SUI1REfLECTlJflltR:=Csu·~OS(PSI);

)( IR: =(S 0.. :;1 ~(PS I);

lSf>.VPUt-.T STRUT Her Ilr.OFORHLECTORxe: .. P .U /2; T :;: TA NC AH( 5 INC )( A ) 12 ) ;NCEI" [f;: • A" ( 1. (M -1 ) .. T. TI H) ... CC2 ~ ~ -1) I ( H- 1 ) ). T. TI ~ ;l!':=NCE./~C!':/C1 +T.T )*.2-HI

. tl:=(lE-Zl:-l)/C)(B-XlR);W~ITE(GUT.<II ."~NYPUNT[N STRUT HET H~OFo~rrLEcTOP:

X5."XB:".F7.4>.Z8.XB);

% RERE KEN 114G OPPERVLAKTE SCtUOUW

" :

, .' .' ~

".'

(}

([.) ,;', ','

,:, .'>!J '

(:;.. ' ..... ; ".,'.,

{ ;\.,

()

"~~I "'~'''':',::'~' '_0',:''',.~ ..,. .......'••'•••' -i••: i '.',""":~ . '. /. '. : .

;,1 . - -: f. t "'- •

.'{i:' :;'~~, r~~:C:L·,.:. ',," .' ..,' ~ ..,., ",

"; ... "

;\,.: '3i

"'::t';.i/, ..;,(:r.~:':". ," .

". L ~ "

.": ·':"r~:·,i· :~.' j ••

r ..

i·

;" '

..- ~.:- '-~I

'\

.. '" : .. ' i . r ~~

-'I'

':': ':t)'. • \ .• I

il:q; OC310046:Z .' ",·r;·,i':~:,i'f~{;i~~':;·::1:-' r : ~ ,,, 0" :'. r (r< S I (P :; I ) • .:. I 'I( "S r ).. CLJ S ( P51 ). PSI. ARCS I N(".012 h ARC SIN CD / Z) • 0 C3: 0 C47 :0 • '.' '''./, '/' ".,:,~, (,\

"R IT t. (f:: ~ :~~;:;~; ~; ~ ~l.~; ~~ :". FlO. 6,/, "0 I MIE TfR AFE RT UUR:·. flO. 4>. ~ ~~: HH:~ .' (:'l~\:'~,:tn>" ~)

( (. -' • 8. 00 CCC~~ : ~ ~rHHE fg~g ;.' ~,~.'.,~,.'.!~,:.':,!,',~,•..:,,:;. :.:'.~:,,;".~: ~~':~~~=======r:==~~:====:===~====:===;~===~==::;=~======~=a=:=asa=aa.c:c ••_••a••==a.D.D~&.&aa2=D••• Z~c••_=za=====c=~====~a............ . 1.,t;IJiH!cR :1F C::fifiO~~ '::IT:::O,U =: J. :., "·:V'O'

~~~~~~~;;1~~;!;~~::;;:!~~:jii~~i~:;~!j!~j\:~j:ij;:~11;~;!:1~;!i~;i~i~::i:;=;:;;~;;;;:;:~;::::.::::::::.~.:: :';~"~;\~i;i'tt~::

." '" i;,~!jif:j~'O~',". :'0,',:: ,\.:~~ ";~:! .

,. ..1~!:',' ...·r'.'i

." . ~.'

." "

, ;:

".

, .·:":::';:a., ..

'. '.'

~t ,...',',' "'. ,', • '1',.'' .. ~:',

,r

XO: 0.22i! C

XO: 0.2230

xa: 0.1140

X(ll 0.1140

XO: 0.~2'.lO

Zll:-O.OHO

ZBI-0.0310

ZO: 0.03'33

ZO I 0.0383

ZtJ:-O.0310

ZII:-0.0310

!l,

lJ" O. co 5

all C.COS

QI: C.C06

Q.. ~. CV (,

Qa C. CO 5

~= 3

5= 4

So: 3

5" 3

p-= 0.667

S'lYPllNTElj STRUTi:TJ.~S: 0.832(TA: O.'!!,7

S'I y:> UN Tf. N S trw T Hr. T 110 U.F 0 RI:. FLEC T,J R I

C:T~e~: 0.1)250,,: 0.7£'1

P= 0.&67 S= 3

p: 0.333

p= I) .£.07

S~!YI>UNT[i~ SBUT M[T IIOOfOHEFLECTORIEBi!:': C. eZl':H: 0.751

sr/YPUNT(N STiWT I1ET HCOFOIlEflECTORIC:T~BS: 0.797~ T.U 0.735

S.IYPUNTEtol STRUT :4,H HGOFURErLECTOR:[He.>: o. 7~0 :[TA: O.72~

Q: 0~C06 ~

",/S:lYPUNTEN STRG~ 11ET HGOFORHL;::CTOR:E:T~.es: D.775',ET';: 0.715

S~IYPUNT[N STHUT HET HOOFDREfLECTORIET'\e~1 0.~v9

ETA: 0.746

p", 0.333•.~~ 0~ ~.,~" .I'"; n",".~

I"'"\j()

",'~

I (~"::."";

(J

'.~.,(

(.)~:...

.,1

.\~';\ ()of

'oj"j

(;;1~\)(,

',)

:j (:1

''I~~ ~

(~.~,::,o.

r'I.

;\

':':I

I

(~)

S~YPUNTEH STMUT I1i:T HOOFuRlFLECTOH:(TAc.): 0.612ETA: 0.749

, ,

P= 0.667 ~= 4

Z~I 0.0383 XDI O.~2ao ./-'

"'- .oK'.~'

.,''.: .

'. :.1 .' .

:. "-.. , .. !":,. -- '

. ,.' .l: :".

'.1 ':',"':.;:'" ::"

.~ I

: .', ':',

';': ....

.. ~ ~,,:':

;:','

,1. .. , '~'.

.' .

..:.,

"':?' ~~::':' ~.. ,

'.....

"'.J.~. I :'

I' ;.:.' :,'.• "-: ~"-.

~ " .

,r t'· '. ','. : . ,

. .. '.

. ".f', ..•• :' < 1 :

1(51 .. 1.,\00[-02KSI" 1.!lr2E-'~(

KSI= 2.192E-(\2K~J= 2.472E-O'KSI= ?l20E-O'KSI= ?94H-oZ1(:'1= 3.14£>[-ll'K S1= !. 331 E -v 2KSI~ 3.50~E-"(

KSl= 5.f>6~r.-O'

K:; T" ~./\ 1 ~E - ·12K S 1= 3.95') [ -., (K51= 4.:,e5E-\~2

K S J= 4.211E-O'K51= 4.HOE-l1eKS J= ".45 9E -021\51= I,.S73E-Oe!<5I= 1,.681,f:-02K~ I .. 4.79 3E-.ItK~ I = 10.1\ 9 t[ -Q (

K51= 5.('02E-C2

BRa 3.42(\[-113HR= 4.6HE-n,l'R = ~. 9981;: -n 3oRa 7.327E-n3BI'= 6. ('Il(i[-t; 3IlR;: 1."'vf.f-C'lBfl: 1. 14 7 [-"lIIR= 1.291E-!'ZfiR= t.411E-r:::IlR= 1. <;86[-(,2nfl= t. -r 3l![-(.2RR= 1.1l~l3E-n2

f'R = 2. () ~ 1[-C ;:'Rft= 2.211E-C'ZH!l= 2.374E-'.)('OR= 2.S:'IE-f\?!lR= <-.71(.[-"2r.R= 2.!l6!£-niJR= 3.1",'1[-( ZOr:= 5. ;:31'(-O~flR .. ~.t,20E-'-2

XQ~ 0.1141l1~Q" ('.1.9134XQ"I'.~7el;1

XC a I).U,91E'(C: 1' .... b267XIl = .'. t: '; '11 1)ll)= t .,: ';437Xl)" ':'.""j1~S

XQI: Ii.' 4 b 11 :xa= f.•• ('467rXQ= C.f 441l!:XO= ~.:·43<:G

X '1" '.:. I 41 II :XO= \.' .(,"':,56'<0= I) .f· S94 JX()= (; .03837HI= \'.~ 3741XO= ( ••'H,')2XQ = .~ .,. ~r) , ;,;

XIl:: p .I~ ~ 4 C) !XO= ('-.1 H7t

O.t14CJl'l. 1 7.5 411).131)81/).14621J.!,jQ lil(1.111"10.267.41'.19HI{I.2·'S21".216blr' • ?;' ~.: 1".:'3941tl • ? 5')81'J. ?6?22C.?7H2".285 '; 2:1.2%47,'.3'.' 7 82{I.3,?d'1'.~J'6~

".34?',?

xz·X2"X2=X2"X2 =X2~

Xi'=X2=X7.=X20:X2 ..XZ~

X2'"X2=X2=

X2"X2=X2=X2=X2:X2:

" .

72"-1.1.6309722=-0.'32612Z2=-U .ON81Z2" -It • \1 1% "7?=-r, .',:': !lelZ2 =-r, .11 ~ Z 11Z2; .,.00 5'J 422= Ii.C126622= l' .02·,74Z2= 0.0292722= r,." 3827Z2= 0.04773Z2= ~ .C57b5Z2=(J.066113Z2: v.1)7866Z2= \) .0%1622= ~.1C'192

22= [1011413Z?= ... 126Bl22= i' .1399422 c 1'.1535l

" ­"

1'1= \I.{IC'IM2: 0.0i:.1:

Q a C. Ct.· 5

Tr.v VAt t-IfT-VUll"r·fjOI\tEN11= ('.(7/4ft '1(1 .. ('.""1:69Zi= C.Q77eZ X1~ ~.on964

z.= v.Vft19 Kl~ ~.~106~

L.~ ~: ••• j ~"'. ;<1 ... O.~'!l7JZl .. ~.~·7;··~ '(t_ ".,'·27"II = C.': 755 ~ Y1 = " .... ,?" 1L1~ 1).(8i.,,9 Xl a O.:jJ~!lG

ll~ ,'.-)1)..:'£.7" Xl= O.Ll tS9,.Zl= -:.( lIE, Xl= 0.017C5ZI' -.":f,1?r. Xl= 0.:"11'19Zl~ r..~~'71 Xla ~.~1~37

Zl= O.te!50 Xl= O.O~C59

ZI= ~.U6~J5 Xl= u.~2166

il= ;.Iltl~n Xl a ().C'2~17

L 1; ~. ':. [' (L c; Xl = O.r. i''' 5 I,71= Q.ttl13' Xl- ~.~?59G

il = IJ. ~ 6 f ~ ') Xl = 0 .4~ 2 745Zl= C.~llSE:1\ )(!= ~.'J??l'l

·· ... ·· .. ~l (~::. ..'.':!,.6571~ -1."":/t~ ":1= ~.~';"3c)

It% 1'.(l9~(l7 )(1= n.'''47)

5= ,.

I.

p= 0.333

I NT A= 1. b H -1/4£lH i3" 1. H £: - ; :NOPIER= l.~"r -~ 3

",,'

~"~PUNTEN Sl~UT M£f HCOfOftCPLECTCRLB=-J." 311.1 X8= \:. J14J

SCHALJUW STI'lUlSPSl= 0.114

. PSI: O.12t:PSI= flolHPSI; {I.149PSI.: O.lloCPSI= L.172PSI= 11.1'.13fSI= (;'.195PSI: v.c~1

fSI= l'o216PSI= 1;.2:'(1PSI= \,.210£PSI= O.2~4

PSI= C'.;:h5PSI= O.Ui"PSI: l).~fj9

t>SI= C.3~1

1-'51'" 1.1.313t'~I'" 1.I.3~';

i'~ 1= J 03' 7PSI= 0.349

0""

",

" <Y"'~":,~

; \ (0'

I', c.. ,:

" ,

: . ~

..; . (J'

",... '.~ ';,~:~ " 't~·:-

tyj\SI:5T= ".i"~~

t:: T II Si '= J. 92 2~TA:: (,.7<'9

"

•

, -,., .. . '?~ :;~I ~ ~ ••.

.'

, : . :.'~ ::;';, ,~: .'",:'-

0,/

...''',-.. • I ~

:'1,' ,

:';.'; :,>,:' . '". .i~( .. ' .:;- :,~",.

"

~ : ' ".',' .

, '

~"~: ~ --:: ;';;-.::~-, ..... ~ ..-.: .'- "--

o. 0 383,~2e.

... ;:.:.-.- '... ~: "

t'c U.bbf

SHYPUNTEN STRUT MET HOOFD~trLEctoR.'

Opp SCHAOUW 0.002033 """,01 AMETER AP ERTUUR : 0.6 84()' ..~,::·.~: ,.'_-.

"

\, '.' .'. :-. ' ..

~ -'.:,

9' ":"~""'"

e;' ,

f.f.

.I (t''/!ilI,,

")i .~p",~,

~f,

l't"

l, ',- ,;

" :

l Qt' ;,

'\

~,J .',

~.....;,

"'t ,', i.

;~! ..~ ~t ;

".~ '.,.'C

" ', , .•....• ·:t

" .. ; ...".-:' ..

" '

-:'..,' "

:. ';';,; , ,

. n'.....

. : ~.

';.

, ',i

.')".I, .~

(."

':;

I

";

.' , :~" ~, ' ,>

:.' "}

~ " .: :.~ ,'-\:.-'

"

:" ",",: ..'

~"".,'I ~.,

"'5J,' ',;,',:~ ,. ,"

";" ~~:::'

:i.;\,~,

'\' .1>=.h;:n

-P22-I

7. Programma polarisatie-rendement

Dit programma is geschreven in BEA en aanwezig op kaarten (15).

Verloop programma:

Allereerst worden m.b.v. een procedure de integranden bepaald

van de uitdrukkingen (2.66) voor het schwarzschildsysteem of (2.67)

voor het cassegrainsysteem.

Vervolgens wordt door middel van de procedure doubleintegral ~Pb/

berekend voor:

het schwarzschildsysteem met Ds/D als parameter en ~ als variabele

(prgr. I5A).

het schwarzschild- en cassegrainsysteem voor Ds/D=O (prgr. 15B).

, .

QI-P*SQRT«SIN(KSIJ·*2+P*P*CDS(IISIJ*·2J/PJIfT I-g

END PROCEDURE FT'

REAL ffiOCEOURE rT(p.IISI)JVALUE P,IISII"EAl P,KSIIEEGI N REAl OJ

\'

I,',

! .

",':.J

:,(:

, '.~ ~ ~-'~ l,~" , .

• :eo'" ": . 0' , :-i

.:. ~' ..•• I':· I, .... ,.;

•.•. ' : I,' .:,.' "

'.' . ','

:'. ::.;i.......

.. " .'. ,"

, .l,.' :" . ~' ••

. .... ',

, ,.

. :,:. t,. • 'I.. ' :' l-d

..... N'., I' . 'VI

I. ': ;";.

. ~',,; .I'· <:". ,.'! .'

,,~ ," ,.~'... '

OJO:OOOO:OB.OOOl' IS SEG HE NT 0001

DATA IS 0003 lCNGpATA B OD~4 LONG

1 OJ 3IDOOOHOJ ]=0000:10' ]10000: 1OJ J:QOOOHOJ HOQllO:lOJ 3: GOOO: 1Q) 1:000011OJ ]:0000:1OJ!:O<JOO:l

r .. IS SCMENt 0(104Z 0) 4100ClO:l

0) 4100(l41~

0) ,,: oeo fI II0) 4'001'[,:20' ,,: OOIH:O

fH<COII' IS 0001' lONG2 0) 31000011

0) ~:OOOO'l

0) 3:0000:10) 3: QCOO: 10) !:DOOO:l

fT IS SEGMENt 00062 OJ 6'0000:1

OJ 6: DOH: 30) 8: C0(' 8 : 3

fT (006) IS 0009 UNG2 OJ 3:0(;00:1

OJ !lOOoJOll0) 310000: 1Q)!IOOOO:10) 3'0000:1

COCBLEINTEGIUl IS SE:; HENI 00090) 3: DOl' 0 : 10) 3: 0 oeo : 10) 31 OOlJZ:O0)3:00,.. 6:,

Z 0) ! I 0 01 0 : 30) 3: 001 ~ :,0)!1001EIO

's OJ ]I 0 C16: 5, ,",' OJ J I 001 8 • 2

OJ 3: 001 S: 50) 31001011OJ 3: 00ZC:4C) !: DO 30:40) l'D<Jlrt,0) 3: DOH: 2

3 0) !I0049122 0) 3: DO 4C : I

B.OOOO (003) IS 006A LONG

DIS II• • • a _

.",

'.. ~.' -

S C H WAR Z S t H I l 0 1 5 A 0 N•••••••••••••••••••••

...... ~ " "

v . ::~ ~'.! '-, ,~.:. .

~".::; .;~. ',:, ;"

. ... ;:. :·L·:~·~ ~ ;'.". :. .';:. .~

BEGIN -FiLE 'IH~OUT'

REAL fROCEOURE OOLBlEINTEGRAl(f.Al,B1.AZ,SZ.EPSI;VAl~E A1.B1,AZ.BZ,EPS;REAl Al.B1.A,.BZ.EPS'REAL FROCEOURE rJEn ER.AU

5"5IN(IISI)"21C I"COS (liS I)**VBt-(Stp*p*C)/(p( :1-C*U-P.P»)If"I"SQRT(E)*(l-C*(I-PJJ*PJ

END PROCEDURE fHI

PII- ••ARCTAN<l HwfitlE(OUT.<I.X2.-0S0-.X4,RHALVEOPE.INGSHOEK-.X7,-ETAP"»;rCR 0~01" 0.075. 0.1 .0.125 CO BEGINIIRITE«jUT.<nHrcR N:-1 STEP 1 UUIl 60 00BEGIN HAlVEOPENIN(S~OEKt.N;

PSIH:cHAlVECPENINGSHOEK*PI/leo;fBOVENt"COS(PSIH);PONOER'=COS(ARCSIN(OSO*SIN(P~IHJ»'

INTT'=OOUBlElhTEGRAl(FT.PONCER.PBOVEN.0.Z·PI.a-4J'INTM:=00UBlEINTEGRAl(FM,PONDER.PBDVEN.0,Z·PI.a-4)'ETAPI-INTH**Z/INTT**Z;WRITE(OUT.<I.r6.3.X3,I3.XI7.fe ••>,DSO.HAl~EOPE~IN(SHOE~.ETAP)'

BOBOEflO.

REAL fl.DSO.HALV[OPEHtHGSHOEK.PSIH.PBOVEH.PONDER.t~TH.I.TT,ETAP;

IHEGER HJ

I PRCCEOURES BEREKENEN DE INTEGRIND VAN DE DueBElIN'EGRAlE~

REAL fROCEDURE FH(P.IISI)IVALUE P.IISJ;fiE At P,II SIIEEGI tl REAl S.C. B;

',t'plo",_"..,,-:- ,~ .~ 0; •• ,:~ \ .•

..e

i,. "

0

0'

e

~.

~}

G

0

0

<::

(.

l'

C.'.

(,

l

l

C'

(,

BlRROUGHS '!77-'U ALGOL CO"lPILfR. VERSIC"l J~.2" (THE-!iC).

...fRIDAY. 1"21/r9. 11116 A~

: :..: ~.~ ~ ".. ,." ,Ir·f. ".: ,"

;;CHWARZSCHILO 5 3 o N• :a » II II • II • 1& a II » .. • .. . o t S I(

• Cl a II

7, PR(C[CIJ~E:; Il[REl<£ II':rl DC: Itln:(I1~,~C VA'i OE OU68ElHITf.GRHEt.

PII=4'ARCTAN(IHWIi I TE ([; UI • <I. X?. ~ CSO ft. XI, , "HAl VEor HI NGS HOEl( ft. )(

X7.~£TAP(rARABOOLI"»;

R(A l ~R RAY )( [ 1 :(oI; ). Y[ 112.1 1 f,l' ]I

REAL fl.OSD.H4lV~(P~~ING~HO~~.PSIH.PAaV(N.POhD(R.I~T~.t~TT.ETAP.

fS In~IJEq. fTAFP~R. PIP'r:,", I~r TFArUII\T ( GG, ;~ ;

~~~(·l:~ .. ~ .

. r·:.

. '", .

.: .,.;.

'. ; 1;.:..

. ", ,

.,:,' ,','.'". . ....

t ~. ,': !" , ;':'., ;':.\ .'

,". • " .: . I, ~

:, .

. : .,

" -: ...: '.: .f:, '~_";).:.<.~:.

.. .': .~.< ...~\ >:~·.!1~·: ::'.'

• ."J

'. ~'. <.~::·:."··~.·:i ,,,.: ,1,,,c·,7~3.\'''·~·:\

~·.i ··~1 L:~'{;<":.

.. i

C) "IOOCOIOYOUTOa IS S£;HENT O~02

DArA I~ O~03 LCNGDAT~ fi DO~4 LeNGDATA, (S Ou04 LCNG

c.t 210011011Jt 2 III OJ 3 1 10) 2:0(l\~311

(,) 2: 00 f! J : 10) 2 I r, o'} 3 1 14t 2:CO,,3: 101 21 II 0,) 3 : 1en 210&1; 3110) 21 Ci 0\) 3 , 1'~12Icor3:1

0) 2 I r, 0.' 3 : 1( ... fH IS SE:iIlENT 0(1)3

,Z ..• ('I 3: D():, 0 : 1OJ 310 C ~ 4150) 3: &(.';.1 f : 4(i) 31 L C,. e, 2

"... " I. . • g) J. Dn... flO". fH<OO3) I) utilI" LONG

II) 21 00 t\ 3 1 II) 2;;)O~.'3:1

vI 21 (I C'~ 311(I) 2I1l0'.3:1Q) 2; OO~ 3: 1

'~! fT 1S S~~~~:~;:~~7(]) 7:\10. 1 8:3OJ 71 00(\ B1 3

fT<OO7l Z; liD09 L(~G

01210C03:l0)210003;1

......._... ." 0) Z: II Cl ~J 3: 10) 21 OO~, 311

, •. ~:, ..... 0)2100')]11

2'" ~. ~.,,~.,:;,: ~:~: ~:~::~Z 0) 2100':9:4

0) 21 CIll. ~ 140) 2:1'10'.9:4

••. _... ., _. . 0) 21 0011 9 140) 21 00(1914

Z:,:;:':;~;:~'..:·j~/t)2'01:0£12,.2 ,,_ ,: ""- =,_",.0) 2111010 I,

·._.~.I_. :"':~'~''tc 0) 2: DOlO: 2• L ~.C~..."="". 0) 21 DOl2 11

., ..'.;;~·.':'i.!;-:~ ot 21 DOlI, 10, · ... _Ot2IDC1112

., ".' 0) 2 • DO 1 ~ : n

.. :',

2

...;

2

I,.1,

t._ ,.

{,i. PI S;"~. ~ ;~C~lLO)~'.\ .

.~

t

Q : =P* 5 \) R T ( ( S 1'1 ( 1\ S I ).·2' P*p. COS CI( S I ) e. 2)1 PHr T 1 =lJ .'

<NO ""EO""' n, i,... :r.

PR'lCEtlURE fHPA'Hf'SI.KSIli f ... ,~

vALUE PSI.KSIiREAL PSI.~Hi "Pt. G I h r , .. <:. .'.' ..

r"'PARI=C1-COS(KSI)"2 e CI-CCS CPSI))* TA tt"SII2) ",-._.END PROCEOUiH ~~PARi t' ,.ffiOCEOURE FTPA'l(PSI.KSII1 f··,,:·:·~~ ~ ~ ~ PSI. KS I ; ~ £ ALP S I • ~ S I ; t '. ,.', I~"..:, '. ' ...

fTPARI:aSQRTO-COS(KSI )"l·~IN(rSI)"Z)'AN~rSIl2)" .'."71[totO PROCEDURE fTPARi ' ...::,~,',' '

5:=SI'HII5Il**2ir.:='C(,S(KS1>"~i

/I : =( 5 • r .,' • C ) I ( P* ( 1 - C• ( ! ..... f' ) ) ) ;

r M:"SOr;l( E)' (l-c.n-p 11*1' i£N,) P 'Hl C£ r, IJ R£ r ... :

fRUCEDUR: fl(P.IISI);VALUE f'.~sr;

FL:AL P,W;ST:[[ (j L ~ R':: AL Q;

fhOCE:)URt: f'1(P.1\51)lVALU[ p.~sr;

kAL 1'.1\51:

"L. r. J '" lIt Al 5. C• A;

REAl

REAL

0501=1;;u 61 IE CII CIT • <I > I ;

R£Al

Rt:AL

REG IN r IL E INd'UT .Pl eTr;

c.

'~

.. .

..:. ..t'dI\)

V1" .

. "".

. :.'.:

:" ;

: .' \ ~.

·i.'· "......

I .~...: ~~ . i ; . '. . .

" .1 1

\ .'•.,~.', I ~

... .;:'.;. .';~o, :,.

. . ...~~ ~ ,': .Iii. ·.;l:L;...!.~ .;.

' .. "... \

PBOVENI-COSCPSIHH . ,_~ jfONOERlaCOS<ARCSINCOSO*SIMPSIH))U'. _ I

INTTI=OOUBLEINTEGRAL(rT,PDNOER,PBOVEN.O#Z-~I,~-4)'

INT~I=OOUBLEINTEGRAL(F~,PCNDER.PBOVEN,O,2*~I_~-4)JETAPI=INTH*-2/INTT**Z; iHl,NU-=ETAPJ '. " i-·PSI 0 NDE R1 ~11 ;INTHPARI=OO~BLEINTEGRAL(r~p.~,PSIONO£R,PSl~.O,Z*PI,a-4)~

INTTPAR:aOOUBLEINTEGRAL(rTPAF,PSIONO~R,PSI~,O,2*PI,1-~)J

ETAPPARI=INTHPAR**2/INTTPAR*-ZJ' ,Y[Z,N11=ETAPP4R;WRITE(OUT,</,r6.3,X6,13,X16,f8.4,X18,F6.4>,DSO_

HALVEOP[~INGSHOE~,ETAP,ETAPPAR)J.

no •

HO;HULTIFOLYORAWZOOHCPLOTf,U,O,19,26,1,60,1,Z,X_Y_IZ,O,6C,21,).9~,1.(~1,

fALSE,fALSEH

NU'BER or E~~(RS O£T[CTEO s ~.

\U~B[R cr SEGMENTS = 17. TOTAL SEG~ENT SIZE s 253 WeROS. CORE [STI~ATE • ~~31 wnR~S. 5TAC~ f.STI~AT[ = 4~

PI'lOGRA'1 SIzr. = 95~. CARO~, 5032 SYNTACTIC ITEMS, 36 OIS~ SEGMENTS.PROGRAM rILE NUL: Cl8i?7dS5344ISCH~.aRZSCHILOI5e.87701) CODE GENE9ATE!).?RCGRAM UNIT: YOUTOCCO!'PIUTICN THIE = 1!0381 SECONDS [UPSEO; 0.813 SECCHOS PROCESSI~GJ Z.~l" SECONQS !II).====:============$===:~===~~==3.Dg~a======C=~&D_3=~.a.==3=••• ~2==I •••~===~=z=a=======~=%=c======a:===a=c=a=: ===.=2~s= •• a•••• a•••••••. . "

'- ..:.

0) 2 1 (, 0 2 2 1 i0) 21 0(\ 2 3 I S01 210(J2711(I) 21 ~() H I 4f,) 2 I C, fJ I, 7 14UI 2 It> II I, 9 : 2C) 21 (:I'4E: if) 2: II (' "C :1'(') 21 0 c:c: ";;1 2: C.CbC 14'~l 2:~rh[14

1.1) 2 I (Il: 7 C I"Cl 2: D(I 7 5 : tIJ) 2: r, (17 C: ZI;, 21') ('7 f : 1(,) ?: (,'J.,9101.1, 21 ()\'Rt) 13

YOUTOOCC'.l2) I; lJ: 02 l ('IGCATA I) ~'Lo23 lC~'G

f1LOCK IS st. '4L NT 0' 12 '~', "f1LI.'Coc;<CU'1 Ii utll15 lCNG '.' I,

:~======================~2a••g2 •••aa.Da~a=.~D~az~•• a••••a•••••••• I•••~ •••• D.==.:CD====cz=a~Q&======a=c~==QCI~~=======••••••• s••••• ~.:'~·::;,

" .".~ !

..

0

e

c

e

e0

Cl

C. '

<:

c.

c '.'': :'j,

t •...." • ~ r

'::.'. 0:;.: t

.".'

(f '<,-'

(

\ ,

(

C'

(

(I ..

.1 •.

I':: ."

'; .<~??:,,;,,: .:: ~.}~~ \'::~

o .J.....,-=-.- ~7~:. -~ ._.o,_.•- ,.•_: •.• ,•. ";"'.:_~ .• ~.',. ..::. "-:- ':"-" ~r ,. , ..-". ~ . r;

"'OSO HAlVECPE~I~G~H(EK EHP, 0.075 ·60 "':<::.' •• 986:' .

0.075 10.075 2

1.00ao 0.100 1' .

,.;"

0.075 31.0000 0.100 2

1.0000 Q~125

0.075 41.0000

0.100 ' 3~; .. ·1.0000

1

0.075 51.0000 0.100 4

.1.00000.125 2

1.0000

0.075 61.0000 0.100 5

1.00000.125 3 .

1.0000

0.075 71.0000 0.100 6

1.00000.125 10

1.0000

0.075 61.0000 O. '00 1

1.00000.125 5

1.0000

0.075 91.0000 0.100 e

1.00000.125 . E

1.0000

0.075 101.0000

0.100 9.. 1.0000

" 0.125 11.0000

. ,

I. ~

0.(1 75 111.0000 0.100 10

1.0000," 0.125 8

1.0000

0.075 121.0000 0.100 11

1.0000I. 0.125 9

1.0000

0.075 131.0000

0.100 121.0000

0.125 101.0000

0.075 141.0000 0.100 1!

1.00000.125 11

1.000f)

0.(175 151.0000 0.100 14

1.00000.125 12

1.000G

0.075 161.0000 0.100 15

1.00000.125 13

1.000')

0.075 170'. S9S9 0.100 IE

1.0000 I

0.125 1111.000G

0.075 180.99S9 0.100 17

0.99990.125 15

1.0000

0.075 190.S9S9

0.100 180.9999

0.125 it1.0000

0.075 200.9999

0.100 190.9999

0.125 17O.99S9

0.075 210.99S8 0.100 20

0.99990.125 18

0.9959

0.075 220.9996

0.100 210.9996

0.125 190.99S9

0.075 230.99S8

0.100 220.9998

0.125 200.99S9

0.075 240.99$1 0.100 23

0.995e ;0.125 21

O.99SIl

0.075 250.SH7

0.100 240.9951 :

0.125 220.99S8

0.075 260.9956

0.100 250.9951

0.125 230.99S8

0.0750.99S5 0.100

0.99960.125

... G.SH1

Z7

26

2,.

0.075 260.99S5 0.100 21

0.99S50.125 25 .

0.9997

0.015 290.99S4

0.100 28O.99S5

0.125 2E0.S9S6

0.075 300.99S] 0.100 29

0.S9H :0.125 U

0.99S51 .~

0.075 310.9952

o .1CO 300.9953

0.125 260.99S5

0.075 3Z0.9951

0.100 310.99S2

0.125 290.99S4 , I\)

O.l\ 75 J3O. S9 SO

0.100 320.99S1

0.125 30O.99S3 :

0\I

0.0 75 H0.9986

0.100 330.99 SO

. 0.125 3t0.99S2

0.075 350.99H

0.100 H0.9gee

0.125 320.S9S1

0.075 360.9ge5 0.100 35

0.99H0.125 H

0.9ge9 I

0.015 370.9ge3 0.100 H

0.991!50.125 ]I,

0.9gee

0.075 H0.9gel 0.100 31

0.99830.125 35

0.99H i

1).075 390.9979 0.100 38

O.99l!10.125 Jf

O.99!!5 .

0.075 400.9917 0.100 39

0.99190.125 31

0.99!!3

0.075 410.9974 I 0.100 40

0.9971 :I 0.125 3e

0.99El

0.075 420.9912 0.100 41

0.9914 !0.125 39

0.9919

0.075 430.99E9 , 0.100 42

0.9971 i 0.125 . 1000.9977

0.075 440.99E5 I 0.100 43

0.99E8 I 0.125 410.9914

0.015 45O.99E2 0.100 It4

0.99E50.125 42

0.9971

0.075 460.99~9

' 0.100 450.99EZ i

0.125 430.99E8

0.075 470.99~5

0.100 Iofj0.99'38

' 0.125 440.99E5

0.015 4ll0.99~O

0.100 470.9954

0.125 450.9HZ I

0.075 490.99H 0.100 46

0.99500.125 4E

0.9958

0.075 SO0.99H 0.100 49

0.99460.125 47

0.99~4

0.075 51O.99~6

o .1CO 500.9941

I 0.125 480.99~O

0.075 'H0.99B ·0.11)0 51

,. 0.99~r.i 0.125 49

0.9946

0.9925

.. 0.1250.9941

0.075 53

0.100 520.9931

50

0.075 540.9919 0.100 53

~ I0.9925

0.125 510.99!6

o .ll 75 550.9913 0.1 co 54

0.99J90.125 52

0.99!0

0.075 560.9901>

0.100 550.9913

: 0.125 53O.99i5

0.075 510.98S9 0.1110 56

0.99060.125 54

0.9919

o .p 75 580.9892 0.100 51 .

0.98 S90.125 55

0.9912

0.96 e 4 0.100 560.9692

0.125 560.9906

1\ _ • 1\1\ " .. 0.96840.125 57

0.9898

" I\6"r0.125 58

O.98S1 ii0.98 el

- - I

~'.1.•..•.•--....J..r ···i.I·0ii.. 1·..• .....; ;...;,.• .;,.;..... .. ,;,•.:.~._'.:.._"_.-_• ...:,'"_'_:.......:.----:~ .. "", •• ''''0; ~.....- ."1' ~ <,. ,~ :

1 Cx,~')J 0

:1

.. .... . ~ :

." I,

.. 1

;.:. I····,

.". I

. ';'<1'

.,": ~. : ..

.,"',! •

; ..

.",.'

. '.:.

,';" • 1

..'. ... ~: .' .'. ,.

.:.. ,'.

, , .~ .

.'1. .... '.

"".!.;'j '. ·u.• .. I\) ,

I ,-JI

.~ '! .

:·,::.· •. ; •.·.i

... ,;:. ,".

.: ~:~; ;' ~'" ,.,

.: f· . ~: '. "

l····::;'.r·.

... 1.0COIi _.1.000ul.v()O'J1.00e;,

•" 1. i)OO"1. OOO~

.. 1.(.o(lO~

1.0(HJ)-I;.: 1.(JttO~

1.000:,1.vOOI'1. ooo~1.00\11,/1.vl.l(\~

1.0C(l...').9999C.9999C.9999".99990.9999U.9996,).999d0.9997:,.99970.9991)<:.9995C.9995(J.9994(.,.99930.9997.U.9991".9969O.998dr.• 99&60.9964O.99'l;!0.998." • 9978'(:.9975L'. 99'" 3U. 99 T;'u.9966

'\'.9963u.9959li.995j0.995"'j.994&0.994.I .99351).99291.9923'.99160.99')9O.99l·1O.989~

~.98!l..,; • 9674.,.9864i'.9653

•• '," ,." ". w

1.0:)lIC1.0t-I)01.00001.""r.O1. U:>!!I'1.')('(,(:1.0~'1(:

1. i: l"lli1.0liO(;1.\lr·rn1.(1)~'1

1. 'h'tlt.1. )~.(l,:

1. J(\:·v1.Il('H)

O. 59991l.S?99(1.5999l'. 5999~.5998

1).59911l' • S 9 ~ 8\/.99')7(.S9971,).9996? 5 99 &0.S9950.5994~'.S993

0.5992Il.5'1 Q lo. 99 0 J

1.:.S988(" S9" 7C.5985f· • S 9 ~ 3I'.S9"1(.SH'1(,.5977r.• 99741,).5972\' • S959':..596&0.596.:(;.5959O. S95 50.9951II. S9 46I,'.S942U.S9~7

0.S9QC.99:.>l>~. 992\'·1).5914(1.59',70.99111.'(1.5'1931i.581l50.9877

l). (\ '')0 1C.(I,'O ZO.I}·'O 3().(.o(;O 4O. (,(·fI 5('."NI &o•I) 0(1 70.'1·'0 e').!~(O 9~\ .\·'0 It-(:.(, 'C> 11(1.'') "0 12"'~\'O 13~ .... "~ 140.0·'0 15ll.r·:O 1&!) • ( ('0 1 7~.I!,'O 18(I •.J1'(1 19(\.·... ,0 2''J.c. ')0 21(•• i.l'", 22(.• ~ ·,c 23~ .1' "(1 24().r~(l 25~.i.:r:v 26O. (,·u 27V.L':'(· 2e(' ....·0 29~ .,' ~It) 3'"i\.11{1' 31LI."~C 32".llO.O ~3

(,.,,~"'t' 34\J.: 1;0 35'.I.i'·'1' 3~

f).C'·Ll 370.1 ·'0 38I).~:'C 39C ." '.Ii 4,.,'.r··c 41Ci.(ol)~ 42I).Uf·/) 43O.~((I 44l;.L,··(l 45) '~;'jO 46C.1' '" 4 7r.{'··,t' 4!!l' • I, f') 49\' .('\(.(\ 5tJr. .(,«(' 51f' .":::l 52r." ,'{\ 53v.I'.'CI 54,•• r.~r 55I' .11.'G 56(I. l' ':II) 57o•",):1 5 eQ.{J(,o 59

o

(I

('

('

f·

oc

o

o

(

C'

'JI.;

';.'".i.j';

-P28-

8. Programma verre veld

Dit programma is geschreven in BEA en aanwezig op kaarten (16).

Verloop programma:

Allereerst wordt het apertuurveld berekend in de procedures

EAPERTUURX en EAPERTUURY. Hierin wordt gebruik gemaakt van de

formules (2.34) en (2.35).

Invoergrootheden zijn!; 'f ("rnorm") ,(de coordinaten van het

apertuurvlak) en de halve openingshoek.

De waarde van het apertuurveld wordt toegekend aan de procedure-

naam.

De procedure VERREVELD heeft ala invoergrootheden: de x- en y-com­

ponent van het apertuurveld, u, halve openingshoek en Ds/D.

Met behulp van (2.68) en (2.69) wordt dan E~ en E4!berekend.

Aan deze variabelen kan een naam worden gegeven in de procedure-call.

In het laatste deel van het programma wordt tenslotte hoofd- en

kruispolarisatie berekend met (2.73) en (2.74), zowel amplitude als

fase t.o.v. het niveau in de hoofdrichting.

?

, 1

. ,••~.f\}

\DJ

. I.!

~ :'. I

"

"'"'.' ~

:t .: ..•.,...;" "bo'"" .. ~

", <t\.... ,' .. ~

..

..;.

:.', ., ."< ~ .

. .1, :.. " ,... ,. '." • I ....

(l) a:oo'ic:oYOureo IS HG!'4ENT (l102

CAT A 15 11003 LC~G

DATil IS LOcI, LCNGCAT.II 15 l./DC 4 l C'IG

-:lJ Z 1:1 O' <.' : 1() 21IH"Q:lG' 21 Ct "O:lI.) 2100"'011I.) Zr(IC'O 110' 2: 01}· I) ; IOt ,: 00'. (): 1

(. ARG t S 5 (C. IoIlll T ~)( (J iO!I(l~;;CJ:1

,,) 31 i;, t,,' 4 ; ]CJ ! 10 JL A ; ,J) ~ ICC., E I 5~) 3:.'(110:4

CA'lr,«'(\) I t~ 0('11 LCNG.~) 2 I 'J ~:; 0 I 1u:l ,: (I C': () : I'/J 2 I (, o·~ 0 :I

E"P[RTUUR~ 15 5[;,"EIIT Od:6.~) fd [\f':~,(l : 1,,' E:CQ"G:O;.) 61 II O. 7 15II) H !,C· SICIl) b I V0 ' B : 1\;) U (JC ..'!):O0) G: ViII 3 : 10

EAPERTIJU~qO')~' IS Ii~ 11, l [NG02:00'.0:1d~IC.O~OII

~) ,: U c:;; 0 : IE\f>!:f\flJUQY I~ Sl~"t:NT O(O~

1.) "': t, C.';:> 11(;1 41 Ci (, '.. E: tj

&.) '" I (i(.. 7 IS~) A: ( C. 191 (

t:> A:(lO'.a:lC)AIIO ... CIl)CIA;j,J13:C,01 "lu{,l~IO

EAPERTUURYCOIlA' I, 0:11 '.: l(NG2 0) 21(;("011

C) 2: 011,"011(;) 2: 00'.·0: 1C)2:(,C"O:11)2:CCl"OI10) 2: UfjlJO 11

VERREV~LD JS SE:; "OH orOR2 0) E: CI 0 '.1 Q I 1

O'lH:000i):1Gl E:Ol)ClOt1

PSI1&ARCSINCRNORH*SIN(PSJH»)'S IcSINCPSJ>*.2;C:"COSCPSJ)ISS:3SIN(KSI'·-Z;CC1·COSCK~II·-2;

EAPERTUUR~:2S0RT«SStCC.C.()/tC.(1-CC.S))+S[N(~St).COS(K~[I+

U-C) JEND PHOCEGURE EAPERTUURYI

FROCEOURE VE~REVELDCEAPERTCU~X,EAP[RTUUqy.~.P~t,oSC.E~ERPHJC,EVERTHET AC);

~AlUE U,P~J,CSO;REAL u.P~I.DS[J

(CHPlEX EVERTHETAC.EVERP~IC;

REAL PROCEOU~E EAPERTUUR).EAPERTUURYJEEGIN REAL R~ORH.KS[,NXR.NXI.~YR.NYJ#PIPJ

S C H WAR Z S C H t l 0 1 6 A 0 N 0 I S K• • •. • • • • • • • • • • • • • D • • • C • ~ •

If CABSCCGETAL'=~ THE~ AlFAI·1~.-20

ELSE AlFA:~ARCSINCIHACCCGETAl)/CABSCCGETAl";

IF S!GNCREAl(CGETAU)<.. THEN ALrAz=PI-HFnCARGI=ALfJ-18['/PZ;

END PROCEOURE CARGI

PSll=ARCSINCRNOR~'SlhCPSIH»;

S ;=SINcpsn ..oCz=COSCPS J)'SS:=SINCK~[)··~;

CCI .. COSCKSlh.2;EAPERTUURX:=-SQRT(CSStCC*C*C)/(C.CI-CC*S/»+ct-CC'C1-C»1

EIlO PROCEDURE E"PERTUU~ltJ

.'.....BEGIN fILE IN,OUT,PLotr;

REAL FROCEOURE EAPERTUURYCANORH,KSJ.PSJH)J~ALUE RNOR~.~S[.PSIH;REAl RNC~H.ftSI,PSI~;

EEGIN REAL PSI.S,C.SS,CC;

REAL FROCEDURE EAPERTUURXCRNORH.KSI,PSIH'JVALUE RNGRH.KSJ.PSIHIREAl RNOFH,KSI.psIHJEEGIIi REAl PSI.S,C.ss,cc;

REAl PI, 050, HAL VEOP EN INGS HOE /I,PS 11', PHI. EVE RPHIliUl., RGE \E \;PH INUl,~A[NPOL,ARGH~[NPOl,CROSSFCl.AF(CROSSPOl.U;

CCHPlEx E~[RPHIC,EV[RPHINUlC,EVERT~E1AC,E~ERTHETA~UlC;

IIITEGER N,P;REAL fROCEOURE CAFGCCGETAl);

~AlUE CGETAl;COHPLEX CGElAlIEEGt 1/ REAL AlfU

• ':'.'.

f'

~.

(t\

(!(.

~(}

r.t

1(?:

~ ~C,i

'".~~.

~~.~ p~'

'I"

~ C~~ c:I.:; 'f'Ii...'~., (

" f·,;,

(, _.

., .~ ~.

('

\(

;...;

, .

• { ~.r.', ~

t :.:-~ '<'.r

3

2

. ",;

, ,

3

3

1

3

·3

(I) I! 1 I) CI)O '10) Bloor lI]0) e./)G,,7'50) BI 00:; II: J')B.0(/,8']0) e10008 I] .0) BI 00(. B: SO)l!luO.:EI!0) BI OCl 0: 50) 8.0 a1015(;)8.0010;5(iJ 6.001411O)B.DOIBI]0) I!IODI SII0) B' 00 19; 10) 81001911OJ EH,CIcnI»BIDOlfllIl) e I tl 0211 .,0) 610021;20) f"O 3 31"0) I!Hl043140) B10 a5] I"C)I!'OOf>314Q) B'()G65Jlell 81 tlO£>6: 40) 8' DC'6f'O0) E' OC 7 6: r.

vEnREvElOCOOB, IS OOSS lCNG.2 0)2100(,011

OJ 2100C;Z:l>0) 21001.:4 &]

0) 2.00115: 20) 21 lIO:' £ 150) 2: 0 0 2 r. I 30) 2. OC2l: 100) 2: 00271303210029 I 2OJ 21 ooze: z0) 2100 loB I]

0) ZI Cl04C 150) 21 DC. 6 A11OJ 2&0012'00) 2&0072:5OJ 2' fI 0 70: 40) 21 DOH:O0' 2' 00 113 • 1OJ 2& 0 C1!7: 5OJ 21D069:1

,,' .. C)2'OOA6'3OJ z. (leA E'l0) z,r,OAf:O

. 0) 2100 BA: 3,". - '.' OJ 2130 BE'5

e'l) 2'OoC3t3.',',1, ; 0) 2 DOC" ]::-.: -, ' . . .. :

O)ZIl/OCA.]0) 2;0001:20) Z:OoOJ:~

YOUTOO(OOZJ ~ OU06 L(N~STACItCOOE IS SEC; /lENT O&:'1f

BEGl~ INT£GRANJXR:=[Af[~TUUR~(RNOR~.~St.PSIH)*R~ORH*

CO~ (q~JRM"U*COS( KH-PtiI I) I[~O PRCCEDURC I~T~GRA~CKRi

REAL I'ROCEOIjf;E t~H:\iRANC(I(Rt>;O~H.KSl)J

v4LUE ~~11RH.KSI iRC:AL Ff'iCR'1./lSli9t~1~ I~TEGR4~~Xll=iAFERTUURX(RNOR~,Ksr.PSI~)*RNORH.

5I~(R~UR~*U*COS(KfI-PHtl)

[\0 FR~CrJURr I~TtG~A~CXI;

REAL FROCE01IF':: I~Tr,R~"Crf;(~"lGIlH./lSI);

~ALU[ RhUR~.~SI;R£AL F~OR~./lSI:

er:,l~ l~l~~RA~OY~I=lAFERTUURY(R'OR~.rst.psIH)*R~ORH.

C(S(~~OR~.U*COSCK~I-PHl»;

E"lD FP~([CU~~ l~l~GkA~CYR;

REAL PRJC EOIII\': l;-jn(.iIiA~Cyt (IiNCRI'.IIS 1);

VAUlt ~~OflM.KSI IFt:Al HOR~.KSI i[Jf.r;I~ l~T£GRA\IlYt:=lAfERtlJUfiY(R~ORh/lSt,PSJHJ*P,~DRM"

'. r ~ (RldRI'*U*COS( II~I·PHI))E~D FP~([OlJRl t~l[(~A~CYI:

PIP: = 4 * All ( T• '. ( l I ;~XHI=O~Udl(I~TEGRAL(I~TEijR~NDXR.OSG.l,J.Z*Plr,~-lJI

~XI:·C~UUlrr~T[GA~L(I~t[~F#NDX1.OSO.1.~.2·PIP,3-~J;

II Yfll =DrJlJilL[ It. TUi 11Al ( HIE r, R ~ NII YR. 0 SO .1.C- .2- PI p .1- 3 H~l VI 1= 0(II ULf: t /0<1 (G RAL< I ~ TE" FH. 0 YI • 0 5,' • 1.~· • 2- PI P • ~ .. 3 ) J'I XC::: Cl Ill' l ( ( ( ! l( R, '1)( I ) ;t< 'I C 1= COli' L:: l( (14 VII. ,~VI I;[ vc: RI' It I C I =-'j XC' SIll ( p tt t ). 'I Y( * CCS ( PHI ) J( VLIlt ,,[ r H : = ~ Xr.. cas ( r .. I ). ~ ) C* S ttl( PHI) ;

[NO PRJCE CURE V[I'R[ Vi. L~;

PI: .. 4 •ARC TAl/( 1 );0<;,) :=~.l;H~lV[ (I' EN I ~GSI' r.:::rli "?';l' SIt': =1- Al ~E IJP[" I N( 5'1 ([ I( *1' 1/18. IVE~fiE~ELn(r.AP[r.TULr.l(.EAPERTUU~y.J.FI/2.0S0.EVEr.PHI~VlC,£VERTHET~~UlC)J

E ~1: f,P H 'JUl ;" CAI' 5 ( EV( RPH I 'tlJlr: I :AfoG[ V[~ f' HI NUll "0 fiG (E v[Ii PH IN Ul CHwr. I TleI UT • < I.) 4 ...u ... X6 ... ~ AI ". Fu l ... )( 5 ... ARGHAI to POL" • X7 , "C F0 SSP DL • , X4 _

.. Hi liC RCSSpCL"»;fCq U::: 3.J,3.9.6.3,6.4.1.1.7.z.r.!.7.10 00 BEGINf'IJI:cfI/.:.1

~[~R[VELO(E~P[fT"UR)(.EAPEfiTULPy.U.PHI,CSO.EVEPPHtC,E\E~THETAC)J

If CAbS([VERTHfT4C'COS(P~II-EV[FPHIC*SIN(PHIJ)Q~

THEr-. MAINrCL:"I~*.Z'"

El5C MAINPQl:=2r*Lou(CAe5(£VE~T~ET~C*CCS(PHt)·rvrRrH'C.SJh'PHIIJI

EV,fiPHINlIll;ARGHAINPOLI~CAFG(EVERTH[TA(*CUS(PHI)·E~ERP~tc·~IN(r~.)J

-AFGEVf.RPHrr-Ul;PHII=FI/4i

VEFREVELU(E~PEFTUURK,EAP(RtuU~Y.U.PHt.CSD.EVERPHtC,EV[~THETAC)J

If C_aS(EVERTHETA(*SIN(P~I)'EVEfPHIC'CCS(PHIJ)=~ .TH[h CIWSSPOL l=l\i**Z,El~E CROSSPQLI=2:*lDG(CAB~(~~i~THETAC*SIh(PHt).EYERP~Ic.cas(PHIl"

EV~RPIlIllUl );ARCCROSSPOlI.C#RG(EVERTH~T_C.st~(PHI)+EV[RPHlc·cOs(r~.If·

AFGfVlP.PHlf.UUhRITE(OUT.<I.f5.Z.X5.flv.Z.X~.F10.2.X5.fl~.2_~5.f19~~>,U,HAtNPCl.'

A~~HAINP(L.CRQSSPOL.~RGCF(SSPOL)i

noEl\O.

! ",,

(

-Ll,:-

LITERATUURLIJST

1. Silver, S.:"Microwave antenna theory and design", McGrawhill,

New York 1949.

2. Maanders, E!"J.: "Some aspects of groundstation antennas for

satellite communication", TH Report 75-E-60, aug. 1975.

3. Dijk J., Jeuken M., Maanders E.J.: "Blocking and diffraction

in cassegrain antenna systems", De Ingenieur, p.079, juli 1968.

4. Potter P.D.: "The aperture efficiency of large paraboloidal

antennas as a function of their feed-system radiation

characteristics", Technical Report no. 32-149, Jet Propulsion

Lab, Pasadena, California U.S.A., sept 1961.

5. Roberts G.E.: "Parametric solution of the equations of the

Schwarzschild two-reflector optical system", Journal of the

optical society of America, vol. 54,no. 9, p.lll1, sept.1964.

6. Ghobria1 S.I., Muna M Futuh : "Cross polarization in front-fed

and cassegrain antennas with equal flD ratios", 1976 Region V

IEEE Conference digest on electrical engineering for this

decade, Austin, Tex., U.S.A., 14-16 april 1976 (New York, U.S.A.

IEEE 1976),p.277.

7. Jones E.M.T.~:" Paraboloid reflector and hyperboloid lens

antennas", I.R.E. transactions, antennas and propagation,

juli 1954.

8. Claydon B.A.: "The Schwarzschild reflector antenna with multiple

or scanned beams", the Marconi Review, first quarter 1975.

9. Koppl W.: "Broadband, High-gain Schwarzschild antenna systems",

Proceedings of the 1971 microwave conference, p.B4/2:1 •

-L2-

10. White W.D., DeSize L.K.: "Scanning characteristics of two

reflector antenna systems", I.R.E. International convention

record., part I-antennas and propagation, vol.lO, p.44-70, 1962.

11. Bodnar D. G., Cofer J. W., Alexander N. T.: "Computer-aided

design of scanning reflector antennas", International IEEE,

A~P. symposium digest 1974, p.124-7.

12. Worm S.C.J.: "Polarisatie-eigenschappen van parabolische

reflektors", afstudeerverslag T.H. Eindhoven, aug.1978.

13. Hildebrand D.A.: "Design and evaluation of two-reflector

antenna systems", Rome Air Development Center, RADC-TR-66-582,

nov.1966.

14. Balling P., Jorgensen R., Pontoppidan K.:"Study of techniques

for design of high gain antennas with contoured beams",ESTEC

contract no.3371/77/NLIAK(SC), final report, dec.l978.

15. Born M., Wolf E.; "Principles of optics", Pergamon Press,

Oxford, 1964.

16. Jenkins F.A., White H.E.: "Fundamentals of optics", McGrawhill

1965.

17. Slevogt H.: "Technische Optik", W.de Gruyter, 1974.

18. Schwarzschild K.: "Untersuchungen zur geometrischen Optik",

Abhandl. der konigl. Ges. der Wissenschaften zu Gottingen,

Math.-Phys. Klasse, neue Folge, Band IV, no.l, Berlijn 1905.

19. C1arricoats P.J.B.: "Some recent advances in microwave reflector

antennes", Proceedings IEE, vol.126, no.l,jan.l979, p.9.

20. Herben M.H.A.J.: "Designing a contoured beam antenna", TH-Report

79-E-I04, Eindhoven, dec.l979.