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Wintersemester 2013/14
B.v.IssendorffFakultät für Mathematik und PhysikAlbert-Ludwigs-Universität Freiburg
Einführung in die Physik mit Experimenten
für NaturwissenschaftlerInnenund UmweltwissenschaftlerInnen
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Organisatorisches
• Lifestream der Vorlesung im HS 1 (Physikhochhaus, 1. Stock)sowie unter
• http://www.streaming.uni-freiburg.de/streaming/Livestream_Uni_Freiburg/Livestream.html
• Skript und ÜbungsblätterWeb-Seite: http://cluster.physik.uni-freiburg.de/ (unter „Lehre“)
• Übungen- Umfang: 1 Stunde / Woche- Start: Woche 28.10. – 1.11. (1. Übungsblatt 23.10.)- Wann und wo: 16 Gruppen (Termine auf der Web-Seite)
HS1, HS2, SR1 Physikhochhaus, SR A FMF- Anmeldung auf campus-online
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Organisatorisches
Anmeldung zur Übungsgruppe auf CampusOnline
Wer keine Gruppe findet: http://doodle.com/4ybq8v7et2dnfa32
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Scheinkriterien
Für Chemie, Biologie, Geologie– Teilnahme an allen Übungen (Anwesenheitskontrolle)– Lösen von 50% der Aufgaben (dokumentiert durch Eintragen in Liste,
demonstriert durch Vorrechnen) – Abschlussklausur
Für Umweltnaturwissenschaften, Chemie Lehramt– Abschlussklausur
Klausur: Die 18.2.14, 15:15 – 17:00
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Literatur
• Paul A. Tipler, Gene Mosca, Dietrich PeltePhysik für Wissenschaftler und Ingenieure6. Auflage, Springer 2006, 1636 Seiten ++
• Douglas C. GiancoliPhysik3. Auflage, Pearson 2009, 1640 Seiten ++
• Dieter Meschede, Christian GehrtsenGerthsen Physik24. Auflage, Springer 2010, 1047 Seiten +++
• Rudolf Pitka, Steffen Bohrmann, Horst Stöcker, Günther Terlecki, Hartmut ZetschePhysik - Der Grundkurs4. 2009, Harri Deutsch Verlag, 464 Seiten +
• Heribert StroppePHYSIK für Studierende der Natur- und Ingenieurwisse nschaften15. Auflage, Hanser 2011, 548 Seiten +
• etc.
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Übersicht über die Vorlesung
• Organisatorisches• Einführung, Maßsysteme• Mathematische Anmerkungen• Kinematik: Bewegungen• Dynamik: Kräfte u. ihre Wirkungen• Arbeit, Energie, Leistung, Impuls• Dynamik starrer Körper• Mechanik deformierbarer Körper• Schwingungen und Wellen • Wärmelehre• Elektrizitätslehre• Wellenoptik• Geometrische Optik• Radioaktivität
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Felder der Physik
KlassischeMechanik
Quanten-mechanik
Elektro-Dynamik
Thermo-dynamik
Atome
MoleküleFestkörper
KerneTeilchen
KomplexeSysteme
Optik
Nano-physik
Physikal.Chemie
Biophysik
Geophysik
Astrophysik
UItrakalte Gase
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Vorgehensweise der Physik
• „objektives“ Beobachten: Messung
• Erkennen und mathematische Formulierung von Gesetzmäßigkeiten
• Herleitung „aller“ erkannten Gesetzmäßigkeiten aus wenigen „einfachen“ Regeln (Naturgesetzen)
• Vorhersage neuer Effekte auf Grundlage der erkannten oder angenommenen Gesetzmäßigkeiten
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I. Physikalische Größen und ihre Messung
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Physikalische Größen
• Physikalische Größen haben Werte, die ausgedrückt werden durch– einen Zahlenwert,– eine Einheit,– einen Messfehler (Unsicherheit).
• Beispiel: Masse des Protons (Elementarteilchen)
• Beispiel: Vakuum-Lichtgeschwindigkeit
• Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Größe mit festgelegtem Wert und hat daher keinen Fehler!
]kg[10)00000013.067262158.1( 27−⋅±=pm
[ ]s/m299792458=c
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Physikalische Grundeinheiten
• Die Dimension einer physikalischen Größe setzt sich aus Grundeinheiten zusammen
• Eine Größe ohne Einheit heißt dimensionslos• Jede beliebig komplizierte Gleichung muss auf beiden Seiten
dieselbe Dimension haben
SI-System
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Bezeichnung der Größenordnungen der Einheiten
Umrechnung von Einheiten:
[ ] [ ][ ] [ ] [ ]km/h8.28km/h6.3*8s3600
3600
1000
m10008m/s8 ===
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Das Internationale Einheitensystem (SI)
• Das SI (Système international d‘Unités) legt die Grundeinheiten fest, die in vielen Ländern gesetzlich für den öffentlichen Gebrauch vereinbart sind
• Die (zunächst einmal) wichtigsten Grundeinheiten sind für die physikalischen Größen– Länge – Meter– Zeit – Sekunde– Masse – Kilogramm– Stoffmenge – mol
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Länge
• Das Meter war ursprünglich über den Erdkörper definiert (1/40.000.000 des Erdumfangs)
• Seit der Festlegung der Lichtgeschwindigkeit c ist das Meter über c und die Sekunde definiert
• „In einer Sekunde legt das Licht im Vakuum eine Strecke von 299792458 [m] zurück“
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Zeit
• Die Sekunde war ursprünglich über die Tageslänge (1/24 1/60 1/60 = 1/86400) definiert
• Die heutige Definition bezieht sich auf einen elektronischen Hyperfeinstrukturübergang im Cäsiumatom mit ca. 9.2 GHz
• „Die e.m. Wellen, die beim Übergang des Cäsiumatoms der Atommasse 133 zwischen zwei Hyperfeinniveaus im Grundzustand ausgesendet werden, vollführen in 1 Sekunde genau 9192631770 Schwingungen“
Cs-Atomuhren der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB)
http://www.ptb.de
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Zeiten
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Masse
• Die Masse ist die einzige physikalische Größe, die durch ein Artefakt dargestellt wird („Urkilogramm“)
• Einzige physikalische Größe, bei der ein Vielfaches („Kilo“) die Grundlage bildet
Internationaler und nationaler Kilogramm-Prototyp
http://www.ptb.de
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Massen
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Stoffmenge
• Ein [mol] ist diejenige Menge eines einheitlichen Stoffes, die NATeilchen enthält
• Avogadro-Konstante NA (Amadeo Avogadro, 1776 – 1856)• Definition als „Anzahl der Kohlenstoffatome, die sich in 12·10-3 [kg]
des Kohlenstoffisotops 12C befinden”
• Abgeleitete Größe: Atomare Masseneinheit [u] = 1/12 der Masse eines Atoms 12C
]mol[10)47(02214199.6 123 −⋅=AN
]k[10)13(66053873.1 27 gu −⋅=
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• Kontinuierliche (nicht durch Abzählen ermittelbare) Größen weisen Messfehler auf
• Absoluter Fehler:
• Relativer Fehler:
• Systematische Fehler– falsche Kalibrierung eines Messgeräts– vermeidbar
• Zufällige (statistische) Fehler– inhärent im Messprozess– unvermeidbar
Genauigkeit und Messfehler
Ri xx −
R
Ri
x
xx −x i
# Messung
x
xrTatsächlicher Wert
Statistischer FehlerSystematischer
Fehler
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0 20 40 60 80 100
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20
Häufigkeit
Wer
t
Messung
1 Wurf = 1 Messung
0 20 40 60 80 100
1
2
3
4
5
6
10 Wurf = 1 Messung
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
0 5 10 15 20 25
Häufigkeit
Wer
t
Beispiel einer Messung: Würfeln
TotaleBreiteder
Verteilung:6
Volle Halbwertsbreiteder Verteilung: ∼ 1.5
∑=
=10
110
1
iixx
Bestimmung der mittleren Augenzahl
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22
0 20 40 60 80 100
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20 25 30 35
Häufigkeit
We
rt
0 20 40 60 80 100
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Häufigkeit
We
rt
100 Wurf = 1 Messung
1000 Wurf = 1 Messung
Gauss-Verteilung!
Volle Halbwertsbreiteder Verteilung: ∼ 0.5
Volle Halbwertsbreiteder Verteilung: ∼ 0.15
∑=
=100
1100
1
iixx
∑=
=1000
11000
1
iixx
Erhöhung der Wurfzahl
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Genauigkeit und Messfehler
• Wahrscheinlichkeit für einen Messwert im Intervall x bis x + dx
• Für Fehler, deren Ursachen viele, statistisch unabhängige Prozesse sind, gilt die Gauß‘sche Normalverteilung
• heißt der Erwartungswert von x• σ heißt die Standardabweichung (Streuung) und σ2 die Varianz
von x
dxxp )(
( )
−−=
2
2
2exp
2
1)(
σσπxx
xp
x
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Gauß-Verteilung
3 2 1 0 1 2 3 4 50
0.1
0.2
0.3
0.4
Gauss-Verteilung, Mittelwert 1, Varianz 1
Messwert
Wah
rsch
einl
ichk
eit
Erwartungswert
Standardabweichung3-Sigma – Bereich, enthält 99.7% aller Messwerte
60.7%
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Schätzung von Erwartungswert und Standardabweichung
• Man habe eine Zahl N von gemessenen Werten xi, i = 1, ..., N• Schätzwert für den Erwartungswert ist der arithmetische
Mittelwert :
• Schätzwert für die Standardabweichung ist die mittlere quadratische Abweichung
( )N
N
ii xxx
Nx
Nx +++== ∑
=
⋯211
11
( )∑=
−−
=N
ii xx
N 1
2
1
1σ
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Fehler des Schätzwerts für den Mittelwert
• Der mit dem arithmetischen Mittelwert von N Messungen abgeschätzte Erwartungswert einer Gauss-verteilten Größe hat einen „Fehler“
• Man braucht viele Messwerte, um den Fehler des Schätzwertes klein zu machen:– 10 Messwerte 1/3 der Standardabweichung– 100 Messwerte 1/10 der Standardabweichung– 1.000 Messwerte 1/30 der Standardabweichung– 10.000 Messwerte 1/100 der Standardabweichung
Nx
σσ =