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Einführung in die Mehrebenenanalyse und in gemischte Modelle mit RSeminar Methoden der Organisationspsychologie

Bertolt Meyer

TU Chemnitz, Fakultät für Human- und Sozialwissenschaften, Organisations- und Wirtschaftspsychologie

24. Januar 2015

24. Januar 2015 · Bertolt Meyer 1 / 48 http://www.tu-chemnitz.de/hsw/

http://www.tu-chemnitz.de/hsw/

Agenda

1. GrundlagenGrundlagenArbeitsverzeichnis, Syntax-Grundlagen und HilfeSPSS-Datensätze einlesenEinfache Verfahren: Cronbach Alpha, Korrelationen, Regressionen

2. Gemischte Modelle: HintergrundDaten mit Mehrebenenstruktur/Korrelierte DatenEigenschaften von gemischten ModellenModellspezifikationenÜberprüfung eines Datensatzes auf Vorliegen einer Mehrebenenstruktur mit ICC(1)

3. Berechnung gemischter Modelle mit dem Paket lme4Syntax der Random EffectsModellzusammenfassung interpretierenDetails der Random EffectsInferenz/p-WerteVarianzaufklärung



GrundlagenGrundlagen

Wieso R?

I R kann viele Dinge, die SPSS nicht oder nicht so gut kann, z.B.:I Bootstrapping, robuste und parameterfreie VerfahrenI Gemischte Modelle (Mehrebenenmodelle, HLM)I Mediation und ModerationI Gleichzeitiges Arbeiten mit mehreren DatensätzenI Pfad- und Strukturgleichungsmodelle

I R ist Open Source und kostenlosI R ist durch viele kostenlose Pakete erweiterbarI In R kann man leicht eigene Funktionen schreibenI R ist ObjektorientiertI Ungewohnt: Die Syntax von R ist anders als die von SPSS und SASI Nachteil: R hat keine grafische BenutzeroberflächeI R setzt sich immer stärker durch



GrundlagenGrundlagen

Benötigte Software installieren

I Die aktuelle Version von R von http://www.r-project.org ladenI Die Benotzeroberfläche von R ist sehr karg und unterscheidet sich von Betriebssystem zu

Betriebsystem. Wir verwenden deswegen eine zusätzliche Oberfläche für R, die vielenützliche Funktionen bietet und auf allen Betriebssystemen gleich aussieht: RStudio

I Nach der Installation von R deshalb RStudio von http://www.rstudio.com herunterladen und installieren

I In RStudio ist der Bildschirm in vier Teile geteilt (von unten links im uhrzeigersinn):I Die Konsole (Console): Hier stehen die Ergebnisse in Textform, wie der Output-Viewer bei SPSSI R-Skript: Das aktuelle Syntax-FileI Der Workspace: Der Inhalt des Arbeitsspeichers von R: Alle Datensätze, Ergebnisobjekte,

zusätzlichen Funktionen und Variablen, die momentan im Speicher vorhanden sindI Ein Multifunktionsbereich für einen Datei-Browser, Grafiken, Hilfe, und eine Übersicht über die

installierten Erweiterungen (Pakete)


http://www.r-project.org

http://www.rstudio.com


GrundlagenArbeitsverzeichnis, Syntax-Grundlagen und Hilfe

Grundlagen: Arbeitsverzeichnis

I In R arbeitet man in der Regel in einem Verzeichnis pro Projekt. Das Verzeichnis wählt man,indem man in RStudio im Fenster unten rechts („Files“-Tab) ins gewünschte Verzeichnisnavigiert und dort unter „More“ „Set as working directory“ auswählt.

I Starten Sie RStudio und wählen Sie als Arbeitsverzeichnis den Ordner, in den das R-Skriptund der SPSS-Datensatz gespeichert wurde, der Ihnen per Mail zugestellt wurde




Grundlagen: Syntax

I # Ist das Kommentarzeichen; alles rechts von einem # wird ignoriertI In RStudio wird hervorgehobene Syntax durch Strg+Enter (Deutsches Windows), Ctrl+Enter

(Englisches Windows) oder Cmd+Enter (MacOS) ausgeführtI R behandelt alles als Objekt. Zum Beispiel werden ganze Datensätze als ein Objekt

repräsentiert, ebenso wie die Ergebnisse von BerechnungenI Ein Objekt wird durch seinen Namen repräsentiert, z.B. objectI Befehle die etwas mit Objekten machen haben eine runde Klammer am Ende, z.B.

mean(), length()




Grundlagen: Syntax 2

I <- weist das Ergebnis des Terms rechts von <- dem Objekt auf der linken Seite von <- zuI Beispiel: x <- 3 + 4 speichert das Ergebnis des Terms 3+4 in das Objekt xI Falls x nicht existiert wird es im Arbeitsbereich (engl. workspace) erzeugtI Um den Inhalt von x zu sehen, muss das Objekt aufgerufen werden

> x[1] 7

I In RStudio wird der Inhalt des Arbeitsbereiches oben rechts angezeigtI Der Inhalt des Arbeitsbereichs kann mit dem Befehl ls() (kurz für „list“) in die Konsole

geschrieben werden:> ls()[1] x

I Um ein Objekt zu löschen wird es als Parameter an den Befehl rm() (für remove)übergehen, indem es in die Klammer des Befehls geschrieben wird: rm(x)




Hilfe in R

I Das Hilfesystem von R ist in RStudio unten rechts mit dem „Help“-Tab erreichbarI Hilfe zu einem Stichwort gibt es mit ??"Stichwort", z.B. ??"mean"I Hilfe zu einem bekannten Befehl gibt es mit ?befehl(), z.B. ?mean()I Schnelle Antworten gibt es auf www.rseek.org


www.rseek.org


GrundlagenSPSS-Datensätze einlesen

SPSS-Datensätze einlesen: Arbeiten mit Paketen

I R benötigt eine Erweiterung um SPSS-Daten einlesen zu könnenI Erweiterungen heissen PaketeI Das Paket, mit dem R SPSS-Dateien lesen kann, heisst {foreign} und ist im Lieferumfang

von R enthalten. So wird es geladen:I library(foreign)I SPSS-Datensatz beispieldaten.sav in ein Objekt groups importierenI Der Datensatz enthält 338 Individuen in 50 Teams aus unterschiedlichen Organisationen.

Gemessen: Aufgabenkonflikt, Beziehungskonflikt, wahrgenommene Subgruppenbildung,Faultlinesträrke, Demographiegroups <- read.spss(file = "beispieldatenEE.sav",

to.data.frame= TRUE, reencode = TRUE)

I Wir testen ob Faultlines - hypothetische Trennlinien, die Gruppen in relativ homogeneSubgruppen aufteilen (gemessen mit ASW) - die Wahrnehmung von emotionalerErschöpfung beeinflussen und ob dieser Zusammenhang durch die Wahrnehmung vonKonflikt meditiert wird




Angenommene Mediation

Faultlinestärke ASW

Konflikt

Emotionale Erschöpfungc

a b

I Die Faultlinestärke ist eine Eigenschaft der Gruppe (50 mal gemessen)I Emotionale Erschöpfung und Konflikt sind individuelle Eigenschaften (338 mal gemessen)I Die Variablen liegen auf unterschiedlichen Ebenen vorI Individuelle Messwerte der emotionalen Erschöpfung und und des Konfliktes sind

höchstwahrscheinlich von der Gruppe abhängig, in der sie erhoben wurden: IID-Annahme(Independently and Identically Distributed Residuals), die regulären Regressionsmodellenzugrunde liegt, ist wahrscheinlich verletzt

I Diesen Herausforderungen kann mit einem gemischten Modell begegnet werden




Umgang mit Datensätzen

I Kopf des Datensatzes anzeigen (Variablennamen und erste sechs Zeilen): head(groups)I SPSS-Variablenbeschriftungen anzeigen: attr(groups, "variable.labels")I Variablennamen anzeigen: names(groups)I Gesamten Datensatz in die Konsole ausgeben: groupsI Datensatz ähnlich wie in SPSS anzeigen (auch durch Klicken des kleinen Tabellensymbols

neben dem Objekt im Arbeitsbereich): View(groups)I Struktur des Datensatzes anzeigen: str(groups)I Die Variablen Versuchspersonennummer, Gruppennummer und Nationalität sind nicht

nominal skaliert, deshalb umkodieren in gleiche Variable:groups$Nr <- as.factor(groups$Nr)groups$TeamID <- as.factor(groups$TeamID)groups$nationality <- as.factor(groups$nationality)

I Zusammenfassung für die Variablen gender2 and age2:summary(groups$gender2); summary(groups$age2)




Zusammenfassung des gesamten DatensatzesI Eine übersichtliche Zusammenfassung des Datensatzes erhält man mit der Funktion

describe() aus dem Paket psych> library(psych)> describe(groups)

vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis serow 1 338 169.50 97.72 169.50 169.50 125.28 1 338.0 337.0 0.00 -1.21 5.32Nr* 2 338 169.50 97.72 169.50 169.50 125.28 1 338.0 337.0 0.00 -1.21 5.32TeamID* 3 338 21.09 13.00 19.00 20.31 14.83 1 50.0 49.0 0.42 -0.73 0.71gender 4 338 1.75 0.43 2.00 1.81 0.00 1 2.0 1.0 -1.14 -0.70 0.02gender2* 5 338 1.75 0.43 2.00 1.81 0.00 1 2.0 1.0 -1.14 -0.70 0.02age 6 338 4.94 1.57 5.00 4.77 1.48 2 11.0 9.0 1.29 2.33 0.09age2* 7 338 3.94 1.57 4.00 3.77 1.48 1 10.0 9.0 1.29 2.33 0.09nationality* 8 338 15.36 7.76 17.00 15.69 2.97 1 30.0 29.0 -0.69 -0.27 0.42rc1 9 279 2.32 0.98 2.00 2.29 1.48 0 5.0 5.0 0.04 -0.24 0.06rc2 10 279 2.36 0.94 2.00 2.32 1.48 0 5.0 5.0 0.31 0.06 0.06rc3 11 279 2.34 0.97 2.00 2.32 1.48 0 5.0 5.0 0.06 -0.33 0.06tc1 12 279 2.59 1.00 3.00 2.60 1.48 0 5.0 5.0 -0.01 0.06 0.06tc2 13 279 2.69 0.90 3.00 2.69 1.48 0 5.0 5.0 -0.06 0.30 0.05tc3 14 279 2.68 0.91 3.00 2.68 1.48 0 5.0 5.0 0.09 -0.23 0.05ee1 15 279 2.91 1.34 3.00 2.87 1.48 -1 7.0 8.0 0.35 0.34 0.08ee2 16 279 2.86 1.38 3.00 2.84 1.48 0 8.0 8.0 0.15 0.37 0.08ee3 17 279 2.86 1.34 3.00 2.85 1.48 -1 7.0 8.0 0.09 0.12 0.08ASW 18 338 0.59 0.20 0.62 0.61 0.23 0 0.9 0.9 -0.62 -0.44 0.01teamsize 19 338 10.64 6.36 10.00 10.24 7.41 2 22.0 20.0 0.43 -1.06 0.35number_of_subgroups 20 338 3.68 1.79 3.00 3.61 1.48 1 6.0 5.0 0.29 -1.72 0.10subgroup_size 21 338 3.47 2.02 3.00 3.29 1.48 1 8.0 7.0 0.75 -0.59 0.11mbr_to_subgroups 22 338 2.19 1.40 2.00 1.93 1.48 1 6.0 5.0 1.29 0.83 0.08



GrundlagenEinfache Verfahren: Cronbach Alpha, Korrelationen, Regressionen

Reliabilität von Fragebogenskalen: Cronbach Alpha mit der Funktion alpha()Die Funktion alpha() befindet sich im Paket psych, das bereits aktiviert ist:alpha(with(groups, cbind(rc1, rc2, rc3)))alpha(with(groups, cbind(tc1, tc2, tc3)))alpha(with(groups, cbind(ee1, ee2, ee3)))

Mit der Funktion rowmeans() können Skalenmitttelwerte gebildet werden:groups$Relational_Conflict <- rowMeans(with(groups, cbind(rc1, rc2, rc3)))groups$Task_Conflict <- rowMeans(with(groups, cbind(tc1, tc2, tc3)))groups$Emotional_Exhaustion <- rowMeans(with(groups, cbind(ee1, ee2, ee3)))




Korrelationsmatrix der SkalenwerteKorrelationsmatrix der Skaenwerte mit corr.test() aus dem Paket psych berechnen:> corr.test(with(groups, cbind(Relational_Conflict, Task_Conflict, Emotional_Exhaustion)))Call:corr.test(x = with(groups, cbind(Relational_Conflict, Task_Conflict,

Emotional_Exhaustion)))Correlation matrix

Relational_Conflict Task_Conflict Emotional_ExhaustionRelational_Conflict 1.00 0.38 0.51Task_Conflict 0.38 1.00 0.32Emotional_Exhaustion 0.51 0.32 1.00Sample Size

Relational_Conflict Task_Conflict Emotional_ExhaustionRelational_Conflict 279 278 279Task_Conflict 278 279 278Emotional_Exhaustion 279 278 279Probability values (Entries above the diagonal are adjusted for multiple tests.)

Relational_Conflict Task_Conflict Emotional_ExhaustionRelational_Conflict 0 0 0Task_Conflict 0 0 0Emotional_Exhaustion 0 0 0




Lineare RegressionBeeinflusst die Wahrnehmung von Konflikt die Wahrnehmung von emotionaler Erschöpfung??lmodel.1 <- lm(Emotional_Exhaustion ~ Relational_Conflict +

Task_Conflict, data = groups)> summary(lmodel.1)

[...]Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) 0.66308 0.25213 2.630 0.00902 **Relational_Conflict 0.68403 0.08481 8.065 2.27e-14 ***Task_Conflict 0.23106 0.08911 2.593 0.01003 *---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.05 on 275 degrees of freedom(60 observations deleted due to missingness)

Multiple R-squared: 0.2719, Adjusted R-squared: 0.2666F-statistic: 51.34 on 2 and 275 DF, p-value: < 2.2e-16




Standardisierte Betakoeffizienten anzeigen

I R zeigt nur unstandardisierte Regressionsgewichte anI Standardisierte Betakoeffizienten können mit der Funktion regr() aus dem Paket yhat

berechnet werden:> library(yhat)> regr(lmodel.1)...

$Beta_WeightsRelational_Conflict Task_Conflict

0.4489723 0.1443443




ZusammenfassungIn diesem Abschnitt gelerntes

I SPSS-Datensätze einlesen und ansehenI Laden weiterer Pakete aus dem InternetI Skalenreluabilität und SkalenmittelwerteI Lineare Regression



Gemischte Modelle: HintergrundDaten mit Mehrebenenstruktur/Korrelierte Daten

Daten mit Mehrebenenstruktur

I Die Mehrebenenanalyse ist ein Spezialfall der multiplen Regressionsanalyse für bestimmteStichproben

I Sie analysiert eine vorliegende hierarchische Struktur der Daten entsprechend einemtheoretischen Modell statistisch adäquat

I Viele Datensätze in der Sozialforschung haben eine hierarchische Struktur (z.B. Schüler inihren Schulklassen, Beschäftigte in ihren Abteilungen)

I Angewendete Analyseverfahren (z.B. Regressions- oder Varianzanalyse) setzen aberUnabhängigkeit der Stichprobenziehung (bzw. der analysierten Einheit) voraus, was hiernicht gegeben ist, da die Einheiten in den Clustern sich ähnlicher sind als zwischen denClustern

I Wenn die Clustereffekte nicht berücksichtigt werden, werden Schätzfehler unterschätzt unddie Signifikanzprüfung wird fehlerhaft




Daten mit Mehrebenenstruktur

ObjekteersterOrdnung

IndividuelleEinheiten,überdieAussagengemachtwerdensollen→Individualeinheit,z.B.Schüler

Objekte2.Ordnung:MengevonObjektenniedrigerOrdnung→Aggregateinheit,z.B.Klassen

ObjektehöhererOrdnung:MengevonObjektenniedrigerOrdnungz.B.Schu‐len




Beispiel für korrelierte Daten: Längsschnitt

I Beobachtungen individueller Veränderungen über die Zeit (im Gegensatz zum Querschnitt)I Beobachtungen am gleichen Individuum tendieren dazu, sich untereinander stärker zu

ähneln als Beobachtungen zwischen IndividuenI D.h., positive Innersubjektkorrelation, die wahrscheinlich mit zeitlicher Distanz abnimmtI Kovariaten können einmal oder zu jedem Messzeitpunkt gemessen sein




Längsschnitt: The sleepstudy

Days of sleep deprivation

Ave

rage

reac

tion

time

(ms)

200250300350400450

0 2 4 6 8

308 309

0 2 4 6 8

310 330

0 2 4 6 8

331 332

333 334 335 337 349

200250300350400450

350200250300350400450

351

0 2 4 6 8

352 369

0 2 4 6 8

370 371

0 2 4 6 8

372



Gemischte Modelle: HintergrundEigenschaften von gemischten Modellen

Eigenschaften von gemischten Modellen

I Objekte verschiedener Ordnung werden gleichzeitig zum Gegenstand der UntersuchungI Sie werden in einer Analyse simultan verrechnet und somit hinsichtlich der Wirkungen auf

eine abhängige Variable berücksichtigtI Voraussetzungen für eine Mehrebenenanalyse:

I hierarchische Struktur des DatensatzesI grosse Stichprobe

I Die klassische (multivariate) Regressionsanalyse yi = β0 + β1xi + ri macht dieAnnahme, dass die β-Koeffizienten für alle Aggregateinheiten gleich sind

I Die Mehrebenenanalyse liefert hingegen für jede Aggregateinheit eine Abweichung von denPopulationsparametern und ermöglicht es, Erklärungen für die Abweichungen zu finden, z.B. durch Aggregatmerkmale




Von linearen Modellen zu gemischten Modellen

I Das globale Modell yij = β0 + β1xij + εij :I ignoriert die Intraklassenkorrelation, wodurch die Variabilitätät der Koeffizienten untersuchätzt

wird da korrelierte Daten weniger Informationen als unkorrelierte Daten enthaltenI Ungültige Inferenz (p-Werte, CIs)

I Das subjektspezifische Modell yij = β0i + β1ixij + εij :I Kann nur für die gegebene Stichprobe interpretiert werden; keine Verallgemeinerung für

“typische” Personen oder die PopulationI Sehr viele Parameter müssen geschätzt werden, instabil, unpräzise




Lösung: Gemischte Modelle

I Idee eines gemischten Modells:I Es gibt einen Populationseffekt β (fixed effect)I Subjekt- bzw. Messwert-spezifische Abweichungen βi − β weren als Gaussche Zufallsvariablenbi ∼ N(0, σ2

b ) ausgedrückt (random effect)I Dies führt zu

yij = β0 + β1x1ij + b0i + b1ix1ij + εij

mitεij ∼ N(0, σ2

ε )

und(b0i, b1i)

′ ∼ N2(0,Σ)




Lösung: Gemischte Modelle

I Die Regressionskoeffizienten β0, β1, ... in gemischten Modellen behalten ihreInterpretation als Populationsparameter

I Die beobachtungsspezifischen Abweichungen von den Populationsmittelwerten werdendurch die Random Effects modelliert

I Die Random Effects modellieren die Korrelation zwischen den BeobachtungenI Die Unabhängigkeit der Beobachtungen zwischen Subjekten oder Clustern bleibt erhalten



Gemischte Modelle: HintergrundModellspezifikationen

Einfaches Random Intercept-Modell für LängsschnittdatenFür Versuchsteilnehmer i = 1, ...,m, jeweils mit Beobachtungen j = 1, ..., ni zuMesszeitpunkten tij :

yij = β0 + β1t1ij + b0i + εij

b0i ∼ N(0, σ2b ); εij ∼ N(0, σ2

ε )

Mit der induzierten Korrelation

Corr(yij , yij′) =σ2b

σ2b + σ2

ε

Corr(yij , yi′j) = 0 ∀ i 6= i′




Einfaches Random Intercept and Slope-Modell für LängsschnittdatenFür Versuchsteilnehmer i = 1, ...,m, jeweils mit Beobachtungen j = 1, ..., ni zuMesszeitpunkten tij :

yij = β0 + β1t1ij + b0i + b1itij + εij

bi = (b0i, b1i)′ ∼ N(0,Σ); εij ∼ N(0, σ2

ε )

Korrelierte Random Effects:Σ =

[σ20 σ01

σ01 σ21

]Unabhängige Random Effects:

σ01 = 0⇒ b0i ∼ N(0, σ20) und b1i ∼ N(0, σ2

1)




Random-Intercept-and-Slope-Modell: Visualisierung

Days of sleep deprivation

Ave

rage

reac

tion

time

(ms)

200250300350400450

0 2 4 6 8

308 309

0 2 4 6 8

310 330

0 2 4 6 8

331 332

333 334 335 337 349

200250300350400450

350200250300350400450

351

0 2 4 6 8

352 369

0 2 4 6 8

370 371

0 2 4 6 8

372




Einfaches Random Intercept and Slope-Mehrebenenmodell für QuerschnittsdatenZum Beispiel Mathenote yijk von Schüler i in Klasse j in Schule k in Abhängigkkeit vomseinem/ihren IQ-Wert xijk:

yijk = β0 + β1xiij + b1j + b2k + b3jxijk + b4kxijk + εijk

Mit Random Intercepts für:I die Klasse (b1j ∼ N(0, σ2

1))

I die Schule (b2k ∼ N(0, σ22))

Mit Random Slopes für:I die Klasse (b3j ∼ N(0, σ2

3))

I die Schule (b4k ∼ N(0, σ24))




Parameterschätzung bei gemischten Modellen

I Parameterschätzung via Maximum Likelihood (ML):I Σ̂ML so bestimmen, dass die Profilwahrscheinlichkeit von Σ maximiert wird (numerische

Optimierung, keine eindeutige Lösung)I Für eine gegebene Σ̂ML gibt es eine eindeutige Lösung für β̂ML und b̂ML.I gegeben Σ̂ und σ̂2

ε , können ˆCov(β) und ˆCov(b) bestimmt werden.



Gemischte Modelle: HintergrundÜberprüfung eines Datensatzes auf Vorliegen einer Mehrebenenstruktur mit ICC(1)

Varianzkomponenten in hierarchischen Datensätzen

I Bei Mehrebenen-Daten mit zwei Ebenen liegen zwei Varianzquellen vor:I Intergruppenvarianz, auch Zwischengruppenvarianz oder between-group variance, je nach Quelle

mit τ00 oder σ2b bezeichnet

I Intragruppenvarianz oder within-group variance, je nach Quelle mit σ2 oder σ2ε bezeichnet

I Die Gesamtvarianz der abhängigen Variable AV setzt sich zusammen aus τ00 + σ2

I Wenn die Intergruppenvarianz einen signifikanten Anteil an der Gesamtvarianz aufweist,liegt eine Mehrebenenstruktur vor

I Dieser Quotient τ00τ00+σ2 ist äquivalent zur Intraklassenkorrekation ICC(1)

I Wir testen, ob die fokale AV (hier: wahrgenommene Beziehungskonflikte in der Gruppe) vonder Gruppe abhängt, in der die Vpn war, d.h. ob Varianz auf Gruppenebene vorliegt (ICC(1))




Berechnung der ICCs mit einer ANOVA vorbereiten

I Die Berechnung von ICC(1) und ICC(2) erfordert eine einfaktorielle univariateVarianzanalyse mit der Variable, für die die ICCs bestimmt werden sollen als AV und mit derGruppenavariable (muss nominal skaliert sein!) als UV

I In anderen Worten: Wie viel Varianz der AV wird alleine dadurch aufgeklärt, dass sie an TNaus verschiedenen Gruppen erhoben wurde?

I Für Emotionale Erschöpfung:> iccmodelee <- aov(Emotional_Exhaustion ~ TeamID, data = groups)> summary(iccmodelee)

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)TeamID 49 109.4 2.233 1.658 0.00742 **Residuals 229 308.4 1.347---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 159 observations deleted due to missingness

I Es gibt einen signifikanten Unterschied bezüglich der emotionalen Erschöpfung zwischenden Gruppen. Mit anderen Worten, die Gruppen unterscheiden sich hinsichtlich dieserWahrnehmungen und die Messungen sind deshalb nicht unabhängig von derGruppenzugehörigkeit.




ICC(1) und ICC(2) berechnen

I Wie viel Varianz des wahrgenommenen Beziehungskonfliktes wird durch dieGruppenzugehörigkeit erklärt? Dies wird durch ICC(1) quantifiziert - mit der FunktionICC1() im Paket multilevel bestimmt:> library(multilevel)> ICC1(iccmodelee)[1] 0.1054898

I 10.5% der Varianz der emotionalen Erschöpfung wird durch die Gruppenzugehörigkeiterklärt: Die Unabhängigkeitsannahme der Messung ist verletzt

I Die Homogenität der Messungen innerhalb der Gruppen wird mit ICC(2) bestimmt:> ICC2(iccmodelee)[1] 0.3968821

I Obwohl Abhängigkeiten vorliegen sind die Gruppen durch eine gewisse Heterogenität derBeobachtungen gekennzeichnet.



Berechnung gemischter Modelle mit dem Paket lme4

lme4

I Modernstes Paket in R um gemischte Modelle zu berechnenI http://lme4.r-forge.r-project.org/ enthält viel ZusatzmaterialI Funktion zum Berechnen linearer gemischter Modelle: lmer()I Paket {lmerTest} zeigt p-WerteI Wichtigste Parameter: formula, data, REMLI Standard ist REML = TRUE für die ParameterschätzungI Die Formelschreibweise für die Fixes Effects gleicht derjenigen von lm()I Formelschreibweise für die Random Effects:

(<terms for random effects | <grouping variable>)


http://lme4.r-forge.r-project.org/


Berechnung gemischter Modelle mit dem Paket lme4Syntax der Random Effects

lme4: Syntax der Random Effects(1 | group) Random Intercept für group(x | group) Random Slope für x und Random Inter-

cept für jede group, mit Korrelation zwi-schen Intercept und Slope

(0 + x | group) Random Slope für x für jede group, keineVariation im Intercept

(1 | group) + (0 + x | group) Unkorrelierter Intercept und Slope für je-de group

(1 | group1) + (1 | group2) Random Internets für zwei (gekreuzte,"crossed") gruppierende Faktoren

(1 | group/subgroup) Random Intercept für jede Ausprägungvon group auf level-2, und für darin ent-haltene subgroups auf level-1




Vorbereitung: Zentrierung der Variablen

I In gemischten Modellen werden stets nur unstandardisierte Regressionskoeffizientenberichtet

I Damit diese inhaltlich interpretierbar sind, müssen unabhängige Variablen, derenWertebereich die 0 nicht enthält, am Mittelwert zentriert werden

groups$age_mc <- groups$age - mean(groups$age, na.rm = T)groups$teamsize_mc <- groups$teamsize - mean(groups$teamsize, na.rm = T)groups$number_of_subgroups_mc <- groups$number_of_subgroups - mean(groups$number_of_subgroups, na.rm = T)groups$subgroup_size_mc <- groups$subgroup_size - mean(groups$subgroup_size, na.rm = T)groups$Relational_Conflict_mc <- groups$Relational_Conflict - mean(groups$Relational_Conflict, na.rm = T)groups$Task_Conflict_mc <- groups$Task_Conflict - mean(groups$Task_Conflict, na.rm = T)




Wahl der Random EffectsBeginn mit der Identifikation der Struktur der Random Effects: Passt einrandom-intercept-modell oder ein random-intercept-and-slopes-modell besser zu den Daten?

I Schätzung eines random-intercept-modells mit einem Prädiktor auf Individualebenelibrary(lme4)mmodel.1 <- lmer(Emotional_Exhaustion ~ Task_Conflict_mc +

(1 | TeamID),data = groups)

I Anschließend Schätzung des gleichen Modells als random-intercept-and-slopes-Modellmmodel.1_rs <- lmer(Emotional_Exhaustion ~ Task_Conflict_mc +

(Task_Conflict_mc | TeamID),data = groups)

I Modellvergleich> anova(mmodel.1, mmodel.1_rs)mmodel.1: Emotional_Exhaustion ~ Task_Conflict_mc + (1 | TeamID)mmodel.1_rs: Emotional_Exhaustion ~ Task_Conflict_mc + (Task_Conflict_mc |mmodel.1_rs: TeamID)

Df AIC BIC logLik deviance Chisq Chi Df Pr(>Chisq)mmodel.1 4 880.08 894.59 -436.04 872.08mmodel.1_rs 6 884.08 905.84 -436.04 872.08 0 2 1

I Das random-intercept-and-slopes-Modell passt nicht besser als dasrandom-intercept-Modell, weshalb mit letzterem fortgefahren wird




Vollständiges gemischtes Modell berechnen

I Um die Hypothese zu testen, dass die Faultlinestärke die Wahrnehmung von emotionalerErschöpfung über Konflikt beeinflusst, wird eine Mediation mit Mehrebenenmodellen nachBaron und Kenny durchgeführt.

I Beginn mit den Kontrollvariablen und dem Haupteffekt der Faultlinestärke (operationalisiertmit dem ASW-Maß):

mmodel.2 <- lmer(Emotional_Exhaustion ~ age_mc +gender2 +teamsize_mc +number_of_subgroups_mc +subgroup_size_mc +ASW +(1 | TeamID),data = groups)



Berechnung gemischter Modelle mit dem Paket lme4Modellzusammenfassung interpretieren

ModellzusammenfassungI Die 50 random intercepts (einer für jedes Team) werden mit ihrer Varianz und

Standardabweichung repräsentiert. Ihr Mittelwert ist immer 0 .I Die fixed effects können wie geschätzte Populationseffekte interpretiert werden

Random effects:Groups Name Variance Std.Dev.TeamID (Intercept) 0.05852 0.2419Residual 1.38932 1.1787

Number of obs: 279, groups: TeamID, 50

Fixed effects:Estimate Std. Error t value

(Intercept) 1.98490 0.30118 6.590age_mc -0.02812 0.04542 -0.619gender2male 0.07038 0.16937 0.416teamsize_mc 0.01555 0.03299 0.471number_of_subgroups_mc -0.03131 0.10215 -0.306subgroup_size_mc -0.02165 0.05209 -0.416ASW 1.45036 0.46921 3.091

I Das durchschnittliche Teammitglied nimmt eine emotionale Erschöpfung in Höhe von 1.98wahr

I 68.2% aller Teams berichten eine emot. Erschöpfung zwischen 1.98 - .24 and 1.98 + .24 (+/-1SD)24. Januar 2015 · Bertolt Meyer 39 / 48 http://www.tu-chemnitz.de/hsw/


Berechnung gemischter Modelle mit dem Paket lme4Details der Random Effects

Random Effects

I Die Funktion lmer() berichtet keine Freiheitsgerade, weshalb es auch keine p-Werte gibtI Wenn das Paket lmerTest() geladen ist, werden die Freiheitsgerade geschätzt und

p-Werte werden angezeigt (dazu später mehr)I Anzeige aller 50 random effects

ranef(mmodel.2)$TeamID(Intercept)

102 0.012118429109 -0.170637302...

I Ihr gerundeter Mittelwert ist 0:> round(mean(ranef(mmodel.2)$TeamID[,1]),5)[1] 0

I Alle 50 Regressionsgleichungen mit eingerechnetem random intercept anzeigen:> coef(mmodel.2)$TeamID

(Intercept) age_mc gender2male teamsize_mc number_of_subgroups_mc subgroup_size_mc ASW102 1.997019 -0.02812206 0.07038041 0.01554908 -0.03130841 -0.0216493 1.450361109 1.814264 -0.02812206 0.07038041 0.01554908 -0.03130841 -0.0216493 1.450361...

I Der Mittelwert der 50 Intercepte entspricht dem fixed effect des Intercepts:> mean(coef(mmodel.2)$TeamID[,1])[1] 1.984901




Verteilungen der Random Effects und der ResiduenRandom Effects und Residuen sollten normalverteilt seinhist(ranef(mmodel.2)$TeamID[,1]) hist(resid(mmodel.2))

Histogram of ranef(mmodel.2)$TeamID[, 1]

ranef(mmodel.2)$TeamID[, 1]

Fre

quen

cy

−0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

02

46

810

Histogram of resid(mmodel.2)

resid(mmodel.2)

Fre

quen

cy

−4 −2 0 2 40

2040

6080




Plot der Random Effects und der Fixed Effects

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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

02

46

Emotional Exhaustionas a Function of ASW−Faultline Strength

ASW Faultline Strength

Em

otio

nal E

xhau

stio

n



Berechnung gemischter Modelle mit dem Paket lme4Inferenz/p-Werte

Bestimmung der p-Werte> library(lmerTest)mmodel.2_sig <- lmer(Emotional_Exhaustion ~ age_mc + gender2 + teamsize_mc + number_of_subgroups_mc +

subgroup_size_mc + ASW +(1 | TeamID), data = groups)

summary(mmodel.2_sig)...Random effects:Groups Name Variance Std.Dev.TeamID (Intercept) 0.05852 0.2419Residual 1.38932 1.1787Number of obs: 279, groups: TeamID, 50

Fixed effects:Estimate Std. Error df t value Pr(>|t|)

(Intercept) 1.98490 0.30118 40.67000 6.590 6.5e-08 ***age_mc -0.02812 0.04542 228.86000 -0.619 0.53641gender2male 0.07038 0.16937 268.32000 0.416 0.67807teamsize_mc 0.01555 0.03299 40.63000 0.471 0.63988number_of_subgroups_mc -0.03131 0.10215 40.21000 -0.306 0.76081subgroup_size_mc -0.02165 0.05209 252.94000 -0.416 0.67806ASW 1.45036 0.46921 40.89000 3.091 0.00358 **---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1...




Bestimmung der Mediation durch die Berechnung weiterer ModelleVerwendung des wahrgenommenen Aufgabenkonfliktes als AV (anstelle von emotionalerErschöpfung)mmodel.3_sig <- lmer(Task_Conflict ~ age_mc + gender2 + teamsize_mc + number_of_subgroups_mc +


> summary(mmodel.3_sig)...Random effects:Groups Name Variance Std.Dev.TeamID (Intercept) 0.09702 0.3115Residual 0.48626 0.6973Number of obs: 279, groups: TeamID, 50


(Intercept) 2.498181 0.227862 48.800000 10.964 9.33e-15 ***age_mc -0.003659 0.028507 262.970000 -0.128 0.898gender2male 0.071603 0.105211 271.910000 0.681 0.497teamsize_mc 0.003047 0.025089 52.740000 0.121 0.904number_of_subgroups_mc 0.056300 0.078703 46.280000 0.715 0.478subgroup_size_mc -0.025182 0.032393 271.470000 -0.777 0.438ASW 0.195698 0.356260 49.070000 0.549 0.585---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Hier gibt es keinen signifikanten Effekt der Faultlinestärke auf den Aufgabenkonflikt




Bestimmung der Mediation durch die Berechnung weiterer ModelleVerwendung des wahrgenommenen Beziehungskonfliktes als AV (anstelle von emotionalerErschöpfung)> mmodel.4_sig <- lmer(Relational_Conflict ~ age_mc + gender2 + teamsize_mc + number_of_subgroups_mc +




(Intercept) 1.98003 0.23780 43.94000 8.327 1.39e-10 ***age_mc 0.05761 0.03066 256.73000 1.879 0.0614 .gender2male -0.08786 0.11176 271.95000 -0.786 0.4324teamsize_mc -0.01496 0.02596 46.15000 -0.577 0.5671number_of_subgroups_mc 0.03292 0.08110 40.50000 0.406 0.6870subgroup_size_mc -0.02695 0.03457 271.99000 -0.780 0.4363ASW 0.71593 0.37058 43.53000 1.932 0.0599 .---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Hier gibt es einen marginal signifikanten Effekt der Faultlinestärke auf den Beziehungskonflikt




Bestimmung der Mediation durch die Berechnung weiterer ModelleMediationsmodell mit Emotionaler Erschöpfung als AV, Beziehungskonflikt als UV undFaultlinestärke als Kontrollvariable> mmodel.5_sig <- lmer(Emotional_Exhaustion ~ age_mc + gender2 + teamsize_mc + number_of_subgroups_mc +

subgroup_size_mc + Relational_Conflict_mc + ASW +(1 | TeamID), data = groups)



(Intercept) 2.268e+00 2.358e-01 5.496e+01 9.622 2.2e-13 ***age_mc -7.381e-02 3.842e-02 2.304e+02 -1.921 0.0560 .gender2male 1.644e-01 1.446e-01 2.675e+02 1.137 0.2566teamsize_mc 2.580e-02 2.569e-02 5.175e+01 1.004 0.3199number_of_subgroups_mc -4.744e-02 7.973e-02 5.719e+01 -0.595 0.5542subgroup_size_mc 4.788e-04 4.402e-02 2.391e+02 0.011 0.9913Relational_Conflict_mc 7.833e-01 7.775e-02 2.576e+02 10.074 < 2e-16 ***ASW 8.579e-01 3.693e-01 5.668e+01 2.323 0.0238 *---

Ja - obwohl es nur einen marginal signifikanten Effekt von Faultlines auf Beziehungskonflikt gibt,wird der Zusammenhang zwischen Faultlines und emotionaler Erschöpffung Zusammenhang vonder Wahrnehmung von Beziehungskonflikten partiell meditiert.24. Januar 2015 · Bertolt Meyer 46 / 48 http://www.tu-chemnitz.de/hsw/


Berechnung gemischter Modelle mit dem Paket lme4Varianzaufklärung

Varianzaufklärung

I Die Varianzaufklärung lässt sich in gemischten Modellen nicht analog zu OLS-Regressionenbestimmen (mehrere Varianzquellen, fehlende Freiheitsgrade)

I Man kann stattdessen ein sog. pseudo-R2 bestimmenI Pseudo-R2 berechnet sich immer aus einem Vergleich des Modells mit Prädiktoren zu

einem baseline-Modell ohne Prädiktoren: 1 - (Modellgüte mit Prädiktor / Modellgüte ohnePrädiktor)

I Unterschiedliche pseudo-R2 Werte unterscheiden sich anhand der Berechnung derModellgüte; für die Modellgüte können unterschiedliche Maße verwendet werden (AIC, BIC,logLik).

I Das empfohlene (neueste und robusteste Maß) für pseudo-R2 heisst Marginal Pseudo-R2

for Generalized Mixed-Effect models (Nakagawa & Schielzeth, 2012).> library(MuMIn)> ?r.squaredGLMM()> r.squaredGLMM(mmodel.5_sig)

R2m R2c0.3126055 0.3136793

I R2m ("m"für marginal) sollte verwendet werden

I Das Modell erklärt 31% der Gesamtvarianz von emotionaler Erschöpfung



Berechnung gemischter Modelle mit dem Paket lme4Varianzaufklärung

Zusammenfassung: Heute gelerntes

I Grundlagen von R und der R-SyntaxI Konzeptioneller und statistischer Hintergrund von gemischten ModellenI Test auf Vorliegen einer Mehrebeenstruktur mit ICC(1)I Bestimmung der Struktur der Random Effects (random intercept vs. random intercept and

slopes)I Interpretation der Modellzusammenfassung von Modellen, die mit lmer() geschätzt

wurdenI p-Werte mit dem Paket lmerTest bestimmenI Varianzschätzung mit pseudo-R-Quadrat



einführung in die mehrebenenanalyse und in gemischte ... · einführung in die mehrebenenanalyse...

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