Einleitung

Bedeutung hoher Teilchenenergien Kräfte zur Beschleunigung

Entwicklung der Beschleuniger

Der Van de Graaff-Beschleuniger Der Linearbeschleuniger Das Zyklotron

Das Betatron Das Synchrotron

Kollidierende Strahlen Der Speicherring Der „Lineare Collider“

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Erforschung der Materie, ihrer Grundbausteine und der zwischen ihnen wirkenden Kräfte ist ein elementares Anliegen in der Physik.

Zu untersuchende Strukturen < 10 cm13−

Sichtbares Licht unbrauchbar => Benutzung von hochenergetischen Photonen bzw. Teilchenstrahlen Messung mit ausreichender Ortsauflösung nur wenn Wellenlänge kleiner als Dimension der Struktur.

cm1310−<λ

de Broglie Wellenlänge muß klein bzgl. der Dimension der Struktur sein.

Ehc

ph

B ==λ

Die Photonenenergie dieser Strahlung ist somit:

GeVcvhE 1.1==⋅=D

h

Erzeugung von Photonen als Bremsstrahlung mit Hilfe energiereicher Elektronenstrahlen.

⇒ γEEe >

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Weitere Aufgabe der Teilchenphysik ist die Erzeugung neuer Materie. Die dazu nötige Energie folgt aus :

2mcE =

Beispiel: Erzeugung von Elektronen und Positronen durch hochenergetische γ−Strahlen. Reaktion nur in der Nähe eines schweren Kerns (Impulserhaltung). Aufzuwendende Energie muß gleich oder größer sein.

MeVJcmE e 02.110637.12 132 =⋅=⋅⋅> −γ

Schwellenenergie zur Erzeugung von Elektron-Positron-Paaren

+e bzw. haben die Masse was einer Ruheenergie von entspricht.

−e kgme3110108.9 −⋅=

keVE 5110 =

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Ruheenergien der zu untersuchenden Elementarteilchen

Proton MeVE 9380 = b-Quark MeVE 47350 = t-Quark MeVE 1740000 = Higgs - Boson GeVE 10001100 −=

Kräfte zur Beschleunigung von Teilchen Die Geschwindigkeit v der Elementarteilchen muss in den Stoßprozessen nahezu Lichtgeschwindigkeit c erreichen. ⇒ Energie muß in der relativistisch invarianten Form geschrieben werden

2242

0 cpcmE += (2) Impuls ist einzig variabler Parameter. Mit den Beziehungen

cv

=β und , erhält man für den relativistischen Impuls:

2/12 )1( −−= βγ

p = m v = γ v 0m ⇒ Erhöhung der Teilchenenergie E ist identisch mit der Erhöhung des Teilchenimpulses p und damit auch der von m. Impuls kann nach dem 2. Newtonschen Axiom zufolge nur durch Wirkung einer Kraft

vauf das Teilchen geändert

werden.

F

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Fpr

&r =

B

+× EBrr)

rdr ⇒ (vv

Brauchbar ist nur die elektromagnetische Kraft. Durchfliegt ein Teilchen mit der Geschwindigkeit einen Raum, in dem das magn. Feld

vund das elektrische Feld

herrschen, so wirkt darauf die Lorentz-Kraft.

vv

Ev

Berechnung der Energieänderung:

∫ ∫==∆ rdverdFE rrrr(

rdr

vr×stets parallel zum Geschwindigkeitsvektor v Vektor r

stets senkrecht auf r

Das Magnetfeld bewirkt keine Energieänderung. Mit Energieaufnahme verbundene Beschleunigung kann nur durch elektrische Felder erreicht werden.

r ⇒B .0) ≡⋅× rdB r

∫ ==∆ eUrdEeE rr

. Magnetische Felder tragen nichts zur Energiebilanz der Teilchen bei, sind jedoch für die Führung der Teilchen von großer Bedeutung, da sie bei hohen Teilchenenergien effektiver auf das Teilchen wirken.

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Der Van de Graaff-Beschleuniger Im Jahre 1930 begann Van de Graaff mit den ersten Entwicklungsarbeiten an dem später nach ihm benannten Beschleuniger. Spannungen von bis zu 2MV. Anwendung in der Kernphysik.

Die kinetische Energie der Teilchen erhält man aus der Beziehung:

0UqEkin ⋅=

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Der Linearbeschleuniger

Ising Wideröe Heutzutage werden diese Systeme zur Beschleunigung von Protonen und schwersten Ionen eingesetzt, wobei Energien von bis zu 20-50 MeV pro Nukleon erreicht werden. Linearbeschleuniger besitzt Driftröhren aus Metall welche abwechselnd mit den Polen des HF-Senders verbunden sind. Benutzte Wechselspannung: U .

)sin()( 0 tUt ⋅= ω

Teilchen erreichen die Driftröhre 1 mit Geschwindigkeit v1. ⇒

⇒Eintritt in Driftröhre ⇒Abschirmende Wirkung (Faradaykäfig) ⇒HF-Feld wechselt seine Richtung

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⇒Teilchen gelangen in Spalt zwischen 1. & 2.Driftröhre Teilchenerfahren Beschleunigung. Energie der Teilchen mit Ladung q nach i Driftröhren:

⇒

Si UqiE ψsin0⋅⋅=

Sψ ist mittlere Phase bzgl. der HF-Spannung, die das Teilchen sieht. Energie ist proportional zur Anzahl der durchlaufenen Stufen. Maximalspannung nie größer als U . 0

Problem der Spannungsüberschlage behoben.

⇒

HF-Leistung muß mit vertretbarem Aufwand erzeugt werden Frequenz konstant ⇒

Abstände der Driftröhren zunehmend

⇒

Für die gesuchte Länge folgt : il

mUqi

l S

Hfi ⋅

⋅⋅⋅=

2)sin(1 0 ψ

ν

Abstände der Beschleunigungsspalte wachsen mit i an Energie der Teilchen hängt empfindlich von der Spannung

und der Sollphase ψ ab. Abweichung von der Sollspannung führt dazu, dass die Geschwindigkeit der Teilchen nicht

mehr mit den vorgegebenen Driftlängen übereinstimmt.

Teilchen erleidet einen Phasenschlupf.

0U

0U

⇒

S

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Zum Beschleunigen wird nicht die Phase ψ benutzt sondern ein Wert ψ < .

2/π=S

2/πS

⇒ effektive Beschleunigungsspannung U <U . Beispiel: Teilchen hat zuviel Energie Im Vergleich zu einem Sollteilchen zu schnell

sieht die mittlere HF-Phase ψ ∆ Wird durch die SpannungU beschleunigt

S

ψ S

0

ψ

⇒⇒⇒

−=

S´)sin()sin(´ 00 SSS UUU ψψψ <∆−=

Beschleunigung unter Sollwert Teilchen fällt zurück auf Sollgeschwindigkeit.

⇒⇒

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Das Zyklotron Linearbeschleunigern werden für hohe Teilchenenergien immer teurer. Beim Zyklotron laufen die Teilchen auf einer Kreisbahn. Der erste nach diesem Prinzip gebaute Beschleuniger ist das Zyklotron. 1931 bewies Livingston experimentell die Funktionstüchtigkeit dieses Prinzips nach. Das erste für Experimente brauchbare Zyklotron wurde 1932 gebaut und erreichte für Protonen eine Spitzenenergie von 1.2MeV.

Um ein geladenes Teilchen auf eine Kreisbahn zu lenken benötigt man ein Magnetfeld. - 10 -

Beispiel: Die Teilchenbahn verläuft zwischen den beiden Polen in einer Ebene ( x , y ). Magnetfeld hat die Gestalt:

ZeBB rr⋅=

Bewegungsgleichung aus der Lorentzkraft, für . 0=Ev

Bvevm

dtdpF

rrrrr×⋅===

•

)(

Die Teilchen laufen zwischen den Polen mit der Umlaufsfrequenz

ZZ Bme

=ω

(Zyklotronfrequenz)

hängt nicht von der Geschwindigkeit ab.

Zω

Bahnradius und der damit zu durchlaufende Umfang wachsen proportional. Höhere Geschwindigkeit und größerer Umfang kompensieren sich wenn die Masse konstant bleibt.

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-Die Frequenz des HF-Senders wird so gewählt, dass sie identisch mit der Zyklotronfrequenz ist. (üblicherweise bei 10 MHz) -HF-Leistung von 100kW. -Teilchen beschreiben mit wachsender Energie eine Spiralbahn. -In klassischen Zyklotrons werden Protonen, Deuteronen und α-Teilchen auf etwa 22 MeV pro Nukleon beschleunigt. Bei höheren Energien nimmt die Zyklotronfrequenz ab

Herunterfahren der Hochfrequenz höhere Teilchenenergie erreicht ( Synchrozyklotron)

⇒ ⇒

Das Betatron Den ersten Beschleuniger dieser Art baute D.W. Kerst im Jahre 1940 an der Universität von Illinois. Er konnte Elektronen bis zu einer Energie von 2.3 MeV beschleunigen. Mit

einem modernen Betatron erreicht man für Elektronen Energien von bis zu 200MeV

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Für die Funktion des Betatrons muß die Teilchenbahn konstant bleiben. Das Prinzip des Betatron beruht auf der Anwendung des Induktionsgesetzes:

tB

cE

∂∂

−=×∇1

Das Magnetfeld wird mit Erregerspulen durch Wechselstrom erzeugt:

B )sin()( 0 tBt ⋅= ωrr

Wir betrachten den von der kreisförmigen Teilchenbahn umschlossenen Induktionsfluß und die entsprechende mittlere Induktionsflussdichte . ( = magnet. Beschleunigungsfeld).

aΦ

aB aB

Der Radius r der Teilchenbahn sei während der Beschleunigung im zeitlichen Mittel konstant. Damit erhalten wir eine Beziehung zwischen dem Führungsfeld und dem Beschleunigungsfeld .

gB

aB

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aa BrdAB ⋅⋅=⋅=Φ ∫ 2π , rBBr

rr

UE aa

ind ⋅⋅=⋅⋅

⋅=

⋅⋅=

••

21

22

2

ππ

π

r

rBqrB ga ⋅⋅=⋅⋅••

21qEqp ⋅=⋅=

• r

Wideröe-Bedingung ag BB••

⋅=21

Das Synchrotron

Das Prinzip wurde 1945 fast gleichzeitig von E.M. McMillan in den USA und von V. Veksler in der Sowjetunion entwickelt. Ende der fünfziger Jahre entwickelte man eine Reihe von Synchrotrons, die Protonen als auch Elektronen beschleunigen konnten. Am SPS im CERN werden Energien von ~ 500 GeV, am Tevatron im Fermilab Energien von bis zu 1TeV erreicht.

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Die Entwicklung in der Elementarteilchenphysik erfordert immer höhere Strahlenergien. Für relativistische Teilchen mit dem Impuls P wächst der Bahnradius wie folgt:

RBecP ⋅⋅⋅=

Bei sehr großen Impulsen (GeV Bereich) wächst der Radius auf mehrere Meter an, was zu einer Magnetdimension führt, die kaum noch zu realisieren ist. Daher entwickelte man ein Konzept, mit einer ortsfesten Teilchenbahn. Magnetfeld B muß synchron mit dem wachsenden Impuls P hochgefahren werden. Synchrotron ⇒ Schmale Ablenkmagnete mit homogenem Feld legen die annähernd kreisförmige Idealbahn fest. Wegen unvermeidlichen Divergenz ist eine Fokussierung durch gesonderte Magnete erforderlich. Wie sind nun jedoch diese beiden Magnettypen für die jeweilige Aufgabe konstruiert?

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Die Ablenkung der geladenen Teilchen auf einer gekrümmten Bahn erfolgt durch Dipolmagnete.

Im Bereich von 2 T strebt das Feld einer Sättigung entgegen.

Für Stärkere Felder wäre bei dieser Bauweise der Stromverbrauch zu hoch und eine effektive Kühlung nicht realisierbar. Ohmsche Widerstand des Materials führt dazu, dass der Leiter trotz Kühlung schmilzt. - 16 -

Ausweg: Supraleiter Häufig benutzte Legierung ist Niob-Titan ( unterhalbT supraleitend ) Supraleitung abhängig von äußerem Magnetfeld. Maximale Feldstärke

KC 10~

für Niob-Titan B~8T Beim Bau von Supraleitern zur Erzeugung von extrem hohen Feldstärken ist es nötig eine sehr große Leiteroberfläche zu haben.

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Strahlfokussierung

B , ygx ⋅= xgBy ⋅=

Die auf ein Teilchen der Ladung q wirkende Lorentz-Kraft hat somit folgende Komponenten: XF = - q v g , = q v g YF

Dadurch wirkt ein in horizontaler Ebene fokussierender Magnet in vertikaler Richtung defokussierend und umgekehrt.

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Deshalb ist es notwendig zwei Quadrupole hintereinander zu schalten, deren Polarität um 90 Grad gegeneinander verdreht ist. Um ein höheres Maß der Strahlkorrektur zu erhalten benutzt man Sextopole bzw. Oktopole.

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Injektion Eine sehr elegante Methode, kontinuierlich in den Ringbeschleuniger einzuschießen, bietet die Verwendung einer „Stripping“-Folie. In einer Ionenquelle werden mit Elektronen angereicherte -Ionen erzeugt und vorbeschleunigt

−H

⇒ Durchlaufen Ablenkmagneten, der sie auf den Orbit biegt. ⇒ Auftreffen auf eine Folie, in der sie die Elektronen abstreifen. ⇒ Aus der Folie treten Protonen aus.

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Beschleunigung Die Beschleunigung erfolgt durch zylindrische Hohlleiter (Cavity´s). Elektromagnetische Wellen werden in den Hohlleiter eingespeist. Die Teilchen „reiten“ auf der elektromagnetischen Welle und werden dadurch beschleunigt.

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Probleme der Elektronenbeschleunigung Beispiel: Hera (Umfang L = 6,3 km) Max. Energie für Protonen ~ 900 GeV Max. Energie für Elektronen ~ 30 GeV -Energieverlust durch die sogenannte Synchrotronstrahlung :

REEVerlust

4

∝∆

Beispiel: Obere Grenze im LEP ~100 GeV (Umfang L ~ 31 km) -Synchrotrons können nicht von der Energie E = 0 an beschleunigen. -Magnetfelder nicht mit der nötigen Genauigkeit hochfahrbar. -Start bei einer Mindestenergie von 20 MeV.

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Der Speicherring Der Speicherring ist dem Synchrotron sehr ähnlich. Hier laufen jedoch zwei Strahlen gleichzeitig, z.B. Elektronen und Positronen.

)()( BveBveFrrrrr

×⋅−=×⋅=

Daher ist die gleiche Magnetstruktur und Vakuumkammer für beide Strahlen nutzbar. (Teilchen/Antiteilchen) Vorteile des Speicherrings Beispiel : 1.Möglichkeit Ein Elementarer Prozeß zur Erzeugung von schweren Teilchen ist der tiefinelastische Stoß von hochenergetischen Elektronen-Positronen-Paaren. .

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Prozess hat klare Dynamik und ist zur Untersuchung komplexer Teilchenstrukturen geeignet 2.Möglichkeit. Positronen werden auf ein ruhendes Target aus festem Material geschossen. Beim Auftreffen auf die Elektronen der Atomhülle kommt es zur gewünschten Reaktion.

Viererimpuls:

=

EPPP

PZ

Y

X

r

Skalarprodukt:

222 mppEPPP =−==rrrrr

Quadrat der Schwerpunktsenergie: 2

21 )( PPS +=

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Teilchen 1 in Bewegung, Teilchen 2 in Bewegung:

ES ⋅= 2

Energie beider Strahlen steht für den Teilchenprozeß zur Verfügung. ⇒

Teilchen 1 in Bewegung, Teilchen 2 ruht:

ekine mEmS ⋅⋅+⋅= 22 2

Schwerpunktsenergie wesentlich geringer. Problem: Teilchendichte im Vergleich zur festen Materie extrem gering.

geringe Trefferwahrscheinlichkeit in den kollidierenden Strahlen.

⇒

⇒

Möglichst hohe Ereignisrate muß erreicht werden. ⇒

Zahl Ereignisse pro Sekunde folgt aus:

LN PP ⋅=•

σ Wirkungsquerschnitt σ der Teilchenreaktion von Natur vorgegeben.

P

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L ein Maß für die Trefferwahrscheinlichkeit in den kollidierenden Strahlen

L (Luminosität) gibt mir die direkte Leistungsfähigkeit der Beschleunigeranlage an.

zx

u NNfL

σσπ ⋅⋅⋅

⋅⋅

= 21

41

Die in den Speicherring eingeschossenen Teilchen verbleiben dort bei konstanter Energie (Stunden bis Tage) ohne Nachfüllung während des Messzyklus. Speicherring.

⇒

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Der „Lineare Collider“ Beispiel: TESLA (TeV-Energy Superconducting Linear Accelerator) - 29 -

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