POLINOMIO INTERPOLANTE DE NEWTON Antes de mostrar un ejercicio en el que se calcula un polinomio de Newton para puntos equidistantes, se mencionarán las siguientes observaciones, cuyos conceptos se han aplicado en la resolución del mismo:

Ejemplo de polinomio interpolante de Newton para puntos regularmente espaciados:

Resolución:

Primero, se calculan las diferencias progresivas. En la siguiente tabla, se han encuadrado en amarillo las diferencias que serán utilizadas en los términos del polinomio que se pide. Como éste es de orden 2, sólo se necesitarán las generadas por 3 puntos. Lo indicado en rosado, será útil sólo para el cálculo del error aproximado.

Luego, se armará el polinomio y se realizarán los incisos indicados en el enunciado del ejercicio.

REGRESIÓN CUADRÁTICA

(Abajo en amarillo se indican los valores de las sumatorias de sus respectivas columnas)

Aplicando lo visto en teoría, para un polinomio de orden n=2 y una cantidad de m=5 puntos, el sistema a resolver será el siguiente:

Reemplazando por los valores correspondientes a las sumatorias, el sistema resultante es:

Solución:

Polinomio de mínimos cuadrados de 2do orden: